Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Giochi statici e concorrenza alla Cournot. Introduzione. Nella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi concorrenti ( mercato oligopolistico ) Ogni impresa deve considerare le azioni delle rivali interazione strategica nei prezzi , nell’output , nella pubblicità - PowerPoint PPT Presentation

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Giochi statici e concorrenzaalla Cournot

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IntroduzioneNella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi

concorrenti (mercato oligopolistico)

Ogni impresa deve considerare le azioni delle rivali• interazione strategica nei prezzi, nell’output, nella pubblicità

Questo tipo di interazione viene studiato con la teoria dei giochi• assume che “i giocatori” siano razionali • perseguno obiettivi ben definiti (l’impresa massimizza il profitto)• Danno luogo ad un ragionamento strategico (utilizzano la conoscenza)

Vi sono giochi cooperativi (un gruppo di imprese, coalizione di consumatori) e giochi non cooperativi (una singola impresa, il consumatore)• ci concentriamo sui giochi non cooperativi

Il fattore tempo è importante• giochi simultanei (non si conosce la mossa dell’avversario, carta-

forbice-sasso) vs. giochi sequenziali o dinamici (principio azione/reazione, scacchi)

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Teorie dell’oligopolio• Non esiste un’unica teoria• si impiegano gli strumenti appropriati di teoria dei giochi• il risultato dipende dall’informazione disponibile

• Dobbiamo definire un concetto di equilibrio• ciascun giocatore (impresa?) sceglie una strategia• la combinazione delle strategie determina il risultato• il risultato determina i pay-off (profitti?)

• Il concetto di equilibrio venne formalizzato da Nash:“Nessuna impresa desidera cambiare la propria strategia attuale dato che nessun’altra impresa cambia la propria strategia attuale”

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Equilibrio di Nash• L’equilibrio non è necessariamente “desiderabile”• le imprese potrebbero ottenere risultati migliori coordinandosi,

ma tale coordinamento potrebbe essere impossibile (o illegale)

• Alcune strategie possono talvolta essere eliminate• non sono mai buone strategie a prescindere da cosa fanno i

rivali

• Queste sono le strategie dominate• non vengono mai impiegate e possono essere eliminate• l’eliminazione di una strategia dominata potrebbe far sì che

un’altra strategia risulti dominata: può anch’essa esser eliminata

• Una strategia potrebbe esser sempre scelta a prescindere da quel che fanno i rivali: strategia dominante

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Un esempio• Due compagnie aeree

• Prezzi fissati: competono negli orari di partenza

• 70% dei consumatori preferiscono partire la sera, 30% preferiscono partire di mattina

• Se le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza si dividono equamente il mercato

• I pay-off sono determinati dalle quote di mercato e sono rappresentati in una matrice dei pay-off

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Esempio 2La matrice dei pay-off

American

Delta

Mattina

Mattina

Sera

Sera

(15, 15)

Il valore a sinistraè il pay-off per Delta

(30, 70)

(70, 30) (35, 35)

Qual è l’equilibrioper questo gioco?

Il valore a destraè il pay-off

per American

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Esempio 3La matrice dei pay-off

American

Delta

Mattina

Mattina

Sera

Sera

(15, 15) (30, 70)

(70, 30)

Se American scegliela partenza di mattina,

Delta sceglieràla partenza serale

(35, 35)

Se American scegliela partenza serale,

anche Delta sceglieràla partenza serale

La partenza allamattina è una

strategia dominataper la Delta

(35, 35)

La partenza allamattina è una

strategia dominataanche per l’American Entrambe le

compagnie scelgonola partenza serale

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Esempio 4• Supponete ora che Delta abbia un programma per

frequent flyer

• Quando entrambe le compagnie scelgono lo stesso orario di partenza Delta ottiene il 60% dei viaggiatori

• Ciò modifica la matrice dei pay-off

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Esempio 5La matrice dei pay-off

American

Delta

Mattina

Mattina

Sera

Sera

(18, 12) (30, 70)

(70, 30)

Ma se Deltasceglie la partenzaserale, American

sceglierà la mattina

(42, 28)

Se Delta sceglie lapartenza di mattina,

Americansceglierà la sera

Tuttavia, la partenzadi mattina è

ancora una strategiadominata per la Delta

(70, 30)

American non hauna strategia dominata

American lo sa eopta per la partenza

di mattina

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L’equilibrio di Nash• E se non ci fossero strategie dominate o dominanti?

