Geometri Esen Yayınları 11. Sınıf
Transcript of Geometri Esen Yayınları 11. Sınıf
Nevzat ASMA Halit BIYIK
11. SINIF
GEOMETRSORU BANKASI
www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com
Milli E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl ’n n 30.12.2010 tarih ve
330 say l karar ile kabul edilen ve 2011-2012 Ö retim Y l ndan itibaren uygula-
nacak olan programa göre haz rlanm t r.
Genel Müdür
Temel AteGenel Koordinatör
Ak n AteE itim Koordinatörü - Editör
Nevzat AsmaE itim Koordinatör Yard mc s
Halit B y k
Dizgi, Grafik, Tasar mEsen Dizgi Servisi
Görsel Tasar mErol Faruk Yücel – Vedat Polat
Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemiyle ço alt lmas , yay mlanmas ve depolanmas yasakt r.
Bu kitab n tüm haklar yazarlar na ve Esen Bas n Yay n Da t m Limitet irketine aittir.
steme Adresi
ESEN BASIN YAYIN DA ITIM LTD. T .
Bay nd r 2. Sokak No.: 34/11–12 K z lay/ANKARA
tel.: (0312) 417 34 43 – 417 65 87
faks: (0312) 417 15 78
ISBN : 978–9944–777– 41– 4
www.esenyayinlari.com.tr
Bask
Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:706369 a maz / ANKARA
Tel : (0312) 278 34 84 (pbx)www.tunamatbaacilik.com.tr
Sertifika No: 16102
Bask Tarihi2012 – VIII
Sevgili Ö renciler,
Bu kitap, Milli E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl ’nca kabul edilen Orta Ö retim 11. S n f Geometri Dersi Ö retim Program ’na uygun olarak haz rlanm t r. Bu program; lise türlerinin hep-sinde de ortak olup, yeni s nav sistemine göre YGS ve LYS’de sorulan Geometri sorular n kapsamaktad r. Ayr ca, a rl kl orta ö retim ba ar puan n n etkisi üniversiteye giri puan n n hesaplanmas nda çok fazla olup bunun telafisi mümkün de ildir. Bu sebepten dolay ;
Bu kitap, 11. s n f ö rencileri için okuldaki Geometri dersine yard mc ve YGS-LYS s navlar na yönelik haz rlanm t r.
Bu kitap, 5 bölümden olu maktad r. Her bir bölümde konu özetinden sonra; konunun daha iyi anla-lmas için rehber sorular, etkinlikler, YGS-LYS’ye yönelik testler, yaz l ya haz rl k sorular ve konu
ile ilgili üniversiteye giri s navlar nda ç km sorular bulunmaktad r.
11. s n ftan itibaren edinece iniz her kazan m (s navda ölçülecek her bilgiyi) rehber sorular arac l -yla önünüze koyduk; yani neler ö renmeniz gerekti ini kafan zda netle tirdik.
Her bölümde ÖSYM’nin bugüne kadar kulland veya kullanma olas l olan soru kökleriyle rehber sorular olu turduk ve her soru tipini size tan d k k ld k.
Rehber testlerle o bölüme ait, bir anlamda bu rehber sorularla edinece iniz her bilginin kapsam alan na giren daha farkl bilgileri de soruya dönü türdük, örnek rehber sorudan sonra bu sorular n benzerleriyle de sizi kar la t rd k; yani önceden çözdü ünüz bu sorular n yenilerini çözüp çözeme-di inizi anlaman z istedik.
Konu testleriyle rehber sorular arac l yla edindi iniz bilginin oturup oturmad n görmenizi hedef-ledik..
Özetle s nava girdi inizde hiçbir soruya yabanc l k hissetmemenizi amaçlad k.
Mutlu, sa l kl ve ba ar l bir hayat geçirmeniz dile iyle...
Nevzat ASMA Halit BIYIK www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com
Bu kitab n haz rlanmas nda kontrol yaparak bize katk da bulunanFigen Gök ve Sinem Sözen’e te ekkür ederiz.
Korkma, sönmez bu afaklarda yüzen al sancak;Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.O benim milletimin y ld z d r, parlayacak;O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Çatma, kurban olay m, çehreni ey nazl hilâl!Kahraman rk ma bir gül! Ne bu iddet, bu celâl?Sana olmaz dökülen kanlar m z sonra helâl...Hakk d r, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Ben ezelden beridir hür ya ad m, hür ya ar m.Hangi ç lg n bana zincir vuracakm ? a ar m!Kükremi sel gibiyim, bendimi çi ner, a ar m.Y rtar m da lar , enginlere s mam, ta ar m.
Garb n âfâk n sarm sa çelik z rhl duvar,Benim iman dolu gö süm gibi serhaddim var.Ulusun, korkma! Nas l böyle bir iman bo ar,‘Medeniyet!’ dedi in tek di i kalm canavar?
Arkada ! Yurduma alçaklar u ratma, sak n.Siper et gövdeni, dursun bu hayâs zca ak n.Do acakt r sana va’detti i günler Hakk’ n...Kim bilir, belki yar n, belki yar ndan da yak n.
Bast n yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan :Dü ün alt ndaki binlerce kefensiz yatan .Sen ehit o lusun, incitme, yaz kt r, atan :Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan .
Kim bu cennet vatan n u runa olmaz ki fedâ?ühedâ f k racak topra s ksan, ühedâ!
Cân , cânân , bütün var m als n da Huda,Etmesin tek vatan mdan beni dünyada cüdâ.
Ruhumun senden, lâhi, udur ancak emeli:De mesin mabedimin gö süne nâmahrem eli.Bu ezanlar-ki ahadetleri dinin temeli-Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- ta m,Her cerîhamdan, lâhi, bo an p kanl ya m,F k r r ruh- mücerred gibi yerden na’ m;O zaman yükselerek ar a de er belki ba m.
Dalgalan sen de afaklar gibi ey anl hilâl!Olsun art k dökülen kanlar m n hepsi helâl.Ebediyen sana yok, rk ma yok izmihlâl:Hakk d r, hür ya am , bayra m n hürriyet;Hakk d r, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif ERSOY
ST KLÂL MAR I
ATATÜRK’ÜN GENÇL E H TABESEy Türk gençli i! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza
ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en k ymetli hazinendir. stikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlar n olacakt r. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine dü ersen, vazifeye at lmak için, içinde bulunaca n vaziyetin imkân ve eraitini dü ünmeyeceksin! Bu imkân ve erait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. stiklâl ve cumhuriyeti-ne kastedecek dü manlar, bütün dünyada emsali görülmemi bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatan n, bütün kaleleri zapt edilmi , bütün tersanelerine girilmi , bütün ordular da t lm ve memleketin her kö esi bilfiil i gal edilmi olabilir. Bütün bu eraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ h yanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap dü mü olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâd ! te, bu ahval ve erait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmakt r! Muhtaç oldu un kudret, damarlar ndaki asîl kanda, mevcuttur!
1. BÖLÜM DÖRTGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 . . . . . . . . . . 21
E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Test – 1, 2, 3, 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2. BÖLÜM ÖZEL DÖRTGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Rehber Soru – 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 . . . . 89
Test – 7, 8, 9, 10, 11, 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Rehber Soru – 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Test – 13, 14, 15, 16, 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Rehber Soru – 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Test – 18, 19, 20, 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Rehber Soru – 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Test – 22, 23, 24, 25, 26, 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Rehber Soru – 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Test – 28, 29, 30, 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3. BÖLÜM ÇOKGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Test – 1, 2, 3, 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4. BÖLÜM ÇEMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 . . . . . 262
Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Rehber Soru – 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41
42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 . . . . . . . . . . 297
Test – 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Rehber Soru – 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77 . . . . . . . . . . 349
Test – 15, 16, 17, 18, 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
5. BÖLÜM KON KLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Test – 1, 2, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Rehber Soru – 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Test – 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Rehber Soru – 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
Test – 7, 8, 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Yaz l ya Haz rl k – 1, 2, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Dörtgenler1. Kazan m
Dörtgenin Temel Elemanlar
2. Kazan m
Dörtgenle lgili Teoremler
3. Kazan m
Dörtgenin Çevresi ve Alan
1. ÜN TE
10
B CD
E
A
ab d
c
[AD] [BC] a2 – b2 = c2 – d2
D
C
A B
E
|AC| = e
|BD| = f
m(aCEB) =
A(ABCD) = 21 .e.f.sin
D
C
A B
|AC| = e
|BD| = f
[AC] [BD]
A(ABCD) = .e f2
D
C
A
B
p
q
A(ABCD) = . – ,p q p q
2
2 2 2
DC
A B
S3
ES4
S1
S2
S1.S3 = S2.S4
A B
CD
M
K
LN
S4
S3
S1 S2
K, L, M, N
orta noktalar
S1 + S3 = S2 + S4 ve A(KLMN) = ( )A ABCD2
Dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.
Dörtgenin d aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.
A B
CD
E
ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE] aç ortaylar
m(aAEB) = ( ) ( )m C m D
2+X X
D C
A B
F
E
ABCD dörtgeninde [AE] ve [CF aç ortaylar
m(aAEF) = ( ) ( )m D m B
2–X W
B
D
A
C
E
a
b
c
d
[AC] [BD] a2 + c2 = b2 + d2
E B
D
A
CK
FL
L, E, F ve K kenar orta noktalar ise
EFKL paralelkenard r.
Çevre(EFKL) = |AC| + |BD| dir.
[DB] [AC] EFKL dikdörtgendir.
|DB| = |AC| EFKL e kenar dörtgendir.
|DB| = |AC| ve [DB] [AC] oldu unda, EFKL kare olur.
1.C 2.A 3.E 4.B
11
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.
BD
EA
C
105°100°
120° 45°x
ekildeki verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
2. A
C
D
B65°
80°
60°
x
ekildeki ABCD dörtgeninde verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65
3.
100°
D
B
A C E70° x
ABCD dörtgeninde, [BE] ile [DE] aç ortaylar-d r. Verilenlere göre, x kaç derecedir?
A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15
4. F
EB C
DA30°
110° x
ABCD dörtgeninde [BF] ile [CF] aç ortaylard r.
Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 135 B) 130 C) 125 D) 120 E) 115
11
Çözüm
x
B C
A D
50°
80°60°
E
AED dik üçgeninde, + = 90° dir. ABCD dörtgeninde
m(aA) + m(
aB) + m(
aC) + m(
aD) = 360°
50° + + 60° + 80° + x + = 360°
190° + x + + = 360° 280° + x = 360° x = 80° dir. 90°
x
B C
A D
50°
80°60°
E
ekilde, [AE] [ED] dir. Verilenlere göre x kaç derecedir?
REHBER SORU 1
1. D
C
x
80°
60°
A B
E
ABCD dörtgeninde, [AE] ile [BE] aç ortaylar-
d r. Verilenlere göre m(aAEB) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
2.
D
C
A B
E
F
K
b a
x
ABCD dörtgeninde, [AE] ve [BE] aç ortaylar-
d r. a + b = 200° ise m(aAEB) = x kaç derece-
dir?
A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
3.
E
AD
B C
F 100°x
ABCD dörtgeninde, [AE] , [BE] , [DF] ve [CF]
aç ortaylard r. m(aDFC) = 100° ise m(
aAEB) = x
kaç derecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
4.
D
C
E
A B
F
100°
x
ABCD dörtgeninde, [AE] , [DF] , [BE] ve [CF]
aç ortaylard r. m(aDFC) = 100° ise m(
aAEB) = x
kaç derecedir?
A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65
12
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
aa
bb
E
DC
A B
x
AEB üçgeninde, a + b + x = 180° a + b = 180° – x
ABCD dörtgeninde
2a + 2b + m(aC) + m(
aD) = 360°
2(180° – x) + m(aC) + m(
aD) = 360°
360° – 2x + m(aC) + m(
aD) = 360° x = ( ) ( )m C m D
2+X X
dir.
REHBER SORU 2
1.E 2.D 3.A 4.B
E
DC
A B
x
ABCD dörtgeninde [AE] ile [BE] aç ortaylar ise
x = ( ) ( )m C m D2+X X
oldu unu gösteriniz.
1.
A
D
B C
E
70°
140°
x
ABCD dörtgeninde, [BE] ile [ED] aç ortaylar-d r. Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 150 B) 145 C) 140 D) 135 E) 130
2. A
D
B C
K
144°
72°
2a
2b
a
b
ABCD dörtgeninde verilenlere göre
m(aBKD) kaç derecedir?
A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135
3. A
D
B C
xF
E
110°
80°
ABCD dörtgeninde, [BF ile [ED] aç ortaylard r. Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 20
4. A
D
B C
EF
ABCD dörtgeninde, [BF] ile [CE] aç ortaylar-
d r. m(aBAD) + m(
aADC) = 190° ise
m(aBEC) + m(
aBFC) kaç derecedir?
A) 125 B) 120 C) 115 D) 110 E) 105
13
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
180°–x
DC
A B
xF
E
AECD dörtgeninde m(aD) + + 180° – x + = 360°
+ = 180° – m(aD) + x ..... (I)
ABCE dörtgeninde + m(aB) + = 180° – x
+ = 180° – x – m(aB) ..... (II)
I ve II e itliklerinden
180° – m(aD) + x = 180° – x – m(
aB) x = ( ) ( )m D m B
2–X W
dir.
DC
A B
xF
E
ABCD dörtgeninde [CE] ve [AF aç ortaylar ise
x = ( ) ( )m D m B2–X W
oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 3
1.A 2.B 3.C 4.E
y
x
B
C
A
D
ekildeki A(–1, 1) , B(2, 2) , C(–1, 5) ve D(–3, 3) noktalar n kö e kabul eden ABCD
dörtgeni için a a daki sorular cevaplay n z.
1. ABCD dörtgeninin çevresi kaç br dir?
A) 7v2 + c10 B) 6v2 + c10 C) 8v2
D) 9v2 E) 5v2 + c10
2. ABCD dörtgeninin kö egen uzunluklar n n topla-m kaç br dir?
A) 3 + c13 B) 4 + c13 C) 4 + c26
D) 3 + c26 E) 2 + c26
y
x
B
C
A
D
ekildeki A(–3, –2) , B(4, –1) , C(2, 5) ve D(–1, 4) noktalar n kö e kabul eden ABCD
dörtgeni için a a daki sorular cevaplay n z.
3. [AD] nin orta noktas E, [BC] nin orta noktas F ise [EF] orta taban n n uzunlu u kaç br dir?
A) 2v6 B) 5 C) c26 D) 2v7 E) 6
4. [DC] nin orta noktas K, [AB] nin orta noktas L
ise ||KL|| ifadesinin e iti a a dakilerden hangi-sidir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
14
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
AB = B – A = (5, –1) – (– 4, –2) = (9, 1)
|AB| = ||AB|| = 9 1 822 2+ =
BC = C – B = (1, 2) – (5, –1) = (– 4, 3)
|BC| = ||BC|| = ( )4 3 25 5– 2 2+ = =
CD = D – C = (–1, 2) – (1, 2) = (–2, 0)
|CD| = ||CD|| = ( )2 0 2– 2 2+ =
DA = A – D = (– 4, –2) – (–1, 2) = (–3, – 4)
|DA| = ||DA|| = ( ) ( )3 4 25 5– –2 2+ = =
Çevre(ABCD) = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|
= c82 + 5 + 2 + 5
= c82 + 12 br bulunur.
y
x
B
C
A
D
ekildeki A(–4, –2) , B(5, –1) , C(1, 2) ve D(–1, 2)
noktalar n kö e kabul eden ABCD dörtgeninin kenar
uzunluklar ile çevresini bulunuz.
REHBER SORU 4
1.A 2.C 3.C 4.D
y
x
B
C
A
D
XY
ZT
KL
NM
ekildeki verilenlere göre a a daki sorular cevaplay n z.
1. ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim yukar ya ötelenerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
2. XYZT dörtgeni x birim sola, y birim yukar ötele-nerek ABCD dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
3.
xB
CA
D
X
Y
Z
T
K
LN
M
y
ekildeki verilenlere göre a a daki verilenlerin
hangisi veya hangileri do rudur?
I. ABCD dörtgeninin y eksenine göre yans ma-
s al narak KLMN dörtgeni elde edilir.
II. NKLM dörtgeninin x eksenine göre yans ma-
s al narak ZYXT dörtgeni elde edilir.
III. ABCD dörtgeninin orijine göre yans mas
al narak XYZT dörtgeni elde edilir.
A) I ve II B) II ve III C) I ve III
D) Yaln z I E) I, II ve III
15
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümA noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek K
B noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek L
C noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek M
D noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek N
noktas elde edilmi tir. O halde,
x = 4 ve y = 3 olup x + y = 7 bulunur.
y
x
B
K
L
N
C
AD
M
ekildeki ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim a a
ötelenerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre,
x + y de erini bulunuz.
REHBER SORU 5
1.D 2.B 3.E
1. A
DB
C
54
3
E
x
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AB| = 3 cm |BC| = 4 cm ve |CD| = 5 cm ise |AD| = x kaç
cm dir?
A) 4 B) 3v2 C) 5 D) c26 E) 6
2. A
DB
C
K
F
E
3
4
x
10
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AF| = |FD| |CK| = |KD| , |EF| = 3 cm , |EK| = 4 cm |AB| = 10 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 3c10 C) 10 D) 11 E) 8v2
3. A
DB C
6
4 c43
x
E
ABC üçgeninde, [AD] [BC] , |AB| = 4 cm
|EC| = 6 cm ve |AC| = c43 cm ise |BE| = x
kaç cm dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
4. A
DB
C
4
O
6
x
y
ABCD dörtgeninde, |AB| = |CD| , |BC| = 4 br
|AD| = 6 br ise |AB| kaç br dir?
A) c26 B) 5 C) 2v6 D) 4 E) c15
16
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm A
DB
C
53
2x
F
E
x
x
AED dik üçgeninde, |AF| = |FD| = |EF| = x olup,
|AB|2 + |CD|2 = |BC|2 + |AD|2
22 + 52 = 32 + (2x)2 x = v5 cm bulunur.
A
DB
C
53
2x
F
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AF| = |FD|
|AB| = 2 cm , |BC| = 3 cm , |CD| = 5 cm ise
|EF| kaç cm dir?
REHBER SORU 6
1.B 2.E 3.D 4.A
1.
D
BA
C
F
E
L
K
ABCD dörtgeninde E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. |AC| = 12 br , |BD| = 14 br ise
Çevre(EFKL) kaç birimdir?
A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 22
2. ABCD dörtgeninde
B C
D
A
E
F
K
L
E, F, K ve L kenar orta
noktalar d r. A a daki-
lerin do ru (D) veya
yanl (Y) oldu unu
tespit ediniz.
[AC] [BD] ise EFKL dikdörtgendir.
|AC| = |BD| ise EFKL e kenar dörtgendir.
|AC| = |BD| ve [AC] [BD] ise EFKL karedir.
3. A K D
B CE
FL
ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta nok-
talar d r. |AC|2 + |BD|2 = 90 br2
Çevre(EFKL) = 12 br ise |AC|.|BD| kaç br2 dir?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
4. A
C
D
B
K
F
E
L
ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta noktalar d r. |LK| + |EF| = 18 br ise |BD| kaç br dir?
A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18
17
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm A
D
B C
K
L
E
F
ABD üçgeninde [LK]
BCD üçgeninde [EF]
orta taban oldu undan
|LK| = |EF| = BD2
olur.
ACD üçgeninde [KF]
ABC üçgeninde [LE]
orta taban oldu undan |KF| = |LE| = AC2
olur. O halde,
Çevre(EFKL) = |EF| + |KF| + |LK| + |LE|
= BD AC BD AC2 2 2 2
+ + + = |AC| + |BD| dir.
AD
B C
K
L
E
F
ABCD dörtgeninde, E, F, K ve L kenar orta noktalar
ise Çevre(EFKL) = |AC| + |BD| oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 7
1.A 2.D, D, D 3.C 4.E
1. K
A BE
DC
L F4 6
ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta nok-
talar d r. Verilenlere göre Çevre(EFKL) kaç br
dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2.
A BE
K CD
FL6 9
ABCD dörtgeninde |KC| = 2|DK| , |LC| = 2|LA| |EB| = 2|AE| , |FB| = 2|DF| , |AD| = 6 br |CB| = 9 br ise Çevre(EFKL) kaç br dir?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
3.
A B
CD
3
2
1L
x
K
E
F
ABCD dörtgeninde E ve F kenar orta noktala-r d r. [KL] // [AC] , |EF| = 2 br , |KL| = 3 br
|CL| = 1 br ise |LB| = x kaç birimdir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
4.
A B
C
F
K
E
D
L
ABCD dörtgeninde E, L, F ve K bulunduklar kenarlar n orta noktalar d r.
Çevre(EFKL) = 3|DC| – 2|AB| ise DCAB
kaçt r?
A) 65 B)
54 C)
43 D)
32 E)
21
18
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümACD üçgeninde [LK], ABD üçgeninde [EF] orta taban
oldu undan, |LK| = |EF| = AD2
ABC üçgeninde [EL], DBC üçgeninde [FK] orta taban
oldu undan, |EL| = |FK| = BC2
olur.
Çevre(EFKL) = |EF| + |FK| + |LK| + |EL|
= AD BC AD BC2 2 2 2
+ + +
Çevre(EFKL) = |AD| + |BC| bulunur.
K
A BE
DC
L F
ABCD dörtgeninde, E, F, K ve L bulunduklar kena-r n orta noktalar ise Çevre(EFKL) = |AD| + |BC| oldu-
unu gösteriniz.
REHBER SORU 8
1.A 2.B 3.C 4.D
1. C
F
B
A
E
D
y
xO
ABCD dörtgeninde, E ve F kenar orta nokta-lar d r. |EF| = 13 br , |DB| = 24 br ise |AC| kaç birimdir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
2.
A B
C
D
FE
120°K
ABCD dörtgeninde, E ve F kenar orta nokta-
lar d r. m(aDKC) = 120° , |AC| = 8 cm
DB| = 10 cm ise |EF| kaç cm dir?
A) c61 B) 8 C) c65 D) 9 E) 3c10
3. A
CE
D
B
F
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |FD| = 2|AF|
|BE| = 2|EC| , |AC| = 9 br , |BD| = 6 br ise |EF|
kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 4v2 D) 6 E) c40
4.
C
F
B
A
E
D
y
xO
ABCD dörtgeninde, |AE| = 2|ED| , |CF| = 2|FB| |DB| = 6 br , |AC| = 9 br ise |EF| kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
19
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
A B
C
D
FE
34
K
[AB] nin orta noktas K olsun. ABC üçgeninde
|KF| = AC2 2
6= = 3 cm, |EK| = DB2 2
8= = 4 cm olur.
[EK] // [DB] , [KF] // [AC] oldu undan [EK] [KF] olur.
EKF dik üçgeninde, (3, 4, 5 üçgeni) |EF| = 5 br bulunur.
A B
C
D
FE
ABCD dörtgeninde, [DB] [AC] , E ve F kenar orta noktalar d r. |AC| = 6 br , |DB| = 8 br ise |EF| kaç birimdir?
REHBER SORU 9
1.C 2.A 3.E 4.B
1. D
A B
C80°
60°x
ABCD dörtgeninde, m(aADC) = 80°
m(aABC) = 60° , |AB| = |CB| = |AD| ise
m(aDAB) = x kaç derecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
2. D
A B
C
60°
60°x
ABCD dörtgeninde, m(aD) = 90° ,
m(aA) = m(
aC) = 60° , |DC| + |BC| = 15 cm ise
|AD| = x kaç cm dir?
A) 11 B) 9 C) 5v3 D) 8 E) 4v3
3. DA
B C
120°
6
4v3
4
x
ABCD dörtgeninde, m(aD) = 120° , m(
aA) = 90°
|AB| = 4 br , |DC| = 6 br , |AD| = 4v3 br ise
|BC| = x kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
4. DA
B C
4
2v5
x
860°
ABCD dörtgeninde, m(aA) = 90° , m(
aC) = 60°
|AD| = 2v5 br , |DC| = 4 br , |CB| = 8 br ise
|AB| = x kaç br dir?
A) 4 B) 2v6 C) 5 D) 2v7 E) 6
20
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A
B C
D
6
60°
12
60°
60°
30° 6
K3x
ekilde görüldü ü gibi ABK e kenar üçgendir.|BK| = 12 x + 3 = 12 x = 9 br olur.
A
B C
D
6
60°
12
60°
x
ABCD dörtgeninde, [DC] [BC] , |AD| = 6 br
|AB| = 12 br , m(aABC) = m(
aBAD) = 60° ise |BC| = x
kaç birimdir?
REHBER SORU 10
1.A 2.C 3.C 4.D
1.
D
O B
C
3
y
x
OBCD dörtgeninde, [DC] [BC] , D(0, 4)
B(6, 0), |CB| = 3 br ise |DC| kaç birimdir?
A) c43 B) 6 C) c34 D) 5 E) c30
2. A
E C
D
B 2 4
x
ABCD dörtgeninde, m(aA) = m(
aC) = 90°
|AB| = |ED| , |BE| = 2 cm , |EC| = 4 cm ise
|AD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 3v5 E) 7
3. A
D
B
C
E
4
5
6
x
ABCD dörtgeninde, |AE| = |BE| = |ED| = |CE| |AB| = 4 cm , |AD| = 5 cm , |CD| = 6 cm ise
|BC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10
4. A
D
B O
F
E
y
x
ABOD dörtgeninde, |AE| = |EO| = 3 br
|BF| = |FD| = 4 br , [AB] [AD] ise |EF| kaç br
dir?
A) 2 B) v5 C) v7 D) 3 E) c10
21
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm D
A B
CxE1
3y
y
y2 – x2
|AB| = |EB| = y al rsak,
EBC dik üçgeninde; |BC| = y x–2 2 olur.
ABD dik üçgeninde; |DB|2 = |AD|2 + |AB|2 |DB|2 = 9 + y2
DBC dik üçgeninde;
|DB|2 = |BC|2 + |DC|2 |DB|2 = y2 – x2 + (x + 1)2
9 + y2 = y2 – x2 + (x + 1)2 9 = –x2 + x2 + 2x + 1
x = 4 cm bulunur.
D
A B
CxE1
3
ABCD dörtgeninde, m(aA) = m(
aC) = 90° , |AB| = |EB|
|AD| = 3 cm , |DE| = 1 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 11
1.A 2.B 3.B 4.C
1.
A B
C
D
E
Fx
4
6
ABCD dörtgeninde, |AF| = |FC| , |DE| = |EB| |DC| = 4 br, |AB| = 6 br ise |EF| = x in alabi-
lece i tam say de erlerinin toplam kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
2.
A B
C
D
FE
x
8
4
ABCD dörtgeninde, E ve F orta noktalar |DC| = 4 cm , |AB| = 8 cm ise |EF| = x in alabilece i kaç tam say de eri vard r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
22
DÖRTGENLER
Çözüm
A B
C
D
E Fx 86
K
34
a. |EK| = CB2 2
8= = 4 , |FK| = AD2 2
6= = 3
EKF üçgeninde
|EK| – |KF| < |EF| < |EK| + |KF| 4 – 3 < x < 4 + 3
1 < x < 7
x in alabilece i tam say de erleri 2, 3, 4, 5, 6 d r.
b.
A B
C
D
FE x
10
8
4 5K
|AK| = |KC|
|EK| = DC2 2
8= = 4 , |FK| = AB2 2
10= = 5
EKF üçgeninde,
|KF| – |EK| < |EF| < |KF| + |EK| 5 – 4 < x < 5 + 4
1 < x < 9 olur.
K noktas [EF] üzerinde olursa
|EF| = |EK| + |KF| = 4 + 5 = 9 olaca ndan
1 < x 9 olur. x in alabilece i tam say de erleri
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur.
a.
A B
C
D
E Fx
86
ABCD dörtgeninde, |AE| = |EC| , |DF| = |FB|
|AD| = 6 cm , |BC| = 8 cm ise |EF| = x in
alabilece i tam say de erlerini bulunuz.
b.
A B
C
D
FE x
10
8
ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalar
|DC| = 8 cm , |AB| = 10 cm ise |EF| = x in
alabilece i tam say de erlerini bulunuz.
REHBER SORU 12
1.B 2.C
1. D
A
CB
21°24°
ABCD dörtgeninde, m(aADB) = 21°
m(aCAD) = 24° , |AC| = 3 cm , |BD| = 4 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 3v2 B) 2v5 C) 5 D) 4v2 E) 6
2.
A
D
B C
60°
3
43
2
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E}
|AE| = 2 br , |EB| = |ED| = 3 br , |EC| = 4 br
m(aDEC) = 60° ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 13 B) 9v3 C) 12 D) 8v3 E) 10
3. D
C
A
B
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |BD| = 11 cm
|AC| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56
4. D
C
A
B
40°
E
x
ABCD dörtgeninde, |AC| = |BD| = 6 br
A(ABCD) = 9v3 br2 , m(aBAC) = 40° ise
m(aABD) = x dar aç s kaç derecedir?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
23
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
A
B
D
C
E
34° 26°
60°
m(aDEC) = 34° + 26° = 60°
A(ABCD) = 21 e.f.sin oldu undan
A(ABCD) = 21 |AC|.|BD|.sin60° =
21 .6.4.
23 = 6v3 br2 olur.
A
B
D
C
E
34° 26°
ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 34° , m(
aBCA) = 26°
|BD| = 4 br , |AC| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 13
1.A 2.B 3.D 4.E
1. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nok-
talar d r. Taral alan 18 br2 ise A(ABCD) kaç
br2 dir?
A) 36 B) 34 C) 32 D) 30 E) 28
2. D
B E C
FL
KA
T
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r.
A(KTF) = 2 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
3. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r. [BD] [AC] , |BD| = |AC| , A(LEFK) = 16 br2 ise |BD| kaç br dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
4. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nok-
talar d r. A(KFD) = 8 br2 , A(EFKL) = 36 br2 ise
A(BEL) kaç br2 dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
24
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümA(MNTR) = S olsun.
A(MNTR) = ( )A LEFK2
A(LEFK) = 2S
A(LEFK) = ( )A ABCD2
A(ABCD) = 4S olaca ndan,
( )( )
A ABCDA MNTR
SS4 4
1= = bulunur.
A
F
E
K
L
D
B C
R
N
T
M
ABCD , EFKL ve MNTR dörtgenlerinin kenar orta
noktalar E, F, K, L, N, T, R, M ise ( )( )
A ABCDA MNTR kaçt r?
REHBER SORU 14
1.A 2.B 3.C 4.D
1. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalar
A(EFKL) = 24 br2 ise A(BEL) + A(KFD) kaç br2
dir?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
2. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r.
Taral alan 36 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48
3. D
B E C
FK
A
ABCD dörtgeninde; E, F, K orta noktalard r.
A(ABCD) = 64 br2 ise taral alan kaç br2 dir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
4. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r. Taral alan 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52
25
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm D
B E C
FL
KA
S
3S
3P
P
A(ALK) = S , A(ECF) = P
al n rsa;
A(LBDK) = 3S ,
A(BEFD) = 3P olur.
A(ALK) = 5 ve
A(ECF) = 8 ise
S = 5 ve P = 8 olur.A(ABCD) = 4S + 4P = 4(5 + 8) = 52 br2
A(EFKL) = ( )A ABCD2 2
52= = 26 br2 olur.
D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde L, E, F, K orta noktalar
A(ALK) = 5 br2 , A(ECF) = 8 br2 , ise A(EFKL) kaç
br2 dir?
REHBER SORU 15
1.B 2.E 3.A 4.C
1. D
B C
A
E
ABCD dörtgeninde, |EC| = 3|AE|
A(ABCD) = 40 br2 ise A(ADB) kaç br2 dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
2. D
B C
A
E
ABCD dörtgeninde, A(ABE) = 6 br2
A(BCE) = 9 br2 , A(AED) = 4 br2 ise A(ECD)
kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3. D
B C
A
K
ABCD dörtgeninde, |BK| = |KD| ise ( )( )
A ABCDA ABC
kaçt r?
A) 21 B)
32 C)
43 D)
52 E)
85
4. D
B C
A
E
ABCD dörtgeninde, |BE| = 3|ED| , |EC| = 2|AE|
ise ( )( )
A ECDA ABE kaçt r?
A) 25 B)
35 C)
23 D)
34 E)
27
26
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm D
B C
A
E
3S
3P4S
4P4k
3k
( )( )
EDBE
iseA AEDA ABE
34
34= = ve
( )( )
A ECDA BCE
34= olur.
Bu bilgiler ekil üzerine aktar lm t r.
A(ACD) = 18 3(S + P) = 18 S + P = 6
A(ABCD) = 7S + 7P = 7(S + P) = 7.6 = 42 br2 bulunur.
D
B C
A
E
ABCD dörtgeninde, EDBE
34= , A(ACD) = 18 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 16
1.E 2.C 3.A 4.C
1. y
x
D
A
E
B
O
C
K
ABCD dörtgeninde, E, O, K kenar orta noktalar
K(3, 0), E(0, 4) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20
2. A
B C
DK
E
F
3
2
60°
ABCD dörtgeninde; E, F, K kenar orta noktalar
m(aKFE) = 60° , |FK| = 2 br , |FE| = 3 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 10 B) 6v3 C) 11 D) 12 E) 8v3
3.
