RAIT 2011 08 11 tyrimo apie NVO žinomumą tyrimo ataskaita pdf
Grafų tyrimo elementai
description
Transcript of Grafų tyrimo elementai
Grafų tyrimo elementai
Dvi viršūnės yra gretimos, jei jas jungia briauna.
Šiuo atveju: b ir c gretimos, a ir d gretimos, e ir d nėra gretimos.
Briaunos yra incidenčios, jei turi bendrą viršūnę.
Šiuo atveju: {b, c} ir {b, d} incidenčios, o {b, d} ir {a, e} – ne.
c b
d a
e f
Grafo G = (V, B) aplinka vadinama visų jai gretimų viršūnių aibė (prisiminkite gretimumo aibes):
Γ(v) = {w V: {v, w} B}.
Skaičius p(v) = | Γ(v) | yra vadinamas viršūnės v laipsniu.
Šiuo atveju p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1, p(d) =2, p(e) = 1, p(f) =0
c b
d a
e f
p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1,
p(d) =2, p(e) = 1, p(f) = 0.
Patikrinkime: grafas turi 5 briaunas.
(3+3+1+2+1+0)/2 = 10/2 =5
Grafo viršūnių laipsnių suma yra lyginis skaičius!
Grafo viršūnių su nelyginiu laipsniu skaičius yra lyginis.
c b
d a
e f
Grafas yra homogeninis, jei visų viršūnių laipsniai lygūs.
Grafo viršūnė v yra izoliuotoji, jei p(v) =0.
Šiuo atveju f yra izoliuotoji viršūnė.
Viršūnę vadiname nusvyrusiąją, jei p(v) =1.
Šiuo atveju c ir e yra nusvyrusios.
Grafas yra vadinamas ciklu, jei visų viršūnių laipsniai lygūs 2.
G1: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 3. Nėra homogeninis
G2: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 2, p(r) = 3. Nėra homogeninis
Tuščiasis
c b
d a
e f
Maršrutas vadinamas atviruoju, jeigu jo galinės viršūnės skirtingos. Priešingu atveju jį vadinsime uždaruoju.
Grafo maršrutu vadinama bet kuri poromis gretimų jo briaunų seka.
Maršruto užrašymas:
a)e, {e, a}, a, {a, d}, d, {b, d}, b, {a, b}, a;b)e, a, d, b, a.
Maršrutas, kurio visos briaunos skirtingos, vadinamas grandine.
Atviroji grandinė vadinama keliu.
Uždaroji grandinė vadinama ciklu.
Kelias: a, b, c, f, e, a, d, b;
Ciklas: a, b, c, f, e, a
Maršrutas: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d.Nėra maršrutas: e, a, d, c, b.
Nėra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d;Yra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b;
Kai kuriuos, pvz, Eulerio ir Hamiltono ciklus, nagrinėsime atskirai.
c b
d a
e f
c b
d a
e f
Grafas vadinamas jungiuoju, jeigu bet kurias jo viršūnes galima sujungti keliu.
Pavaizduotas grafas nėra jungus: nėra kelio, jungiančio viršūnę f su kitomis viršūnėmis.
Grafo maksimalius jungiuosius pografius vadinsime jungiosiomis komponentėmis
c b
d a
e
fŠis grafas turi dvi jungiąsias komponentes
Pastabos
•Bet kuris n-tosios eilės grafas turi ne daugiau kaip n jungiųjų komponenčių;
•Jei n-osios eilės grafas turi n jungiųjų komponenčių, tai jos yra izoliuotosios grafo viršūnės;
•Antrosios eilės jungusis grafas turi vieną briauną;
•Trečiosios eilės jungusis grafas turi dvi arba tris briaunas.
c
b
a c
b
ac
b
ac
b
a
ba
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.
Šiuo atveju: iš viršūnės e į viršūnę c galima keliauti įvairiai:a)e, f, a, d, b, c; kelio ilgis lygus 5;b)e, f, a, b, d, a, c; kelio ilgis lygus 6;c)e, f, a, b, c; kelio ilgis lygus 4;d)e, f, a, c; kelio ilgis lygus 3.Taigi, atstumas nuo viršūnės e iki viršūnės c lygus 3.
Pastaba: nesvarbu, kokį kelią rinksimės važiuojant iš Vilniaus į Kauną: ar autostradą, ar per Trakus, ar per Šiaulius. Atstumas tarp miestų nuo to nepasikeis. Skirsis tik nuvažiuotų kilometrų skaičius (kelio ilgis).
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Grafo grandinė vadinama skermenine, jei jos ilgis lygus grafo skersmeniui ir nėra trumpesnio jos galus jungiančio kelio.
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Rasime pavaizduoto grafo metrines charakteristikas. Pildome atstumų lentelę
Spindulys = 2,Skersmuo = 3Centrai a ir f
a b c d e f max pastabos
a X 1 1 1 2 1 2 centras
b 1 X 1 1 3 2 3
c 1 1 X 2 3 2 3
d 1 1 2 X 3 2 3
e 2 3 3 3 X 1 3
f 1 2 2 2 1 X 2 centras
Atsakymas: 3, 2, 6, 5, 2
Skaidumas c b
d a
e f
Siejančioji briauna arba tiltas - briauna, kurią pašalinus gautas grafas turi daugiau jungiųjų komponenčių negu grafas G.Šiuo atveju tai {c, d}, {a, f} ir {e, f}
Grafo blokas - maksimalus grafo pografis be sujungimo taškų.
c b
d a
e f
c
af