• Allora dobbiamo usare il concetto di equilibrio di Nash

• Rendiamo il gioco delle compagnie un gioco di prezzo:• 60 potenziali passeggeri con un prezzo di riserva di € 500• 120 passeggeri addizionali con un prezzo di riserva di € 220• la discriminazione di prezzo è impossibile (forse per motivi

regolatori oppure perché le compagnie non sanno distinguere i tipi di passeggeri)

• i costi sono € 200 a passeggero a prescindere dall’orario• le compagnie devono scegliere il prezzo di € 500 o di € 220• se i prezzi sono uguali, i passeggeri si distribuiscono in parti

uguali• quella a basso prezzo ottiene tutti i passeggeri

• La matrice dei pay-off ora è:

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EsempioMatrice dei pay-off

American

Delta

PH = €500

(€ 9000, € 9000) (€ 0, € 3600)

(€ 3600, € 0) (€ 1800, € 1800)

PH = €500

PL = €220

PL = €220

Se entrambe hannoprezzi alti, entrambe

ottengono 30 passeggeri.I profitti per passeggero

sono € 300

Se American ha prezzibassi e Delta alti, Americanottiene tutti i 180 passeggeri.

I profitti per passeggerosono € 20

Se Delta ha prezzibassi e American alti, Deltaottiene tutti i 180 passeggeri.

I profitti per passeggerosono € 20

Se entrambe hannoprezzi bassi, ognuna

ottiene 90 passeggeri.I profitti per passeggero

sono € 20

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Equilibrio di NashMatrice dei pay-off

American

Delta

PH = €500

(€9000,€9000) (€0, €3600)

(€3600, €0) (€1800, €1800)

PH = €500

PL = €220

PL = €220

(€0, €3600)

(€3600, €0)

(€9000, €9000)

(€1800, €1800)

PH, PL) non può essereun equilibrio di Nash.Se American ha prezzi

alti, Delta deve averli bassi

(PL, PH) non può essereun equilibrio di Nash.Se American ha prezzi

bassi, Delta deve averli alti

(PH, PH) è unequilibrio di Nash.Se entrambe hannoprezzi alti, nessuna

vuole cambiare

(PL, PL) è unequilibrio di Nash.Se entrambe hanno

prezzi bassi, nessunavuole cambiare

Ci sono due equilibridi Nash in questaversione del gioco

Non esiste un modosemplice per scegliere

tra questi equilibri

L’abitudine e lafamiliarità potrebberoportare entrambe ad

aver prezzi alti

Il “pentimento”potrebbe far sì cheentrambe pongano

prezzi bassi

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Modelli di oligopolioEsistono tre modelli principali di oligopolio• Cournot (quantità, modello statico)• Bertrand (prezzo, modello statico)• Stackelberg (dinamico, con molti round, follower e leader)

Si distinguono in base• alla variabile strategica scelta dalle imprese• alla tempistica con cui si svolge il gioco

In questa sezione ci concentriamo sul modello di Cournot (1836):Un’unica impresa desidera entrare nel mercato servito da un monopolio. Essa è

in grado di fornire un prodotto in tutto e per tutto identico a quello del monopolista e di produrlo allo stesso costo unitario. In monopolio il prezzo è maggiore del costo marginale, dunque è conveniente anche per il nuovo entrato. Il nuovo entrante sceglierà un livello di output che massimizza i profitti tenendo conto dell’output venduto dal monopolista

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Il modello di CournotCominciate con un duopolio

• Due imprese producono uno stesso bene(Cournot prese il caso dell’acqua minerale)

• La domanda per questo prodotto èP = A - BQ = A - B(q1 + q2)dove q1 è l’output dell’impresa 1 e q2 quello della 2

• I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe = c

• Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese trattiamo l’output dell’altra come una costante

• La domanda è perciòP = (A - Bq1) - Bq2

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Il modello di Cournot (2)

