GEOTECNIA III “Diseño Antisísmico” - UNLP Geotecnia III Ing. Augusto J. Leoni 2 Los sismos o...

Geotecnia III

Ing. Augusto J. Leoni 1

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

GEOTECNIA III

“Diseño Antisísmico”

Geometría de un sismo

Geotecnia III


Los sismos o terremotos tienen lugar cuando se producen movimientos relativos entre dos masas tectónicas que por lo general ocurren a profundidades importantes de la superficie

R

Estación de medición

A

B

Supongamos que en la falla de la figura que se presenta, llegue un momento en que las fuerzas tectónicas logren vencer la resistencia al corte de la falla y que la masa “A” se desplace sobre la masa “B”.

Este movimiento relativo de grandes masas producirámovimientos vibratorios que se desplazarán por las estructuras de la tierra que se ubiquen en contacto con el movimiento. (Suelos y rocas) y llegará hasta la superficie.

Hipocentro o Foco

Plano de F

alla

Sitio en estudio

ROCA

SUELO

EpicentroRE

RH

RR

RH = Distancia al Hipocentro

RR = Distancia al plano de falla

RE = Distancia al Epicentro

Geometría de un sismo

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La escala de intensidad fue ideada por el científico italiano Giuseppe Mercalli. La misma constaba inicialmente de 10 grados distintos que evaluaban un sismo en forma cualitativa. La que se usa actualmente, que se llama escala de Mercalli Modificada, (MM) consta de 12 grados.

La intensidad se relaciona con los efectos sobre las personas y el grado de daño sobre las estructuras. Los valores bajos, por lo general están asociados con la forma como las personas sintieron el sismo, mientras que los valores altos con la forma como fue afectado el paisaje o las construcciones hechas por el hombre.

Generalmente la evaluación se hace como resultado de una amplia consulta telefónica a los habitantes que sufrieron el sismo, para que expliquen como lo sintieron.

Intensidad de un Sismo

Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un carro pesado chocando contra un edificio, los vehículos de motor estacionados se balancean claramente.

IV

Sacudida sentida claramente en los interiores, especialmente en los pisos altos de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos de motor estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un carro pesado. Duración estimable

III

Sacudida sentida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar.

II

Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones especialmente favorables.I

Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos, lagos y mares).XII

Casi ninguna estructura de mampostería queda en pie. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.

XI

Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de mampostería y armaduras se destruyen juntamente con los cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos en las márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

X

Daño considerable en las estructuras de diseño bueno; las armaduras de las estructuras bien planeadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.

IX

Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en los almacenes de las fábricas, columnas, monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel del agua de los pozos. Pérdida de control en la personas que guían vehículos motorizados.

VIII

Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o mal planeadas; rotura de algunas chimeneas. Estimado por las personas conduciendo vehículos en movimiento.

VII

Sacudida sentida por todo el mundo; muchas personas atemorizadas huyen hacia afuera. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos ejemplos de cortes de pavimentos o daño en chimeneas. Daños ligeros.VI

Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas, etcétera, se rompen; pocos casos de agrietamiento de pavimentos, caen objetos inestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen los relojes de péndulo.

V

Escala de Mercalli Modificada (continuación)

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Esquema de funcionamiento de un sismógrafo

Magnitud de un sísmo

A partir de las gráficas producidas por los sismógrafos, el científico Charles Richter, observó que la amplitud de las ondas generadas disminuía sensiblemente con la distancia. Esto lo indujo a elaborar una forma de evaluar la magnitud del sismo “M” a través de la energía liberada por el mismo, utilizando la gráfica que generaba un sismógrafo ampliamente utilizado en California.

La escala de Richter define Magnitud del sismo como:

“El logaritmo decimal de la amplitud del trazo expresado en micrones (0,001 mm) de un sismógrafo estándar marca Wood – Anderson”

Con una amplificación de 2.800

Un período T = 0,8 seg

Un amortiguamiento del 80 %

Que esté situado a 100 km del epicentro

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Abaco que nos permite determinar la magnitud “M” de un sismo en la escala Richter

Máxima aceleración horizontal en ROCAS en valores de “g”, para sismos de distintas magnitudes y a distintas distancias en Km

2.8,0 )25(.230.1 −+= Rea M

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A partir de la magnitud “M” del sismo medida en la escala de Richter, se han propuesto ecuaciones para evaluar la energía liberada “W” medida en ergios

MLogW 5,18,11 +=

También existen algunas ecuaciones que vinculan otros parámetros como la velocidad “v” la aceleración “a” y el desplazamiento “d” de las partículas del suelo en función de la magnitud “M” y la distancia “R” (en Km) al epicentro

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 6,0

2 4001Ra

vd

Aceleración en (cm/seg2)

Velocidad en (cm/seg)

Desplazamiento en (cm)

[W (en ergios = dina x cm)]

).8,0(2 .

)25(1230 Me

Ra

+=

MM e

eRv .

).17,0(15

7,1).59,0(+=

Algunos de los terremotos más importantes registrados a nivel mundial

Principales Terremotos en el mundo

Chile 2010

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T

A = Amplitud de la oscilación

T = Período de la oscilación

Parámetros de los registros sísmicos

Cuando se genera un terremoto, toda la energía de este golpea con mayor fuerza las zonas cercanas al epicentro. Las ondas sísmicas en esa región se caracterizan por poseer amplitudes altas y períodos cortos (punto A). Esta pérdida de energía se refleja claramente en la disminución de la amplitud de la onda. Es por esta razón que una persona ubicada cerca del epicentro en el punto A, por ejemplo, experimentará un movimiento mucho más fuerte que una ubicada en el punto B.

También, una persona en el punto A sentirá que el sismo dura solo unos instantes, mientras que una persona en el punto B sentirá que este dura un poco más y una persona en el punto C sentirá que el movimiento dura mucho más tiempo. Todo esto es debido precisamente a que los períodos largostienden a predominar conforme aumenta la distancia tal y como se muestra en la figura.

En los suelos blandos las ondas se amplifican y aumentan su período punto C

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Tipos de ondas sísmicas y su distribución en el tiempo

Tipos de ondas sísmicas: ONDAS “P”

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Tipos de ondas sísmicas: ONDAS “S”

Tipos de ondas sísmicas: ONDAS de Superficie “Rayleigh ”

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Tipos de ondas sísmicas: ONDAS de Superficie “Love ”

(Es como una onda de corte horizontal en la superficie)

Velocidad de la onda de corte “S” (Vs) y de onda de compresión “P” (Vp) tomando en cuenta los parámetros del suelo.

ρGVs = g

γρ =Donde

)1.(.2 ν+= GE

ρν )1.(2 +=

EVs)21)(1(

)1(ννρ

ν−+

−=

EVp

)21()1.(2

νν

−−

=VsVp

Promedio de velocidades de ondas de corte

Suelos blandos Menor de 100 m/seg

Suelos compactos: Entre 100 a 200 m/seg

Suelos duros: Entre 200 a 375 m/seg

Rocas: Mayor a 700 m/seg

γ = Densidad húmeda del suelo

Velocidad de transmisión de ondas en el suelo

ρ= Densidad másica del suelo

g = aceleración de la gravedad

)1.(2 υ+=

EG

60260 .39,0.0196.0 NNEs +=

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Ejemplo: Calcular las velocidades de las ondas “S”y “P” en un suelo que tiene los siguientes parámetros, N90 = 10 ; ν = 0,35; γ = 2 tn/m3

gγρ =ρν )1.(2 +

=EVs

)21)(1()1(

ννρν−+

−=

EVp

422

3

/.204,0/81,9

/2 mstnsm

mtn==ρ

smmstn

mtnVs /2,43/.204,0).35,01(2

/026.142

2

=+

=

smmstn

mtnVp /8,89/.204,0).35,0.21).(35,01(

)35,01.(/026.142

2

=−+

−=

60260 .39,0.0196.0 NNEs +=

²/026.126,1015.39,015.0196.0 2 mtnMPaEs ==+=

15.5,1 9060 == NN

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Daños Sísmicos

Daños Sísmicos

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-z

+z

Amplitud

tiempo

fnT 1

=

1 Ciclo

fn1

mkw =

zo = Desplazamiento inicial= Velocidad al tiempo t = 0

w = velocidad angular del movimiento o frecuencia circularT = Período natural fn = Frecuencia natural de la vibración

Tzg

WzgW

mkwfn

1.21

..

