Grupo 1153 Act_6

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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA90004 – Lógica Matemática

Guía de Actividades y Rúbrica de evaluaciónAct No. 6. Trabajo Colaborativo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presenta

Yenniffer Paola Rondón Melo 1.110.466.566

Tutor

LEIDER GAIT

Director de curso

Georffrey Acevedo González

Ibagué 18 Abril 2013

Docente diseñador: Georffrey Acevedo G.

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Introducción

El presente trabajo tratará temas como: conjuntos, inferencias lógicas, tablas de verdad. Es muy interesante porque veremos cómo podemos deducir lo verdadero y lo falso de un razonamiento. Esta unidad está conformada para ser capítulos introductorios al mundo de la lógica matemática, puesto que se tiene conceptos básicos como conjuntos numéricos, construcción de signos de agrupación, y factor común. En el trabajo, se observa las diferentes operaciones entre conjuntos, como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permiten llegar a la comprensión de conectivos lógicos usados en el lenguaje diario, así se afirma para construir una conclusión. Por medio de la lógica se aprende a llegar a una simplificación, utilizando leyes lógicas básicas que nos permiten validar el argumento De esta manera simplificar expresiones complejas se hace fácil usando lenguaje natural, estamos rodeados de argumentos utilizando siempre unos principios lógicos básicos, por ello es necesarios mejorar en la construcción de un lenguaje claro.


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Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

La lectura comprensiva de textos sean éstos de carácter expositivo, informativo o argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando características comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales establecemos relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción que solemos representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales.

El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica relacional propuesta en el ejercicio, estableciendo toda clase de relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional:

El ejercicio: Haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal “Población Colombiana”, el equipo hará como producto de una pequeña investigación, una representación de algunos problemas sociales en Colombia, para ello, deberá representar como mínimo los conjuntos de: “Mujeres, Población desplazada, Drogadictos, Analfabetas, Fumadores, Pobreza y Desnutrición”. En lugar de sombrear áreas, el equipo deberá llenar los espacios en el diagrama con las diferentes poblaciones representadas en porcentajes del total de la población. Recuerde citar las referencias utilizadas.


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U 100%poblacion Colombiana

Fumadores 10.8%

Drogadicción 10.14%

3.21%

3.78%%

Mujeres 50.19%12.6%

Pobreza 42%

Desplazados 9.36%

4.1%

0.23%%

Analfabetismo 3.55%

D

A

B

C

E

F

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CONJUNTO UNIVERSAL

U= POBLACION COLOMBIANA

A = [MUJERES 50.9%]

B= [ANALFABETISMO 3.55%]

C= [POBREZA 42%]

D= [DROGADICCION10.14]

E= [FUMADORES 10.8%]

F= [DESPLAZADOS 9.36%]

UNION

A U B = [50.19% ,3.55%]

A U C = [50.19%, 42%]

A U D= [50.19%, 10.14%]

A U E= [50.19%, 10.8%]

A U F= [50.19%, 9.36 %]

INTERSECCION

A n B= [0.23%]

A n C= [12.6%]

A n D= [3.78 %]

A n E= [3.21%]

A n F= [4.1%]


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Se tiene en cuenta que la población estudio para la realización del ejercicio son las mujeres; donde se realiza una investigación de cuantas mujeres afectan los diferentes indicadores de pobreza, desplazamiento, Drogadicción, Analfabetas, Fumadoras, Pobreza y Desnutrición según esto se realizan las diferentes estadísticas y se procede a realizar los diferentes ejercicios propuestos para la actividad.

Fase 2. Principios de lógica

1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Paola Rondón Si estudio lógica, entonces aprobaré el curso

Estudiando lógica podre aprobar el curso

Paola Rondón

Hoy es domingo y tengo que estudiar lógica.

Hoy domingo, me toca estudiar lógica.

Paola Rondón

Los estudiantes de administración, o de filosofía estudian lógica.

Para ser estudiante de administración hay que estudiar lógica.

Paola Rondón

Si apruebo el curso de lógica, entonces no debo habilitar.

Perdiendo el curso de lógica puedo habilitarlo en intersemestral.

Paola Rondón

Si y solo si es estudiante de la UNAD, si paga los derechos de matrícula.

Pagando los derechos de matricula soy estudiante de la UNAD.


