GEOMETRÍA DEL SPINNER

Construcción paso a paso y con fórmulas finales

por José M. Ramos González

Departamento de Matemáticas del I.E.S. A Xunqueira I. Pontevedra

1.- Dibujamos un triángulo equilátero de lado l

l

2.- Dibujamos las mediatrices de los lados para obtener el centro de gravedad del triángulo (baricentro)

3.- Dibujamos una circunferencia interior al triángulo con centro en D, de forma que la distancia más corta entre esa circunferencia y los lados del triángulo le llamaremos x. Esa circunferencia será el círculo central del spinner y su radio será r.

x

4.- Por intersección del lado BC con la bisetriz del ángulo A, obtenemos los puntos F y H. Dibujamos la circunferencia pequeña de centro H y radio FH.

5.- Por intersección de la bisetriz del ángulo A, con la pequeña circunferencia dibujada en el paso 4, obtenemos J. Dibujamos la circunferencia exterior al triángulo de centro D y radio DJ. Su radio lo representaremos por R.

6.- Por intersección de la bisetriz del ángulo C, con las dos circunferencias concéntricas dibujadas en el paso 5, obtenemos L y N. Dibujamos las circunferencias de centro en el vértice C de radios CL y CN respectivamente.

7.- Dibujamos las circunferencias simétricas a las obtenidas en el paso 6, con respecto a las bisetrices del ángulo A y del ángulo B, obteniendo circunferencias concéntricas centradas en los vértices A y B

8.- Dibujamos las 3 circunferencias simétricas a la obtenidas en el paso 2 (interior al triángulo), con respecto a los lados del triángulo. (También puede obtenerse una de ellas y obtener las otras dos por simetría)

9.- Por intersección averiguamos los puntos de tangencia de estas tres nuevas circunferencias con las concéntricas exteriores obtenidas en el paso 7.

10.- De las circunferencias obtendas en el paso anterior, nos quedamos con los trozos de arcos que unen los puntos de tangencia y prescindimos del resto. (También se puede obtener uno y los otros dos por simetría respecto de las bisetrices

11.- Por intersección obtenemos los puntos de corte de las circunferencias concéntricas exteriores centradas en los vértices, con las bisetrices. Al mismo tiempo vamos prescindiendo de elementos que nos sobran (el triángulo, la circunferencia central externa… )

12.- Trazamos los arcos pasando por los tres puntos (2 de tangencia obtenidos en el paso 9, y los obtenidos en el paso anterior. Al mismo tiempo prescindimos ya de las bisetrices y las circunferencias exteriores.

13.- Eliminamos todos los elementos sobrantes, añadimos las circunferencias concéntricas interiores y decoramos una de ellas con 7 bolas de rodamiento. Podemos colorearlo y listo.

14.- Si el lado del triángulo es l y los radios de las circunferencias concéntricas r (rojo) y R (verde) obtenemos las siguientes fórmulas:

Perímetro:

Área: