Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova...
Transcript of Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova...
![Page 1: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/1.jpg)
Geometrické zajímavosti
Zbynek Šír
Matematický ústav UKMatematicko-fyzikální fakulta
![Page 2: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/2.jpg)
Motto
Matematika na pomezí strední a vysoké školymá schopnost ucinit (talentovaného) cloveka št’astným.
![Page 3: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/3.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 4: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/4.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 5: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/5.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 6: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/6.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 7: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/7.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 8: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/8.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 9: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/9.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 10: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/10.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 11: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/11.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 12: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/12.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 13: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/13.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 14: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/14.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 15: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/15.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 16: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/16.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 17: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/17.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 18: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/18.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 19: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/19.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 20: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/20.jpg)
Rezací dukaz Pythagorovy vety
![Page 21: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/21.jpg)
Wallace-Bolyai-Gerwienova veta
![Page 22: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/22.jpg)
Obdélník na ctverec
![Page 23: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/23.jpg)
Obdélník na ctverec
![Page 24: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/24.jpg)
Obdélník na ctverec
![Page 25: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/25.jpg)
Eukleiduv dukaz - deduktivní hiearchie
![Page 26: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/26.jpg)
Upravený citát
Dukazu Pythagorovy vety je dvakrát víc než matematiku,protože každý ctvrtý jich vymyslí osm.
podle D. Preisse
![Page 27: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/27.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 28: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/28.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 29: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/29.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 30: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/30.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 31: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/31.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 32: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/32.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 33: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/33.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 34: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/34.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 35: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/35.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 36: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/36.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 37: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/37.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 38: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/38.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 39: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/39.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 40: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/40.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 41: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/41.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 42: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/42.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 43: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/43.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 44: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/44.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 45: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/45.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 46: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/46.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 47: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/47.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 48: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/48.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 49: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/49.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 50: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/50.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 51: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/51.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 52: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/52.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 53: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/53.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 54: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/54.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 55: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/55.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 56: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/56.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 57: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/57.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 58: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/58.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 59: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/59.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 60: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/60.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 61: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/61.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 62: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/62.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 63: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/63.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 64: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/64.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 65: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/65.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 66: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/66.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 67: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/67.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 68: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/68.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 69: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/69.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 70: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/70.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 71: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/71.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 72: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/72.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 73: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/73.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 74: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/74.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 75: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/75.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 76: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/76.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 77: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/77.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 78: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/78.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 79: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/79.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 80: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/80.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 81: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/81.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 82: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/82.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 83: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/83.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 84: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/84.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 85: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/85.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 86: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/86.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 87: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/87.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 88: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/88.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 89: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/89.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 90: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/90.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 91: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/91.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 92: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/92.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 93: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/93.jpg)
Pythagorova veta a podobnost
![Page 94: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/94.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak krásná
Ekvivalence(γ =
π
2
)⇔ (obsah �+ obsah � = obsah �)
je fajn, ale ne úchvatná.
Navíc ale existence celocíselných pythagorejskýchtrojúhelníku, (napríklad 3,4,5).Díky tomu Pythagorova veta známá v mnoha kulturách,Babylónská tabulka cca 1800 pr. Kr.Navíc význam pravého úhlu pro (recké) geometricképoznání.
![Page 95: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/95.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak krásná
Ekvivalence(γ =
π
2
)⇔ (obsah �+ obsah � = obsah �)
je fajn, ale ne úchvatná.Navíc ale existence celocíselných pythagorejskýchtrojúhelníku, (napríklad 3,4,5).
Díky tomu Pythagorova veta známá v mnoha kulturách,Babylónská tabulka cca 1800 pr. Kr.Navíc význam pravého úhlu pro (recké) geometricképoznání.
![Page 96: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/96.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak krásná
Ekvivalence(γ =
π
2
)⇔ (obsah �+ obsah � = obsah �)
je fajn, ale ne úchvatná.Navíc ale existence celocíselných pythagorejskýchtrojúhelníku, (napríklad 3,4,5).Díky tomu Pythagorova veta známá v mnoha kulturách,Babylónská tabulka cca 1800 pr. Kr.
Navíc význam pravého úhlu pro (recké) geometricképoznání.
