GORDANA BUGARINOVIĆoliver.efri.hr/zavrsni/768.B.pdf1. UVOD Današnja sve veća promjenjivost...

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

GORDANA BUGARINOVIĆ

EKONOMSKA PRIMJENA SOFTWERA WinQSB

DIPLOMSKI RAD

Rijeka, 2014.

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET RIJEKA

EKONOMSKA PRIMJENA SOFTWERA WinQSB

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Teorija odlučivanja

Mentor: dr.sc. Alemka Šegota

Student: Gordana Bugarinović

Smjer: Menadžment

JMBAG: 0081124428

Rijeka, rujan 2014.

SADRŽAJ

1.UVOD.............................................................................................................................2

1.1. Problem i predmet istraživanja...................................................................................2

1.2. Svrha i cilj istraživanja...............................................................................................2

1.3. Znanstvene metode....................................................................................................3

1.4. Struktura rada.............................................................................................................3

2. RAČUNALNI PROGRAM WinQSB........................................................................4

2.1. Način korištenja WinQSB-a.......................................................................................5

2.2. „File“ izbornik............................................................................................................5

2.3. „Edit“ izbornik............................................................................................................6

2.4. „Format“ izbornik.......................................................................................................7

2.5. „Solve and analyze“ izbornik.....................................................................................8

2.6. „Utility“ izbornik........................................................................................................9

2.7. „Help“ izbornik...........................................................................................................9

2.8. Izbornik „WinQSB“..................................................................................................10

3. APLIKACIJSKI MODULI SOFTWERA WinQSB...............................................11

3.1. Modul za linearno i cjelobrojno linearno programiranje (Linear and Integer linear

programming)..................................................................................................................11

3.2. Modul za dinamično programiranje (Dynamic programming-DP)..........................16

3.3. Modul za mrežno modeliranje (Network modeling-NET).......................................19

3.4. Modul za PERT/CPM analizu (PERT/CPM)............................................................20

3.5. Modul za analizu odluke (Decision analysis)...........................................................23

4. EKONOMSKA PRIMJENA SOFTWERA WinQSB.............................................25

4.1. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje u slučaju transportnog

problema (zatvoreni model).............................................................................................25

4.2. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje u slučaju transportnog

problema (otvoreni model)..............................................................................................30

4.3. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje kod zatvorenog problema

asignacije.........................................................................................................................37

4.4. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje kod otvorenog problema

asignacije.........................................................................................................................39

4.5. Primjena aplikacijskog modula Dynamic Programming- montaža objekta/ ulaganje

u poslovne odijele............................................................................................................42

4.6. Primjena aplikacijskog modula za linearno programiranje......................................51

5. ZAKLJUČAK............................................................................................................55

POPIS LITERATURE..................................................................................................56

POPIS SLIKA................................................................................................................58

POPIS TABLICA...........................................................................................................60

2

1. UVOD

Današnja sve veća promjenjivost okoline te sve veća prisutnost tehnologije u

svakodnevnom čovjekovom radu, potiče na konstantnu uporabu računala te sve veću

razinu korištenja istih gotovo u svakom segmentu poslovanja. Današnja ulaganja u

tehnologije unutar poslovanja poduzeća su sve veća. Upravo i softver WinQSB je jedan

od onih koji se koristi kako bi se olakšalo rješavanje ekonomskih problema kao što su

linearno programiranje, problem transporta i slično. Softver WinQSB doprinjeo je

razvoju kvantitativnih metoda menadžmenta. Na temelju rezultata dobivenih ovim

softverom poduzeće može utvrditi naprimjer minimalne troškove, optimalan raspored

poslova, smanjenje troškova transporta i slično.

1.1. Problem i predmet istraživanja

Problem ovog istraživanja proizlazi iz činjenice da rješavanje poslovnih problema te

donošenje ispravnih poslovnih odluka nije jednostavan niti lak zadatak, te da zahtijeva

korištenje svega što će doprinjeti kvalitetnijem i isplativijem rješenju.

Predmet istraživanja je da se istraži i analizira softver WinQSB kroz različite

ekonomske primjere.

Iz ovog problema i predmeta istraživanja proizlazi znanstvena hipoteza- jedan od

osnovnih zadataka u poslovanju je donošenje dobrih poslovnih odluka, a objektivnim

znanjem i primjenom softvera WinQSB moguće je doći do rješenje mnogih problema.

1.2.Svrha i cilj istraživanja

Svrha ovog istraživanje je ukazati na jednostavnost primjene WinQSB-a, a cilj je da se

kroz različite primjere dokaže korisnost istog, da bi se ostvario cilj potrebno je

odgovoriti na pitanja:

1) Što je softwer WinQSB?

3

2) Koje su mogućnosti softwera?

3) Način na koji se softwer koristi?

4) Korištenje i primjena softwera u ekonomiji?

1.3.Znanstvene metode

Kako bi se dokazalo postavljeno korištene su spoznaje nekolicine autora te kako bi se

prikupljene činjenice mogle sistematizirati korišteno je nekoliko znanstvenih metoda:

metoda indukcije, povijesna metoda, metoda dokazivanja, statistička metoda.

1.4. Struktura rada

Diplomski rad sastavljen je od pet međusobno povezanih dijelova.

U prvom dijelu ovog rada UVODU navedeni su problem i predmet istraživanja, cilj,

svrha i hipoteza su postavljeni te je obrazložena strukktura rada i nevedene korištene

znanstvene metode.

RAČUNALNI PROGRAM WinQSB je naziv drugog dijela u kojem je opisan softwer

WinQSB, način na koji se koristi, te osnove softwera koje su karakteristične za svaki od

devetnaest aplikacijskih modula.

U trećem dijelu APLIKACIJSKI MODULI SOFTWERA WinQSB objašnjeno je

korištenje aplikacijskih modula (modul za linearno i cjelobrojno linearno programiranja,

modul za dinamičko programiranje, modul za mrežno modeliranje, PERT/CPM, analiza

odluke), te su detaljno prikazatne karakteristišnosti za svaki.

U četvrtom dijelu EKONOMSKA PRIMJENA SOFTWERA WinQSB se detaljno

kroz primjere pokazauje rješavanje ekonomskih problema uz korištenje softwera

WinQSB, te se promatraju dobivena rješenja.U ZAKLJUČKU je prikazan kratki osvrt

na cjelokupni rad tj. Povezano su prikazani zaključci svih poglavlja.

4

2. RAČUNALNI PROGRAM WinQSB

WinQSB (Windows based Quantitative System for Business) je kvantitativni sustav za

poslovanje namijenjen Windows sučelju. Izumitelj softvera je profesor Yin-Long Chang

kako bi doprinesao razvoju kvantitativnih metoda u menadžmentu. Softver je više puta

proglašen kao veoma kvalitetan i praktičan od strane časopisa kao što su OR/MS Today

ili Interface.Ovaj kvantitativni sustav za poslovanje nudi niz moćnih alata koji će

pomoći menadžerima u rješavanju problema na području operacijskih istraživanja.

Slika 1. Prikaz aplikacijskih modula softvera WinQSB

WinQSB sačinjen je od devetnaest aplikacijskih modula kao što su linearno

programiranje, nelinearno programiranje, analiza odlučivanja, mrežno modeliranje,

CPM/PERT i drugi. Korisnik koji je upoznat s aplikacijama može vrlo jednostavno naći

rješenje svog problema koristeći se jednim od navedenih modula koji su i prikazani

slikom 1.

5

2.1.Način korištenje WinQSB-a

Nakon pokretanja računalnog softwera WinQSB zajedničko obilježje svih devetnaest

modula je da ulaskom u bilo koji od njih dolazimo do zaslona na kojem se nalazi alatna

traka sastavljena od dvije opcije "File" (datoteka) i "Help" (pomoć) kao što je prikazano

na slici 2. . Da bi se započelo rješavanje bilo kojeg problema potrebno je kliknuti

lijevom tipkom miša na opciju "File" te "New problem" . Postupak rješavanja problema

pomoću softvera detaljnije će se objasniti u nastavku rada.

Slika 2. Prikaz alatne trake aplikacijskih modula

2.2."File" izbornik

Izbornik File sastoji se od niza naredbi što je prikazano slikom 3. Naredbe ovog

izbornika jednake su kod svih aplikacijskih modula.

