1

Grafikoni u Matlabu

2

Grafikoni

– dvodimenzionalni (2D)

– trodimenzionalni (3D)

3

2D grafika Osnovna naredba dvodimenzionalnih

grafikona u MATLABu je plot.>> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=sin(x); >> plot(x,y)

4

Kako radi naredba plot?

x y

1 3

2 5

3 7

4 9

5 11

y=2*x+1

5

Kako radi naredba plot?

X=[ 1 2 3 4 5 ] Y=[3 5 7 9 11 ] plot(X,Y)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 53

4

5

6

7

8

9

10

11

6

Kako radi naredba plot?

X=[ 1 2 3 4 5 ] Y=2*X+1 plot(X,Y)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 53

4

5

6

7

8

9

10

11

7

2D grafikoni

» plot(x,y,’r:*’)

8

Opcije za crtanje grafikona

BOJE LINIJE

y yellow .

m magenta o

c cyan x

r red +

g green -

b blue :

w white -.

k black --

9

Primer » plot(X,Y) » hold » plot(X,Y,'ro')

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 53

4

5

6

7

8

9

10

11

10

Primer

X=1:10 Y1=2*X+3 Y2=3*X-1 Plot(X,Y1,’r.’,X,Y2,’g:’)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

11

2D grafikoniGRID CLFCLCTITLE

XLABEL YLABELAXISHOLDCOLORDEFLEGENDSUBPLOT.

12

Funkcije za rad sa grafikonima

Grid Uključuje mrežu na već postojeći aktivni grafik

Clf Briše već postojeći aktivni grafik

13

Funkcije za rad sa grafikonima

Clc Briše komandni prozor

Title Dodaje naslov već postojećem aktivnom grafikonu

Xlabel Dodaje oznaku za x osu na već postojećem aktivnom grafikonu

Ylabel Dodaje oznaku za y osu na već postojećem aktivnom grafikonu

Axis axis([xmin xmax ymin ymax])

Upravlja izgledom osa

14

Funkcije za rad sa grafikonima

Hold

Hold off

Zadržava trenutni grafikon i sve sledeće crta na istu sliku

Colordef Postavlja predefinisane vrednosti boja pozadine

Legend Dodaje legendu na trenutni grafikon

15

2D grafikoni >> z=cos(x); >> plot(x,y,'b:p',x,z,'r-o') >> clf >> plot(x,y) >> hold on >> plot(x,z,'--') >> xlabel('nezavisna varijabla'); >>ylabel('varijable Y i Z') >> title('sinusna i kosinusna kriva') >> gtext('sin(x)') >> legend('sin(x)','cos(x)')

16

3D grafikoni Osnovna naredba za linijske 3D grafikone

je plot3: >> t=linspace(0,10*pi); >> plot3(sin(t),cos(t),t) >>

xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t')

>> title('3D Helix')

17

3D grafikoni

Moguće je formiranje mrežnih oblika: >> x=-7.5:0.5:7.5; >> y=x; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> R=sqrt(X.^2+Y.^2); >> Z=sin(R)./R; >> mesh(X,Y,Z)

18

19

Kako radi naredba mesh?

» a=[0 0 0; 0 1 0 ; 0 0 0]; » mesh(a)

11.5

22.5

3

1

1.5

2

2.5

30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20

Kako radi naredba mesh? » a=[1 1 1; 2 2 2 ; 3 3 3]; » mesh(a)

11.5

22.5

3

1

1.5

2

2.5

31

1.5

2

2.5

3

21

Kako radi naredba mesh? » x=-10:10; » y=-10:10; » [X,Y]=meshgrid(x,y); » Z=X.^2 + Y.^2; » mesh(Z)

22

3D grafikoni

Takvi oblici mogu se prikazati i kao površine primenom naredbe surf(X,Y,Z):

Manipulacija bojama može se najjednostavnije postaviti menjanjem tzv. colormap-a.

