Introdução a Geometria Espacial Geometria PlanaGeometria Espacial.
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MATEMTICAS II Segunda semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015
1. En el tringulo ABC, se trazan la mediana AD y la ceviana interior BQ, tal que AD = BQ y
AD BQ. Calcule: m DAC.
A) 2630` B) 30 C) 37
D) 45 E) 60
2. En el grfico: 60 y 2 2
AD CDBC.
Calcule: x
3. En el grfico, AC = CE = AB + DE y BC = 2. Halle: BD
4. En el grfico. Halle: x
5. En el tringulo ABC, se traza la altura BH y la mediana BM, tal que BC = 8 y
2 90m ABH m HBC . Calcule: HM
A) 2 B) 2 2 C) 6
D) 4 2 E) 4
6. En el grfico, BE = FC y BD = BC. Calcule x
7. En el grfico AB = BC y MB = 2(NC). Calcule x
8. En un tringulo ABC se traza la ceviana interior
BD, tal que: 3BD AC, m ACB y
2 4m BAC m ABD . Calcule
A) 10 B) 15 C) 18
D) 12 E) 24
9. En un tringulo ABC, recto en B, en AB se ubica
el punto M y en AC el punto N, si MC = a, BC =
b, MN // BC y 2m NMC m BAC . Calcular: MN
A) a + b B) 2a + b C) a + 2b
D) 2b a E) 2a b
10. En el tringulo ABC, se traza la bisectriz interior
BD, luego AH perpendicular a BD H BDtal que 37 9 15m HAC ,BH y AC . Halle
AH
A) 2 B) 2,5 C) 3
D) 3,5 E) 4
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MATEMTICAS II Segunda semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015
11. Si ABCD es un cuadrado, calcular: tan
12. Halle x a partir del grfico
13. Si para un ngulo agudo x se cumple que:
( + 30)2 ( 30)2 = 60
Calcular x
A) 30 B) 45 C) 37
D) 53 E) 60
14. Determine el permetro del tringulo mostrado,
si tan = 2,4
15. En un tringulo rectngulo ABC, recto en C, se cumple: senB + cosA = cotA. Calcular el rea
del tringulo si la hipotenusa mide 8.
A) 4 3 B) 6 3 C) 8 3
D) 10 3 E) 12 3
16. Del grfico calcular:
2 15 15M sen sec
17. Del grfico, calcular: 10 11M tan tan
18. Si para los ngulos agudos mostrados se verifican:
2 10
2 10
sen x y cos x
tan y cot
Hallar el valor de: M =
1 1
10 3sen y cos x
A) 16 B) 8 C) 4
D) 2 E) 0
19. En la figura, calcular: M = 2
tan tan
20. Siendo x e y ngulos agudos, tales que: senx = cos y, tan x.cot y = 1, calcule:
M = 215 15sec x tan y
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
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MATEMTICAS II Segunda semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015
21. Si se verifica:
2 2 40 810
82
sen cos sen coscos sen
sen sen
Hallar: M =
1 2 80
50 2
cos
sen
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
22. Si es un ngulo agudo y 2 1 0sen , calcule 2 24 3tan cos
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
23. Del grfico, hallar AC
24. Calcular el rea del ABC, si AD = 4
25. Del grfico, determine el valor de x
26. Dado un tringulo issceles la medida de sus lados iguales es 4 y la medida de su ngulo
desigual es 80. Determinar el rea de dicha
regin triangular.
A) 8 sen40cos40 B) 16 sen40cos40
C) 4 sen40cos40 D) 16 tan40
E) 8 cot40
27. Si , y son ngulos cuadrantales, tales que: 360 > > > > 90, calcular:
M = 3 2 2
sen cos tan
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2 E) 1
28. Del grfico mostrado, calcular tan
29. Del grfico mostrado, calcular:
M = 3 10tan sen
30. Si tan = 0,2 y sen < 0, determine el valor de:
26M cos cot
A) 1 B) 1 C) 10
D) 0 E) 10
31. Determinar el menor de 2 ngulos coterminales, si la suma de ellos es 1320 y el mayor est
comprendido entre 900 y 1200
A) 240 B) 260 C) 300
D) 320 E) 340
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MATEMTICAS II Segunda semana CUADERNILLO DE TRABAJO
Ciclo: Junio Agosto 2015
32. Si la medida de dos ngulos coterminales positivos son proporcionales a los nmeros 2 y
7, y adems la diferencia de sus medidas est
comprendida entre 1200 y 1500; calcular la
medida del menor.
A) 634 B) 603 C) 576
D) 428 E) 415
33. Dadas las siguientes condiciones:
I. tan < 0 II. cos > 0
III. 1 2522 0 25 0,csc ,
Calcular: 5 4W cos cot
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 8
34. A partir del grfico, calcular tan, siendo ABCD un cuadrado de lado 2m
X
7
2
3B)
2
3C)
2
7D)
2
2E)
A)
7
AB
C DN
( 3; 0)
Y
35. Si 60< < 90, cul de los siguientes ngulos puede ser un ngulo cuadrantal:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 2
E)
36. Calcular la suma de todos los ngulos cuadrantales comprendidos entre 200 y 100.
A) 360 B) 90 C) 360 D) 0 E) 540
37. Sabiendo que y son ngulos coterminales. Determinar el valor de m.
2 1tan
3 1
m
m
y
6 1cot
4 3
m
m
A) 1
9 B)
1
6 C)
1
3
D) 2
3 E)
4
9
38. Sabiendo que: 217
Tan
.
Determinar el valor de: 21
68Cot
A) 3 B) 1
3 C)
1
3 D)
1
2 E)
1
2
39. De la figura mostrada, calcule: W = a tan 2b
40. De la figura calcular: M = 4 tan.cot
A) 25
B) 31
C) 33
D) 35
E) 37
X
Y
4
1
41. Si es un ngulo agudo y 40
cot ,9
calcule:
tan 45 .2
A) 1
5 B)
2
5 C)
3
2
D) 4
5 E)
5
4