Gooding Balance de Materia

BALANCE DE MATERIA PARA INGENIEROS QUMICOS

NSTOR GOODING GARAVITO

BALANCE DE

MATERIA

CONTIENE :

FUNDAMENTOS TEORICOS

215 PROBLEMAS RESUELTOS

299 PROBLEMAS PROPUESTOS

NESTOR GOODING GARAVITO

INGENIERO QUIMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEPTIMA EDICION

2009

PROLOGO Este texto presenta de una manera resumida los principios fsicos y qumicos utilizados en la solucin de problemas de Balance de Materia y su aplicacin directa en Operaciones Unitarias y Procesos Qumicos. En consecuencia, ser de gran utilidad para estudiantes de pre-grado en Ingeniera Qumica. Uno de los problemas que con frecuencia enfrenta el Ingeniero es la seleccin de un Sistema de Unidades apropiado. Aunque la tendencia actual es el uso del Sistema de Unidades Internacional (SI), no se puede desconocer que la mayor parte de los Ingenieros deben utilizar datos, catlogos y equipos de medicin en otras unidades, especialmente del Sistema Ingls. Se consider en consecuencia que la solucin de los problemas se efectuara utilizando los diferentes tipos de sistemas para proporcionar al futuro profesional las herramientas necesarias que la prctica le exige. Teniendo en cuenta las diversas situaciones que estn representadas en la solucin de un problema de Balance de Materia, se trata mediante una gran cantidad de problemas resueltos y propuestos mostrar al estudiante como puede lograr la metodologa adecuada para resolver problemas con enfoque ingenieril, sin tener que estar sujeto a modelos matemticos generalizados que limiten su capacidad de anlisis. Los temas tratados pueden ser distribudos y evaluados equitativamente a travs de un semestre acadmico en tres grupos a saber: Fundamentacin Fsica y Qumica (Captulos 1 a 4), Balance de Materia en Operaciones Unitarias (Captulo 5), Balance de Materia en Procesos Qumicos (Captulo 6). Los capitulos 7, 8,y 9 pueden ser vistos como complemento de procesos especiales y cuyos balances utilizan algunos recursos interesantes para el curso.

Nstor Gooding Garavito

CONTENIDO

CAPITULO 1 - UNIDADES 1 Fuerza y Masa - Sistemas de Unidades - Factores de Conversin de Unidades -Consistencia Dimensional - Cantidades Adimensionales - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPITULO 2 - VARIABLES DE PROCESO 13 Generalidades - Volumen Especfico - Gravedad Especfica - Escalas de Gravedad Especfica - Presin - Temperatura - Flujo de Masa y Flujo Volumtrico - Variables de Composicin - Composicin de Mezclas - Composicin en Masa y Molar - Masa Molecular Media - Base de Clculo - Base seca, hmeda y libre de un componente - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPITULO 3 - GASES IDEALES 49 Leyes de los Gases Ideales - Condiciones Normales - Ecuacin de Estado - Densidad de un Gas Ideal - Mezclas de Gases Ideales - Lmite de Aplicacin de las leyes de los Gases - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPITULO 4 - MEZCLAS GAS-VAPOR 71 Vaporizacin - Presin de Vapor - Relacin entre la Presin de Vapor y la Temperatura - Saturacin - Saturacin Relativa - Porcentaje de Saturacin - Humedad - Humedad Absoluta - Humedad Relativa - Porcentaje de Humedad - Temperatura de Bulbo Seco - Temperatura de Bulbo Hmedo - Punto de Roco - Saturacin Adiabtica - Diagrama de Humedad - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPITULO 5 - BALANCE SIN REACCION QUIMICA 89 Clasificacin de los Procesos - Diagramas de Flujo - Balances de Masa - Recomendaciones Generales para la Solucin de Problemas - Operaciones Unitarias - Problemas Resueltos Operaciones de Mezclado - Problemas Resueltos Operaciones de Evaporacin - Problemas Resueltos Operaciones de Secado - Problemas Resueltos Operaciones de Destilacin - Problemas Resueltos Operaciones de Condensacin - Problemas Resueltos de Balance en Unidades Mltiples - Problemas Resueltos en Operaciones de Recirculacin y Derivacin de Flujo - Problemas Propuestos.

CAPITULO 6 - BALANCE CON REACCION QUIMICA 197 Estequiometria - Generalidades - Reactivo Limitante y Reactivo en Exceso - Porcentaje en Exceso - Grado de Finalizacin - Empleo de las Unidades Molares en los Clculos - Problemas Resueltos - Procesos Qumicos y Problemas Resueltos CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN 273

PROCESOS DE COMBUSTIN Combustin - Combustibles Gaseosos, Lquidos y Slidos - Combustin Completa. Oxgeno Terico y en Exceso - Combustin Incompleta - Anlisis Orsat - Problemas Resueltos de Combustin y problemas propuestos. CAPITULO 8 - BALANCE DE MATERIA EN 309

PROCESOS DE OXIDACIN DE AZUFRE Y PIRITAS Oxidacin de Azufre y Piritas - Problemas Resueltos de Oxidacin de Azufre y Piritas y problemas propuestos. CAPITULO 9 - BALANCE DE MATERIA EN 333

PROCESOS DE METALURGIA Y ALTO HORNO Metalurgia y Alto Horno - Problemas Resueltos de Metalurgia y Alto Horno. Problemas propuestos Tabla 1 - Factores de Conversin de Unidades Tabla 2 - Elementos Qumicos - Smbolos y Masas Atmicas. Tabla 3 - Presin de Vapor del Agua Tabla 4 Ecuacin de Antoine Diagrama 1 - Diagrama de Cox Diagrama 2 - Diagrama de Humedad (en funcin de YP ) Diagrama 3 Diagrama de humedad ( en funcin de YR ) Bibliografa

CAPITULO 1 UNIDADES Los sistemas fsicos se describen mediante ciertas medidas. Se utilizan cantidades primarias tales como la longitud, la masa y el tiempo como base de estas medidas. Las cantidades secundarias tales como la densidad, aceleracin, velocidad, presin, etc.,se definen en trminos de las cantidades primarias. FUERZA Y MASA. Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerza es proporcional a la masa por la aceleracin. Para definir el peso se toma entonces el valor de la aceleracin local de la gravedad as:

F m a La conversin de esta proporcionalidad en ecuacin se logra con la inclusin de una constante denominada gc.

g F = m gc

Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando el valor unitario para gc lo cual da como resultado la aparicin de unidades de fuerza derivadas tales como la dina, el poundal, y el newton. En los sistemas de unidades de ingeniera el valor de gc viene definido por la unidad de masa y la unidad de fuerza utilizando como valor de la aceleracin de la gravedad su valor normal (9,8 m/s2, 32,17 pie/s2). El uso de estos ltimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de esta manera los clculos y la simplificacin de unidades. En el sistema de unidades de Ingeniera, las ecuaciones correspondientes incluyen la constante gc. Su utilizacin est muy difundida en textos de Termodinmica, Transferencia de Fludos, Transferencia de Calor y Transferencia de Masa.

BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO 2

SISTEMAS DE UNIDADES Mtrico Absoluto: Masa, g Longitud, cm Tiempo, s Temperatura, oK cm Fuerza, dina ( g x ) s2 Ingls absoluto: Masa, lb Longitud, pie Tiempo, s Temperatura, oR pie Fuerza, poundal ( lb x ) s2 Internacional: Masa, kg (SI) Longitud, m Tiempo, s Temperatura, oK m Fuerza, Newton (N)( kg x ) s2 Ingeniera Mtrico: Fuerza, gf, kgf Masa, g, kg Longitud, cm, m Tiempo, s Temperatura, oK Ingeniera Ingls: Fuerza, lbf Masa, lb Longitud, pie Tiempo, s Temperatura, oR

CAPITULO 1 : UNIDADES 3

FACTORES DE CONVERSION. Una cantidad en un sistema de unidades tiene su equivalencia en otro sistema. La relacin unitaria entre estos dos valores es lo que se denomina factor de conversin. La multiplicacin sucesiva de una misma cantidad por una serie de factores de conversin unitarios es el mecanismo utilizado para la conversin de unidades.

