Geometric Caracterization of Nanofibers byAnalysing Longitudinal Views

Fiori M.L.V., Abdala D.D., Escarpinati M.C.Faculdade de Computacao da

Universidade Federal de Uberlandiaabdala@ufu.br

Leandro A. BertiFundacao CERTI / API.nano

lnb@certi.org.br

Luismar M. PortoUniversidade Federal de Santa Catarina

luismar@intelab.ufsc.br

Abstract—This work presents an image processing methodol-ogy designed to extract automatically geometric measurements ofnanofibers. The input data is comprised of longitudinal imagesproduced using Scanning Tunnelling Microscope. Our solutioncan be broken down in a three step process, namely a) image pre-processing; b) fiber segmentation; and c) measurements. Giventhe complexity of the input data, each step is comprised of anumber of image processing tasks. Two algorithms are proposedto remove fiber segments of no interest and to solve indecisioncrossing points, respectively. We also propose to model the 3Dstructure of the fibers using segments of cones. Initial resultsseems to demonstrate the feasibility of the proposed technique.

Keywords: Nanofibras, Vistas Longitudinais, Segmentacao

I. INTRODUCAO

Nanofibras derivadas de compostos organicos ou produzi-das via processos quımicos tem atraıdo consideravel atencaodevido ao fato de que sua adicao a materiais existentes podelevar a producao de novos materiais apresentando proprıedadesdesejaveis. Sua utilizacao para alteracao de propriedades demateriais tem sido amplamente estudada como por exemploem polımeros biodegradaveis [10], termoplasticos [12], eproteses cardiologicas [11]. Em especial, nanofibras de celu-lose aumentam consideravelmente propriedades como forcatensil e reduzem a capacidade de alongamento, ambas carac-terısticas desejaveis em diversas aplicacoes. A determinacao decaracterısticas geometricas de nanofibras a partir de imagensde microscopia de corrente de tunelamento sao de especialinteresse, pois apartir destas medidas, projetistas de novos ma-teriais podem inferir quais novas propriedades serao associadasao material em desenvolvimento.

A extracao de dados geometricos acerca de nanofibras apartir de imagens nao e um problema novo. Fibras de algodaoforam amplamente estudadas devido ao interesse comercial porparte do mercado textil. O padrao comercial para mensuracaoda qualidade de nanofibras de algodao refere-se ao testeShirley SMT (Microscopio de Corrente de Tunelamento) [9].Esse teste baseia-se na analise de seccoes transversais depreparados de fibra de algodao que sao imaginografadosvia microscopia de corrente de tunelamento. As imagenssao analisadas para mensuracao de caracterısticas como oindicador de permeabilidade ao ar, a densidade linear e amaturidade das fibras. Essas tres medidas principais indicama qualidade e indiretamente as caracterısticas fısicas das fibrasde algodao que influenciam o processo de fiacao. O processo

de preparacao das fibras para captura de seccoes transversais elaborioso e caro, fato que desencadeou esforcos no sentido decaracterizar fibras de algodao a partir de vistas longitudinais.Esse processo e mais facil de preparar e consideravelmentemais barato.

Dentre os trabalhos de referencia na area, pode-se citar[1], [5] e [8], em que ambos tem como objetivo medir amaturidade e finura das fibras. Ombos os trabalhos citadospropoem metodos para definir as caracterısticas de interesseindiretamente via extracao de medidas geometricas das fibrasa partir de imagens longitudinais. Um trabalho recente [8] foidesenvolvido devido a crescente utilizacao de ”andaimes” denanofibras para serem utilizados em engenharia de tecidos ea falta de uma solucao disponıvel e gratuita para realizacaode uma analise rapida e automatizada do diametro das nanofi-brasde algodao.

