1

Gestão de Stocks

Um inventário (stock) é uma reserva de materiais para facilitar a produção ou satisfazer a procura pelos clientes.

Os inventários incluem:- Matérias-primas e componentes- Produtos em vias de fabrico- Produtos finais

Produção assegura a suavidade e eficiência da produção nível elevado

Marketing assegura o serviço ao cliente nível elevado

Finanças fundos alocados aos inventários nível baixo

Gestão de Stocks

Os stocks funcionam como almofadas entre as diversas taxas de procura e produção

taxa de procura taxa de produção

matérias primas

WIP 1ºestádio

produto final

WIP 2ºestádio

sucatamatéria prima sem qualidade

sucata

procuramatérias-primas

WIP – produtos em vias de fabrico, (“work in process”)

Gestão de Stocks

Necessidade de existência de inventários:

- Protecção contra as incertezas (procura aleatória, imprevistos)- Stocks de segurança

- Produção e encomendas de acordo com critérios económicos- Lotes de fabrico e lotes de encomenda (descontos de

quantidade)

- Cobrir antecipadamente flutuações da procura ou do fornecimento(sazonais)

- Cobrir necessidades de trânsito dos produtos- Produtos em vias de fabrico (entre postos de trabalho)

Gestão de Stocks

Tipos de inventários (Galloway):

- Matérias-primas ou bens de compra

- Produtos acabados

- Produtos em vias de fabrico (WIP – work in process)

- Consumíveis

- Componentes de substituição

Gestão de Stocks

Tipos de inventários (Nigel Slack):

- Stock de segurança

- Inventário de ciclos

- Stock de antecipação

- Stock de linha

Gestão de Stocks

Procura perpétuaContínua num futuro indefinidoProcura SazonalCaracterísticas sazonaisProcura BlocosInfluência da procura de um outro produto

Padrões de Procura

05

101520

1 3 5 7 9 11 13 15 17Tempo

Proc

ura Perpétua

SazonalBlocos

2

Gestão de Stocks

Filosofias básicas associadas à gestão de inventários:

PUSH – Alocação de capacidade (fornecimentos) com base na previsão de necessidades de cada armazém

PULL – Reabastecimento de cada armazém com encomendas baseadas nas suas necessidades reais

Armazém 1

Armazém 2

Armazém 3

Fábrica

Procura estimada

Procura estimada

Procura estimada

A1A2

A3

B1

B3

B2

A – Alocação de capacidade para satisfazer o armazém de distribuição

B - Pedidos de reabastecimento de cada armazém

PUSH – Alocação de capacidade (fornecimentos) com base na previsão de necessidades de cada armazém

PULL – Reabastecimento de cada armazém com encomendas baseadas nas suas necessidades reais

Armazém 1

Armazém 2

Armazém 3

Fábrica

Procura estimada

Procura estimada

Procura estimada

A1A2

A3

B1

B3

B2

A – Alocação de capacidade para satisfazer o armazém de distribuição

B - Pedidos de reabastecimento de cada armazém

Gestão de Stocks

Custos associados aos inventários

Disponibilidade de um produto – é a probabilidade deste estar disponível em stock para preencher um pedido, num determinado instante e numa determinada quantidade:

Quando o cliente solicita mais de um item em simultâneo, o nível de serviço depende da probabilidade de preencher os requisitos totais da encomenda:

Pr _ _ __ _ 1Pr _

ocura anual não satisfeitaNivel de Serviçoocura anual

= −

_ _ _ _ ii

Nivel de Serviço Nivel de Serviço=∏

Gestão de Stocks

Custo de reabastecimento:

Os custos associados com a aquisição de bens determinam fortemente as quantidades económicas de reabastecimento dos inventários.

Custo de manutenção do inventário:

Os custos associados à manutenção do inventário estão intimamente ligados à posse dos artigos e à necessidade de armazenagem e, tipicamente, são directamente proporcionais à dimensão média do inventário.

Custo da rotura do stock:

Os custos de rotura ocorrem sempre que uma ordem de reabastecimento é colocada e não pode ser satisfeita através de existências em stock.

Gestão de Stocks

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80Q - Quantidade de reabastecimento

Cus

tos

Custo de armazenagemCusto de reabastecimento e de roturaCusto total

Gestão de Stocks

Quantidade de aprovisionamento únicoSituações em que apenas uma ordem de encomenda ou de produção pode ser colocada para aprovisionamento de um produto.

A quantidade a aprovisionar, Q*, será aquela para a qual o lucro marginal da próxima unidade vendida igualar a perda marginal de não vender essa próxima unidade.

