Gestion de Portefeuille

BANQUE D’ALGERIE Ecole Supérieure de Banque

Mémoire de fin d’études : En vue de l’obtention du Diplôme Supérieur des Etudes Bancaires

Thème :

Gestion de portefeuille obligataire

Présenté par : Mr. BOUKROUH Fares Encadré par : Mr. KHELFAOUI Mohammed

Octobre 2008 10ème promotion

« A ma famille, à mes amis… »

Remerciements :

Je tiens à remercier :

Melle. LAMINI Fatiha, mon tuteur de stage ; Mr. KHELFAOUI Mohammed, mon encadreur ; Mr. HAMADACHE Mohand, ancien élève de l’ESB.

Et tous ceux qui m’ont aidé à accomplir ce travail

M. BOUKROUH

SOMMAIRE

Introduction générale 1

CHAPITRE PRELIMINAIRE : Marchés et cadre d’analyse 2

Section 1 : Le système financier 3 Section 2 : Le marché financier 4 Section 3 : Le marché obligataire 9

PREMIERE PARTIE : CONCEPTS THEORIQUES SUR LA GESTION DE PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE 16

CHAPITRE I : L’obligation : Evaluation, performance et risques 18

Section 1 : Les taux d’intérêt 19 Section 2 : Evaluation des obligations 27 Section 3 : Performance et risques obligataires 34

CHAPITRE II : Processus et stratégies de gestion de portefeuille obligataire 46

Section 1 : Processus de gestion de portefeuille obligataire 47 Section 2 : Stratégies passives 50 Section 3 : Stratégies actives 65

DEUXIEME PARTIE : CAS PRATIQUE : APPLICATION DANS LE CONTEXTE ALGERIEN 78

CHAPITRE I : Environnement du gérant de portefeuille algérien 80

Section 1 : Présentation de la structure d’accueil 81 Section 2 : Le marché obligataire Algérie 84 Section 3 : Présentation des titres cotés en bourse 95

CHAPITRE II : Evaluation et gestion de portefeuilles obligataires 99

Section 1 : Présentation de la structure d’accueil 100 Section 2 : Le marché obligataire algérien 102 Section 3 : Présentation des titres cotés en bourse 113

Conclusion générale 132

1Gestion de portefeuille obligataire

Introduction générale

La finance est un hyperonyme qui désigne l'étude de la manière dont les individus, les entreprises et les organisations acquièrent des ressources monétaires et les emploient de façon optimale. Elle repose sur trois piliers qui font d’elle une science prospective : La valeur de l’argent dans le temps, l’évaluation des actifs et la gestion des risques.

Le volet de cette discipline qui a connu la plus grande avancée durant le siècle passé est la finance de marché. Celle‐ci met en relation directe les agents économiques en quête de placements à leurs excédents, et les entreprises désireuses d’investir des sommes dépassant leurs capacités.

Pour placer leur épargne sur les marchés financiers, les investisseurs se procurent des actifs : Des actions (titres de capital) et/ou des obligations (titres de dette). Cette séparation est fondamentale car elle a donné naissance à deux activités proches par leurs objectifs, mais très disparates par leurs méthodes.

Nous essayerons, tout au long de ce travail de mettre en exergue l’activité de gestion de portefeuilles ne contenant que des titres de créance, en commençant tout d’abord par l’analyse des caractéristiques des obligations, avant de marquer le passage au portefeuille et les différentes stratégies qui permettent le meilleur arbitrage rendement/risque.

Nous avons alors posé la problématique suivante : Comment peut‐on optimiser une gestion de portefeuille obligataire?

De cette problématique découle une série de questions aux quelles nous nous efforcerons de répondre tout au long de ce travail :

‐ Dans quel environnement s'opère une gestion de portefeuille? ‐ C'est quoi une obligation? Comment procure‐t‐elle un rendement et quels sont les

risques relatifs à sa détention? ‐ Quel est le processus de gestion de portefeuille obligataire? ‐ Quelles sont les différentes stratégies que l'on peut adopter? ‐ Qu'en est‐il de l'application de ces techniques dans le contexte algérien ?

La méthode employée dans le présent mémoire est de nature descriptive et analytique. En effet, La première partie vise à décrire les caractéristiques des obligations et de l’investissement obligataire à travers les deux premiers chapitres. Par contre, la deuxième partie a été consacrée à l’analyse technique du marché obligataire algérien et l’application de différentes stratégies en vue d’optimiser le portefeuille ciblé.


Chapitre préliminaire : Marchés et cadre d’analyse

Section 1 : Le système financier Section 2 : Le marché financier Section 3 : Le marché obligataire Le gérant de portefeuille est amené à prendre des décisions, certaines sont très risquées, d’autres le sont à un degré moindre. Evaluer le niveau d’incertitude auquel il devra faire face requiert d’amples connaissances sur l’univers de gestion, son cadre d’analyse et les limites de son étendue.

Le présent chapitre se doit de mettre au clair le minimum de notions nécessaires à la compréhension de l’univers du gestionnaire de portefeuille obligataire. Il s’articule autour de trois sections traitant successivement le système financier ; le marché financier, son cadre d’analyse et ses différents acteurs ; Et enfin, le marché obligataire, ses compartiments et les types d’obligations les plus répandus.


Section 1 : Le système financier

« La finance consiste à étudier comment des individus allouent des ressources rares au fil du temps »1.

Les agents économiques sont amenés à prendre des décisions financières, telles que l’épargne, investir ou prendre un niveau de risque, dans le but d’utiliser au mieux les ressources rares.

Le système financier, composé de marchés et d’intermédiaires tels que banques, établissements financiers ou compagnies d’assurances, a pour rôle la mise en œuvre de ces décisions.

Sa définition peut changer d’un pays à un autre comme elle peut évoluer au fil des années. Cependant ses fonctions restent inchangées :

- La première de ses fonctions est le transfert de ressources dans le temps et l’espace. Il fournit les moyens donnant aux individus la possibilité d’abandonner (d’obtenir) quelque chose aujourd’hui pour obtenir (abandonner) quelque chose dans le futur. Il leur permet aussi de transférer des fonds d’un endroit à un autre en vue de les utiliser de manière efficiente.

- La seconde fonction est la gestion des risques : Souvent le flux de fonds, partant de pourvoyeurs vers emprunteurs, est accompagné d’un transfert de risques dans le sens inverse.

- Un système financier fournit aussi des moyens de paiement et de compensation pour faciliter les échanges de biens, services et autres actifs.

- Il permet de collecter des ressources et de les mettre en commun pour créer de grandes sociétés dont la propriété se trouve subdivisée.

- Il donne accès à des informations de différentes natures pour faciliter la prise de décision. Le système est d’autant plus efficient que le flux d’information est rapide et qu’il parvient à tous les agents en même temps.

- La sixième et la dernière de ses fonctions est qu’il fournit les moyens d’atténuer les conflits entre les parties d’un contrat.

1 Du livre « Finance » de Zvi Bodie et Robert Merton.


Section 2 : Le marché financier :

Le marché financier est une composante importante du système financier. Son développement s’inscrit dans une logique de désintermédiation où les banques ne jouent qu’un rôle de courtage.

Il est défini comme étant le lieu sur lequel sont émis et échangés les titres à moyen et long terme : actions et obligations.

Ces titres sont par nature intrinsèquement peu ou pas du tout liquides, L’action n’étant pas remboursable et l’obligation l’est le plus souvent à long terme, ce qui constitue un handicap au développement de ce type de financement. C’est justement dans le but de répondre à cette préoccupation que fut créée la bourse des valeurs, appelée aussi marché secondaire (de l’occasion), qui permet d’échanger des titres déjà émis sur le marché primaire (du neuf).

Le marché financier a deux principaux rôles : Le financement direct des agents à besoin de ressources et la gestion des risques sur les placements financiers.

I. Cadre théorique de l’analyse des marchés :

Marché efficient :

Un marché efficient est un marché dans lequel le prix des titres financiers intègre à tout instant toute l’information pertinente disponible. Cette information concerne les conséquences des événements passés et les anticipations des événements futurs.

Seule l’apparition d’une nouvelle information peut changer le prix en intégrant le cours du titre quasi instantanément après son annonce. Cependant, l’apparition de l’information a un caractère aléatoire, ce qui rend les cours eux aussi aléatoires ; et par conséquent, les rendements suivent une marche aléatoire (Random walk).

Dans ces conditions, il est impossible de prévoir les cours des titres car ceux‐ci intègrent déjà toute l’information. Il est aussi impossible de réaliser une performance par‐dessus le marché car les prix réagissent immédiatement à une nouvelle (il n’y a pas d’asymétrie d’information).

Le concept d’efficience des marchés est une théorie, mais il est d’autant plus proche de la réalité que :

- L’accès à l’information est libre pour tous et peu onéreux ;

- Le coût des transactions est faible ;

- Le marché est liquide pour permettre l’ajustement rapide des prix ;

- Et les investisseurs sont rationnels.

Ce dernier point a donné naissance à la « finance comportementale » qui affirme que le raisonnement rationnel des investisseurs ne se réduit pas à la résolution de programmes


mathématiques (maximisation de la richesse, optimisation des décisions…), il intègre aussi leur psychologie.

L’un des comportements des investisseurs le plus étudié est le « mimétisme ». Ce comportement est rationnel si, celui qui est imité, en sait plus que ceux qui l’imitent. Cette rationalité disparaît lorsque celui qui est imité n’en sait pas plus que ses imitateurs et lui‐même copie sur d’autres investisseurs. En effet, ce comportement peut conduire à une croissance non justifiée de la demande sur un titre donné, alors le prix du titre s’accroît rapidement et s’écarte de sa valeur fondamentale (ce phénomène est appelé ‘‘bulle spéculative’’). A un moment donné, les investisseurs vont se rendre compte que le prix de ce titre n’obéit pas à une réalité économique, c’est la fin de la bulle spéculative et le début du retour à la rationalité.

Avenir certain Vs avenir incertain : Se référer à l’annexe A pour les rappels de statistiques.

Il serait anormal, voir inadmissible, qu’un individu accepte de placer une part de son revenu d’aujourd’hui pour percevoir une valeur équivalente demain. Pourquoi ne pas en jouir immédiatement ?

Tout investisseur exige une rémunération, qu’on appellera « rentabilité », de son placement. Sur un titre financier, la rentabilité dépend des flux d’intérêts (obligation) ou de dividendes (action) perçus, et de la variation du prix de l’instrument sur la période de possession :

Rentabilité = = rendement + plus ou moins‐value.

Ou V0 est la valeur en début de période, V1 valeur en fin de période et F1 flux d’intérêts ou de dividende.

Avenir certain :

Si l’investisseur connaît aujourd’hui, avec certitude, le résultat futur de son placement (F1 et V1), on parle alors d’avenir certain.

Vu que l’investisseur ne coure aucun risque, la rentabilité peut être assimilée à la seule valeur du temps.

Malheureusement cette situation est invraisemblable, et tout raisonnement basé uniquement sur la certitude est loin d’être exact. D’où l’intérêt d’aborder la notion de « risque », un pilier de la finance moderne.

Avenir incertain :

On dit qu’un avenir est incertain si l’individu se trouve face à une multitude de résultats futurs possibles, certains optimistes et d’autres pessimistes. Ces résultats dépendent des états futurs de la nature.


On parle d’avenir « risqué » lorsque cette incertitude devient mesurable. C'est‐à‐dire quand il est possible d’affecter une probabilité (objective ou subjective) d’occurrence à chaque état futur de la nature.

Placé dans un univers risqué, l’investisseur ne peut pas calculer d’avance la rentabilité, car la valeur du titre en fin de période est aléatoire ainsi que, dans certains cas, la rémunération perçue durant la période. Il a alors recours à la notion de rentabilité espérée :

E R

E désigne l’opérateur espérance, Ri est le rendement réalisé si l’état futur de la nature serait « i », et pi la probabilité de son occurrence.

Plus un titre est risqué, plus son taux de rentabilité varie et sa valeur future est incertaine. On peut donc assimiler le risque d’un titre à la dispersion de ses rentabilités autour de la rentabilité moyenne. La mesure statistique qui intègre toute l’information disponible sur l’avenir risqué est la variance2 :

Il est clair que : Plus un placement est risqué par rapport à d’autres, plus son rendement exigé est élevé.

Sur un portefeuille de titres, le couple rendement espéré/risque s’écrit :

, ,

Tel que :

β : est le vecteur colonne dont les éléments sont les proportions investies dans chaque actif du portefeuille. Re : est le vecteur colonne dont les éléments sont les rendements espérés de chaque actif du portefeuille. ∑‐1 : est l’inverse de la matrice variance‐covariance des rendements des titres du portefeuille.

Comportements des investisseurs :

Un investisseur intervenant sur un marché peut adopter, à un moment donné, un (ou plus) des trois comportements suivants :

2 Ou l’écart type, qui n’est autre que la racine carrée de la variance.


La couverture (hedging) :

C’est le comportement d’un investisseur ne voulant pas prendre le risque considéré. Il préfère annuler l’incertitude sur le futur en se couvrant par une technique appropriée (vendre à terme, solder ses positions sur les actifs risqués…) qui lui assure un résultat connu avec certitude. Dès lors, l’investisseur a annulé tout risque de perte, mais il a perdu aussi toute possibilité de gain.

Il existe une solution alternative permettant d’annuler le risque de perte en payant une prime tout en conservant l’opportunité de gain, c’est « l’assurance ».

La spéculation (trading) :

C’est l’inverse de la couverture. L’investisseur préfère assumer le risque en espérant réaliser une performance supérieure à celle obtenue par les agents qui ont choisi de se couvrir.

Il existe deux catégories de spéculateurs sur les marchés financiers : L’investisseur qui prend un risque en achetant un titre, et le spéculateur professionnel (trader) qui passe son temps à acheter et revendre des valeurs dans le seul but de réaliser une plus‐value.

Les spéculateurs jouent un rôle important sur les marchés financiers, ils acceptent le risque que d’autres investisseurs refusent d’assumer. Mais s’ils sont nombreux, ils peuvent créer des dysfonctionnements (bulles spéculatives…).

L’arbitrage :

C’est la combinaison d’opérations qui vise la réalisation d’un profit certain, sans nécessité de mise de fonds et sans prise de risques.

En achetant un titre sur une place pour le revendre dans une autre où il est négocié à un prix supérieur, l’arbitragiste réalise un bénéfice sans prendre de risques. Par ce comportement, il rend le titre plus liquide et tire sa cotation sur les deux marchés vers un même prix d’équilibre en exerçant une demande sur le premier et une offre sur le second.

II. Principaux types de produits financiers :

Action :

Une action est un Titre de propriété représentant une fraction du capital d’une entreprise et donnant à son porteur le droit de vote aux assemblées, le droit à l’information et aux bénéfices (dits dividendes).

Il existe en réalité une très grande diversité d’actions : action classique, action privilégiée, action à dividende prioritaire (ADP), certificats d’investissement, actions à bons de souscriptions (ABSA), etc. ...


Obligation :

Une obligation est un titre financier qui matérialise l’engagement d’un emprunteur envers un préteur qui, en contrepartie, met des fonds à sa disposition. Cet engagement prévoit un échéancier de flux financiers qui définit les modalités de remboursement des fonds et un mode de rémunération du préteur dans l’intervalle.

Produits dérivés :

Un instrument dérivé est un produit financier dont la valeur est fonction de celle d'un actif financier qui lui est sous‐jacent, par exemple un contrat à terme ou un contrat d'option ; ce sont des contrats, des engagements ou ententes, visant l’achat ou la vente d’actifs à une date future. Les caractéristiques du contrat telles que la quantité, le prix d’achat ou de vente, la date d’échéance du contrat, etc., sont établies à l’avance. Les instruments dérivés peuvent porter sur plusieurs valeurs sous‐jacentes telles que les actions, les indices boursiers, les taux d’intérêt, les devises, les métaux, les denrées, etc.

Récemment les dérivés ont évolués pour couvrir les risques associés à des droits de pollution, aux conditions climatiques et même à d’autres instruments dérivés.

Remarque :

Les fonctions du marché sont assurées par ces différents types d’instruments : Les actions et obligations assurent le financement des émetteurs, tandis que les dérivés permettent la gestion des risques.

III. Intervenants du marché financier :

Nous pouvons recenser six intervenants. Nous développerons chaque catégorie lors de l’étude du cas algérien, objet du cas pratique :

- Emetteur : Demandeurs de fonds, ils offrent des titres ;

- Investisseurs : Pourvoyeurs de fonds, ils demandent des titres ;

- Les intermédiaires : Exécutent les ordres ;

- La société de marché : Gère et organise les séances de bourse ;

- Le dépositaire central de titres : administre les comptes titres ;

- L’autorité de marché : Régule et réglemente le marché.


Section 3 : Le marché obligataire

Le marché obligataire, dit aussi marché de la dette, est le segment le plus important du marché financier.

Cette section présente l’émission des titres de dette (marché primaire), les différents types d’obligations émises et la négociation de ces valeurs sur le marché secondaire.

I. L’émission obligataire :

I.1. Processus d’émission :

Avant toute émission obligataire, la société concernée désigne une banque en qualité de chef de fil. Par la suite, elle produit une notice d’information soumise au visa de l’autorité du marché avant d’être rendue publique. Cette notice comprend un ensemble d’informations véridiques et suffisantes pour qu’un investisseur potentiel puisse prendre une décision. En plus, l’émetteur est appelé à produire un prospectus reprenant l’information pertinente de façon simplifiée.

L’émission peut s’adresser à un nombre restreint de banques et/ou investisseurs institutionnels, dans ce cas elle est dite « institutionnelle »3 ; comme elle peut s’adresser au grand public par l’intermédiaire des guichets de banque, c’est « l’appel public à l’épargne ». Dans le premier cas les titres sont négociés sur le marché de gré à gré. Dans le second, ils font l’objet de cotation en bourse.

La banque chef de fil peut (seule ou avec d’autres banques), moyennant une commission (% du montant de la dette), se porter garante de la bonne fin de l’opération au profit de l’émetteur. Si ce dernier n’arrive pas à réaliser son objectif d’émission, le chef de fil acquiert la différence. Cette opération est appelée « prise ferme ».

I.2. Caractéristiques de l’émission :

a. Le capital emprunté :

Valeur nominale (ou faciale) : l’emprunt négocié sur un marché porte généralement sur de gros montants. Pour faciliter sa diffusion auprès du public, il est fractionné en plusieurs obligations dont le montant, appelé valeur nominale, sert de base au calcul des intérêts (coupons).

Prix d’émission : C’est le prix effectivement payé par le souscripteur pour l’acquisition d’une obligation. Il peut coïncider avec le nominal (émission au pair), comme il peut lui être inférieur (émission au dessous du pair) de façon à rendre le titre plus attractif.

3 En Algérie, l’émission institutionnelle est effectuée par adjudication à la Hollandaise.


Amortissement de l’emprunt (remboursement) : Comme pour les crédits bancaires, plusieurs modalités sont envisageables :

- Remboursement in fine : Très pratiqué car peu onéreux. Il peut être au pair ou au dessus du pair (la différence étant une prime de remboursement).

- Remboursement échelonné : Souvent assorti d’une période de différé, il peut être par amortissement constant, par amortissement profilé (dégressif ou progressif), ou par annuités constantes.

Dans un remboursement échelonné, le débiteur a le choix entre deux méthodes d’amortissement : Il peut soit procéder à un tirage au sort pour désigner les titres à rembourser, qui le seront au pair à l’échéance prévue. Soit racheter le nombre prévu sur le marché secondaire.

Il est de bon sens que si les titres cotent au dessous du pair, on procédera à un remboursement par rachat, et si ceux‐ci cotent au dessus du pair, un procédé de remboursement par tirage au sort est privilégié.

Il se peut aussi que le contrat contienne une option de remboursement anticipé, soit :

- Au gré de l’émetteur (call) : Ce droit ne peut être exercé qu’après une période de grâce. Si les conditions du marché permettent au débiteur de s’endetter à un coût moindre, il procède à un remboursement anticipé de la totalité de sa dette. Pour dédommager les obligataires, une prime est ajoutée au prix de remboursement qui s’effectue au pair.

- Au gré de l’investisseur (put) : les obligations assorties de cette option sont dites rétractables. elles sont souvent de durées longues.

Durée de l’emprunt : C’est la période séparant la date d’émission et la date de remboursement. Si ce dernier s’effectue en plusieurs tranches, on parle alors de « durée de vie moyenne » qui se calcule ainsi :

Vie moyenne = ∑ é é à

Ou « i » est l’année, et « n » la durée de vie du titre.

Garanties : le remboursement du principal et intérêts peut être garanti par une personne (l’Etat, une caution ou la société mère) ou par un bien réel (hypothèque, nantissement…).

b. Les revenus :

Date de jouissance : C’est la date à partir de laquelle commencent à courir les intérêts. Souvent elle coïncide avec « la date de règlement » qui est la date de versement du capital prêté.


Taux d’intérêt : appelé aussi taux de coupon, taux facial, ou encore taux nominal, il permet de calculer les intérêts (ou coupons) dus au prêteurs.

La rémunération d’un porteur d’obligation peut prendre aussi la forme d’une prime à l’émission ou au remboursement.

Périodicité : c’est la fréquence de versement des intérêts. Elle peut être annuelle, semestrielle, ou trimestrielle (voire plus courte). Il existe un type d’obligations qui ne verse les intérêts qu’à l’échéance, c’est les obligations zéro coupons (voire types d’obligations).

II. Différents titres obligataires :

On peut compter différents types d’obligations selon le critère retenu :

- La nature fixe ou variable du taux de coupon : Les obligations à taux fixe/Les obligations à taux variable.

- La nature publique ou privée de l’émetteur : Les obligations d’Etat/Les obligations corporate.

- L’existence ou non de coupons intermédiaires dans l’échéancier de remboursement : Les obligations à coupon/Les obligations zéro‐coupon.

- L’existence ou non d’options associées au produit purement obligataire : Les obligations sans clause optionnelle/les obligations à clause optionnelles.

- La nature du rating de l’émetteur : Les obligations AAA (dites « investment grade »)/les obligations BBB (dites « junk bonds »).

Nous préférerons ici une présentation selon le critère de fixité/variabilité du taux nominal. Vu leur volume important sur le marché obligataire, les obligations d’Etat feront l’objet d’un développement indépendant.

II.1. Obligations à taux fixe(s) :

Ces obligations versent un (des) taux d’intérêt annuel(s) fixé(s) dans le contrat d’émission et ne peut être modifié. Elles sont sensibles aux variations des taux d’intérêt du marché. En effet si le taux d’intérêt servi sur les nouvelles émissions baisse, les investisseurs préféreront les obligations déjà sur le marché, qui elles, rémunèrent mieux. La demande sur ces titres fait grimper leur prix4. On peut conclure que la relation entre le taux de marché et le prix des obligations est inverse. Ce point fera l’objet d’un exposé exhaustif par la suite.

Coupon zéro :

Le taux fixé est implicite aux prix d’émission. Dans ce cas, l’intérêt périodique est supposé être réinvesti au même taux et le détenteur ne perçoit sa rémunération qu’à échéance,

4 Le raisonnement inverse est conduit dans le cas de hausse des taux du marché.


celle‐ci étant la différence entre la valeur de remboursement (au pair) et le prix d’émission. Ces obligations sont dites « coupon zéro » :

é 1 é

Si l’on suppose que le taux annuel est ‘‘t’’, ‘‘ƒ’’ la fréquence annuelle de capitalisation et ‘‘θ’’

la durée du placement en années, le facteur de capitalisation deviendra : 1

Si l’on suppose que la fréquence de capitalisation est très grande (tend vers l’infini), ce

facteur serait « ». Et le taux implicite (taux zéro‐coupon) se déduit du prix et de la valeur de remboursement :

1 ln

é

II.2. Obligations à taux indexé :

Le taux d’intérêt nominal varie périodiquement en fonction d’une référence de type monétaire (taux sur le marché interbancaire) ou obligataire (indice de performance obligataire).

La référence peut être :

- Une moyenne de taux calculée sur une période précédant la date de paiement du coupon. On dit que le taux nominal est variable.

- Un taux constaté juste avant la date à partir de laquelle commence à courir les intérêts. L’investisseur connaît le montant de sa rémunération avant le début de la période au quelle il s’applique. On parle de taux révisable.

Ces obligations protègent l’investisseur contre la perte en capital car elles sont beaucoup moins sensibles aux variations des taux de marché. Cependant, le risque de variation n’est pas totalement éliminé, il est transmis au taux de rendement qui suit les taux du marché.

II.3. Obligations assimilables du Trésor (OAT) :

L’Etat est le principal émetteur sur le marché obligataire. Les OAT sont son support d’endettement à long terme.

Les OAT peuvent être à taux fixe ou à taux variable (si c’est possible) et sont remboursées au pair in fine. Dans certains pays, comme la France par exemple, les OAT peuvent être indexées sur l’inflation afin de protéger le capital contre une éventuelle dépréciation.

Elles sont émises par adjudication : L’Etat fixe un calendrier d’émission au début de l’année. A chaque séance de souscription, les SVT soumissionnent en proposant des prix (taux d’intérêt). Chaque soumission est servie au prix proposé, en commençant par le taux le plus bas, jusqu’à concurrence du montant demandé par le Trésor.


Ces obligations sont dites assimilables car le trésor peut décider ultérieurement d’émettre d’autres titres qui seront complètement fongibles avec celles de l’emprunt de référence. Pour que la nouvelle tranche puisse être assimilable à l’ancienne, elles doivent avoir des caractéristiques identiques, tout en tenant compte des conditions du marché.

III. Le marché secondaire :

Le marché secondaire est organisé en deux grands compartiments :

Figure 1 : Organisation du marché secondaire

Un marché gouverné par les ordres est un marché ou les cours résultent de la confrontation entre ordres d’achat et ordres de vente, soit à intervalles réguliers par fixation d’un cours d’équilibre qui satisfait le maximum d’ordres, soit en continu de façon à ce qu’un ordre soit exécuté dès qu’il existe un ordre pouvant assurer la contrepartie.

Un marché gouverné par les prix est un marché où les cotations résultent des cours proposés, à l’achat et à la vente, par les teneurs de marché (market makers)5.

III.1. les intermédiaires spécialisés :

Les dealers :

Ils ont pour mission la collecte des ordres de leur clientèle pour les passer sur le marché (auprès des market makers), sans en être la contrepartie. Vu le volume important des ordres à passer, les dealers peuvent obtenir des prix avantageux pour leurs clients, cependant ils prélèvent une rémunération sous forme de commission de courtage.

Les teneurs de marché (market makers) :

Ceux sont de grandes banques ou institutions financières qui s’engagent à assurer en continu la cotation d’un ou plusieurs titres. Ils rendent le marché liquide en assurant la contrepartie de tout ordre d’achat ou de vente, quel qu’elle soit la conjoncture. Ils affichent alors un prix d’achat (bid) et un autre de vente (ask)6.

5 Voir le point III.1. 6 Bid < ask et la différence est appelée « spread ».

Marché secondaire des obligations

marché réglementé (bourse)

marché régi par les ordres

marché régi par les prix

marché de gré à gré

marché régi par les ordres


Devenir market maker est une décision stratégique à deux dimensions :

- La première commerciale : en assurant la cotation des titres en conjoncture défavorable, le teneur de marché met en péril sa rentabilité à court terme. Mais en faisant, il fidélise un grand nombre de clients et améliore ainsi sa rentabilité à moyen et long terme.

- La deuxième est financière : un teneur de marché tire l’essentiel de son profit du spread entre le prix d’achat et le prix de vente. L’autre ressource provient de la différence de rémunération entre les obligations détenues en vu d’honorer les ordres d’achats reçus, et les coûts des ressources monétaires servant à financer cette position longue. En situation normale des taux (taux court terme<taux long terme), cette position génère un profit, tandis qu’en situation inverse (taux long<taux court) elle cultive des pertes.

III.2. Cotation des obligations (à taux fixe ou révisable) :

Les obligations sont cotées en pourcentage de la valeur nominale et au pied du coupon, c'est‐à‐dire hors coupon couru.

Le coupon couru : C’est la fraction du coupon correspondant à la période écoulée depuis la dernière date de versement d’intérêts. Pour le calculer, on suppose que les intérêts sont capitalisés journalière ment sur une année civile (ou commerciale).

Exemple :

On suppose une obligation de nominal 1000 DZD. La date de coupon (10%) est le 31 Janvier N. Au 21 Mars de n’importe quelle année de la vie de l’obligation, l’intérêt couru est :

% . = 1,342% du nominal, si l’année est ordinaire.

% . = 1,366% du nominal, dans le cas d’une année bissextile.

La valeur totale d’une obligation à une date donnée est :

Valeur de l’obligation = valeur cotée + valeur du coupon couru.


L’environnement financier évolue à un rythme difficile à cerner, notamment les marchés qui eux, sont marqués depuis ces dernières années par une forte déréglementation et une tendance à la globalisation. Le gérant obligataire est astreint à suivre de près cette évolution qui se traduit par l’émergence de nouveaux produits financiers, l’apparition de nouvelles contraintes de gestion et le changement de la réglementation en vigueur.

Après avoir fait un point de situation sur l’univers de référence d’une gestion obligataire, nous aborderons dans une première partie les principes de base et les concepts théoriques indispensables à sa réussite. Une deuxième partie fera l’objet d’un développement pratique visant l’application des techniques de gestion au contexte algérien.


PARTIE I : CONCEPTS THEORIQUES SUR LA GESTION DE

PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE


CHAPITRE I : L’OBLIGATION : EVALUATION, PERFORMANCE ET RISQUES

CHAPITRE II : PROCESSUS ET STRATEGIES DE GESTION DE PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE

La finance évolue sans cesse et se complique davantage. Ce qui laisse voir l’émergence de nouveaux métiers, de plus en plus spécialisés. Le gérant obligataire fait partie de cette panoplie de professions qui requièrent des profils spécifiques.

En effet, la pratique de la gestion obligataire réclame une maîtrise parfaite des techniques actuariels ; tels que taux de rendement, duration et convexité ; qui, quoique nécessaires, restent insuffisants à elles seules. La modélisation financière et l’analyse économique font aussi partie de la boite à outils du professionnel.

Nous essayerons, dans une première partie théorique, de cerner ces concepts en deux chapitres. L’obligation étant la matière à gérer, elle sera présentée en premier lieu ; ensuite sa relation avec les taux, son évaluation et les risques liés à sa détention composeront le corps du premier chapitre.

Toute l’efficacité du gestionnaire de portefeuille tient à sa capacité d’adopter la meilleur stratégie quand à la conjoncture du marché et aux objectifs décidés. Le second chapitre expose le processus de gestion de portefeuille et analyse les styles de gestion.


Chapitre I : L’obligation : Evaluation, performance et risques

Section 1 : Les taux d’intérêt Section 2 : Evaluation des obligations Section 3 : Performance et risques obligataires Sur le marché financier, l’obligation se négocie à un prix qui diffère, le plus souvent, de sa valeur intrinsèque, celle obéissant à une vérité économique. Le gérant de portefeuille doit être à même de comprendre l’évaluation des obligations et les risques associés à de tels actifs afin de pouvoir détecter les anomalies de marché et en tirer profit.

Ce premier chapitre tâche à mettre au clair les principes d’évaluation des obligations et analyse le lien entre taux d’intérêts et prix. Il est scindé en trois sections, la première démystifie les taux d’intérêts, leur formation et leur forme ; la seconde traite de l’évaluation de différents titres obligataires ; et la troisième fera le point sur la performance de l’investissement obligataire et les risques qui y sont associés.


Section 1 : Les taux d’intérêts

Le taux d’intérêt est l’élément central et général qui est derrière tout actif obligataire. Il est d’autant plus compliqué que difficile à cerner.

Cette section aborde les taux d’intérêt d’un point de vue économique, ce qui permettra de comprendre la logique générale de formation des taux et les théories explicatives de la structure par terme des taux. Mais avant cela, qu’est ce qu’une courbe de taux ?

I. Taux d’intérêt et courbes de taux :

Le taux d’intérêt peut être défini comme étant le prix économique du temps :

L’emprunteur se procure des fonds lui donnant un pouvoir économique immédiat. Ces ressources seront remboursées au terme convenu, augmentées d’un montant appelé « intérêt » qui n’est autre que le prix d’équilibre sur le marché du service rendu (le prêt).

En se positionnant du côté du prêteur, on peut définir le taux d’intérêt comme étant le prix que celui‐ci est prêt à accepter pour renoncer à une consommation immédiate au profit d’une consommation future qu’il espère meilleure.

Exemple : Supposons un placement de 100 (V0) effectué à la date 0 (début de période) et qui sera remboursé à la date 1 (fin de période) à hauteur de 110 (V1). L’intérêt ici est de 10 (110‐100)

et le taux d’intérêt7 est de 10% ( ).