Naredbe izbornika File:

· New problem (novi problem)- kako započeti novi problem

· Load problem (tekući problem) - otvoriti i učitati prethodno spremljen

problem

6

· Close problem (zatvaranje problema)-zatvaranje trenutnog proble

· Save Problem (spremiti problem)-spremanje trenutnog problema s

tranutnim nazivom datoteke

· Save Problem As (spremiti problem kao)- spremiti trenutni problem s

novim imenom

· Print Problem (printanje problema)- ispisivanje problema

· Print Font (font ispisa)- odabiranje fonta za ispis

· Print Setup (postavke ispisa)- postavljanje stranica za ispis

· Exit (izlaz)- izlaz iz programa

Slika 3. Prikaz naredbi izbornika "File"

2.3."Edit" izbornik

Nakon izbornika "File" na alatnoj traci dolazi se do izbornika "Edit" koji se također

sastoji od niza naredbi. U ovom izborniku niz naredbi karakterističan je za sve

aplikacijske module softwera dok se ostatak mijenja s obzirom na korišteni modul.

Naredbe izbornika "Edit" zajedničke svim aplikacijskim modulima

· Cut (izreži): kopiranje odabranih područja u tablici i brisanje odabranog

područja

· Copy (kopiraj): kopiranje odabranih područja iz tablice

· Paste (umetni): umetnuti sadržaj koji je prenesen na odabrano područje

7

u tablicu

· Clear (počistiti): počistiti određena odabrana područja u tablici

· Undo (vrati): poništiti jednu od gore navedenih naredbi

· Problem Name (naziv problema) : promijeniti naziv problema

Slika 4. Naredbe izbornika "Edit"

2.4."Format" izbornik

Slijedeći izbirnik na alatnoj traci je izbornik Format, također dio naredbi s kojima se

susreće u izborniku Format su zajedničke svim modulima dok se druge razlikuju s

obzirom koji se modul koristi.

Naredbe izbornika "Format" :

· Number (broj): za promjenu formata brojeva za proračunsku tablicu

· Font: za promjenu fonta proračunske tablice

· Alignment (usklađivanje): za promjenu strane odabranog stupca ili redka

proračunske tablice

· Row Height (visina retka): za promjenu visine odabranog redka

proračunske tablice

8

· Column Width (širina stupca): za promjenu širine odabranog stupca

Slika 5. Naredbe izbornika "Format"

2.5. "Solve and analyze" izbornik

Za dobivanje željenog rješenja unutar softwera WinQSB treba koristiti izbornik "Solve

and Analyze" (za rješavanje i analizu) koji se sastoji od sljedećih naredbi:

· Solve the Problem (rješavanje problema): za rješavanje problem i

prikazivanje rezultata

· Solve and Display Steps Network (rješavanje i prikazivanje koraka)- za

rješavanje i prikazivanje mogućnosti korak po korak

· Select Initial Solution Method (izbornik rezultata): uključuje opcije

prikazivanja rezultata i analize rješenja

Slika 6. Naredbe izbornika Solve and Analyze

9

2.6. "Utility" izbornik

Izbornik mogućih usluga sastoji se od sljedećih naredbi:

· Calculator (kalkulator): otvara se kalkulator Windows sustava

· Clock (sat): prikazuje se sat Windows sustava

· Graph/Chart (graf/tablica): za prikazivanje grafičkog dizajna

Slika 7. Naredbe izbornika "Utilities"

2.7."Help" izbornik

Naredbe izbornika za pomoć:

· Contents (sadržaj): Za prikaz glavne kategorije pomoći u datoteci za

pomoć

· Search for Help on (traženje pomoći): započeti potragu prema ključnoj

riječi u datoteci za pomoć

· How to Use Help (kako koristiti pomoć): za početak standardnih

Windows uputa za pomoć

Slika 8. Naredbe izbornika Help

10

2.8. Izbornik "WinQSB"

WinQSB izbornik je izbornik koji uključuje mogućnost da se prebaci u drugi

aplikacijski modul bez isključenja trenutnog WinQSB aplikacijskog modula što je

prikazano slikom 9.

Slika 9. Prikaz izbornika WinQSB

11

3. APLIKACIJSKI MODULI SOFTVERA WinQSB

Softver WinQSB sastoji se od devetnaest aplikacijskih modula:

· Modul za linearno i cjelobrojno linearno programiranje

· Modul za ciljno linearno programiranje i cjelobrojno ciljno linearno

programiranje

· Kvadratno programiranje i cjelobrojno kvadratno programiranje

· Mrežno modeliranje

· Nelinearno programiranje

· Dinamično planiranje

· Analiza redova čekanja

· Simulacija sustava čekanja

· Teorija i sustavi inventara

· Prognoziranje

· Analiza odlučivanja

· Markov proces

· Kontrolna karta

· Analiza prihvaćanje uzorkovanja

· Raspoređivanje posla

· Planiranje

· Položaj i izgled objekta

· Planiranje zahtjeva materijala

· Agregatno planiranje

3.1.Modul za linearno i cjelobrojno linearno programiranje (Linear and

Integer linear programming)

Ovaj programski modul rješava probleme linearnog i cjelobrojnog linearnog

programiranja. Linearno programiranje je grana matematike koja se bavi problemom

12

optimizacije sustava unutar zadanih ograničenja. Uveo ju je Leonid Kantorović kasnih

1930-ih godina kao metodu rješavanja planiranja proizvodnje. U SAD-u je linearno

programiranje razvijeno tijekom Drugog Svjetskog rata prvenstveno za probleme vojne

logistike, kao što je optimiziranje prijevoza vojske i opreme konvojima. (Brajdić, 2006.,

p.21)

Problem linearnog programiranja moguće je rješiti putem softvera WinQSB na način da

se nakon pokretanja WinQSB-a, otvori aplikacijski modul za linearno i cjelobrojno

linearno programiranje klikom na aplikacijski modul "Linear and Integer linear

programming" (Slika 10.)

Slika 10. Pokretanje modula za linearno i cjelobrojno linearno programiranje

Linearno programiranje koristi se kada proizvođač želi odrediti kako iskoristiti

ograničene količine sirovina uz najveći profit, poslovođa kako rasporediti zadani posao

između svojih zaposlenika tako da bude napravljen u najkraćem mogućem vremenskom

roku. Cilj ovih problema je optimizacija, maksimiziranje korisnosti ili minimiziranje

troškova uz zadana ograničenja što se rješava linearnim programiranjem.

13

Područje primjene linearnog programiranja je široko: proizvodnja, transport i

distribucija, marketing, telekomunikacije, financijsko ulaganje i planiranje, raspored

zaposlenika.

(http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Daniela%20Petkovicek%20-

%20Linearno%20programiranje.pdf, 16.04.2014.)

Linearno programiranje je specijalan slučaj programiranja, shvaćen u matematičkom

smislu, kada se funkcija kriterija i ograničenja može izraziti linearnim matematičkim

relacijama. U vezi s tim imamo dva primjera, tzv. problem maksimuma i tzv.problem

minimuma. Kod problema linearnog programiranja se među ograničenjima umjesto

nejednakosti mogu pojaviti i jednakosti.( Kreko, 1996., p.12)

Model linearnog programiranja i cjelobrojnog linearnog programiranja sastoji se od

funkcije cilja i ograničenja. U ovim matematičkim relacijama postoje parametri i

varijable. U jednom konkretnom linearnom modelu parametri su konstante koje naravno

mogu uzeti bilo koju vrijednost, a varijable predstavljaju količine koje treba odrediti

rješavanjem modela. (Pavlović, 2005., p.139)

Da bi se započelo sa rješavanjem problema linearnog programiranja nakon pokretanja

modula "Linearno i cjelobrojno linearno programiranje" potrebno je otići na opciju

"File", zatim na "New problem" (novi problem) što je prikazano slikom 11.

Slika 11. Prikaz započinjanja rješavanja linearnog problema

14

Nakon pokrenutog aplikacijskog modula u dobivenom dijaloškom okviru (Slika 12.)

upisuju se podatci. U pravokutniku "Problem Title" upisuje se naziv problema, kod

natpisa "Number of variables" ukupan broj varijabli, a kod "Number of constrains"

broj ograničenja , ovisno o tome da li se traži minimalizacija ili maksimizacija funkcije

cilja potrebno je kliknuti na kružić pored "Minimization" ili "Maximization", a s

obzirom na tip varijabli stavlja se kružić pored jedne od ponuđenih opcija: nenegativna

stalna, nenegativna cjelobrojna, binarne varijable koje mogu poprimiti vrijednost 0 ili 1

koriste se npr.u slučaju kada treba donijeti odluku da li pokrenuti neku investiciju ili ne i

slično, te neograničena.

S obzirom na koji način želimo unijeti polazne podatke stavljamo kružić pored

"Spreadsheet Matrih Form" ukoliko polazne podatke želimo pokazati kao proširenu

tablicu ili Normal Model Form ako se žele pokazati u obliku obične tablice.

Slika 12. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema LP-ILP modula

Nakon što su uneseni svi ulazni podatci kao što je prikazano na slici 13., potrebno je

kliknuti na OK kako bi se dobila tablica za unos koeficijenata.

