Giuseppe Peano

1853-1932Matematico

educatore e maestro

dallo spirito leggero e creativo

Alessandra GalimbertiII anno Scienze della FormazioneUniversità cattolica del Sacro Cuore

Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo, 27 agosto 1858 – Torino, 20 aprile 1932) matematico e glottoteta italiano.

Inventore del latino sine flexione, una lingua ausiliaria internazionale derivata dalla semplificazione del latino classico.

Assistente all'Università di Torino di Angelo Genocchi, divenne professore di calcolo infinitesimale presso la stesso ateneo a partire dal 1890. 1891 fondò la Rivista di Matematica

Vittima della sua stessa eccentricità, che lo portava ad insegnare logica in un corso di calcolo infinitesimale e a non fare mai esami, venne più volte allontanato dall'insegnamento, a dispetto della sua fama internazionale.

Ricordi del grande matematico (e non solo della vita familiare) sono raccontati con grazia e ammirazione nel romanzo biografico Giovinezza inventata della pronipote Lalla Romano, scrittrice e poetessa.

Morì nella sua casa di campagna a Cavoretto, presso Torino, per un attacco di cuore che lo colse nella notte.

Il matematico piemontese è capostipite di una scuola di matematici italiani tra i quali possiamo annoverare Giovanni Vailati, Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Mario Pieri e Tommaso Boggio.

wiki Pedia

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Sviluppò l’interlingua, come chiamava il suo latino sine flexione.Sviluppò il Formulario mathematico.Diede un contributo alla didattica con i suoi pensieriDiede un contributo alla didattica con i suoi giochi matematiciDette un eccezionale contributo alla logica elaborando un simbolismo di grande chiarezza e semplicità e semplificando la notazione esistente. Fornì il primo esempio di una curva che riempie una superficie (Curva di Peano) Diede una versione assiomatizzata della matematica, i famosi assiomi di Peano.

Scoperte di analisi matematicaPrecisò la definizione del limite superiore.Dimostrò importanti proprietà delle equazioni differenziali ordinarie.Ideò un metodo di integrazione per successive approssimazioni.

Uno dei padri del calcolo vettoriale .

La vita di Peano si chiude improvvisamente il 20 aprile 1932 con un attacco di angina pectoris, al termine di una consueta giornata di lavoro.La sera prima s’era molto divertito a narrare la trama del film L’allegro tenente che aveva visto al cinema.I funerali si svolgono il 22 aprile alla presenza delle massime autorità della città e dell’Università; ma Peano vuole essere sepolto nel cimitero di Torino in un campo comune, fra i poveri, senza sfarzi, né clamori, in una bara adorna unicamente dei fiori di campo che i contadini avevano portato giù da Cavoretto.

POSIZIONAMENTO DELL’INTERVISTA

L’Intervista si colloca negli anni della maturità del matematico immaginando di incontrarlo nella sua casa di Cavoretto.

Le risposte immaginate sono state raccolte da diverse fonti bibliografiche reperite su Internet e anche dai racconti della nipote Lalla Romano.

Ho cercato di fare emergere non solo le sue scoperte, ma come la matematica abbia sempre accompagnato la sua vita.

domande dirette rivolte al matematico Risposte di Peano da sue annotazioni

Punti chiave della sua vita I racconti di Lalla Romano o suoi collaboratori

Stili adottati Risposte immaginate tratte dalle fonti

Motivazioni di scelta del personaggio

Matematico italiano

Molte scuole hanno preso il suo nome e questo ha acceso la mia curiosità

Espressione di un rigore e di una precisione “pratica” e non “filosofica” che credo sia utile anche oggi

Espressione di una sapienza non artefatta ma calata sempre nella vita e in tutti gli aspetti dell’umano (attenzione all’arte, aveva sposato una moglie figlia d’arte, al buon insegnamento, alla natura, all’ospitalità, alla creatività)

Espressione di una sapienza “alla mano” a tutto campo

Espressione di tenacità a scapito dei giudizi accademici

La vita

Negli anni delle elementari, ogni giorno, d’estate e d’inverno, quasi cinque chilometri da casa ascuola e da scuola a casa, insieme al fratello maggiore Michele, fino al trasferimento a Cuneo, con la famiglia.

Come ti recavi a scuola?

Come era la tua casa in campagna?

