Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen GrundrechenartenPotenzen Dezimalbruch /...
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Grundwissen MathematikAufgaben mit Ergebnissen
Grundrechenarten Potenzen
Dezimalbruch / Bruch Konstruktionen
Umrechnen von Größen Flächen
Maßstäbe Volumen
Zuordnungen Pythagoras
Gleichungen / Terme
Prozent / Zins
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A) Grundrechenarten
Berechne schriftlich:
345 * 52 =
1237,50 : 45 =
Berechne:
– 34 + 12 + 5 – 7 + 1 =
17 940
27,5
- 23
ZUR ÜBERSICHT
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A) Grundrechenarten
2617,50 €
Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien:
A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 €
ZUR ÜBERSICHT
10470 € : 4 = 2617,50 €
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A) Grundrechenarten
Es können 10 Fässer aufgeladen werden
Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1,3 t. Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen.
Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden?
ZUR ÜBERSICHT
Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg
Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10
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B) Dezimalbruch / BruchErweitere mit 3:2/3 =
Kürze so weit wie möglich18/45 =
Berechne: 3/8 + 1/4 =
2 2/5 – 4/5 =
6/9
2/5
5/8
1 3/5
ZUR ÜBERSICHT
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B) Dezimalbruch / BruchBerechne:
2/3 * 4/5 =
5/12 : 15/6 =
Wandle in einen Bruch bzw.
Dezimalbruch um:
0,6 =
3/8 =
8/15
1/6
3/5
0,375ZUR ÜBERSICHT
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C) Umrechnen von Größen
3,52 m in mm
45,6 m² in dm²
15680 mm³ in dm³
1,3 Std. in Min.
3520 mm
4560 dm²
0,01568 dm³
78 Min.
ZUR ÜBERSICHT
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D) MaßstäbeBerechnungen bei einem
Maßstab von M = 1 : 50
Plan: 4,5 cm entspricht in
Wirklichkeit ? m
Wirklichkeit 31,5 m ent-
spricht im Plan ? cm
2,25 m
63 cm
ZUR ÜBERSICHT
4,5 cm * 50 *= 225 cm
3150 cm : 50 *= 63 cm
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E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional)
Ein Auto verbraucht auf
einer Strecke von 450 km
35,1 Liter Benzin.
a) Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km.
b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km
ZUR ÜBERSICHT
100 km = 7,8 Liter
450 km = 35,1 L
1 km = 35,1 L 450km
170 km = 13,26 L
1 km = 35,1 L 450km
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E) Zuordnungen (proportional /
indirekt proportional)
Eine zehnköpfige Jugend-gruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit?
20 Tage
ZUR ÜBERSICHT
Gesamtarbeitszeit:
10 * 14 T = 140 Tage
Zeit für 7 Jugendliche:
140 T : 7 = 20 Tage
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F) Gleichungen / TermeBerechne X
5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X )
X = ¼ bzw. 0,25
ZUR ÜBERSICHT
60 X + 20 – 15 – 12 X = 19 – 6 + 16 X
48 X + 5 = 13 + 16 X / - 16X / -5
32 X = 8 / : 32
X = ¼ bzw. 0,25
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F) Gleichungen / TermeWenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
X : 3 = ( X – 8 ) * 3
9 = XZUR ÜBERSICHT
X : 3 = 3 X – 24 / * 3
X = 9 X – 72 / - X / + 72
72 = 8 X / : 8
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F) Gleichungen / TermeEin Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern.
Helm + Knies. + Hand. + Skates = 473,50 €
112 + 1,5 X + X + (112 + X) + 162 = 473,50 €
X = 25 Hand: 25 €; Knies.: 37,5 €; Skates: 299 €ZUR ÜBERSICHT
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G) Prozent / Zins
Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf um 20 % billiger. Neuer Preis?
64 €
ZUR ÜBERSICHT
80 € * 0,8 = 64 € oder 100 % = 80 €
1 % = 80 € 100
80 % = 64 €
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G) Prozent / Zins
Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle.
ZUR ÜBERSICHT
PS = PW * 100 GW
PS = 65 * 100 145
PS = 44,8 %
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G) Prozent / Zins
Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis?
25 900 €
ZUR ÜBERSICHT
24 % = 6216 €
1 % = 6216 € 24
100 % = 25 900 €
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G) Prozent / Zins30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm)
FB: 108°BB: 216°VB: 36°
ZUR ÜBERSICHT
30 * 3,6° = 108°
60 * 3,6° = 216°
10 * 3,6° = 36°
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G) Prozent / Zins
Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 % Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen?
