Gravitational LensingApproche théorique de modèles à symétrie axiale avec cisaillement constant orienté.

Olivier WertzAspirant F.R.S.-FNRSUniversité de Liège

Vincent Pelgrims2e Master studentUniversité de Liège

Pr. Dr. Jean SurdejFull professor & honorary research

Director F.R.S.-FNRSUniversité de Liège

Plan de l’exposé

• Introduction

• Développement théorique

• Conclusions et tâches futures

Introduction• Qu’est-ce qu’un mirage gravitationnel ?

Source (S)

Déflecteur (D)

Observateur (O)

Introduction• Le déflecteur :• Différents modèles théoriques pour différents objets physiques• Famille de déflecteurs à symétrie axiale (DSA)

• L’équation de la lentille (DSA sans cisaillement « shear »)

• Alignement O-D-S • Formation d’un anneau (Einstein Ring) quelque soit le modèle de

déflecteur (DSA sans shear)

D

S

I

Introduction• Simulations

Développement théorique• Développement analytique de modèles DSA + shear constant

orienté• Modélisation d’une influence gravitationnelle extérieure au

déflecteur principal• Source du shear :

• suffisamment éloignée radialement pour être supposée constante• suffisamment proche radialement pour influencer significativement

les rayons lumineux

Développement théorique• Equation de la lentille

• La partie symétrique : DSA• La partie antisymétrique :

D S

I

Développement théorique• A partir de l’équation de la lentille, nous obtenons:• des équations astrométriques• des équations photométriques

• Paramètres du modèle:• ε : paramètre du modèle de déflecteur à symétrie axiale• γ,ω : l’intensité et l’orientation du shear constant• y,θ : les coordonnées radiale et angulaire de la source• θE : le rayon angulaire de l’anneau d’Einstein• (z,β : les coordonnées radiale et angulaire du centre de masse du

déflecteur)

Développement théorique• La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations

montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source.

ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0 ε = 0 ; γ = 0.5 ; ω = 0

Développement théorique• La résolution numérique (analytique pour certains cas) de ces équations

montre la présence de 5, 4, 3 ou 2 images, selon la position de la source.

ε = 0 ; γ = 0.45 ; ω = 0.23 ε = 0 ; γ = 0.2 ; ω = 0

Développement théorique• La résolution analytique des équations permet de mettre en

évidence de nouvelles équations ne dépendant plus que de certains paramètres du modèle.

• 8 équations pour 8 inconnues : possibilité de retrouver les paramètres du modèle par l’astrométrie• Par une méthode globale algorithme de Levenberg-Marquardt• Par une méthode individuelle

• Simplification des équations et mise en évidence de propriétés simples sur la position des images lorsque ou

Développement théorique• Délai temporel• Détermination du délai temporel théorique entre paire d’images• Hypothèse d’un alignement proche de l’alignement parfait :

• Simplification importante lorsque ou

• Lien entre et

ε = 0.38 ; γ = 0.45 ; ω = 6.10

Conclusions• Nous avons obtenu un modèle analytique solide rendant

compte :• de la position des images• de leur amplification• des délais temporels entre paire d’images …

• … permettant de :• rendre compte d’une grande variété de configurations d’images• retrouver les paramètres du modèles à partir de l’astrométrie• confronter le modèle aux données observationnelles

Conclusions• Prochaines étapes :• Soumettre le modèle aux données observationnelles

• RXJ 1131-1231• HE 0435 – 1223• …

• Complexifier le modèle en tenant compte de la matière (autre que le

déflecteur et la source d’un shear constant) entre la source et l’observateur.• Soumettre un ou plusieurs articles.

Merci pour votre attention©Tony Hallas M63