Graad 12 Wiskunde - Western Cape · MEETKUNDE Graad 12 Wiskunde Razzia Ebrahim Senior...

Wes-Kaap Onderwys Departement

Eksaminvoorbereiding

LEERMATERIAAL 2016

MEETKUNDE

Graad 12

Wiskunde

Razzia Ebrahim

Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde

E-pos: [email protected]

Wiskunde poslys: [email protected]

Webtuiste:http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/c

ategory/1835-grade-12?Itemid=-1

Webtuiste: http://wcedeportal.co.za

Tel: 021 467 2617

Sel: 083 708 0448

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/category/1835-grade-12?Itemid=-1

http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/category/1835-grade-12?Itemid=-1

http://wcedeportal.co.za/

Inhoudsopgawe Bladsy

1. 2016 Feb-Maart Vraestel 2 3 – 5

2. 2015 November Vraestel 2 6 – 7

3. 2015 Junie Vraestel 2 8 – 9

4. 2015 Feb-Maart Vraestel 2 10 – 11


6. 2014 Voorbeeld Vraestel 2 16 – 17







Wiskunde/V2 DBE/November 2015 NSS

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

VRAAG 10 In die diagram hieronder is BC = 17 eenhede, waar BC 'n middellyn van die sirkel is. Die lengte van koord BD is 8 eenhede. Die raaklyn by B ontmoet CD verleng by A.

10.1 Bereken, met redes, die lengte van DC.

(3) 10.2 E is 'n punt op BC sodat BE : EC = 3 : 1. EF is ewewydig aan BD met

F op DC.

10.2.1 Bereken, met redes, die lengte van CF.

(3)

10.2.2 Bewys dat ∆BAC | | | ∆FEC.

(5) 10.2.3 Bereken die lengte van AC.

(4)

10.2.4 Skryf neer, met redes, die radius van die sirkel wat deur punt A, B en

C gaan.

(2) [17]

17

8

B

C

E

A

D

F

6


Kopiereg voorbehou

VRAAG 11 11.1 Voltooi die volgende stelling: As die sye van twee driehoeke in dieselfde verhouding is, dan is die driehoeke ... (1) 11.2 In die diagram hieronder is K, M en N onderskeidelik punte op sye PQ, PR en

QR van ∆PQR. KP = 1,5; PM = 2; KM = 2,5; MN = 1; MR = 1,25 en NR = 0,75.

11.2.1 Bewys dat ∆KPM | | | ∆RNM. (3) 11.2.2 Bepaal die lengte van NQ. (6)

[10]

P

Q

N

R

M

K

1,5 2

2,5

1 1,25

0,75

7

Wiskunde/V2 DBE/November 2014

NSS


VRAAG 9

9.1 In die diagram lê punte D en E op sye AB en AC van ABC onderskeidelik

sodat DE | | BC. DC en BE is verbind.

9.1.1 Verduidelik waarom die oppervlaktes van DEB en DEC gelyk is. (1)

9.1.2 Hieronder verskyn die gedeeltelik voltooide bewys van die stelling wat

beweer dat indien in enige ABC die lyn DE | | BC dan is EC

AE

DB

AD .

Gebruik die diagram hierbo en voltooi die bewys van die stelling op

DIAGRAMVEL 4.

Konstruksie: Konstrueer die hoogtelyne (hoogtes) h en k in ADE .

........

BD2

1

AD2

1

ΔDEBeoppervlakt

ΔADEeoppervlakt

h

h

EC

AE......................

ΔDECeoppervlakt

ΔADEeoppervlakt

Maar oppervlakteDEB = .......................... (rede: ...........................)

ΔDEBeoppervlakt

ΔADEeoppervlakt ...............................

EC

AE

DB

AD

(5)

A

B

C

D

E

h

1

k

1

12


NSS


9.2 In die diagram is ABCD 'n parallelogram. Die hoeklyne van ABCD sny by M.

F is 'n punt op AD sodat AF : FD = 4 : 3. E is 'n punt op AM sodat EF | | BD.

FC en MD sny by G.

Bereken, met redes, die verhouding van:

9.2.1

AM

EM

(3)

9.2.2

ME

CM

(3)

9.2.3

ΔBDCeoppervlakt

ΔFDCeoppervlakt

(4)

[16]

A

B C

D

M

E

F

G

13


NSS


VRAAG 10

Die twee sirkels in die diagram het 'n gemeenskaplike raaklyn XRY by R. W is enige punt

op die klein sirkel. Die reguitlyn RWS ontmoet die groter sirkel by S. Die koord STQ is 'n

raaklyn aan die klein sirkel, met T as die raakpunt. Koord RTP is getrek.

yx 24 RenR Gestel

10.1 Gee redes vir die bewerings hieronder.

Voltooi die tabel op DIAGRAMVEL 6.

yx 24 RenR Gestel

Bewering Rede

10.1.1 3T = x

10.1.2 1P = x

10.1.3 WT | | SP

10.1.4 1S = y

10.1.5 2T = y

(5)

Y

X

R

W

S

P

Q

T

1

2 3

4

1

2 1

2 3

1 2

1

2

1 2

3 4 X

R

W

S

P

T

y

1

2 3

4

1

2 1

2 3

1 2

1

2

1 2

3 4

x

14


NSS

Kopiereg voorbehou

10.2 Bewys dat RS

WR.RPRT

(2)

10.3 Identifiseer, met redes, nog TWEE ander hoeke gelyk aan y. (4)

10.4 Bewys dat 23 WQ . (3)

10.5 Bewys dat RTS | | | RQP. (3)

10.6 Bewys vervolgens dat 2

2

RP

RS

RQ

WR .

