GERENCIA FINANCIERA Y ADMINISTRACIN DEL CAPITAL DE TRABAJO

Universidad Esan

MBA Ing. Miguel Garca Villacorta

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

SESIN 1

TASA DE INTERSEl dinero es un bien, y como todo bien tiene un precioEs el precio o costo del dineroSe expresa en forma de porcentaje

INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTOEl inters compuesto incluye el inters sobre inters ganado en los perodos previos, mientras que el inters simple no lo incluye

Inters simplePFiDonde:P = Valor presenteF = Valor futuroI = Interesesi = Tasa de inters

Dado que:F = P + I = P + P*i

Entonces:F = P * (1+i)y P = F(1+i)

Inters compuestoPFniDonde:P = Valor presenteF = Valor futuro en el perodo n

Entonces:Fn = P * (1+i)y P = Fn(1+i)Si el valor futuro se refiere al perodo nnn

TASA DE INTERS NOMINAL Y EFECTIVAEn esencia, las tasas de inters nominal y efectiva tienen la misma relacin entre s que el inters simple y el compuestoLa diferencia radica en que las tasas de inters nominal y efectiva se usan cuando de perodo de capitalizacin (perodo de inters) es menor que un aoAs, cuando una tasa de inters se expresa sobre un perodo de tiempo menor que un ao, los trminos tasa de inters nominal y efectiva deben considerarse

Tasa nominal y tasa efectivaTasa nominalEs una tasa de inters enunciativa que no refleja el verdadero inters que se obtiene por el capital. Se presenta con fines nominativos. Esta tasa debe estar acompaada de los periodos de capitalizacin compuestaTasa efectivaEs una tasa de inters que refleja el inters que verdaderamente se obtendr por el capital. La tasa de inters efectiva emplea el concepto del inters compuesto

Enunciados de tasas de intersTasa de inters enunciadaInterpretacinComentario

i = 12% anuali = 12% anual efectivaCuando el perodo decompuesto anualmentecapitalizacin no estdado, la tasa de intersi = 1% mensuali= 1% mensual efectivoes tasa efectiva, con uncompuesto mensualmenteperodo de tiempoenunciadoi = 3 % trimestrali = 3 % trimestral efectivocompuesto trimestralmente

Enunciados de tasas de intersTasa de inters enunciadaInterpretacinComentario

i = 8% anual,i = 8% nominal anualCuando el perodo decompuestocompuesto mensualmentecapitalizacin est dadomensualmentesin expresar cul es latasa nominal o efectiva,i = 4% trimestral,i= 4% nominal trimestralsta se asume comocompuestocompuesto mensualmentenominalmensualmenteEl perodo decapitalizacin es eli = 14% anual,i = 14% nominal anualexpresadocompuestocompuesto semestralmentesemestralmente

Enunciados de tasas de intersTasa de inters enunciadaInterpretacinComentario

i = 10% anual efectivoi = 10% efectivo anualSi la tasa de inters estcompuestocompuesto mensualmenteexpresada comomensualmenteefectiva, sta es tasaefectivai = 6% trimestrali= 6% efectivo trimestralSi el perodo deefectivocompuesto trimestralmentecapitalizacin no estdado, ste se asumei = 1% mensual efectivoi = 1% efectivo mensualcoincidente con elcompuestocompuesto diariamentetiempo expresadodiariamente

Tasa efectiva a partir de la tasa nominali = ( 1 + r / m ) - 1

Donde:i = tasa de inters efectiva por perodor = tasa nominal de inters por perodom= nmero de perodos de capitalizacin

Cuando el nmero de perodos de capitalizacin aumenta, m tiende a infinito, caso en el cual la ecuacin representa la tasa de inters para capitalizacin continuaEs muy usada la tasa efectiva anualm