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2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Ejemplo Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay toleranciaq = hay paz

p q

Aprendemos matemáticas cuando somos ordenados y constantes.

p= Aprendemos matemáticas cuando somos ordenados

q= Aprendemos cuando somos constantes

p ^q

Dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana: Tener cariño sincero y compañía inteligente.

p= Dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana: Tener cariño sincero y compañía inteligente

p

Patricia es ordenada. No es Proposición No es Proposición

La vitamina A proviene de carnes, huevos y lácteos.

p= La vitamina A proviene de carnes, huevos

r= La vitamina A proviene de lácteos

p ^q

Si consumes carne o lácteos, adquieres proteína y vitamina A

p= Si consumes carne o lácteos adquieres proteínas

q= Si consumes carne o lácteos, adquieres vitamina A

p ^q


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3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

PROPOSICION CONTINGENTE

p q R (p q) (q r) ¬p (p q) v (q r) [(p q) v (q r)] (¬p)

V V V V V F V F

V V F V F F V F

V F V F V F V F

V F F F V F V F

F V V V V V V V

F V F V F V V V

F F V V V V V V

F F F V V V V V


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A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Visita el material de apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para aprender a usarlo.


http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

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4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS NP PA PM V, F

Ejemplo Contraria x

Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V

Boole inventó el Silogismo X V

Una proposición compuesta siempre es verdadera X F

Botero es pintor o Gabriel García Márquez es escultor X V

Tales de Mileto es presocrático y Sócrates es agricultor X F

Si los humanos somos seres racionales, entonces podemos construir una ética para vivir bien

X V

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente

X V

El dinero sirve para comprar el afecto y el cariño sinceros X F


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Fase 3. Reflexión grupal

Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión en una página sobre la evolución histórica de la lógica, el equipo no debe hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica.

Evolución histórica de la lógica. Originalmente logos significa palabra o discurso, por lo que en un principio se definió la lógica como la rama de la gramática que se ocupaba de ciertas formas de lenguaje. La lógica es la ciencia del pensamiento racional; es importante aclarar que la lógica no se ocupa del contenido de los pensamientos sino de la manera o forma de los pensamientos. En respuesta a la necesidad de construir argumentos, para defender o refutar pensamientos de los demás, Aristóteles, considerado por los griegos. “El padre de la lógica”, creo métodos sistemáticos para analizar y evaluar dichos argumentos, para lo cual desarrollo la lógica proposicional estableciendo procedimientos para determinar la verdad o falsedad de proposiciones compuestas. El matemático ingles George Boole en compañía de Augustus de Morgan hizo notar el parentesco entre las operaciones lógicas con las matemáticas, pues a partir de los operadores aritméticos de adición, multiplicación y sustracción crearon los operadores lógicos equivalentes de unión, intersección y negación; además formularon los principios del razonamiento simbólico y el análisis lógico. A Boole se le atribuye la invención de las tablas de verdad para comprobar la veracidad de proposiciones compuestas. La lógica como ciencia constituye la lógica formal o simbólica, la cual se encarga de Investigar, desarrollar y establecer los principios fundamentales que siguen la validez de la Inferencia; es considerada como uno de los sistemas mediante el cual se llega a formas puras y rigurosas. En el pensamiento simbólico, las palabras se manipulan, según las reglas establecidas, como si fueran simples signos sin preocuparse por su sentido. De allí, que afirmemos que la lógica se ocupa de la forma de los pensamientos y no de su contenido. Por las razones anteriormente expuestas en la evolución de la Lógica matemática, hay que resaltar su importancia ya que independientemente del área que se esté estudiando, o inclusive a aunque no se esté estudiando, en el diario vivir la lógica matemática es importante para mejorar en la interpretación y construcción de razonamientos lógicos presentes tanto en el lenguaje cotidiano como en todas las aéreas especializadas del conocimiento, llegando a la conclusión que el curso de


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Lógica matemática es un curso transversal, multidimensional aplicable a las distintas disciplinas del saber.

Conclusiones

La realización de este trabajo fortalece los conocimientos de lógica matemática y lo mejor de todo que su aplicabilidad en este ejercicio se basó en muchos casos en situaciones de la vida real cotidiana, eso es precisamente lo que se quiere para el aprendizaje, ya que en algún momento se podrá aplicar en cualquier aspecto de nuestras vidas para que así la materia no se torne tan teórica sino que también se vea en ejercicios prácticos y reales.

Se asimiló la utilización de las tablas de verdad para determinar los valores de verdad de una proposición lógica simple y compuesta, como también la equivalencia entre las mismas y por último se realizo un breve recorrido por la evolución histórica de la Lógica Matemática, donde se destaco los aspectos más relevantes y su importancia para el estudio de cualquier área del conocimiento, como también para cualquier disciplina en la vida cotidiana.

Se relacionó e interpretó expresiones del lenguaje simbólico y del lenguaje natural en la formulación y representación de estructuras semánticas lógicas en términos de variables y conectores lógicos como elementos estructurales de la lógica proposicional articulables a diferentes formas de comunicación en diversos contextos


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Referencias

González Acevedo G. (2011). Modulo de Lógica Matemática - Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería Ciencias básicas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Medellín- Colombia: Actualización, Edición y Diagramación Georffrey Acevedo González.


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