1 CsCl, Typ: B2, Raumgruppe: Pm3m Atomlagen (Wyckoff): Cs: 1a (0,0,0) Cl: 1b (½, ½, ½)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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(6) Symmetrieoperationen:
Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Translationssymmetrie
(1) 1= Identität
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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0.30.3
Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Translationssymmetrie
(1) 1= Identität
Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
- Bsp.: Rutil (TiO2)
Raumgruppe: 𝑃42/𝑚𝑛𝑚
Ti: (0,0,0)O: (0.3,0.3,0)
𝑎 = 4.59 Å
𝑐 = 2.96 Å
T. Hahn (ed.), International Tables of Crystallography, Vol. A, IUCr (2006)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
bei allgemeinen Punktlagen:- Verschiebung eines Atoms bewirkt eine relative Verschiebung aller Atome auf
äquivalenten Positionen
bei speziellen Punktlagen:- Verschiebung von Atomen nicht (uneingeschränkt) möglich, da sonst die
Symmetrie gebrochen wird (Änderung der Kristallstruktur => Phasenumwandlung)
- spezielle Lagen müssen erhalten bleiben!
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
Abbildung: 9Ti + 6O => Ti3O2 !?
Wieviele Atome liegen wirklich INNERHALB der Elementarzelle?
Ti: 8 x 1/8 + 1 = 2O: 4 x 1/2 + 2 = 4
TiO2
2 Ti- Atome + 4 O-Atome = 2 x TiO2=> Elementarzelle enthält 2 Formeleinheiten
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)
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Von der Raumgruppe zur Kristallstruktur
Ti sitzt in Oktaedern, welche von Sauerstoffatomen gebildet werden
- sehr häufiges Phänomen: „Lücken müssen gefüllt werden“
W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)
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