CONSISTENCIA DIMENSIONAL Y CANTIDADES ADIMENSIONALES Una cantidad puede sumarse o restarse con otra slo si sus unidades son iguales. Para que una ecuacin sea vlida debe ser dimensionalmente consistente, es decir que todos sus trminos aditivos en ambos miembros deben tener las mismas unidades. Una cantidad adimensional es aquella cuya combinacin de variables da un nmero sin unidades. En muchos casos deben realizarse las conversiones de unidades adecuadas para demostrar la adimensionalidad.

PROBLEMAS RESUELTOS 1.1 - Determine cuntos litros hay en 5,27 pies3

28,316 litros 5,27 pies3 x = 149,2 litros

pie3 1.2 - Convertir una aceleracin de 15 pies/s2 a millas/hr2. pie 1 milla (3600 s)2 millas

15 x x = 36 818,1 s2 5280 pies hr2 hr2 1.3 - Convertir 1.3 onzas/cm3 a kg/pie3.

onzas 1 lb kg (30,48 cm)3

1,3 x x x cm3 16 onzas 2,204 lb pie3 1 043,8 kg

= pie3


1.4 - Convertir 38 dinas/cm2 a lbf/pulg2.

dinas gf lbf (2,54 cm)

2 38 x x x

cm2 980 dinas 453,59 gf pulg2 lbf

= 5,51 x 10-4

pulg2 1.5 - Determine el nmero de pies3 en un barril y en una caneca. 42 galones 1 pie3

1 barril x x = 5,61 pies3 barril 7,48 gal 55 gal 1 pie3

1 caneca x x = 7,35 pies3 caneca 7,48 gal 1.6 - Si el valor de g en el ecuador, al nivel del mar, es de 32,088 pies/s2, y ste

valor disminuye mas o menos en 0,001 pies/s2 por cada 1000 pies de altitud. Cunto pesa una persona de 200 lb a una altitud de 5000 pies sobre el nivel del mar?

Disminucin en el valor de g:

0,001 pies/s2 pies

x 5000 pies = 0,005 1000 pies s2

g = 32,088 - 0,005 = 32,083 pies/s2

mg 200 lb x 32,083 pie/s2

F (peso) = = g

c (lb/lbf) (32,17 pie/s

2)

= 199,46 lbf


1.7 - Un pie3 de agua a 70oF y presin atmosfrica, pesa alrededor de 62,4 lbf en un punto donde g vale 32,17 pies/s2. Cunto pesar ste mismo volumen de agua en un lugar donde g = 32 pies/s2 ?

Como g = g

c la masa del cuerpo ser 62,4 lb.

mg 62,4 lb x 32 pie/s2

F (peso) = = = 62,07 lbf gc (lb/lbf)(32,17 pie/s2) 1.8 - Un hombre de 175 lb experimenta una desaceleracin (por ejemplo, en un

accidente automovilstico) de 20 (g), donde g vale 32,17 pie/s2. Cunto vale la fuerza que acta sobre el hombre en lbf?

m a 175 lb x 20 x 32,17 pie/s2

F = = = 3500 lbf gc (lb/lbf)(32,17 pie/s

2) 1.9 - Una masa de 1 kg se acelera con una fuerza de 4,5 kgf. Calcular la

aceleracin en m/s2 F 4.5 kgf kg x 9.8 m/s2 m

a = x gc = x = 44.1 m 1 kg kgf s 1.10 - Cul es el peso en Newton de un objeto cuya masa es 10 kg ?

F (peso) = mg = 10 kg x 9,8 m/s2 = 98 N 1.11 - En flujo de fludos la ecuacin que expresa la cada de presin por friccin

en una tubera es: 2 f L v2

P = gc D

donde: P = cada de presin, lbf/pie2 v = velocidad, pies/s = densidad del fludo, lb/pie3 L = longitud de la tubera, pies gc = constante, (lb/lbf)(pie/s

2)


D = dimetro de la tubera, pies

Cules son las unidades del factor de friccin f ? ( P) (gc) (D)

f = (L) () (v2) (lbf/pie

2) (lb/lbf) (pie/s2) (pie)

f = = adimensional (pie) (lb/pie3) (pie2/s2) 1.12 - La potencia de emisin de un cuerpo negro depende de la cuarta potencia

de la temperatura y est dada por la siguiente expresin:

W = A T4

en donde: W = potencia de emisin, BTU/hr-pie2 A = constante de Stefan-Boltzman [0.171 x 10-8 BTU / (cm2) (s) (oK)4]

Cul es el valor de A en ergio/(cm2) (s) (oK)4 ?

BTU ergio

A = 0.171 x 10-8 x (cm2) (s) (oK)4 9.481 x 10-11BTU

A = 18.0360 ergio/(cm2) (s) (oK)4

1.13 - La ecuacin para determinar la velocidad de transporte por difusin es K =

2Dr. Esta velocidad es utilizada para separar el U235 de U238 en centrfugas con gas en contracorriente.

Si K = velocidad de transporte del componente ligero hacia el centro de la centrfuga, gmol/cm.s D = coeficiente de difusin. = densidad molar, gmol/cm3 r = radio medio logartmico, (r2 - r1) / ln(r2/r1) donde "r" est en cm. Cules son las unidades de D ?


K gmol/(s) (cm)

D = = = cm/s 2 r (gmol/cm3) (cm) 1.14 - La siguiente ecuacin es dimensionalmente inconsistente en las unidades

especificadas. Inserte un factor de conversin dimensionalmente apropiado para eliminar la inconsistencia.

412

2 )D/D(1)P(2ACm

=

donde:

m = flujo, lb/s A2 = rea de flujo, pie

2 = densidad, lb/pie3 P = cada de presin, psi D = dimetro, pies C = constante adimensional

Para que las unidades de la ecuacin resulten consistentes se introduce dentro del radical la constante gc, as:

C412

2 gx)D/D(1)P(2ACm

=

s/lb)s/pie)(lb/lb)(pie/lb)(pie/lb(piem 2f

2f

32 == 1.15 - La siguiente es una ecuacin para calcular el caudal de un vertedero en

funcin de la altura alcanzada por el lquido dentro de ste:

V = 0,01651 ( Z)2.45

donde: V est en litros/s Z est en cm


Desarrollar una ecuacin similar donde V* est dado en gal/mi y Z* est dado en pulgadas.

gal 3,785 lt mi

V* () () () = 0,063 V* = V mi gal 60 s 2,54 cm

Z*(pulg) ( ) = 2,54 ( Z*) = Z pulg

Reemplazando estos valores en la ecuacin original:

0,063 V* = 0,01651 [2,54( Z*)]2.45

V* = 2,571 ( Z*)2.45 Esta ltima ecuacin puede ser probada reemplazando un valor de Z*, obteniendo un valor de V*, y comparando dicho valor con la ecuacin original luego de hacer las conversiones de unidades respectivas.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.16 - Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en pesos/galn, determine

el valor de 35 litros de gasolina. 1.17 - Cuntos litros hay en una caneca y cuntas pulgadas cbicas hay en un

barril? 1.18 - Convertir: a) 10 millas/hr a km/mi b) 100 millas/hr a pies/s c) 5 g/cm3 a lb/pie3 d) 547 J/mi a HP


1.19 - Calcular el nmero de: a) segundos en tres aos b) centmetros cuadrados en una yarda cuadrada c) dinas/cm2 en 1 lbf/pulg2 d) onzas/ cm3 en 1 kg/pie3 1.20 - Convertir una milla cbica por ao a millones de galones por da. 1.21 - Utilizando slo los factores 1 pie=12 pulg, 1 pulg = 2,54 cm y 1 litro = 1000

cm3. Encuentre el nmero de litros en 1 pie3 1.22 - El pentano tiene una viscosidad de 0,23 centipoises a 25oC. Si un poise

equivale a 1 g/cm.s y 102 centipoises equivalen a 1 poise, calcule la viscosidad en lb/hr.pie.

1.23 - Con qu fuerza en kgf se atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra

donde la aceleracin de la gravedad es 30,2 pie/s2 1.24 - Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g=32,07 pie/s

2) 10 libras. Si

se utiliz una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, cul es la masa del cuerpo en kg?

1.25 - Un sistema tiene una masa de 20 lb. Cul es la fuerza necesaria en kg

para acelerarlo 15 pie/s2 si su movimiento se realiza en un plano horizontal sin friccin?