15

Slika 13. Prikaz načina pokretanja rješavanja problema unutar modula LP-ILP

Slika 14. Prikaz unosa ulaznih podataka kod rješavanja pomoću modula LP-ILP

Unutar dobivene tablice pored naziva "Variable" upisane su nezavisne varijable, kod

naziva Maximize/Minimize upisuju se koeficijenti funkcije cilja tako da prvi ide uz

varijablu x1, drugi uz x2, treći uz x3 itd.

Ukoliko želimo preimenovati neku od varijabli ili dodati tj. izmjeniti neki od uvjeta to

se može klikom na opciju "Edit".Na opciji "Format" možemo prilagođavati format

brojeva, font, visinu retka, širinu stupca i sl. Za dobivanje željenog rješenja potrebno je

kliknuti na opciju "Solve and analyze" te "Solve the problem"(Slika 15.)

16

Slika 15. Prikaz načina dobivanja rješenja u modulu LP-ILP

3.2. Modul za dinamično programiranje (Dynamic programming-DP)

Dinamično programiranje (Dynamic programming) je modul koji se koristi kod

rješavanja složenih problema koji imaju određenu pravilnost u strukturi. Koristi se u

slučajevima u kojima problem ima podoptimalnu strukturu-mogućnost rastavljanja na

manje podprobleme iste vrste i neznatno razlikovanje potproblema od problema s nivoa

iznad,. Rješavanju se može pristupiti tehnikama "od vrha prema dnu" ili od "dna prema

vrhu".

Kod problema koji imaju računalnu primjenu, bitan je broj koraka implementacije

danog zadatka. Manji broj koraka omogućuje brže i učinkovitije rješavanje, zbog čega

je ocjenjivanje broja operacija važan zadatak kod odabira načina rješavanja. Najčešće

se koristi za rješavanje problema naprtnjače (ruksaka).

Problem naprtnjače (engl. The knapsnack problem) česta je tema na području

primjenjene matematike , financijske alokacije sredstava, kombinatorike i kriptografije.

Naziv problema datira iz narodne predaje: kako lopov s naprtnjačom određenog obujma

može ukrasti predmete što veće vrijednosti a da pritom obujam ukradenih predmeta ne

premaši obujam naprtnjače. Mnogi industrijski, financijski i kriptografski problemi

17

modeliraju se preko problema naprtnjače npr. Kapitalno budžetiranje, ukrcavanje

tereta,smanjivanje zaliha, izrada portfolija itd.

(http://e.math.hr/sites/default/files/br19/kovacic.pdf , 30.03.2014.)

Za pokretanje ovog aplikacijskog modula nakon što je pokrenut softver WinQSB

potrebno je kliknuti na modul "Dynamic Programming" kao što je prikazano slikom 16.

Slika 16. Pokretanje modula za dinamičko programiranje

Nakon pokretanja modula Dynamic Programming, lijevom tipkom miša klikne se na

opciju "File" i zatim se odabire opcija "New problem", time započinje rješavanje

problema. U dobivenom dijaloškom okviru (Slika 17.) kod opcije "Problem Type"

lijevom tipkom miša klikne se na kružić pored jednog od ponuđenih tipova problema.

Tipovi problema kod ovog modula su problem najkraćeg puta u grafu, problem

naprtnjače i problem proizvodnje i raspoređivanja inventara. Pored "Problem Title"

upisuje se naziv problema, a kod " Number of Nodes" upisuje se broj čvorova .

Slika 17. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema DP modula

18

Nakon upisanih podataka da bi se nastavilo s rješavanjem problema potrebno je kliknuti

na OK. U slijedećem koraku unose se ulazni podatci što je prikazano slikom 18.

Slika 18. Prikaz unosa ulaznih podataka kod rješavanja pomoću modula DP

U stupcu "Item Identification" upisuje se naziv npr.objekata, u stupcu "Units

Available" upisuje se koliko je maksimalno objekta kojeg tipa na raspolaganju, u

stupac "Unit Capacity Required" upisuje se težinski koeficijent prema uvjetu, u

stupcu "Return Function" upisuju se komponente funkcije cilja koje odgovaraju

svakom pojedinom objektu, u posljednji redak "Capacity" upisuje se kapacitet

raspoložive opreme. Kako bi se dobilo traženo rješenje problema lijevom tipkom miša

potrebno je kliknuti na izbornik "Solve and Analyze", pa odabrati opciju "Solve the

Problem"(Slika 19.).

Slika 19. Rješavanje problema dinamičkog programiranja

Nakon klika na opciju Solve the Problem iz trećeg stupca dobivene tablice "Decision

19

Quantity (X)" očitava se optimalan plan.

3.3.Modul za mrežno modeliranje (Network modeling-NET)

Ovaj modul rješava mrežne probleme, kao što su osposobljavanje protoka mreže

(pretovara) prijevoza, minimalni raspon stabla, najkraći put, maksimalni protok,

pronalazak alternativnog rješenaj kod transportnog problema..

Model mrežnog modeliranja sastoji se od čvorova i veza. Svaki čvor ima kapacitet (u

slučaju problema s prijevozom). Postoji li veza između dva čvora, postoji mogućnost za

trošak ili dobit. Na temelju prirode problema, Network Moduling rješava optimiziranje

određene objektivne funkcije. Da bi se pokrenuo modul za mrežno modeliranje nakon

ulaska u računalni softver WinQSB potrebno je kliknuti na aplikacijski modul Network

Moduling (Slika 20.)

Slika 20. Pokretanje modula Network Moduling

20

Nakon pokretanja modula, lijevom tipkom miša ide se na opciju "File", zatim na opciju

"New Problem". Unutar dobivenog dijaloškog okvira (Slika 21.) potrebno je kliknuti

lijevom tipkom miša na jedan od ponuđenih tipova problema ( osposobljavanje protoka

mreže (pretovara) prijevoza, maksimalnog toka, minimalni raspon stabla, najkraći put,

problem asignacije), također označi se da li je funkcija cilja minimalizacija ili

maksimalizacija. S obzirom na željeni način unošenja početnih podataka stavlja se

kružić pored jedne od ponuđenih opcija. "Spreadsheet Matrih Form" ako polazne

podatke treba pokazati kao proširenu tablicu ili "Normal Model Form" u obliku

obične tablice. U pravokutniku pored naziva "Problem Title" unosi se ime problema,

dok u pravokutniku s nazivom "Number of Nodes" broj čvorova.

Slika 21. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema NET modula

3.4.Modul za PERT/CPM analizu (PERT/CPM)

Aplikacijski modul PERT/CPM koristi se kod projektnog menadžmenta. Metoda PERT

(engl. program evaluation and review technique) metoda je mrežnog planiranja kojom

se utvrđuju trajanje i troškovi projekta. Koristi se u slučajevima kada ne možemo sa

sigurnošću reći koliko će biti trajanje, odnosno troškovi pojedinih aktivnosti u projektu.

(Batijanić, Mataija, Rakamarić Šegić, 2013., p.211) CPM (Critical Path Method) je

21

metoda kritičnog puta. Metoda CPM došla je naročito do izražaja u planiranju projekata

kod kojih je vrijeme za izvršenje pojedinih aktivnosti moglo biti normirano i precizno

određeno.

(http://www.ef.uns.ac.rs/Download/menadzment_rizikom_master/2009-12-

03_mrezno_planiranje.pdf )

Razlika između CPM i PERT metode je u tome što PERT metoda uzima u obzir

nesigurnost u procjeni vremena. Tehnika mrežnog planiranja je postala obavezno

mjerilo za analizu preuzetih obaveza pri sklapanju ugovora, kontroli izvršenih rokova,

strukturnoj analizi i analizi troškova određenog projekta. Tehnika mrežnog planiranja je

naročito efikasna kada se planiraju procesi koji se jednokratno odvijaju, tako da se

prvenstveno koristi pri planiranju istraživačkih i razvojnih projekata, osvajanju novih

proizvoda, projektiranju investicijskih objekata, investicijske opreme, građevinskih

radova, sve do organizacijskih procesa, organizacija kongresa, konferencija,

savjetovanja i drugih društvenih aktivnosti.(Peztić, 1968. p.57)

Projekt se sastoji od većeg broja aktivnosti. Pod pojmom projekt smatrat će se bilo koji

planski zadatak koji je potrebno izvesti u nekom vremenskom periodu. To može biti bilo

koji proces, posao ili izrada bilo kakva proizvoda. (Vila i Leicher 1976., p.112). U ovom

modulu se pojavljuje i gantogram.