P = (A - Bq1) – Bq2

La scelta ottima per l’outputdell’impresa 2 dipendedall’output dell’impresa 1

I ricavi marginali perl’impresa 2 sonoR’2 = (A - Bq1) - 2Bq2

R’2 = C’A - Bq1 - 2Bq2 = c q*2 = (A - c)/2B - q1/2

Quantità

A - Bq1

Se l’output dell’impresa1 aumenta la curva di

domanda dell’impresa 2si sposta verso sinistra

A - Bq’1

Domanda

R’2

Risolviamo perl’output q2

c C’

q*2

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Il modello di Cournot (3)

q*2 = (A - c)/2B - q1/2Questa è la funzione di reazione dell’impresa 2Ci dice la scelta di quantità dell’impresa 2 che massimizzai profitti, data la scelta di output dell’impresa 1

C’è una funzione di reazione anche per l’impresa 1Per lo stesso motivo, si può scrivere:q*1 = (A - c)/2B - q2/2

L’equilibrio di Cournot-Nash richiede che entrambe le imprese siano sulle proprie funzioni di reazione

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash

q2

q1

Funzione direazione impresa 1:

q*1 = (A-c)/2B - q2/2(A-c)/B

(A-c)/2B

Funzione di reazione impresa 1

Funzione direazione impresa 2:

q*2 = (A-c)/2B - q1/2(A-c)/2B

(A-c)/B

Se l’impresa 2 nonproduce, l’impresa 1produce l’output dimonopolio (A-c)/2B

Se l’impresa 2 produce(A-c)/B l’impresa

1 non produce output

Funzione di reazione impresa 2

L’equilibrio diCournot-Nash è

all’intersezione dellefunzioni di reazione

C

qC1

qC2

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash (2)

q2

q1

(A-c)/B

(A-c)/2B

Funzione di reazione dell’impresa 1

(A-c)/2B

(A-c)/B

Funzione di reazione dell’impresa 2

C(A-c)/3B

(A-c)/3B

q*1 = (A - c)/2B - q*2/2

q*2 = (A - c)/2B - q*1/2

q*2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q*2/4

3q*2/4 = (A - c)/4B q*2 = (A - c)/3B

q*1 = (A - c)/3B

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash (3)• In equilibrio ogni impresa produce qC2 = (A -

c)/3B• L’output totale è dunque Q* = 2(A -

c)/3B• Ricordate che la domanda è P = A – BQ• Il prezzo di equilibrio è perciò

P* = A - 2(A - c)/3 = (A + 2c)/3• Il profitto dell’impresa 1 è lo stesso dell’impresa 2

(P* - c)qC1 = (A - c)2/9B• Un monopolista produrrebbe QM = (A - c)/2B• La competizione tra imprese fa sì che ci sia

“sovraproduzione”. Il prezzo è < prezzo di monopolio• Ma l’output è comunque minore dell’output concorrenziale

(A - c)/B in cui P = C’

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L’equilibrio di Cournot-Nash: più imprese

• E se ci fossero più di due imprese?

• L’approccio rimarrebbe lo stesso.

• Ci sono N identiche imprese che producono uno stesso bene

• L’output totale è Q = q1 + q2 + … + qN

• La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2 + … + qN)

• Considerate l’impresa 1. La sua domanda può esser scritta

come P = A - B(q2 + … + qN) - Bq1

• Usiamo una notazione sintetica Q-1 = q2 + q3 + … + qN

• La domanda dell’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1

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Q-1 indica l’outputaggregato di tuttele imprese diverse

dall’impresa 1

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Il modello di Cournot: molte imprese

P = (A - BQ-1) - Bq1

La scelta ottima per l’outputdell’impresa 1 dipendedall’output delle altre imprese

I ricavi marginali perl’impresa 1 sonoR’1 = (A - BQ-1) - 2Bq1

R’1 = C’A - BQ-1 - 2Bq1 = c q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2

Se l’output delle altreimprese aumenta, la

curva di domanda perl’impresa 1 si

sposta verso sinistra

Risolviamo perl’output q1

Quantità

A - BQ-1

A - BQ’-1

Domanda

R’1

c C’

q*1

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q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2