(3)

[20]

15

Wiskunde/V2 DBE/2014 NSS – Graad 12 Model


VRAAG 9 In die diagram is M die middelpunt van die sirkel en middellyn AB is verleng na C. ME is loodreg op AC getrek sodat CDE 'n raaklyn aan die sirkel by D is. ME en koord AD sny in F. MB = 2BC.

9.1 As

4D = x, skryf, met redes, TWEE ander hoeke neer wat gelyk is aan x. (3) 9.2 Bewys dat CM 'n raaklyn by M is aan die sirkel wat deur M, E en D gaan. (4) 9.3 Bewys dat FMBD 'n koordevierhoek is. (3) 9.4 Bewys dat DC2 = 5BC2. (3) 9.5 Bewys dat ∆DBC | | | ∆DFM. (4)

9.6 Bepaal vervolgens die waarde van FMDM .

(2) [19]

M A C

D

B

E

3 2

1 2 1

F 1

2 3

1 2 3 4

x

16

Wiskunde/V2 DBE/2014 NSS – Graad 12 Model

Kopiereg voorbehou

VRAAG 10 10.1 In die diagram lê punt D en E op onderskeidelik sy AB en AC van ∆ABC sodat

DE | | BC. Gebruik Euklidiesemeetkunde-metodes om die stelling te bewys wat beweer

dat ECAE

DBAD

= .

(6)

10.2 In die diagram is ADE 'n driehoek met BC | | ED en AE | | GF. Verder word ook

gegee dat AB : BE = 1 : 3, AC = 3 eenhede, EF = 6 eenhede, FD = 3 eenhede en CG = x eenhede.

Bereken, met redes: 10.2.1 Die lengte van CD (3) 10.2.2 Die waarde van x (4) 10.2.3 Die lengte van BC (5)

10.2.4 Die waarde van ΔGFDareaΔABCarea

(5) [23]

A

B

E

C

D

G

F

3

6 3

x

A

B C

D E

17



LET WEL: Gee redes vir alle bewerings wat in VRAAG 7, VRAAG 8, VRAAG 9 en

VRAAG 10 gemaak word. VRAAG 7

7.1 Indien in ∆ LMN en ∆ FGH gegee word dat FL = en GM = , bewys die stelling wat

beweer dat FHLN

FGLM

= .

(7) 7.2 In ∆VRK hieronder lê P op VR en T op VK sodat PT || RK.

VT = 4 eenhede, PR = 9 eenhede, TK = 6 eenhede en VP = 2x – 10 eenhede. Bereken die waarde van x.

(4) [11]

9

2x – 10

6

9

K

R

T

V

P >

>

4 2x – 10

6

9

2x – 10

6

9

K

T P

4 2x – 10

6

9

V

R

M

L

N

F

G H

20



VRAAG 9 O is die middelpunt van die sirkel CAKB. AK verleng sny sirkel AOBT by T.

9.1 Bewys dat x2180T −°= . (3) 9.2 Bewys AC || KB. (5) 9.3 Bewys ∆BKT ||| ∆CAT. (3)

9.4 Indien AK : KT = 5 : 2, bepaal die waarde van KBAC

. (3)

[14]

C x

A

O

B

K

T 1 2 3

4

1 2

1 2 3

x=BCA

21



VRAAG 9 AB is 'n middellyn van die sirkel ABCD. OD is ewewydig aan BC getrek en ontmoet AC in E. As die radius 10 cm is en AC = 16 cm, bereken die lengte van ED. [5] VRAAG 10 CD is ŉ raaklyn aan die sirkel ABDEF by D. Koord AB is verleng na C. Koord BE sny koord AD in H en koord FD in G. AC || FD en FE = AB. Laat x=4D en y=1D .

10.1 Bepaal DRIE ander hoeke wat elk gelyk is aan x. (6) 10.2 Bewys dat ΔBHD ||| ΔFED. (5) 10.3 Vervolgens, of andersins, bewys dat AB.BD = FD.BH. (2) [13]

D

A

B

C

E

F

4

1

1

1 1 G

H 2

2 2

2

3

3

3 1 2

3

A

C

B

D

E

O

22


Kopiereg voorbehou

VRAAG 11 ABCD is 'n parallelogram met hoeklyne wat in F sny. FE is ewewydig aan CD getrek. AC is verleng tot P sodat PC = 2AC en AD is verleng tot Q sodat DQ = 2AD.