Ate o momento nao ha metodos disponıveis paracaracterizacao de nanofibras quaisquer tais como osdisponıveis para fibras de algodao. Os metodos disponıveispara fibras de algodao nao se aplicam diretamente para fibrasquaisquer devido ao fato de que as caracterısticas de interessepodem variar consideravelmente. Por exemplo, o tamanhomedio das nanofibras e de interesse, um dado nao analisado emfibras de algodao, pois seu comprimento medio e conhecido.Outras caracterısticas de interesse sao o perımetro e curvaturadas fibras. Tais caracterısticas podem ser extraıdas via al-goritmos de processamento de imagens. No entanto, variosdesafios se apresentam. As fibras podem se sobrepor causandodificuldades em decidir computacionalmente sua continuidade.Como imagens longitudinais nao fornecem informacao tridi-mensional acerca das fibras, o perımetro deve ser decididode maneira aproximada, utilizado para tal um modelo. Ainda,preparados longitudinais apresentam fibras entrelacadas emque a separacao entre o plano de frente (objeto de estudo)e plano de fundo (fibras visıveis porem nao de enteresse paraa analise) nao possui solucao trivial.

A Fig. 1 apresenta uma imagem tıpica de um preparadolongitudinal. No processo de preparacao sao focadas emprimeiro plano as fibras de interesse para o processo demensuracao. Trabalhando em escala nanometrica torna-semuito complicado dispor apenas as fibras de interesse najanela a ser fotografada. Consequentemente, segmentos defibras (localizadas as margens da imagem) e fibras de plano

de fundo invariavelmente sao capturadas.

Fig. 1. Vista longitudinal de um preparado de fibras de celulose capturadovia Microscopio de Corrente de Tunelamento. A imagem em questao eum exemplo de dado de entrada para o processo de extracao de medidasgeometricas proposto neste trabalho.

Na Fig. 2 podem-se notar outros desafios em se proces-sar automaticamente este tipo de imagem. Dois fenomenoscomuns sao o cruzamento e aproximacao de fibras. No cruza-mento de fibras tem-se duas ou mais fibras se cruzando, fatoque cria um ponto de indecisao quanto a continuidade dafibra sendo processada. A aproximacao de fibras refere-se aoscasos onde duas ou mais fibras se aproximam tangencialmentecriando igualmente pontos de indecisao quanto a qual fibraseguir.

Fig. 2. Exemplos de problemas encontrados pelo processo de segmentacaode fibras.Em (A) observa-se o problema de aproximacao de fibras. No pontosalientado ha um problema de indecisao de continuidade; Em (B) observa-seo cruzamento de duas fibras. De maneira semelhante, o ponto em destaqueapresenta um problema decisorio de continuidade.

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento deuma metodologia computacional automatica para extracaode caracterısticas geometricas de nanofibras a partir de im-agens de preparados longitudinais. Diversos algoritmos deprocessamento de imagens sao utilizados para pre-processar aimagem de modo a prepara-la para o processo de segmentacao.Um algoritmo de ”poda” e proposto com o objetivo deremover pequenas protuberancias resultantes do processo deesqueletizacao da imagem e que nao representam partes defibras reais. Outro algoritmo e proposto para a segmentacaodas fibras e resolucao de pontos de indecisao decorrentesde cruzamento e aproximacao de fibras. Por fim um modelobaseado em segmentos de troncos de cones e proposto paramodelar a geometria das fibras.

Fig. 3. Efeito da equalizacao na imagem de entrada.(A) imagem original; (B)histograma da imagem original; (C) imagem equalizada; e (D) histograma daimagem equalizada.

A secao a seguir detalha as tres etapas propostas para aextracao de medidas geometricas das nanofibras. A secao IIIdescreve os experimentos , apresenta e discute resultados.Conclusoes e trabalhos futuros sao detalhados na secao IV.

II. METODOLOGIA

A extracao automatica de caracterısticas geometricas denanofibras requer diversas etapas de processamento de im-agens. A imagem deve ser filtrada, equalizada e finalmentelimearizada. Findo o processo de pre-processamento, a etapade segmentacao das nanofibras ocorre. Esta etapa se iniciacom a rotulacao das componentes conexas, esqueletizacao,poda de segmentos indesejaveis e finalmente segmentacaodas nanofibras. De posse das fibras, a comprimento, diametromenor, medio e maior, e o perımetro das fibras sao estimados.