Q*-1 = (N - 1)q*1

q*1 = (A - c)/2B - (N - 1)q*1/2 (1 + (N - 1)/2)q*1 = (A - c)/2B q*1(N + 1)/2 = (A - c)/2B q*1 = (A - c)/(N + 1)B

Q* = N(A - c)/(N + 1)B

P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1)

Profitti impresa 1 = (P* - c)q*1 = (A - c)2/(N + 1)2B

L’equilibrio di Cournot-Nash: molte imprese

Come risolviamoper q*1?Le imprese sono

identiche. Perciò in equilibrio produrranno

lo stesso output Al crescere del numero

di imprese l’outputdi ciascuna impresa

diminuisce

Al crescere del numerodelle imprese l’output

totale aumenta

Al crescere del numerodi imprese il prezzo tende

al costo marginale

Al crescere del numerodi imprese i profittidi ciascuna impresa

diminuiscono

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti• E se le imprese avessero costi differenti?

Buona parte dell’analisi fin qui vista si può impiegare

• I costi marginali sono c1 per l’impresa 1 e c2 per l’impresa 2.

• La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2)

• Come prima abbiamo ricavi marginali per l’impresa 1R’1 = (A - Bq2) - 2Bq1

• Uguagliate ai costi marginali (A - Bq2) - 2Bq1 = c1

q*1 = (A - c1)/2B - q2/2 q*2 = (A - c2)/2B - q1/2

Risolvete perl’output q1

Risultato analogo siricava per l’impresa 2

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (2)

q*1 = (A - c1)/2B - q*2/2

q*2 = (A - c2)/2B - q*1/2

q*2 = (A - c2)/2B - (A - c1)/4B + q*2/4

3q*2/4 = (A - 2c2 + c1)/4B q*2 = (A - 2c2 + c1)/3B

q*1 = (A - 2c1 + c2)/3B

q2

q1

(A-c1)/B

(A-c1)/2B

R1

(A-c2)/2B

(A-c2)/B

R2

C

Cosa accade a questoequilibrio quandocambiano i costi?

Se i costi marginalidell’impresa 2

diminuiscono, la suacurva di reazione

si sposta verso destra

L’output di equilibriodell’impresa 2 aumentae quello dell’impresa 1

diminuisce

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti (3)• In equilibrio le imprese producono

qC1 = (A - 2c1 + c2)/3B qC

2 = (A - 2c2 + c1)/3B

• L’output totale è Q* = (2A - c1 - c2)/3B

• Ricordate che la domanda è P = A - B.Q

• Il prezzo è P* = A - (2A - c1 - c2)/3 = (A + c1 +c2)/3

• Profitti impresa 1 (P* - c1)qC1 = (A - 2c1 + c2)2/9Profitti impresa 2 (P* - c2)qC2 = (A - 2c2 + c1)2/9

• La quantità d’equilibrio è inferiore a quella concorrenziale

• Si produce inefficientemente: l’impresa a basso costo dovrebbe produrre tutto l’output

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Concentrazione e redditivitàAssumete N imprese con differenti costi marginali

Possiamo usare l’analisi a N imprese con un accorgimento• La domanda per l’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1

• Allora la domanda per l’impresa i è P = (A - BQ-i) - Bqi

• Uguagliate ai costi marginali ci

A - BQ-i - 2Bqi = ci

• Dunque possiamo ricavare l’equilibrio:A - B(Q*-i + q*i) - Bq*i - ci = 0

• P* - Bq*i - ci = 0 → P* - ci = Bq*i

Ma (Q*-i + q*i) = Q*e A - BQ* = P*

quindi…

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Concentrazione e redditività (2)P* - ci = Bq*i