La mesure la plus usitée du taux d’intérêt reste le taux actuariel. Cependant, la mesure la plus exacte au sens économique du terme est le taux comptant.

I.1. Le taux de rendement actuariel :

Le taux actuariel est le taux d’intérêt qui égalise la valeur actualisée (VA) d’une séquence de flux futurs (F) générés par un instrument financier et son prix actuel (P) :

1

Où :

: Durée de vie de l’instrument. : Flux à l’année i. : Taux actuariel.

Le taux actuariel étant au dénominateur, il est en corrélation négative avec le prix.

7 Le taux d’intérêt est toujours calculé pour une période d’une année.


Courbe des taux de rendement :

A un instant donné, et pour un type d’obligations ayant les mêmes caractéristiques en terme de risque et de liquidité, la relation entre le niveau des taux de rendement et les différentes maturités est appelée « courbe de taux ». Elle peut prendre différentes formes : On dit qu’elle est croissante lorsque les taux courts sont inférieurs aux taux longs ; décroissante, ou inversée, quand les taux courts sont plus importants ; et plate s’il y’a égalité entre les deux taux.

Le procédé de construction de la courbe des taux le plus répandu consiste à :

- Constituer un échantillon de taux de rendement de titres homogènes ;

- Regrouper ces données par tranche de maturité ;

- Calculer une moyenne pondérée des taux de rendement pour chaque tranche ;

- Effectuer un lissage sur le nuage de point ;

Ces méthodes peuvent être considérées comme étant dépassées car on s’oriente vers les modèles stochastiques de révélation de la structure par terme des taux. Cependant, il ne faut pas les négliger car elles ont montré leur efficacité.

I.2. Taux comptant (spot) et taux comptant différé (forward) :

Le taux spot, appelé aussi taux pur, est le revenu certain découlant de l’immobilisation de ressources monétaires pendant une durée déterminée. Ce prêt, dit aussi « pur », commence à courir à compter de la date de conclusion du contrat et se caractérise par deux flux : Un au début de période, correspondant au principal du prêt, et un deuxième comprenant le remboursement du principal augmenté de l’intérêt sur la durée de l’immobilisation. L’exemple réaliste de ce type de prêt est l’obligation coupon‐zéro. Elle permet de déduire le taux pur en partant de la formule suivante :

. 1

Tel que :

: Valeur de remboursement. : Valeur d’acquisition. : Nombre d’années restant à courir avant le remboursement. : Taux comptant à n années.

D’ou :

1


En prenant différents taux spot pour diverses maturités, nous obtenons la gamme des taux comptant, appelée aussi structure par terme des taux comptant.

Le taux comptant différé correspond au taux d’intérêt appliqué à un prêt pur dont la date de début est différée de la date de conclusion du contrat. Ces taux ne s’établissent pas seuls, mais se déduisent de la gamme des taux spot :

Supposons qu’il y’a possibilité de conclusion d’un contrat de prêt à un an d’ici un an. Un bailleur de fonds pour deux ans a deux possibilités : La première est de placer ses fonds au taux spot pour un an, puis prêter le résultat de ce placement une deuxième fois pour une année sur la base d’un contrat forward conclu au début de la période considérée. Le deuxième est de placer directement ces ressources à deux ans au taux spot à deux ans.

Pour qu’il n’y ait pas coût d’opportunité ou gain d’arbitrage d’une opération sur une autre, il faut que le résultat des deux possibilités soit le même :

(1+t1).(1+1t1) = (1+t2)2, d’où : 1t1 = ‐1 + [(1+t2)

2/(1+t1)]

De manière générale, sur un prêt à n années d’ici p années, le taux forward à n années se déduit de la formule suivante :

ptn = 1 11

Tel que : ptn est le taux forward à n années dans p années.

Remarque :

Les taux forward sont donc implicites à toute gamme de taux spots. Il suffit de disposer de l’une des gammes pour pouvoir en déduire l’autre.

Courbe des taux spot : Structure par terme des taux

Deux méthodes de construction de la courbe des taux coexistent :

La première, dite directe, déduie la courbe des taux à partir d’obligations zéro coupon de différentes maturités (1 an, 2 ans,…, n années), dans la classe de risque considérée, en calculant le taux spot sur chaque échéance.

Cependant, les obligations zéro coupon sont rares et ne couvrent pas, le plus souvent, toutes les maturités. Il est alors possible de construire la gamme de taux à partir d’obligations ordinaires :

Tout d’abord, il faut prendre une obligation de maturité égale à un an et calculer le taux qui égalise la valeur actuelle du flux restant et son prix de marché, c’est à dire : P1 = F1/(1+t1). On obtient ainsi le taux spot à un an.


Par la suite, on prend une obligation de mêmes caractéristiques, mais d’une maturité de deux ans cette fois‐ci. On égalise son prix de marché et la valeur actuelle de son cash flow futur en prenant t1 comme taux d’actualisation pour la première année, et t2 (à calculer) pour la deuxième : P2 = F1/(1+t1) + F2/(1+t2). Et ainsi de suite.

I.3. Prise en compte de l’inflation : Taux nominal et taux réel :

Jusqu’à présent, nous n’avons pas tenu compte de l’inflation dans le calcul des taux d’intérêts. De ce fait, les taux déduits sont dits « nominaux ».

En faisant référence à ce phénomène monétaire, le raisonnement serait le suivant : En épargnant 1 DA aujourd’hui, nous obtiendrons 1+t DA d’ici un an. En même temps, un bien ‘‘X’’ valant aujourd’hui 1 DA coûtera 1+φ DA en fin de période, où φ désigne l’inflation anticipée. La question à se poser est qu’en renonçant à notre dinars maintenant (donc à l’acquisition immédiate du bien X à 1 DA), combien d’unités de X pourrions nous acheter en fin d’années ?

La réponse est 1+tr unités tel que : 1+tr = (1+t)/(1+φ), tr étant un gain en terme réel. Il est appelé taux réel ex‐ante car il est calculé à partir du taux d’inflation anticipée ‘‘φ’’.

Le taux réel ex‐ante, par opposition au taux réel ex‐post qui est calculé sur la base des constatations de l’inflation, est pris en compte dans la majorité des décisions économiques des agents tel que l’épargne et l’investissement.

II. Formation des taux d’intérêts :

Le taux d’intérêt étant un prix d’équilibre, il est déterminé sur un marché. Néanmoins, la définition de ce marché et le mécanisme de formation des taux différent d’une théorie à une autre.

II.1. Théorie des fonds prêtables :

Cette théorie suppose un marché ou sont négociés des titres de dette. Les demandeurs cherchent à placer des fonds, tandis que les offreurs cherchent à lever des ressources. La confrontation des forces du marché aboutit à un prix d’équilibre duquel sera déduit le taux d’intérêt8.

A l’inverse de l’offre, la courbe de demande des obligations est décroissante (croissante) en fonction du prix (taux d’intérêt).

8 Rappelons que prix et intérêt sont en corrélation négative.


Equilibre et déséquilibre du marché :

L’équilibre conduit à un prix unique qui assure l’égalité entre offre et demande de l’obligation concernée. Cependant, cet équilibre ne survient pas instantanément, et il n’est pas durable non plus :

En effet, il se peut qu’à un moment donné, le niveau d’offre excède celui de la demande de l’obligation. Cette situation tend à faire diminuer le prix du titre, et par cela à accroître son niveau de rémunération. Cette hausse des taux est accompagnée d’une baisse de l’offre (crédit plus cher) et d’une expansion de la demande jusqu’à atteindre un niveau égal. Le mécanisme inverse entre en jeu dans le cas où il y’aurait excès de demande.

Il faut remarquer aussi que cet équilibre n’est pas durable : les courbes sont susceptibles de se déplacer sous l’influence d’un certain nombre de paramètres autres que le prix (la variation du prix conduit à un mouvement le long de la courbe), ramenant ainsi le point d’équilibre à un autre niveau.

Quatre facteurs sont responsables du déplacement de la courbe de demande : 1. Richesse : En période de croissance, le revenu des individus s’améliore, ce qui se répercute sur leur épargne en augmentant le niveau de celle‐ci pour chaque prix de l’obligation, engendrant ainsi un déplacement vers la droite de la courbe d’offre de capitaux (courbe de demande d’obligations). 2. Rendement anticipé : Si l’investisseur anticipe un rendement moins élevé pour un certain type d’obligations, sa demande pour celle‐ci diminue et la courbe se déplace vers la gauche. A contrario, s’il anticipe une hausse du rendement, la courbe serait tirée vers la droite. 3. Risque : Le risque relatif à la détention d’une obligation se traduit par la volatilité de son rendement. Plus le risque perçu est grand, moins l’obligation est attractive. Sa demande se trouve alors affectée. 4. Liquidité : Si un marché devient plus liquide, il attirera davantage de capitaux.

Le niveau de l’offre, à un prix donné, varie dans le même sens que l’un des trois facteurs suivant : 1. Rentabilité anticipée des investissements : Plus celle‐ci est importante, plus les entreprises désirent‐elles s’endetter pour investir plus. 2. Inflation anticipée : Lorsqu’elle est importante, le coût réel du crédit devient marginal. 3. Politique budgétaire : Un déficit budgétaire de l’Etat nécessite la levée de fonds par émission obligataire.

II.2. Théorie de la préférence pour la liquidité :

John Maynard Keynes est à l’origine de cette théorie qui postule que le taux d’intérêt est déterminé sur le marché de la monnaie, instrument d’échange.


Keynes identifia deux actifs comme réserve de la richesse : La monnaie (fiduciaire et dépôts à vue) qui ne rapporte rien et les créances qui elles, rapportent un intérêt. Il est évident qu’à chaque fois que le taux de rémunération des créances s’améliore, elles attireront davantage de capitaux au détriment de la préférence pour la liquidité (la monnaie) qui elle, est négativement affectée par cette hausse des taux.

L’offre de la monnaie est fixée par la banque centrale qui a ainsi un contrôle indirecte sur le niveau des taux.

Une contraction de la masse monétaire déplace la courbe d’offre vers la gauche faisant ainsi augmenter le taux d’équilibre. L’effet inverse est constaté si la banque centrale décide d’ouvrir les vannes.

II.3. Théorie monétariste :

Elle accepte le fait qu’une augmentation de l’offre de monnaie fait baisser les taux. Cependant, cette expansion de la masse monétaire n’est pas neutre sur l’économie, elle est accompagnée d’un enrichissement des agents et d’une inflation anticipée qui font que les taux augmentent (regarder théorie des fond prêtables).

En termes simples, le résultat d’une croissance de l’offre de monnaie sur les taux d’intérêts est le résultat concomitant des trois effets constatés.

III. Théorie explicatives de la structure par terme des taux d’intérêts :

Plusieurs théories ont été proposées pour expliquer la structure par terme des taux d’intérêts :

III.1. Théorie des anticipations :

Cette théorie part d’un constat simple : Le taux d’intérêt sur une obligation à long terme est égal à la moyenne géométrique des taux à court terme anticipés le long de la durée de vie de l’obligation.

Pour qu’il y ait détention des obligations de différentes maturités, l’investisseur doit être indifférent entre placer son argent n fois à un an et un placement unique à n années. Alors la valeur finale des deux possibilités de placement doit être la même :

[1+t1] [1+E(1t1)] [1+E(2t1)]…..[1+E(n‐1t1)] = [1+tn]n

D’ou : tn = ‐1 + 1 t1 1 E 1t1 1 E 2t1 … . . 1 E n 1t1 .

Cette théorie est d’une élégance lui permettant d’expliquer les différentes formes de la courbe des taux : Si les agents anticipent une hausse des taux courts pour les prochaines périodes, le taux long sera supérieur au taux court terme. Et inversement si les agents anticipent une baisse des taux à court terme. En outre, la courbe des taux a plus de chance


d’être croissante lorsque les taux à court terme sont bas car les observateurs anticipent une hausse de ceux‐ci, et elle est inversée quand les taux courts sont élevés du fait que les agents anticipent une baisse de ces derniers.

III.2. Théorie des marchés segmentés :

Cette théorie suppose les taux d’intérêts de différentes maturités indépendants entre eux. En effet, le taux d’intérêt pour une échéance donnée s’établit sur le marché des obligations de maturité égale à cette échéance, indépendamment du rendement anticipé des autres obligations de maturité différente.

Contrairement à la théorie des anticipations pures qui pose l’hypothèse de substituabilité parfaite entre les obligations de différentes maturités, la théorie des marchés segmentés refuse de l’admettre en raison des déterminants (horizon de placements…) du placement des individus.

Cette théorie permet d’expliquer le résultat empirique selon lequel la courbe des taux est le plus souvent croissante : les investisseurs ont une préférence pour le court plutôt que pour le long terme car ce dernier est réputé plus risqué du fait de la difficulté de prévision. Dans ces conditions, la demande sur les obligations de courte maturité est élevée, ce qui fait baisser les taux d’intérêts associés. Parallèlement à ce phénomène, les entreprises souhaitent obtenir des financements stables, donc l’offre d’obligations à long terme est importante et les taux montent.

III.3. Théorie de la prime de liquidité et l’habitat préféré :

La théorie de la prime de liquidité reprend l’énoncé de la théorie des anticipations selon lequel les taux longs sont la moyenne des taux courts, et que les obligations de différentes maturités sont substituables entre elles. Cependant, les investisseurs ont une préférence pour les obligations de courte maturité, car elles comportent moins de risque, alors ils exigent une prime supplémentaire pour les obligations longues.

En résumé, les taux à long terme sont la somme de la moyenne des taux à court terme anticipés et d’une prime dite de liquidité.

La théorie de l’habitat préféré obéit à la même philosophie, sauf qu’elle affirme que l’origine de la prime est que les pourvoyeurs de fonds ont une préférence pour certaines maturités, appelées habitat préféré, et ne sont prêts à accepter d’autres obligations de maturités différente que contre une prime. Notons aussi que l’habitat préféré est souvent le court terme.

Remarque :

Ces deux dernières théories sont intéressantes car elles permettent d’extraire une quantité d’information importante concernant les anticipations du marché sur les taux à court terme :


En observant le spread entre les taux de placements à long terme et les taux à court terme sur la gamme des taux, on déduit :

‐ Si cet écart est positif et grand, il s’explique par une anticipation de hausse des taux à court terme.

‐ S’il est positif et peu important, alors on s’attend à ce que les taux courts restent stables. La prime de liquidité explique à elle seule le spread.

‐ Si le spread est nul ou négatif, c’est que les taux courts anticipés sont en faible baisse pour la première situation, et en forte diminution pour la deuxième.


Section 2 : Evaluation des obligations

Il faut marquer ici la différence entre le prix d’une obligation et sa valeur. Le prix est le montant à payer pour acquérir cet actif, tandis que la valeur est ce que devrait être ce prix. L’évaluation des obligations devrait conduire à ce prix théorique.

Le premier point de cette section traite de l’évaluation des obligations à taux fixes, le second de traite de l’évaluation des obligations à option de remboursement anticipé, et le dernier fait référence à l’incidence de la fiscalité sur la valeur des titres obligataires.

I. Les obligations à taux fixe :

I.1. Evaluation par le taux de rendement actuariel (TRA) :

Pour évaluer une obligation, on procède par actualisation des flux futurs en utilisant le taux de rendement actuariel correspondant à la même maturité. Ce taux est tiré de la gamme des taux actuariels déduite d’obligations de caractéristiques similaires.

Il faut cependant ne jamais oublier que la valeur calculée ainsi n’est qu’un simple chiffre. Le prix réel des obligations s’établit sur le marché.

a. Déterminants des prix obligataires :

Chaque effet est analysé seul, c'est‐à‐dire « toute chose égale par ailleurs ».

Le rendement actuariel :

Le prix théorique de l’obligation se calcule de la relation suivante :

Prix = ∑

Si le TRA est égal au taux de coupon, le prix de l’obligation serait égal à sa valeur nominale.

Le prix et le TRA sont en corrélation négative. C'est‐à‐dire que si le taux évolue dans un sens (hausse / baisse), le prix de l’actif obligataire évolue dans le sens inverse. Cependant, l’intensité de variation du prix dépend directement de la maturité et du coupon de l’obligation.

L’effet maturité :

On considère deux obligations de même coupon et de même valeur nominale (100), mais de maturités différentes.

A : coupon 10%, maturité 3 ans ; B : coupon 10%, maturité 6 ans.


Si le TRA passe de 14% à 13%, les cours augmenterons mais dans des proportions différentes :

TRA=14% TRA=13% ∆ TRA=‐1% Obligation A Obligation B

90,71 84,44

92,91 88,01

+2,20 +3,67

Pour le même TRA, l’obligation A cote plus que B, car la période restant à son échéance est plus courte.

En outre, les fluctuations des prix sont d’autant plus fortes que la maturité est longue.

Si l’investisseur anticipe une baisse des taux, il se positionnerait sur le long terme pour réaliser des plus values importantes. Mais s’il anticipe une hausse des taux, le court terme serait le meilleur refuge pour limiter les pertes. Ce point sera détaillé plus en avant.

L’effet coupon :

Considérons trois obligations A, B et C identiques sauf en termes de coupon versé :

A : nominal 100, coupon 05% et maturité 5 ans ; B : nominal 100, coupon 10% et maturité 5 ans ;

C : nominal 100, coupon 15% et maturité 5 ans.

Avec un taux de marché de 10% puis de 9% nous aurons les prix suivants :

Obligation A Obligation B Obligation C TRA1=10% 81,04 100,00 118,95 TRA2=9% 84,44 103,89 123,33 P0,09‐P0,10/P0,10 4,19% 3,89% 3,68% Plus le coupon est important, plus le prix de l’obligation l’est (regarder ligne 1 et 2 du tableau). En plus, les obligations à coupon faible sont plus affectées par une variation du taux de marché (ligne 3 du tableau).

Un investisseur souhaitant percevoir un revenu périodique préférera les obligations à coupon élevé. L’investisseur intéressé par la réalisation de gain en capital prendra position sur les obligations à faible coupon s’il anticipe une baisse des taus du marché.

La convergence vers le pair :

Un autre effet déterminant du prix d’une obligation est la convergence de son prix de marché vers le pair (plus précisément, vers sa valeur de remboursement) avec le rapprochement de la date de remboursement. L’explication de cela vient du fait que le prix d’une obligation est la somme des flux dont chacun d’entre eux est pondéré par un facteur d’actualisation. Avec le passage du temps, les termes correspondant au coupon versé disparaissent et la part du remboursement dans le prix devient plus importante.


b. Limites du taux de rendement actuariel :

Les limites de l’utilisation de cet outil simple d’évaluation viennent de ses hypothèses implicites qui sont le plus souvent non fondées :

• Les intérêts intercalaires sont supposés réinvestis à un taux égal au TRA. On peut constater cette hypothèse au niveau de l’égalité du prix obligataire, calculé par actualisation directe, et le prix trouvé en capitalisant d’abord les flux à l’échéance puis en les actualisant sur toute la durée :

∑ = ∑ .

Cette hypothèse accepte le fait que les liquidités perçus la même date sur deux obligations de taux actuariels différents seront réinvestis à des taux différents ! Cela conduit à favoriser une par rapport à l’autre. De plus, elle suppose que les taux resteront stables entre le moment d’achat et la date de perception des intérêts, tout le long de la durée de vie du titre.

• L’autre hypothèse, critiquable elle aussi, est que les flux perçus sur différentes périodes réalisent le même rendement pour l’investisseur. En effet, cela ne peut être juste que dans le cas d’une structure par terme des taux plate.

I.2. Evaluation à partir de la structure par terme des taux spots :

Si pour une obligation donnée, on suppose que chaque flux correspond au remboursement d’un prêt pur dont on calcule la valeur actuelle en utilisant le juste prix du temps (taux comptant). Alors :

P = + +…+

P : prix théorique de l’obligation ; ti : taux comptant à i années ; c : le coupon annuel.

Ou encore : P = c + c . +…+ (c+valeur remboursement) . .

Cette forme d’évaluation suppose que le prix de l’obligation est la somme de valeurs actuelles d’obligation zéro coupon. Rejeter cette hypothèse, c’est déroger à un principe théorique de l’analyse des marchés : l’absence d’arbitrage9.

Une difficulté pratique subsiste : il se peut que le taux d’intérêt correspondant à un flux ne soit pas disponible car la courbe des taux spot ne couvre pas toutes les maturités. Une

9 Une pratique courante aux Etats‐Unis consiste à démembrer une obligation à coupon en plusieurs obligations zéro coupon afin de tirer bénéfice des irrégularités entre les marchés d’obligations classiques et le marché des coupons zéro. C’est le stripping.


approximation (linéaire) de ce taux peut être calculée par interpolation linéaire : On prend les deux taux spot disponibles (x<z) qui encadrent immédiatement la maturité considérée (y). Le taux approximatif est :

Cette méthode d’évaluation est réputée meilleure que la première car, non seulement elle respecte la structure par terme des taux, mais elle suppose aussi que les revenus intermédiaires sont réinvestis jusqu’à maturité au taux à terme (forward) correspondant à la date de chaque perception.

II. Obligation avec option10 de remboursement anticipé :

II.1. Option de remboursement au gré de l’émetteur (call) :

Il arrive souvent que les contrats d’émission donnent droit au débiteur à un remboursement de sa dette avant échéance. L’exercice de ce droit signifie le remboursement total de la dette avant l’échéance prévue. Pour dédommager les investisseurs, il est souvent prévu une valeur d’exercice au dessus du pair.

Le droit d’exercer ce call n’est ouvert qu’après une période de grâce qui peut s’étaler sur plusieurs années. A compter de la première date d’ouverture du droit au call, l’option peut être exécutée à chaque échéance (caque année) à condition de prévenir les détenteurs quelque jours avant le déclenchement de la procédure. La prime de remboursement anticipé décroit dans le temps.

L’exercice de l’option devient intéressant pour l’émetteur si les obligations sont cotées au dessus du prix de remboursement : Cela signifie que le taux servi sur le marché est inférieur au taux de coupon payé par l’émetteur, un nouvel emprunt serait alors moins coûteux que l’emprunt en cours. L’exécution du call permet d’annuler l’ancienne dette pour profiter de la baisse des taux sur le marché. Cependant l’opération n’est pas si simple ; avant de lancer le remboursement anticipé, l’émetteur doit prendre en compte le coût de dénonciation à l’emprunt et les frais liés à la nouvelle émission.

Le risque qu’encoure l’émetteur en exécutant l’option est que les taux continuent à baisser après la nouvelle émission, alors que cette dernière ne peut être remboursée qu’après le délai de grâce.

Analyse de l’investisseur :

En acquérant une obligation avec call, l’investisseur vend à l’emprunteur une option de remboursement anticipé. La prime apparait sous forme de réduction du prix de l’obligation :

10 La section suivante étudiera les options de manière plus détaillée que dans le chapitre préliminaire.


à

Cette relation nous rappelle que le prix d’une obligation à call est inférieur au prix d’une obligation ordinaire de même maturité. Son taux de rendement est alors plus élevé.

L’investisseur doit suivre le marché de taux correspondant à l’échéance finale normale de l’emprunt, et celui correspondant à la date du premier exercice du call.

Analysons le comportement de l’obligation à call :

Dans le cas ou les taux montent, l’obligation à call se comporte comme une obligation ordinaire de maturité correspondant à l’échéance finale, et de ce fait sa sensibilité au taux est élevée. Si les taux commencent à baisser, la probabilité d’un remboursement anticipé commence à être valorisée, ce qui conduit l’obligation à call à se comporter comme un titre d’échéance correspondant à la première date d’ouverture du call, la sensibilité aux variations de taux devient alors moins importante.

Une telle analyse peut conduire à de graves erreurs du fait qu’elle néglige la valeur de l’option. Celle‐ci doit être conduite avec prudence car elle suppose la mise en place d’hypothèses sur l’évolution des taux d’intérêts à chaque date d’ouverture du droit au call. La valorisation des options fera l’objet d’un développement dans la section suivante.

Intuitivement, les facteurs qui influencent la valeur du call sont multiples : Le premier est la valeur de l’obligation. Si celle‐ci est élevée par rapport à la valeur de remboursement, le risque de perte en capital qu’encoure l’investisseur est trop élevé, le call serait aussi élevé. On exprime la même chose en disant que si le coupon s’écarte du taux servi sur le marché, l’option de remboursement s’apprécie. L’autre facteur, important aussi, est la durée restant à courir avant la date du premier call. Un autre effet, inverse à celui‐ci, est que la valeur de l’option se trouve limité par le fait que si la durée est importante et le coupon élevé, l’investisseur profitera du coupon élevé avant la date du premier call, ce qui tirera la valeur de l’option vers le bas.

II.2. Obligations rétractables11 (put) :

Ces obligations ont aussi un aspect optionnel. Cependant, c’est l’investisseur qui détient le droit d’exécution de l’option de remboursement anticipé. L’exercice de ce droit par le prêteur raccourcit la durée de vie de l’obligation qui est normalement remboursée in fine.

Les obligations de ce type sont souvent de maturité longue. Toutefois, le contrat prévoit une date rapprochée à laquelle le prêteur peut demander le remboursement au pair de sa créance.

L’intérêt pour l’émetteur est de pouvoir bénéficier de taux plus bas (donc prix plus haut) que ceux du marché en vendant un put aux acquéreurs de l’obligation. La valorisation de l’option

11 Les obligations CEVITAL échéance 2009 et 2011, sont des obligations rétractables.


fait appel, comme pour les calls, à un modèle d’évaluation basé sur l’anticipation d’évolution des taux :

à

Il est clair que si les taux du marché, au moment de l’ouverture du droit au put, sont plus bas que le taux de coupon servi, l’investisseur a intérêt à continuer à prêter.

L’analyse du comportement d’une obligation rétractable sur le marché secondaire s’effectue de la même manière qu’une obligation callable. Si le taux de rendement est proche du taux de coupon, l’obligation se comporte comme un titre d’échéance égale à la date du premier put. A l’inverse, si les taux de rendement sont bas ; et si, de plus, la date du put est peu éloignée, l’obligation rétractable a tendance à se comporter comme obligation de maturité égale à la date finale du contrat.

III. Incidence de la fiscalité :

En se basant sur la structure par terme des taux purs (courbe des taux zéro coupon) pour évaluer une obligation à flux périodiques, nous avons négligé l’effet de la fiscalité sur le prix d’équilibre. En effet, le détenteur de titres est soumis à l’impôt sur le revenu (sur le coupon) et à l’impôt sur la plus‐value (et crédit d’impôt dans le cas d’une moins‐value). On peut déduire une gamme de taux purs nets d’impôts, qui sera utilisée pour évaluer le prix théorique après imposition.

Si l’on suppose que tous les investisseurs sont soumis aux mêmes taux fiscaux, le prix d’un zéro coupon s’écrit :

= .

= .

Tels que, est le prix d’un zéro coupon de maturité j, F la valeur de remboursement, tg le

taux d’impôt sur la plus‐value et rnj le taux pur net associé.

Pour établir une relation entre les taux purs bruts (r) et les taux nets d’impôt (rn), on égalise la formule de calcul du prix d’un zéro coupon avant prise en compte de l’impôt12 et la formule après considération de celui‐ci. Cette relation peut s’écrire :

1 = 1 . 1

Cette formule permet de déduire les taux nets qui seront utilisés pour calculer le prix d’une obligation ordinaire :

P = ∑ . +

. P =

. .∑

. +

.

12 =


Tels que, tr est le taux de l’impôt sur le revenu et c le coupon.

Remarque :

L’incorporation de la variable « fiscalité » engendre un biais dans la gamme des taux purs car celle‐ci se trouve tirée vers le bas et sa pente croît13. Cependant, on constate que l’effet de l’imposition diffère, du fait de la variation du taux applicable d’une catégorie d’intervenants à autre d’un côté, et de l’existence d’une catégorie non fiscalisée de l’autre. Cela nous conduit à admettre que l’équilibre sur le marché des taux (donc sur les prix des titres) n’est pas le même pour tous. Fort heureusement que la valeur que détermine le marché est celle des investisseurs dominants (en terme des montants de placement) qui, souvent, ne tiennent pas compte de l’impôt.

13 On peut voir que la pente croît dans la relation entre le taux pur avant et le taux après impôt.


Section 3 : Performance et risques obligataires :

Nous analyserons dans cette section deux notions inséparables : Le rendement et le risque.

I. La performance obligataire :

La performance obligataire est définie sur un horizon temporel correspondant à la durée d’investissement retenue par le gestionnaire du portefeuille14. Cela sous entend qu’elle est calculée ex post15 car on doit disposer du prix de l’obligation à la fin de la période :

Performance =

La performance est le taux actuariel calculé sur cette période en prenant en considération la valeur de marché de l’obligation, prévue en fin de période de détention. C’est là la grande différence avec le taux de rendement actuariel16 qui est calculé sur la base de la valeur de remboursement

Ou Pt+1 est le prix en fin de période, Pt le prix au début et C le flux de coupon perçu.

Si l’on analyse la génération de la performance obligataire, on pourrait en recenser deux sources, une déterministe et l’autre dépendant du marché :

I.1. composante déterministe (rendement d’accumulation) :

Cette composante est due au passage du temps. Pour mieux la distinguer, on suppose que les taux sont stables le long de la durée d’investissement.

C’est le revenu courant, le produit de réinvestissement des coupons intercalaires et le gain (ou perte) en capital, appelé aussi gain d’accumulation.

On entend par revenu courant les coupons perçus et les intérêts courus au cours de la période de détention.

Les coupons encaissés par l’investisseur sont réinvestis jusqu’à terme, au taux d’intérêt correspondant à la durée restante de la période d’investissement. Ce procédé est appelé « Riding the yield curve »17, car le taux d’actualisation appliqué à un flux d’ici un an est le taux qu’on applique aujourd’hui au flux perçu une année après celui‐ci.

14 Si cette durée est la maturité de l’obligation retenue en portefeuille, la notion de rendement serait confondue avec celle du taux actuariel, déjà évoquée. 15 Le taux ex ante est le taux requis par les obligataires et correspond au TRA pour une obligation de maturité égale à la durée d’investissement. 16 Il est égal à la performance si l’horizon de détention est égal à l’échéance de l’obligation. 17 Chevauchement de la courbe des taux.


Le gain d’accumulation est le résultat de la convergence du prix vers le pair. Si l’obligation est achetée en décote par rapport au pair, l’investisseur réalisera un gain dit d’accumulation. Une perte sera enregistrée dans le cas contraire.

Remarque :

Une analyse en termes de taux de rendement actuariel aurait été encore plus rudimentaire car en plus de l’hypothèse de constance des taux, leur structure par terme est supposée être plate. Le taux d’évaluation à la sortie serait donc le même que celui de l’entrée, et les coupons seront supposés réinvestis à ce même taux.

I.2. Gain de marché :

L’hypothèse de rigidité des taux semble trop simpliste, surtout si la période d’investissement est relativement longue (ce qui est souvent le cas pour les fonds obligataires).

Pour comprendre cette source de rémunération, on garde l’hypothèse de départ et on suppose que la courbe de taux subit un choc instantané à la fin de la durée de l’investissement. Les prix des titres non encore arrivés à échéance réagiront à cette modification et le rendement se trouve ainsi modifié.

Si l’on suppose en outre un mouvement des taux tout au long de la période d’investissement, le taux de réinvestissement des coupons varie et le composant intérêt sur intérêts se trouve modifié aussi. Alors pour pouvoir prévoir la performance obligataire dans ce cas, on se base sur des modèles stochastiques de prévision des déformations de la courbe des taux.

II. Les risques obligataires :

Comme pour tout titre financier, on peut distinguer pour une obligation le risque spécifique du risque systématique. La mesure du risque la plus utilisée reste l’écart type18.

II.1. Le risque spécifique :

« Appelé également risque intrinsèque ou risque idiosyncrasique, il est indépendant des phénomènes qui affectent l'ensemble des titres. Il résulte uniquement d'éléments particuliers qui affectent tel ou tel titre »19.

Pour une obligation, il s’agit du risque de crédit et du risque de liquidité. Le risque de liquidité est le risque de se trouver en possession d’un titre qui ne peut être cédé, ou bien qui est cédé avec une décote dite d’illiquidité. Concernant le risque de crédit, c’est le risque de perdre tout ou partie du principal et intérêts sur une créance, ou plus généralement c’est

18 Voir chapitre préliminaire. 19 Lexique financier, site www.vernimmen.net.


le risque de ne pas percevoir les flux de remboursement et des intérêts aux périodes convenues.

a. Prix des obligations et risque de défaut (structure par risque des taux) :

Ils existent plusieurs agences de notation dont le rôle est d’évaluer le risque de crédit des émetteurs. Les plus grandes sont Moody’s, Fitch et Standard and poor’s. Le tableau suivant présente les notations et leur signification :

Agences Très grande qualité de crédit

Grande qualité de crédit

Obligations spéculatives

Très faible qualité de crédit

Moody’s Aaa à Aa A à Baa Ba à B Caa à C S & P AAA à AA A à BBB BB à B CCC à D Dans beaucoup de pays, les banques ne sont pas autorisées à investir dans des obligations males notées (junk bonds).

