Grundlagen, zentrale Begriffe & Einführung in die Faktorenanalyse
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Grundlagen, zentrale Begriffe & Einführung in die Faktorenanalyse
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Aufgaben der Differentiellen Psychologie
Art und Ausmaß individueller Unterschiede Wechselwirkungen zwischen psychischen
Vorgängen innerhalb des Individuums Bedingungsfaktoren individueller Unterschiede Art der Manifestation und Indikatoren
individueller Unterschiede
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Methodische Zugänge nach STERN (1921)
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Methodische Zugänge nach STERN (1921) II
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Datenquader und Korrelationstechniken (CATTELL, 1957)
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Korrelationstechniken
IQ u. Schulleistung
Vgl. zw. 2 Schülern hinsichtl. Testresultat
Vgl. von Situationen (z.B. Prüfung)
hinsichtl. Angstauslösung
Vgl. von Puls und Atemfrequenz
bei versch. Reizen
Vgl. von Attraktivität über Lebensspanne
Vgl. von Personen hinsichtl.Angst-auslösung von
Zahnarztbesuch,
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Zentrale Begriffe
Variable: veränderliche Größe Skala: bestimmt Ausprägungsgrad Persönlichkeit: mehr oder weniger feste und
überdauernde Organisation des Charakters, des Temperaments, des Intellekts und der Physis einer Person (EYSENCK, 1953)Einzigartige Struktur von Wesenszügen (GUILFORD, 1974)
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Inhaltliche Konzepte
Verhaltenseigenschaften: beobachtbare Verhaltensweisen
Gewohnheiten: generalisiert über Situationen und Zeit, nicht mehr beobachtbar
Eigenschaften: globaler als Gewohnheiten, unterstellen relative
Konsistenz und KonstanzPersönlichkeit = Summe der Wesenszüge
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Die Faktorenanalyse
Ziel: Dimensionenreduktion
Grundidee: möglichst wenige Faktoren erklären möglichst vollständig die Beziehungen der Variablen
Ausgangspunkt: Korrelationen zwischen Variablen
Zusammenfassung so, dass möglichst großer Teil der gemeinsamen Varianz der Variablen berücksichtigt wird. Faktor: abstrakte neue Variable, „Bündel“ von ähnlichen Ausgangsvariablen
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Beispiel
Korrelationsmatrix
1.000 .641 .155 .149 .194 .145 .170 .186 .084 .256 .095
.641 1.000 .104 .116 .225 .132 .185 .175 .154 .262 .233
.155 .104 1.000 .368 .134 .156 .428 -.038 -.025 -.018 -.074
.149 .116 .368 1.000 .364 .369 .431 .077 .131 .025 .032
.194 .225 .134 .364 1.000 .479 .248 .153 .103 .167 .218
.145 .132 .156 .369 .479 1.000 .333 .212 .243 .248 .176
.170 .185 .428 .431 .248 .333 1.000 .012 .107 .075 .004
.186 .175 -.038 .077 .153 .212 .012 1.000 .330 .087 .109
.084 .154 -.025 .131 .103 .243 .107 .330 1.000 .192 .089
.256 .262 -.018 .025 .167 .248 .075 .087 .192 1.000 .556
.095 .233 -.074 .032 .218 .176 .004 .109 .089 .556 1.000
verb. Verständnis
Wortflüssigkeit
math. I
räuml. I.
Gedächtnis
Wahrnemungsg.
Log. Denken
musk. I.
Körp.I.
interp. I.
intrap. I.
Korrelation
verb.Verständnis
Wortflüssigkeit math. I räuml. I. Gedächtnis
Wahrnemungsg. Log. Denken musk. I. Körp.I. interp. I. intrap. I.
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Zentrale Begriffe
Faktorladung:
Zusammenhang einer Variable mit einem extrahierten Faktor
Eigenwert (eines Faktors):
Summe der quadrierten Faktorladungen (Aussage über die Bedeutung eines Faktors)
Faktorwert:
Ausprägung einer Person in einem Faktor
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ai1² ai2
² ai3² ai4
² ain
² bi² ei
²
Reliable Varianz
Zusammensetzung der Gesamtvarianz einer Variable
merkmalseigene Varianz
Kommunalität FehlervarianzSpezifische Varianz
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Kommunalität
Kommunalität h² (einer Variablen): Umfang der Varianz dieser Variablen, die durch alle extrahierten Faktoren zusammen aufgeklärt wird.
Dilemma: um Faktoren zu extrahieren, müssen die Kommunalitäten der Variablen festgelegt sein.
(Hauptkomponentenanalyse: alle h²=1 gesetzt, dann iterativ reduziert)
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Beispiel
Kommunalitäten
1.000 .808
1.000 .791
1.000 .566
1.000 .604
1.000 .480
1.000 .628
1.000 .582
1.000 .656
1.000 .582
1.000 .706
1.000 .749
verb. Verständnis
Wortflüssigkeit
math. I
räuml. I.
Gedächtnis
Wahrnemungsg.
Log. Denken
musk. I.
Körp.I.
interp. I.
intrap. I.