Gantogram (još i Ganttov dijagram, Ganttov grafikon i Metoda grafičkog prikazivanja

informacija. Tip je stupčastog grafikona koji se koristi za grafički prikaz rasporeda

projekta. Gantogrami ilustriraju početni i krajnji datum nekih nepromjenjivih i sažetih

elemenata projekta. Nepromjenjivi ili terminalni elementi kao i sažeti elementi

obuhvaćaju podjelu radne strukture tj. WBS.

(http://hr.wikipedia.org/wiki/Ganttov_dijagram, 31.03.2014.)

Da bi se pokrenuo aplikacijski modul PERT/CPM nakon ulaska u softver WinQSB

treba pokrenuti lijevom tipkom miša modul PERT/CPM (Slika 22.).

22

Slika 22. Pokretanje aplikacijskog modula PERT/CPM

Nakon pokretanja modula, lijevom tipkom miša ide se na "File", te "New Problem".

Unutar dobivenog dijaloškog okvira (Slika 23.) pored "Problem Title" upisuje se ime

problema, a kod "Number of activites" broj aktivnosti. Pored "Problem type" klikne

se na jedan kružić ovisno koja analiza vremena je potrebna CPM/PERT.

Slika 23. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema PERT/CPM modula

23

3.5.Analiza odluke (Decision analysis)

Ovaj modul rješava četiri problema odluke: Bayesian, stablo odlučivanja, tablice

isplativosti, i teorija igara sa sumom nula.

Bayesova teorija odlučivanja (engl. Bayesian decision theory, njem. Bayes-

Entscheidungsregel) je skup metoda i postupaka statističke analize, čija primjena

završava izborom jedne iz skupa mogućih akcija vezanih uz dani problem odlučivanja, a

početna analiza se vrši na osnovi subjektivnih vjerojatnosti koje se kasnije revidiraju uz

pomoć novih empirijskih informacija i Bayesova teorema o aposteriornoj vjerojatnosti,

tj. kombiniranjem subjektivnih i objektivnih uvjetnih vjerojatnosti.

(http://wmd.hr/rjecnik-pojmovi-b/web/bayesova-teorija-odluivanja, 08.04.2014.)

Stablo odlučivanja (engl. decision-tree, njem. Entscheidungsbaum), način predstavljanja

i analize situacije odlučivanja, isto kao i tablica isplativosti. Stablo odlučivanja pruža

izvrsne mogućnosti analitičarima i menedžerima da predstave kompleksne situacije

donošenja odluka. Osobito je pogodno kad postoji mogućnost da se situacija donošenja

odluke podijeli u niz manjih situacija odlučivanja, koje se u vremenskom slijedu

naslanjaju jedna na druge, tj. kad je riječ o lančano vezanim odlukama (jedna vrsta

odluka izvodi se iz donošenja druge vrste odluka). Stablom odlučivanja moguće je

prikazati anatomiju složenih odluka. Njima se odslikava cjelokupna situacija

odlučivanja: sve raspoložive inačice odluke (na više razina donošenja odluke), povezane

neizvjesnosti s mogućom provedbom svake od inačica (na svakoj promatranoj razini) i

mogući ishodi i posljedice svake od akcija koje čine inačice odluke (koji se mogu

kvantificirati). (http://www.poslovni.hr/leksikon/stablo-odlucivanja-1521#, 07.03.2014.)

Da bi se pokrenuo ovaj modul nakon ulaska u WinQSB potrebno je lijevom tipkom

miša kliknuti na ikonu Decision Analysis (slika 24.).

24

Slika 24. Pokretanje aplikacijskog modula Decision A nalysis

Nakon pokretanja ovog modula, klikom na opciju "File", pa "New problem". Unutar

dobivenog dijaloškog okvira (slika 25.) lijevom tipkom miša označi se jedan od četiri

problemska tipa kod opcije "Problem Type"., kod pravokutnika "Problem Title"

upisuje se naziv problema, te se ostalih 3 pravokutnika mijenjaju s obzirom na odabran

tip problema.

Slika 25. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema DA modula

25

4. EKONOMSKA PRIMJENA SOFTWERA WINQSB

4.1.Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje u slučaju

transportnog problema (zatvoreni model)

Problem transporta sastoji se od homogenih proizvoda smještenih u m-ishodišta ili

centara ponude i poznata je ponuda svakog ishodišta. Označimo s ai (i=1,....m) ponudu

i-tog ishodišta. Ovu robu treba prevesti u n odredišta ili centara potražnje. Poznata je

potražnja svakog odredišta. Označimo sa bj (j=1...n) potražnju j-tog odredišta. Ako je

ukupna ponuda jednaka ukupnoj potražnji tj.ako je

å=

m

i

ia1

=å=

n

j

ib1

problem se zove zatvoreni model transporta. Poznati su također jedinični troškovi

transporta robe iz svakog ishodišta u svako odredište. Označimo s c ij (i=1,...,m),

(j=1,...,n) jedinični trošak transporta robe iz ishodišta i u odredište j. Robu prevozimo

tako da se iscrpi ponuda svakog ishodišta i zadovolji potražnja svakog odredišta i da

ukupni troškovi transporta budu minimalni. Označimo s x ij (i=1,....,m), (j=1.....,n)

količinu robe koja će se prevesti iz i-tog ishodišta u j-to odredište. Pretpostavlja se

također da se roba prevozi direktno iz ishodišta u odredište, te da su troškovi transporta

robe proporcionalni količini robe koja se prevozi. Ukupni troškovi transporta su

T(x) = åå==

n

j

m

i 11

Ograničenja za i-to ishodište (i=1,...,m) je

nx +...+ mx = å=

n

j

ijx1

= ia

odnosno količina robe koja će se izvesti iz i-tog ishodišta jednaka je ponudi i-tog

26

ishodišta.

Ograničenje za j-to ishodište (j=1,...,n) je

ijx +...+ njx = å=

m

i

ijx1

= jb

odnosno količina robe koja će se dopremiti u j-to odredište jednaka je potražnji j-tog

odredišta.

Matematički model je dakle

åå==

n

j

ij

m

i

c11

min ijx

å=

==n

j

iij miax1

).....1(,

,

1

j

m

i

ij bx =å=

(j = 1.....n)

,0³ijx (i = 1...m), (j = 1....n)

( http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf, 02.04.2014.)

Primjer 1. Problem transporta tvrtke "Nulić"

Tvrtka "Nulić" proizvodi ulje u tri proizvodna pogona; PP1, PP2, PP3 smješteni su u

različitim gradovima i dostavlja ga u ukupno 5 trgovina trgovina ROKO, trgovina

MALINSKA, trgovina LAGUNA, trgovina SOL, trgovina UVALA. S obzirom da su

troškovi transporta veliki izdatak za tu tvrtku, menadžment je odlučio da se ti troškovi

smanje na minimalne razine.

Problem treba riješiti kao problem linearnog programiranja, te odrediti plan transporta

tako da ukupni troškovi transporta budu minimalni.

27

Tablica 1. Cijena prijevoza, ponuda i potražnja pojedinih trgovina

Trgovina

ROKO

Trgovina

MALINSKA

Trgovina

LAGUNA

Trgovina

SOL

Trgovina

UVALA

Ponuda

PP1 464 654 513 454 845 75

PP2 215 452 480 658 714 125

PP 3 512 254 840 644 236 100

Potražnja 60 55 50 58 77

RJEŠENJE

U ovom primjeru se radi o zatvorenom modelu transporta što znači da je zbroj ponude

jednak zbroju potražnje. Formulacija problema kao problema linearnog planiranja je

sljedeća

min Z =35343332312524

2322211514131211

236644840254512714658

480452215845454513654464

xxxxxxx

xxxxxxxx

++++++

++++++++

uz ograničenje

x11+x12+x13+x14=75

x21+x22+x23+x24+x25=125

x31+x32+x33+x34+x35=100

x11+x21+x31=60

x12+x22+x32=55

x13+x23+x33=50

x14+x24+x34=58

x15+x25+x35=77

xij ³ 0 (i=1,2,3), (j=1,2,3,4,5)

28

Rješavanje pomoću WinQSB

Da bi se problem transporta rješio u softveru WinQSB prvo treba pokrenuti aplikacijski

modul Network Modeling..

Nakon što je pokrenut aplikacijski modul potrebno je lijevom tipkom miša kliknuti na

izbornik "File" pa zatim na opciju "New problem", u dobivenom dijaloškom okviru

pored naslova "Problem type" potrebno je lijevom tipkom miša označiti na kružić

"Transportation Problem", kod "Objective Criterion" označuje se "Minimization"

jer treba odrediti plan transporta tako da ukupni troškovi budu minimalni. U

pravokutniku sa nazivom "Problem Title" unosi se naziv problema, na ovom primjeru

to je "Trošak transporta tvrtke "Nulić", kod "Number of sources" unosi se broj

tvornica(proizvodnih pogona) u ovom slučaju to je tri, a kod "Number of

destinations" broj mjesta na kojima su trgovine raspoređene i to je pet. Sve ove

prethodno navedene potrebne radnje prikazane su slikom 26.