Si l’on construit une courbe de zéro‐coupons pour chaque classe de risque, nous obtiendrons des courbes superposées. La plus en dessus est celle des obligations les plus mal notées et la plus en bas est celle des obligations d’Etat (la meilleure signature). On peut relever aussi que souvent la pente s’accentue si l’on passe à une courbe de taux de titres plus risqués.

L’écart de rendement exigé entre les titres sans risque de défaut et les titres risqués est appelé spread (ou prime de risque). Ainsi, le rendement d'une obligation peut s’écrire :

R = R0 +

Ou R est le rendement espéré, R0 est le rendement des bons du Trésor et la prime de risque.

b. Mesure du risque de défaut : Modèle de marché :

Espérance des pertes en cas de défaut :

On compare le prix de l’obligation risquée avec le prix d’une obligation d’Etat de même coupon et de même maturité. Le prix de l’obligation d’Etat est supérieur au prix du titre risqué car son rendement attendu est plus bas.

Si l’on suppose des obligations zéro coupon de maturité « Τ », « t’ » le taux sur l’obligation risquée et « t » le taux sur l’obligation d’Etat, l’espérance de perte en cas de défaut est calculée par la différence entre les prix des deux titres :

100 . .

Pour simplifier, on a supposé que la différence du prix entre les deux obligations est due au seul risque de défaut, alors qu’en réalité elle s’explique aussi par d’autres facteurs tels que la liquidité de l’instrument.


Probabilité de défaut :

Si l’on suppose que le taux de recouvrement de la créance est « R », c'est‐à‐dire qu’en cas de défaut de l’émetteur, le créancier récupère R% de la créance exigible20. On peut calculer une probabilité de défaut à l’échéance (Q(T)) en procédant comme suit :

On calcule la valeur actuelle de l’obligation en utilisant son taux de rendement actuariel :

100 .

On calcule cette même valeur en actualisant l’espérance de la valeur à l’échéance au taux sans risque :

100 . 1 .

En écrivant l’égalité des deux termes, on peut déduire la valeur de Q(T) :

. .

1 .

Remarque :

Des hypothèses plus réalistes tels qu’une possibilité de défaut avant l’échéance ou un montant exigible différent de la valeur nominale rendent le modèle plus adapté, mais plus complexe. Cependant le principe de base reste le même.

c. Couverture du risque de défaut :

Souvent la diversification permet de réduire le risque de crédit. Ils existent aussi des instruments dérivés permettant de l’annuler. Nous étudierons ici les plus prisés : Les swaps de défaut :

Plus connus sous le nom de credit default swap(CDS). C’est une sorte de contrat d’assurance contre le défaut d’une contrepartie. L’entreprise en question est appelée « entité de référence » et la survenance d’un défaut, « aléa de crédit ».

L’acheteur d’un CDS paie au vendeur des montants convenus (qui peut être un pourcentage du coupon), à intervalles réguliers, jusqu’à l’échéance du CDS, ou bien à la survenance d’un aléa de crédit (dans ce deuxième cas, un seul paiement est effectué par l’acheteur). Au moment de la survenance de l’aléa, le dénouement du swap peut s’effectuer de deux façons :

- Par livraison : l’acheteur du swap livre le sous‐jacent au vendeur en échange du paiement de leur nominal.

20 Nous rappelons que le montant exigible à l’échéance dans le cas d’une obligation zéro coupon est le nominal.


- En cash : l’acheteur du swap vend les titres à leur valeur de marché, la différence par rapport au nominal est versée par le vendeur du swap.

II.2. Le risque systématique (risque de marché) :

« Pour un titre, c'est le risque corrélé au marché. Il est dû à l'évolution de l'ensemble de l'économie, de la fiscalité, des taux d'intérêt, de l'inflation... Il affecte plus ou moins tous les titres financiers »21.

a. Prix des obligations et risque de taux :

Le risque systématique ou risque de marché des placements obligataires est le risque relié à une variation des taux d’intérêt sur le marché et de l’impact de cette variation sur le prix des obligations. L’équation fondamentale de l’évaluation des obligations établit une relation inverse entre les taux d’intérêt (taux de rendement actuariel) et le prix des obligations. Toute chose étant égale par ailleurs, une augmentation des taux d’intérêt entraîne une baisse des prix et inversement. Toutefois, même si toutes les obligations réagissent à une variation donnée des taux d’intérêt, la sensibilité de chacune aux variations des taux n’est pas la même (explication suit).

b. Mesure du risque de taux :

Variation :

Indicateur simple utilisé à court terme, il mesure le gain ou perte suivant une variation des taux sur les marchés :

Var =∆∆. Avec « p » le prix du titre et TRA le taux de rendement actuariel.

Duration :

C’est la durée moyenne qui devrait s’écouler pour que la valeur d’une obligation puisse être remboursée et rémunérée par les flux de revenus qu’elle génère. Elle se calcule en pondérant chaque date de paiement par la valeur actuelle du flux de la période considérée, divisée par la valeur de l’obligation.

D = x ∑ .

Dans le cas de zéro‐coupon, il n’ya qu’un seul flux intervenant à l’échéance dont la valeur actualisée est égale au prix actuel, la duration est alors confondue avec la maturité.

La duration possède plusieurs propriétés :

- Elle ne peut en aucun cas excéder la maturité.

21 Lexique financier, site www.vernimmen.net


- La duration d’une obligation est d’autant plus élevée que son taux de coupon est faible.

- Elle est, toute chose égale par ailleurs, d’autant plus importante que la maturité est longue.

- La duration est d’autant plus élevé que le TRA est faible.

Sensibilité :

C’est l’effet théorique d’une variation des taux d’intérêts sur le prix d’une obligation. Elle est calculée par la variation relative du prix suite à une variation très faible de son taux actuariel :

S = ‐ x

Le terme dP/dr est la dérivée du prix par rapport au taux :

= ‐ (∑ .)

D’où :

S =

La sensibilité possède les mêmes propriétés que la duration à cause de la relation linéaire et positive entre les deux.

Approximation de la variation relative du prix par la sensibilité :

En partant de l’équation fondamentale d’évaluation des obligations, on calcule la dérivée du prix par rapport au taux de rendement actuariel et on multiplie les deux termes par

:

( ) = ∑ . ( )

= ‐ x d(1+r) = ‐ S x d(1+r)

Remarque :

Il est à relever que la sensibilité est une mesure ponctuelle et linéaire des variations des prix obligataires alors que ces derniers sont en relation convexe avec le rendement actuariel, de ce fait elle sous‐estime l’effet d’une baisse de taux et surestime l’effet d’une hausse.

On peut conclure qu’elle n’est adaptée qu’à des variations infinitésimales des taux. Une mesure plus précise est adoptée pour des variations d’amplitude plus importante.


Approximation de la variation relative du prix par la Convexité :

Le développement limité de la variation du prix d’une obligation (∆P) due à une variation finie du taux de rendement à l’échéance, divisé par le prix, s’écrit :

∆ = .(∆r) + .(∆r)2 + résidu

≈ ‐ S.(∆r) + . C . (∆r)2

Ou C désigne la convexité de l’obligation : C = =

∑ .

Mathématiquement, cette relation signifie que le mouvement du prix de l’obligation suite à un choc de taux s’explique d’abord par la pente (première dérivées) de la tangente à la relation prix‐taux, et par sa convexité (dérivée seconde) qui n’est autre qu’une mesure de la variation de cette pente.

On retient que, plus la duration est importante22, plus la sensibilité aux taux l’est (relation linéaire), et plus la variation relative du prix est grande.

c. Couverture contre le risque de taux :

Les futures obligataires :

Ceux sont des produits dérivés permettant la couverture contre le risque sur l’actif sous‐jacent. Ils sont définis comme étant des engagements à acheter ou vendre un actif (une obligation dans ce cas) à une date future donnée, pour un prix convenu. Ils sont négociés sur un marché organisé et leurs caractéristiques (quantité du sous‐jacent, maturité…) sont standardisées.

Le support du contrat est un emprunt d’Etat fictif à long terme (entre 7,5 et 10 ans) appelé « emprunt notionnel ». L’intervenant dépose une garantie monétaire pour pouvoir prendre position, et il est soumis au jeu d’appel de marge quotidien (les différences entre le prix du contrat et le prix de marché de l’actif support sont appelées et versées quotidiennement). A l’échéance, le prix des futures tendra vers la valeur de marché, et le gain/perte réalisé est la différence : prix spot à terme – prix contractuel.

Le plus souvent, l’investisseur souhaitant se couvrir contre le risque d’une variation du prix d’un actif de taux, prendra une position inverse sur les contrats futures pour que le gain ou perte sur l’actif physique soit compensé par la perte ou gain sur le contrat.

Sur les marchés de futures, l’opérateur solde sa position en achetant un contrat dans le sens inverse avant l’échéance, sinon il sera obligé de livrer des titres presque similaires aux bons

22 Les éléments influençant la duration ont été abordés lors de la présentation de ce concept.


de référence qu’il choisira d’un panier appelé « gisement ». Le prix du titre sera ajusté de telle sorte qu’il aura le même rendement que l’emprunt notionnel.

Cette stratégie de couverture est imparfaite. En fait, si les titres en portefeuille sont des placements à court terme, ceux‐ci se trouve non corrélés avec les titres de l’emprunt notionnel (à long terme). De plus, si les obligataires sont des opérateurs privés, la couverture en recourant à des obligations sans risque est inadéquate.

Les options :

Un contrat d’option est une entente d’une durée précise qui confère à son détenteur le droit, et non l’obligation, d’acheter ou de vendre une valeur sous‐jacente donnée à un prix déterminé. On distingue :

- L’option d’achat (call) : l’acheteur d’un call paie une prime et se réserve le droit (et non l’obligation) d’acheter le sous‐jacent au prix d’exercice convenu. S’il décide d’exécuter son option, le signataire (vendeur) est obligé (contre réception de la prime) de livrer le produit.

- L’option de vente (put) : l’acheteur d’un put paie une prime et se réserve le droit (et non l’obligation) de vendre le sous‐jacent au prix d’exercice convenu. S’il décide d’exécuter son option, le signataire (vendeur de l’option) est obligé (contre encaissement de la prime) d’acheter l’actif.

On note l’existence de deux styles d’exécution des options :

- Les options américaines : procurent au détenteur le droit d’exercer le contrat d’option en tout temps jusqu’à la date d’échéance.

- les options européennes : ne permettent au détenteur l’exercice du contrat d’option qu’à la date d’échéance.

L’option est exécutée si, pour son détenteur, le prix d’exercice est plus avantageux que le prix de marché à la date d’ouverture du droit d’exécution. Dans le cas où les conditions du marché sont plus favorables (prix d’achat < prix d’exercice du call, ou prix d’exercice du put < prix de vente sur le marché), l’option n’est pas exécutée et sa valeur serait nulle (elle est dite « en dehors de la monnaie »).

Dès le départ, l’acheteur de l’option limite sa perte à la prime, et garde une possibilité de gain théoriquement illimité. Tandis que le vendeur du dérivé optionnel limite son gain à la prime perçue et s’expose à une perte théoriquement illimitée en acceptant de supporter la décision de sa contrepartie.

Les options font l’objet de cotation et leur valeur est composée de :

- la valeur intrinsèque : La valeur intrinsèque d’une option d’achat est la différence positive entre le prix du produit sous‐jacente et le prix d’exercice (max , 0 ).


Inversement, la valeur intrinsèque d’une option de vente est la différence positive entre le prix d’exercice et le prix de la valeur sous‐jacente (max , 0 ). Comme la valeur intrinsèque ne peut être négative, lorsque le résultat obtenu est inférieur à zéro on dit alors que la valeur intrinsèque est nulle.

- La valeur temps (ou spéculative) : La valeur temps représente la valeur attribuée au temps qui reste à courir jusqu’à l’échéance. Elle est obtenue en soustrayant de la prime, la valeur intrinsèque. À l’échéance, la valeur temps est nulle. Par conséquent, le prix de l’option est égal à la valeur intrinsèque à cette date, appelée aussi « payoff ».

L’évaluation des options :

Ils existent diverses méthodes d’évaluation des options. La plus utilisée reste celle se basant sur le modèle de Black et Scholes23.

Le modèle de black et scholes :

Dit aussi « modèle de Black », est paru en 1973 et est devenu d’une utilisation courante depuis. Sa première application était les options sur actions ne versant pas de dividendes. Par la suite, elle était étendue à d’autres types de valeurs sous‐jacentes (par exemple : les obligations).

Les principales hypothèses du modèle sont la log normalité des prix du sous‐jacent, et la mesure du risque par la dispersion.

Utilisation du modèle de Black pour les options européennes :

Pour pouvoir appliquer la formule de Black, un certain nombre d’hypothèses doit être vérifié (on parle alors de modèle) :

1. la volatilité est connue à l'avance et est constante ; 2. il est possible d'acheter et de vendre le sous‐jacent à tout moment et sans frais ; 3. les ventes à découvert sont autorisées (où on emprunte une certaine quantité du

sous‐jacent pour la vendre) ; 4. le taux d'intérêt (spot) est connu à l'avance et est constant.

Globalement, les marchés financiers répondent assez bien, mais pas exactement, à ces hypothèses24.

Définissons les paramètres du modèle pour une option européenne sur une variable de valeur V :

23 Notre développement se limitera aux options européennes (sur obligations), en excluant les démonstrations purement mathématiques qui s’avèrent longues et parfois complexes. 24 L’hypothèse de continuité du temps est l’hypothèse la plus contestable.


: Durée de vie de l’option ;

: Prix forward de V, à la date 0, pour un contrat d’échéance ;

: Prix d’exercice de l’option ;

, : Prix en date t d’un zéro‐coupon (sans risque) de maturité ;

: Valeur de V en T ; : Volatilité des prix forward pour des contrats d’échéance T.

Le prix théorique est caractérisé par le « payoff » qui est égal à max ; 0 dans le cas d’un call. Dans le cas d’un put, le « payoff » est max ; 0 .

Le modèle de Black consiste à calculer le prix de l’option par la valeur actuelle du payoff espéré, en supposant que :

1. suit une distribution log‐normale ; 2. L’espérance de est .

Pour un call, cette valeur est :

0,

Avec N la fonction de répartition d’une loi normale centrée réduite, et :

ln /2

√

ln /2

√ √

De la même façon, la valeur d’un put s’écrit :

0,

Options européennes sur obligations :

L’essentiel des options négociées sur le marché de gré à gré, ainsi que de nombreuses clauses optionnelles d’emprunts obligataires sont de type européen. Nous analysons dans la suite le mode d’évaluation de tels instruments :

Les prix obligataires, à l’échéance de l’option, sont supposés suivre une loi log‐normale.

est définie de tel sorte que √ soit l’écart type du logarithme du prix à la date .


En ce qui concerne , sa détermination est simple si l’obligation sous‐jacente est un zéro‐coupon25 :

0,

Où est le prix de l’obligation en date 0, et le taux spot d’un placement sans risque pour une période égale à .

Pour des obligations versant un coupon entre la date 0 et , est calculé par :

0,

Où « » désigne la valeur actuelle des flux de coupon perçus pendant la durée de vie de l’option. La soustraction de la valeur actuelle des flux intermédiaire s’explique par le fait que

0, est un prix zéro‐coupon, et par conséquent le taux utilisé est le taux spot sur une la période de 0 à .

Il est à préciser ici que les prix utilisés incluent les intérêts courus.

Exemple26 :

Nous considérons une option de durée de vie 10 mois sur une obligation de maturité 9.75 ans et de nominal 1000 UM. Le prix à la date 0 est 960 UM et le prix d’exercice ( ) est 1000. Le taux sans risque à 10 mois est 10% et la volatilité du prix forward à 10 mois est 9% par an. Le taux facial est 10%, le paiement de coupons est semestriel (50 UM) ; il y’a un paiement d’ici 3 mois et un autre dans 9 mois. Les taux sans risque à 3 et 9 mois sont respectivement de 9% et 9.5%. On calcule par :

960 50. . . 50. . . . 939.68

On calcule la valeur du call en considérant les inputs suivants :

939.68 ; 1000 ; 0. . 92% ; 0.09 1012

Le prix de l’option serait alors de 9.49 UM.

25 Rappelons ici que les taux spots sont supposés constants est qu’il n’ya pas possibilité d’arbitrage. 26 Cet exemple est inspiré du livre « Options, futures et autres actifs dérivés » de John Hull, P 583‐584.


Les taux d’intérêts sont à la base de tout le calcul obligataire. Cependant, leur volatilité est une source d’aléa, et pas des moindres. En plus de ce risque dit « systématique », le porteur d’une obligation fait face au péril de ne plus pouvoir recouvrer tout ou partie de sa créance, c’est le risque « propre ».

Nous avons utilisé la duration comme une simple mesure du niveau d’exposition au risque de taux. Le chapitre suivant mettra l’accent sur ses différentes applications, tant au niveau des placements en portefeuille, que dans la gestion du risque.


Chapitre II : Processus et stratégies de gestion

de portefeuille obligataire

Section 1 : Processus de gestion et portefeuille obligataire Section 2 : Stratégies passives Section 3 : Stratégies actives L’Univers du gestionnaire de portefeuille est très étendu du fait de la multitude des produits obligataires et de leurs encours qui dépassent de loin ceux des actions. Se pose alors la question cruciale du choix de portefeuille, des titres le composant et de leurs proportions.

L’objet de ce chapitre est de définir le processus de gestion de portefeuille et les différentes stratégies fréquemment adoptées par les portefeuillistes. La première section fait marquer les étapes d’un processus de gestion ; la seconde explique en détail deux stratégies passives, la gestion indicielle et l’immunisation ; la troisième passera en vue quelques stratégies actives.


Section 1 : Processus de gestion et portefeuille obligataire :

Dans cette section, nous allons marquer le passage de l’obligation individuelle au portefeuille. Le premier point est consacré à la gestion de portefeuille, présentée comme un processus de gestion. Le second étend les mesures du rendement et du risque individuelles au portefeuille obligataire.

I. Processus de gestion de portefeuille :

La gestion de portefeuille (obligataire ou autre), comme tout autre processus de gestion, est une suite de décisions dont certaines sont plus importantes que d’autres.

Ces décisions peuvent être hiérarchisées en trois grandes catégories27 :

- Choix des objectifs ;

- Décisions stratégiques ;

- Décisions tactiques.

Cependant, la prise de décision ne suffit pas à elle seule pour réussir une gestion de portefeuille. Mais faut t‐il encore contrôler leur mise en œuvre et évaluer leur performance.

I.1. Choix des objectifs :

Le gérant obligataire doit tout d’abord expliciter les raisons de détention du portefeuille, après quoi il fixera son objectif28 de gestion qui s’exprime souvent sous forme d’un taux de rendement cible, pour lequel un certain niveau de risque est accepté.

Cette étape est délicate car elle consiste à effectuer un arbitrage entre la rentabilité attendue de l’investissement et le niveau de risque encouru.

Mais comme nous l’avons déjà vu, le rendement se définit par rapport à une période de temps qui peut être le court, le moyen ou le long terme. En outre, la fixation d’un objectif conduit à la détermination d’un style de gestion approprié. Nous distinguons la gestion active de la gestion passive : une gestion est d’autant plus active que le risque pris est élevé. Le rendement attendu est aussi plus important.

C’est aussi au niveau des objectifs que des contraintes sont posées, notamment sur les catégories d’actifs qui peuvent être admis dans le portefeuille. C’est ce que l’on appelle « l’univers de référence ».

Le dernier point concerne les investisseurs internationaux. C’est le choix de la devise de référence dans laquelle seront évaluées les performances réalisées.

27 Selon Hubert de LA BRUSLERIE, 28 L’exemple que l’on peut citer est celui des caisses de retraite qui ont des flux de décaissement futurs supposés être prévisibles. L’organisme peut alors fixer un objectif en termes de rendement minimum à réaliser


I.2. Décisions stratégiques :

Le but est l’élaboration d’une structure de portefeuille qui répond aux objectifs de gestion.

Il faut d’abord classifier les actifs de l’univers de référence en grandes catégories. Par la suite, les choix stratégiques consisteront à choisir le ou les compartiments qui peuvent faire l’objet de prise de position sur l’horizon d’investissement.

I.3. Décisions tactiques :

Elles consistent à choisir le ou les obligations supports de la prise de position définie dans l’étape précédente. Le choix s’effectue parmi une multitude de titres entre lesquels il faut trouver le moins cher ou le plus adapté à la stratégie adoptée.

Vu comme ça, les décisions tactiques apparaissent comme étant la mise en œuvre des stratégies. Elles sont toutefois indépendantes, car elles peuvent s’orienter vers un autre titre (considéré meilleur désormais) sans mettre en cause la structure stratégique du portefeuille.

I.4. Evaluation et contrôle :

C’est la dernière étape dans le processus de gestion obligataire. Elle consiste en la mesure de la performance et l’évaluation des résultats par rapport aux objectifs initiaux.

Notons que l’évaluation de la qualité de la gestion n’est pas une chose facile du fait de l’interférence entre les décisions de gestion et l’évolution de l’environnement. Il est ainsi difficile d’affirmer que tel investisseur est meilleur (pire) que d’autres, même s’il a réalisé un gain (perte) supérieur. Il faut se référer d’abord à l’information disponible au moment de la prise de décision pour pouvoir en juger.

Figure 2 : Processus de gestion obligataire

Contrôle

Choix des objectifs

Décisions stratégiques

Décisions tactiques

II. Caractéristiques du portefeuille obligataire :

On présente ici les caractéristiques d’un portefeuille obligataire en se basant sur les titres le composant. Il est aussi possible de considérer le portefeuille comme un seul titre avec les flux confondus de toutes les obligations29.

29 Dans de cas, le traitement est pareil que pour une seule obligation.


II.1. La duration :

La duration d’un portefeuille est égale à la somme des durations pondérées des obligations le composant. Pour un portefeuille de n titres :

Ou désigne la duration du portefeuille, la duration du titre « i » et la proportion (en

%) de la valeur du portefeuille investie dans le titre « i ».

II.2. La sensibilité :

Elle est calculée sur la base de la duration et le taux de rendement actuariel du portefeuille30 :

1

Elle peut être aussi calculée par pondération des sensibilités individuelles des titres en portefeuille :

II.3. La convexité :

Même chose que pour la duration, la convexité d’un portefeuille obligataire est la somme des convexités pondérées des obligations qui le composent. Pour notre portefeuille de n titres :

II.4. Le taux de rendement actuariel :

Comme nous l’avons déjà évoqué, le rendement actuariel est le taux qui égalise la valeur actuarielle des flux futurs que génèrent le portefeuille et sa valeur marchande. Il faut alors identifier tous les flux sur la période, et puis chercher le rendement actuariel.

Une approximation acceptable du taux de rendement à l’échéance d’un portefeuille obligataire est donnée par la formule suivante :

∑

∑

Ou est le taux de rendement actuariel du portefeuille et le taux de rendement du titre i.

30 Si le TRA n’est pas connu, on utilise une approximation de celui‐ci.


Section 2 : Les stratégies passives

Une stratégie passive est guidée par la préoccupation majeure de suivre le marché (en terme de rendement et risque). L’objectif de la gestion devient alors simple : La performance doit être égale à celle du marché obligataire. Le trait commun aux différents modes de gestion passifs est la négation de toute activité anticipatrice, ainsi tout investissement ne peut être fondé sur des prévisions concernant le futur des marchés.

La justification du recours à ce style de gestion est basée sur l’hypothèse d’efficience31 des marchés : Si l’on ne peut battre le marché, on le suit.

Le premier niveau des stratégies passives est l’achat‐détention (buy and hold). Elle consiste à acquérir des titres et les garder jusqu’au terme de la période d’investissement. Le rôle du gestionnaire du portefeuille s’apparente alors à l’administration des titres plutôt qu’à la gestion. Toutefois, au moment de la constitution du portefeuille en début de période, le gérant est amené à effectuer des choix en matière d’allocation d’actifs qui prolongeront leurs effets sur toute la durée. Cela nous rappelle qu’aucune stratégie n’est totalement passive.

L’achat‐détention est adopté par des investisseurs privilégiant le revenu courant à la plus‐value, soit du fait qu’ils cherchent un coupon élevé ou parce que l’horizon d’investissement est lointain, ce qui rend la part de la plus‐value dans la performance de seconde importance. Dans d’autres situations, il est préférable de garder les titres car le marché est peu liquide, ou encore à cause de l’importance du portefeuille de l’intervenant qui, en cas de cession, risque de perturber l’équilibre du marché.

Le buy and hold est une stratégie de minimisation du risque sur un horizon de détention à long terme, en accordant une importance secondaire au rendement. Quoiqu’elle préserve l’investisseur du risque de perte en capital, elle a l’inconvénient de lui faire perdre des opportunités de gain importantes dues à une baisse des taux sur les marchés.

Dans la suite de cette section nous présenterons deux autres stratégies passives, mais qui sont à un degré de sophistication plus élevé. Il s’agit de la gestion indicielle32 et de l’immunisation.

I. Gestion indicielle :

Cette stratégie est basée sur un indice servant de référence au gestionnaire du portefeuille. Le choix de cet index (dit aussi benchmark) est une étape importante dans le travail du professionnel. Il est alors nécessaire de connaître les différents types d’indices utilisés dans les marchés d’obligations, ainsi que les caractéristiques propres à chacun d’entre eux.

31 Voir chapitre préliminaire, section 2. 32 La gestion indicielle, plus adaptée aux portefeuilles d’actions, est parfois utilisée dans les milieux obligataires, surtout aux Etats‐Unis.


I.1. Les indices obligataires :

Sur le marché obligataire, un indice est un panier d’obligations dont les variations sont supposées refléter le plus fidèlement possible les fluctuations de l’ensemble du marché ou un de ses compartiments.

Indices de prix :

Ils sont définis comme étant la moyenne des prix d’un échantillon d’obligations représentatif du marché. Ils permettent de suivre les plus ou moins‐values consécutives aux mouvements des taux d’intérêts. En général, le titre intègre l’indice à concurrence de sa capitalisation boursière (Cb) qui est le produit du cours de l’obligation par l’encours total de la dette :

∑ .

∑

Quoiqu’intéressants, ces indices présentent une faiblesse majeure : Ils ne tiennent pas compte du rendement courant (intérêts perçus de façon quasi certaine).

Indices de rendement :

Le taux de rendement actuariel est une mesure synthétique qui met en relation le coupon, la maturité et le prix de l’obligation. Les indices de rendement sont basés sur cet indicateur qui permet de palier certaines insuffisances des prix. Ils sont établis par les grandes banques internationales, pour le marché ou un de ses compartiments, elles affichent le taux de rendement moyen de chaque classe de maturité ; et pour palier aux problèmes d’échantillonnage, elles prennent souvent le titre le plus représentatif33 de chaque classe de maturité.

Indices de performance :

Ce sont les benchmark qu’on utilise dans la gestion indicielle. Ils mesurent la rentabilité effective d’un marché ou l’un de ses compartiments de marché, sur une période passée. Ils donnent donc la performance qu’aurait réalisée un investisseur moyen dans le marché étudié.

L’indice s’affiche sous forme d’un taux de rendement du portefeuille composé des titres de l’échantillon, et dans les mêmes proportions. Cela sous‐entend qu’il intègre et l’évolution des prix, et le rendement courant, qui suppose que les intérêts perçus au cours de la période sont réinvestis dans l’indice.

33 C’est le titre qui a la plus grande capitalisation boursière, et qui tire le rendement moyen de la classe vers son taux actuariel.


Une valeur de l’indice prise indépendamment des anciennes est inutile. C’est la comparaison entre elles qui permet d’analyser l’évolution de la performance du segment de marché en question.

On choisit un benchmark en fonction de sa renommé (son utilisation diffuse par les investisseurs), sa bonne représentativité du marché qu’il est censé incarner, la facilité de le répliquer (liquidité des titres le composant) et la transparence des règles de son calcul et des conditions d’admission des obligations dans son calcul.

L’indice retenu devient l’univers de référence, et l’investisseur doit faire le choix de la méthode à adopter pour le répliquer.

I.2. Principe et méthodes :

a. La réplication simple : Dite exhaustive (ou totale).

La manière la plus simple pour répliquer un indice est de le dupliquer en constituant un portefeuille composé de tous les titres de l’indice et dans les mêmes proportions.

Une fois la réplication achevée, il est nécessaire de procéder à des transactions dans le portefeuille, quand la composition de l’indice change (les titres arrivant à échéance sont remplacé dans l’indice). On note aussi que certains titres ne sont pas assez liquides pour pouvoir les céder ou même les acquérir à tout moment. C’est ces deux difficultés majeures qui rendent cette méthode plus adaptée aux indices sur actions.

b. Réplication par échantillonnage stratifié : Dite synthétique.

Si l’indice retenu comporte un grand nombre de titres, il n’est pas envisageable de le répliquer simplement. On procède alors par échantillonnage stratifié :

On cherche à répliquer tous les attributs importants de l’indice (avec peu de titres) et non pas l’indice lui‐même. On le divise en plusieurs cellules chacune représentant une et une seule valeur de chaque attribut retenu. Par la suite, on achète un ou plusieurs titres de chaque cellule pour reproduire ses caractéristiques et la représenter entièrement.

Exemple :

Soit les caractéristiques suivantes :

- Duration (<5 ans, > 5 ans)

- Secteurs (dette publique, dette privée, dette hypothécaire)

- Notation (AAA, AA, A, BBB).

Le nombre de cellules est alors de 2 x 3 x 4 = 24 (c’est aussi le nombre minimal de titres à détenir)


c. Réplication par minimisation du tracking error (écart de restitution) : Dite par approximation.

Ce que l’on cherche à répliquer ici est le rendement de l’indice. On procède par minimisation du tracking error. C'est‐à‐dire, en se basant sur des données historiques, on cherche le poids de chaque titre dans le portefeuille à composer. Les titres admis sont ceux de l’indice, ceux choisis par échantillonnage stratifié ou tout autre titre appartenant à l’univers de référence.

On procède en deux étapes :

Etape 1 : Estimation de la matrice variance‐covariance des rendements du benchmark et des titres retenus :

Soit RB le rendement que réaliserait un portefeuille répliquant exhaustivement le benchmark, et Rp le rendement du portefeuille « P » composé des N titres admis. Nous avons déjà affirmé que :

Ou est le poids du titre « i » dans le portefeuille « P ».

Rappelons que la covariance entre et (ou j et s Є {1, 2, …, N, B}) est définie par :

, ∑ . )

Tel que « T » désigne la taille de l’échantillon et « » la moyenne.

Si s=j, on obtiendra alors la variance :

, = = ∑ 2

La moyenne des rendements est estimée par la moyenne empirique de l’échantillon,

calculée par : ∑

.On perd ainsi un degré de liberté, et la variance sera estimée,

sans biais, par : = ∑ )2.

Etape 2 : On minimise l’écart de restitution. Le but est de trouver les poids des titres qui définissent le portefeuille optimal P* :

On définit la variance de l’écart du rendement entre le portefeuille P et le benchmark par :

=∑ , ‐ 2∑ +

On appelle « tracking error » la racine de la variance de l’écart des rendements du portefeuille et de l’indice de référence.

Donc pour trouver les poids, on résout le problème d’optimisation suivant :


,

2

Les contraintes à respecter sont :

1/ ∑ = 1 : Elle signifie que les inconnus sont des pourcentages que la somme est égale à 1.

2/ ≥ 0, pour i Є {1, …, N} : Elle signifie que les titres du sous échantillon retenus ne peuvent pas être vendus à découvert.

I.3. Diversification et nombre optimal des titres :

Le nombre optimal de titres est celui qui permet d’aboutir à un échantillon suffisamment diversifié pour que le portefeuille devienne représentatif de l’indice de référence.

En effet, il se peut que l’on trouve un portefeuille d’un ou deux titres qui donne de bons résultats de réplication. Cependant, son risque demeure plus important que celui de l’indice, car l’investissement est concentré sur peu de contreparties.

