GRUPO 14 - ANDREA LOZAIZA JHONSON CORDOVA
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA DE INFORMÁTICA MATEMATICAS IV ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4° QUIMESTRE “B” PROFESOR: ING. CARLOS SÁNCHEZ INTEGRANTES: JHONSSON CÓRDOVA ANDREA LOAIZA MAHALA - EL ORO - ECUADOR 4 to “B”
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INTEGRANTES: ANDREA LOZAIZA JHONSON CORDOVA
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA DE INFORMÁTICA
MATEMATICAS IV
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DE PRIMER ORDEN
4° QUIMESTRE “B”
PROFESOR:
ING. CARLOS SÁNCHEZ
INTEGRANTES:
JHONSSON CÓRDOVA
ANDREA LOAIZA
MAHALA - EL ORO - ECUADOR
4 to
“B”
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Abrimos Winplot:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Click en ventana, escogemos 2 dim:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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En la ventana que se nos presenta escogemos Ecuación Implicita:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Nos presenta el siguiente cuadro de dialogo, en el cual debemos de
escribir la ecuación:
Escribimos la ecuación, además podemos elegir el color con que
deseamos q se presente ya sea la curva o la recta, eso lo hacemos
pulsando el botón “Color”, luego de haber escogido las opciones
requeridas damos click en “OK”.
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Se nos presenta el siguiente cuadro de dialogo en el cual podemos
editar es decir podemos cambiar valores, elegir el color de la recta o
de la curva, borrar, ver la tabla, también podemos graficar la familia de
curvas:
Si damos clic en “Familia”, si deseamos graficar la familia de curvas,
como se muestra en la siguiente figura:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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En la ventana anterior damos valores a la constante de la ecuación,
elegimos el valor máximo y mínimo de la constante, ya se para
números positivos o negativos.
Una vez elegidos los valores, se nos gráfica la familia de curvas, como
se muestra a continuación:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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1. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS.
1.1.
1.1.1. RESOLUCION:
Como primer paso simplificamos la ecuación y la llevamos a la
forma :
Extraemos los valores de P y Q:
Aplicamos la formula
reemplazando los valores de p y q:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Tomando los valores dentro del paréntesis e igualándolos a cero
nos disponemos a encontrar :
Ahora reemplazamos el valor de en la ecuación (sin tomar en
cuenta los paréntesis) para encontrar :
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Y por último para encontrar la respuesta reemplazamos los
valores de y en la fórmula :
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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1.2. 1.2.1. RESOLUCION:
Como primer paso llevamos la ecuación a la forma
:
Extraemos los valores de P y Q:
Aplicamos la formula
reemplazando los valores de p y q:
Tomando los valores dentro del paréntesis e igualándolos a cero
nos disponemos a encontrar :
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Ahora reemplazamos el valor de en la ecuación (sin tomar en
cuenta los el segundo miembro) para encontrar :
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 4 to “B”
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Y por ultimo para encontrar la respuesta reemplazamos los
valores de y en la formula :
