Flue gas fired absorption chillers - Christoph KREN - Contact
GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI
Transcript of GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI
GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI
1. GEZER KÖPRÜLÜ KREN
Gezer köprülü krenler, yüksekte bulunan raylar üzerinde hareket eden arabalı köprülerdir. Araba
yükleri kaldırır veya indirir ve köprü üzerindeki raylar boyunca da taşır. Köprü de yükleri “kren yolu
boyunca” götürür. Bu şekilde yükler, bir hacim içerisinde (üç doğrultuda) bir yerden kaldırılıp alınarak,
istenilen bir noktaya taşınarak indirilir (Şekil 1).
Daha önce çok geniş olarak krenlerdeki yük kaldırma ve indirme mekanizmaları incelenmiş
olduğundan; bu bölümde, gezer köprüyü oluşturan “köprü ve arabanın” konstrüksiyonları ile tahrik
mekanizmaları bir örnek ile incelenerek hesaplanacaktır.
Şekil 1. Köprülü Kren Şematik Resmi.
2. ÖRNEK :
Gezer köprünün verileri :
Kaldırma yükü QK = 10 ton
Kaldırma yüksekliği h = 10 m.
Köprü açıklığı Lk = 20 m.
Hızlar :
Yük kaladırama hızı Vkal. = 5 m / dak.
Araba yürütme hızı Vara. = 20 m / dak.
Köprü yürütme hızı Vköp.= 40 m / dak.
Krenin özellikleri :
Kullanılma yeri Atölye kreni ,
İşletme şartı Orta,
Yük kaldırma sınıfı H 2
Ağırlıklar :
Araba ağırlığı (araba + kanca bloku + halat ağırlıkları dahil):
Gara = 2800 kg.
Köprü ağırlığı : ( 2 esas kiriş ve bu kirişler üzerindeki ray ağırlıkları ile 2 baş kirişten oluşan
köprünün; bir esas kirişinin 1 metresinin ağırlığı olarak 400 kg/m. alalım).
Toplam olarak köprü ağırlığı :
Gköp. = 2 · 400 · 20 = 16 000 kg.
2.1. Araba Tekerlek Çapı Hesabı
Arabanın 4 tekerleğine etkiyen kuvvetler :
a) Arabanın kendi ağırlığı (araba + kanca bloku + halat ağırlığı dahil) Gara. ,
b) Kaldırma yükü QK dir.
Araba tekerlekleri, köprünün esas kirişleri üzerinde monte edilmiş özel raylar üzerinde yürürler.
Standart tekerlek ve raylar hakkında geniş bilgi (TEKERLEKLER VE RAYLAR) Bölümünde verilidği
gibi,
Standart ray için yassı ray olarak (Tablo 1.) den seçilmiştir.(Bu rayın kafa genişliği b = 50 mm,
yüksekliği h = 40 mm dir.)
Tablo 1. Yassı Raylar
Araba tekerleği için de;
malzeme katsayısı C1 = 0,63 ;
Tablo 2. C1 malzeme katsayıları (DIN 15070)
Malzeme pem (daN/cm2)
C1
GG - 18 28 0,5
GS - 45 43 0,77
C 35 St 50 GS - 52 50 0,89
C 45 St 60 GS - 60 56 1
C 60 St 70 GS - 70 65 1,16
C 35 HF GS - 52.1 HF 65 1,16
basınç emniyet değeri de pem. =56 x C1 = 56 x 0,63 = 35,3 daN / cm2(Tablo - 2) ;
bh
(mm2)
5030 5040 6030 6040
G (kg/m) 11,8 15,7 14,1 18,8
Tablo 3. N Tekerlek Devir Sayısına Gore C2 Devir Katsayısı (DIN 15070)
C2 n
(d/d)
C2 n
(d/d)
C2 n
(d/d)
C2 n
(d/d)
0,66 200 0,89 71 1 31,5 1,1 14
0,72 160 0,91 63 1,02 28 1,11 12,5
0,77 125 0,92 56 1,03 25 1,12 11,2
0,79 112 0,94 50 1,04 22,4 1,13 10
0,82 100 0,96 45 1,06 20 1,14 8
0,84 90 0,97 40 1,07 18 1,15 6,3
0,87 80 0,99 35,5 1,09 16 1,16 5,6
Tekerlek devir sayısı n = 25 d/d alınırsa,
bu değere göre devir katsayısı C2 = 1,03 (Tablo -3) ;
Bir saatteki arabanın işletme süresi % 30 için (Tablo – 4.) göre de işletme süresi katsayısı
C3 =1 dir.