Dividete per P* e moltiplicate il termine di destra per Q*/Q*

Ma BQ*/P* = 1/ e q*i/Q* = si perciò

Estendendo questo risultato abbiamo

Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

P* - ci

P* =BQ*

P*q*i

Q*

P* - ci

P* =si

P* - cP*

= H

Il margine prezzo-costoper ciascuna impresa èdato dalla sua quota dimercato e dall’elasticità

della domandaIl margine prezzo-costomedio è determinatodalla concentrazione

dell’industria

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Esercizio 1Sara e Matteo sono 2 studenti universitari che si sono incontrati per caso

l’ultimo giorno degli esami. I due si sono trovati molto simpatici ma si sono dimenticati di scambiarsi i numeri di telefono. Entrambi ricordano di aver parlato di andare ad una festa universitaria la sera stessa ma purtroppo ve ne sono due. Una festa è piccola e se ci vanno di sicuro si incontrano, l’altra festa è molto grande, se entrambi ci vanno, vi è la possibilità che non si incontrino a causa della folla. Ovviamente se ognuno va ad una festa diversa non si incontreranno proprio. Ecco la tabella degli esiti (Matteo elencato per primo).

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 1a) Questo è un problema classico.

Il modo più semplice per trovare l’equilibrio di Nash è di trovare i punti di incontro delle funzioni di reazione di Sara e di Matteo: andiamo cioè a verificare le scelte ottimali di Sara e Matteo condizionate ad una certa scelta dell’altra persona.

Ad esempio, se Matteo sceglie di andare alla festicciola, chiaramente Sara sceglierà anche lei di andare alla festicciola e viceversa; se invece Matteo sceglie di andare alla grande festa, Sara sceglierà anch’ella la grande festa e viceversa.

Vengono dunque eliminate le scelte (Festicciola, Grande festa) e (Grande Festa, Festicciola) – ovviamente Sara e Matteo vogliono incontrarsi perciò non desiderano andare a due feste diverse!

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 1 (segue)Tuttavia, così facendo, notiamo che rimangono due possibili equilibri di Nash (Festicciola, Festicciola) e (Grande festa, Grande festa), per cui, in assenza di ulteriori accorgimenti, non esiste un unico equilibrio di Nash.

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 1 (segue)b) Al punto a) abbiamo osservato che esistono due possibili equilibri di

Nash e che pertanto non esiste un modo certo per assicurarsi che Sara e Matteo si incontrino.

Tuttavia, se andassero entrambi alla festicciola otterrebbero un payoff superiore a quello ricavabile andando alla grande festa (1000,1000).

La festicciola è dunque paretianamente superiore alla grande festa.

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Esercizio 2Si supponga che la festicciola dell’esercizio 1 sia organizzata da “i

fannulloni”, 20 studenti e studentesse che organizzano feste alternative alle normali feste universitarie. Tutti e 20 i fannulloni prenderanno parte alla festa, anche altre persone ne prenderanno parte (esempio Sara e Matteo). La partecipazione totale A dipende da quante persone X parteciperanno, la relazione è A = 20 + 0.6X.

a. Spiegate l’equazione. Perché l’intercetta è 20? Perché la relazione tra A e X è positiva?

b. Se l’equilibrio richiede che la previsione dei partecipanti siano corrette, come calcolare la partecipazione in equilibrio alla festicciola de “i fannulloni”?

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 2a) Osservate che X è il numero totale di persone che tutti gli studenti si

aspettano parteciperanno alla festicciola.L’intercetta è 20, poiché 20 persone parteciperanno alla festicciola a prescindere dalle aspettative sul numero di individui.

Se gli studenti si aspettano che una sola persona parteciperà alla festa, allora ci saranno 21 individui.

b) Un modo per intuire il risultato è di assumere che ciascuno studente si immagini che 100 persone parteciperanno alla festicciola dei fannulloni.Ciò implica che l’aspettativa totale è che 100 persone parteciperanno alla festa.

Inserendo questo valore nell’equazione della partecipazione otteniamo che il numero di studenti che presenzieranno alla festicciola è dato da

𝐴 = 20 + 0,6 (100) = 80

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 2 (segue)Perciò le aspettative non sono corrette.

Se ciascun individuo invece si aspettasse che nessuno partecipi alla festa, allora il numero di partecipanti sarebbe

𝐴 = 20 + 0,6 (0) = 20che chiaramente non è un’aspettativa corretta.