Una casa rustica, lunga e bassa con la scaletta di pietra che s’arrampica diritta attraverso lafacciata dall’aia fino al primo ed unico piano, ravvivata dai tralci d’una grossa vite americana che corre lungo il muroun poco sgretolato, gira attorno alle finestre sparse irregolarmente e si spinge fin sotto il tetto d’ardesia grigia. Si entrava nell’abitazione dalla cucina, quasi a piano terra. Il soggiorno qualche gradino più su e di qui si passava allacamera da letto, che dava su un terrazzo. Alcuni gradini portavano al giardino sottostante, mentre dal soggiorno una ripida scala conduceva al sottotetto, dove Giuseppe dormiva da bambino.

Quinto figlio di una famiglia di agricoltori, nasce a Tetti Galant, frazione di Spinetta, provincia di Cuneo.

La formazione

Non ti mancava la tua casa di campagna?

Che influenza ha avuto la famiglia nella tua formazione?

FORMAZIONE UMANISTICANel 1870, lo zio prete (il teologo G.M. Cavallo, fratello della madre) si interessa a me e mi ha voluto con sé a Torino. Mi ha fatto da precettore per il latino, procurandomi poche lezioni private per qualche altra materia, edin breve ho potuto sostenere l’esame di licenza al Liceo classico Cavour.

Si laurea a soli 22 anni. Rimarrà all'università per il resto della sua vita.

Non spezzai mai il legame con la mia città e con la mia famiglia.Ai nipoti, ma anche agli amici, spesso dicevo Spinetta (e poi anche Cavoretto) è il centro del mondo.

Mi sono iscritto al corso di laurea in Matematica dell’Università di Torino, e ho ottenuto una borsa di studio. Devo ringraziare maestri come Enrico D’Ovidio, Angelo Genocchi e Francesco Faà di Bruno che hanno continuamente incentivato il mio percorso.Una volta conseguita la laurea la fortuna mi vuole assistente di D’Ovidio e di Genocchi. Poi libero docente a ventiquattro anni e, a dieci dalla laurea, nel 1890, ho vinto il concorso della cattedra torinese di Calcolo infinitesimale già tenuta da Genocchi.

Nel 1880 diventa assistente universitario, nel 1887, viene nominato professore stabile alla Reale Accademia di Artiglieria e Genio, nel 1890 diventa professore straordinario e quindi, nel 1895, professore ordinario.

Come hai proseguito gli studi?

Vita coniugale e spirito gentile

Nel 1887 Peano sposa Carola Crosio, la più giovane delle quattro figlie del pittore Luigi Crosio. Quello tra i coniugiPeano è un rapporto molto felice, come documentano alcune lettere e cartoline inviate da Peano alla moglie durantei suoi viaggi di lavoro e di studio.

Mi piaceva raggiungere Cavoretto attraverso i boschi e, se era primavera, raccoglievo margheritine (bellis perennis) e anemoni viola (anemon epatica); mi piaceva staccareinfilandola fra le dita della mano a coppa, la corolla soltanto. Poi mettevo i fiori in tasca, li dimenticavo. A casa, ritrovandoli, li offrivo alla moglie. Sul bordo del caminetto in quei giorni c’era una scodellina in cui nuotavano le corolle.

Con tutti i tuoi impegni c’era spazio per gustare i tuoi bei paesaggi?

Cultura e clima familiare sereno in cui educare e vivereEcco cosa ricorda Lalla Romano, nipote

Gli zii abitavano all’ultimo piano di un grande palazzo d’angolo sulla piazza Castello, alla confluenza di una strada elegante con due strade antiche e buie.C’era un divano – il mio letto – e tutt’intorno alle pareti, fin nel mezzo della stanza, pile e pile di libri intonsi dalla copertina celeste. Erano il Formulario e altri testi di Analisi Matematica. L’ingresso era ingombro di nuove edizioni, di estratti, di riviste. La stanza da pranzo – nel senso che era quella dove si pranzava – aveva nel mezzo un grosso tavolo scuro, di quelli da osteria. Facendo ribaltare il piano, appariva un fondo assai capace, pieno di giochi matematici; alcuni erano modellini ricavati dai trucchi dei baracconi. Il mago, raccontò zia Nina, aveva pregato lo zio di non rivelarli al pubblico.Due armadi a vetri erano pieni di grossi libri rilegati, enciclopedie e dizionari; in un angolo torreggiava un torchio da tipografo. Alle pareti erano appesi grandi fogli stampati: il calendario dell’Università, orari e regolamenti.In questa stanza lo zio riceveva le visite: studenti ... e scienziati, in genere molto diversi da lui. ... Guardavano lo zio conversazione. Mentre lui, cupo, la barba arruffata, andava avanti e indietro nella stanza, scuotevano la testa.