.21

.21

.21

=====ππππ

gWm =

zWk =

oz&

Recordando lo que vimos en clases anteriores de este curso, podemos representar los desplazamientos de un movimiento armónico como:

Hemos visto como se propagan en la corteza terrestre las distintas ondas sísmicas. Las mismas afectan a los cimientos de las estructuras generando desplazamientos de las mismas, que se traducen en esfuerzos inerciales que recorren toda la estructura desde los cimientos hasta la parte más elevada de la misma.

z

Estas traslaciones de los cimientos de la estructura se manifiestan en un período muy corto de tiempo en el que la inercia de la masa de la estructura no acompaña el movimiento de la base y por lo tanto generan esfuerzos de corte y de flexión en los elementos que la conforman.

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Lógicamente que el comportamiento de la estructura frente a una acción sísmica que desplace sus cimientos dependerá de la rigidez de la misma.Una estructura infinitamente rígida, se desplazará con el movimiento de sus cimientos (a) Mientras que una estructura flexible en la que las columnas hacen las veces de flejes flexibles, permanecerá quieta y no acompañará el movimiento de la base, en el intervalo de tiempo en que los mismos se desplazan sino que lo hará en un tiempo posterior (b)

z

(a) Estructura rígida (b) Estructura flexible

En la realidad las estructuras que construimos se encuentran en un término medio entre los dos esquemas planteados en los que el desplazamiento relativo de la masa no es nulo ni es igual al del suelo

Movimiento vibratorio de una estructura de un solo grado de libertadSupongamos un pórtico elemental de un piso como el de la figura, esta tendrá un solo grado de libertad porque sus elementos se podrán desplazar únicamente en el sentido horizontal

zs

zt

z M

k

Cuando ésta estructura se ve sometida a un sismo, las bases acompañan los movimientos del suelo y se desplazan una magnitud zs A su vez la masa M comienza a oscilar y experimenta un desplazamiento máximo zt y entre los cimentos y la masa de los pisos se produce un desplazamiento relativo z de tal forma que tendremos:

zs = Desplazamiento del suelo zt = Desplazamiento total z = Desplazamiento relativo

zs

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El movimiento oscilatorio de la masa se mantendría en el tiempo y en su amplitud si las columnas fueran perfectamente elásticas con una constante “K”, pero como no son perfectamente elásticas ya que consumen energía al flexionarse, podemos decir que brindan a su vez un cierto grado o porcentaje de amortiguamiento “c”. Ello nos permite hacer la siguiente interpretación de la nueva estructura para poder analizarla.Para ello, en el modelo colocamos un émbolo de fricción que genere un cierto amortiguamiento “c”que sea proporcional a la velocidad del movimiento y supondremos a las columnas elásticas con una constante de resorte “k” proporcional al desplazamiento

M

K

zSi suponemos que todo el sistema se mueve debido a un esfuerzo externo que denominamos P(t) y que genera un desplazamiento inicial “z”. Podremos platear en el modelo que se muestra, la siguiente ecuación de movimiento:

P(t)z

)(tPFFF EAI =++

Donde:

FI = Fuerzas de Inercia = m.

FA = Fuerzas de Amortiguación = c.ż

FE = Fuerzas Elásticas = k.z

z&&

Donde:

== 2

2

dtzdz&& Aceleración ==

dtdzz& Velocidad z = Desplazamiento

Reemplazando en la ecuación anterior nos quedará:

)(... tPzkzczmFFF EAI =++=++ &&& (1)

zs

zt

z M

K

Cuando sobreviene un sismo, la fuerza de inercia que actúa sobre la estructura es igual a la masa de la estructura multiplicada por la aceleración que le impone el sismo para que se desplace la magnitud zt, con lo cuál podemos podemoscalcular esta fuerza de inercia haciendo:

st zzz +=

st zzz &&&&&& +=

stI zmzmzmF &&&&&& ... +==

Reemplazando en la (1) nos queda:

szmzkzczm &&&&& .... −=++ (2)

De la comparación de las ecuaciones (1) y (2) podemos decir que la fuerza que genera el movimiento P(t) es igual a la masa de la estructura multiplicada por la aceleración del suelo y se la denomina Carga Efectiva de Excitación

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Si tenemos una estructura que tiene una rigidez transversal “k” (o una constante de resorte) para que se desplace una magnitud “z” habrá que aplicarle una fuerza estática “F” de tal modo que:

Sabemos además que:

De donde Por lo tanto

Teniendo en cuenta esto podremos escribir:

zkF .=

mk

=ω2.ωmk = zmF .. 2ω=

zT

za ..2.2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

πω zT

zv ..2. πω ==

La forma más común de representar los parámetros de las solicitaciones sísmicas, es a través de lo que se llama un ESPECTRO DE RESPUESTA.

El mismo nos da la máxima aceleración ante una excitación sísmica, de un oscilador simple de un grado de libertad y con cierto amortiguamiento. La respuesta que se busca es medir el máximo desplazamiento relativo (z) para cada frecuencia o período considerado. Con ello luego podemos obtener los valores correspondientes de la velocidad y de la aceleración para cada caso o para cada estructura

amF .=zFk =

Aceleración Velocidad

En 1920 en la Universidad de Tokyo, Kyoji Suyehiro, ideo un instrumento compuesto por seis osciladores simples de un grado de libertad, con distintos períodos de oscilación cada uno de ellos y con un amortiguamiento similar, que podían representar su desplazamiento

T 1 T 2 T 3

d1

d2

d3

T 1 T 2 T 3

d1

d2

d3individual “z” en el tiempo cuado eran sometidos a un mismo sismo.

Teniendo en cuenta las ecuaciones simples que vimos en clases anteriores podemos obtener para cada uno de estos osciladores las siguientes desigualdades

T3T2 <T1 <

f3f2 >f1 >

w3w2 >w1 >

k3k2 >k1 >

m = cteL3L2 >L1 >

3.3LEIk =

mkw =

π.2wf =

fT 1

=

L1

L2

L3

z2

z1

z3

),,,( mLIEfT =

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T 1 T 2 T 3

d1

d2

d3

T 1 T 2 T 3

d1

d2

d3

T

Sa

máxa

T1 T2T3

La respuesta de cada uno de estos osciladores simples, que como vimos tienen un período “T” distintos entre si, pero constantes para cada uno de ellos, independientemente de la magnitud del impulso que reciban. Experimentarán desplazamientos distintos que podrán ser medidos en las gráficas que dejan estampadas.