Primenom sledećih naredbi: >> surf(X,Y,Z) >> colormap(prism) >> axis off dobijamo:

23

Još neke vrste mrežastih i površinskih grafikona Kaskadni : crta mrežu samo u jednom pravcu

waterfall(X,Y,Z) Primer: x=-3:0.25:3; y=-3:0.25:3; Z=1.8.^(-

1.5*sqrt(X.^2+Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X); waterfall(X,Y,Z) xlabel(‘x’);ylabel(‘y’) zlabel(‘z’) 24

3-D konturni

Format funkcije : contour3(X,Y,Z,n) n je broj niovoa kontura, opcioni parameter Uraditi prethodni primer pomo’u ove

funkcije

25

2-D konturni

crta projekciju kontura u ravni x-y Format funkcije : contour(X,Y,Z,n) Ponoviti prethodni primer

26

Specijalni trodimenzionalni grafikoni Za crtanje sfere Format funkcije: sphere sphere ili [X,Y,Z]=sphere(20); surf(X,Y,Z) Vraća x,y,z koordinate jedinične sfere sa 20

površina sphere (n), n je broj površina

27

Za crtanje cilindra

Format funkcije: [X,Y,Z]=cylinder(r) Vraća x,y,z coordinate cilindra profila r t=linspace(0,pi,20); r=1+sin(t); [X,Y,Z]=cylinder(r); surf(X,Y,Z) axis square

28

3-D stubičasti

Format funkcije: bar3(Y) Svaki element vektora Y je jedan stubić.

Kolone su grupisane. Y=[1 6.5 7;2 6 7;3 5.5 7;4 5 7;3 4 7;2 3 7;1

2 7]; bar3(Y)

29

3-D grafikon diskretnih podataka Prikazuje niz tačaka pomoću markera i

vertikalnih linija koje se spuštaju do x-y ravni

Format funkcije: stem3(X,Y,Z) t=0:0.2:10; x=t; y=sin(t); z=t.^1.5; stem3(x,y,z,’fill’) grid on xlabel(‘x’);ylabel(‘y’); zlabel(‘z’)

30

3-D tačkasti Format funkcije: scatter3(X,Y,Z) t=0:0.4:10; x=t; y=sin(t); z=t.^1.5; scatter3(x,y,z,’filled’) grid on colormap([0.1 0.1 0.1]) xlabel(‘x’);ylabel(‘y’); zlabel(‘z’)

31

3-D kružni

Formatz funkcije: pie3 (X,explode) X=[ 5 9 14 20]; explode=[0 0 1 0]; pie3(X,explode) Explode je vector iste dužine kao X, čiji su

elementi nule i jedinice. Jedinica znači da isečak treba da bude izvučen u odnosu na centar kruga.

32

Primeri primene Matlab-a

33

34

Dve čestice , jedna s naelektrisanjem q1=2x10-10C i druga s naelektrisanjem q2=3x10-10C, nalaze se u ravni x-y u tačkama (0.25,0,0) i (-0.25,0,0). Izračunajte električni potencijal ovog para čestica u tačkama ravni x-y za -0,2≤x ≤0,2 i -0.2 ≤y ≤0,2 i nacrtajte grafikon.

35

Rešenje

Zadatak se rešava po sledećim koracima U ravni x-y formirana je rešetka koja

obuhvata domen -0,2 ≤x ≤0,2 i -0,2 ≤y ≤0,2. Izračunava se rastojanje od svake tačke

rešetke do čestica Izračunava se električni potencijal u svakoj

tački Iscrtava se grafikon električnog potencijala

36

eps0=8.85e-12;q1=2e-10;q2=3e-10; k=1/(4*pi*eps0); x=-0.2:0.01:0.2; y=-0.2:0.01:0.2; [X,Y]=meshgrid(x,y); r1=sqrt((X+0.25).^2+Y.^2); r2=sqrt((X-0.25).^2+Y.^2); V=k*(q1./r1+q2./r2); mesh(X,Y,V) xlabel(‘x(m)’);ylabel(‘y(m)’);zlabel(‘V(V)’

) 37