2008/689Ann De Craemer en Pieter-Jan De Pue - Iran op de grens
Getrennte Veränderliche Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer.
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Getrennte Veränderliche
Ein Seminarvortrag von Elisabeth Craemer
Das Problem
Tim sieht im Fernsehen den Castortransport.Daraufhin fragt er sich, wie lange radioaktive Atome
leben.„Halt! Vor kurzem haben wir doch da was in Mathe
gemacht – oder war es Physik. Auf jeden Fall haben wir uns eine Gleichung aufgeschrieben.“
Sofort macht sich Tim hektisch auf die Suche, was auch sein Hund Modulo bemerkt. Kaum hat er die Seite gefunden, stürzt Modulo hervor und reißt ihm das Blatt aus der Hand.
Das Problem II
Ein Ringkampf entbrennt – um ein Blatt Papier.
Ratsch!!!
Tim hält nur noch einen Fetzen in der Hand, während sein Hund Modulo die Reste des Blattes mit hocherhobenem Haupt in den Garten trägt, um sie dort zu verbuddeln.
Das Problem III
Tim sieht auf seinen Fetzen. Dort steht:
m‘(t)= k m(t) (*)
Wie kann Tim mit Hilfe von (*) eine Formel angeben, um den radioaktiven Zerfall auszurechnen?
Ziel
• Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen
Ziel
• Lösung einer DGL mit getrennten Veränderlichen
• Zusammenhang mit mathematischer Modellierung
Gliederung
• Definition
Gliederung
• Definition
• (Eindeutige) Lösbarkeit
Gliederung
• Definition
• (Eindeutige) Lösbarkeit
• Probleme
Gliederung
• Definition
• (Eindeutige) Lösbarkeit
• Probleme
• Lösung des Anfangsproblems
Gliederung• Definition
• (Eindeutige) Lösbarkeit
• Probleme
• Lösung des Anfangsproblems
• Anwendungen in mathem. Modellierungen
Getrennte VeränderlicheDefinition
Aufgabe
(Eindeutige) Lösbarkeit
Lösungsalgorithmus
Lösungsalgorithmus
Beispiele
Probleme
Lösung des Anfangsproblems
Lösung des Anfangsproblems
m(t)= m e 0kt
Anwendungen
• Wachstum- und Zerfallsprozesse
Anwendungen
• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Radioaktiver Zerfall
m‘(t)= k * m(t)
Anwendungen
• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Populationsmodelle
Anwendungen
• Räuber-Beute
Anwendungen
• Schwingungen
Anwendungen
• Wachstum- und Zerfallsprozesse– Radioaktiver Zerfall– Populationsmodelle
• Räuber-Beute
• Schwingungen
• chemische Prozesse
Anwendungen
• Elektrischer Schwingkreis
Anwendungen
• Dosis-Wirkungsfunktion eines Medikamentes
Anwendungen
• Wasserablauf aus einem zylindrischen Behälter
Anwendungen
• Konzentrationsdifferentialgleichungen in mikrobiologischen Reaktoren
Verbindungen
• Exakte Differentialgleichungen
• Logistische Differentialgleichungen
• Bernoulli-Differentialgleichungen
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