Estos desplazamientos “z” son generados con una frecuencia constante para cada caso

A partir de la respuesta z(t) de cada uno de ellos podemos tomar el valor máximo de estos desplazamientos y obtener una respuesta de aceleraciones máximas, que representa un punto en el diagrama Aceleración - Período.

z1

z2z3

Tf 1

=

zT

za ..2.2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

πω

z2

z3

z1

T3T2 <T1 <

w3w2 >w1 >

Por lo tanto si tenemos un sismograma del que podamos extraer mediante programas de computadoras, las deformaciones “z” máximas que ocurren para distintos período “T”específicos durante un sismo registrado. Podremos calcular las seudoaceleraciones “Sa”y la seudo velocidades “Sv” que produce el sismo en un modelo de un grado de libertad y con un amortiguamiento específico, procediendo como se indica a continuación:

Def

orm

ació

n u

[in

]

0 10 20 30

2.67 in

10

0

-10

Tiempo, [s]

10

-10

0

-10

0

10

Tn = 0.5 [s] ξ = 0.02

Tn = 1 [s] ξ = 0.02

Tn = 2 [s] ξ = 0.02

5.97 in

7.47 in

Para el período de T = 0,5 seg z = 2,67 in:

Tomando en cuenta que g = 386,22 in/seg2

Sa = 421,20 in/seg2/386,22 in/seg2 = 1,09.g

Para el período de T = 1,0 seg y z = 5,97 in:

Sa = 235,44 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,61.g

Para el período de T = 2 seg y z = 7,47 in:

Sa = 73,65 in/seg2/386,22 in/seg2 = 0,19.g

222

/20,42167,2.5,028,6..2 seginin

sz

Ta =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

222

/44,23597,5.128,6..2 seginins

zT

a =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

222

/65,7347,7.228,6..2 seginins

zT

a =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

)( entoamotiguamic ==ξ

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T1 T2 T3

T1 < T2 < T3

d1

d2

d3

a1> a2 > a3

Para períodos bajos T = 1/f (frecuencias altas) las aceleraciones son máximas y los desplazamientos menores. En cambio para períodos altos (frecuencias bajas) las aceleraciones son bajas y los desplazamientos son mayores.

z1< z2 < z3

T = 2seg

T = 2segEl período de vibración “T” de una estructura, permanece invariable si no se cambia la rigidez de la misma. No depende de la amplitud del movimiento ni del impulso que le dé la fuerza que origina el movimiento. En este caso el período es T = 2 seg y la rigidez vale:

3

..3L

IEkR ==

km

mkw

T πππ .2.2.2===zwa .2=

mwF

kFz

.2==

zT

a ..2 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

mTFz

.).2(.

2

2

π=

Que puede cambiarse si se cambia la longitud “L” o

si cambiamos el material o la sección transversal

Del mismo modo podremos obtener la seudo velocidad para cada situación planteada y tendremos los siguientes resultados 23,5 in/seg37,5 in/seg33,7 in/segSeudovelocidad

0,19.g0,61.g1,09.gSeudoaceleración

7,47 in5,97 in2,67 inDesplazamiento

T = 2 segT = 1 segT = 0,5 seg

0 1 2 30

5

1 0

1 5

2 0

00

1 2 3

1 0

0 1 2 3

0 . 5

0

2 0

3 0

4 0

5 0

1

1 . 5

( a )

( b )

2.67

5.97

7.47

23

.5

37.5

33.7

0.19

1

0.61

0

1.09

D,

[in]

V ,

[in/s]

A · g

T n , [ s ]

T n , [ s ]

T n , [ s ]

La aceleración, la deformación y la velocidad así calculadas se les impone el prefijo seudo por no ser los mismos parámetros correspondientes del suelo ya que como se dijo, lo que se está estudiando son los parámetros de respuesta máxima, de un oscilador simple de un grado de libertad y con cierto amortiguamiento (generalmente 5 %) ante una excitación sísmica.

za .2ω= ωav =

ωvz =

sin

insin

sin

za

av /7,33

67,2/20,421

/20,4212

2

===

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Es muy común representar los valores de los parámetros espectrales asícalculados, en un gráfico tri logarítmico donde se indican simultáneamente los valores del desplazamiento (z) juntamente con los valores aproximados de la seudo aceleración (Sa) y la seudo velocidad (Sv) espectral tal como se muestra en la figura que se adjunta

0.10.02 0.05 50

Periodo natural de vibración Tn, [s]

0.50.2 1 2 105 20

V ,

[in/

s]1

2

5

20

10

50

100

0.5

0.2

100

0.1

10

1

0.1

0.01

10

0.01

0.001

D, in

A · g

ξ = 0.02

7.470.1

91·g

23.5

23,5 in/seg37,5 in/seg33,7 in/segSeudovelocidad

0,19.g0,61.g1,09.gSeudoaceleración

7,47 in5,97 in2,67 inDesplazamiento

T = 2 segT = 1 segT = 0,5 seg

El diseño antisísmico necesita determinar de antemano las características de los sismos que pueden ser esperados en una zona determinada y que pueden afectar a las edificaciones que se construyan en el lugar a lo largo de su vida útil.

Objetivos: El diseño sismo-resistente se basa en el concepto de que la estructura que se proyecta, resista los valores máximos de solicitación que le ocasionarán las vibraciones que se predice, ocurrirán.

Período de retorno: El período de retorno del evento se calcula en función de la vida útil de la estructura y de la importancia de la misma, así por ejemplo en el caso de edificios ordinarios es habitual emplear períodos de retorno de 500 años, mientras que para edificios de mayor importancia que pudieran tener consecuencias graves para la sociedad si fallaran, se establecen períodos del orden de 10.000 años.

A medida que se aumenta el período de retorno, los valores de las solicitaciones son mayores y la probabilidad de superación de los mismos es más pequeña y por lo tanto el nivel del riesgo es menor.

Parámetros: Los parámetros de los sismos que se tienen en cuenta a la hora de definir las solicitaciones en las estructuras son, la aceleración que se traduce en una medida de la fuerza de inercia que ofrece una estructura al movimiento sísmico y la frecuencia o el período del mismo, ya que si ésta coincide con la del movimiento sísmico, se produce resonancia y los daños pueden ser mayores.

Parámetros a considerar en el diseño antisísmico

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Teniendo un registro sísmico real, se puede mediante sistemas computacionales que integran los movimientos registrados, obtener las aceleraciones máximas que se inducirían en un oscilador lineal simple, de un grado de libertad, con cierto amortiguamiento (generalmente c = 5 % ) para distintos valores del período “T”.

Si dibujamos en una gráfico, en ordenadas las aceleraciones máximas calculadas expresadas como una fracción de la aceleración de la gravedad “g” y en absisas los distintos períodos “T”correspondientes a los osciladores lineales simples, de un grado de libertad. Tendremos lo que se denomina un “Espectro de respuesta” del sismo en cuestión.

T = 0 T = 1 T =2

T

Sa

gamáx

gaSa máx=

T = 1 T =2

Seudo aceleración

gz

TSa

2.2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π

zz

Arcillas blandas y arenas sueltasSuelos no cohesivos en profundidad

Suelos muy compactosRocas

Espectro Sísmico para un amortiguamiento del 5%

Promedio del espectro de aceleración para diferentes condiciones geotécnicas

Ace

lera

ción

esp

ectra

lM

áxim

a ac

eler

ació

n de

l sue

lo

Período (segundos)

Existen representaciones de algunos espectros en los que en ordenadas se coloca la seudoaceleración referida a la máxima aceleración del suelo (en estos casos obviamente siempre se inician en la unidad)

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Suelos arcillosos blandosSuelos compactos

Roca

En nuestro País el CIRSOC (Centro de Investigación de Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles) a través de su separata 103, regula los aspectos básicos relacionados con el diseño sísmico de una estructura.

En primer lugar, este reglamento resume las áreas del País donde son factibles se produzcan terremotos de características similares, estas zonas se clasifican del 0 al 4 y que están asociadas cada una de ellas a aceleraciones crecientes con el aumento del Nº de la zona, tal como se indica en el mapa que se adjunta.

muy elevada4

elevada3

moderada2

reducida1

muy reducida0Peligrosidad sísmicaZona

ZONIFICACIÓN SISMICA

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En el mismo reglamento, se diferencian tres (3) tipos de suelos para encuadrar las condiciones geotécnicas del emplazamiento de la obra. Los valores se pueden observar en el cuadro que se adjunta:

CARACTERÍSTICAS

Velocidad de propagación de ondas de corte

Ensayo Normal de

penetración E.N.P.

