Grado en IIAA y Grado en IHJ

Asignatura Estadiacutestica Aplicada Curso 2011-2012

JUNIO 2012

NOMBREAPELLIDOS

ESPECIALIDAD

1 [075 puntos] Una empresa productora de ciacutetricos constata que las producciones de dos fincas son de

calidad distinta aunque utilizan la misma especie de aacuterboles Despueacutes de notar que los dos tipos de suelo

son distintos (la finca A estaacute constituida de suelo fino y homogeacuteneo mientras que la finca B tiene una

mezcla de suelo fino y suelo maacutes grueso) decide hacer mediciones de la densidad del suelo en las dos fincas

FINCA A FINCA B

87 89 86 89 94 92 92 87 94 95 92 95

(a) Determinar la media y la desviacioacuten tiacutepica de la densidad del suelo en cada una de las dos fincas

(b) iquestEn cuaacutel de las dos fincas la densidad presenta menor dispersioacuten relativa

(c) Si se cambia el dato = 86 de la FINCA A por un dato arbitraacuteriamente pequentildeo de las siguientes

afirmaciones iquestcuaacuteles son verdaderas y cuaacuteles falsas Justificar la respuesta

i La media disminuye y la varianza se mantiene constante

ii La mediana no variacutea y la varianza crece

iii El rango intercuartiacutelico disminuye y la mediana permanece constante

2 [075 puntos]Un agricultor dispone de tres productos para fumigar las parcelas dedicadas al cultivo de

trigo El producto P1 se utiliza en el 34 de las parcelas y los productos P2 y P3 tienen la misma

posibilidad de ser utilizados para fumigar las parcelas La probabilidad de que el rendimiento medio de la

semilla sea superior al 60 es igual a 020 para las parcelas tratadas con el producto P1 a 090 para las

parcelas tratadas con el producto P2 y a 045 para las parcelas tratadas con el producto P3 Se selecciona

una parcela al azar se pide

(a) La probabilidad de que tenga un rendimiento medio de la semilla superior al 60

(b) Sabiendo que la semilla en dicha parcela ha tenido un rendimiento medio superior al 60 iquestcuaacutel es

la probabilidad de que se haya tratado con el producto P2 o con el producto P3

(c) La probabilidad de que haya sido tratada con el producto P3 si la parcela no tuvo un rendimiento

medio de la semilla superior al 60

3 [1 punto] El nuacutemero de accidentes de trabajo que se producen en una faacutebrica por semana sigue una

distribucioacuten de Poisson de media 05 accidentes Se pide

(a) Determinar la probabilidad de que en una semana haya a lo sumo un accidente (025 puntos)

(b) Determinar la probabilidad de que en un mes el nuacutemero de accidentes que se producen se encuentre

entre 4 y 7 (ambos incluidos) (025 puntos)

(c) La Direccioacuten General de Trabajo decide declarar semanas laborables blancas aquellas en las que a

lo sumo se produce un accidente iquestCuaacutel seriacutea la probabilidad de que en antildeo y medio el nuacutemero de

semanas laborables blancas esteacute por encima de 70 (05 puntos)

4 [1 punto] El diagrama siguiente corresponde a un dispositivo de una estacioacuten agroclimatoloacutegica formado

por cuatro componentes eleacutectricas que funcionan de manera independiente entre siacute

C1

C4

C3C2

El tiempo de vida de cada una de las componentes eleacutectricas sigue una distribucioacuten exponencial de media

500 horas Con el fin de garantizar el tiempo de vida del dispositivo el responsable de la estacioacuten exige

que la duracioacuten de cada componente eleacutectrica sea superior a 200 horas desechando las que no cumplan la

norma de calidad A partir de estos datos se pide

(a) Determinar la proporcioacuten de componentes eleacutectricas que seraacuten desechadas por el responsable de la

estacioacuten Si una componente eleacutectrica se ha comprobado 200 horas y no ha fallado determinar la

probabilidad de que no falle en las 100 horas siguientes (05 ptos)

(b) Determinar la probabilidad de que el dispositivo completo funcione al menos 200 horas (05 puntos)

5 [125 puntos] Un fitomejorador desea controlar la variabilidad de los brotes comerciales de espaacuterrago ya

que la norma de embalaje establece una longitud miacutenima de 192 cmy una longitud maacutexima de 228 cm

La longitud de los brotes de este cultivo variacutea aleatoriamente con una media de 21 cm y una desviacioacuten

tiacutepica de 15 cmSe pide

(a) iquestPodriacuteas proporcionar una cota de la proporcioacuten espaacuterragos que cumplen la norma de embalaje

Razonar la respuesta (025 puntos)

(b) Supongamos a partir de este momento que la longitud de los brotes de espaacuterragos se puede modelizar

como una distribucioacuten normal de media 21 cm y de desviacioacuten tiacutepica 15 cm dar respuesta a las

siguientes cuestiones

(b1) Determinar el porcentaje exacto de brotes de espaacuterragos que cumplen la norma de embalaje

