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Funciones
Trigonomtricas
By: Profa. Jackeline Gonzlez Cabn
Sabas que.Las unciones trigonomtricasse pueden utilizar para analizar el ciclo
de la respiracin el cual esta ligado tanto a la vida como a la muerte.
htts:!!youtu.be!zq"o#$%ti&
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Funciones Trigonomtricas
Las funciones trigonomtricasson las funciones establecidas con
el fin de extender la definicin de las razones trigonomtricas a
todos los nmeros reales y complejos.
Se le llama funcin trigonomtrica al conjunto de paresordenados. } -otacin !lgebraica
representa la medida de un "ngulo cual#uiera expresado en
radianes. $variable independiente%
representa la razn trigonomtrica$un & real%. $variable dependiente%
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Funcin Trigonomtrica:
Cos(x)
x F(x)
0 _____
_____
_____
_____
_____
x F(x)
0
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Grfca: Cos(x)
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Grfca: Cos(x)
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Proiedades !mortantes:
'eriodo( escada cuanto se repite la porcin principal dela gr"fica.El periodo representa un ciclo de la curva.
)ominio( Se establece con respecto al eje de .
-Son los valores de para los cuales la funcin estadefinida.
*ango( +s la porcin del eje de , donde ay gr"fica.
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Proiedades de la uncin(Cos(x)
'eriodo de( (
)ominio de: (
*ango de( (
(an)o:*
+
,-,.
"ominio:
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Funcin Trigonomtrica:
x F(x)
0 _____
_____
_____
_____
_____
x F(x)
0
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Grfca: en(x)
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Grfca: en(x)
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Proiedades de la uncin: )
'eriodo de( (
)ominio de( (
*ango de( (
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y
&/litu":
Si - la )ra0ca "e la funci1n se estira y si ,- la )ra0ca "e la funci1nse enco2e. Esto lo visualizamos cuando comparamos la grafca dela uncin original con la transormada en el mismo plano.
(an)o: 3$alor /4i/o "e y5.
Se e4resa:
Perio"o: 3continua sien"o or el /o/ento5.
Transormaciones de lasunciones:
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Pasos ara reali#ar las grfcastransormadas /dentifi#ue la amplitud y el periodo.
+ncuentre los puntos claves para el eje de x.
Los puntos claves en las grficas de las funciones de seno y coseno son
obtenidos dividiendo el periodo en cuatro partes iguales. Los cinco
puntos claves de las coordenadas de son los siguientes: ( No Copiar)
$ %alor donde comien#a el ciclo
6
6
6
6
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+ncuentre los valores de y, evaluando los cinco puntos del paso & 0 en
la funcin dada.
*ealice el lado iz#uierdo del plano trigonomtrico$si se lo indican%.
1onecte los puntos asta #ue logre formar la curva.
Pasos ara reali#ar las grfcastransormadas
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&'emlo transormacin * :
y
Determine lo que se le indica y realice la grafica de
'eriodo(
!mplitud(
*ango(
2rafi#ue(
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Prctica + Transormacin *Determine lo que se le indica y realice la g
- ara Perio"o:
&/litu":
(an)o:
7o/inio3"el e2ercicio 8 %5:
Gra0que:
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Transormaciones de las unciones:
y
Bes el coefciente de x, es
&/litu":
Perio"o:
(an)o:
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9ncuentre el erio"o y la a/litu"
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&'emlo Transormacin ,:y
7eter/ine lo si)uiente y realice la )r0ca "e:
&/litu":
Perio"o:
(an)o:
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!mplitud(
'eriodo(
2rafi#ue:
Prctica + Transormacin ,:Determine lo que se le indica y realice la g
) para
0% para
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Bes el coefciente de x, es
La gr"fica de estas funciones, se obtiene desplazando la gr"ficade( , de modo #ue el punto de inicio del ciclo se desplace deasta .
Si , el desplazamiento es acia la dereca.
Si , el desplazamiento es acia la iz#uierda.
+l nmero es llamado cambio de fase o desfase$es el puntodesde donde inicia la porcin de la gr"fica #ue siempre se repite%.
Transormaciones de las unciones:
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&/litu":Perio"o:
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&'emlo Transormacin .:
Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n.
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) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:
luego grafique un periodo de la funci"n.
#) Determine la amplitud! el periodo! el cambio de fase de:luego grafique un periodo de la funci"n
Prctica + Transormacin .:
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Desplazamiento Vertical
y
La constante ), causa un desplazamiento vertical de las gr"ficas de(
Si ), es positiva el desplazamiento es )unidades acia arriba.
Si ), es negativa el desplazamiento es unidades acia abajo.
+ste desplazamiento causa #ue la grafica oscile alrededor de la recta ,en lugar de alrededor del eje de .
+l valor m"ximo de y es( )3 y el valor m4nimo de y es( - .
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+jemplo(
2r"fica un periodo de la siguiente funcin(
'r"ctica(
2r"fica un periodo de la siguiente funcin(
Prctica + Transormacin /"esla#amiento ertical