Geometria
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VistasVistasVistas de um sólido geométrico são suas representações de acordo com a
posição em que o observador o vê: superior, inferior, frontal, lateral, de trás.
Vista superior Vista lateral direita Vista frontal
Poliedros – ElementosPoliedros – Elementos
Num prisma: Numa pirâmide
existem 2 bases
o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base
o nº de arestas é o triplo do nº de lados da base
o nº de vértices é igual ao dobro do nº de lados da base
existe apenas 1 base
o nº de faces laterais é igual ao nº de lados da base
o nº de arestas é o dobro do nº de lados da base
o nº de vértices é mais 1 que o nº de lados da base
Classificação de prismas e pirâmidesClassificação de prismas e pirâmides
Os prismas e as pirâmides classificam-se pelo polígono da base.
Poliedros convexos e não-convexosPoliedros convexos e não-convexos
convexoNão-convexo
Relação de EulerRelação de Euler
Se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler (Lê-se Óiler), ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:
V + F = A + 2
Semelhança e DiferençaSemelhança e Diferença
tanto o prisma como no cilindro há duas bases paralelas e de mesmo tamanho.
Semelhança
Diferença
No prisma todas as faces são planas e no cilindro há uma parte não plana.
Tanto na pirâmide como no cone há uma só base.
Semelhança
Diferença
Na pirâmide as faces são todas planas e no cone há uma parte não plana.
Polígonos - DiagonaisPolígonos - Diagonais
3
2
n nd
Onde n é o número de lados
SIMETRIA AXIAL
ou(simetria de reflexão)
Cada uma das figuras tem um eixo de simetria
SIMETRIA CENTRALou
(simetria de rotação)
Figuras com simetria central
SimetriaSimetria
• Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta Monarca, a qual apresenta um
único eixo de simetria..
O Eixo de SimetriaEixo de Simetria de uma figura é uma reta r que divide a figura em duas partes geometricamente iguais.
Para qualquer ponto A numa das partes existe um ponto A’ na outra parte, tal que:[AA’] é perpendicular a rr . .
Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma reta que a divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por
dobragem, isto é por reflexão. A essa reta dá-se o nome de eixo de simetria
Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))
Figuras com 1 eixo de simetria
No Desenho
Na Arquitetura (Taj Mahal)
Na Natureza
Nas letras
Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))
Figuras com 2 ou mais eixos de simetria
2 eixos de simetria
3 eixos de simetria
4 eixos de simetria
6 eixos de simetria
? eixos de simetria
Simetria Axial Simetria Axial ouou ( (Simetria de reflexãoSimetria de reflexão))
• Uma figura tem simetria central (de rotação) quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a uma volta completa (360°).
• Como a reconhecemos? Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a
imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.
Figuras com simetria Central Figura sem simetria Central
Simetria Central Simetria Central ouou ( (Simetria de rotaçãoSimetria de rotação))
• invariante → é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações
Simetria central de uma figura
Que simetrias rotacionais tem a figura?
C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno do qual a figura “roda”)
C
Um quarto de volta
900
três quartos de volta
2700
uma volta completa
3600
1800
Meia volta
Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura.
Simetria Central Simetria Central ouou ( (Simetria de rotaçãoSimetria de rotação))