Gépészmérnöki alapmérések BME

148
45037 Gépészmérnöki alapismeretek példatár (A borítóra kerülő "fülszöveg") Ez a jegyzet a Budapesti Mûszaki Egyetemen az elsőéves gépészmérnök hallgatók számára ajánlott, a Gépészmérnöki alapismeretek című tantárgyhoz kapcsolódó példákat tartalmazza. A tantárgy több évtizedes múltra tekint vissza, bevezetése az oktatási programba Pattantyús Ábrahám Gézának, a neves műegyetemi professzornak köszönhető. A tantárgy sokat változott az idõk folyamán, de célja változatlan maradt: a természettudomány alapismereteit tanuló elsõéves hallgatókat megismertetni leendõ hivatásukkal. A példák a műszaki gyakorlathoz kapcsolódnak. A középiskolai fizika példákhoz hasonlóak, de megoldásuk új szemléletre, mérnöki gondolkodásmódra nevel. A legtöbb esetben vázlatot kell készíteni, mérlegelni kell a lehetséges pontosságot, amelynek helyességét az eredménytárból ellenőrizhetjük. Vizsgára készüléskor ajánlatos a kidolgozott feladatokat tanulmányozni. A példák a mérnöki tevékenység nagy területérõl – az egyszerű mechanikai feladatoktól a gépcsoport üzeméig – nyújtanak átfogó képet.

description

Gépészmérnöki alapmérések

Transcript of Gépészmérnöki alapmérések BME

  • 45037

    Gpszmrnki alapismeretek pldatr

    (A bortra kerl "flszveg")

    Ez a jegyzet a Budapesti Mszaki Egyetemen az elsves gpszmrnk hallgatk szmra ajnlott, a Gpszmrnki alapismeretek cm tantrgyhoz kapcsold pldkat tartalmazza. A tantrgy tbb vtizedes mltra tekint vissza, bevezetse az oktatsi programba Pattantys brahm Gznak, a neves megyetemi professzornak ksznhet.

    A tantrgy sokat vltozott az idk folyamn, de clja vltozatlan maradt: a termszettudomny alapismereteit tanul elsves hallgatkat megismertetni leend hivatsukkal.

    A pldk a mszaki gyakorlathoz kapcsoldnak. A kzpiskolai fizika pldkhoz hasonlak, de megoldsuk j szemlletre, mrnki gondolkodsmdra nevel. A legtbb esetben vzlatot kell kszteni, mrlegelni kell a lehetsges pontossgot, amelynek helyessgt az eredmnytrbl ellenrizhetjk. Vizsgra kszlskor ajnlatos a kidolgozott feladatokat tanulmnyozni. A pldk a mrnki tevkenysg nagy terletrl az egyszer mechanikai feladatoktl a gpcsoport zemig nyjtanak tfog kpet.

  • 147

    TARTALOMJEGYZK

    Elsz ..................................................................................................................... 3

    Bevezets ............................................................................................................... 4

    I. A gpek egyenletes zeme ................................................................................ 19

    II. A gpek vltoz sebessg zeme................................................................... 57

    III. Energiatvitel folyadkokban ......................................................................... 79

    IV. A munkagpek nhny tpusa ...................................................................... 111

    V. Az ergpek alapvet tpusai ........................................................................ 123

    VI. A gpcsoport zeme ..................................................................................... 133

    VII. Eredmnytr ................................................................................................ 139

  • 148

  • BUDAPESTI MSZAKI EGYETEM GPSZMRNKI KAR

    Tanszki Munkakzssg

    GPSZMRNKI ALAPISMERETEK

    PLDATR

    2011

  • 2

    A jegyzet szerzi:

    Dr. Demny Judit,

    Dr. Ksa Levente,

    Dr. Kovcs Attila,

    Dr. Kullmann Lszl

    A jegyzetet javtottk a

    BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszk munkatrsai

    Az brkat digitalizlta

    Abai Anna gpszmrnk hallgat

  • 3

    ELSZ

    Ez a pldatr a Budapesti Mszaki Egyetem Gpszmrnki

    Karn az I. ves gpszmrnk hallgatknak oktatott Gpszmrnki

    alapismeretek c. tantrgyhoz kapcsoldik.

    A bevezetsben a hasznland mrtkegysgeket foglaltuk ssze.

    Az itt kzlt elrsokat, tszmtsi lehetsgeket vegyk figyelembe a

    feladatok megoldsa sorn!

    Az anyaghoz kapcsold feladatokat az eladssal, illetve a

    Gpszmrnki Alapismeretek cm trgy tematikjval sszhangban

    csoportostottuk fejezetekbe. Minden fejezetben tallhat nhny

    rszletesen kidolgozott feladat is. Az ezekben alkalmazott mdszer s

    gondolatmenet pldul szolgl, illetve segtsget ad a fejezet tbbi

    pldjnak megoldshoz.

    Az eredmnytrban a feladatok megoldst kzljk az adott

    esetben szksges pontossggal. brkat, diagramokat azonban nem

    adunk meg, a feladat ppen azok nll megrajzolsa.

    Budapest, 2011. janur

    A Hidrodinamikai Rendszerek Tanszk munkatrsai

  • 4

    BEVEZETS

    Az e pldatrban tallhat feladatok a Magyarorszgon 1980.

    janur 1-tl (MSZ 4900. Fizikai mennyisgek neve, jele s

    mrtkegysgek) nemzetkzi mrtkegysgrendszerben kszltek,

    amelyet francia nevnek (Systeme International Unites) kezdbeti

    alapjn SI rendszernek, vagy alapegysgei neve szerint MKSAKC-

    rendszernek neveznek.

    Az alapegysgeket az I.tblzat tartalmazza.

    A mrtkrendszer ezeken kvl kt tovbbi fggetlen kiegszt

    egysget ad, amelyeket a II. tblzatban kzlnk.

    A fizikai mennyisgek nem fggetlenek egymstl. A kzttk

    lv kapcsolat alapjn tovbbi egysgek vezethetk be. Ezek az alap- s

    kiegszt egysgekbl szrmaztatott egysgek.

    Szrmaztatott egysg pl. a sebessg m/s s a gyorsuls m/s2

    egysge. A szrmaztatott egysgek az alap- s kiegszt egysgek

    megfelel hatvnynak szorzatai s hnyadosai.

    A gpszmrnki gyakorlatban taln leggyakrabban elfordul

    fizikai mennyisg az er. A szintn szrmaztatott SI- egysgnek neve

    newton (VI. tblzat), kifejezve az alapegysgekkel:

    1N = 1kg.m

    s2

    A tmeg s a gyorsuls kztt lv kapcsolat, amelynek alapjn az

    er egysgt levezetjk, Newton II. trvnye,

    F m a .

    F = 1 newton az az er, amely m = 1 kg tmeget am

    s 1

    2

    gyorsulssal gyorst (1. bra).

  • 5

    I. TBLZAT

    Az alapmennyisg

    neve

    Az alapegysg

    neve jele meghatrozsa

    hosszsg mter m A mter a kripton 86 atom 2p10 s 5d5 energiaszintjei kztti tmenetnek megfelel, vkuuumban terjed sugrzs hullmhosszsgnak 1 650 763,73-szorosa.

    tmeg kilogramm kg A kilogramm az 1889. vben Prizsban megtartott Els ltalnos Sly- s Mrtkgyi rtekezlet ltal a tmeg nemzetkzi etalonjnak elfogadott, a Nemzetkzi Sly- s Mrtkgyi Hivatalban, Svres-ben rztt platina-iridium henger tmege.

    id msodperc s A msodperc az alapllapot czium-133 atom kt hiperfinom energiaszintje kztti tmenetnek megfelel sugrzs 9 192 631 770 peridusnak idtartama.

    (elektromos)

    ramerssg

    amper A Az amper olyan lland elektromos ram erssge, amely kt prhuzamos, egyenes, vgtelen hosszsg, elhanyagolhatan kicsi krkeresztmetszet s vkuumban egymstl 1 mter tvolsgban lv vezetben ramolva, e kt vezet kztt mterenknt 210-7 newton ert hoz ltre.

    termodinamikai

    hmrsklet

    kelvin K A kelvin a vz hrmaspontja termodinamikai

    hmrskletnek16 273

    1

    ,-szorosa

    anyagmennyisg ml mol A ml annak a rendszernek az anyagmennyisge, amely annyi elemi egysget tartalmaz, mint ahny atom van 0,012 kilogramm szn 12-ben. Az elemi egysg fajtjt meg kell adni, ez atom, molekula, ion, elektron stb., vagy

    ilyeneknek meghatrozott csoportja lehet. fnyerssg kandela cd A kandela a fekete sugrz 1/600 000

    ngyzetmternyi felletnek fnyerssge, a felletre merleges irnyban, a platina dermedsi hmrskletn, 101 326 pascal nyomson.

  • 6

    II. TBLZAT

    A mennyisg neve A kiegsztegysg

    neve jele meghatrozsa

    skszg, szg radin rad A radin a kr sugarval egyenl hosszsg

    krvhez tartoz kzpponti szg.

    trszg szteradin sr A kilogramm az 1889. vben Prizsban

    megtartott Els ltalnos Sly- s

    Mrtkgyi rtekezlet ltal a tmeg

    nemzetkzi etalonjnak elfogadott, a

    Nemzetkzi Sly- s Mrtkgyi Hivatalban,

    Svres-ben rztt platina-iridium henger

    tmege

    Ki kell trnnk itt hrom rgebben hasznlatos, nem SI-

    mrtkegysgre is.

    1. Az er ilyen egysge a kilopond, az l kg tmeg slya, azaz a

    rhat nehzsgi er, megegyezs szerint a 45. szlessgi fokon a

    tengerszint magassgban. Itt a nehzsgi gyorsuls rtke

    g 9,80665 m

    s, kereken g 9,81

    m

    s2 2 ,

    azaz Newton II. trvnye rtelmben

    .

    l kpkg m

    sN 9 80665 9 81

    2,

    ., .

  • 7

    Az ernek ezt az egysgt teht a Fld nehzsgi erternek

    felhasznlsval vezettk be (2.bra).

    2. A nyoms egysge a

    technikai atmoszfra, amely az

    elbbi kilopondbl szrmaztathat

    12

    at lkp

    cm .

    A lgkri nyoms kze-

    ltleg egy technikai atmoszfra

    nyomssal egyenl s 5%-kal

    ingadozik. Ez a kapcsolat rzkel-

    het nagysgv teszi az at nyo-

    msegysget, s ennek ksznhette

    szleskr hasznlatt.

    A technikai atmoszfra kereken 98 100-szor nagyobb egy-sg,

    mint az SI-rendszerben adott alapegysg, a pascal:

    1 12 2

    PaN

    ml

    kg

    m s

    .

    A kt egysg kztti viszonyt a 3. bra szemlleti.

    2.bra

  • 8

    3. Ugyancsak nyoms egysg a torr,

    1 torr = 133,32 Pa,

    az 1 mm magas higanyoszlop nyomsa a Fld norml nehzsgi

    erterben. Az eddigiekben is hasznltuk azt az ismert tnyt, hogy a fizikai

    mennyisg szorzatknt foghat fel, azaz

    mennyisg = mrszm x mrtkegysg.

    A mennyisg kifejezsekor clszer olyan egysget vlasztani,

    hogy a mrszm 0,1 s 1000 kztt legyen. Ez gy valsthat meg,

    hogy az egysg tbbszrst, vagy trtrszt kpezzk 10-nek megfelel

    hatvnyaival. E decimlis tbbszrsk nevt gy kapjuk, hogy az

    egysg neve el illesztjk a megfelel prefixumot (III.tblzat).

    III. TBLZAT

    Neve Jele Szorz

    Neve Jele Szorz

    exa E 1018

    deci d 10-1

    peta P 1015

    centi c 10-2

    tera T 1012

    milli m 10-3

    giga G 109 mikro 10-6

    mega M 106 nano n 10

    -9

    kilo k 103 piko p 10

    -12

    hekto h 102 femto f 10

    -15

    deka da 101 atto a 10

    -18

    Megjegyzs: A hekto, deka, deci s centi

    prefixumok csak meghatrozott

    mrtkegysgekkel hasznlhatk (hl, dag = dkg,

    dm, dl, cl, cm, cg).

    Egyes SI-n kvli mrtkegysgek prefixummal

    nem hasznlhatk

  • 9

    Az SI-mrtkegysgrendszer szrmaztatott egysgeit az MSZ

    4900-as szabvnysorozat (Fizikai mennyisgek jele, neve, s

    mrtkegysge) tartalmazza. A tz lapbl ll sorozat a fizika minden

    gt felleli. A IV. tblzatban a tr s idmennyisgekre vonatkoz

    rszt, az V., VI., s VII. tblzatban a tbbi, a pldatrban hasznlt

    mennyisgekkel foglalkoz sorokat kzljk. E tblzatok

    "Megjegyzsek" oszlopban tallunk utalsokat az illet mennyisg nem

    SI-egysgeire is. Az SI-n kvli, korltozs nlkl hasznlhat

    mrtkegysgeket a VIII., az SI-n kvli, kizrlag meghatrozott

    szakterleten hasznlhat mrtkegysgeket a IX. tblzatban foglaltuk

    ssze. A klnfle mrtkegysgek kztti tszmtsokrl tjkoztat a

    X. tblzat. Szmtsaink sorn a mennyisgek jellsre gyakran hasznlunk

    grg betket. Ezek rsmdja s neve a XI. tblzatban tallhat.

    A mrszmrl emltettk, clszer nagysgrendjt a

    prefixummal "llthatjuk" be. Tudnunk kell ezen kvl, hogy a kirand

    (tizedes-) jegyek szma, azaz a mrszm pontossga, a kiindul adatok

    pontossgtl fgg. gy a zsebszmolgp ltal szolgltatott nagyszm

    (tizedes-) jegyek megadsa legtbbszr felesleges, st hibs, mert tves

    felttelezsekre vezet az eredmny pontossgt illeten. Az

    eredmnytrban kzlt (tizedes-) jegy szmot ilyen szempontbl

    mrtkadnak tekinthetjk.