Lucro = Preço unitário – Custo unitário

Perda = Custo unitário – Valor residual unitário

Probabilidade de uma determinada quantidade ser vendida, Pn

Equilíbrio entre lucro e perdas: Pn (Perda) = (1 – Pn) Lucro

A quantidade de aprovisionamento deve ser aumentada até que a probabilidade acumulada de vender mais unidades iguale a razão Lucro/(Lucro+Perda).

LucroPnLucro Perda

=+

Gestão de Stocks

EXEMPLO:Um supermercado espera vender 200Kg de salada russa na próxima semana. A procura é normalmente distribuída com um desvio padrãode 40 Kg. O preço de venda é de 12 Euros por quilo, sendo o custo dos ingredientes de 4 Euros por quilo. O valor residual da salada não vendida na semana é nulo. Qual a quantidade de salada que o supermercado deve aprovisionar?

200

Q*

66,7%

Z=0,43 Procura

Distribuição normal da procura de salada

3

Gestão de Stocks

Aprovisionamentos repetitivos

Quando existe uma taxa de procura aproximadamente constante, controlar o inventário significa definir uma quantidade de reabastecimento e a frequência desse reabastecimento.

Considerando que:- A taxa de procura é constante e conhecida- O prazo de satisfação da encomenda ou dofabrico é constante e conhecido- Não existem roturas de stock- Os artigos são encomendados ou produzidosem lotes e armazenados- O custo do artigo é constante- O custo de manutenção dos artigos em armazém depende linearmente da quantidade em stock- Não existem interacções entre diferentes artigos em armazém

Evolução do nível de stock no tempo nas condições de aplicação da QEE

Qua

ntid

aded

ere

abas

teci

men

to

Tempo

Nív

elde

stoc

k

Qua

ntid

aded

ere

abas

teci

men

to

Tempo

Nív

elde

stoc

k

Gestão de Stocks

Aprovisionamentos repetitivos

Nestas condições, a QEE pode ser desenvolvida a partir da minimização dos custos associados ao inventário, CT :

CT = Custo de manutenção do inventário + Custo de reabastecimento

D – Taxa de procura (unidades/ano)S - Custo de efectivação da encomenda ou do fabrico (UM)C - Custo unitário do artigo (UM)i - Taxa de custo de posse do artigo como percentagem do seu custo (%/ano)Q – Quantidade de reabastecimento - lote (unidades)CT - Custo total (UM/ano)

2Q DCT i C S D C

Q= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

Gestão de Stocks

Aprovisionamentos repetitivos

A Quantidade Económica de Encomenda pode ser obtida derivando e igualando a zero, a expressão dos custos associados ao inventário:

Isto é, a QEE, o intervalo de tempo entre reabastecimentos, P*, e o número de reabastecimentos por ano, N*, são, respectivamente, dados por:

0CTQ

∂∂

=

2 S DQEE i C⋅

= ⋅⋅ *

QEEPD

= * DNQEE

=

Gestão de Stocks

ExemploA procura mensal de um produto que a empresa ABC AS adquire a umgrande distribuidor é de 500 unidades. O custo de efectivação de cada encomenda é de 30 UM, os custos de manutenção do produto em armazém são 25% do custo do produto por ano e cada unidade custa 1 UM. Que quantidade deve ser encomendada e qual a frequência de aprovisionamento? Se no decorrer de um processo de melhoria contínua for possível, através de novos métodos de trabalho, reduzir os custos de efectivação da encomenda para 5 UM, de que forma é que esta redução irá afectar a dimensão do lote de encomenda e a frequência de compra?

Gestão de Stocks

Em geral existe um intervalo de tempo que decorre entre o instante em que uma ordem de encomenda (ou de fabrico) é efectivada e o instante em que os artigos estão disponíveis para utilização em armazém.

Esse intervalo de tempo designa-se por prazo de entrega (“lead-time”).

É necessário conhecer o prazo de entrega, LT, e desencadear a encomenda quando existe em armazém uma quantidade necessária e suficiente para cobrir a procura durante o prazo de entrega.

Essa quantidade necessária e suficiente chama-se ponto de encomenda, R, e é calculado por:

R = D * LT

Gestão de Stocks

ExemploPara a situação do exemplo anterior, sabendo que o prazo de entrega são 10 dias calcule o ponto de encomenda. Considere que o ano possui 250 dias úteis de trabalho.