Tablo 4. C3 Çalışma Süresi Katsayısı (DIN 15070)
1 saatteki çalışma
süresi
% olarak
C3
% 16 kadar 1,25
% 16 - % 25 “ 1,12
% 25 - % 40 “ 1
% 40 - % 63 “ 0,9
% 63’ den yukarı 0,8
Tekerleğe ait değerler : C1 = 0,50, C2 = 1,03, C3 = 1
pem. =56 · C1 = 56 · 0,50 = 28 daN / cm2 (1)
Arabanın bir tekerleğine gelen yük RA :
RQ G
daNA
K A
4
10000 2800
43200 (2)
Basınç emniyet değerine pem. ve seçilen raya göre, DA araba tekerlek çapı :
DR
p C C bA
A
em
. 2 3
(3)
D cm mmA
3200
35 3 103 1 4 022 2 222
, , ( , ), . .
(Tablo - 5) de görüldüğü gibi tekerlek standart çapları için 200 ve 250 mm. olarak verildiğine göre,
hesaplanan araba tekerlek çapı
DA = 222 mm. için standart çap olarak DA = 250 mm. alınır.
Tablo 5. R0 Karekteristik Tekerlek Yükü Ve D1 Tekerlek Çapý (DIN 15070)
Tekerlek R0 (daN) , Dar tekerlek R0 (daN) , Geniþ tekerlek R0 (daN)
çapý d1 Kren raylarý DIN 536 Kren raylarý DIN 536 Flanþsýz tekerlek
(mm) A45 A55 A65 A75 A55 A65 A75 A100 A100 F100 F120
200 4100 - - - - - - - - - -
250 5200 - - - - - - - - - -
315 6500 - - - 7900 - - - - - -
400 8300 10100 - - (10100) 11900 13200 - - 17900 -
500 10400 12600 - - (12600) 14800 16500 - - 22400 -
600 - 15900 18700 - - (18700) 20800 (28200) - 28200 35300
710 - - 21100 23500 - - (23500) 31800 39800 31800 39800
800 - - 23700 26400 - - (26400) 35800 44800 35800 44800
900 - - 26700 29700 - - (29700) 40300 50400 40300 50400
1000 - - 29700 33000 - - (33000) 44800 56000 44800 56000
1120 - - - - - - - 50200 62700 - -
1250 - - - - - - - 56000 70000 - -
2.2. Araba Hızı
Araba tekerlek çapını hesaplarken, tekerlek devir sayısını nA = 25 d / d. almıştık. Buna göre araba
Vara.hızı :
Vara = DA · · nA = 0,25 · 3,14 · 25 = 19,6 20 m / d. (4)
Vara. = 20 m / d. olarak hesaplanır.
2.3. Köprü Tekerleklerinin “Çap Hesabı”
Köprü tekerleğine gelen maksimum kuvveti, (Şekil 1.) de gösterildiği gibi arabanın baş kirişlerden
birine tam olarak yanaştığı ve araba ağırlık merkezinin (La)min. olarak gösterilen durumunda
hesaplanması gerekir.
Her bir “baş kirişte” iki tekerlek bulunduğundan bir tekerleğe etki eden maksimum kuvvet :
R Q GL L
L
Gköp K ara
K a
K
köp
. .
1
2 2 (5)
Köprü ağırlığı Gköp. : 20 metre uzunluğundaki köprünün 2 esas kirişi ve bunların üzerindeki raylar ile
2 baş kirişlerin toplam ağırlıklarını (her bir esas kirişe düşen metre uzunluğunun ağırlığı 400 kg / m.)
olmak üzere :
Gköp. = 2 · 400 · 20 = 16.000 kg. dir.