  • 10

    IV. TBLZAT

    A mennyisg

    neve jele rtelmezse Az SI egysg

    neve jele ajnlott megenge-

    dett

    kifeje-

    zse az

    alapegy-

    sgek-

    kel

    tbbszrsei

    2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

    terlet

    A,(S)

    -

    -

    m2

    km2,

    mm2

    dm2,cm

    2

    m2

    trfogat,

    kbtartalom

    V

    -

    -

    m3

    mm3

    dm3,cm

    3

    m3

    szgsebes-

    sg

    dt

    d

    -

    rad/s

    -

    -

    s-1

    szggyorsu-

    ls

    , () dt

    d

    -

    rad/s2

    -

    -

    s-2

    sebessg

    v, (u,

    w,c) dt

    dsv

    -

    m/s

    -

    -

    ms-1

    gyorsuls

    nehzsgi

    gyorsuls

    a

    g dt

    dva

    -

    m/s2

    -

    -

    ms-2

  • 11

    V. TBLZAT

    A mennyisg

    neve jele rtelmezse Az SI egysg

    neve jele ajnlott megen-

    gedett

    kifejezse az

    alapegys-

    gekkel tbbszrsei

    2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

    srsg

    Tmeg osztva a

    trfogattal

    -

    kg/m3

    Mg/m3

    kg/dm3

    g/cm3

    m-3kg

    mozgs-

    mennyisg

    I,

    p

    A tmeg s a

    sebessg szorzata

    -

    mkg/s

    -

    -

    mkgs-1

    tehetetlensg

    i nyomatk

    ,

    J

    Egy test tengelyre

    szmtott tehetet-

    lensgi nyomatka: a

    tmegelemek s a

    tengelytl mrt t-

    volsguk ngyze-

    tnek szorzat sszege

    (integrlja)

    -

    m2kg

    -

    -

    m2kg

    er

    F

    dt

    dIF

    newton

    N

    MN

    kN

    -

    mkgs-2

    slyer

    G mgG

    ernyomatk

    M Pontra szmtva: a

    hatsvonalhoz hzott

    vektor s az er

    vektorilis szorzata

    -

    Nm

    MNm

    kNm

    mNm

    Nm

    -

    m2kgs-2

    munka

    W

    L

    Az er s az irnyba

    es elmozduls

    szorzata

    joule

    J

    TJ

    GJ

    MJ

    kJ

    mJ

    -

    m2kgs

    -2

    energia

    E, W Munkavgz

    kpessg

    helyzeti

    energia

    Ep, U

    -

    mozgsi

    energia

    Ek

    K, T

    teljestmny

    P

    t

    WP

    watt

    W

    GW,

    MW,

    kW,

    mW,

    W

    -

    m2kgs

    -3

  • 12

    VI. TBLZAT

    A mennyisg

    neve jele rtelmezse Az SI egysg

    neve jele ajnlott megen-gedett

    kifejezse az

    alapegys-gekkel

    tbbszrsei

    2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

    nyoms

    p A

    Fp

    pascal

    Pa

    GPa,MPa

    kPa,mPa

    Pa

    -

    m-1

    kgs-2

    normlis feszltsg

    A felletre merleges er sszetev osztva a terlettel

    cssztat feszltsg

    A felletbe es er sszetev osztva a terlettel

    peridusid (rezgsid)

    T

    Egy rezgs idtartama

    msod-perc

    s

    ms, s, ns

    -

    s

    frekvencia

    f, T

    f1

    hertz

    Hz

    PHz,GHz

    MHz,kHz

    -

    s-1

    fordulatszm

    n A fordulatok szma osztva az idvel

    krfrekvencia

    f 2

    -

    rad/s

    krad/s

    -

    s-1

    tmegram

    qm A felleten thalad tmeg osztva az idvel

    -

    kg/s

    -

    -

    kg s-1

    trfogatram

    qv A felleten thalad kzeg trfogata osztva az idvel

    -

    m3/s

    -

    -

    m3 s

    -1

    ruglland

    c A rug hosszvltozsnak s az ezt elidz ernek a viszonya

    -

    m/N

    mm/N

    cm/N

    kg-1

    s2

  • 13

    VII. TBLZAT

    A mennyisg

    neve jele rtelmezse Az SI egysg

    neve jele ajnlott Meg-

    en-

    gedett

    kifejezse az

    alap- s

    kigszt

    egysgekkel

    tbbszrsei

    2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

    fajlagos bels energia

    u,

    (e) m

    Uu

    -

    J/kg

    MJ/kg,

    kJ/kg

    -

    m2s-2

    fajlagos

    entalpia

    h,

    (I) m

    Hh

    h, hmennyisg

    Q

    -

    joule

    J

    TJ,GJ

    MJ,kJ

    mJ

    -

    m2kgs-2

    fajlagos

    hkapacits, fajh

    c m

    Cc

    -

    J/(kgK)

    kJ/(kgK)

    -

    m2s-2K-1

    (Celsius)

    hmrsklet

    t

    K,T

    TTt

    162730

    0

    -

    -

    -

    -

    K

  • 14

    VIII. TBLZAT

    Mennyisg

    Mrtkegysg

    neve jele kifejezse SI-egysgekkel

    tmeg tonna t 1 t = 1 Mg = 103 kg

    id perc min 1 min = 60 s

    ra h 1 h = 60 min = 3600 s

    nap d 1 d = 24 h = 1440 min = 86400 s

    hmrsklet Celsius-fok C 0 C = 273,16 K

    skszg

    fok 1 = ( /180) rad

    perc

    (vperc)

    1 = 1 /60 = ( /10 800) rad

    msodperc

    (vmsodperc) 1 = 1 /60 = 1 /3600 = ( /648 000)

    rad

    trfogat

    (rtartalom)

    liter l 1 l = 1 dm3 = 10

    -3 m

    3

    sebessg kilomter per

    ra

    km/h 1 km/h = (1/ 3,6) m/s

    munka, energia wattra Wh 1 Wh = 3,6 kJ = 3600 J

    A fenti idegysgeken kvl naptri idegysgek: a ht, a hnap, az v.

  • 15

    IX. TBLZAT

    Mennyisg Mrtkegysg Szakterlet

    neve jele kifejezse SI-

    egysgekkel

    hosszsg

    tengeri mrfld

    = 1852 m hajzs

    csillagszati

    (asztrolgiai egysg)

    parsec

    fnyv

    pc

    = 1,4961011 m

    = 3,08571016m

    = 9,4601015m

    csillagszat

    tmeg atomi tmegegysg u 1,66057 10-27kg

    atomfizika

    skszg

    gon, jfok gon = ( / 200) rad geodzia

    terlet

    hektr ha = 10-2 km2 = 104 m2 fldterlet

    nyoms

    bar bar = 0,1 MPa = 105 Pa folyadk, gz

    energia

    elektronvolt eV = 1,60210-19 J atomfizika

    teljestmny voltamper VA = 1 W

    teljestm.

    villamos

    medd

    ltszl.

    var var = 1 W

  • 16

    X. TBLZAT

    Eregysgek sszefggsei

    N kN kp Mp

    1 newton = 1 10-3

    0,102 0,10210-

    3

    1 kilonewton = 103 1 102 0,102

    1 kilopond = 9,807 9,8110-3

    1 megapond = 9807 9,81

    Nyomsmrtkegysgek sszefggsei

    Pa bar at, kp/cm2 atm Torr mmH2O

    1 pascal=1N/cm2 = 1 10

    -5 0,10210-4 0,98710-5 0,7510-2 0,102

    1 bar = 105 1 1,02 0,987 750 1,02104

    1 at=1 kp/cm2

    = 0,981105

    0,981

    1 atm (fizikai atm) = 1,013105

    1,013

    1 Torr=1 mmHg = 133,3 1,3310-3

    1 mmH2O =1 kp/cm2

    = 9,81 9,8110-5

    Teljestmnyek sszefggsei

    W kW kpm/s LE

    1 watt= 1 J/s= 1 Nm = 1 10-3 0,102 1,3610-3

    1 kilowatt = 103 1 102 1,36

    1 kpm/s = 9,807 9,8110-3

    1 LE = 735,5 0,7355

    Munka, energia, hmennyisg egysgeinek sszefggsei

    J Wh kWh cal kpm LEh

    1 J =1 Nm = 1 2,7810-4 2,8710-7 0,2388 0,102 3,7810-7

    1 Wh = 3600

    1 kWh = 3,6106

    1 cal = 4,187 Rgi, nem trvnyes mrtkegysgek:

    dyn (1 dyn = 10-5

    N); erg (1 erg = 10-7

    J) 1 kpm = 9,807

    1 LEh = 2,648106

  • 17

    XI. TBLZAT

    , alfa , n

    , bta , kszi

    , gamma , omikron

    , delta , pi

    , epszilon , r

    , dzta , szigma

    , ta , tau

    , thta , pszilon

    , iota , fi

    , kappa , khi

    , lambda , pszi

    , m , omega

  • 18

  • 19

    I. A GPEK EGYENLETES ZEME

    1. plda

    A 4. brn lthat rug-

    terhels biztonsgi szelep rug-

    jnak szerelsi hossza a szelep zrt

    llapotban l1 = 8 cm. 450 N er

    hatsra a szeleptnyr nyit s l1

    = 1 cm-es szelepemelkeds utn a

    rugra 520 N er hat.

    a.) Mekkora a ruglland?

    b.) Milyen hossz a rug szerels

    eltti llapotban?

    c.) Rajzolja meg a rugra hat

    sszenyom ert a rug

    hossznak fggvnyben! Az

    abszcisszatengelyen 1 cm

    jelentsen 1 cm rughosszat,

    az ordinta tengelyen 1 cm

    100 N ernek feleljen meg!

    2. plda

    Gyorsvonati szerelvny

    egyik kocsijnak az 5. brn lthat tkzjre fkezskor 370 kN er hat. Az

    tkzbe ptett tekercsrug rugllandja 0,00018 mm/N.

    a.) Milyen elfeszt er bred a rugban, ha 0,8 cm-rel sszenyomott

    llapotban szerelik az tkzbe?

    b.) Mekkora a rug tovbbi sszenyomdsa fkezskor?

    c.) Mennyi a rugban elraktrozand munka a fkezs folyamn?

    3. plda

    Vasti kocsinak a 6. brn lthat tkzjbe ptett tekercsrugban

    44,5 kN elfeszt er bred. A rug llandja 0,18 mm/kN. Az tkzre

    fkezskor 370 kN er hat.

    4. bra

    4. bra

  • 20

    Mennyit nyomdik ssze a rug fkezskor?

    Mennyi munka szksges ehhez?

    5. bra

    6. bra

  • 21

    K i d o l g o z s:

    A feladat megoldst a ruger (F) - sszenyomds (l) diagramon

    szemlltetjk. (7. bra).

    A rug-jelleggrbe meredeksge 1/c, c a ruglland.

    gy

    F1

    c1.

    Szmtsuk ki a rug le sszenyomdst elfesztskor!

    le = c Fe = 0,18 mm/kN . 44,5 kN = 8,0 mm.

    Fkezskor a rugra Ff = 370 kN er hat, ennek hatsra a rug

    sszenyomdsa

    lf = c Ff = 0,18 mm/kN . 370 kN = 66,6 mm.

    7. bra

    Mivel szerelt llapotban a rug le-vel ssze van nyomva, a rug l

    sszenyomdsa fkezskor

    l = lf - le = 66,6 mm - 8,0 mm = 58,6 mm

  • 22

    A msodik krds az sszenyomshoz szksges (rugalmas energia

    formjban trolt) W munka. W a ruger-grbe alatti terlettel arnyos a lf -

    le hosszsg szakaszon.

    WF F

    2

    kN kN0,0586 m

    e f

    l lf e

    44 5 370

    2

    ,12,14 kJ

    4. plda

    150 kg tmeg farnkt hzunk vzszintes fldton, slypontjnl tvetett

    hzlnccal. A plya ellenllstnyezje 0,48.

    a.) Hatrozza meg a vzszintessel szget bezr hzlnc vgn kifejtend

    ert = 0, 15, 30, 45, 60 esetn! A szmtst tblzatosan vgezze!

    b.) Rajzolja meg az er vltozst fggvnyben s keresse meg a minimlis

    erkifejtshez tartoz szgllst! (A diagramban feleljen meg 10 -nak

    1 cm s 20 N-nak 1 cm, az ertengelyen 600 N-tl kezdjk a sklt!)

    5.plda

    Vzszintes, 0,035 ellenllstnyezj ton ktkerek kzikocsit tolunk,

    melynek tmege teherrel egytt 320 kg. A mozgater tols kzben 30-os szget

    zr be a vzszintessel.

    a.) Mekkora ert kell kifejteni a kocsi tolshoz?

    b.) Mekkora a teljestmnynk, ha a kocsit 4 km/h sebessggel toljuk?

    6.plda

    Szmtsa ki, hogy egy 120 kg tmeg, ktkerek kzikocsit 4%-os, 0,028

    ellenllstnyezj lejts ton mekkora ervel lehet feltolni, ha a toler a lejt

    skjval 30-os szget zr be!

    7.plda

    6% emelkeds lejtn 110 kg tmeg kocsit lland sebessggel tolunk

    flfel. A kocsi rdja 30-os szget zr be a vzszintessel. A toler 240 N.

    Mennyi munkt vgznk 500 m ton, ebbl mennyi a srlds legyzsre

    fordtott munka?

  • 23

    8.plda

    Szemlygpkocsi 1 ra 10 perc alatt tesz meg egy utat. A vgzett munka

    180,6 MJ. Mennyi az tlagos teljestmnyszksglet, s mekkora a kocsira hat

    ellenllsi er 100 km/h haladsi sebessg esetn?

    9.plda

    A 8.brn egy jrm teljestmnye ltszik az id fggvnyben.

    a.) Mennyi a munkavgzs? (A terletszmts kzelt mdja az n.

    trapzszably, amely szerint jelen esetben a terlet a 13 ordinta sszege

    szorozva egy rszintervallum t hosszsgval).

    b.) Mekkora az tlagteljestmny?

    10.plda

    Egy gpkocsi motorja 22 kW teljestmnyt ad le. A gpkocsi fogyasztsa

    8 kg benzin 100 km t megttele sorn.

    a.) Mekkora a motor fajlagos zemanyag-fogyasztsa, ha a gpkocsi

    80 km/h egyenletes sebessggel halad?

    b.) Mekkora a fajlagos hfogyaszts, ha a benzin ftrtke 42 MJ/kg?

    c.) Mekkora a motor hatsfoka?

    8. bra

  • 24

    11. plda

    Egy 180 MW hasznos teljestmny herm napi tzelanyag-

    fogyasztsa 1400 t 46 MJ/kg ftrtk fldgz.

    a.) Mennyi az erm fajlagos fogyasztsa s fajlagos hfogyasztsa?

    b.) Mennyi az erm tlagos hatsfoka?

    12. plda

    Egy fldgzmotor villamos genertort hajt, amelynek hatsfoka 96%. A

    motor fogyasztsa 0,4 m3 31 MJ/m3 ftrtk gz 1 kilowattra villamos-

    energia-termels esetn.

    a.) Mekkora a gpcsoport fajlagos hfogyasztsa?

    b.) Mekkora a motor fajlagos hfogyasztsa?

    c.) Mennyi a motor hatsfoka?

    d.) Mennyi a gpcsoport hatsfoka?

    13. plda

    Egy 7 kW hasznos teljestmny ventiltort Diesel-motor hajt.