Evolução do nível de stock

0

250

500

750

1000

1250

1500

1 51 101 151 201Tempo (1 ano = 250 dias)

Sto

ck

R

LT = 10 dias

Colocação da encomendaRecebimento da encomenda

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Gestão de Stocks

Em muitos processos de fabrico e mesmo de encomenda, o reabastecimento e o armazenamento pode ocorrer progressivamente no tempo com uma cadência finita, relacionada com a cadência de produção ou com a cedência de recepção.

Nestas condições, o padrão do gráfico da evolução do inventário com o tempo modifica-se, assim como a quantidade óptima a produzir ou encomendar.

Tempo

Nív

elde

stoc

k

Quantidade de reabastecimento

ProcuraProdução

Produção + Procura

Tempo

Nív

elde

stoc

k

Quantidade de reabastecimento

ProcuraProdução

Produção + Procura

Gestão de Stocks

A quantidade de reabastecimento obtém-se derivando e igualando a zero a derivada da equação dos custos associados ao inventário:

onde p e D são respectivamente as cadências de armazenamento e de procura.

Substituindo, derivando e igualando a zero obtém-se a quantidade óptima de reabastecimento Q*:

_ DCT i C Stock médio S D CQ

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

_2Q p DStock médio

p−

= ⋅

* 2 S D pQi C p D⋅

= ⋅ ⋅⋅ −

Gestão de Stocks

ExemploPara a situação do exemplo anterior, sabendo que o taxa de recepção, controlo e armazenamento do lote é de 120 unidades por dia, qual a nova quantidade óptima de reabastecimento.

Gestão de Stocks

Custo função da quantidade encomendada ou produzidaA forma de expressar um esquema simples de desconto de quantidade inclusivo pode ser a seguinte:

Onde P1 é o preço unitário se for adquirido uma quantidade inferior a Qp e P2 é o preço unitário ser for adquirida uma quantidade igual ou superior a Qp.

A quantidade óptima a encomendar ou produzir será aquela que minimizar os custos associados, CTj, isto é, aquela que minimizar a equação:

Quantidade Preço

Qj < Qp P1

Qj ≥ Qp P2

2j

j j jj

Q DCT i C S D CQ

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

Gestão de Stocks

O procedimento a seguir envolve:Determinar a QEE para cada preço. Verificar se cada QEE calculada está no

domínio de validade de cada ramo da curva CTj

Calcular CTj para Qj igual à quantidade mínima a adquirir de forma a usufruir da redução de preço

Comparar todos os TCj e TCQEE e seleccionar a quantidade que induzir menores custos

260,01000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300Quantidade de reabastecimento

Cus

tos

Tota

is

Q1

Custo para Qj < Q1

Custo para Qj >= Q1

Gestão de Stocks

ExemploConsiderando o exemplo que tem vindo a ser apresentado (admitindo que todos os artigos são armazenados instantaneamente), admita que foi recebida do fornecedor uma proposta com redução do preço do artigo. Assim, para aquisições inferiores a 1500 unidades o preço mantêm-se em 1 UM, para aquisições superiores ou iguais a 1500 unidades mas menores de 2000 é proposto um preço de 0,95 UM e, finalmente, para encomendas maiores ou iguais a 2000 unidades o novo preço é de 0,90 UM. Como deveria ser reformulada a nova política de aprovisionamentos?

5

Gestão de Stocks

125,012500302

⋅⋅⋅

⋅=EEQ

95,025,012500302

⋅⋅⋅

⋅=EEQ

9,025,012500302

⋅⋅⋅

⋅=EEQ

Quantidade QEE Validade

Qj < 1500

= 1200

1500 ≤ Qj < 2000

= 1231

Qj ≥ 2000

= 1265

1. Calcular para cada preço a QEE respectiva e verificar a sua validade:

Gestão de Stocks

112*5001200

12*500302

1200125,0 ⋅+⋅+⋅⋅=jCT

95,012*5001500

12*500302

150095,025,0 ⋅+⋅+⋅⋅=jCT

9,012*5002000

12*500302

20009,025,0 ⋅+⋅+⋅⋅=jCT

Quantidade CTj

Qj = QEE = 1200

= 6 300 UM

Qj = 1500

= 5 998 UM

Qj = 2000

= 5 715 UM

Q*

55005600570058005900600061006200630064006500

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000Q

Cus

tos

Tota

is

CT1 (Custo do artigo = 1 UM)CT2 (Custo do artigo = 0,95 UM)CT3 (Custo do artigo = 0,9 UM)

Q*

Gestão de Stocks

Ponto de encomenda com procura aleatóriaO inventário é continuamente monitorado e, quando o seu nível atinge um determinado valor (ponto de encomenda), é desencadeado um processo de reabastecimento (encomenda ou fabrico) sendo solicitado um lote com uma dimensão Q*.

