Gliederung der Vorlesung - fwl.wi.tum.de · Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 2 Prof. Dr....
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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog1
Gliederung der Vorlesung
Einführung
Verfahren der Investitionsrechnung
Statische Verfahren
Dynamische Verfahren
Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Sicherheit
Investitionsentscheidung und steuerliche Normen
Investitionsdauerentscheidungen
Programmentscheidungen
Investition unter Risiko
Entscheidungsprinzipien
Spezielle Verfahren zur Investitionsbeurteilung unter Risiko
Portefeuille- Theorie
Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Risiko
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Lernziel der Vorlesung
Ziel der Lehrveranstaltung
Sie sollen erkennen können, wie man methodisch vorgehen muß,
um zur Unterstützung einer bestimmten Entscheidungssituation eine
angemessene Form der Investitionsrechnung auszuwählen.
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Literaturempfehlungen
• KRUSCWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg,
2003
• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage,
Springer, 2004
• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen
• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7.
Auflage, 1992, Gabler
Einführung
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Begriff der Investition
investire = (lateinisch) einkleiden
Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus
Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen
Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser
Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.
Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.
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Kennzeichen von Investitionen
• Relative Langfristigkeit, bei Immobilieninvestitionen regelmäßig
viele Jahre
• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im
laufenden Geschäft ständig entschieden wird
• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg
nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich
• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend
langsame Rückgewinnung
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Differenzierung nach der Investitionsart
Investitionsobjekte
Sachinvestitionen Finanzinvestitionen
Materielle Realgüter Immaterielle
Realgüter
- Grundstücke
- Anlagen
- Werkstoffe
- Aus- und Weiterbildung
- Forschung
- Entwicklung
Nominalgüter
- Wertpapiere
- Beteiligungen
- Kundenforderungen
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Differenzierung nach dem Investitionsgrund
Investitionsobjekte
Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition
Ersatz durch Anlage
gleicher Art und Güte
Ersatz durch Anlage mit
größerer Wirtschaftlichkeit
Ersatz durch Anlage mit
technisch höherer Kapazität
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• Relevante Investitionsarten im Immobiliensektor?
• Relevante Investitionsgründe im Immobiliensektor?
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Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre
besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?
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Investitionsrechung - Investitionstheorie
Entwickelt werden Verfahren
(Investitionsrechnung), die
geeignet sind, in tatsächlichen
Entscheidungssituationen
angewendet zu werden
(Entscheidungsunterstützung),
um Vorteilhaftigkeitsurteile zu
treffen.
Untersucht wird das tatsächliche
Verhalten der Menschen
(Manager, Unternehmer), um
Gesetzmäßigkeiten zu finden,
die prognostisch genutzt werden
können.
Praktisch-normative
Betriebswirtschaftslehre
Positive
Betriebswirtschaftslehre
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Klassifikation der Investitionsentscheidung
Investitionen sind
echte Alternativen
Verwendungsdauer der
Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
InvestitionsdauerentscheidungenWahlentscheidungen
Ja Nein
Ja Nein
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Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten
bei asymmetrisch verteilten Informationen
klein
groß
Nutzen für die
Eigentümer bzw.
Aktionäre
kleingroß
Nutzen für die Manager
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Phasen des Entscheidungsprozesses
PLANUNGSPHASE
-Problemstellung
-Suche
-Beurteilung
-Entscheidung
REALISATIONSSPHASE
KONTROLLPHASE
In welchen Phasen sind
Investitionsrechnungen
von Bedeutung?
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Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung
• Vorkalkulation
Zur Vorbereitung von
Entscheidungen über
Investitionen
• Nachkalkulation
Zur Kontrolle der
planmäßigen /
unplanmäßigen Entwicklung
von Investitionen.
Vorbereitung der
Entscheidung zum Abbruch
einer Investition.
Sammlung von Erfahrungen
mit Investitionen
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Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher
Realität
• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den
finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.
• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke,
aber auch eine Gefahr.
• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht
werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen
provoziert.
Windkanalmodell
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Häufige Vereinfachungen
• Die Behandlung des betrachteten Projektes erfolgt isoliert, also
ohne seine Interdependenzen im Unternehmen
• Die Interdependenzen können finanzwirtschaftlicher Art sein
(Finanzierungszusammenhang)
• Die Interdependenzen können technischer Art sein
(Kapazitätsabstimmung)
• Eine gute Investitionsplanung muß die Interdependenzen
zusätzlich berücksichtigen, oder es müssen komplexere Modelle
(OR) verwendet werden.
Verfahren der Investitionsrechnung
Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)
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Übersicht über die Verfahren der
Investitionsrechnung
hiermit wollen wir uns zuerst beschäftigen
Investitionskalküle
einperiodige mehrperiodige
für einzelne
Projekte
für Programme
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Übersicht über die Statischen Verfahren:
Statische Investitionsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung
Kostenvergleichsrechnung
Statische Amortisationsrechnung
Rentabilitätsrechnung
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Verwendung der statischen Verfahren
Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum
Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.
Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare
Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas
unterscheiden (Im Immobilienbereich: Einbau es Aufzugtyps A oder B,
Verwendung des Fußbodenbelags X oder Y
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Verwendung der statischen Verfahren
Investitionen sind
echte Alternativen
Verwendungsdauer der
Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
WahlentscheidungenDauerentscheidungen
Ja Nein
Nein Ja
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Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Projekt A
Erlöse
./. Kosten
= Gewinn Projekt A
Projekt B
Erlöse
./. Kosten
= Gewinn Projekt B
Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn
Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn
Die Projektlebensdauer wird als eine
homogene Periode betrachtet,
daher die Bezeichnung
„einperiodige Verfahren“.