    A ventiltor hatsfoka 78%. A Diesel-motor zemanyag-fogyasztsa 2,6 kg/h

    43000 kJ/kg ftrtk olaj.

    a.) Mekkora a motor fajlagos zemanyag-fogyasztsa?

    b.) Mekkora a motor fajlagos hfogyasztsa?

    c.) Mennyi a motor s a gpcsoport hatsfoka?

    14. plda

    210 MW hasznos teljestmny villamos erm 24 rai fogyasztsa

    4100 Mg 17 MJ/kg ftrtk barnaszn.

    Mennyi az erm hatsfoka s fajlagos hfogyasztsa?

    15. plda

    31% hatsfok benzinmotor fajlagos fogyasztsa 0,28 kg/kWh.

    Mennyi a benzin ftrtke?

    K i d o l g o z s:

    = 31%

    b = 0,28 kg/kWh

    Az hatsfok s a q fajlagos hfogyaszts egyms reciprokai, teht

    q 1

    .

    A fajlagos hfogyaszts a fajlagos fogyasztsbl (b) a H ftrtk

    ismeretben kiszmthat

    q b H.

    A kt kpletbl q-t kikszblve

  • 25

    1

    b H, azaz H

    b

    1

    Behelyettestve:

    H1

    0,28kg / kWh 0,3111,52

    kWh

    kg,

    de a mrtkegysg nem a szoksos

    alak. A 3,6 MJ

    kWh vltszmmal tvltva a H mrtkegysgt vgl

    H 11,52 kWh

    kg3,6

    MJ

    kWh 41,5MJ

    kg

    16. plda

    ramfejleszt telepre kapcsolt akkumultor tltshez 8 kW teljestmny

    szksges. Az akkumultor tlt dinam hatsfoka 84%. A dinamt 0,31 kg

    kWh

    fajlagos fogyaszts Diesel-motor hajtja. A Diesel-olaj ftrtke 38 MJ/kg. A

    telep vzlata a 9. brn lthat.

    A hajtm vesztesgei elhanyagolhatk.

    a.) Mennyi a telep sszhatsfoka?

    b.) 24 ra alatt mennyi olajat fogyaszt a telep?

    9. bra

  • 26

    17. plda

    Tehergpkocsi hajtsszg lejtn halad lefel, majd hirtelen fkez. A

    tehergpkocsi rakodfelletre helyezett 1100 kg tmeg kontner s a

    rakodfellet kztti, nyugv srldsi tnyez 0,3.

    Milyen hajlsszgnl meredekebb lejtkn csszik meg a rgzts nlkli

    kontner fkezskor? Csszsmentes esetben 2000 N fkezsbl add lejt

    irny tehetetlensgi er hat a ldra.

    18. plda

    A 10. brn lthat ktlbakon tvetett ktl egyik vgt F = 280 N ervel

    lassan, lland sebessggel engedjk csszni az brban bejellt irnyban (v).

    Mekkora er bred a v sebessggel a ktlbakrl ellenkez irnyban lecssz

    ktlgban, ha a ktl a bakon 210 szget fog t? A ktlsrlds tnyezje

    = 0,4. A ktl szaktereje 10 kN. Egyenslyban tarthat-e a ktl F = 280 N

    ervel, ha az tfogsi szg 540?

    19. plda

    Milyen tmrj kerekeket kell kszteni ahhoz a bnyacsillhez,

    amelynek egy kerekre es slya rakomnnyal egytt 13 kN? Az aclsnen

    grdl aclkerekekre hat plya-nyomer karja (11. bra) vrhatan f = 2 mm

    s clunk, hogy a vzszintes plyn 140 N legyen a szksges voner.

  • 27

    K i d o l g o z s:

    F = 140 N, G = 13 kN, f = 2 mm.

    A 12. bra jellseivel rjuk fel a F voner s a G slyer nyomatki

    egyenslyt (v = ll) az A pontra

    F r = G f

    Ebbl a kerktmr szmolhat.

    mm 371kN 0,14

    kN 13mm 22

    F

    Gf22rd

  • 28

    20. plda

    Egy snen grdl bnyacsille tmege teherrel egytt 1,12 t. A

    grdlellenlls tnyezje a sn s a kerekek kztt 0,012.

    a.) Vzszintes plyn mekkora, a halads irnyba mutat ervel kell tolni a

    csillt, hogy az egyenletes sebessggel haladjon?

    b.) Mekkora ert kell kifejtenie a bnysznak, ha a snpr mellett halad s karja

    a halads irnyval 30-os szget zr be? A sn oldala s a kerk pereme

    kztti csszst 0,4 ellenllstnyezvel vegye figyelembe!

    c.) Mindkt esetre hatrozza meg a bnysz ltal kifejtett er munkjt 100 m

    ton!

    21. plda

    Egy 1240 kg tmeg, 20 kW tengelyteljestmny szemlygpkocsi

    8 %-os lejtn halad felfel. A grdlellenlls tnyezje 0,031.

    a.) Hny km/h sebessggel tud a gpkocsi a lejtn felfel haladni?

    b.) Mennyi munkt vgez a motor 20 perc alatt, ha az ertviteli m s a

    lgellenlls vesztesgei miatt a gpkocsi-hatsfok 82%?

    22. plda

    Egy 2400 kg tmeg 22 kW hasznos teljestmnyt lead kis teheraut

    1,5% hajls lejts ton halad felfel. A grdlsi ellenlls tnyezje 0,041. A

    lgellenllst nem vesszk figyelembe.

    a.) Hny fokos a lejt?

    b.) Mekkora sebessggel tud az aut felfel haladni?

    c.) Ugyanezzel a teljestmnnyel milyen sebessggel haladna a teheraut az

    ton lefel?

  • 29

    23. plda

    Egy 5 lejts vasti snen 32,5 t tmeg vasti teherkocsi ll. A

    kerekek s a sn kztti nyugv srldsi tnyez 0,007.

    a.) Mekkora er kell a kocsi lefel val megindtshoz?

    b.) A lgellenlls a sebessg fggvnyben a 13. bra szerint vltozik. Milyen

    lland sebessggel fog gurulni a magra hagyott kocsi, ha a grdlsi

    ellenlls tnyezje 0,0038?

    24. plda

    7 hajlsszg havas lejtn 4 kg tmeg sznkt, rajta egy 20 kg tmeg

    gyermekkel egyenletes sebessggel vontatunk felfel. A szntalp s a h kztti

    csszsrldsi egytthat 0,032.

    a.) Hny % emelkeds a lejt?

    b.) Mekkora ert kell a vontatshoz kifejteni, ha a vontatktl a lejtvel

    14-os szget zr be ( a lejtnl meredekebb)?

    c.) Mennyi a srlds legyzshez szksges munka 200 m-es vontats sorn?

    K i d o l g o z s

    A feladat a) krdse egy lejt hajlsszgnek tszmtsa %-os

    emelkedsre. A kutak s vasutak emelkedst mindig 100 m tra vagy 1000 m

    tra es szintklnbsggel adjk meg.

    Adott az = 7 hajlsszg.

    Az emelkeds tg = 0,122 = 12,2%

    Az = 7 szg kzel van ahhoz az rtkhez, amelynl kisebb szgek

    szinuszt s tangenst a radinban kifejezett szggel vehetjk egyenlnek.

    13. bra

  • 30

    b) krds:

    Adott - a sznk s gyermek tmege

    msz = 4 kg

    mgy = 20 kg

    - a cssz srldsi egytthat = 0,032,

    - a vontatktl s a lejt hajlsszge (ennek mind nagysga, mind

    rtelme)

    = 14, valamint a lejt hajlsszge, = 7,

    - vgl a leglnyegesebb adat, ami a feladat megoldsnak elvi mdszert

    meghatrozza, az, hogy a vontats egyenletes sebessggel trtnik felfel.

    Krds a szksges voner: F.

    A legutols adat elegend a feladatban krdezett voner s az elz ngy

    adatcsoport kztti kapcsolat (fggvnykapcsolat) meghatrozshoz.

    Newton I. trvnye szerint az egyenletes sebessg halads felttele a

    tmegekre hat haladsirny kls erk eredjnek zrus volta.

    Kpletben

    Fii

    n

    1

    0

  • 31

    A kls erk nagysgnak s irnynak helyes felvtelt elsegti egy

    clszer bra rajzolsa (14. bra).

    A sznkra hat az F hzer, a G - kt tmegre egyttesen hat - slyer

    Fp plyanyomer s az S haladst fkez srlder. Legyen a t irny a sznk

    haladsi irnyval prhuzamos irny. Az ilyen irny erkomponenseket t index-

    szel jellve, a newtoni felttel

    Ft = Gt + S (l)

    A lejtre merleges n irnyban a szn nyugalomban van, gy szintn

    Newton I. trvnye rvnyes, Fp a plya ltal kifejtett nyomer

    Fn + Fp = Gn (2)

    Tovbbi szably vonatkozik az S srlder kiszmtsra

    S = Fp (3)

    ahol Fp nagysgt (2) sszefggs szabja meg.

    Mivel az n s t komponensekre vonatkoznak az egyenletek, ezeket a

    komponenseket ki kell fejezni az F s G erkkel s az s szgek

    szgfggvnyeivel. Ez csupn matematikai talakts, mg az elzekben fizikai

    trvnyeket, szablyokat kellett alkalmazni.

    Ft = F cos ,

    Fn = F sin ,

    Gt = G sin ,

    Gn= G cos . (4)

    Vgl (2)-t (3)-ba berva s a kapott S-re vonatkoz egyenletet (1)-be

    helyettestve a (4) kpletek felhasznlsval addik, hogy

    Ft = Gt + (Gn - Fn ), illetve

    F cos = G sin + G cos - F sin ,

    ahonnan F-et kell kifejezni

    FG(sin cos )

    cos sin.

    (5)

    Az (5) kplet a keresett fggvnykapcsolat.

    A G slyt nem ismerjk, csak a kt tmeget, azokkal fejezzk ki,

    G = (msz + mgy)g.

  • 32

    rdemes kln kiszmtani a slyt:

    G = (4 kg + 20 kg) 9,8l m

    s2 = 235,4 N.

    Behelyettestve az (5) sszefggsbe:

    FN

    235 4 7 0 032 7

    14 0 032 14

    , ( , )

    ,37N,

    sin cos

    cos sin ami a feladat b)

    krdsre a vlasz.

    A c) krds megvlaszolshoz egy adott ton az elmozduls irnyba es

    er ltal vgzett munkt kell kiszmtani.

    Adott az s t: s = 200 m, valamint mindaz, amit az elzekben mr

    felhasznltunk, vagy kiszmtottunk.

    A vgzend munka egyenl a srldst legyz er munkjval, azaz

    WS = s S (6)

    Fel kell hasznlni a (3) s a (2) kpletet, valamint az F er rtkt

    S = (Gn - Fn) = (G cos - F sin )

    WS = s(G cos - F sin ) = 200 m 0,032 (235,4 N

    cos 7 - 37 N sin 14) = 1440 J

    Ezzel a krdsekre a vlaszt megadtuk, clszer ezutn mg egyszer

    vgiggondolni a felhasznlt fizikai s matematikai sszefggseket s

    megprblkozni tovbbi, az adatok alapjn megvlaszolhat krdsek

    feltevsvel. Pldul ebben a feladatban ki lehet szmtani a sly felemelsnek

    munkaszksglett, a srlds miatt keletkez h ltal megolvasztott h

    mennyisgt (ami a srldsi egytthatt ilyen kis rtkre cskkenti) stb. A

    magra hagyott sznk mozgsnak vizsglata mr tvezetne a vltoz sebessg

    mozgs tmakrbe.

    Fontos ezenkvl a kapott eredmnyek sszvetse a tapasztalattal, annak

    mrlegelsre, hogy relisak-e az eredmnyek. gy pldul az a) krdsre adott

    vlasz relis, a (10-12)%-os lejts aututakat kln figyelmeztet tblkkal

    jelzik, s ilyen meredek lejtk valban sznkzsra alkalmasak. Tapasztalatbl

    tudjuk, hogy egy 24 kg tmeg sznk + gyermek vontatshoz valban nem kell

    nagyobb ert kifejteni, mint a 4 kg tmeg sznk felemelshez, a kapott

    eredmny is ilyen nagysgrend.

    25. plda

    Ksztsk el a 14. brn lthat sznkra hat erk rajzt abban az

    esetben, ha az F er nem hzer, hanem vzszintes toler!

    26. plda

  • 33

    10 MN nsly vzermvi daru aclsnen grdl. A sn s a daru kerekei

    kztt grdl ellenllsi tnyez 0,008.

    a.) Mekkora mozgater szksges a daru haladshoz vzszintes snen?

    b.) Mekkora teljestmnyt ignyel a 30 m/min sebessggel halad daru

    mozgatsa?

    c.) A daruplya 350 m hossz. Mennyi munkt kell vgezni egy 60 Mg tmeg

    teher 4 m magasra emelse s a plyn trtn vgigszlltsa sorn?

    27. plda

    Egy 4500 kg tmeg lendkerk tengelyt kt csapgy tmasztja al

    (15.bra) oly mdon, hogy az A jel 150 mm tmrj csapra jut a sly 2/3, a B

    jel 80 mm tmrj csapra a sly 1/3 rsze. A csapsrldsi tnyez mindkt

    csapgyban 0,07, a kerk fordulatszma 250/min.

    a.) Mekkora a csapok kerleti sebessge?

    b.) Mekkora nyomatk kell a srlds legyzshez?

    c.) rnknt mennyi h fejldik a csapgyakban?

    28. plda

    Vasti jrm kerekt kt fktuskval fkezzk. A srldsi tnyez a

    fktusk s a kerkabroncs kztt 0,13. A jrm sebessge 65 km/h, egy lejtn

    lefel.

    a.) Mekkora a kerk fordulatszma s szgsebessge, ha tmrje 910 mm?

    b.) Mekkora a kerkre hat fkez nyomatk, ha a tuskkat 6000 N ervel

    szortjuk a kerkhez.?

    c.) Mekkora a fkezs teljestmnye?

  • 34

    d.) A jrm sebessge a fkezs hatsra nem vltozik. Mennyi h fejldik 20 s

    alatt a fkberendezsben?

    29. plda

    180 kg tmeg forg gprsz vzszintes tengelyt 80 cm tvolsgban lv

    kt csapgyba gyazzuk. A csapok sugarnak szilrdsgi okok miatt a

    csapgyban bred er kbgykvel arnyosan kell nnie, az arnyossgi

    tnyez egy adott anyag esetn 1,6 mm. N-1/3 . A csapsrldsi tnyez

    vrhatan 0,076 al nem cskkenthet. A tengely forgatshoz szksges

    nyomatk nem lpheti tl a 2,8 Nm-t.

    a.) Mekkora legyen a csapok tmrje?

    b.) brzolja az eredmnyt olyan diagramban, amelynek abszcissza- tengelyn

    sly, ordinta-tengelyn sugr van! Mekkora a legnagyobb sly gprsz,

    amelyhez tallhat tengelymret ezekkel a felttelekkel?