Ejemplos de tasas nominales y tasas efectivasSi se tiene una tasa de 2% mensual, cul es la tasa de inters efectiva semestral, y cul es la tasa efectiva anual?Tasa efectiva semestrali = (1 + 2% ) 1 = 12.62%Tasa efectiva anuali = (1 + 2% ) 1 = 26.82%612

i = (1 + r/m)m - 1Ejemplos de tasas nominales y tasas efectivas

Tasas equivalentesSon aquellas tasas de inters que representan el mismo costo del dinero, medidos en trminos de tasa efectiva anualTasa de 2% mensual es equivalente a una tasa efectiva semestral de 12.62%, y ambos son equivalentes a una tasa efectiva anual de 26.82%

EjerciciosCalcule las tasas anuales, nominal y efectiva, de un cargo financiero de 1.5% mensual

Tasa nominal anual = 1.5%*12 = 18.0%Tasa efectiva anual = (1+1.5%)**12-1 = 19.56%

EjerciciosCules son las tasas anuales, nominal y efectiva, de un cargo por intereses del 4% cada seis meses?

Tasa nominal anual = 4%*2 = 8.0%Tasa efectiva anual = (1+4%)**2-1 = 8.16%

EjerciciosQu tasa de inters efectiva anual es equivalente a una tasa nominal de 12% anual capitalizada semestralmente?

Tasa efectiva anual = (1+12%/2)**2-1 = 12.36%

EjerciciosQu tasa de inters efectiva anual es equivalente a una tasa nominal de 16% anual compuesta trimestralmente?

Tasa efectiva anual = (1+16%/4)**4-1 = 16.99%

EjerciciosCul es tasa efectiva semestral de una tasa trimestral de 12% capitalizado mensualmente?

Tasa efectiva semestral = (1+12%/3)**6-1 = 26.53%

EjerciciosQu tasa anual equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?

Tasa efectiva anual = (1+26%/26)**52-1 =67.77%

EjerciciosQu tasa semestral equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?

Tasa efectiva semestral = (1+26%/26)**26-1 =29.53%

EjerciciosQu tasa trimestral equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?

Tasa efectiva trimestral = (1+26%/26)**13-1 =13.81%

EjerciciosQu tasa semanal equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?

Tasa efectiva semanal = (1+26%/26)**1-1 =1.00%

EjerciciosQu tasa diaria equivale a una tasa semestral de 26% compuesto semanalmente?

Tasa efectiva diaria = (1+26%/26)**(1/7)-1 =0.14%

EjerciciosQu tasa mensual de inters equivale a una tasa efectiva semestral de 4%?

Tasa efectiva mensual = (1+4%)**(1/6)-1 =0.66%

EjerciciosQu tasa trianual es equivalente a una tasa de 8% semestral con capitalizacin trimestral?

Tasa efectiva trianual = (1+8%/2)**12-1 =60.10%

TASA CORRIENTE Y TASA REAL DE INTERSLa tasa corriente (o nominal) incluye el efecto de la inflacin, mientras que la tasa real (o constante) la descuentaLa tasa corriente se refiere a la tasa efectiva anual incluyendo inflacinExiste una relacin entre ambas

Relacin entre tasa nominal y tasa real( 1 + Tasa Real ) * ( 1 + Inflacin ) = ( 1 + Tasa Corriente)

Entonces:

Tasa Real = 1 + Tasa Corriente 1 1 + Inflacin

EjerciciosSi el banco me paga 20% anual y la inflacin del ao es 50%, cunto gano o pierdo realmente?Tasa corriente = 20% anualInflacin = 50% anualTasa real = (1+20%)/(1+50%)-1 = - 0.2Pierdo realmente 20% anual

Tengo S/. 100 y el pan cuesta S/. 1.00Me alcanza para 100 panesTendr S/. 120 (+20%) y el pan costar S/. 1.50 (+50%)Me alcanzar para 80 panesPierdo realmente 20% anual

EjerciciosSi el banco me paga 50% anual y la inflacin del ao es 20%, cunto gano o pierdo realmente?Tasa corriente = 50% anualInflacin = 20% anualTasa real = (1+50%)/(1+20%)-1 = 0.25Gano 25% anual real

Tengo S/. 100 y el pan cuesta S/. 1.00Me alcanza para 100 panesTendr S/. 150 (+50%) y el pan costar S/. 1.20 (+20%)Me alcanzar para 125 panesGano realmente 25% anual