854,60 €
ZUR ÜBERSICHT
Z = K * p * t 360
Z = 850 * 0,15 * 13 360
Z = 4,60 €
Gesamtbetrag: 854,60 €
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H) Potenzen
Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz:
5 200 000
0, 00049
5,2 * 10 6
4,9 * 10 - 4
ZUR ÜBERSICHT
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I) Konstruktionen
Zeichne in ein Koordinatensystem das Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6)Miss den Winkel γ
Konstruiere die Streckenhalbierende auf ABKonstruiere die Winkelhalbierende im Winkel ά
Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht.
Achtung: Nicht maßstabgerecht
Winkel γ = 78°
ZUR ÜBERSICHT
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I) Konstruktionen
Teile eine Strecke AB von 11,5 cm in 5 gleich große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen))
ZUR ÜBERSICHT
A
B
1 2 3 4 5
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I) Konstruktionen
Konstruiere folgendes Dreieck:
a = 7,2 cm; β = 32°; γ = 68°
ZUR ÜBERSICHT
Planfigur:
68°7,2 cm
32°
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I) Konstruktionen
Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm
ZUR ÜBERSICHT
Planfigur:
72°
54° 54°
M
BA
4 cm
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K) Flächen
Berechne Umfang und Fläche eines Quadrats mit a = 7,5 cm
Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden.
a) Wie viele Platten sind nötig?
b) b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig?
ZUR ÜBERSICHT
U = 30 cm
188 Platten
U = 22 m
U = 7,5 cm * 4
U = (5m + 6m) * 2
Ages: 5 * 6 = 30 m²
A Pla: 0,4 * 0,4 = 0,16 m²
Platten: 30m² : 0,16 m² =
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K) Flächen
Eine dreiecksförmige,
gleichschenklige
Terrasse soll mit Holz
beplankt werden. Die
Grundseite der Terrasse
beträgt 10 m, die Höhe über
der Grundseite 4 m. Wie
viel Holz wird gebraucht?
ZUR ÜBERSICHT
A = 20 m²
A = g * h 2
A = 10 * 4 2
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K) Flächen
Zeichne ein gleichseitiges
Dreieck mit einer
Seitenlänge von 6 cm.
Berechne den
Flächeninhalt (fehlendes
Maß durch Messen
ermitteln). A = 15,6 m²
h= 5,2 cm
ZUR ÜBERSICHT
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K) Flächen
Kreis (π = 3,14)
Der Umfang eines
Plastikrohres beträgt
471 mm. Wie groß ist der
Außendurchmesser?
ZUR ÜBERSICHT
150 mm = d
U = d * 3,14
U = d 3,14
471 = d 3,14
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K) Flächen
Eine Kirchturmuhr hat
einen Durchmesser von
3 m. Der kleine Zeiger der
Uhr ist um 20 cm kürzer
als der große Zeiger.
Welchen Weg legt die
Spitze des kleinen Zeigers
a) in 12 Stunden
b) in 4 Stunden zurück?
ZUR ÜBERSICHT
a) U = d * 3,14
a) U = 8,16 m
U = 2,60 * 3,14
b) U = 8,16 m : 3
b) U = 2,72 m
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K) Flächen
Kreisdurchmesser = 10 cm
ges.: A
ZUR ÜBERSICHT
A = 78,5 cm²
A = r ² * 3,14
A = 5 ² * 3,14
A = 25 * 3,14
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L) Volumen
Quader
a) Wie viel Liter Wasser
passen in ein Schwimmbad
mit 25 m * 10 m * 1,5 m?
b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute?
ZUR ÜBERSICHT
375 000 L
375 000 L : 1875 =
250 dm* 100 dm * 15 dm =
31 Std.15 Min. = 1875 Min.
200 L / Min
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L) Volumen
Säule:Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden.Wieviel Beton wird benötigt?
Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2,4 kg/dm³)?
Die Mantelfläche soll gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter hat diese?
ZUR ÜBERSICHT
0,59 m³
1,42 t
4,71 m²
V: 0,25 ² * 3,14 * 3 =
Gewicht: 0,59 * 2,4 =
M: 0,5 * 3,14 * 3 =
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L) Volumen
Pyramide
Berechne das Volumen einer
quadratischen Pyramide
mit a = 5 m, hk = 6 m
ZUR ÜBERSICHT
V = 50 m³
V = G * h 3
V = 25 * 6 3
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M) Pythagoras
Eine 4 Meter lange Leiter
lehnt in einem Meter
Entfernung an einer Wand. In
welcher Höhe berührt sie die
Wand?
ZUR ÜBERSICHT
3,87 m = h
h
1
4
4² - 1² = h ²
√15 = √ h ²
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M) Pythagoras
Berechne die Fläche eines
gleichseitigen Dreiecks
mit s = 10 cm
ZUR ÜBERSICHT
A = 43,3 cm²
8,66 cm = hA = g * h 2
√75 = √ h ²
1010
5
Höhe: 10² - 5² = h ²
A = 10 * 8,66 2