A. Pre-Processamento

O processo se inicia com a equalizacao [6] da imagemde entrada. A imagem e composta de primariamente tresregioes distintas. Sao elas, fundo, fibras localizadas no planofrontal e fibras localizadas no plano de fundo. Como pode-seobservar na Fig. 3 a distribuicao de tons de cinza encontra-se concentrada entre os valores [55, 250] fato que dificulta adiferenciacao entre os tres campos de interesse supracitados.Ainda na Fig. 3 observa-se o efeito da equalizacao resul-tando em pixels pertencentes ao plano de fundo com valoresproximos de 0 (preto), pixels das fibras do segundo plano comvalores intermediarios de tons de cinza e pixels pertencentes asfibras do plano de frente representados por valores proximosde 255 (branco).

O processo de equalizacao possui o efeito colateral desalientar o ruıdo previamente existente e inerente ao processode imageamento. Para suavizar o ruıdo aplicou-se um filtro.Apos diversos testes optou-se por utilizar o filtro anisotropico

[3]. A filtragem se faz necessaria pois ruıdos podem influenciarconsideravelmente em etapas subsequentes.

De modo a remover o maximo possıvel das fibras de se-gundo plano indesejaveis ao processo de mensuracao aplicou-se a tecnica de limearizacao. A maioria das fibras de se-gundo plano sao representadas por tons de cinza menores que127. Experimentalmente optou-se por utilizar este valor comolimear T . A versao limearizada da imagem e obtida atravesda aplicacao da seguinte equacao:

g(x, y) =

{f(x, y) if f(x, y) ≥ T

0 if f(x, t) < T(1)

onde g(x, y) representa a nova imagem e f(x, y) a imagemfiltrada. A opcao por um parametro T = 127 e conservadora.O objetivo neste ponto e remover o maximo de segmentos defibras indesejaveis sem no entanto remover nenhuma parte defibras de interesse.

B. SegmentacaoA segunda etapa trata do isolamento das fibras a serem

mensuradas. O processo se inicia com a identificacao dascomponentes conexas. Os preparados longitudinais apresentamuma malha de fibras sobrepostas como pode ser visto na Fig.5. Para a identificacao e rotulacao das componentes conexasutilizou-se o algoritmo proposto em [4] empregando umavizinhanca de 8 [7]. Ao final do processo e identificada comoa componente conexa relativa a malha de nanofibras aquelaque apresentar o maior numero de pixels. Este processo econfiavel pois, embora diversas componentes conexas sejamidentificadas, o numero de pixels de uma supera considerav-elmente as demais, sendo a primeira a componente conexa deinteresse.

Para individualizar as fibras faz-se necessario que seuspontos de inıcio e fim sejam identificados e que elas sejam pro-cessadas incrementalmente para a resolucao de cruzamentos eaproximacoes. Atuar diretamente na imagem pos-processadapode ser problematico. Uma maneira adequada de processar aimagem de forma a seguir e individualizar as fibras e trabalharutilizando um modelo da imagem. Tal modelo pode ser obtidopor um processo de esqueletizacao. O metodo selecionadofoi a Transformacao do Eixo Medial proposta por [2]. Comometrica de distancia, parametro requerido pelo processo deesqueletizacao, optou-se por utilizar a distancia Euclideana.Um exemplo do resultado do processo de esqueletizacao podeser observado na Fig. 5(Esquerda).

A esqueletizacao produz diversos artefatos indesejaveis. Ob-servando a Fig. 5 (Cima) observam-se pequenas protuberanciasse extendendo a partir do corpo das fibras. Elas ocorrem namaioria das vezes quando ha pequenas perturbacoes no corpoprincipal do esqueleto das fibras. Elas complicam consider-avelmente o algoritmo de segmentacao de fibras. Uma etapaadicional de ”poda” busca simplificar a esqueletizacao originalde modo a remover o maximo possıvel tais protuberancias.