Herramienta de anlisis del valor del dinero en el tiempoPermite visualizar lo que sucede en una situacin particular para plantear la solucin de un problema01234Un ao dividido en trimestres01234Un ao dividido en bimestres56012Un ao dividido en semestresLNEA DE TIEMPO

Ejemplo: un ao dividido en semestres012El momento cero 0 es hoy.Es el inicio del periodo de evaluacin o anlisisEl momento 1 seala el trmino del primer semestre y el inicio del segundo semestreEl momento 2 seala el trmino del segundo semestre y el trmino del periodo de anlisisde 1 ao1 semestre1er periodoLnea de tiempo

Flujos de efectivo positivos son ingresos para la empresaFlujo de ingresosIngresos por operacionesPrestamos bancariosCobros a clientes, etc

Flujos de efectivo negativo son egresos para la empresaFlujo de egresosInversionesPago de intereses y servicio de deuda, etc

Ejemplo. Un ao dividido en semestres.012ENCIMA DE LA LNEAFlujo de ingresosRecepcin de ingresosDesembolsos de deudaDEBAJO DE LA LNEAFlujo de egresosInversionesCuotas de una deudaDiagrama de flujo de caja

CAPITALIZACIN Y DESCUENTOSi vamos del presente al futuro, entonces se capitalizan los intereses (proceso de capitalizacin)

Si vamos del futuro al presente, entonces se descuentan los intereses (proceso de descuento)PPFnFnCapitalizacinDescuento

Valor presente y valor futuroPFP = Fn(1+i)

Fn=P * (1 + i )nn0 1 n

Ejemplo de capitalizacin y descuentoSi una seora deposita $ 1000 hoy, $ 3000 dentro de cuatro aos y $ 1500 dentro de seis aos a una tasa de inters de 12% anual compuesto semestralmente, cunto dinero tendr en su cuenta 10 aos despus?

Ejemplo de capitalizacin y descuento$ 1000$ 3000$ 15000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10F = ?Como el perodo es anual, se halla la tasa efectiva anual

TEA = ( 1 + 12%/2 ) - 1 = 12.36%

F = 1000 * (1+12.36%) + 3000 * (1+12.36%) + 1500 * (1+12.36%)

F = $ 11634.5021064

SERIE UNIFORMEAFAP0 1 2 3 n0 1 2 3 n

Amortizacin y valor presenteAP =A * ( 1 + i ) - 1 i ( 1 + i )nnPA =P * i * ( 1 + i ) ( 1 + i ) - 1nn0 1 2 3 n

Amortizacin y valor futuroAFFn =A * ( 1 + i ) - 1 inA = Fn * i( 1 + i ) - 1n0 1 2 3 n

Ejemplo de serie uniformeSi una mujer deposita $ 500 cada 6 meses durante 7 aos, cunto dinero tendr en su cuenta despus de que haga el ltimo depsito si la tasa de inters es 20% anual capitalizada trimestralmente?

Ejemplo de serie uniformeA = $ 500F = ?0 1 2 3 4 5 6 7Como los depsitos son semestrales, se hallar una tasa equivalente, es decir una tasa efectiva semestral

TES = ( 1 + 20%/4 ) - 1 = 10.25%

F = 500 / 10.25% * [ ( 1+10.25%) - 1 ]

F = $ 14244.50214

EjerciciosCunto dinero acumular en 8 aos un inversionista que deposita $2,500 hoy, a una tasa de inters anual nominal de 8% capitalizada semestralmente?

Ejerciciosn = 16 semestresi = 4% semestralP = $2,500F = ?

F = P*(1+i)**nF = 2500*(1.04**16)F = $4,682

EjerciciosCunto deber pagarse por una anualidad que proporcionara $300 trimestrales durante 6 aos, comenzando dentro de 3 meses, si se quiere obtener un 12% nominal anual, capitalizable trimestralmente?

EjerciciosA= $300 trimestralesn = 24 trimestresi = 3% trimestralP = ?

