Graficki rad iz matricne analize - primer
-
Upload
vladimir-stanojevic -
Category
Documents
-
view
266 -
download
3
Transcript of Graficki rad iz matricne analize - primer
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
1/19
III GRAFIKI RAD
Reavajui zadatak tanom metodom deformacija u matrinom obliku, odrediti momente na krajevima
tapova, nacrtati dijagrame sila u presecima usled:a) zadatog optereenja;
b) temperaturne promene na tapovima 4-1 i 1-2;
c) obrtanja ukljetenja i pomeranja oslonca leita 4 kao prema slici.
Zadati su sledei podaci: 5,0l m , 40h cm , . 30b const cm ,
120t C , 2 10t C
, Ct
1105 , 7 23,00 10E kN m
- Deformacijska neodreenost nosaa:
nmd , 1m , 2 2 5 5 5o
n k z
1 1 1 2 2 31 5 6, ( , , , , , )d u v u v u
- Koordinate sistema i orijentacije tapova:
- koordinate sistema u pravcu kojih su pomeranja i obrtanja mogua
- koordinate sistema u pravcu kojih su pomeranja i obrtanja spreena
Od ukupno 13 generalisanih pomeranja dva su jednaka ( 1u i 3u ), pet je slobodnih 1 1 1 2 2( , , , , )u v u v ,
dok je preostalih sedam spreeno, odnosno poznato iz uslova oslanjanja.
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
2/19
2
Pozitivan smer lokalne x -koordinate definisan je vorovima i - k:
tapkraj tapa l
[m]
c
(cos)
s
(sin)
b
[m]
h
[m]
F
[m2]
I
[m4]i k
1 1 3 5,0 -1 0 0,3 0,504 0,151191 0,0032
2 1 2 6,0 1 0 0,3 0,504 0,151191 0,0032
3 1 4 4,0 0 -1 0,3 0,400 0,120000 0,0016
4 5 2 5,0 -0,6 0,8 0,3 0,400 0,120000 0,0016
14 52 0,40h h h m , 14 52cI I I I ,
ikI m I , 3ikh h m
7 23 10 0,0016 48.000cEI EI kNm
- tapovi sa lokalnim koordinatnim sistemima:
- MATRICE KRUTOSTI TAPOVA U LOKALNIM KOORDINATAMA:
- Matrica krutosti tapa i-k:
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
0 0 0 0
0 12 6 0 12 6
0 6 4 0 6 2
0 0 0 00 12 6 0 12 6
0 6 2 0 6 4
ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik
ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
EF l EF l
EI l EI l EI l EI l
EI l EI l EI l EI l
EF l EF lEI l EI l EI l EI l
EI l EI l EI l EI l
k
Nakon to ispred matrice izvuemo EI kao zajedniki mnoioc svih lanova matrice, dobijamo
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
0 0 0 0
0 12 6 0 12 6
0 6 4 0 6 2
0 0 0 0
0 12 6 0 12 6
0 6 2 0 6 4
ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik
ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik ik
ik ik ik ik ik ik ik i
F l I F l I
I l I I l I I l I I l I
I l I I l I I l I I l IEI
F l I F l I
I l I I l I I l I I l I
I l I I l I I l I I l
k
kI
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
3/19
3
- Matrica krutosti tapa i-g :
3 2 3
2 2
3 2 3
0 0 0
0 3 3 0 3
0 3 3 0 30 0 0
0 3 3 0 3
ig ig ig ig
ig ig ig ig ig ig
ig ig ig ig ig igig
ig ig ig ig
ig ig ig ig ig ig
EF l EF l
EI l EI l EI l
EI l EI l EI lEF l EF l
EI l EI l EI l
k
odnosno
3 2 3
2 2
