HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

1 Identifica la función trigonométrica que cumple cada condición.

a. Es creciente de 21 a 1 para valores de x en el III cuadrante.

b. Tiene su valor máximo en 1 para valores de

x n   � � �

�2

2 , decrece de 1 a 0 para valores de x

en el II cuadrante y es una función impar.

c. Es positiva solamente en el I y II cuadrante y no está

definida para valores de x de la forma x n � �

2con

n impar.

d. Tiene dominio x x n n      ,  � � / � p

2impar{ }, es una

función par y tiene asíntotas en x n � �

2, n impar.

2 Responde falso o verdadero según el caso. Justifica tu respuesta.

a. La función seno es creciente para valores de x en el primer y tercer cuadrante.

b. La función coseno tiene valores máximos para x 5 nx con x par.

c. El período de las funciones tangente y cotangente tienen período 2p.

d. La función secante es una función impar.

3 Relaciona cada gráfica con su respectiva función trigonométrica.

a.

b.

UNIDAD 3

1 de 2

Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________

c.

d.

1. y 5 senx 3. y 5 tanx

2. y 5 cosx 4. y 5 cotx

4 Explica las variaciones que sufrieron las siguientes funciones trigonométricas.

a.

b.

c.

d.

�1�2

x

12y

���2

�3� 2

2���1

3�2

�

�1x

1y

���2

�3� 2

2���1

3�2

�

�1x

12y

���2

�3� 2

2���1

3�2

�

�1x

1y

���2

�3� 2

2���1

3�2

�

�1�1

�2 1 2 4 5 6 73 x

12

y

�1�1�2

�2

1 2 4 5 6 73

1y

y

�1�1

�2

�2

1 2 4 5 6 73 x

12y

�1�1

�2 1 2 4 5 6 73 x

12y

PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN

Gráfica de las funciones trigonométricas

HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

�1�2

x12y

���2

2���1

3�2

��1

x

12y

���2

2���1

3�2

�

9 Realiza la gráfica de la función arcsen y determina:

a. Dominio.

b. Rango.

c. Intervalos de crecimiento.

d. Intervalos donde la función es positiva.

10 Determina el valor de cada función inversa.

a. tan21(0) f. cot− ( )1 3

b. sen−

1 12

g. sec−

1 2 33

c. cos−

1 12

2 h. csc21(21)

d. cos−

1 22

i. cot21(0)

e. tan−

1 33

2 j. tan− ( )1 32

11 Efectúa las siguientes operaciones:

a. sen ( )− −

1 112

5 1   � � �cos

b. tan cos− −

1 133

12

     � �

c. sec21 2 1 3 csc21(22) 5

d. tan− −( )1 13 2 33

� � �     cot

e. sen cos− −

1 122

1� � �   

12 Despeja x en cada expresión.

a. y 5 sen 2x

b. y 5 cos (2x 2 p)

c. y 5 arccos (x 2 2)

d. y 5 3 2 2 sen21 x

13 Responde falso o verdadero. Justifica.

a. La función seno es inyectiva en todo su dominio.

b. La función arcocoseno tiene dominio [21, 1].

c. La función arcotangente tiene dominio todo R.

d. La función arcosecante tiene dominio R 2 [21, 1].

e. Arcsen (22) no existe.

5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando la gráfica de las funciones sen, cos y tan.

a. y 5 3 sen (x 2 p)

b. f x x( ) cos   � � � 24�

c. g x x( ) cos     � � � � 22�

d. f x x( ) sen     � � � 14�

e. y 5 22 2 cos(x 2 p)

f. f x x( ) tan   � � �

2

g. f x x( ) tan     � � � 12�

6 Determina la expresión algebraica de las funciones cuya gráfica se da a continuación.

a. b.

7 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las siguientes funciones.

a. y 5 23 sen(x 2 2p)

b. y x   � � 32 3sen �

c. y x � �22

cos −

�

d. y x   � � � 23 4cos �

e. y 5 2tan(x 1 p)

8 Encuentra una función que cumpla con las condi-ciones dadas:

a. Forma A cos (Bx 1 C), amplitud 4, período 2p y desfase 308.

b. Forma A sen (Bx 2 C), amplitud 22, período p

2 y

desfase 608.

c. Forma A cos (x 2 C), amplitud 12

, período 2p y desfase 458.

d. Forma A cos (x 2 C), amplitud 12

, período 2p y desfase 458.

e. Forma Atan(x 2 C), amplitud 12

, período 2p y desfase 2p8.

UNIDAD 3 PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN

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