    30. plda

    Mekkora nyomatkot kell kifejteni egy kt helyen csapgyazott, vzszintes

    tengely, lland fordulatszm gpalkatrsz forgatshoz, ha a megfelelen kent

    siklcsapgyak srldsi tnyezje 0,03 s a gpalkatrsz slya 4 kN? A csapok

    tmrje 100 mm.

    31. plda

    Fggleges tengelyre ptett vzturbina jrkerk s villamos genertor

    forgrsz 0,006 srldsi tnyezj talpcsapgyon forog (16. bra) A forgrszek

    slybl s a jrkerkre hat hidraulikai erbl add csapgyer 13 MN.

    Mekkora nyomatkot kell kifejteni a tengelyen a csapgysrlds

    fkeznyomatknak ellenslyozsra, ha a talpcsapgy sugara 0,8 m? Mekkora

    teljestmny szksges a srlds legyzshez 167/min fordulatszm mellett?

    32.plda

    Mekkora T voner bred a 17. brn lthat kerkprlncban, ha a

    70 kg-os kerkpros egy pedlra teljes G testsllyal rnehezedik? A pedlkar

    vzszintes, hossza k = 17 cm, a nagy lnckerk tmrje D = 20 cm, a kis kerk

    d = 7 cm. Mekkora a hts tengelyt hajt nyomatk?

    K i d o l g o z s :

    m = 70 kg

    k = 17 cm

    d = 7 cm

    D = 20 cm

  • 35

    A feladat a nagy lnckerk tengelyre vonatkoz nyomatkok egyenslya alapjn

    oldhat meg. T jelli a fels (feszes) lncban bred hzert. Az als lncg

    laza, benne a hzer elhanyagolhat. gy

    G k TD

    2,

    innen

  • 36

    T2 G k

    D

    2 m g k

    D

    2 70 kg 9,81m

    s0,17m

    0,2m

    2

    1168 N

    Felhasznltuk, hogy G = m g.

    A hts tengelyt ennek a T ernek az M nyomatka hajtja. (Az als

    lncgban nem bred hzer.)

    M Td

    21168 N

    0,07m

    2 40,9 N m

    33. plda

    270 N sly, malterral telt vdrt a 18. brn vzolt mdon llcsign

    hznak fel. Az llcsigt 4 m hossz altmasztott pall vghez erstik, a pall

    kinyl rsze 1,5 m. Mekkora fggleges hatsvonal ervel kell a pall msik

    vgt leszortani, hogy a pall ne billenjen meg? A pall slyt hanyagoljuk el!

    16. bra

    17. bra

  • 37

    34. plda

    A 19. brn vzolt,

    mozgcsigkat tartalmaz

    emelm horgn 7 kN sly

    teher fgg.

    a.) Mekkora nyomatk terheli

    emelskor a 400 mm

    tmrj ktldob

    tengelyt, ha a srlds

    hatst figyelmen kvl

    hagyjuk? A kteleket

    tekintse fgglegesnek!

    b.) Milyen fordulatszmmal

    forog a 200 mm tmrj,

    m2 jel mozgcsiga, ha a

    teheremels sebessge 50

    m/min?

    c.) Mennyi a teheremels

    teljestmnyszksglete

    srldsmentes esetben?

    19. bra

    m2

  • 38

    35. plda

    Egy emel mozgcsigra fggesztett 6 t tmeg terhet 9 m/min

    sebessggel emel. Mekkora a 400 mm tmrj hajtott ktldob tengelynek

    nyomatka s fordulatszma? Mekkora teljestmny szksges az emelshez?

    36. Plda

    Mekkora er szksges az

    brn lthat kgm 100 tmeg teher

    smv /2 egyenletes sebessggel

    trtn emelshez? Vegye

    figyelembe az llcsiga tengelyn

    bred srldsi nyomatkot!

    Mekkora a mozgats

    teljestmnyszksglete s hatsfoka?

    mmD 400 ; mmd 20 ; 12,0 , 2/81,9 smg

    1

    19.a. bra

    37. plda

    ptipari daru vzszintes gmjnek mozgcsigjn fgg horoggal terhet

    emelnk a 20. bra szerinti elrendezsben. A horog s a teher egyttes tmege

    2400 kg. A hzott ktlvg 5 m/s sebessggel csavarodik fel a hajtm dobjra.

    A vesztesget elhanyagoljuk, a kt lg ktlgat fgglegesnek tekint-jk.

    a.) Mekkora a teheremels se-bessge?

    b.) Mekkora kerleti ert kell a dobon kifejteni a teher-emelshez?

    c.) Mekkora er bred az A jel ktlrgzt szerkezetben?

    d.) Mennyi a teheremels tel-jestmnyszksglete?

    38. plda

    Egy darlt 2,2 kW-os 720/min fordulatszm villamos motor

    szjhajts segtsgvel hajt. A darl fordulatszma 180/min. A motor tengelyre

    160 mm tmrj szjtrcsa van kelve.

  • 39

    a.) Mekkora tmrj szj-trcst kell kelni a darl tengelyre 3%-os szlip

    esetn?

    b.) Mekkora a hajtott szjtrcsa kerleti sebessge s a szjhajts hatsfoka?

    c.) Mekkora a darl teljestmny- s forgatnyomatk felvtele?

    d.) 4 %-os csszs esetn mekkora lesz a darl fordulatszma?

    39. plda

    Egy 14 kW-os 1460/min fordulatszm motor tengelyre szjtrcst

    kelnk.

    a.) Mekkora lehet az tmrje, ha legfeljebb 30 m/s szjsebessget engednk

    meg? (Szlipet ne vegyen figyelembe!)

    b.) Mekkora trcst kell a hajtott tengelyre kelni, ha 3% szlip mellett 2-szeres

    lasst tttelt akarunk megvalstani?

    c.) Mekkora nyomatk forgatja a hajtott tengelyt?

  • 40

    40. plda

    800/min fordulatszm munkagpet szjhajtssal kvnunk hajtani. A

    hajtmotor fordulatszma 1450 /min, tengelyn 200 mm tmrj szjtrcsa van.

    4%-os szlip esetn mekkora szjtrcst ksztsnk a munkagp tengelyre?

    K i d o g o z s:

    Induljunk ki a szlip rtelmezsbl!

    sv v

    v1

    v

    v

    1 2

    1

    2

    1

    A szjtrcsa v kerleti sebessgt a D tmrbl s az n fordulatszmbl

    v = D n alakban szmthatjuk ki. Az 1 s 2 index a hajt, illetve a hajtott

    trcsra utal. A szlipet fejezzk ki az tmrkkel s a fordulatszmokkal:

    s 1D n

    D n

    2 2

    1 1

    A szlip s = 4% = 0,04.

    A hattrcsa tmrje: D1 = 200 mm = 0,2 m,

    fordulatszma: n1 = 1450/min.

    A hajtott trcsa tmrje: D2 , ismeretlen,

    fordulatszma: n2 = 800/min.

    D2-t kifejezve:

    D (1 s) Dn

    n(1 0,04),2m

    1450 / min

    800 / min0,348m2 1

    1

    2

    348 mm

    41.plda

    Drzshajtssal 0,4 kW teljestmnyt akarunk tvinni. A trcsk

    csszsmentes grdlst felttelezzk, a srldsi tnyez 0,4. A hajtott trcsa

    tmrje 16 cm,a megvalstott mdosts 2,1-szeres (azaz lasst).

    a.) Mekkora a hajttrcsa tmrje?

    b.) A hajttengely fordulatszma 2010/min, mekkora ervel kell a trcskat

    egymshoz szortani?

    c.) Mekkora sszeszort er kell ahhoz,hogy biztosan ne cssszanak a trcsk

    egymshoz kpest, ha a srldsi tnyez csszs esetn 0,24?

  • 41

    42.plda

    Mekkora teljestmny vihet t azzal a drzshajtssal, amelynek kerekei

    kztt a srldsi tnyez 0,37, a hajtott kerk tmrje 45 mm, fordulatszma

    120/min? Az sszeszort er 238 N.

    43. plda

    Egybekezds csigval csigakereket kvnunk hajtani.

    a.) Mennyi legyen a csigakerk fogszma, hogy a hajtott s a hajt tengely

    nyomatknak arnya 16-szoros legyen? A csigahajts vrhat hatsfoka

    64%.

    b.) Mekkora a mdosts?

    c.) Mekkora teljestmnyt ad le az 1440 /min fordulatszm motor, ha a

    csigakerk tengelyt 800 Nm nyomatk terheli?

    44. plda

    220 mm tmrj Prony-fktrcsa tengelyn maximlisan 140 Nm

    nyomatk bred. A fkbettek s a fktrcsa kztti csszsurlds tnyezje

    0,42. Milyen ervel kell a fkpofkat a trcshoz szortani?

    45. plda

    Mekkora trfogatram tbocstsra tervezzk a maximlisan 7 kW

    teljestmnyt fogyaszt Prony-fk htvz csvezetkt? A vz 45C-kal

    melegedhet a fkben. Mekkora srlder-pr fkezi a 160/min fordulatszm,

    250 mm tmrj fktrcst maximlis terhelskor?

    K i d o l g o z s

    n = 160/min; a szgsebessg = 2 n = 2 160 / min

    60 s / min= 16,75 rad/s

    d = 250 mm

    vz = 1000 kg

    m3

    c = 4,187 kJ

    kg C

    A szksges htvz mennyisge kiszmthat, ha felttelezzk, hogy a

    kpzdtt ht teljes egszben a htvzzel vezetjk el.

    rhat, hogy

    P = Qc t, innen

  • 42

    QP

    c

    7 kJ

    s

    1000 kg

    m4,187

    kJ

    kg C.45 C

    ,72 10m

    s

    3

    53

    t

    3 2,23 l/ min

    A 250 mm tmrj fktrcst fkezskor Fs erpr fkezi, melynek nyomatka

    Fs .D = M

    A fkezsi teljestmny

    P = M , ebbl az Fs erpr

    FP

    D

    7000 W

    0,25 m 16,75 rad / s1671 Ns

    1,671 kN

    46.plda

    Egy ventiltor a szmtsok szerint (22-28) kW kztti teljestmnyt vesz

    fel. A szmtst mrssel kvnjuk ellenrizni, ezrt a ventiltort, amelynek zemi

    fordulatszma 1300/min s 1370/min kztt vltozik, mrlegmotorral hajtjuk.

    Mekkora lehet az a maximlis tmeg, amelyet a slykszletbl sszelltva, az

    1020 mm hossz mrlegkar vgn lv serpenyt biztosan ki tudja

    egyenslyozni? (resjrskor s terhelskor a slyokat ugyanabba a serpenybe

    kell tenni Go0,3N.)

    47.plda

    Egy mrlegmotor 974 mm hossz karjn lev serpenybe 2,46 kg tmeg

    mrlegslyt kell tenni az egyensly biztostsra. A motor fordulatszma

    1850/min.

  • 43

    a.) Az resjrsi mrs sorn az - zemivel ellenttes - serpenybe helyezend

    slyt a fordulatszm fggvnyben brzoltk (21. bra). Mekkora ebben az

    zemllapotban a motor nyomatka?

    b.) Mekkora teljestmnyt ad le a motor?

    c.) Mekkora a lgsrlds forgrszt fkez nyomatka ezen a fordulatszmon?

    48. plda

    Turbkompresszor teljestmnyfelvtelt mrlegmotorral mrik hrom

    kompresszor- fordulatszmon, ezek: 8000, 9000, 10 000 1/min. A 4-szeres

    gyorst tttel hajtmvel egybeptett kompresszort 1000 mm hossz karral

    elltott mrlegmotor hajtja. Az resjrsi kiegyenslyozshoz szksges sly

    rendre: 4,2; 5; 5,9 N ( az zemivel azonos serpenyben).

    Ksztsen diagramot, amelybl az zemi kiegyenslyozshoz szksges

    sly tmegnek fggvnyben kiolvashat a turbkompresszor-hajtm egysg

    teljestmnyfelvtele mindhrom fordulatszmnl. A diagram a 0-100 kW

    teljestmnytartomnyt fogja t!

    49.plda

    Mechanikus sajtolgp hasznos teljestmnye teljes terhelsnl 2 kW, az

    resjrsi bevezetett teljestmnye 0,1 kW. A gp sszes vesztesge teljes

    terhelskor 0,9 kW.

    a.) Mekkora a vltoz vesztesg teljes s flterhelskor?

    b.) brzolja a sajtolgpbe bevezetett teljestmnyt a hasznos teljestmny

    fggvnyben! Jellje meg flterhelsnl a teljestmnyfelvtel sszetevit!

    Clszer lptkek: a hasznos teljestmnyhez 0,2 kW/cm, a bevezetett

    teljestmnyhez 0,5 kW/cm.

    50.plda

    Egy villamos genertor hatsfokt a leadott villamos teljestmny

    fggvnyben mrssel hatroztk meg. Teljes terhelskor a hasznos teljestmny

    380 kW, a hatsfok 95% volt, 200 kW-os leadott teljestmny mellett ugyancsak

    95% hatsfokot mrtek.

    Mekkora az resjrati vesztesg s mekkora a vltoz vesztesg teljes

    terhelskor?

    51.plda

    Egy mechanikai elven mkd emelgp nvleges leadott teljestmnye 18

    kW, felvett teljestmnye ekkor 24 kW, resjrati vesztesge 1,9 kW.

    brzolja a gp hatsfokt a leadott teljestmny fggvnyben tblzatos

    szmols alapjn! Javasolt lptekek az abszcisszatengelyen 2 kW/cm, az

    ordintatengelyen 10%/ cm.

  • 44

    52. plda

    Egy vasti Diesel-mozdony nvleges hasznos teljestmnye 442 kW. A

    mozdony 35 km/h tlagos sebessggel jr, tlagos fajlagos zemanyag-

    fogyasztsa ekkor 0,274 kg/kWh 0,63 tlagos terhels mellett.

    a.) Megfelel-e a mozdony 1 Mg befogadkpessg gzolajtartlya a

    nemzetkzi elrsoknak, amely szerint 600 km tra elegend zemanyagot

    kell a mozdony tartlyainak befogadniuk?

    b.) 44 MJ/kg ftrtk gzolaj esetn a fenti terhels mellett mekkora a

    fajlagos hfogyaszts?

    53.plda

    24 MW-os, vzturbinbl s villamos genertorbl ll vzermvi

    gpcsoport 17,5 MW teljestmnyt ad a villamos hlzatnak.

    a.) Mennyi a gpcsoport terhelse?

    b.) Mennyi a 82%-os terhelssel jr gpcsoport hasznos teljestmnye? Mennyi

    az e terhelsnl 96% hatsfokkal jr genertort hajt vzturbina hasznos

    teljestmnye?

