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Grundlagen der Statistik

Was versteht man unter „Statistik“?

Historie

Wozu dient die Statistik?

Methoden, Auswertungen, Begriffe, Beispiele

SPC - engl.: Statistical Process Control (statistische Prozeß-Rregelung)

Einflüsse

Fragen, Diskussion

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Grundlagen der Statistik

Was versteht man unter „Statistik“?- Sammeln, verdichten und auswerten

von Prozeßdaten (Merkmale)

a) Quantitative Merkmale

- Kontinuierliche, meßbare physikalische Merkmale z.B. mm, bar, N, A, V, °C usw.

- Diskrete Merkmale z. B. Fehleranzahl

b) Qualitative Merkmale- Ordinal- bzw. Nominalmerkmale

z.B. hell, dunkel, schwarz, weiß, gut, schlecht

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Grundlagen der Statistik

Historie

„Stichprobe“

Anwendung bereits im 16. Jahrhundert, Beispiel Hüttenwerk

Ein Mann sticht mit einem Probelöffel in das Stichloch eines Schmelzofens und holt eine Stichprobe, welche auf Reinheit, Zustand etc. überprüft wird.

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Grundlagen der Statistik

Wozu dient die Statistik?

Statistische Methoden sind erforderlich um Stichprobenergebnisse, welche Streuungen unterworfen sind, angemessen

- zu beschreiben- darzustellen

- zu verdichten- zu analysieren und

- zu interpretieren

Nur mit Hilfe von statistischen Methoden kann man aus den verschiedenen anfallenden Daten entsprechende Schluß-folgerungen und Verbesserungen ableiten !

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Grundlagen der Statistik

Wozu dient die Statistik?

Merke:

Ziel Ableitung von Prozeßverbesserungen !

Nur was man messen kann, kann man auch verbessern !

Die Aussagen, wie z.B. etwas außerhalb der Toleranz, einige Teile fehlerhaft, können nicht bewertet werden !!

Nur ZDF zählt! Zahlen, Daten Fakten

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Grundlagen der Statistik

Wozu dient die Statistik?

50,0 51,0 48,9 49,3 51,951,6 49,6 50,6 49,3 49,251,7 49,8 50,1 49,7 49,951,1 48,8 49,6 50,7 49,451,3 50,7 51,9 51,1 48,149,2 50,3 49,2 50,9 51,148,7 49,5 49,6 51,4 49,950,4 50,5 49,8 49,9 50,049,0 50,9 48,9 50,2 49,149,8 49,9 50,1 49,5 48,348,8 50,8 50,8 50,3 51,150,7 48,8 49,8 49,7 50,550,7 50,0 50,1 50,8 50,651,1 51,1 50,1 50,8 50,151,1 49,6 49,2 50,4 49,948,4 51,3 49,3 50,5 49,551,5 49,8 49,1 50,1 49,750,6 49,7 51,1 50,8 49,650,8 51,0 50,7 48,6 49,551,8 50,4 49,2 50,3 48,3

Meßreihe von 100 MeßwertenSoll: 50 mm 4 mm

Was sagen uns diese Meßwerte?

- sind alle innerhalb der Toleranz?- gibt es Ausreißer?- wo liegt der Mittelwert?- wie groß ist die Streuung?

Ergebnis:Die Zahlen alleine sagen uns nichts ! Es sind reine Zahlengräber „“.

DARUM: Statistik !

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Grundlagen der Statistik

Wozu dient die Statistik?

50,0 51,0 48,9 49,3 51,951,6 49,6 50,6 49,3 49,251,7 49,8 50,1 49,7 49,951,1 48,8 49,6 50,7 49,451,3 50,7 51,9 51,1 48,149,2 50,3 49,2 50,9 51,148,7 49,5 49,6 51,4 49,950,4 50,5 49,8 49,9 50,049,0 50,9 48,9 50,2 49,149,8 49,9 50,1 49,5 48,348,8 50,8 50,8 50,3 51,150,7 48,8 49,8 49,7 50,550,7 50,0 50,1 50,8 50,651,1 51,1 50,1 50,8 50,151,1 49,6 49,2 50,4 49,948,4 51,3 49,3 50,5 49,551,5 49,8 49,1 50,1 49,750,6 49,7 51,1 50,8 49,650,8 51,0 50,7 48,6 49,551,8 50,4 49,2 50,3 48,3

Meßreihe von 100 MeßwertenSoll: 50 mm 4 mm

Das ist Statistik!