3 2 3
0 0 0
0 3 3 0 3
0 3 3 0 3
0 0 0
0 3 3 0 3
ig ig ig ig
ig ig ig ig ig ig
ig ig ig ig ig igig
ig ig ig ig
ig ig ig ig ig ig
F l I F l I
I l I I l I I l I
I l I I l I I l IEI
F l I F l I
I l I I l I I l I
k
Koristei ovako ispisane matrice krutosti dobijamo matrice krutosti za tapove:- Matrica krutosti tapa 1 : 13 5,0l m , 13 94,49407874F I , 13 2I I
1
18,898816 0 0 18,898816 0
0 0,048000 0,240000 0 0,048000
0 0,240000 1,200000 0 0,240000
18,898816 0 0 18,898816 0
0 0,048000 0,240000 0 0,048000
EI
k
- Matrica krutosti tapa 2 : 12 6,0l m , 12 94,49407874F I , 12 2I I
2
15,749013 0 0 15,749013 0
0 0,027778 0,166667 0 0,027778
0 0,166667 1,000000 0 0,166667
15,749013 0 0 15,749013 0
0 0,027778 0,166667 0 0,027778
EI
k
- Matrica krutosti tapa 3 : 14 4,0l m , 14 75F I , 14 1I I
3
18,7500 0 0 18,7500 0 0
0 0,1875 0,3750 0 0,1875 0,3750
0 0,3750 1,0000 0 0,3750 0,500018,7500 0 0 18,7500 0 0
0 0,1875 0,3750 0 0,1875 0,3750
0 0,3750 0,5000 0 0,3750 1,0000
EI
k
- Matrica krutosti tapa 4 : 52 5,0l m , 52 75F I , 52 1I I
4
15,0000 0 0 15,0000 0
0 0,0240 0,1200 0 0,0240
0 0,1200 0,6000 0 0,1200
15,0000 0 0 15,0000 0
0 0,0240 0,1200 0 0,0240
EI
k
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
4/19
4
- Matrica transformacije koordinata sa lokalnih na globalne:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
ik
c s
s c
c s
s c
T ,
0 0 0
0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0
0 0 0
ig
c s
s c
c s
s c
T
1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
T ,2
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
T ,
3
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
T ,4
0,6 0,8 0 0 0
0,8 0,6 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0,6 0,8
0 0 0 0,8 0,6
T
- MATRICE KRUTOSTI TAPOVA U GLOBALNIM KOORDINATAMA:
*
1 1 1 1
18,898816 0 0 -18,898816 0
0 0,048000 -0,240000 0 -0,048000
0 -0,240000 1,200000 0 0,240000
-18,898816 0 0 18,898816 0
0 -0,048000 0,240000 0 0,048000
TEI
k T k T
1 2 3 1 6
1
2
3
1
6
*
2 2 2 2
15,749013 0 0 -15,749013 0
0 0,027778 0,166667 0 -0,027778
0 0,166667 1,000000 0 -0,166667
-15,749013 0 0 15,749013 0
0 -0,027778 -0,166667 0 0,027778
T
EI
k T k T
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
*
3 3 3 3
0,1875 0 0,3750 0,1875 0 0,3750
0 18,7500 0 0 18,7500 0
0,3750 0 1,0000 0,3750 0 0,5000
0,1875 0 0,3750 0,1875 0 0,3750
0 18,7500 0 0 18,7500 0
0,3750 0 0,5000 0,3750 0 1,0000
TEI
k T k T
1 2 3 7 8 9
1
2
3
7
8
9
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
5/19
5
*
4 4 4 4
5,415360 -7,188480 -0,096000 -5,415360 7,188480
-7,188480 9,608640 -0,072000 7,188480 -9,608640
-0,096000 -0,072000 0,600000 0,096000 0,072000
-5,415360 7,188480 0,096000 5,415360 -7,188480
7,188480
T EI k T k T
10 11 12 4 5
-9,608640 0,072000 -7,188480 9,608640
10
11
12
4
5
- MATRICA KRUTOSTI SISTEMA:
* *