Slika 26. Početak rješavanja problema transporta tvrtke "Nulić"

U dobivenom dijaloškom okviru unosimo podatke o cijenama, potražnjama i ponudama

kao što je prikazano na slici 27, a podatci koji su uneseni prikazani su Tablicom 1.

29

Slika 27. Unos ulaznih podataka o cijenama, potražnjama i ponudama tvrtke

"Nulić"

Nakon što su upisani ulazni podatci, potrebno je otić na opciju "Solve and Analyze" te

kliknut na "Solve the problem" (Slika 28.). Klikom na ovu opciju dobiva se rješenje

problema tvrtke "Nulić" što je prikazano i slikom 29.

Slika 28. Rješavanje problema tvrtke "Nulić"

Slika 29. Rješenje problema tvrtke "Nulić"

Iz slike 29. može se iščitati da su dobiveni minimalni ukupni troškovi 1022711.

30

4.2 Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje u slučaju transportnog

problema (otvoreni model)

Ako je ukupna ponuda različita ( veća ili manja) od ukupne potražnje, tj. ako je

åå==

¹n

j

j

m

i

i ba11

problem se zove otvoreni model transporta. U slučaju da je ukupna ponuda manja od

ukupne potražnje, problem se rješava tako da se uvede fiktivno ishodište s ponudom

åå==

- -=m

i

i

n

i

jm aba11

1

te s troškovima transporta iz tog ishodišta prema svim odredištima jednakim nuli:

,0, =+ jimC j= 1...n

U slučaju da je ukupna potražnja manja od ukupne ponude, problem se rješava tako da

se uvede fiktivno odredište s potražnjom

babn

j

i

m

i

n åå==

- -=11

1 j

te s troškovima transporta iz svih ishodišta prema tom odredištu jednakim nuli

ci, n+1 =0, i=1.....m

http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf

31

Primjer 2. Problem otvorenog modela transporta tvrtke "Lopor "

Problem transporta tvrtke "Lopor" dan je sljedećom tablicom (jedinične cijene

transporta, potražnje odredišta i ponude ishodišta)

Tablica 2. jedinična cijena transporta, potražnja odredišta i ponuda ishodišta

Odredište 1 Odredište 2 Odredište 3 Odredište 4 ai

Ishodište 1 10 8 6 2 30

Ishodište 2 5 12 3 9 17

bi 17 15 20 25

1) Riješite ovaj problem pomoću WinQSB

2) Riješite ovaj problem tako da bude zadovoljena potražnja drugog odredišta

3) Riješite ovaj problem tako da bude zadovoljena potražnja drugog i trećeg

odredišta

4) Riješite ovaj problem tako da budu zadovoljene minimalne potražnje pojedinih

odredišta

Rješenje

a) Rješavanje problema pomoću WinQSB

Problem je otvoren model transporta i to je vidljivo po tome što je ukupna ponuda

30+17=47, a ukupna potražnja 17+15+20+25=77.

Da bi započelo rješavanje ovog problema putem modula mrežnog modeliranja prvo se

unose zadani podatci (Slika 30.)

32

Slika 30. Početak rješavanja problema transporta tvrtke Lopor

Nakon što su uneseni polazni podatci određen tip problema, naziv problema i sl.,

potrebno je kliknuti na OK. U dobivenom dijaloškom okviru potrebno je unijeti ulazne

podatke (Slika 31.), te nakon unosa podataka da bi se došlo do željenog rješenja

potrebno je kliknuti na opciju "Solve and Analyze", te "Solve the Problem" (Slika 32.).

Slika 31. Unos ulaznih podataka

Slika 32. Dobivanje rješenja problema

33

Slika 33. Rješenje problema

Iz slike 33. možemo iščitati da su minimalni ukupni troškovi 135, te da odredištima 1 i

2 nije zadovoljena potražnja.

b) Riješite ovaj problem tako da bude zadovoljena potražnja drugog odredišta

Da bi se zadovoljilo uvjete ovog tipa potrebno je uvesti fiktivno odredište ili ishodište.

U navedenom slučaju je ukupna ponuda za 30 manja od ukupne potražnje pa se uvodi

fiktivno ishodište s fiktivnom ponudom 30. Obzirom da su sada ukupna ponuda i

ukupna potražnja jednake to znači da će sve biti odvezeno iz ishodišta i sve dovezeno u

odredište (uključujući fiktivnu robu).

Mora se ispuniti zahtjev da potražnja drugog odredišta bude zadovoljena tj. da u

drugo odredište bude dovezeno petnaest jedinica proizvoda i to stvarnih, ne fiktivnih.

Dakle cilj je zabraniti da u drugo odredište dođe bilo što iz fiktivnog ishodišta, a za

ostala odredišta u ovom uvjetu nije bitno. To se može postići postavljanjem beskonačno

velikog jediničnog transportnog troška iz fiktivnog ishodišta u drugo odredište ( u

računalu je to maksimalan broj M). Za ostale jedinične troškove iz fiktivnog ishodišta

(one prema odredištima 1, 3 i 4) potrebno je staviti da su jednaki 0 što je prikazano

slikom 34.

34

Slika 34. Unošenje ulaznih podataka

Nakon što su uneseni podatci, kako bi se došlo do rješenja problema, potrebno je

lijevom tipkom miša kliknuti na opciju "Solve and Analyze" pa potom "Solve the

problem" (slika 34.).

Slika 35. Dobivanje rješenja

Ukupni troškovi su sada veći i iznose 201, te je u drugom odredištu dopremljeno 15

jedinica stvarnog proizvoda a ne fiktivnog iz prvog ishodišta.

c) Riješite ovaj problem tako da bude zadovoljena potražnja drugog i trećeg

odredišta

Da bi se zadovoljila i potražnja trećeg odredišta, po analogiji s dijelom b) ovog zadatka

35

potrebno je zabraniti prijevoz iz fiktivnih ishodišta u treće odredište (Slika 36.)

Slika 36. Unošenje ulaznih podataka prema uvjetu c)

Rješavanjem dobivamo (Slika 37.)


Vidljivo je da su se minimalni ukupni troškovi još povećali te sada iznose 213, također

je vidljivo da je zadovoljena potražnja 2. i 3. odredišta.

d) Riješite ovaj problem tako da budu zadovoljene minimalne potražnje pojedinih

odredišta

,101 =mb 152 =mb , 103 =mb , 104 =mb

Drugim riječima u 1.odredište treba dovesti barem 10, u 2 barem 15 (što znači da treba

zadovoljiti cjelokupnu potražnju drugog odredišta), te u 3. i 4.odredište barem po 10.

Prvo se promatra odredište 1, u njega treba minimalno dovesti barem 10 jedinica

proizvoda, a ukupna potražnja tog odredišta je 17 jedinica. Podjelimo li njegovu ukupnu

36

potražnju na dva dijela, prvi dio je 10 jedinica koje moraju svakako stići do njega, a

drugi je dio 7 jedinica koje se još traže ali ne nužno. Dakle umjesto 1.odredišta s

potražnjom 17 uvodimo dva nova odredišta, jedno s potražnjom 10 i nazivamo ga

odredište 1.1., i drugo s potražnjom 7 koja ne mora biti zadovoljena i nazivamo ga

Odredište 1.2.. Uvođenjem novog fiktivnog ishodišta izjednačila se ukupna ponuda

potražnji, što znači da će fiktivno sve potražnje biti zadovoljene.

Dakle ono što se želi postići je da prvi dio od 10 jedinica koje će stići u Odredište 1.1.

ne bude fiktivno (stavlja se M), a drugi dio od 7 jedinica koje stiže u Odredište 1.2.

može i nemora biti fiktivno (stavlja se 0). U odredištu 2 mora biti zadovoljena

cjelokupna potražnja, pa se ne dijeli nego kao u dijelu zadatka pod 2) stavlja se M. Za

odredište 3. i 4. postupak je kao i za odredište 1, svako od njih dijeli se na dva dijela.

Dakle, u WinQSB unose se podatci na slijedeći način


Rješavanjem je vidljivo da se postiže sve što se tražilo, a da su minimalni ukupni

troškovi pritom još dodatno povećani što se može vidjeti iz slike 40. Iz slike može se

vidjeti da troškovi sada iznose 233.


37

(http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf, 03.04.2014)

4.3. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje kod

zatvorenog problema asignacije

Zatvoreni problem asignacije javlja se kada imamo n radnika i n poslova. Za svakog

radnika zadana je njegova efikasnost na svakom od pojedinih poslova. Cilj je rasporediti

sve radnike na poslove tako da svakom radniku pripadne točno jedan posao i tako da

svaki posao obavlja točno jedan radnik. Pri tome se želi postići da ukupna efikasnost

bude maksimalna (problem maksimuma). Ako je zadano vrijeme obavljanja posla za

svakog radnika i svaki posao onda minimiziramo ukupno vrijeme (problem minimuma).