1.26 - Cual es el peso en lbf de un objeto cuya masa es 10 lb ? 1.27 - Cul es el peso en poundal de un objeto cuya masa es 5 600 g ? 1.28 - Un cuerpo pes 30 kf en un sitio donde la aceleracin de la gravedad es

9.71 m/s2 . Cul ser la fuerza desarrollada en lbf y en N para que ste cuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleracin de 80 pie/s2?

1.29 - Un instrumento para medir la aceleracin de la gravedad en el mar se construye con un resorte del cual se suspende una masa de 0.24 kg. En un sitio de la Tierra, donde la aceleracin local de la gravedad es 9.8 m/s2 ,el resorte se extiende 0.61 cm. Cuando el paquete del instrumento se deposita


sobre la superficie de Marte, emite a la Tierra la informacin que el resorte se ha extendido 0.20 cm. Cul es la aceleracin de la gravedad en Marte?

1.30 - El nmero de Reynolds es una cantidad adimensional que aparece con

frecuencia en el anlisis del flujo de fludos. Para el flujo en tuberas se define como (Dv/), donde D es el dimetro de la tubera, v es la velocidad del fludo, es la densidad del fludo, y es la viscosidad del fludo. Para un sistema en particular, D = 4 cm, v = 10 pies/s, = 0.7 g/cm3 = 0.18 centipoises. Calcular el nmero de Reynolds.

1.31 - La densidad algunas veces se expresa como una funcin de la temperatura:

= o + A t

donde: = densidad en lb/pie3a temperatura t o = densidad en lb/pie3 a temperatura to t = temperatura en oF

Cules son las unidades de A ? 1.32 - En transferencia de calor se utiliza el nmero de Prandtal.

NPr = Cp / k

Demuestre que es adimensional e investigue y sugiera las unidades. 1.33 - En transferencia de calor el nmero de Grashof est dado por: (L3) (2) (g) () ( t)

NGr

= 2

Si : L = 12 cm g = aceleracin normal de la gravedad. = 0.0027 lb/pie3 = 2.03 x 10-3 (oR)-1 t =80oR = 0.017 centipoises. Calcule el valor de NGr.


1.34 - La potencia al freno (WF) de un motor utilizado para mover una bomba centrfuga est dado por la siguiente expresin:

(F) (RPM)

WF = 1500

donde: F = fuerza en kgf RPM = revoluciones por minuto del motor WF = potencia al freno en HP Desarrollar una frmula donde F est en newton (N) y la potencia al freno est en kilovatios.

1.35 - La ecuacin de Colburn en transferencia de calor es:

(h/CG) (C/k)0.66 = (0.023) / (DG/)0.2

donde: C = capacidad calorfica, BTU/lboF = viscosidad, lb/(hr) (pie) k = conductividad trmica, BTU / (hr) (pie2) (oF) / pie D = dimetro, pies G = velocidad msica, lb / (hr) (pie2) Cules son las unidades del coeficiente de transferencia de calor "h" ?

1.36 - La ecuacin:

= 3,24 t - 0.5 + (1,02/t)

se utiliza para hallar el valor de la viscosidad , en lb/pie.s en funcin del tiempo t dado en segundos. Hallar una ecuacin equivalente que permita calcular la viscosidad en centipoises como una funcin del tiempo dado en minutos.

1.37 - Una investigacin experimental de la velocidad de transferencia de masa

del SO2 desde una corriente de aire hasta dentro del agua indic que el coeficiente de transferencia de masa se podra correlacionar mediante una ecuacin de la forma:

BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO

12

kx = K v 0.487

en la que kx, es el coeficiente de transferencia de masa en mol / (cm2 x s) y v es la velocidad en cm/s. Tiene dimensiones la constante K ? Cules son ? Si se expresa la velocidad en pies/s, y queremos conservar la misma forma de la relacin, cules seran las unidades de K' si kx se encuentra an en mol/(cm2 x s), donde K' es el nuevo coeficiente de la frmula ?

1.38 - La velocidad de transferencia de masa entre un gas y un lquido en flujo a

contracorriente se expresa por la ecuacin:

(dm/dt) = k x A c

donde: k x = coeficiente de transferencia de masa, cm/s A = rea disponible de transferencia. c = diferencia de concentracin entre el material en la fase gaseosa y la concentracin en la fase lquida, en g-mol/cm3.

t = tiempo, s

Cules son las unidades de m? Si la ecuacin anterior se reemplaza por:

(dm/dt) = k'x A p

donde p = diferencia de presin parcial y tiene las unidades de kPa cules son las unidades de k'x ?

CAPITULO 2 VARIABLES DE PROCESO Dentro de una planta qumica se desarrollan en general OPERACIONES UNITARIAS y PROCESOS QUIMICOS segn ocurran slo cambios fsicos o cambios qumicos respectivamente.

La unificacin de todos ellos constituye la llamada unidad de proceso.

En general, el balance de materia de una unidad de proceso implica balances individuales en los diferentes aparatos que la forman. Cualquiera que sea la situacin, existirn siempre materiales que entran y materiales que salen.

En el diseo de stas unidades individuales, as como en el control de operacin de las mismas deben conocerse una serie de datos tales como: masas, volmenes, presiones, temperaturas, composiciones, etc.,llamadas tambin variables de proceso.

UNIDAD

Entradas DE Salidas PROCESO

VOLUMEN ESPECIFICO

Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de masa. Se expresa generalmente en m3/kg, lt/kg, pie3/lb, etc. El inverso del volumen especfico corresponde a la densidad (). El volumen especfico de slidos y lquidos resulta relativamente independiente de la presin y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas.


El volumen especfico de gases y vapores es una funcin de la presin y la temperatura y su clculo implica el conocimiento de las relaciones de estado co-rrespondientes. La densidad relativa o gravedad especfica (G) es el cociente entre la densidad de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condiciones especficas. La referencia utilizada en el caso de slidos y lquidos es el agua a 4OC, la cual posee una densidad de 1 g/cm3 o 62,43 lb/pie3. La siguiente notacin se utiliza:

G

(20/4)oc = 0,7

Indica la gravedad especfica de la sustancia a 20oC respecto al agua a 4oC. Escalas de Gravedad Especfica. Existen varias escalas en las cuales la gravedad especfica se expresa en "grados" y que constituyen relaciones matemticas arbitrarias. Escala Baum. Se utiliza para lquidos ms ligeros y ms pesados que el agua. Est definida por las siguientes expresiones: Para ms ligeros que el agua: 140

(oB) Grados Baum = - - 130 G Para ms pesados que el agua: 145

(oB) Grados Baum = 145 - G

Escala API. Es la escala adoptada por el Instituto Americano del Petrleo para expresar la densidad de productos derivados del petrleo. Teniendo en cuenta que la mayora de stos productos son ms ligeros que el agua existe slo la siguiente expresin:

141.5

(oAPI) Grados API = - 131.5 G

CAPITULO 2 : VARIABLES DE PROCESO 15

Escala Twaddell. Se utiliza solamente para lquidos ms pesados que el agua y se define por:

(oTw) = Grados Twaddell = 200 (G - 1)

Escala Brix. Es una escala arbitraria y expresa el porcentaje en peso de azcar en una solucin. Un grado Brix corresponde a 1% en peso de azcar.

400

(oBx) Grados Brix = - 400 G

PRESION

La presin en un punto de un fludo es la misma en todas direcciones y puede definirse como la componente normal de fuerza por unidad de rea. Se expresa generalmente en atmsferas, kgf /cm2, pascales (N/m2) y lbf /pulg2 (psi). Los instrumentos utilizados para medir la presin se llaman manmetros y el ms sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual est conectado por un extremo a la atmsfera y por el otro al sistema cuya presin se desea medir. Si el sistema se encuentra a una presin mayor que la presin atmosfrica el valor medido corresponde a la presin manomtrica, pero si el sistema se encuentra a una presin por debajo de la presin atmosfrica la presin se denomina presin de vaco. Midiendo la altura Z y conociendo la densidad () del lquido manomtrico, cuando el fludo de sello (fludo que corresponde al sistema) tiene una densidad despreciable con respecto a la del lquido del manmetro, la presin manomtrica o de vaco ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente frmula:

P = g Z ( sistemas absolutos o Internacional)

P = g Z / gc ( sistemas de Ingeniera) Se denomina presin absoluta al valor de la presin en un punto respecto al vaco absoluto o presin cero. Los diagramas siguientes indican el clculo segn el caso. No pueden existir presiones negativas. Para calcular el valor de la presin atmosfrica o baromtrica es necesario disponer de un barmetro, el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide la presin atmosfrica del lugar respecto al vaco.