*
* *
ss so
os oo
K KK
K K
*
15,936513 0 0,375000 -15,749013 0
0 18,825778 -0,073333 0 -0,027778
0,375000 -0,073333 3,200000 0 -0,166667
-15,749013 0 0 21,164373 -7,188480
0 -0,027778 -0,166667 -7,188480 9,636418
ss EI
K
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
*
0 -0,187500 0 0,375000 0 0 0
-0,048000 0 -18,750000 0 0 0 0
0,240000 -0,375000 0 0,500000 0 0 0
0 0 0 0 -5,415360 7,188480 0,096000
0 0 0 0 7,188480 -9,608640 0,072000
soEI
K
6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
*
0 -0,048000 0,240000 0 0
-0,187500 0 -0,375000 0 0
0 -18,750000 0 0 0
0,375000 0 0,500000 0 0
0 0 0 -5,415360 7,188480
0 0 0 7,188480 -9,608640
0 0 0 0,096000 0,072000
os EI
K
1 2 3 4 5
6
7
8
9
10
11
12
*
0,048000 0 0 0 0 0 0
0 0,187500 0 -0,375000 0 0 0
0 0 18,750000 0 0 0 0
0 -0,375000 0 1,000000 0 0 0
0 0 0 0 5,415360 -7,188480 -0,096000
0 0 0 0 -7,188480 9,608640 -0,072000
0 0 0 0 -0,096000 -0,072000 0,600000
oo EI
K
6 7 8 9 10 11 12
6
7
8
9
10
11
12
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
6/19
6
* 1
4,534042 0,003575 -0,356111 4,516046 3,362687
0,003575 0,053127 0,000949 0,003640 0,0028851
-0,356111 0,000949 0,340876 -0,352234 -0,256858
4,516046 0,003640 -0,352234 4,561425 3,3966053,362687 0,002885 -0,256858
ssEI
K
3,396605 2,633105
A) UTICAJ ZADATOG OPTEREENJA:
- Vektori ekvivalentnog optereenja tapova:
tap 1 tap 2
reakcijeoslonaca
ekvivalentnooptereenje
1
0
12
20
012
kN
kN
kNm
kN
kN
Q , 2
0
60
72
036
kN
kN
kNm
kN
kN
Q
*
1 1 1
0
12
20
0
12
T
Q T Q
1
2
3
1
6
, *2 2 2
0
60
72
0
36
T
Q T Q
1
2
3
4
5
- Vektor ekvivalentnog optereenja sistema tapova:
* * **
* * *
0
s s s
o o
S Q RSS Q R
* * *
0 0 0
72 0 72
52 0 52
0 40 40
36 0 36
s s s
S Q R
1
2
3
4
5
Ovde je: - *sR vektor sila zadatih u vorovima, u pravcima slobodnih koordinata sistema,
- *oR vektor sila u pravcima vezanih koordinata, odnosno reakcije oslonaca i ukljetenja
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
7/19
7
* 12 0 0 0 0 0 0To Q
6 7 8 9 10 11 12
- Odreivanje pomeranja u pravcima slobodnih koordinata sistema:
Polazei od sistema uslovnih jednaina
* * *K q S ,
odnosno* * * *
* * * *
ss so s s
os oo o o
K K q S
K K q S,
dobijamo* * * * *
ss s so o s K q K q S ,
odakle, uz uslov da su pomeranja u pravcima vezanih stepeni slobode jednaka nuli, tj. * 0o q , imamo
* * *
ss s sK q S .
Sada je vektor pomeranja u pravcima slobodnih koordinata sistema
* * 1 *
s ss s
q K S ,
odnosno,
*
4,534042 0,003575 -0,356111 4,516046 3,362687
0,003575 0,053127 0,000949 0,003640 0,0028851
-0,356111 0,000949 0,340876 -0,352234 -0,256858
4,516046 0,003640 -0,352234 4,561425 3,396605
3,362687 0,002885 -0,256858 3,3
sEIq
0
72
52
40
96605 2,633105 36
*
77,845537 1,62178
-3,832715 -0,079851
-22,636328 -0,00047
78,233333 1,62986
54,221349 1,12961
s
mm
mm
radEI
mm
mm
q
1
2
3
4
5
.