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Gewinnvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtgewinn A
Gesamtgewinn B
durchschnittlicher
Periodengewinn Adurchschnittlicher
Periodengewinn B
durchschnittlicher
Stückgewinn Adurchschnittlicher
Stückgewinn B
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Sinnvolle Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung
im Immobiliensektor
oder
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Gewinnvergleichsrechnung
Kriterium:
Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!
Investition BA
1. (entscheidungsrelevante) Erlöse
2. (entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten (Löhne, Material)
b) fixe Kosten
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten
600.000
360.000
100.000
25.000
70.000
555.000
800.000
400.000
150.000
30.000
170.000
750.000
3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.
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Gewinnvergleichsrechnung
KapitalwertZu Ungunsten von
Investitionen mit
frühen hohen
Rückflüssen
bzw. mit hohen
Entsorgungskosten
Gesamter Gewinn,
durchschnittlicher
Periodengewinn,
durchschnittlicher
Stückgewinn
AlternativeVerzerrungKriterium
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Gewinnvergleichsrechnung – Graphische
Darstellung (Nutzschwellenanalyse)
B
A
Gewinn
x
AB f BA f
durchschnittliche
Auslastung
Nutzschwelle
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Gewinnvergleichsrechnung - Beispiel
1.2001.600Anschaffungspreis
0,700,70Erlöse pro Waschgang
2.0002.000Waschgänge pro Jahr
200
150
200
100
Fixkosten pro Jahr
Raumreinigung
Wartung
0,20
0,10
0,10
0,15
Variable Kosten pro Waschgang
Wasser
Strom
45Erwartete Nutzungsdauer
Model BModel A
Das Studentenwohnheim möchte eine Waschmaschine installieren. Es
stehen Modell A und B zur Auswahl.
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Gewinnvergleichsrechnung – Ergebnis des
Beispiels
200
150
300
200
100
320
Fixkosten pro Jahr
Raumreinigung
Wartung
Abschreibung (linear)
- 5080Gewinn/ Verlust
400
120
200
180
Variable Kosten pro Jahr
Wasser
Strom
1.4001.400Erlöse
Model BModel A
Entscheidung für Modell A
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Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von
Gewinnvergleichsrechnungen im Immobiliensektor
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€/Jahrdurchschnittlicher Gewinn
€Restwert
€/JahrReparaturen
€/JahrSumme durchschn. Kosten
€/Jahrdurchschnittliche Erlöse
€/JahrBetriebskosten
€/JahrLöhnevariable
Kosten
€/JahrZinsen
€/JahrAbschreibungenfixe Kosten
JahreNutzungsdauer
€Anschaffung
Maschine BMaschine A
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Beispiel Gewinnvergleichsrechnung
13.7509.500€/Jahrdurchschnittlicher Gewinn
2.0005.000€/JahrReparaturen
41.25035.500€/JahrSumme durchschn. Kosten
55.00045.000€/Jahrdurchschnittliche Erlöse
1.00010.000€/JahrVerwaltungskostenvariable
Kosten
15.75010.500€/JahrZinsen (7%)
22.50010.000€/JahrAbschreibungenfixe Kosten
2030JahreNutzungsdauer
450.000300.000€Renovierung
Ausbau zum
Hotel
Ausbau zu
Mietwohnungen
Ausbau eines Forsthauses
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Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen
In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt
mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen
Restwert.
Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten
Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),
oder
man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in
Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.
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Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten
Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen
auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.
gebundenes Kapital
Zeit
Restwert
A
Nutzungs-
dauer
A = Anschaffungsausgabe
durchschnittlich gebundenes Kapital
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Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten
Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten
Die Projektlebensdauer wird als eine
homogene Periode betrachtet,
daher die Bezeichnung
„einperiodige Verfahren“.
Projekt A
Kosten Projekt B
Kosten
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Vergleich durchschnittlicher
Stückgewinne
Vergleich
durchschnittlicher
Periodengewinne
Vergleich des
Gesamtgewinns
unterschiedliche
Nutzungsdauer
und
unterschiedliche
Kapazität
gleiche
Nutzungsdauer,
unterschiedliche
Kapazität
unterschiedliche
Nutzungsdauer,
gleiche Kapazität
gleiche
Nutzungsdauer
und gleiche
Kapazität
Gewinnvergleich
Was muß man vergleichen?
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Kostenvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtkosten AGesamtkosten B
durchschnittliche
Periodenkosten Adurchschnittliche
Periodenkosten B
durchschnittliche
Stückkosten Adurchschnittliche
Stückkosten B
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Kostenvergleichsrechnung
Kriterium:
Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!