Tensión admisible del suelo, sadm SUELO IDENTIFICACIÓN

(m/s) (nº de golpes) (MN/m2)

a) Rocas firmes y formaciones similares ≥ 700 sadm ≥ 2 Tipo I Muy firmes y compactos

b) Suelos rígidos sobre roca firme, con profundidad de manto mayor que 50 m (por ejemplo: gravas y arenas muy densas y compactas; suelos cohesivos muy duros con cohesión mayor que 0,2 MN/m2)

< 700 y ≥ 400

≥ 30

0,3 ≥ sadm < 2

a) Suelos rígidos con profundidad de manto mayor que 50 m (por ejemplo: gravas y arenas muy densas y compactas; suelos cohesivos muy duros con cohesión mayor que 0,2 MN/m2)

< 700 y ≥ 400

≥ 30

0,3 ≤ sadm < 2

Tipo II Intermedios

b) Suelos de características intermedias con profundidad de manto mayor que 8 m (por ejemplo: suelos granulados medianamente densos; suelos cohesivos de consistencia dura con cohesión entre 0,07 y 0,2 MN/m2)

100 a 400

granulares≥ 15 y < 30

cohesivos ≥ 10 y < 15

0,1 ≤ sadm < 0,3

Tipo III Blandos Suelos granulares poco densos; suelos cohesivos blandos o semiduros (cohesión menor que 0,05 MN/m2); suelos colapsibles

< 100 < 10 sadm < 0,1

Finalmente para cada tipo de suelos y para cada zona sísmica se indican los “Espectros Sísmicos” que se resumen en una gráfico donde en absisas se representan el período “T” del sismo y en ordenada la Seudo aceleración del suelo expresada como una porción de la aceleración de la gravedad “g”.

Sa

b

as

TT1 T2

Cada espectro sísmico tiene la forma que se muestra en la figura, donde cada tramo de la gráfica cumple con las ecuaciones que se indican.

sa = as + (b - as) . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1TT para T T1

sa = b para T1 T T2

sa = b.3/2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

TT para T T2

Geotecnia III


Como resumen final, se adjuntan en el cuadro siguiente, los valores de las variables que intervienen para la conformación de cada espectro sísmico, correspondiente al tipo de suelos y a la zona sísmica que le corresponde

ZONA SÍSMICA

SUELO as b T1 T2

4 Tipo I Tipo II Tipo III

0,35 0,35 0,35

1,05 1,05 1,05

0,20 0,30 0,40

0,35 0,60 1,00


0,25 0,25 0,25

0,75 0,75 0,75

0,20 0,30 0,40

0,35 0,60 1,00


0,16 0,17 0,18

0,48 0,51 0,54

0,20 0,30 0,40

0,50 0,70 1,10


0,08 0,09 0,10

0,24 0,27 0,30

0,20 0,30 0,40

0,60 0,80 1,20


0,04 0,04 0,04

0,12 0,12 0,12

0,10 0,10 0,10

1,20 1,40 1,60

Podemos apreciar que para la ZONA 0, tenemos una aceleración máxima de 0,12 g y para la ZONA 4, que corresponde a las áreas de mayor actividad sísmica, los valores de la aceleración máxima son de 1,05 g.

Tabla 4 CIRSOC 103

AMORTIGUAMIENTO:

Si bien hemos visto en estos apuntes que para distintos tipos de estructuras construidos con los materiales tradicionales (Hierro, Hormigón armado o madera) podíamos tener valores máximos del Coeficiente de Amortiguamiento “D” que podían llegar al 15 o al 20 % del valor del amortiguamiento crítico cc.

En el CIRSOC 103, se establece como valor máximo de aplicación para las estructuras, un valor del coeficiente de amortiguamiento de c = 5 % por razones de seguridad.

Geotecnia III


CALCULO DEL ESFUERZO DE CORTE EN LA BASE TENIENDO EN CUENTA EL CIRSOC:

El esfuerzo de corte que provoca un sismo con los movimientos horizontales del suelo, en el contacto base – suelo, se puede calcular con la siguiente expresión:

Donde:

Vo = Esfuerzo de corte en la dirección analizada

γd = Factor de riesgo

R = Factor de reducción por disipación de energía

C = Coeficiente sísmico de diseño

W = Carga total sobre la base

amVo .=

Vo

W

RSaC dγ.

=

gWm = gSaa .=

WR

SaR

gSag

WamV ddo

γγ ..... ===

WCVo .=

El cálculo del coeficiente sísmico de diseño se efectúa con la siguiente ecuación

Donde los parámetros involucrados son:

Sa = Aceleración elástica horizontal de las partículas del suelo obtenida del espectro sísmico, para el tipo de suelos de que se trata, la zona sísmica que le corresponde y para el período fundamental de vibración de la estructura que se estudia “To”.

γd = Factor de riesgo. Para la determinación de las acciones sísmicas y verificaciones estructurales. El CIRSOC establece valores de lo que llama “Factor de Riesgo” γd que dependen del uso que se le asigne a la construcción. Para la evaluación del factor de Riesgo se dan tres categorías de edificios,a saber:

Grupo A0

a) Edificios que cumplen funciones esenciales en caso de ocurrencia de sismos destructivos;

b) Edificios que su falla produciría efectos catastróficos sobre vastos sectores de población.

Estas construcciones y sus correspondientes instalaciones deben seguir operando luego de sismos destructivos, por lo que sus accesos deben ser especialmente diseñados.

Ej: Represas, Plantas de generación de energía, hospitales, etc

RSaC dγ.

=

Geotecnia III


Grupo A

a) Edificios en que su falla causa graves consecuencias, ocasionando pérdidas directas o indirectas excepcionalmente elevadas (gran densidad de ocupación, contenido de gran valor, funciones importantes para la comunidad). (Plantas de tratamientos de agua potable)

b) Edificios que resultan de interés para la producción y seguridad nacional. (Bancos)

Grupo B

Construcciones e instalaciones cuyo colapso produciría pérdidas de magnitud intermedia (densidad de ocupación normal, contenido de valor normal). (Edificios de viviendas)

Grupo C

Construcciones o instalaciones cuya falla produciría pérdidas de muy escasa magnitud y no causarían daños a construcciones de los grupos anteriores (construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitación). Este grupo no requiere análisis sísmico

Valores a adoptar para el Factor de Riesgo

Tener en cuenta que para las construcciones que pertenezcan al grupo C no se requiere realizar el análisis bajo las acciones sísmicas. 1Grupo B

1,3Grupo A1,4Grupo A0

γdConstrucción

R = Factor de Reducción por disipación de energía

Una estructura antisísmica debe resistir en el rango elástico las solicitaciones impuestas por los sismos que la afecten. La resistencia anelástica de estas estructuras es función de su ductilidad µ que es la particularidad de disipar grandes cantidades de energía sin reducción significativa de su resistencia. El factor R depende de la ductilidad global de la estructura y del período de vibración que se considere. Su valor se calculará con las expresiones siguientes:

Para T <T1

Para T ≥ T1

Donde:R = Factor de reducción; µ = La ductilidad global de la estructura;

T = El período de vibración

T1 = Depende del tipo de suelos y de la zona sísmica que se considere (Tabla 4 CIRSOC 103)

El valor del factor de reducción R podrá diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura.

1

).1(1TTR −+= µ

µ=R

RSaC dγ.