- Odreivanje reakcija oslonaca i oslonakih ukljetenja *oR :
Iz sistema uslovnih jednaina imamo, * * * * * * *0os s oo o o o
K q K q S Q R ,
Odakle je, za * 0o q ,
* * * *
-17,249
-6,107
71,863
17,874
-33,893
41,385
11,414
o os s o
kN
kN
kN
kNm
kN
kN
kNm
R K q Q
6
7
8
9
10
11
12
,
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
8/19
8
- Vektori generalisanih pomeranja tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
*
1 1 1
1 0 0 0 0 77,845537 -77,845537
0 1 0 0 0 -3,832715 3,8327151 1
0 0 1 0 0 -22,636328 -22,6363280 0 0 1 0 77,845537 -77,845537
0 0 0 0 01 0
EI EI
q T q
1
2
3
1
6
*
2 2 2
1 0 0 0 0 77,845537 77,845537
0 1 0 0 0 -3,832715 -3,8327151 1
0 0 1 0 0 -22,636328 -22,636328
0 0 0 1 0 78,233333 78,233333
0 0 0 0 1 54,221349 54,221349
EI EI
q T q
1
2
3
4
5
*
3 3 3
0 1 0 0 0 0 77,845537 3,832715
1 0 0 0 0 0 -3,832715 77,845537
0 0 1 0 0 0 -22,636328 -22,6363281 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 00
0
EI EI
q T q
1
2
3
7
8
9
*
4 4 4
0,6 0,8 0 0 0 0 0
0,8 0,6 0 0 0 0 01 1
0 0 1 0 0 0 00 0 0 0,6 0,8 78,233333 -3,562921
0 0 0 0,8 0,6 54,221349 -95,119476
EI EI
q T q
10
11
12
4
5
- Vektori generalisanih sila na krajevima tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
Za tap j , j j j j R k q Q
1
18,899 0 0 18,899 0 -77,84554 0 0
0 0,048 0,240 0 0,048 3,83272 12 -17,241
0 0,240 1,200 0 0,240 -22,63633 2018,899 0 0 18,899 0 -77,84554 0
0 0,048 0,240 0 0,048 120
EI EI
R
9
-46,2440
17,249
2
15,749 0 0 15,749 0 77,84554 0
0 0,0278 0,1667 0 0,0278 -3,83272 601
0 0,1667 1,0000 0 0,1667 -22,63633 72
15,749 0 0 15,749 0 78,23333 0
0 0,0278 0,1667 0 0,0278 54,22135 36
EIEI
R
-6,107
54,615
39,688
6,107
41,385
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
9/19
9
3
18,75 0 0 18,75 0 0 3,83272
0 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375 77,84554
0 0,375 1,000 0 0,375 0,500 -22,636331
18,75 0 0 18,75 0 0 00 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375
0 0,375 0,500 0 0,375 1,00
0
00
EI
EI
R
71,863
6,107
6,556
-71,863-6,107
17,874
4
15,00 0 0 15,00 0 0 53,444
0 0,024 0,120 0 0,024 0 2,2831
0 0,120 0,600 0 0,120 0 11,414
15,00 0 0 15,00 0 -3,56292 -53,444
0 0,024 0,120 0 0,024 -95,11948 -2,283
EIEI
R
Sile na krajevima tapova:
- Pomeranja vorova, reakcije oslonaca:
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
10/19
10
- Dijagrami presenih sila:
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
11/19
11
B) UTICAJ PROMENE TEMPERATURE:
- ema promene temperature:
121 1
10 20 5
2 2o u
t t t C , 12 10 20 30o ut t t C
141 1
20 10 52 2
o ut t t C , 14 20 10 30o ut t t C
- Vektori ekvivalentnog optereenja tapova:
0
0
t ik ik
t ik ik ik
ik
t ik ik
t ik ik ik
t EF
t EI hQ
t EF
t EI h
,
1,5
1,5
1,5
t ig ig
t ig ig ig ig
ig t ig ig ig
t ig ig
t ig ig ig ig
t EF
t EI l h
Q t EI h
t EF
t EI l h
tap 2,
5 7
5 7
5 72
5 7
5 7
-226,78578910 5 3 10 0,151191
-14,2866091,5 10 ( 30) 3 10 0,0032 6 0,503968
-85,1,5 10 ( 30) 3 10 0,0032 0,503968
10 5 3 10 0,151191
1,5 10 ( 30) 3 10 0,0032 6 0,503968
Q
719657
226,785789
14,286609
kN
kN
kNm
kN
kN
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
12/19
12
tap 3,
5 7
5 7
3 5 7
5 7
18010 5 3 10 0,12
00
3610 30 3 10 0,0016 0,4018010 5 3 10 0,12
00
3610 30 3 10 0,0016 0,40
kN
kNmkN
kNm
Q
*
2 2 2
-226,785789
-14,286609
-85,719657
226,785789
14,286609
T
Q T Q
1
2
3
4
5
, *3 3 3
9
0
180
36
0
180
36
T
Q T Q
1
2
3
7
8
- Vektor ekvivalentnog optereenja sistema tapova:
* * *
*
* * *
0
s s s
o o
S Q RS
S Q R, * *
-226,785789
165,713391
-49,719657
226,78578914,286609
s s
S Q
1
2
3
4
5
, * *
0
0
180
36
00
0
o oS Q
6
7
8
9
10
11
12
- Odreivanje pomeranja u pravcima slobodnih koordinata sistema:
* * 1 *
s ss s
q K S ,
*
4,534042 0,003575 -0,356111 4,516046 3,362687
0,003575 0,053127 0,000949 0,003640 0,0028851
-0,356111 0,000949 0,340876 -0,352234 -0,2568584,516046 0,003640 -0,352234 4,561425 3,396605
3,362687 0,002885 -0,256858 3,3
s EIq
-226,785789
165,713391
-49,719657226,785789
96605 2,633105 14,286609
,
*
62,258377 1,29705
8,812601 0,183601
-19,581379 -0,00041
76,933342 1,60278
58,559274 1,21998
s
mm
mm
radEI
mm
mm
q
1
2
3
4
5
.
