Geometry Lesson 8.4.notebook

1

April 23, 2015

Trigonometry

Comes from two Greek words, trigon, meaning triangle, and metron, meaning measure.  The study of trigonometry involves triangle measurement.

Trigonometric Ratio  ratio of the lengths of two sides of a right triangle.

The three most common trigonometric ratios are:  Sine (sin), Cosine (cos), and Tangent (tan).

Trigonometric Ratios

Geometry Lesson 8.4.notebook

2

April 23, 2015

A way to help you remember the trigonometric ratios of a right triangle is the little Indian princess SOHCAHTOA.

 Sine Cosine TangentOpposite Adjacent OppositeHypotenuse Hypotenuse Adjacent

Find the trigonometric ratios for angles P and Q (express as a fraction and as a decimal to 2 places).

Geometry Lesson 8.4.notebook

3

April 23, 2015

Using the special right triangle, find the sin, cos, and tan of angles A and B.

Remember that the ratios of the sides for a 306090 triangle are; s, s√3, 2s.

Find the sin, cos, and tan for      . 

Find sin, cos and tan for the 2 none right angles of a 454590 triangle.

Geometry Lesson 8.4.notebook

4

April 23, 2015

The trig functions on the calculator can be used to help solve certain types of problems.  Make sure that the calculator is in degree mode before solving these problems.

A.  A certain part of a hiking trail slopes upward at a      angle.  After travelling a horizontal distance of 100 feet along this trail, what is the change in the hiker's vertical position?  What distance has the hiker travelled along the path?

From the given angle, the 100 ft is the adjacent angle and the vertical distance x (what we are trying to find) is the side opposite our given angle.  Opposite and adjacent are the two sides used in tangent, so

Use the calculator 100 TAN 5 Enter

The hiker is about 8.75 ft higher than when he started.

To find y, which is the hypotenuse and the 100 is still adjacent to the given angle.  These two sides will use cosine. 

The hiker has travelled about 110.38 ft up the trail.

Geometry Lesson 8.4.notebook

5

April 23, 2015

Find x to the nearest hundredth.

Inverse Trigonometric Ratios

We use inverse trig ratios to find angle measures.  The symbol for inverse trig functions on the calculator are ; sin1, cos1, and tan1.

Find each value.a.  sin1 0.58 b.  cos10.309 c.  tan11

Geometry Lesson 8.4.notebook

6

April 23, 2015

Find the measure of          to the nearest tenth.

Using angle A, the sides are the opposite and the hypotenuse, which is the sine, so 

Using the calculator, 2nd [SIN] (2÷3) ENTER

Find the measure of        to the nearest tenth.

Geometry Lesson 8.4.notebook

7

April 23, 2015

Solving a Right Triangle

To solve a right triangle, you must find the measures of all the angles and the measures of all the sides.  You will use trigonometric functions to find these.  Round angles to the nearest whole degree and sides to the nearest tenth.

Since we have 2 sides of a right triangle, we can use the Pythagorean Theorem to find the third side.

Because XY is rounded, we will use XZ and ZY to find our angles.  For angle Y 5 is opposite and 9 is adjacent.  For angle X, 9 is opposite and 5 is adjacent.

Since the measure of angle Z is 90 and the measure of angle X is 61, we can conclude that the measure of angle Y is 29. 

Geometry Lesson 8.4.notebook

8

April 23, 2015

Solve the given right triangle.  Round each angle to the nearest whole degree and each side to the nearest tenth.

Geometry Lesson 8.4.notebook

9

April 23, 2015

P. 567 1645

Page 1: Apr 4-1:27 PMPage 2: Apr 4-1:41 PMPage 3: Apr 8-10:24 AMPage 4: Apr 8-10:38 AMPage 5: Apr 8-11:09 AMPage 6: Apr 8-11:19 AMPage 7: Apr 8-12:04 PMPage 8: Apr 8-12:23 PMPage 9: Apr 8-12:25 PM