L’educatore. Lalla , la nipote dello zio.

Nei pomeriggi la portavo alla Società di Cultura o in tipografia. La Società di Cultura consisteva in piccole sale buie tappezzate di scaffali: nel silenzio scricchiolavano i pavimenti di legno ai rari passi degli studiosi. Le facevo prendere il libro che voleva. La portavo nella tipografia che avevo comperato per stampare i libri. Quando mia moglie andava a Cavoretto, mangiavamo al Ristorante Vegeteriano, in corso Vittorio. Più spesso uscivamo verso sera. (...)Certe sere, dopo cena, mia moglie le proponeva di andare a teatro, lei amava Verdi e Rossini. Si finiva che lei andava a dormire, e io la portavo al varietà.

Parlami un po’ di tua nipote Lalla…..

Le piacevano le mie le fotografie di statue greche: Aristotele e altri sapienti. Quando Melampo, il grosso cane che era morto vecchio e cieco, di morte naturale, voleva farlo uccidere, e io rispondevo: Melampo è contento di vivere anche così. Lasciamolo dunque vivere.

Il didatta

La differenza tra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò: che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.

Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi è causa del suo mal, pianga se stesso. Così disse Giove, e lo riferisce Omero, Odissea I, 34. Con questi principi, caro lettore e collega, vivrai felice.

I tuoi principi di insegnamento?

Sapeva a memoria, e recitava volentieri, lunghe pagine dei Principia di Newton . ... Le sue lezioni, variate ogni anno, rappresentavano uno sforzo continuo diraggiungere esposizioni più lucide. … Ma ho presente alla mente specialmente le lunghe discussioni davanti ai testi classici,da Archimede, Euclide, Apollonio, fino ai più moderni, Gauss, Dirichlet, Weierstrass, Dini, Cantor ... (Ugo Cassina, Su l’opera filosofica e didattica )

Noi non dobbiamo, anche insegnando matematica tormentare i giovani, ma infondere in loro con gioia l’amore per la scienza, per ogni scienza, poiché tutte hanno uguale importanza

Insegnava matematica con metodo storico preciso e infondeva negliallievi, senza alcuna coercizione, amore per la scienza e per lo studio.

Didatta per tutta la vita

Sono sempre stato desideroso di agire concretamente sulla formazione dei futuri docenti, spero che il manuale Aritmetica generale e Algebra elementare, i Giochi di Aritmetica e problemi interessanti, recensioni di testi scolastici e una caleidoscopica antologia di articoli, per lo più in latino sine flexione, su argomenti di aritmetica dilettevole e curiosa possano essere utili-

Negli ultimi anni della sua attività, organizzavo annualmente cicli di corsi di integrazione per i neo-laureati in procinto di sostenere i concorsi a cattedra, collaborando attivamente con Nicola Mastropaolo alla redazione della rivista Schola et Vita.

Il suo operato nel campo della didattica della matematica, attraverso i dibattiti sui contenuti e sui metodi, costituisce uno dei tasselli fondamentali per capire ed apprezzare quell’originale e modernissima sintesi delle attività di ricerca matematica, storica e pedagogica, caratteristica della sua personalità e della sua Scuola, la cui eredità ègiunta fino a noi.

Ti sei mai stancato di fare il didatta?

Il rapporto con gli studenti

Era un uomo molto amato dai suoi sottoposti; per esempio in un periodo nel quale i professori universitari tenevano daglistudenti una distanza siderale che li faceva somigliare a inaccessibili divinità, il comportamento dello zio nei confronti deisuoi studenti era semplicemente scandaloso: li invitava a casa sua, dava loro consigli e aiuto a superare le loro difficoltà eorientarsi, passeggiava con loro discutendo dei loro problemi … e questo, lei comprende, non aiutava a farsi amici i colleghi.Però questo atteggiamento nei confronti degli studenti e dei giovani non lo scambi mica per lassismo o debolezza. Lui aiutavagli studenti in tutti i modi ma poi era molto esigente.

E con i tuoi studenti?

Spesso gli allievi salivano da Torino in collina per mangiare la frutta e conversare, era solito mostrare [la rappresentazione della curva], apriva il balcone sul terrazzo, si volgeva agli amici alzando le mani e con ironia bonaria, esclamava: “Questo è il mio spazio; voi non potete entrare!”

