1 Gravite ve Manyetik Verilerin Modellenmesi TERS ZM 2 TANIM Gzlemselolarakllenverilerden hareketlejeolojikyapyailikin parametrelerinhesaplanmasilemine TERS ZMad verilir. 3 TerszmilemisrasndaDzzm ileminin uygulanmas kanlmazdr. Gerekteyaplanilem,gzlemsel anomaliyeuyankuramsalbiranomali hesaplamak ve bu anomaliyi veren yeralt yapsn saptamaktr. 4

DENEME-SINAMA YNTEM Ters zm ilemi iin uygulanabilecek en basit yol DENEME-SINAMA yntemidir. a-Buyntemdegzlemselbelirtinin durumunabakp,bakabulgularve deneyimleredayanarakseilecekbir balangmodeliilekuramsalmodel tepkisi hesaplanr. 5 b-Hesaplananmodeltepkisigzlemsel verilerle karlatrlarak uyumlar incelenir. c-Uyumiyideilsemodelparametreleri deitirilerek ilemler yinelenir. d-Busreiyibiruyumsalananadek srdrlr. KuramsalveGzlemseldeerlerinuyum saladmodelenolaslkljeolojikyapy verir. Deneme-Snama Yntemi ile Ters zm ilemi aratrmacyuratrabilirveuzunbilgisayar zaman gerektirebilir. 6 Jeofizik Verilerin Nitel Yorumlamas7 Temel olarak iki ters zm yntemi bulunmaktadr. 1-Dorusal Ters zm: Buzmdeverideerlerine(anomaliye) neden olan yap modeli bilinmekte olup yalnzca birfizikselyapparametresinegre(rnein: Gravitedeyounluk,manyetiktesseptibilite) deiim sz konusudur. 2-Dorusal Olmayan Ters zm: Herhangibirfizikselyapparametresibilinen biryapnnboyutlarsaptanmakistendiinde bu zm geerlidir. Yineleme ve optimizasyon yntemlerinden biri kullanlarak sonuca ulalr. 8 Dorusalolmayanterszmynteminde karlalansorunlarnedeniyleproblemin dorusallatrlarakirdelenmesidaha yararldr. Buyntemler,belirlibirjeolojiksorunun zmndeyadayorumlamadayararl olmasna karn, potansiyel alan verilerinin okzmllnedeniyleulalansonu hibir zaman tekil deildir. 9 TERS ZM PROBLEMNN TANIMI Gzlem says N ve model parametre says M olmak zere Verilerin tanm : Model parametrelerintanm : TN 3 2 1) d , ,......... d , d , (d d =TM 3 2 1) m , ,......... m , m , (m m =10 A ; sistem yada Jakobiyen dizey olmak zere olarak tanmlanr. (((((((

=ccccccccccccccccccMN N NMMmfmfmfmfmfmfmfmfmf. . .... . .. . ...... . .. . .A2 1222121211111 A Jakobiyendizeyininherbirsatr,bir gzlem noktasna karlkgelmektedir.Budizeyinherbirstunundaise,m parametreyneyininherbirine(yani bilinmeyenlere)greksmitrevleryer alr. 12 Problemin dorusal olmas durumunda Dz zm bants Ters zm bants da ile verilir. m A d =d A m =113 Adizeyiiineitliyaplarszkonusu olabilir.1-Denklemsays,bilinmeyensaysna eittir (N=M). 2-Denklemsays,bilinmeyensaysndan fazladr (). 3-Denklemsays,bilinmeyensaysndan azdr ( ). 4-A dizeyinin nemli bir blmsfrdr.

M N)M N (14 1.durumdaAdizeyikaredizeyi durumundadr.Butrdenklem sistemlerineTamTanmlsistemler ad verilir. Adizeyininzdeerlerindenherhangi birisfrdeilse,Adizeyinintersi alnabilir.Sisteminbirzmyneyi vardr. zm : bants ilesaptanr. d A m =115 2.durumdadenklemsaysbilinmeyen saysndanfazladr.Adizeyidikdrtgen birdizeydir.ButrsistemlereAr Tanml sistemler ad verilir. A dizeyinin aditersialnamaz.Sisteminama fonksiyonunuenbykyadaenkk yapan bir zm bulunabilir. zm : bantsilesalanr.BuzmE.K.K zm olarak tanmlanr. d A ) A A ( mT T =116 3.durumdagzlemsaysbilinmeyensaysndaneksiktir.Butrsistemlere EksikTanmlsistemadverilir. Sisteminbazkstlaraltndaoptimum zm bulunabilir. zm : bants ile bulunur.d ) A A ( A mT T =117 4.durumdaAdizeyininnemlibirblm sfrdr.ButrsistemlereSeyreksistem ad verilir. zelbirtakmzmalgoritmalarylazmleribulunabilir. Ar Tanml denklem sisteminin zmnde GenelletirilmiTersleolarak adlandrlr. T TGA ) A A ( A = 1 118 Dorusal olmayan denklem sistemleri ve problemlerin zmnde a-Newton-Raphson Yntemi b-En KkKareler (EKK) Yntemi c-Gauss-NewtonYntemi d-En Dik ni (Steepest Descent) Yntemi e-Marquardt-Levenberg (Snml En KkKareler) Yntemi f-TekilDeerAyrm (SVD) Yntemi gibi matematiksel teknikler uygulanr.19 Marquardt-Levenberg Yntemi (Snml En Kk Kareler) zm:

Tekil Deer Ayrm (SVD) Yntemi olmak zere, zm: d A ) I A A ( mT TA + = A1uT TGA ) I A A ( A + = 1 1uTV U A A =d U V mT A =1TGU V A A = 1 120 Marquardt-Levenberg Algoritmasnn SVD zm zm : T TV ) I V ( ) I A A ( + A = + 1 2 1u ud U ) ( diagonal V mTii + =u 221 TERS ZMDEAYRIMLILIK ParametreAyrmll: Veri Ayrmll : ilemleri ile aratrlr. A A RG =11 =GA A S