Exemple :

Pour illustrer ces propos, supposons deux titres ne versant aucun revenu. La rémunération de l’investisseur provient alors de la plus‐value :

Les titres des entreprises « A » et « B » cotent respectivement 10 et 20 DZD. Si les entreprises concernées réussiront leurs investissements, les prix de leurs titres grimperont respectivement à 15 et 30 DZD. Dans le cas contraire, les titres seront d’une valeur égale au prix initial34. Pour les deux titres, l’investisseur a autant de chance pour gagner que pour perdre. Récapitulant dans le tableau suivant :

Titre Valeur début Valeur fin Rentabilité Probabilité A 10 15

10 50% 00%

0.5 0.5

B 20 30 20

50% 00%

0.5 0.5

Un investisseur disposant d’une somme de 40 DA peut l’investir indifféremment dans le titre A ou B (même espérance de rendement E(R) = 25%, et même niveau de risque = 25%). Il a une chance sur deux de gagner 20 DA (en plus de sa mise initiale), et une chance sur deux de ne rien gagner.

34 Cela signifie que si le titre s’apparente à une obligation, la valeur des actifs de l’entreprise en cas d’échec est égale au total de la dette. Et si le titre est une action, la valeur des actifs en cas d’échec excède le montant de la dette par la valeur du capital de départ. C’est bien sûr des hypothèses très simplistes.


Supposons maintenant que la réussite ou l’échec de l’investissement de chaque entreprise ne se fait pas au détriment de l’autre : Les deux titres sont complètement indépendants. En acquérant deux titres « A » et un titre « B », l’investisseur se trouve face à trois possibilités :

1/ les deux investissements réussiront : avec une probabilité de 0.25 (=0.5 x 0.5), le rendement serait de 50%.

2/ l’un des deux seulement réussira : avec une probabilité de 0.5 (=0.5 x 0.5 + 0.5 x 0.5), le rendement serait de 25%.

3/ les deux investissements échouent : avec une probabilité de 0.25, le rendement serait de 00%.

On remarque que la probabilité de ne rien gagner est réduite à 0.25, de même que la probabilité de gagner 50%. Cependant, on a vu émerger une nouvelle possibilité intermédiaire de gain moins important (25%), avec un poids considérable (0.5).

L’espérance de gain devient alors E(Rp) = 25%. Et l’écart type est p = 17,67%.

L’espérance est restée la même, tandis que le risque, mesuré par l’écart type, s’est réduit, passant de 25% à 17.67%.

Commentaire :

La diversification permet de réduire le risque spécifique au sein du portefeuille, mais reste la partie à laquelle tous les titres sont sensibles, le risque systématique35. Cette réduction n’est pas linéaire : On remarque que le gain de la diversification s’épuise rapidement avec le nombre de titres en portefeuille.

La relation théorique entre le nombre de titres et la variance du rendement d’un portefeuille, composé de proportions égales, s’exprime de la manière suivante :

1

.

: Variance des rendements du portefeuille P composé de n titres

choisis aléatoirement, et dont chacun a une part de dans P.

: Variance systématique du marché (ou de l’univers des n titres).

: Moyenne des variances individuelles de la partie spécifique des rendements de chaque titre.

Il est important de signaler que la partie spécifique du risque est plus rapidement diversifiable dans un univers de titres d’Etat que dans un univers d’obligations corporate. La raison est le niveau bas de cette composante de risque pour les titres souverains.

35 Rappelons qu’il s’agit, dans ce cas, du risque de taux d’intérêt.


II. Immunisation :

Le plus souvent, les investisseurs acquièrent des actifs de taux dans le but d’obtenir une valeur finale désirée, ou encore pour faire face à un passif exigible dans le futur. C’est le cas des fonds de pension (caisses de retraite) qui ont des flux de paiements connus à l’avance. Il est donc important que la valeur finale de l’investissement corresponde au montant des passifs dus à cette même échéance.

Un portefeuille est dit immunisé si sa valeur ne peut être affectée négativement par n’importe quel mouvement de la structure par terme des taux. C'est‐à‐dire que sa valeur à la fin de l’horizon d’investissement est au moins égale à celle qu’il obtiendrait si le taux de rendement restait constant sur la période.

II.1. Immunisation d’un portefeuille obligataire :

A. Principe de base :

La recherche d’un rendement garanti :

En cherchant à garantir une valeur future minimale du portefeuille, l’investisseur souhaite obtenir un rendement minimum garanti. Mais avant, il doit connaître avec précision la durée séparant la date de mise en place du portefeuille de la date terminale à laquelle il désir obtenir une valeur sûre. Par la suite, il spécifie la performance à réaliser, qui correspond tout simplement aux taux de rendement actuariel prévalant à la date d’investissement.

Dans un premier temps, basons notre raisonnement sur le rendement actuariel qui suppose une structure de taux plate se déplaçant de façon parallèle. Le taux du marché durant la période d’investissement, pour un titre donné, s’écrit : ou est le taux actuariel prévalant au début et est une composante aléatoire réelle qui désigne l’amplitude de variation des taux. La valeur finale ( ) d’un portefeuille composé d’un seul titre s’écrit :

: Valeur de l’obligation à la fin de l’horizon d’investissement. Fonction décroissante de .

: Valeur finale des flux intercalaires perçus et réinvestis au taux de rendement prévalant sur le marché. Fonction croissante de .

On remarque que les deux composantes de la performance du portefeuille (variation de la valeur et réinvestissement des coupons intercalaires) réagissent inversement à une variation du taux actuariel36. Il est alors théoriquement possible de trouver un portefeuille qui équilibre le changement de valeur à la fin de l’horizon, et les revenus issus du

36 Si le taux du marché évolue à la hausse, la valeur du titre baisse. Mais le taux auquel pourrons être réinvestis les coupons reçus serait plus élevé que le taux de rendement du début.


réinvestissement des flux de coupon et remboursement (compensation de la perte (gain) de valeur par le gain (perte) supplémentaire de réinvestissement).

Figure 3 : Valeur d’un fonds immunisé contre le risque des taux

Immunisation par la duration :

On peut envisager que pour immuniser un portefeuille, on investit le montant disponible dans une obligation coupon‐zéro dont l’échéance et la valeur nominale correspondent au résultat désiré, ou au flux de remboursement d’un engagement37.

Hélas, les obligations zéro‐coupon ne sont pas disponibles pour toutes les maturités, en plus elles ne sont pas divisibles de telle sorte que l’on puisse y investir toute somme. Dans ce cas, nous constituerons un portefeuille « P » d’obligations ordinaires qui aurait le même rendement ( ) qu’un titre zéro coupon (titre théorique), qu’on appellera « ZC », qui aurait immunisé le portefeuille :

« ZC » satisfait les conditions d’immunisation énoncées au premier paragraphe. Le but ici est de chercher la condition d’égalité de la valeur de « P » à celle de « ZC » à tout moment de la période d’investissement.

Un développement de Taylor de premier ordre de la valeur de « P », et de celle de « ZC » permet de faire ressortir leurs variations suite à un petit choc « k » des taux :

La condition pour que « P » soit immunisé est que la variation de sa valeur suite au choc « k » soit égale à celle de « ZC », ce qui nous amène à :

37 Le montant initial se trouve ainsi immunisé, et le rendement garanti est le taux actuariel du titre.


Sous nos hypothèses de départ38, cette expression nous conduit à l’égalité des durations. Or on sait que la duration de « ZC » est égale à sa maturité qui est ici l’horizon d’investissement.

En 1971, Fisher et Weil ont établi que l’immunisation d’un portefeuille obligataire est toujours assurée lorsque sa duration est égale à la durée de la période d’investissement.

Ces deux mêmes auteurs ont montré que l’immunisation d’un portefeuille par la duration reste possible en cas de structure de taux non plate avec des déplacements parallèles, cependant la duration qu’on prend en compte est celle de Fisher et Weil, basée sur les taux spot39 (zéro coupon) :

∑ . . 1∑ . 1

La condition d’immunisation reste la même : = H. H étant l’horizon d’investissement

Immunisation et convexité :

Le développement en série de Taylor de premier ordre de la valeur du portefeuille constitue une bonne approximation de aux alentours de petites variations « ». Lorsque celles‐ci deviennent importantes, une approximation au second ordre est nécessaire. Or on sait que : 0 et 0, ce qui nous conduit à : . La valeur de « P » est au moins égale à celle de « ZC ». les mouvements de taux profitent au portefeuille P.

B. Mise en œuvre :

Méthode :

L’analyse développée jusqu’à présent concerne un choc unique des taux d’intérêts. Or on sait que la courbe des taux de rendements est en perpétuel mouvement. Il convient alors de veiller à réajuster le portefeuille en permanence pour respecter la condition d’immunisation tout au long de la période d’investissement.

L’autre facteur est la non linéarité de la relation entre duration et durée restante. La duration diminue moins que proportionnellement, avec le passage du temps, par rapport à l’horizon d’investissement. Le gérant serait amené à vendre des titres pour en acheter d’autres, afin de réajuster la duration. Il est aussi possible d’utiliser les intérêts intercalaires pour acquérir les obligations nécessaires, ce qui permettra de diminuer les coûts de transactions.

38 Même valeur et même taux de rendement pour « P » et « ZC ». 39 Regarder : chapitre I ‐ Section1


Le contrôle de la condition d’immunisation doit s’effectuer à intervalles réguliers. Pour des raisons pratiques de coût de suivi, il n’est pas possible d’effectuer d’ajuster le portefeuille en continu. Une périodicité de un à trois mois engendre des biais qui reste au dessous du seuil alarmant.

Optimisation d’une gestion immunisée :

La démarche de restructuration du portefeuille consiste à acheter ou vendre des titres à une date donnée pour atteindre une valeur donnée de la duration. Sauf qu’il existe une infinité de possibilité pour satisfaire la contrainte d’immunisation, car le gérant peut choisir les titres à retenir et les quantités à acquérir.

A duration fixée, le portefeuille optimal est celui qui a le coût le plus faible40. Le problème d’optimisation consiste donc à trouver la structure du portefeuille immunisé tel que :

- Le coût total est le plus faible possible.

- La duration moyenne du portefeuille est strictement égale à la période d’investissement.

- Cette structure respecte un ensemble de contraintes de gestion : maintenir ou modifier le niveau de la qualité des débiteurs, garder ou changer le niveau du coupon facial, fixer un niveau du rendement actuariel…etc.

La programmation linéaire permet d’optimiser la fonction‐objectif sous contraintes. Mais il est à noter que la solution du système n’est valide qu’au moment de la résolution du problème et qu’à tout autre instant, il y’a une autre solution.

C. Généralisation et extensions :

Immunisation et gestion actif‐passif dans un contexte déterministe41 :

Considérons un investisseur ayant des passifs (engagements) qui engendrent des flux de sortie certains (notés ), et possédant en même temps des actifs qui génèrent des rentrées connues avec certitude (notées ). La mise en correspondance des flux de passif et d’actif vise à garantir au mieux le financement des flux négatifs par les flux positifs. Les méthodes qui étudient les techniques et conditions de cette couverture relèvent de la gestion actif‐passif (ALM pour asset‐liability management).

On va présenter dans ce qui suit une gestion actif‐passif, protégée contre le risque de taux d’intérêt, en se basant sur la théorie de l’immunisation dans un cadre de structure plate des taux avec l’hypothèse centrale de déplacement parallèle. Les valeurs actuelles des actifs et passifs s’écrivent respectivement :

40 Ou le rendement moyen le plus élevé, ce qui revient à peu prés à la même chose. 41 Déterministe signifie que l’on se place face à un avenir certain.


∑ ; ∑

1/ Il est nécessaire que la valeur des actifs soit au moins égale à celle des passifs pour pouvoir faire face aux engagements en cas de liquidation immédiate. La condition d’équilibre préliminaire est :

=

2/ Si les taux subisse un petit choc aléatoire, il faut aussi que les actifs puisse faire face aux passifs en cas de liquidation immédiate. C’est l’équilibre de « niveau 1 » qui correspond à un développement de Taylor au premier degré :

On sait que la sensibilité‐prix est liée à la duration42 moyenne de l’actif et du passif. On obtient de la dernière égalité :

1 . 1 .

Remarquons que si , la condition serait l’égalité des durations.

3/ Pour des mouvements plus grands, on passe à la condition de second ordre qui est obtenue en passant au deuxième degré du développement de Taylor. Elle s’écrit :

Nous avons défini auparavant la convexité par : .

L’égalité des convexités assure la couverture stricte des passifs par les actifs. Cependant, une situation ou la convexité des actifs est supérieure à celle des passifs est préférable : Si les taux baissent, les avoirs s’apprécient plus que les engagements ; Et s’ils montent, l’ampleur des dépréciations pour les actifs est moins importante que pour les dettes. L’investisseur est gagnant à tous les coûts.

Cette condition s’écrit tout simplement : et pour y arriver, la dispersion des maturités des titres en portefeuille autour de la duration doit être plus grande (au pire égale) que la dispersion des remboursements de dettes. La dispersion est mesurée par :

1

.1

42 . 1 . .


Remarque* :

Plus les flux sont dispersés, plus le gain lié à un mouvement parallèle des taux est important.

Limites du modèle :

La critique majeure est l’hypothèse selon laquelle la courbe des taux change de niveau sans changer de forme (la courbe se déplace parallèlement). Comme les taux subissent toute sorte de déformations, l’immunisation par la duration peut ne pas être vérifiée. En effet, le changement de la pente de la courbe des taux peut avoir un effet négatif, comme elle peut avoir un effet positif sur le niveau de rendement objectif43.

Des extensions du modèle de gestion immunisée ont consisté à améliorer la mesure de la duration utilisée afin d’aborder au mieux la structure des taux et ses déformations. Cependant, il a été prouvé maintes fois que la duration simple fait au moins aussi mieux que les autres dans le cadre de l’immunisation.

Risque d’immunisation :

Le risque d’immunisation est le risque que cette stratégie ne puisse pas réaliser le rendement (la valeur) escompté. Le non respect de l’une des hypothèses du modèle, en l’occurrence déplacement parallèle des taux44, fait surgir ce risque :

On suppose deux portefeuilles de mêmes durations45. Le premier est composé de titres de très courte maturité et d’autres dont l’échéance est très lointaine. Le second est constitué d’obligations avec des maturités très proches de la durée d’investissement, et qui l’encadrent. Remarquons que si la courbe des taux se pentifie, les flux de remboursement des titres courts dans le premier portefeuille seront réinvestis à des taux qui ne pourront pas compenser la perte en valeur des titres de très grande maturité. Inversement, si la pente baisse, la performance réalisée sera supérieure aux espérances initiales. Le deuxième portefeuille réagit similairement aux changements de pente, mais moins violemment, car la période séparant la date de réinvestissement des flux de remboursement et la date d’échéance des titres longs reste relativement courte par rapport au premier portefeuille.

Le risque d’immunisation est d’autant plus important que les flux soient dispersés autour de l’horizon d’investissement. Le risque maximal d’écart de valeur par rapport à la valeur immunisée a été quantifié en 1984 par Fong et Vasicek. Il est noté ∆Vf/Vf et est égal au produit de deux termes :

43 Regarder le point suivant : risque d’immunisation. 44 La courbe ne se déplace pas de façon parallèle, donc elle change de pente. 45 Donc chacun d’eux peut immuniser un flux qui survient après une période égale à sa duration.


- « ∆p » est un indicateur de changement de la pente. ∆p=0 si la pente ne change pas (mouvement parallèle), ∆p>0 si la pente augmente et ∆p<0 si la courbe des taux devient moins pentue.

- « M2 »46 qui mesure la dispersion des flux autour de la date finale. Il donne une indication sur la structure des flux du portefeuille.

∆ . ∆

Tel que « ∆ » désigne la valeur maximal (en terme absolu) correspondant au scénario le plus défavorable. Elle est laissée à l’appréciation du gérant.

On introduit ici la notion de risque, élément majeure dans la gestion de portefeuille. Ainsi, une stratégie de gestion immunisée axée en priorité sur la réduction du risque s’intéresse d’abord à la minimisation de M2, puis aux conditions d’immunisation et contraintes de gestion.

Remarque* :

Plus la dispersion des titres est minime, plus le risque d’immunisation est petit. C’est la une contradiction avec le résultat de l’immunisation par la convexité qui, lui suppose des mouvements parallèles. C’est au gestionnaire d’arbitrer entre l’opportunité de gain et le risque d’immunisation47.

II.2. Immunisation de flux multiples :

Souvent les investisseurs sont confrontés à plusieurs flux de sortie. Alors la théorie de l’immunisation classique doit être étendue à cette situation.

Il ne suffit pas que la duration du portefeuille soit égale à la duration des flux de remboursement de la dette. Il faut aussi que chaque flux soit immunisé par un sous ensemble de titres du portefeuille.

En 1983, Kaufman et Toevs ont donné la définition de l’immunisation dans le cadre de flux de passif multiples :

- La duration moyenne de l’actif doit égaliser la duration moyenne des dus.

- L’actif (portefeuille détenu) peut être subdivisé en deux sous ensembles (p1 et p2) tel que : Dp1 ≤ Dpassif ≤ Dp2.

46 Pour la formule de calcul, regarder le point sur la gestion actif‐passif. 47 Ça nous rappelle que l’immunisation n’est pas complètement passive.


La première condition signifie que c’est la duration moyenne des flux de paiement qui est prise en compte, peu importe quand interviendrait le dernier flux. Cela ramène la duration objectif à des niveaux acceptables48.

La deuxième permet de respecter le mécanisme qui permet l’immunisation de tous les flux : le réinvestissement des flux de remboursement des titres de courte échéance permet de compenser la variation de valeur des titres de longue échéance.

Le risque d’immunisation dans ce cas dépend de la dispersion des flux d’actifs et de passifs. M2 est égal à l’écart de dispersion des flux des actifs par rapport à la dispersion de flux du passif :

II.3. Immunisation contingente :

Théorie formulée par Leibowitz et Weinberger (1982, 1983) dans le cadre d’une gestion actif‐passif, elle repose sur le principe suivant :

Si les taux de rendement du marché sont suffisamment élevés, l’investisseur peut s’engager à garantir un taux légèrement inférieur. Sauf qu’à des conditions pareilles, la totalité du capital de départ n’est pas nécessaire pour réaliser la somme promise49. On peut alors déroger à la règle de l’immunisation en prenant des positions actives fondées sur l’anticipation. Toutefois, il faut veiller à arrêter la perte si celle‐ci menace la valeur finale garantie. Illustrons ce mécanisme par un exemple :

Exemple illustratif :

Supposons que le taux du marché est de 11%. Si l’investisseur garantit à ses créanciers un taux de 10%, un placement de 100 UM aura dans 10 ans une valeur de 259.37 UM. Or à un taux de 11%, il suffit de placer 91.35 UM pour obtenir la même valeur capitalisée.

Au moment où les anticipations des taux sont à la baisse, on investit dans des titres dont la duration moyenne dépasse l’horizon d’investissement, question de réaliser un gain en capital. Si le sens d’évolution des taux est à la hausse, le portefeuille sera concentré sur des titres de faible maturité, pour pouvoir réinvestir à des taux meilleurs.

Le risque encouru est que l’évolution des taux soit inverse aux anticipations. Si notre portefeuille de départ était constitué uniquement de titres zéro‐coupon de maturité dépassant l’horizon d’investissement, et de sensibilité égale à 20, il existe un certain taux limite au dessus duquel la perte dépasse le coussin de sécurité de 8.65 UM (100 – 91.35). On calcule la variation maximale de taux par le rapport 8.65/20, ce qui nous donne 0.43%. C’est‐

48 En effet, on s’imagine mal pouvoir construire un portefeuille de très grande duration vu la rareté des titres d’échéance très longue. 49 Avec un placement de montant inférieur à un taux supérieur, on obtient la même valeur finale.


à‐dire, si les taux du marché passent à 11.43%, l’investisseur serait obligé de reconduire sa politique vers une immunisation, sous peine de ne pouvoir faire face à ses engagements à échéance. On peut calculer un taux limite à tout instant, pendant la période d’investissement.

Remarque :

Plus le taux garanti est éloigné du taux de marché, plus la marge est importante et plus le taux limite est élevé.

Plus la duration du titre en question est élevée, plus sa sensibilité aux taux l’est, et plus la marge se rétrécit.

Alors, le taux limite évolue à tout instant en fonction du taux de marché et de la duration des titres en portefeuille.


Section 3 : Stratégies actives

Se couvrir contre le risque de taux est une stratégie efficace, mais parfois elle fait perdre aux investisseurs des opportunités de gain importantes. Le but des stratégies actives est l’amélioration des performances des portefeuilles, ce qui rend ces opérations très complexes.

Nous avons vu auparavant que la performance des obligations est générée par le revenu relié aux coupons, le gain (perte) en capital et le revenu lié au réinvestissement des coupons. On peut recenser quatre facteurs qui affectent ces sources :

- Changements du niveau des taux d’intérêts (mouvements des taux).

- Changements dans la forme de la courbe des taux.

- Les caractéristiques propres des obligations.

- Changements des spread entre deux ou plusieurs secteurs du marché obligataire.

Nous présenterons d’abord les deux premiers facteurs qui relèvent de l’analyse des mouvements et déplacements de la courbe, puis nous nous intéresserons aux différentes stratégies découlant de ces facteurs.

I. Les facteurs de performance obligataire :

I.1. Anticipation des mouvements de taux court : Introduction à l’utilisation des modèles stochastiques

Il est primordial de comprendre l’évolution passée et présente d’une variable avant de s’aventurer à la prévoir. C’est le souci de la modélisation, qui elle, cherche à reproduire les valeurs constatées d’une variable avec la plus petite erreur possible. Une fois le modèle est spécifié (les paramètres sont calculés), on procédera à la prévision en remplaçant les variables par leurs valeurs anticipées. Il est bien entendu que la prévision n’est en aucun cas « certaine ». Elle doit être spécifiée dans le cadre d’un intervalle de confiance qui est d’autant plus large que la dispersion des erreurs est grande (c.à.d. les valeurs reproduite s’écartent beaucoup des observations).

Généralités sur les processus stochastiques :

• Un processus stochastique est une suite de variables aléatoires indexées par le temps. Il peut être en temps discret (la variable peut changer de valeur à des dates déterminées) ou en temps continu (le changement de valeur peut avoir lieu à tout instant). A une date donnée, la variable peut être continue (espace des états continu) ou discrète (espace des états de la nature discret).

• L’hypothèse selon laquelle les valeurs passées d’une variable ne servent pas à prévoir la valeur future est dite « propriété de Markov ». L’argument évoqué dans le cadre des marchés est l’efficience (le prix intègre déjà les valeurs passés). Il en découle que


les valeurs que peut prendre une variable dans une unité de temps sont indépendantes des valeurs prises dans les unités passées, et des valeurs futurs50.

• On dit qu’une variable « Z » suit un processus de Wiener (ou mouvement brownien), qui est un processus stochastique en temps continu et qui est aussi une chaîne de Markov, si la variation sur un court intervalle de temps s’écrit :

√

Où suit une loi normale centrée réduite [N(0,1)].

• Une généralisation de ce mouvement nous conduit aux processus d’Itô selon lequel la variation s’écrit :

, , √ Avec b>0

Possède une moyenne « a » dépendant du niveau de « x » et du temps « t ». « b » est un facteur multiplicatif de la variance, il dépend aussi de « x » et de « t ».

Modélisation en temps discret : Processus binomial

On suppose une chaîne de Markov en temps discret à intervalle ∆t = 1 an. La variation du niveau de taux à 1 an sur une période d’une année suit une loi normale de moyenne nulle et d’écart type [N(0, )]. A chaque fin de période, le taux à un an peut soit monter, soit baisser. Pour plusieurs périodes, on met en évidence un arbre binomial dont la durée entre les points est de 1 an.

On peut supposer que les taux varieront (à la hausse ou à la baisse) d’une amplitude égale à la dispersion moyenne51 : . Mais cette hypothèse laisse la possibilité d’apparition de taux négatifs, ce qui est économiquement incompréhensible. On utilise alors la fonction exponentielle :

Coefficient à la hausse : exp √∆

Coefficient à la baisse : exp √∆

Cette loi de probabilité est appelé log‐normale, de moyenne nulle et d’écart type .

Prenant l’exemple de = 0.2 et un taux de départ à un an égal à 10%. Les coefficients sont alors 1,22 et 0,82. L’arbre binomial se présente comme suit :

50 D’où les propriétés de la loi de probabilité de la somme : l’espérance est la sommes des espérances et la variance est aussi la somme des variances. 51 La dispersion serait estimée à partir de données empiriques.


Figure 4 : Processus binomial des taux d’intérêt

La probabilité de hausse est égale à celle de la baisse (=0.5), et la valeur espérée du taux à un an (dans un an, deux ans…etc.) est calculée par l’espérance mathématique. Il est à souligner que le facteur de volatilité « » change au fur et à mesure que de nouvelles observations sont constatées.

Modélisation en temps continu (Modèle d’équilibre à un facteur) :

Le taux court suit un processus d’Itô de la forme :

Tel que Z est un mouvement brownien. m(r), la moyenne de variation et s(r) le facteur d’écart type ne dépendent que du niveau de taux court.

On sait que si les taux court sont très élevés, on anticipe leur baisse, et inversement s’ils sont très bas52. On peut dès lors affirmer que si « r » est élevé, le facteur « m(r) » serait négatif, question de ramener les taux court à un niveau normal. En plus, l’élément « s(r) » dépend de plusieurs facteurs, à savoir la conjoncture économique…etc.

Les modèles à un facteur les plus connus sont :

• Le modèle de Vasicek : ,

• Le modèle de Cox‐Ingersoll‐Ross : , √

I.2. Les types des déplacements de la courbe des taux53 :

Les déplacements de la courbe des taux peuvent être des déplacements parallèles ou des déplacements non parallèles.

Les déplacements parallèles : Le changement du niveau des taux est le même pour toutes les échéances (courtes, moyennes et longues).

52 C’est le phénomène de retour à la moyenne. 53 Il est bien entendu qu’on parle de la courbe des taux de rendement à l’échéance.

10%

12.2%

8.2%

14.9%

10%

6.7%

t=0 t=1 t=2


Les déplacements non parallèles : Il y a déplacement non parallèles lorsque la variation du taux de rendement actuariel est différente d’une échéance à l’autre. On distingue trois types de déplacements non parallèles, les deux premiers sont les plus fréquents :

• Les twists : C’est des changements dans la pente de la courbe (écart entre les taux à long et les taux à court terme). Ils occasionnent un aplatissement (pente à la baisse) ou une pentification (pente à la hausse).

• Les butterflys (papillons) : La variation des taux d’intérêt à court terme et à long terme est supérieure à la variation des taux intermédiaires. On distingue des déplacements en papillon positifs (augmentation des taux à court et à long terme, aucune ou très peu de variation dans les taux à moyen terme) et des déplacements en papillon négatifs (baisse des taux à court et à long terme, aucune ou très peu de variation dans les taux moyen terme).

• Les mouvements de courbure : on distingue là aussi deux mouvements d’inflexion. La courbe se déforme pour devenir plus concave, ou au contraire pour devenir plus convexe.

II. Les différentes stratégies :

II.1. Stratégies basées sur l’anticipation des taux :

Le gestionnaire doit être en mesure de prévoir le niveau futur des taux d’intérêt, avec le plus de précision possible. Par la suite, il adapte la sensibilité de son portefeuille en changeant sa duration, dans le seul but de tirer profit de la survenance de ses prévisions.

S’il prévoit une baisse du niveau des taux, il chercherait à accroitre la duration de son portefeuille en substituant des titres détenus par d’autres à duration plus grande, question de gagner plus. Inversement, si les anticipations vont dans le sens de la baisse, les titres vendus seront remplacés par d’autres à duration moins importante, question de perdre moins.

La performance d’un trader est souvent évaluée par rapport à un indice. Dans ces cas, le repère est la duration de l’indice. Le but devient alors : gagner plus que l’indice ou perdre moins que celui‐ci.

Comme on a déjà vu, les mouvements de taux suivent des processus complexes. De plus, et comme pour tout autre processus stochastique, la prévision contient des biais. Il est alors utile de rappeler qu’il n’est pas envisageable de recourir à ces prévisions tout le temps54 et de façon libre55.

54 L’efficience des marchés limite les possibilités de gain. En effet, si tous les agents disposent de toute l’information en même temps, les prix s’ajusteront rapidement sous l’effet des forces de marché. 55 Des limites de prise de risque peuvent être formulées sous forme de duration maximale à ne pas dépasser.


II.2. Stratégies basées sur les mouvements des courbes de taux :

Ces stratégies visent à réaliser un profit en anticipant l’évolution des taux sur de courtes périodes. La source du revenu est alors l’évolution des prix. De ce fait, le choix de la maturité des titres a un impact important sur le rendement.

On distingue :

a. Cas d’absence de mouvements : Riding the yield curve.

La stratégie adoptée ici est appelé « Riding the yield curve ». Elle est utilisée dans un contexte où la courbe des taux est normale est stable.

Pour un gérant de portefeuille qui a un horizon de détention de x années, l’idée du placement est d’acheter des titres de maturité y années (avec y > x) et de les revendre à terme de l’horizon de détention (x).

Quand les hypothèses sur la courbe des taux se réalisent, ce placement procure un taux de rendement plus élevé qu’un placement qui aurait consisté à acheter un titre de maturité x ans et de le porter jusqu’à maturité. Un petit exemple pourra nous éclairer :

Exemple :

Supposons les taux zéro‐coupons suivants :

Maturité 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans Taux ZC 3.50% 4.10% 4.50% 4.85% 5.20%

Un investisseur sur 1 an aura plusieurs choix56. Examinons deux :

Choix un : Investir dans un titre de maturité 1 an.

Choix deux : Investir dans un titre de maturité 3 ans et le revendre après un an.

Si l’on suppose que les deux titres versent un coupon de 5%, calculons la rentabilité des deux choix :

1. Le titre à 1 an est acheté à 101,449. A l’échéance, l’investisseur perçoit 105 en remboursement. Le rendement est de 3.50%.

2. Pour le deuxième choix, l’obligation est achetée à 101,456. Après un an, l’investisseur perçoit un coupon de 5, et cédera l’obligation à 101,723. Son rendement sur la période est de 5.19%.

56 Il a autant de possibilités que de maturités disponibles.


Remarque :

Si l’horizon était de 3 ans, le rendement d’un titre de 5 an serait plus important que celui d’un titre d’échéance 3 ans. Alors quelque soit l’horizon d’investissement dans ce contexte, les titres à 5 ans donnerons la meilleure rentabilité.

b. Cas de variation parallèle des taux : Stratégies naïves et de roll‐over.

On table ici sur la même variation du niveau des taux pour toutes les maturités.

Les stratégies naïves :

Elles partent de la courbe des taux de rendements à l’échéance et supposent qu’elle se déplace en translation, soit à la hausse, soit à la baisse. Ces stratégies sont peu sophistiquées et tiennent leur nom de ce cadre d’analyse réducteur.

Si le gérant tablerait sur une baisse du niveau des taux, il aura tendance à acquérir des obligations de forte sensibilité. Son choix s’acharnera sur des titres peu sensibles si ses attentes sont haussières.

Les roll‐over :

Ça consiste pour un investisseur qui a un horizon de détention de x années et anticipe une hausse effective des taux dans y années (y < x), à porter des titres de maturité y années jusqu’à leur échéance puis à réinvestir le flux de remboursement dans des obligations de maturité (x‐y) années.

Bien entendu, l’investisseur anticipe une hausse du niveau des taux dans y années.

c. Cas de changement de pente et/ou de courbure :

Bullet :

Cette stratégie consiste en la concentration des échéances des titres de son portefeuille sur une maturité donnée. Par exemple, un portefeuille composé de 70% d’obligations de maturité 11 ans, 15% d’obligations de maturité 10 ans et 15% d’obligations à 12 ans.

Barbell :

Il s’agit là de composer un portefeuille de telle sorte que les maturités des titres soient concentrées autour de deux échéances extrêmes (une a court terme et l’autre à long terme). Par exemple, 50% du portefeuille est investis dans de titres de maturités allant de 3 à 4ans et l’autre moitié est concentrée sur une maturité de 20 à 25 ans.

Ladder :

La stratégie ladder consiste à constituer un portefeuille composé de poids égaux d'obligations dont les échéances sont réparties à intervalles réguliers tout au long de la


structure par terme des taux d'intérêt. Le principe est de ne pas concentrer le portefeuille sur une seule maturité et protéger ainsi son capital.

Butterfly :

C’est la combinaison d’un « barbell » et d’un « bullet ». Elle vise à tirer profit des mouvements de pentification et d’aplatissement de la courbe des taux.

Pour être neutre57 à un mouvement parallèle du niveau des taux, la sensibilité d’un portefeuille de ce type doit être nulle.

Par exemple, un butterfly consisterait à vendre une obligation de maturité moyenne pour en acheter une autre de longue échéance, tout en ajustant la sensibilité du nouveau portefeuille par un placement monétaire ou un titre de placement à court terme58.