Investition BA
(entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten/ Stück (kv
)
- Löhne
- Material
b) fixe Kosten (Kf
)
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten für 10.000 Stück
50
10
100.000
25.000
70.000
820.000
40
5
150.000
30.000
170.000
850.000
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog40
Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der
kritischen Auslastung
B
A
K
x
Kritisch
e A
usla
stu
ng
50x350.00060x220.000 +=+
Berechnung der kritischen Auslastung:
13.000x =⇒
BBAAvariabelfixvariabelfix
kxKkxK ⋅+=⋅+
AB fBA f
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Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von
Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor
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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog42
Kostenvergleichsrechung
Kapitalwert (nur
zurechenbare
Auszahlungen)
Zu Ungunsten von
Investitionen mit
stärker in der Zukunft
liegenden Kosten
gesamte Kosten,
durchschnittliche
Periodenkosten,
durchschnittliche
Stückkosten
AlternativeVerzerrungKriterium
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Kostenvergleichsrechnung - Beispiel
In ein Bürogebäude sollen Fahrstühle mit einer Kapazität von 12 Personen
gebaut werden.
32Anzahl Fahrstühle
20.00015.000Erwartete Fahrten pro Jahr
2020Erwartete Nutzungsdauer
200
1.000
250
1.500
Fixkosten pro Jahr und Aufzug
TÜV
Wartung
0,300,50
Variable Kosten
Stromkosten je Fahrt
15.00030.000Anschaffungspreis pro Stück
46Personenkapazität
Model BModel A
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog44
600
3.000
2.250
500
3.000
3.000
Fixkosten pro Jahr
TÜV
Wartung
Abschreibung (linear)
11.85014.000Summe der Kosten
6.0007.500
Variable Kosten pro Jahr
Strom
Model BModel A
Kostenvergleichsrechnung – Ergebnis des
Beispiels
Entscheidung für Modell B
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog45
Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung
Vergleich von
Stückkosten
Differenzinvestition müßte
berücksichtigt werden,
zugunsten der Alternative
mit niedrigerem
Kapitaleinsatz
Unterschiedlicher
Kapitaleinsatz, meist
verbunden mit
unterschiedlicher
Kapazität
Vergleich von
durchschnittlichen
Periodenkosten
Zeitliche
Differenzinvestition müßte
berücksichtigt werden,
zugunsten der Alternative
mit kürzerer
Nutzungsdauer
Unterschiedliche
Nutzungsdauer der
Alternativen
Begrenzung des
Problems
Problem der
Vergleichbarkeit
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog46
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Amortisationszeit
Projekt A
Amortisationszeit
Projekt B
Amortisations-
zeit
Auszahlungs-
Einzahlungs-
Saldo
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog47
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Kriterium:
Wähle Investition (I0) mit der kürzesten
Amortisationszeit!
Amortisations-
zeit
Gefahr von
Fehlentscheidungen
Ein ggf. auftretender negativer
Restwert ist zu berücksichtigen.
Zum Vergleich von Investitionen,
die sich im Restwert stark unterscheiden,
ist die Amortisationsrechnung eher
nicht geeignet.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog48
Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Kriterium:
Wähle Investition (I0) mit der kürzesten
Amortisationszeit!
Fazit:
§ Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse
§ Amortisationsrechnung nur als Ergänzung
geeignet
Amortisations-
zeit
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog49
Statische Amortisationsrechnung - Beispiel
Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen
Modell A und B zur Auswahl.
12.50010.000Eingesparte Stromkosten pro Jahr
6 Jahre5 JahreAmortisationsdauer
75.00050.000Anschaffungskosten
Model BModel A
Entscheidung für Modell A
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog50
Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von
Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor
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Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog51
Amortisationsvergleichsrechnung
Dynamische
Amortisationsrechnung
(kumulierte diskontierte
Überschüsse; dabei aber
Nichtberücksichtigung von
Entsorgungskosten)
Wegen der Berechnung
mit durchschnittlichen
Periodengrößen
Verzerrung zu
Ungunsten von
Investitionen mit
schnellen Rückflüssen,
Verteilung von
Entsorgungskosten
gleichmäßig auf die
Perioden.
Zeitraum bis zur
Erreichung der
Gewinnschwelle
AlternativeVerzerrungKriterium
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog52
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Rentabilität
Projekt ARentabilität
Projekt B
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog53
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Gebundenes
Kapital
t
Durchschnittlich
gebundenes Kapital
L
Io
t = 0 t = T
Kriterium:
Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!
L)(I
2
1
nnJahresgewi
ätRentabilit
0
+×
=
I0
= Anfangsauszahlung
L = Liquidationserlös
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog54
Rentabilitätsvergleichsrechnung
• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der
Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.
• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet
werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht
den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser
ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungkosten plus
Liquidationskosten
• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend
betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung
des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich
gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche
Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog55
Rentabilitätsvergleichsrechnung - Beispiel
Es soll hier noch einmal das Beispiel des Kaufs einer Waschmaschine
betrachtet werden.
650900 Durchschnittlich gebundenes Kapital
100200Liquidationserlös
250400 Jahresgewinn
1.2001.600Anschaffungspreis
200
150
200
100
Fixkosten pro Jahr
Raumreinigung
Wartung
38%44%Rentabilität
520380
Variable Kosten pro Jahr
Wasser und Strom
1.4001.400Erlöse
Model BModel A
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog56
Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert
15.000€/jahrErlöse (durchschnittlich)
10.000€Liquidationskosten
20.000€durchschnittlich geb. Kapital
30Prozentdurchschn. Rentabilität
6.000€/JahrDurchschn. Gewinn vor Zinsen
2.000€/JahrEnergie
3.000€/JahrPersonal
4.000€/JahrAbschreibungen
10JahreNutzungsdauer
30.000€Anschaffungsausgabe
40.000 / 2
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Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert
2.000€/Jahranteilig Restwert (20.000 / 10)
18.000€/jahrErlöse (durchschnittlich)
20.000€Liquidationskosten
40.000€durchschnittlich geb. Kapital
25Prozentdurchschn. Rentabilität
10.000€/JahrDurchschn. Gewinn vor Zinsen
2.000€/JahrEnergie
4.000€/JahrPersonal
4.000€/JahrAbschreibungen
10JahreNutzungsdauer
60.000€Anschaffungsausgabe
20.000+40.000 / 2
= 40.000
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog58
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Interner Zinsfuß,
aber dieser ist wegen
der Wiederanlage-
prämisse
problematisch
Zu Ungunsten von
Investitionen mit schnellen
Rückflüssen, Überbewertung
von Entsorgungskosten
Durchschnittliche
Rentabilität, i.d.R.
