IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2009 1 GEOMETRÍA

SEMANA Nº 10TEMA: SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Coordinador: Lic. Hernán García SabaResponsable: Lic. Víctor B. Sosa González

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CILINDRO

CONO

hrV 23

1

ESFERA

CUESTIONARIO

1. Calcular el volumen de un triángulo isósceles que gira alrededor de una recta coplanar con él y perpendicular a su base cuya medida es 16cm y 36cm de perímetro.

a) b) c)

d) e)

2. En un triedro trirrectángulo de vértice “S”, en las aristas se ubican los puntos A, B y C tal que SA=SC=4 y SB=3. Calcular el área de la superficie esférica que pasa por S, A, B y C.a) b) c)

d) e)

3. En un círculo de diámetro AC=2u, se traza una cuerda

tal que , halle el volumen del

sólido generado por la rotación de la región formada

por el arco y alrededor de

a) b) c)

d) e)

4. El área de la superficie de un segmento esférico es

. Calcular la longitud del radio de la base mayor,

sabiendo que la sustracción entre las longitudes de los radios de las bases es 1u, la altura del segmento es 1u y el radio de la esfera a que pertenece dicho segmento mide 3u.

a) 3u b) 2u c) 1u d) 4u d) 0.5u

5. En una semiesfera se inscribe un cono cuyo vértice es el centro de dicha semiesfera. Calcular el volumen del cono si el radio de la base es 3 y además dicha base divide a la superficie esférica en dos superficies equivalentes.

a) b) c)

d) e)

6. Se tiene un cono circular recto cuya altura mide 10u, a él se traza un plano secante y paralelo a la base. Sobre la sección determinada se construye un cilindro recto cuya base superior pasa por el vértice del cono. Calcular la altura del cilindro para que su volumen sea la mitad del volumen del tronco del cono.

a) b) c)

d) e)

7. En un tronco de cono circular recto y son

diámetros paralelos de sus respectivas bases menor y

mayor ( : generatriz) . En se ubica el punto M,

tal que la . Calcular el área de la superficie lateral de dicho sólido, si AM=4u y BM=9u.

a) b) c)

d) e)

8. Halle la altura del cilindro recto de mayor volumen inscrito en un cono circular recto de radio de la base igual a 6u y altura 3u.a) 1u b) 2u c) 3u d) 4u e) 5u

9. Calcular el volumen del sólido que genera la región sombreada al girar todo el conjunto alrededor del eje L, una vuelta completa.

a)

b)

c)

d)

e)

10. El área de un triángulo rectángulo isósceles es 18 m2, hallar el volumen del sólido generado al girar alrededor de su hipotenusa.

a)

b)

c)

d)

e)

11. Al girar un rectángulo de lados

alrededor del lado , se obtiene un cilindro de

de volumen y al girar el rectángulo

alrededor del lado , se obtiene un cilindro de

de volumen.

Determinar el área del rectángulo.

a) b) c) d) e)

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12. Se tiene un recipiente de la forma de un tronco recto cuyos radios de sus bases miden 3u y 6u,

contienen agua hasta los de su altura total, se

introduce un sólido cuyo volumen es , tal

que el nivel de agua se eleva hasta enrasar la base superior . Calcular la longitud de la altura del recipiente.

a) 15 u b) 17 u c) 19 u d) 18u e) 23 u

13. Una región triangular equilátera ABC de lado 2u, gira alrededor de una recta exterior, coplanar, que pasa

por C y es perpendicular a . Halle el volumen

del solido generado.

a) b) c)

d) e)

14. ¿Cuál es el valor del ángulo en el centro, que se obtiene al desarrollar el área lateral de un cono circular recto de 4cm de radio en la base y 3cm de altura?a) 200° b) 216° c) 180° d) 162° d) 170°

15. En un triángulo la altura mide , el

triángulo gira una vuelta completa alrededor de .

Calcular el volumen del sólido generado, si el área de

la superficie generada por es igual a .

a) b) c)

d) e)

16. Calcular el volumen de un cilindro de revolución cuya altura mide 4u, si el desarrollo de la superficie cilíndrica es un rectángulo cuya diagonal mide 5u.

a) b) c) d) e)

17. El área lateral de una pirámide regular pentagonal es

de y su área total . El coseno del

ángulo diedro que forma una cara lateral con la base de la pirámide es:

a) b) c) d) e)

18. En una pirámide triangular de base ,

sean baricentros de las caras y

; se interceptan en . Hallar

, si .

a) 15 u b) 17 u c) 19 u d) 21u e) 23 u

19. El área lateral de un cilindro circular es y el radio de

su base mide . Hallar el volumen del cilindro.

a) b) c)

d) e)

Tarea Domiciliaria

1. Un depósito que tiene forma de un cilindro circular recto cuya altura y radio de la base son ambas iguales a 4cm, se deposita arena adoptando ésta la forma de una semiesfera cuyo círculo máximo coincide con la base del cilindro. ¿Qué fracción del volumen del recipiente no está ocupado?

a) 1/3 b) 2/3 c) 1/4 d) 2/5 e) 3/4

2. Hallar el volumen del cilindro recto de área total ,

si la media armónica de las longitudes del radio y de la altura es 20.a) 180cm2 b) 80cm2 c) 160cm2 d) 200cm2 e) 64cm2

3. Las áreas laterales de dos cilindros están en la razón de: 6/9.Hallar la razón de las longitudes de los radios de las esferas inscritas.

a) b) c)

d) e)

4. Hallar el volumen del cilindro recto de altura 16cm, si la longitud de la circunferencia de su base es 12cm.

a) cm3 b) cm3 c) cm3

d) cm3 e) cm3

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HOJA DE CLAVESCICLO: REGULAR / ENERO – MARZO 2009

Curso: GEOMETRÍASemana: 10 – SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 C 3 M02 A 4 D03 D 3 M04 B 3 M05 C 3 M06 A 3 M07 C 4 D08 A 3 D09 B 2 M10 E 3 M11 E 3 M12 D 4 D13 A 4 D14 B 3 M15 C 3 M16 C 3 M17 B 4 D18 A 3 M19 E 3 M

TAREA DOMICILIARIA01 A 3 M02 B 4 D03 D 3 M04 A 4 D