I principi

un uomo di grande umiltà, che non aveva la smania di primeggiare: ...che importa se un’idea si affermi col nome di Peano o con un altro? L’importante è che si affermi...;

un uomo forse un po’ dimenticato dai suoi conterranei: .-.. ci si deve ricordare che nemo propheta in patria; e che come l’uno nasce ricco e l’altro povero, l’uno sano, e l’altro indisposto, e ciò senza ragione, così gli onori sono distribuiti a casaccio... ma con un altissimo senso del dovere, come poi aggiungeva:Bisogna prendere il mondo com’è, fare sempre il proprio dovere, lavorare, e così, se non subito, chi ha lavorato e pubblicato, finisce sempre per essere più apprezzato di chi fa nulla...;

1905 - Cavaliere della Corona 1917 - Ufficiale della Corona 1921 - Commendatore della corona L'asteroide 9987 Peano è stato battezzato così in suo onore.

Vitalità sempre curiosa e i congressi

… affrontare con animo tranquillo anche viaggi molto lunghi, come quello di andare, nel 1924, in America e di giungere a Toronto nel Canadà ed a New York, negli Stati Uniti, per partecipare ad un congresso internazionale di matematici.E numerosi e lunghi viaggi ha compiuto G. Peano: in Italia – che tutta percorse più volte – ed all’estero.Non disdegnò né temette nessun mezzo di locomozione: così, nel 1889, in tre giorni andò a piedi da Torino a Genova; e, nel 1930, volle andare in idrovolante da Pavia a Torino, perché – mi diceva – mentre un giovane poteva aspettare che la navigazione aerea divenisse più sicura e diffusa, egli non poteva oltre indugiare, se voleva provare l’effetto del volo prima di essere sorpreso dalla morte.Con un abito modesto, con l’aspetto buono e sereno, con la barba a pochi peli bianchi, non era difficileincontrarlo, sotto i portici di piazza Castello o di via Po, a Torino, in modo speciale quando erano messiin vendita i giornali di cui era lettore appassionato. E ciò fino al giorno già ricordato della sua morteimprovvisa: 20 aprile 1932.

Ugo Cassina

Cartolina alla moglie da Toronto Lettera alla moglie in ritorno

dagli stati unitiI matematici del convegno di Toronto

Rigore formale. Notazione, semplificazione e stampa.

Uno dei grandi meriti dell'opera di Peano sta nella ricerca della chiarezza e della semplicità. Contributo fondamentale che gli si riconosce è la definizione di notazioni matematiche entrate nell'uso corrente, per esempio il simbolo di appartenenza (es: x A) ∈ o il quantificatore esistenziale " ".∃

Ho sempre rivolto la mia attenzione alla ricerca della semplificazione, allo sviluppo di una notazione sintetica, che ho utilizzato molto nel Formulario.I miei sforzi mi hanno spinto fino alla fino alla definizione del latino sine flexione. Ho anche acquistato una macchina per la stampa, allo scopo di comporre e verificare di persona i tipi per la Rivista di Matematica e per le altre pubblicazioni. Più volte ho suggerito note per le tipografie relative alla stampa di testi di matematica, uno per tutti il consiglio di stampare le formule in un'unica riga, cosa che ora viene data per scontata ma che non lo era allora.

Un tuo interesse principale?

L’algebra moderna. La definizione assiomatica dei numeri

(P1) Esiste un numero

(P2) Esiste una funzione (chiamata "successore")

(P3) implica

(P4)

(P5) se U è un sottoinsieme di

allora

tale che

Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente:Esiste un numero naturale, 0 Ogni numero naturale ha un numero naturale successore Numeri diversi hanno successori diversi 0 non è il successore di alcun numero naturale Ogni insieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione)

Un modo più formale

La tua definizione formale dei numeri naturali. Non lo mai vista e ne sono incuriosita

Il linguista

Latino sine flexione è un'opera pubblicata nel 1906: si tratta del tentativo di costruire un latino semplificato che possa diventare linguaggio universale soprattutto per la comunità scientifica.

Nel 1915 pubblica il Vocabolario de interlingua, un vocabolario in latino sine flexione, e fonda la "Accademia pro interlingua". Come sappiamo, il suo linguaggio non ha successo, anzi, gli procura alcune polemiche in ambiente universitario: ma tuttavia la sua idea si è realizzata nell'inglese internazionale, la lingua odierna della comunicazione globale.

