Geometri kedudukan garis
-
Upload
eko-supriyadi -
Category
Documents
-
view
5.756 -
download
21
Transcript of Geometri kedudukan garis
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG
Adaptif
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
Macam-macam kemungkinan kedudukan Garis terhadap Garis dalam Bidang:1)
h garis g dan garis h berpotongan
g
2)
g
h
garis g dan garis h sejajar
GeometriHal.: 2
Adaptif
3)
g
Dalam bidang terdapat garis g, kemudian terdapat sebuah garis h yang menembus bidang dan garis h tidak memiliki satupun titik persekutuan dengan garis g.
garis g dan garis h bersilangan
GeometriHal.: 3
Adaptif
Aksioma Dua Garis Sejajar
aksioma 4h
Ag
Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
pada gambar di atas, titik A berada di luar garis g. melalui titik A dan garis g dapat dibuat bidang (ingat dalil 2, sebuah bidang ditentukan oleh sebuah titik dan sebuah garis). Selanjutnya melalui titik A dibuat sebuah garis h yang sejajar garis g.
GeometriHal.: 4
Adaptif
Dalil-dalil Dua Garis Sejajar
Dalil 5kgaris k sejajar garis
llgaris l sejajar garis
mm
Maka garis k sejajar garis m
GeometriHal.: 5
Adaptif
Dalil 6h
garis k sejajar garis h
kgaris k memotong garis g
lgaris l sejajar garis h
gjuga memotong garis g
Maka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah bidang
GeometriHal.: 6
Adaptif
• Dalil 7
kgaris k sejajar garis l
lgaris l menembus bidang maka garis k menembus
bidang
GeometriHal.: 7
Adaptif
Kedudukan Garis terhadap Bidang
1)g
A B
Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang jika garis g dan bidang a sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan
(sesuai aksioma 2, jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titk persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang)
GeometriHal.: 8
Adaptif
2)
h
garis h sejajar bidang α ?
Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang , jika garis h dan bidang tidak mempunyai satupun titik persekutuan.
GeometriHal.: 9
Adaptif
3)
k
Garis k menembus/memotong bidang α ??
Sebuah garis k dikatakan memotong atau menembus bidang α, jika garis k dan bidang α hanya mempunyai sebuah titik persekutuan.
GeometriHal.: 10
Adaptif
Contoh Soal:
1. Diketahui kubus ABCD EFGH
g
Rusuk AB sebagai wakil garis g.
» Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan garis g adalah.......
(AD, AE, BC,dan BF)
» Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan garis g adalah.....
(DC, EF,dan HG).
» Rusuk-rusuk kubus yang bersilangan dengan garis g adalah.....
(CG, DH, EH, dan FG).
» Adakah rusuk kubus yang berimpit dengan garis g?
(AB)
A B
CD
E F
GH
GeometriHal.: 11
Adaptif
2. Diketahui kubus
Rusuk-rusuk kubus yang terletak pada bidang U adalah.....(AB, AD, BC, dan CD).
Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan bidang U adalah.....(EF, EH, FG, dan GH).
Rusuk-rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang U adalah.... (EA, FB, GC, dan HD).
A B
CD
E F
GH
U
GeometriHal.: 12
Adaptif
Dalil-dalil tentang Garis Sejajar Bidang
Dalil 8g
h
jika garis g sejajar garis h dan garis h terletak pada bidang , maka garis g sejajar bidang .
GeometriHal.: 13
Adaptif
Dalil 9
g
Jika bidang melalui garis g dan garis g sejajar bidang β, maka garis potong antara bidang dan bidang β akan sejajar terhadap garis g
GeometriHal.: 14
Adaptif
Dalil 10g h
jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang , maka garis g sejajar terhadap bidang
GeometriHal.: 15
Adaptif
Dalil 11
(,) g
Jika bidang dan bidang β berpotongan dan masing-masing sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang dan bidang β akan sejajar garis g.
GeometriHal.: 16
Adaptif
Catatan: dalam dalil 9 dan dalil 11 memerlukan konsep garis potong antara dua buah bidang.
konsep garis potong antara dua bidang akan kita pelajari di pertemuan selanjutnya.
GeometriHal.: 17
Adaptif
Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang
A. Perpotongan garis dengan bidang Jika ada sebuah garis dan suatu titik ke suatu bidang
sebuah bidang maka akan di peroleh 3 kemungkinan: 1. Garis terletak pada bidang,jika semua titik pada garis terletak pada bidang tersebut. 2. Garis sejajar bidang ,jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik persekutuan. 3. Garis memotong bidang,jika antara garis dengan bidang hanya mempunyai satu titik persekutuan.