Arabanın kendi ağırlığı : Gara. = 2800 kg.
Kaldırma yükü : QK = 10 000 kg.
olduğuna göre, bir köprü tekerleğine gelen kuvvut :
R daNköp.
1
210000 2800
20 1
20
16000
210080 .
Tekerlek çapını iki ayrı şekilde (R Pem C2 C3 (k - 2r1) d1 = 56C1C2C3(k - 2 r) d1 ve
RR
C C C0
1 2 3
denklemlerinden yararlanarak hesap edebiliriz :
A) Köprü tekerleklerinin malzemeleri (GS-52 veya St 50) olduğuna göre, malzeme katsayısı C1 =0,80
, tekerlek devir sayısı nk = 25 d / d. alındığından tekerlek devir katsayısı C2 = 1.03 , işlettme süresisi
( % 30 ) göre de işletme süresi katsayısı
C3 = 1 alınırsa bu değerlere göre köprü tekerlek çapları (C1 =0,80, C2 =1,03, C3 =1 için):
DR
p C C k rköp
köp
em
.
.
2 3 12
(6)
pem .= 56 · C1 = 56 · 0,8 = 44.8 daN / cm2
Köprü tekerlekleri rayları için A55 alınırsa (k - 2 r1) = (5,5 - 2 · 0,5) = 4,5 cm.
(k = 55 mm. rayın baş genişliği ; r = 5 mm.) (Tablo -6.).
Tablo 6. Kren rayları sembolü ve boyutları
Sem-
bolü
Ray
başı
b1
b2
b3
f1
f2
f3
h1
h2
h3
r1
r2
r3
r4
r5
Kesit
alanı
Ağır-
lık
k cm2 kg/m
A 45 45 125 54 24 14,5 11 8 551 24 20 4 3 4 5 4 28,3 22,2
A 55 55 150 66 31 17,5 12,5 9 651 28,5 25 5 5 5 6 5 40,7 32,0
A 65 65 175 78 38 20 14 10 751 34 30 6 5 5 6 5 55,4 43,5
A 75 75 200 90 45 22 15,4 11 851 39,5 35 8 6 6 8 6 72,1 56,6
A100 100 200 100 60 23 16,5 12 951.5 45,5 40 10 6 6 8 6 95,6 75,2
A120 120 220 120 72 30 20 14 10515 55,5 47,5 10 10 10 10 6 129 101,3
D cm mmköp.
, , , ,, .
10080
44 8 1 03 1 5 5 2 0 548 5 485
köprü tekerlekleri için (Tablo - 7.) dan standart çap olarak Dköp.= 500 mm. alındı.
Tablo 7. R0 Karekteristik Tekerlek Yükü ve D1 Tekerlek Çapı (DIN 15070)
Tekerlek R0 (daN) , Dar tekerlek R0 (daN) , Geniş tekerlek R0 (daN)
çapı d1 Kren rayları DIN 536 Kren rayları DIN 536 Flanşsız tekerlek
(mm) A45 A55 A65 A75 A55 A65 A75 A100 A100 F100 F120
200 4100 - - - - - - - - - -
250 5200 - - - - - - - - - -
315 6500 - - - 7900 - - - - - -
400 8300 10100 - - (10100) 11900 13200 - - 17900 -
500 10400 12600 - - (12600) 14800 16500 - - 22400 -
600 - 15900 18700 - - (18700) 20800 (28200) - 28200 35300
710 - - 21100 23500 - - (23500) 31800 39800 31800 39800
800 - - 23700 26400 - - (26400) 35800 44800 35800 44800
900 - - 26700 29700 - - (29700) 40300 50400 40300 50400
1000 - - 29700 33000 - - (33000) 44800 56000 44800 56000
1120 - - - - - - - 50200 62700 - -
B) Tekerlek karekteristik yükü R0 göre tekerlek çapı DA „nın hesaplanması :
RR
C C C
köp
0
1 2 3
(7)
R daN0
10080
0 8 1 03 112233
, ,
Tablo – 7. A55 rayı için R0 = 10100 daN tekerlek karekteristik yükü değeri için tekerlek standart çapı
DA = 400 mm.;
R0 = 12600 daN için ise DK = 500 mm. olduğundan, hesapladığımız R0 = 12233 daN için de köprü
standart tekerlek çapının
DK = 500 mm. alınması gerekir.