vor Zinsen und
Steuern
AlternativeVerzerrungKriterium
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog59
einperiodige Investitionskalküle - Fazit
Gefahr von
Fehlentscheidungen
Je länger der Planungshorizont, desto kritischer
ist die Einperiodigkeit.
Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer
ist die Einperiodigkeit.
Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.
Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere
Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt.
dynamische Kalküle
Verfahren der Investitionsrechnung
Dynamische Verfahren
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog61
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen
Welche Investition ist die vorteilhaftere?
50306060- 100
50505050- 100
3210
SaldoPerioden
Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die
zeitliche Struktur an.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog62
Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der
Investitionsrechnung
• Verwendung der Zinseszinsrechung
• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also
Einzahlungen und Auszahlungen
• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von
Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen
• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme des perfekten
Kapitalmarktes
• Herauslösung der Investition aus ihrem betrieblich-technischen
und ihrem Finanzierungs-Zusammenhang
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog63
Übersicht über die dynamischen Verfahren
Dynamische Verfahren
Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden
Vermögensendwertmethode
Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode
Sollzinssatzmethode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog64
Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab
Kalkulationszinsfuß
=
geforderte Mindestverzinsung
des eingesetzten Kapitals
Finanzierung durch Eigenkapital
Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt
Haben-Zinsfuß
Opportunitätskosten
Finanzierung durch Fremdkapital
Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt
Soll-Zinsfuß
Finanzierungskosten
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog65
Kapitalwert und Endwert
Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog66
Kapitalwertmethode
§ Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode
§ Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die
Finanzmittelaufnahme und –anlage
0
t
T
0t
t
Ii)(1NENPV −+×=−
=
∑
NPV = Nettokapitalwert
NE = Nettoeinzahlung
i = sicherer Zinssatz
I0
= Anfangsauszahlung
T = Periode
§ Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog67
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert
+
0
-
bei positiven Kapitalwerten
ist die Investition als vorteilhaft
zu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Kapitalwerten ist die
Investition als unvorteilhaft
zu beurteilelen
Der Kalkulationszins
ist sozusagen der
Maßstab
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog68
Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-
zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den
die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins
bietet.
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-
zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,
der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.
Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog69
Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das
Projekt zum Kalkulationszins finanziert.
Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des
Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt
verzinsen und tilgen.
Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog70
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert
+
0
-
bei positiven Endwerten
ist die Investition als vorteilhaft
zu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Endwerten ist die
Investition als unvorteilhaft
zu beurteilelen
Die Beurteilung der
Investition mit dem
Endwert führt zu
demselben Ergebnis
wie die Beurteilung
mit dem Kapitalwert.
Ist der Endwert positiv, ist
auch der Kapitalwert positiv.
Ist der Endwert Null, ist auch
der Kapitalwert Null
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog71
Kapitalwert und Endwert
+
0
-
+
0
-
Null-Linie = Grenze der Vorteilhaftigkeit
Kapitalwert Endwert
vorteilhaft
nicht
vorteilhaft
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog72
Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der
Kalkulationszins beträgt 10%.
0 1 2 3
-100
50
70
60
63,64
41,32
45,08
1
0,1)(1
−+×
2
0,1)(1
−+×
3
0,1)(1
−+×
50,04 Kapitalwert
Periode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog73
Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der
Kalkulationszins beträgt 10%.
0 1 2 3
50
7063,64
41,32
45,08
1
0,1)(1
−+×
2
0,1)(1
−+×
3
0,1)(1
−+×
Periode
-100
50,04 Kapitalwert Endwert
-133,10
x(1+0,1)3
x(1+0,1)2
x(1+0,1)
84,70
55,00
60,00
66,60
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog74
Beispiel zur Kapitalwertmethode -
Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen
0 -100 10% 1,00 -100,00
1 70 10% 0,91 63,64
2 50 10% 0,83 41,32
3 60 10% 0,75 45,08
50,04Nettokapitalwert
NPV > 0
Projekt ist vorteilhaft
Diskontfaktoren
1,10-0
= 1,00
1,10-1
= 0,91
1,10-2
= 0,83
1,10-3
= 0,75
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog75
Berechnung des Kapitalwertes mit Excel
Funktion XKAPITALWERT
Zeitpunkte müssen in dem
Format DATUM angegeben
werden.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog76
Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen
(jährliche Renten)
Endlich nachschüssige Rente:
R
i)i(1
1i)(1
RBWT
T
×+
−+=
Ewige nachschüssige Rente:
i
R
RBW =
R
i)i(1
1i)(1
i)(1RBWT
T
×+
−++=
Endlich vorschüssige Rente:
RBW Rentenbarwert
R Rentenrate
i sicherer Zinssatz
T Anzahl der Perioden
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog77
Kapitalwert und Annuität
Kapitalwert Annuität
Kapitalisierung
Barwertfaktor
Verrentung
Annuitätenfaktor
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog78
Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode
Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente
NPV×−+
+=
1i)(1
i)i(1R
T
T
Endlich nachschüssige Rente:
Folgerung:
Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen
Ergebnis führen.