En cas de déplacements parallèles faibles de la courbe des taux, le titre vendu et le nouveau portefeuille réagiront pareillement. La différence devient flagrante si les amplitudes s’élargissent. La raison est la convexité positive du portefeuille qui vient s’ajouter au premier terme du développement limité de la variation des prix obligataires59.

En élargissant notre cadre d’analyse à un contexte où la courbe des taux subit toute sorte de déformation, à savoir changement de niveau, de pente et de courbure, on peut recenser quatre types différents de butterfly :

1) A décaissement nul : On cherche les quantités des titres à acheter par le produit de vente du titre liquidé. C’est le seul butterfly qui ne requière aucun décaissement initial.

2) A sensibilité absolue60 équi‐répartie sur les ailes : On cherche les quantités à acheter de tel sorte que la sensibilité absolue du titre vendu soit divisé équitablement sur les ailes du papillon. Ainsi, en cas d’évolution de la pente de telle sorte que la différence entre les variations de taux de rendement du centre et de l’aile courte (obligation de courte maturité) est égale à la différence entre les variations de taux de rendement de l’aile longue et du centre, le «butterfly» est insensible à des mouvements de pentification ou d’aplatissement de la courbe.

3) A sensibilité absolue ajustée par la volatilité des taux : Les taux courts sont plus volatiles que les taux longs. On peut alors s’attendre à ce que la différence entre les variations des taux du centre de la courbe et de l’aile gauche soit supérieure à la différence entre les variations de taux de rendement de l’aile droit et du centre. La sensibilité absolue doit alors tenir compte de cette volatilité. Par exemple, si la variation des taux courts est deux fois plus importante que pour les taux longs, on

57 Pas tout à fait, car il y’a l’effet de la convexité que nous verrons juste après. 58 C’est la somme des deux opérations d’achat et de vente qui constitue le « butterfly ». 59 Nous avons déjà vu dans la section précédente (point gestion actif‐passif) que la convexité d’un portefeuille est d’autant plus grande que la dispersion des flux est importante. 60 Sensibilité absolue signifie ici le gain/perte exprimé en quantités monétaires.


cherchera le nombre de titres sous la contrainte d’égalité de la sensibilité absolue des titres courts à deux fois la sensibilité absolue des titres à long terme.

4) A sensibilité absolue ajustée par la maturité des obligations : l’ajustement s’effectue par rapport à la maturité des titres.

Remarque :

La théorie de prise de décision en avenir incertain nous enseigne qu’un bon gestionnaire n’est pas celui qui réalise le meilleur résultat à la fin de la période, mais plutôt celui qui prend le choix qui maximise la richesse en fonction de l’information disponible en début de période.

Il est alors indispensable que le gérant de portefeuille connaisse le profil de gain de la stratégie adoptée si le scénario de déformation qu’il a anticipé se réalise. Comme l’incertitude subsiste, les autres scénarios aussi doivent être analysés.

Pour illustrer ce procédé d’analyse par scénario, prenons l’exemple du « barbell » et « bullet » :

Exemple61 : Analyse des stratégies basées sur les anticipations de déplacement de la courbe de taux :

Considérons les deux portefeuilles suivants :

• Un portefeuille Bullet composé à 100 % des obligations d’échéance 10 ans, un taux de coupon de 9,25 %, un taux de rendement à l’échéance (TRE) de 9,25 %, une durée de 6,434 et une convexité de 55,4506.

• Un portefeuille Barbell composé à raison de 50,2 % des obligations d’échéance 5 ans, coupon de 8,50 %, TRE de 8,50 %, une durée de 4,005, une convexité de 19,8164, et à 49,8 % des obligations d’échéance 20 ans, coupons 9,50 %, TRE 9,50 %, durée 8,882 et convexité 124,1702.

Le taux de rendement à l'échéance du bullet est donc de 9,25 %. La durée en $ du bullet est de 6,434 et sa convexité en $ de 55,4506.

Le taux de rendement à l'échéance du portefeuille barbell est de: (50,2 %*8,50 %*4,005 + 49,8 %*9,50 %*8,882) / (50,2 %*4,005 + 49,8 %*8,882) = 9,19% La durée en $ de ce portefeuille est : 50,2 %*4,005 + 49,8 %*8,882 = 6,434. La convexité en $ du barbell est de: 50,2 %*19,8164 + 49,8 %*124,1702 = 77,7846.

On remarque d’abord que le taux de rendement à l’échéance du portefeuille barbell est inférieur à celui du portefeuille bullet malgré des durées identiques. La différence entre les

61 Exemple tiré des notes de cours « Stratégie de gestion de portefeuille obligataire », Kodjovi ASSOE, Ecole des Hautes Etudes Commerciales, Montréal, Québec.


deux taux de rendement représente le prix de la convexité – la convexité du portefeuille barbell étant plus élevée que celle du portefeuille bullet, les investisseurs sont prêts à accepter un moindre rendement du barbell afin d’obtenir une plus grande convexité.

Supposons un investisseur avec un horizon de placement de 6 ans. Lequel des deux portefeuilles (barbell et bullet) choisira t‐il? Il sait que les deux portefeuilles ont la même durée, le portefeuille bullet a un TRE plus élevé et une convexité moins grande. Pour pouvoir faire le choix, il faut déterminer le rendement total de chacun des portefeuilles suite à différents déplacements de la courbe des taux.

Cas de variations parallèles de la courbe des taux :

• Les deux portefeuilles, même avec des durées identiques (6,434) ne réalisent pas le même rendement. La différence est due à une convexité différente.

• Le bénéfice d’une convexité plus élevée dépend de l’amplitude des variations de taux d’intérêt.

Cas de variations non parallèles de la courbe des taux :

• Supposons un aplatissement de la courbe des taux où le TRE des obligations à échéance intermédiaire change de x%, le TRE des obligations de courte échéance varie de x% + 25bp et le TRE des obligations de longue échéance change de x% ‐ 25bp. Dans ce cas, la performance du portefeuille barbell sera toujours supérieure (quel que soit x) à celle du portefeuille bullet: l’appréciation du prix des obligations long terme du portefeuille barbell contrebalance largement la baisse du prix des obligations court terme, et ce du fait des différences entre les durées des deux classes d’obligations.

• Supposons un raidissement de la courbe des taux où le TRE des obligations à échéance intermédiaire fluctue de x%, le TRE des obligations de courte échéance change de x% ‐ 25bp et le TRE des obligations de longue échéance varie de x%+25bp. Dans ce cas, la performance relative du portefeuille barbell par rapport au portefeuille bullet va dépendre de l'amplitude de la variation des taux.

Conclusions :

- Le taux de rendement à l’échéance, la durée et la convexité ne permettent pas de bien prédire la performance à la suite de raidissement ou d’aplatissement de la structure à terme des taux. La performance dépend de l’ampleur de la variation des taux et du changement de la forme de la courbe des taux.

- Pour mettre en œuvre une stratégie basée sur des anticipations de déplacement de la courbe des taux, il est plus approprié de faire une analyse consistant à simuler les


variations anticipées et à évaluer la performance relative d'un portefeuille barbell par rapport à un portefeuille bullet.

- Pour des déplacements non parallèles de la courbe des taux, l’utilisation de la durée fournit une estimation erronée de la sensibilité du portefeuille aux variations des taux d'intérêt. En effet, on sait que l'utilisation de la durée comme mesure de sensibilité d'un portefeuille obligataire aux variations des taux d'intérêt repose sur l’hypothèse de variations parallèles des taux. Soit un portefeuille composé d’obligations d’échéances de 5 ans, 10 ans et 30 ans. Ce portefeuille a une durée égale à D. La variation de la valeur du portefeuille estimée avec la durée sera –D*dy où dy est la variation du taux de rendement à l'échéance (TRE). Le problème qui se pose ici est relatif à la valeur de dy lorsque la variation du TRE des obligations 5 ans est différente de la variation des TRE des obligations 10 ans ou 30 ans.

II.3. Stratégies basées sur les caractéristiques de l’obligation :

Appelées aussi arbitrages de substitution, ces stratégies consistent à échanger (swaper) réciproquement deux obligations (ou groupes d’obligations) qui apparaissent comme des substituts quasi parfaits entre elles. Cette opération est motivée par des écarts injustifiés ou des anomalies de marché ponctuelles.

Le gérant identifie des obligations sous‐évaluées. La cause étant un déséquilibre momentané entre les offreurs et les demandeurs qui est censé se corriger rapidement, occasionnant une plus‐value pour l’arbitragiste.

II.4. Stratégies basées sur les écarts de taux : Spreading ou arbitrage inter‐marché.

La gestion de portefeuille prend ici une autre dimension car il s’agit de dépasser les caractéristiques propres de l’obligation pour analyser l’émetteur et son environnement.

Cet arbitrage est fondé sur l’analyse des spread de taux de rendements entre différents compartiments du marché obligataire. Le gérant de portefeuille cherche à tirer profit de situations où l’écart de taux est anormal, en anticipant l’évolution future et en prenant des positions réciproques.

La prise de position s’effectue en vendant les titres d’un compartiment qui apparaissent relativement surévalués, et en achetant obligations sous‐évaluées d’un autre secteur. La prise de position dure une courte période62 (semaines, mois, …).

LA technique est la suivante : Si le spread est supérieur à la normale, on « achète le spread », c'est‐à‐dire acheter l’obligation dont le taux de rendement est le plus élevé car on anticipe une baisse de celui‐ci au moment de retour à la normale (d’où un gain en capital). Si l’écart est anormalement réduit, on « vend le spread », c'est‐à‐dire qu’on se positionne sur le titre le moins rentable (son taux va encore baisser).

62 Contrairement à l’arbitrage de substitution qui s’effectue sur de très courtes périodes.


Cette stratégie suppose l’existence d’un niveau moyen de spread entre les deux compartiments. L’évolution de cet écart dépend de divers facteurs d’ordre institutionnels, économiques et financiers…etc. L’arbitrage s’attachera à tirer profit de ces évolutions en les anticipant.

Les compartiments qui peuvent faire l’objet d’un arbitrage sont nombreux, on distingue :

- L’arbitrage entre catégories institutionnelles ;

- L’arbitrage entre émetteurs ;

- L’arbitrage de qualité ;

- L’arbitrage international.


La théorie du portefeuille établie que la diversification permet de réduire une grande partie du risque spécifique des titres. Toutefois, il faut se rappeler que les caractéristiques propres à l’émetteur ne constitue pas la seule source d’incertitude au quelle devra faire face un investisseur. Il est alors impératif de concevoir une stratégie qui dirige les actions à mener.

Deux types de positions d’un portefeuille obligataire peuvent être pratiqués : Une première stratégie, dite passive, cherche à limiter le risque, soit en suivant le marché, soit en jouant sur la duration moyenne du portefeuille. Une deuxième vise à réaliser une performance par‐dessus le marché en supportant un niveau de risque plus ou moins élevé.


Conclusion de la première partie

Les marchés financiers sont loin d’être parfaitement efficients. Il existe parfois des actifs qui sont sous‐évalués (ou surévalués) en raison du décalage entre l’apparition d’une information et son intégration au prix. Les méthodes d’évaluation des obligations permettent de déceler ces anomalies qui peuvent être profitables.

L’évaluation d’une obligation ne serait achevée sans avoir pris connaissance des risques qu’elle fait courir à son détenteur. Ceux‐ci sont de deux natures, le premier est propre au titre en lui‐même (risque de crédit et de liquidité), le deuxième est propre à l’ensemble du marché (risque de taux d’intérêt).

Dans les grandes banques, les compagnies d’assurance et les fonds d’investissement, la gestion de portefeuille prend la forme d’un processus décisionnel qui commence par la fixation des objectifs, se poursuit par le choix de la stratégie la plus adaptée, et se termine par un certain nombre de choix tactiques. Le contrôle doit s’effectuer en permanence afin d’apporter les modifications et rectifications nécessaires à l’atteinte des objectifs assignés.

Une fois les concepts théorique maitrisés, il convient de les mettre en pratique, tout en veillant à les adapter au contexte dans lequel ils s’appliquent.


PARTIE II : CAS PRATIQUE : APPLICATION DANS LE

CONTEXTE ALGERIEN


CHAPITRE I : ENVIRONNEMENT DU GERANT DE PORTEFEUILLE ALGERIEN

CHAPITRE II : EVALUATION ET GESTION DE PORTEFEUILLES OBLIGATAIRES

Le contexte de l’activité de gestion de portefeuille en Algérie est un peu particulier. En effet, les titres émis, principalement des obligations, sont peu liquides sur le marché secondaire et se négocient le plus souvent de gré à gré.

Pour palier ces difficultés, nous limiterons notre univers de référence aux obligations cotées en bourse, qui elles, se trouvent diffusées auprès du grand public et se négocient à un prix unique.

Le premier chapitre de cette partie définit l’environnement dans lequel opèrent les différents acteurs du marché obligataire domestique, et présente les caractéristiques des obligations de l’univers choisi.

Le second chapitre cherche à évaluer les obligations, avant d’exposer une analyse historique des taux de rendement des obligations corporate, ceci dans le but de déterminer la frontière efficiente, ensemble des portefeuilles optimaux. Il se poursuit par l’essai d’une stratégie active sur cette même catégorie de titres ; et il se solde par l’immunisation du portefeuille de la BNA contre le risque de taux, en se basant sur le changement de composition.


Chapitre I : Environnement du gérant de

portefeuille algérien

Section 1 : Présentation de la structure d’accueil Section 2 : Le marché obligataire algérien Section 3 : Présentation des titres cotés en bourse Le marché obligataire algérien a connu ces dernières années un développement sans équivoque qui se manifeste à travers la multiplication des émissions d’emprunts et l’accroissement de leur volume. Cependant, le plus gros de ces émissions se négocie en hors cote.

L’objet de ce premier chapitre est de faire le point sur la situation actuelle du marché obligataire algérien, et de montrer le rôle que joue la Banque Nationale d’Algérie en tant qu’Intermédiaire en Opérations de Bourse. La première section est consacrée à la présentation du lieu de stage (DFT/BNA) ; la seconde au marché obligataire national ; et la troisième aux titres cotés en bourse et leurs caractéristiques.


Section 1 : Présentation de la structure d’accueil

Nous allons d’abord commencer par une brève présentation du secteur bancaire algérien avant de situer la BNA par rapport à ce cadre. L’organisation de la Direction des finances et de Trésorerie fera l’objet du point suivant. Le dernier paragraphe proposera une organisation moderne d’une salle de marché.

I. Le secteur bancaire en Algérie : Historique et cadre réglementaire

Le système bancaire algérien était constitué, outre la Banque centrale (devenue Banque d’Algérie), de banques publiques issues de la nationalisation des banques françaises, d'une banque d'investissement et d'une caisse d'épargne.

Depuis, Les banques étaient spécialisées par secteur d'activité et développaient des instruments financiers favorisant la mise en œuvre des orientations de l'Etat. En effet, le financement de l’économie était assuré par l’épargne budgétaire, la mobilisation de l’épargne domestique ne constituait pas une priorité.

En 1988, quand la vague des réformes économiques est engagée, l’Etat algérien décide de transformer les banques publiques en sociétés par action soumises aux règles du code de commerce.

La loi 90‐10 du 14 Avril 1990 relative à la monnaie et au crédit, modifiée et complétée par l’ordonnance 03‐11 du 26 Août 2003, constitue le fondement du nouveau système financier algérien et annonce le début d’un profond processus de déréglementation et d’orientation vers l’ouverture du marché.

II. Présentation de la Banque Nationale d’Algérie (BNA) :

La BNA est un acteur majeur dans le paysage bancaire algérien, et cela ne date pas d’aujourd’hui. En effet, elle a été créée parmi les premières banques algériennes, en 196663. Elle est restée orientée vers le financement de l’agriculture jusqu’en 1982, date de création de la Banque de l’Agriculture et du Développement Rural (BADR).

Aujourd’hui, c’est une banque universelle. Elle traite des différentes opérations de banque, à savoir la caisse, le crédit et le financement du commerce extérieur.

Concernant les activités de marché, la BNA joue un rôle important, notamment dans les émissions et la tenue des comptes‐titres pour le compte de tiers (particuliers et institutionnels).

Cinq grandes divisions, regroupant les fonctions commerciales et de support, composent la Banque Nationale d’Algérie. Il s’agit de :

63 Par ordonnance n°66‐178 du 13 Juin 1966.


Division de l’exploitation et de l’action commerciale ; Division internationale ; Division de gestion des moyes et ressources humaines ; Division des engagements ; Division de l’organisation et de l’information.

III. La Direction des Finances et de Trésorerie (DFT) :

Appartenant à la division de l’exploitation et de l’action commerciale, elle est organisée en trois départements, chacun d’entre eux est subdivisé en plusieurs services :

1. Département de la trésorerie :

Il est composé du service analyse et prévision, service comptable et du service liquidité :

‐ Le service analyse et prévision : Il est composé d’une cellule de contrôle, d’une cellule d’analyse et de statistiques, et d’une autre section chargée de la gestion prévisionnelle de la trésorerie.

‐ Le service comptable : Il enregistre l’ensemble des opérations effectuées par les différents services.

‐ Le service liquidité : Il a pour rôle de réguler et de gérer le compte Banque d’Algérie, le compte chèques postaux et le compte Trésor public.

2. Le département titres et traitement des opérations :

Quatre services le composent :

‐ Le service titres : Il est chargé de l’approvisionnement des sièges en bons de caisse ou toutes autres valeurs du même genre. Il assure aussi leur suivi.

‐ Le service du portefeuille central : Il est chargé de la réception et l’émargement des effets.

‐ Le service compensation : Il prend en charge la compensation. ‐ Le service refinancement : Ce service est chargé du refinancement sous ses

différentes formes, à savoir le réescompte, l’adjudication et la mise en pension.

3. Le département marché boursier et interbancaire de change :

‐ Le service bourse : Ce service assure le lien entre le réseau de la banque et l’intermédiaire en opérations de bourse (IOB). Il est chargé de la consolidation des ordres sur titres émanant des agences et suit les résultats de négociation.

‐ Le service marché de change : Il reçoit et exécute les ordres d’achat (transferts) et ordres de vente (rapatriement) de la direction des mouvements à l’étranger (DMFE).

‐ Le service des spécialistes en valeurs du Trésor : Il a pour mission l’intervention sur le marché des valeurs du Trésor en qualité de SVT, pour propre compte ou pour le compte de la clientèle.


L’organigramme suivant résume cette organisation :

Figure 5 : Organigramme de la DFT/BNA

Direction

département titres et traitement des opérations

service titres

service du portefeuille central

service compensation

service refinancement

département marché boursier et

interbancaire de change

service bourse

service marché de change

service des spécialistes en valeurs du Trésor

département trésorerie

service analyse et prévision

service comptable

service liquidité


Section 2 : Le marché obligataire algérien

Les entreprises ont besoin de capitaux pour financer leurs investissements. S’agissant de sommes importantes, il est alors nécessaire de les recueillir auprès de plusieurs personnes. Ce travaille peut être fait par les banques qui prêtent ensuite aux entreprises, c’est le rôle d’intermédiation que jouent les banques. Cependant, ces dernières prélèvent une marge d’intérêt (= taux sur prêts ‐ taux sur dépôts) comme rémunération du service rendu, ce qui rend le crédit chère (taux élevé).

Les entreprises64 peuvent détourner la logistique bancaire en recourant au marché financier afin de collecter les fonds directement auprès du grand public, et en servant un taux d’intérêt se situant à l’intérieur de la marge bancaire, ce qui est plus intéressant pour les deux parties de la levée de fonds (rémunération meilleure des placements des prêteurs et coût de dette moins élevé pour le créancier). En plus de cet avantage le financement bancaire souffre d’un certain nombre d’handicaps dont ne souffre pas le premier mode de financement :

‐ La Banque n’est pas toujours apte à honorer toutes les demandes qui lui parviennent ;

‐ La Banque ne peut pas mettre à disponibilité des entreprises des fonds propres, pourtant nécessaires au démarrage de toute activité.

I. Création du marché en Algérie :

L’idée de constitution de la bourse d’Alger est apparue en 1990 dans le cadre des réformes économiques en gagées depuis 1988.

La société des valeurs mobilières a vu le jour en 1990. Mais elle n’a pas exercé, du fait de l’absence de lois spécifiques et de l’inadaptation du code de commerce aux règles de l’économie de marché.

Le décret législatif n°93‐10 du 23 Mai 1993 a institué la bourse des valeurs mobilières et la défini comme étant le cadre d’organisation et de déroulement des opérations sur valeurs mobilières émises par l’Etat, les autres personnes morales de droit public ainsi que les sociétés par actions.

Ce même décret désigne les organismes composant la bourse. Il s’agit de :

‐ Une Commission d’Organisation et de Surveillance des Opérations de Bourse (c’est l’autorité de marché) ;

‐ Une Société de Gestion de la Bourse des Valeurs (la société de marché) ; ‐ Des Intermédiaires en Opérations de Bourse (sociétés d’investissement).

64 Les entreprises grandes seulement peuvent recourir au marché financier car il s’agit de sommes importantes justifiant les coûts de l’opération engagée.


La loi 95‐22 du 26 Août 1995 relative à la privatisation des entreprises publiques, modifiée par l’ordonnance 97‐12 du 19 Mars 1997 a introduit le recours aux mécanismes de la Bourse comme mode de privatisation.

La loi du 25 Septembre 1995 relative à la gestion des capitaux marchands de l’Etat a défini les règles spécifiques d’organisation, de gestion et de contrôle des fonds publics détenus par l’Etat sous forme de valeurs mobilières en représentation du capital.

La loi 03‐04 du 17 Février 2004 a doté la COSOB de la personnalité morale et de l’autonomie financière, renforcé les pouvoirs réglementaires de surveillance, de contrôle et arbitraux.

Cette même loi a introduit l’obligation, qui incombe aux IOB, de garantie de bonne fin des opérations financières. Elle leurs donne aussi le droit de conseiller les investisseurs.

En outre, elle a étendu le droit d’exercice de l’activité d’IOB, sous certaines conditions, aux banques et établissements financiers ; comme elle a introduit un nouvel acteur de la bourse : c’est le dépositaire central.

II. Intervenants du marché algérien :

Les différents intervenants du marché algérien sont :

II.1. Emetteurs :

Il s’agit de l’Etat, des autres personnes morales de droit public et des sociétés par actions (entreprises, banques ou établissements financiers).

Prenant l’exemple d’Air Algérie, Sonelgaz ou Algérie Télécom.

II.2. Investisseurs :

Il s’agit :

‐ Des investisseurs individuels (personnes physiques) ; ‐ Des entreprises dégageant un excédant de ressources ; ‐ Des institutions financières cherchant des emplois ; ‐ Des investisseurs institutionnels tels que compagnies d’assurances, organismes de

placement collectif (SICAV ou FCP faisant des placements au nom de leurs clients particuliers) ou caisses de retraites.

II.3. Les intermédiaires : Intermédiaires en opérations de bourse (IOB) :

L’exercice de cette activité est réservé aux banques, aux établissements financiers et sociétés commerciales agréés par la COSOB (voir ci‐dessous).


En plus de la négociation des valeurs pour propre compte et pour le compte de la clientèle, l’IOB peut être en mesure de gérer le portefeuille de ses mandants, opérer des prises fermes ou encore conseiller les entreprises.

II.4. La société de marché : Société de gestion de la bourse des valeurs (SGBV) :

C’est une société par action (SPA) créée et détenue exclusivement par les IOB. Elle est chargée d’assurer le déroulement des opérations sur titres cotés en bourse.

L’objet de la société comprend notamment :

- L’organisation de l’introduction de titres en bourse, des séances de bourse (et des opérations de compensation des transactions sur valeurs mobilières.)

- La gestion d’un système de négociation et de cotation.

- La publication d’informations relatives aux transactions.

L’activité de la SGBV est sous le contrôle permanent de l’autorité de marché.

II.5. Le dépositaire central de titres : Algérie clearing :

Il est constitué en SPA dont le capital n’est ouvert qu’à la société de bourse, aux émetteurs et aux IOB.

Il tient les comptes titres de ses adhérents (banques et établissements financiers, IOB, spécialistes en valeurs de trésor, personnes morales émettrices et dépositaires centraux étrangers). Ses missions s’articulent autour de :

- La conservation des titres ;

- Le suivi des mouvements d’un compte à un autre ;

- L’administration des titres ;

- Leur codification légale ;

- La publication d’informations relatives au marché.

Les investisseurs doivent disposer de comptes titres auprès de teneurs de comptes conservateurs (TCC) habilités.

II.6. L’autorité de marché : Commission d’organisation et de surveillance des opérations de bourse (COSOB) :

L’autorité de marché est née de la volonté de protéger l’épargne publique investie en valeurs mobilières et de garantir le bon fonctionnement du marché financier. Cette autorité est représentée en Algérie par un organisme autonome, la COSOB.

La commission a trois fonctions :

1‐ Fonction réglementaire : Elle édicte des règlements concernant, entre autres, l’agrément des IOB et les règles professionnelles de l’exercice de cette fonction ; la


relation entre dépositaire central et bénéficiaires de ses prestations ; fonctionnement et administration des comptes courants de titres ; l’acceptation des titres à la cote de la bourse, leurs suspension et radiation ; les émissions de valeurs et la publication d’information sur les sociétés cotées.

2‐ Fonction de surveillance et de contrôle : Sur l’ensemble des acteurs du marché. Elle s’assure de l’application des dispositions législatives et réglementaires, et si une irrégularité quelconque est relevée, le président demande au tribunal d’ordonner au responsable de se conformer.

3‐ Fonction disciplinaire et arbitrale : assurée par une chambre comprenant, outre le président de la COSOB, deux membres de celle‐ci et deux magistrats compétents. Cette dernière arbitre tout litige entre deux parties à intérêts opposés et prend des mesures disciplinaires à l’égard des IOB faisant défaut aux obligations professionnelles et déontologiques ou faisant infraction à la législation et réglementation en vigueur.

Jusqu’à présent, nous n’avons traité que des généralités sur l’intégralité du marché financier dans (marché des actions et marché des obligations). Dans la suite, nous nous intéresserons aux spécificités du marché obligataire :

III. Compartiments du marché obligataire :

Il s’agit du marché primaire et du marché secondaire.

III.1. Le marché primaire :

Avant de s’intéresser au processus d’émission, essayons de présenter les avantages du recours à l’émission obligataire.

III.1.1. Avantages du recours à l’emprunt obligataire :

On peut se demander pourquoi les entreprises recourent‐elles aux marchés des capitaux ? Et pourquoi les investisseurs acquièrent‐t‐ils les titres émis ? La réponse à ces questions se cache derrière les avantages que présente le recours à ce type de financement pour les deux :

A/ Pour l’émetteur :

Parmi les avantages que procure le recours au marché obligataire, nous citons :

- La notoriété : Cette notoriété dont peut bénéficier les entreprises cotées vient notamment de la publicité faite à son égard par les médias : La cotation des valeurs émises rend facile une opération de levée de fonds ultérieure.

- Evaluation permanente et incitation à la performance : Certaines sociétés (tel que SONATRACH en Algérie) dont les obligations sont cotées en bourse, font l’objet de


notation par des organismes de rating connus, ce qui donne une appréciation de la qualité de crédit et du degré de confiance qu’elles inspirent et qu’elles veillent à améliorer.

- Sécurité du capital social : L’emprunt obligataire s’inscrit au passif du bilan. N’étant qu’une dette (à moyen et long terme), il ne change pas la structure du capital, et préserve ainsi la répartition des pouvoirs de l’actionnariat.

- Avantage de coûts : Les marchés permettent la levée de montants plus importants à des coûts plus avantageux que le crédit bancaire.

B/ Pour le préteur :

En se plaçant du côté du préteur cette fois‐ci, nous allons pouvoir dégager les avantages de l’investissement de son épargne en obligations :

- La liquidité de l’épargne : En offrant aux investisseurs la possibilité de vendre, à tout moment, les titres dont ils disposent, la bourse permet de rendre leur épargne liquide.

- Des potentialités de gains plus grandes : Nous avons déjà vu dans la partie théorique que les obligations peuvent procurer, en sus du revenu périodique (le coupon), un gain supplémentaire dû aux mouvements des taux. Cependant, cette partie de la performance reste incertaine.

- La diversification du risque : Le marché offre la possibilité de réduire le risque propre lié à la détention de l’obligation (risque de défaut, risque de liquidité…) en divisant son épargne sur plusieurs valeurs.

III.1.2. Processus simplifié d’une émission obligataire :

La souscription des titres émis peut être réservée au grand public (appel public à l’épargne), ou à un groupe d’institutionnels.

a. Appel public à l’épargne :

L’appel public à l’épargne est régi par une réglementation stricte édictée par la COSOB. Les émetteurs sont astreints à la présentation d’un dossier spécifique contenant, entre autres, une notice d’information, accompagnée d’un prospectus, donnant toute l’information nécessaire sur l’opération à effectuer en vu de l’obtention du visa de l’autorité du marché.

Une fois la notice d'information visée par la COSOB, intervient la phase de lancement de l'emprunt obligataire ; une convention est alors signée entre la société émettrice, la banque chef de file et le syndicat d'émission.

Une convention dans laquelle est stipulé :

- L’objet de l’emprunt ;

- Les obligations de l’emprunteur ;


- Les missions et obligations du chef de file ;

- Les banques composant le syndicat d’émission et leurs obligations ;

- Le taux de commissions attribuées à la banque chef de file et les membres du syndicat d’émission

- Les modalités concernant le marché primaire (modalités de versement des souscriptions, le paiement des intérêts et le remboursement des échéances) ;

- Les modalités concernant le marché secondaire.

La BNA a été souvent chef de file dans les opérations de diffusion d’emprunts auprès du public. C’est le cas de celui d’air Algérie, échéance 2010 (AA10) ; Algérie Télécom, échéance 2011 (AT11) ; et Sonelgaz, échéance 2011 (SZ11) et le dernier en date du 30 Juin 2008, échéance 2014 (SZ14) :

La BNA, chef de file : En plus de ses obligations en qualité de membre du syndicat d’émission (regarder paragraphe suivant), la BNA aura également à :

- Coordonner les activités de placement et constituer un syndicat d’émission ;

- Gérer le processus d’allocation de titres et les éventuels dépassements pour le syndicat d’émission ;

- S’assurer que les membres des syndicats respectent leurs obligations contractuelles ;

- Consolider et transmettre à l’émetteur un reporting quotidien sur toute information relative à l’opération (statistiques) ;

- Surveiller le marché de l’obligation dès son inscription à la cote et diriger les opérations de régulation qui s’avèrent nécessaires.

Le syndicat d’émission : Les membres du syndicat d’émission ont l’obligation d’assurer :

- Le placement des titres auprès du public;

- La mise à disposition des guichets de leur réseau durant les périodes requises par cette opération;

- Les meilleures conditions en vue de faciliter la vente de ces titres auprès du public durant la période de souscription;

- La reconnaissance des droits sur titres des détenteurs par le Teneur de Compte Conservateur, selon les instructions du Dépositaire Central (règlement en Vigueur);

- En outre, les membres du syndicat doivent participer activement à la vulgarisation de cette opération, en développant une action commerciale appropriée.

Parmi les banques du syndicat d’émission, il est constitué un syndicat de prise ferme (regarder chapitre préliminaire).

b. Emission institutionnelle :

Destinée à un groupe restreint de banque et compagnies d’assurance, elle est souvent servie


par adjudication à la hollandaise (par opposition à l’adjudication à la française) :

Dès que l’émetteur est en possession du visa de la COSOB, sa banque chef de file adresse aux investisseurs institutionnels (banques, compagnies d’assurance, SICAV, OPCVM…) la notice d’information sur l’émission, et une invitation pour assister à une séance d’information.

Lors de cette séance, l’émetteur présente la situation actuelle de la société, ses projets et ses besoins de financement. Le chef de file informe la présence de la date d’adjudication, le lieu de tenue de la séance, le nombre, la valeur nominale et la catégorie des titres, nombre de tranches, montant à émettre par tranche, date de jouissance et d’échéance de chaque tranche, coupon et mode de souscription. Le conseiller financier de l’entreprise (c’est le cabinet de conseil de l’entreprise, en Algérie c’est souvent « Sratégica ») peut intervenir pour expliquer certains choix quand à la structure de l’émission, les informations communiquées…etc.

Entre cette séance d’information et le jour d’adjudication, le chef de file et le conseiller actionnent pour démarcher les investisseurs institutionnels.

Le jour de l’adjudication, et en présence des représentants de l’émetteur et de la COSOB, les investisseurs institutionnels présentent leurs offres sous plis fermés. Ensuite, le représentant du chef de file centralise les offres.

Ils sont triées par ordre de prix décroissant (donc par coût croissant). On décide avec l’émetteur du prix limite à retenir, et ce en fonction des volumes proposés et du coût moyen pondéré pour l’émetteur. On déduit alors le prix moyen de la façon suivante :

∑

∑

Tel que et représentent respectivement le montant et le prix proposé par la banque « ».