2.4. Köprü Yürüme Hızı
Vköp.= Dköp.· · nk=0,50 · 3,14 · 25 = 39,25 40 m / d. (8)
olur.
2.5. Araba Yürütme Motoru
Verilnler :
Kaldırma yükü QK = 10 000 kg.
Araba ağırlığı Gara= 2 800 kg.
Tekerlek çapı DA = 250 mm. ; tekerlek aks çapı d = 50 mm. ve kaymalı yatak için
sürtünme katsayısı = 0,08 ; tekerlek devir sayısı n = 25 d / d dır.
Sürtünme moment kolu da f = 0,05 cm.
Ayrıca arabanın ivmelendirme değeri b = 0,25 m /s2 ve toplam verim = 0,85 alınıyor.
Şekil 2. Araba ve Üzerindeki Donanımlar
Ç ö z ü m :
Motor gücü : NW V
; (9)
W : Direnç (daN) ; V : hız (m / s ) ; : verimdir.
Motor gücünü hesaplamak için (Wyür.) yürüme direnci ile (Wiv.) ivmelendirme dirençlerini ilk önce
hesaplamamız gerekir.
Yürüme direnci :
WQ G
Dd f daNyür
K ara
A
.
.
( )
2 (10)
Ray ve tekerleklerin düzgünsüzlüklerinden ve montaj hatalarından dolayı W direncini emniyet
faktörü ile çarpmak gerekir.
Araba için = (1,1 - 1,2) alınabilir.
Köprüde ise emniyet katsayısı = (1,4 - 2,0) alınmalıdır.
W daNyü. , , , , ( )1 210000 2800
250 08 5 2 0 05 307 2
Araba yürüme hızı :
V D n m d m sA 0 25 314 25 19 65 20 20 60 0 33, , , / / , / .
Yürüme direnci gücü :
NW V
kWyür
yür ara
.
, ,
,, .
102
307 2 0 33
102 0 85117
(11)
İvme direnci:
Bilindiği gibi atalet kuvveti (direnç) F = m b dir. Buna göre ivme direnci = 1,2
emniyet katsaysı ile birlikte ve kütle m = G / g ; ivme de b = 0,25 olmak üzere :
WQ G
gb daNiv
K ara
.
.
, ( ).
12 (12)
W daNiv. ,,
,
1210000 2800
9 810 25 391
İvme direnci gücü :
NW V
kWiv
iv ara
.
. . ,
,, .
102
391 0 33
102 0 85149
(13)
Elektrik motorunun anma gücü :
Araba yürütme elektrik motorunun (toplam) anma gücü,
NN N
n
yür iv
. .
( , )1 7 2 (14)
N kWn
117 149
171 56
, ,
,., .
2.6. Köprü Yürütme Elektrik Motoru
Köprünün 4 tekerleğine gelen ağırlık ve yükler :
Kaldırma yükü QK = 10 000 kg.
Araba ağırlığı Gara.= 2 800 kg.
Köprü kendi (zati) ağırlığı Gköp=16 000 kg.
Köprünün 4 tekerleği üzerine gelen toplam ağırlık Qtop. :
Qtop.= (10 000 + 2 800 + 16 000) = 28 800 kg.
Tekerlek ve aks çapları ile devir saysı :
DK = 500 mm. bu tekerleğe göre aks çapı (Tablo - 27.6) d = 90 mm. ;
Köprü hızı VK = DA ··n = 0,50·3,14·25 = 39.25 40 m / d. = 40 /60 = 0,66m/s.
Yürüme direnci :
WQ
Dd fyür
top
A
.
.
( ) 2 (15)
W daNyür . , ( , , ) . 1228800
500 08 9 2 0 05 567
Yürüme direnci gücü :
NW V
yür
yür A
.
