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  • Grundlagen der Technischen Informatik

    11. Übung

    Christian Knell

    Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Themen

    Aufgabe 1: Komparator

    Aufgabe 2: Addierer / Subtrahierer

    Aufgabe 3: Mehr-Operanden-Addierer

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    a) Entwickeln Sie eine digitale Schaltung, die zwei Bits a und b

    miteinander vergleicht. Die Schaltung besitzt 3 Ausgänge:

    ‘‘ genau dann ‘1‘, wenn a > b. Der Ausgang ‘=‘ soll genau

    dann eine ‘1‘ anzeigen, wenn a und b gleich sind.

    (Hinweis: Beginnen Sie mit einer Funktionstabelle)

    b) Die Schaltung aus a) wird als ‘Black-Box‘ mit den Eingängen

    a und b und den Ausgängen ‘‘ und ‘=‘ betrachtet.

    Bestimmen Sie ein Komparator-Schaltnetz für vorzeichenlose

    zweistellige Binärzahlen unter Verwendung von

    1-Bit-Komparatoren aus Teilaufgabe a). Darauf aufbauend

    soll nun ein Komparator für zwei 4-Bit-Binärzahlen A = a3…a0

    und B = b3…b0 aufgebaut werden.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    a) Entwickeln Sie eine digitale Schaltung, die zwei Bits a und b

    miteinander vergleicht. Die Schaltung besitzt 3 Ausgänge:

    ‘‘ genau dann ‘1‘, wenn a > b. Der Ausgang ‘=‘ soll genau

    dann eine ‘1‘ anzeigen, wenn a und b gleich sind.

    (Hinweis: Beginnen Sie mit einer Funktionstabelle)

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    a b < > =

    0 0 0 0 1

    0 1 1 0 0

    1 0 0 1 0

    1 1 0 0 1

    ba''

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    a) Entwickeln Sie eine digitale Schaltung, die zwei Bits a und b

    miteinander vergleicht. Die Schaltung besitzt 3 Ausgänge:

    ‘‘ genau dann ‘1‘, wenn a > b. Der Ausgang ‘=‘ soll genau

    dann eine ‘1‘ anzeigen, wenn a und b gleich sind.

    (Hinweis: Beginnen Sie mit einer Funktionstabelle)

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    a b < > =

    0 0 0 0 1

    0 1 1 0 0

    1 0 0 1 0

    1 1 0 0 1

    ba''

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    a) Entwickeln Sie eine digitale Schaltung, die zwei Bits a und b

    miteinander vergleicht. Die Schaltung besitzt 3 Ausgänge:

    ‘‘ genau dann ‘1‘, wenn a > b. Der Ausgang ‘=‘ soll genau

    dann eine ‘1‘ anzeigen, wenn a und b gleich sind.

    (Hinweis: Beginnen Sie mit einer Funktionstabelle)

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    a b < > =

    0 0 0 0 1

    0 1 1 0 0

    1 0 0 1 0

    1 1 0 0 1

    bababaab ''

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    a) Entwickeln Sie eine digitale Schaltung, die zwei Bits a und b

    miteinander vergleicht. Die Schaltung besitzt 3 Ausgänge:

    ‘‘ genau dann ‘1‘, wenn a > b. Der Ausgang ‘=‘ soll genau

    dann eine ‘1‘ anzeigen, wenn a und b gleich sind.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    baba ''

    ba''

    ba''

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    b) Die Schaltung aus a) wird als ‘Black-Box‘ mit den Eingängen

    a und b und den Ausgängen ‘‘ und ‘=‘ betrachtet.

    Bestimmen Sie ein Komparator-Schaltnetz für vorzeichenlose

    zweistellige Binärzahlen unter Verwendung von

    1-Bit-Komparatoren aus Teilaufgabe a). Darauf aufbauend

    soll nun ein Komparator für zwei 4-Bit-Binärzahlen A = a3…a0

    und B = b3…b0 aufgebaut werden.

    1. Erweiterung auf 2 Bit

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    b) 1. Erweiterung auf 2 Bit

    → A > B, wenn entweder:

    (1) a1 > b1

    (2) a1 = b1 & a0 > b0

    → A < B, wenn entweder:

    (1) a1 < b1 (2) a1 = b1 & a0 < b0

    → A = B, wenn:

    (1) a1 = b1 & a0 = b0

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    b) 1. Erweiterung auf 2 Bit

    → entspricht einer Kaskadierung des Komparators

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    b) 2. Erweiterung auf 4 Bit = Kaskadierung des Verfahrens

    → baumartig

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 1

    b) 2. Erweiterung auf 4 Bit = Kaskadierung des Verfahrens

    → Kettenprogression

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern. Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von

    NAND-Gattern. Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der

    verwendeten Gatter und die Anzahl der Gatter des kritischen

    Pfades.

    b) Erstellen Sie aus den Volladdiererzellen aus a) einen

    Carry-Ripple-Addierer für 4-Bit breite Operanden

    (a3…a0 + b3…b0 + cin = couts3…s0. Wie viele Gatter enthält

    nun der kritische Pfad des gesamten Schaltnetzes?

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Halbaddierer:

     summieren die beiden Eingangsbits ai und bi und

    legen die Summe auf den Ausgang si  zusätzlich wird ein Übertragungsbit ci+1 erzeugt

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Halbaddierer:

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    ai bi si ci+1

    0 0 0 0

    0 1 1 0

    1 0 1 0

    1 1 0 1

    iiiii babas 

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Halbaddierer:

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    ai bi si ci+1

    0 0 0 0

    0 1 1 0

    1 0 1 0

    1 1 0 1

    iii bac 1

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    iiiii babas 

    ))(())(( iiiiii bbabaa 

     )()( iiii baba

     iiiii babas

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    iii bac 1

     iii bac 1

    )()( iiii baba 

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Halbaddierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

    ))(())(( iiiiiii bbabaas 

    )()(1 iiiii babac 

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter

    und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

    → Beim Halbaddierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 2

    und ein s-Signal nach 3 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.

    → Es genügen 5 Gatter zur Realisierung eines HAs.

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter

    und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

    → optimale Implementierung:

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Volladdierer:

     besitzen zusätzliche einen Übertragungseingang und

    sind somit in der Lage, vorhergehende Stellen in die

    Berechnung einzubeziehen

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Realisieren Sie einen Volladdierer mit Hilfe von NAND-

    Gattern.

    Volladdierer:

    Einen Volladdierer erhält man durch Verschachtelung zweier

    Halbaddierer

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2

    a) Bestimmen Sie jeweils die Anzahl der verwendeten Gatter

    und die Anzahl der Gatter des kritischen Pfades.

    → Beim Volladdierer liegt ein gültiges cout-Signal nach 5 und

    ein s-Signal nach 6 Gatterlaufzeiten am Ausgang an.

    → Es genügen 9 Gatter zur Realisierung eines VAs

    Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

  • 11. Übungsblatt – Aufgabe 2