LK 10
8
D
AF
EB C
30°
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalar
|AB| = 8 br , |DC| = 10 br , m(aKEL) = 30° ise
A(KELF) kaç br2 dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
4.
A
D
B
C
K
ABCD dörtgeninde; [BC] [DC] , [DK] [AC]
|BC| = |DC| = |AD| , |AC| = 10 br ise A(ABC)
kaç br2 dir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 24 E) 25
27
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
L
A B
C
DK
E
F
8
6
|CL| = |LB| olacak ekilde L noktas al n rsa
ELKF bir dikdörtgen olur.
A(ELKF) = 6.8 = 48 br2
A(ABCD) = 2.A(ELKF) = 2.48 = 96 br2 bulunur.
A B
C
DK
E
F
8
6
ABCD dörtgeninde; E, F, K kenar orta noktalard r.
[KF] [FE] , |KF| = 6 br , |FE| = 8 br ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
REHBER SORU 17
1.A 2.B 3.C 4.E
1.
B C
DA
1 2
5
43
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E} dir.
Verilenlere göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 12 B) 225 C) 13 D)
227 E) 14
2.
B C
DA
1 1
2 3
ABCD dörtgeninde, [AB] [AC] dir.
Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 2v6 B) 5 C) 3v3 D) 6 E) 4v3
3.
B C
DA
E
ABCD dörtgeninde, ACEC
53= , A(AED) = 6 br2
A(BCE) = 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35
4. A
D
B C
E
F
ABCD dörtgeninde, [AE] [BD] , [CF] [BD]
AEFC
32= , A(ABCD) = 120 br2 ise A(ABD)
kaç br2 dir?
A) 72 B) 68 C) 64 D) 62 E) 60
28
DÖRTGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B C
DA
2 3
7
65
E
15S
5S
3S
9S
A(ABC) = ( ) ( ) ( )u u a u b u c– – – formülüne göre,
BCE üçgeninde; u = 2
7 6 5+ + = 9
A(BCE) = ( ) ( ) ( )9 9 7 9 6 9 5– – – = 6v6
15.S = 6v6 S = 5
2 6
A(ABCD) = 32S = 32.5
2 65
64 6= br2 olur.
B C
DA
2 3
7
65
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E} dir.
Verilenlere göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 18
1.B 2.C 3.E 4.A
1.
DB C6
E
A
5
ABCD dörtgeninde, [AB] [BC] , [AD] // [CE]
|AB| = 5 br , |DC| = 6 br ise A(ADE) kaç br2
dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
2. A
B E
D
C
60°
ABED dörtgeninde, [AC] // [DE] , m(aABE) = 60°
|AB| = 4 br , |EB| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 5v3 B) 9 C) 10 D) 6v3 E) 12
3.
O C
E
A
D
10
x
y
Analitik düzlemde, [EC] // [AD], E(0, 3), A(0, 5)
C(4, 0) ve |AD| = 10 br ise A(AOCD) kaç br2
dir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
4. D
B
C
A
E
ABCD dörtgeninde, [DC] // [EB] , [EC] // [AB]
A(DEC) = 6 br2 , A(EBC) = 12 br2 ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42
29
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
Çözüm
A
D
B
C
4
6E
[DE] // [CB] ise A(DEC) = A(DEB) dir.
(Yükseklikleri ve tabanlar e it oldu undan)
A(DEB) = 21 |EB|.|DA| =
21 6.4 = 12 br2 bulunur.
A
D
B
C
4
6E
ABCD dörtgeninde, [AD] [AB] , [DE] // [CB]
|AD| = 4 br , |EB| = 6 br ise A(DEC) kaç br2 dir?
REHBER SORU 19
1.D 2.A 3.C 4.E
1. Kö egen uzunluklar 6 br ve 4 br olan dörtgenin
alan en çok kaç br2 olur?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2. D
B C
A
6
8
7
ABCD dörtgeninde verilenlere göre A(ABCD)
en çok kaç br2 dir?
A) 59 B) 58 C) 57 D) 56 E) 55
3.
A
O C
D
8
x
y
AOCD dörtgeninde, A(0, 12), C(9, 0) ve
|CD| = 8 br ise A(AOCD) nin en büyük olmas
için |AD| kaç br olmal d r?
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16
30
DÖRTGENLER
Çözüm
a. A(ABCD) = 21 e.f.sin =
21 5.4.sin d r.
–1 sin 1 oldu undan sin n n en büyük
de eri 1 dir. Bu durumda
A(ABCD) = 21 5.4.1 = 10 br2 olur.
b.
5
D
B C
A
3
6
4
A(ABD) en büyük olmas için m(aA) = 90° olmal d r.
Bu durumda,
A(ABD) = .2
3 4 = 6 br2 ve |BD| = 5 br olur.
A(DBC) nin en büyük olmas için
m(aDBC) = 90° olmal d r. Bu durumda,
A(DBC) = .2
5 6 = 15 br2
A(ABCD) = A(ABD) + A(DBC) = 6 + 15 = 21 br2 olur.
a. Kö egen uzunluklar 5 br ve 4 br olan dörtgenin
alan en çok kaç br2 olur?
b. D
B C
A
3
6
4
ABCD dörtgeninde verilenlere göre A(ABCD) en çok kaç br2 dir?
REHBER SORU 20
1.C 2.A 3.D
1. ABCD dörtgeninde A(–2, 0) , B(0, –4) , C(1, 0)
ve D(0, 6) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
2. ABCD dörtgeninde A(–2, 1) , B(2, –2) , C(5, 0) ve D(4, 2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 15 B) 12 C) 215 D) 6 E)
29
3. ABCD dörtgeninde AC = (3, 4) ve BD = (–1, 1) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
4. y
x
B
CA
D
ekildeki ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
5. y
x
B
CA
D
ekildeki ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
31
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
ÇözümABCD dörtgeninin kö egenleri p ve q olsun.
p = AC = C – A = (3, 2) – (–1, 2) = (4, 0)
q = BD = D – B = (2, 4) – (1, 1) = (1, 3)
|| p|| = 4 0 42 2+ =
|| q|| = 1 3 102 2+ =
< p . q > = 4.1 + 0.3 = 4
A = . , . ( )p q p q
2 24 10 4– –
2 2 22 2 2
=
= 2144 = 6 br2 olur.
A(–1, 2) , B(1, 1) , C(3, 2) ve D(2, 4) olmak üzere
ABCD dörtgeninin alan n bulunuz.
REHBER SORU 21
1.D 2.A 3.B 4.E 5.C
32
Formül ekil
1.
2.
3.
4.
5.
a.
b.
c.
d.
e.
x = 2 – + 180°
6. f.
S1 + S3 = S2 + S4
S1 . S3 = S2 . S4
+ 2
x =
| – |2
x =
x – 2
=
S1S4
S2 S3
x
x
S1
S4
S2
S3
x
x
Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekillerisa sütundan bulup e le tiriniz.
33
2
3
5 6 7
8
9 10
11 12
13
14
1
4
SOLDAN SA A
1. Konveks
2. Çokgende iki kom u kenar n kesi ti i nokta
3. Nesnelerin biçim, uzunluk, alan, hacim v.b. özellikleriyle ilgilenen matematik dal
5. Bir aç y olu turan yar do rulardan her biri
7. Verilen belirli varsay mlar alt nda kan tlanabilen genel yarg
10. Bir aç n n kö esinden geçen ve kollara e it uzakl kta kalarak aç y e it iki parçaya bölen yar do ru
12. Ba lang ç noktas
13. Konkav
14. E iki geometrik ekil için birisinin, ötekinin üze-rine gelmi olmas
YUKARIDAN A A IYA
1. Dört kenar bulunan çokgen
2. Bir çokgende biti ik olmayan iki kö eyi birle ti-
ren do ru parças
4. Düzlemsel bir ekli s n rlayan kenarlar n tümü
6. Yüzölçümü
8. Simgelerden olu an, belli kurallara göre olu tu-
rulan bir ifade, ba nt
9. Biçimleri, de erleri ve i levleri e olan
11. Ne dik ne yatay olan
34
A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.
1. Herhangi üçü do rusal olmayan dört noktay birle tiren dört do ru parças ndan olu an kapal ekle
........................... denir.
2. Bir dörtgenin kom u olmayan iki kenar n n orta noktalar n birle tiren do ru parças na dörtgenin
........................... denir.
3. Her bir iç aç s n n ölçüsü 180° den küçük olan dörtgene ........................... dörtgen denir.
4. Dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam ........................... dir.
5. Bir dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde ........................... olu ur.
6. Kö egenleri birbirine dik ve kö egen uzunluklar e it olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi in-
de ........................... olu ur.
7. Kö egen uzunluklar e ve f, kö egenlerinin aras ndaki aç s olan bir dörtgenin alan ..................... d r.
8. Kö egen vektörleri p ve q olan bir dörtgenin alan ........................... d r.
9. Kö egen uzunluklar e ve f olan bir dörtgenin alan en çok ........................... olur.
10. ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar E, F, K, L ise A(EFKL) = ....................... dir.
35
A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.
1. Dörtgenin temel elemanlar aç , kö e ve kenard r.
2. Herhangi bir iç aç s n n ölçüsü 180° den büyük olan dörtgene iç bükey dörtgen denir.
3. Dörtgenin d aç lar n n ölçüleri toplam 180° dir.
4. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde dikdörtgen olu ur.
5. Kö egenleri birbirine e it olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde e kenar dörtgen
olu ur.
6. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin alan kö egen uzunluklar n n çarp m n n yar s na e ittir.
7. ABCD dörtgeninde A ve B aç lar n n aç ortaylar aras nda kalan aç n n ölçüsü ( ) ( )m D m C2+X X
dir.
8. ABCD dörtgeninin A ve C aç lar n n aç ortaylar aras nda kalan aç n n ölçüsü ( ) ( )–m m CBW X dir.
9. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin ard k kenar uzunluklar s ras yla a, b, c ve d ise
a2 + c2 = b2 + d2 dir.
10. ABCD dörtgeninde kenar orta noktalar K, L, M, N ise Çevre(KLMN) = AC BD
2+
dir.
36
E LE T RME
1. c
2. a
3. d
4. b
5. f
6. e
DO RU (D)YANLI (Y)
1. D
2. D
3. Y
4. D
5. D
6. D
7. D
8. Y
9. D
10. Y
BO LUK DOLDURMA
1. dörtgen
2. orta taban
3. d bükey
4. 360°
5. paralelkanar
6. kare
7. . . . sine f21 a
8. . – ,p q p q2
2 2 2
9. .e f2
10. ( )A ABCD2
Ç A K I I K
Ö
Z
D
E ‹ Ç B Ü K E Y
E O R ‹ J ‹ N
K E N A R
A Ç I O R T A Y
T E O R E M
G E O M E T R ‹
K Ö E
D I B Ü K E Y
Ö
R
T
G
N
Ö
G
NF
O
M
L
L
Ç
V
E
2
3
5 6 7
8
9 10
11 12
13
14
1
4
BULMACA
1.
B C
A D
60°70°
E
80°x
ekilde, m(aA) = 90° , m(
aD) = 80° , m(
aB) = 70°
m(aC) = 60° ise m(
aAED) = x kaç derecedir?
A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125
2.
70° x
B
D
130° C EA
ABCD dörtgeninde, [BE] ile [DE] aç ortaylar-
d r. m(aA) = 70° , m(
aC) = 130° ise m(
aE) = x kaç
derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
3.
A
B C
D
K
120°140°
x
ABCD dörtgeninde, [BK] ve [DK] aç ortaylar
m(aBAD) = 120°, m(
aBKD) = 140° ise m(
aBCD) = x
kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
4. A
B C
D
70°E
ABCD dörtgeninde, [DE] ile [CE] aç ortay-
lard r. m(aDEC) = 70° ise m(
aA) + m(
aB) kaç
derecedir?
A) 70 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160
5. y
x
B
C
A
D
ABCD dörtgeninin orijin etraf nda pozitif yönde 90° döndürülmesi ile olu an dörtgenin kö elerin-den biri a a dakilerden hangisi de ildir?
A) (–2, 3) B) (–4, 3) C) (–6, 5)
D) (–4, 6) E) (–4, 5)
6.
D
O B
C
y
105°x
OBCD dörtgeninde, m(aC) = 90°, m(
aOBC) = 105°
D(0, 2v3), B(2, 0) ise |DC| kaç br dir?
A) 2v2 B) 3 C) 4 D) 3v2 E) 5
37
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 1
7.
A
D
B
C
6
3
K
x
ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar birle tiril-di inde dikdörtgen olu maktad r.
|AK| = 2|KC| , m(aADC) = 90° , |CB| = 6 br
|DC| = 3 br ise |AB| = x kaç br dir?
A) 2v5 B) 2v6 C) 3v5 D) 7 E) 8
8.
A
D
B
C
x
5
2
E6
F
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |DF| = |FC| |AD| = 5 br , |BC| = 6 br , |EF| = 2 br ise |AB| = x kaç birimdir?
A) 2v5 B) 6 C) 3v5 D) 7 E) 4v5
9.
A B
C
D
E
F
ABCD dörtgeninde, E ve F orta noktalar [AC] [DB] , |DB| = 16 br , |EF| = 10 br ise |AC| kaç birimdir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
10.
x
y
C
D
A B
O
ABCD dörtgeninin kö egenlerinin kesim noktas -n n apsisi kaçt r?
A) 53– B)
54– C) –1 D)
45– E)
35–
11.
B
D
A
C
E
23°
ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE] aç ortaylard r.
m(aE) = 23° ise m(
aADC) + m(
aDCB) kaç derece-
dir?
A) 227 B) 226 C) 225 D) 224 E) 223
12.
B
D
A
C
1410
E Fx
ABCD dörtgeninde, |AE| = |EC| , |DF| = |FB|
|AD| = 10 br , |CB| = 14 br ise |EF| = x in
alabilece i tam say de erlerinin toplam kaçt r?
A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67
38
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.D 2.D 3.B 4.D 5.E 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A
1. A
B
D
C
E
F
K
60°
80°
ABCD dörtgeninde, m(aA) = 90° , m(
aFKC) = 60°
m(aB) = 80° , m(
aECD) = m(
aDFC) ise m(
aADC)
kaç derecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
2. y
xB
C
A
D
ABCD dörtgeninin orijin etraf nda saat yönünde 180° döndürülmesiyle olu an dörtgenin kö ele-rinden biri a a dakilerden hangisi de ildir?
A) (1, –1) B) (3, –1) C) (1, –4)
D) (3, –3) E) (4, –3)
3. A(–2, 1) , B(1, 3) , C(2, 0) ve D(0, –1) olmak üzere, ABCD dörtgeninin alan a a da-
kilerden hangisidir?
A) 7 B) 215 C) 8 D)
217 E) 9
7.
x
y
O
A(0, –4)
B(6, –8)
C(3, 0)K
L
M
N
ekilde A(0, –4), B(6, –8) ve C(3, 0) olmak üzere OABC dörtgeninin kenar orta noktalar K, L, M, N dir. Buna göre, Çevre(KLMN) kaç br dir?
A) 215 B) 9 C)
221 D) 13 E) 15
5. C
BA
D
9
3
60° 60°
x
ABCD dörtgeninde, m(aA) = m(
aB) = 60°
m(aC) = 90° , |AD| = 3 br , |AB| = 9 br ise
|CD| = x kaç birimdir?
A) 3v2 B) 4 C) 2v3 D) 5 E) 3v3
6. C
10
12
O Bx
y
D
OBCD dörtgeninde, D(0, 8), B(6, 0), |BC| = 12 br
ve |DC| = 10 br ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 48 B) 56 C) 60 D) 72 E) 80
39
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 2
7.
D
B
E
C
F
O
K
A
x
y
ABCD dörtgeninde E, F, K, O orta noktalar
K(0, 3), E(6, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 32 E) 36
8. A
B
D
C
E
42° 18°
ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 42°
m(aBCA) = 18° , |AC| = 5v3 br , |BD| = 8 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30
9. A
B
D
C
E
ABCD dörtgeninde, 2|AC| = 5|AE| ise
( )( )
A ABCDA ADB kaçt r?
A) 32 B)
21 C)
52 D)
53 E)
43
10. A
B D
C
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E}
A(ABE) = 4 br2 , A(AED) = 8 br2 , A(BEC) = 5 br2
ise A(ECD) kaç br2 dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
11. A
D
B CF
E
K
L
ABCD dörtgeninde, E, F, K, L orta noktalar A(BEF) + A(LKD) = 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 24 B) 28 C) 36 D) 48 E) 50
12. A D
B C
E
F
x
45
v5
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |BF| = |FC|
|AD| = v5 cm , |CD| = 4 cm , |AB| = 5 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
40
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.C 2.D 3.D 4.E 5.E 6.D 7.E 8.E 9.C 10.C 11.D 12.C
1.
x
5
O
D
B
C
y
OBCD dörtgeninde, [BC] [CD] , B(0, –6)
C(8, 0), |DC| = 5 br ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44
2.
B
D
EA
CK
FL4
6
ABCD dörtgeninde, |DK| = |KC| , |AE| = |EB| |DF| = |FB| , |AL| = |LC| , |AD| = 4 br |BC| = 6 br ise Çevre(EFKL) kaç birimdir?
A) 20 B) 18 C) 14 D) 12 E) 10
3.
x
y
A
B
CD
O
ekildeki analitik düzlemde kö eleri i aretlenmi olan ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4. y
x
B
K
L
N
C
A
DM
ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim a a ötele-nerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
5. D
B E C
FL
KA
ABCD dörtgeninde, E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. Taral alan 24 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 32 E) 36
6.
L
K
128
D
A
F
EB C
30°
ABCD dörtgeninde K ve E kenar orta noktala-
r , |AF| = |FC| , |BL| = |LD| , m(aLEF) = 30°
|AB| = 12 br , |DC| = 8 br ise A(EFKL) kaç br2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
41
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 3
7. D
B E C
FL
KA
T
ABCD dörtgeninde, E, F, K, L orta noktalar
A(ABCD) = 32 br2 ise A(LET) kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
8.
O
C
D
Bx
x
OBCD dörtgeninde, m(aBCD) = 90° dir.
D noktas n n ordinat B noktas n n apsisine e it
ise m(aOCD) = kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45
9.
C
A
D
B
Kx
82°
110°
ABCD dörtgeninde, [BK] ile [DK] aç ortaylar
m(aBCD) = 82°, m(
aBAD) = 110° ise m(
aBKD) = x
kaç derecedir?
A) 158 B) 161 C) 162 D) 164 E) 166
10. D K
F
C
BA
E
x
z
y
ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalar
|AB| = |DC| dir. m(aDCK) = x , m(
aEFK) = z ve
m(aABK) = y ise x in y ve z türünden de eri
nedir?
A) 2z – 2y B) 2z + y C) 2y – 2z
D) 2z – y E) z + 2y
11.
B
D
EA
CK
FL
ABCD dörtgeninde K ve E kenar orta noktalar , |AL| = |LC| , |DF| = |FB| dir. A a daki ko ul-
lar n hangisi sa lan rsa EFKL e kenar dörtgen olur?
A) |AC| = |BD| B) |AD| = |CB|
C) |DC| = |AB| D) [DC] // [AB]
E) [AD] // [CB]
12. Bir ABCD dörtgeninde, AC = (–3, 2) ve
BD = (0, 1) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
42
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.C 2.E 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.E 9.E 10.D 11.B 12.B
1.
x
y
O
A(0, 4)B(–3, 3)
C(–5, 0)
OABC dörtgeni orijin etraf nda ve saat yönünde 90° döndürüldükten sonra x eksenine göre yan-s mas al n yor. Olu an yeni dörtgende A, B, C noktalar için a a dakilerden hangisi do rudur?
A) A(4, 0) , B(3, –3) , C(0, –5)
B) A(–4, 0) , B(3, –3) , C(0, –5)
C) A(4, 0) , B(3, 3) , C(0, –5)
D) A(4, 0) , B(3, –3) , C(0, 5)
E) A(–4, 0) , B(–3, 3) , C(0, –5)
2. D
B E C
AF
K6
4
ABCD dörtgeninde; E, K, F orta noktalar
[EK] [KF] , |KE| = 4 br , |KF| = 6 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 36 B) 38 C) 42 D) 46 E) 48
3.
E
O
CD
B
y
x
OBCD dörtgeninde, [CE] [BD], B(4, 0), E(0, 2)
|CE|.|BD| = 20 br2 ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
4.
FB
A
C
DE
K
70° x
ABCD dörtgeninde, [DK] , [AK] , [BE] ve [CE]
aç ortaylard r. m(aDKA) = 70° ise m(
aBEC) = x
kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
5.
D
B
C
A30°
E
ABCD dörtgeninde, [DC] // [AE] , m(aABC) = 30°
|AB| = 6 br , |CB| = 5 br ise A(ABED) kaç br2
dir?
A) 213 B) 7 C)
215 D) 8 E)
217
6. D
O
C
A
4v2
135°
x
y
AOCD dörtgeninde, m(aDCO) = 135°, A(–10, 0)
C(0, 4) , |DC| = 4v2 br ise |AD| kaç birimdir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
43
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 4
7.
D
O
C
A Ex
y
AOCD dörtgeninde, m(aD) = 90°, |DC| = |EC|
E(–5, 0), A(–7, 0) ise |AD| kaç birimdir?
A) 4 B) 2v6 C) 5 D) 3v5 E) 3v6
8. x
C
BA
D
E F
K
40° 30°
60°
70°
ABCD dörtgeninde, m(aD) = 60° , m(
aB) = 70°
m(aA) = 90° , m(
aE) = 40° , m(
aF) = 30° ise
m(aC) = x kaç derecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
9.
CD
A
B
ekildeki ABCD dörtgeni birim kareli zemin üze-rine çizilmi tir. Buna göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
10. x
50°
E
BA
C
D
F
ABCE dörtgeninde, [ED] ile [BD] aç ortaylar
m(aA) = 90° , m(
aC) = 50° ise m(
aEDB) = x kaç
derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
11. ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar birle tiri-lerek elde edilen dörtgenin çevresi 20 br dir.
ABCD dörtgeninin kö egenlerinin uzunluklar toplam kaç birim olur?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
12. Kö egen uzunluklar 6 br ve 10 br olan bir dört-genin alan en çok kaç br2 olur?
A) 24 B) 28 C) 30 D) 45 E) 48
13.
A
B
C
D
6
x4
5
ABCD dörtgeninde, ,BD CA = 0, |AB| = 4 cm,
|BC| = 5 cm, |CD| = 6 cm ise |AD| = x kaç cm
dir?
A) v3 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3
44
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.A 2.E 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.E 11.E 12.C 13.E
1.
C
B Dx
O
A
y
ABCD dörtgeninde, [AB] [AD] , B(–2, 0)
D(8, 0) ve |CD| – |BC| = 2 br ise |BC| kaç br
dir?
A) 7 B) 9 C) 12 D) 13 E) 14
2. D
B 6 C
2
5
3
A
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E}
|AB| = 5 br , |BC| = 6 br , |AE| = 2 br
|EC| = 3 br , |BE| = 2|ED| ise A(ABCD) kaç
br2 dir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
3.
B
C
A
D
H
E
6
3
ABCD dörtgeninde, [BA] [AD] , [AH] [BD] |BE| = |ED| , |AE| = 6 br , |EC| = 3 br A(ABCD) = 36 br2 ise |AH| kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4.
B
C
A
D
30°
45°
ABCD dörtgeninde, m(aCAD) = 30°, m(
aBCA) = 45°
|BC| = v2|AD| ise ( )( )
A ABCDA ACD kaçt r?
A) 31 B)
21 C)
32 D)
43 E)
54
5. D
B
A
C
K
E
4
2x + 1
5x
ABCD dörtgeninde, [AC] [DB] , |AE| = |ED|
|DC| = 5 br , |AB| = 4 br , |KE| = x br
|BC| = (2x + 1) br ise x kaçt r?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
6.
x
y
B
C
D
A
O
ekildeki ABCD dörtgeninin B noktas etraf nda saat yönünün tersine do ru 90° döndürülmesiyle olu an dörtgenin 3. bölgede kalan k sm n n alan kaç br2 dir?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
45
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 5
7.
A
D
B
C
x + 7
x + 5
x
x + 4
ABCD dörtgeninde [AC] [BD] dir. Verilenlere göre x kaçt r?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
8. D
C
A
B b
a
d
c
ABCD dörtgeninde, [DB] [AC] , b.d = 8 br2
a2 + c2 = 84 br2 ise b + d kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
9. D
B
C
A
E F
ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalard r. [AC] [DB] , |AC| = 16 cm , |DB| = 12 cm ise |EF| kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
10.
x
y
O
A(0, 3)
B(a, b)
C(6, 0)
AOBC dörtgeninde, A(0, 3), C(6, 0) ve B(a, b) dir. A(OBC) = 2A(AOC) ise b kaçt r?
A) –4 B) –5 C) –6 D) –7 E) –8
11. D
B C
A
12
6
8
ABCD dörtgeninde, |AB| = 6 br , |AD| = 8 br ve |CD| = 12 br ise A(ABCD) en çok kaç br2
dir?
A) 70 B) 72 C) 80 D) 84 E) 86
12.
A B
CD
E
F
70° 80°x
ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalard r.
|AD| = |BC| , m(aA) = 70° , m(
aB) = 80° ise
m(aFEB) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
46
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.E 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D
1. DC
BA
K
L
N M96°x
ABCD dörtgeninde, [DK] , [CK] , [AL] ve [BL]
aç ortaylard r. m(aCMB) = 96° ise m(
aAND) = x
kaç derecedir?
2. A
D
CB
K
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {K}
|AK| = 3|KC| , A(AKD) = 6 br2 , A(BKC) = 9 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
3.
B
D
A
C
E
x
F
ABCD dörtgeninde [AE] ile [BE] aç ortaylar
m(aD) + m(
aC) = 200° ise m(
aAEB) = x kaç
derecedir?
4. A
D
B C
128
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AD| = |BC| |AB| = 8 br , |CD| = 12 br ise |AD| kaç br dir?
5. A
D
B C
K
L
E
F
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nok-
talar d r. [AC] [BD] , 2|BD| = 3|AC|
A(EFKL) = 6 br2 ise |AC| kaç br dir?
6.
D
B C
A
K
ABCD dörtgeninde, |AB| = |BC| = |CD|
[CK] [BD] , [AB] [BC] , |BD| = 24 br
|KC| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
47
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 1
7.
A
D
B C
L
T
K
E
F
RM
N
ABCD dörtgeninde E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. [AC] [BD] , |MN| = 4 br , |TR| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
8. D
B K C
LF
EA
ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. A(ELD) + A(FBK) = 6 br2 ise A(FKLE)
kaç br2 dir?
9. A
C
D
B
E
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E}
|BE| = |ED| ise ( )
( )A ACD
A ABCD kaçt r?
10. A
D
B C
64
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AB| = 4 br
|CD| = 6 br , |AD| + |BC| = 12 br ise |AD|.|BC|
kaç br2 dir?
48
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1. 84 2. 44 3. 10 4. 2c26 5. 4
6. 204 7. 48 8. 12 9. 2 10. 46
1.
B C
D
A
E
160°
ABCD dörtgeninde, [BE] ve [DE] aç ortaylar
m(aBED) = 160° , m(
aA) + m(
aC) = 200° ise
m(aA) kaç derecedir?
2. D
B C
A
E
ABCD dörtgeninde, |BD| = 3|ED| , |AC| = 4|AE|
ise ( )( )
A DECA ABE kaçt r?
3. 2A
CB
D
6
4 xE
ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AD| = 2 br
|AB| = 4 br , |BC| = 6 br ise |CD| = x kaç br
dir?
4.
A
B
C
ED x
ABCD dörtgeninde, [BE] ve [CE] d aç or-
taylar, m(aD) – m(
aA) = 60° ise m(
aE) = x kaç
derecedir?
5.
C
A
B
D
20°40°
E
ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 40°
m(aACB) = 20° , |AC| = 8 br , |BD| = 10 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
6. Bir ABCD dörtgeninde, AC = (2, –2) ve
BD = (4, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
49
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 2
7.
B
AD
CK
L
E
80°
ABCD dörtgeninde, [AK] ile [BL] aç ortayd r.
m(aD) – m(
aC) = 10° , m(
aBEK) = 80° ise
m(aD) kaç derecedir?
8. A
DB
C
K 82
ABCD dörtgeninde, [BA] [DA] , [AC] [BD]
|BK| = 2 br , |KD| = 8 br , 3|KC| = 2|AK| ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
9.
x
y
O
y = x
x + 2y = 6
x = 1
y = x, x + 2y = 6 ve x = 1 do rular n n 1. bölge-de olu turdu u taral bölgenin alan kaç br2 dir?
10. C
A B
D
F
K
E 60°
4
5
ABCD dörtgeninde; K, E, F orta noktalard r.
|KE| = 4 br , |EF| = 5 br , m(aKEF) = 60° ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
50
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1. 120 2. 32 3. 2v6 4. 30 5. 20v3
6. 4 7. 105 8. 3
100 9. 2
11 10. 20v3
1. 1973 - ÜSS Bir dörtgenin ke nar la r n n or ta nok ta la r n bir le -
ti re rek el de edi len e kil a a da ki ler den han gi si-dir?
A) Kare B) Yamuk
C) Dikdörtgen D) Paralelkenar
E) Herhangi bir dörtgen
2. 1974 - ÜSS
c
d
b
a
e kil de ki harf ler le ifa de edi len aç öl çü le ri ara s n-da ki ili ki a a da ki ler den han gi si dir?
A) a + b = d + c B) a + c = b + d
C) a + d = b + c D) 2a = 3b, b = 2d
E) a + b + c + d = 360
3. 1981 - ÖSS DA
E
2
8
BC
ABCD herhangi (çe itkenar) bir dörtgendir. |AE| = 2 cm , |EC| = 8 cm ise ABCD dörtgeninin
alan , ABD üçgeninin alan n n kaç kat olur?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 9 E) 16
4. 1992 - ÖYS D
C
B
65°
60°
110°
A
ekildeki verilere göre aç s kaç derecedir?
A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40
5. 1995 - ÖYS
30°
A
D
C
B
32
E
x
m(aABC) = m(
aA ED) = 90° , m(
aBA E) = 30°
|BC| = 2 cm , |CD| = 3 cm ise |AD| = x kaç bi rim dir?
A) c10 B) c11 C) c13
D) c15 E) c17
51
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI
1.D 2.B 3.C 4.B 5.E
Özel Dörtgenler1. Kazan m
Yamuk ve Yamuksal Bölgenin Alan
2. Kazan m Paralelkenar ve Paralelkenarsal Bölgenin Alan
3. Kazan m Dikdörtgen ve Dikdörtgensel Bölgenin Alan
4. Kazan m E kenar Dörtgen ve E kenar Dörtgensel Bölgenin Alan
5. Kazan m Kare ve Karesel Bölgenin Alan
6. Kazan m Deltoid ve Deltoidsel Bölgenin Alan
7. Kazan m Dörtgenlerin S n fland r lmas
2. ÜN TE
54
kizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarlar e olan yamu a ikizkenar
yamuk denir. ABCD ikizkenar yamuk ise;
A B
CD |AD| = |BC|
|AC| = |BD|
m(aA) = m(
aB)
m(aD) = m(
aC)
A B
CD c
cH K
a
ABCD ikizkenar
yamu unda
[DH] [AB]
[CK] [AB] ise
|AH| = |KB| = –a c2
olur.
A B
CD
a
c
h
LABCD ikizkenar
yamu unda
[AC] [DB] ise
h = a c2+ dir.
Dik YamukParalel olmayan kenarlar ndan biri, tabanlara dik
olan yamu a dik yamuk denir.
A B
CD c
h
a
ABCD dik yamu-
unda kö egenler
birbirine dik ise,
h2 = a.c dir.
Yamuksal Bölgenin Alan CD c
A BH
h
a
[CH] [AB] |AB| = a cm |CD| = c cm |CH| = h cm
A(ABCD) = ( ) .a c h2
+
YAMUK
Sadece iki kenar birbirine paralel olan dörtgene
yamuk denir. ekildeki ABCD dörtgeninde
[AB] // [DC] olup bu dörtgen bir yamuktur.
A BH
CD
[AB] alt taban
[DC] üst taban
[DH] yükseklik
A B
CDABCD yamu unda
m(aA) + m(
aD) = 180°
m(aB) + m(
aC) = 180°
Yamu un Orta Taban
A Ba
CD c
E F
ABCD yamu unda
E ve F kenar orta
noktalar ise [EF]
orta taban olup
[DC] // [EF] // [AB] ve |EF| = a c2+ dir.
A Ba
CD c
E FK L
ABCD yamu unda [EF] orta taban, [DB] ve
[AC] kö egenler ise |KL| = –a c2
dir.