![Page 97: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/97.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak krásná
Ekvivalence(γ =
π
2
)⇔ (obsah �+ obsah � = obsah �)
je fajn, ale ne úchvatná.Navíc ale existence celocíselných pythagorejskýchtrojúhelníku, (napríklad 3,4,5).Díky tomu Pythagorova veta známá v mnoha kulturách,Babylónská tabulka cca 1800 pr. Kr.Navíc význam pravého úhlu pro (recké) geometricképoznání.
![Page 98: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/98.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.
Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 99: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/99.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.
Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 100: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/100.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.
Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 101: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/101.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.
Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 102: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/102.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.
Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 103: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/103.jpg)
Definice a postuláty o úhlech
Rovinný úhel je vzájemný sklon dvou car, které senavzájem stýkají v rovine a které neleží v prímce.Když jsou cáry svírající úhel prímé, nazývá se tento úhelprímocarý.Když prímá cára, která je postavena na prímou cáru,vytvárí navzájem stejne velké sousední úhly, je každýz techto stejne velkých úhlu pravý a postavená prímá cárase nazývá kolmá na tu, na kterou byla postavena.Tupý úhel je ten, který je vetší než pravý.Ostrý úhel je ten, který je menší než pravý.Necht’ se požaduje, aby si všechny pravé úhly bylynavzájem rovny.
![Page 104: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/104.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak kráná
Pro celocíselné trojúhelníky
pravý úhel ⇔ a2 + b2 = c2
Hluboce propojuje základní pojmy dvou zcela odlišnýchsvetu.Podobný prípad v recké vede
kvinta ⇔ 3 : 2.
Moderní výsledky spojující topologii s geometrií, analýzou,algebrou. Napríklad pro plochu S, která vypadá jako sféraplatí Gauss-Bonnetova veta∫
SK dS = 2πχ = 4π.
![Page 105: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/105.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak kráná
Pro celocíselné trojúhelníky
pravý úhel ⇔ a2 + b2 = c2
Hluboce propojuje základní pojmy dvou zcela odlišnýchsvetu.
Podobný prípad v recké vede
kvinta ⇔ 3 : 2.
Moderní výsledky spojující topologii s geometrií, analýzou,algebrou. Napríklad pro plochu S, která vypadá jako sféraplatí Gauss-Bonnetova veta∫
SK dS = 2πχ = 4π.
![Page 106: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/106.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak kráná
Pro celocíselné trojúhelníky
pravý úhel ⇔ a2 + b2 = c2
Hluboce propojuje základní pojmy dvou zcela odlišnýchsvetu.Podobný prípad v recké vede
kvinta ⇔ 3 : 2.
Moderní výsledky spojující topologii s geometrií, analýzou,algebrou. Napríklad pro plochu S, která vypadá jako sféraplatí Gauss-Bonnetova veta∫
SK dS = 2πχ = 4π.
![Page 107: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/107.jpg)
Proc je Pythagorova veta tak kráná
Pro celocíselné trojúhelníky
pravý úhel ⇔ a2 + b2 = c2
Hluboce propojuje základní pojmy dvou zcela odlišnýchsvetu.Podobný prípad v recké vede
kvinta ⇔ 3 : 2.
Moderní výsledky spojující topologii s geometrií, analýzou,algebrou. Napríklad pro plochu S, která vypadá jako sféraplatí Gauss-Bonnetova veta∫
SK dS = 2πχ = 4π.
![Page 108: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/108.jpg)
Pythagorejské trojice
Všechny nesoudelné pythagorejské trojice lze získat zlibovolných prirozených císel q > p jako
a = q2 − p2
b = 2qpc = q2 + p2.
Prekvapive souvisí s komplexní mocninou
(q + pi)2 = (q2 − p2) + (2qp)i ,
tedy všechny pythagorejské trojúhelníky dostaneme jakodruhé mocniny Gaussových celých císel.
![Page 109: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/109.jpg)
Pythagorejské trojice
Všechny nesoudelné pythagorejské trojice lze získat zlibovolných prirozených císel q > p jako
a = q2 − p2
b = 2qpc = q2 + p2.
Prekvapive souvisí s komplexní mocninou
(q + pi)2 = (q2 − p2) + (2qp)i ,
tedy všechny pythagorejské trojúhelníky dostaneme jakodruhé mocniny Gaussových celých císel.