=

Geotecnia III


La Ductilidad global es un tema exclusivamente estructural

La ductilidad global de una estructura refleja la capacidad de absorción y disipación de energía que la misma puede ofrecer ante una solicitación sísmica, antes de colapsar.

Hay que destacar que es muy conveniente que las estructuras disipen energía durante los sismos de gran magnitud, deformándose lateralmente y generando deterioros locales del material que convierten la energía en calor. Esto quiere decir que la estructura tiene puntos débiles de plastificación en alguna parte de la misma que le permiten experimentar grandes deformaciones sin colapsar.

Los valores de la Ductilidad global están dados en los reglamentos y toman valores que van de:

µ = 1: Estructuras que permanecen elásticas durante el sismo

µ = 2: Corresponden a estructuras tipo péndulo, estructuras colgantes, columnas de H° A° que en la dirección analizada no presentan vinculaciones.

µ = 3: Para estructuras tipo péndulo invertido con especial diseño del soporte o muros de mampostería de ladrillos macizos con encadenado.

µ = 4: Para estructuras con tabiques sismorresistentes de hormigón armado con regularidad en planta y elevación.

………

µ = 6: Para el caso de pórticos de acero dúctil o edificios con tabiques sismorresistentes acoplados, diseñados con especiales condiciones de ductilidad.

RSaC dγ.

=

Ejercicio: El edificio de 1 planta como el que se muestra en la figura, tiene una losa infinitamente rígida de Hº Aº de 0,20 m de espesor. Se apoya sobre seis (6) columnas de Hº Aºde 0,30 m x 0,30 m de sección que se consideran axialmente indeformables.

Determinar las propiedades dinámicas del edificio, considerando que las columnas de la línea “a” están articuladas en la parte superior, que las de la línea “b” son bi articuladas y que las de la línea “b” están empotradas en ambos extremos.

4,00 m

a b c10 m

20 m

33LEIR =

312LEIR =

0=R

Geotecnia III


Peso total de la estructura:

W = (0.20 m x 20 m x 10 m + 6 x 0.3 m x 0.3 m x 4 m) x 2,40 tn/m³ = 101.000 kg

Rigidez da las columnas:

Línea a:

33LEIka = 4

3

500.6712. cmhbI == E = 210.000 kg/cm²

cmkgcm

cmcmkgka /45,664)400(

500.67./000.210.3 3

42

==

Línea b:

kb = 0

Línea c:

kaLEIkc .412 3 == kc = 2.657,80 kg/cm

Por lo tanto la rigidez longitudinal del edificio será:

k = 2.ka + 2.kb + 2.kc = 2 . 664,45 kg/cm + 0 + 2 . 2.657,80 kg/cm = 6.644,50 kg/cm

La frecuencia natural del movimiento vibratorio será:

mkw =

cmskg

cmmmskg

smkg

gWm

22

2

.16,103100.

1..316.10/81,9

200.101====

srad

cmskgcmkgw 02,8

/.16,103/50,644.6

2 ==

Por lo tanto la frecuencia natural y el período de la estructura serán:

)(28,1.2

cpsHertzwf ==π

seg

sf

T 78,0128,1

11===

Geotecnia III


Ejercicio: Supongamos como ejercicio y por estimaciones de la figura que los valores geométricos de los soportes de la autopista son los que se detallan a continuación:

Supongamos los siguientes valores:

Pila central: H = 14 m; D = 2,50 m; Vol = 68 m³

Volumen de la base hasta los pilotes: 30 m³

Volumen de la viga superior: 25 m³

Volumen del tablero: 35 m³

Peso total: Wt = 158 m³ x 2,40 tn/m³ = 379,2 tn

cmskgsmkg

gWtm /.54,386

/81,9200.379 2

2 ===

4844

10917,164

)250.(64. cmxcmDI ===

ππ

cmkgcm

cmxcmkgL

IEk /875.62)1400(

10917,1²./000.300.3..3 3

48

3 ===

segradcmskg

cmkgmkw /75,12

/.54,386/875.622 ===

segsegredrad

wT 49,0/75,1228,6.2 === π

33LEIR =

Geotecnia III


Espectro de respuesta del terremoto de Kobe (1995)

T = 0,49 seg

Para un período de T = 0,49 seg se tiene un valor registrados de la aceleración de 2.g para la dirección E – O y de 1,15.g para la dirección N - S

La resistencia al corte que debieron resistir las columnas en las columnas con dirección N – S de la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de dirección E -O será:

gmamV .2.. ==

tnscmcmskgV 4,7582./981./.54,386 22 ==

Mientras que la resistencia al corte que debieron resistir las columnas con dirección E – O de la autopista, a las que solicitaron transversalmente las ondas de dirección N - S será:

tnscmcmskgV 1,43615,1./981./.54,386 22 ==

gmamV .15,1.. ==

Geotecnia III


Daños Sísmicos

Ejercicio: Una estructura conformada por una losa de H° A° de 10 m x 10 m en planta y de 0,20 m de espesor, soportada por cuatro columnas de H° A° de 0,40 m x 0,40 m y de 3 m de altura cada una que se encuentran empotradas en la base como en su parte superior, se ubica en la zona sísmica 4 de nuestro país sobre un suelo tipo III. Calcular las propiedades dinámicas de la estructura, la fuerza de corte en cada base y el desplazamiento relativo de la losa teniendo en cuenta una ductilidad µ = 2.

Peso total de la estructura:

W = (0.20 m x 10 m x 10 m + 4 x 0.4 m x 0.4 m x 3 m) x 2,40 tn/m³ = 52.608 kg

Rigidez de las columnas:

3.12.4LEIk =

12. 3hbI = = 213.333 cm4 E = 210.000 kg/cm²

cmkgcm

cmcmkgk /644.79)300(

333.213./000.210.12.4 3

42

==

mk

=ω

gWm = = 52.608 kg/981cm/s2 = 53,63 kg.s2/cm

3,00 m 312LEIR =

segrad

cmskgcmkg 04,36/.63,53

/644.792 ==ω

Geotecnia III


Sa

b

as

TT1 T2

sa = as + (b - as) . ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1TT para T T1

sa = b para T1 T T2

sa = b.3/2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

TT para T T2

ZONA SÍSMICA

SUELO as b T1 T2


0,35 0,35 0,35

1,05 1,05 1,05

0,20 0,30 0,40

0,35 0,60 1,00

Para T = 0,17 seg Sa = 0,35 + (1,05 – 0,35).(0,17/0,4) = 0.647 = a/g

segciclossegsegradw

T /17,004,36

28,6/04,36

.2.2====

ππ

Teniendo en cuenta la zona sísmica y el tipo de suelos tendremos una aceleración que se deduce del espectro sísmico para el período considerado de a = 0,647.g = 635 cm/s2

Tipo de Suelo III

Zona 4

0,647.g

0,17 seg

segcm

seg

segcmav /6,17104,36

/635 2

===ω

cm

seg

segcmvd 49,0104,36

/6,17===

ω

La fuerza horizontal que se manifiesta el nivel de las fundaciones será:

tnscmcmskgamamV 34/635./.63,53.. 22 ====

El Factor de Reducción por disipación de energía, para el cálculo del Coeficiente Sísmico, considerando que se trata de una estructura del grupo “A” en la que el Factor de Riesgo es γd = 1,3 y que tiene una ductilidad µ = 2 será:

(Para T < T1)

En nuestro caso T1 = 0,4 y T = 0,17 por lo tanto

(Velocidad)

(Desplazamiento)

1

).1(1TTR −+= µ

425,14,0

17,0).12(1 =−+=R

Geotecnia III


.º.

colNWCV =

tntnVcol 76,7461,5259,0 ==

59.0425,1

3,1.647,0.===

RSaC dγ

Por lo tanto el Coeficiente Sísmico de Diseño “C” será:

La fuerza horizontal para el cálculo del esfuerzo de corte en cada columna será:

WR

SaR

gSag

WamV ddo

γγ ..... === gSaa .=

C

Período natural o frecuencia natural de vibración de edificios:

Los edificios en general vibran según varios modos, cada uno de los cuales tienen períodos distintos y lógicamente frecuencias también distintas.