A B
CD
a
L
c
NK
[AC] ve [BD] kö egenlerinin kesim noktas
N olmak üzere; |AB| = a, |DC| = c ve
[DC] // [KL] // [AB] ise
|KN| = |NL| ve |KL| = . .a c
a c2+
dir.
55
A B
CD
b
a
b
a
Paralelkenarda kar l kl kenarlar ve kar l kl
aç lar e tir.
Paralelkenarda kom u aç lar bütünlerdir.
Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalar.
A B
CD
E
Paralelkenarda kom u aç lar n aç ortaylar
birbirine diktir.
A B
CD
E
[AE] ve [DE] aç ortay ise [AE] [DE] dir.
A B
CD
b
a
ABCD paralelkenar nda, |AB| = a, |BC| = b
|AC| = e, |BD| = f olmak üzere
e2 + f2 = 2(a2 + b2) dir.
A B
CD
E
FL
K
ABCD paralelkenar nda, |AE| = |EB| |BF| = |FC| ve [AC] kö egen ise |AK| = |KL| = |LC| dir.
CD
A B
S4
S1
S2
S3E
ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E}
olmak üzere S1 = S3 , S1.S3 = S2.S4 ve
A(ABCD) = S S2 42+_ i olur.
CD
A B
E
ABCD yamu unda |AE| = |ED| ise
A(BEC) = ( )A ABCD2
Yukar daki özelli in sonucu olarak,
CD
A B
E
H
|AE| = |ED| ve [EH] [BC] ise
A(ABCD) = |BC|.|EH|
PARALELKENAR
Kar l kl kenarlar paralel olan dörtgenlere
paralelkenar denir.
A B
CD
//
//
AB DC
AD BC
6 66 6@ @@ @ 4 ABCD paralelkenard r.
Paralelkenarsal Bölgenin Alan
Paralelkenar n alan , bir kenar uzunlu u ile bu
kenara ait yüksekli in çarp m na e ittir.
A BH
CD
ha
A(ABCD) = a.ha
a
A B
H
CD
hb
A(ABCD) = b.hb
b
A
xO
B
C
D
a
b
y
AB = a ,
AD = b ve m(aDAB) = ise
A(ABCD) = 2 2|| || . || || ,a b a b–2
A B
CD E
ABCD paralelkenar nda, E [DC] ise
A(ABE) = ( )A ABCD2
dir.
A B
CD
S4
S3
S1
S2E
E noktas , ABCD paralelkenar n n içinde
herhangi bir nokta ise S1 + S3 = S2 + S4 olur.
A B
CD
K
L
F
E
ABCD paralelkenar nda, [AC] kö egen
|AE| = |EB|, |DF| = |FC| ise
|AK| = |KL| = |LC| olur.
A
B C
D
F
K
E
ABCD paralelkenar nda, [BD] kö egen
A, E, F, K do rusal; B, C, K do rusal ise
|AE|2 = |EF|.|EK| olur.
A B
CD
A
BC
D
d
d do rusu ABCD paralelkenar n kesiyor ve
[AA ] d, [BB ] d, [CC ] d, [DD ] d ise |AA | + |CC | = |DD | – |BB |
A
B
C
D
A B CDd
d do rusu ABCD paralelkenar n n d nda
olmak üzere, [AA ] d, [BB ] d , [CC ] d
ve [DD ] d ise |AA | + |CC | = |BB | + |DD |
56
Kar l kl kenarlar paraleldir.
[AB] // [DC] , [AD] // [BC]
Kar l kl aç lar n ölçüleri e ittir.
m(aA) = m(
aC) , m(
aB) = m(
aD)
Kom u aç lar birbirinin bütünleridir.
m(aA) + m(
aB) = 180° , m(
aB) + m(
aC) = 180°
m(aC) + m(
aD) = 180° , m(
aA) + m(
aD) = 180°
Kö egenler birbirini ortalar.
A B
CD
E
[AC] ve [BD] kö egen ise |AE| = |EC| ve |BE| = |ED| dir.
Bir e kenar dörtgende kö egenler aç ortayd r
ve birbirine diktir.
A B
CD
E
a
a
a a
A B
CD a
f/2
e/2
a a
f/2
e/2
E
a
ABCD e kenar dörtgeninde, |BD| = e, |AC| = f
|AB| = a ise e2 + f2 = 4a2 dir.
D KDÖRTGEN
Aç lar dik aç olan paralelkenar dikdörtgendir.
A B
CD
a
a
b b|AB| = |DC| = a
|AD| = |BC| = b
Dikdörtgen, paralelkenar n tüm özelliklerini ta r.
A B
CD
E
Kö egen
uzunluklar
e it olup
birbirini ortalar.
|DE| = |EB| = |AE| = |EC|
A B
CD
K
A B
CD
K
K noktas , dikdörtgenin içinde veya d nda
herhangi bir nokta olmak üzere,
|KD|2 + |KB|2 = |KA|2 + |KC|2 dir.
A(ABCD) = a.b
E KENAR DÖRTGEN
Bütün kenar uzunluklar birbirine e it olan paralelkenara e kenar dörtgen denir.
E kenar dörtgen bir paralelkenar oldu undan, paralelkenar n bütün özelliklerini ta r. O halde, e kenar dörtgende;
A B
CD
a
a
a a
57
Kö egenler aç ortayd r.
A(ABCD) = a2
A B
CD
a
aa
a
AC BD= ve [AC] [BD] oldu undan
A(ABCD) = .AC BD AC2 2
=
2
dir.
DELTO DD
B
A CE
Tabanlar ortak, tepe noktalar farkl tarafta olan iki ikizkenar üçgenin olu turdu u d bükey dörtgene deltoid denir.
ABCD deltoidinde;
|AB| = |BC| ve |AD| = |DC|
[BD] [AC]
|AE| = |EC|
m(aDAB) = m(
aDCB)
[DB] kö egeni aç ortayd r.
Kenar orta noktalar birle tirilerek elde edilen dörtgen, bir dikdörtgendir.
ABCD deltoid ise kö egenleri dik kesi ir.
Deltoidsel Bölgenin Alan
D B
A
C
[AC] [BD] , |AC| = e , |BD| = f ise
A(ABCD) = .e f2
olur.
E kenar Dörtgensel Bölgenin Alan
A BH
CD
Eh
h
a
a
ABCD e kenar dörtgen ise A(ABCD) = a.h dir.
A B
CD a
a
a a
|AC| = e, |BD| = f, [AC] [BD] oldu undan
A(ABCD) = .e f2
dir.
KARE
Kenar uzunluklar e it ve birbirine dik olan dörtgene kare denir. Kareyi, kenar uzunluklar birbirine e it olan dikdörtgen eklinde de tan mlayabiliriz.
CD
A B
a
a
a a
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a
m(aA) = m(
aB) = m(
aC) = m(
aD) = 90°
ABCD karesinde;
Kö egen uzunluklar birbirine e ittir.
CD
A B
a
a
a aO
45°45°
45°45°
45°
45°
45°
45°
|AC| = |BD| = av2
Kö egenler birbirini ortalar.
|AO| = |OC| = |BO| = |OD| = a2
2
Kö egenler birbirine diktir. [AC] [BD]
58
1.
A B
CD 4
x40°
110°
10
ABCD yamu unda m(aABC) = 40°
m(aADC) = 110°, |DC| = 4 br, |BC| = 10 br ise
|AB| = x kaç br dir?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
2.
A B
CD 4
9
56°
x
5
ABCD yamu unda m(aABC) = 56°
|DC| = 4 br, |AD| = 5 br, |AB| = 9 br ise
m(aADC) = x kaç derecedir?
A) 108 B) 110 C) 112 D) 114 E) 116
3.
A B
CD x
12
8
ABCD yamu unda |BC| = 8 br, |AB| = 12 br
m(aDCB) = 2m(
aDAB) ise |DC| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
A B
CD
5v2
135° 150°
ABCD yamu unda, m(aADC) = 135°
m(aBCD) = 150°, |AD| = 5v2 cm ise
|BC| kaç cm dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
59
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
80°
K 37A B
CD 3
7
80°20° 80°
[DK] // [CB] çizersek,
m(aDKA) = m(
aCBA) = 80° ve m(
aADK) = 80° olaca ndan,
|AK| = |AD| = 7 br (DAK ikizkenar üçgen)
|KB| = |DC| = 3 br olup
|AB| = |AK| + |KB| x = 7 + 3 x = 10 br olur.
A B
CD 3
7
x
80°20°
ABCD yamu unda m(aDAB) = 20°, m(
aCBA) = 80°
|AD| = 7 br, |DC| = 3 br ise |AB| = x kaç br dir?
REHBER SORU 1
1.B 2.C 3.A 4.B
1.
A B
CD
FE
10
4
K L
ABCD yamu unda [AC] ve [BD] kö egenlerdir. [EF] orta taban, |AB| = 10 cm ve |DC| = 4 cm
ise EKKL
kaçt r?
A) 1 B) 23 C)
47 D) 2 E)
25
2.
A B
CD
FE
K L7
10
ABCD yamu unda |AE| = |EK| = |KD| |BF| = |FL| = |LC|, |EF| = 10 cm, |KL| = 7 cm ise |AB| + |DC| kaç cm dir?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
3.
4
A B
CD
Kx
9
3
FE
ABCD yamu unda E ve F kenar orta noktalard r. [AF] [BE] = {K}, |AB| = 9 cm, |KF| = 4 cm |DC| = 3 cm ise |AK| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
A B
CD
FE
2
LK 7
M N
ABCD yamu unun orta taban [EF], ABNM
yamu unun orta taban [KL] dir. |DC| = 2 br
|KL| = 7 br ise |MN| kaç br dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
60
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
c2
A B
CD
FE
a
c
K L
c2
I. ADC üçgeninde,
[EK] orta taban
|EK| = DC c2 2
=
ABC üçgeninde [KF] orta taban |KF| = AB a2 2
= dir.
|EF| = |EK| + |KF| |EF| = c a a c2 2 2
+ = + bulunur.
II. |EK| = |LF| = DC c2 2
=
|EF| = |EK| + |KL| + |LF|
a c c KL c2 2 2+ = + + |KL| = –a c
2 bulunur.
A B
CD
FE
a
c
K L
ABCD yamu unda |EF| = a c2+ ve |KL| = –a c
2oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 2
1.B 2.C 3.D 4.E
1.
A B
CD
EF x
8
6
14
ABCD yamu unda [CE] ile [BE] aç ortayd r.
[EF] // [AB], |AB| = 14 cm, |FE| = 6 cm
|DC| = 8 cm ise |CB| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
2.
A B
CD 4
12
6 FE x 8
ABCD yamu unda [AE], [DE], [BF] ve [CF] aç ortaylard r. |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm |CD| = 4 cm ve |AD| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
3.
A B
CD
E10
ABCD yamu unda [AE] ile [DE] aç ortaylard r.
|CE| = |EB|, |AD| = 10 br ise |AB| + |CD|
kaç br dir?
A) 5 B) 215 C) 8 D) 10 E)
225
4.
A B
CD 4
12
E
8
6x
ABCD yamu unda [DE], [CE], [AE] ve [BE] aç ortaylard r. |AB| = 12 cm, |CD| = 4 cm |DE| = 6 cm, |AE| = 8 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
61
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 4
10
5F
EK
x2
x2
x2
ekilde görüldü ü gibi |EK| = |KD| = |KA| = x2
ve
[KF] orta taband r.
|KF| = DC AB
2+
x2
52
10 4+ = +
x = 4 br bulunur.
A B
CD 4
10
5F
Ex
ABCD yamu unda [AE] ile [DE] aç ortaylar ve
[EF] // [AB] dir.
Verilenlere göre |AD| = x kaç br dir?
REHBER SORU 3
1.C 2.B 3.D 4.A
1.
O B
CD
E
10
y
x
OBCD dik yamu unda |CE| = |EB|, C(2, 16)
|OE| = 10 br ise |OB| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
2.
A B
CD
E
7
3
x
24
ABCD dik yamu unda |CE| = |EB|, |AD| = 24 br
|AB| = 7 br, |DC| = 3 br ise |AE| = x kaç br dir?
A) 5 B) 10 C) 12 D) 13 E) 17
3.
A B
CD
E
6
2
x
1
7F
ABCD dik yamu unda |CF| = |FB|, |DE| = 1 br
|EA| = 7 br, |AB| = 6 br ise |EF| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
A
CD
E
O
y
x
AOCD dik yamu unda [DE] [AE], |CE| = |EO|
A(–9, 0) ve D noktas n n apsisi –4 ise |AD|
kaç br dir?
A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20
62
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
3
K
3
4
A O
CD
E
a
5
y
x
3
[EK] [CO] çizersek |CK| = |KO| = 3 br olur.
EOK dik üçgeninde (3 - 4 - 5 üçgeni) |EK| = 4 br olur.
|EK| = AO DC
2+
4 = a2
3+ a = 5 br bulunur.
A O
CD
E
a
5
y
x
AOCD dik yamu unda |AE| = |ED|, |EO| = 5 brD(–3, 6) ise |AO| = a kaç br dir?
REHBER SORU 4
1.C 2.D 3.B 4.B
1.
A B
CD 2
FE4
10
ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC]
|AB| = 10 cm, |EF| = 4 cm, |DC| = 2 cm ise
FBCF
kaçt r?
A) 32 B)
21 C)
31 D)
41 E)
51
2.
A B
CD 3
FEx
8
ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC]
2|AE| = 3|DE|, |DC| = 3 br, |AB| = 8 br
ise |EF| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 211 D) 6 E)
213
3.
A B
CD 5
FE 9
x
ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC]
|DE| = 2|EA|, |DC| = 5 br, |EF| = 9 br
ise |AB| = x kaç br dir?
A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
4.
A B
CD
FEK L
ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [CD]
|DE| = 3|EA|, |KL| = 3|EK| ise ABDC
kaçt r?
A) 43 B)
85 C)
21 D)
83 E)
41
63
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 4
E F
x
y
K
L
8 4
6 4
[DK] // [CB] çizersek |DC| = |LF| = |KB| = 4 br
|EL| = 10 – 4 = 6 br, |AK| = 12 – 4 = 8 br olur.
AKD üçgeninde
DADE
AKEL
= x y
x86
+= 8x = 6x + 6y
yx = 3 bulunur.
A B
CD 4
E F
x
y10
12
ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC] dir.
Verilenlere göre yx kaçt r?
REHBER SORU 5
1.C 2.B 3.D 4.A
1.
A B
CD
E
Fx x
77
3
ABCD yamu unda m(aD) + m(
aC) = 270°
|AE| = |EB| = 7 cm, |EF| = 3 cm ise
|DF| = |FC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
A B
CD
E
F2 2
55
3
51° x
ABCD yamu unda |AE| = |EB| = 5 cm
|EF| = 3 cm, |DF| = |FC| = 2 cm, m(aDAB) = 51°
ise m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40
3.
A B
CD 4
x
9 12
ABCD yamu unda m(aA) + m(
aB) = 90°
|AD| = 9 cm, |DC| = 4 cm, |CB| = 12 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
4.
A B
CD 5
15
8 x
ABCD yamu unda m(aD) + m(
aC) = 270°
|AD| = 8 cm, |DC| = 5 cm, |AB| = 15 cm ise
|BC| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
64
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
E
F2 2
x
K L2 21 1
[FK] // [AD] ile [FL] // [CB] çizersek + = 90° ve
m(aKFL) = 90° olur.
|AK| = |DF| = 2, |FC| = |LB| = 2, |KE| = |EL| = 1
|FE| = |KE| = |EL| = 1 x = 1 br bulunur.
33A B
CD
E
F2 2
x
ABCD yamu unda m(aA) + m(
aB) = 90°
|DF| = |FC| = 2 br, |AE| = |EB| = 3 br ise
|FE| = x kaç birimdir?
REHBER SORU 6
1.C 2.D 3.A 4.E
1.
A B
CD
x
2
10
8
ABCD dik yamu unda |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cm |BD| = 10 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 3c10 B) c85 C) 4v5 D) 5v3 E) 6v2
2.
O B
CD
y
x
OBCD dik yamu unda |OB| = |BC|, C(4, 8) ise Çevre(OBCD) kaç birimdir?
A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40
3.
A B
CD 3
4v2
45°
ABCD dik yamu unda m(aABC) = 45°
|DC| = 3 cm, |BC| = 4v2 cm ise |AD| + |AB| kaç cm dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
4.
B
CD
E
FO
y
x
OBCD dik yamu unda [OE] [BC], [EF] [OB] |BE| = |EC|, C noktas n n apsisi 6, E noktas n n
ordinat 4 ise |OB| kaç birimdir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
65
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm[DH] [AB] çizilirse
A B
CD x
810
H x6
8
17
|HB| = |DC| = x br
|DH| = |CB| = 8 br
olur.
AHD dik ügeninde
(6 - 8 - 10 üçgeni)
|AH| = 6 br bulunur. ABC dik üçgeninde
|AC|2 = |AB|2 + |CB|2 172 = (6 + x)2 + 82
6 + x = 15 x = 9 br bulunur.
A B
CD x
817
10
ABCD dik yamu unda verilenlere göre x kaç birim-dir?
REHBER SORU 7
1.E 2.A 3.B 4.D
1.
A B
CD
ABCD yamu unda [CA] [DB], |AC| = 9 br
|DB| = 12 br ise |AB| + |DC| kaç br dir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
2.
A B
CD x
E
ABCD yamu unda [EC] [DB], [AD] // [EC] |DB| = 20 br, |EC| = 15 br, |EB| = 21 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
A B
CD
6
4
ABCD yamu unda |DC| = 4 br, |AB| = 6 br |AC| = 6 br, |DB| = 8 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
4.
A B
CD
H
ABCD yamu unda [AC] [DB], [CH] [AB] |DB| = 10 br, |CH| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 36 B) 275 C) 38 D) 40 E)
281
66
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
a
c
8
K c
6
[DK] // [AC] çizersek
m(aKDB) = 90°, |KD| = |AC| = 6 br, |KA| = |DC| = c olur.
KBD dik üçgeninde,
|KB|2 = |KD|2 + |DB|2 (a + c)2 = 62 + 82
a + c = 10 br olur.
A B
CD
a
c
ABCD yamu unda [AC] [DB], |AC| = 6 br
|DB| = 8 br ise a + c kaç br dir?
REHBER SORU 8
1.C 2.B 3.E 4.B
1.
A B
CD 3
5
ABCD ikizkenar yamu unda [AD] [BD] |AD| = |BC|, |AB| = 5 cm, |DC| = 3 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
2.
B
CD
O
y
x
OBCD dik yamu unda [OC] [BC], C(8, 4) ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 42
3.
A B
CD 4
E
H 28
ABCD yamu unda [AE] [BC], [EH] [AB] |BE| = |CE|, |AH| = 8 cm, |HB| = 2 cm ve |DC| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72
4.
A B
CD 4
E 64
2 F
ABCD yamu unda [AD] [BD], [FE] [AB] |AE| = |FC| = 4 cm, |EB| = 6 cm, |DF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
67
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 6
62 K H 2
|AK| = |HB| = AB DC
2 210 6– –= = 2 olur.
ABC dik üçgeninde Öklid teoremine göre
|CH|2 = |AH|.|HB| |CH|2 = 8.2 |CH| = 4
A(ABCD) = .AB DC CH
2+^ h
= ( ) .2
10 6 4+ = 32 br2 dir.
A B
CD 6
10
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [CB]DC| = 6 br, |AB| = 10 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 9
1.B 2.C 3.A 4.E
1.
A B
CD x
9
E
8
ABCD yamu unda [BE] aç ortay, 2|AE| = 3|ED|
|AB| = 9 br, |BC| = 8 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
A B
CD 2
E
x
8
10
ABCD dik yamu unda [BE] aç ortay
|CB| = 10 br, |AB| = 8 br, |DC| = 2 br ise
|DE| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
A B
CD 3
E
6
x
ABCD yamu unda |DE| = 3|EA|, [CE] aç ortay
|AB| = 6 br, |DC| = 3 br ise |CB| = x kaç br dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
4.
A B
CD
E
x 12
ABCD dik yamu unda [EC] aç ortay
|DE| = 3|EA|, 5|DC| = 3|AB|, |BC| = 12 br
ise |EC| = x kaç br dir?
A) 10 B) 6v3 C) 2c30 D) 8v2 E) 12
68
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD x
12
9
K
3a
a
E
4
ekilde görüldü ü gibi
ABCK
EBCE
= CK
aa
12 3= |CK| = 4 br
ADK ikizkenar üçgeninde
|AD| = |DK| 9 = x + 4 x = 5 br olur.
A B
CD x
12
9
E
ABCD yamu unda |EB| = 3|CE|, [AE] aç ortay
|AB| = 12 br, |AD| = 9 br ise |DC| = x kaç br dir?
REHBER SORU 10
1.B 2.C 3.A 4.B
1.
A B
CD 6
E
x
8
2
F
ABCD yamu unda [AC] [BE] = {F} |EF| = 2 cm, |FB| = 8 cm, |DC| = 6 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
2.
A B
CD
E
2
F3
x
K
ABCD yamu unda [AC] [DB] = {F}
2|AE| = 3|EB|, |DF| = 3 br, |FK| = 2 br ise
|KB| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
A B
CD
2 Fx
9
E
3
K
ABCD yamu unda [EF] // [DC] // [AB]
|AB| = 9 cm, |KF| = 2 cm, |DC| = 3 cm ise
|EK| = x kaç cm dir?
A) 29 B) 4 C)
27 D) 3 E) 2
4.
A B
CD
Fx
E
K
ABCD yamu unda [AC] [BD] = {K} ve D, F, E do rusald r. 6|AE| = 3|EB| = 4|DC| |AC| = 15 br ise |FK| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
69
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 4
10
E
Fx1K
2
[KE] // [AB] // [DC] çizersek,
DBC üçgeninde |KE| = DC2 2
4= = 2 olur.
KEF ~ BAF oldu undan
ABKE
AFEF
= x10
2 1= x = 5 br bulunur.
A B
CD 4
10
E
Fx1
ABCD yamu unda [AE] [DB] = {F}, |DC| = 4 br|AB| = 10 br, |FE| = 1 br ise |AF| = x kaç br dir?
REHBER SORU 11
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
10
4
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [BD]
|AD| = |BC|, |AB| = 10 cm, |DC| = 4 cm ise
ABCD yamu un yüksekli i kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
2.
A B
CD
13
3
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [BD]
|AD| = |BC|, |AB| = 13 cm, |DC| = 3 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64
3.
A B
CD
10
6
45°
ABCD ikizkenar yamu unda m(aBAC) = 45°
|AD| = |BC|, |AB| = 10 cm, |DC| = 6 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 60 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76
4.
A B
CD x
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [BD]
|AB| = 2|DC|, |AD| = |BC|, A(ABCD) = 9 br2
ise |DC| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
70
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
H
Kc2
c2
a2
c2
a2
a2
E
E noktas ndan geçen [KH] [AB] çizersek,
AEB dik üçgeninde |EH| = |AH| = |HB| = a2
DEC dik üçgeninde |KE| = |DK| = |KC| = c2
olaca ndan
|KH| = a c2 2
+ h = a c2+ bulunur.
A B
CD
a
c
E
ABCD ikizkenar yamu unda, [AC] [DB] ise
yüksekli in h = a c2+ oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 12
1.C 2.E 3.B 4.A
1.
A B
CD 8
18
13 13
ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 13 cm |AB| = 18 cm, |DC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 156 B) 160 C) 169 D) 175 E) 182
2.
A B
CD
93°x
ABCD yamu unda |AD| = |DC| = |CB|
m(aACB) = 93° ise m(
aADC) = x kaç derecedir?
A) 118 B) 120 C) 122 D) 124 E) 126
3.
A B
CD
O
y
x
ABCD ikizkenar yamu unda, |AD| = |BC|
D(0, 10) ve B(12, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 60 B) 100 C) 108 D) 120 E) 144
4.
A B
CD F
O
y
x
ABCD ikizkenar yamu unda, A(–6, 0) ve
C(2, 7) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 52 B) 56 C) 60 D) 64 E) 68
71
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 5
55
K3 L5 3
4
|AK| = |LB| = AB DC
2 211 5– –= = 3 br
AKD dik üçgeninde (3-4-5 üçgeni) |DK| = 4 br olur.
A(ABCD) = .AB DC DK
2+^ h
= ( ) .2
11 5 4+ = 32 br2 dir.
A B
CD 5
11
55
ABCD yamu unda |AD| = |BC| = |DC| = 5 br
|AB| = 11 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 13
1.A 2.C 3.D 4.B
1.
A B
CD 4
h
9
K
ABCD dik yamu unda [AC] [BD], |AB| = 9 cm |DC| = 4 cm ise |AD| = h kaç cm dir?
A) 2v6 B) 6 C) 2c10 D) 5v2 E) 8
2.
A O
CD
x
y
AOCD dik yamu unda [AC] [OD], D(–2, m) ve A(–8, 0) ise A(AOCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
3.
B
CDK
Ox
y
OBCD dik yamu unda [AC] [BD], C(3, m) ve B(6, 0) ise A(OKB) kaç br2 dir?
A) 6v2 B) 5v3 C) 4v5 D) 3c10 E) 7v2
4.
A B
CD
ABCD dik yamu unda [AC] [DB], |AC| = |CB| |AB| = 4 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 6 B) 5v2 C) 2c15 D) 8 E) 6v2
72
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD c
h
a
K
K c
[DK] // [AC] çizersek |KA| = |DC| = c ve m(aKDB) = 90° olur.
KDB dik üçgeninde Öklid teoremine göre
|DA|2 = |KA|.|AB| h2 = c.a bulunur.
A B
CD c
h
a
K
ABCD dik yamu unda [AC] [DB] ise h2 = a.c oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 14
1.B 2.C 3.A 4.E
1.
A B
CD 10
15
85
ABCD yamu unda |AB| = 15 cm, |BC| = 8 cm |CD| = 10 cm, |AD| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 36 B) 40 C) 48 D) 56 E) 60
2.
A B
CD 5
10
43
ABCD yamu unda |AB| = 10 cm, |BC| = 4 cm |CD| = 5 cm, |AD| = 3 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30
3.
A B
CD 3
9
75
ABCD yamu unda |AB| = 9 cm, |BC| = 7 cm |CD| = 3 cm, |AD| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 10v6 B) 15v3 C) 16v2 D) 12v6 E) 15v6
4.
A B
CD
ABCD yamu unda |DB| = 7 br, |AC| = 8 br
ve |AB| + |DC| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 10v5 B) 15v3 C) 12v5 D) 12v6 E) 18v3
73
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD 5
5
K5 5
54
3
3
L
[CK] // [AD] çizersek
|CK| = |AD| = 5 br, |AK| = |DC| = 5 br, |KB| = 5 br olur.
KBC ikizkenar üçgeninde [KL] yüksekli i çizersek,
|CL| = |LB| = 3 br, |KL| = 4 br olur.
A(KBC) = .2
4 6 = 12
A B
CD
K
12
12
12
55
A(AKC) = A(KBC) = 12
A(ADC) = A(AKC) = 12 olaca ndanA(ABCD) = 12 + 12 + 12 = 36 br2 olur.
A B
CD 5
5 6
10
ABCD yamu unda verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 15
1.E 2.A 3.D 4.C
1.
A B
CD 4
16
E
15°
ABCD yamu unda [EC] [BC], m(aDCE) = 15°
|AE| = |ED|, |AB| = 16 cm, |CD| = 4 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56
2.
A B
CD
105°
8
6
E
ABCD yamu unda [BE] [AD], m(aADC) = 105°
|AE| = |ED|, |AB| = 8 cm, |CD| = 6 cm ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
3.
A B
CD
FE
O
y
x
ABCD yamu unda [EF] orta taban ve F(5, 2)
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21
4.
A B
CD
E
ABCD yamu unda [EC] [CB], |DE| = |EA|
|EC| = |CB|, |AB| + |DC| = 10 br ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
A) 20 B) 24 C) 32 D) 36 E) 40
74
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm[KE] // [AB] çizersek
A B
CD 6
10
75°
E15°75°
H
P
K
|KE| = AB DC
2+
|KE| = 2
10 6+ = 8 cm olur.
KED dik üçgeninde (15° - 75° - 90° üçgeni)
|DH| = KE4
|DH| = 48 = 2 cm, |HP| = |DH| = 2 cm olur.
O halde |DP| = 4 h = 4 cm bulunur.
A(ABCD) = . ( ) .AB DC h
2 210 6 4+
=+^ h
= 32 cm2 dir.
A B
CD 6
10
75°
E
ABCD yamu unda [AD] [DE], |CE| = |EB|
m(aDAB) = 75°, |DC| = 6 cm ve |AB| = 10 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 16
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
E
F
ABCD yamu unda [EF] [AE], |CF| = |FB|
|EF| = |AD|, A(ABCD) = 36 br2 ise |AD|
kaç br dir?
A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
2.
A B
CD
67
E
ABCD yamu unda [EC] [BC], |AE| = |ED| |BC| = 6 cm, |EC| = 7 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 28 B) 35 C) 42 D) 49 E) 56
3.
A B
CD
E
F
ABCD yamu unda [AF] [DE], |BE| = |EC|
|AF| = |DE| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20
4.
A B
CD
E
F
K
38
ABCD yamu unda D, K, B do rusal
[DF] [AE], |KE| = 3 br, |DF| = 8 br
|AB| = 2|DC| ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 100 B) 108 C) 112 D) 116 E) 120
75
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
Çözüm
A B
CD
E
F
A(ECB) = . .EF BC2 2
9 6= = 27 br2
A(ABCD) = 2.A(EBC)
A(ABCD) = 2.27 = 54 br2 bulunur.
A B
CD
E
F
ABCD yamu unda [EF] [FB], |ED| = |EA|
|EF| = 9 br, |CB| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 17
1.B 2.C 3.D 4.E
1.
A B
CD
E
ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E} A(DEC) = 4 br2, A(AEB) = 9 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
2.
A B
CD
E
2
6
ABCD yamu unda [AC] ile [DB] kö egen
|DC| = 2 br, |AB| = 6 br ise ( )( )
A ABCDA AEB kaçt r?
A) 43 B)
21 C)
94 D)
169 E)
2516
3.
A B
CD
E
ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E} A(EBC) = 4 br2, A(ACD) = 6 br2 ise A(AEB) kaç br2 dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
4.
A B
CD
E
F
KL
ABCD yamu unda taral alanlar toplam 12 br2 ise A(KELF) kaç br2 dir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24
76
YAMUK
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
S1 S3
S2
S4
Eh
H
a
c
A(ADC) = .h c2
S1 + S4 = .h c2
A(DBC) = .h c2
S3 + S4 = .h c2
olaca ndan
S1 + S4 = S3 + S4 S1 = S3 bulunur.
( )( )
A ECDA AED
ECAE
= SS
ECAE
4
1 =
( )( )
A EBCA AEB
ECAE
= SS
ECAE
3
2 = olaca ndan
SS
SS
4
1
3
2= SS
SS
4
1
1
2= S12 = S2.S4 S1 = .S S2 4 dir.
A B
CD
S1 S3
S2
S4
E
ABCD yamu unda S1, S2, S3 ve S4 ait olduklar
bölgenin alan n göstermektedir.
Buna göre, S1.S3 = .S S2 4 oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 18
1.E 2.D 3.B 4.C
1.
A B
CD
FE
10
4
K L
M
ABCD yamu unda [AC] [DB] = {M}
E ve F orta noktalar, |DC| = 4 br, |AB| = 10 br
ise |KL|.|EK| kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
2.
A B
CD
E 96°
x
ABCD yamu unda |AD| = |BC|, |AB| = |EB|
m(aDEB) = 96° ise m(
aEBC) = x kaç derecedir?
A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72
3.
B(3, –5)
y
x
C(5, –1)
D(4, m)
O
A(0, 1)
ABCD yamu unda, [AB] // [DC] dir. A(0, 1)
B(3, –5), C(5, –1) ve D(4, m) ise m kaçt r?
A) 2 B) 23 C) 1 D)
21 E)
31
4.
A B
CD
F
Ex
6
K L
2
ABCD yamu unda [KL] orta taband r.
|KF| = |FL|, |DC| = 6 br, |EB| = 2 br ise
|AE| = x kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
5.
A B
CD
15
7
F 6Ex
ABCD yamu unda [FE] // [AB], [DF] ile [AF]
aç ortaylar, |AB| = 15 br, |FE| = 6 br
|DC| = 7 br ise |AD| = x kaç br dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
6.
x
D
O B
C
y
OBCD dik yamu unda D(0, 12) ve C(12, 7) ise |DC| kaç birimdir?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
77
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 1
7.
B
CD
xO
y
OBCD dik yamu unda [OC] [DB], C noktas -
n n apsisi 4 ve B(5, 0) ise D noktas n n ordinat
kaçt r?
A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 4v2 E) 6
8.
O
B(6, 2)
x
D C(2, 5)
y
A
Analitik düzlemde verilenlere göre, ABCD yamuksal bölgesinin alan kaç br2 dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
9.
A B
CD
E
ABCD dik yamu unda [CE] ile [BE] aç ortaylar
|AD| = 6 br, |CB| = 8 br ise A(ABCD) kaç
br2 dir?