R Rentenrate
NPV Kapitalwert
i sicherer Zinssatz
T Laufzeit
Annuitätenfaktor
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog79
Die Annuität als Vorteilhaftigkeitsmaßstab
+
0
-
Null-Linie
vorteilhaft
nicht vorteilhaft
Ein Kapitalwert von Null
führt naturgemäß zu einer
Annuität von Null.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog80
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Fertighaus Massivhaus
Gleicher Kapitaleinsatz
Gleiche Investitionsdauer
Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins
??
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog81
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitions-
volumen
Investitions-
dauer
Projekt A
Projekt B
Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der
Vergleichbarkeit?
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog82
Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
• Die Investitionen stimmen nicht im Volumen (Anschaffungsausgabe überein)
• Die Investitionen stimmen nicht in der Laufzeit (Planungshorizont) überein.
Laufzeit
Volumen
Projekt 1
Projekt 2
Projekt 3
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog83
Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.
Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog84
Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit bei
unterschiedlicher Investitionsdauer
Zahlung Diskontfaktor Barwert Zahlung Diskontfaktor Barwert
0 -1.000 1,00 -1.000,00 -600 1,00 -600,00
1 300 0,91 272,73 250 0,91 227,27
2 400 0,83 330,58 250 0,83 206,61
3 300 0,75 225,39 250 0,75 187,83
4 200 0,68 136,60
5 200 0,62 124,18
NPV 89,49 NPV 21,71
Projekt A
t
Projekt B
Zur Auswahl stehen Projekt A und B, beide sind absolut vorteilhaft
Welches Projekt ist relativ vorteilhafter ?
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog85
Kapitalwert
Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang
(Isolierung).
Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.
Technischer
Zusammenhang
der Investition
Finanzierungs-
zusammenhang
der Investition
Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-
Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog86
Anschaffungs-
ausgabe
Zinsen
End-
wert
NPV
ZeitZeitpunkt der
Investition
Ende des Plan-
ungshorizonts
Kapitalwert als über die Verzinsung der Anschaffungs-
ausgabe hinausgehender Vorteil der Investition
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog87
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlicher Projektdauer
Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-
dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können
aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht
werden.
Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins
von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern
betragen 8 Jahre und 6 Jahre.
Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3
Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7
Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer
vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog88
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlicher Projektdauer
Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins
von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern
betragen 8 Jahre und 6 Jahre.
Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3
Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7
Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer
vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.
Das gilt aber nur unter der Voraussetzung, daß anschließend erneut
ein gegenüber dem perfekten Kapitalmarkt vorteilhaftes Projekt
realisiert werden kann. Wenn nicht, sind die Projekte gleich
vorteilhaft.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog89
Die Annuität
Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese
als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu
interpretieren.
Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen
folglich aus
- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß
- der Annuität
Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung
dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe
der Annuität verbleibt.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog90
Die Annuität
Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung
der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.
Finanzierung mit
Fremdmitteln
Finanzierung mit
Eigenmitteln
Zinsen stehen dem
Eigenkapitalgeber zuZinsen stehen dem
Fremdkapitalgeber zu
Die Annuität steht dem
Eigenkapitalgeber
der gleichzeitig Investor
ist zu
Die Annuität steht dem
Investor zu
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog91
Der Kapitalwert
Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-
vorteil bei Durchführung der Investition.
Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser
Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger
Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert
bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt
die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.
Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das
Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert:
seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-
zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-
gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog92
Kapitalwert und Differenzinvestitionen
Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-
wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am
vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme
nicht erwirtschaftet werden kann.
Dasselbe gilt für die Annuität.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog93
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlichem Volumen
Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-
schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren
Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,
daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.
Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat
eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer
Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert
und damit auch nicht auf die Annuität.
Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition
berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch
betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des
Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog94
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten
Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte
von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität
durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.
Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die
Annuität zu verwenden.
Beispiel:
Projekt A: Massivbauweise
Lebensdauer 50 Jahre
Annuität 100 GE
Kapazität 2000 qm
Annuität/qm = 100/2000 = 0,05
Projekt B: Leichtbauweise
Lebensdauer 20 Jahre
Annuität 50 GE
Kapazität 1.200 qm
Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog95
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel
Es stehen zwei Projekte zur Wahl:
Leichtbauweise und Massivbauweise.
Die Lebensdauer des Leichtbaus ist halb so lang wie die des Massivbaus.
Die Investitionsauszahlungen sind 1000 bzw. 600.
Die Netto-Einzahlungen sind jeweils 200.
Deshalb kann man zwei plus zwei Leichtbauprojekte statt eines
Massivbaus realisieren.
Die Annahme des
unmittelbaren Anschlusses
(Bauzeit=0) ist natürlich nicht
sehr realistisch
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog96
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel
158,16400228,911000Summe bzw. NPV
77,112000,385510
84,822000,42419
93,302000,46658
102,632000,51327
112,892000,56456
124,18200124,182000,62095
136,60200136,602000,68304
150,26200150,262000,75133
165,29200165,292000,82642
181,82200181,822000,90911
-600,00-600-1000,00-10001,00000
LeichtbauMassivbau
Diskont-
faktoren
10 v.H.