(025 puntos)

(b2) Si el fitomejorador elige al azar 6 espaacuterragos determinar la probabilidad de que a lo sumo uno

no verifique la norma de embalaje (05 puntos)

(b3) iquestCuaacutel deberiacutea ser el valor de la desviacioacuten tiacutepica de la longitud de los brotes de espaacuterragos para

que el porcentaje de espaacuterragos que no cumple la norma de embalaje se reduzca al 5 (025

puntos)

6 [125 puntos] En un criadero de semillas se estaacute probando una nueva variedad de maiz que saldraacute a

la venta cuando el rendimiento promedio por hectaacuterea sea superior a 267 Tm Para llevar a cabo el

estudio se plantoacute la nueva variedad de maiz en 19 parcelas experimentales de igual superficie y se anotoacute

el rendimiento observado Los resultados obtenidos vienen en la tabla siguiente

rendimiento promedio por hectaacuterea observado en la muestra 2705

varianza muestral 5625

Admitiendo la hipoacutetesis de normalidad para el rendimiento de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea se

pide

(a) Construir de manera detallada un intervalo de confianza al 95 para el rendimiento medio de la

nueva variedad de maiz por hectaacuterea iquestCuaacutel es el efecto del aumento del nivel de confianza en el

intervalo de confianza (05 ptos)

(b) A partir de los datos muestrales iquestse puede concluir que la nueva variedad de maiz podraacute salir a la

venta esto es que el rendimiento promedio por hectaacuterea es mayor a 267 Tm Plantear y llevar a

cabo el contraste adecuado para responder a esta pregunta tomando = 005 iquestCuaacutel seriacutea la decisioacuten

al 99 de confianza (05 ptos)

(c) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la va rendimiento de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea

es igual a = 71 Tm determinar queacute tamantildeo de la muestra seraacute necesario utilizar si se desea estimar

el rendimiento promedio de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea con un error de estimacioacuten menor

de 18 Tm al 95 de confianza (025 ptos)

( RADO efe 41A- G- J2-) GOLAj OfA[Ab 2- 01 iquest

r middot D~ F ) NG A A ltl1- ~ ~ I ~ b 89 q 4 12 nbl I

PI N e A- ~ lt12 ~ 1- 1Y q S l2 9 S I

(uacute) y =- ~tclos co ~uacute rY ce A

2 x l = 5 3 1- Il) x = s 6O) = ~CJ S

~

~ = I tgt 1shy2 X~ =- 1 g iexcl 01- 1~ ( y ~ - (89 5) )= CJ 1

1$)( =shy 3 0A66

y- ~ Dt2ulAelCA-d ~ ~o ~uc a B

- ss S 1lt S2 ~ -= ~ ss j shy

iquest fL -= S A 3gt8 3 ~)S~ = ~ ( S) ~eacute)~3 -(92S)=- q ~

)-Sy -=- 3 OA b oacute

oraquo CV-y = CSx 3 o-i 6b gtc O 0331shy

iCf middots

elo- =-~y

3 016G =- O 03oacute2 6 - shy- ~ -eo -t L ce B y lts

2uacute ells F~crv eLQk JQ 00 OacuteQuaClCLd eo r e o (Ml

~el)V)

Ce) 2) iquest~nCQ A ft 8l lticr ~q

J J 9Lf 9 2 ()gt ~~ Pe(iexcl)u t= tJ o

11 le ue cU c cL mf- eacuter lA ueu CVgt1 oc gtR ~ilet~ ck ~c r- k ~uuml ltL~~~ ag c~~~ ~ r ltC~ cu cu-J ~ OacuteQ - Q ob -Qt -l Cltl~ ~o ~ V CLU~ ~c-- ou lYl ltaut-~oacute F~ Q )JUl~ La ~~~~~ ~ ~~ oacutec~

lL l) luacute ~diQ~ no uau(o ~ L~ t~CU~ ciexcle~

~ ~ Lqula dO d q f~ LC -RCU~~c no uo~c

~ Cgt eJftL os v C-~ Qcu lo ~ ~Jto ~ Le f~~~~ ckre-l o ~ co-Rgt~ O- n e ~) lt u ou-tl Ca bull LCt u oU ~ to- (J c

uuu-c) ~~o ~~ a~~ ~ yo o -~~CJ) Ou-- e c ltgt ~~O ultZaL c~ flelt)~L~)~ e a e-~ o dJL -2- ccuubi e eacuteiquest cgt~lV ~ u ~o ) eacute-iexcl te