A) 24 B) 28 C) 32 D) 42 E) 48
10.
x
y
D
CB
A
ABCD yamu unun çevresi kaç birimdir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
11.
A B
CD
FE
12
6
ABCD yamu unda [EF] // [AB], |DC| = 6 br
|AB| = 12 br, A(ABCD) = 54 br2 ise A(ABFE)
kaç br2 dir?
A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 44
12.
A B
CD K
EH
FL
ABCD ikizkenar yamu unda E, F, K, L kenar
orta noktalar , [DH] [AB], |DH| = 6 br
A(ABCD) = 48 br2 ise Çevre(EFKL) kaç br dir?
A) 36 B) 32 C) 28 D) 22 E) 20
78
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.C 2.E 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.C 12.E
1.
A B
CD
118°
56°
x
5
3
ABCD yamu unda m(aA) = 56°, m(
aC) = 118°
|AD| = 3 br, |AB| = 5 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2.
A B
CD
FEK L
ABCD yamu unda E ve F orta noktalar
|EF| = 11 br, |KL| = 5 br ise |DC| kaç br dir?
A) 5 B) 211 C) 6 D)
213 E) 7
3.
A
B
y
x
C(3, –1)
D(a, 2)
O
45°
Analitik düzlemde ABCD yamu u çizilmi tir.
[AB] // [DC], m(DAB% ) = 45°, D(a, 2) ve C(3, –1)
oldu una göre, A noktas n n ordinat kaçt r?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
4.
A B
CD
33
ABCD yamu unda [AD] [BD], [BD] aç ortay
|AD| = |BC| = 3 br ise |AB| kaç br dir?
A) 5 B) 211 C) 6 D)
213 E) 7
5.
x
y
O A
B(1, 3)C
Analitik düzlemdeki OABC dik yamu unda
|OA| = |AB| ve B(1, 3) oldu una göre,
A(OABC) kaç br2 dir?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
6.
A B
CD
66
6
12
ABCD yamu unda |AB| = 12 br
|AD| = |DC| = |CB| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 21v3 B) 24v3 C) 27v3
D) 30v3 E) 36v3
79
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 2
7.
A B
CD
K LE F4
ABCD yamu unda [EF] orta taban
|AB| = 3|DC|, |EK| = 4 br ise |KL| kaç birimdir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12
8.
A B
CD
O
FE
x
y
ABCD yamu unda E ve F kenar orta noktalar -
d r. E(–8, 2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32
9.
A B
CD
10
2
x x
ABCD yamu unda [AC] [DB], |DC| = 2 br
|AB| = 10 br ise |AD| = |CB| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 5v2 E) 2c13
10.
A B
CD
E x
ABCD yamu unda [AD] // [EC], |AB| = 14 br
( )( )
A AECDA EBC
32= ise |EB| = x kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
11.
A B
CD F
K
Ox
y
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [DB]
F(0, 4), |AD| = |CB| ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 15 B) 16 C) 18 D) 24 E) 26
12.
A B
CD
F2
3
4
E
ABCD dik yamu unda [DF] ve [AF] aç ortay-
lar, [FE] [BC], |DF| = 3 br, |AF| = 4 br
|FE| = 2 br ise Çevre(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16,8 B) 17 C) 18,2 D) 18,8 E) 19
80
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.E 9.E 10.D 11.B 12.D
1.
A B
CD
E100°x
ABCD yamu unda [AE] aç ortay, |AE| = |AB|
m(aC) = 100° ise m(
aD) = x kaç derecedir?
A) 140 B) 130 C) 120 D) 110 E) 100
2.
A B
CD
FE
K L
MN
ABCD yamu unda [EF] orta taban
[EF] // [KL], |NF| = 3 br, |NM| = 2 br ise
|KL| kaç br dir?
A) 25 B) 3 C)
27 D) 4 E)
29
3.
A B
CD
FE
3
4
6
ABCD yamu unda [DC] // [EF], |DC| = 3 br
|EF| = 4 br, |AB| = 6 br ise EADE
kaçt r?
A) 54 B)
43 C)
21 D)
31 E)
41
4.
x
y
O
x = 6
2y – x = 4
Analitik düzlemde x = 6 ve 2y – x = 4 do rular ile koordinat eksenleri aras nda kalan taral böl-genin alan kaç br2 dir?
A) 30 B) 27 C) 24 D) 21 E) 18
5.
A B
CD
10
x
ABCD yamu unda [AD] [DB], [DB] aç ortay
|AB| = 10 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 3 B) 3v2 C) 4
D) 2v6 E) 5
6.
A(0, 5)
B(0, –4)
y
x
C
D(m, 3)
O K
ABCD yamu unda, A(0, 5), B(0, –4), D(m, 3)
ve A(AOKD) = 23 .A(OBCK) oldu una göre, C
noktas n n ordinat kaçt r?
A) –1 B) 34– C)
35– D) –2 E)
37–
81
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 3
7.
A B
CD 3
15
12
E
x
ABCD dik yamu unda, [BE] aç ortay
|DC| = 3 br, |CB| = 15 br, |AB| = 12 br ise
|DE| = x kaç br dir?
A) 4 B) 29 C) 5 D)
211 E) 6
8.
A B
CD
201515
ABCD yamu unda [AC] [CB]
|AD| = |CB| = 15 br, |AC| = 20 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 192 B) 190 C) 184 D) 162 E) 140
9.
A B
CD
5
2
E
ABCD yamu unda |DC| = 2 br, |AB| = 5 br
A(DEC) = 4 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 46 B) 48 C) 49 D) 50 E) 52
10.
A B
CD
97
6
14
ABCD yamu unda |DC| = 6 br, |AD| = 7 br
|BC| = 9 br, |AB| = 14 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 24v5 B) 26v5 C) 28v5
D) 30v5 E) 32v5
11.
A B
CD
7
x
12
E
ABCD yamu unda [AE] aç ortay, |EB| = 3|CE|
|AD| = 7 br, |AB| = 12 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
12.
A B
CD
FEK L
M
12
ABCD yamu unda [EF] orta taban
|AB| = 12 br, A(KLM) = 4 br2, A(DMC) = 16 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 146 B) 144 C) 140 D) 136 E) 130
82
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.B 7.E 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B
1.
A B
CD
75°x
ABCD ikizkenar yamu unda [AC] aç ortay
m(aACB) = 75° ise m(
aD) = x kaç derecedir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
2.
A B
CD
E FK L
ABCD yamu unda [EF] orta taband r.
EFKL
53= ise
ABDC
kaçt r?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
72 E)
51
3.
A B
CD
L
KE F
ABCD yamu unda |DE| = |EA|, |CF| = |FB|
[CK] ile [BK] aç ortaylar, [KL] [CB]
|KL| = 2 br, |EF| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 36
4.
O B
CD
x
y
OBCD dik yamu unda [OC] [CB] ve
D(0, 2v3) dir. B noktas n n apsisi C noktas n n
apsisinin 4 kat ise |OB| kaç br dir?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
5.
A B
CD x
6
E
4
ABCD yamu unda [AE] aç ortay, [AE] [CB]
|AD| = 4 br, |AB| = 6 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
6.
B
CD
E
Ox
y
OBCD dik yamu unda [CE] ile [BE] aç ortaylar
C(1, m) ve B(5, 0) ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 4v5 B) 5v5 C) 6v5
D) 7v5 E) 8v5
83
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 4
7.
B
CD
Ox
y
OBCD dik yamu unda B(12, 0), D(0, 4) ve
A(OBCD) = 42 br2 ise |BC| kaç br dir?
A) 29 B) 5 C)
211 D) 6 E)
213
8.
A B
CD
3
5
10
E
ABCD dik yamu unda [CE] aç ortay
|BC| = 10 br, |DC| = 5 br, |AE| = 3 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 54 B) 52 C) 50 D) 48 E) 42
9.
A B
CD
FE
2
x
3
2
x
ABCD yamu unda |DC| = |CF| = 2 br, |EF| = 3 br
ise |FB| = |AB| = x kaç br dir?
A) 5 B) 211 C) 6 D)
213 E) 7
10.
A(0, 2)
B(0, –6)
y
x
C
DO
ABCD yamu unda, |AD| = |BC|, A(0, 2) ve
B(0, –6) ise C noktas n n ordinat kaçt r?
A) 25– B) –3 C)
27– D) –4 E)
29–
11.
A B
CDx
K
9
1
5 5
ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 5 br
|DC| = 1 br, |AB| = 9 br, [AK] [KB] ise
|AK| = x kaç br dir?
A) 211 B)
527 C)
215 D) 8 E)
217
12.
A B
CD
K
L
N
6
10
ABCD yamu unda [LK] [AB], [AC] [CB]
|AK| = |KB|, |LN| = 6 br, |NK| = 10 br ise
|AB| kaç br dir?
A) 28 B) 32 C) 36 D) 38 E) 40
84
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.B 2.C 3.E 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.E
1.
A B
CD
44
3
7
ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 4 br
|DC| = 3 br, |AB| = 7 br ise m(aC) kaç derece-
dir?
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 150
2.
A B
CD
E FK
25
ABCD yamu unda [EF] orta taband r.
|EK| = 5 br, |KF| = 2 br ise |AB| – |DC| kaç br
dir?
A) 6 B) 211 C) 5 D)
29 E) 4
3.
A B
CD 4
9
x
ABCD yamu unda m(aDCB) = 2m(
aDAB)
|DC| = 4 br, |AB| = 9 br ise |BC| = x kaç br dir?
A) 4 B) 29 C) 5 D)
211 E) 6
4.
A B
CD 2
6
x
E
F
6
2
ABCD yamu unda |DF| = |FC| = 2 br
|AE| = |EB| = 6 br, m(aD) + m(
aC) = 270°
ise |EF| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5.
A(0, 2)
B(0, –13)
y
x
C
DO
ABCD yamu unda, [DC] // [AB], [AD] [BD]
|AD| = |CB|, A(0, 2) ve B(0, –13) dir. D nok-tas n n apsisi 6 ise D noktas n n ordinat , C noktas n n ordinat ndan kaç fazlad r?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
6.
A B
CD
F
E
ABCD yamu unda [EF] [CB], |DE| = |EA|
|EF| = 4 br, |BC| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
85
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 5
7.
A B
CD
E 10
ABCD yamu unda [CE] [EB], |DE| = |EA|
|CB| = 10 br ise |AB| + |DC| kaç br dir?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
8.
x
y
A
B
O
C
D
OABC dik yamu unda, A(5, 0), C(0, 3) ve
D(1, 0) d r. |DB| = |BA| ise ,CB BA kaçt r?
A) –6 B) –3 C) –1 D) 3 E) 6
9.
A B
CD
9
2
11
Ex
ABCD yamu unda |EB| = 2|EC|, [ED] [AD]
|DC| = 2 br, |AD| = 9 br, |AB| = 11 br ise
|DE| = x kaç br dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
10.
O B
CD
y
x
OBCD dik yamu unda [OC] [BC], C(4, 6) ise
A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54
11.
A B
CD 4
6
E Fx
ABCD yamu unda [EF] // [AB], |DC| = 4 br
|AB| = 6 br, A(EFCD) = A(ABFE) ise |EF| = x
kaç br dir?
A) c13 B) c15 C) 3c12
D) 6v2 E) c26
12.
B
CD
F
E
O
y
x
OBCD dik yamu unda [EF] [OB], |CE| = |EB|
E(6, 4) ise A(OBCD) kaç br2 dir?
A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40
86
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.E 7.D 8.E 9.C 10.B 11.E 12.A
1.
A B
CD
6
3
E FK
ABCD yamu unda |DC| = 3 br, |AB| = 6 br
[EF] // [AB] ise |EF| kaç br dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
2.
A B
CD
E
ABCD ikizkenar yamu unda |DE| = |EA| = 5 br
|EB| = 12 br ise |AC| kaç br dir?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
3.
A B
CD
E
K
L
ABCD yamuk, AECD paralelkenard r.
|AE| = |EB|, |KB| = 6 br ise |DL| kaç br dir?
A) 25 B) 3 C)
27 D) 4 E)
29
4.
x
y
OA B
CD
ABCD yamu unda, [DC] // [AB], A(–3, 0), B(6, 0)
ve C(2, 4) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 11 B) 15 C) 18 D) 20 E) 22
5.
A B
CD
E
K 49
3x
ABCD yamu unda [AC] [CB], [DE] [AC]
[CK] [AB], |AK| = 9 br, |KB| = 4 br
|EC| = 3 br ise |DE| = x kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
6.
Ax
y
BC
D O
x–6
y4
+ = 1
ABCD ikizkenar yamu unun B ve D kö eleri
–x y6 4
1+ = do rusunun eksenleri kesti i nok-
talar d r. Buna göre, ABCD yamuksal bölgesinin
alan kaç br2 dir?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32
87
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 6
7.
x
y
B
D
A
O
C
ekildeki ABCD yamu unun kö egenlerinin
kesim noktas n n ordinat kaçt r?
A) 45 B)
23 C)
47 D) 2 E)
49
8.
A B
CD
K
12
6
4
4
L
x
ABCD dik yamu unda [KL] [CB], |DC| = 6 br
|AB| = 12 br, |DK| = |KA| = 4 br ise |KL| = x
kaç br dir?
A) 528 B) 6 C)
534 D) 7 E)
536
9.
A B
CD
Birim karelerden olu mu düzlemde çizilen
ABCD dik yamu unun kö egenleri [AC] ile
[BD] dir. Buna göre, ,AC DB kaçt r?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3
10.
A B
CD
E1
4
2
ABCD ikizkenar yamu unda [AE] aç ortay
|CE| = 1 br, |EB| = 4 br, |DC| = 2 br ise
|AB| kaç br dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
11.
x
y
B
D
C
A
O
ABCD yamu u B noktas etraf nda, saat yönün-de 90° döndürülürse A B C D yamu u elde ediliyor. A B C D yamu unun 4. bölgede kalan k sm n n alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 314 C) 5 D)
316 E) 6
12.
A B
CD
E
F
ABCD yamu unda |AF| = |DF|, [EF] // [BC]
A(ABCD) = 64 br2 ise taral alanlar toplam kaç
br2 dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
88
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAMUK
1.E 2.C 3.D 4.E 5.C 6.C 7.C 8.E 9.D 10.A 11.D 12.E
1.
A B
CD
E
40°
ABCD paralelkenar nda [DE] [BC]
m(aEDC) = 40° ise m(
aBAD) = kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
2.
A B
CD
2 – 30°
+ 40°
ABCD paralelkenar nda m(aDAB) = + 40°
m(aBCD) = 2 – 30° ise m(
aABC) = kaç
derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
3.
A B
CD F
100°
70°
E
ABCD paralelkenar nda m(aABC) = 70°
m(aAEF) = 100° ise m(
aEFC) = kaç derecedir?
A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110
4.
A B
CD
E
115°
ABCD paralelkenar nda |AD| = |DE|
|CD| = |CE|, m(aABC) = 115° ise m(
aBCE) =
kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
89
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
A B
CD
70°
E
55°55°
70°
Paralelkenarda kar l kl aç lar e ve ard k aç lar bütünler
oldu undan,
m(aBCD) = 70° m(
aDAB) = 70° ve m(
aADC) = 110° dir.
DAE üçgeninde = 70° + 55° = 125° bulunur.
A B
CD
70°
E
ABCD paralelkenar nda [DE] aç ortay ve
m(aBCD) = 70° ise m(
aDEB) = kaç derecedir?
REHBER SORU 19
1.C 2.E 3.A 4.B
1.
A B
CD
E
30°20
°
ABCD paralelkenar nda m(aADE) = 30°
m(aBCE) = 20° ise m(
aDEC) = kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
2.
O
C
B
A
D
30°
F
y
x
ABCD paralelkenar nda m(aDAO) = 30° ise
m(aOFC) = kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
3.
A B
CD
E
30°
10°
ABCD paralelkenar nda m(aABE) = 30°
m(aECD) = 10° ise m(
aBEC) = kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
4.
A B
CD
E
60°F
ABCD paralelkenar nda m(aBFC) = 60°
|AE| = |EB| = |BC| ise m(aEDB) = kaç
derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
90
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD E
40°30°
F
40° 30°
[EF] // [AD] // [BC] çizelim.
m(aAEF) = m(
aDAE) = 40° (iç ters)
m(aFEB) = m(
aCBE) = 30° (iç ters)
O halde, m(aAEB) = 40° + 30° = 70° dir.
A B
CD E
40°30°
ABCD paralelkenar m(aDAE) = 40°, m(
aCBE) = 30°
ise m(aAEB) = kaç derecedir?
REHBER SORU 20
1.B 2.C 3.C 4.E
1.
A B
CD E
6
10
x
ABCD paralelkenar nda [BE] aç ortay |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
A B
CD
E
125
ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortayd r. |DE| = 5 cm ve |CE| = 12 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 26 B) 33 C) 39 D) 42 E) 52
3.
A B
CD F
x
7
3E
ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BE] aç ortayd r. |AB| = 7 cm ve |EF| = 3 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
A B
CD
8
12
xE
F
ABCD paralelkenar nda [BF] aç ortay [AE] [BF], |AB| = 12 cm, |AD| = 8 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
91
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
A B
CD
E
x5 85
55
10
2 + 2 = 180° + = 90° [DE] [CE] dir.
ADE ve EBC ikizkenar üçgenler olup,
|AD| = |AE| = 5 cm, |BC| = |BE| = 5 cm dir.
|AB| = |DC| = 10 cm oldu undan DEC üçgeninde
Pisagor ba nt s na göre,
|DE|2 + |EC|2 = |DC|2 x2 + 82 = 102 x = 6 cm bulunur.
A B
CD
E
x5 8
ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortayd r.|AD| = 5 cm ve |CE| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 21
1.D 2.C 3.B 4.A
1.
A
BC
O
E
x
y
20
AOBC paralelkenar nda, [AB] [OC] = {E}
A(–12, 0), |OB| = 20 br ise E noktas n n ordi-
nat kaçt r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
2.
A B
CD
Ex
5
2
4
ABCD paralelkenar, [AC] [BD] = {E}
|DE| = 2 cm, |AE| = 4 cm ve |AB| = 5 cm ise
|BC| = x kaç cm dir?
A) 2v3 B) c15 C) 4 D) 3v2 E) 2v5
3.
A B
CD
E
6
4
ABCD paralelkenar, |AB| = 6 cm, |AD| = 4 cm ve |BD| = 5 cm ise |AC| kaç cm dir?
A) 5v3 B) c77 C) c79 D) 4v5 E) 9
4.
A B
CD
6
E
5
4
x6
ABCD paralelkenar, C, A, E do rusal |AC| = |AE| = 6 cm, |AD| = 4 cm ve |DC| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 102 C) 2c26
D) 105 E) 106
92
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A
BC
O
E
x
y
4
4
6
mm
Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalad ndan,
|AE| = |EC| ve |OE| = |EB| = 4 br dir.
|AB| = |OC| = m
ABO dik üçgeninde Pisagor teoreminden,
|AB|2 = |AO|2 + |BO|2 m2 = 62 + 82 m = 10 br dir.
A
BC
O
E
x
y
m
ABCO paralelkenar, [AC] kö egen, A(6, 0), E(0, 4)
ise |OC| = m kaç br dir?
REHBER SORU 22
1.D 2.B 3.C 4.E
1.
A B
CD
E
Fx
K
12
ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egen
|AE| = |EB|, |KC| = 12 cm ise |AF| = x kaç
cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
2.
A B
CD
E
Fx
K6
ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egen
|BE| = 2|AE|, |FK| = 6 cm ise |AF| = x kaç
cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
A B
CD
E2
6x
F
ABCD paralelkenar, [DE] // [AC] // [BF]
|DE| = 2 cm ve |AC| = 6 cm ise |BF| = x kaç
cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
A B
CD
E
F
K1
ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egen
|AE| = 3|EB| ve |KF| = 1 cm ise |AC| kaç cm
dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
93
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
A B
CD E
3 K
F
6
9
Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalad ndan,
|DF| = |FB| ve |AF| = |FC| dir.
BCD üçgeninde K a rl k merkezidir.
|KC| = 2|FK| |KC| = 2.3 = 6 cm
|AF| = |FC| = 9 cm |AC| = 18 cm dir.
A B
CD E
3 K
F
ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egenler
|DE| = |EC|, |FK| = 3 cm ise |AC| kaç cm dir?
REHBER SORU 23
1.C 2.D 3.B 4.E
1.
A B
CD
ExF
4
ABCD paralelkenar, [BE] ve [CE] aç ortay
[EF] // [AB] ve |EF| = 4 cm ise |AD| = x
kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
2.
A B
CD
E
F
ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] aç ortaylar
[EF] // [BC] ise DCEF
nedir?
A) 32 B)
21 C)
31 D)
41 E)
61
3.
A B
CD
E F6 x
10
ABCD paralelkenar, [AE], [DE], [BF] ve [CF]
aç ortay, |AD| = 6 cm ve |AB| = 10 cm ise
|EF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4.
A B
CD
E F
5
x
18
12
ABCD paralelkenar, [AE] ve [DE] aç ortay
[EF] // [AB], |DE| = 5 cm, |AE| = 12 cm ve
|AB| = 18 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 221 C) 11 D)
223 E) 12
94
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
EF6
x
x
x
+ = 90° |AF| = |FD| = |FE| = x
|AD| = |BC| 2x = 6
x = 3 cm dir.
A B
CD
EF6
x
ABCD paralelkenar, [AE] ve [DE] aç ortay
[FE] // [AB], |BC| = 6 cm ise |FE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 24
1.C 2.B 3.C 4.D
1.
A B
CD
F
x
12
E
ABCD paralelkenar, [BD] [CE] = {F}
|BE| = 3|AE| ve |EF| = 12 cm ise |FC| = x
kaç cm dir?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
2.
A B
CD
EF
x
12
ABCD paralelkenar, [AE] [BD] = {F}
|DF| = 2|FB| ve |AD| = 12 cm ise |CE| = x
kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
3.
A B
CD E
F
x
3 5
2
ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {F}
|DE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ve |EF| = 2 cm ise
|FB| = x kaç cm dir?
A) 522 B) 4 C)
518 D)
516 E) 3
4.
A B
CD
F
E6
8
x
ABCD paralelkenar, [AF] aç ortay, |AB| = 8 cm
ve |DE| = 6 cm ise |FC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
95
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
A B
CD
Ex
12
Fn 2n
3n
|AF| = n |FB| = 2n, |DC| = 3n
DEC FEA+& &
AFDC
EACE
=
nn
x3 12= x = 4 cm dir.
A B
CD
Ex
12
F
ABCD paralelkenar, [DF] [AC] = {E}
|FB| = 2|AF|, |EC| = 12 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 25
1.C 2.B 3.D 4.A
1.
A B
CD
F
E
24
xK
ABCD paralelkenar, [BF] [CE] = {K}
|AE| = |EB|, |AF| = |FD| ve |CK| = 24 cm ise
|KE| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
2.
A B
CD
F
E
K
ABCD paralelkenar, [DE] [AF] = {K}
|AE| = |EB|, |BF| = |FC| ise KFAK
nedir?
A) 1 B) 32 C)
21 D)
31 E)
52
3.
A B
CD
F
E
K
x
6
ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K}
|BF| = |FC|, |AE| = 3|EB| ve |DK| = 6 cm ise
|KE| = x kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
49 D)
25 E) 3
4.
A B
CD F
E
K
ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K}
|BE| = |EC| ve |DF| = 2|FC| ise KFAK
nedir?
A) 35 B) 2 C)
37 D)
38 E) 3
96
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
F
E
K
8
N
2n
10
2n
4n
2n
[NF] // [EB] EBNF
CBCF
=
|NF| = n, |EB| = 2n
|AE| = 2n, |DC| = 4n
NFDC
KNCK
= nn
KN4 8= |KN| = 2 cm
|CN| = |NE| |NE| = 10 cm |KE| = 12 cm dir.
A B
CD
Fx
E
K
8
ABCD paralelkenar, [DF] [CE] = {K} |AE| = |EB|, |CK| = 8 cm ise |KE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 26
1.D 2.B 3.C 4.E
1.
A B
CD
E
10
12
x
F
ABCD paralelkenar, [DF] ve [CF] aç ortay
[EF] // [BC], |AD| = 10 cm ve |DC| = 12 cm
ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
A B
CD
E
F
2
12
3
x
ABCD paralelkenar, [DF] ve [CF] aç ortay
[FE] [AB], |EB| = 2 cm, |FE| = 3 cm ve
|DC| = 12 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
3.
A B
CD
E
F
20
16x
ABCD paralelkenar, [AE] ve [DE] aç ortay
[EF] [AB], |AE| = 16 cm ve |BC| = 20 cm ise
|EF| = x kaç cm dir?
A) 9 B) 9,2 C) 9,4 D) 9,6 E) 10
4.
A B
CD
E
F
12
9
ABCD paralelkenar nda, [AE], [DF], [BE] ve [CF] aç ortaylard r. |AD| = 9 cm ve |AB| = 12 cm ise |EF| kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
97
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
5
8
A B
CD
H
E
48
3
F 4
8 K 8
E noktas ndan geçecek ekilde [FK] // [AD] çizelim.
|DK| = |KC| = |KE| = AB2
= 8 cm
EFH üçgeninde |EF| = 5 cm olur.
O halde, |AD| = |FK| = 13 cm dir.
A B
CD
H
E
412
3
ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] aç ortay
[EH] [AB], |EH| = 3 cm, |AH| = 12 cm
|HB| = 4 cm ise |AD| kaç cm dir?
REHBER SORU 27
1.C 2.E 3.D 4.B
1.
A B
CD E
F
x
K
2
4
ABCD paralelkenar, [BD] [AE] = {K}
D, C, E do rusal, |AK| = 4 cm ve |KF| = 2 cm
ise |FE| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
A B
CD
E
F4
x
K
5
ABCD paralelkenar, [AC] [DE] = {K}
A, B, E do rusal, |KF| = 4 cm ve |FE| = 5 cm
ise |DK| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
3.
A B
CDE
F
K 2v5
ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {K}
E, D, C do rusal, |BK| = 2v5 cm ve
|EK| = |FK| + 1 cm ise |FK| kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
A B
CD K
F
x
E5
6
3
ABCD paralelkenar, [AK] [BD] = {E}
D, C, K do rusal, |AB| = 6 cm, |BE| = 3 cm
ve |DE| = 5 cm ise |CK| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
98
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm|AK|2 = |KF|.|KE| x2 = 4.9
x2 = 36
x = 6 cm dir.
A B
CD
E
F
4
x
K
5
ABCD paralelkenar, [AE] [BD] = {K}
B, C, E do rusal, |KF| = 4 cm, |FE| = 5 cm ise
|AK| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 28
1.E 2.C 3.B 4.C
1.
A B
CD E
FK
L
6
ABCD paralelkenar, [BD] kö egen
|DE| = |EC|, |BF| = |FC| ve |EF| = 6 cm ise
|KL| kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
A B
CD F
K
L12x
E
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |ED| |DF| = |FC| ve |EF| = 12 cm ise |LC| = x kaç
cm dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
3.
A B
CD
F
E
x
K
L4
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |EB| |BF| = |FC| ve |AL| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm
dir?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
4.
A B
CD
E
F
K
L
2
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen |AE| = |EB| = |DF| = |FC| ve |KE| = 2 cm ise |BF| kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
99
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm|AK| = |KL| = |LC| = 12 cm ise
|AC| = 36 cm dir.
ABC üçgeninde [EF] orta taban olup,
|EF| = AC2
x = 236
x = 18 cm dir.A B
CD
E
F
12
K
L
x
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |EB|
|BF| = |FC|, |CL| = 12 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 29
1.D 2.C 3.C 4.B
1.
A B
CD
O
y
x
10
ABCD paralelkenar, |AO| = |OB|, C noktas n n
apsisi 12 ve |BC| = 10 br ise A(ABCD) kaç br2
dir?
A) 90 B) 96 C) 108 D) 120 E) 144
2.
A B
CD
10
6
ABCD paralelkenar, m(aB) = 2m(
aA)
|AD| = 6 cm ve |AB| = 10 cm ise A(ABCD)
kaç cm2 dir?
A) 24v3 B) 26v3 C) 28v3
D) 30v3 E) 32v3
3.
A B
CD 8
60°
6
E
ABCD paralelkenar, m(aAED) = 60°
|DC| = 8 cm ve |DE| = 6 cm ise A(ABCD)
kaç cm2 dir?
A) 12v3 B) 15v3 C) 18v3
D) 20v3 E) 24v3
4.
A B
CD
E
5 8
ABCD paralelkenar, [DE] aç ortay, |AE| = |EB|
|AD| = 5 cm ve |DE| = 8 cm ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36
100
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümA
B C
D
O 55
y
x
13
A n n apsisi –10 ise |AD| = 10 br dir.
|BO| = |OC| = 210 = 5 br
DOC üçgeninde |DO| = 12 br dir.
A(ABCD) = |BC|.|DO| = 10.12 = 120 br2 dir.
A
B C
D
O
y
x
13
ABCD paralelkenar, |BO| = |OC|, A noktas n n apsisi
–10 ve |DC| = 13 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 30
1.B 2.D 3.E 4.A
1.
A B
CD
E
ABCD paralelkenar ve |BE| = 3|AE| ise
( )( )
A ABCDA AECD nedir?
A) 21 B)
85 C)
43 D)
87 E)
1615
2.
A B
CD
E
F
ABCD paralelkenar, [AC] [DE] = {F}
|FC| = 3|AF|, A(FEC) = 12 cm2 ise A(ABCD)
kaç cm2 dir?
A) 96 B) 98 C) 100 D) 102 E) 104
3.
A B
CD
EF
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, [EF] // [AB]
|CF| = 2|BF| ise ( )( )
A ABCDA CEF
nedir?
A) 91 B)
61 C)
92 D)
185 E)
31
4.
A B
CD
E
FN
K
L
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, [LF] // [AB]
[EK] // [BC] ve A(EBFN) = 24 cm2 ise A(LNKD)
kaç cm2 dir?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
101
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
3A
A B
CD
E
2AA
2nn
EBAE
21=
( )( )
A DEBA DAE
21= , A(DAB) = A(DBC) = 3A
A(EBCD) = 20 cm2 5A = 20 cm2
A = 4 cm2
A(ADE) = 4 cm2 bulunur.
A B
CD
E
ABCD paralelkenar, |EB| = 2|AE|
A(EBCD) = 20 cm2 ise A(ADE) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 31
1.B 2.A 3.C 4.E
1. CD E
F
6
2
BA
ABCD paralelkenar, [AF] [CF], |CF| = 2 cm |AE| = 6 cm ve |DE| = 2|EC| ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 42
2.
CD
E
F
BA
6
10
ABCD paralelkenar, [AE] [FE]
2|DF| = 3|FC|, |AD| = 10 cm ve |EF| = 6 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 96 B) 100 C) 106 D) 112 E) 118
3. CD F
BA
E 12
16
ABCD paralelkenar, [EF] [BF], |AE| = |ED|
|DF| = |FC|, |EF| = 12 cm ve |BF| = 16 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 224 B) 240 C) 256 D) 268 E) 280
4.
A
B
O
C
D
Ex
y
ABCD paralelkenar, |BE| = |EC|, |AO| = |OB|
E(4, 0), D(0, 8) ise A(DCE) kaç br2 dir?
A) 332 B)
335 C) 12 D) 13 E)
340
102
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
F
E4
1020
40
2n n
A(DFB) = ..DF BE2 2
10 4= = 20 cm2
A(AFD) = 2.A(DFB) = 2.20 = 40 cm2
A(ABCD) = 2.A(DAB) = 2.60 = 120 cm2 dir.
A B
CD
F
E4
10
ABCD paralelkenar, [DE] [BE], |AF| = 2|FB|
|DF| = 10 cm, |BE| = 4 cm ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
REHBER SORU 32
1.D 2.B 3.C 4.A
1.
A B
CD
E F
K L
ABCD paralelkenar, |AB| = 2|EF| ve
|DC| = 5|KL| ise ( )( )
A ABCDA EFLK
nedir?
A) 103 B)
207 C)
52 D)
209 E)
21
2.
A B
CD
E F
KL
ABCD paralelkenar n n [AB] kenar 5 e it par-çaya, [DC] kenar ise 3 e it parçaya bölünmü -
tür. Buna göre ( )( )
A FBCKA AELD
nedir?
A) 116 B)
117 C)
118 D)
119 E)
1110
3.
A B
CD
F
E
L
K
ABCD paralelkenar nda, |BC| = 2|EF| ve
|AD| = 3|KL| ise ( )( )
A ABCDA EFKL
nedir?
A) 61 B)
41 C)
31 D)
125 E)
21
4.
A B
CD F2
E 6x
ABCD paralelkenar, |DF| = 2 cm, |EB| = 6 cm ve A(EBCF) = 2.A(AEFD) ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 213
C) 7 D) 215 E) 8
103
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
A B
CD
E F
KL
4n
4n
2n
n
h
H
|AB| = |DC| = 4n |EF| = 2n, |LK| = n
( )( )
.
( ) .