Peri-
ode
Der Massivbau
hat den höheren
NPV.
Ist er vorteilhafter?
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog97
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel
256,36800228,911000Summe bzw. NPV
77,1120077,112000,385510
84,8220084,822000,42419
93,3020093,302000,46658
102,63200102,632000,51327
112,89200112,892000,56456
-248,37-400124,182000,62095
136,60200136,602000,68304
150,26200150,262000,75133
165,29200165,292000,82642
181,82200181,822000,90911
-600,00-600-1000,00-10001,00000
LeichtbauMassivbau
Diskont-
faktoren
10 v.H.
Peri-
ode
Die Ergänzung zeigt,
daß bei gleicher
Länge der Planungs-
periode der Leichtbau
vorteilhafter wäre.
hier -600+ 200=400
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog98
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel
5
0
Zeit
256,36Summe
98,200,6209158,162. Projekt
158,161,0158,161. Projekt
diskontiert
Diskontfaktor
10 v.H.
jeweiliger NPV
Leichtbau
Man kann natürlich auch den Kapitalwert der Kette von Projekten
berechnen.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog99
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel
41,6641,6837,27Annuität
0,162 7450,263 7970,162 745Annuitätenfaktor
256158229Kapitalwert
10 v.H.Zins
2 x 5 = 10510Periodenlänge
LeichtbauMassivbau
Berechnung der Annuitäten
An der Annuität beurteilt, hätte man auch ohne die zeitliche
Vergleichbarmachung erkannt, daß die Leichtbau-Variante
vorteilhafter ist.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog100
Fazit des Beispiels zum Vergleich von Kapitalwerten
Zwei Leichtbau-Projekte sind
nicht möglich, soweit nicht
weitere Restriktionen greifen, ist
ein Leichtbau-Projekt mit
Folgeprojekt vorteilhafter als der
Massivbau.
Die Finanzierung ist auf 1000
GE beschränkt.
Ein Leichtbau-Projekt mit
Folgeprojekt ist dem Massivbau-
Projekt überlegen.
Der Bauplatz ist beschränkt,
aber es kann zweimal in Folge
gebaut werden.
Es ist am vorteilhaftesten, zwei
Leichtbau-Projekte und
Folgeprojekte zu realisieren.
Es gibt keine Restriktionen.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog101
Kapitalwert und Differenzinvestitionen
Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-
wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am
vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme
nicht erwirtschaftet werden kann.
Dasselbe gilt für die Annuität.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog102
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlichem Volumen
Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-
schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren
Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,
daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.
Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat
eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer
Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert
und damit auch nicht auf die Annuität.
Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition
berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch
betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des
Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog103
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten
Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte
von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität
durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.
Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die
Annuität zu verwenden.
Beispiel:
Projekt A: Massivbauweise
Lebensdauer 50 Jahre
Annuität 100 GE
Kapazität 2000 qm
Annuität/qm = 100/2000 = 0,05
Projekt B: Leichtbauweise
Lebensdauer 20 Jahre
Annuität 50 GE
Kapazität 1.200 qm
Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog104
-2,86-1,78-2,63-3,86-5,5911
Einsparungen bei Gipswand
(A – B)
2,861,782,633,865,59-11
Einsparungen bei Wandsystem
(B – A)
-31,28-1,19-1,68-2,31-3,10-23Wandsystem (B)
-34,14-2,97-4,31-6,17-8,69-12Gipswand (A)
NPVdiskontierte Daten (10 v.H.)
-12-11-10-911
Einsparungen bei Gipswand
(A – B)
1211109-11
Einsparungen bei Wandsystem
(B – A)
-8-7-6-5-23Wandsystem (B)
-20-18-16-14-12Gipswand (A)
20151050Zeit
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog105
Kapitalwert der
Alternative B
(Wandsystem)
- 31,28
Kapitalwert der
Alternative A
(Gipswand)
- 34,14
+ (B – A)
Einsparungen bei
Wandsystem
+ 2,86
+ (A - B)
Einsparungen bei
Gipswand
- 2,86
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Kapitalwert der Einsparungen
Kapitalwert der Einsparungen
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog106
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz
der Kapitalwerte.
• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des
Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.
• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der
Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv
sein.
• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist
zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was
nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven
Kapitalwerten.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog107
Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der
Kapitalwertrate
nggsauszahluAnschaffun
tKapitalwer
trateKapitalwer =
Projekt A Projekt B
Kapitalwert 89,49 21,71
Anschaffungsauszahlung 1.000 600
Kapitalwertrate 8,95% 3,62%
Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog108
Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der
Kapitalwertrate (Beispiel Leichtbau-Massivbau)
nggsauszahluAnschaffun
tKapitalwer
trateKapitalwer =
Projekt Leichtbau ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist
0,2630,229Kapitalwertrate
158229Kapitalwert
6001000Anschaffungsauszahlung
LeichtbauMassivbau
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog109
Kapitalwertrate nur bei ähnlicher Struktur der
Zahlungsreihe
Bezieht man den Kapitalwert auf die Anschaffungsauszahlung, bleiben
ggf. weitere wesentliche Zahlungen unberücksichtigt.