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
13/19
13
- Odreivanje reakcija oslonaca i oslonakih ukljetenja *oR :
* * * *
-5,123
-4,330
14,764
49,556
4,330
-9,641
11,602
o os s o
kN
kN
kN
kNm
kN
kN
kNm
R K q Q
6
7
8
9
10
11
12
,
- Vektori generalisanih pomeranja tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
*
1 1 1
1 0 0 0 0 62,258377 -62,258377
0 1 0 0 0 8,812601 -8,8126011 1
0 0 1 0 0 -19,581379 -19,5813790 0 0 1 0 62,258377 -62,258377
0 0 0 0 1 0 0
EI EI
q T q
1
2
3
1
6
*
2 2 2
1 0 0 0 0 62,258377 62,258377
0 1 0 0 0 8,812601 8,8126011 1
0 0 1 0 0 -19,581379 -19,581379
0 0 0 1 0 76,933342 76,933342
0 0 0 0 1 58,559274 58,559274
EI EI
q T q
1
2
3
4
5
*
3 3 3
0 1 0 0 0 0 62,258377 -8,8126011 0 0 0 0 0 8,812601 62,258377
0 0 1 0 0 0 -19,581379 -19,5813791 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0
0
EI EI
q T q
1
2
3
7
8
9
*
4 4 4
0,6 0,8 0 0 0 0 0
0,8 0,6 0 0 0 0 01 1
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0,6 0,8 76,933342 0,687414
0 0 0 0,8 0,6 58,559274 -96,682238
EI EI
q T q
10
11
12
4
5
- Vektori generalisanih sila na krajevima tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
1
18,899 0 0 18,899 0 -62,258377 0
0 0,048 0,240 0 0,048 -8,812601 -5,1231
0 0,240 1,200 0 0,240 -19,581379 -25,613
18,899 0 0 18,899 0 -62,258377 0
0 0,048 0,240 0 0,048 5,1230
EIEI
R
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
14/19
14
2
15,749 0 0 15,749 0
0 0,0278 0,1667 0 0,02781
0 0,1667 1,0000 0 0,1667
15,749 0 0 15,749 00 0,0278 0,1667 0 0,0278
62,2584 -226,786
8,8126 -14,287
-19,5814 -85,720
76,9333 226,58,5593
EIEI
R
-4,330
9,641
57,847
786 4,33014,287 -9,641
3
18,75 0 0 18,75 0 0
0 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375
0 0,375 1,000 0 0,375 0,500
18,75 0 0 18,75 0 0
0 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375
0 0,375 0,500 0 0,375 1,000
-8,8126
62,2584
-19,58141
0
0
0
EIEI
R
0 14,764
180 4,330
36 -32,234
0 -14,764
180 -4,330
36 49,556
4
15,00 0 0 15,00 0 0 -10,311
0 0,024 0,120 0 0,024 0 2,3201
0 0,120 0,600 0 0,120 0 11,602
15,00 0 0 15,00 0 0,6874 10,311
0 0,024 0,120 0 0,024 -96,6822 -2,320
EIEI
R
Sile na krajevima tapova:
- Pomeranja vorova, reakcije oslonaca:
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
15/19
15
- Dijagrami presenih sila:
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
16/19
16
C) UTICAJ POMERANJA OSLONACA I OBRTANJA UKLJETENJA:
Iz sistema uslovnih jednaina* * * *
* * * *
ss so s s
os oo o o
K K q S
K K q S
,
dobijamo* * * * *
ss s so o s K q K q S ,
gde su *oq propisana pomeranja u pravcima vezanih stepeni slobode sistema,
* 0 0,01 0 -0,0174533 0 0 0To q
6 7 8 9 10 11 12
Kako je za neoptereen nosa 0os S , to imamo da je vektor pomeranja u pravcima slobodnihkoordinata sistema
* * 1 * *
s ss so o
q K K q .odnosno,
*
0,033733 33,73
0,000042 0,04
0,001255 0,001255
0,033630 33,63
0,025109 25,11
s
m mm
m mm
rad rad
m mm
m mm
q
1
2
3
4
5
.
