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GEOTECNIA I Año Académico 2017-2018

Dr. Lorenzo BorselliInstituto de Geología

Fac. De Ingeniería, UASLP

[email protected]

Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.8 Last update 24 -10-2017

mailto:[email protected]

http://www.lorenzo-borselli.eu/

Parte V teoría y practica de la

consolidación

Objetivo: fundamentos de la teoría de la consolidación deTerzaghi(1943) con las aplicaciones para el cálculo de lascargas aplicadas al suelo. Las pruebas de laboratorio y suinterpretación. Ámbito de aplicación : diseño de lacimentación , calculo de hundimiento y fenómenos desubsidencia.


Uno de los problemas mas difíciles en ingeniería geotécnica es seguramente las predicción de los asentamientos de una cimentación cargada.

El problema tienes dos elementos:1) La evaluación de la cantidad de asentamientos 2) La velocidad y el tiempo para llegar esto valor de asentamientos

Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación secundaria .


Fases de asentamientos de una área (cimentación) cargada.

Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación secundaria .

Asentamiento elástico

Asentamiento por consolidación primaria

Asentamiento pro consolidación

secundaria

Tiempo

Inmediato (horas o días)En cualquiertipo de terreno(gruesos y finos)

AñosEn suelos a media y baja permeabilidadGeneralmenteen suelos Finos

SiglosEn suelos a media y baja permeabilidadGeneralmenteen suelos Finos

Fases:

1 2 3


Asentamientos: definiciones.

Asentamiento elástico o inmediato

Asentamiento por consolidación primaria (en suelos saturos)

La compresión ocurre de inmediato después la aplicación de la carga. Movimiento vertical debido a la deformación (vertical) elástica del medio poroso. En esto tipo de asentamientoLa deformación elástica vertical es preeminenteA otra deformación (ej. Horizontal)

El incremento de carga , debido a la compresión y deformación elástica, crea un incremento de presión hidrostática en el medio poroso.Esto exceso de presión de poro puede reducirse en el tiempo debido a una expulsión gradual de agua. La expulsión de agua produce un cambio de volumen que es dependiente del tiempo(teoría de Terzaghi 1943 .. Ver mas adelante)


B

L

esquinacentro

Asentamiento elásticoDebajo de cimentaciónArriba de estrato Semi-infinito

asentamiento inmediato o elástico


B=18m

2m2m

q=240-20x2=200 kPa

P=240 kPa

L=32m


Calculo de asentamiento elástico debajo de una cimentación elástica Arriba de uno estrato finido elástico.Método Janbu 1956

Non compresible

BH

D


Non compresible

BH

DEjemplo de calculo con metod Janbu


Non compresible

BD

F1F2

Metodo steibrenner

Calculo de asentamiento elástico debajo de una cimentación elástica arriba de uno estrato finido elástico. Método Steinbrenner 1934


El incremento de carga , con las compresión y deformación elástica, crea un incremento de presión hidrostática en el medio poroso.

Esto exceso de presión de poro puede ser reducido en el tiempo Con una expulsión gradual de agua . La expulsión de agua produce un cambio de volumen que es dependiente del tiempo. Esto proceso requiere a veces años para ser completado… (teoría de Terzaghi 1943)

Asentamiento per consolidación primaria(en suelos finos , saturos )

Incremento de presión de poros Tras la aplicación del la carga


Modelo analógico de Terzaghidel proceso de consolidación

Evolución en le tiempo de la Presión de poros y transferenciade la carga adicional como Incremento neto de la presión eficaz

La válvula regla la tasa de expulsión del agua y el Transferencia de la carga a un sistema de resortes che se comprime. Si no hay expulsión de agua el sistema es Incompresible.


Modelo analógico de consolidación de Terzaghi … mas en detalle..

En el modelo analógico la Válvula equivale al coeficiente de permeabilidad K de la ley de Darcy

Supuestos básicos del modelo de consolidación de Terzaghi

• Material en la muestra es uniforme• Partículas solida y moléculas de agua son

incompresible• Flujo e deformación uni-dimensional• Espacio poroso todo saturado• Es valida la ley de Darcy• Permeabilidad constante en todas la direcciones• Compresibilidad linear del suelo


Evolución en el tiempo de la presión intersticial

arena

arcilla

arena


Evolución en el tiempo de la presión intersticial

Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli

Versión 1.8 Last update 24 -10-2017

http://nptel.ac.in/courses/105103097/41

t=0

t=>0

t=infinito

Ensayo de consolidación en laboratoriouso y interpretaciones.