Le taux de rendement moyen de l’emprunt à l’émission peut se déduire du prix moyen et des flux que générera la détention du titre de créance.

III.2. Le marché secondaire :

III.2.1. La bourse des valeurs :

Les obligations sont introduites en bourse par la procédure dite « ordinaire », c'est‐à‐dire qu’elles sont inscrites directement à la cote pour y être négociées. Le cours d’introduction est validé par la SGBV, et il est déterminé sur la base des conditions de marché.


a. Conditions d’admission des obligations à la cote de la bourse :

Les critères d’admission ont été réglementés par la COSOB et sont les suivants :

- Publication, par la société, des états financiers certifiés des trois derniers exercices ;

- Présentation d’n rapport d’évaluation des actifs de la société, établi par un expert comptable ;

- Le capital doit être entièrement libéré ;

- L’entreprise a réalisé un bénéfice sur le dernier exercice ;

- L’encours de l’emprunt est au minimum égal à 100 000 000 D.A. ;

- Le nombre de détenteurs doit atteindre au moins 100 au moment de l’introduction.

La SGBV perçoit une commission égale à 0,05% du montant nominal des obligations admises, sans pour autant dépasser un million de dinars.

b. Fonctionnement de la bourse des valeurs :

Modalités de transactions (achat/vente) : Seuls les IOB sont habilités à passer des ordres de bourse, qui peuvent être pour propre compte ou pour le compte de la clientèle65. Ils les introduisent par ordre chronologique moyennant un registre. La bourse d’Alger retient les deux types d’ordre suivants :

- L’ordre « au mieux » : Il ne comporte pas d’indication de cours, ce qui permet à l’IOB de choisir le moment le plus favorable pour le donneur d’ordre ;

- L’ordre « à cours limité » : Il fixe la limite inférieure de l’achat et/ou la limite supérieure du prix à la vente.

La négociation : Le marché algérien est gouverné par les ordres, c'est‐à‐dire que le cours résulte de la confrontation entre offre et demande. En plus, la méthode de cotation retenue par la bourse d’Alger est le fixing. Cette méthode consiste en l’application d’un seul cours coté à l’ensemble des transactions conclues pour chaque obligation au cours d’une séance de bourse.

Ce cours est celui qui :

- Permet de maximiser le volume des transactions ;

- Permet d’éviter le déséquilibre des prix ;

- Permet une moindre volatilité des titres ;

- Désigne le prix auquel se négocie une valeur sur une base unitaire ;

- Est unique et valide pour toute la durée de la séance.

L’exemple suivant nous éclairera sur la conduite d’un fixing :

65 Cependant, ceux de la clientèle sont servis en premier lieu.


Exemple de fixing :

Supposons le titre d’une société dénommée « far west », qui a un cours de référence de 600 D.A. Les ordres se situent dans une fourchette de 5%, ( 30 . . ). Les ordres sont résumés dans le tableau suivant :

Ordres d’achat Ordres de vente Fixing Cours Volume Volume

cumulé Cours Volume Volume

cumulé Cours Volume

transigé 630 100 100 570 70 70 570 70 610 80 180 580 120 190 580 190 595 150 330 595 90 280 595 280* 580 110 440 610 80 360 610 180 570 70 510 630 160 520 630 100

Tableau des ordres de bourse

Les ordres d’achat sont classés par ordre croissant du prix demandé, et les ordres de vente par ordre décroissant. Nous calculons ensuite la quantité à honorer pour chaque prix, qui est égale au : min ; .

Le prix du fixing est celui qui maximise le volume transigé (min é à ; é à ) :

Le cours de fixing est dans le cas de l’obligation de « far west » est 595 et la valeur maximale transigée est 280.

Dénouement des opérations : Le règlement/livraison s’effectue à j+3 ouvrables de la date de la séance de bourse où est retenu l’ordre.

La conclusion des transactions (des clients ou de l’intermédiaire) s’effectue au niveau d’Algérie Clearing où sont ouverts les comptes titres des IOB. Ensuite, les intermédiaires s’acquittent de leurs tâches vis‐à‐vis de leur client en inscrivant les opérations sur ses livres.

Concernant les liquidités, la somme correspondant à l’ordre du client doit être disponible avant son exécution. Le règlement de l’opération s’effectue en même temps que la livraison via le compte Banque d’Algérie des IOB.

Frais de bourse et fiscalité appliquée aux transactions : La commission perçue par la SGBV sur les transactions (sur obligations) effectuées en bourse s’élève à 0.15% du montant de l’opération, pris hors intérêts courus. S’agissant d’un produit de vente de service par la SGBV, celle‐ci prélève en plus la TVA qui est de l’ordre de 17%. Il convient de noter que la commission est plafonné à 100 000 D.A. et ne peut inférieure à 10 D.A.

S’il s’agit d’une transaction au profit d’un client, l’IOB prélève une commission pour son propre compte.


III.2.2. Le marché de gré à gré :

Les coûts de transactions sont trop élevés sur les marchés réglementés, les obligations se négocient alors souvent sur un marché hors cote, dit « de gré à gré ».

Ces marchés obéissent à la volonté des parties et sont réglementés par des associations professionnelles.

Vu que nous n’avons pas porté un grand intérêt aux titres négociés sur ce marché, nous ne nous attarderons pas là‐dessus. L’ambigüité est que ces transactions sont passées à des prix publiquement connus ; et les obligations négociées ne sont pas liquides.

III.3. Marché des valeurs du Trésor :

L’Etat sollicitait souvent la banque centrale pour financer son fonctionnement et ses investissements. Or ce procédé se révèle expansionniste (création monétaire) et inflationniste, alors que c’est contraire même à la politique de la Banque centrale qui elle, vise à préserver la stabilité des prix.

Le Trésor a eu recours à la finance directe (marchés financiers) en émettant des titres d’une valeur nominale de 1 000 000 D.A. et qui sont destinés à tous les agents économiques.

L’émission des valeurs du Trésor s’effectue par la technique de l’adjudication, à la hollandaise. Et la négociation relève des compétences des Spécialistes en Valeurs du Trésor (SVT).

En Algérie, Le marché secondaire des valeurs du Trésor a vu le jour en 1998. Cette action a permis de rendre liquides des valeurs non risquées, ou presque. Cela a marqué le début du développement du marché en Algérie, et la gestion des valeurs avec.

Il existe trois principaux types de valeurs du Trésor, classés par maturités :

Les Bons du Trésor en Compte courant (BTC) : Les BTC sont des titres à court terme, émis par le trésor Public pour faire face aux décalages momentanés en Trésorerie, servant des intérêts précomptés (à leur émission). Ils sont facilement négociables sur le marché secondaire et ne comportent pratiquement aucun risque.

Les titres BTC différent par rapport à leur échéance. On distingue deux types de BTC : les BTC à très court terme ayant une échéance de 13 semaines et les BTC à 26 semaines, Simultanément, ce sont des titres émis pour des durées de 3 et 6 mois.

Les Bons du Trésor Assimilables (BTA) : Ce sont des titres à moyen terme qui servent des intérêts post comptés (annuels) à taux fixe. Les BTA sont émis par adjudication pour des durées de 1, 2, 3 et 5ans.


Les Obligations Assimilables du Trésor : Les OAT représentent des titres du Trésor émis pour une longue durée afin de pallier aux besoins d’équipement. Il existe des OAT de 7, 10 ans et plus. Ils servent des intérêts annuels à taux fixe. Par ailleurs, les OAT qui sont émises sur le marché à la date d’aujourd’hui sont celles de 7 et 10 et 15 ans.

Nous avons assisté durant l’année 2007 à l’inscription de ces valeurs à la cote de la bourse, dans le but de dynamiser celle‐ci et lui donner un nouveau souffle.


Section 3 : Présentation des titres cotés en bourse

Il s’agit des obligations du Trésor (OAT de 7 à 15 ans) qui ont été introduites en bourse au courant de l’année 2007 et 2008, et les trois obligations corporate qui sont :

1) Air Algérie (AA10) ;

2) Algérie Télécom (AT11) ;

3) Sonelgaz (SZ11).

La codification entre parenthèses est composée de deux lettres qui sont les initiales de l’émetteur, et de deux chiffres qui désignent l’année d’échéance (2010 pour Air Algérie et 2011 pour les deux autres).

Présentant d’abord la situation du marché, en nombre de titres et en valeurs nominales :

Libellé Date échéance Nominal

Quantité émise

montant nominal (DA)

AA10 6ANS 01/12/2010 10 000 1 418 412 14 184 120 000AT11 5ANS 17/10/2011 10 000 1 522 134 15 221 340 000SZ11 6ANS 22/05/2011 10 000 1 590 305 15 903 050 000OAT 10ANS 6,05%ECH14/10/2011 14/10/2011 1 000 000 3 740 3 740 000 000OAT 10ANS 5,75%ECH19/06/2013 19/06/2013 1 000 000 3 945 3 945 000 000OAT 10ANS 5,00%ECH08/01/2014 08/01/2014 1 000 000 5 000 5 000 000 000OAT 7ANS 4,50%ECH23/01/2011*66 23/01/2011 1 000 000 13 000 13 000 000 000OAT 7ANS 4,25%ECH25/03/2012* 25/03/2012 1 000 000 12 200 12 200 000 000OAT 10ANS 4,50%ECH24/06/2015 24/06/2015 1 000 000 10 500 10 500 000 000OAT 7ANS 4,00%ECH24/02/2013* 24/02/2013 1 000 000 9 500 9 500 000 000OAT 15ANS 5,00%ECH12/07/2021 12/07/2021 1 000 000 27 000 27 000 000 000OAT 10ANS 4,50%ECH18/01/2017* 18/01/2017 1 000 000 16 201 16 201 000 000OAT 15ANS 5,00%ECH17/01/2022 17/01/2022 1 000 000 16 000 16 000 000 000OAT 10ANS 4,50%ECH25/05/2016* 25/05/2016 1 000 000 13 000 13 000 000 000OAT 7ANS 4,00%ECH26/01/2014* 26/01/2014 1 000 000 10 260 10 260 000 000OAT 7ANS 4,00%ECH04/01/2015 04/01/2015 1 000 000 5 000 5 000 000 000OAT 15ANS 5,00%ECH16/01/2023 16/01/2023 1 000 000 5 000 5 000 000 000OAT 10ANS 5,00%ECH14/03/2018 14/03/2018 1 000 000 1 000 1 000 000 000Total

Volume des émissions d’obligations cotées

Ce tableau permet d’avoir une idée sur le montant des émissions uniquement, et sur le nombre de titres. Il ne permet en aucun cas une comparaison entre ces valeurs. Il est alors

66 Les obligations précédées par « * » sont ceux que détient la BNA dans son portefeuille.


nécessaire d’avoir une photographie du marché à une date donnée, celle de l’étude : Le 30 Juin 2008.

Le tableau suivant donne un résumé de la situation du marché à la date du 30 Juin :

Libellé Coupon cours i.c Valeur de marché (DA) AA10 6ANS Progressif 102,9137 14 597 402 510,14AT11 5ANS Progressif 103,11644 14 626 159 356,16SZ11 6ANS Progressif 100,45411 14 248 531 449,04OAT 10ANS 6,05% ECH14/10/2011 6,05% 114,20959 1 619 962 516 109,59OAT 10ANS 5,75% ECH19/06/2013 5,75% 112,49329 1 595 618 291 523,29OAT 10ANS 5,00% ECH08/01/2014 5,00% 109,82356 1 557 750 577 183,56OAT 7ANS 4,50% ECH23/01/2011* 4,50% 107,08027 1 518 839 455 660,27OAT 7ANS 4,25% ECH25/03/2012* 4,25% 107,20945 1 520 671 733 079,45OAT 10ANS 4,50% ECH24/06/2015 4,50% 104,63397 1 484 140 823 473,97OAT 7ANS 4,00% ECH24/02/2013* 4,00% 106,42178 1 509 499 309 791,78OAT 15ANS 5,00% ECH12/07/2021 5,00% 110,43932 1 566 484 497 649,32OAT 10ANS 4,50% ECH18/01/2017* 4,50% 107,27192 1 521 557 754 821,92OAT 15ANS 5,00% ECH17/01/2022 5,00% 108,58027 1 540 115 635 660,27OAT 10ANS 4,50% ECH25/05/2016* 4,50% 104,40384 1 480 876 532 843,84OAT 7ANS 4,00% ECH26/01/2014* 4,00% 103,85959 1 473 156 874 109,59OAT 7ANS 4,00% ECH04/01/2015 4,00% 106,39068 1 509 058 241 950,68OAT 15ANS 5,00% ECH16/01/2023 5,00% 112,26397 1 592 365 659 073,97OAT 10ANS 5,00% ECH14/03/2018 4,50% 114,97151 1 630 769 649 731,51Total 23 164 339 645 978,40

Situation des obligations en bourse au 30 Juin 2008

Le marché est constitué principalement des valeurs du Trésor. En effet, ceux‐ci représentent 99,81% de la capitalisation globale (en intérêts courus) : Cette situation n’est pas étrange, les besoins des Etats sont très importants.

Dans le tableau suivant, nous allons nous intéresser aux caractéristiques (de rendement et de risque de taux) des obligations cotées :


Titre TRA Duration AA10 4,682% 5,444 AT11 4,902% 4,623 SZ11 4,506% 5,479 10ANS 6,05% ECH14/10/2011 2,847% 2,978 10ANS 5,75% ECH19/06/2013 3,041% 4,488 10ANS 5,00% ECH08/01/2014 3,491% 4,882 7ANS 4,50% ECH23/01/2011 2,412% 2,441 7ANS 4,25% ECH25/03/2012 2,521% 3,505 10ANS 4,50% ECH24/06/2015 3,746% 6,163 7ANS 4,00% ECH24/02/2013 2,828% 4,293 15ANS 5,00% ECH12/07/2021 4,426% 9,538 10ANS 4,50% ECH18/01/2017 3,768% 7,190 15ANS 5,00% ECH17/01/2022 4,369% 10,067 10ANS 4,50% ECH25/05/2016 3,907% 6,819 7ANS 4,00% ECH26/01/2014 3,564% 5,032 7ANS 4,00% ECH04/01/2015 3,230% 5,775 15ANS 5,00% ECH16/01/2023 4,074% 10,662 10ANS 5,00% ECH14/03/2018 2,868% 8,100

Taux de rendement actuariel et duration des obligations cotées


L’inscription des Obligations Assimilables du Trésor à la cote de la bourse d’Alger visait la dynamisation du marché financier. Or, ces valeurs sont prisées et ne se négocient que très rarement, ce qui a fait que cette action n’a pas abouti. Concernant le marché des obligations corporate, il reste réservé à de gros émetteurs du secteur public principalement.

Dans cet environnement financier, Les Intermédiaires en Opérations de Bourse, se doivent de conseiller une clientèle peu avisée, mais aussi ils agissent pour le compte de la Direction de Trésorerie de leur banque. Le chapitre suivant propose deux méthodes d’évaluation des obligations, et cherche à appliquer quelques stratégies d’investissement obligataire.


Chapitre II : Evaluation et gestion de portefeuilles obligataires

Section 1 : Présentation du portefeuille de la BNA Section 2 : Evaluation des obligations Section 3 : Gestion de portefeuille Le métier de gérant de portefeuille est encore méconnu en Algérie. Ceci dit, l’application de quelques techniques de gestion n’est pas impossible, mais à condition de mettre certaines hypothèses qui risquent d’être trop restrictives. La formulation mathématique des objectifs de gestion et la prise en compte de ces hypothèses réduisent le problème d’optimisation du portefeuille à un programme linéaire.

Ce deuxième chapitre commence par la présentation du portefeuille de la BNA, composé des titres cotés en bourse. Ensuite, une attention particulière sera accordée aux obligations corporate dont l’évaluation fera l’objet de la seconde section. Dans une troisième partie, nous ne mettrons pas en cause le choix des titres composant le portefeuille de la BNA, mais nous pratiquerons des changements de composition et nous comparerons à chaque fois les résultats obtenus à la situation initiale.


Section 1 : présentation du portefeuille de la BNA

Dans cette section, nous allons présenter la structure (approximative) du portefeuille de la BNA, composé des obligations cotées en bourse.

En nombre de titres détenu, le portefeuille de la BNA se présente ainsi :

Titre Volume Valeur nominale obligations corporate 10 000

AA10 24000 AT11 130000 SZ11 337 total 154337

OAT 1 000 000 7ANS 4,50% ECH23/01/2011 21 7ANS 4,25% ECH25/03/2012 1845 7ANS 4,00% ECH24/02/2013 47 7ANS 4,00% ECH26/01/2014 2005 10ANS 4,50% ECH25/05/2016 1150 10ANS 4,50% ECH18/01/2017 2941 total 8009

Composition en quantité de titres

La valeur totale du portefeuille à la date du 30/06/2008 est de : 10 079 307 336 DA, ce qui représente 4.35 10 % du marché des obligations cotées. 15,78% de ce montant sont investie en obligations corporate et 84,22% en OAT. Le taux de rendement actuariel de ce portefeuille est de 3,72%, sa duration s’élève à 5,28 années et sa sensibilité à 5,0967.

Titre Valeur marchande % dans le portefeuille Duration TRA AA10 246 992 876,71 2,450% 2,282 5,569%AT11 1 340 513 698,63 13,300% 15,784% 3,064 5,309%SZ11 3 385 303,49 0,034% 2,767 5,409%7ANS 4,50% ECH23/01/2011 22 486 857,53 0,223% 2,441 2,412%7ANS 4,25% ECH25/03/2012 1 978 014 390,41 19,625% 3,505 2,521%7ANS 4,00%ECH24/02/2013 50 018 236,99 0,496% 4,293 2,828%7ANS 4,00% ECH26/01/2014 2 082 384 760,27 20,660% 84,216% 5,032 3,564%10ANS4,50%ECH25/05/2016 1 200 644 109,59 11,912% 6,819 3,907%10ANS4,50%ECH18/01/2017 3 154 867 102,74 31,300% 7,190 3,768%Portefeuille 10 079 307 336,37 100,000% 5,281 3,720%

Portefeuille BNA des obligations cotées en bourse, évalué au 30 Juin 2008

67 Regarder détails dans le tableau à la page suivante.


Figure 6 : Répartition du portefeuille de la BNA au 30/06/2008

La valeur totale du portefeuille corporate de la banque est de 1 590 891 878 DA. Son taux de rendement est de 5,34%, et sa sensibilité aux taux 2,79 pour une duration de 2,94.

Obligation Valeur marchande % dans portefeuille Duration TRA SensibilitéAA10 246 992 876,71 15,525% 2,282 5,569% 2,162AT11 1 340 513 698,63 84,262% 3,064 5,309% 2,909SZ11 3 385 303,49 0,213% 2,767 5,409% 2,625Portefeuille 1 590 891 878,84 100,000% 2,942 5,340% 2,793

Portefeuille BNA des obligations corporate, évalué au 30 Juin 2008

Nous pouvons constater dors et déjà que la BNA concentre ses investissements sur le titre le moins rentable, et le plus risqué (sensible aux variations des taux).

2.45%

13.30% 0.03%0.22%

19.63%

0.50%20.66%

11.91%

31.30%

AA10

AT11

SZ11

7ANS 4,50% ECH23/01/2011

7ANS 4,25% ECH25/03/2012

7ANS 4,00%ECH24/02/2013

7ANS 4,00% ECH26/01/2014

10ANS4,50%ECH25/05/2016

10ANS4,50%ECH18/01/2017


Section 2 : Evaluation des obligations

L’évaluation est une étape cruciale du processus de gestion obligataire. Elle cherche avant tout à déterminer la vraie valeur du titre, celle obéissant à une réalité économique.

Les méthodes d’évaluation des actifs de taux sont diverses et multiples. La majorité d’entre elles est axées sur la détermination d’un taux d’actualisation qui servira de base au calcul du prix théorique. Chaque méthode reste adaptée à un contexte et complètement inappropriée à un autre.

Dans La suite de cette section, nous allons essayer d’évaluer les trois obligations corporate cotées sur le marché obligataire algérien. Pour y arriver, nous utiliserons deux méthodes dont le principe est de comparer l’obligation à un actif alternatif ; Des titres du Trésor dans la première, des dépôts à terme dans la seconde. Pour tenir compte des différences de caractéristiques entre produit comparé et actif de comparaison, nous allons recourir à deux concepts :

‐ Dans la première méthode, la prime de risque qui s’explique par la qualité de signature de l’émetteur et le niveau de liquidité du titre.

‐ Dans la deuxième, le spread entre le taux de rendement actuariel et les taux servis par la banque sur des placements bancaires d’échéances comparables.

Mais faisons d’abord le point sur les caractéristiques des obligations à la date d’émission et au 30 Juin 2008 :

I. Caractéristiques des obligations :

I.1. A l’émission :

1) Air Algérie :

Obligation émise au 01/12/2004 (date de jouissance), de maturité 6 ans, versant un coupon progressif de 3,75% les deux premières années, 4,50% la troisième et la quatrième, et 6% les deux dernières années.

Le taux de rendement actuariel à l’émission est de 4,682%, et la duration 5,4436.

2) Algérie Télécom :

Emise au 17/10/2006, échéance 17/10/2011, versant un coupon de 4% les deux premières années, 4,50% la troisième et la quatrième, et 7,90% la cinquième et dernière année.

Le taux de rendement à l’émission est de 4,902%, et la duration 4,6233.


3) Sonelgaz :

La date de jouissance des intérêts est le 22/05/2005, la maturité est de 6 ans. Les taux de coupon sont successivement de 3,50%, 3,75%, 4%, 4,25%, 5% et 7%.

Le TRA à l’émission est 4,506% et la duration est de 5,4786 années.

I.2. Au 30 Juin 2008 :

Vu que les taux du marché sont en constante évolution, il est inutile d’étudier ces obligations, chacune à sa date d’émission. Des observations en coupe instantanée (à la même date) permettent de meilleures comparaisons.

1) AA10 :

Le prix de marché (coupon couru) à cette date, en pourcentage du nominal, est 102,9136. Le TRA calculé sur la période restant à courir [2 ans+(154/365)] est 5,569%. La duration est de 2,2824 années, la sensibilité de 2,1620, et la convexité de 6,9068.

A cette date, nous pouvons calculer une approximation de la variation relative du prix du

titre (∆

, due à un mouvement parallèle des taux ∆ , par :

∆0,021620 ∆

12 6,9068 ∆

2) AT11 :

Le prix coupon couru est 103,1164 du nominal, le TRA sur un restant à courir de 3ans+(109/365), est 5,309%. La duration : 3,0636, la sensibilité : 2,9092, et la convexité : 11,6685.

De même que pour l’obligation Air Algérie, la variation relative du prix d’AT11 s’écrit :

∆0,029092 ∆

12 11,6685 ∆

3) SZ11 :

Le prix coupon couru de l’obligation Sonelgaz est de 100,4541, et le TRA sur la période restante [2 ans+(326/365)] est 5,409%. Sa duration est égale à 2,7673 années, sa sensibilité est 2,6253 et sa convexité 9,5547.

L’approximation de la variation relative du prix est donnée par :

∆0,026253 ∆

12 9,5547 ∆


Commentaires et analyses :

Le tableau suivant résume les caractéristiques des trois obligations à la date du 30/06/2008 :

Obligation TRA Sensibilité Convexité ΔP/P pour Δr=‐1% ΔP/P pour Δr=1% AA10 5,569% 2,162051910 6,906829911 2,1966% ‐2,1275% AT11 5,309% 2,909239778 11,66858376 2,9676% ‐2,8509% SZ11 5,409% 2,625363283 9,554787325 2,6731% ‐2,5776%

Caractéristiques des obligations corporate cotées

Le schéma suivant met en relation le taux de rendement et la sensibilité des obligations :

Le titre le plus rentable est AA10, avec un TRA de 5,569% ; AT11 est le moins rentable et le plus risqué des trois !

La convexité des obligations est en relation inverse avec le niveau de rendement : L’obligation AA10 a la plus faible convexité, et AT11 la plus grande. Nous en déduisons que AT11, et à un degré moindre SZ11, profitent mieux que AA10 d’une variation signifiante du niveau des taux :

Si les taux ont tendance à grimper, la perte en valeur est plus marquée sur les obligations les moins convexes. Et inversement, si les taux dégringolent, le gain de valeur serait plus marqué sur les obligations de convexité élevée.

Il est clair qu’à un certain degré de variation instantanée des taux, le rendement des valeurs les plus convexes puisse atteindre celui du titre le plus rentable (AA10) :

Pour illustrer nos propos nous supposons que les taux changent de façon parallèle au 30/06/2008, et restent stables sur toute la période (prenons par exemple une période d’une année).

5.250%5.300%5.350%5.400%5.450%5.500%5.550%5.600%

0 1 2 3 4

Taux

de rend

emen

t

Sensibilité

Figure 7 : Rendement/risque des obligations corporate

AA10

AT11

SZ11


Quelle serait l’amplitude de variation (des taux) qui assure l’égalité des rendements de AA10 et AT11 ?

Le principe est que la différence des variations relatives des prix arrive à compenser la différence des rendements qui elle, reste stable (la variation des taux est parallèle). L’utilisation du « solveur Excel » (regarder exemple en annexe C) nous donne les résultats suivants :

Hypothèse 1 : Baisse des taux

La variable à retenir est la variation des taux d’intérêt : ∆ , la fonction objectif est : « ∆ ∆

» dont on cherche à rapprocher la valeur de la différence des taux qui

est : « 5,569% 5,309% 0,260 ». Pour tenir compte de l’hypothèse de baisse des taux nous mettons la contrainte de négativité de ∆ .

Le résultat qu’on a obtenu est : ∆ 0,344177%.

Hypothèse 2 : Hausse des taux

Le programme reste le même, sauf que la contrainte impose cette fois‐ci la positivité de ∆ . Le résultat obtenu est : ∆ 31,72%. Ce qui est loin d’être réel, du moins dans le contexte actuel.

II. Evaluation : Première méthode

Nous allons calculer la prime de risque à l’émission, que nous utiliserons pour l’évaluation des trois obligations à la date du 30 Juin 2008. On l’additionne avec le taux de rendement de la valeur du Trésor dont la maturité est équivoque à celle du titre en question, et cela pour obtenir le taux d’actualisation.

II.1. Calcul des primes de risque :

La prime est calculée par la différence entre le taux de rendement du titre risqué et le taux sans risque prévalant pour la même échéance.

1) Obligation Air Algérie :

A l’émission (01/12/2004), le taux de rendement est de 4,682%. Le taux sans risque pour la même maturité se déduit de la courbe des taux de rendement des bons du Trésor prévalant à la date d’émission (ou la date la plus proche) :

Titre du Trésor TRA BTC 3mois 0,300% BTC 6mois 0,220% BTA 1an 10/07/05 0,600% BTA 2ans 10/07/06 0,800%

Les titres qui encadrent l’échéance sont « BTA 5ans 10/07/2009 » et « OAT 7ans 10/07/2011 ». le taux sans risque est calculé par :

1,75%509730 2,05% 1,75% 1,959%


BTA 5ans 10/07/09 1,750% OAT 7ans 10/07/11 2,050% OAT 10ans 10/07/14 3,650% TRA du Trésor au 30/11/2004

509 jours, c’est la période séparant l’échéance de l’OAT de celle de l’obligation AA10, et 730 jours est la différence de maturité entre l’OAT et le BTA. La prime de risque est de 2,723% (4,682%‐1,959%).

2) Obligation Algérie Télécom :

Le taux de rendement à l’émission (17/10/2006) était de 5,296%. La courbe des taux du Trésor à la date la plus proche est :

Titre TRA BTC 3mois 1,800% BTC 6mois 2,030% BTA 1an 30/07/07 2,480% BTA 2ans 29/07/08 2,800% BTA 3ans 22/04/09 3,100% BTA 5ans 21/01/11 3,220% OAT 7ans 24/02/13 4,000% OAT 10ans 24/06/15 4,500% TRA du Trésor au 21/10/2006

Les bons encadrant l’échéance (17/10/2011) sont le « BTA 5ans 21/01/2011 » et « l’OAT 7ans 24/02/2013 ». Le taux sans risque est :

3,22%269765 4% 3,22% 3,494%

La prime est de 1,801%.

3) L’obligation Sonelgaz :

Le taux à l’émission (22/05/2005) est de 5,394%. Les taux du Trésor et la déduction de la

prime s’effectue comme précédemment :

Titre TRA BTC 3mois 0,400% BTC 6mois 0,490% BTA 1an 16/01/06 0,850% BTA 2ans 16/01/07 1,200% BTA 5ans 10/07/09 2,000% OAT 7ans 25/04/12 2,780% OAT 10ans 10/07/14 3,550% TRA du Trésor au 29/05/2005

Les titres du Trésor qui encadrent la maturité (22/05/2011) sont « BTA 5ans 10/07/09 » et « OAT 7ans 25/04/12 ». Le taux sans risque correspondant est :

2%681

1020 2,78% 2% 2,521%

La prime est : 2,874%.


II.2. Evaluation des obligations :

Pour l’évaluation des obligations à la date du 30 Juin 2008, nous calculerons d’abord le taux d’actualisation qui est la somme de la prime de risque à l’émission et du taux sans risque correspondant à l’échéance de l’obligation.

Calcul des taux d’actualisation :

Les taux de rendement des titres du Trésor au 30/06/2008 sont :

Titre Taux de rendement BTC 3 mois 0,080% BTC 6 mois 0,110% BTA 1 an 18‐mai‐2009 0,350% BTA 2 ans 29‐Juillet 2009 1,850% BTA 3 ans 10‐Janvier‐2010 2,050% BTA 5 ans 10‐Février 2012 3,100% OAT 7 ans 26‐Janvier‐2013 3,220% OAT 10 ans 21‐Janvier‐2017 3,700% OAT 15 ans 16‐Janvier‐2023 4,090%

Taux de rendement des titres du Trésor au 30/06/2008

La courbe de taux prend une forme normale (pente positive). Elle se présente comme suit :

Remarquons que le « BTA 3 ans 10/01/2010 » et le « BTA 5 ans 10‐Février 2012 » encadrent les échéances des trois titres. Les taux sans risque seront donc calculés par interpolation linéaire entre ces deux échéances :

0.000%0.500%1.000%1.500%2.000%2.500%3.000%3.500%4.000%4.500%

Figure 8 : courbe des taux de rendement des titres du Trésor au 30 Juin 2008

courbe des taux de rendement du trésor au 30 Juin 2008


Calcul du TSR TSR Prime TSR+Prime AA10 2,05%+(325/761).(3,10%‐2,05%) 2,498% 2,723% 5,221% AT11 2,05%+(645/761).(3,10%‐2,05%) 2,940% 1,801% 4,741% SZ11 2,05%+(497/761).(3,10%‐2,05%) 2,736% 2,874% 5,609%

Calcul du taux d’actualisation

Evaluation des obligations :

1) Obligation Air Algérie :

On utilise le taux d’actualisation obtenu (5,221%) pour calculer la valeur actuelle des flux futurs à la date du 30/06/2008. Nous obtenons alors le prix coupon couru (toujours en pourcentage du nominal) : 103,6931.

Le coupon couru est de : 4,5 211/365 3,0062

Le prix pieds de coupon est : 100,6869.

2) Obligation Algérie Télécom :

Le prix coupon couru : On actualise au taux de 4,741% à la date du 30/06/2008. Nous obtenons alors : 104,8384.

Coupon couru : 4 256/365 3,3513

Prix coupon couru : 101,4871.

3) Obligation Sonelgaz :

Avec un taux d’actualisation de 5,609%, nous obtenons :

Prix coupon couru : 99,9283

Coupon couru : 0,5810

Prix pieds de coupon : 99,3473


Présentant les résultats obtenus sous forme de tableau comparatif entre prix théorique et prix de marché :

Obligation Prix de marché Prix théorique Sur/sous évaluation AA10 100,3 100,6869 ‐0,3869 AT11 100,3 101,4871 ‐1,1871 SZ11 100 99,3473 0,6527

Comparaison prix de marché et prix théorique


La comparaison entre les prix de marché et les prix théorique nous indique que les obligations d’Air Algérie et d’Algérie Télécom sont sous évaluées par le marché, tandis que ceux de Sonelgaz sont surévaluées.

Mais comment expliquer ces écarts ? Depuis leur introduction en bourse, ces titres se négociaient auprès du pair alors que le coupon restant est de plus en plus important (obligations à coupon progressif). Leurs taux de rendement se trouvent alors tiré vers le haut sans qu’il y’ait pour autant une raison économique valide.

Pour ce qui est de l’obligation SZ11, cette sur évaluation est due au fait que la prime de risque à l’émission est trop élevée par rapport aux deux autres.