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40

Tempo

Nív

el d

e st

ock

R - Ponto de

encomenda

LT

Colocação do pedido de reabastecimento

Recepção do pedido de reabastecimento

Rotura de stock

Uma vez que existe um intervalo de tempo, LT, entre o desencadear de um pedido de reabastecimento e a recepção em armazém dos artigos pedidos, nesse intervalo de tempo existe o risco da procura exceder a quantidade em armazém e, como tal, entrar-se em rotura de stock.

Gestão de Stocks

Ponto de encomenda com procura aleatória1ª aproximação Q* = QEE (calculada para a procura média)

O ponto de encomenda, R, dependerá do prazo de entrega, da procura (média e desvio padrão) e ainda do nível de serviço ao cliente pretendido. O seu cálculo pode ser realizado de acordo com a seguinte equação:

R = Procura média no prazo de entrega + Stock de segurança

Desta forma, considerando uma distribuição normal para a procura:

D é a procura médiaLT o prazo de entregaσD o desvio padrão da procura durante o prazo de entregaz o número de desvios padrão que é necessário deslocar a média da procura para se atingir o nível de serviço pretendido durante o prazo de entrega

DR D LT z σ= ⋅ + ⋅

Gestão de Stocks

ExemploO artigo refª XB-2001 tem uma procura média anual de 4000 unidades com um desvio padrão diário de 2 unidades. O custo unitário do artigo é de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento é de 100 UM e o custo de posse é 30% do custo do artigo por ano. O prazo médio de entrega de cada encomenda é de 9 dias e o nível de serviço pretendido durante o prazo de entrega é de 95%.

A produção realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.Defina um plano de gestão do inventário para este artigo de acordo com o modelo do ponto de encomenda.

Gestão de Stocks

Neste modelo o cálculo dos custos tem algumas diferenças devido à existência de um stock de segurança e à probabilidade de existência de roturas de stock.

Assim, a nova equação dos custos associados ao inventário é:

1º termo - custos de manutenção do stock regular2º termo - custos de manutenção do stock de segurança3º termo - custos de efectivação de um reabastecimento4º termo - custos associados à rotura de stocksK - custo unitário de rotura σ D E(z) - número esperado de unidades em rotura num ciclo de encomendaE(z) - integral de perda da distribuição normal unitária

)(2

zEKQD

QDSzCiQCiCT DD ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= σσ

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Gestão de Stocks

ExemploContinuando o exemplo anterior admita que os custos unitários de rotura de stock são 20 UM. Calcule os custos anuais relevantes associados ao inventário do artigo refª XB-2001 e o nível de serviço anual.

Pr _ _ __ _ 1Pr _

ocura anual não satisfeitaNivel de Serviçoocura anual

= −

( )_ _ 1

DD E zQNivel de Serviço

D

σ⋅ ⋅= −

Gestão de Stocks

Ponto de encomenda no prazo de entregaEste modelo simula de forma mais próxima a realidade da grande maioria das situações se, para além da incerteza associada à procura, se considerar também a incerteza associada ao prazo de entrega. Definir o desvio padrão da distribuição da procura no prazo de entrega com base na incerteza da procura e do prazo de entrega:

σLT é o desvio padrão do prazo de entrega

ExemploPara o exemplo anterior admita que o desvio padrão do prazo de entrega é de 2 dias. Qual o novo valor do desvio padrão da procura no prazo de entrega e o novo ponto de encomenda?

* 2 2 2D D LTL T Dσ σ σ= ⋅ + ⋅

Gestão de Stocks

Revisão periódicaNo método de revisão periódica, o conjunto de artigos em armazémpode ser monitorado periodicamente e os pedidos de reabastecimento colocados simultaneamente de forma a usufruir de economias de escala associadas.

Na realidade, este método determina maiores níveis de stock para o mesmo nível de serviço e, como tal, maiores custos de manutenção dos inventários, mas frequentemente estes maiores custos são compensados por menores custos administrativos e de transporte devido essencialmente a:

Possibilidade de executar um plano de revisão dos inventários de forma periódica, por exemplo, uma vez por semana ou uma vez por mês.

Uma grande quantidade de artigos diferentes poderem ser reabastecidos simultaneamente ao mesmo fornecedor.

Possibilidade de economias de escala no transporte de múltiplos artigos em simultâneo.

