Geometria

Reflexão (1º ciclo)Reflexão, rotação e translação (2º ciclo)Isometrias (3º ciclo)

Margarida Oliveiraguidacoliveira@gmail.c

omIsilda Pedro

isildapedro@netcabo.pt

Tópicos e objectivos específicos(PMEB)

Reflexão (1º ciclo)- 1º e 2º anos:

• Identificar figuras simétricas em relação a um eixo•Desenhar figuras simétricas relativas a um eixo horizontal ou vertical

- 3º e 4º anos:• Identificar eixos de simetria de figuras• Construir frisos e identificar simetrias• Construir pavimentações com polígonos

Tópicos e objectivos específicos(PMEB)

Reflexão, rotação e translação (2º ciclo)- Noção e propriedades da reflexão, da rotação e da translação- Simetrias axial e rotacional

Isometrias (3º ciclo)-Translação associada a um vector- Propriedades das isometrias

Transformações geométricas

Transformação geométrica T do plano é uma função bijectiva que associa a cada ponto P do plano um e só um ponto Q do plano.

IsometriaÉ uma transformação geométrica em que

para quaisquer dois pontos A e B, dist(A,B) = dist(A’,B’) em que A’ e B’ são os

transformados de A e B respectivamente

Reflexão (Eixo) Rotação Ponto e ângulo

TranslaçãoVector

Reflexão deslizanteEixo e vector

ISOMETRIAS

Simetrias

SimetriasA simetria é uma característica que

pode ser observada em algumas formas geométricas. (wikipédia)

A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. (http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm)

Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição.

(http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm)

Definição matemática do conceito de simetria

Dada uma figura plana F, chama-se simetria de F a toda a isometria do plano que deixe F invariante. Uma entidade é considerada invariante sob um

conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original.

As quatro simetrias

Simetria de reflexão

Simetria de rotação

As quatro simetrias (Continuação)Simetria de translação

Simetria de reflexão deslizante

Frisos, pavimentações e rosáceas

…

…

…

… …

…

Frisos

• Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |

• Infinitas simetrias de translação de direcção horizontal

Frisos (cont.)

• Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal • Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º • Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Frisos (cont.)

• Infinitas simetrias de translação, de direcção horizontal • Infinitas simetrias de rotação com centro sobre um ponto da recta central da figura e com ângulo de 180º • Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Pavimentações

• Infinitas simetrias de translação, de direcções horizontal e vertical

• Infinitas simetrias de rotação, de meia volta

Pavimentações (cont.)

• Infinitas simetrias de translação, de direcções vertical e horizontal • Infinitas simetrias de rotação, de meia volta

• Infinitas simetrias de reflexão, de eixos verticais |• Infinitas simetrias de reflexão deslizante

Rosáceas

• 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º. • 6 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.

Rosáceas (cont.)

• 3 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura e com ângulo de120º, 240º e 360º

• 3 simetrias de reflexão cujos eixos coincidem com as simetrias de rotação.

Rosáceas (cont.)

• 6 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 60º, 120º, 180º, 240º e 360º.

Rosáceas (cont.)

• 5 simetrias de rotação com centro no “centro” da figura. As rotações têm ângulos de 72º, 144º, 216º, 288º e 360º.