A (P

A)abs

= Patm + Pm B (P

B)abs

= Patm

- Pv

C P

C = Patm

DIAGRAMA COMPARATIVO DE PRESIONES P

A Pm PC Presin Atmosfrica Patm

Pv P

B Vaco Absoluto P = 0


TEMPERATURA La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una transferencia de calor. Dos cuerpos estn a la misma temperatura si no hay transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se mide mediante los termmetros y las escalas ms usuales son la Celcius o Centgrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termmetro, generalmente el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a presin de 1 atm. En la escala Centgrada (oC) el punto de congelacin del agua es definido como 0oC y el punto de ebullicin del agua como 100oC. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 100 partes iguales y cada divisin corresponde a 1oC.

En la escala Fahrenheit (oF) se define el punto de congelacin del agua como 32oF y el punto de ebullicin como 212oF. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 180 partes iguales y cada divisin es 1oF. Las dos escalas se relacionan mediante la frmula:

t (oF) = 1,8 t (oC) + 32 La relacin de magnitud entre las dos escalas es:

(oC / oF) = 1,8 Se demuestra experimentalmente que la presin de un gas se incrementa en 1/273 por cada grado centgrado de aumento de temperatura, y en la misma forma de-crece 1/273 por cada grado centgrado de disminucin de temperatura. Se concluye entonces que la presin ejercida por un gas cesara cuando su temperatura llegase a 273oC bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273oC es llamada cero absoluto de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin absoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a -460oF y la escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta. La relacin entre estas dos escalas es:

T (oR) = 1,8 (ToK) La relacin de magnitud entre las dos es:

(oK / oR) = 1,8 Las siguientes frmulas y relaciones son tambin de gran utilidad:


T (oK) = t (oC) + 273

T (oR) = t (oF) + 460

(oK / oC) = 1 ; (oR / oF) = 1 Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse:

(T oR) = ( T oK) x 1,8

( t oF) = ( t oC) x 1,8

( T oR) = ( t oF)

( T oK) = ( t oC)

ESCALAS DE TEMPERATURA

t oC t oF T oK T oR 100 212 373 672 0 32 273 492 0 - 273 -460 0 0


FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO

El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se

denomina flujo msico ( ) a la masa transportada en la unidad de tiempo

(masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumtrico ( ) al volumen transportado en la unidad de tiempo (volumen / tiempo).

om

oV

El flujo msico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un ducto o tubera y puede calcularse a partir de la ecuacin:

= o

m v A = oV

donde: v = velocidad lineal de flujo A = rea de la seccin de flujo = densidad del fludo

VARIABLES DE COMPOSICION

Elementos y Compuestos Qumicos. La masa atmica de un elemento es la masa de un tomo tomada en una escala donde el istopo del carbono (12C) cuyo ncleo est formado por seis neutrones y seis protones, tiene una masa atmica exacta de 12. Para las expresiones matemticas que se vern ms adelante puede representarse por la letra A y su forma dimensional es (at-1). Los valores de las masas atmicas pueden tomarse de una tabla peridica o de la tabla 2 del libro. Segn sean las unidades tomadas para la masa de un elemento, la relacin entre sta y su masa atmica constituye la unidad atmica correspondiente. m (g)

= nmero de g-at A (at-1) m (kg)

= nmero de kg-at A (at-1)


m (Tn)

= nmero de Tn-at A (at-1) m (lb)

= nmero de lb-at A (at-1)

La masa molecular de un compuesto se determina sumando las masas atmicas de los tomos que constituyen la molcula del compuesto. Para las respectivas ex-presiones matemticas se representa por M y su forma dimensional es (mol-1). Segn sean las unidades tomadas para la masa de un compuesto, la relacin entre sta y su masa molecular constituye una unidad molar. m (g)

= nmero de g-mol M (mol-1) m (kg)

= nmero de kg-mol M (mol-1) m (Tn)

= nmero de Tn-mol M (mol-1)

m (lb) = nmero de lb-mol

M (mol-1)

COMPOSICION DE MEZCLAS

Considerando un sistema formado por "n" componentes. Designando por la letra "i" a un componente especfico en la mezcla y adems: m = peso o masa (g, kg, lb, Tn) V = volumen (lt, m3, pies3, gal)


M = masa molecular de una sustancia (mol-1) A = masa atmica de un elemento (at-1) a) Porcentaje en peso. El porcentaje en peso de cada componente se obtiene dividiendo su peso respectivo por el peso total del sistema y multiplicando por 100. mi

% en peso de i = x 100 mi Se utiliza generalmente para expresar la composicin de mezclas de slidos y lquidos. En general no se emplea para mezclas de gases. b) Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componente se obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema y multiplicando por 100. Vi

% en volumen de i = x 100 Vi Se utiliza para expresar la composicin de mezclas de gases. c) Fraccin Atmica. Si el compuesto es una mezcla de tomos, el nmero total de tomos de "i" dividido por el nmero total de tomos presentes, se denomina fraccin atmica de "i". (mi/Ai)

Fraccin atmica de i = = Ni (mi/Ai) d) Fraccin en masa. El porcentaje en peso o masa dividido por 100 corresponde a la fraccin en masa y se representa por la letra w mi

Fraccin en masa de i = wi = mi


e) Fraccin molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, el nmero total de moles de "i" dividido por el nmero total de moles de mezcla es la fraccin molar de "i". (mi/Mi)

Fraccin molar de i = = xi (mi/Mi)

xi = 1 f) Porcentaje atmico. El tanto por ciento atmico de un componente se encuentra multiplicando su fraccin atmica por 100.

% atmico de i = Ni x 100 g) Porcentaje en peso o masa. El tanto por ciento en peso o masa de un componente se encuentra multiplicando su fraccin en peso o masa por 100.

% en peso de i = wi x 100 h) Porcentaje molar. El tanto por ciento molar de un componente se encuentra multiplicando su fraccin molar por 100.

% molar de i = xi x 100 i) Concentracin. Se utiliza generalmente en soluciones y est relacionada casi siempre con el volumen de la solucin. masa del componente i

Concentracin msica = volumen de la solucin moles del componente i

Concentracin molar = volumen de la solucin


Las formas ms conocidas de expresar la concentracin de soluciones son las siguientes: Molaridad (M) = g-mol de soluto/lt de solucin Molalidad (m) = g-mol de soluto/kg de solvente Normalidad (N) = equivalente-g de soluto/lt solucin En stas ltimas se supone que la mezcla o solucin est formada nicamente por dos sustancias. La sustancia disuelta se llama soluto y el lquido en el cual se disuelve se llama solvente.

MASA MOLECULAR MEDIA Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezcla gaseosa. Para su determinacin es necesario conocer su composicin molar. La siguiente frmula puede utilizarse:

M = (Mi xi) Mi = masa molecular del componente i xi = fraccin molar del componente i

BASE DE CALCULO ( B.C. )

Normalmente, todos los clculos relacionados con un problema dado se establecen con respecto a una cantidad especfica de una de las corrientes de materiales que entran o salen del proceso. Esta cantidad de materia se designa como base de clculo y se deber establecer especficamente como primera etapa en la solucin del problema. Con frecuencia el planteamiento del problema lleva consigo la base de clculo. Cuando se conoce la composicin en peso de una mezcla se recomienda tomar una base de 100 unidades de masa o peso, ejemplo: 100 g, 100 kg, 100 lb. Si por el contrario se conoce la composicin molar de la mezcla, la recomendacin es tomar 100 unidades molares de la mezcla, ejemplo: 100 g-mol, 100 kg-mol, 100 lb-mol.