.
102 (16)
N kWyür.
,
,, .
567 0 66
102 0 854 32
İvme direnci :
WQ
gbiv
top
.
.
(17)
Köprünün ivmesi (b = 0,40 m / s2) ve emniyet katsayısı = 1,2 alınmıştır.
W daNiv. ,,
, . 1228800
9 810 4 1409
İvme direnci gücü :
NW V
kWiv
iv K
.
. ,
,, .
102
1409 0 66
102 0 8510 72
(18)
Köprü yürütme motorunun anma gücü :
NN N
n
yür iv
. .
( , )1 7 2 (19)
N kWn
4 32 10 72
188 4
, ,
,, .
Uzun köprü açıklıklarında, senkron çalışan 2 eşit güçte iki elektrik motoru kullanılır. Bu motorlar iki
taraftaki baş kirişlerdeki (aynı hizadaki) tahrik tekerlerine bağlanır.
Buna göre :
Köprü için Herbiri 5,5 kW lık 2 adet elektrik motoru kullanılırsa4,5 x 2 = 9 kW yeterlidir.
3. Köprülü Krenlerin Kiriş Düzenleri
Köprüyü oluşturan ana kiriş düzenleri, profil kiriş veya kafes kiriş olarak tertiblenmektedir. Profil
kirişler de normal profil, kaynaklı (sac profil veya kutu kriş) olarak imal edilmektedir.
Bu bölümde (şekil – 1.) de görüldüğü gibi, sac-kaynak konstrüksiyonu ile imal edilmiş ( l e v h a l ı k
i r i ş t e n yapılmış) bir köprünün boyutlandırılması ve kontrol hesabı (verilen örnekteki değerlere
göre) incelenecektir.
Profil krişlerin boyutlandırılması, eğilme emniyet gerilmesi ile kiriş emniyet sehimi gözönüne alınarak
yapılır.
4. Krişlerin Sehim Hesabı
Köprü konstrüksiyonu (esas olarak) bir veya iki ana (esas) kiriş ile bu kirişlerin iki ucunda bulunann
baş krişten oluşur.
Köprünün esas krişleri üzerinde (kaldırma yükü ve kendi ağırlığı ile birlikte) gezen arabanın kiriş
ortasında iken meydana gelen maksimum sehim ( fmak.), kren salınımlarını önlemek için belirli bir
değeri geçmememsi gerekir.
Esas kirişlerin maksimum sehim değerleri, köprü açıklığının (L) büyüklüğüğüne bağlıdır.
Ana krişin (maksimum) toplam sehimi :
f f fL L
top k a. 500 800
(20)
Basit mesnetli bir kirişte :
fk : Esas kirişin kendi (zati) ağırlığından oluşan maksimum sehim,
fa : Tekil yükten (arabadan) ve kaldırma yükünden oluşan maksimum sehim
L : Köprü açıklığı.
fem : f(top)em. Toplam emniyet maksimum sehim değeri.
fL
em. 750
( problemimizde) olarak alındı. (21)
a) Esas kirişin kendi (zati) ağırlığından oluşan maksimum sehim, kirişin tam ortasındadır. Bu değer
(mukavemet kitaplarında) belirtildiği gibi :
fG L
E Izz
K
5
384 (24)
dir.
b) Köprü üzerinde hareket eden arabanın kendi ağırlığı ile kaldırma yükünün toplamı, arabanın ağırlık
merkezinde toplanmış bir tekil yük olarak gözönüne alındığında oluşturduğu maksimum sehim ise :
Şekil 3. Ana kiriş şematik resmi.
fG b L b
L E Ia
t
z
( )2 2
9 3 (25)
dir.
Tekil yük Gt köprünün (kirişin) tam ortasında ise, yani yukarıdaki denkelemde ifadede b = L / 2 olursa
sehim fa :
f yG L
E Iza a b
t
( )
3
48 (26)
olur.