1) La muestra de suelo se coloca entre dos piedras porosas y dentro de un recipiente lleno de agua

2) se aplica una carga constante

3) Se mide la deformación vertical de la muestra

4) Se mide la deformación bajo del tiempo

5) Se tabulan los resultados

6) Se interpreta la prueba

7) Se calculan los parámetros De consolidación


Equipo de laboratorio para ensayo de consolidacion


Determinación de índice e durante la prueba

Y donde hay que:


Consolidacion en 3D


Interpretación y parámetros prueba de consolidacion edometrica

Curva indice de vacios vs. Stress efectivo: • Se usan pasos de carga a partir da el stress efectivo en la

profundidad donde se tomó la muestra .• Incremento de carga cada cada 24-48 hrs

Calculo de indice de vacios


Ejemplo de calculo de mv

Coeficiente de compresibilidad volumétrica

Calculo directo de asentamiento :


En un estrato homogéneo el proceso de consolidación natural Produce un incremento de rigidez con la profundidad que corresponde a valores mas bajos de mv y de e0

mvA > mvB

Y

e0A > e0B

Porqué en le punto B actúa una presión de consolidación mas alta que en punto A .


efecto resultante non linear del valore de mv con la

presión de consolidación aplicada


intervalos de valores de mv por varios tipo de suelos

< 0.00005

0.00005-0.0001

0.0001-0.0003

0.0003-0.0015

>0.0015

(m2/kN)

Co

mp

resibilid

ad crecien

te


Método mv: mv (m2/kN) Ds (kN/m2) H (m) DH (m) = asientamento total

Ds

(m) HmH v sD=D

Uso de mv Cs calculo asentamientos para consolidación primaria

H H1

DH

Ds

Condición inicial Condición final


Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico

Fase 1 – deposición sedimentosY consolidación natural bajo carga de espesor h1

h1

Fase 2 – erosión sedimentosy carga actual de espesor h2< h1

h2

Hay caso frecuente de sedimento y suelos que fueron expuestos a una carga de consolidación natural mayor de la que se encuentra hoy mismo.. Entonces estsos fueron sobra-consolidados


Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico

DzAB

dzB

dzA

B

AdzB

dzA

Fase 2Erosión Y presencia de terrenos en profundidad quese consolidaron a presión mayor de la actual

Fase 1Sedimentación ye consolidación natural de los sedimentos

Ac'sBc's

AV0's

BV0's

Erosión

sedimentación

[1]

[2]

[1]

[2]

==

oV

cOCR'

'

s

s

[1.0,10.0] '

'OCR ; '' =

o

o

V

cVc

s

sss

'

'

=

=

oV

c

s

s Presión de sobra-consolidación historica

Presión actual natural

Grado de sobra-consolidación


Proceso de consolidación y evolución del Índice de vacíos e .

Hay un ramo de carga (sedimentación) (puntos 1-2-3-4) y uno de descarga (erosión) (puntos 3’ y 2’)

El OCR no es constante con la profundidad y los valores mas alto se encuentran acerca de la superficie


Determinación delgrado de sobra-consolidacion

Ensayo de consolidaciónRepresentación de los resultados en forma semi-logaritmica


Metodo de Casagrande1) Identificar el punto con máxima curvatura (punto a)2) Trazar la tangente en punto aRecta a-c3) Trazar la recta horizontal por aRecta a-b4) Trazar la recta bisector a-d entre recta a-b y a-c5)Dibujar la recta h-g como aproximación de parte final de la curva de compresión6) La abscisa en el punto f de intersección de la rectas a-d y la prolongación de g-h es la presión de sobraconsolidación

p'sComo calcular


Otros parámetros da ensayo de consolidacion

Cc = coeficiente de compresión (se usa para OCR <1.5) Cs = coeficiente de recompresion o hinciamento (se usa por OCR>1.5)


Cc : Correlacion empíricas por suelos arcillosos

Skempton (1944)


Método mv

H

DH

D

=D

0

0

'

''log

110

0 V

Vc

e

HCH

s

ss

mv (in m2/kN) Ds (in kN/m2) H (in m)

Ds

Método Cc , Cs

1) Evaluar OCR2) Por suelos normalmente consolidados (OCR<1.5)

(m) HmH v sD=D

Uso de mv y Cc y Cs calculo asentamientos para consolidación primaria


Metodo Cc , Cs (continua..)