Latino sine flexione e cosa è?

Nel 1912 avrei voluto presentare un discorso in latino sine flexione al quinto Congresso Internazionale dei Matematici a Cambridge, ma il regolamento prevedeva soltanto discorsi in inglese, francese, tedesco e italiano; il latino sine flexione rappresenta l' italiano, ma non mi è stato concesso di relazionare nel linguaggio. Tuttavia, in un' altra occasione, al Congresso dei Matematici a Toronto nel 1924 mi è stato permesso di parlare in latino sine flexione.

Sei riuscito qualche volta a parlare?

Il gioco matematico

1. Quadrato Magico Nel quadrato qui sotto sono scritti i numeri 1, 2, 3, ...9. Si verifichi che la somma dei numeri scritti su d'una stessa orizzontale, o su d'una stessa verticale, o su una delle due diagonali, è sempre 15, e cioè 2 + 7 + 6 = 9 + 5 + 1 = 4 + 3 + 8 = 2 + 9 + 4 = 7 + 5 + 3 = 6 + 1 + 8 = 2 + 5 + 8 = 4 + 5 + 6 = 15.

Sono tutte le scomposizioni di 15 nella somma di tre numeri 1, 2, ...9. I numeri 1, 3, 7, 9 entrano in due somme, i numeri 2, 4, 6, 8 in tre, e il 5 entra in quattro somme. Gli antichi Magi di Persia, che erano anche medici, curavano le malattie applicando sulla parte inferma un quadrato magico, seguendo il principio di medicina, ed anche di didattica: primum non nocère, primo principio: non nuocere. Questi quadrati erano pure noti agli antichi Cinesi, agli Indiani e Arabi verso l'anno 800 ed in Europa verso il 1300. Servono nella scuola come esercizio di addizione.

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Dai Giuseppe. Divertiamoci un pochino

Rivolto ai maestridelle elementari

Addizione§ 2. I calcolatori consigliano, dopo aver calcolato la somma delle cifre di una colonna, di scrivere la cifra del riporto nella colonna di sinistra in tal modo si può interrompere l'operazione, senza dover ricominciare da capo; e si può verificare una colonna, indipendentemente dalle altre. Ciò è specialmente utile, dovendosi sommare molti numeri. Riporti 1200.

Il gioco matematico.

8. Importanza dello zeroUn tale scrive ad un venditore di animali: "mandatemi 1 o 2 gatti". Dopo qualche giorno si vede arrivare una grossa gabbia, piena di gatti, accompagnata da una lettera del venditore che diceva: "per ora vi mando 58 gatti; la settimana prossima manderò gli altri 44". Donde è nato l'equivoco?

Così si chiamano alcuni problemi, in cui la risposta vera non è quella che prima si presenta alla mente. Sono dilettevoli, ed acuiscono la mente. Molti di questi problemi sono estratti da una raccolta della prof.a P. QUARRA, in Bollettino di Matematica, del prof. Conti, a. 1919.

Problemi capziosi

Riporti 1200Stella di 1a grandezza  20Stella di 2a grandezza 51Stella di 3a grandezza 200Stella di 4a grandezza 595Stella di 5a grandezza 1213Stella di 6a grandezza 3640Somma 5719

Operazioni

Il gioco matematico.

29.1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321

In Albanna, matematico arabo, vivente al Marocco verso il 1200, pubblicò queste moltiplicazioni curiose, e le seguenti.

30.12345679 x 9 = 111 111 111 12345679 x 8 = 98765432.31.

1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 1 1111234 x 9 + 5 = 11 11112345 x 9 + 6 = 111 111123456 x 9 + 7 = 1 111 1111234567 x 9 + 8 = 11 111 11112345678 x 9 + 9 = 111 111 111

43. Il Maestro, e i piccoli allievi Pietro e Paolo.MAESTRO: Pietro, pensa un numero. PIETRO: Pensato. MAESTRO: Aggiungi uno. PIETRO: Aggiunto.MAESTRO: Quanto hai trovato?PIETRO: Sei. MAESTRO: Tu Paolo, indovina il numero pensato da Pietro. PAOLO: 6 - 1 = 5, tale è il numero pensato. MAESTRO: Bravo Paolo, hai fatto un primo passo in Algebra.

Operazioni capziose

L’analisi matematica.