Kirişe etkiyen tekil bir kuvvet olması halinde maksimum sehimin daima kirişin orta yerinin, yakınında
olduğu hesaplanabilir. Bu yer de orta noktadan ancak (0,077 L) kadar farklıdır.1)
Bu bakımdan köprü
üzerinde hareket eden arabanın “ağırlık merkezinin” esas kirişin ortasında bulunduğu durumdaki
sehimi de maksimum sehim olarak alabiliriz.
Toplam sehim
Köprünün kendi (zatı) ağırlığından ve arabanın kaldırma yükü ile birlikte köprünün tam ortasında
olduğu halde, meydana gelen maksimum toplam sehim :
f f fG L
E Iz
G Q
E Izf
L Lt z a
K A K
em
5
384 48 500 800
3
. (27)
olur.
Bu denklemden Iz atalet momentini hesaplıyalım :
IL
E fG Q Gz
em
K K A
3
48
5
8.
(28)
Bu denklemde :
L : Köprü açıklığı,
GK : Köprü ağırlığı,
GA : Araba ağırlığı,
QK : (Maksimum) kaldırma yükü,
E : Köprü kiriş veya kirişlerin elastisite modülü,
fem. : Maksimum emniyet sehimi‟dir.
Iz atalet momentinin hesabı :
Problemimizde, (Şekil - 1) de görüldüğü gibi köprünün iki esas kirişten oluştuğu göz önüne alınırsa,
yukarıdaki denklemin yarısı Iz = (Iz )top. / 2 bir esas kirişin atalet momentini verecektir.
Problemimizde verilenler :
Kaldırma yükü QK = 10 000 kg
Araba ağırlığı GA = 2 800 kg.
Köprü ağırlığı GK = 16 000 kg
(20 metre açıklığındaki iki esas kiriş ve baş kirişlerle birlikteki 1 metre ağırlığı
400 kg. olmak üzere GK = 2 · 400 · 20 = 16 000 kg.)
Köprü açıklığı L = 20 m.
Elastisite modülü E = 2,1 · 106 kg / cm
2
1)
S.TIMEOSHENKO - Cisimlerin Mukavemeti ,1956 baský sayfa 136.
Toplam maksimum emniyet sehimi : fL
cmem. , . 750
2000
7502 7
Bu verilenlere göre bir esas kirişin Iz atalet momentini hesaplıyalım :
IL
E fG Q Gz
em
K K A
1
2 48
5
8
3
.
(29)
I cmz
1
2
20 10
48 2 1 10 2 7
5
816000 10000 2800 335160
3 6
6
4
, ,
Problemimizde verilen yüklerin etkisi ile meydana çıkacak (emniyetli) sehimi karşılıyabilecek bir esas
kirişin atalet momenti Iz = 335160 cm4 olması gerekir. Bu atalet momentini karşılayacak esas kirişi,
bir kaynak sac konstrüksyonu ile imal ederek, bunun da Iz atalat momentini hesaplıyalım (Şekil 4.).
Bir esas kirişin boyutları
Kaynak konstrüksiyonu ile imal edilen bir esas (ana) kirişin boyutları (Şekil 4.) deki gibi alınsın.
Şekil 4. Ana kiriş boyutları.
I
B H h s hz
o
3 3 3
12 12 (30)
I z
50 100 97 6
12
0 8 97 6
12354839
3 3 3, , ,
Iz 355000 cm4
dır.
Yukarıda hesapla elde ettiğimiz
Ix = 335160 cm4 atalet moment değerini, boyutları (Şekil 29.3) de verilen esas kirişin değeri
Iz = 355000 cm4 de karşılamaktadır.
5. Kirişlerin Eğilme Gerilmesi Hesabı
Mukavemetten bilindiği gibi eğilme gerilmesi hesabı :
M
W olduğuna göre, esas kirişe etkiyen eğilme momentleri M ile ana krişin mukavemet
momentleri W ’yi hesaplıyarak, bu gerilmenin emniyet gerilmesine göre em. olması gerekir.
6. Ana Krişin Mukavemet Momentleri
Yukarıda z eksenine göre eğilme atalet momenti Iz hesaplanmıştı. Bu eksene göre eğilme mukavemet
momenti :
WI
Hcmz
z
/ /2
355000
100 27100 3 (31)
olur. y eksenine göre mukavemet momenti Wy ise:
Ws B
cmy
2
6
2 12 50
61000
2
3,
(32)
olur. (Burada so değeri küçük olduğundan hesaba katılmamıştır.)