    54. plda

    25 kW-os munkagp hatsfoka 70 %-os terhelsnl 76%. A gpbe

    bevezetett teljestmny resjrskor 2,1 kW. Mennyi az lland vesztesg, az

    adott terhelshez tartoz hasznos teljestmny s vltoz vesztesg?

    K i d o l g o z s:

    Az lland vesztesg egyenl az resjrskor bevezetett teljestmnnyel.

    Pvo = Pbo = 2,1 kW

    A hasznos teljestmny

    Phx = x Pn = 0,7.25 kW = 17,5 kW

    Az sszes vesztesg az x terhelsnl

    P P Px P

    x P0,7 25 kW

    0,760,7 25 kWv bx hx

    nn

    x5,5kW

    A vltoz vesztesg az x terhelsnl az sszes s az resjrsi vesztesg

    klnbsge:

    Pvx = Pv - Pvo = 5,5 kW - 2,1 kW = 3,4 kW

  • 45

    55.plda

    Egy transzformtor teljes terhelsnl 140 kW teljestmnyt ad le. Ekkor a

    teljestmnyfelvtele 148 kW. A transzformtor 60%-os terhels esetn dolgozik

    a legjobb hatsfokkal.

    a.) Mekkora a transzformtor lland vesztesge?

    b.) Mekkora a 60%-os terhelshez tartoz hatsfokmaximum?

    56.plda

    Egy villamos motor hatsfoka teljes terhelsnl 88%, hasznos

    teljestmnye ekkor 41 kW. A teljestmnyvesztesg vltoz rsze teljes

    terhelsnl 3,9 kW.

    a.) Rajzolja meg a gp vesztesgeinek vltozst a terhels fggvnyben

    10%/cm terhels- illetve 0,5 kW/cm teljestmnyvesztesg-lptk

    felhasznlsval!

    b.) A diagram alapjn mekkora terhels esetn maximlis a hatsfok? Az

    eredmnyt ellenrizze szmolssal

    57. plda

    Frgp hasznos teljestmnye teljes terhelsnl 25 kW, hatsfoka ekkor

    72%. A frgp resjrsi vesztesge 2,3 kW, a vltoz vesztesgek a terhels

    fggvnyben linerisan vltoznak tekinthetk.

    a.) Mennyi a vltoz vesztesg teljes terhelsnl?

    b.) Hatrozza meg a gp hatsfokt 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 s 1,1 terhels esetn

    tblzatosan a 22. brn lthat fejlc szerinti szmolssal!

    c.) Rajzolja meg a hatsfokot a terhels fggvnyben! A lptkek legyenek a

    kvetkezk:

    x = 0,1/cm, = 10%/cm.

    58. plda

    Egy villamos motor bevezetett teljestmnye teljes terhelsnl 37,9 kW,

    resjrati vesztesge 1,4 kW, vltoz vesztesge teljes terhelskor 2,5 kW.

    x Pvo Pvx=xPvx1 Pv=Pvo+Pvx Ph=xPh1 Pb=Ph+Pv P

    P

    h

    b

    -

    kW

    kW

    kW

    kW

    kW

    %

    22.bra

  • 46

    x x2 Pvo Pvx=x2Pvx1 Pv=Pvo+Pvx Ph=xPh1 Pb=Ph+Pv

    P

    P

    h

    b

    - -

    kW

    kW

    kW

    kW

    kW

    %

    23. bra

    a.) Mekkora a motor hatsfoka 1

    4

    1

    2

    3

    4; ; s 1 terhelsnl? A 23. bra tblzata

    szerint szmoljon!

    b.) Rajzolja meg a hatsfok-terhels diagramot!

    59. plda

    Egy rl berendezs hajtshoz szksges teljestmny flterhelsnl

    6,42 kW. A hatsfok ekkor 53%. A resjrsi vesztesg 1,7 kW, a vltoz

    vesztesgeket tekintse a terhelssel egyenesen arnyosnak!

    a.) Mekkora a hatsfok teljes terhelsnl?

    b.) Mekkora terhelssel kell a berendezst zemben tartani, hogy a hatsfok

    60% legyen?

    60. plda

    Egy villamos motor teljestmnyfelvtele a leadott teljestmny fgg-

    vnyben: Pb = Ph + 1,8 kW + 0,0025 1

    kWP .h

    2

    A Pb - Ph fggvny grafikonja alapjn hatrozza meg az optimlis zemi

    ponthoz tartoz hasznos teljestmnyt s szmtsa ki a maximlis hatsfokot! (A

    fggvnygrafikon megrajzolshoz nhny pontban szmtson sszetaroz Ph -

    Pb rtkeket a 0 Ph 45 kW tartomnyban.) A koordinta-rendszer mindkt

    tengelyn a teljestmnylptk 5 kW/cm legyen!

    61. plda

    Felvon pillanatnyi hasznos teljestmnye 4 kW, hatsfoka ekkor 66%. A

    felvon nvleges hasznos teljestmnye 6,4 kW, resjrsi vesztesge 0,8 kW. A

    vltoz vesztesg a terhelssel arnyos.

    a.) Mennyi a vltoz vesztesg teljes terhelskor?

    b.) Mennyi a hatsfok teljes terhelskor?

    c.) Mennyi a hatsfok negyed- s flterhelsnl?

  • 47

    K i d o l g o z s:

    A felvon pillanatnyi terhelsi tnyezjt x-nek nevezzk.

    P 4kW

    0,66

    hx

    x

    P P 6,4 kWn h1 (nvleges teljestmny)

    P 0,8kWvo

    a.) A pillanatnyi x terhelsnl a felvonba bevezetett teljestmny

    PP kW

    bxhx

    x

    4

    0 66,6,06 kW

    Az sszes vesztesg az x terhelsnl a bevezetett s a hasznos teljestmny

    klnbsge (24.bra)

    P P P 6,06 kW 4 kWv bx hx 2,06 kW

    Az sszes vesztesg az resjrsi (terhelstl fggetlen) s egy vltoz

    (terhelstl fgg) vesztesg sszege:

    P P Pv vo vx

    A vltoz veszteszg x terhelsnl

    P P P 2,06 kW 0,8 kWvx v vo 1,26 kW

    Az x terhelsi tnyez a pillanatnyi hasznos teljestmny s a nvleges

    teljestmny hnyadosa

    xP

    P

    4 kW

    6,4 kW

    hx

    n

    0,625

    A mechanikai elven mkd gpek vesztesgei ltalban egyenesen arnyosak a

    terhelssel (24.bra). A nvleges terhelsnl fellp vltoz vesztesg az x

    terhelsi tnyez segtsgvel hatrozhat meg

    P x Pvx vx1

    ebbl a vltoz vesztesg teljes terhelskor

    PP

    x

    1,26 kW

    0,625vx1vx 2,02 kW

  • 48

    b.) A hatsfok teljes terhelskor a nvleges s a teljes terhelsnl bevezetett

    teljestmnyek hnyadosaknt szmolhat

    1 P

    P

    h

    b1

    A bevezetett teljestmny a hasznos teljestmny s a vesztesgek

    (resjrsi s vltoz) sszege

    1 0 694

    P

    P P P

    6,4 kW

    6,4 kW 0,8 kW 2,02 kW

    h

    h vo vx1

    , 69,4%

    c.) A hatsfok negyed, ill. flterhelsnl

    1 4 0 55/ , 55%

    0,25 P

    0,25 P P 0,25 P

    0,25 6,4 kW

    0,25 6,4 kW 0,8 kW 0,25 2,02 kW

    h

    h vo vx1

    1 2 0 639/ , 63,9%

    0,5 P

    0,5 P P 0,5 P

    0,5 6,4 kW

    0,5 6,4 kW 0,8 kW 0,5 2,02 kW

    h

    h vo vx1

    24. bra

  • 49

    62. plda

    Egy 20 kW-os villamos motor mrssel felvett hatsfok-terhels

    jelleggrbjt tartalmazza a 25. bra. A mrs egyb adatai nem llnak

    rendelkezsre.

    a.) Rajzolja meg a teljestmnyvesztesgeket a hasznos teljestmny

    fggvnyben!

    b.) Mennyi a Ph = 0 hasznos teljestmnynl kiolvashat resjrsi vesztesg?

    63. plda

    Egy munkagp 4 rn t 7,2 kW, 3 rn t 6,5 kW s 1 rn t 2,1 kW

    hasznos teljestmnyt fejt ki. Mekkora a 7 kW nvleges teljestmny munkagp

    kzepes terhelse?

  • 50

    64. plda

    Vzerm genertora egy hnap alatt 18 000 MWh villamos energit

    termel. A genertor hajt vzturbina 100 rn t 27 MW, 200 rn t 28,2 MW s

    420 rn t 27,5 MW teljestmnyt ad le. Mennyi a genertor tlagos hatsfoka?

    K i d o l g o z s:

    Az tlagos hatsfok egyenl a hasznos s bevezetett munka hnyadosval.

    tl =W

    W

    h

    b

    Wh = 18 000 MWh.

    A genertorba bevezetett munka azonos a vzturbina ltal egy hnap alatt

    leadott sszes hasznos munkval:

    W P t 27 MW 100 h 28,2 MW 200 h 27,5 MW 420 h 19 890 MWhb i i

    i 1

    3

    .

    Behelyettestve a fenti kpletbe:

    tl =W

    W

    18000 MWh

    19890 MWh0,905

    h

    b

    90,5%

    65.plda

    Egy ergp 4 rn t teljes terhelssel jr, hatsfoka ekkor 78%, 3 rn t

    80%-os terhelssel jr, hatsfoka 76%, 1 rn t 30%-os terhelssel jr, hatsfoka

    56%, majd a ciklus kezddik ellrl.

    a.) Mekkora a gp napi tlagos terhelse?

    b.) Mekkora a gp napi tlagos hatsfoka?

    66. plda

    Egy 90 kW-os Diesel-motor a 40 000 kJ/kg ftrtk nyersolajbl 12 rs

    zem alatt 200 kg-ot fogyaszt, ekzben 2100 MJ munkt vgez.

    a.) Mekkora a motor tlagos terhelse?

    b.) Mekkora a motor tlagos hatsfoka?

    67. plda

    Egy munkagp periodikusan mindig egyforma munkafolyamatokat

    ismtel, melyek idtartama 40 min. A teljes terhelssel jr gp munkavgzs

    kzben 8 kW teljestmnyt vesz fel. A munkafolyamatok kztt 1,3 kW

    teljestmny-felvtel mellett resjratban jr a gp, mikzben munkadarabot

    cserlnek.

  • 51

    a.) Hny perc alatt kell a munkadarab cserjt elvgezni ahhoz,hogy a

    munkagppel egy minimlis 75%-os tlagos hatsfokot elrjnk?

    Munkavgzs kzben a hatsfok 79%.

    b.) Mekkora a munkagp ltagos terhelse, ha a munkadarab cserjt sikerl 10

    perc alatt elvgezni?

    68. plda

    Egy kis teleplst ellt sajt ramszolgltat telep terhelse a 26. bra

    szerint vltozik az esti rkban.

    a.) Hatrozza meg a telep kzepes terhelst a (18 - 22) ra kztti idszakra!

    b.) Az ramfejleszt telep hatsfoka a 26. bra tblzata szerint vltozik.

    Mennyi az tlagos hatsfok?

    69. plda

    A 27. brn egy vzmvet tpll, a vzfogyaszts nagysgval

    szablyozott szivattytelep terhelsnek napi vltozsa s a szivattytelep

    hatsfok-terhels jelleggrbje lthat.

    a.) Hatrozza meg a szivattytelep napi kzepes terhelst!

    b.) Mennyi a telep napi tlagos hatsfoka?

  • 52

    c.) Mennyi lenne az tlagos hatsfok, ha a telep egsz nap a kzepes terhelssel

    dolgozna?

    70.plda

    Egy termk ellltsnak lland kltsge 3 000 000 Ft/v, a vltoz

    kltsg 340 Ft/db. A termk ra 980 Ft/db lehet. Milyen vi kapacitssal kell

    rendelkeznie a gyrnak, ha a minimlis nyeresg, amit ezzel a termkkel el

    kvnnak rni 60 Ft/db?

    71. plda

    Egy j mrmszer kifejlesztsnek, a gyrtshoz szksges

    beruhzsoknak a kltsge s egyb lland kltsget nvel kiadsok sszege

    34 000 000 Ft. A vltoz kltsg 12 000 Ft/db s a tervezett r 40 000 Ft/db. Az

    j mrmszer vrhatan 5 vig lesz versenykpes. A gyrnak vi 300 db mszer

    gyrtsra van kapacitsa. Megtrlnek-e az j gyrtmny bevezetsnek

    kltsgei?

    K i d o l g o z s :

    Adott az lland kltsg: K = 34 000 000 Ft,

    27. bra

  • 53

    a vltoz kltsg: av = 12 000 Ft/db,

    az vi kapacits: M = 300 db/v

    s az r: r = 40 000 Ft/db.

    Ezekbl az adatokbl kiszmthat a megtrlsi id: tm. Ennyi ideig

    gyrtva a szbanforg mszert az nkltsg (a) ppen egyenl lesz az rral.

    Tovbb gyrtva a mszert az nkltsg cskken, gy vltozatlan r mellett

    nyeresges lesz a termk gyrtsa.

    Az nkltsg az lland s a vltoz kltsgek sszege:

    aK

    M ta

    ov

    ezrt

    K

    M ta

    o

    mv

    r a megtrls felttele. Innen

    t

    K

    M( r a )

    34 000 000 Ft

    300 db / v (40 000 Ft / db 12 000 Ft / dbm

    o

    v

    4,05 v.

    Mivel tm = 4,05 v 5 v, rdemes a mszert gyrtani.

    A feladat krdsre adott vlasz: igen.

    72. plda

    Egy munkagp hajtshoz 60 kW teljestmnyre van szksg. A hajts

    megvalsthat Diesel-motorral, amelynek hatsfoka 37%, vagy villamos

    motorral, amelynek hatsfoka 93%.

    a.) Mennyi a Diesel-motor rnknti olajfogyasztsa, ha az olaj ftrtke

    42 MJ/kg?

    b.) Mennyibe kerl a Diesel-motor egy rai zeme, ha a Diesel-olaj ra 2 Ft/kg

    s a kenolaj-fogyaszts, zemanyag-szllts az zemanyag-kltsget

    22%-kal emeli?

    c.) Mekkora a villamos motor egy rai zemnek kltsge 0,65 Ft/kWh tlagos

    villamosenergia-r mellett?

    d.) Mennyi az rnknti megtakarts, ha a fenti kltsgek esetn az olcsbb

    megoldst vlasztjuk?

