GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK
description
Transcript of GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK
![Page 1: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/2.jpg)
Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Farkı
Rasyonel Sayı: a, b Z ve b≠0 olmak üzere
şeklinde yazılabilen sayılara Rasyonel sayı denir.
a
b
Rasyonel sayıların oluşturduğu küme Q (QuotientOran) ile gösterilir.
![Page 3: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/3.jpg)
İrrasyonel Sayı: İrrasyonel sayı rasyonel olmayan sayı anlamına gelir.
Bu anlamda: a, b Z ve b≠0 olmak üzere
şeklinde yazılamayan sayılara İrrasyonel sayı denir.
a
b
![Page 4: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/4.jpg)
Devirli ondalık açılımı
olmayan bir sayı nasıl
bir sayıdır?
Ö N E M L İ !
Her rasyonel sayıya karşılık gelen bir devirli ondalık açılım mutlaka vardır.
İrrasyonel sayılar kümesi Qı ile gösterilir.
![Page 5: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/5.jpg)
Örnek: 3,574 Q
Q2,14
Verilen sayıları a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazmak istersek;
a
b
3,574=3,574 1000
1000x =
3574
1000
![Page 6: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/6.jpg)
2,14=2,14141414… = x olsun.
2,1414141414… =x100x
Burada; 2,14=x iken;
214,14=100x oldu Şimdi elde edilen verileri alt alta yazıp taraf tarafa çıkarma yaptığımızda:
214,14=100x
2,14= x
212,0 = 99x
212 = 99x 99 99
99
212x
![Page 7: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/7.jpg)
Burada taraf tarafa çıkardığımızda devreden sayının 0 olması amacıyla virgülden sonrası sadece devirli olan
14,2 14,214
ve devredeni aynı olan iki sayı elde ettik.
Bu amaçla yeni sayılar elde etmek için genişletme kullanıldığına dikkat edelim.
![Page 8: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/8.jpg)
Örnek: açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım.
38,2
Örnek: açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım.
7,1
![Page 9: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/9.jpg)
Ö N E M L İ !
Her rasyonel sayıya karşılık gelen bir devirli ondalık açılım mutlaka vardır.
Örnek: 1,565758596061… açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım.
Burada verilen açılımın devirli bir açılım olmadığı görülmektedir. Yani bu açılım rasyonel sayı olarak yazılamaz.
ıQ...615657585960,1
![Page 10: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/10.jpg)
Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulma
ETKİNLİK:Üslü sayılarla bölme yapalım.• Tabanları aynı üsleri 2 ile 10 arasında
olan iki üslü sayı alalım.
• Bu üslü sayıları (b>c) şeklinde yazalım.
• Her bir üslü sayıyı tekrarlı çarpım şeklinde açık ifade edelim.
• Şimdi elimizdeki ifadede sadeleştirmeleri yapalım.
• Elde edilen sonucu üslü olarak yazalım.
c
b
a
a
ÖNCELİKLE ÜSLÜ SAYILARLA YAPILAN İŞLEMLERİ ELE ALALIM TIKLAYINIZ
![Page 11: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/11.jpg)
Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim:
72 42
2.2.2.2.2.2.22.2.2.2
2.2.2
32
![Page 12: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/12.jpg)
Bu etkinlikte gördük ki: Tabanları eşit olan iki üslü sayıdan biri diğerine bölünürken, bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.
![Page 13: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/13.jpg)
ETKİNLİK: Bir üslü sayıyı iki üslü sayının bölümü şeklinde yazalım.
• Kuvveti 2 ile 10 arasında olan bir üslü sayı alalım.
• Bu sayının üssünü iki doğal sayının farkı şeklinde yazalım.
• Kuvvetteki fark işleminden yararlanarak ifadeyi bölme işlemi şeklinde yazalım.
![Page 14: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/14.jpg)
255 7- 2
Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim:
=
2 =
7222
![Page 15: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/15.jpg)
Örnek:
Örnekten de görüldüğü gibi bir tam sayının negatif kuvveti alınırken tabandaki sayının çarpma işlemine göre tersi alınıp kuvvet pozitif yapılır. Aynı durum rasyonel sayıların tümü için geçerlidir.
7
7 3
1
3
1
3.3.3.3.3.3.3.3.3
3.3
3
333
9
2927
![Page 16: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/16.jpg)
Ondalık Kesirlerin veya Rasyonel Sayıların Kuvveti
Öncelikle rasyonel sayıların kuvvetini ele alalım.
dir. Yani ' n
nn
b
a
b
a
olur. ......
.........
tan
tan
tan
n
n
en
en
en
n
b
a
bbb
aaa
b
a
b
a
b
a
b
a
ba
üzere; olmak Q
![Page 17: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/17.jpg)
Örnek:81
16
3
2
3
24
44
Örnek: ?7
52
Örnek: ?5
23
Negatif bir r
asyonel
sayının tek kuvveti
alınırs
a sonucun işareti
ne olur?
Negatif bir r
asyonel
sayının çift kuvveti
alınırs
a sonucun işareti
ne olur?
![Page 18: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/18.jpg)
Şimdi ondalık sayıların kuvvetini ele alalım
Bir ondalık sayının kuvveti istendiğinde, öncelikle verilen ondalık sayıyı rasyonel hale getirirsek kuvvet almamız daha kolay olur.
Örnekler: 09,0
100
9
10
3
10
33,0
2
222
1.)
2.) ?2,12
![Page 19: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/19.jpg)
Sayıların Bilimsel Gösterimi
DÜNYA
AY
GÜNEŞ
150000000 km 384403 km
![Page 20: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/20.jpg)
Şekilde bir DNA modeli görülmektedir.
Yapılan araştırmalar DNA’nın genişliğinin:2,4 nanometre civarında olduğunu göstermektedir.
1 nanometre 1 milimetrenin milyonda biridir. Yani elimizdeki bir DNA’nın kaç milimetre olduğunu bulmak için 2,4’ü 1000000’a bölmek gerekir sonuç olarak:
mm1000000
4,2DNA’nın genişliği=
![Page 21: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/21.jpg)
Bilimsel çalışmalarda bazen çok büyük ya da çok küçük sayılarla işlemler yapmak gerekebilir. Böyle bir durumda işlemlerde kolaylık sağlaması açısından sayıların bilimsel gösteriminden yararlanılır.
r.gösterimdi bilimsel gösterim şeklindeki 10.a
üzere;olmak Zn ise, 10a1 veRan
![Page 22: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/22.jpg)
Şu ana kadar gördüğümüz çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel olarak gösterelim.
Dünya ile Güneşin arasındaki mesafe km. 150000000
tane8
000000001.5,1 810.5,1
DNA’nın genişliği mm. 1000000
4,2
tane6
0000001
4,2 6
610.4,2
10
4,2
![Page 23: GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061419/568148ec550346895db608ed/html5/thumbnails/23.jpg)
Örnekler:
1.) ?03500000000 2.) ?75,0 3.) ?0035,0 4.) ?10.3,110.2,7 135
5.) ?10.6,110.2,3 85