Esas kirişe etkiyen m o m e n t l e r :
a) Esas kirişin kendi ağırlığından gelen eğilme momenti (bir yayılı yük olarak):
Mq x
L xI
2
dir.
Şekil 5. Moment diagramı.
Kesme kuvveti şekilde görüldüğü gibi V = q (L / 2 - x) dir. Kesme kuvveti V = L / 2 değerinde işaret
değiştirir, bu nedenle maksimum moment x = L / 2 dedir. Buna göre maksimum moment yukarıdaki
denkleme göre :
Mq L
LL q L L G L
I
K
2 2 2 8 8
( ) (33)
olur. Burada (q · L) = GK köprü ağırlığını verir.
b) Tekil yük olarak araba ağırlığının, esas kirişte meydana getirdiği eğilme momenti :
Şekil 6. Araba Ağırlığı Tekil Yük.
Arabayı esas kirişin ortasında kabül edersek x = L / 2 olduğundan moment :
MG
L xG L
II
A A
2 4( ) (34)
MI ve MII momentlerinin toplamı MT :
M M MG L G L
T I II
K A
1
2 8 4 (35)
N o t : Aldığımız örnek problemde köprünün iki esas kirişi bulunduğundan, bütün momentleri bir
esas krişe göre hesaplamak için (1 /2) „ye böleceğiz.
M daN cmT
1
2
16000 2000
8
2800 2000
42 7 106, ( )
c) Kaldırma yükü (tekil yük olarak göz önüne alındığında) meydana gelen moment ise :
MQ L
daN cmK
K
1
2 4
1
2
10000 2000
42 5 106, ( ) (36)
d) Araba tam yüklü olarak köprünün harekete başlaması esnasında oluşan atalet kuvvetlerinin ortaya
çıkaracağı maksimum moment ise :
10 ton kaldırma yükü ve 2800 kg. araba ağırlığı olduğu halde toplam 12800kg‟ lık bir (tekil) yükün
köprünün ortasında iken köprünün ivmli hareketinden dolayı (atalet kuvvetlerinden) meydana gelecek
maksimum momenti hesaplıyalım.
Atalet kuvveti m · a = F dir. Kütle ise m = G / g olduğuna göre, maksimum atalet momenti :
M m m aL
m aL Q
g
G
gaL G
gaL
AT K A köp
K A K
4 8 4 8. (37)
Bir esas kiriş için bu denklemi (1 / 2) bölüp, basitleştirirsek :
Ma L
gQ G GAT K A K
162 (38)
olur.
Bu denklemde a ivmesi, köprünün ilk harekete başladığı sıradaki ivmesidir. Bu ivmelenme zamanı
tf = 4 s. alınırsa ve köprü hızı da VK = 0,66 m / s. olduğuna göre
a ivmesi için :
aV
tm s
K
f
0 66
40165 2
,, ( / ) (39)
olur.
MA momenti ise :
Ma L
gQ G G daN mAT K A K
162
0165 20
16 9 812 10000 2800 16000 875
,
,( )
Bir kirişin MAT momenti MAT = 875 (daN · m)= 87500 (daN · cm) dir. (40)
7. Eğilme Gerilmesinin Hesaplanması
Bilindiği gibi eğilme gerilmesi eğ. M W em. olmalıdır.
Problemimizdeki gezer köprülü krenin yük sınıfı H2 olarak alınmış olup, köprünün kendi ağırlığı
nedeniyle oluşan zati ağırlık katsayısı “yürüme hızına göre” ve yük kaldırma katsayısı “yük
kaldırma sınıfı ve hızına göre” değerlendirilmiş olan bu katsayılar ile birlikte (kayma gerilmeleri ihmal
edilerek) esas kirişlerdeki eğilme gerilmesi eğ. :
e
T K
z
AT
y
em
M M
W
M
Wğ. .