(http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf, 05.04.2014.)

Primjer 3. Zatvoreni problema asignacije

Ivan, Marko, Luka i Nikola kandidati su za četiri sezonska posla (iznajmljivanje

ležaljki, prodaja sladoleda, prodaja turističkih izleta i posao konobar) dakle četiri

radnika treba rasporediti na četiri posla. Svaki od njih treba određeno vrijeme da obavi

posao. Vrijeme potrebno osobama da obave poslove dano je tablici. Potrebno je

rasporediti osobe na poslove tako da je ukupna efikasnost optimalna.

Tablica 3. Raspodjela sezonskih poslova

Posao 1

Iznajmljivanje

ležaljki

Posao 2

Prodaja sladoleda

Posao 3

Prodaja turističkih

izleta

Posao 4

Posao konobara

Ivan 8 5 10 9

Marko 17 18 12 12

Luka 11 4 7 13

Nikola 9 15 10 6

38

Rješenje

Ovdje se radi o zatvorenom problemu, da bi se započelo rješavanje problema nakon

pokretanja aplikacijskog modula Network modeling odabire se opcija "New

problem", u dobivenoj tablici prikazanoj na slici 40 potrebno je odabrati "Problem

Type" u ovom slučaju označuje se kružić pored naziva "Assignment Problem", kod

opcije "Objective Criterion" označava se "Maximization" jer je potrebno da ukupna

efikasnost bude optimalna.

Slika 40. Početak rješenja problema raspodjele poslova

Nakon što su uneseni početni podatci sa slike 40, klikom na OK, dobiva se dijaloški

okvir unutar kojeg se upisuju ulazni podatci što je prikazano slikom 41, ulazni podatci

vidljivi su u Tablici 2.

Slika 41. Rješavanje problema raspodjele posla

39

Nakon što su upisani podatci potrebno je kliknuti na alatnoj traci na izbornik "Solve

and Analyze" pa potom na "Solve the problem".

Slika 42. Rješenje problema raspodjele posla

Rješavanjem se dobiva maksimalna efikasnost koja iznosi 55 te se postiže kada prvi

radnik Ivan obavlja treći posao odnosno posao prodaje turističkih izleta, Marko

odnosno drugi radnik posao iznajmljivanja ležaljki, Luka četvrti posao odnosno posao

konobara, a Nikola prodaju sladoleda, ovaj rezultat može se iščitati i sa slike 42.

4.4. Primjena aplikacijskog modula za mrežno modeliranje kod

otvorenog problema asignacije

Otvoreni problem asignacije javlja se kada je broj poslova i broj radnika različiti. Sve

ostalo je jednako kao i kod zatvorenog problema.

(http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf, 07.04.2014.)

Primjer 4. Otvoreni problema asignacije

U tiskari "Creativ" je potrebno obaviti pet poslova. Svi poslovi osim posla dva mogu se

obaviti na svakom od šest strojeva. Posao dva ne može se obaviti na stroju četiri. Kako

treba rasporediti poslove strojeva da utrošeno vrijeme rasporeda bude najmanje.

Vrijeme potrebno za obavljanje poslova na strojevima (u norma satima) dano je u

tablici 4 .

40

Tablica 4. Vrijeme potrebno za obavljanje poslova na strojevima

P1 P2 P3 P4 P5

S1 9 12 17 12 5

S2 14 10 9 11 12

S3 15 - 11 15 10

S4 12 13 8 14 9

S5 10 11 10 10 11

S6 11 14 12 9 10

Rješenje

Ovdje je riječ o otvorenom problemu asignacije jer je broj poslova manji od broja

strojeva. Poslova je pet dok je strojeva šest. Činjenica da se posao dva ne može obavljati

na stroju S4 osigurava se stavljanjem beskonačno velikog vremena obavljanja posla dva

na stroju S4 (stavlja se M), to se kod rješavanja pomoću softvera WinQSB ne mora

posebno uvoditi jer on sam prepoznaje da se radi o otvorenom problemu.

Za pokretanje rješavanja ovog primjera nakon pokretanja aplikacijskog modula

Network modeling, u dobivenoj tablici potrebno je označiti kružić pokraj "Assignment

Problem", kod "Objective Criterion" označavamo "Minimization" jer je potrebno

rasporediti poslve strojeva tako da utrošeno vrijeme rasporeda bude najmanje, sve je

prikazano i slikom 43.

41

Slika 43. Unošenje polaznih podataka problema

Nakon klika na OK, dolazi se do tablice u koju se upisuju ulazni podatci iz Tablice 3.

što je prikazano na slici 44.

Slika 44. Unošenje ulaznih podataka problema


42

Rješavanjem se dobiva minimalno ukupno vrijeme za obavljanje svih poslova koje

možemo vidjeti na slici 45. Zaključak ovog primjera je da je minimalno ukupno vrijeme

za obavljanje svih poslova jednako 42 sata. minimalno ukupno vrijeme za obavljanje

svih poslova postiže se ako se posao jedan obavlja na stroju pet, posao dva na stroju

dva, posao tri na stroju četiri, a posao četiri na stroju šest, posao pet na stroju jedan.

4.5. Primjena aplikacijskog modula Dynamic Programming –

montaža objekata/ ulaganje u poslovne odijele

Primjer 5. Montaža objekta tvrtke Trans-gradnja d.o.o.

Tvrtka Trans-gradnja d.o.o. Istodobno treba montirati tri tipa objekata: A1, A2 i A3. Pri

montaži svih tipova objekata koristi se posebna oprema čiji je ukupni kapacitet 39

komada. Osnovni podaci o broju potrebnih komada posebne opreme i dobiti za izradu

svakoga pojedinog tipa opreme navedeni su u Tablici 5.

Tablica 5. Montiranje objekata Trans-gradnje

Tip objekta Broj potrebnih komada opreme Neto-dobit (n.j./objekt)

A1 8 16

A2 12 24

A3 9 19

Odlukom uprave tvrtke dopuštena je istodobna montaža najviše četiri objekta tipa A2 i

pet objekata tipa A3. Dopušteno je da pojedini tip objekta ne bude montiran, te da ne

bude iskorištena sva posebna oprema. Treba napraviti optimalan plan montaže tako da

ukupna ostvarena neto-dobit bude maksimalna.

43

a) odredite matematički model promatranog problema

b) nađite optimalan plan montaže

Matematički model

Za svaki i [ ]3Î neka je xi broj objekata tipa iA koji će biti montirani. Ukupna dobit od

montaže objekta tipa A1 iznosi 16 X x1 n.j., ukupna dobit od montaže objekata tipa A2

24 X x2 n.j., a ukupna dobit od montae objekata tipa A3 19 X x3 n.j., dakle ukupna dobi

od montaže triju objekata iznosi

f(x1,x2,x3)= 16x1 + 24x2 +19x3

za montažu x1 objekata tipa A1, potrebno je ukupno 8 x1 komada, za montažu x2

objekta tipa A2 potrebno je ukupno 12 X2 komada posebne opreme, a za montažu x3

objekta tipa A3 potrebno je ukupno 9 X3 komada posebne opreme. budući da ukupan

broj potrebnih komada posebne opreme ne može premašiti ukupan kapacitet posebne

opreme, mora vrijediti nejednakost

8 x1 + 12 x2 + 9 x3 £ 39

nadalje, budući da je istodobno moguće montirati najviše četiri objekta tipa A2, i najviše

pet objekata tipa A3 moraju vrijediti nejednakosti

42 £x

53 £x

max f (x1, x2, x3) =16 x1+ 24 x2 +19 x3

Uvjeti

44

6 x X1+ 12 x X2 +9 x X3 ≤ 39

x1,x2 4£

x3 5£


Da bi se navedeni problem rješio pomoću softvera WinQSB potrebno je pokrenuti

aplikacijski modul Dynamic Programming.

Nakon pokretanja aplikacijskog modula te nakon klika lijevom tipkom miša na opciju

"New problem", u okviru "Problem Title" upisuje se naziv problema i to je u ovom

slučaju "Trans-gradnja" d.o.o., a u pravokutnik "Number of Items" upisuje se broj

objekata što je u ovom slučaju tri objekta pa se upisuje broj tri što je prikazano slikom

46.

