GPA-783 Asservissement numérique en temps réel Exemple Conception dun contrôleur de vitesse dun...
-
Upload
manon-godet -
Category
Documents
-
view
130 -
download
1
Transcript of GPA-783 Asservissement numérique en temps réel Exemple Conception dun contrôleur de vitesse dun...
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Exemple
Conception d’un contrôleur de vitesse d’un vérin hydraulique
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Commande d’un vérin hydraulique
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma de principe du système
N /A 12 b its+ 1 b it s igne
yd
-10v~10v
O rd inateur
m
A /N 12 b its+ 1 b it s igne
P s P 0P 0
S e rv o -v a lv e
V é rin
C ap te u r d ev ite sse
C h a rg e
mb
P 1 P 2
A
-10v~10v
v
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs
KA/N =212lsb / 10v = 409.6
KN/A=10v / 212lsb = 0.002441
N /A 12 b its+ 1 b it s igne
yd
-10v~10v
O rd ina teur
m
A /N 12 b its+ 1 b it s igne
P s P 0P 0
S erv o -v a lv e
V é rin
C ap te u r d ev ite sse
C h a rg e
mb
P 1 P 2
A
-10v~10v
v
1 9 6 .0 6s 2 + 1 0 0 s + 1 9 4 7 7 .8
R *
+-
M * vB o (s )
T
S erv o -v a lv e ,v é rine t ch a rg e
C o n v ertisseu rN /A
C o n v ertisseu rA /N
O rd in a teu r In te rface S ys tèm e à co m m an d er
v d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
C ap teu r d ev ite sse
E *10 0 K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix de la période d ’échantillonnage
56.1398.19477 nw
358.056.139*2
100
2
1001002
nn w
w
où
Critère de Nyquist
0056.04
nw
T 005.0T
2n
/ 2 2 2 2n
w196.06 0.4786( )
100 19477.8 100 19477.8 2 w s
N A
n
KGp s K
s s s s s w s
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
R *
+-
M * vB o (s )
Tv d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
E *100 K A /N
T v*G p (s)
H (s)
w2
w2n
2
2n
swsK
ns
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
6 61 0
2 21 0
1 (4.902 10 4.139 10 )( )
( 1)( 1.239 0.6065)
b z bz z zBoGp z
z z z z z a z a
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
2
( )1 1 0.4786( )
100 19477.8pG sz z
BoGp z Z Zz s z s s s
À l’aide de la TI
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
/( ) ( ) ( ) ( ) 100 ( ) ( )A NBoGpH z Z Bo s Gp s H s Z K Bo s Gp s
v d(z )B oG p H (z )
B oG p (z )M (z ) v (z)R (z)
+-
G c (z )E (z )
10 0 K A /N
/ /( ) 100 ( ) ( ) 100 ( )A N A NBoGpH z K Z Bo s Gp s K BoGp z
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Schéma blocs échantillonné
V d(z )b 1z + b 2
z 2+ a 1z+ a 2
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
G c(z)E (z )
10 0K A /N
V d(z )
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
G c(z)E (z )
10 0K A /N
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix du compensateur
Type de F(z)
Référence échelon
)()( tautr
Référence rampe
attr )(
Référence parabole2
21)( attr
0 sspK
a
1
1 0 ssvK
a
2 0 0 ssaK
a
)(lim1
zFKz
ssp
T
zFzK
zssv
)()1(lim
1
2
2
1
)()1(lim
T
zFzK
zssa
Spécification: Erreur en régime permanent nulle pour R = echelon
Type(Gc(z)) = Type(F(z)) - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - Type(Gp(s)H(s))
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Choix du compensateur
R *
+-
M * vB o (s )
Tv d*
K N /A
K A /N
G c(z)
1 0 0v m
E *10 0 K A /N
T v*G p (s)
H (s)
w2
w2n
2
2n
swsK
ns
Type(Gc(z)) = 1 - Type(Gp(s)H(s)) = 1 - 0 = 1
On pourrait choisir un PI ou un PID
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Annulation pôles-zéros
V d(z )
10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z) V (z )R (z)
+-
G c(z)E (z )
10 0K A /N
Parce que le système possède deux pôles complexes,On choisi un PID pour faire l’annulation de ces pôles
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Annulation pôles-zéros
V d(z )
10 0K A /N
R (z)
+-
E (z )10 0K A /N
b 1z + b 2z 2+ a 1z+ a 2
M (z ) V (z )Q 0(z2 + Q 1 /Q 0z + Q 2 /Q 0)z (z - 1 )
P ID
10
1 aQ
Q 0
0
2 aQ
Q
V d(z )
10 0K A /N
R (z)
+-
E (z )10 0K A /N
Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )
V (z )
P ID
Annulation:
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Imposition des pôles
Condition d’application
V d(z )
10 0K A /N
R (z)
+-
E (z )10 0K A /N
Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )
V (z )
P ID
Ordre du systèmeen chaîne fermée
Nombre de gains indépendants ducompensateur
=
2 1
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Imposition partielle des pôles
Un seule gain indépendant (Q0)
Imposition d’une seule spécification transitoire:Un dépassement nul.
Conception similaire à la méthode d’imposition des pôles.
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conception
1) Spécifications transitoires: - Dépassement Mp = 0
2) Équation caractéristique désirée en s:22 2)( nn wswss
10 Mp
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conception
2222222 221cos2)( zzezezezTwezz TwTwTwn
Twd
nnnn
Twne
où
3) Équation caractéristique désirée en z:
4) (z)=d(z) Trouvons d ’abord (z)
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conception
V d(z )
10 0K A /N
R (z)
+-
E (z )10 0K A /N
Q 0 (b 1z + b 2)z(z-1 )
V (z )
P ID
En chaîne fermée
)(
)(100
)1()(100
)(100
1)1(
)(100
)1(
)(
100)(
)( 010
010
010
010
010
z
bzbQK
zzbzbQK
bzbQK
zz
bzbQK
zz
bzbQ
KzR
zV AN
AN
AN
AN
AN
00102
010 100)1001()1()(100)( bQKzbQKzzzbzbQKz ANANAN
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conception
2
0 1 0 1 0 1/ / /b b b b b b
(z) = d(z) Posons l’égalité
220010
2 2100)1001( zzbQKzbQKz ANAN
Deux équations à deux inconnus
2)1001( 10 bQK AN
200100 bQK AN
Solution De l’annulation pôles zéros
011 QaQ
002 QaQ 0
2
0 100 bKQ
AN
GPA-783 Asservissement numérique en temps réel
Conception
Si b1 > 0 et b0 > 0 => < 0.5,alors, D(z) = z2 - 2z + 2 = (z - )2 est stable
Stabilité de la solution
Calcul du temps de réponse
6341.19257.0)ln(e
wTr
Twe
nn
Twn