Los principales modos de vibración son los que se muestran en la figura que se adjunta

Si se considera a las losas del edificio como infinitamente rígidas y a las columnas como inextensibles axialmente, el corte del edificio puede ser representado como el esquema fundamental que se muestra, la cantidad de modos de vibración será igual a la cantidad de masas “m” que se consideren.

Por lo general el modo 1 o fundamental es el que tiene mayor amplitud y por lo tanto tiene mayor incidencia o efecto sobre la estructura.

Corte transversal Esquema fundamental

Modo fundamental o Modo 1

Modo 2 Modo 3

Geotecnia III


Período Fundamental de Vibración:

El CIRSOC 103 establece además fórmulas que nos permiten estimar el Período Fundamental de Vibración de una estructura “To” Dentro de las dos posibilidades de cálculo, permite aplicar la siguiente fórmula empírica:

dlhT n

o .301230

100 ++=

Donde:

To = Período fundamental de vibración de la estructura en la dirección analizada expresada en segundos.

hn = Altura total del edificios expresado en metros y tomados desde el nivel de apoyo de la base

d = Cociente entre el área total de la sección horizontal de muros paralelos a la solicitación y el área total de la planta del edificio. Se debe tener en cuenta en este cálculo que los muros a considerar son aquellos que recorren toda la altura del edificio y que además están firmemente unidos a la estructura resistente.

l = Longitud del edificio en la dirección analizada

Ejemplo de aplicación:

Calcular el período fundamental de vibración de un edificio de 17 m de altura (cinco pisos) cuya planta es la que se indica en la figura:

0,15 m

10 m

10 m

1,00 m

1,00 m

Area Total: 100 m²

Area de muros: 2 x (0,15 m x 10 m) + 2 x (0,15 m x 9 m) = 5,70 m²

d = 5,70 m² / 100 m² = 0,057

l = 10 m

057,0.3012

1030

10017

++=oT = 0,25 seg

dlhT n

oe .301230

100 ++=

Geotecnia III


El período natural de vibración de un edificio en altura puede ser estimado también a partir de fórmulas empíricas como las que se dan a continuación:

)(10 HzN

f = )(.1,0 segNT = Donde N es el Nº de pisos del edificio

Otra fórmula está dada por:

T = k1 . H (seg) H = altura en metros del edificio

k1= Coeficiente que varía entre 0,14 seg/m para estructuras de acero a valores de 0,03 seg/m para construcciones de mampostería y Hº Aº.

Finalmente el UBC (Uniform Building Code) (ASCE/SE17) sugiere la siguiente:

xnhCT ).(= hn = Altura del edificio a partir del nivel de los cimientos

expresada en metros.

C = 0,0724 y x = 0,8 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de acero

C = 0,0466 y x = 0,9 Para estructuras en que los momentos lo toman marcos de Hº Aº

C = 0,0488 y x = 0,75 Para estructuras resistentes confeccionadas con otros materiales

Para clarificar el tema de la frecuencia natural de los edificios podemos analizar los siguientes ejemplos:Un edificio de 5 pisos con la fundación apoyada a -3,00 m de profundidad construido en Hº Aº y mampostería, donde cada piso tiene una altura de 3,00 m tendrá un período de:

T = 0,1 x 5 = 0,50 seg

T = k1 x H = 0,03 s/m x (5 x 3 m + 2 m) = 0,54 seg

= 0.0466 x (17)0,9 =0,60 seg

Para un edificio de similares características pero de 11 pisos tendremos:

T = 0,1 x 11 = 1,10 seg

T = k1 x H = 0,03 s/m x (11 x 3 m + 3 m) = 1,08 seg

= 0.0466 x (36)0,9 = 1,17 seg

xnhCT ).(=

Para un edificio de similares características pero de 2 pisos tendremos:

T = 0,1 x 2 = 0,20 seg

T = k1 x H = 0,03 s/m x (2 x 3 m) = 0,18 seg

= 0.0466 x (6)0,9 = 0,23 seg

xnhCT ).(=

xnhCT ).(=

Geotecnia III


Con estos resultados podemos analizar las situaciones que se generan en el entorno de un estadio donde se hace presente una multitud para presenciar la actuación de un grupo de Rock.

Durante el recital la multitud o gran parte de ella salta en forma armónica sobre el piso del estadio (campo central) “Povo” generando una solicitación vibrante con una frecuencia (f) de aproximadamente 0,9 ciclos por segundo, que se transmite en el suelo según un período (T = 1/f) que se ubica en el entorno de:

T = 1,10 seg

Las vibraciones generadas, viajan por el subsuelo y llegan hasta los cimientos de las edificaciones que rodean al estadio.

En los edificios en los cuales la frecuencia natural del mismo coincida con la frecuencia de las vibraciones generadas, el fenómeno de vibraciones se magnificará ya que en este caso se produce la resonancia (dos vibraciones con el mismo período)

Por lo tanto y como vimos, los edificios de 11 pisos son los que van a sentir las vibraciones generadas en el campo de deportes durante el recital.

Amplificación de las ondas sísmicas:

Cuando las ondas sísmicas interesan suelos blandos normalmente consolidados, tienden a aumentar su amplitud y su período T, siendo estos dos parámetros mayores a los que tenían originalmente cuando viajaban en la roca

Roca

Vs = 1.500 m/s

Suelo blando

Vs < 100 m/s

Los sismos con epicentros lejanos, se magnifican en al amplitud cuando alcanzan suelos normalmente consolidados y aumentan el período de vibración acercándose al valor de T > 1seg ocasionando daños importantes a las estructuras que tienen éste período propio de vibración (edificios altos)

Geotecnia III


Un ejemplo real de este tipo de fenómeno, se vio en el sismo de Michoacan (México 1985) situado a 400 km de la Ciudad de México.

La ciudad de México se ubica sobre un manto muy importante de arcillas normalmente consolidadas saturadas que tienen un período propio de vibración que se ubica en el entorno de T = 2 seg.

El sismo llegó con períodos en el orden de 1 seg y por el efecto de la resonancia causóespecial daño a las estructuras con éste período de vibración, en especial edificios de 10 a 20 plantas, mientras que edificios más viejos de menor altura no sufrieron daño alguno

T1 T2 T3

d1

d2

d3

a1> a2 > a3

d1< d2 < d3

T1 < T2 < T3

Al aumentar el período, aumenta también la amplitud del movimiento

Geotecnia III


ug(t)

ug(t)

dy

y

H

Superficie

Roca subyacente

Suelo ρ

ππ GHH

Vsw ..2.2

.==La frecuencia fundamental será

ρρπ

ππGH

GH

wT .4

.2

.2.2===

El período en el modo fundamental será

gγρ =Densidad másica

Esquema de cálculo del período fundamental de un manto de suelos

ρGVs =Velocidad de la onda de corte

H

ug(t) Roca subyacente

ρG

HT .61,2=

Para el caso de una represa, el período en el modo fundamental se puede aproximar suponiendo una forma triangular del corte transversal de la misma y de longitud infinita con la siguiente ecuación

ug(t)

Ejemplo: Supongamos que tenemos un estrato de suelos normalmente consolidado, arcilloso, de 10 m de espesor, apoyado sobre un manto de arena densa. Supongamos que el módulo de elasticidad sea E = 75 kg/cm² y que demás tenga una densidad de 1,90 tn/m³ con un módulo de Poisson ν = 0,40:

ρ = 1,90 tn/m³ / 9,81m/s2

ρ = 0,194 tn.s2/m2

seg

mstnmtn

mGHT 39.3

/.194,0²/27

10.4.4

42

===

ρ

Vemos que el período fundamental del manto arcillosos se encuentra en el orden de T = 3 seg. Por lo tanto los edificios que se apoyen en él y tengan éste período de vibración, entrarán en resonancia, (edificios muy altos)

2/27)4,01.(2²/75

)1.(2cmkgcmkgEG =

+=

+=

υ

Geotecnia III


Justificación de la amplificación de las ondas sísmicas cuando pasan de un manto rocoso a un suelo blando con distintas velocidad de la onda de corte “Vs”:

RocaVs1 = 1.500 m/sT1 = 0,3 sγ = 2,00 tn/m³

Suelo blandoVs2 = 63,5 m/sT2 = 3 sγ = 1,85 tn/m³

2222

2111 .... vVsvVsE ρρ == Energía transmitida que permanece constante al pasar de

un estrato a otro de suelo

05,585,1.5,632.500.1

.