Si l’on anticipe que les cours des obligations vont s’ajuster sur le court terme, le banquier investira dans l’obligation sous‐évaluée, car son retour vers la valeur théorique procure le plus de gain (en capital). Dans ce cotexte, l’obligation AT11 et AA10 sont favorisées, et l’obligation SZ11 est à écarter.

Supposons maintenant que les prix de marché des obligations sont égaux aux prix théoriques, c'est‐à‐dire que le marché évalue bien les titres. L’obligation la plus rentable est SZ11, la deuxième est A10 et la moins rentable est AT1168. Pour apprécier le risque de taux, nous devons calculer la duration de chacune de ces obligations.

II.3. Critique de la méthode :

Cette méthode procède par décomposition du taux de rendement actuariel en somme de deux parties : le taux sans risque et une prime rémunérant principalement le risque de crédit (et de liquidité). En plus, elle associe la variation des taux de rendements des obligations corporate au seul changement du niveau des taux sans risque, la prime restant constante.

C’est là une grande faiblesse de cette méthode. En effet, la qualité de signature des émetteurs, telle que perçue par le marché, peut varier à tout instant.

L’autre reproche est que le taux de référence utilisé pour l’évaluation (taux servi sur l’actif alternatif) est celui des obligations du Trésor, alors que l’émission a été destinée tout au départ à des particuliers et des entreprises qui eux ne dispose pas de toute l’information permettant d’apprécier la qualité de crédit.

Reste à dire que pour la banque, cette méthode donne généralement de bons résultats car la courbe de taux est un indicateur capital.

III. Evaluation : Deuxième méthode

Le but étant toujours d’approcher la vraie valeur du titre. Cette méthode se base sur les taux de placement bancaire afin de déterminer le taux d’actualisation.

68 On se réfère directement aux taux d’actualisation qui se confondent ici avec le taux de rendement.


Pour une obligation donnée, le taux d’actualisation à appliquer est la somme du taux d’un placement bancaire de même maturité, et d’un écart (spread) caractérisant le titre. Nous chercherons d’abord à calculer le spread à l’émission, que nous utiliserons pour l’évaluation des obligations à la date du 30 Juin 2008.

III.1. Calcul des spreads :

Données :

Nous prenons les taux sur les placements à terme effectués par des entreprises auprès de la BADR Banque69. Il est évident qu’il serait plus judicieux de travailler sur les moyennes (pondérées) des taux de placements de toutes les banques de la place, et de tenir compte de leurs variations au fil du temps.

durée (mois) Taux Taux défiscalisé (30%) Taux défiscalisé (25%) 3 1,25% 0,875% 0,9375% 6 1,50% 1,050% 1,1250%

12 1,75% 1,225% 1,3125% 18 2% 1,400% 1,5000% 24 2,25% 1,575% 1,6875% 36 2,50% 1,750% 1,8750% 42 2,75% 1,925% 2,0625% 48 3% 2,100% 2,2500% 54 3,25% 2,275% 2,4375% 60 3,50% 2,450% 2,6250% 72* 4% 2,800% 3,0000%

Taux des placements appliqués par la BADR aux entreprises

*Les obligations AA10 et SZ11 ont une maturité de 6 ans, il nous faut alors le taux de placement à 72 mois. Nous pouvons l’estimer par extrapolation linéaire :

72 60126 60 54

Le taux à 72mois que l’on obtient est de 4%.

Défiscalisation des taux de placements à terme :

Rappelons que les obligations corporate sur lesquelles nous travaillons sont exonérées de toute fiscalité. Il est alors nécessaire de travailler avec des taux nets, pour que les deux types de placements puissent être comparés. S’agissant de placements effectués par des entreprises, le produit financier qu’ils génèrent est imposé à l’IBS (l’impôt sur le bénéfice)70 qui était de 30% (3ème colonne), il est passé à 25% en 2007 (Traité en 4ème colonne).

69 Ces taux sont restés fixes depuis 2005. 70 En effet, les produits financiers contribuent à la réalisation du bénéfice.


Les spreads à l’émission :

Le spread que l’on utilise est calculé par la différence entre le taux de rendement à l’émission de l’obligation et le taux du placement bancaire de la même maturité que l’on obtient par interpolation linéaire. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Obligation TRA à l’émission Taux placement Spreads AA10 4,682% 2,800% 1,882% AT11 4,902% 2,450% 2,452% SZ11 4,506% 2,800% 1,706%

Spreads à l’émission

Les taux utilisés pour trouver les spreads à l’émission sont les taux de placements défiscalisés d’un IBS de 30%.

III.2. Calcul du taux d’actualisation et évaluation des obligations :

Le taux d’actualisation qu’on utilisera pour l’évaluation des obligations au 30/06/2008 est la somme du taux de placement de même maturité, défiscalisé d’un taux d’IBS de 25%, et le spread à l’émission.

1) Air Algérie :

Au 30/06/2008, la durée de vie de l’obligation est : (24+(154/365)x12) mois. Son taux actuariel est calculé alors par :

10 1,6875%154365 1,8750% 1,6875% 1,882% 3,6486%

Le prix coupon couru est 107,3233.

Le prix de l’obligation pied de coupon est alors de 105,4237, et l’intérêt couru est de 1,8986.

2) Algérie Télécom :

Le taux d’actualisation est donné par :

11 1,8750%109 2

365 2,0625% 1,8750% 2,452% 4,4389

Le prix coupon couru : 105,7719

Prix pied de coupon : 104,5774

Le coupon couru : 1,1945

3) Sonelgaz :

On calcule le taux d’actualisation par :


11 1,6875%326365 1,8750% 1,6875% 1,706% 3,7484%

Prix coupon couru : 104,9699.

Prix pied de coupon : 101,1740.

Coupon couru : 3,7958.


Comme nous l’avons souvent fait, résumons la situation dans un tableau :

Titre Prix de marché Prix théorique Sur/sous évaluation AA10 100,3 105,4237 ‐5,1237 AT11 100,3 104,5774 ‐4,2774 SZ11 100 101,1740 ‐1,174

Comparaison prix de marché et prix théorique

On peut conduire la même analyse que pour la première méthode, nous nous en passerons de crainte de céder à la répétition.

Tout de même, nous dirions que cette méthode laisse apparaitre les obligations cotées sous évaluées par le marché. Ce résultat soulève des interrogations quand à la méthode utilisée et quand au marché en lui‐même :

III.3. Critique de la méthode :

La faiblesse de cette méthode vient de la difficulté de sa mise en œuvre. Il va falloir tout d’abord collecter l’information sur les taux de dépôts pratiqués par les banques, avant de procéder à l’évaluation. En plus, ces taux varient d’une banque à une autre, et les produits qui peuvent être considérés comme alternatifs aux obligations sont nombreux.

Un autre point de moindre importance, mais qui mérite tout de même d’être passé en vue, c’est le fait que l’IBS a été appliqué sur la totalité du produit financier, alors qu’il est appliqué en réalité sur le résultat des opérations financières (produits financiers – charges financières).

Elle peut être considérée comme adaptée aux entreprises qui peuvent comparer les obligations aux dépôts à terme.


Section 3 : Gestion de portefeuille

Dans cette section, nous allons d’abord analyser le portefeuille de la BNA, composé des titres cotés en bourse. Ensuite, Nous conduirons diverses études dans différents univers de référence, le but étant toujours de trouver la structure optimale du portefeuille à la date du 30 Juin 2008 :

‐ Une étude historique sur les trois obligations corporate nous éclairera sur la composition des portefeuilles efficients, selon le critère espérance/écart‐type ;

‐ Dans le même univers, une stratégie active nous permettra d’améliorer les performances du portefeuille de la BNA, en ne changeant que sa composition ;

‐ L’application d’une stratégie passive d’immunisation permettra par la suite d’annuler le risque de taux sur le portefeuille de la BNA (obligations corporate et OAT) en ne jouant que sur sa composition.

I. Présentation du portefeuille de la BNA :

La valeur totale du portefeuille de la BNA à la date du 30/06/2008 est de : 10 079 307 336 DA, 15,78% investie en obligations corporate et 84,22% en OAT. Son taux de rendement actuariel est de 3,72%, sa duration s’élève à 5,28 années et sa sensibilité à 5,0971.

Titre Valeur marchande % dans le portefeuille Duration TRA AA10 246 992 876,71 2,450%

15,784% 2,282 5,569%

AT11 1 340 513 698,63 13,300% 3,064 5,309%SZ11 3 385 303,49 0,034% 2,767 5,409%7ANS 4,50% ECH23/01/2011 22 486 857,53 0,223%

84,216%

2,441 2,412%7ANS 4,25% ECH25/03/2012 1 978 014 390,41 19,625% 3,505 2,521%7ANS 4,00% ECH24/02/2013 50 018 236,99 0,496% 4,293 2,828%7ANS 4,00% ECH26/01/2014 2 082 384 760,27 20,660% 5,032 3,564%10ANS 4,50% ECH25/05/2016 1 200 644 109,59 11,912% 6,819 3,907%10ANS 4,50% ECH18/01/2017 3 154 867 102,74 31,300% 7,190 3,768%Portefeuille 10 079 307 336,37 100,000% 5,281 3,720%

Portefeuille BNA des obligations cotées en bourse

Si l’on s’intéresse uniquement au sous portefeuille composé uniquement des titres corporate, on constatera qu’il est d’une valeur de 1 590 891 878 DA. Son taux de rendement est de 5,34%, et sa sensibilité aux taux est de 2,79 pour une duration de 2,94.

71 Regarder détails dans le tableau suivant.


Obligation Valeur marchande % dans le portefeuille Duration TRA SensibilitéAA10 246 992 876,71 15,525% 2,282 5,569% 2,162AT11 1 340 513 698,63 84,262% 3,064 5,309% 2,909SZ11 3 385 303,49 0,213% 2,767 5,409% 2,625Portefeuille 1 590 891 878,84 100,000% 2,942 5,340% 2,793

Portefeuille BNA des obligations corporate

Nous pouvons relever dors et déjà que ce portefeuille est concentré sur le titre le moins rentable, et le plus sensible aux variations des taux.

II. L’analyse historique et le plan espérance/variance :

Objectif :

Cette étude empirique se base sur les taux de rentabilité hebdomadaires des trois obligations corporate cotées en bourses afin de déterminer, dans cet univers, les portefeuilles optimaux. Pour y arriver, nous allons tout d’abord calculer la moyenne et l’écart type des performances réalisées (sur sept jours). Par la suite, ces deux statistiques seront utilisées comme estimateurs au couple rendement espéré/écart type attendu. Un positionnement de ces paramètres sur le plan espérance/écart‐type permettra de déterminer les valeurs dominées et la frontière efficiente qui regroupe l’ensemble des portefeuilles efficients.

Hypothèses de travail :

1) Les titres sont liquides : L’investisseur peut vendre ou acheter des obligations à tout instant.

2) Les coûts de transactions sont nuls.

La première hypothèse est motivée par le fait que si un investisseur désire rendre effectif sa rentabilité, il pourrait immédiatement rendre liquide ses obligations, et ce, sans décote de liquidité.

La deuxième a été posée par nécessité : Vu que les trois obligations ne sont cotées ensemble que depuis le 12 Février 2007, nous allons travailler sur des périodicités courtes (une semaine) afin d’obtenir un échantillon suffisamment grand permettant la minimisation du biais d’estimation. Cependant, l’utilisation d’une périodicité de sept jours laisse dégager de petites valeurs de rentabilité qui risquent de passer au négatif si l’on intègre les coûts de transactions.

Extraction des données : Tableau récapitulatif en Annexe C

Nous partons de données brutes : Il s’agit des cours pieds de coupon en pourcentage du nominal (notés « V ») prises toutes les semaines, du 12 Février 2007 au 30 Juin 2008.


Le coupon couru (cc) :

L’intérêt couru est calculé, selon la pratique des banquiers en Algérie, au prorata d’une année de 365 jours72 :

Pour l’obligation AA10, le taux de coupon est de 4,5% pendant toute la durée d’étude. L’intérêt couru du 01/12/2006 au 12/02/2007 est calculé comme suit :

4,5 73 365 0,90000

Pour AT11, le taux facial est de 4% sur la période et l’intérêt couru jusqu’à la première date est :

4 118 365 1,29315

Pour SZ11, le taux nominal est de 3,75% avant le 22/05/2007, de 4% du 23/05/2007 au 22/05/2008, et de 4,25% du 23/05/2008 au 30/06/2008.

3,75 266 365 2,73287

Pour les périodes qui suivent et pour les trois obligations, on calcule le coupon couru par :

7365

Le taux de rentabilité sur 7 jours :

Le taux de rentabilité (sur une semaine) à la date « t+7jours » est calculé par :

= plus‐value relative + rendement

Remarque :

Dans le cas ou le coupon est perçu durant la semaine, le rendement calculé par la formule

« » est négatif car il ne tient pas compte de ce paramètre73.

Pour y remédier, nous supposerons qu’une fois le coupon perçu, il est réinvesti au taux monétaire jusqu’à la fin de la période. Nous avons pu obtenir le taux au jour le jour, sur 48 heures et pour une semaine. Les autres sont déduits par interpolation linéaire74 :

72 La première interrogation qui vient à l’esprit est si l’année était bissextile ? Il serait plus juste de prendre l’année civile comme base de calcul, plutôt que de prendre 365 jours. 73 Les dates correspondantes sont suivies par le signe « * ». 74 Regarder partie théorique CHI‐S1.


Durée 1 jour 2 jours 3 jours 4 jours 5 jours 6 jours 7 jours Taux 1,21875% 1,25% 1,40% 1,55% 1,70% 1,85% 2,00%

Taux monétaires

Sous l’hypothèse de capitalisation journalière des taux monétaires, le rendement s’écrit :

1

est le taux de placement monétaire sur « d jours », et « d » la durée séparant la date de perception du coupon et la fin de la période en cours.

Le plan espérance/écart‐type et les portefeuilles efficients :

Calcul des paramètres :

L’estimateur de l’espérance des rentabilités est calculé par : ∑ et celui

de l’écart type par : ∑

Les résultats pour les trois obligations sont résumés dans le tableau suivant :

AA10 AT11 SZ11 Moyenne 0,000762379 0,000704282 0,000744434 Ecart type 0,001182297 0,002464298 0,000029400

Espérance/écart‐type des obligations corporate cotées

Cela signifie que pour AA10 par exemple, le taux de rentabilité moyen sur une période d’une semaine est de 0,0762379%, et l’écart type des rentabilités 0,1182297%.

La valeur de pour l’obligation Sonelgaz s’explique par la variation du taux de coupon servi car le cours lui, est resté inchangé tout au long de la période d’étude.

La covariance est calculée par : ,∑

tel que et

10, 11, 11 . La matrice de variance‐covariance pour le vecteur (AA10, AT11, SZ11) s’écrit :

1.397830000 0.421046000 0.0053821200.421046000 6.072760000 0.0036797400.005382120 0.003679740 0.000864333

10

Et la matrice des corrélations :

1 0.146549327 0.1570220640.146549327 1 0.0515059470.157022064 0.051505947 1


Représentation graphique :

On représente les points AA10 (0,000762379 ; 0,001182297), AT11 (0,000704282 ; 0,002464298) et SZ11 (0,000744434 ; 2,93995E‐05) dans un plan. L’axe des ordonnés représente l’espérance de la rentabilité, et l’axe des abscisses sa dispersion.

Figure 9 : Le plan espérance/écart‐type

Intéressons nous aux caractéristiques des trois titres :

Le premier point qui attire notre attention est celui représentant l’obligation Algérie Télécom. Ce titre offre une rentabilité inférieure aux autres pour un niveau de risque plus élevé. De ce fait, il est dominé par les deux autres valeurs.

Ainsi, nous arrivons au terme de l’analyse historique des rentabilités. Reste alors la composition du portefeuille.

Composition du portefeuille :

On se positionne désormais au 30 Juin 2008, date de choix du portefeuille :

Un investisseur désirant se constituer un portefeuille d’obligations corporate, en fondant son choix sur l’analyse historique, exclura les titres dominés de son univers de référence.

Supposons que le montant prêt à être investi est . Un portefeuille excluant l’obligation

AT11 contiendra en obligation AA10 et 1 en SZ11, tel que 0 175

Nous avons stimulé une dizaine de portefeuilles en changeant la valeur de . Nous avons calculé par la suite la rentabilité espérée et le niveau de risque de chacun d’entre eux. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

75 Cette condition signifie que les ventes à découvert ne sont pas permises.

0.070%

0.071%

0.072%

0.073%

0.074%

0.075%

0.076%

0.077%

0.000%0.050%0.100%0.150%0.200%0.250%0.300%

rend

emen

t moyen

écart type

AA10

AT11

SZ11

1

2

3

4

5

6

7

BNA


é 0 1 0,000744434 2,93995E‐05 0,1 0,9 0,000746228 0,000125089 0,2 0,8 0,000748023 0,000241223 0,3 0,7 0,000749817 0,000358453 0,4 0,6 0,000751612 0,000475969 0,5 0,5 0,000753406 0,000593602 0,6 0,4 0,000755201 0,000711294 0,7 0,3 0,000756995 0,000829019 0,8 0,2 0,00075879 0,000946766 0,9 0,1 0,000760584 0,001064526 1 0 0,000762379 0,001182297

Portefeuilles stimulés

Nous avons intégré ces résultats dans le plan espérance/écart type.

La question qui se pose est le choix de la valeur de . Cela relève de la psychologie de l’investisseur (degré d’aversion au risque) et de ses objectifs de gestion (rendement espéré/risque).

Faisant le point sur la situation du portefeuille corporate de a BNA

Positionnement du portefeuille BNA :

Nous allons calculer la rentabilité hebdomadaire du portefeuille de la BNA :

E(BNA) = 15,525% E(AA10) + 84,262% E(AT11) + 0,213% E(SZ11) = 0,00071339 = 0,07134%

La variance du portefeuille est calculée par le produit matriciel :

15,52% 84,26% 0,21%1.3978300 0.4210460 0.00538210.4210460 6.0727600 0.00367970.0053821 0.0036797 0.0008643

15,52%84,26%0,21%

10

L’écart type est alors de l’ordre de 0,002110825.

Il se trouve alors que le portefeuille BNA est inefficient selon le critère moyenne/variance.

III. Amélioration des performances et stratégies actives :

III.1. marché des obligations corporate :

Avant de commencer le processus de gestion, faisant d’abord le point sur le marché des titres de référence (obligations corporate cotées) à la date de l’étude (30/06/2008).


Titre nominal emprunt Capitalisation % dans marché TRA Duration AA10 14 184 120 000,00 14 597 402 510,14 31,549% 5,569% 2,282AT11 15 221 340 000,00 15 695 703 678,08 33,923% 5,309% 3,064SZ11 15 903 050 000,00 15 975 267 275,00 34,527% 5,409% 2,767marché 45 308 510 000,00 46 268 373 463,22 100,000% 5,426% 2,715

Marché des obligations corporate

Le taux de rendement moyen76 du marché est de 5,426%, et sa sensibilité à un mouvement parallèle affectant le niveau des taux est 2,575.

Le portefeuille BNA des obligations corporate cotées affiche un taux de rendement inférieur (5,340%) à celui du marché et une sensibilité plus grande (2,793).

III.2. Application d’une stratégie active sur le marché des obligations corporate :

Nous chercherons à accroître le taux de rendement du portefeuille de la BNA en changeant sa composition. En ce qui est de la sensibilité, notre objectif dépendra de l’anticipation des évolutions des taux d’intérêt :

Stratégie 1 : anticipation de baisse des taux

Le but ici est d’augmenter la duration du portefeuille pour profiter au maximum de cette baisse.

Dans l’univers des obligations corporate cotées, nous nous fixons les objectifs de gestion suivants :

‐ Objectif de rentabilité : prenons 5,50%, c’est le taux à mis chemin entre le TRA du marché et le TRA du titre AA10, le plus rentable. Rappelons que ce taux de rentabilité ne se réalisera que si les taux restent stables sur la période.

‐ Objectif de risque : Nous cherchons à accroitre au maximum la sensibilité77 du portefeuille cible afin de pouvoir profiter du gain en valeur qui viendra accroitre le taux de rendement cible.

Le programme d’optimisation qui permet d’obtenir la structure du portefeuille ciblé s’écrit :

max . 10 . 11 . 11. 10 . 11 . 11 5,50%

; 0 1

La fonction objectif est la duration du portefeuille, que l’on cherche à maximiser. La première contrainte est le taux de rendement du portefeuille ciblé, la seconde signifie que

76 Calculé par la moyenne des taux de rendement actuariels pondérés par les valeurs relatives dans le marché. 77 Nous travaillerons sur la duration puisque le résultat serait le même.


les ventes à découvert ne sont pas permises. La troisième contrainte relève du bon sens : l’investisseur achète des titres à concurrence du montant à sa disposition.

La résolution du programme à l’aide du Solveur d’Excel (annexe), nous donne les résultats suivant :

Titre % dans portefeuille TRA Duration Sensibilité AA10 61,359% 5,569% 2,282 2,162 AT11 0,000% 5,309% 3,064 2,909 SZ11 38,641% 5,409% 2,767 2,625 Portefeuille 100,000% 5,500% 2,470 2,341

Portefeuille optimal sous l’hypothèse 1

La nouvelle composition du portefeuille nous conduit au taux de rendement cible, et à un niveau de sensibilité de 2,34 au lieu de 2,79.

Si les taux du marché baissent réellement, la banque réalise un gain supplémentaire immédiat. Cependant, si elle détient le portefeuille pour plus de temps, son rendement serait à discuter, car l’hypothèse de réinvestissement des flux intermédiaires au même taux n’est plus vérifiée. Il serait alors préférable de vendre les titres dès que les taux arrivent à leur plus bas niveau.

Stratégie 2 : Anticipation de hausse des taux

Le but est de rendre la duration la plus petite possible afin de limiter les pertes en valeur causées par la hausse des taux.

Le programme mathématique reste le même, sauf que cette fois‐ci la fonction objectif est à minimiser :

min . 10 . 11 . 11. 10 . 11 . 11 5,50%

; 0 1

Les résultats de l’optimisation sont dans le tableau suivant :

Titre % dans prtf TRA Duration Sensibilité AA10 78,733% 5,569% 2,282 2,162 AT11 21,267% 5,309% 3,064 2,909 SZ11 0,000% 5,409% 2,767 2,625 prtf 100,000% 5,500% 2,449 2,321

Portefeuille optimal sous l’hypothèse 2

Cette structure du portefeuille permet de passer d’un rendement de 5,34% à un taux de 5,50%, tout en réduisant la sensibilité à 2,62.


IV. Stratégie passive : l’immunisation

L’immunisation d’un portefeuille obligataire permet d’annuler le risque de taux. Pour y arriver dans le cadre de petites variations, il suffit d’égaliser la duration à l’horizon d’investissement.

Nous essayerons d’abord d’immuniser le portefeuille de la BNA (corporate et OAT cotées) en jouant sur sa composition (on change les proportions des obligations dans le portefeuille).

Jusqu’à présent nous avons négligé les coûts de transaction. Dans cette partie, nous en prenons compte pour déterminer le taux de rendement effectif (taux prenant en compte les coûts de transactions).

IV.1. Hypothèses et fixation des objectifs :

On suppose que la banque est averse au risque de variation des taux et désire l’annuler tout en ne prenant position que sur les titres déjà en portefeuille (c.‐à‐d. l’univers de référence est les obligations en portefeuille).

L’opération de restructuration nécessite que le marché soit liquide pour que l’on procède au 30/12/2008 à l’achat de certaines obligations et à la vente de certaines d’autres, tout en évitant au maximum l’engagement de sommes supplémentaires.

Ces transactions engées en bourse ne sont pas sans frais : La SGBV prélève une commission de 0,15%, sur laquelle est calculée la TVA. Si l’investisseur était une personne autre que la banque, on aurait ajouté la commission de l’IOB.

La formulation de l’objectif est alors simple : On cherche à immuniser le portefeuille de la BNA en jouant sur sa composition uniquement.

IV.2. Immunisation du portefeuille de la BNA par la duration :

La valeur totale du portefeuille (intérêts courus) correspond à 100% du montant disponible. On le répartit sur les titres de référence de telle sorte que sa valeur future soit certaine (ou presque).

A. Immunisation d’un flux unique intervenant dans 3 ans :

Trouver la structure optimale du portefeuille :

Nous supposons que la BNA devrait faire face à un flux intervenant dans 3 ans78. On trouve la composition du portefeuille qui permet de l’immuniser par la méthode suivante :

On cherche les valeurs des 79 permettant la résolution du programme linéaire suivant :

78 Ça peut correspondre à une sortie de Trésorerie par exemple. 79Il y’a autant de variables que de titres dans le portefeuille (c'est‐à‐dire que 9 ici).


~ 3

1, 2, … 9 ; 0

1

La résolution du programme peut donner plusieurs solutions80. Se pose alors la question : Quelle valeur devrons‐nous retenir ? Le solveur procède par itérations afin de trouver la solution la plus proche des valeurs initiales données aux , c’est celle permettant de minimiser les coûts de transactions. S’agissant d’une restructuration, les valeurs de départ des xi sont les poids des titres dans le portefeuille initial. Le solveur trouve la solution la plus proche des valeurs données, et les coûts de l’opération engagée se trouvent alors minimisés.

La solution trouvée est dans le tableau suivant :

Titre % initial % dans le portefeuille immunisé AA10 ( ) 2,450% 64,645% AT11 ( ) 13,300% 9,294% SZ11 ( ) 0,034% 0,000% 7ANS 4,50% ECH23/01/2011( ) 0,223% 0,000% 7ANS 4,25% ECH25/03/2012 ( ) 19,625% 13,359% 7ANS 4,00% ECH24/02/2013 ( ) 0,496% 0,000% 7ANS 4,00% ECH26/01/2014 ( ) 20,660% 6,564% 10ANS 4,50% ECH25/05/2016( ) 11,912% 0,000% 10ANS 4,50% ECH18/01/2017 ( 31,300% 6,138% Portefeuille 100,000% 100,000%

Immunisation d’un flux intervenant dans trois ans

Les caractéristiques du nouveau portefeuille (en termes de taux de rendement actuariel, duration et sensibilité) sont résumées dans le tableau suivant :

Titre % dans le portefeuille TRA Duration Sensibilité AA10 64,645% 5,569% 2,282 2,162AT11 9,294% 5,309% 3,064 2,909SZ11 0,000% 5,409% 2,767 2,6257ANS 4,50% ECH23/01/2011 0,000% 2,412% 2,441 2,3837ANS 4,25% ECH25/03/2012 13,359% 2,521% 3,505 3,4187ANS 4,00% ECH24/02/2013 0,000% 2,828% 4,293 4,1757ANS 4,00% ECH26/01/2014 6,564% 3,564% 5,032 4,85910ANS 4,50% ECH25/05/2016 0,000% 3,907% 6,819 6,56310ANS 4,50% ECH18/01/2017 6,138% 3,768% 7,190 6,929Portefeuille 100,000% 4,583% 3 2,869

Caractéristiques du portefeuille immunisant un flux intervenant dans trois ans

80 Il ya plus de variables que d’équations.


Le nouveau portefeuille offre un taux de rendement annuel de 4,58% sur un horizon de trois ans, au lieu de 3,72% incertain dans la situation initiale. On explique cette amélioration par la concentration du portefeuille immunisé sur les valeurs corporate, et plus précisément l’obligation Air Algérie qui représente à elle seule prêt de 65% du total.

Donc, pour un flux de 100 intervenant dans trois ans, on investit une somme de , %

87,43 dans les proportions déjà calculées.

Si l’on revient au cas de la BNA, la somme à investir aujourd’hui est, par hypothèse, la valeur de marché du portefeuille qui est de 1 590 891 878,84 DA. Et le montant que l’on obtiendra dans trois ans est : 1 590 891 878,84.(1+4,58%)3 = 1 819 801 218,75 D.A.

Détermination des coûts de transactions :

Avant de pouvoir calculer les coûts relatifs à l’opération de restructuration du portefeuille, nous devant d’abord trouver le nombre de titres à acheter et à vendre. Pour y arriver, on doit calculer le nombre à détenir, duquel sera déduit le nombre initialement détenu. La valeur obtenue est affectée d’un signe positif ou négatif indiquant le sens de l’opération (achat ou vente respectivement) qui doit être prise en valeur absolue.

Le tableau suivant résume la situation :

Titre Montant (DA) prix (DA) Quantité Quantité arrondie

Quantité initiale

volume transigé

Val absolue

AA10 6 514 064 063,99 10 291,37 632 963,75 632964 24000 608964 608964AT11 936 566 909,80 10 311,64 90 826,15 90826 130000 ‐39174 39174 SZ11 0,00 10 045,41 0,00 0 337 ‐337 337 7ANS 4,50% ECH23/01/2011

0,00 1 070 802,74 0,00 0 21 ‐21 21

7ANS 4,25% ECH25/03/2012

1 346 155 831,32 1 072 094,52 1 255,63 1256 1845 ‐589 589

7ANS 4,00% ECH24/02/2013

0,00 1 064 217,81 0,00 0 47 ‐47 47

7ANS 4,00% ECH26/01/2014

661 388 393,59 1 038 595,89 636,81 637 2005 ‐1368 1368

10ANS 4,50% ECH25/05/2016

0,00 1 044 038,36 0,00 0 1150 ‐1150 1150

10ANS 4,50% ECH18/01/2017

618 545 822,20 1 072 719,18 576,61 577 2941 ‐2364 2364

Portefeuille 10 076 721 020,89 Volume des transactions pour obtenir le portefeuille immunisant un flux à trois ans

‐ La colonne « Montant » désigne le montant à investir dans chaque obligation. Il est calculé par le produit de la proportion calculée dans la phase précédente et la valeur du portefeuille à la date du 30/06/2008. Nous avons vérifié que les montants sont


inférieurs à la capitalisation boursière des titres81. Si ce n’était pas le cas, nous aurions ajouté une autre contrainte qui plafonnerait le montant à investir dans chaque titre à sa capitalisation.

‐ Le prix du titre (en DA) est calculé par le produit de la valeur nominale de l’obligation par le prix intérêts couru, exprimé en pourcentage du nominal.

‐ La colonne « quantité » donne le nombre de titres à détenir de chaque obligation, afin que le portefeuille soit immunisé.

‐ Dans la colonne suivante, nous avons arrondi la quantité trouvée au nombre entier le plus proche. Cela peut nécessiter une mise de fonds supplémentaire ou une économie par rapport au montant global (valeur de marché du portefeuille initial)

‐ Nous avons obtenu le « Volume transigé » par écart entre le portefeuille immunisé et les positions initiales. Ensuite, nous avons calculé sa valeur absolue qui apparaît dans la dernière colonne.

Rappelons que les coûts de transactions sont les commissions de la SGBV, calculées sur le prix pieds de coupon, et la TVA sur ces commissions. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Titre Val absolue Nominal (DA) cours coûts (en DA) AA10 608 964 10 000 100,3 10 719 380,15AT11 39 174 10 000 100,3 689 566,21SZ11 337 10 000 100 5 914,357ANS 4,50% ECH23/01/2011 21 1 000 000 105,12 38 741,987ANS 4,25% ECH25/03/2012 589 1 000 000 106,08 1 096 543,667ANS 4,00% ECH24/02/2013 47 1 000 000 105,03 86 634,007ANS 4,00% ECH26/01/2014 1 368 1 000 000 102,15 2 452 458,0610ANS 4,50% ECH25/05/2016 1 150 1 000 000 103,96 2 098 172,7010ANS 4,50% ECH18/01/2017 2 364 1 000 000 105,25 4 366 633,05

Total des commissions 21 554 044,15Calcul des coûts de transactions

La formule permettant d’obtenir les coûts est :

û 100 0.15% 1 17%

La première composante est les commissions ( 0.15%), et la seconde,

la TVA ( 0.15% 17%).

La somme des coûts d’achats ou vente que devrait effectuer la BNA au 30/06/2008 s’élèvent à 21 554 044 D.A.

81 Le cas contraire serait impossible à réaliser.


Remarque :

Au 30/06/2008, la banque doit supporter les frais de reconsidération du portefeuille. En outre, elle doit, en cas de nécessité, effectuer une mise supplémentaire afin de pouvoir acquérir le nombre de titres projeté82.

Dans notre cas, la banque devra acheter pour 10 077 727 262,74 D.A. de titres alors que la valeur initiale du portefeuille est de 10 076 721 020,89 D.A. Cela nécessite un apport de fonds supplémentaire de 1 006 241,85 D.A.

La BNA doit alors acheter des titres pour 1 006 241,85 D.A supplémentaire, et payer des coûts de transactions s’élevant à 21 554 044,15 D.A. (le total de l’apport supplémentaire de la BNA est 22 560 286 D.A.)