O primeiro passo do algoritmo identifica todos os pontosque possuem apenas um vizinho. A lista Li de pontos pro-duzida corresponde ao inıcio de todas as fibras e todas as

protuberancias. Tres parametros controlam o funcionamentodo algoritmo, sao eles com seus respectivos valores padrao:a) α = 10, segmentos de fibra menores que α sao removidas;b) β = 50, se o comprimento de um for ≥ β, a mesma econsiderada uma ramificacao que faz parte de uma nanofibra;e c) γ = 145o, se uma ramificacao possuir tamanho na faixa[α, β] pixels quando forem encontrados dois vizinhos (v1, v2)para um pixel que pertence a essa ramificacao, e realizado ocalculo dos angulos θ1 e θ2 (equacoes 2 e 3, respectivamente)para decidir se o segmento faz parte de uma fibra ou se ele euma protuberancia. A Fig. 4 exemplifica o processo.

θ1 = arccos(BS2 +AS2 −AB2

2×BS ×AS) (2)

θ2 = arccos(CS2 +AS2 −AC2

2× CS ×AS) (3)

Fig. 4. Visualizacao dos triangulos existentes entre a ramificacao e seusvizinhos encontrados durante o algoritmo de poda. θ1 e θ2 representam,respectivamente, ang1 e ang2.

Uma vez de posse dos angulos θ1 e θ2 e feita umacomparacao. Caso os valores dos angulos sejam menores queγ, a ramificacao e considerada desnecessaria, podendo assimser removida. Percorrida toda a lista Li e assim podadas todasas ramificacoes desnecessarias, e obtido o resultado final daesqueletizacao. Um exemplo pode ser visto na Fig. 5 (Baixo).Note a regiao salientada. Nem todas as protuberancias saoremovidas devido a utilizacao de parametros conservativos.O objetivo desta etapa e remover o maximo possıvel dasprotuberancias sem no entanto danificar de nenhuma formaa malha de fibras de interesse.

Similarmente ao algoritmo de poda, o algoritmo desegmentacao das fibras toma como ponto de partida uma listade pontos de possuem apenas um vizinho. Tres parametroscontrolam o funcionamento do algoritmo, sao eles com seusrespectivos valores padrao: a) Tγ = 122 (em graus) indicandoo angulo mınimo utilizado para considerar a continuidade

Fig. 5. Imagens de exemplo do resultado da esqueletizacao (Cima) e doprocesso de poda (Baixo) para simplificacao da malha de fibras. Na regiao emdestaque observa-se a remocao das protuberancias que dificultam o processode segmentacao.

de uma fibra; b) Tα = 20 distancia em pixels a considerarnos casos de decisao de continuidade em bifurcacoes; e c)Tstop = 500, numero de interacoes do algoritmo de tracking.

O algoritmo seleciona um dos pontos iniciais a partir deLi e o adiciona a a lista de pontos f pertensentes a fibrasendo segmentada. A seguir ele testa sua vizinhanca. Casoapenas um vizinho seja identificado, este e considerado comoo proximo ponto da fibra e adicionado a f . O processo serepete iterativamente ate que seja encontrado um pixel que naopossui nenhum vizinho, o comprimento maximo especificadopor Tstop seja atingido ou se os angulos de uma bifurcacaoforem menores que Tγ . Neste caso a fibra foi completamentesegmentada e a lista de pontos em f e adicionada a lista defibras LF .

