Gli insiemi Gli insiemi un insieme è un raggruppamento di elementi (cose, animali, numeri, persone,...
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Gli insiemiGli insiemiun insieme è un raggruppamento di elementi (cose,
animali, numeri, persone, ecc.) VALIDO PER TUTTI
Rappresentazioni
Tipi
Sottoinsiemi propri ed impropri
Insieme delle parti
Partizione di un insieme
Intersezione, unione, differenza
Corrispondenza tra insiemi
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Rappresentazioni di un insiemeRappresentazioni di un insieme TABULARE CARATTERISTICA GRAFICA
Significa fare l’elenco degli elementi appartenenti all’insieme
Circolo di Eulero-Venn
TabulareA = { … ; … ; … ; … }
A
Si intende dare una regola verbale, che permetta a tutti di individuare gli elementi che appartengono all’insieme
Significa disegnare un ovale o cerchio in cui inserire gli elementi appartenenti all’insieme
CaratteristicaA = {a/a è un ………. }
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Tipi di insieme VUOTO FINITO INFINITO
L’insieme dei pesci che volano
L’insieme delleProvince del
l’Umbria
L’insieme dei numeri interi
i suoi elementi si possonocontare
gli elementi che vi appartengono sono talmente tanti che non è possibile contarli
non è possibile trovare un elemento che appartiene all’insieme
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Sottoinsiemi propri ed impropri
A
Lettere della parola
C U O R E
A’ { E;U;R;O } A
A’’ { Ø } A
A’’’ { C;U;O;R;E } A
Un sottoinsieme proprio ( ) contiene elementi che sono gli stessi (ma in numero minore) di un altro insieme dato
Ogni insieme da origine a due sottoinsiemi detti impropri ( ) perché non rispettano la regola precedente in quanto: uno è VUOTO e l’altro è l’insieme SE STESSO
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Insieme delle partiPartizione di un insieme
{ U };{ V };{ A };{ U;V };{ V;A} { U;A };{ Ø};{U;V;A}I II III
PARTIZIONE DI UN INSIEME
AA
Significa scomporlo in due o più sottoinsiemi tali che: 1) nessuno di questi sia vuoto; 2) non si abbiano elementi in comune tra loro; 3) una volta riuniti riformino l’insieme di partenza
INSIEME DELLE PARTIA = {a/a è una lettera della
parola UVA}
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LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Unione
L’insieme UNIONE è formato da tutti gli elementi che sono definiti dagli insiemi dati, ripetuti una sola volta
AB
AA
B
B
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … ; … }
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LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Intersezione
L’insieme INTERSEZIONE è formato da tutti quegli elementi che sono comuni agli insiemi dati, ripetuti una sola volta
A B
A B A
B
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … }
{Ø}
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LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI: Differenza
L’insieme DIFFERENZA è formato da tutti quegli elementi di un insieme che non sono presenti in un altro insieme dato. Si parla anche di insieme complementare
A B
A B AB
A B = { … ; … ; … ; … ; … ; … }
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LA CORRISPONDENZA TRA INSIEMI
a b
milena
anna
elena
sara
elisa
ettore
mario
antonio
paolo
Corrispondenza in GENERALE
tevere
adige
piave
tirso
continente
sardegna
Corrispondenza UNIVOCA
Relazione che lega gli elementi
A
BA
B
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A B
roma
madrid
parigi
vienna
italia
spagna
austria
francia
Corrispondenza BIUNIVOCAGli insiemi sono EQUIPOTENTI
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A
B
Applicazione della corrispondenza univoca Diagramma cartesiano
0 u1 2 3
1
2
3 Grafico
4
4 5 6