A ABCDA EFKL
n h
n n h
42
2
=
+
= ..
n hn h
83
83= dir.
A B
CD
E F
KL
ABCD paralelkenar, |AB| = 2|EF|, |DC| = 4|LK|
ise ( )( )
A ABCDA EFKL
nedir?
REHBER SORU 33
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
E F
KL
N
T
ABCD paralelkenar n n [AB] kenar 4 e it par-çaya, [DC] kenar 3 e it parçaya bölünmü tür.
[EK] |LF| = {N} ise ( )( )
A NEFA LNK
nedir?
A) 92 B)
31 C)
94 D)
95 E)
32
2.
A B
CD
E F
ABCD paralelkenar [BD] [CE] = {F}
|AE| = |ED| ise ( )( )
A ABCDA CFB
nedir?
A) 92 B)
31 C)
94 D)
95 E)
32
3.
A B
CD
E KF
ABCD paralelkenar, [BD] kö egen, [EF] // [AB]
|DE| = 2|AE| ve A(ABCD) = 72 cm2 ise taral
üçgenlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
4.
A B
CD
E
F
N
K
L
ABCD paralelkenar [KE] [LF] = {N} |AL| = |LK| = |KD|, |EF| = 2|BE| = 2|FC| ve A(ABCD) = 120 cm2 ise A(KLN) + A(NEF) kaç cm2 dir?
A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36
104
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm|AB| = |DC| = 6n ise
A B
CD
E F
KL
N
2h
3h
2n
3n
6n
6n
|EF| = 2n, |LK| = 3n
KLN EFN+& & olup
benzerlik oran 23 dir.
Taral alan = . . . .n h n h n h2
2 22
3 32
13+ =
A(ABCD) = 6n.5h = 30n.h
( )›
A ABCDTaral alan
nh
nh
302
13
6013= = d r.
A B
CD
E F
KL
N
ABCD paralelkenar, [LF] [EK] = {N}|AB| = 3|EF|, |DC| = 2|LK| ise taral üçgenlerin alanlar toplam n n paralelkenar n alan na orannedir?
REHBER SORU 34
1.C 2.B 3.D 4.A
1.
A B
CD
410
E
F
ABCD paralelkenar [AE] [BD] = {F}
A(DEF) = 4 cm2 ve A(BEC) = 10 cm2 ise
A(FAB) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
2.
A B
CD
EF 12
ABCD paralelkenar [AC] [BE] = {F}
A(BFC) = 12 cm2 ise A(CDE) + A(EFA)
kaç cm2 dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
3.
A B
CD
F
E
ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {F}
|EC| = 2|DE| ve A(ABCD) = 60 cm2 ise
A(AEF) kaç cm2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
4.
A B
CD
F
E
42
ABCD paralelkenar, |AE| = 3|EB|, |CF| = 2|BF|
ve A(DEBF) = 42 cm2 ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
A) 96 B) 108 C) 120 D) 132 E) 144
105
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
12
A B
CD
E
F
A
A
A(BEC) = A(BDC) = ( )A ABCD2
oldu undan
A(BEF) = A(DCF) = A d r.
A(ABD) = A(BDC) oldu undan
Taral alanlar + A = 12 + A
Taral alanlar = 12 cm2 bulunur.
12
A B
CD
E
F
ABCD paralelkenar, [BD] [CE] = {F}
A(BFC) = 12 cm2 ise taral bölgelerin alanlar
toplam kaç cm2 dir?
REHBER SORU 35
1.E 2.D 3.A 4.E
1.
A B
CD
E
ABCD paralelkenar n n alan 24 cm2 ve
A(ADE) = 3 cm2 ise A(BEC) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
2.
A B
CD
E
F
ABCD paralelkenar, |AF| = |FD|
A(AEF) = 4 cm2 ve A(FEDC) = 24 cm2 ise
A(EBC) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
3.
A B
CD
F
K
E
L
ABCD paralelkenar ve |AE| = |DK| ise
( )( )
A ABCDA EFKL
nedir?
A) 31 B)
32 C)
83 D)
21 E)
85
4.
A B
CD F
E
K L
ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K} ve
[EC] [BF] = {L} ise ( )
( ) ( )A ELFK
A ADK A LCB+ nedir?
A) 31 B)
21 C)
32 D)
65 E) 1
106
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
ES4
S1
S2
S3
S1 + S3 = S2 + S4 S1 + S3 = 10 + 4
S1 + S3 = 14 cm2
A(ABCD) = S1 + S3 + S2 + S4
= 14 + 10 + 4 = 28 cm2 bulunur.
A B
CD
E
ABCD paralelkenar, A(ADE) = 4 cm2
A(BEC) = 10 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 36
1.B 2.C 3.D 4.E
1.
y
xO 1 3 5
1
2
4
B
A
D
C
Üç kö esinin koordinatlar ; A(3, 4), B(1, 2) ve C(5, 1) olan ABCD paralelkenar n n alan kaç br2 dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2. ABCD paralelkenar nda, AB = (–5, 1) ve
AD = (–3, 3) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
3.
y
xO
C
B
4–3
A
3
2
Üç kö esinin koordinatlar A(–3, 2), B(4, 3) ve O(0, 0) olan AOBC paralelkenar n n alan kaç br2 dir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
4. ABCD paralelkenar nda, AB = 5 br
AC = 6 br dir. AB ile AC aras ndaki aç
30° oldu una göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 7,5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
107
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
Çözüm
D
y
xOA(–1, 0)
B(2, 1)
C(0, 3)
a
b
aBC = = (0 – 2, 3 – 1) = (–2, 2)
bBA = = (–1 – 2, 0 – 1) = (–3, –1)
( )a 2 2 8– 2 2= + = , ( ) ( )b 3 1 10– –2 2= + =
,a b = –2.(–3) + 2.(–1) = 4
A(ABCD) = . ,a b a b–2 2 2
= .8 10 16 64 8– = = br2 olur.
Üç kö esinin koordinatlar ;
A(–1, 0), B(2, 1) ve C(0, 3)
olan ABCD paralelkenar n n alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 37
1.A 2.C 3.B 4.D
1.
A B
CD
E
F
ABCD paralelkenar, [EB] [EC] = {E}
A(EAF) = 3 cm2 ve A(AFC) = 9 cm2 ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 45 B) 48 C) 54 D) 63 E) 72
2. A
B C
D
F
E
ABCD paralelkenar, |AE| = 2|EB| ise
( )( )
A ABCDA FEB
nedir?
A) 241 B)
121 C)
81 D)
61 E)
41
3.
x
yBC
OA
D
AOBC paralelkenar nda, |AD| = |DC|, C(3, 4)
ise A(AOBC) kaç br2 dir?
A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8
4.
A
B
C
D
F K x
y
O
ABCD paralelkenar, [BK] [OC], A(0, –3)
B noktas n n ordinat –6 br ve |CF| = 12 br ise
A(FCD) kaç br2 dir?
A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9
108
PARALELKENAR
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
E
4
9
F
6
2n
3n3n
,( )( )
DEF CBFA CBFA DEF
94
+ =& & ise benzerlik oran 32 tür.
|DE| = 2n ise |BC| = 3n olur. |AD| = |BC| = 3n
( )( )
A DAFA DEF
DADE
= ( )A DAF n
n432= A(DAF) = 6 cm2
A(AFB) = A(DAF) + A(FCB) = 6 + 9 = 15 cm2 dir.
A B
CD
E
4
9
F
ABCD paralelkenar nda [AE] [BE] = {E}
A(DEF) = 4 cm2, A(FCB) = 9 cm2 ise A(AFB)
kaç cm2 dir?
REHBER SORU 38
1.E 2.B 3.B 4.A
1. CD E
BA
120°
ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay
|AB| = |AE|, m(aBEC) = kaç derecedir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
2.
A B
CD E
F
120°
ABCD paralelkenar nda [EF] [BC]
m(aAEF) = 120° ise m(
aDAE) = kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40
3.
A B
CD E
F
4
x
12
ABCD paralelkenar nda A, D, F do rusal B, E, F do rusal, |CB| = |CE|, |DF| = 4 cm |AB| = 12 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4. CD
BA
F
x
7
4E
ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BE] aç ortay |BC| = 7 cm, |EF| = 4 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
5. CD
BA
xO
y
ABCD paralelkenar nda [AO] aç ortay C(6, 0), B(0, –8) ise A noktas n n apsisi kaçt r?
A) –10 B) –12 C) –15 D) –16 E) –20
6.
x
y
A
B
C
Birim karelere ayr lm koordinat düzleminde
ABCD paralelkenar n n A, B, C kö eleri veril-
mi tir. Buna göre, D kö esinin koordinatlar
a a dakilerden hangisidir?
A) (0, –1) B) (0, –2) C) (1, –1)
D) (1, 2) E) (0, 1)
109
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 7
7.
x
y
O
A
KB
C
D
ABCD paralelkenar, [BK] Oy , [AC] // [BK]
D(–4, 0) ve B(–2, m) ise |AC| kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
8. CD
BA
13
10
E
ABCD paralelkenar nda m(aDEC) = m(
aAEB)
|CE| = 13 cm, |BC| = 10 cm ise A(ABCD)
kaç cm2 dir?
A) 130 B) 120 C) 110 D) 100 E) 90
9. CD
BA E
K
16
3
4x
F
ABCD paralelkenar nda K a rl k merkezi [KE] [AB], KF] [BC], |KE| = 3 cm |KF| = 4 cm, |CD| = 16 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
10. CD
BA
660°
E
F
ABCD paralelkenar nda m(aDEC) = 60°
|DE| = 6 cm, |FC| = 18 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 42v3 B) 48v3 C) 50v3
D) 54v3 E) 60v3
11. CD
BA
E
12
2
F
ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay [AE] [EF], |BF| = |FC|, |AE| = 12 cm |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36
12. CD
BA E
K
F
ABCD paralelkenar nda [CE] [AF] = {K}
|AE| = |EB|, |BF| = |FC| ise ( )( )
A DKCA AEK nedir?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
51 E)
61
110
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.D 2.D 3.E 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.E 12.C
1. CD
BA
E
70°
ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay
m(aABC) = 70° ise m(
aAEC) = kaç derecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
2.
A B
CD
E
30°
50°
ABCD paralelkenar nda m(aAEB) = m(
aDEA)
m(aDAE) = 50°, m(
aEDC) = 30° ise m(
aDCE) =
kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
3.
A B
CD
E
93a – 2
2b + 1 7
ABCD paralelkenar nda [AC] [BD] = {E} |AE| = 2b + 1 cm, |DE| = 3a – 2 cm |EB| = 7 cm, |EC| = 9 cm ise a + b kaç cm dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
4.
A B
CD
E
3x
5
2
ABCD paralelkenar nda [AC] [BD] = {E} |BC| = 2 cm, |CE| = 3 cm, |CD| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 2
3 2 B) v5 C) 222
D) v6 E) 226
5.
x
y
O
A
B
C
D
ABCD paralelkenar nda, D(4, 0), B(0, –6) ve A(OBCD) = 30 br2 ise |AD| kaç br dir?
A) 5 B) 2v7 C) 6 D) 7 E) 5v2
6.
A B
CD
K
F
E
6
x
4
ABCD paralelkenar nda [AC] [DK] = {E} A, B, K do rusal, |DE| = 4 cm, |FK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 27 C) 3 D)
25 E) 2
111
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 8
7.
A B
CD
E
6x 8
ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortay |DE| = 6 cm, |CE| = 8 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
8. CD
BA
F
O
y
x
ABCD paralelkenar nda, [DF] [BC], D(0, 3) |DF| = 4 br ise Çevre(ABCD) = 28 br ise |AB|
kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
9. CD
BA F
E
ABCD paralelkenar nda |BE| = |EC|
|FB| = 2|AF| ise ( )( )
A DECA FBE nedir?
A) 43 B)
32 C)
21 D)
31 E)
41
10. CD
BA
F
E
ABCD paralelkenar nda |BF| = |FE| |CE| = 4|DE|, A(AFED) = 14 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 34
11. CD
BA
8
E
F 3K
H
ABCD paralelkenar nda [BK] ve [CK] aç ortay [KH] [BC], |AE| = |EB|, |AF| = |FD| |KH| = 3 cm ve |DC| = 8 cm ise A(AEF) kaç cm2 dir?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
12. Bir ABCD paralelkenar n n içinde
AX XY YC= = olarak ekilde X ve Y noktalar
al n yor. AX = 2 br ise ABCD paralelkenar -
n n [AC] kö egeninin uzunlu u kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
13. ABCD paralelkenar nda, AB = (1, 2) ve
AD = (2, 3) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
112
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.E 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C 13.A
1. CD
BA E40°
ABCD paralelkenar, |AD| = |AE| = |EB|
m(aCEB) = 40°, ise m(
aEDC) =
kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
2. CD
BA
E
80°
ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay
[DE] [AE], m(aBCD) = 80° ise m(
aCDE) =
kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
3. CD
BA O
y
F
5
x
ABCD paralelkenar nda, D noktas n n apsisi –3 A(–6, 0) ve |BC| = 5 br ise F noktas n n ordinat
kaçt r?
A) 2v2 B) 3 C) 27 D) 4 E)
29
4. CD
BA E
F
L
Kx6
ABCD paralelkenar nda [AC] kö egen E ve F orta nokta, |AK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
5.
A B
CD
E
F
5
3 KL
ABCD paralelkenar, [AE], [BE], [CF] ve [DF] aç ortay, |AD| = 3 cm, |AB| = 5 cm ise |KL| = x kaç cm dir?
A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 3,5
6. CD
BA
F
K
E
2
4
x
ABCD paralelkenar nda [AE] [BD] = {K} [AD] // [KF], |BE| = 4 cm, |EC| = 2 cm ise |KF| = x kaç cm dir?
A) 522 B)
521 C) 4 D)
519 E)
518
113
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 9
7. CD
BA
E
FK
x 9
4
ABCD paralelkenar nda [BF] ve [CF] aç ortay [EK] [BC], A(ABCD) = 182 cm2, |BK| = 4 cm |CK| = 9 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
8.
A B
CD
E
F12 5
30
x
ABCD paralelkenar, [AE] iç aç ortay [CE] d aç ortay, |CE| = 5 cm, |EF| = 12 cm |AB| = 30 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
9. CD
BA
K LN
E F
M
ABCD paralelkenar, |AE| = |EF| = |FB|
|DK| = |KN| = |NL| = |LC|, [EL] [FK] = {M}
A(ABCD) = 180 cm2 ise A(KML) + A(MEF)
kaç cm2 dir?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40
10. CD
BA
F
K
E
ABCD paralelkenar nda [AF] [BE] = {K}
|AE| = 3|ED|, |DF| = 2|FC| ise KFAK
nedir?
A) 21 B)
32 C) 1 D)
23 E) 2
11. CD
BA
F
E
60°6
4
ABCD paralelkenar nda m(aECF) = 60°
|AE| = |EB|, |AF| = |FD|, |CE| = 4 cm |CF| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24v3 B) 21v3 C) 20v3
D) 18v3 E) 16v3
12.
x
y
B
CD
OA
ABCD paralelkenar nda A(–2, 0) ve B(4, 0) ise
,AB CB kaçt r?
A) –12 B) –9 C) –8 D) –6 E) –3
114
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.E 7.A 8.B 9.D 10.C 11.E 12.A
1. CD
BA
E
ABCD paralelkenar nda [DE] iç aç ortay
[BE] d aç ortay ise m(aBED) = kaç derece-
dir?
A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 120
2. CD
BA
2a – 2
2b – 1
a + 1
b
ABCD paralelkenar nda |AB| = a + 1 cm |BC| = 2a – 2 cm, |CD| = 2b – 1 cm |AD| = b cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
3. CD
BA
12
Ex
F
ABCD paralelkenar nda [DB] [EC] = {F} |DF| = 3|FB|, |DC| = 12 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
4. CD
BA
40°
E
ABCD paralelkenar nda [DE] ve [BE] aç ortay
m(aBAD) = 40° ise m(
aDEB) = kaç derecedir?
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130
5.
A B
CD
E
3
4
H
h
ABCD paralelkenar nda [AE] ve [DE] aç ortay
[BH] [DC], |DE| = 3 cm, |AE| = 4 cm ise
|BH| = h kaç cm dir?
A) 3,6 B) 4 C) 4,2 D) 4,5 E) 4,8
6.
x
yD
A
B
C O
ABCD paralelkenar n n orijin etraf nda saat yönünün tersine 90° döndürülmesiyle elde edilen A B C D paralelkenar n n kö elerinin koordinat-lar toplam kaçt r?
A) –10 B) –11 C) –12 D) –13 E) –14
115
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 10
7.
A B
CD xE
1016
ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay |AE| = 16 cm, |BC| = 10 cm A(ABCD) = 144 cm2
ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8.
A B
CD 8
E
4
3
F
ABCD paralelkenar m(aDAF) = m(
aFAB)
[AF] [DE], |DF| = 3 cm, |AF| = 4 cm
|DC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 5
192 B) 38 C) 5
188 D) 36 E) 5
172
9.
A B
CD
E
56
7
ABCD paralelkenar nda |CE| = 5 cm |DE| = 6 cm, |DC| = 7 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 12v6 B) 10v6 C) 12v3
D) 10v3 E) 6v6
10.
x
yO
A
B
D
C
E
ABCD paralelkenar nda, [AE] ile [DE] aç ortay-lard r. A(0, 4), B(0, –2) ve E(2, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
11. CD
BA
E
F
44v3
x
6
ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BF] aç ortay
[FE] // [AD], |AF| = 4v3 cm, |BF| = 4 cm
|BC| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
12. CD
BA
F
L
E2
K 46
2
3
1
ABCD paralelkenar nda |AE| = |DL| = 2 cm |AL| = 3 cm, |BF| = 1 cm, |DK| = 6 cm
|KC| = 4 cm ise ( )( )
A ABCDA EFKL nedir?
A) 21 B)
2513 C)
5027 D)
2514 E)
5029
116
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.D 2.B 3.C 4.C 5.E 6.E 7.D 8.A 9.A 10.D 11.C 12.E
1.
C
D
B
A
F
O50°x
y
ABCD paralelkenar nda m(aCBO) = 50° ise
m(aDFO) = kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
2.
A B
CD
E
18°
ABCD paralelkenar nda |AD| = |DE|, |CD| = |CE|
ve m(aECB) = 18° ise m(
aDAB) = kaç
derecedir?
A) 54 B) 60 C) 66 D) 72 E) 78
3. CD EF 4x
BA 12
K
ABCD paralelkenar nda [AE] [BD] = {K} [AD] // [KF], |EC| = 4 cm, |AB| = 12 cm ise |DF| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 29 C)
524 D) 5 E) 6
4.
A B
D C
E
ABCD paralelkenar nda, DE EA BC+ + ifadesi-
nin e iti a a dakilerden hangisidir?
A) AB B) BA C) 0
D) 2AD E) 2BC
5.
C
D
B
A
E
x
3
y
O
ABCD paralelkenar nda, C ile B noktalar n n apsisleri fark 4 tür. [AB] [DE], |DE| = 3 br
A(0, 6) ise |DC| kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
6. CD
BA E
K
F
3
7
6
x
ABCD paralelkenar, [KF] [AD], [CE] [AB] |DF| = 3 cm, |FA| = 7 cm, |EB| = 6 cm ise |KF| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 3,2 C) 3,6 D) 3,8 E) 4
117
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 11
7. CD
BA
60°2
3
F
E
K
ABCD paralelkenar, [AC] [BD] = {E}
m(aDAB) = 60°, [EF] [AB], [EK] [AD]
|EF| = 2 cm, |EK| = 3 cm ise A(ABCD)
kaç cm2 dir?
A) 8v3 B) 10v3 C) 12v3
D) 15v3 E) 16v3
8. CD
BA
E
F
ABCD paralelkenar nda [AC] [DE] = {F}
|DF| = 2|FE| ise ( )( )
A ABCDA BEF nedir?
A) 61 B)
101 C)
121 D)
161 E)
241
9. CD
BA
E
F
ABCD paralelkenar nda [AC] [BE], |DE| = |EC| |AC| = 12 cm, |BE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36
10.
CD
BA
F
O
5
y
x
ABCD paralelkenar, [DF] [BC] D(0, 3), |DF| = 5 br ve Çevre(ABCD) = 48 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 50 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36
11.
CD
BA
E
F
6
x
ABCD paralelkenar nda A(ABCD) = A(ABE) |EF| = 6 cm ise |BF| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
12.
A B
CD
EF2
4
ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] aç ortay [EF] [BC], |AD| = 4 cm, |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20
118
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.E 7.E 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D
1.
CD
BA
E
F
ABCD paralelkenar nda |ED| = |BC|
m(aADE) = 120°, m(
aABC) = 70° ise m(
aEFC)
kaç derecedir?
A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100
2.
x
y
O
C
A
B
ABOC paralelkenar nda, C = (–1, 4) ve
B = (–3, 1) ise A(ABOC) kaç br2 dir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
3.
A B
CD
20°
2
H
4
ABCD paralelkenar nda [AC] [BH]
m(aCAB) = 20°, |BH| = 2 cm, |AD| = 4 cm ise
m(aADC) = kaç derecedir?
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150
4. CD
BA E
L
K
xF
6
ABCD paralelkenar nda [EF] // [KL] |BK| = |KC|, |CL| = |LD|, |EB| = 2|AE| |LK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
5. C
D
B
A
KO F
y
x
ABCD paralelkenar, [CF] [OB] ve |AK| = |KD|
ise CFDO
kaçt r?
A) 21 B)
31 C)
32 D)
41 E)
43
6. CD
BA
E
F
K
ABCD paralelkenar nda |AE| = |ED|, |DF| = |FC| [AF] [BE] = {K}, |AF| = 20 cm ise |AK| kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
119
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 12
7.
CD
BA
E
F
ABCD paralelkenar nda A(AEFD) = A(BFC)
ise BEBF
kaçt r?
A) 52 B)
43 C)
32 D)
21 E)
31
8. Üç kö esinin koordinatlar A(–2, –1), B(4, –1) ve C(6, 3) olan ABCD paralelkenarsal bölgesinin alan kaç birimkaredir?
A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
9. ABCD paralelkenar n n kö egen vektörleri
AC = (–4, 4) ve BD = (8, 4) ise paralelkena-
r n çevresi kaç birimdir?
A) 4v5 + 12 B) 8v5 C) 4v5 + 6
D) 10v5 E) 6v5 + 12
10. CD
BA E
F
K
L
ABCD paralelkenar, [AC] kö egen |AE| = |EB| = |DF|, oldu una göre,
( )
( ) ( )A ABCD
A AKD A FCL+ nedir?
A) 31 B)
41 C)
51 D)
61 E)
81
11. CD
BA E
K
F
ABCD paralelkenar nda [BD] [CE] = {K}
|AE| = |EB|, |DF| = |FK| ise ( )( )
A ABCDA FEK oran
nedir?
A) 61 B)
81 C)
91 D)
101 E)
121
12.
A B
CD
810
E
ABCD paralelkenar nda A(ADE) = 8 cm2
A(BEC) = 10 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 28 C) 30 D) 36 E) 48
13.
A B
CD
E
F
LK
N 1
2
6
ABCD paralelkenar nda [AF] [DE] = {K} [BF] [AE] = {N}, A(ADK) = 6 cm2
A(FKL) = 2 cm2, A(LNE) = 1 cm2 ise A(ANB) kaç cm2 dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
120
ES
EN
YAY
INLA
RI
PARALELKENAR
1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.E 12.D 13.C
1.
A B
CD
E16°
F
ABCD dikdörtgen, m(aCEB) = 16° ve
|BD| = |EA| ise m(aCFB) = kaç derecedir?
A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 64
2.
A B
CD E20°
F
ABCD dikdörtgen, |BD| = |CE| ve
m(aDEA) = 20° ise m(
aDFA) = kaç derecedir?
A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30
3.
A B
CD
E
F
ABCD dikdörtgen, m(aDAE) = m(
aABD) ve
|AE| = |BD| ise m(aECD) = kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
4.
A B
CD
E
50°
ABCD dikdörtgen, |AE| = |BD| ve
m(aDBC) = 50° ise m(
aAEC) = kaç derecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65
121
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
Çözüm
A B
CD30°
E2 30°
|AC| = |BD| ve |EA| = |BD| ise |EA| = |AC|
m(aBDC) = m(
aABD) = 30°
m(aCEB) = m(
aACE) = , m(
aCAB) = 2
2 = 30° = 15° dir.
A B
CD30°
E
ABCD dikdörtgen, m(aBDC) = 30° ve |EA| = |BD|
ise m(aCEB) = kaç derecedir?
REHBER SORU 39
1.D 2.B 3.C 4.E
1.
A B
CD
E
F
36°
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {F}, |BE| = |BF|
m(aCDB) = 36° ise m(
aAFE) = kaç derecedir?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36
2.
A B
CD
70°F
E
ABCD dikdörtgen, |AD| = |BF| ve
m(aBFC) = 70° ise m(
aAEC) = kaç derecedir?
A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120
3.
A B
CD
E
ABCD dikdörtgen, m(aACE) = m(
aECB) ve
|AE| = 2|EB| ise m(aAEC) = kaç derecedir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
4.
A B
CD
E
6°
60°
ABCD dikdörtgen, m(aEAD) = 6°
m(aDBC) = 60° ve |BD| = |EC| ise
m(aECD) = kaç derecedir?
A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42
122
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
36°
E
F
72°
36°
72° 36°
m(aEAB) = m(
aABE) = m(
aECF) = 36°
CEF üçgeninde, |CF| = |CE| ise
m(aCFE) = m(
aCEF) =
2180 36° – ° = 72°
O halde, 72° + = 180° = 108° dir.
A B
CD
36°
E
F
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {E}
|CF| = |CE|, m(aABD) = 36° ise m(
aDFE) =
kaç derecedir?
REHBER SORU 40
1.E 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
E
F
K
3
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K} C, F, E do rusal, |AE| = |EB| ve |KF| = 3 cm ise |AC| kaç cm dir?
A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
2.
A B
CD
L
NK F
E
ABCD dikdörtgeninde, E, F, K ve L bulunduklar kenarlar n orta noktalar ve [BD] kö egen ise
NBDN
oran nedir?
A) 1 B) 54 C)
53 D)
52 E)
83
3.
A B
CD
E
F
KL
3x – 3
2x + 1
ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BE| = |EC| |DF| = |FC|, |DK| = 2x + 1 cm ve |LB| = 3x – 3 cm ise |KL| kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
4.
A B
CD
K
L
Fx
12
E
ABCD dikdörtgen, [DE] [BF] = {K}
|AE| = |EB|, |AF| = |FD|, [KL] [DC] ve
|BC| = 12 cm ise |KL| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 215 C) 7 D) 6 E)
213
123
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
x
K
F
E
8
6
2x
3x3x
3x
ABD üçgeninde F a rl k merkezidir.
|FK| = x |AF| = 2x
|DK| = |AK| = |KB| = |KC| = 3x
ADC dik üçgeninde |AC| = 10 cm olup
6x = 10 x = 35 cm dir.
A B
CD
x
K
F
E
8
6
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K}
D, F, E do rusal, |AE| = |EB|, |AD| = 6 cm ve
|DC| = 8 cm ise |FK| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 41
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
E
30°
x6
ABCD dikdörtgen, m(aADE) = m(
aEDC)
m(aDCE) = 30° ve |DE| = 6 cm ise |CE| = x
kaç cm dir?
A) 6v2 B) 4v6 C) 6v3 D) 2c30 E) 12
2.
A B
OD Ex
y
ABOD dikdörtgen, m(aABD) = m(
aDBE)
B(0, –4), E(–3, 0) ise |AB| kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
3.
A B
CD E
F
5
4x
20°
ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BD| = |CE|
m(aDEA) = 20°, |DF| = 5 cm ve |AF| = 4 cm
ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 3v2 B) 2v5 C) c21 D) c23 E) 5
4.
A B
CD
E
15°
60°3
x
ABCD dikdörtgen, m(aDEC) = 60°, m(
aDCE) = 15°
ve |EA| = 3 cm ise |AC| = x kaç cm dir?
A) 6v3 + 18 B) 12v3 + 18 C) 12v3 + 9
D) 12v3 + 24 E) 6v3 + 24
124
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
75°30°
30°
126
75°
75°
A O
CD
x60°
E
y
m
12
m(aAEO) = m(
aAOE) = 75° ise |AO| = |AE| = 12
ADE üçgeninde |AE| = 12 br ise |AD| = 212 = 6 br dir.
O halde, |OC| = |AD| m = 6 br dir.
A O
CD
x60°
E
y
m
AOCD dikdörtgen, m(aAEO) = m(
aOEC)
m(aDAE) = 60° ve A(–12, 0) ise |OC| = m kaç br
dir?
REHBER SORU 42
1.A 2.D 3.C 4.B
1.
A B
CD
Ex 3
4
ABCD dikdörtgen, [DE] [CE], |AD| = 4 cm ve |EB| = 3 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 316 C) 6 D)
320 E) 7
2.
O 30° A
B
C
D
F
y
x
ABCD dikdörtgen, |BF| = |FC| , m(aAOD) = 30°
ve F(6, 0) ise |AB| kaç br dir?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 24
3.
A B
CD E2 8
x
ABCD dikdörtgen, [AE] [BE], |DE| = 2 cm ve |EC| = 8 cm ise |AD| = x kaç br dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
4.
O B
CD E F
x
y
OBCD dikdörtgen, [OE] [BE], [OF] [BF] B(25, 0) ve D(0, 12) ise |EF| kaç br dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
125
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
Çözüm
O B
CD
E4 m
6
H4 m
6
x
y
OEB üçgeninde Öklit teoremine göre,
|EH|2 = |OH|.|HB| 62 = 4.m
36 = 4.m
m = 9 br dir.
O B
CD
E(4, 6) m
x
y
OBCD dikdörtgen, [OE] [BE], E(4, 6) ise |EC| = m kaç br dir?
REHBER SORU 43
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
E
F
3
9
x
ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], [AC] [BF] |AE| = 3 cm ve |EF| = 9 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 29 C) 5 D) 6 E)
215
2.
A
B
C
D
Ox
y
ABCD dikdörtgen, A(–1, 0) ve C(4, 0) ise |BO| kaç br dir?
A) 2v3 B) c13 C) c15 D) 4 E) 3v2
3.
A B
CD
E
F
96
x
ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], [CF] [BD] |AE| = 6 cm ve |EF| = 9 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) c38 B) 2c10 C) 3v5 D) 4v3 E) 5v2
4.
A B
CD
6
Ex
6v3
ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |AB| = 6v3 cm ve |BC| = 6 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 7 B) 5v2 C) 2c14 D) 2c15 E) 3v7
126
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
E
F
42
x
24
DAE BCF,& & |AE| = |CF| = 2 cm
|DE| = |FB| = 4 cm
ADC dik üçgeninde Öklit teoremine göre,
|DE|2 = |AE|.|EC| 42 = 2.(x + 2)
16 = 2x + 4 x = 6 cm dir.
A B
CD
E
F
42
x
ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], [AC] [BF]|AE| = 2 cm ve |FB| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 44
1.D 2.B 3.C 4.E
1.
A B
CD
E
3
5
x
2
ABCD dikdörtgen, |BE| = 2 cm, |CE| = 3 cm ve |AE| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 2v6 B) 5 C) 3v3 D) 2v7 E) c30
2.
A B
CD
4
9
xE
ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], |DE| = 4 cm ve |BE| = 9 cm ise |CE| = x kaç cm dir?
A) 2c14 B) 2c15 C) c61 D) 3v7 E) 8
3.
A B
CD
E
3 4
6 x
ABCD dikdörtgen, |ED| = 3 cm, |EA| = 6 cm ve |EC| = 4 cm ise |EB| = x kaç cm dir?
A) c35 B) 6 C) 2c10 D) c43 E) 3v5
4.
A B
CD
E
1
4
3
x
ABCD dikdörtgen, B, D, E do rusal |ED| = 1 cm, |EC| = 3 cm ve |DB| = 4 cm ise |EA| = x kaç cm dir?
A) 4 B) c17 C) 3v2 D) c19 E) 2v5
127
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
ÇözümABCD dikdörtgeninde
|DE|2 + |BE|2 = |AE|2 + |CE|2
32 + x2 = 42 + 52
9 + x2 = 16 + 25
x2 = 32 x = c32
x = 4v2 cm bulunur.A B
CD
E
3
4
5
x
ABCD dikdörtgen, |DE| = 3 cm, |AE| = 4 cm|CE| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 45
1.E 2.C 3.D 4.B
1.
A B
CD E 31
x
ABCD dikdörtgen, [DB] [AE], |DE| = 1 cm ve |EC| = 3 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
2.
A B
CD
E
3
4 x
6
F
ABCD dikdörtgen, m(aDAF) = m(
aBAE)
|DF| = 4 cm, |CE| = 3 cm ve |BE| = 6 cm ise |FC| = x kaç cm dir?
A) 9 B) 219 C) 10 D)
221 E) 12
3.
A B
CD
a
F
E 8
ABCD dikdörtgen, [AE] [EF], [CF] [EF] |FC| = 2|ED| ve |AD| = 8 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24
4.