BASE SECA, BASE HUMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE Se dice que un material es hmedo cuando el agua es uno de sus componentes. La composicin que incluye el agua se dice que es en base hmeda. Cuando en la composicin se excluye el agua (an estando presente), se dice que est en base seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composicin est dada sin tener en cuenta uno de los componentes. En ste caso, dicho componente no aparece en los porcentajes, aunque s est presente en la mezcla y se dice que la composicin es libre de un componente. En algunas operaciones, especialmente en el secado de slidos, se acostumbra a expresar el contenido de humedad por unidad de peso de slido seco o por unidad de peso de slido hmedo. A sta modalidad multiplicada por 100 se le denomina porcentaje de humedad en base seca y en base hmeda respectivamente.

PROBLEMAS RESUELTOS 2.1 - El cido sulfrico puro a 20 oC tiene una densidad de 114.22 lb/pieCul es

su densidad en grados Baum (oB) ? () H2SO4 (20oC) 114.22 lb/pie3

G = = = 1.8295 ( ) H2O (4oC) 62.43 lb/pie3 Por ser un lquido ms pesado que el agua se utiliza la relacin: 145

oB = 145 - G 145

oB = 145 - = 65.74 1.8295 2.2 - Se llena un recipiente cuyo volumen es 3.5 galones con gasolina corriente y

se pesa. El peso de la gasolina fu 9.77 kg. Cul es la densidad expresada en grados API ?

m 9.77 kg 1 gal kg

= = x = 0.737 V 3.5 gal 3.785 lt lt


= 0.737 g/cm3 gasolina 0.737 g/cm3

G = = = 0.737 agua 1 g/cm3 La densidad en grados API ser: 141.5

- 131.5 = 60.49 oAPI 0.737 2.3 - En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presin absoluta

de 3,92 kPa. Qu marcarn los vacumetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el barmetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg?

760 mm Hg

Pabs

= 3,92 kPa x = 29,41 mm Hg 101,3 kPa

Pv = P

atm - P

abs = 735 - 29,41 = 705,59 mm Hg

Pv = 764 - 29,41 = 734,59 mm Hg

2.4 - Un pistn tiene un rea de 450 cm2. Calcular la masa del pistn en kg si ste

ejerce una presin de 20 kPa por encima de la presin atmosfrica sobre un gas encerrado en el cilindro.

P = 20 kPa = 20 000 N/m N 1 m

F = P.A = 20 000 x 450 cm2 x ()2 m2 100 cm

F = 900 N


900 N F = m g > m = = 91,83 kg

9,8 m/s2 2.5 - Un sistema de alimentacin por gravedad se emplea para alimentar agua a un

aparato. Se requiere una presin mnima de 30 psig a la entrada del aparato. Cul debe ser la elevacin del nivel del agua por encima del aparato?

P = g Z Se utiliza la presin manomtrica en el clculo. 101,3 kPa

P = 30 psi x = 206,734 kPa 14,7 psi P 206734

Z = x = 21,09 m g (1000 kg/m3)(9,8 m/s2) 2.6 - Un fludo manomtrico especial tiene una gravedad especfica de 2,95 y se

utiliza para medir una presin de 17,5 psia en un lugar donde la presin baromtrica es 28,9 pulg de Hg. Cul ser la altura alcanzada por el fludo manomtrico?

L

G = = 2,95

agua

L = 2,95 x 1000 kg/m3 = 2950 kg/m3

101,3 kPa

Pabs

= 17,5 psi x = 120,59 kPa 14,7 psi


101,3 kPa P

atm = 28,9 pulg Hg x = 97,84 kPa

29,92 pulg Hg

Pabs = Patm + Pm

Pm = 120,59 - 97,84 = 22,75 kPa

P 22750 Pa

Z = = = 0,787 m = 78,7 cm g (2950 kg/m3)(9,8 m/s2)

2.7 - Cul es la temperatura en oR de un fludo cuya temperatura es 67 oC ? La conversin puede hacerse por dos caminos:

T oK = t oC + 273.16 = 67 + 273.16 = 340.16 oK

T oR = 1.8 (T oK) = 1.8 (340.16) = 612.28 oR

t oF = 1.8 (t oC) + 32 = 1.8 (67) + 32 = 152.6 oF

T oR = t oF + 459.68 = 152.6 + 459.68 = 612.28 oR Para fines prcticos y tal como se indica en la teora, el cero absoluto puede tomarse en forma aproximada como -273 oC y - 460 oF. El clculo efectuado con estos dos ltimos valores no resulta exactamente igual en los dos casos. 2.8 - El incremento de temperatura del agua al pasar por un calentador es 80 oF.

Cul es ste en oC, oR, y oK ?

t oC = 100 - 0 = 100 oC = T oK

t oF = 212 - 32 = 180 oF = T oR t oF T oR

= = 1.8 t oC T oK


Para el presente problema se tendr:

t oC = (80/1.8) = 44.4 oC = T oK

t oF = T oR = 80 oR 2.9 - Convertir en grados centgrados las siguientes temperaturas medidas con un

termmetro Fahrenheit: -275, 24, 162, 1.465.

t oC = (t oF - 32) /1,8

t oC = (-275 - 32) /1,8 = - 170,5 oC

t oC = (24 - 32) /1,8 = - 4,44 oC

t oC = (162 - 32) /1,8 = 72,2 oC

t oC = (1465 - 32) /1,8 = 796,1 oC 2.10 - Convertir en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas medidas en

grados centgrados: - 186, -12, 127, 893.

t oF = 1,8 t oC + 32

t oF = 1,8 (-186) + 32 = - 302,8 oF

t oF = 1,8 ( -12) + 32 = 10,4 oF

t oF = 1,8(127) + 32 = 260,6 oF

t oF = 1,8(893) + 32 = 1639,4 oF 2.11 - Dos termmetros, uno Fahrenheit y otro Centgrado estn sumergidos en un

fludo e indican la misma lectura. Cul es esa lectura en oR y oK?

t oC = t oF = t

t = 1,8 t + 32 > t = (- 32/0,8) = - 40


t = - 40 oC = - 40 oF 2.12 - El tetracloroetano tiene una densidad relativa de 1.5880. Calcular la masa en

libras de tetracloroetano dentro de un recipiente de 120 galones y el flujo volumtrico en lt/mi para llenar este recipiente en 1 hora.

= G x

agua = 1.588 x 62.43 = 99.13 lb/pie3

lb pie3

m = V x = 120 gal x 99.13 x pie3 7.48 gal

m = 1 590.3 lb V 120 gal 3.785 lt hr lt

oV = = x x = 7.57

1 hr gal 60 mi mi 2.13 - Por una tubera se descargan 95 galones por minuto (GPM) de un lquido

sobre un tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 000 galones, en cunto tiempo se llenar el tanque?

= V/ ----> = (V/V) oV

V 5000 gal

= = = 52,63 mi 95 gal/mi

oV

2.14 - Una bomba descarga 75 GPM de un lquido cuya gravedad especfica es

0,96. Encuentre: a) El flujo en lb/mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 20 pies de dimetro y 15 pies de altura.

G =

L /

agua >

L = 0,96 x 62,43 lb/pie3

L = 59,93 lb/pie3


gal lb pie3

a) = x = 75 x 59,93 x o

moV

mi pie3 7,48 gal

m = 600,9 lb/mi D2 (20)2 b) V = Z = x 15 = 4 712,3 pies3 4 4 V V 4 712,3 7,48 gal

= > = x x oV

75 gal/mi pie3 oV

= 470 mi 2.15 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo dimetro es 10 pies a velocidad

estable. El nivel del tanque se incrementa en 16 pulgadas por hora.

a) Cuntos galones por minuto son bombeados? b) Si se utiliza una tubera de 6 pulg de dimetro para llenar el tanque,

Cul es la velocidad del agua en la tubera en pies/mi ? a) Area del tanque = (D2/4) = (100 /4) = 78.53 pies2 La velocidad lineal respecto al tanque es: 16 pulg pie hr pies

v = x x = 0.022 hr 12 pulg 60 mi mi El flujo volumtrico en gal/mi ser: pies

oV = v x A = 0.022 x 78.53 pies2

mi


= 1.7276 pies3/mi

pies3 7.48 gal gal

oV = 1.7276 x = 12.92

mi pie3 mi b) rea de la tubera = (D2/4) = (36 /4) = 28.27 pulg2

28.27 pulg2 x (pie2/144 pulg2) = 0.1963 pies2 Teniendo en cuenta que el flujo volumtrico es el mismo, la velocidad del agua en la tubera ser:

1.7276 pies3/mi oV

v = = = 8.8 pies/mi A 0.1963 pies

2

2.16 - Cuntos g-at de hidrgeno hay en 1 libra de H2SO4 ? 453.59 g H2SO4 g-mol H2SO4 2 g-at H

1 lb H2SO

4 x x x

lb H2SO4 98 g H2SO4 g-mol H2SO4

= 9.25 g-at H 2.17 - Cuntos g-mol de CaCO3 hay en 2 kg ? kg-mol CaCO3 1 000 g-mol CaCO3 2 kg CaCO3 x x = 20 g-mol CaCO3 100 kg CaCO3 kg-mol CaCO3 2.18 - Cuntos gramos de cloro hay en 2.4 g-mol de HCl ? 1 g-at Cl 35.46 g Cl

2.4 g-mol HCl x x = 85.1 g Cl g-mol HCl g-at Cl


2.19 - En 1.4 toneladas de Fe2O3, cuntas lb-mol hay ? 1 000 kg Fe2O3 2.204 lb Fe2O3 lb-mol Fe2O3

1.4 Tn Fe2O3 x x x Tn Fe2O3 kg Fe2O3 159.7 lb Fe2O3

= 19.32 lb-mol Fe2O3 2.20 - Cuntos g-mol de oxgeno hay en 430 g de SO3 ? g-mol SO3 3 g-at O g-mol O2

430 g SO3 x x x 80 g SO3 g-mol SO3 2 g-at O

= 8.06 g-mol O2 2.21 - Se mezclan 20 kg de CaCO3 puro con 45 kg de caliza cuya composicin en

peso es: CaCO3 81%, MgCO3 10% y H2O 9%. Cul es la composicin en peso de la mezcla ?

CaCO3 en caliza = 45 kg x 0.81 = 36.45 kg

CaCO3 total = 20 + 36.45 = 56.45 kg

MgCO3 = 45 kg x 0.1 = 4.5 kg

H2O = 45 kg x 0.09 = 4.05 kg

Masa total de mezcla = 56.45 + 4.5 + 4.05 = 65 kg Composicin en peso:

CaCO3 : (56.45/65) x 100 = 86.85 %

MgCO3 : (4.5/65) x 100 = 6.92 %

H2O : (4.05/65) x 100 = 6.23 %


2.22 - Un mineral de hierro contiene: Fe2O3 80% en peso, MnO 1%, SiO2 12%, Al2O3 3%, H2O 4%. Por cada tonelada de mineral calcular:

a) Los kilogramos de Fe y su porcentaje. b) Los kg-at de Si. c) Los kg-mol de H2. d) Los kg-mol de O2.

Base de Clculo (B.C.): 1 tonelada de mineral a) Fe2O3 en el mineral = 1 000 kg x 0.8 = 800 kg kg-mol Fe2O3 2 kg-at Fe 55.85 kg Fe

800 kg Fe2O3 x x x - 159.7 kg Fe2O3 kg-mol Fe2O3 kg-at Fe

= 559 kg Fe

% de Fe = (559/1 000) x 100 = 55.9 % b) SiO2 en el mineral = 1 000 kg x 0.12 = 120 kg kg-mol SiO2 1 kg-at Si

120 kg SiO2 x x = 1.99 kg-at Si

60.1 kg SiO2 1 kg-mol SiO2 c) H2O en el mineral = 1 000 kg x 0.04 = 40 kg kg-mol H2O 1 kg-mol H2

40 kg H2O x x 18 kg H2O 1 kg-mol H2O

= 2.22 kg-mol H2 d) El oxgeno est contenido en todos los componentes, luego hay que determinarlo por separado y sumar. kg-mol Fe2O3 3 kg-at O

800 kg Fe2O3 x x 159.7 kg Fe2O3 kg-mol Fe2O3


= 15.028 kg-at O kg-mol MnO 1 kg-at O

10 kg MnO x x = 0.141 kg-at O 70.94 kg MnO kg-mol MnO kg-mol SiO2 2 kg-at O

120 kg SiO2 x x 60.1 kg SiO2 kg-mol SiO2

= 3.993 kg-at O kg-mol Al2O3 3 kg-at O

30 kg Al2O3 x x 102 kg Al2O3 kg-mol Al2O3

= 0.882 kg-at O kg-mol H2O 1 kg-at O

40 kg H2O x x = 2.22 kg-at O 18 kg H2O kg-mol H2O

Oxgeno total = 15.028 + 0.141 + 3.993 + 0.882 + 2.22 kg-mol O2

Oxgeno total = 22.266 kg-at x 2 kg-at O

= 11.133 kg-mol O2 2.23 - Se mezclan 12 galones de un lquido A cuya densidad relativa es 0.77 con

25 galones de otro lquido B cuya densidad relativa es 0.86. Calcular el porcentaje en peso de la mezcla y la densidad relativa de la mezcla si los volmenes son aditivos.

A = G

A x

agua = 0.77 x 62.43 = 48.07 lb/pie3

B = G

B x

agua = 0.86 x 62.43 = 53.68 lb/pie3

lb pie3

mA = V

A x

A = 12 gal x 48.07 x

pie3 7.48 gal

mA = 77.11 lb


lb pie3

mB = V

B x

B = 25 gal x 53.68 x

pie3 7.48 gal

mB = 179.41 lb

mT = 77.11 + 179.41 = 256.52 lb

% peso de A = (77.11/256.52) x 100 = 30.06 %

% peso de B = (179.41/256.52) x 100 = 69.94 % pie3

VT = V

A + V

B = 12 + 25 = 37 gal x

7.48 gal

VT = 4.94 pies3

mezcla = (m

T/V

T) =(256.52/4.94) = 51.92 lb/pie3

51.92 lb/pie3

G = = = 0.831 agua 62.43 lb/pie3 2.24 - Una mezcla de alcohol etlico y agua contiene 80% en volumen de alcohol a

15.5 oC y su densidad relativa es 0.8638. Cul ser el porcentaje en peso de alcohol etlico ?

B.C.: 100 litros de mezcla.

H2O en la mezcla = 100 lt x 0.20 = 20 litros

m

agua = 20 lt x (1 kg/lt) = 20 kg

solucin = 0.8638 x 1 kg/lt = 0.8638 kg/lt

m

solucin = V x = 100 lt x 0.8638 kg/lt

m

solucin = 86.38 kg


% peso de agua = (20/86.38) x 100 = 23.15 %

% peso de alcohol = 100 - 23.15 = 76.85 %

2.25 - Se mezclan 100 g de agua con 100 g de H2SO4. Cuntos g-mol de H2SO4

hay por cada g-mol de agua ? g-mol H2O

100 g H2O x = 5.55 g-mol H2O 18 g H2O g-mol H2SO4

100 g H2SO4 x = 1.02 g-mol H2SO4 98 g H2 SO4 1.02 g-mol H2SO4 g-mol H2SO4

= 0.1837 5.55 g-mol H2O g-mol H2O 2.26 - Se disuelve un gramo de KOH en 670 cm3 de agua, cul es la molalidad

de la solucin formada ? g-mol KOH

1 g KOH x = 0.0178 g-mol KOH 56.1 g KOH 0.0178 g-mol KOH 1 000 cm3 g-mol KOH

x = 0.0265 670 cm3 H2O lt H2O lt H2O 2.27 - Una solucin de sulfato frrico, Fe2 (SO4)3, contiene 16% en peso de sulfato

y su densidad relativa es 1.1409. Determinar la concentracin molar en lbmol/pie3 de solucin y la molaridad (g-mol/lt de solucin).

B.C.: 100 lb de solucin. lb-mol Fe2 (SO4)3

16 lb Fe2 (SO4)3 x = 0.04 lb-mol Fe2 (SO4)3 399.7 lb Fe2 (SO4)3


lb lb

= G x agua

= 1.1409 x 62.43 = 71.22 pie3 pie3

m 100 lb

V = = = 1.4041 pie3 71.22 lb/pie3

Concentracin molar = 0.04 lb-mol/1.4041 pies3

= 0.0284 lb-mol/pie3

Molaridad = 0.0284 x (453.59/28.32) = 0.4548 2.28 - Una aleacin de cobre y nquel contiene 40% de nquel, cul es la fraccin

atmica de cobre ? B.C.: 100 g de aleacin.