(41)
olarak hesaplanır.
Problemimizde hespladığımız eğilme ve mukavemet momentlerini bu denklemde yerine koyarsak
eğilme gerilmesi eğ. :
e daN cm N mmğ.
, , , ,, ( / ) ( / ).
11 2 7 10 13 2 5 10
7100
87500
10009635 97
6 6
2 2
em. emniyet değerleri :
DIN 15018 göre yük sınıfı H olan ve malzemesi de St 37 saclarından kaynak konstrüksiyonu ile
yapılan ana kirişler için emniyet gerilme değerleri em.= 160 N / mm2
veya em.= 1600 daN / cm2
olarak verilmiştir.
Malzeme olarak St52-3 alınırsa,em.= 240 (N/mm2) veya em.=2400(daN/ cm
2)
olarak verilmiştir.
Esas kirişlerin malzemesi olarak St 37 alalım. Buna göre hesapladığımız eğilme gerilmesi :
eğ. = 97 em.= 160 (N / mm2) (42)
olduğu görülür.
8. Baş Kirişlerin Hesabı Ve Boyutlandırılması.
Şekil 7. Baş Kiriş.
Gezer köprülü sistemlerde, esas kirişlerin iki uçlarında baş kirişler vardır. Köprünün iki ucundaki baş
kirişler, ana kirişleri uçlarından tespit ettikleri gibi, köprü tekerleklerine de yataklık ederler. Baş
kirişlerin üzerlerine gelen yüklere göre, boyutlarının belirtilmesi gerekir.
Bir baş kirişe gelen maksimum (F) kuvvetini hesaplamak için : Daha önce köprü tekerlek çapının
hesabındaki gibi, arabanın baş kirişlerden birine tam olarak yanaştığı ve arabanın ağırlık merkezinin
(La)min. olarak gösterilen durumunda (Şekil - 1); F kuvvetinin hesaplanması gerekir.
Bir baş kirişe gelen F kuvvetinin hesaplanması :
(Şekil – 7.) de görüldüğü gibi yatak kuvvetleri : FA = FB = F dir. (43)
Esas kirişlerin hesabındaki gibi = 1,3 ve = 1,1 katsayılarını da göz önünde bulundurarak (ve baş
kirişlerin kendi ağırlıklarını da ihmal ederek bir baş kirişe gelen) F kuvvet :
F QL L
LG
L L
LGK
a
A
a
K
1
2
1
2 (44)
F daN
1
210000
20 1
2013 2800
20 1
2011
1
216000 11 12038, , , ( )
Yatak kuvvetleri de :
FA = FB = F = 12 038 (daN)
olur.
Baş kirişe etkiyen maksimum eğilme momenti :
M = F · LB (45)
LL L
mB
R E
2 2
2 6
2
16
20 50
, ,, . (46)
Burada : LR = 2,6 m. Baş kirişte köprü tekerlekleri arası,
LE = 1,6 m. Köprünün iki esas kiriş arasıdır.
Eğilme momenti :
M = 12 038 · 50 = 601 900 (daN·cm)
olur.
Mukavemet momenti W :
Her bir baş kiriş [] iki profilin kaynak yapılması ile elde edilmiş ise bir [ profil için gerekli
mukavemet momenti W :
WM
em
1
2 .
(47)
olur.
Eğilme gerilmesi emniyet değerleri (H yük sınıfına göre) :
St 37 malzemesi için em. = 160 N / mm2 = 1600 daN / cm
2
St 52-3 malzemesi için em. = 240 N / mm2 = 2400 daN / cm
2
Baş kirişin bir [ profilinin mukavemet momenti :
WM
cmx
em
1
2
1
2
601900
1600376 3
.
(48)
olur.
Bu Wx = 376 cm3 mukavemet momentini karşılıyacak [ profil - çelikleri için
norm cetvellerinden :
[ 260 profil - çeliği için Wx = 371 cm3
[ 280 profil - çeliği için Wx = 448 cm3
verildiğinden problemizdeki baş kirişler için :
[ 260 profil - çeliği veya [ 280 profil - çeliği kullanılabilir.