Würde z.B. eine Investition mit positivem Restwert mit einer Investition
mit negativem Restwert verglichen, wäre das Ergebnis verzerrt.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog110
Kostenvergleich mit Kapitalwerten
Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.
Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren
„Kapitalwert“ näher an Null liegt.
Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der
Annuitäten sinnvoller.
Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit
sinnvoll.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog111
Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des
Vollständigen Finanzplans
Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig
ausschließenden Alternativen möglich !
Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen
Gründe:
• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen
• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse
• Unterschiedliche Nutzungsdauer
Vervollständigung zu echten Alternativen
Vollständiger Finanzplan
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog112
Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne
festgelegtmaximalEndvermögen
maximalfestgelegtEntnahmen
EinkommensstrebenVermögensstrebenZiel
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog113
Beispiel eines Vollständigen Finanzplans
Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre
Zur Auswahl stehen 2 Projekte
Projekt A: (-1.000,0,0,1525)
Projekt B: (-1.300,800,900,0)
Weitere Möglichkeiten:
Kredit in t0
bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten
Kredit in t2
bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr
Weitere Investition in t0
mit (-200,150,100)
Finanzinvestition in t2
beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr
Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden
Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100
Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog114
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Vermögensstreben für Projekt A
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 86 0 0
Zahlungen -1.000 0 0 1.525
Kredit (20%) 286 -136 -136 -136
Zusatzinvestition -200 150 100
Kredit (15%) 136 -156
Entnahme -100 -100 -100 -100
Kasse Ende 86 0 0 1.133
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog115
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Vermögensstreben für Projekt B
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 0 558 0
Zahlungen -1.300 800 900
Kredit (20%) 300 -142 -142 -142
Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362
Entnahme -100 -100 -100 -100
Kasse Ende 0 558 0 1.120
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog116
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Einkommensstreben für Projekt A
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 180 21 0
Zahlungen -1.000 0 0 1.525
Kredit (20%) 400 -189 -189 -189
Zusatzinvestition -200 150 100
Kredit (15%) 188 -216
Entnahme -120 -120 -120 -120
Kasse Ende 180 21 0 1.000
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog117
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Einkommensstreben für Projekt B
Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 0 521 0
Zahlungen -1.300 800 900
Kredit (20%) 325 -154 -154 -154
Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279
Entnahme -125 -125 -125 -125
Kasse Ende 0 521 0 1.000
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog118
Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne
Endvermögen von
1.120 GE
bei jährlicher Entnahme
von 100 GE
Endvermögen von
1.133 GE
bei jährlicher
Entnahme von 100 GE
Vermögen-
streben
Entnahme von jährlich
125 GE
Bei einem
Endvermögen von 1000
Entnahme von jährlich
120 GE
Bei einem
Endvermögen von
1000
Einkommen-
streben
Projekt BProjekt A
Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-
streben ist Projekt A vorteilhafter
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog119
Vollständiger Finanzplan - Fazit
Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der
Entscheidungslogik des Investors möglich
Einkommensstreben Vermögensstreben
In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen
Ø In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige
vollständige Finanzpläne aufstellen
Ø Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog120
Vermögensendwertmethode
Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der
Planungsperiode
Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0
Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die
Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich
Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme
Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage
Unterschiedliche Ergebnis möglich bei
Kontenausgleichsverbot
Kontenausgleichsgebot
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog121
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl
Nochmals das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz
beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.
0 1 2 3
-100
50
70
60
-133,10
52,50
77,18
1
)0,0(1 5+×
2
)0,0(1 5+×
3
)0,(1 1+×
56,57Vermögensendwert
Periode
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Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß ProlongierungsfaktorProlongierte Zahlungen
0 -100 10% 1,33 -133,10
1 70 5% 1,10 77,18
2 50 5% 1,05 52,50
3 60 5% 1,00 60,00
Vermögensendwert 56,57
Vermögensendwert > 0
Projekt ist vorteilhaft
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Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsgebot
Wieder das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz
beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.
Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30
Periode 0 1 2 3
Einzahlungen 70 50 60
Zinsen -10 -4 0,30
Kapital -100 -40 6 66,30
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Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl
0 1 2 3
-100 5070 60
66,30Vermögensendwert
Periode
-110
-40 -44
+6 6,30
10,1×
10,1×
05,1×
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Vermögensendwertmethode - Fazit
Prämissen und Folgerungen:
§ Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach
§ Prognose der Soll- und Habenzinssätze
§ Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit
wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts
Jedoch:
§ Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander
abweichen
§ Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik
sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten
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Interne-Zinsfuß-Methode
Definition:
Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der
den Kapitalwert 0 werden läßt.
NPV
iIZF
Prämissen:
§ Normalinvestition, d.h. nur ein
aa Vorzeichenwechsel
§ Wiederanlage zum Internen Zinsfuß
aa möglich
Kapitalwertfunktion
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Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall
Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)
0
i1
120
100NPV
!
=+
+−=
20%1
100
120
i =−=
Im einperiodigen Fall gilt:
0
i1
z
zNPV
!
1
0
=+
+=
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Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall
0
i)(1
z
i1
z
zNPV
!
2
21
0
=+
++
+=
Im zweiperiodigen Fall gilt:
Quadratische
Gleichung !