  • 54

    73. plda

    Egy vastvonalszakasz tervezsekor el kell dnteni, hogy a Diesel- vagy a

    villamosvontats kltsgei gazdasgosabbak-e.

    A Diesel-vontats beruhzsi kltsge 110 milli Ft, a villamos vontats

    334 milli Ft.

    Az zemkltsgek (energiakltsg, fthzi munkk, munkabr, javtsi

    kltsg, rtkcskkens) a ktfle vontatsnl azonos vi elegytonna-kilomter

    teljestmnyt felttelezve a kvetkezk: Diesel-vontats: 7,9 milli Ft/hnap,

    villamos vontats: 5,4 milli Ft/hnap. (Elegytonna-kilomternek nevezik a

    szerelvny tmege s a szerelvny ltal megtett thossz szorzatt. Ezek vi

    sszegnek azonossgt felttelezzk.)

    a.) Hny v utn trl meg a villamos vontats tbbletberuhzsi kltsge?

    b.) Rajzolja meg az sszes kltsg vltozst a kt vontats esetben az

    zemvek fggvnyben!

    74. plda

    Hatrozza meg, hogy ha egy jrm rgi tpus Diesel-motorjt j tpus

    motorra kicserlik, hny v alatt trl meg a csere a korszer motor olcsbb

    zeme miatt!

    Az j motor rt 100%-nak vve, az zemkltsg (javtsi kltsg s

    anyagr, olajkltsg, rtkcskkensi lers stb.) a rgi Diesel motorra 102%/v,

    az j motorra 66%/v. A jrmbe rgi Diesel-motor van beptve, gy annak

    beruhzsi kltsge nincs.

    75. plda

    Egy textilfestk gyrtshoz nvnyi alapanyagot hasznlnak fel. Az vi

    termelt mennyisg fokozsval a gyjtsi s szlltsi kltsgek erteljesen

    nnek. A K vi sszes kltsg az M termelt mennyisgtl a 28. brn lthat

    mdon fgg. Az vi bevtel arnyos a termelt mennyisggel, a festk egysgra

    375 Ft/kg. brzolja a nyeresget az vi termelt mennyisg fggvnyben!

    a.) Milyen vi festkmennyisg termelse a leggazdasgosabb?

    b.) Mekkora minimlis mennyisg biztost a gyrt vllalatnak nyeresget?

    76. plda

    Egy nyomda lomszedses technolgival mkd szedgpt korszer

    fnyszedgppel kvnjk felcserlni. A korszerbb gp beruhzsbl s

    zembl add lland kltsgek 28%-t teszik ki a meglv gp lland

    kltsgei.

    a.) A hagyomnyos technolgival dolgoz gpen az l Gg nyomtatott

    paprtmegre vonatkoz vltoz kltsg 240%, ami az j gp alkalmazsa

    esetn 200%-ra cskken. Milyen vi nyomtatott paprtmeg esetn rdemes

    az j technolgit bevezetni?

    b.) 3000 Mg/v termels esetn mennyi a megtakarts az j gp alkalmazsa

    esetn %/v-ben kifejezve?

  • 55

    28. bra

  • 56

  • 57

    II. A GPEK VLTOZ SEBESSG

    ZEME

    77. plda

    Egy mozdony vzszintes 600 m-es plyaszakaszon 150 kN lland hzert

    fejt ki. A vonat sebessge 36 km/h-rl 54 km/h-ra nvekszik. A vonat tmege

    1000 t.

    a.) Mekkora a mozgsi energia megvltozsa ezen a plyaszakaszon?

    b.) Mekkora az ellenllsi er?

    78.plda

    Egy ll helyzetbl indul 800 kg tmeg gpkocsi 2,5 m/s2 lland

    gyorsulssal mozog, amg el nem ri a 72 km/h sebessget.

    a.) Mekkora a gyorstsi munka?

    b.) Mekkora a gyorsts utols pillanatban a teljestmnyszksglet?

    K i d o l g o z s :

    m = 800 kg

    a = 2,5 m/s2

    v = 72 km/h

    Az utbbi adatot szmoljuk t SI-egysgre!

    v 72 km / h 1000 m / km1

    3600

    h

    s20 m / s

    a.) A gyorster munkja a mozgsi energia nvekedssel egyenl.

    gy

    W Em 1

    22mv

    1

    2800 kg 20 m / s 160 000 J =

    2160 kJ

    b.) Egy adott idpontban a teljestmny az er s a sebessg szorzataknt

    szmolhat. Az indts szakaszban a gyorster lland, de a sebessg linerisan

    n. A gyorsts utols pillanatban a gpkocsi elrte az zemi sebessget. Az

    lland gyorster

    F ma 800 kg 2,5 m / s2 2 000 N

    A teljestmny:

    P F v 2000 N 20 m / s 40 000 W 40 kW

  • 58

    79.plda

    A 29. brn lthat clpver berendezs lland h = 4 m ejtmagassg-gal

    dolgozik. A kos tmeg 300 kg, a vezetkben bred srlder 500 N. A clp

    beversre fordthat munka a kos tkzskori mozgsi energijnak 60%-a.

    a.) Mekkora a kos mozgsi energija az tkzs pillanatban?

    b.) Mekkora az tlagos talajellenllsi er, ha a clp egy tsre 15 mm-t hatol be

    a talajba?

    c.) Mennyi a clpvers hatsfoka, ha a kos felhzsra szolgl

    emelberendezs (vitla) hatsfoka 0,85?

    80. plda

    Egy ngykerkfkes aut a fkezs kezdetekor 36 km/h sebessggel halad.

    A gumiabroncs s a szraz ttest kzti csszsrlds tnyezje 0,6.

    a.) Feltve, hogy a kerekek "blokkolnak", vagyis a tl ers fkezs kvetkeztben

    cssznak, mekkora thosszon ll meg az aut?

  • 59

    b.) Hnyszorosra n a fkt, ha az ttest nedvessge miatt a srldsi tnyez

    felre cskken?

    Oldjuk meg a feladatot mind dinamikai mind energetikai rtelmezsmd alapjn!

    81. plda

    Egy 25 Mg tmeg vasti kocsi sebessge a gurt aljn 2 m/s. A kerekek s

    a sn kztt a grdlellenlls tnyezje 0,008. Milyen messzire gurul a kocsi a

    vzszintes plyaszakaszon? (A lgellenllst elhanyagoljuk.)

    Mekkora fkezer szksges ahhoz, hogy felnyi fkton lljon meg?

    82. plda

    Egy 5 tonns teherautt 54 km/h sebessgrl megllsig fkeznk.A

    grdlellenlls tnyezje 0,04, a fkezer 1500 N. Mekkora a teheraut

    fktja? Mennyi hmennyisg keletkezik a fkekben?

    K i d o l g o z s :

    "5 tonnson" itt a teheraut ssztmegt kell rtennk.

    gy m = 5 t = 5000 kg

    v = 54 km/h

    g = 0,04

    Ff = 1500 N

    A sebessget szmtsuk t SI-egysgre!

    m/s 51s

    h

    3600

    1m/km 1000km/h 45v

    A megllsi szakaszban a mozgsi energit emszti fel a grdlellenlls

    s a fkezer. A mozgsi energia:

    mE 1

    202m v

    1

    25 00 kg 15 m / s

    2562,5 kJ

    A grdlellenlls s a fkezer munkja a mozgsi energia cskkenssel

    egyenl.

    g smv

    m g Ff

    2

    2

    smv J

    kg m s Ng

    2

    22

    562 500

    0 04 5000 9 81 1500( ) , , /162,5m

    mg F

    f

  • 60

    A fkez er munkja hv alakul:

    f fW F s 1500 N 162,5 m 244 kJ

    83. plda

    Kt, egyenknt 800 kg tmeg szemlygpkocsi vzszintes, prhuzamos

    plyn halad, egyik 60 km/h, msik 40 km/h sebessggel. A grdlsi ellenlls

    tnyezje 0,04. pp egyms mell rnek, mikor az 50 m-re lev kzlekedsi

    jelzlmpa pirosra vlt.

    a.) Mekkora fkezer kell mindkettnl ahhoz, hogy egyenletesen lassulva pp

    a lmpnl lljanak meg?

    b.) Rajzolja meg a kt kocsi mozgsnak menetbrjt!

    c.) Mikor a lassabban halad kocsi 25 mterre van a lmptl, hol tart a msik?

    84. plda

    10 t tmeg kocsi vontatshoz 30 kN nagysg, a plyval mindig

    prhuzamos voner ll rendelkezsre. Az 50 m hossz vzszintes plyhoz 30 m

    hossz 12 hajlsszg emelked kapcsoldik, majd a plya ismt vzszintesbe

    hajlik. A plyaellenlls tnyezje mindvgig 0,05 rtk.

    a.) A plya elejrl indul kocsi milyen sebessggel r az emelked s az

    emelked fels vghez?

    b.) Az jabb vzszintes szakaszon mennyi t befutsa utn ri el a 80 km/h zemi

    sebessget?

    c.) Rajzolja meg a kocsi sebessgnek s mozgsi energijnak vltozst az id

    fggvnyben!

    85. plda

    Egy bnyacsille 10 m magas, 11 hajlsszg lejt tetejn elszabadul. A

    grdlellenlls tnyezje 0,08.

    a.) Mekkora gyorsulssal indul lefel?

    b.) Mekkora a sebessge a lejt aljn?

    c.) Mekkora utat tesz meg a lejt aljhoz csatlakoz 3%-os emelkedn, ha az

    ellenllstnyez ezen a szakaszon is 0,08 rtk?

    86. plda

    Egy tehergpkocsi rakfelletn ktmbt szllt. A ktmb s a rakfellet

    kzt a srldsi tnyez 0,6.

    a.) Mekkora gyorsulssal indulhat a gpkocsi vzszintes plyn, hogy a ktmb

    rakfelleten ne cssszk meg?

    b.) Mekkora lehet a gyorsuls, ha a gpkocsi 14%-os lejtn indul felfel?

    c.) Milyen meredek lehet az a lejt, amelyen a gpkocsi lefel haladtban

    3 m/s2 lassulssal meg tud llni anlkl, hogy a ktmb megcsszna?

  • 61

    87. plda

    Egy 700 kg tmeg gpkocsi vzszintes plyn egyenletesen gyorsulva 230

    m t befutsa utn ri el a 100 km/h sebessget, majd lland sebessggel halad. A

    grdlsi ellenlls tnyezje 0,05, a lgellenlls a sebessg ngyzetvel vltozik:

    F1 = kv2, ahol k = 1 kg/m.

    a.) brzolja a sebessg s a mozgater vltozst az id fggvnyben!

    b.) Mennyi az indtskor szksges legnagyobb vontatsi teljestmny?

    brzolja a teljestmny vltozst is az id fggvnyben!

    c.) Mekkora az egyenletesen halad kocsi mozgsi energija? Jellje a

    teljestmnybrban a mozgsi energinak megfelel terletet!

    88.plda

    Tmr trcsa alak lendtkerk 24 cm tmrj tengelye kt helyen

    szimmetrikusan van csapgyazva. A 2,5 m tmrj lendkerk tmege 6000 kg. A

    csapgyakban a srldsi tnyez 0,04.

    a.) Mekkora a csapsrldsbl add fkeznyomatk?

    b.) Mennyi id mlva fog a 300/min fordulatszmnl magra hagyott lendkerk

    megllni?

    c.) Hny fordulatot tesz meg ezalatt?

    89. plda

    Egy gpcsoport forg rszeinek tehetetlensgi nyomatka 62 kgm2. Az

    lland indtnyomatk 820 N.m, a csapgyakban bred srldsi ellenlls

    legyzshez 165 N.m nyomatk szksges.

    a.) Mennyi id alatt gyorsul fel a gp 1200/min fordulatszmra?

    b.) Mennyi a mozgsi energija ezen a fordulatszmon?

    c.) Mekkora hajtnyomatk szksges a fordulatszm tartshoz?

    90. plda

    Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 132 kgm2. A

    fordulatszm 750/min. A megllts szakaszban sszesen 310 Nm lland

    fkeznyomatk hat r.

    a.) Mekkora a szglassuls?

    b.) Mennyi id alatt ll meg a gp?

    c.) Hny fordulatot tesz a forgrsz a meglls idejnek els s hnyat a msodik

    felben?

    91. plda

    3000 kg tmeg, 2,8 m tmrj lendtkerk 210/min fordulatszmmal jr.

    A reduklsi tnyez 0,8, a csapsrldsok nyomatka 49 Nm.

    a.) Mennyi id mlva ll meg a kerk szabad kifutssal?

  • 62

    b.) A lendkerk kerlethez ktoldalrl, egymssal szemben 500 N ervel

    fkpofkat nyomunk. A srldsi tnyez 0,15. Mennyi ideig kell a

    fkpofkat a lendkerkhez szortani, hogy az a szabad kifuts fele ideje alatt

    lljon meg?

    92. plda

    Egy gpcsoport forg rszeinek szgsebessge a megllsi szakaszban a 30.

    brn lthat diagram szerint cskken. A forg rszek tehetetlensgi nyomatka

    120 kgm2.

    a.) llaptsa meg a fkeznyomatk nagysgt az egyes szakaszokban!

    b.) Hatrozza meg, hogy hny fordulatot tesz a gp az egyes szakaszokban!

    93. plda

    Egy gpegysg forg rsze 0,4 m sugron elhelyezked 46 kg, 0,8 m

    sugron elhelyezked 310 kg s 0,56 m sugron elhelyezked 82 kg tmegbl ll.

    A gp forgsa kzben 87 Nm ellenllsokbl add nyomatk bred. Mennyi id

    alatt gyorsul fel a gp 2100/min fordulatszmra, ha az lland indtnyomatk

    nagysga 420 Nm?

    94. plda

    Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 8,5 kgm2. A

    fordulatszm 1000/min. A megllsi szakasz elejn a csapsrldsi nyomatkon

    kvl fkeznyomatk is hat a forg rszre. A szgsebessg ezalatt a 31. bra

    szerint cskken.

    a.) Mekkora a csapsrldsi nyomatk?

  • 63

    b.) Mekkora a kls fkeznyomatk?

    c.) Mennyi id alatt llna meg a gp szabad kifutssal?

    95. plda

    Egy gpcsoport forg rsznek tehetetlensgi nyomatka 31 kgm2. Az

    elrni kvnt zemi fordulatszm 1200/min. Mekkora lland nyomatk szksges

    az zemi fordulatszmra oly mdon trtn felgyorstshoz, hogy az indtsi

    szakaszban megtett fordulatok szma 500 legyen?

    A csapsrldsi nyomatk 6 Nm.

    96. plda

    Mennyi a mozgsi energija egy 3,6 kg tmeg, 26 cm tmrj, 2,7 rad/s

    szgsebessggel csszsmentesen grdl kariknak?

    97. plda

    Mennyi a mozgsi energija egy 6 kg tmeg 32 cm tmrj, 3,1 rad

    szgsebessggel csszsmentesen grdl tmr trcsnak?