P = A/i * [(1+i)**n-1] / [(1+i)**n]P = 300/3% * (1.03**24-1)/(1.03**24)P = $5,081

EjerciciosSi una persona deposita $75 en una cuenta de ahorros mensualmente, cunto dinero habr acumulado dentro de 10 aos si la tasa de inters nominal es 12% anual capitalizado mensualmente?

EjerciciosA = $75 mensualesn = 120 mesesi = 1% mensualF = ?

F = A/i * [(1+i)**n-1]F = 75/0.01 * (1.01**120-1)F = $17,253

EjerciciosSi una persona solicita un prstamo por $3,000 y debe cancelar la deuda en dos aos en cuotas mensuales iguales, cul ser la cuota mensual si la tasa de inters es 1% mensual?

EjerciciosP = $3,000n = 24 mesesi = 1% mensualA = ?

A = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]A = 3000*1% * (1.01**24)/(1.01**24-1)A = $141

EjerciciosSi una compaa de confecciones invierte hoy $14,000 para mejorar la eficiencia de un proceso de costura, cunto deber ahorrar mensualmente en costos de mano de obra para recuperar la inversin en 2.5 aos si la tasa de inters efectivo es 12.68% anual capitalizable mensualmente?

EjerciciosP = $14,000TEA = 12.68% (capitalizable mensualmente)n = 30 mesesA = ?

i = (1+12.68%)**(1/12)-1 = 1% mensualA = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]A = 14000*1% * (1.01**30)/(1.01**30-1)A = $542

EjerciciosCalcule el valor del depsito mensual requerido para acumular $5,000 en 5 aos a una tasa nominal de 6% anual, capitalizada diariamente

EjerciciosF = $5,000n = 60 mesesi = 6% anual capitalizable diariamenteA = ?

TEM = (1+6%/365)**30-1 = 0.49% mensualA = F*i / [(1+i)**n-1]A = 5000*0.49% / (1.0049*60-1)A = $72

EjerciciosSi una persona compra un automvil de $5,500 y debe hacer pagos mensuales de $200 durante 36 meses, cules son las tasas anuales, nominal y efectiva, de dicha transaccin

EjerciciosP = $5,500A = $200n = 36 mesesi = ?

P = A/i * [(1+i)**n-1] / [(1+i)**n]5500 = 200/i * [(1+i)**36-1] / [(1+i)**36]

EjerciciosPara i = 1%, lado derecho = 6,021.50Para i = 2%, lado derecho = 5,097.77Entonces i est en el medio entre 1% y 2%

1%6,021.50i%5,500.002%5,097.77

EjerciciosInterpolando

i - 1% = 5500.00 - 6021.502% - 1% 5097.77 6021.50

i = 1.535% mensual

Tasa nominal anual = 1.535%*12 = 18.4%Tasa efectiva anual = (1+01535)**12-1 = 20.1%

SERVICIO DE DEUDAExisten tres mtodos para devolver un crditoMtodo americanoSlo se pagan intereses y el pago del principal se hace al final del plazoMtodo alemnLos pagos por el principal de la deuda (amortizaciones) son igualesMtodo francsLas cuotas (principal e intereses) son iguales

EjerciciosSe toma un crdito bancario de 5,000 dlares al 5% anual convertible semestralmente y pagadero en seis cuotas semestrales iguales, elabore el cuadro de servicio de deuda

EjerciciosP = $5,000i = 5% anual capitalizable semestralmenten = 6 cuotas semestralesA = ?

A = P*i * [(1+i)**n] / [(1+i)**n-1]A = 5000*2.5% * (1.025**6)/(1.025**6-1)A = $907.75

EjerciciosAoSaldoAmortizacinIntersCuota05,000.0014,217.25782.75125.00907.7523,414.93802.32105.43907.7532,592.55822.38 85.37907.7541,749.62842.94 64.81907.755 885.61864.01 43.74907.756885.61 22.14907.75

Ao 1125.00 = 5,000.00 * 2.5%782.75 = 907.75 125.004,217.25 = 5,000.00 782.75

**Permite div un periodo en espacios para hacer mas sencillo

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