D

=D

0

0

'

''log

110

0 V

Vs

e

HCH

s

ss

Para suelos sobraconsolidados es necesario conocer las condicione de tensiones Vertical eficaz naurale..

cV '''0

sss DSi

cV '''0

sss D

D

=D

0

0

0'

''log

1'

'log

110

0

10

0 V

Vc

V

cs

e

HC

e

HCH

s

ss

s

s

Si

Se usa la siguiente ecuación:

Se usa la siguiente ecuación:


Vi

Vi

iVi

i

cv

e

Cm

'

'

''log

1

10

s

s

ss

D

=

e

Log10 s’s’

e

s’vi Ds’ vi

Ds’ vi

s’vi

ei ei

Ccmv

Relación entre mv y Cc curvas de de consolidación en forma linear y semi-logaritmica

Escala linear Escala logaritmica


Aspectos prácticos calculo de asentamientos por consolidación primaria

1) Si se usa el coeficiente Mv , este debe ser calculado en un apropiado rango de presión aplicada : ej.

Porque Mv puede ser muy variable en manera non linear en la curva e-sigma.El uso de Mv es mas conveniente si no se conocen los valores del índice devacíos e natural del suelo..

2) Si se usa el método Cc, Cs, este puede ser mas complicado pero es mas formalmente correcto especialmente en presencia de suelos conOCR elevados

3) Poner siempre atención al las unidades de medición y su coherencia

4) Los asentamientos calculados con los dos métodos pero siempre deben resultar prácticamente Iguales (se puede admitir una tolerancia máxima de 10% de diferencia)

''0

ss DV


Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación

B=3mL=5m

Esquina

q=350 kpaEjemplo 1 : calcular el asentamiento por consolidación en la esquina de unacimentación perfectamente flexible

como en figura a lo lado. Se tenga cuenta delModelo geotécnico en la figura debajo.

(1)

(2)

q= 350 kPa

3 m

g=21 kN/m3

g=18 kN/m3

mv= 0.00001 m2/kN

mv= 0.0003 m2/kN

Incompresible

2

6Se nota que el estrato 1 es Mucho meno compresible que el estrato 2Se vean las tabla de resolución siguiente



Resultado final

Tablas con estrategia de resolución ejemplo 1


Ejemplo 1 – asentamiento parcial vs. profundidad

(1)

(2)

q= 350 kPa

3 m

g=21 kN/m3

g=18 kN/m3

mv= 0.0003 m2/kN

mv= 0.00001 m2/kN


Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación

Ejemplo 2 : calculare el asentamiento por consolidación bajo un terrapleno de espesor 5 m . Se tenga cuenta del modelo geotécnico en la figura debajo.

Terrapleno de grava con arena limosa

mv= 0.0002 m2/kN

Incompresible

1

3Se nota que el estrato 3 es Mucho mas compresible que el estrato 1 y 2Se vea la tabla de resolución siguiente

(1)

(2)

(3)1

1

5

dZ (m)

g=18 kN/m3

mv= 0.001 m2/kN

g=21 kN/m3

mv= 0.00003 m2/kN

g=19 kN/m3

g=17 kN/m3

g=20 kN/m3


En el estrato 3 se concentra el 75% del asentamiento total

Resolución ejemplo 2

resultado

El incremento de carga es constante siendo una carga uniformemente distribuida arriba de la superficie original Entonces al final es uno estrato addicional


Terrapleno de grava con arena limosa

Incompresible

1

3

(1)

(2)

(3)1

1

5

dZ (m)

g=18 kN/m3

mv= 0.001 m2/kN

g=21 kN/m3

mv= 0.00003 m2/kN

g=19 kN/m3

g=17 kN/m3

g=20 kN/m3

mv= 0.0002 m2/kN

Ejemplo 2 – asentamiento parcial vs. profundidad


tablas para coeficientes de influencia (Newmark-Fadum).