Einfach und aussagekräftig!

Mittelwert 50,1 mmMin 48,1 mmMax 51,9 mmBereich 3,8 mmStandardabw.0,89

VerdichtenSoll: 50 mm 4 mm

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Grundlagen der Statistik

Auswertung: Graphische Darstellung

Gauß´sche Klockenkurve

UTG OTGSollwert: 50 mm ± 4 mm

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Grundlagen der Statistik

Diagramm mit Toleranzüberschreitungen

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Grundlagen der Statistik

Auswertung: Standardabweichung / Streuung

„S“ beschreibt die Streuung einer Stichprobe und ist der Schätzwert für die Standardabweichung „“ der Grundgesamtheit.„“ beschreibt den Mittelwert der Stichprobe und ist der Schätzwert für den Mittelwert „“ der Grundgesamtheit.Mit dem bekannten Mittelwert und bekannter Streuung aus einer normalverteilten Stichprobe ist es möglich, mit hoher Genauigkeit eine Aussage zur Güte des Prozesses zu machen.

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Grundlagen der Statistik

Auswertung: Standardabweichung s (Sigma )

Erwartung:zwischen 1s liegen 68,26 % zwischen 2s liegen 95,44 %zwischen 3s liegen 99,73 %zwischen 4s liegen 99,994 %zwischen 5s liegen 99,999943 %zwischen 6s liegen 99,9999998 %der Grundgesamtheit innerhalb der Toleranz

Beispiel:Bei 3s sind 0,27% der Teile außerhalb der Toleranz ! !

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Grundlagen der Statistik

Beurteilung der Fehlerrate

Fehlerrate 0,1% - wieviel ist das eigentlich?

- Jeden Monat für 45 Minuten schlechtes Wasser aus der Leitung!- 1.600 Postsendungen, die täglich verloren gehen!- 1.700 Rezepte, die monatlich falsch vom Arzt ausgestellt werden!- 40 Operationen die monatlich falsch durchgeführt werden!- 22.000 Bankbuchungen, die pro Stunde falsch gebucht werden!

Oder auf unsere Produktion bezogen (25 Millionen Teile täglich):

25.000 Teile, die täglich mit Fehlern an den Kunden ausgeliefert werden ! !

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Grundlagen der Statistik

Auswertung: Stichprobe/Verteilungen

Verteilung der Stichprobe

Verteilung der Grundgesamtheit

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Grundlagen der Statistik

Statistische Prozeß-Regelung

Prozeßfähigkeits-Analyse- Der Prozeß muß „beherrscht“ sein, ohne Ausreißer!Erst dann kann die „Fähigkeit“des Prozesses ermittelt werden!

ProzeßfähigkeitCp - bei normalverteilten WertenCpk- bei normalverteilten Werten

Cp = Toleranzbreite 6 x Streuung sp

Cpk = Abstand Akrit

3 x Streuung sp

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Grundlagen der Statistik

Beispiel Cp/Cpk Berechnung

Mittelwert 50,1 mmMin 48,1 mmMax 51,9 mmBereich 3,8 mmStandardabw.0,89

Soll: 50 mm 4 mm

(Werte aus Folie 7) Cp = Toleranzbreite = 8 = 1,498 6 x Stand.abw 5,34

Cpk= Abstand Akrit = 2,1 = 0,785

3 x Stand.abw 2,67

Soll: Cp >1,67 bzw. Cpk >1,33

(Im Automobilbereich Soll Cpk > 2,0 ! )Akrit= 54,0-50,1 = 3.9

Akrit = 48,1-46,0 = 2,1Es wird bei Cpk immer kleinste Akri - Wert zur Berechnung verwendet!