Ni : 100 g x 0.4 = 40 g

Cu : 100 g x 0.6 = 60 g g-at Ni

40 g Ni x = 0.6813 g-at Ni 58.71 g Ni g-at Cu

60 g Cu x = 0.9442 g-at Cu 63.54 g Cu

g-at de aleacin = 0.6813 + 0.9442 = 1.6255

NNi

= (0.6813/1.6255) = 0.419

NCu

= (0.9442/1.6255) = 0.581

NNi

+ NCu

= 0.419 + 0.581 = 1 2.29 - Un gas combustible tiene la siguiente composicin molar: O2 5%, N2 80% y

CO 15%. Calcular:


a) La masa molecular media. b) La composicin en peso.

a) M = (Mi xi)

M = (32 x 0.05 + 28 x 0.8 + 28 x 0.15) = 28.2 mol-1 b) B.C.: 100 g-mol de gas combustible.

O2 5 g-mol x 32 mol-1= 160 g

N2 80 g-mol x 28 mol-1= 2 240 g

CO 15 g-mol x 28 mol-1= 420 g

Total 2 820 g Composicin en peso:

O2 (160/2 820) x 100 = 5.67 %

N2 (2 240/2 820) x 100 = 79.43 %

CO (420/2 820) x 100 = 14.89 % 2.30 - Para clculos de combustin el aire se toma con la siguiente composicin

molar: O2 21% y N2 79%. Cul es su composicin en peso? B.C.: 100 g-mol de aire

O2 21 g-mol x 32 mol-1= 672 g

N2 79 g-mol x 28 mol-1= 2 212 g Total 2 884 g Composicin en peso:

O2 (672/2 884) x 100 = 23.3 %

N2 (2 212/2 884) x 100 = 76.7 %


2.31 - Una mezcla de oxgeno y nitrgeno tiene un 43% en peso de oxgeno,cul

es la fraccin molar de N2 ? B.C.: 100 g de mezcla.

O2 43 g x (g-mol/32 g) = 1.343 g-mol

N2 57 g x (g-mol/28 g) = 2.035 g-mol Total 3.378 g-mol

xnitrgeno

= (2.035/3.378) = 0.602 2.32 - El arrabio producido en un alto horno sale libre de humedad, pero al

analizarlo se encontr que contena: Fe 84.72% en peso, C 3.15%, Si 1.35%, Mn 0.72%, H2O 10.06%. Cul era el porcentaje en peso de hierro al salir del horno ?

B.C.: 100 kg de arrabio hmedo.

arrabio seco = 100 - 10.06 = 89.94 kg

% en peso de Fe = (84.72/89.94) x 100 = 94.19 % peso 2.33 - Los gases que salen de un quemador de azufre tienen la siguiente

composicin en base libre de SO3: SO2 9.67%, O2 8.46% y N2 81.87%. Se sabe tambin que hay 6.08 g de SO3 por cada 100 g de gas libre de SO3. Cul es el porcentaje molar de SO3 en la mezcla ?

B.C.: 100 g-mol de gas libre de SO3.

M = (64 x 0.0967 + 32 x 0.0846 + 28 x 0.8187)

M = 31.82 mol-1

Masa de gas libre de SO3 = 100 g-mol x 31.82 mol-1

= 3 182 g El SO3 en el gas ser:


6.08 g SO3 x 3 182 g gas libre SO3

100 g gas libre SO3

= 193.46 g SO3

g-mol SO3

193.46 g SO3 x = 2.418 g-mol SO3 80 g SO3

Moles totales de gas = 102.418 g-mol

% molar SO3 = (2.418/102.418) x 100 = 2.36 % 2.34 - a) Convertir 60% de agua (b.s.) a base hmeda. b) Convertir 60% de agua (b.h.) a base seca. a) B.C.: 100 g de material seco.

60 g de agua

100 g de material seco

Material hmedo = 160 g

% de agua (b.h.) = (60/160) x 100 = 37.5 %

b) B.C.: 100 g de material hmedo.

60 g de agua

40 g de material seco

% de agua (b.s.) = (60/40) x 100 = 150 % 2.35 - Se mezclan 150 lb de un slido hmedo que contiene 75% de agua (b.s.)

con 18 lb de agua. Cul es el porcentaje de agua de la mezcla resultante en base seca y en base hmeda ?

B.C.: 150 lb de slido hmedo (s.h.)


75 lb agua

x 150 lb s.h. = 64.28 lb agua 175 lb s.h.

Slido seco = 150 - 64.28 = 85.72 lb

Agua total = 64.28 + 18 = 82.28 lb

Slido hmedo final = 82.28 + 85.72 = 168 lb

% Agua (b.h.) = (82.28/168) x 100 = 48.97 %

% Agua (b.s.) = (82.28/85.72) x 100 = 95.98 %

PROBLEMAS PROPUESTOS 2.36 - La densidad de una cierta solucin es de 7.3 lb/galn a 80 oF. Cuntos

pies3 de esta solucin ocuparn 6 toneladas a 80 oF ? 2.37 - En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determine el volumen

V del colector, en galones, si el volumen especfico del vapor es 20.2 cm3/g. 2.38 - La gravedad especfica del tetracloruro de carbono a 20 oC con respecto al

agua a 4 oC es 1.595. Calcular la densidad del tetracloruro de carbono en lb/pie3 a 20 oC.

2.39 - El peso especfico de la dietanolamina (DEA) a 15 oC/4 oC es de 1.096. En

un da cuando la temperatura es de 15 oC se introducen en un tanque 1 347 galones de DEA medidos exactamente. A cuntas libras de DEA corresponde este volumen ?

2.40 - Un aceite tiene una gravedad API de 19.5. A cuntos galones equivale 1

tonelada de aceite ? 2.41 - Una solucin tiene una gravedad de 100 oTw. Calcule su gravedad en oB. 2.42 - Efectuar las siguientes conversiones de unidades de presin:


a) 1 250 mm Hg a psi. b) 25 pies de agua a Pa. c) 3 atm a N/cm2. d) 100 cm Hg a dinas/pulg2. e) 30 cm Hg de vaco a atm abs. f) 10 psig a mm Hg manomtricos. g) 10 psig a bar absolutos. h) 650 mm Hg abs a mm Hg manomtricos. i) 10 pulg de Hg de vaco a pulg de Hg abs. j) 20 psi a cm de tetracloruro de carbono.

2.43 - Un manmetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se

encuentra en tierra, y que mide la presin del aceite, indica una lectura de 6 kgf/cm

2, cuando el barmetro marca 752 mm Hg. a) Cul es la presin absoluta del aceite, expresada en N/m2, bar y kgf/cm2 ? b) Qu marcar el manmetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano se eleva a cierta altura en la cual la presin atmosfrica es 0,59 bar, si la pre-sin absoluta permanece constante?

2.44 - En la sala de mquinas de una central elctrica funciona una turbina cuyo

condensador se mantiene a la presin absoluta de 0,711 psia. Determinar el valor del vaco como un porcentaje de la presin baromtrica cuyo valor es 753 mm Hg.

2.45 - Calcular la presin manomtrica en el fondo de un tanque de 12 pies de

profundidad, si este est lleno de una solucin de cido actico a 25 oC (G = 1.0172 ). Respuesta en kPa y psig.

2.46 - Se coloca un manmetro de mercurio en el fondo de un tanque que

contiene benceno (G = 0.879). Si la diferencia de altura en el lquido del manmetro es 97 mm, cul ser la altura del fludo en metros dentro del tanque?

2.47 - Un cilindro de dimetro 200 mm est hermticamente cerrado por un mbolo

que pende de un resorte. Este mbolo convencionalmente ingrvido se desliza sin rozamiento. En el cilindro de ha practicado un vaco equivalente al 80% de la presin baromtrica que es de 600 mm Hg. Determine la fuerza F de tensin del resorte, en kgf, si el mbolo no se mueve.