- Odreivanje reakcija oslonaca i oslonakih ukljetenja *oR :
Iz sistema uslovnih jednaina imamo,* * * * * * *
0os s oo o o o K q K q S Q R ,
Odakle je, za * 0o
Q , * * * * *
14,356
77,976
-37,742
-380,446
-77,976
23,387
241,745
o os s oo o
kN
kN
kN
kNm
kN
kN
kNm
R K q K q
6
7
8
9
10
11
12
,
- Vektori generalisanih pomeranja tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
*
1 1 1
1 0 0 0 0 0,033733 -0,033733
0 1 0 0 0 0,000042 -0,000042
0 0 1 0 0 0,001255 0,001255
0 0 0 1 0 0,033733 -0,0
0
33733
0 0 0 0 1 0
q T q
1
2
3
1
6
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
17/19
17
*
2 2 2
1 0 0 0 0 0,033733 0,033733
0 1 0 0 0 0,000042 0,000042
0 0 1 0 0 0,001255 0,001255
0 0 0 1 0 0,033630 0,0336300 0 0 0 1 0,025109 0,025109
q T q
1
2
3
4
5
*
3 3 3
0 1 0 0 0 0 0,033733 -0,000042
1 0 0 0 0 0 0,000042 0,033733
0 0 1 0 0 0 0,001255 0,001255
0 0 0 0 1 0 0,010000 0
0 0 0 1 0 0 0 0,010000
0 0 0 0 0 1 -0,017453 -0,017453
q T q
1
2
3
7
8
9
*
4 4 4
0,6 0,8 0 0 0 0 00,8 0,6 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0,6 0,8 0,033630 -0,000091
0 0 0 0,8 0,6 0,025109 -0,041970
q T q
10
11
12
4
5
- Vektori generalisanih sila na krajevima tapova u lokalnom koordinatnom sistemu:
Za tap j , j j jR k q
1
18,899 0 0 18,899 0 -0,033733 00 0,048 0,240 0 0,048 -0,000042 14,356
0 0,240 1,200 0 0,240 0,001255 71,778
18,899 0 0 18,899 0 -0,033733 0
0 0,048 0,240 0 0,048 -14,3560
EI
R
2
15,749 0 0 15,749 0 0,033733 77,976
0 0,0278 0,1667 0 0,0278 0,000042 -23,387
0 0,1667 1,0000 0 0,1667 0,001255 -140,319
15,749 0 0 15,749 0 0,033630 -70 0,0278 0,1667 0 0,0278 0,025109
EI
R
7,97623,387
3
18,75 0 0 18,75 0 0 -0,000042
0 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375 0,033733
0 0,375 1,000 0 0,375 0,500 0,001255
18,75 0 0 18,75 0 0 0
0 0,1875 0,375 0 0,1875 0,375 0,010000
0 0,375 0,500 0 0,375 1,000 -0,017453
EI
R
-37,742
-77,976
68,541
37,742
77,976
-380,446
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
18/19
18
4
15,00 0 0 15,00 0 0 65,495
0 0,024 0,120 0 0,024 0 48,349
0 0,120 0,600 0 0,120 0 241,745
15,00 0 0 15,00 0 -0,000091 -65,4950 0,024 0,120 0 0,024 -0,041970 -48,349
EI
R
Sile na krajevima tapova:
- Pomeranja vorova i reakcije oslonaca:
- Dijagrami presenih sila:
-
7/27/2019 Graficki rad iz matricne analize - primer
19/19
19