O B
CD E
F
x
y
OBCD dikdörtgen, [OE] [BF], C(6, 4) |DE| = |EC| ise |BF| kaç br dir?
A) 4 B) 522 C)
523 D)
524 E) 5
128
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD E 26
xx
ADC ECB+& &
ECAD
BCDC
= xx28= x2 = 16 x = 4 cm dir.
A B
CD E 26
x
ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |EC| = 2 cm|DE| = 6 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 46
1.A 2.B 3.C 4.D
1.
A B
CD
15°
8
ABCD dikdörtgen, m(aABD) = 15° ve
|BD| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24
2.
A B
CD
6
E
4
ABCD dikdörtgen, [BE] [AC], |BE| = 4 cm ve |AE| = 6 cm ise A(ADE) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 12 C) 16 D) 24 E) 30
3.
A B
CD
120°
E1
F
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {F}
m(aDFC) = 120°, [DE] [AC] ve |EF| = 1 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 5 B) 3v3 C) 6 D) 4v3 E) 8
4.
A B
CD
E
3v2
ABCD dikdörtgen, m(aBCE) = m(
aECD)
|AE| = |AD| ve |CE| = 3v2 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
129
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
E2
4v3
60°
4v32
H
4
30°
[EH] [AD] |EH| = |AB| = 4v3 cm
|AH| = |BE| = 2 cm olur.
DHE üçgeninde, |EH| = 4v3 cm ise
|DH| = 4 cm olup, A(ABCD) = |AB|.|AD| = 4v3.6
= 24v3 cm2 dir.
A B
CD
E2
4v3
60°
ABCD dikdörtgen, m(aADE) = 60°, |AB| = 4v3 cm
|BE| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 47
1.C 2.B 3.D 4.E
1.
A B
CD
8
2
F 3
4 E
ABCD dikdörtgen, |AD| = 4 cm, |FC| = 3 cm |CE| = 2 cm ve |AB| = 8 cm ise A(AFE) kaç
cm2 dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2.
A B
CD
2
F 2
E
3
ABCD dikdörtgen, [EF] [FC] |FB| = |BC| = 2 cm ve |AF| = 3 cm ise A(AFED) kaç cm2 dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
A B
CD KL
E F
ABCD dikdörtgeninin [AB] kenar 5 e it parçaya ve [CD] kenar 4 e it parçaya bölünmü tür.
Buna göre, ( )( )
A ABCDA EFKL oran nedir?
A) 4013 B)
83 C)
52 D)
4017 E)
4019
4.
A B
CD
F
K
E
ABCD dikdörtgen, |DK| = |CF| ve |AK| = 2|KD|
ise ( )
( )A ABCD
A EFCDK oran nedir?
A) 31 B)
125 C)
21 D)
127 E)
32
130
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
K
E 2
2
F 13
1
11
1
2
A(AEK) = .212 = 1 cm2 , A(FCB) = .
221 = 1 cm2
A(ABCD) = |AB|.|BC|
= 4.2 = 8 cm2
A(EBFDK) = A(ABCD) – A(AEK) – A(FCB)
= 8 – 1 – 1
= 6 cm2 dir.
A B
CD
K
E 2
2
F 13
1
ABCD dikdörtgen, |DK| = |FC| = 1 cm|BC| = |BE| = 2 cm, |DF| = 3 cm ise
A(EBFDK) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 48
1.B 2.C 3.D 4.E
1.
A B
CD
E3
6
ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], |AE| = 3 cm ve |BC| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm dir?
A) 18v3 B) 36 C) 36v3 D) 72 E) 48v3
2.
A B
CD
H
E
x
ABCD dikdörtgen, [EH] [AB], [AE] [EB] |AH| = |BC| ve A(ABCD) = 48 cm2 ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 4v3 C) 8 D) 6v3 E) 12
3.
A B
CD
6 EF1
4
ABCD dikdörtgen, [BE] [EC], [EF] [AD] |DF| = 1 cm, |FA| = 4 cm ve |EF| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
4.
A B
CD E5
6
ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |AD| = 6 cm ve |DE| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60
131
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
E
F 2
84
3n n
4n
|EB| = n |AE| = 3n, |DC| = 4n
EBDC
FBDF
= n DFn4
2= |DF| = 8 cm
|CF|2 = 8.2 |CF| = 4 cm
O halde, A(DBC) = .BD CF2
= .2
10 4 = 20 cm2
A(ABCD) = 2.A(DBC) = 40 cm2 bulunur.
A B
CD
E
F 2
ABCD dikdörtgen, [BD] [CE], |AE| = 3|EB||BF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 49
1.C 2.B 3.A 4.D
1.
A B
CD
E
ABCD dikdörtgen, m(aACE) = m(
aECB)
|AD| + |AC| = 24 cm ve A(ABCD) = 96 cm2 ise |EB| kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
2.
A B
CD E10
8
ABCD dikdörtgen, m(aABD) = m(
aDBE)
|AD| = 8 cm, |DE| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 128 B) 136 C) 144 D) 152 E) 160
3.
A B
CD E
F
ABCD dikdörtgen, [AE] [BF], |AE| = 6 cm ve |BF| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
4.
A
B
C
D
10
6
FE
ABCD ve AEFC dikdörtgenlerinde |DC| = 10 cm ve |CF| = 6 cm ise A(AEFC) kaç
cm2 dir?
A) 45 B) 60 C) 72 D) 75 E) 80
132
D KDÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
E3
3
H
A(DAB) = A(ADE) + A(DEB)
= . .AD BD
2 23 3
+
= 23 .(|AD| + |BD|) =
23 .12 = 18 cm2
A(ABCD) = 2.A(DAB) = 2.18 = 36 cm2 bulunur.
A B
CD
E3
ABCD dikdörtgen, m(aADE) = m(
aEDB)
|AD| + |BD| = 12 cm, |AE| = 3 cm iseA(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 50
1.C 2.A 3.B 4.D
1.
A B
CD
E
F 130°
ABCD dikdörtgeninde [FE] [CE] ve
m(aDFE) = 130° ise m(
aECB) = kaç derecedir?
A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20
2.
A B
CD
135°
E
4
3
ABCD dikdörtgen, m(aDEB) = 135°, |AD| = 4 cm
ve |DE| = 3 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
3.
A B
CD E 99
12
x
F
ABCD dikdörtgen, [AE] [BD] = {F}
|DE| = |EC| = 9 cm ve |BC| = 12 cm ise
|EF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4.
O B
C(9, 6)D
Ex
y
OBCD dikdörtgen, [OC] [CE], C(9, 6) ise E noktas n n apsisi kaçt r?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
5.
x
y
D
C
B
A
O
ABCD dikdörtgeninin kö egen uzunluklar n n toplam kaç birimdir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
6.
A B
CD
E
3
ABCD dikdörtgen, [DE] [BE], |DE| = 3 cm ve |AC| = 4 cm ise |BE| kaç cm dir?
A) 5 B) 2v5 C) 2v3
D) 2v2 E) v7
133
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 13
7.
A B
CD
E 106
F
x
ABCD dikdörtgen, [DE] [EF], |DE| = |EF| |AE| = 6 cm ve |EB| = 10 cm ise |CF| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8.
A B
CD F
2
1
E
x
ABCD dikdörtgen, m(aBAE) = m(
aEAF)
|AB| = |AF|, |FC| = 1 cm ve |BE| = 2 cm ise |CE| = x kaç cm dir?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5
9.
D(–3, 2) F
A B
C
Ox
y
ABCD ve BCFO benzer dikdörtgenlerinde D(–3, 2) ise B noktas n n apsisi kaçt r?
A) 3 B) 25 C) 2 D)
23 E) 1
10.
x
x – 2y = 4
O A
C
B(12, 0)
B
y
Analitik düzlemdeki ABCD dikdörtgeninin A ve C kö eleri x – 2y = 4 do rusu üzerindedir.
B(12, 0) oldu una göre, ABCD dikdörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
11.
A B
CD
F
6
5E
15°
ABCD dikdörtgen, [EF] [AD], [CF] [FB]
m(aFCB) = 15°, |EF| = 5 cm ve |AB| = 6 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 20 C) 18 D) 15 E) 12
12. F
C
BAE
D
2
8
ABCD dikdörtgen, [EF] [FC], [EB] [FA] = {A} |EF| = |FC|, |FD| = 2 cm ve |DC| = 8 cm ise
ABCD dikdörtgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 36 B) 40 C) 42 D) 45 E) 48
134
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.E 7.D 8.C 9.E 10.D 11.A 12.E
1.
A B
CD
E36°
ABCD dikdörtgen, |DE| = |DC| ve
m(aAED) = 36° ise m(
aCEB) = kaç derecedir?
A) 68 B) 70 C) 72 D) 74 E) 76
2.
A B
CD E x
35
6
ABCD dikdörtgen, |AB| = 6 cm, |BC| = 3 cm ve |AE| = 5 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) v6
D) 2v2 E) 3
3.
A B
CD
E
2F
K
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K} D, F, E do rusal, |AE| = |EB| ve |FK| = 2 cm ise |BD| kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
4.
A B
CD
10EF2
8
a
ABCD dikdörtgen, [EF] [BC], |AD| = |DE| |BF| = 2 cm, |FC| = 8 cm ve |EF| = 10 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18
5.
A B
CD E
6
10 x
ABCD dikdörtgen, m(aABD) = m(
aDBE)
|AD| = 6 cm ve |DE| = 10 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
6.
x
y
A
B
C
OD
x – y = 1
y – x = 2
ABCD dökdörtgeninin kö eleri y – x = 2 ve
x – y = 1 do rular n n üzerindedir. Buna göre,
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 4v2 B) 6 C) 5v2 D) 8 E) 6v2
135
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 14
7.
x
y
O A
C B
y = ax + b
Alan 8 br2 olan OABC dikdörtgeninin B kö esi
y = ax + b do rusu üzerindedir. C noktas n n
ordinat 2 ise 4a + b kaçt r?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E) 4
8.
A B
CD
E
8
5
ABCD dikdörtgen, [AC] kö egen, |BE| = |BC| |AE| = 5 cm ve |EC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
A) 78 B) 75 C) 72 D) 68 E) 65
9.
A B
CD
E
K
FL
ABCD dikdörtgen, |AL| = |BF|, |AD| = 4 cm ve |AB| = 6 cm ise A(EFKL) kaç cm2 dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
10.
A B
CD
ABCD dikdörtgeni be e dikdörtgene ayr lm -t r. Çevre(ABCD) = 22 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 30 B) 32 C) 36 D) 42 E) 48
11.
A B
CD
E
9
F
7
ABCD dikdörtgen, [AC] [DE] = {F} ve A(AFE) = 9 cm2 ve A(EBC) = 7 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 40 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60
12.
A B
CD E F
K
ABCD dikdörtgen, [AF] [BE] = {K} ve A(AKB) = 24 cm2 ise taral bölgelerin alanlar
toplam kaç cm2 dir?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48
136
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
1.C 2.B 3.E 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.C
1.
A B
CD
E
65°
ABCD dikdörtgen, |AE| = |EB| ve
m(aADB) = 65° ise m(
aAEB) = kaç derecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
2.
A B
CD E
x5
5
4
ABCD dikdörtgen, |AB| = |AE| = 5 cm ve |BC| = 3 cm ise |BE| = x kaç cm dir?
A) 2v5 B) 2v6 C) 5
D) 3v3 E) c30
3.
x
y
D
C
E
B
A
ABCD dikdörtgeninde, [BE] [AC] ise |EB| kaç birimdir?
A) 3 B) 512 C)
511 D) 2 E)
59
4.
A B
CD
F
E
K
ABCD dikdörtgen, [CF] [DE] = {K} 3|AF| = 2|DF| ve |AE| = 2|EB| ise
KEDK
oran nedir?
A) 31 B)
52 C)
21 D)
32 E)
43
5.
x
y
O E
B
C
F
D(3, 5)
A(0, 3)
ABCD dikdörtgeninde, A(0, 3), D(3, 5) oldu una göre, F noktas n n apsisi E noktas n n apsisin-den kaç fazlad r?
A) 3 B) 311 C) 4 D)
313 E) 6
6.
A B
CD
E
5
6
x
ABCD dikdörtgen, |AD| = |AE| = |EB| |AB| = 6 cm ve |BC| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 4 B) c15 C) 2v3
D) c10 E) 3
137
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 15
7.
A E B
D C
K F8
66
60°3v3
ABCD dikdörtgen ve AEFK paralelkenar olmak
üzere, m(aKAB) = 60°, |AE| = |EB| = 6 cm
|BC| = 8 cm ve |EF| = 3v3 cm ise taral bölge-nin alan kaç cm2 dir?
A) 64 B) 66 C) 68 D) 69 E) 72
8.
A B
CD 6
2E
ABCD dikdörtgen, [DE] [CE], |EB| = 2 cm ve |DC| = 6 cm ise A(DAE) kaç cm2 dir?
A) 4v2 B) 6 C) 5v2 D) 8 E) 9
9.
AB(8, –6)
CO
E
y
x
ABCO dikdörtgen, m(aACE) = m(
aECB)
B(8, –6) ise A(AEC) kaç br2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
10.
A B
CD E
F
ABCD dikdörtgen, [EF] [AC], |CE| = 2|DE| |AC| = 6 cm ve |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 21 C) 20 D) 18 E) 15
11.
A B
CD E
Birim karelerden olu mu düzlemde çizilen
ABCD dikdörtgeninde ,AE EC kaçt r?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
12.
A
D
B
C
ABCD dikdörtgeni be e dikdörtgene bölün-mü tür. |AB| = 20 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240
138
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
1.E 2.A 3.B 4.E 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.E
1.
A
D
B
C
60°
K
F
E
ABCD dikdörtgen, [EF] // [BC], |AK| = 2|EC|
ve m(aBEC) = 60° ise m(
aCAB) = kaç derece-
dir?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
2.
A B
CD
52
F
E
8
x
ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BF| = 3|DF|
|AE| = |ED|, |EF| = 25 cm ve |AB| = 8 cm ise
|BC| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 29 D) 5 E) 6
3.
x
y
A
B
C
O
OABC dikdörtgeninde, B(5, 5) ve |OA| = 2|OC|
ise A noktas n n koordinatlar toplam kaçt r?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
4.
A B
CD E
x
F
5 55
8
ABCD dikdörtgen, [EF] [DC] |AD| = |AF| = |FB| = 5 cm ve |AB| = 8 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
5.
O B
C(2, 1)D
E
x
y
OBCD dikdörtgen, B, D, E do rusal, C(2. 1) ve |BD| = |DE| ise |OE| kaç br dir?
A) v6 B) 2v2 C) 3
D) c10 E) 2v3
6.
A B
CD
Birim karelerden olu mu düzlemde çizilen
ABCD dikdörtgeninin kö egenleri [AC] ile [DB]
ise AC DB+ ifadesinin e iti nedir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
139
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 16
7.
AB(4, –3)
CO
E
45°
x
y
ABCO dikdörtgen, [AC] kö egen, B(4, –3) ve
m(aEBC) = 45° ise |EC| kaç br dir?
A) 2 B) 715 C)
716 D)
718 E)
720
8.
A B
CD
E
F4
3
6x
ABCD dikdörtgen, [BF] [AC], |AE| = 3 cm |EF| = 6 cm ve |FC| = 4 cm ise |DE| = x kaç
cm dir?
A) 4v2 B) c34 C) c35 D) c37 E) 6
9.
A B
CD F
K
L
6
8
E
ABCD dikdörtgen, [AC] kö egen, |AE| = |ED| |DF| = |FC|, |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm ise
A(AEK) kaç cm2 dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
10.
A B
CD
2E
4
ABCD dikdörtgen, [BE] [AC], |AD| = 4 cm ve |EC| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 13 B) 12v3 C) 26 D) 16v3 E) 30
11.
O B
C(4, 3)D
E
xF
y
OBCD ve OEFC dikdörtgen, C(4, 3) ise A(CBF) kaç br2 dir?
A) 2544 B)
2546 C)
2548 D)
2552 E)
2554
12.
A B
CD
F
E
6
ABCD dikdörtgen, [AE] [EB], [EF] [AB] |AF| = |BC| ve |AE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
140
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
1.B 2.E 3.C 4.C 5.B 6.E 7.B 8.D 9.C 10.D 11.E 12.C
1.
A B
D C
ABCD dikdörtgeni birbirine e 5 tane dikdörtgene ayr lm t r. Bu 5 dikdörtgenden birisinin çevresi 12 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72
2.
A B
CD
15°
E4
ABCD dikdörtgen, m(aADE) = 15°, |CD| = |CE|
ve |AE| = 4 cm ise |EB| kaç cm dir?
A) 12 + 8v3 B) 8 + 8v3 C) 8 + 4v3
D) 6 + 8v3 E) 6 + 4v3
3.
A O
CD(–8, 6)
E
x
y
AOCD dikdörtgen, [AC] // [ED], [AE] [ED] D(–8, 6) ise |ED| kaç br dir?
A) 3,2 B) 3,6 C) 4,8 D) 5,2 E) 6,8
4.
O B
C(8, 6)D
x
y
FE
OBCD dikdörtgen, [OC] [BE], [EF] [BC] C(8, 6) ise |EF| kaç br dir?
A) 2564 B)
2568 C)
2572 D)
2574 E)
2576
5.
A B
CD
F
E
5
3
6
ABCD dikdörtgen, [AF] [DF] = {F} |BE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ve |BF| = 6 cm ise A(AED) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40
6.
A B
CD E
x
2
F
4
2
ABCD dikdörtgen, [AE] [EF] |EC| = |FB| = 2 cm ve |CF| = 4 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 6v5 B) 5v7 C) 4c10
D) 5v6 E) 2c35
141
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 17
7.
A
B
C
D
x
y
O
ABCD diktörtgeninde, C(0, 1), B(–2, 0) ve
|AB| = 3v5 br ise A noktas n n koordinatlar a a dakilerden hangisidir?
A) (–4, 5) B) (–4, 4) C) (–4, 6)
D) (–5, 6) E) (–5, 5)
8.
A B
CD15°
12
ABCD dikdörtgen, m(aACD) = 15° ve
|AC| = 12 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 60 B) 48 C) 42 D) 36 E) 24
9.
A B
CD E2 6
ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], |DE| = 2 cm ve |EC| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 64 B) 56 C) 48 D) 40 E) 32
10.
A B
D C
ekildeki ABCD dikdörtgeni 32 birim kareden olu maktad r. Buna göre, taral bölgenin alan kaç birimkaredir?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
11.
A B
CD E 21 F2
x1K
L
ABCD dikdörtgeninde, [AK] [KB], [AL] [LB] [EK] [DC], [LF] [DC], |DE| = |EK| = 1 br |EF| = |FC| = 2 br ise |FL| = x kaç br dir?
A) 2 – v2 B) 3 – v6 C) 3 – v3
D) v2 + 1 E) v2
12.
x
y
A O B
D CE
ABCD diktdörtgeninde, A(–4, 0), B(3, 0) ve
OC = 5 br ise , ,CO AC OAAC + ifa-
desinin e iti kaçt r?
A) –65 B) –53 C) –43 D) 53 E) 65
142
ES
EN
YAY
INLA
RI
D KDÖRTGEN
1.A 2.A 3.B 4.C 5.E 6.A 7.D 8.D 9.E 10.C 11.B 12.A
1.
A B
CD
E
80°
ABCD e kenar dörtgen BEC e kenar üçgen
m(aBAD) = 80° ise m(
aCDE) = kaç derecedir?
A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 E) 50
2.
F62°
A
B
C
D
E
ABCD e kenar dörtgen m(aBDF) = m(
aFDC)
m(aAFD) = 62° ise m(
aBAC) = kaç derecedir?
A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35
3.
A
20°
100°
B
C
DE
ABCD e kenar dörtgen, m(aAEB) = 20°
m(aDCB) = 100° ise m(
aEAD) = kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
4.
B
CD
E
108°
A
ABCD e kenar dörtgen m(aABE) = m(
aEBD)
m(aAEB) = 108° ise m(
aBCD) = kaç derecedir?
A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60
143
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
E
80°
80°
|AB| = |AD| = |BC| = |BE| , m(aADC) = m(
aABC) = 80°
ABCE dörtgeninde,
80° + + + + + 360° + = 140° m(aAEC) = 140°
A B
CD
E
80°
ABCD e kenar dörtgen |AD| = |BE|, m(aADC) = 80°
ise m(aAEC) kaç derecedir?
REHBER SORU 51
1.B 2.D 3.C 4.A
1.
A B
CD
E3
5
a
9
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen |AE| = 3 cm, |DE| = 5 cm ve |EC| = 9 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 5v2 B) 2c13 C) c55 D) 2c15 E) 8
2.
A B
CD
17
F 8
xE
6
ABCD e kenar dörtgen, [BE] [AD] |BF| = 8 cm, |FC| = 17 cm ve |ED| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
3.
A B
CD
E4
8x
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen [ED] [DC], |AE| = 4 cm, |EC| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4.
A B
CD
F
E
75°
6
a
ABCD e kenar dörtgen, [EF] [AD], |DE| = |EB|
m(aDBC) = 75°, |EF| = 6 cm ise |AB| = a kaç
cm dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
144
E KENAR DÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
2
E
a
5
1
F
3
E kenar dörtgende kö egenler birbirini dik ortalad ndan,
|BF| = |FD| = 3 cm, [AC] [BD]
|FC|2 + |EF|2 = |CE|2 |FC|2 + 12 = 52 |FC| = c24 cm
|AF| = |FC| = c24 cm
|AF|2 + |FB|2 = |AB|2 (c24)2 + 32 = a2 a = c33 cm
A B
CD
2
E
4
a
5
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen, |DE| = 2 cm
|BE| = 4 cm, |CE| = 5 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
REHBER SORU 52
1.B 2.D 3.C 4.E
1. C
B
D
A E
F
4
ABC üçgeninde CDEF e kenar dörtgendir. |AC| = 8 cm, |CB| = 10 cm ve |AE| = 4 cm ise |EB| kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
F
Ca
E BO
D
y
x
OBC üçgen, CDEF e kenar dörtgen E(3, 0) ve B(8, 0) ise |CF| = a kaç br dir?
A) 415 B) 4 C)
417 D)
29 E) 5
3.
A B
CD
E
4
K
2
Fx
10
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen |DK| = |KC|, |AB| = 10 cm, |CE| = 4 cm ve |FE| = 2 cm ise |KF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
4.
A B
CD
E
2
3
F
ABCD e kenar dörtgen, [CE] [BD] = {F}
|EF| = 2 cm, |FC| = 3 cm ise BCAE
nedir?
A) 61 B)
92 C)
31 D)
94 E)
95
145
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
Çözüm C
BDA
E
2
3
F6
ADEF e kenar dörtgeninde [AE] kö egeni aç ortay
oldu undan,
EBCE
ABAC
= AB3
2 6= |AB| = 9 cm dir.
C
BDA
E
2
3
F
ABC üçgeninde ADEF e kenar dörtgendir.|CE| = 2 cm, |EB| = 3 cm, |AC| = 6 cm ise|AB| kaç cm dir?
REHBER SORU 53
1.D 2.A 3.B 4.C
1.
A B
CD
F
E
2
x
10
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [AB], |FB| = 2 cm ve |BC| = 10 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
A B
CD
F
E4
6
a
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} [FE] [DC], |DE| = 4 cm ve |EF| = 6 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 10 B) 13 C) 15 D) 20 E) 25
3.
A B
CD F
E
4
6
a
6
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [EF] [DC], |DE| = |EB| = 6 cm ve |DF| = 4 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
4.
A B
CD
K
EF
6
2 x
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [FK] [AB], |AK| = |KB|, |FE| = 2 cm ve |EC| = 6 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 4v2 C) 6 D) 3v5 E) 4v3
146
E KENAR DÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
F
n E 2n
|DE| = n |EC| = 2n, [AC] [BD]
DFC üçgeninde Öklit teoremine göre,
|DF|2 = |DE|.|DC| |DF|2 = n.3n
|DF| = v3n , |BD| = 2v3n
|FC|2 = |CE|.|CD| |FC|2 = 2n.3n
|FC| = v6n , |AC| = 2v6n
BDAC
nn
2 32 6 2= = bulunur.
A B
CD
F
E
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F}
[FE] [DC], |CE| = 2|DE| ise BDAC
oran nedir?
REHBER SORU 54
1.C 2.B 3.D 4.E
1.
A B
CD
E
K
F
ABCD e kenar dörtgeninde [AC] [BD] = {E}
B, F, K do rusal, |DK| = |KC| ise ACEF
nedir?
A) 91 B)
61 C)
92 D)
185 E)
31
2.
A B
CD
E
K
F
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E}
|BK| = 6 cm ve |CF| = 4 cm ise |DB| kaç
cm dir?
A) 6 B) 2c10 C) 4v3 D) 5v2 E) 8
3.
A B
CD
E4
x
6
3
ABCD e kenar dörtgen, |AB| = 6 cm, |BE| = 3 cm ve |BD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 2v5 B) c19 C) 3v2 D) c17 E) 4
4.
A B
CD
E
K
8
6F
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K}
|DF| = |FK|, |AE| = |EB|, |CK| = 6 cm ve
|KB| = 8 cm ise |EF| kaç cm dir?
A) c73 B) 5v3 C) c77 D) 4v5 E) 9
147
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
E
4
K
F9
9
8
12
ABD üçgeninde F a rl k merkezidir.
|AF| = 2|FK| |AF| = 8 cm
|AK| = |KC| = 12 cm
BKC dik üçgeninde,
|BC|2 = |KB|2 + |KC|2 |BC|2 = 92 + 122
|BC| = 15 cm
A B
CD
E
4
K
F9
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K}D, F, E do rusal, |AE| = |EB|, |FK| = 4 cm|KB| = 9 cm ise |BC| kaç cm dir?
REHBER SORU 55
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
A B
CD
30°
6
E
6
ABCD e kenar dörtgen, m(aDAC) = 30°
|DE| = |EC| = 6 cm ise Çevre(ABCD) kaç
cm dir?
A) 12v3 B) 18v3 C) 24v3 D) 48 E) 30v3
2.
A B
CD
F
xO
60°
y
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen
m(aDFC) = 60° ve F(0, 2) ise |DF| kaç br dir?
A) 2v3 B) 4 C) 3v2 D) 2v6 E) 6
3.
A
B C
D
O
F
y
x
ABCD e kenar dörtgen, C(2, 0), A(–2, 6) ise |AB| kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 213 D)
215 E) 10
4.
A B
CD
F
E
6
x
6
6
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen
[EB] [BC], |AE| = |EF| = |FC| = 6 cm ise
|DF| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9
148
E KENAR DÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm60°
v32
1
A B
CD
Ex
30°2
DEC üçgeninde |DC| = 2 cm ise
|CE| = 1 cm ve |DE| = v3 cm dir.
|AD| = |DC| = 2 cm, m(aADE) = m(
aDEC) = 90°
ADE dik üçgeninde,
|AE|2 = |AD|2 + |DE|2 x2 = 22 + (v3)2
x2 = 4 + 3 x = v7 cm
A B
CD
Ex
30°2
ABCD e kenar dörtgen, [DE] [BC], m(aCDE) = 30°
|CD| = 2 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 56
1.C 2.B 3.C 4.D
1. CD
BA
13E
20
2
x
ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |AE| = 13 cm, |BE| = 2 cm ve |DB| = 20 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 6v3 C) 11 D) 5v5 E) 12
2. CD
BA
E
4
410
a
ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |DB| = |BE| = 4 cm, |AE| = 10 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 8 B) 2c17 C) c70 D) 6v2 E) 9
3.
A B
CD
30°
45°
F
E
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen
m(aCEB) = 30°, m(
aAFB) = 45°, |BD| = 12 cm ise
|EF| kaç cm dir?
A) 12 B) 3 + 3v3 C) 6 + 3v3 D) 3 + 6v3 E) 6 + 6v3
4.
C
D
B
A
4
E30°
x2
ABCD e kenar dörtgen, m(aDEC) = 30°
|AE| = 2 cm, |DE| = 4 cm ise |AC| = x
kaç cm dir?
A) 2v3 – 2 B) 4v3 – 2 C) 4v3 – 4 D) 2v3 + 2 E) 4v3 + 2
149
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
Çözüm
CD
BA
E
5
2
x4
43
F
[AC] [BD], |BF| = |FD| = 4 cm
AFB üçgeninde |AF| = 3 cm dir.
AFE dik üçgeninde,
|AE|2 = |AF|2 + |EF|2 x2 = 32 + 62 x = 3v5 cm dir.
CD
BA
E
5
2
x 8
ABCD e kenar dörtgeninde, B, D, E do rusal|ED| = 2 cm, |DB| = 8 cm ve |AB| = 5 cm ise|AE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 57
1.D 2.B 3.E 4.C
1.
A
B
C
D
ExO
y
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen |BE| = |ED|, B(0, –2) ve C(0, 8) ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
A) 64 B) 70 C) 72 D) 75 E) 80
2.
A B
CD
E66
F
ABCD e kenar dörtgen, [DE] [BC]
|AB| = |BE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 18 B) 12v3 C) 15v3 D) 18v3 E) 36
3.
A B
CD K
EF10
8
ABCD e kenar dörtgeninde E, F ve K orta noktalar olmak üzere, |EK| = 8 cm, |EF| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 84 B) 92 C) 96 D) 100 E) 108
4.
A B
CD
E
6
4
ABCD e kenar dörtgen, [EA] [AB], |ED| = 6 cm ve |DB| = 4 cm ise A(BCD) kaç kaç cm2 dir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
150
E KENAR DÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
E
O 312x
y
[AC] [BD] = {E}, [AC] [BD]
|EO|2 = |AO|.|OB| |EO|2 = 12.3 |EO| = 6 br
A(ABE) = . .AB EO2 2
15 6= = 45 br2
A(ABCD) = 4.A(ABE) = 4.45 = 180 br2 dir.
A B
CD
E
Ox
y
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen, |AE| = |EC|A(–12, 0), B(3, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 58
1.E 2.D 3.C 4.B
1.
A B
CD
E
K
E
F
H
7
3
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [DH] [AB], [KE] [DC], [KF] [BC] |KE| = 3 cm ve |DH| = 7 cm ise |KF| kaç cm dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
2.
A B
CD75°
4
ABCD e kenar dörtgen, |AB| = 4 cm ve
m(aBDC) = 75° ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
3.
A B
CD
60°
4E
F
ABCD e kenar dörtgen, [DB] kö egen
m(aBAD) = 60°, [EF] [BC] ve |BE| = 2|ED|
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 18v3 B) 36 C) 40 D) 24v3 E) 48
4.
A B
CD
E
6
2
ABCD e kenar dörtgen, [BE] [CE]
m(aBAD) = 2m(
aBCE), |BE| = 2 cm ve |CE| = 6 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 16
151
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
Çözüm
A B
CD
F
E
K
4
2
8L
6
6
H
|AB| = |AD| |DH| = 2 + 4 = 6 cm
|DH| = |DL| |DL| = 6 cm
A(ABCD) = |BC|.|DL| = 8.6 = 48 cm2 dir.
A B
CD
F
E
K
4
2
8
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen, [FE] [AB][FK] [AD], |FE| = 2 cm, |FK| = 4 cm, |BC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
REHBER SORU 59
1.C 2.B 3.D 4.A
1.
A(–3, 0) B(2, 0)
CD
x
y
O
ABCD e kenar dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 40
2. Kö egenlerinin uzunluklar 6 cm ve 12 cm olan e kenar dörtgenin alan kaç cm2 dir?
A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
3.
A B
CD
x
y
2x + y = 6
O
ABCD e kenar dörtgeninin B ve D kö eleri, 2x + y = 6 do rusunun eksenleri kesti i noktala-
r d r. Buna göre, ABCD e kenar dörtgenin alan kaç
br2 dir?
A) 245 B) 25 C)
255 D) 45 E) 50
4. Bir e kenar dörtgenin kö egen uzunluklar e ve f dir. e – f = 4 cm ve e2 + f2 = 50 cm ise e kenar dörtgenin alan kaç cm2 dir?
A) 8 B) 217 C) 9 D)
219 E) 10
152
E KENAR DÖRTGEN
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
xB(16, 0)O
A
C
1010
1010
6
88
6K
y
E kenar dörtgenin çevresi 40 br ise bir kenar uzunlu u
440 = 10 br dir. [OB] [AC] ve |OK| = |KB| = 8 br ise
CKB dik üçgeninde Pisagor teoreminden |CK| = 6 br dir.
|OB| = e = 16 br, |AC| = f = 12 br olup
A(ABCD) = . .e f2 2
16 12= = 96 br2 bulunur.
xB(16, 0)O
A
C
y
Analitik düzlemdeki OABC e kenar dörtgeninin çev-resi 40 br ve B(16, 0) oldu una göre, alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 60
1.B 2.C 3.D 4.B
1.
A B
CD
72°
E
ABCD e kenar dörtgeninde, E, A, B do rusal
|DE| = |DB| ve m(aEDA) = 72° ise m(
aDCB) =
kaç derecedir?