2.48 - Efectuar las siguientes conversiones de temperatura:


a) 279 oC a

oK e) 2 250 oC a oF

b) 425 oF a oK f) - 200 oF a oC c) - 200 oC a oR g) 20 oC a oR

d) 725 oR a oK h) 100 oR a oC 2.49 - Convertir las siguientes diferencias de temperatura: (a) 37 oC a oF y oR. (b)

145 oR a oF, o C y oK. 2.50 - En los trabajos tcnicos y cientficos suele medirse directamente la

diferencia de temperaturas por medio de pares termoelctricos diferenciales. Cul es la diferencia de temperaturas en grados centgrados si por la escala Fahrenheit es 215 oF ?

2.51 - Un fluido cuya gravedad especfica es 1.2 circula por una tubera a razn de

30 lb/hr. Cul es el flujo en cm3/mi y cul ser el dimetro de la tubera para que su velocidad sea 5 pies/s ?

2.52 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo dimetro es 3 metros a velocidad

estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a) Cuntos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubera de 2,36 cm de dimetro para llenar el tanque cul es la velocidad del agua en la tubera en m/s?

2.53 - Por una tubera de dimetro 50 mm, unida a un gasmetro, se hace llegar un

gas cuyo volumen especfico es 0.5 m3/kg. Cunto tiempo tardar el gas en llenar el gasmetro, si el volumen de este es 5 m3, la velocidad media del gas por la seccin de la tubera es 2.55 m/s y la densidad del gas que llena el gasmetro es 0.00127 g/cm3.

2.54 - Para medir el flujo de lquidos y gases se emplean orificios de

estrangulacin. Como resultado la presin luego del orificio es menor que la presin delante de l. La cada de presin, se mide con un manmetro en U. El flujo de masa en kg/s se calcula por la frmula:

= )P(2A8.0mo

P = disminucin de presin. = densidad del lquido circulante. A = rea del orificio.


Si Z = 22 mm Hg, = 0.98 g/cm3 y el dimetro del orificio es 10 cm, calcular el flujo de masa.

2.55 - Calcular lo siguiente:

a) g-mol de CO2 por cada 100 g. b) lb de N2 por cada 3.5 g-mol. c) toneladas de CaCO3 por cada 34 lb-mol. d) lb-mol de NaCl por cada 1 286 kg.

2.56 - Cuntas libras hay en cada una de las siguientes cantidades:

a) 130 g-mol de NaOH c) 120 lb-mol de KNO3 b) 62 lb-mol de HNO3 d) 54 kg-mol de HCl

2.57 - Convertir lo siguiente:

a) 120 g-mol de NaCl a g. b) 120 lb-mol de NaCl a g. c) 120 g-mol de NaCl a lb. d) 120 kg-mol de NaCl a lb.

2.58 - Una solucin acuosa contiene 21% en peso de sal.

a) Exprese: lb sal/lb de agua, lb de agua/lb sal, porcentaje en peso de agua.

b) Cuntas libras de sal hay en una tonelada de solucin ? 2.59 - A 0 oC una solucin de sal comn en agua contiene 23.5 g de sal/100 cm3 de

solucin y tiene una densidad de 1.16 g/cm3.

a) Cul es el porcentaje en peso de sal ? b) Cuntas libras de sal estn disueltas en 1 galn de solucin ?

2.60 - Se mezclan 20 pies3 de un lquido con una densidad relativa de 1.3 con 10

pies3 de otro lquido cuya densidad relativa es 0.9. Cul es la densidad de la mezcla si el volumen final es de 30 pies3 y cul es el porcentaje en volumen y en peso del primer lquido?


2.61 - Si 4500 barriles de un combustible pesado de 30 oAPI se mezclan con 15000 barriles de aceite de 15 oAPI. Cul es la densidad en la escala API de la mezcla?

2.62 - Una solucin de H2SO4 en agua tiene una molalidad de 2.0, calcular el

porcentaje en peso y el porcentaje molar de H2SO4. 2.63 - Una solucin de cido ntrico en agua 0.9 molar, tiene una densidad relativa

de 1.0427. Calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de HNO3. 2.64 - Una solucin de cloruro de calcio (CaCl2) contiene 20% en peso de CaCl2 y

una densidad de 1.73 g/cm3 a 30C. Calcular la molaridad y la molalidad. 2.65 - Diez libras de benceno (G = 0.879) y 20 libras de tolueno (G = 0.866) se

mezclan. Calcular lo siguiente suponiendo que el volumen de la mezcla es igual a la suma de los volmenes de los componentes individuales.

a) Fraccin en masa de benceno y tolueno. b) Fraccin molar de tolueno. c) Relacin entre masa de tolueno y masa de benceno. d) Volumen de la mezcla. e) Densidad y volumen especfico de la mezcla. f) Concentracin de tolueno en lb-mol/pie3. g) Molaridad del tolueno. h) Masa de tolueno en 10 cm3 de la mezcla. i) Porcentaje en peso y molar de tolueno en la mezcla.

2.66 - Una solucin de HCl en agua contiene 30% en peso de HCl y su densidad

relativa es 1.149 a 20 oC y 1.115 a 80 oC. Calcular:

a) Porcentaje molar. b) Lb de HCl por lb de agua. c) Lb-mol de HCl por lb de agua. d) Gramos de HCl por 100 cm3 de solucin a 80 oC. e) Gramos de HCl por 100 cm3 de solucin a 20 oC. f) Gramos-mol de HCl por litro de solucin a 20 oC. g) Libras de HCl por galn de solucin a 20 oC. h) Lb-mol de HCl por pie3 de solucin a 80 oC. i) Molalidad. j) Normalidad.


2.67 - Una solucin de cido sulfrico contiene 65% de H2SO4 puro y 35% de agua. Si su densidad relativa con respecto al agua es 1.71.

a) Cul es el peso en kg de 350 litros de sta solucin? b) Cuntos kg de H2SO4 puro hay en 420 litros de solucin?

2.68 - Se tienen 100 lb-mol de una mezcla de gases con la siguiente composicin

molar: CH4 30%, H2 10% y N2 60%. Cul es la composicin en peso y cul es la masa en kg ?

2.69 - El anlisis de un gas de desperdicio es: CO2 50% molar, C2H4 10% y H2

40%. Cul es la masa molecular media y cul su composicin en peso ? 2.70 - La pirita es un mineral que contiene FeS2 y SiO2. Se mezclan 145 kg de

pirita que contiene 30% en peso de azufre con 68 kg de azufre puro. Cuntos kg de azufre hay por cada 100 kg de mezcla?

2.71 - Una caliza contiene: CaCO3 88% en peso, MgCO3 7% y H2O 5%. Cul es

la fraccin molar de agua en la caliza ? 2.72 - Una mezcla de gases tiene la siguiente composicin molar: N2 60%, CO2

40%. Determinar la composicin en peso y la masa molecular media de la mezcla.

2.73 - En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N2, 13 kg

de Ar y 27 kg de CO2. Determinar la composicin molar de la mezcla, y su masa molecular media.

2.74 - Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composicin en peso: CH4 75% y

CO2 25%. Determinar la composicin molar. 2.75 - Una mezcla gaseosa est formada por 8 kg-mol de H2 y 2 kg-mol de N2.

Determinar la masa de cada gas y la masa molecular media. 2.76 - El anlisis volumtrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO2

40%, N2 40% , CO 10% y O2 10%. Determinar la masa molecular media y el anlisis en masa de la mezcla.


2.77 - Una solucin de H2SO4 en agua contiene 50% molar de cido y fluye hacia una unidad de proceso a razn de 3 m3/mi. Si la densidad relativa de la solucin es 1.03, calcular los kg/s de H2 SO4 puro.

2.78 - El alimento a un reactor de sntesis de amoniaco contiene: N2 25% molar e

H2 75% molar. El flujo es 2 750 kg/hr. Cuntos kg/mi de nitrgeno se alimentan al reactor ?

2.79 - La alimentacin a un reactor de amoniaco contiene 25% molar de N2 y el

resto de H2. El flujo de la corriente es de 4350 kg/h. Calcular el flujo de alimentacin en kg-mol/h.

2.80 - Una mezcla de SO3 y H2S contiene 50% en peso de cada gas. Si 1 250 kg-

mol de ste gas se separa en sus componentes, Cunt

Gooding Balance de Materia

Documents

Transcript of Gooding Balance de Materia