.

22

11

1

2 ===ρρ

VsVs

vv

122

112 .

.

. vVsVsv

ρρ

=

11

111 .2. zT

zwv π==

zT

zv ..2. πω ==

Habíamos visto que la velocidad de las partículas dependía de la frecuencia “w” y de la amplitud de la onda “z”

z2

z1

Vs1Vs2

22

222 .2. zT

zwv π==

v = Velocidad de las partículas

Amplificación de las ondas sísmicas:

RocaVs1 = 1.500 m/s

T1 = 0,3 s

Suelo blandoVs2 = 63,5 m/s

T2 = 3 s

22

222 .2. zT

zwv π==

1122

112

2

..2.....2 z

TVsVsz

Tπ

ρρπ

=

112 .5,50.3,0

3.05,5 zzz ==11

2

22

112 ..

.

. zTT

VsVsz

ρρ

=

Vs1Vs2

11

111 .2. zT

zwv π== 1

22

112 .

.

. vVsVsv

ρρ

=

Por lo tanto, al pasar las ondas de un sismos desde un manto rocoso a un suelo blando, la amplitud de la vibración se amplificarán en función de las relaciones entre las distintas velocidades de la onda de corte “Vs” de las densidades “ρ” y de los períodos “T” de cada manto involucrado.

Geotecnia III


LICUEFACCIÓN EN SUELOS

Tensiones de corte en suelos granulares

Los suelos granulares saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte como ya vimos, si tienen una densidad elevada, (valor elevado de γd) para deformaciones cercanas a la rotura experimentan el fenómeno de DILATANCIA. Es decir, aumentan su volumen unitario debido al acomodamiento o a la rotación de los granos, en el plano de corte.

σd

ε+ ∆V/Vo

ε

σd

ε

ε

- ∆V/Vo - ∆V/Vo

+ ∆V/Vo

El signo negativo en el cambio de volumen indica deformación contractiva del material

Aumenta de volumen

Disminuye de volumen

Arena Densa Arena Suelta

Geotecnia III


σd

ε

ε

ε

+ ∆V/Vo

- ∆V/Vo

e

Arena Densa

Arena Suelta

Tensión residual

Relación de vacíos críticaec

Dilatancia

Contracción

Tensiones de corte en suelos granulares

Si analizamos las gráficas representadas por dos ensayos triaxiales drenados “S”ejecutados sobre dos muestras, una densa y otra suelta y para una misma tensión de confinamiento. Observaremos que para deformaciones elevadas las tensiones desviantes σd de ambas arenas (la densa y la suelta) se igualan en un mismo valor de lo que llamamos Tensión residual.

Por otra parte si analizamos la relación de vacíos en función de la deformación vemos que para ambas muestras también la relación de vacíos en la rotura son iguales.

Relación de vacíos crítica

RELACIÓN DE VACIOS CRÍTICA

Este fenómeno fue estudiado por primera ves por A. Casagrande que la llamóRelación de Vacíos Crítica “ec”.

Durante la aplicación de la tensión desviante sobre una probeta de arena en un ensayo triaxial drenado, llega un momento en que la probeta se deforma a velocidad constante, sin incrementos de tensiones y sin cambios de volumen, con la relación de vacíos crítica.

En este estado se dice que el suelo ha alcanzado la “Estructura de Flujo”

σd

ε

ε

ε

+ ∆V/Vo

- ∆V/Vo

e

Arena Densa

Arena Suelta

Tensión residual

Relación de vacíos críticaec

Dilatancia

Contracción

Geotecnia III


Los suelos arcillosos por lo general, saturado o no, compactos a muy compactos, no experimentan grandes cambios de su resistencia cuando son sometidos a una carga cíclica que genere tensiones de corte por debajo de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)

Por lo general en estos suelos, las cargas cíclicas que generan grandes deformaciones tienen que provocar en el suelo tensiones de corte que se ubiquen por encima del 80% de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)

Una Excepción a ello son las arcillas sensitivas o rápidas (quick clay) que son susceptibles de experimentar grandes deformaciones cuando son amasadas a una humedad constantes, en éstos suelos las cargas cíclicas pueden reducir sensiblemente su resistencia al corte sin drenaje.

Cargas cíclicas en suelos finos

Los suelos granulares densos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan en el inicio deformaciones debido a que las presiones del agua de poros generan presiones neutras positivas que hacen disminuir las tensiones de confinamiento.

Cargas cíclicas en suelos granulares densos

u−= 33 ' σσEste hecho inicia el proceso de rotura de la masa de arena, pero como en éste estado (rotura) la arena es “dilatantes” (aumentan de volumen) se generan presiones neutras negativas que aumentan inmediatamente su tensión de confinamiento σ3 y aumentan la resistencia al corte.

Por lo tanto, experimentan una deformación apreciable al inicio, pero el fenómeno se detiene porque aumenta su resistencia. Este proceso se denomina “Movilidad cíclica”.

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es dilatante (aumenta de volumen) pero como no lo puede hacer

ya que tiene el drenaje impedido, genera presiones neutras negativas

Arena Densa

Geotecnia III


Los suelos granulares sueltos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan grandes deformaciones e intentan densificarse lo que genera presiones del agua de poros positivas que como no tienen la posibilidad de drenar y disiparse afectan el valor de las tensiones efectivas de la presión de confinamiento y prácticamente la anulan, logrando con ello que la masa granular se transforme en una masa fluida que carece totalmente de resistencia.

A este fenómeno se lo denomina LICUEFACCIÓN.

Cargas cíclicas en suelos granulares sueltos

u−= 33 ' σσ

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es contractivo (disminuye de volumen) pero como no lo puede hacer ya que tiene el drenaje impedido, genera

presiones neutras positivas

Arena Suelta

CONDICIONES PARA QUE SE GENERE LICUEFACCIÓN

Por lo que vimos, los suelos granulares densos saturados no son susceptibles de generar problemas a las obras civiles frente a una solicitación cíclicas.

Los suelos granulares sueltos y saturados, si pueden ocasionar problemas a las obras civiles frente a solicitaciones cíclicas.

Veamos cuales son las condiciones más favorables para que se genere el fenómeno de LICUEFACCIÓN:

a) Elevada relación de vacíos (baja densidad de la arena)

b) Presencia de la napa de agua

c) Baja presión de confinamiento σo (mantos cercanos a la superficie del terreno)

a) Elevada amplitud del sismo

b) Elevado número de ciclos del sismo (duración)

uo −= σσ '3

Geotecnia III


Definición: La licuación es el fenómeno de transformación de una sustancia en un líquido.