A) 124 B) 120 C) 116 D) 112 E) 108
2. CD
BA E6a
1F
ABCD e kenar dörtgen, [AE] [DE] = {E} |BE| = 6 cm ve |CF| = 1 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
A B
CD
2
4 x
H
ABCD e kenar dörtgen, [AH] [CH] |BH| = 2 cm ve |AD| = 4 cm ise |BD| = x kaç cm dir?
A) 2v3 B) 4 C) 4v2
D) 6 E) 4v3
4.
A
BC
D Ox
y
ABCD e kenar dörtgen, |AO| = |OD|
B(0, 4v3) ise |BC| kaç br dir?
A) 9 B) 6v2 C) 8 D) 3v5 E) 6
5.
A B
CD
Ox
y
ABCD e kenar dörtgen, B(6, 0), A(–2, 0) ise |AC| kaç br dir?
A) 5v6 B) 4c10 C) 8v2
D) 4c11 E) 10v2
6.
A B
CD
E
12 F
x
ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AB], [DF] [BC] ve |DE| = 12 cm ise |DF| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 6v2 C) 9
D) 6v3 E) 12
153
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 18
7.
O A(10, 0)x
BC(8, a)
y
Analitik düzlemde verilenlere göre, OABC e ke-nar dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?
A) 78 B) 72 C) 64 D) 60 E) 48
8.
A B
CD
E25
8
a
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen |AE| = 5 cm, |EB| = 2 cm ve |DE| = 8 cm ise |AB| = a kaç cm dir?
A) c39 B) 2c10 C) c41
D) c42 E) 3v5
9.
A B
CD 25
48
ABCD e kenar dörtgen, |AC| = 48 cm ve |CD| = 25 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 336 B) 340 C) 344 D) 350 E) 360
10.
A
BC
D
F
O
y
x
ABCD e kenar dörtgen, F, A, B do rusal A(4, 0) ve D(–6, 0) ise A(FAO) kaç br2 dir?
A) 10 B) 231 C)
332 D) 11 E)
334
11. CD
BA
E
2
F
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [DC], |EF| = 2 cm ve A(ABCD) = 48 cm2 ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 24 B) 36 C) 42 D) 45 E) 48
12.
A B
CD
E
1220
F
ABCD e kenar dörtgen, [AE] [CE] [DF] [BC], |AF| = 20 cm ve |CE| = 12 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 160 B) 176 C) 192 D) 208 E) 224
154
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
1.E 2.B 3.B 4.C 5.B 6.E 7.D 8.C 9.A 10.C 11.E 12.C
1.
A B
CD
135°E
ABCD e kenar dörtgen, m(aAEC) = 135°
m(aBAE) = m(
aEBC) ise m(
aADC) = kaç dere-
cedir?
A) 105 B) 110 C) 120 D) 130 E) 135
2.
A B
CDE
ABCD e kenar dörtgen, [AE] [CE] ve
|DC| = 2|ED| ise m(aABC) = kaç derecedir?
A) 150 B) 140 C) 135 D) 120 E) 108
3.
A B
CD
120°x
O
y
ABCD e kenar dörtgen, m(aADC) = 120°
A noktas n n apsisi –2v3 ise |BO| kaç br dir?
A) 2 B) v6 C) 2v2
D) 3 E) 2v3
4.
C
B
O
A
x
y
ABOC e kenar dörtgeninde, A(–4, 8) ise B noktas n n ordinat kaçt r?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
5.
A B
CD
E
F
4
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} |AE| = |EB| ve |EF| = 4 cm ise Çevre(ABCD)
kaç cm dir?
A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 44
6.
A B
CD
E
F
60°6
ABCD e kenar dörtgen, [BE] [AD], [BF] [DC]
m(aEBF) = 60°, |BE| = 6 cm ise ABCD e kenar
dörtgensel bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 6v3 B) 12v3 C) 18v3 D) 24v3 E) 36v3
155
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 19
7. y
xC(3, 0)A(–3, 0)
B(0, –2)
D(0, 2)
ekilde verilen ABCD e kenar dörtgeni orijin etraf nda ve pozitif yönde 60° döndürülürse olu-an dörtgensel bölgenin alan kaç br2 olur?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
8.
A B
CD
E
F 6K
ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AC] = {K} [FK] // [AB], |AE| = 2|EB| ve |FK| = 6 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 60 B) 56 C) 52 D) 48 E) 45
9.
A
B C
D
O
60°
y
x
ABCD e kenar dörtgen, m(aBAD) = 60° ve
B(–6, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 48v3 B) 60v3 C) 66v3
D) 72v3 E) 84v3
10.
AB
CD
510
E
6
ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |AE| = 10 cm, |EB| = 5 cm ve |BD| = 6 cm ise A(AEB) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
11.
A B
CD
F
E
ABCD e kenar dörtgen, B, F, E do rusal
|AE| = |ED| ve |BF| = |FE| ise ( )( )
A CDEFA ABCD
oran nedir?
A) 41 B)
31 C)
21 D)
32 E)
43
12.
A B
CD
E
120°
F
6h
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen
[EF] [AB], |AE| = |EC|, m(aADC) = 120° ve
|BC| = 6 cm ise |EF| = h kaç cm dir?
A) 3v3 B) 5 C) 2v3 D) 2
3 3 E) 2
156
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.E 11.C 12.D
1. CD
BA F24°
E
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen
[DF] [BC], m(aAFD) = 24° ise m(
aAED) =
kaç derecedir?
A) 72 B) 60 C) 57 D) 54 E) 48
2.
A B
CD
6
E
K
Fx
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [KF]
m(aADE) = m(
aEDC), |BF| = |FC| ve
|DE| = 6 cm ise |KF| = x kaç cm dir?
A) v3 B) 2 C) 3
D) 2v3 E) 4
3.
A B
CD F
Ox
y
ABCD e kenar dörtgen, A(–9, 0), B(4, 0) ve D noktas n n apsisi –4 ise |OF| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13
4.
x
y
BC
O A
OABC e kenar dörtgeninde, B(4, 2) ise AC
do rusunun denklemi a a dakilerden hangisi-
dir?
A) y + 2x = 5 B) y + 2x = 4 C) x + 2y = 5
D) x + 2y = 4 E) y – 2x = 4
5.
A B
CDE 6
x
30°
ABCD e kenar dörtgen, E, D, C do rusal
[EA] [AC], m(aACB) = 30°, |ED| = 6 cm ise
|AC| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 6v3 C) 10 D) 12 E) 8v3
6.
A B
CD
E
F
65
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} |AE| = |EB|, |EF| = 5 cm ve |FB| = 6 cm ise |AC| kaç cm dir?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20
157
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 20
7.
A B
CD
E
F4 x
2
ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen [EF] [AB], |CE| = 3|AE|, |EF| = 2 cm ve |AF| = 4 cm ise |FB| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 2c10
D) 3v5 E) 4v3
8.
A B
CD
E
KF
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K} D, F, E do rusal, |AE| = |EB| ise
ACFK
oran nedir?
A) 31 B)
41 C)
51 D)
61 E)
81
9.
A B
CD
5
ABCD e kenar dörtgen, |AC| = 2|BD| ve
|BC| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
10.
A B
CD
E
410
8
ABCD e kenar dörtgen, B, D, E do rusal
|BD| = 8 cm, |DE| = 4 cm ve |EC| = 10 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36
11.
A B
CD
2
12
F4
E
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [EF]
|EF| = 2 cm, |FC| = 4 cm, |AF| = 12 cm
ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64
12.
A B
CD
EF
ABCD e kenar dörtgen, [BD] [CE] = {F}
|DE| = 2|AE| ve A(ABCD) = 48 cm2 ise
A(DEF) kaç cm2 dir?
A) 532 B) 6 C)
528 D) 5 E)
524
158
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.E 12.A
1.
A B
CD
E
36°
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E}
m(aBAC) = 36° ise m(
aBDC) = kaç derecedir?
A) 36 B) 48 C) 54 D) 64 E) 72
2.
A B
CD
FK
E
x
5
8
ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [KF] // [AB], [EF] // [AD], |EF| = 5 cm ve |BC| = 8 cm ise |KF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
A B
CD
10
F
E
4
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [AB], |EF| = 4 cm ve |BC| = 10 cm ise |AC| kaç cm dir?
A) 6v5 B) 8v5 C) 10v5
D) 12v5 E) 16v5
4.
D
x
y
C
A BO
Birim karelerden olu mu koordinat düzleminde
çizilen ABCD e kenar dörtgeninin B kö esinin
apsisi kaçt r?
A) v3 B) v2 + 1 C) v5 – 1
D) v3 + 1 E) v6 – 1
5.
A B
CD
E
FK
x
1
ABCD e kenar dörtgen, [AF] [DE] = {K} |AE| = |EB| = |BF|, |KE| = 1 cm ise |DK| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
6.
C
B
O
A
x
y
K
ABOC e kenar dörtgeninin kö egenlerinin kesim noktas K(–2, 4) ise e kenar dörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 21
159
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 21
7.
A B
CD
F2
3E
x
60°
7
ABCD e kenar dörtgen, m(aBCD) = 60°
|DF| = 2 cm, |BE| = 3 cm ve |AB| = 7 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 2c11 B) c42 C) 2c10
D) c39 E) 6
8.
C
B O
A
x
y
K
ABOC e kenar dörtgeninde, [OK] [AC] ve
|AK| = |KC| dir. K noktas n n ordinat v3 ise
A(ABOC) kaç br2 dir?
A) 2v2 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3
9.
A B
CD
E
4 2
ABCD e kenar dörtgen, [AE] ve [BE] aç ortay
|AE| = 4 cm ve |BE| = 2 cm ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28
10.
6
A B
CD
E
8F
ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AB]
|DE| = 8 cm ve |CF| = 6 cm ise
A(DFC) kaç cm2 dir?
A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20
11.
A B
CD
F
E
120°
6
ABCD e kenar dörtgeninde, m(aB) = 120°
|AE| = |EB| = |BF| ve |DC| = 6 cm ise
A(EBFD) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 6v3 C) 12 D) 9v3 E) 18
12.
x
y
B
C
O A
D
4x + 3y = 12
ABCD e kenar dörtgeninin A ve D kö eleri
4x + 3y = 12 do rusu üzerindedir. Buna göre, C
noktas n n koordinatlar toplam kaçt r?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
160
ES
EN
YAY
INLA
RI
E KENAR DÖRTGEN
1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.E
1.
A B
CD
FE
x
ekilde ABCD kare ve ABE e kenar üçgendir.
C, E, F do rusal ise m(aAEF) = x kaç derece-
dir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
2.
A B
CD
E
x
ABCD kare, BEC e kenar üçgen ise
m(aBDE) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
3. F
A B Ex
CD
ABCD kare ve FAB e kenar üçgendir.
Buna göre m(aAED) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
4.
A
B
C
D
E
x
x
y
O
ABOC karesinde, |OD| = |BC|, [BC] [AD] = {E}
ise m(aBED) = x kaç derecedir?
A) 102,5 B) 105 C) 107,5
D) 110 E) 112,5
161
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
A B
CD
x E75°
45°
45°60°
30°
a
a
aa
a
a
ADC ikizkenar dik üçgen ve ADE ikizkenar üçgendir.
m(aDAE) = m(
aAED) = 75° olaca ndan,
45° + x = 75° x = 30° dir.
A B
CD
x E
ABCD kare ve DEC e kenar üçgen ise m(aCAE) = x
kaç derecedir?
REHBER SORU 61
1.C 2.D 3.A 4.E
1.
B
CD
AEx
ABCD karesinde |EB| = |AC| ise m(aBED) = x
kaç derecedir?
A) 45 B) 55 C) 60 D) 67,5 E) 75
2.
BC
DA
E
x
4
ABCD karesinde A, C, E do rusald r.
|AC| = |BE|, |AD| = 4 br ise |CE| = x kaç br dir?
A) 2v6 – 2v2 B) 4 – v2 C) v6 – v2
D) 2v6 – v2 E) 2v6 – 4
3.
A B
CD
Ex
ABCD karesinde |AB| = |CE| ise m(aDEB) = x
kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 E) 60 E) 75
4.
B C
DA
E
6
6
x
ABCD karesinde E, B, D do rusald r.
|AE| = |BD| = 6 br ise |EB| = x kaç br dir?
A) 2v3 B) 3v3 – 2 C) 6 – v3
D) 3 – v3 E) 3v3 – 3
162
KARE
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
BC
DA
Ex
K
a
aa
a
2a
|AC| = 2a al rsak ekilde görüldü ü gibi
|BD| = |AC| = 2a, |BE| = |AC| = 2a olur.
BEC dik üçgeninde, |BE| = 2a, |BK| = a oldu undan,
m(aAEB) = 30° x = 30° bulunur.
BC
DA
Ex
ABCD karesinde A, C, E do rusal ve |AC| = |BE|
ise m(aAEB) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 62
1.D 2.A 3.C 4.E
1.
B C
DA E 7
13x
ABCD karesinde |BE| = 13 br, |ED| = 7 br
ise |BD| = x kaç br dir?
A) 10v2 B) 12v2 C) 15
D) 16 E) 16v2
2.
B C
DA
x
E
42c10
ABCD karesinde [BD] kö egen, |AE| = 2c10 br
|ED| = 4 br ise |BE| = x kaç br dir?
A) 6 B) 2c15 C) 8
D) 5v3 E) 10
3.
B C
DA
x E
F
4
ABCD karesinde [AC] ile [BD] kö egenlerdir.
|AF| = |FE|, |AD| = 4 br ise |BF| = x kaç br dir?
A) c15 B) 2v3 C) c11
D) c10 E) 3
4.
B C
DA
E
F
c10
x
ABCD karesinde |AB| = 3|EC| = 3|AF|
|EF| = c10 br ise |BE| = x kaç birimdir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) v7 E) 2v2
163
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
ÇözümKarenin kenar uzunlu u a olsun.
Kö egen uzunlu u av2 olur.
a + av2 = 4 + 4v2
a(1 + v2) = 4(1 + v2) a = 4 olur.
Karenin alan a2 oldu undan
a2 = 42 = 16 bulunur.
Bir kenar uzunlu u ile bir kö egen uzunlu unun top-
lam 4 + 4v2 olan karenin alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 63
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
B C
DA L
K
F
E
ABCD karesinde [LE] [BD], [KF] [BD]
|LE| = |FE| = |FK| ise LDAL
kaçt r?
A) 21 B)
125 C)
31 D)
41 E)
61
2.
B C
DA
x
F
2
3
E
K
ABCD karesinde [EK] [BD], [KF] [AB] |AF| = 2 br, |EC| = 3 br ise |BC| = x kaç br dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
3.
B C
DA
F
3E
x
ABCD karesinde [EF] [BD], |AE| = |EB| |EF| = 3 br ise |FD| = x kaç br dir?
A) 3v3 B) 6 C) 6v2 D) 9 E) 6v3
4.
A B
CD
K
E
F
ABCD kare ve EFKC dikdörtgendir. Çevre(EFKC) = 6 br ise |BD| kaç birimdir?
A) 3 B) 2v3 C) 3v2 D) 2v6 E) 6
164
KARE
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A B
CD
L
E
F
K
45°
a
b
c
45°
c45°
45°a
45° 45°
ekilde görüldü ü gibi |DF| = |FE| = c, |KL| = |KB| = a olur.
|EF| + |FK| + |KL| = 12 c + b + a = 12 |BD| = 12 cm dir.
|AB|.v2 = |BD| |AB| = 2
12
|AB| = 6v2 cm olur.
A B
CD
L
E
F
K
ABCD karesinde [EF] [BD], [KL] [BD]
|EF| + |FK| + |KL| = 12 cm ise |AB| kaç cm dir?
REHBER SORU 64
1.A 2.B 3.D 4.C
1.
B C
DA
EK
5
5
2
x
ABCD karesinde [KE] [AB], |EK| = 2 br
|KD| = |KC| = 5 br ise |BC| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2.
B C
DA
E F
4
x
x
x
ABCD karesinde [FE] [AB], |BC| = 4 br ise
|EF| = |FC| = |FD| = x kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
3.
B C
DA
E F
2v2
2v2
x
ABCD karesinde |FD| = |FC| = 2v2 br
|AE| = |EB| = |EF| ise |DC| = x kaç br dir?
A) 2v3 B) c14 C) c15 D) 4 E) 3v2
4.
B C
DA
Fx
c13 c13
E
ABCD karesinde |BF| = |FC| = c13 br [FE] [AD], 2|EF| = |AE| = |ED| ise |EF| = x kaç br dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
165
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
B C
DA E
F
2 2
2
K
2x – 2
x x
2x
BFC ikizkenar üçgen oldu undan [EK] [BC] çizilirse
|BK| = |KC| = x ve |FK| = 2x – 2 olur. BKF dik üçgeninde
|BF|2 = |BK|2 + |KF|2 4 = x2 + (2x – 2)2
5x2 – 8x = 0 x = 58
|BC| = 2x = 516 br bulunur.
B C
DA E
F
2 2
2
ABCD karesinde [EF] [AD] ve
|EF| = |FB| = |FC| = 2 br ise |BC| kaç br dir?
REHBER SORU 65
1.C 2.C 3.D 4.B
1.
B C
DA
O F
y
x
ABCD karesinde [FD] [FC] dir. A(0, m + 5)
B(0, –m) ve F(m + 3, 0) ise m kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2.
B C
DA
EF
137
x
ABCD karesinde [AF] [FB], [FE] [DC]
|AB| = 13 br, |FE| = 7 br ise |EC| = x kaç br dir?
(|EC| < |DE| dir.)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
B C
DA
FEx
8
2
ABCD karesinde m(aEDC) = m(
aECB)
[EF] [AB], |AF| = 8 br, |FB| = 2 br ise |FE| = x kaç birimdir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4.
B C
DA
E
v52v5
x
ABCD karesinde [BE] [EC], |BE| = 2v5 br
|EC| = v5 br ise |AE| = x kaç br dir?
A) 6 B) 4v2 C) c30 D) 3v3 E) 5
166
KARE
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B C
DA
F
x
E1 4
5 – x
H
5
1 4
[EH] [BC] çizildi inde
|BH| = 1 br, |HC| = 4 br, |FH| = 5 – x br olur.
BCF dik üçgeninde Öklid teoremine göre
|FH|2 = |BH|.|HC| (5 – x)2 = 1.4 x = 3 br bulunur.
B C
DA
F
x
E1 4
ABCD karesinde [FE] [AD], [FB] [FC]
|AE| = 1 br, |ED| = 4 br ise |EF| = x kaç birimdir?
REHBER SORU 66
1.A 2.C 3.B 4.E
1.
B C
DA
E
F
10x
ABCD karesinde |AE| = |EB|, [CF] [ED]
|DC| = 10 br ise |EF| = x kaç br dir?
A) 2c10 B) 3v5 C) 4v3 D) 5v2 E) 3v6
2.
B C
DA
E
F
x
10
6
ABCD karesinde [AF] [BE], [BE] [EC]
|AD| = 10 br, |EC| = 6 br ise |EF| = x kaç br dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
3.
B
C
D
A
F
O x
y
1
2
ABCD karesinde |OA| = 2 br, |BF| = 1 br ise
D noktas n n apsisi kaçt r?
A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 3v3 E) 4v2
4.
B C
DA
F
1Ex
K
4
ABCD karesinde |AE| = |BF|, |EK| = 1 br
|KD| = 4 br ise |DC| = x kaç br dir?
A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5
167
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
B C
DA
K
F
E
1
2
1x
ekilde görüldü ü gibi AED ve BFA üçgenleri e tir.
Dolay s yla |BF| = |AE| = 1 br dir.
ABK dik üçgeninde Öklid teoremine göre
|BF|2 = |AF|.|FK| 12 = 3.x x = 31 br bulunur.
B C
DA
K
F
E
1
2
ABCD karesinde [DE] [AK], [BF] [AK]
|AE| = 1 br, |EF| = 2 br ise |FK| kaç br dir?
REHBER SORU 67
1.B 2.D 3.A 4.C
1.
A B
CD
E
F
K
4
x
ABCD ve FKDE birer karedir.
|EC| = 4 br ise |KA| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
A B E
CD
Fx
4
2
ABCD karesinde [FC] [CE], |DF| = 4 cm
|FA| = 2 cm ise |CE| = x kaç cm dir?
A) 7 B) 5v2 C) c51
D) 2c13 E) c53
3.
A
B
C
D
F
y
xO
ABCD karesinde [CF] AO, D(0, 3), A(5, 0) ise
|CF| kaç birimdir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
4.
B
D
A
C
E O
y
x
ABCD karesinde [AE] [EO], C(0, 3) ve A
noktas n n ordinat 1 ise |AC| kaç br dir?
A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 3v3 E) 6
168
KARE
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm[EK] [AK] çizersek
A B
CD
E
2
3
K
23
AKB ile BEC
üçgenleri e
üçgenler olur.
Bu durumda
|AK| = 3 br
|KB| = 2 br
olaca ndan
AKE dik üçgeninde
|AK|2 + |KE|2 = |AE|2
32 + 52 = |AE|2 |AE| = c34 br bulunur.
A B
CD
E
2
3
ABCD karesinde [BE] [CE], |BE| = 3 br
|EC| = 2 br ise |AE| kaç birimdir?
REHBER SORU 68
1.C 2.D 3.B 4.B
1.
O
B
C
D
F
E
y
x
OBCD karesinde m(aFEC) = ve m(
aFOD) =
ise + kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90
2.
B
CD
A F
E
20°
x
ABCD karsinde m(aAFE) = 20°, |ED| = |BF|
ise m(aECD) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
3.
BC
DA
F
E
x
ABCD kare, [EA] [AF], E, B, C do rusal ise
m(aEFA) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
4.
B C
DA
F
E
x
ABCD kare, A(ABC) = 16 br2, A(EFA) = 225 br2
[EA] [AF] ise |FC| = x kaç br dir?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
169
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
O
B
C
D
E
F
22°
90° – 90° –
y
x
ekilde görüldü ü gibi ODE ile OBF e üçgenlerdir.
Dolay s yla, |OF| = |OE| ve m(aOFE) = m(
aOEF) = 45° dir.
m(aOFB) = m(
aOFE) + m(
aEFC) = 45° + 22° = 67°
O
B
C
D
E
F
22°
y
x
OBCD karesinde m(aEFC) = 22° ise m(
aOED) =
kaç derecedir?
REHBER SORU 69
1.B 2.C 3.C 4.D
1.
B C
DA
K
x
F
E
ABCD karesinde E ve F orta noktalar
taral alan 3 br2 ise |KD| = x kaç br dir?
A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5
2.
B C
DA
F
E
8
ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.
|BC| = 8 br ise A(BFE) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
3.
B C
DA
E
F
6
ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.
|DC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 20 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32
4.
B C
DA F
E6
ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.
|AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 245 B) 20 C) 18 D)
235 E) 16
170
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
B C
DA
E
FK
xS
6S
S
S
SS
S
ekilde görüldü ü gibi BCD üçgeninin a rl k merkezi K d r.
Taral alan = 4 2S = 4 S = 2
A(ABCD) = 12S = 12.2 = 24 br2
x2 = 24 x = 2v6 br bulunur.
B C
DA
E
FK
x
ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.
Taral alan 4 br2 ise |AD| = x kaç br dir?
REHBER SORU 70
1.C 2.E 3.B 4.A
171
KARE
1.
A B
CD
FE
K
x
ABCD ve AKFE birer karedir.
|DC| + |EF| = 10 br ve taral bölgenin alan
20 br2 ise |DE| = x kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
A B
CD
KF
E x
ABCD ve EBKF birer karedir. |CE| = 2c10 br ve taral bölgenin alan 32 br2 ise |BE| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3.
B C
DA
KF
E
ABCD ve ECFK birer karedir. |AK| = 6v2 br ve
taral bölgenin alan 60 br2 ise |AB| + |EC|
kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
4.
B C
DA
E
F
K
L
ABCD ile EFKL birer karedir. Taral bölgenin alan 72 br2, |AD| – |FK| = 6 br ise |EL| + |AB| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
a
b
A B
CD
E
KF
12
|AB| = a, |AK| = b al n rsa KAB dik üçgeninde
|AB|2 + |AK|2 = |KB|2 a2 + b2 = 144 tür.
A(ABCD) + A(AEFK) = a2 + b2
= 144 br2 bulunur.
A B
CD
E
KF
12
ABCD ve AEFK birer karedir. E, A, B do rusal,
|BK| = 12 br ise A(ABCD) + A(AEFK) kaç br2 dir?
REHBER SORU 71
1.B 2.A 3.C 4.E
1.
B C
DA
F
E
K
ABCD karesinde [BE] [AF] = {K}, |BF| = |FC|
A(AKE) = 16 br2, A(BFK) = 4 br2 ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64
2.
B C
DA
F
K
E 10
ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.
[ED] [AF] = {K}, |DC| = 10 br ise A(KFD)
kaç br2 dir?
A) 20 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40
3.
B C
DA
E
F
ABCD karesinde [BD] [AE] = {F} ve taral
bölgelerin alanlar toplam 10 br2 ise A(AFD)
kaç br2 dir?
A) 5 B) 215 C) 10 D)
225 E) 15
4.
A B
CD E
K
x
ABCD karesinde [AC] [BE] = {K}, |DE| = |EC| A(AEK) = 4 br2 ise |AB| = x kaç br dir?
A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5
172
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
Çözüm
A(AKD) = A olsun.
B C
DA
E
F
K
3x
x
2x
24
4
A
A(AED) = ( )A ABCD2
ise
24 + A = x2
9 2 …(I)
A(AFD) = .AD DF2
ise
4 + A = x2
3 2 …(II)
I ve II e itliklerini taraf tarafa oranlarsak
AA
424
++ = 3 A = 6 bulunur.
A(ABCD) = 2A(AED) = 2.(24 + 6) = 60 br2 olur.
B C
DA
E
F
K
ABCD karesinde [AF] [ED] = {K}, |FC| = 2|DF|
A(AEK) = 24 br2, A(KFD) = 4 br2 ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
REHBER SORU 72
1.A 2.B 3.C 4.D
173
KARE
1.
B C
DA
F
E
K
ABCD karesinde K a rl k merkezi, |AE| = |FB|
taral alan 4 br2 ise |BC| = x kaç br dir?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
2.
B
C
D
L
E
KxO
AF
y
ABCD karesinde F(0, 7), L(0, –5) ve K(–8, 0)
ise E noktas n n apsisi kaçt r?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3.
B C
DA
E
K
L
5
x
ABCD karesinde E a rl k merkezi, [EK] [EL]
|KC| = 5 br ise |DL| = x kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
B C
DA L
K
F
O
4
E
2
ABCD karesinde O a rl k merkezi, [EK] [LF]
|AL| = 2 br, |OK| = 4 br ise |FC| + |EO| kaç
br dir?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B C
DA
E
F
6
K
45°45° 45°
45°
90°–
ekilde görüldü ü gibi EBF ile ECK e üçgenlerdir.
Bu durumda, Taral alan = A(EBC)
= ( )A ABCD4
= 436 = 9 br2 dir.
B C
DA
E
F
6
K
ABCD karesinde [EF] [EK], E a rl k merkezidir.
|AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 73
1.B 2.A 3.C 4.D
1.
B C
DA
E
4
ABCD karesinde [AE] [BE], |BE| = 4 br
ise A(BCE) kaç br2 dir?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
2.
B C
DA
E
F
4
ABCD karesinde |AE| = |EF|, |FC| = 4 br
ise A(ABE) kaç br dir?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
3.
B C
DA
4
KE F
ABCD karesinde [AK] [BK], [EF] [CD]
|BK| = 4 br ise A(BCFE) kaç br2 dir?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20
4.
B C
DA E
K
F
x
ABCD karesinde [EF] [AD], [BK] [KC]
taral alan 36 br2 ise |KC| = x kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözümekilde görüldü ü
B C
DA
E
6
K x
L a
a
x
gibi ECB dik üçgeninde
Öklid teoremine göre
|EC|2 = |KC|.|CB|
62 = x.a
x.a = 36 bulunur.
A(ECD) = .EL DC2
= .x a2
= 236 = 18 br2 dir.
B C
DA
E
6
ABCD karesinde [BE] [EC], |EC| = 6 br ise
taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 74
1.C 2.B 3.D 4.C
174
KARE
1.
B C
DA
Ex
ABCD kare ve BCE e kenar üçgendir.
m(aAEB) = x kaç derecedir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
2. CD
A B
x
E
F
13
x
12
ABCD karesinde |EF| = 13 cm, |DC| = 12 cm
ise |AE| = |FC| = x kaç cm dir?
A) 3,5 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 6
3.
B C
DA
E1
7x
ABCD karesinde [BD] kö egen, |BE| = 7 br |ED| = 1 br ise |EC| = x kaç birimdir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
B C
DA
E
1
x 2c13
1
F
ABCD karesinde |BE| = |FD| = 1 br
|EF| = 2c13 br ise |AB| = x kaç br dir?
A) 4 B) 29 C) 5 D)
211 E) 6
5.
B C
DA
E
2
60°
x
ABCD karesinde m(aECD) = 60°, |AE| = 2 br
ise |EC| = x kaç birimdir?
A) 2 + 2v3 B) 1 + 2v3 C) 2 + v3
D) 2v3 E) 3v3
6.
B C
DA
L
F
KE
4
ABCD karesinde [EF] [BD], [KL] [BD]
|AD| = 4 br ise |EF| + |FK| + |KL| kaç birimdir?
A) 4 B) 6 C) 4v2
D) 8 E) 6v2
175
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 22
7.
B C
DAx
E
1518
ABCD karesinde B, D, E do rusald r.
|BD| = 18 br, |CE| = 15 br ise |DE| = x
kaç birimdir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
8.
B C
DA
E
F
K
4
2
x
ABCD karesinde [KF] [FE], |AK| = 4 br
|KB| = 2 br, |BF| = |FC| ise |DE| = x kaç birimdir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
9.
B C
DA
F
E
2
4
x
ABCD kare, [AF] [AE], |DE| = 2 br
|EC| = 4 br ise |AF| = x kaç br dir?
A) 6 B) 2c10 C) 3v5
D) 7 E) 3c10
10.
B C
DA
E
F
ABCD kare, [BF] [DE], [CE] [DE]
|CE| = 6 br, |DE| = 9 br ise |BF| kaç br dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
11.
A3 2
EF
B
K
CD
ABCD kare ve EFKC dikdörtgen olmak üzere B [FK], |AE| = 3 cm ve |EB| = 2 cm ise taral
bölgelerin alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
12.
B C
DA E
ABCD karesinde taral alan 32 br2 ise |BD| kaç
birimdir?
A) 6v2 B) 7v2 C) 8v2
D) 9v2 E) 10v2
176
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.D 2.A 3.C 4.E 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.E 12.C
1.
A B
CD
E
ABCD karesinde [AC] kö egen ve EAB e kenar
üçgendir. Buna göre m(aACE) = kaç derece-
dir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
2. y
xOA
C B
x – 3y + 6 = 0
Analitik düzlemdeki AOBC karesinin C kö esi
x – 3y + 6 = 0 do rusu üzerinde bulunmak-
tad r. Buna göre, AOBC karesinin çevresi kaç
birimdir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
3.
B C
DA E
120°
FK
ABCD karesinde m(aBED) = 120°, [KF] // [BC]
|DF| = |FC|, |KF| = 6 – v3 br ise |AB| kaç
br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
x
y
C
D
F
EA
B
ekildeki ABCD karesinde, [EC] [DB] = {F} ise F noktas n n apsisi kaçt r?
A) 23 B)
34 C)
56 D)
35 E)
57
5.
B C
DA E
x
F
2
ABCD karesinde [EF] [AC], |AE| = |ED|
|EF| = 2 br ise |FC| = x kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
6.
x
y
B
C
O A
D
ABCD karesinde B(6, 4) ise CD do rusunun
e imi kaçt r?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
177
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 23
7.
B C
DA
E
v615°x
ABCD karesinde [BD] kö egen, m(aECD) = 15°
|AB| = v6 br ise |EC| = x kaç br dir?
A) v2 B) v3 C) 2 D) v5 E) v6
8.
B
C
FA
O
D
x
y
ABCD karesinde C(0, 3), F(1, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 1350 B)
1364 C)
1379 D)
1380 E)
1381
9.
B C
DA
E F
v2
v2
x
ABCD karesinde |EB| = |EF|, [AB] [EF]
|FD| = |FC| = v2 br ise |DC| = x kaç birimdir?
A) v3 B) 2 C) v5 D) v6 E) 2v2
10.
A E B
D CN
LM
FK1
43
ABCD, AEFK ve MLCN birer kare olmak üzere, |AK| = 1 cm, |KD| = 4 cm ve |CL| = 3 cm ise taral bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
11.
B
CD
A
E
ABCD karesinde |AE| = |ED|, A(ABE) = 10 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
12.
x
y
CB
A D
Analitik düzlemde verilen ABCD karesinin orijin etraf nda pozitif yönde 90° döndürülmesiyle olu-an kare A B C D ve ABCD karesinin y eksenine
göre simetri i A B C D karesi oldu una göre, |D D | kaç birimdir?