Que resultan muy útiles en los cálculos de asentamientos..


Carta de influencia de Fadum (1948 en forma tabular) factor Is

mn

Sugerencia: por valores intermedios en la tablas hacer una interpolación linear

Dsz=q x Is (Fadum)



Dsz=q(A+B) Factor de influencia (A+B) debido a stress vertical bajo de área circular uniformemente cargada



Factor de influencia IS debido a stress vertical bajo de banda cargada con distribución uniforme

Dsz=q x IS



Dsz=q x ITFactor de influencia IT debido a stress vertical bajo de banda cargada con distribución triangular (la máxima presión es a la derecha)



Ejemplo de como resolver la distribución de presión bajo de un terrapleno (de carretera) con sección trapezoidal (porción lateral con distribución triangular de carga y área central con distribución uniforme – aplicar cuando necesario el principio de superposición). Nota: Se tiene que considerare siempre che las bandas cargada son extensa in manera indefinida en la dirección ortogonal el dibujo.


Ejemplo de espesor de asentamiento (mm) vs. Tiempo (años )

Pregunta : cuanto tiempo necesitamos para completar el asentamiento máximo calculado ?

Tasa de consolidación y el factor tiempo


Tasa de consolidación y el factor tiempo : exceso de presión de poros en el tiempo

Se recuerda que el exceso de presión total debido a la carga se transforma en Gradualmente en exceso de presión eficaz bajándose gradualmente de la misma cantidad el exceso de presión de poros


Supuestos básico de el modelo de consolidación de Terzaghi

z

uc

tt

u ev

ve

2

2

s

=

Ecuación modelo de consolidación unidimensional de Terzaghi , donde :

eutz

vc= exceso presión de poros

= tiempo

= profundidad

= coeficiente de consolidación

vs = stress total

• Material en la muestra es uniforme• Partículas solida y moléculas de agua son

incompresible• Flujo e deformación uni-dimensional• Espacio poroso todo saturado• Es valida la ley de Darcy• Permeabilidad constante en todas la

direcciones• Compresibilidad linear del suelo


Coeficiente de consolidación Cv

wv

vm

kc

g=

El coeficiente de consolidación esta relacionado Inversamente a la compresibilidad y a directamente a la permeabilidad del medio poroso. Dimensionalmente Cv esta expreso come [m2/s]

Exceso presión de poro in función de la profundidad

2d

tcT v

v =

Factor tiempo (adimensional)

vTMm

m

ed

zM

M

uzu

2

sin2

)(0

0 =

=

=

)12(2

= mM

Con estas variables auxiliarías

d = es la distancia máxima de drenaje (o recurrido máximo de escape por el agua).

Muy importante:

Y


La distancia depende da la variabilidad de las condiciones estratigráficas.

Se vean dos de los casos clásicos en la figura de arriba …

Que es la distancia de drenaje d


vTMm

mtot

eMH

tHU

2

02

_ 21

)(

=

=

=D

D=

Fracción de consolidación total en función del tiempo (la solución buscada)

vTMm

mf

o ed

zM

Mu

tzuu

ee

tzeezU

22

00

0

0

sin2

1),(),(

)(

=

=

=

=

=

A una especifica profundidad z :

Grado de consolidación promedio de uno estrato :

e0 , e(t) y ef son respectivamente: el índice de vacío inicial , en función del tiempo y final

Isócrona Exceso de presión

Base logaritmo natural e=2.7183


vTMm

m

ed

zM

MzU

22

0

sin2

1)(

=

=

=

Grado de consolidación en un estrato con doble drenaje:caso de una muestra de un ensayo de consolidación


Porcentaje de consolidacion en función de el factor tiempo Tv

2d

tcT v

v =

Factor tiempo (adimensional)

Tv50 y Tv90 son valores característicos y fundaméntales del calculo de la % de asentamiento vs. Tiempo. Por ejemplo Tv50 corresponde a factor tiempo asociado al 50% del

asentamiento total

v

v

c

dTt

2

=

Relación inversa para calcular el tiempo necesario a producir una cierta fracción de asentamiento total


Relacion U% =f(Tv) y Tv=f( U%)

Estas son relaciones para el caculo de asentamiento en el tiempo – pero no es conveniente usarlas con U%>95% a causa de problemas de generación de infinitos…

Cuidados…!


