grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi...
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grafi nel mondo reale:
reti stradali
internet
incontri sportivi
nodi = incroci, archi = strade
nodi = pagine, archi = links
nodi = squadre, archi = incontri
facebook nodi = persone, archi = amicizie
giochi nodi = posizioni, archi = mosse
reti elettriche nodi = connessioni, archi = elementi
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ognuno amico di tutti gli altri
GRAFO COMPLETO
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nessuno amico di nessuno
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sottografo completo -> cricca (clique)
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un’ altra cricca
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c’è almeno una persona con un numero pari di amici ?
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grado di un nodo = numero nodi adiacenti
somma dei gradi per ogni nodo= 2 volte numero degli archi
numero nodi con grado dispari è pari
come dimostrare per induzione ?
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5 persone diconoA: ho 4 amici in (A,B,C,D,E)B: ho 3 amici in (A,B,C,D,E)C: ho 3 amici in (A,B,C,D,E)D: ho 2 amici in (A,B,C,D,E)E: ho 2 amici in (A,B,C,D,E)
è possibile ?
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A B C D E
4 3 3 2 2
A
BC
E D
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B C D E
2 2 1 1
A
BC
E D
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B C D E
2 2 1 1
A
BC
E D
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C D E
1 0 1
A
BC
E D
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C D E
1 0 1
A
BC
E D
la soluzione è unica ?
A
B C
E D
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A
BC
E D A
B C
E D
sono diversi,ma se non si tiene conto dei nomi,sono uguali
hanno la stessa forma -> isomorfi
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non isomorfi
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A B C D E
4 4 4 2 2
A
BC
E D
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B C D E
3 3 1 1
A
BC
E D
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B C D E
3 3 1 1
A
BC
E D
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C D E
2 0 0
A
BC
E D
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3 brocche: capacità 8, 5, 3 litri
come ottenere 4 litri ?
nodi=particolare distribuzione dei litri
archi=mosse=versamenti ammissibili
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siccome la somma totale è costante basta indicare il contenuto delle brocche piccole
(0,0); (0,1); (0,2); (0,3); (1,0); (1,1); (1,2); (1,3);(2,0); (2,1); (2,2); (2,3);(3,0); (3,1); (3,2); (3,3);(4,0); (4,1); (4,2); (4,3);(5,0); (5,1); (5,2); (5,3);
hmm… servono proprio tutti ?
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(0,0); (0,1); (0,2); (0,3); (1,0); (1,1); (1,2); (1,3);(2,0); (2,1); (2,2); (2,3);(3,0); (3,1); (3,2); (3,3);(4,0); (4,1); (4,2); (4,3);(5,0); (5,1); (5,2); (5,3);
possibile che nessuna brocca sia piena oppure vuota?
NO
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(0,0); (0,1); (0,2); (0,3); (1,0); (1,1); (1,2); (1,3);(2,0); (2,1); (2,2); (2,3);(3,0); (3,1); (3,2); (3,3);(4,0); (4,1); (4,2); (4,3);(5,0); (5,1); (5,2); (5,3);
da escludere i casi in cuinessuna brocca è piena oppure vuota
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(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
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(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 29: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/29.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 30: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/30.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 31: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/31.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 32: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/32.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 33: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/33.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 34: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/34.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 35: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/35.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 36: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/36.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 37: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/37.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 38: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/38.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
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(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 40: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/40.jpg)
(0,0)(0,1) (0,2)
(0,3)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0) (5,1) (5,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
![Page 41: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/41.jpg)
(8,0,0)
(0,8,0) (0,0,8)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(4,0,4)
(3,0,5)
(2,0,6)
(1,0,7)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,6,0)
(1,7,0)
![Page 42: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/42.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
![Page 43: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/43.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
![Page 44: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/44.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
![Page 45: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/45.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
![Page 46: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/46.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
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(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
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(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
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(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
7 versamenti
![Page 50: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/50.jpg)
(8,0,0)
(7,0,1)
(6,0,2)
(5,0,3)
(7,1,0)
(6,2,0)
(5,3,0)
(4,4,0)
(3,5,0)
(2,5,1)
(1,5,2)
(0,5,3)
(1,4,3)
(2,3,3)
(3,2,3)
(4,1,3)
6 versamenti
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qual è il più grande insieme di personeche non si conoscono ?
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qual è il più grande insieme di personeche non si conoscono ?
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qual è il più grande insieme di personeche non si conoscono ?
