UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

“GOLPE DE ARIETE”

Presentado por: Ing. Ernesto Ramírez

OBJETIVOS: Obtener en forma completa la distribución de la intensidad de la onda,

a través de una tubería. Comprender el desarrollo del problema de golpe de ariete y

desarrollarlo de manera computacional, ya que por ser un fenómeno común debe ser calculado en forma rápida y fácil.

FUNDAMENTO TEÓRICO Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de

presión por encima o debajo de la normal, a raíz de las rápidas fluctuaciones de la velocidad del escurrimiento.

Las maniobras de detenimiento total, implican necesariamente los golpes de ariete de máxima intensidad puesto que se pone de manifiesto la transformación total de la energía de movimiento que se transforma en energía de presión.

Con el objetivo de analizar el fenómeno físicamente, estudiaremos el caso del "cierre instantáneo del obturador", el que, a pesar de ser una abstracción teórica, posibilita una más fácil comprensión del problema.

En la realidad práctica se producen cierres que pueden adaptarse a ese criterio y que como se estudiará, no son deseables puesto que, como adelantamos, pueden producir sobrepresiones máximas.

En la Figura (1a) representamos en una secuencia de dibujos, un conducto

de diámetro D y longitud L, conectado a un embalse de capacidad infinita. La conducción puede ser regulada por el obturador O situado aguas abajo.

El primero de los dibujos esquematiza las condiciones previas al cierre

instantáneo del obturador, es decir el régimen permanente. Los dibujos representan situaciones posteriores al cierre, el que se opera en un instante inicial t0.

INTERPRETACIÓN FÍSICA DEL GOLPE DE ARIETE

Solución por el Método de las Características • En la actualidad no existe una solución general de las

ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que gobiernan el flujo, sin embargo, estas ecuaciones pueden ser transformados, por el método de las características, en ecuaciones diferenciales totales particulares que pueden ser integradas para conformar ecuaciones en diferencias finitas para un tratamiento numérico conveniente.

Ecuaciones Características • Las ecuaciones de continuidad y movimiento, conforman

un par de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales casi lineales, en términos de dos variables dependientes, velocidad y elevación del gradiente hidráulico y dos variables independientes que son la distancia a lo largo de la tubería y el tiempo. Estas ecuaciones son transformadas en cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de las características. A continuación se describe el método mencionado despreciando los términos de segundo orden a fin de simplificar el problema y luego aplicar el procedimiento para el caso una tubería simple:

• Las ecuaciones simplificadas de movimiento y continuidad pueden ser identificadas con L1 y L2 respectivamente:

ESQUEMA GENERAL DEL PROBLEMA PROPUESTO

DATOS DE ENTRADA

Módulo de Elasticidad de algunos Metales

.034

Re= 30000

Cálculos Prévios

11

K

a K D cE e

ρ=+

9

3

9

11

2.2 101000 /

2.2 10 1.51 12.07 10 0.028

PaKg ma

×

= × + × ×

1184 /a m s=

Cálculo de la celeridad

aBgA

=

2 2

1184 /(9.81 / )(1.7671459 )

m sBm s m

=

68.298B =

Constante de Cálculo

1Lx

N∆ =

−

141010 1

mx∆ =−

156.667 .x m∆ =

Longitud por tramo

xta∆

∆ =

156.6671184 /

mtm s

∆ =

0.132 .t seg∆ =

Intervalos de Cálculo

22f xRgDA∆

=

( )( )( )( )( )( )22 2

0.018 156.667

2 9.81 / 1.5 1.7671459

mR

m s m m=

0.031R =

Constante de Cálculo

2

21

*

b

q

gHQfL

C AVR DA

=

+

( ) ( )

( )( )( )( )( )

( )( )

2

2 22

2 9.81 / 710

0.018 141010.82 0.125 1.5 1.7671459

m s mQ

m m

= +

311.767398 /Q m s=

Cálculo del Caudal

2

22ffLQHgDA

=

( )( )( )( )( )( )

23

22 2

0.018 1410 11.767398 /

2 9.81 / 1.5 1.767398f

m m sH

m s m m=

38.24 .R fH H m∆ = =

Pérdida de Carga en Régimen Permanente

1,1 oH H=

1,2 1R

oHH H

N∆

= +−

1,3 21R

oHH H

N∆

= +−

1,4 31R

oHH H

N∆

= +−

1,10 91R

oHH H

N∆

= +−

Condiciones en régimen Permanente (para t=0)

.