Slika 46. Početak rješavanja problema Trans-gradnje

Nakon klika na OK pojavljuje se dijaloški okvir (Slika 50.) unutar kojeg se kod "Item

Identification" upisuje naziv objekta i to je A1, A2, A3, kod "Units Available" upisuju

se brojevi 4,4,5 (jer se može montirati najviše četiri objekta tipa A1, odnosno tipa A2 i

45

najviše 5 objekata tipa A3), "Unit capacity Required" upisuju se brojevi iz uvjeta 8,

12, 9. Ispod "Return Function (X: Item ID)" upisuje se 16*X, 24*X, 19*X i kod

"Capacity" se upisuje 39 što je prikazano i slikom 47.


Nakon što su uneseni svi podaci da bi se dobilo rješenje problema potrebno je kliknuti

na izbornik "Solve and Analyze" i onda "Solve the Problem" što je prikazano slikom

58.

Slika 48. Dobivanje rješenja problema Trans-gradnje

46

Rješavanjem problema u drugom stupcu "Decision Quantity (X)" dobijemo vrijednosti

0, 1, 3 što se može iščitati iz slike 53., pa možemo reći da treba montirati točno jedan

objekt tipa A2, i tri objekta tipa A3. Ukupna optimalna dobit od montaže svih triju

objekata iznosi 81 n.j., što je također vidljivo iz slike.

Slika 49. Rješenje problema Trans-gradnje

U ovakvim slučajevima je dobro provesti i što-ako analizu pa npr. istražiti kako će se

mijenjati optimalni plan ukoliko odlučimo neki drugi raspored gradnje. Kao primjer

stavit ćemo da smo se odlučili za točno jedan objekt tipa A1.

Kako bi se započela "što-ako" analiza potrebno je otići na izbornik "Solve and

Analyse" te kliknuti lijevom tipkom miša na "Perform What If Analysis" što je

prikazano slikom 50 . Unutar dobivenog dijaloškog okvira u stupcu "Preset Decision"

upišemo kod objekta A1 broj jedan što je prikazano slikom 51., što govori da želimo

točno jedan objekt tog tipa. Nakon toga potrebno je kliknuti na OK i iz tablice na desnoj

strani (Slika 52.) možemo vidjeti da uz navedeni dodatni uvjet, treba montirati jedan

objekt A1 tipa, jedan objekt A2 , i dva objekta A3. Dakle nakon što je postavljen dodatni

uvjet došlo je do smanjenja optimalne vrijednosti varijable X3, a varijabla X2 ostala je

nepromijenjena.

47

Slika 50. "What if" analiza

Slika 51. Dijaloški okvir za "What if" analizu

Slika 52. Prikaz postavljanja dodatnog uvjeta "What if" analize

48

Primjer 6. Ulaganje u poslovne odjele Bauhaus-a

Bauhaus želi uložiti najviše 8 n.j. u četiri svoja odjela tako da iznos svakog pojedinog

uloga bude najviše 5 n.j. dakle postoji mogućnost da se u neki odjel ne uloži ništa kao i

da se ne uloži sav predviđeni kapital. Uloži li se po 1 n.j. u svaki odjel, prvi odjel imat

će neto dobit od 4 n.j.m drugi odjel 5 n.j., a treći odjel 2 n.j., a četvrti odjel 3 n.j. .

Formirajte matematički model, pa odredite optimalan iznos ulaganja u svaki odjel tako

da ukupna neto-dobit bude maksimalna.

Matematički model:

Za svaki i označimo s xi iznos ulaganja u i-ti odjel. Ukupna neto-dobit D(x1,x2,x3)

nastala tim ulaganjem iznosi

D (x1,x2,x3)= 4 x X1+ 5 x X2 + 2 x X3 + 3 x X4

dakle treba maksimizirati D (x1,x2,x3)= 4 x X1+ 5 x X2 + 2 x X3 + 3 x X4

pod uvjetima

x1+ x2 + x3 + x4 < 8


Nakon pokretanja aplikacijskog modula Dynamic Programming odabire se tip

problema "Problem Type" u ovom slučaju to je Knapsnack Problem tj. Problem

naprtnjače (Slika 53.), nakon toga kod "Problem Title" upiše se ime problema u ovom

49

slučaju to je Bauhaus, te kod "Number of Items" upisuje se broj objekata što je kod

ovog primjera tri, nakon toga lijevom tipkom miša klikne se na OK.

Slika 53. Početak rješenja problema ulaganja u odijele Bauhausa

U slijedećem koraku unose se ulazni podatci što je prikazano slikom 54. U drugi stupac

kod "Item identification" upisuje se redom O1, O2, O3, O4. U stupcu "Units

Available" upisuje se najveći mogući iznos koji može biti uložen u svako pojedini

odjel. Ti iznosi su jednaki pet, pa se upisuje 5, 5, 5, 5. u četvrti stupac "Unit Capacity

Required" treba upisati koeficijente uz nepoznanice x1, x2, x3, x4, prema uvjetu

x1+x2+x3+x4, oni su jednaki jedan, pa u četvrti stupac upisujemo 1, 1, 1, 1. kod

jednostavne razdiobe ulaganja koeficijenti u ovom stupcu su uvijek jednaki jedan, dok

kod problema složene razdiobe ulaganja ti koeficijenti mogu biti i nenegativni realni

brojevi različiti od jedan. U petom stupcu "Return Function (X: Item ID) " upisuje se

redom svaka komponenta funkcije cilja koje se odnose na odjel iz pripadnoga retka.

Tako u prvi redak tog stupca upisuje se 4*X, u drugi 5*x, a u treći 2*x, u četvrti 3*x. U

posljednjem redku pored natpisa "Capacity" upisuje se ukupan iznos kapitala tj. 8.

Nakon što se unesu svi podatci potrebno je kliknuti lijevom tipkom miša na izbornik

"Solve and Analyze" i odabrati opciju "Solve the Problem", te se nakon toga

50

pojavljuje se izlazna tablice sa rezultatima kao što je prikazano na Slici 55.

Slika 54. rješavanje problema ulaganja u odijele Bauhausa

Slika 55. Rješenje problema Bauhausa

Iz stupca Decision Quantity (X) očitava se optimalan iznos ulaganja u svaki pojedini

odjel, u prvi O1 treba uložiti 3 n.j., O2 5 n.j., u O3 0 n.j., te u O4 0 n.j. .

Optimalna neto-dobit očitava se iz posljednjeg retka "Total Return Value" i ona

iznosi 37 n.j., što je prikazano i slikom 55. U ovom slučaju radi se o jednostavnoj

razdiobi ulaganja jer se cijelokupni kapital dijel na jednake dijelove te se prema početku

51

nema razloga preferirati bilo koji od odjela.

4.6. Primjena aplikacijskog modula za linearno programiranje

Primjer 6. Plan aktivnosti za oglašavanje nove privatne stomatološke ordinacije

"Smile"

Odjel marketinga mora napraviti plan aktivnosti za oglašavanje nove ordinacije. Od

strane upravnog odbora na raspolaganju im je 15 000 kn koje treba rasporediti na

dnevne novine, radijo, internet i TV. Cijena po oglasu je 10 20 kn u novinama, 740 kn

na radiju, 450 kn na internetu te 6200 kn na televiziji. Prema odluci upravnog odbora na

radiju moraju biti objavjenja najmanje dva oglasa, na internetu i u dnevnim novinama

ne može biti više od četiri oglasa, dok na televiziji mora biti objavljen najmanje jedan

oglas. Povrat koji se očekuje kroz povećanje prihoda od prodaje je za novine 1032,

1060 radio, 520 internet te 10 730 televizija.

Potrebno je odrediti u koliko oglasa na kojem mediju treba investirati odobrena novčana

sredstva pridržavajući se pri tome zahtjeva upravnog odbora kao i veličine odobrenog

budžeta, da bi se ostvario maksimalni porast prihoda.

Matematički model

U navedenom problemu varijable koje je potrebno izračunati odnose se na broj oglasa, u

koji je potrebno uložiti određeni dio odobrenog budžeta. Varijabla x1 definirana je kao

broj oglasa u dnevnim novinama, x2 broj oglasa na radiju, x3 broj oglasa na internetu,

te x4 broj oglasa na televiziji.

Ograničenja

1020 x1 + 740 x2 + 450 x3 + 6200 x4 ≤ 15 000

52

x1 + x3 ≤ 4

x2 ≥ 2

x4 ≥ 1

x1, 2, 3, 4 ≥ 0

Funkcija cilja

maxZ= 1032 x1 + 1060 x2 + 520 x3+ 10730 x4


Za rješavanje navedenog problema korišten je aplikacijski modul Linear and Integer

Programming, nakon pokretanja aplikacijskog modula., potrebno je upisati naziv

problema, broj varijabli i ograničenja, da li se radi o problemu minimuma ili

maksimuma, te vrstu varijabli. U ovom slučaju naziv problema je ordinacija Smile, broj

varijabli je 4, broj ograničenja 4, potrebno je kliknuti na kružić Maximization jer je

potrebno ostvariti maksimalniporast prihoda, te kod vrste varijabli Nonnegative

continous kao što je prikazano slikom 56..