Gestão de Stocks

Revisão periódicaNo método de revisão periódica o stock de segurança tem de ser definido de forma a controlar a probabilidade de rotura durante o intervalo de tempo entre revisões e o prazo de entrega.

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40

Tempo

Nív

el d

e st

ock

T - Stock

máximo

LT

Colocação do pedido de reabastecimento

Recepção do pedido de reabastecimento

P - Período

de revisão P P P

Rotura de stock

Gestão de Stocks

Revisão periódicaUma boa aproximação para o intervalo óptimo entre revisões é dada através do modelo da QEE, de acordo com a seguinte relação:

No entanto, esta é apenas uma aproximação, uma vez que o período de revisão deve ser adequado à especificidade da empresa e das condições de fornecimento.O stock máximo, T, também designado por stock objectivo dependerá do período entre encomendas, do prazo de entrega, da procura (média e desvio padrão) e ainda do nível de serviço ao cliente pretendido. O seu cálculo pode ser realizado de acordo com a seguinte equação:

T = Procura média em P e LT + Stock de segurança

2EEQ SPD i C D

= =⋅ ⋅

( ) DT D P LT z σ= ⋅ + + ⋅

Gestão de Stocks

ExemploO artigo refª XB-2001 tem uma procura média anual de 4000 unidades com um desvio padrão diário de 2 unidades. O custo unitário do artigo é de 266.97 UM. O custo de aprovisionamento é de 100 UM e o custo de posse é 30% do custo do artigo por ano. O prazo médio de entrega de cada encomenda é de 9 dias e o nível de serviço pretendido durante o prazo de entrega é de 95%.

A produção realiza-se 5 dias por semana durante 50 semanas por ano.Defina um plano de gestão do inventário para este artigo de acordo com o modelo da revisão periódica.

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Gestão de Stocks

Revisão periódicaFoi assumido nos modelos discutidos anteriormente que cada artigo diferente no inventário era tratado de fora independente. Em muitas situações, especialmente se existirem diferentes artigos encomendados ao mesmo fornecedor, tal pode não ser a melhor solução, sendo conveniente prever que o reabastecimento ocorra simultaneamente.Agregar ordens de encomenda ou de produção envolve definir um período comum de revisão de inventário e definir para cada artigo um stock máximo óptimo em função desse período.O intervalo de revisão nestas condições é dado por:

Onde O é o custo comum associado à efectivação do reabastecimento e Sk o custo especifico de encomendar o artigo k.

( )2

k

k k

O SP

i C D

+= ⋅

⋅ ⋅

∑∑

Gestão de Stocks

Revisão periódicaO stock máximo e o custos total associado ao inventário são dados respectivamente por:

( )kk k k DT D P LT z σ= ⋅ + + ⋅

1 ( )2 k

kk kk k Dk k D k

O SC DCT i P i C z K E z

P Pσ σ

+⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅∑∑ ∑ ∑

Gestão de Stocks

Controlo agregado do inventário e a classificação ABCMétodos que permitem com alguma racionalidade classificar os inventários de forma a permitir a gestão agregada por conjuntos de artigos.

A diferenciação dos artigos em classes é feita com base nos diferentes graus de importância em termos de impacto nas vendas, nos lucros ou na competitividade.

Aplicando modelos de controlo adequados a cada uma das classes, os níveis de serviço podem ser atingidos com menores esforços de gestão e com menores inventários.

À desproporção, entre o número de produtos e a percentagem das vendas, conhecida como o princípio dos 80 – 20 (ou lei de Pareto) e que significa que cerca de 20% dos produtos são responsáveis por cerca de 80% do volume de vendas, é frequentemente a base da classificação dos inventários nas classes A, B e C.

Embora não exista uma forma precisa de agrupar os produtos em classes (nem mesmo um número preciso de classes), os produtos da classe A são os que mais movimentados e os da classe C os menos movimentados.

Gestão de Stocks

Percentagem acumulada de vendas

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Produtos

Val

or d

o in

vent

ário

A B C

ExemploDefina as classes ABC conhecendo a seguinte informação referente a registos de inventário do último ano.

Classes Artigos % de artigos % do valor

A Arts.46 e16 10 % 58 %

B Arts.28, 21, 12, 44, 01, 29, 08, 17, 20, 33, 10, 36, 03, 50, 43, 48, 22,

42, 18, 15 40 % 40%

C Arts. 13, 19, 02, 37, 30, 07, 39, 40, 31, 04, 26, 25, 09, 05, 24, 11, 14,

34, 45, 49, 35, 47, 06, 32, 41, 38, 27 50 % 2%