1
2z-
z4zzz
i
0
20
2
11
−−±−
=
Die allgemeine Lösung lautet:
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Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem
zweiperiodigen Fall
Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:
Für existiert keine Lösung
Für existiert genau eine Lösung
Für existieren genau zwei Lösungen0z4zz
20
2
1
>−
0z4zz20
2
1
=−
0z4zz20
2
1
<−
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Bestimmung des IZF – Beispiele zum
zweiperiodigen Fall
Zahlungsreihe (-115,170,-65)
1000)65()115(4170
2
−=−×−×−=Determinante
Keine Lösung
Zahlungsreihe (-20,40-20)
Determinante 0)20()20(440
2
=−×−×−=
Eine Lösung: i = 0
Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)
Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2
2
=−×−×−=
Zwei Lösungen: i = 0%
i = 10%
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IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung
Probleme der IZF- Methode:
§ Mehrdeutigkeit
Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden
§ Nicht- Existenz
NPV NPV
Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz
i i
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Wiederanlage des Kapitals zum IZF
Implizite Annahme der IZF- Methode:
Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF
0 1 2
-1000 -1.100
0Vermögensendwert
10%×-100
(Finanzierungskosten)
-1000
2.100
1.000 100
10%× (Zinsertrag)
1.000
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Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit
Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da
• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes
(Sollzinssatz = Habenzinssatz)
• Annahme bei hohen IZF unrealistisch
Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,
desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der
Investition.
Gefahr von
Fehlentscheidungen
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Probleme der Anwendung der IZF-Methode -
falsche Rangfolgeentscheidung möglich
Nettokapita
lw
ert
iB
iA
i*
AB f BA f
IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii
*
BA
<⇒>
NPVA
NPVB
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Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
Die Zeitpunkte
müssen als DATUM
eingegeben werden.
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Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
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Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:
0,15267948int. Zinsfuß
20020
602
501
-1000
BetragJahre
Die Investition erscheint mit
einer internen Verzinsung von
15,3 % sehr lohnend
Mit der Funktion XINTZINSFUSS von
EXCEL berechnet
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Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
205,41Endwert
2001,0020020
144,401,0518
602
126,351,0519
501
-265,331,0520
-1000
prolongierter
Betrag
Prolongations-
faktor
BetragJahre
Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung
von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten
Betrages.
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog139
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
470,75
200,001,0020020
144,401,0518
602
126,351,0519
501
-1000
prolongierter
Betrag
Prolongations-
faktor
BetragJahre
Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,
wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.
Wenn man nun mit der
Zinseszinsformel die
Durchschnittsverzinsung
berechnet, erhält man
einen Zinsfuß von
rund 8%.
Die Vorteilhaftigkeit der
Investition wird also
offenbar durch den
internen Zinsfuß
stark verzerrt dargestellt.
08,1100/47020 =Gefahr von
Fehlentscheidungen
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Interne Zinsfuß-Methode - Fazit
Anwendung:
§ In der Praxis sehr beliebte Methode
§ Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben
§ Hohes Risiko falscher Entscheidungen
IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter
Vorteilhaftigkeitsdarstellungen
Hinweis:
Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA
verständliche Ausführungen
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Kritische Sollzinssatz-Methode
Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz
den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.
• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet
sich von IZF
• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF
Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis
unrealistisch !
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog142
Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel
60
2
5040-100Zahlungen
310Periode
5%iH
0501,05601,0540)i(1100VE
!
123
S3
=+⋅+⋅++⋅−=
16,25%iS
=
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog143
-100
60
40
50,00
-133,10
63,00
44,10
1
)0,0(1 5+×
2
)0,0(1 5+×
3)0,(1 10+×
24Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot
0 1 2 3Periode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog144
0 1 2 3
-100
60
40
50,00
-152,09
63,00
44,10
1
)0,0(1 5+×
2
)0,0(1 5+×
3)0,(1 15+×
5,01Vermögensendwert
Periode
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog145
-100
60
40
50,00
-157,10
63,00
44,10
1
)0,0(1 5+×
2
)0,0(1 5+×
3
)0,(1 1625+×
0Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot
0 1 2 3Periode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog146
Beispiel eines Tilgungsplans
• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500)
gekennzeichnet
• Die jährliche Tilgung beträgt 475
• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.
• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden
vollständig getilgt ist.
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Tilgungsplan für Sollzins 10%
241,25-212,50-625,00-1000Restschuld
259,69243,75125,000Kasse
-475,00-475,00-475,00Tilgung
-21,25-62,50-100,00Zins (Soll) 10%
12,196,250,00Zins (Haben) 5%
500,00650,00700,00Einzahlungen
-1000Investitionsauszahlung
243,75125,000,001000Kasse
3210Periode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog148
Tilgungsplan für Sollzins 15%
128,56-301,25-675,00-1000Restschuld
139,94152,5075,000Kasse
-475,00-475,00-475,00Tilgung
-45,19-101,25-150,00Zins (Soll) 15%
7,633,750,00Zins (Haben) 5%
500,00650,00700,00Einzahlungen
-1000Investitionsauszahlung
152,5075,000,001000Kasse
3210Periode
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog149
Tilgungsplan für Sollzins 20%
1,00-395,00-725,00-1000Restschuld
5,0656,2525,000Kasse
-475,00-475,00-475,00Tilgung
-79,00-145,00-200,00Zins (Soll) 20%
2,811,250,00Zins (Haben) 5%
500,00650,00700,00Einzahlungen
-1000Investitionsauszahlung
56,2525,000,001000Kasse
3210Periode