V o i V ~~ eu ~ c~ ~wlo c(iexcliquest G ~ 1 amp ~ ~ Jo lt20

VeL~~ P2_ PA - p(PA)=O 3Y

P2 -amp pC P2 ) = 01 D 33

P3 -4 pep3J=- ct==-033 _

D 3J -t2 al= 1 9lot = )-~4 -~331 R IR e ucil m ieuio 1gt1 ecL o De La etLJ-l 1lk egt ~SI

p(10IPA-)=D 20 cJ2 bOOo

f ( 12 J pz) = o q o

p ( ~ I P3) -= o lfS

gt3

f r ( Pi) r(dlt J P L ) middotCa) P(2shyJ~ A

_ o 3 Omiddot 2 O + omiddot 3 3 ~ 0- Cf o -f O 3 3 Jt Omiddot lf S

=oIacute) O51 + O 2 (H- T o LV 6 8 = O S iexcll 33 J

El tiempo de vida de cada una de las componentes eleacutectricas sigue una distribucioacuten exponencial de media

500 horas Con el fin de garantizar el tiempo de vida del dispositivo el responsable de la estacioacuten exige

que la duracioacuten de cada componente eleacutectrica sea superior a 200 horas desechando las que no cumplan la

norma de calidad A partir de estos datos se pide

(a) Determinar la proporcioacuten de componentes eleacutectricas que seraacuten desechadas por el responsable de la

estacioacuten Si una componente eleacutectrica se ha comprobado 200 horas y no ha fallado determinar la

probabilidad de que no falle en las 100 horas siguientes (05 ptos)

(b) Determinar la probabilidad de que el dispositivo completo funcione al menos 200 horas (05 puntos)

5 [125 puntos] Un fitomejorador desea controlar la variabilidad de los brotes comerciales de espaacuterrago ya

que la norma de embalaje establece una longitud miacutenima de 192 cmy una longitud maacutexima de 228 cm

La longitud de los brotes de este cultivo variacutea aleatoriamente con una media de 21 cm y una desviacioacuten

tiacutepica de 15 cmSe pide

(a) iquestPodriacuteas proporcionar una cota de la proporcioacuten espaacuterragos que cumplen la norma de embalaje

Razonar la respuesta (025 puntos)

(b) Supongamos a partir de este momento que la longitud de los brotes de espaacuterragos se puede modelizar

como una distribucioacuten normal de media 21 cm y de desviacioacuten tiacutepica 15 cm dar respuesta a las

siguientes cuestiones

(b1) Determinar el porcentaje exacto de brotes de espaacuterragos que cumplen la norma de embalaje

(025 puntos)

(b2) Si el fitomejorador elige al azar 6 espaacuterragos determinar la probabilidad de que a lo sumo uno

no verifique la norma de embalaje (05 puntos)

(b3) iquestCuaacutel deberiacutea ser el valor de la desviacioacuten tiacutepica de la longitud de los brotes de espaacuterragos para

que el porcentaje de espaacuterragos que no cumple la norma de embalaje se reduzca al 5 (025

puntos)

6 [125 puntos] En un criadero de semillas se estaacute probando una nueva variedad de maiz que saldraacute a

la venta cuando el rendimiento promedio por hectaacuterea sea superior a 267 Tm Para llevar a cabo el

estudio se plantoacute la nueva variedad de maiz en 19 parcelas experimentales de igual superficie y se anotoacute

el rendimiento observado Los resultados obtenidos vienen en la tabla siguiente

rendimiento promedio por hectaacuterea observado en la muestra 2705

varianza muestral 5625

Admitiendo la hipoacutetesis de normalidad para el rendimiento de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea se

pide

(a) Construir de manera detallada un intervalo de confianza al 95 para el rendimiento medio de la

nueva variedad de maiz por hectaacuterea iquestCuaacutel es el efecto del aumento del nivel de confianza en el

intervalo de confianza (05 ptos)

(b) A partir de los datos muestrales iquestse puede concluir que la nueva variedad de maiz podraacute salir a la

venta esto es que el rendimiento promedio por hectaacuterea es mayor a 267 Tm Plantear y llevar a

cabo el contraste adecuado para responder a esta pregunta tomando = 005 iquestCuaacutel seriacutea la decisioacuten

al 99 de confianza (05 ptos)

(c) Supongamos que la desviacioacuten tiacutepica de la va rendimiento de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea

es igual a = 71 Tm determinar queacute tamantildeo de la muestra seraacute necesario utilizar si se desea estimar

el rendimiento promedio de la nueva variedad de maiz por hectaacuterea con un error de estimacioacuten menor

de 18 Tm al 95 de confianza (025 ptos)

( RADO efe 41A- G- J2-) GOLAj OfA[Ab 2- 01 iquest

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V o i V ~~ eu ~ c~ ~wlo c(iexcliquest G ~ 1 amp ~ ~ Jo lt20

VeL~~ P2_ PA - p(PA)=O 3Y

P2 -amp pC P2 ) = 01 D 33

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f ( 12 J pz) = o q o

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f r ( Pi) r(dlt J P L ) middotCa) P(2shyJ~ A

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