Tablas U% =f(Tv) y Tv=f( U%)

Relaciones robustas para Tv= f(U%)

Esta es una tabla de uso mas practico. Normalmente no se usa por valores mayores de 99%Porque la consolidación completa (100% ) es a tiempo infinito

y la relaciones inversas

781.10.286 si 10100%

286.0 si 4

100%

v

933.0

781.1

v

=

=

TU

TT

U

vT

v

U% =f(Tv)

(from Das , 2007)

60% si 100log93307811

60% si 1004

10

2

v

=

=

U%-U%) (. -.T

U%U%π

T

v

(from Das , 2007)

(by L.B. 2016)


Determinación de Cv en laboratorio : Método square root of time 1)Dibujar curva de laboratorioStrain (asentamiento) vs. Raíz cuadrada del tiempo2)Extrapolar la curva denla porción inicia hasta buscar el punto A3)Calcular la pendiente en el ramo inician con origen en A Y dibujar la pendiente reducida del 15% esta nueva identifica el punto B de intersección con la curva de laboratorio4)En el punto B identifica U%=90 Y Tv90=0.848 y entonces el t90

0.5

5) Este permite el calculo de Cv

90

2

90

t

dTc

v

v =


Unos Valores típicos de Cv


Relacion existente entre Cv y el limite liquido LL


Ejemplos de cálculos considerando la tasa de asentamiento en el tiempo

Arcilla H=8m DHtot=50 cm

Cv= 1*10-8 m2/s

Arcilla limoso

Arena limosa

Arena con grava

Ejemplo 3 : se considere la estratigrafía de bajo. Calcular el tiempo necesario allegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa.

Calcular la curva completa asentamiento- tiempo

DHtot=50 cm=0.5 m es el asentamiento para consolidacion total.


1) Se construye una tabla como arriba2) Se calcula Tv considerando un doble drenaje3) Se calcula U(como fracción 4) Se calcula U% y la correspondiente curva dh(t)


5) Se calcula Tv50 de U%=506) Se calcula t50 con la ecuación:

v

v

c

dTt

2

5050=

Los valore exactos final son

Tv50 0.1978153

t50(years) 10.029422


Ejemplo 4 : se considere la estratigrafía de el ejemplo3 . Calcular el tiempo necesario allegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa.

Considerando diferentes valore de d (incluyendo el caso de singlo drenaje de el estrato arcilloso, ósea nivel impermeable a la base)

Para la solución Se usa la misma hoja de calculo de ejemplo 3 y se repite el caculo con d= 2, 6,8 ,10, 12..

Se nota la non linearitad del resultado ..

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soil%20consolidation%20ppt&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.geoengineer.org%2Ffiles%2Fconsol-Sivakugan.pps&ei=BOeuTrWaFcLIsQKNg-yDDw&usg=AFQjCNFs-kk1SLrHqgGneCw2G6KCZOSsng&cad=rja

Link externo a una presentación excelente en ingles con animaciones 17 min.

http://www.youtube.com/watch?v=pVlCAXoLoyo&feature=related

La Torre Pendiente de Pisa (Pisa , ITALIA) y su asentamientos :

Material multimedial.

Sugerencia de lectura capitulo 6 ( secciones 6.10, 6.11, 6.12) y capitulo 7 secciones da 7.1 a 7.11) de :• Das. B.M. (2008). Fundamentals of geotechnical engineering. Third

edition. CL-Engineering ed.. ISBN-10: 0-495-29572-8


https://www.youtube.com/watch?v=3gTq4WggLp0

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soil consolidation ppt&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAA&url=http://www.geoengineer.org/files/consol-Sivakugan.pps&ei=BOeuTrWaFcLIsQKNg-yDDw&usg=AFQjCNFs-kk1SLrHqgGneCw2G6KCZOSsng&cad=rja

http://www.youtube.com/watch?v=pVlCAXoLoyo&feature=related

https://www.youtube.com/watch?v=3gTq4WggLp0

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