Di questi potresti leggere un pochino tu….

Un anno importante per me è stato il 1890 dove sono riuscito a formulare dimostrazioni dei fondamentali teoremi di esistenza delle soluzioni per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie, avvalendomi,, per la prima volta, del mio linguaggio simbolico.

Parlami un poco dei tuoi studi analitici

Risultati di Analisi su temi classici della teoria delle funzioni di variabile reale, all’epoca di assoluta avanguardia: criteri di integrabilità, le funzioni interpolari, il metodo delle approssimazioni successive, la definizione di area di una superficie curva, i determinanti funzionali, la formula di Taylor, le formule di quadratura e di interpolazione,con la determinazione dei relativi resti, e le equazioni differenziali ordinarie.Interprete di un’esigenza di raffinato rigore, il matematico cuneese acquisisce fin dal 1884 la fama di “Maestro del contro esempio” pubblicando il trattato noto come Genocchi-Peano, frutto delle lezioni da lui impartite all’Universitàe corredato da un ampio apparato di annotazioni critiche, in cui si denunciano numerose inesattezze presenti nei più celebri manuali dell’epoca italiani ed esteri, elaborando geniali contro esempi che dimostrano l’inesattezza di proposizioni accolte fino ad allora senza riserve.

Il formulario matematico

Progetto editoriale ambizioso, cui Peano dedica tutte le sue energie a partire dal 1891: una grande enciclopedia che raccoglie nella sua versione definitiva oltre quattromila proposizioni scritte in simboli ideografici, corredate da citazioni delle fonti e dei passi originali, notizie biografiche e bibliografiche, note storiche sui concetti fondamentali e sull’evoluzione del simbolismo, informazioni etimologiche e linguistiche su oltre cinquecento vocaboli di logica e di matematica. Alla realizzazione di quest’opera poderosa e “corale” collaborano in molti.

Giuseppe Peano, Sul § 2 del Formulario, t. II: Aritmetica, 1898Chiunque si interessi di Matematiche può collaborare al Formulario, e se prende la cosa pel giusto verso, avrà una buona occasione di istruzione e di vero divertimento. Se si interessa alle pubblicazioni moderne relative ad un ramo della Matematica, può tenere al corrente di queste il capitolo corrispondente del Formulario. Se preferisce i libri antichi, o di altre civiltà, come l’araba, l’egiziana, la cinese, può fornire utili citazioni al Formulario. Se predilige la storia, essa è ancora a scrivere nel Formulario, nella massima parte dei casi. Se ama il proprio insegnamento, e ad esso solo si dedica, può confrontare la sua lezione col corrispondente Formulario; se alcune volte questo contribuirà a perfezionare la sua lezione, spesso essa servirà a perfezionare il Formulario mettendone in miglior ordine le Proposizioni, dandone dimostrazioni mancanti o semplificandole. Chi ama lo studio individuale, senza libri, ha da costruire intere teorie.

La tua opera più grande?

Una vita intensa

Dopo la morte di Peano, grazie alla donazione da parte della moglie Carola della sua ricca Biblioteca, gli allievi e collaboratori di Peano: U. Cassina, G. Canesi, N. Mastropaolo e M. Gliozzi si dedicano a stilare il catalogo dei suoi numerosi volumi, manoscritti, corrispondenze e documenti vari.Tramite Ugo Cassina, l’ultimo degli allievi di Peano, all’epoca direttore della Biblioteca di Matematica, la maggior parte dei volumi scientifici è venduta all’Università di Milano, con l’intento di sostenere, con il ricavato, la rivista Schola et Vita. Gaetano Canesi si occupa dell’ordinamento e dell’inventario dei documenti relativi alle lingue ausiliarie internazionali. Tali materiali, appartenenti in gran parte all’Academia pro Interlingua, negli anni quaranta sono conservati da Gaetano Canesi e Mario Gliozzi. Nel 1954 Cassina ottiene dagli eredi di Canesi il permesso di donarli alla Biblioteca Civica di Cuneo. L’allora direttore Piero Camilla, nel marzo del 1955, accetta la donazione e trasporta a Cuneo la biblioteca interlinguistica e l’archivio di corrispondenze di Peano.

Peano trascorse alcuni periodi della sua esistenza in manicomio, al pari di altri grandi logici, quali Cantor, Zermelo e Gödel.

Dopo la morte

Ugo Cassina

Il primo liceo a lui dedicato,Cuneo 1952