Anfänglich Extraktion
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
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Anzahl der zu extrahierenden Faktoren
Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden? Verschiedene Kriterien
1. Kaiser-Krierium: Eigenwerte > 1
2. Scree-Test: Knick im Eigenwertverlauf
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Beispiel
Screeplot
Faktor
1110987654321
Eig
en
we
rt
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
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Beispiel
Erklärte Gesamtvarianz
2.935 26.679 26.679 2.935 26.679 26.679 2.278 20.709 20.709
1.751 15.923 42.601 1.751 15.923 42.601 1.734 15.760 36.469
1.289 11.714 54.315 1.289 11.714 54.315 1.656 15.053 51.521
1.178 10.709 65.024 1.178 10.709 65.024 1.485 13.503 65.024
.861 7.823 72.848
.672 6.110 78.958
.574 5.214 84.172
.530 4.819 88.991
.505 4.589 93.580
.405 3.685 97.265
.301 2.735 100.000
Komponente1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte %
Anfängliche EigenwerteSummen von quadrierten Faktorladungen
für Extraktion Rotierte Summe der quadrierten Ladungen
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
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Beispiel: unrotierte Lösung
Komponentenmatrixa
.565 .201 -.636 .209
.590 .294 -.576 .157
.372 -.595 -.249 -.107
.569 -.512 .129 -3.46E-02
.628 -.103 .237 -.135
.658 -.130 .420 -4.42E-02
.552 -.516 -6.15E-02 -8.97E-02
.357 .262 .252 .629
.380 .203 .380 .502
.488 .544 5.687E-02 -.411
.403 .556 .159 -.502
verb. Verständnis
Wortflüssigkeit
math. I
räuml. I.
Gedächtnis
Wahrnemungsg.
Log. Denken
musk. I.
Körp.I.
interp. I.
intrap. I.
1 2 3 4
Komponente
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
4 Komponenten extrahierta.
• Alle Items laden auf 1. Faktor hoch• viele Sekundärladungen,daher keine Einfachstruktur (hohe
Ladungen auf 1 Faktor, niedrige auf den anderen)
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Einfachstrukturprinzip (THURSTONE)
1. Jede Variable soll eine von Null nur gering abweichende Ladung haben.
2. Der Anzahl der Null-Ladungen jedes Faktors soll mindestens der Zahl der Faktoren gleich sein.
3. In jedem Paar von je zwei Faktoren sollen mehrere Variablen zwar in dem einen Faktor eine von Null verschiedene Ladung besitzen, nicht aber in dem anderen.
algebraisch-analytisches Verfahren bei orthogonaler Rotation: VARIMAX-Rotation
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Rotation
Orthogonal Rotation Achsenkreuz wird so rotiert, dass möglichst viele Variablen auf einem Faktor hohe und auf den übrigen Faktoren niedrigen Ladungen aufweisen (= Einfachstrukturprinzip) Unabhängigkeit der Faktoren bleibt erhalten
Oblique (schiefwinklige) Rotation Faktoren werden nach dem Einfachstrukturprinzip rotiert, wobei die Unabhängigkeit der Faktoren aufgehoben wird. Korrelation der Faktoren Möglichkeit zu Faktoren 2. Ordnung
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Beispiel
Rotierte Komponentenmatrixa
.134 8.408E-02 .880 9.376E-02
.100 .198 .853 .120
.661 -.192 .199 -.230
.769 -6.41E-03 1.922E-02 .109
.550 .355 3.464E-02 .223
.596 .341 -8.58E-02 .386
.746 -2.99E-02 .153 -3.47E-02
-1.26E-02 -9.46E-03 .175 .790
7.969E-02 7.423E-02 3.566E-02 .754
2.085E-02 .811 .212 5.522E-02
-1.81E-02 .862 7.086E-02 1.264E-02
verb. Verständnis
Wortflüssigkeit
math. I
räuml. I.
Gedächtnis
Wahrnemungsg.
Log. Denken
musk. I.
Körp.I.
interp. I.
intrap. I.
1 2 3 4
Komponente
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.a.
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Interpretation der Faktoren
Nach höchstladenden Variablen
schwierig da subjektiv
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Beispiel
Rotierte Komponentenmatrixa
.134 8.408E-02 .880 9.376E-02
.100 .198 .853 .120
.661 -.192 .199 -.230
.769 -6.41E-03 1.922E-02 .109
.550 .355 3.464E-02 .223
.596 .341 -8.58E-02 .386
.746 -2.99E-02 .153 -3.47E-02
-1.26E-02 -9.46E-03 .175 .790
7.969E-02 7.423E-02 3.566E-02 .754
2.085E-02 .811 .212 5.522E-02
-1.81E-02 .862 7.086E-02 1.264E-02
verb. Verständnis
Wortflüssigkeit
math. I
räuml. I.
Gedächtnis
Wahrnemungsg.
Log. Denken
musk. I.
Körp.I.
interp. I.
intrap. I.
1 2 3 4
Komponente
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
Die Rotation ist in 6 Iterationen konvergiert.a.
Verbale Intelligenz
künstlerische Intelligenz
personaleIntelligenz
Mathematisch-logsicheIntelligenz