Caso a vizinhanca de um pixel seja maior ou igual a 2o algoritmo entra em uma condicao decisoria, pois faz-senecessario resolver um possıvel cruzamento ou aproximacaode fibras. Ao encontrar uma bifurcacao faz-se necessario

Fig. 6. Casos de bifurcacao onde se deve calcular dois ou tres angulos. Srepresenta o ponto de indecisao de continuidade. Em (a) sao computados ospontos A (na fibra corrente), B e C nas fibras candidatas. O triangulo 4ASBdefine o angulo ASB = θ1 e 4ASC define o angulo ASC = θ2. Em (b),tem-se 3 triangulos existentes, pois um caminho da bifurcacao encontrou umoutro caso de decisao de continuidade enquanto percorria o caminho. θ1, θ2e θ3 representam, os tres angulos a serem computados.

percorrer os dois ou mais caminhos possıveis ate alcancar oponto localizado a Tα pixels a partir do ponto de indecisao.Um ponto localizado a −Tα pixels na fibra sendo segmentadatambem deve ser identificado. Os dois possıveis casos saoexemplificados na Fig. 6. Os angulos podem ser calculadosutilizando trigonometria. De posse dos angulos o algoritmo oscompara de modo a decidir a continuidade da fibra. O modelodecisorio proposto assume que a continuidade de uma fibraem pontos decisorios favorece angulos tenues em detrimentode angulos agudos. Sendo assim, caso ambos θ1 e θ2 (eθ3 no caso de tres bifurcacoes) sejam menores que Tγ afibra e terminada e o processo continua escolhendo um novoponto de Li. Caso contrario, a fibra continua pelo segmentoapresentando o maior angulo.

C. Mensuracao

De posse da lista LF de todas as fibras segmentadas pode-se proceder com a etapa de mensuracao. Esta etapa preve amensuracao do comprimento e diametro, menor maior e mediodas fibras segmentadas assim como a mensuracao do perımetrodas fibras.

Para se medir o comprimento de cada fibra faz-se necessarioespecificar o tamanho de cada pixel em nanometros. Este dadoencontra-se condificado diretamente nas imagens sob a formade legenda e tambem e conhecido como um dos parametros doprocesso de captura das imagens. Para as imagens de estudoum pixel corresponde a 1.5625ηm. O comprimento de cadafibra pode ser aproximado pelo produto do numero de pixelsque compoem seu esqueleto pelo tamanho do pixel.

Como as imagens longitudinais nao fornecem informacaotridimencional acerca das fibras, faz-se necessario definir ummodelo geometrico para descrever as fibras. Para as imagensem questao assumiu-se que as fibras sejam cilındricas, se ob-servadas em uma seccao transversal observar-se-ia um cırculo.Note que o diametro das fibras pode variar dependendo doponto onde sao seccionadas. A suposicao pode ser facilmenteajustada para lidar com seccoes elıpticas.

Para computar o diametro da fibra em um dado ponto faz-senecessario estimar o numero de pixels de sua largura. A retaperpendicular ao esqueleto da fibra em um dado ponto podeser calculada trivialmente a partir da reta tangente a fibra noreferido ponto. Para se definir a reta tangente, deve-se tomar aderivada da curva no ponto em questao. Uma vez encontradaa reta perpendicular, utiliza-se a imagem binarizada da malhade fibras e conta-se o numero de pontos pertencentes a fibrasob a equacao parametrica da reta perpendicular.

A medida final refere-se ao perımetro das fibras. Con-siderando que cada segmento das nanofibras tem a formade um tronco de cone, a equacao 4 define o somatorio dossegmentos de cones.

P =

N∑i=0

π × (Ri + ri+1)× gi (4)

Onde:• Ri refere-se ao raio da fibra na posicao i;• ri+1 refere-se ao raio da fibra na posicao i+ 1;• gi refere-se a distancia longitudinal entre os dois raios. O

valor pode ser calculado como a hipotenusa do triangulodefinido entre o plano dos dois raios. (g2 = h2+(R−r)2,h e a distancia entre o centro do cırculo definido em Re o definido em r.);

• N e o numero de segmentos da fibra computados.

III. RESULTADOS

Os resultados apresentados neste artigo se referem aoestagio inicial do projeto. Testes adicionais estao em an-damento e novos resultados serao coletados. No entanto, oque fora calculado ate o momento e capaz de demonstrar opontencial da metodologia proposta.