Se ciascun individuo invece immaginasse che 50 persone parteciperanno alla festa, otterremmo

𝐴 = 20 + 0,6 (50) = 50che significa che le aspettative si sono avverate.

Per risolvere il problema inerente alla correttezza delle aspettative (X), è necessario risolvere l’equazione che verifica

ASPETTATIVE = PARTECIPAZIONE EFFETTIVA

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 2 (segue)Perciò, semplicemente risolviamo la seguente equazione

𝑋 = 20 + 0,6𝑋→ 0,4 = 20𝑋→ 𝑋 = 50

Potrebbe essere utile mettere in relazione questo problema con il “moltiplicatore” di un semplice modello macroeconomico del consumo dove

C = a + bYeY = C + I.

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Esercizio 6

La domanda inversa di mercato è P = 400 – 2Q. Vi sono 2 imprese che producono questo tipo di prodotto, ciascuna ha un costo unitario pari a 40. Le imprese competono nel mercato in termini di quantità.

a. Illustrate come derivare l’equilibrio di Cournot. Quali sono i profitti per l’impresa in equilibrio?

b. Calcolate l’output di monopolio che massimizza i profitti totali. Perché la produzione pari a metà dell’output di monopolio non è un esito di equilibrio di Nash?

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 6a) Per determinare la funzione di reazione dell’impresa 1, uguagliate i suoi

ricavi marginali con i costi marginali

400 − 4𝑄1 − 2𝑄2 = 40→ 𝑄1 = 1/4 (360 − 2𝑄2)

Dato che le imprese sono identiche

𝑄1* = 𝑄2

* = 𝑄*

→ 1/4 (360 − 2𝑄*) = 𝑄*

→ 𝑄* = 60→ P* = 160

I profitti dell’impresa 1 sono

𝜋1 = (160−40) 60 = 7200

Esercizi di Riepilogo

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 6 (segue)b) L’output di monopolio è

𝑄𝑀 = 1/4 (360) = 90

(45, 45) non è un equilibrio, in quanto, se un’impresa produce 45, l’altra impresa produce

1/4 (360 − 2(45)) = 67,5

per massimizzare i propri profitti.

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Esercizio 8È possibile utilizzare il modello di Cournot per derivare una struttura di

equilibrio dell’industria. Si definisce “equilibrio” quella struttura nella quale nessuna impresa è incentivata a entrare nel mercato o uscirne. Se una impresa abbandona il mercato entra in un mercato concorrenziale alternativo nel quale ottiene profitti pari a zero. Se un’altra impresa entra nel mercato quando vi sono altre n imprese, i nuovi profitti saranno determinati dall’equilibrio di Cournot con n+1 imprese. Si ipotizzi che ciascuna impresa abbia la seguente funzione di costo C(q) = 256 + 20q e la domanda di mercato è P = 100 – Q.

a. Trovate il numero di imprese che possono stare sul mercato nel lungo periodo.

b. Quali sono il livello di output nel mercato, il prezzo e i profitti nel lungo periodo?

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Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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Risoluzione Esercizio 8a) Definite N come il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo.

Determinate la funzione di reazione di ciascuna impresa uguagliando i propri ricavi marginali ai rispettivi costi marginali.

Dato che le imprese sono identiche, avrete100 − 2 − ( −1) = 20𝑞 𝑁 𝑞→ 𝑞 = 80/( +1)𝑁→ 𝑃 = 100 − /( +1) 80𝑁 𝑁 ∗I profitti di ciascuna impresa devono essere nulli affinché nessuna impresa abbia incentivo a lasciare o ad nel mercato.

𝜋 = − = [100− /( +1) 80] 80/( +1) − [256+20 80/( +1)] 𝑃𝑞 𝐶 𝑁 𝑁 ∗ ∗ 𝑁 ∗ 𝑁= 0→ ( +1)𝑁 2 = 25→ 𝑁 = 4

Perciò il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo è 4.

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Risoluzione Esercizio 8 (segue)b) Nell’equilibrio di lungo periodo, i profitti di ciascuna impresa sono

pari a zero e l’output è pari a 16; per questo motivo, l’output aggregato dell’industria è 64, il prezzo è 36 e i profitti aggregati sono nulli.

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