GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI · 2017. 2. 5. · GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE...
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GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI
Grandezza scalare Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un’unità di misura Alcuni esempi di grandezze scalari:
• La massa di un corpo • La durata di un evento • La densità di un materiale
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Grandezza vettoriale e vettore Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica rappresentata matematicamente da un vettore Un vettore è un ente matematico definito da un modulo (un numero non negativo), una direzione e un verso Alcuni esempi di grandezze vettoriali:
• Lo spostamento di un corpo • Le forze che agiscono su un corpo
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Somma di due vettori: metodo punta-coda
Per sommare i vettori e :
• Si dispone la coda di sulla punta di ; • La somma è il vettore che va dalla coda di
alla punta di
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Somma di vettori che hanno la stessa direzione Nel caso particolare in cui si sommano due vettori che hanno uguale direzione, il vettore somma ha la stessa direzione: – Se i due vettori hanno versi uguali, il
vettore somma ha come modulo la somma dei due vettori e lo stesso verso
– Se i due vettori hanno verso opposto, il vettore somma ha come modulo la differenza dei due vettori e come verso quello del vettore che ha modulo maggiore
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Somma di due vettori: regola del parallelogramma Per sommare i vettori e :
• Si fanno coincidere le loro code e si disegna il parallelogramma che ha i due vettori come lati;
• La somma è la diagonale del parallelogramma
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Somma di più vettori Se i vettori da sommare sono più di due, basta estendere i metodi di addizione che abbiamo appena descritto
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Differenza di due vettori: Per sottrarre un vettore da un vettore :
• Si costruisce il vettore − che è l’opposto di • Il vettore differenza è la somma dei vettori
e −
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Scomposizione di un vettore lungo due rette qualsiasi Se è il vettore da scomporre lungo le rette r1 ed r2:
– Poniamo la coda di nel punto di intersezione di r1 ed r2 – Tracciamo le parallele a r1 ed r2 passanti per la punta di – I lati del parallelogramma che si ottiene, orientati a
partire dalla coda di , rappresentano i vettori cercati, cioè i vettori e che hanno come somma
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Scomposizione di un vettore lungo gli assi cartesiani Ponendo la coda di un vettore nell’origine O e disegnando le parallele agli assi x e y che passano per la punta di , si trovano due vettori perpendicolari e , la cui somma è :
La direzione di nel sistema cartesiano è individuata dall’angolo θ che il vettore forma con l’asse delle ascisse
I moduli Ax e Ay di e sono le componenti cartesiane del vettore
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Calcolo delle componenti cartesiane di un vettore
Le componenti cartesiane e possono essere calcolate a partire dal modulo di e dall’angolo θ che il vettore forma con l’asse delle ascisse, servendosi delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente Le tre funzioni goniometriche sono definite come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo
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Componenti cartesiane di un vettore
Somma vettoriale per componenti La convenienza della rappresentazione cartesiana dei vettori sta nel fatto che con le componenti cartesiane diventa piuttosto facile sommare i vettori: Per sommare due o più vettori basta sommare le loro componenti
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