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ma non sempre si può provare, anzi ….
qual è il più grande insieme di personeche non si conoscono ?
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colorare i nodi in modo che nodi adiacenti abbiano colori diversi
minimo numero di colori ?
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ma non sempre si può provare, anzi ….
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trovare un esempio (semplice) dove
max cricca < numero cromatico
max ind set > decomposizione in cricche
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mappa geografica
minimo numero di colori ?
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mappa geografica
minimo numero di colori ?
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grafo planare !
Teorema (Appel Haken 1976): 4 colori sono sufficienti
Congettura dal 1850
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grafo planare !
Teorema (Appel Haken 1976): 4 colori sono sufficienti
Congettura dal 1850
![Page 63: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/63.jpg)
quattro colori sononecessaricricca da 4 nodi
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![Page 65: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/65.jpg)
1 2 3
7
6
5
4
7 nodi
![Page 66: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/66.jpg)
1
23
76
5
4
7 nodi
7 regioni
![Page 67: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/67.jpg)
1 2
3 76
5
4
7 nodi
7 regioni
89
11
1012
12 archin + r = a + 2
formula di Eulero
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dimostrazione per induzione
vera per n =1 a=0 r = 1
n + r = a + 2
vera per n-1 si aggiunge un nodo
si aggiungono a-1 regioni
si aggiungono a archi
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cammino più corto ? 3
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cammino più corto ? 2
![Page 71: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/71.jpg)
il più lungo fra i cammini più corti ?
diametro del grafo
cammino più corto ? 4
congettura: il diametro del grafo delle conoscenze(nel mondo) = 7
![Page 72: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/72.jpg)
è possibile disegnare il grafo senza staccare la penna ?
![Page 73: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/73.jpg)
è possibile disegnare il grafo senza staccare la penna ?
![Page 74: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/75.jpg)
è possibile far sedere tutti attorno ad un tavolo rotondoin modo che ognuno sia seduto vicino a due amici ?
![Page 76: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/76.jpg)
è possibile far sedere tutti attorno ad un tavolo rotondoin modo che ognuno sia seduto vicino a due amici ?
problema del circuito hamiltoniano (molto difficile)
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?
solo circuiti pari ma i nodi sono dispari !
![Page 78: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/78.jpg)
e adesso ?
![Page 79: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/80.jpg)
è possibile far sedere a due a due le personein modo da far sedere vicini solo amici ?
![Page 81: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/81.jpg)
è possibile far sedere a due a due le personein modo da far sedere vicini solo amici ?
![Page 82: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/82.jpg)
come costruire un torneo in cui ogni squadra incontra ogni altra squadra ?
![Page 83: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/88.jpg)
![Page 89: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/89.jpg)
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![Page 91: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/93.jpg)
!
![Page 94: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/96.jpg)
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![Page 99: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/99.jpg)
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![Page 101: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/101.jpg)
![Page 102: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/102.jpg)
![Page 103: grafi nel mondo reale: reti stradali internet incontri sportivi nodi = incroci, archi = strade nodi = pagine, archi = links nodi = squadre, archi =](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/5542eb4e497959361e8bd94f/html5/thumbnails/103.jpg)
come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
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come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
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come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
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come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
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come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
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come assegnare chi gioca in casa per ogni partita ?
è possibile che ogni squadra alterni partite in casa con partite fuori casa ?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
colorare i nodi con due coloriin modo da avere il massimonumero di archi con due colorie gli archi grossi obbligati con due colori
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n nodin-1 archi
m nodi n-m nodi
m-1 archi n-m-1 archi
(m-1)+1+(n-m-1)=n-1
almeno due nodi di grado 1
2(n-1)somma dei gradi uguale a
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alberi di supporto quanti ?
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forse ?
tutti gli archi archi dell’albero
NO ERRATO ! perché?
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se il grafo è completo
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se il grafo non è completo
det = 8
Laplaciano del grafo
-1
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1
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11
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111
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1110
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11101
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111010
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1110100
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11101001
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11101001101000
quante sono le stringhe di 0 e 1 tali che in ogni prefissogli 0 sono meno degli 1 ?
numeri di Catalan
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1100
per n=2 =1
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per n=3 = 2
111000
110100
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per n=4 = 5
11110000
11101000
11100100
11011000
11010100
isomorfi
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I numeri di Catalan rappresentano una limitazione superioreal numero di alberi isomorficamente diversi
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