B. Jarak titik ke bidang Jarak suatu titik ke satu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksi bidangnya.
GeometriHal.: 18
Adaptif
Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang
c. Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidangD. Sudut antara dua bidag
Sudut dua bidang yang berpotonganpada garis AB adalah sudut antara dua garis yang terletak pada bidang,masing-masing tegak lurus pada bidang AB dan berpotongan pada satu titik
GeometriHal.: 19
Adaptif
Jarak pada bangun ruang
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P,Q dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB,BC dan bidang ADHE,
Hitunglah jarak antara: a. titik P ke titik R b. titik Q ke titik R c. titik H ke gar is AC Jawab : a. Perhatikan bahwa ∆PAR siku-siku di A
AP = ½AB = 4 cm
AR = ½AH =½
=
PR =
=
=
Jadi jarak titik P ke titik R adalah
22 DHAD
• •
•
A
C
B
E
D
F
GH
R
P
QS
•
24882
1 22
22 ARAP
22 )24(4
3448
cm34
GeometriHal.: 20
Adaptif
Distances in Polyhedral
1. Given a cube ABCD.EFGH with edge lengt 8 cm. Points P,Q and R are in the mid points of edges AB,BC and plane ADHE respectively .
Find the distance between: a. Poins P and R b. Poins Q and R c. Point H and line ACAnswer : a. See that ∆PAR has a right angle on A
AP = ½AB = 4 cm
AR = ½AH =½
=
PR =
=
=
So, the distance points P and R is
22 DHAD
• •
•
A
C
B
E
D
F
GH
R
P
QS
•
24882
1 22 22 ARAP 22 )24(4
3448
cm34
GeometriHal.: 21
Adaptif
Sudut antara garis dan bidang
Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD. b. Hitung besar sudutnyaJawab : a.Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah garis AC Jadi, sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah GAC = b. Perhatikan bahwa CG = 10 cm dan AC= 10
cm karena AC merupakan diagonal sisi kubus. Perhatikan bahwa segitiga GAC adalah siku-siku di C,maka: tan = atau =35,30
A B
CD
G
E F
H
2
22
1
210
10
AC
CG
Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah = 35,30
GeometriHal.: 22
Adaptif
Angle Formed by line and a plane
Example.Given a cube ABCD.EFGH with edge length 10 cm. a. Draw an angle between line AG and plane ABCD. b. Measure the angle size.Answer : a. Proyektion of line AG onto plane ABCD is line AC So, the angle between line AG and plane ABCD is GAC = b. See that CG = 10 cm and AC= 10 cm because AC is the diagonal of cube’s fase. See that GAC has a right agle on C, then tan = atau =35,30
A B
CD
G
E F
H
2
22
1
210
10
AC
CG
Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah = 35,30
GeometriHal.: 23
Adaptif
Sudut antara bidang dan bidang
Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk asatuan. Lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan
bidang BDGJawab : Perhatikan gambar berikut. Sudut antara bidang BDE dan
bidang BDG adalah .Perhatikanlah ∆EPA siku-siku di A sehingga.
A
PE = 22 AEAP
22
22
1aa
62
1
2
3
2
1 222 aaaa
Karena ∆GCP ∆EAP maka PG =PE = 62
1a
GeometriHal.: 24
Adaptif
Sudut antara bidang dan bidang
Perhatikan ∆EGP. Dari aturan cosinus diperoleh
Cos = PGPE
EGPGPE
..2
222
3
1
362
1.6
2
1.2
1.2
262
16
2
1
2
2
222
a
a
aa
aaa
= 70,530
Jadi, sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG adalah = 70,530
GeometriHal.: 25
Adaptif
Angle Formed by to plane
Example: Give a cube ABCD.EFGH with edge length a units. Sketch and calculate the size of angle between plane BDE and
plane BDGAnswer: See the following figure. An angle between plane BDE and plane
BDG is . See ∆EPA has a right angle on A,thus
A
PE = 22 AEAP
22
22
1aa
62
1
2
3
2
1 222 aaaa
Bicause ∆GCP ∆EAP then PG =PE = 62
1a
GeometriHal.: 26
Adaptif
Angle Formed by to plane
See ∆EGP. Frome cosine Rule, resulting
Cos = PGPE
EGPGPE
..2
222
3
1
362
1.6
2
1.2
1.2
262
16
2
1
2
2
222
a
a
aa
aaa
= 70,530
So, the size angle between plane BDE and plane BDG is = 70,530
GeometriHal.: 27
Adaptif
SELAMAT BELAJARTERIMA KASIH
GeometriHal.: 28