    98. plda

    Egy 25 kg tmeg, 32 cm tmrj tmr trcst 20 s alatt egyenletesen 69

    rad/s szgsebessgre gyorstunk. A csapsrldsi nyomatk 0,1 Nm. brzolja a

    szksges teljestmny vltozst az id fggvnyben a gyorstsi szakaszban s

    az azt kvet lland szgsebessg zemllapotban?

  • 64

    99. plda

    Egy forg gprszt 35 msodperc alatt gyorstunk fel egyenletesen az

    1000/min zemi fordulatszmra. A gyorstsi szakasz vgn mrhet legnagyobb

    teljestmny 185 W. A csapsrldsi nyomatk 0,35 Nm. Mennyi a forg gprsz

    mozgsi energija az zemi fordulatszmon?

    100. plda

    Mekkora nyomatk gyorstotta az 5,4 kg tmeg, 0,28 m tmrj, gyr

    alak gprszt, ha szgsebessge 300 fordulat kzben 57 rad/s-rl 94 rad/s-ra ntt?

    K i d o l g o z s:

    A "300 fordulat" 300 2 = 1884 rad szgelfordulst jelent. gy az adatok:

    = 1884 rad

    m = 5,4 kg

    D = 0,28 m

    1= 57 rad/s

    2 = 94 rad/s

    Ha a gprsz "gyr alak" , akkor teljes tmege gyakorlatilag az adott

    tmrn helyezkedik el. gy a tehetetlensgi nyomatk:

    m R m

    D

    25,4 kg (0,14m) 0,106 kg m2

    22 2

    A gyorst nyomatk munkja a mozgsi energia nvekedssel egyenl. Ez

    utbbi:

    E

    J

    m

    22

    12

    2 2

    0,106 kg m (94rad / s)

    2

    0,106 kg m (57rad / s)

    2468 172 J 296 J

    2 2

    2 2

    A gyorst nyomatk gy:

    M296 J

    1884 rad Em

    0,157 N m

  • 65

    101. plda

    Mekkora nyomatkkal kell fkeznnk egy kikapcsolt villamos mrleggp

    6,3 kgm2 tehetetlensgi nyomatk, 1000/min fordulatszm tengelyrendszert,

    ha azt akarjuk, hogy fl perc alatt meglljon? A csapgysrldsok fkez hatsa

    elhanyagolhatan kicsi.

    102. plda

    Egy tmr trcsa s egy karika tmege s tmrje egyarnt 1,5 kg, illetve

    0,35 m (32. bra). Mindkett tiszta grdlssel mozog. Szgsebessgk is

    megegyezik: 3,2 rad/s.

    a.) Mekkora a karika mozgsi energija?

    b.) Mekkora a tmr trcsa mozgsi energija?

    c.) Ha az azonos szgsebessgnl mindkettt magra hagyjuk, melyikk gurul

    messzebbre? Hnyszor messzebbre gurul a tvolabb grdl test? A grdl

    ellenllsi tnyezk azonosak.

    103. plda

    Mennyi id alatt gyorsthat fel egyenletesen a 13,2 kgm2 tehetetlensgi

    nyomatk forg gprsz a 600/min zemi fordulatszmra, ha a teljestmny nem

    haladja meg a 0,8 kW rtket? A csapsrldsi nyomatk 1,35 Nm.

  • 66

    104. plda

    A 33. brn egy lendtkerkre hat nyomatkok teljestmnynek brjt

    ltjuk az id fggvnyben. A tmr trcsa alak lendtkerk tmege

    3000kg, tengelynek tmrje 15 cm, a szimmetrikusan elhelyezett

    csapgyakban a srldsi tnyez 0,03.

    a.) Mekkora a lendtkerk fordulatszma az lland szgsebessg

    zemllapotban?

    b.) Mekkora a lendtkerk tmrje?

    c.) Jellje ki a diagramban az lland szgsebessghez tartoz mozgsi

    energival arnyos terleteket, s szmtsa ki a mozgsi energival arnyos

    terleteket, s szmtsa ki a mozgsi energia nagysgt!

    105. plda

    Tmr trcsa alak lendtkerk 16 cm tmrj tengelye kt helyen

    szimmetrikusan van csapgyazva. Az 1,5 m tmrj lendkerk tmege 2000 kg.

    A csapgyakban a srldsi tnyez 0,06.

    a.) Mekkora a csapsrldsi nyomatk?

    b.) Ksztse el a teljestmny vltozsnak diagramjt az id fggvnyben! A

    lendkerk a 720/min fordulatszmot lland gyorstnyomatk hatsra 2 perc

    alatt ri el, majd 3 perc lland fordulatszm zemllapot utn szabadon

    kifutva megll.

    c.) Mekkora kls fkeznyomatk kell, hogy a lendtkerk a szabad kifuts

    idejnek fele alatt lljon meg?

    d.) Rajzolja meg a mdosult megllsi szakasz teljestmnyvonalt!

  • 67

    106. plda

    A 34. brn vzolt fordulatszm-szablyoz inga rdjban bred F er s a

    G sly ered ereje az m = 0,1 kg tmeg, = 18 rad/s szgsebessggel kering

    ingaslyra hat Fcp centripetlis ervel egyenl.

    Az ingasly a vzolt helyzetben a forgstengelytl r = 4 cm tvolsgra van.

    Mekkora F er bred az ingardban? (Az ingarudat a csszgyrvel sszekt

    csatlakozrdban bred er elhanyagolhat.)

    107. plda

    Szjhajtsok szja zem kzben megnylik, ezt a tervezs sorn figyelembe

    kell venni. A megnyls oka az, hogy a szjban a szjat krplyn tart

    centripetlis er ltrehozshoz hzer bred.

    a.) A kisebbik szjtrcsa tmrje d = 80 mm, fordulatszma n = 2880/min (35.

    bra). Mekkora a trcsn ppen tfordul szjszegmens centripetlis

    gyorsulsa? A szj v vastagsga d mellett elhanyagolhat.

    b.) Mekkora e szjrsz egy V = 2 cm3 trfogat "elemi" darabkjt krplyn

    tart Fcp centripetlis er? A vszonbettet gumiszj srsge 1,25 kg/dm3.

    34. bra

  • 68

    108. plda

    ptipari szlltszalag hevederjt kt dob s egy ketts grgsor vezeti. A

    dobok tmrje D = 380 mm. A heveder kerleti sebessge v = 1 m/s, a dob s a

    heveder kztt nincs csszs. A szlltszalag = 20-os szget zr be a

    vzszintessel (36. bra).

    a.) Mekkora egy kismret szlltott anyagrszre hat er sugrirny s rnt

    irny sszetevje a fgglegessel bezrt olyan szg esetn, amikor az

    anyagrsz s a heveder egytt mozog? A hevederen a srldsi tnyez

    = 0,6.

    b.) Mekkora cs szgnl csszik meg az anyagrsz a hevederen?

    c.) Mekkora el szgnl vlik el az anyagrsz a hevedertl, ha a csszs miatti

    sebessgnvekedstl eltekintnk? Csszs esetn a hatrszg n, vagy

    cskken?

    35. bra

  • 69

    109. plda

    Egy 1440/min fordulatszmmal forg gpalkatrszben 135 mm-re a

    forgstengelytl egy 6 mm tmrj, 15 mm hossz furat van. Az aclbl kszlt

    forg alkatrsz ettl eltekintve a forgstengelyre szimmetrikus. Mekkora -

    forgstengelyre merleges - er bred amiatt, hogy a furat megbontja a

    szimmetrit? Az acl srsge 7800 kg/m3.

    K i d o l g o z s :

    A krdses er a furat miatt hinyz tmegmennyisget knyszerten

    krplyra.

    Az adatok:

    n = 1440/min

    R = 0,135 m

    r = 0,006 m

    l = 0,015 m

    = 7800 kg/m3

    Szmtsuk ki a szgsebessget!

    2 2n

    60s / min

    1440 / min

    60s / min150,8 rad/ s

  • 70

    Szmtsuk ki a hinyz anyagmennyisget!

    Egy krhenger trfogatt kell els lpsben meghatroznunk,

    V l m 2 2 6 30 424 10r 0,006 m 0,015 m ,

    A hinyz tmeg:

    m V m g 7800 0 424 10 3 33 6 3 kg / m , ,

    A szimmetrit megzavar, a forgstengelyre merleges er nagysga:

    cpF mR 0,0033 kg 0,135 m 22

    150 8 , 10,1 Nrad

    s

    110. plda

    Egy kompresszor jrkereknek (37. bra) fordulatszma n = 8000/min. A

    jrkerk kls tmrje D = 250 mm. A jrkerk laptjai a kerk kerlete

    kzelben sugrirnyak, forgstengely irny szlessgk, a = 28 mm,

    vastagsguk, b = 3,6 mm.

    a.) Mekkora er akarja leszaktani a laptok legkls , l = 1 cm hossz, sugr

    irny darabjt, ha a lapt anyagnak srsge 7,8 kg/dm3 ?

    b.) Szmtsa ki az egysgnyi lapttmegre hat ert, mint a sugr fggvnyt!

    Hnyszorosa ez a fldi nehzsgi gyorsulsnak a kerk kerletn?

    111. plda

    Egy 1 m tmrj tmr trcsa alak lendtkerk 100 mm tmrj

    tengelyre van felkelve. A lendtkerk tmege 1,5 Mg, a reduklsi tnyez 0,5.

    Mekkora rntirny F erre kell a 38. brn lthat tengelyben elhelyezett ket

    mretezni? A lendtkerk szggyorsulsa 0,15 rad/s2.

  • 71

    37. bra

  • 72

    112.plda

    Egy belsgs motor lendtkereknek tehetetlensgi nyomatka

    0,4 kg.m2.

    A motor kzepes fordulatszma 2500/min.

    a.) Hatrozza meg a robbanmotor egyenltlensgi fokt, ha az egy peridus

    alatt elraktrozott munkatbblet 100 J.

    b.) Mekkora a szgsebessg maximlis s minimlis rtke?

    K i d o l g o z s:

    = 0,4 kg.m2

    nk

    = 2500/min

    W = 100 J

    Szmtsuk ki a kzepes szgsebessget!

    kkn

    rad s

    2 2

    261 860s / min

    2500 / min

    60s / min, /

    a.) Az egy peridus alatt elraktrozott munkatbblet (W) s az

    egyenltlensgi fok ( ) kztt levezetett sszefggs

    W k2

    Ebbl

    W

    k2

    100J

    0,4kg m (261,8 rad / s)2 20,00365

    b.) Az egyenltlensgi fok a

    max min

    k

    kifejezsbl

    max min 0,00365 261,8 rad / s 0,9556rad

    sk

    A kzepes szgsebessg a szlsrtkek szmtani kzepe.

    gy

  • 73

    max 261,8 rad / s+ 0,48 rad / s k

    2262,28

    rad

    s

    min 261,8 rad / s - 0,48 rad / s k

    2261,32

    rad

    s

    113. plda

    300/min kzepes fordulatszmmal forg lendkerk tengelyt periodikusan

    vltoz nyomatk terheli: negyed fordulaton t 300 N.m, majd hromnegyed

    fordulaton t 70 N.m.

    a.) Rajzolja meg a terhelsingadozst az id fggvnyben!

    b.) Milyen nagy lland hajtnyomatkra van szksg, ha a kzepes

    fordulatszmot tartani akarjuk?

    c.) brzolja a 150 kg tmeg 0,8 m tmrj tmr trcsa alak lendtkerk

    energiatartalmban bekvetkez vltozst az id fggvnyben!

    114. plda

    Munkagpet 2000 N.m lland nyomatkkal indtunk. A terhelnyomatk 1

    s-on t 1750 N.m, 2 s-on t 200 N.m, periodikusan vltozik. A 82,2/min kzepes

    zemi fordulatszmmal forg rszek 1,8 m tmrre reduklt tmege 2500 kg.

    a.) Rajzolja meg az indts idejre a szgsebessg vltozst az id

    fggvnyben!

    b.) Mennyi id kell az zemi fordulatszm elrshez?

    c.) Mekkora lland hajtnyomatk kell a kzepes fordulatszm tartshoz, s

    milyen egyenltlensgi fokot biztost ekkor a lendkerk?

    115. plda

    Egy 10 t tmeg lendkerk 10 msodperc alatt gyorsul fel a 250/min zemi

    fordulatszmra. A kerk tmrje 2,6 m, a reduklsi tnyez 0,7. A lendkerk

    tengelye 150 mm tmrj kt szimmetrikusan elhelyezett csapgyban forog. A

    csapsrldsi tnyez rtke 0,03. Egy perccel azutn, hogy a kerk elrte az

    zemi fordulatszmot ramkimarads miatt lell a hajtmotor.

    a.) Mekkora a szabadkifuts ideje?

    b.) Mekkora teljestmny szksges a 250/min lland fordulatszm

    biztostshoz?

    c.) Rajzolja meg a lendkerk menetbrit az id fggvnyben!

    (Szgsebessg, szggyorsuls, nyomatk, teljestmny, energia).

    116.plda

    Egy kulisszs hajtm lkete 300 mm, fordulatszma 140/min. Az

    egyenesbe vezetett rszek tmege 25 kg. Mekkora maximlis er szksges az

    egyenesbe vezetett rszek gyorstsra?

  • 74

    117. plda

    Rajzolja meg egy kulisszs hajtm egyenesbe vezetett rszeinek sebessgt

    s gyorsulst az id s lket fggvnyben! A hajtm fordulatszma 120/min,

    lkete 90 mm. Szmtsait tblzatosan vgezze!

    118.plda

    Fmnyomgp nyomszerszmt 1,2 m hajtrdhosszsg excenter

    segtsgvel mozgatjuk a fggleges vezetkben. A krhagytrcsa fordulatszma

    1/s, a szerszm lkethossza 0,12 m (39. bra).

    a.) Mekkora a szerszm legnagyobb sebessge s gyorsulsa?

    b.) Szmtsa ki a szerszm kzepes sebessgt!

    c.) A hajtmvet vgtelen hajtsrudasnak felttelezve rajzolja meg a sebessg, t

    s gyorsuls vltozst az id fggvnyben!

    119.plda

    45 kg tmeg rzszita megkvnt legnagyobb gyorsulsa 5 m/s2.

    A vzszintes vezetkben mozg szitt 0,1 m forgattysugar kulisszs hajtmvel

    mozgatjuk (40. bra).

    a.) Milyen frekvencival lengjen a szita, hogy a kvnt gyorsulst elrjk?

    b.) Szmtsa ki a szitt s a kulisszavezetket sszekt rudazatot terhel

    legnagyobb hzert!

    c.) Mekkora lenne a szksges fordulatszm, ha a feladatot kulisszs hajtm

    helyett l/5 hajtrdviszony forgattys hajtmvel oldannk meg?