.

.

Cálculos Prévios

Calculando las condiciones en la sección 1 en el nodo (2,1)

cuando a transcurrido un

t∆

Hallando en el nodo (2,1):

2,1HLa Carga disponible en metros.

El Caudal m3/s. 2,1Q

Donde:

p oH H=

1o MP

H CQB−

=

2,1 oH H=

2,1 710H =

1,2 1,2 1,2 1,2MC H BQ RQ Q= − +

2,1o MH CQ

B−

=

( )2,1

710 93.64712768.298

Q− −

=

32,1 11.76677395 /Q m s=

93.64712727MC m= −

( )( ) ( )( )705.75 68.298 11.767398 0.031 11.767398 11.767398MC = − +

1,2 1,2 1,2 1,2MC H BQ RQ Q= − +

2,1o MH CQ

B−

=

t∆Calculando las condiciones en la sección 2 en el nodo (2,2) cuando a transcurrido un

2,2H2,2Q

2P M

pC CH +

=

2P M

pC CQ

B−

= 1,1 1,1 1,1 1,1pC H BQ RQ Q= + − 1,3 1,3 1,3 1,3MC H BQ RQ Q= − +

( )( ) ( )( )710 68.298 11.767398 0.031 11.767398 11.767398pC = + −

1509.397127pC =

Hallando en el nodo (2,2):

La Carga disponible en metros.

El Caudal m3/s.

2,21509.39 ( 97.89)

2H + −

=

2,2 705.75 .H m=

32,2 11,76677394m /sQ =

( )1509.39 ( 97.89)

2 68.298pQ − −=

( )( ) ( )( )701.50 68.298 11.767398 0.031 11.767398 11.767398MC = − +

97.89712727MC = −

t∆Hallando las condiciones a la salida de la tubería para un

P PHp C BQ= − ( )2 2P V V V PQ BC BC C C= − + +

( )20

02VQ

CHτ

=

1m

c

tT

τ

= −

1.50.13216

τ = −

0,967182171τ =0,091219798VC =

( )( )

211,767398 0,9671821712 710VC×

=

( )( ) ( )( )676.01 68.298 11,767398 0.031 11,767398 11,767398pC = + −

( )( ) ( )( )( ) ( )( )22,10 68.298 0,091 68.298 0,091 2 0,091 1475,43Q = − + +

( )( )2,10 1475,430662 68.298 11.319H = −

1,9 1,9 1,9 1,9pC H BQ RQ Q= + −

1475,430662pC =

32,10 11.319 /Q m s=

2,10 702.38 .H m=

P PHp C BQ= −

( )2 2P V V V PQ BC BC C C= − + +

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Las principales causas de este fenómeno son: 1. La apertura y el cierre rápido de una válvula.

2. El arranque y la parada de una bomba. 3. La acumulación y el movimiento de bolsas de aire dentro de las tubería.

Para disminuir el riesgo de rotura de tuberías por golpe de ariete, se

deben tomar las siguientes precauciones: 1. Mantener siempre baja la velocidad, especialmente en diámetros grandes, durante el llenado de la tubería.

2. Instalar ventosas de doble efecto, en los puntos altos, bajos y a lo largo de tramos rectos muy largos, para purgar el aire, y permitir su entrada

cuando se interrumpe el servicio. 3. Durante la operación de la línea, prevenir la entrada del aire en la toma, rejillas, etc., de manera que el flujo de agua sea continuo.