Slika 56. Unos polaznih podataka ordinacije "Smile"

53

Nakon što su uneseni polazni podatci potrebno je lijevom tipkom miša kliknuti na OK.

U dobivenom dijaloškom okviru unose se ulazni podatci.Nakon što su podatci uneseni

potrebni je ići na alatnoj traci na izbornik "Solve and Analyze", te klinuti na "Solve

the problem". Iz dobivenog dijaloškog okvira prikazanog na slici 58. čita se rješenje

problema.

Slika 58. Rješenje problema ordinacije "Smile"

Pomoću softvera WinQSB došlo se do rješenja

x1 = 0

x2 = 2

x3 = 0

x4 = 2,18 =2

z = 25 518,32

Pri izradi marketing plana bilo je potrebno držati se odobrenog budžeta, te zahtjeva koje

54

je postavila uprava, maksimalna dobit od povećanja prodaje koju odjel marketinga može

ostvariti ulaganjem u promidžbu iznosi 25 518,32 kn. Da bi se ostvarila navedena dobiti

raspored novčanih sredstava treba biti dva oglasa na radiju, dva oglasa na televiziji, dok

na internetu i u dnevnim novinama nebi trebalo postavljati oglase.

55

5. ZAKLJUČAK

WinQSB (Windows based Quantitative System for Business) je kvantitativni sustav za

poslovanje namijenjen Windows sučelju. Ovaj kvantitativni sustav za poslovanje nudi

niz moćnih alata koji će pomoći menadžerima u bržem rješavanju problema i donošenju

uspješnih poslovnih odluka što je u današnjoj vrlo promjenjivoj okolini izuzetno bitno.

WinQSB sačinjen je od devetnaest aplikacijskih modula: modul za linearno i

cjelobrojno linearno programiranje, nelinearno programiranje, analiza odlučivanja,

mrežno modeliranje, CPM/PERT, dinamično planiranje, analiza redova čekanja,

kontrolna karta, raspoređivanje psola i ostale. Svih devetnaest modula obilježava

jednaka alatna traka, te je niz naredbi kod izbornika jednak u svakom od njih. Korisnik

koji je upoznat s modulima može vrlo jednostavno pomoću softvera pronaći rješenje

svog problema koristeći se jednim od navedenih, te je kao takav ovaj softver prilagođen

za korisnicike sa drukčijim ciljevima.

U primjerima je pokazano kako pokrenuti koji aplikacijski modul, kako započeti

rješavanje problema, unijeti ulazne podatke, te način na koji se dolazi do rješenja u

određenom aplikacijskom modulu.

Riješeni primjeri nastoje pokazati što detaljniji prikaz korištenja softvera u rješavanju

linearnog programiranja, problema transporta, asignacije i slično, želi se prikazati kako

utvrditi minimalne troškove, kako smanjiti vrijeme obavljanja poslova, kako donijeti

odluku za građenje objekata i slično te tako predočiti korisnicima kolika je korisnost

WinQSB-a.

56

POPIS LITERATURE

1.) KNJIGE

1. Brajdić I., Matematički modeli i metode poslovnog odlučivanja, Fakultet za

turistički i hoteljerski menadžment u Opatiji, Opatija, 2006.

2. Kreko, B., Linearno programiranje, Savremena adminstracija, Beograd,

1966.

3. Pavlović,I.; Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju,

Sveučilište u Dubrovniku, 2005.

4. Petrić, J., Matematičke metode planiranja i upravljanja u radnim

organizacijama, Novinsko-izdavački, štamparski i birotehnički zavod,

Zagreb, 1968.

5. Vila A., Leicher Z., Planiranje proizvodnje i kontrola rokova, Drugo

dopunjeno izdanje, Informator, Zagreb, 1976.s

2.) ČLANCI

1. Bastijanović M., Mataija M., Rakamarić Šegić M., Matematičke metode u

funkciji analize i ocjene poslovanja, Zbornik Veleučilišta u Rijeci, Vol.1 (2013),

No.1, pp. 209-223

3.) INTERNETSKI IZVORI

1. http://e.math.hr/sites/default/files/br19/kovacic.pdf , 30.03.2014.

2. http://hr.wikipedia.org/wiki/Ganttov_dijagram, 30.03.2014.

3. http://www.ef.uns.ac.rs/Download/menadzment_rizikom_master/2009-

12- 03_mrezno_planiranje.pdf , 02.04.2014.

4. http://hr.wikipedia.org/wiki/Ganttov_dijagram, 31.03.2014.

5. http://web.efzg.hr/dok/EPO/fgaletic/Transport%20i%20asignacija.pdf,

02.04.2014

6. http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Daniela%20Petkovicek%

57

20-%20Linearno%20programiranje.pdf, 16.04.2014.

58

POPIS SLIKA

Slika 1. Prikaz aplikacijskih modula softvera WinQSB

Slika 2. Prikaz alatne trake aplikacijskih modula

Slika 3. Prikaz naredbi izbornika "File"Slika 4. Naredbe izbornika "Edit"

Slika 5. Naredbe izbornika "Format"

Slika 6. Naredbe izbornika Solve and AnalyzeSlika

Slika 7. Naredbe izbornika "Utilities"

Slika 8. Naredbe izbornika Help

Slika 9. Prikaz izbornika WinQSB

Slika 10. Pokretanje modula za linearno i cjelobrojno linearno programiranje

Slika 11. Prikaz započinjanja rješavanja linearnog problema

Slika 12. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema LP-ILP modula

Slika 13. Prikaz načina pokretanja rješavanja problema unutar modula LP-ILP

Slika 14. Prikaz unosa ulaznih podataka kod rješavanja pomoću modula LP-ILP

Slika 15. Prikaz načina dobivanja rješenja u modulu LP-ILP

Slika 16. Pokretanje modula za dinamičko programiranje

Slika 17. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema DP modula

Slika 18. Prikaz unosa ulaznih podataka kod rješavanja pomoću modula DP

Slika 19. Rješavanje problema dinamičkog programiranja

Slika 20. Pokretanje modula Network Moduling

Slika 21. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema NET modula

Slika 22. Pokretanje aplikacijskog modula PERT/CPM

Slika 23. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema PERT/CPM modula

Slika 24. Pokretanje aplikacijskog modula Decision A nalysis

Slika 25. Dijaloški okvir za početak rješavanja problema DA modula

Slika 26. Početak rješavanja problema transporta tvrtke "Nulić"

Slika 27. Unos ulaznih podataka o cijenama, potražnjama i ponudama tvrtke "Nulić"

Slika 28. Rješavanje problema tvrtke "Nulić"

Slika 29. Rješenje problema tvrtke "Nulić"

Slika 30. Početak rješavanja problema transporta tvrtke Lopor

Slika 31. Unos ulaznih podataka

59

Slika 32. Dobivanje rješenja problema



Slika 35.Dobivanje rješenja

Slika 36. Unošenje ulaznih podataka prema uvjetu c)





Slika 41. Rješenje problema raspodjele posla

Slika 42. Unošenje polaznih podataka problema

Slika 43. Unošenje ulaznih podataka problema



Slika 46. Početak rješavanja problema Trans-gradnje


Slika 48. Dobivanje rješenja problema Trans-gradnje

Slika 49. Rješenje problema Trans-gradnje

Slika 50. "What if" analiza

Slika 51. Dijaloški okvir za "What if" analizu

Slika 52. Prikaz postavljanja dodatnog uvjeta "What if" analize

Slika 53. Početak rješenja problema ulaganja u odijele Bauhausa

Slika 54. rješavanje problema ulaganja u odijele Bauhausa

Slika 55. Rješenje problema Bauhausa

Slika 56. Unos polaznih podataka ordinacije "Smile"

Slika 57. Unošenje ulaznih podataka ordinacije "Smile"

Slika 58. Rješenje problema ordinacije "Smile"

60

POPIS TABLICA

Tablica 1. Cijena prijevoza, ponuda i potražnja pojedinih trgovina

Tablica 2. Jedinična cijena transporta, potražnja odredišta i ponuda ishodišta

Tablica 3. Raspodjela sezonskih poslova

Tablica 4. Vrijeme potrebno za obavljanje poslova na strojevima

Tablica 5. Montiranje objekata Trans-gradnje

GORDANA BUGARINOVIĆoliver.efri.hr/zavrsni/768.B.pdf1. UVOD Današnja sve veća promjenjivost...

Documents

Transcript of GORDANA BUGARINOVIĆoliver.efri.hr/zavrsni/768.B.pdf1. UVOD Današnja sve veća promjenjivost...