As Tabelas I e II apresentam as mensuracoes coletadaspara seis nanofibras utilizando a metodologia proposta. Osvalores sao dados em nanometros utilizando um passo deamostragem de 3 e 5 pixels respectivamente. O tamanhode pixel utilizado foi igual a 1.5625ηm. Pode-se observarque para medidas tais como comprimento, diametros medio,mınimo e maximo a metodologia e invariante ao tamanhodo passo da amostragem. Ja no caso do perımetro observa-se que uma amostragem mais precisa (passo de amostragemmenor) evidencia as imperfeicoes da parede da fibra. Taispequenas imperfeicoes que podem ser derivadas da geometrianatural da fibras ou decorrentes do processo de imaginografiainvariavelmente culminam em variacoes consideraveis no quetange ao calculo do perımetro.

fibra len. maxd mind meand per.a 1214.10 70.31 10.93 40.93 381.80b 906.25 64.06 7.81 42.99 237.11c 1003.1 67.18 18.75 46.20 279.27d 1148.40 71.87 14.06 37.95 288.78e 479.68 50.00 10.93 49.07 29.77f 801.56 65.62 17.18 22.32 246.47

TABLE IRESULTADO EM NANOMETROS DA MENSURACAO DE 6 NANOFIBRAS.

PASSO DE MENSURACAO IGUAL A 3 PIXELS (4.6875ηM). len. -COMPRIMENTO DA FIBRA,per. - PERIMETRO DA FIBRA, maxd , mind Emeand DIAMETROS MAXIMO, MINIMO E MEDIOS, RESPECTIVAMENTE.

Exatamente pelo fato de observarmos tais variacoes con-sideraveis que os projetistas de materiais estao interessadosem observacoes estatısticas destas medidas e nao valoresabsolutos.

fibra len. maxd mind meand per.a 1214.1 73.43 10.93 44.37 239.12b 906.25 64.06 7.81 45.31 120.24c 1003.1 65.62 18.75 36.87 150.81d 1148.4 68.75 17.18 48.75 168.96e 479.68 50 12.5 25.96 26.24f 801.56 65.62 17.18 40.17 412.12

TABLE IIRESULTADO EM NANOMETROS DA MENSURACAO DE 6 NANOFIBRAS.

PASSO DE MENSURACAO IGUAL A 5 PIXELS (7.8125ηM). len. -COMPRIMENTO DA FIBRA,per. - PERIMETRO DA FIBRA, maxd , mind Emeand DIAMETROS MAXIMO, MINIMO E MEDIOS, RESPECTIVAMENTE.

IV. CONCLUSOES

O metodo proposto se mostrou eficiente no calculo demedidas geometricas de nanofibras a partir de imagens depreparados longitudinais capturadas utilizando microscopio decorrente de tunelamento. Seria retorico destacar a importanciadessas medidas para prospeccao de novos materiais e o quaocomplexo e a tarefa de extracao automatica dessas fibras,especialmente pela complexidade do emaranhado das fibrasexistentes em uma mesma imagem. Diante desses desafios,o algoritmo de tracking proposto se mostrou eficiente emdestinguir os cruzamentos e aproximacoes entre as fibrasexistentes em uma mesma imagem. O algoritmo de poda se

Fig. 7. Exemplos de fibras extraıdas pela metodologia proposta. Os segmentosde linha em vermelho representam as tangentes no ponto de amostragem eem azul as normais utilizadas para medir o diametro da fibra.

mostrou crucial no processo de otimizar o tempo necessariopara o calculo das medidas. No entanto, para trabalhos fu-turos alguns desafios precisam ser superados, a estimativa dodiametro da fibra, especialmente nos pontos de cruzamentode fibras e algo que ainda carece de um aperfeicoamento.Outro aspecto que merece atencao e a suavizacao do esqueletoda fibra, pois a irregularidade desse prejudica no processode seccionamento da mesma. Por fim, para ser utilizadoem ambiente de producao, a metodologia proposta deve serimplementada de forma otimizada de modo a tornar factıvel aanalise milhares de fibras em curtos intervalos de tempo.

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