![Page 110: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/110.jpg)
Komplexní kvadratické rovnice
x2 − 3x + 2 = 0 (1)x2 − 4x + 5 = 0 (2)
x2 + (2 +√
3i)x − 14+
√3
2i = 0 (3)
x2 + (4 +√
5i)x + 1 + (2√
5− 6)i = 0 (4)
![Page 111: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/111.jpg)
Parametrizace kružnice
Kružnici x2 + y2 = 1 obvykle parametrizujeme [cosα, sinα]
a
b
[cosα, sinα] =[
1−t2
1+t2, 2t
1+t2
]
αα
2
[0, t]
[−1, 0]
Souvislost t = tanα
2.
![Page 112: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/112.jpg)
Racionální body na kružnici
c(t) =[
1−t2
1+t2 ,2t
1+t2
], jestliže t = p
q je racionální.
Dostáváme
c(pq) =
[q2 − p2
q2 + p2 ,2pq
q2 + p2
],
tedy vlastne pythagorejské trojice.Dobrá zpráva, úhlu s hezkým sinem a cosinem je hodne,bohužel tyto úhly nejsou hezké.Máme inverzní formuli
t =y
x + 1,
mužeme tedy najít p, q.
![Page 113: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/113.jpg)
Lomené lineární funkce
Pro λ ∈ (0,∞) jsou funkce tvaru
f (x) =λx
(λ− 1)x + 1
krásné na intervalu x ∈ 〈0,1〉.
f (0) = 0, f (1) = 1.Jsou rostoucí a hladké.Krásne se skládají.Nepokazí nám parametrizaci kružnice.
![Page 114: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/114.jpg)
Lomené lineární funkce
Pro λ ∈ (0,∞) jsou funkce tvaru
f (x) =λx
(λ− 1)x + 1
krásné na intervalu x ∈ 〈0,1〉.f (0) = 0, f (1) = 1.
Jsou rostoucí a hladké.Krásne se skládají.Nepokazí nám parametrizaci kružnice.
![Page 115: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/115.jpg)
Lomené lineární funkce
Pro λ ∈ (0,∞) jsou funkce tvaru
f (x) =λx
(λ− 1)x + 1
krásné na intervalu x ∈ 〈0,1〉.f (0) = 0, f (1) = 1.Jsou rostoucí a hladké.
Krásne se skládají.Nepokazí nám parametrizaci kružnice.
![Page 116: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/116.jpg)
Lomené lineární funkce
Pro λ ∈ (0,∞) jsou funkce tvaru
f (x) =λx
(λ− 1)x + 1
krásné na intervalu x ∈ 〈0,1〉.f (0) = 0, f (1) = 1.Jsou rostoucí a hladké.Krásne se skládají.
Nepokazí nám parametrizaci kružnice.
![Page 117: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/117.jpg)
Lomené lineární funkce
Pro λ ∈ (0,∞) jsou funkce tvaru
f (x) =λx
(λ− 1)x + 1
krásné na intervalu x ∈ 〈0,1〉.f (0) = 0, f (1) = 1.Jsou rostoucí a hladké.Krásne se skládají.Nepokazí nám parametrizaci kružnice.
![Page 118: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/118.jpg)
Rotace v rovine
S
X
X ′
ϕ
AB
CA′
B′C ′
Jestliže stred otácení je pocátek [0,0], pak máme
x ′ = (cosφ)x − (sinφ)yy ′ = (sinφ)x + (cosφ)y .
![Page 119: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/119.jpg)
Rotace v prostoru - Rodriguesova formule
Jak spocítáme rotaci vektoru r ∈ R3 kolem jednotkovéhovektoru n o úhel θ proti smeru hodinových rucicek.
r = r1 + r2r1 projekce do n, r1 = (r · n)nr2 kolmý k n, r2 = r− r1
v kolmý k n, r2, v = n× r2 = n× r(r′)2 = r2 cos θ + v sin θ
(r′)1 = r1
r′ = (1− cos θ)(r ·n)n+ r cos θ+(n× r) sin θ
v r2(r′)2
θ
r1 = (r′)1
n
rr′
![Page 120: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/120.jpg)
Rotace v prostoru
![Page 121: Geometrické zajímavostimg.karlin.mff.cuni.cz/materialy/SIR_prednaska.pdf · Proc je Pythagorova vˇ eta tak krásnᡠEkvivalence = ˇ 2 , (obsah +obsah = obsah ) je fajn, ale](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060911/60a61c79438a2c7c3618cd15/html5/thumbnails/121.jpg)
Záverecné motto
Studenti (zvlášte talentovaní) nám neodpustí,když nás matematika nebude bavit.