Calcul du taux de rendement effectif :

La valeur actuelle (toujours au 30/06/2008) des obligations générant des revenus dans le nouveau portefeuille est 10 077 727 262,74 D.A. et le taux de rendement moyen est approximativement 4,583%. Nous avons négligé l’effet de l’arrondissement du nombre de titres sur le taux de rendement car l’écart relatif par rapport à la situation d’immunisation parfaite est marginal (moins de 0,01%).

La valeur du portefeuille à la fin des trois ans est donnée par :

10 077 727 262,74 1 4,583% 11 527 818 571,16

Ensuite nous essayerons de trouver le taux permettant d’égaliser la valeur actualisée de ce montant à la somme de la valeur actuelle du portefeuille et les coûts de l’opération d’immunisation, tel que défini :

111 527 818 571,1610 099 281 306,89

Le dénominateur est la somme du montant de l’investissement en titres et des coûts de restructuration du portefeuille.

Ce taux est le rendement effectif du portefeuille immunisé. Il tient compte à la fois, du taux de rendement moyen des obligations détenues et des coûts engagés afin de permettre la restructuration du portefeuille.

Remarque :

Bien entendu, la réalisation de cet objectif de rendement n’est pas d’une certitude absolue. Deux facteurs viennent perturber ce taux :

82 L’arrondissement crée des écarts entre la somme disponible et la valeur‐objectif.


Le premier est dû au fait que nous avons négligé les effets de la convexité : La convexité du portefeuille (≥ 0) étant supérieure à celle du flux futur (= 0), cela signifie que suite à un choc de taux, la performance se trouve améliorée par un gain en valeur.

Le deuxième a une cause bien connue : durée et duration n’évoluent pas proportionnellement. Alors que pour rester immunisé, le portefeuille doit avoir à tout instant une duration égale à la durée restant à courir. Donc, des opérations d’achats et de ventes sont conduites de façon continuelle (ou avec une périodicité courte), et les coûts y afférant viennent s’imputer du rendement.

Le résultat concomitant de ces deux sources d’incertitude constitue le biais de cette opération d’immunisation.

B. Immunisation d’un flux unique intervenant dans 4 ans :

Nous procédant exactement comme précédemment. Les résultats de l’optimisation nous donnent le vecteur :

(36,406% ; 11,473% ; 0,000% ; 0,000% ; 16,767% ; 0,000% ; 14,230% ; 1,301% ; 19,823%)

Les coûts de transactions sont de l’ordre de 11 779 242,33 D.A. et le montant supplémentaire né de l’arrondissement du nombre de titres est 786 791,58 D.A. (la somme est 12 566 033,90 D.A.).

Le taux de rendement est 4,061%, et le taux effectif 4,030%.

C. Immunisation d’un flux unique intervenant dans 5 ans :

Nous avons obtenu le vecteur suivant (toujours dans le même ordre) :

(10,136% ; 12,911% ; 0,000% ; 0,144% ; 19,016% ; 0,000% ; 19,290% ; 9,651% ; 28,854%)

Les coûts sont de l’ordre de 2 670 093,17 D.A. et la banque doit acheter des titres pour 272 012,81 D.A. en moins que le montant initial (ce qui nous donne un total de 2 398 080,36 D.A. supplémentaires).

Le taux de rendement est 3,785%. Après prise en compte des coûts, il passe à 3,779%.

Analyse comparative de l’immunisation des trois flux :

Nous remarquons que le taux de rendement du portefeuille immunisé baisse avec l’éloignement du flux auquel il devrait faire face. Cela est illustré dans le graphique suivant :


1, 2 et 3 sont respectivement le portefeuille immunisé à 3, 4 et 5 ans.

La raison de cette baisse est qu’à chaque fois que l’horizon d’investissement s’éloigne, le portefeuille se concentre de plus en plus sur les obligations longues, qui ne sont autres que les OAT (elles ont les taux les plus bas), afin de ramener la duration à la valeur cible.

D. immunisation de flux multiples :

Faisons l’hypothèse que la BNA se trouve face à trois flux, le premier intervenant dans trois ans, le deuxième dans quatre ans et le troisième dans cinq ans.

Elle procède d’abord à l’immunisation de chaque flux indépendamment des deux autres. Ensuite, pour trouver la composition du portefeuille qui immunise les trois flux simultanément, elle doit calculer une moyenne pondérée des proportions à détenir de chaque obligation (dans les trois portefeuilles). Le facteur de pondération est le rapport de la valeur actualisée du flux et la somme des valeurs actualisées des trois flux.

Par exemple, quelle est la proportion du titre AA10 dans un portefeuille immunisant trois flux futur de même valeur (100 par exemple) ?

On calcul d’abord la valeur actualisée au taux correspondant de chaque flux :

‐ Pour le flux à 3 ans : . %

87,608% du montant du flux ;


85,380% du montant global du flux ;


83,071% du montant de ce flux.

Les facteurs de pondération sont donnés par la division de chacune de ces trois valeurs sur la somme des trois (la somme est 256,06%).

3.400%

3.600%

3.800%

4.000%

4.200%

4.400%

4.600%

1 2 3

Figure 10 : TRA effectif

TRA effectif


La proportion du titre AA10 dans le portefeuille qui immunise les trois flux simultanément est calculée par :

87.608256.059 64,645%

85.380256.059 36,406%

83.071256.059 10.136% 37,545%

Pour les autres obligations, on procède de la même façon afin de déterminer leurs poids dans le portefeuille immunisé.

Remarque :

Cette méthode d’immunisation de flux multiples est un peu complexe car il faut passer par les flux individuellement avant de composer le portefeuille immunisant les trois flux. Une méthode bien plus simple consisterait à éliminer de l’univers de référence les obligations dont la duration est comprise entre celle du premier flux et celle du dernier. Par la suite, on cherche un portefeuille, composé des titres restants, dont la duration est égale à la duration moyenne des flux de sortie.

Pour le portefeuille de la BNA, l’application de cette méthode s’effectue de la manière suivante :

Dans l’univers de référence choisi (titres dans le portefeuille initial de la BNA), les obligations dont la duration est inférieure à 3 ans sont :

10; 11; 7 23/01/2011

Les obligations dont la duration est supérieure à 5 ans sont :

7 26/01/2014; 10 25/05/2016 ; 10 18/01/2017

Si l’on suppose que le total des valeurs actualisées des trois flux se répartit de la façon suivante :

• 50% est la valeur actualisée du flux à trois ans ;

• 30% est la valeur actualisée du flux à quatre ans ;

• 20% est la valeur actualisée du flux à cinq ans.

La duration moyenne de ces passifs (qui engendrent des flux dans le futur) est de 3,7 années (= 0,5*3 + 0,3*4 + 0,2*5).

Afin d’immuniser le portefeuille de la BNA pour les trois flux, il suffit de faire tendre sa duration à 3,7 années en changeant sa composition, tout en respectant l’univers de référence. Le programme d’optimisation s’écrit alors :


~ 3,7 , 0

, , , , 0

1

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Titre % dans portefeuille TRA AA10 22,315% 5,569% AT11 0,000% 5,309% SZ11 18,395% 5,409% 7ANS 4,50% ECH23/01/2011 19,753% 2,412% 7ANS 4,25% ECH25/03/2012 0,000% 2,521% 7ANS 4,00% ECH24/02/2013 0,000% 2,828% 7ANS 4,00% ECH26/01/2014 27,917% 3,564% 10ANS 4,50% ECH25/05/2016 10,971% 3,907% 10ANS 4,50% ECH18/01/2017 0,648% 3,768% Portefeuille 1 4,016%

Immunisation de flux multiples

Nous pouvons procéder comme précédemment afin de calculer le taux de rendement effectif qui tient compte des coûts du passage de l’ancien au nouveau portefeuille.


Après avoir présenté le marché obligataire algérien, nous avons évalué les titres corporate cotées en bourse en se basant sur des actifs alternatifs. Par la suite, nous avons tenté de restructurer le portefeuille de sorte à atteindre la composition optimale, définie par le modèle de gestion choisi.

Les stratégies que nous avons appliquées se sont révélées globalement efficaces. Elles ont permis d’améliorer le rendement du portefeuille de référence, et ont souvent réduit le niveau d’exposition au risque de taux d’intérêt. Toutefois, ces résultats restent tributaires de la véracité des hypothèses posées.


Conclusion du cas pratique

L’évaluation des obligations corporate a démontré que celles‐ci se négocient à des prix qui sous estiment la valeur réelle que leur aurait donné un contexte de marché efficient. Cependant, il est difficile de tirer profit de cette situation à cause de la sous‐liquidité du marché algérien. En effet, les émissions au grand public ne sont pas nombreuses, et le volume des transactions est faible.

Nous avons aussi vu que l’application de certaines stratégies classiques, actives soient‐elles ou passives, permet de réaliser des rendements appréciables à des niveaux de risque modérés. Mais parfois, une simple mesure du taux de rendement et de la sensibilité peut suffire, à elle seule, pour détecter des opportunités d’investissement.

La volonté de remédier à ces manquements doit être multilatérale : les entreprises cotées en bourse doivent se faire nombreuses, ceci ne passe que par une privatisation via le marché financier domestique. De leur coté, les banques sont conditionnées à mettre en place une organisation efficace pour conseiller et accompagner les entreprises, et pour gérer les actifs (pour propre compte ou pour le compte de tiers).


Conclusion générale

L’optimisation d’un portefeuille nous conduit à une structure permettant d’atteindre le meilleur rendement possible pour le niveau de risque entrepris, ou inversement, de prendre le minimum de risque possible pour la réalisation de la performance visée. Cependant, Les objectifs découlent de la stratégie que le gérant de portefeuille s’est décidé de poursuivre, et des contraintes sont édictées par son environnement.

Une gestion de portefeuille obligataire ne serait alors réussie que si celui qui la pratique est en mesure de comprendre l’organisation et le fonctionnement des marchés où il est susceptible de prendre position, d’analyser les actifs financiers obligataires (leurs caractéristiques et les déterminants de leur valeur) et de maitriser tout son processus.

Nous avons montré que l’application d’une gestion de portefeuille obligataire demeure possible en Algérie. Toutefois, l’environnement financier limite son champ d’application. Dans ce contexte, la politique des banques consiste en l’achat de titres en vue de les garder jusqu’à échéance (c’est le « buy and hold »). Leur rôle s’apparente plus à l’administration des titres qu’à la gestion, et la rentabilité de leurs portefeuilles se trouve limitée au rendement courant.

Puisque personne ne peut prétendre avoir tout dit sur un sujet, nous concluons notre travail par une indication sur des questions à approfondir, et d’autres à explorer :

Quel serait l’apport de l’utilisation des instruments de couverture contre les risques de marché dans le contexte algérien ?

Quelles sont les nouvelles méthodes de gestion des placements obligataires ? Et pourquoi convergent‐elles vers les stratégies appliquées aux actions ? Un élément de réponse consisterait à dire que la volatilité des taux d’intérêts durant les années passées a fait que le comportement des obligations tend vers celui des actions.

Gestion active ou passive ? Laquelle des deux est meilleur ? Et dans quel contexte ?

Une stratégie (trop) active dans un contexte de déréglementation des marchés, n’est‐elle pas l’origine de crises ? Aujourd’hui, les exemples n’en manquent pas…

Bibliographie

Liste des ouvrages :

‐ Toute la finance d'entreprise en pratique, Edition d'Organisation, Paris, 2002 ‐ BARREAU.J., DELAHAYE.J., DELAHAYE.F, Gestion financière, treizième édition, Dunod,

Paris, 2004 ‐ BELLALAH.M., HIRIGOYEN .G, BOULIER .J.F. Gestion de portefeuille, Pearson Education

France, Paris, 2007 ‐ BITO.C., La gestion obligataire, DALLOZ, Paris, 1988 ‐ BODIE.Z., MERTON.R., Finance, Pearson Education France, Paris, 2007 ‐ DE LA BRUSLERIE.H., Gestion obligataire, Tome 1 : Marchés, taux d'intérêts et actifs

financiers, deuxième édition, ECONOMICA, Paris, 2002 ‐ COBBAUT.R., Théorie financière, Economica, Paris, 1997 ‐ DE LA BRUSLERIE.H., Gestion obligataire, Tome 1 : Rentabilité, stratégies et contrôle,

deuxième édition, ECONOMICA, Paris, 2006 ‐ GOURIEROUX.C., SCAILLET.O., SZAFARZ.A., Econométrie de la finance : Analyses

historiques, Economica, Paris, 1997 ‐ HULL.J., Options, futures et autres actifs dérivés, cinquième édition, Pearson

Education France, Baume Les Dames, 2004 ‐ Institut canadien de valeurs mobilières, Le cours sur le commerce des valeurs

mobilières au Canada, volume 2, Canada, 1997 ‐ JEANNICOT.K., BEN LARBI.S, Management des risques financiers et marchés

organisés, ECONOMICA, Paris 2004 ‐ JOKUNG‐NGUENA.O, Microéconomie de l'incertain : Risque et Décision, deuxième

édition, Dunod, Paris, 2001 ‐ JUVIN.H., Les marchés financiers, Editions d'Organisation, Paris, 2004 ‐ MAINA.E., gestion obligataire, deuxième édition, Revue Banque Edition, 2006 ‐ MISHKIN.F., monnaie, banque et marchés financiers, Pearson Education France, Paris

2007 ‐ QUIRY.P., LE FUR.Y., Pierre Vernimmen : Finance d'Entreprise, sixième édition,

DALLOZ, Paris, 2005 ‐ ZAMBOTTO.C., ZAMBOTTO.M., Gestion financière : Finance de marché, quatrième

édition, Dunod, Paris, 2004

Liste des travaux universitaires :

‐ BENSAIBI.S., L’émission et la gestion des obligations : Cas Air Algérie, Mémoire de fin d’études en PGS, Ecole supérieure de banque, 2006

‐ BISIERE.C., Théorie de la structure par terme des taux d’intérêt, Thèse de doctorat ès Sciences économiques, Université AIX‐MARSEILLE II, 1994

‐ HAMADACHE.M., Pratique de la gestion obligataire par les banques : Cas de la BNA, Mémoire de fin d’études, Ecole supérieure de banque, 2007

‐ HAMMADI.L., L’emprunt corporatif et le rôle des banques‐ l’accompagnement de la BNA à Air Algérie, Mémoire de fin d’études, Ecole Supérieure de Banque, 2005.

‐ LAMINI.F., le marché obligataire, Mémoire de fin d’études, Ecole Supérieure de Banque, 2006

‐ LE PRADO.X., Le marché obligataire suisse, Université Dauphine, 2005

Cours et autres publications universitaires :

‐ AARON .C, BILON .I, GALANTI .S, TADJEDDINE .Y, Les styles de gestion de portefeuille existent‐ils ?, Université Paris I et X, 2007

‐ ASSOE.K., Stratégies de gestion de portefeuille obligataire (Notes pédagogiques), Ecole des hautes études commerciales, Université de Montréal

‐ BOUCHARD .B., Introduction à l’évaluation d’actifs financiers par absence d’opportunité d’arbitrage, Université Paris IX, 2007

‐ FOOLADI .I.J, ROBERTS .G.S, La durée et ses applications, Dalhousie University et York University, 1997

‐ MUNK .C., Fixed income analysis : Securities, pricing and risk management

Autres documents :

‐ COSOB, Guide des valeurs mobilières, 2004 ‐ COSOB, Guide fonctionnement de la bourse ‐ COSOB, Rapport annuel, 2004 ‐ COSOB, Guide des organismes de placement collectifs des valeurs mobilières,

Novembre 1997 ‐ COSOB, Règlement n°04‐01 relatif à l’information à publier par les sociétés et

organismes faisant appel public à l’épargne lors de l’émission de valeurs mobilières, Juillet 2004

‐ COSOB, Règlement n°96‐03 relatif aux conditions d’agrément, aux obligations et au contrôle des intermédiaires en opérations de bourse, Juillet 1996

‐ Notice d’information simplifiée, Emprunt obligataire Sonelgaz SPA, Mars 2005 ‐ Notice d’information, Emprunt obligataire Algérie Télécom, 2006 ‐ Notice d’information, Emprunt obligataire Air Algérie, 2004 ‐ Notice d’information, Emprunt obligataire Cevital, 2005

Sites internet :

www.cosob.org Books.google.fr neumann.hec.ca www.4shared.com www.fimarkets.com

www.memoiresonline.com www.theses.ulaval.ca www.librapport.org www.vernimmen.net www.guide‐finance.net www.revue‐banque.fr www.zonecours.hec.ca www.edubourse.com www.marches‐financiers.net

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Organisation du marché secondaire ………………………………………………………………..13

Figure 2 : Processus de gestion obligataire ……………………………………………………………………..48

Figure 3 : Valeur d’un fonds immunisé contre le risque de taux ………………………………………57

Figure 4 : Processus binomial des taux d’intérêt ……………………………………………………………..67

Figure 5 : Organigramme de la DFT/BNA ……………………………………………………………………..…83

Figure 6 : Répartition du portefeuille de la BNA au 30/06/2008 ……………………………………101

Figure 7 : Rendement/risque des obligations corporate ……………………………………………….104

Figure 8 : Courbe des taux de rendement des titres du Trésor au 30 Juin 2008 …………….107

Figure 9 : Le plan espérance/écart‐type ………………………………………………………………………..117

Figure 10 : TRA effectif ………………………………………………………………………………………………….127

LISTE DES ANNEXES

ANNEXE A : Rappel de statistiques et de probabilités

ANNEXE B : Exemple d’utilisation du solveur Excel

ANNEXE C : Tableau récapitulatif du calcul des taux de rendement hebdomadaires des obligations

corporate cotées en bourse

Annexe A : Rappel de statistiques et de probabilités

Statistique descriptives :

n = nombre d’observations Xi = valeur de la variable X à la i

ème observation yj = valeur de la variable Y à la j

ème observation

• La moyenne arithmétique, mesure de la tendance centrale : ∑

• La variance, mesure de dispersion : et est l’écart‐type.

• La covariance, mesure d’association entre deux variables : , ∑

Probabilités :

a. Espérance, variance et écart type :

Si X est une variable aléatoire prenant les valeurs x1,...,xn avec les probabilités p1,...,pn. L'espérance mathématique de X est le réel :

La variance de X vaut, si on a posé m=E(X) :

L’écart type est défini par :

Pour des variables aléatoires continues, les définitions sont les mêmes, en remplaçant les sommes discrètes par des intégrales...

b. Loi normale :

On dit que X suit la loi normale de paramètres m, et 0, ce que l'on note , si elle est absolument continue, et admet pour densité :

1√2

exp 2

X admet alors une espérance et une variance :

c. Loi Log‐normale :

Une variable X à valeurs dans 0, ∞ suit la loi log‐normale de paramètres m, et 0 si Y=log(X) suit une , .

La densité de X est alors :

1√2

1

12

log 0

0

X admet alors une espérance et une variance :

Annexe C : exemple d’utilisation du solveur d’Excel

Dans l'exemple qui suit, le plus simple, nous allons à l'aide du solveur :

‐ chercher le maximum de la fonction 4x(1‐x) (qui est unique et vaut 1 en x = 0,5). ‐ chercher ce qu'il devient quand on rajoute la contrainte : x est au plus 0,4

Chercher le maximum de la fonction 4x(1‐x):

1/D'abord écrire x et son image f(x) :

2/ Ensuite, vérifier si le solveur est déjà installé : Macros complémentaires :

3/ Cocher la case Solveur si tel n'est pas le cas : il figurera désormais parmi les Outils

4/ Se positionner sur la case de la fonction à optimiser f(x)

5/ Solveur

Cellule à définir : cliquer sur la case de la fonction f(x) (resp. f(x,y,...))

Egale à : cocher :

‐ Max pour maximum de f(x) ‐ Min pour minimum de f(x) ‐ Valeur : pour résoudre l'équation f(x) = k (k est alors à inscrire juste à côté)

Cellules variables : cliquer sur la case de x (resp. x,y,...), variable(s) de la fonction

6/ Pour résoudre le problème sans contraintes :

7/ Le solveur affiche une solution rencontrée à partir de ce qu'on lui a donné au départ :

Chercher le maximum de f quand on rajoute la contrainte : x est au plus 0,4 :

1/ Revenir aux paramètrage du solveur : Solveur

2/ Remplir la ligne définissant l'inéquation de la contrainte à rajouter : x<=0.4 :

3/ Dans le paramétrage s'affiche la nouvelle contrainte (on peut en rajouter d'autres) :

4/ Relancer la résolution :

5/ On obtient alors une solution du problème avec contrainte, en principe proche du point de départ :

6. Par acquis de conscience, changer le point de départ et relancer le solveur pour voir s'il donne une autre solution.

Annexe C : Tableau récapitulatif du calcul des taux de rendement hebdomadaires des obligations corporate cotées en bourse

AA10 AT11 SZ11 Date V cc R V Cc R V cc R 12/02/2007 100,9 0,90000 100,7 1,29315 100 2,73288 19/02/2007 101 0,98630 0,00183 100,7 1,36986 0,00075 100 2,80479 0,0007026/02/2007 101 1,07260 0,00085 100,7 1,44658 0,00075 100 2,87671 0,0007005/03/2007 101 1,15890 0,00085 100,7 1,52329 0,00075 100 2,94863 0,0007012/03/2007 100 1,24521 ‐0,00894 100,4 1,60000 ‐0,00218 100 3,02055 0,0007019/03/2007 100 1,33151 0,00085 100,4 1,67671 0,00075 100 3,09247 0,0007026/03/2007 100 1,41781 0,00085 100,4 1,75342 0,00075 100 3,16438 0,0007002/04/2007 100 1,50411 0,00085 100,4 1,83014 0,00075 100 3,23630 0,0007009/04/2007 100 1,59041 0,00085 100,4 1,90685 0,00075 100 3,30822 0,0007016/04/2007 100 1,67671 0,00085 100 1,98356 ‐0,00316 100 3,38014 0,0007023/04/2007 100 1,76301 0,00085 100 2,06027 0,00075 100 3,45205 0,0007030/04/2007 100 1,84932 0,00085 100 2,13699 0,00075 100 3,52397 0,0007007/05/2007 100 1,93562 0,00085 100 2,21370 0,00075 100 3,59589 0,0006914/05/2007 100 2,02192 0,00085 100 2,29041 0,00075 100 3,66781 0,0006921/05/2007 100 2,10822 0,00085 100 2,36712 0,00075 100 3,73973 0,0006928/05/2007* 100 2,19452 0,00085 100 2,44384 0,00075 100 0,06557 0,0007404/06/2007 100 2,28082 0,00084 100 2,52055 0,00075 100 0,14208 0,0007611/06/2007 100 2,36712 0,00084 100 2,59726 0,00075 100 0,21858 0,0007618/06/2007 100 2,45342 0,00084 100 2,67397 0,00075 100 0,29508 0,0007625/06/2007 100 2,53973 0,00084 100 2,75068 0,00075 100 0,37158 0,0007602/07/2007 100 2,62603 0,00084 100 2,82740 0,00075 100 0,44809 0,0007609/07/2007 100 2,71233 0,00084 100 2,90411 0,00075 100 0,52459 0,0007616/07/2007 100 2,79863 0,00084 100 2,98082 0,00075 100 0,60109 0,0007623/07/2007 100 2,88493 0,00084 100 3,05753 0,00074 100 0,67760 0,0007630/07/2007 100 2,97123 0,00084 100 3,13425 0,00074 100 0,75410 0,0007606/08/2007 100 3,05753 0,00084 100 3,21096 0,00074 100 0,83060 0,0007613/08/2007 100 3,14384 0,00084 100 3,28767 0,00074 100 0,90710 0,0007620/08/2007 100 3,23014 0,00084 100 3,36438 0,00074 100 0,98361 0,0007627/08/2007 100 3,31644 0,00084 100 3,44110 0,00074 100 1,06011 0,0007603/09/2008 100 3,40274 0,00084 100 3,51781 0,00074 100 1,13661 0,0007610/09/2007 100 3,48904 0,00083 100 3,59452 0,00074 100 1,21311 0,0007617/09/2007 100 3,57534 0,00083 100 3,67123 0,00074 100 1,28962 0,0007624/09/2007 100 3,66164 0,00083 100 3,74795 0,00074 100 1,36612 0,0007601/10/2007 100 3,74795 0,00083 99 3,82466 ‐0,00890 100 1,44262 0,0007508/10/2007 100 3,83425 0,00083 99 3,90137 0,00075 100 1,51913 0,0007515/10/2007 100 3,92055 0,00083 99 3,97808 0,00075 100 1,59563 0,0007522/10/2007* 100 4,00685 0,00083 99 0,05464 0,00075 100 1,67213 0,0007529/10/2007 100 4,09315 0,00083 100 0,13115 0,01087 100 1,74863 0,00075

05/11/2007 100 4,17945 0,00083 99 0,20765 ‐0,00922 100 1,82514 0,0007512/11/2007 100 4,26575 0,00083 99 0,28415 0,00077 100 1,90164 0,0007519/11/2007 100 4,35205 0,00083 99 0,36066 0,00077 100 1,97814 0,0007526/11/2007 100 4,43836 0,00083 100 0,43716 0,01083 100 2,05464 0,0007503/12/2007* 100 0,02459 0,00083 100 0,51366 0,00076 100 2,13115 0,0007510/12/2007 100 0,11066 0,00086 99,8 0,59016 ‐0,00123 100 2,20765 0,0007517/12/2007 100 0,19672 0,00086 99,8 0,66667 0,00076 100 2,28415 0,0007524/12/2007 100 0,28279 0,00086 99,8 0,74317 0,00076 100 2,36066 0,0007531/12/2007 100 0,36885 0,00086 99,8 0,81967 0,00076 100 2,43716 0,0007507/01/2008 100 0,45492 0,00086 99,8 0,89617 0,00076 100 2,51366 0,0007514/01/2008 100 0,54098 0,00086 99,8 0,97268 0,00076 100 2,59016 0,0007521/01/2008 100 0,62705 0,00086 100 1,04918 0,00274 100 2,66667 0,0007528/01/2008 100 0,71311 0,00086 100 1,12568 0,00076 100 2,74317 0,0007504/02/2008 100 0,79918 0,00085 100 1,20219 0,00076 100 2,81967 0,0007411/02/2008 100 0,88525 0,00085 100 1,27869 0,00076 100 2,89617 0,0007418/02/2008 100 0,97131 0,00085 100 1,35519 0,00076 100 2,97268 0,0007425/02/2008 100,1 1,05738 0,00184 100 1,43169 0,00075 100 3,04918 0,0007403/03/2008 100,2 1,14344 0,00184 100,1 1,50820 0,00174 100 3,12568 0,0007410/03/2008 100,2 1,22951 0,00085 100,1 1,58470 0,00075 100 3,20219 0,0007417/03/2008 100,2 1,31557 0,00085 100,1 1,66120 0,00075 100 3,27869 0,0007424/03/2008 100,2 1,40164 0,00085 100,1 1,73770 0,00075 100 3,35519 0,0007431/03/2008 100,2 1,48770 0,00085 100,2 1,81421 0,00173 100 3,43169 0,0007407/04/2008 100,2 1,57377 0,00085 100,2 1,89071 0,00075 100 3,50820 0,0007414/04/2008 100,2 1,65984 0,00085 100,2 1,96721 0,00075 100 3,58470 0,0007421/04/2008 100,2 1,74590 0,00084 100,2 2,04372 0,00075 100 3,66120 0,0007428/04/2008 100,2 1,83197 0,00084 100,2 2,12022 0,00075 100 3,73770 0,0007405/05/2008 100,2 1,91803 0,00084 100,2 2,19672 0,00075 100 3,81421 0,0007412/05/2008 100,3 2,00410 0,00182 100,3 2,27322 0,00172 100 3,89071 0,0007419/05/2008 100,3 2,09016 0,00084 100,3 2,34973 0,00075 100 3,96721 0,0007426/05/2008* 100,3 2,17623 0,00084 100,3 2,42623 0,00075 100 0,04658 0,0007702/06/2008 100,3 2,26230 0,00084 100,3 2,50273 0,00074 100 0,12808 0,0008109/06/2008 100,3 2,34836 0,00084 100,3 2,57923 0,00074 100 0,20959 0,0008116/06/2008 100,3 2,43443 0,00084 100,3 2,65574 0,00074 100 0,29110 0,0008123/06/2008 100,3 2,52049 0,00084 100,3 2,73224 0,00074 100 0,37260 0,0008130/06/2008 100,3 2,60656 0,00084 100,3 2,80874 0,00074 100 0,45411 0,00081

TABLE DES MATIERES

Introduction générale ……………………………………………………………………………………………………………………1 CHAPITRE PRELIMINAIRE : Marchés et cadre d’analyse………………………………………………………………….2 Section 1 : Le système financier………………………………………………………………………………………………..……3 Section 2 : Le marché financier………………………………………………………………………………………………..…….4 I. Cadre théorique de l’analyse des marchés………………………………………………………………………..……..4 II. Principaux types de produits financiers……………………………..…………………………………………..……….7 III. Intervenants du marché financiers……………………………………………………………….…………………….…..8 Section 3 : Le marché obligataire………………………………………………………………………….…………………….…..9 I. L’émission obligataire………………………………………………………………………………………………………………..9 II. Différents titres obligataires…………………………………………………………………………………………………..11 III. Le marché secondaire …………………………………………………………………………………………………………..13

PREMIERE PARTIE : CONCEPTS THEORIQUES SUR LA GESTION DE PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE CHAPITRE I : L’obligation : Evaluation, performance et risques…………………………….………………………17 Section 1 : Les taux d’intérêt…………………………………………………………………………….………………………….19 I. Taux d’intérêts et courbes de taux………………………………………………………………………………………….19 II. Formation des taux d’intérêts…………………………………………………………………………………………………22 III. Théories explicatives de la structure par terme des taux d’intérêts……………………………………. 24 Section 2 : Evaluation des obligations…………………………………………………………………………………………...27 I. Les obligations à taux fixes……………………………………………………………………………………………………….27 II. Obligation avec option de remboursement anticipé……………………………………………………………….30 III. Incidence de la fiscalité…………………………………………………………………………………………………………..32 Section 3 : Performance et risques obligataires……………………………………………………………………………34 I. Performance obligataire………………………………………………………………………………………………………….34 II. Risques obligataire………………………………………………………………………………………………………………….35 CHAPITRE II : Processus et stratégies de gestion de portefeuille obligataire…………………………………46 Section 1 : Processus de gestion de portefeuille obligataire………………………………………………………..47 I. Processus de gestion de portefeuille………………………………………………………………………………………47 II. Caractéristiques du portefeuille obligataire …………………………………………………………………………..48 Section 2 : Stratégies passives……………………………………………………………………………………………………….50 I. Gestion indicielle……………………………………………………………………………………………………………………..50 II. L’immunisation ……………………………………………………………………………………………………………………….56 Section 3 : Stratégies actives…………………………………………………………………………………………………………65 I. Les facteurs de performance obligataire…………………………………………………………………………………65 II. Les différentes stratégies ……………………………………………………………………………………………………….68

DEUXIEME PARTIE : CAS PRATIQUE : APPLICATION DANS LE CONTEXTE ALGERIEN CHAPITRE I : Environnement du gérant de portefeuille algérien………………………………………………….80 Section 1 : Présentation de la structure d’accueil………………………………………………………………………..81 I‐ Le secteur bancaire en Algérie……………………………………………………………………………………………….81 II‐ Présentation de la BNA…………………………………………………………………………………………………………..81 III‐ La DFT…………………………………………………………………………………………………………………………………….82 Section 2 : Le marché obligataire algérien……………………………………………………………………………………84 I. Création du marché…………………………………………………………………………………………………………………84 II. Intervenants……………………………………………………………………………………………………………………………85 III. Compartiments………………………………………………………………………………………………………………………87 Section 3 : Présentation des titres cotés en bourse……………………………………………………………………..95 CHAPITRE II : Evaluation et gestion de portefeuilles obligataires………………………………………………..99 Section 1 : Présentation du portefeuille de la BNA…….……………………………………………………………..100 Section 2 : Evaluation des obligations…………………………………………………………………………………………102 I‐ Caractéristiques…………………………………………………………………………………………………………………….102 II. Evaluation première méthode……………………………………………………………………………………………..105 III. Evaluation deuxième méthode……………………………………………………………………………………………109 Section 3 : Gestion de portefeuille…………………………………………………………………………………………….113 I. présentation du portefeuille BNA…………………………………………………………………………………………113 II. Analyse historique……………………………………………………………………………………………………………….114 III. Amélioration des performances et stratégies actives…………………………………………………………118 IV. Stratégies passives : Immunisation…………………………………………………………………………………..…121 Conclusion générale…………………………………………………………………………………………………………….…..132

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