En un suelo arenoso o areno limoso, saturado, de baja permeabilidad y reducida densidad relativa, tiene lugar el proceso de licuación cuando es sometido a un esfuerzo vibratorio que provoca un incremento de la presión neutra con el tiempo, hasta valores comparables a la tensión vertical total, transformándolo en una masa líquida sin resistencia al corte.

Cundo los mantos susceptibles de experimentar licuación se encuentran cerca de la superficie del terreno, el exceso de presión neutra hace que el agua o la masa líquida se filtra por las fisuras del terreno arcilloso superior y empiece a fluir hacia la superficie arrastrando la arena, esto se manifiesta con verdaderos volcanes de arena y agua.

)(' tuvov −= σσ

z

σo = γ’.z

Geotecnia III


Evaluación del potencial de licuefacción de los suelos

La susceptibilidad de los suelos a experimentar licuación, se expresa generalmente en términos de un factor de seguridad que represente la posibilidad de que se produzca licuación.

Este coeficiente en si, es una relación entre tensiones cíclicas que se define como:

Las tensiones cíclicas requeridas para causar licuación y las tensiones cíclicas generadas por el sismo de diseño.

CRR = Relación de Resistencia Cíclicas, necesarias para provocar licuefacción

CSR = Relación de Tensiones Cíclicas inducidas por el sismo de diseño

El método consiste en comparar la relación de tensiones cíclicas que genera el sismo de diseño en el elemento se suelo considerado, con la relación de tensiones cíclicas que se necesita para provocar el sismo

Debido a las dificultades de realizar modelos analíticos en suelos que representen realmente las condiciones del suelo en el estado de licuación, se utilizan en la ingeniería práctica rutinaria, procedimientos empíricos basados en determinaciones indirectas de las condiciones del suelo a través de ensayos de campo como por ejemplo el ensayo normal de penetración “SPT”.

La confiabilidad de esta metodología se apoya en los estudios realizados en suelos donde se han producido fenómenos de licuación, por más de 30 años y por prestigiosos investigadores del tema.

S

NCSRCRRFs =

Geotecnia III


Si analizamos una columna de suelo, de área horizontal unitaria, dentro de una estratigrafía dada, podremos calcular la magnitud de la fuerza horizontal que se generarácuando sobreviene el sismo de diseño, por el movimiento horizontal de las partículas de la columna.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

v'στ

Donde: m = Masa de la columna = W/g = γ.h.A/gmáxmáx amFh .=

Los pasos a seguir para la evaluación son los siguientes:

a) La evaluación de la Relación de Tensiones Cíclicas (CSR) durante la ocurrencia de un sismo representa la relación de tensiones de corte a una profundidad dada que se genera por las solicitaciones ocasionadas cuando sobreviene el sismo de diseño y la tensión efectiva vertical que se manifiesta al mismo nivel.

hW

A

ga

AhFh máxmáx ...γ=

Si dividimos todo por A tendremos:

ga

ga

h máxv

máxmáx ... σγτ ==

amáx

Fhmáxσv = Tensión total

Con el valor de la aceleración máxima obtenemos el valor de la tensión de corte máximo, Se sabe que la tensión de corte media, por lo general se ubica entre el 70 % y el 65 % de la tensión de corte máxima.

Podemos entonces hacer: g

a máxvpromedio ..65,0 στ =

Dividiendo todo por σ’v gaCSR máx

v

v

v

prom .'

.65,0'

.⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σσ

στ

Por otra parte la relación de es la seudo aceleración de la ordenada del espectro de diseño ao que expresa una aceleración concebida como una fracción de la aceleración de la gravedad “g”.

b) Finalmente lo que calculamos hasta acá supone que la columna de suelo analizada se comporta como un sólido rígido, esto no es así ya que la columna de suelos tiene movimientos relativos distintos que disminuyen a medida que aumenta la profundidad, por lo que la ecuación anterior debe ser afectada por un coeficiente de reducción “rd” que vale 1 para el nivel de la superficie y disminuye a medida que aumenta la profundidad.

Para profundidades menores a 12 m podemos aproximar rd con la siguiente ecuación:

omáx ag

a=

dov

v raCSR ..'

.65,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σσzrd .015,01−=

Geotecnia III


Los valores dados por la ecuación anterior, son válidos para un sismo de diseño de magnitud M = 7,5 de la escala Ritcher.

Para otros valores de magnitud “M” se debe afectar a la ecuación anterior de un coeficiente o factor de escala “MSF” que toma el valor unitario para M = 7,5.

MSFra

MSFCSR do

v

v

v

..

'.65,0

' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

στ

Para obtener el valor de la resistencia cíclica máxima del suelo para el cuál se genera licuación, se estudian los sitios donde se ha producido licuación del suelo y se evalúan los valores del ensayo SPT que caracterizan a estos sitios representándolos en un gráfico como el de la figura.

Posteriormente se grafican los límites entre los valores del (N1)60 para los que se han producido licuación y los valores para los que no se notaron fenómenos de licuación, para distintas condiciones del suelo, como por ejemplo el contenido de finos (partículas menores a 75 µ)

En la figura, la expresión “FC” significa Fracción de arcillas o de finos expresada en % del total de peso seco

Geotecnia III


El gráfico de la figura anterior, ha sido construido con valores de SPT ejecutados con equipos que utilizaban una energía del 60 % de la teórica, por lo tanto para ingresar a él, previamente se deberán adecuar los valores de los ensayos de penetración (SPT), corrigiendo los valores en función de la profundidad y en función de la energía utilizada con nuestros equipos, para llevarlos a valores que hubiesen correspondido si hubiéramos utilizado una energía del 60 % de la teórica del ensayo.

NCCN EN ..)( 601 =

N = Valor registrado en el ensayo

CN = Corrección por profundidad = (N1) (Liao – Witman)

Pa = Presión atmosférica

Como N = f(1/E) tendremos que:

(N1)60 x E60 = N x E

Por lo tanto:

(N1)60 = (N1 x E)/E60 = N1 x CE

CE = Corrección por energía =

vN

PaC'σ

=

(%)60(%)utilizadaEnergía ⋅

Finalmente con este valor podemos calcular el coeficiente de seguridad frente a la posibilidad de que se produzca licuación, utilizando la fórmula:

El coeficiente de seguridad frente al sismo estarádado por la siguiente relación:

MCSRCRRFs =

MSFra

MSFCSR

CSR do

v

vMM

v

..

'.65,0

'5,7

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

σσ

στ

≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+== 8,2

4,25)(

6,23)(

126)(

1,14)(

exp)(4

6013

6012

6016015,7

CFCFCFCFM

NNNNCRR

Una ves que tenemos el valor de (N1)60 podemos obtener del gráfico de la figura, los valores de la Relación de Resistencia Cíclica “CRR” máxima del suelo, que también puede ser valorada con la siguiente ecuación:

Geotecnia III


Ejemplo: Supongamos que queremos verificar la estabilidad frente a los fenómenos de licuación, del perfil de suelos que se indica en la figura, ubicado en el área de la ciudad de Caucete en la provincia de San Juan.

Supongamos además que las arenas tengan un porcentaje de finos inferior en el orden del 20%

5

8

6

6

8

1010

11

SM

SM

SM

SM

SM

SM

SM

SM

De acuerdo a la zonificación dada por el CIRSOC el área de Caucete corresponde a la ZONA 4 de nuestro país, que tiene una aceleración máxima de las partículas del suelo (para suelo tipo III) de as = 0,35 g

γ ´= 1,00 tn/m3

γsat = 2,00 tn/m3

b

as

TT1 T2

Sa

GEOTECNIA III “Diseño Antisísmico” - UNLP Geotecnia III Ing. Augusto J. Leoni 2 Los sismos o...

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