    120. plda

    Kulisszs hajtm 0,4 m hosszsg forgattyja 90/min fordulatszmmal

    forog. Az egyenesbe vezetett rszek holtponti helyzetbl szmtva az idt,

    0,24 s telt el.

    a.) Milyen nagysg s irny sebessggel mozog ekkor a kulisszavezetk?

    b.) Mennyi utat tett meg a holtponttl a kulisszavezetk, s mennyi ekkor a

    gyorsuls?

    c.) Mekkora ebben a pillanatban a kulisszak sebessge a kulisszavezetkhez

    kpest?

    121. plda

    Vzszintesen mozg fmfrszkeretet olyan kulisszs hajtmvel

    mozgatunk, amelynek forgattysugr-hossza (0,2 - 0,35) m kztt vltoztathat.

    (41.bra.). A vgsi sebessg nem haladhatja meg az 1,5 m/s rtket.

  • 75

    a.) Milyen hatrok kztt kell

    vltoztatni a forgatty fordulat-

    szmt, ha azt akarjuk, hogy a

    vgsi sebessg maximuma a

    lehetsges forgattysugr tarto-

    mnyban mindig elrje a

    megengedett rtket?

    b.) Mekkora maximlis gyorsulsok

    lpnek fel gy a legnagyobb s

    legkisebb forgattysugr esetn?

    c.) Mennyi a fenti esetekben a frsz

    kzepes sebessge?

    122. plda

    Vzoljon mretarnyosan for-

    gattys hajtmvet! A hajtm

    fordulatszma 120/min, lkete 120 mm,

    a hajtrd viszony 0,2. Mennyi id

    szksges a forgattycsap egyszeri

    krlfordulshoz?

    123.plda

    Alkalmas-e a 115/min fordulat-

    szm 35 mm forgattysugar for-

    gattys hajtm annak az egyszeres

    mkds dugattys szivattynak a

    hajtsra, melynek kzepes elmleti

    folyadkszlltsa 2,43 m3/h, dugatty

    tmrje 80 mm? Megvalsthat-e

    ugyanez a vzszllts 83 mm lket

    97/min fordulatszm kulisszs

    hajtmvel?

  • 76

    124. plda

    Egy forgattys hajtm fordulatszma 118/min, a forgattysugr

    31,5 mm, a hajtkar hossza 100 mm.

    a.) Mekkora az egyenesbe vezetett rszek maximlis sebessge?

    b.) Mekkora a forgattyoldali s a forgattytl tvolabbi (fedoldali) holtpontban

    a gyorsuls?

    c.) A sebessg s gyorsuls maximumok ismeretben ksztsen szabadkezi

    vzlatot a sebessg s gyorsuls vltozsrl a lket fggvnyben!

    Ugyanebben az brban rajzolja meg a sebessg s gyorsuls grbt vgtelen

    hossz hajtrd felttelezsvel!

    125. plda

    A 42. brn vzolt forgattys hajtm sugara 180 mm, a hajtrd-viszony 1

    r=5, = 60. A forgattys hajtmvet hajtmotor hajtja. A motor henger-tmrje

    200 mm, a hengerben az indiklt pillanatnyi tlnyoms 8 bar.

    a.) Mekkora a dugattyra hat er?

    b.) A vzolt helyzetben mekkora er hat a keresztfejvezetkre s a hajtrdra?

    c.) A hajtrdirny er tovbbaddik a forgattycsapra. A forgattycsapon

    fellp er felbonthat egy rintirny (tangencilis) erre s egy

    forgattyirny (radilis) erre. Hatrozza meg ezeknek az erknek a

    nagysgt!

  • 77

  • 78

  • 79

    III. ENERGIATVITEL FOLYADKOKBAN

    126. plda

    Egy lgtartlyban a kls lgkri nyomshoz viszonytott 78%-os vkuum

    van. A baromterlls 765 Hgmm. Mennyi az abszolt nyoms s a tlnyoms a

    tartlyban?

    K i d o l g o z s :

    A v %-os vkuum rtelmezst gondoljuk meg!

    A 0%-os vkuum jelenti a lgkri nyomst, a 100%-os vkuum a lgres

    teret.

    Jellje a tartlybeli nyomst p, a lgkri nyomst po!

    Ismert baromterlls: b = 765 Hgmm s a %-os vkuum: v = 78 %.

    Szmtsuk ki a lgkri nyomst!

    o Hgb gp m 13 600 kg / m m / s 000 Pa3 2 0 765 9 81 102, ,

    A pa abszolt nyoms a fenti rtelmezs szerint:

    a ov pp kPa = 1 1 0 78 102, 22,4 kPa

    A pt tlnyoms:

    t a op pp kPa -102 kPa = 22 4, -79,6 kPa

    127. plda

    Mindkt vgn nyitott, U alak vegcsbe higanyt tltttnk. Ezutn az

    egyik szrba vizet ntnk a higany fl.

    a.) Milyen magas vzoszlop szksges ahhoz, hogy a higanyszintek kztt

    16 mm magassgklnbsg legyen?

    b.) Mennyi a tlnyoms az als kzegvltsi szinten, azaz a vz s a higany

    rintkezsi felletnl?

    128. plda

    U alak, rszben higannyal tlttt vegcs egyik vge nyitott, a msik zrt.

    A zrt gban a higanyszint 153 mm-rel magasabban van, mint a nyitottban.

    Mennyi a nyoms a zrt trben, ha a lgkri nyoms 99 kPa?

  • 80

    129. plda

    U alak, egyik vgn nyitott, msik vgn zrt

    vegcsben leveg, vz s higany helyezkedik el a

    43. bra szerint. h1 = 346 mm, h2 = 260 mm. A

    lgkri nyoms 100,5 kPa.

    a.) Mennyi a nyoms a zrt trben?

    b.) Mennyi a nyoms a legals kzegvltsi

    szinten?

    130. plda

    Vzszintes csvezetkben vz ramlik. A

    csvezetk A pontjra a 44. bra szerint sklval

    felszerelt U csves higanyos manomtert ktnk. A

    manomter terheletlen llapotban a kzs

    higanyszint 450 mm-nl volt. Az A pontban vrhat nyoms 150 kPa. A lgkri

    nyoms 98 kPa.

    a.) Mekkora kitrsekre szmthatunk a manomter kt szrban, ha

    e = 510 mm.?

    b.) Mekkora kitrsekre szmthatunk, ha a manomter nulla szintjt a cs

    tengelyvel egy magassgba helyezzk el?

    c.) Milyen magasra kellene emelni a manomter nulla szintjt a cs tengelye fl,

    hogy a kitrsek klnbsge nulla legyen?

    K i d o l g o z s :

    A manomter terheletlen llapotn azt az llapotot rtjk, amikor az U alak

    vegcsbe tlttt mrfolyadkra mindkt gban azonos nyoms nehezedik, s gy

    a mrfolyadk nem mutat kitrst. A 44. brn megfigyelhet, hogy a skla 800

    mm hossz. Clszer a kzleked ednyt a skla kzepig megtlteni,

    manomterknt gy lesz legjobban kihasznlhat.

    a.) A krds megvlaszolshoz fel kell rnunk a manomter egyenslyi

    egyenlett. Az A pontban vrhat nyoms nagyobb mint a lgkri, teht a

    krlbell az A pont magassgban elhelyezett manomterben a mrfolyadk - a

    higany - vrhatan a vzolt mdon fog kitrni.

    A manomter egyenslyi egyenlett a skla 0 szintjre, vagy a legals

    kzegvltsi szintre (itt a h2 tvolsg fels vge) rjuk fel. E szint alatt ugyanis

    a nyoms mr azonos mrtkben n. E szintek brmelyikn a manomter -

    kpzeletben - elvgva, a mindkt gban elhelyezked mrfolyadk nyugalomban

    maradna. E nyugalom mrs kzben is fennll, jogos teht az a feltevs, hogy e

    szintekre mindkt oldalon ugyanakkora nyoms nehezedik. Ezek egyenlsgt

    kifejez sszefggs a manomter egyenslyi egyenlete.

  • 81

    Az egyenslyi egyenlet felrsnl mindkt oldalon a vizsglt szinttl

    legtvolabb es helyrl indulunk. A baloldali gban teht az A ponttl. A

    bektvezetkben felfel haladva a nyoms cskken. A legals kzegvltsi

    szintet - jelen esetben a vizsglt szintet - elrve, gondolatban tovbb haladhatunk a

    bektvezetkben flfel. Ez azon


Thermal engineering - BME Gépészmérnöki KarThermal engineering Responsible person and Department: Responsible: Gyula Gróf PhD, associate professor, e-mail: grof@energia.bme.hu;

Thermal engineering - BME Gépészmérnöki KarThermal engineering Responsible person and Department: Responsible: Gyula Gróf PhD, associate professor, e-mail: [email protected];

BME Gépészmérnöki Kar MesterképzésekBME Gépészmérnöki Kar Mesterképzések 2015K felvételi eljárás

BME Gépészmérnöki Kar MesterképzésekBME Gépészmérnöki Kar Mesterképzések 2015K felvételi eljárás

B ÁN KI DONÁT GÉPÉSZMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR

B ÁN KI DONÁT GÉPÉSZMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR

szirbik/notes/mechanikai...Gépészmérnöki informatikai Kar Múszaki Mechanikai Intézet 3515 Miskolc, 2015. szeptember 01. MM/131/2015. HIRDETMÉNY a Gépészmérnöki mesterszak

szirbik/notes/mechanikai...Gépészmérnöki informatikai Kar Múszaki Mechanikai Intézet 3515 Miskolc, 2015. szeptember 01. MM/131/2015. HIRDETMÉNY a Gépészmérnöki mesterszak

MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kargepesz.uni-miskolc.hu/content/32/32_76.pdf · MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kar Villamosmérnöki alapszak

MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kargepesz.uni-miskolc.hu/content/32/32_76.pdf · MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kar Villamosmérnöki alapszak

BME Gépészmérnöki Kar - német nyelvű mérnökképzés nyelvű … kepzes... · 2019-07-12 · BME-n, a magyar nyelvű képzéssel megegyező tematikával, kis létszámban,

BME Gépészmérnöki Kar - német nyelvű mérnökképzés nyelvű … kepzes... · 2019-07-12 · BME-n, a magyar nyelvű képzéssel megegyező tematikával, kis létszámban,

Anyagfolytonossági hibák javítása korhadt faszerkezeteknél …epa.oszk.hu/02300/02321/00018/pdf/EPA02321_Faipar_2006... · 2013-02-01 · BME Gépészmérnöki Karán, műszaki

Anyagfolytonossági hibák javítása korhadt faszerkezeteknél …epa.oszk.hu/02300/02321/00018/pdf/EPA02321_Faipar_2006... · 2013-02-01 · BME Gépészmérnöki Karán, műszaki

GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC · A jegyzet a BME gépészmérnöki mesterszak hallgatói számára készült a matematika M1 és M2 tárgyhoz segédletként, mérnök konzulensek közremuködésév˝

GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC · A jegyzet a BME gépészmérnöki mesterszak hallgatói számára készült a matematika M1 és M2 tárgyhoz segédletként, mérnök konzulensek közremuködésév˝

Resultados Financieros BME 1T2013. Fuente: BME

Resultados Financieros BME 1T2013. Fuente: BME

3. MÉRÉS · BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Gépészmérnöki Alapismeretek 3. mérés: Mobil aggregát mérése 3 A kompresszió (s űrít ő) ütem (II. ütem; B * –

3. MÉRÉS · BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Gépészmérnöki Alapismeretek 3. mérés: Mobil aggregát mérése 3 A kompresszió (s űrít ő) ütem (II. ütem; B * –

GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIAKI KAR · PDF fileTDK Pap Gábor MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIAKI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Megmunkálás hatékonyság

GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIAKI KAR · PDF fileTDK Pap Gábor MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIAKI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Megmunkálás hatékonyság

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Gépgyártástechnológiai Tanszék

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Gépgyártástechnológiai Tanszék

KÉPZÉSI PROGRAM ALAPKÉPZÉSI SZAKOK 2016 - BME GPK · 2016-08-24 · A BME Gépészmérnöki Kara az alapdiplomás képzés tananyagának kialakítása során arra törekedett,

KÉPZÉSI PROGRAM ALAPKÉPZÉSI SZAKOK 2016 - BME GPK · 2016-08-24 · A BME Gépészmérnöki Kara az alapdiplomás képzés tananyagának kialakítása során arra törekedett,

Levelező tagozatos Gépészmérnöki mesterszak mintatantervegepesz.uni-miskolc.hu/content/33/33_23.pdf · Levelező tagozatos Gépészmérnöki mesterszak (GE-MGL) mintatanterve

Levelező tagozatos Gépészmérnöki mesterszak mintatantervegepesz.uni-miskolc.hu/content/33/33_23.pdf · Levelező tagozatos Gépészmérnöki mesterszak (GE-MGL) mintatanterve

PÁGGTDI Képzési terv - BME Gépészmérnöki Kar · cooperation, alternatively, in interdisciplinary topics accepted by the DIT, and with advertised topic description with the

PÁGGTDI Képzési terv - BME Gépészmérnöki Kar · cooperation, alternatively, in interdisciplinary topics accepted by the DIT, and with advertised topic description with the

Völgyesi Gábor - BME Gépészmérnöki Kar...ra, például Sport ösztöndíjra a teljes tervezett összeg felhasználásra ke-rül), amit mindig a naptári év végén osztunk ki.

Völgyesi Gábor - BME Gépészmérnöki Kar...ra, például Sport ösztöndíjra a teljes tervezett összeg felhasználásra ke-rül), amit mindig a naptári év végén osztunk ki.

MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kar

MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki és Informatikai Kar

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar ...

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar ...

Gácsi Zoltán - University of Miskolc · acélokban 94 p. BME Gépészmérnöki Kar Disszertáció 2008. A2-r15. Szeghalmi Sz, Barkoczy P, Berkes Maros M, Fazekas A, Poliska Cs A

Gácsi Zoltán - University of Miskolc · acélokban 94 p. BME Gépészmérnöki Kar Disszertáció 2008. A2-r15. Szeghalmi Sz, Barkoczy P, Berkes Maros M, Fazekas A, Poliska Cs A

BME Gépészmérnöki Kar Mesterképzésekgpk.bme.hu/images/gepeszkar/doku/Egyebek/2014/GPK-Nyilt... · 2014-12-01 · Munkaerőpiaci kereslet 50 30 10 10 30 50 80 60 40 20 0 20 40

BME Gépészmérnöki Kar Mesterképzésekgpk.bme.hu/images/gepeszkar/doku/Egyebek/2014/GPK-Nyilt... · 2014-12-01 · Munkaerőpiaci kereslet 50 30 10 10 30 50 80 60 40 20 0 20 40