11.1 Toon aan dat E die middelpunt van AD is. (2) 11.2 Bewys dat PQ || FE. (3) 11.3 As PQ gelyk is aan 60 cm, bereken die lengte van FE. (5)

[10]

P Q

C D

B A

F E

23



8.2 ED is 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. ED is verleng na C. CA is 'n

raaklyn aan die sirkel by B. AO sny BE by F. BD || AO. x=E .

8.2.1 Skryf neer, met redes, DRIE ander hoeke wat aan x gelyk is. (4)

8.2.2 Bepaal, met redes, EBC in terme van x. (3) 8.2.3 Bewys dat F die middelpunt van BE is. (4) 8.2.4 Bewys dat ∆CBD ||| ∆CEB. (2) 8.2.5 Bewys dat 2EF.CB = CE.BD. (3)

[21]

A

O

E

F

B

D

C

x

1 234

1

2

1 2

32 1

24


Kopiereg voorbehou

VRAAG 9 In die diagram hieronder is A, B, C en D punte op die omtrek van die sirkel. BD en AC sny in E. Verder is EB = 8 cm, DC = 8 cm en AE : EC = 4 : 7

Indien DE = x eenhede en AB = y eenhede, bereken x en y. [6]

VRAAG 10 In die diagram hieronder is M die middelpunt van die sirkel. FEC is 'n raaklyn aan die sirkel by E. D is die middelpunt van AB.

10.1 Bewys dat MDCE 'n koordevierhoek is. (3) 10.2 Bewys dat MC2 = MB2 + DC2 – DB2. (3) 10.3 Bereken CE as AB = 60 mm, ME = 40 mm en BC = 20 mm. (4)

[10]

A

B

C

D

E

x 8

8y

A

M

D B C

E

F

|| ||

25

Wiskunde/V3 DoE/November 2009 NSS


C

O B

M

A

VRAAG 9

O is die middelpunt van die onderstaande sirkel. OM ⊥ AC. Die radius van die sirkel is gelyk aan 5 cm en BC = 8 cm.

9.1 Skryf die grootte van neer. ACB (1) 9.2 Bereken: 9.2.1 Die lengte van AM, met redes (3) 9.2.2 (3) Area ΔAOM : Area ΔABC

[7]

26



VRAAG 10

In die onderstaande figuur is GB || FC en BE || CD. AC = 6 cm en 2

BCAB

= .

D

A

C

B

E

G

F

H

10.1 Bereken met redes: 10.1.1 AH : ED (4)

CDBE

10.1.2 (2)

10.2 Indien HE = 2 cm, bereken die waarde van AD × HE. (2)

[8]

27


Kopiereg voorbehou

VRAAG 11 In die onderstaande figuur is AB 'n raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. AC = AO en BA || CE. DC verleng, sny raaklyn BA by B.

B

C

D

O

E A

F

1 2

3

4

12

3 4

1

1

1

2

2 2

3

11.1 Dui aan dat . 12 DC = (3) 11.2 Bewys dat ΔACF ||| ΔADC. (3) 11.3 Bewys dat AD = 4AF. (4)

[10]

28



VRAAG 9 In die figuur hieronder is PQ 'n middellyn van die sirkel deur PWRQ. SP is 'n raaklyn aan die sirkel by P.

Laat x=∧

1P

9.1 Waarom is QRP∧

= 90°?

(1)

9.2 Bewys dat ∧∧

= SP1 .

(3) 9.3 Bewys dat SRWT 'n koordevierhoek is. (3) 9.4 Bewys dat ∆QWR /// ∆QST. (3) 9.5 Indien QW = 5 cm, TW = 3 cm, QR = 4 cm en WR = 2 cm, bereken die lengte van: 9.5.1 TS (3) 9.5.2 SR (3)

[16]

P Q

R

W

T

S

x 1

1

2

2 12

3

1 2

12

29


Kopiereg voorbehou

VRAAG 10 In die figuur hieronder is ∆ABC met D en E op BC. BD = 6 cm en DC = 9 cm. AT : TC = 2 : 1 en AD || TE.

10.1 Skryf die numeriese waarde van EDCE neer.

(1)

10.2 Bewys dat D die middelpunt van BE is. (2) 10.3 Indien FD = 2 cm, bereken die lengte van TE. (2) 10.4 Bereken die numeriese waarde van:

10.4.1 ABD van AreaADC van Area

∆∆

(1)

10.4.2 ∆ABC van Area∆TEC van Area

(3) [9]

A

B D

E C

T

F

30

Graad 12 Wiskunde - Western Cape · MEETKUNDE Graad 12 Wiskunde Razzia Ebrahim Senior...

Documents

Transcript of Graad 12 Wiskunde - Western Cape · MEETKUNDE Graad 12 Wiskunde Razzia Ebrahim Senior...