A) 8 B) 5v3 C) 7v2 D) 10 E) 6v3
178
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.E 9.B 10.A 11.D 12.C
1.
B C
DA
E
F
xK
ABCD karesinde F ve E orta noktalar
ise m(aAKF) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
2.
BC
A Dx
y
O
E
AOBC karesinde, [AB] [CD] = {E} ve
|AD| = |DO| d r. E noktas n n apsisi –4 oldu u-na göre, A(AOBC) kaç br2 dir?
A) 25 B) 27 C) 32 D) 36 E) 40
3.
B
C
D
AO
F
x
75°
y
ABCD karesinde A(2, 0) ve m(aOCB) = 75° ise
|DC| kaç br dir?
A) 2v2 B) 3 C) 3v2 D) 4 E) 4v2
4.
D E
K F
A
B C
ABCD ve DEFK karelerinin alanlar toplam
34 cm2 çevreleri toplam 32 cm dir.
K, D, C ile A, D, E kendi aralar nda do rusal ise
A(ADK) kaç cm2 dir?
A) 6 B) 213 C) 7 D)
215 E) 8
5.
B C
DA
E
4v2
30°
x
ABCD karesinde m(aBEC) = 30°, |CE| = 4v2 cm
ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 27 D) 4 E)
29
5.
B
C
D
A
EF
K
L
x
y
O
ABCD karesinde K(0, 5), F(3, 0), L(0, –2) ise
|OE| kaç birimdir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
179
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 24
7.
B C
DA
F
EK
105°
x
4
ABCD karesinde [BD] [EF] = {K}
m(aBKF) = 105°, |KF| = 4 br, |BK| = |KD| ise
|BC| = x kaç br dir?
A) 2v3 B) 3v3 C) 2v7
D) 4v3 E) 5v2
8.
B C
DA
E x
15°
6
ABCD karesinde m(aEAC) = 15°, |DC| = 6 br
ise |EC| = x kaç br dir?
A) 6 – 2v3 B) 4 – v3 C) 6 – v3
D) 2 + v3 E) 4 + v3
9.
B C
DA
E
13
5
Fx
ABCD karesinde [ED] [EC], [BF] [EC]
|ED| = 5 br, |AB| = 13 br ise |EF| = x kaç
birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
10.
B
C
D
A
Fx
O
y
ABCD karesinde [DF] FC, A(0, 10) ve D nok-
tas n n ordinat 4 ise |BC| kaç birimdir?
A) 7 B) 2c13 C) 8 D) 2c17 E) 9
11.
B C
EA
D
x
ABCD karesinde |DC| = 2|BD| ve taral alan
3 br2 ise |EC| = x kaç birimdir?
A) 2v6 B) 5 C) 3v3
D) 6 E) 2c10
12.
x
y
O A
C
B
y – x = 2
D
ABCD karesinin D kö esi y – x = 2 do rusu
üzerindedir. B noktas n n apsisi 6 ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 9
180
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.E 2.D 3.A 4.D 5.D 6.E 7.D 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A
1.
BC
DA
E
FK
x
y
ABCD kare, B, K, C, F do rusal, m(aEDC) = x
m(aCEF) = y, |BC| = |CF| = |CE| ise
x + y kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
2.
A
B
C
D
x
y
O
Analitik düzlemde ABCD karesi çizilmi tir.
|AO| = 3|OB| ve |AC| = 6v5 br ise A noktas n n ordinat kaçt r?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
3.
B C
DA
Kv2
v5
x
ABCD karesinde [BD] kö egen, |KD| = v2 br
|KC| = v5 br ise |BK| = x kaç br dir?
A) 2v2 B) 3 C) c10
D) 2v3 E) 3v2
4.
A
B
C
D x
y
O
OABC karesinde, A(OABD) = 2A(ODC) ise
DBAB
kaçt r?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
5.
B C
DA
EK
8
x
x
x
ABCD karesinde |EK| = |KD| = |KC| = x
[KE] [AB], |BC| = 8 br ise x kaç birimdir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
6.
B C
DA
E
F
K
ABCD karesinde [FC] [BE] = {K}
E ve F orta noktalar ise BKKE
kaçt r?
A) 32 B)
21 C)
31 D)
41 E)
51
181
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 25
7.
B C
DA
5v2
Ex F
2
8
ABCD karesinde [BE] aç ortayd r.
|AD| = 8 cm, |DF| = 2 cm, |BE| = 5v2 cm
ise |EF| = x kaç cm dir?
A) 2v2 B) 3 C) c10
D) 2v3 E) c13
8.
B C
DA
E
x
10F6
ABCD karesinde [EF] [AB], [DF] [FC]
|EF| = 6 br, |DC| = 10 br ise |AE| = x kaç
birim olabilir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
9.
x
y
A
B
O
C
D
OABC karesinde, |OD| = |DA| d r.
,CA CD = 96 ise A(OABC) kaç br2 dir?
A) 64 B) 60 C) 52 D) 48 E) 32
10.
B
C
D
EA
O
y
x
ABCD karesinde E(0, 2), C(3, 0) ise A(ABCD)
kaç br2 dir?
A) 7,2 B) 7,6 C) 8,1 D) 8,3 E) 9,2
11.
B
C D
A
K
O
y
x
E
ABCD karesinde [BD] [EO] = {K}, D(4, 0)
C(–2, 0) ise taral alan kaç br2 dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13
12.
B C
DA
E
60°
4
ABCD karesinde [BE] [EC], m(aEBC) = 60°
|DC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 8 – 2v3 B) 16 – 2v3 C) 16 – v3
D) 8 – v3 E) 12 – v3
182
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.B 2.A 3.A 4.D 5.E 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B
1.
B C
DAE
x
F
25°
ABCD karesinde [DB] kö egen, |AB| = |EB|
m(aEBD) = 25° ise m(
aECD) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 27,5 C) 30 D) 35 E) 37,5
2.
B C
DA
x
E
ABCD karesinde E, A, C do rusald r.
|EB| = |AC| ise m(aEBA) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
3.
B C
DA
E
6v2
x
30°
ABCD karesinde [AC] kö egendir.
m(aABE) = 30°, |EC| = 6v2 br ise |AE| = x
kaç birimdir?
A) v6 B) 2v2 C) 2v3
D) 2v6 E) 3v3
4.
B C
DA E
F
x4
ABCD karesinde [EF] [AC], |AE| = |ED|
|DC| = 4 br ise |FC| = x kaç br dir?
A) 3 B) 2v3 C) 4
D) 3v2 E) 2v5
5.
B C
DA
E
v2
x
30°
ABCD karesinde E, A, C do rusald r.
m(aEBA) = 30°, |AD| = v2 br ise |EA| = x
kaç br dir?
A) v3 B) 2 C) v3 + 1
D) v6 E) 2v2
6.
D
A
B
C
x
y
O
ABCD karesinde, A(–1, 0) ve B(0, 2) ise |BD| kaç br dir?
A) v6 B) 3 C) c10 D) 4 E) 2v5
183
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 26
7.
G A B
D C1 K 3
EF
ABCD ve AEFG birer karedir. |DK| = 1 cm ve |KC| = 3 cm ise |GK| kaç cm dir?
A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 4v2 E) 6
8.
B C
DA
E
F
K
20
x
ABCD karesinde [AE] [DF] = {K}, |BF| = |FC|
|DE| = 3|EC|, |KF| = 20 br ise |KD| = x kaç
br dir?
A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21
9.
A B
CD
F
E
Birim karelerden olu mu düzlemde çizilen
ABCD karesinde , DFDE kaçt r?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
10.
B C
DA E
F
ABCD karesinde [BE] [AC] = {F}, |AE| = |ED|
ise ( )( )
A ABCDA AFE kaçt r?
A) 61 B)
81 C)
91 D)
101 E)
121
11.
B C
DA
K
2
E
4
F6
ABCD karesinde [EF] [FK], |AE| = 4 br
|BF| = 6 br, |KC| = 2 br ise taral alan kaç
br2 dir?
A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41
12.
B C
DA
K
E
F
4
ABCD karesinin a rl k merkezi K d r.
|ED| = |FC|, |BC| = 4 br ise taral alan kaç
br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
184
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.E 11.C 12.A
1.
B C
DA
F18°
E
x
ABCD karesinde m(aEFB) = 18°, |CF| = |AE|
ise m(aADE) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
2.
B C
DA
E
4v2
x5
ABCD karesinde [AC] kö egen, |AE| = 4v2 br
|BE| = 5 br ise |EC| = x kaç birimdir?
A) 2v2 B) 3v2 C) 3v3
D) 4v2 E) 4v3
3.
B C
DA E
2v5 K
F1
5
x
ABCD karesinde |EK| = |KC|, |AF| = 1 br
|FB| = 5 br, |FK| = 2v5 br ise |ED| = x
kaç birimdir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
4.
B C
DA
F
E 14
x
ABCD karesinde m(aDAF) = m(
aFDC), [FE] [BC]
|BE| = 4 cm, |EC| = 1 cm ise |FE| = x kaç
cm dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
5.
B C
DA
E
x
x
ABCD karesinde |AE| = |BD| = x br
E, B, D do rusa ise |EB| nin x cinsinden e iti
nedir?
A) –x x32
B) xv3 – x C) –x x2
32
D) 2xv3 – x E) –x x33
6.
B C
DA
F
2
2
E
x
ABCD karesinde |FE| = |ED|, |AF| = |FB| = 2 cm
ise |EB| = x kaç cm dir?
A) 3 B) c10 C) 2v3
D) c13 E) 4
185
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 27
7.
B C
DA
E
F4
5
ABCD karesinde [BE] [EC], [DF] [EC]
|BE| = 4 br, |DF| = 5 br ise taral alan kaç
br2 dir?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
8.
B C
DA
F
v5
K
x
ABCD karesinde [CK] [FD], |AF| = |FB|
|BC| = v5 br ise |KC| = x kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
23 2 E) 6
9.
x
y
A BO
D CE
ABCD karesinin kö egenlerinden biri [DB] dir.
E(0, 4) ise ,AB DB kaçt r?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
10.
B C
DA
E 23
x
F
ABCD karesinde [DF] [FC], [FE] [BC]
|BE| = 3 br, |EC| = 2 br ise |FE| = x kaç br
olabilir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
11. y
xO
A
C
D(–3, 2)
B(0, 5)
ekilde verilen ABCD karesel bölgesinin alan
kaç br2 dir?
A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9
12.
B
C
D
A
O
K
F
y
x
ABCD karesinde [OF] [BC], D(2, 0) ise
A(FCDK) kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
186
ES
EN
YAY
INLA
RI
KARE
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.E 10.A 11.E 12.A
1. A
C
DB
2 + 30°
+ 10°
3 – 20°
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD| dir. Verilenlere göre kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
2. A
C
DB
120°
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aBAD) = 120°, m(
aB) = 2m(
aD) ise m(
aD)
kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
3. A
C
DB40°
25°
x
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aCBD) = 40°, m(
aADB) = 25° ise
m(aBAD) = x kaç derecedir?
A) 105 B) 115 C) 120 D) 125 E) 135
4. A
C
DB
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aABC) = 3m(
aADC), m(
aC) = 110° ise
m(aD) kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
187
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
Çözüm
B D
A
C
x
80°
28°
K
2aaa
m(aA) + m(
aB) + m(
aC) + m(
aD) = 360°
80° + 2a + 28° + 2a = 360° 4a + 108° = 360° a = 63°
BCK üçgeninde m(aBKD) = m(
aKCB) + m(
aKBC)
x = 28° + a x = 28° + 63° = 91° olur.
B D
A
C
x
80°
28°
K
ABCD deltoidinde |AB| = |AD| ve |BC| = |CD| dir.
m(aBAD) = 80°, m(
aBCD) = 28° ve m(
aABK) = m(
aKBC)
oldu una göre m(aBKD) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 75
1.A 2.C 3.B 4.D
1. A
C
DB
F
E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| E ve F orta noktalar, |AC| = 8 br, |BD| = 10 br
ise |EF| kaç br dir?
A) 2c10 B) c41 C) c42 D) c43 E) 2c11
2. A
C
DB
F
E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AF| = |FD|
|BE| = |EC|, |AD| = |CD|, |AC| = 10 br
|EF| = 13 br ise |BD| kaç br dir?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
3. A
C
DB
F
E
2
4 K
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| E ve F orta noktalar, |KF| = 2 br, |KE| = 4 br ise
Çevre(ABCD) kaç br dir?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
4.
B
A
C
D
F
E
ABCD deltoidinde |BE| = 2|CE|, |FD| = 2|AF|
|BD| = 12 br, |AC| = 18 br ise |EF| kaç br dir?
A) 4c10 B) 5v7 C) 6v5 D) 14 E) 10v2
188
DELTO D
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm[FK] // [AC]
B
A
C
D
F
E K2
3
[EK] // [BD] çizersek
|FK| = AC2 2
6= = 3
|EK| = BD2 2
4= = 2
EKF dik üçgeninde
|EF|2 = |EK|2 + |FK|2
|EF|2 = 22 + 32 |EF| = c13 br bulunur.
B
A
C
D
F
E
ABCD deltoidinde E ve F kenar orta noktalar|AC| = 6 br, |BD| = 4 br ise |EF| kaç br dir?
REHBER SORU 76
1.B 2.C 3.D 4.A
1.
B D
A
C
x
2F
E
|AB| = |AD| |BC| = |CD| |BF| = 2|FE| |ED| = 2 br
ABCD deltoidinde verilenlere göre, |AE| = x kaç birimdir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2. A
C
DB
F
E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |CE| = 3|EF|
|AD| = |CD| = 12 br ise |AF| kaç birimdir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
3.
B
A
C
E
F
D
|AB| = |AD|
|BC| = |CD|
|AE| = |ED|
|AF| = 10 br
|BD| = 24 br
ABCD deltoidinde verilenlere göre, |BE| kaç
birimdir?
A) 19 B) 239 C) 20 D)
241 E) 21
4.
B
A
C D
K
Ox
y
5
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = 5 br
C(–2, 0), D(3, 0) ise |KO| kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
189
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
Çözüm
B
D
A C
Ex
4
K
2a
3a
x + 4
[CA] aç ortay oldu undan,
CBCE
KBEK
= x
x4 3
2+
= 3x = 2x + 8
x = 8 br bulunur.
B
D
A C
Ex
4
K
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|2|BK| = 3|KE|, |ED| = 4 br ise |CE| = x kaç br dir?
REHBER SORU 77
1.C 2.D 3.B 4.B
1.
E
A
6
x
B D C4 8
6
4
ABC üçgeninde verilenlere göre |EC| = x kaç birimdir?
A) 5 B) 112
C) 6 D) 213 E) 7
2.
B D C8x
FE
A
2
x
ABC üçgeninde |EC| = 2|AE|, |FE| = |ED|
|AF| = 2 br, |DC| = 8 br ise |FB| = |BD| = x
kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
B
D
A C3 2
L E
xK
ABCD deltoidinde, [AC] [BD] = {E}
|AL| = 3 br, |EC| = 2 br ve ABC aç s üç e parçaya ayr ld na göre, |ED| = x kaç br dir?
A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v2 E) 2v5
4.
B D C
FE
A
ABC üçgeninde |AB| = 16 br, |BC| = 20 br
|AC| = 27 br, |FB| = |BD|, |FE| = |ED| ise
|EC| kaç birimdir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
190
DELTO D
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümDBCE deltoid A
B C4
D
4
6
3
3
x
E
oldu undan
[BE] aç ortayd r.
ABC üçgeninde
[BE] aç ortay ise
ECAE
BCAB
= x36
44= +
8 = 4 + x
x = 4 br bulunur.
A
B C4
D
4
6
3
3
x
E
ABC üçgeninde |BC| = |BD| = 4 br, |DE| = |EC| = 3 br
|AE| = 6 br ise |AD| = x kaç br dir?
REHBER SORU 78
1.C 2.B 3.E 4.D
1.
B D
A
C
1710
17108
E
ABCD deltoidinde [AC] [BD] = {E} dir. Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 144 B) 150 C) 156 D) 160 E) 168
2.
B D
A
C
E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
|AC| + |BD| = 11 br, |AC|2 + |BD|2 = 61 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
3. Kö egen uzunluklar toplam 18 br, fark 2 br olan deltoidin alan kaç br2 dir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48
4.
B D
A
C
K F
E
6
9
ABCD deltoidinde K, E ve F kenar orta noktala-r d r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |KF| = 6 br
|KE| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 108 B) 112 C) 116 D) 120 E) 124
191
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
Çözüm
[AC] [BD] olaca ndan
B D
A
C
5 5
3v5 3v5
E3
4
3
6
ABE dik üçgeninde
(3 - 4 - 5 üçgeni)
|AE| = 4 br
BEC dik üçgeninde
|BC|2 = |BE|2 + |EC|2
(3v5)2 = 32 + |EC|2
ise |EC| = 6 olur.
A(ABCD) = . .AC BD2 2
10 6= = 30 br2 bulunur.
B D
A
C
5 5
3v5 3v5
E3
ABCD deltoidinde |AB| = |AC| = 5 br, |BE| = 3 br
|BC| = |CD| = 3v5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 79
1.E 2.B 3.C 4.A
1.
O
D
A
C
60°
y
x
AOCD deltoidinde m(aD) = 60°, C(2, 0), A(0, 2)
ise A(AOCD) kaç br2 dir?
A) 2 + 2v3 B) 1 + 2v3 C) 3v3
D) 1 + 3v3 E) 2 + 3v3
2.
B
D
A
C
6
6
105°
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, m(aB) = 90°
m(aC) = 105°, |AD| = |DC| = 6 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 6 + 6v3 B) 6 + 9v3 C) 9 + 6v3
D) 9 + 8v3 E) 9 + 9v3
3.
B
D
A C
4v2
4v2
12
ABCD deltoidinde m(aA) = 90°, |AC| = 12 br
|AB| = |AD| = 4v2 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 42 B) 45 C) 48 D) 51 E) 54
4. A
C
DB 135°
6
6
ABCD deltoidinde m(aA) = m(
aC) = 90°
|AD| = |CD| = 6 br, m(aD) = 135° ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 36 + 30v2 B) 36 + 36v2 C) 36 + 48v2
D) 30 + 36v2 E) 30 + 48v2
192
DELTO D
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
OBD dik üçgeninde
O B
D
C
60°
60°
60°
4v2
4v2
4v2
4
4
x
y
|BD| = v2|OB|
|BD| = 4v2 olur.
BDC üçgeni e ke-
nar olaca ndan
A(OBCD) = A(OBD) + A(BCD) = . ( )2
4 44
4 2 32+
= 8 + 8v3 br2 bulunur.
O B
D
C
60°
x
y
OBCD deltoidinde B(4, 0), D(0, 4) ve m(aBCD) = 60°
ise A(OBCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 80
1.A 2.E 3.C 4.B
1.
B D
A
C
x
x
10
10
120°
ABCD deltoidinde |AD| = |CD| = 10 br
m(aA) = 120°, A(ABCD) = 20v3 br2 ise
|AB| = |BC| = x kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
2.
B D
A
C
3
3
6
6
ABCD deltoidinde m(aB) + m(
aD) = 120° dir.
Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 6v3 B) 7v3 C) 8v3
D) 9v3 E) 10v3
3.
B D
A
C
4
4
9
9
ABCD deltoidinde m(aB) + m(
aD) = 90° dir.
Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 18v2 B) 16v2 C) 15v2
D) 14v2 E) 12v2
4.
B D
A
C
K2 6
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aDBC) = m(
aACD), |BK| = 2 br, |KD| = 6 br
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 12v3 B) 13v3 C) 14v3
D) 15v3 E) 16v3
193
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
Çözüm
B D
A
C
4
4
6
6
150°
150°
m(aB) + m(
aD) = 60° ise m(
aA) = m(
aC) = 150° olur.
A(ABCD) = 2.A(ABD) = 2.21 |AB|.|AD|.sin(
aA)
= 4.6.sin150°
= 4.6.21 = 12 br2 bulunur.
B D
A
C
4
4
6
6
ABCD deltoidinde m(aB) + m(
aD) = 60° dir.
Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 81
1.B 2.D 3.A 4.E
1.
B
D
A C15°E
8
8
ABCD deltoidinde, |BC| = |CD| = 8 br
|AB| = |AD|, m(aACD) = 15°, |EC| = 2|AE| ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
2.
B
D
A CK
75°
3
E
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
[KE] [CD], m(aDBC) = 75°, |KE| = 3 br ve
|KC| = 3|AK| ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 45 B) 48 C) 51 D) 54 E) 57
3. A
C
DB75°
15° E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aABD) = 15°, m(
aBDC) = 75°, |BD| = 12 br
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 36 B) 40 C) 42 D) 45 E) 48
4.
B
D
A C6150°
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
m(aB) = m(
aD) = 90°, m(
aA) = 150° ve |BD| = 6 br
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36
194
DELTO D
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B
D
A C
15°75°
4
4
75° 15°H
ABC dik üçgeninde (15°-75°-90° üçgeni)
|AC| = 4|BH| = 4.4 = 16 br olaca ndan
A(ABCD) = .AC BD2
= .2
16 8 = 64 br2 bulunur.
B
D
A C
15°75°
8
ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
m(aABD) = 15°, m(
aDBC) = 75°, |BD| = 8 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
REHBER SORU 82
1.D 2.B 3.A 4.E
1.
B
D
A C + 30°
+ 40°
2 – 20°
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| ise kaç derecedir?
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70
2.
B
D
A CK
6 15
ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| |AK| = 6 br, |KC| = 15 br ve |BD| = 16 br ise Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) 54 B) 55 C) 56 D) 57 E) 58
3.
B D
A
C
E
F
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD| E ile F orta noktalard r. |EF| = 10 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
4. Bir deltoidin kenar orta noktalar birle tirildi inde a a daki dörtgenlerden hangisi elde edilir?
A) Kare B) Dikdörtgen
C) Yamuk D) E kenar dörtgen
E) Deltoid
5.
B
D
A C120° 60°
2v3
2v3
ABCD deltoidinde, |AB| = 2v3 br, |AD| = 2v3 br
|BC| = |CD| ve m(aBAD) = 120° ise ABCD del-
toidinin kö egen uzunluklar toplam kaç birim-dir?
A) 6 + 4v3 B) 4 + 4v3 C) 4 + 6v3
D) 6 + 3v3 E) 4 + 3v3
6.
B
D
A C
F
E
ABCD deltoidinde E ve F orta noktalard r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |AC| = 24 br |DB| = 10 br ise |EF| kaç birimdir?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
195
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 28
7.
B D
A
C
105°2
2
x
x
ABCD deltoidinde [AB] [BC]
m(aBAD) = 105°, |AB| = |BC| = 2 br ise
|AD| = |CD| = x kaç birimdir?
A) v2 B) v5 C) 2v2 D) 3 E) 4
8.
B D
A
C
Ex
18
F
ABCD deltoidinde |AB| = |BC| |AD| = |CD| = 18 br, 2|AF| = 3|FE| ise |CE| = x kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
9.
B D
A
C
E
13
1515
135
ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 13 br |BC| = |CD| = 15 br, |AE| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 168 B) 166 C) 165 D) 163 E) 161
10. A
C
DB 60° 120°
2v3
2v3
ABCD deltoidinde m(aB) = 60°, m(
aD) = 120°
|AB| = |BC|, |AD| = |DC| = 2v3 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 6v3 B) 8v3 C) 9v3
D) 10v3 E) 12v3
11. Kö egen uzunluklar 6 cm ve 10 cm olan delto-idin kenar orta noktalar birle tirildi inde olu an dörtgenin alan kaç br2 dir?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30
12.
D
A
C
135°
x
y
O
AOCD deltoidinde A(0, 4), |AD| = 4 br
m(aD) = 90° , m(
aA) = 135° ise A(AOCD) kaç br2
dir?
A) 16(1 + v2) B) 12(1 + v2) C) 10(1 + v2)
D) 9(1 + v2) E) 8(1 + v2)
196
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
1.E 2.A 3.E 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.E 11.B 12.A
1.
B
D
A C
108°
ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
m(aABC) = 108° ve m(
aA) = 3.m(
aC) ise m(
aC)
kaç derecedir?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40
2.
B D
A
C
4
K3 2v5
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
|BK| = 3 br, |AK| = 4 br, |KD| = 2v5 br ise
Çevre(ABCD) kaç br dir?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
3.
B D
A
C
K
c13 5
5c13
ABCD dörtgeninde, |AD| = |CD| = 5 br
|AB| = |BC| = c13 br, |KD| = 2|BK| ise
|AC| kaç birimdir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
B
D
A C
F2
E
8
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| [EF] [BC], |BF| = 2 br ve |FC| = 8 br ise |BD|
kaç birimdir?
A) 2v5 B) 3v5 C) 4v5
D) 5v5 E) 6v5
5.
B
D
A
y
xO
ABOD deltoidinde, |AB| = |AD|, B(0, 2v2)
D(2v2, 0) ve |AO| = 2|BD| ise |AD| kaç br dir?
A) 6 B) 2c10 C) 3v5 D) 4v3 E) 7
6.
B
D
A C
6 8
6 8
ABCD dörtgeninde, m(aA) + m(
aC) = 180°
|AB| = |AD| = 6 br ve |BC| = |CD| = 8 br ise kö egen uzunluklar n n çarp m kaç br2 dir?
A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 96
197
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 29
7.
A
B
C
D
K
6
30°
ABCD deltoidinde [BA] [AD], |AB| = |AD|
|BC| = |CD|, m(aACD) = 30°, |KD| = 6 br ise
Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) 12 + 12v2 B) 24 + 12v2 C) 24 + 8v2
D) 8 + 12v2 E) 12 + 8v2
8.
B D
A
C
LK
34
5
E
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| [EK] [AB], [EL] [AD], |KB| = 5 cm |KA| = 4 cm, |AL| = 3 cm ise |BD| kaç cm dir?
A) 3v3 + 6v3 B) 2v5 + 5v3 C) 3v5 + 4v3
D) 3v5 + 5v3 E) 2v5 + 6v3
9.
B
D
A C
10
10
6
6
ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 6 br
|BC| = |CD| = 10 br, m(aA) + m(
aC) = 90° ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 60v2 B) 45v2 C) 40v2 D) 36v2 E) 30v2
10.
B
D
A C
K
F
E
3
6
ABCD deltoidinde K, E ve F orta noktalard r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |KF| = 3 br, |KE| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 36 B) 32 C) 30 D) 24 E) 18
11.
B
D
A C
45°60°
4K
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
m(aABD) = 60°, m(
aDBC) = 45° ve |KC| = 4 br
ise ABCD deltoidinin alan kaç br2 dir?
A) 12(1 + v3) B) 16(1 + v3) C) 18(1 + v3)
D) 20(1 + v3) E) 24(1 + v3)
12.
B
D
A CK
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
A(ABK) = 6 br2, A(KDC) = 9 br2 ve |BK| = 3 br
ise |AC| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
198
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.E 7.B 8.A 9.E 10.A 11.B 12.C
1.
B
D
A C104° 48°
E
x
ABCD deltoidinde, [DE] aç ortay, |AB| = |AD|
|BC| = |CD|, m(aBAD) = 104°, m(
aBCD) = 48°
ise m(aDEC) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 88
2.
B
D
A Cv3
60°
3v3K
ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
m(aCAD) = 60°, |AK| = v3 br, |KC| = 3v3 br ise
Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) 8 + 6v3 B) 12 + 4v3 C) 12 + 8v3
D) 12 + 6v3 E) 8 + 4v3
3.
B
D
A C3
2
K
E
L
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| |AK| = |KB|, |CL| = |LD|, |EK| = 3 br, |EL| = 2 br ise Çevre(ABCD) kaç br dir?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
4.
B
D
A
C
E K
Ox
y
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
K(0, 2), D(0, 8), |AE| = |EK| ise Çevre(ABCD)
kaç birimdir?
A) 12 + 12v2 B) 16v2 C) 18v2
D) 8 + 8v2 E) 8 + 12v2
5.
B
D
A
C6
660°
30°
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = 6 br
|CD| = 6 br, m(aBAC) = 60°, m(
aACD) = 30°
ise |AC| + |BD| kaç br dir?
A) 4 + 4v3 B) 5 + 4v3 C) 6 + 4v3
D) 6 + 3v3 E) 4 + 3v3
6.
x
y
O A
BC
2y – x = 4
2x – y = 4
2x – y = 4 ve 2y – x = 4 do rular ve koordinat
eksenlerinin s n rlad taral dörtgenin alan kaç
br2 dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
199
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 30
7.
B
D
A C
5
5
ABCD deltoidinde, [BA] [AD], |BC| = 5 cm
|CD| = 5 cm, |AB| = |AD| ve |BD| = 6 cm ise
|AC| kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
8.
B
D
A C120° 60°
x
x
6
6
ABCD deltoidinde, |AB| = 6 br, |AD| = 6 br
m(aBAD) = 120°, m(
aBCD) = 60° ise
|BC| = |CD| = x kaç br dir?
A) 12 B) 6v3 C) 9 D) 8 E) 5v3
9.
B D
A
C
y
x
ABCD deltoidinde, [AD] [DC], [AB] [BC]
|AD| = |AB| dir. A(0, 1), C(0, –2) ve
Çevre(ABCD) = 2(va + vb) br ise a + b kaçt r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
10.
B D
A
C
4E
ABCD deltoidinde [AB] [BC], |AB| = |BC| |AD| = |CD|, |ED| = 4 br, A(ABCD) = 12 br2 ise Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) 4(v2 + v5) B) 2(v2 + v5)
C) 4v2 + 2v5 D) 4v2 + v5
E) 2v2 + 4v5
11.
B
D
A C
F
E
ABCD deltoidinde, E ve F orta noktalar |AB| = |AD|, |BC| = |CD| ve A(BEDF) = 15 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32
12.
B D
A
C
150°
4
ABCD deltoidinde m(aB) = m(
aD) = 90°
m(aA) = 150°, |AB| = |AD|, |BD| = 4 br ise
A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
200
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.E
1.
B D
A
C
32°40°
ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|
m(aCBD) = 40°, m(
aADB) = 32° ise m(
aA) kaç
derecedir?
A) 108 B) 107 C) 106 D) 105 E) 104
2.
B
D
A
C
E
2v6
x
K2
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| [KE] [AD], |AK| = 2 br, |BE| = 2v6 br ise |EK| = x kaç birimdir?
A) v2 B) v5 C) 2v2
D) 3v2 E) 3v3
3.
B D
A
C
E
Fx
ABCD deltoidinde |AB| = |BC| = 20 br |AC| = 24 br, |BE| = |EA| ise |BF| = x kaç birimdir?
A) 316 B) 6 C)
320 D) 8 E)
332
4.
B D
A
C
y
x
ABCD deltoidinde, |AD| = |AB| dir. |DC| = 5 br
|AD| = c41 br ve B(–4, –2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
5.
B
DA
F
E
L
K
C
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
E ve F orta noktalar ise ACKL
kaçt r?
A) 41 B)
31 C)
32 D)
21 E)
43
6.
B D C6x
FE
A
1
x
ABC üçgeninde |EC| = 3|AE|, |FE| = |DE| |AF| = 1 br, |DC| = 6 br ise |FB| = |BD| = x kaç birimdir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
201
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 31
7.
B
D
A C8v2
4
4
x
x
ABCD deltoidinde, [BA] [AD], |AB| = 4 br
|AD| = 4 br, |AC| = 8v2 br ise |BC| = |CD| = x
kaç br dir?
A) 2c15 B) 8 C) 6v2 D) 4v5 E) 9
8. DA
B C8
E
3
ABCD dörtgeninde, [AD] // [BC], |AD| = |AE|
|EC| = |DC|, |EB| = 3 br, |BC| = 8 br ise |AD|
kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
9.
B
D
A C
ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |BC| = |CD|
|AC| + |BD| = 12 br, |AC|2 + |BD|2 = 80 br2
ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32
10.
B D
A
C
45°
a
a
75°
b
b
ABCD deltoidinde |AB| = |BC| = a br
|AD| = |DC| = b br, m(aABC) = 75°, m(
aADC) = 45°
a.b = 24 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 10v3 B) 12v3 C) 14v3
D) 16v3 E) 18v3
11.
B
D
A
C
ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| A(ABCD) = 40 br2, |AC| – |BD| = 2 br ise |AC|
kaç br dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
12.
B
DA
CF
E
ABCD deltoidinde, E ve F orta noktalar
|AB| = |AD|, |BC| = |CD|, A(ABCD) = 48 br2
|AC| – |BD| = 4 br ise |EF| kaç birimdir?
A) 2c13 B) 3v6 C) 2c15
D) 3v7 E) c65
202
ES
EN
YAY
INLA
RI
DELTO D
1.A 2.C 3.E 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.A
1.
A B
CD
xE
F
6
12
8
ABCD yamu unda [DE] ile [AE] aç ortaylar
|AD| = 8 br, |DC| = 6 br, |AB| = 12 br ise
|EF| = x kaç br dir?
2.
A B
CD
E 2
3KF
6
ABCD dik yamu unda [FK] // [AB], |CB| = 6 br
|FK| = 3 br, |EB| = 2 br ise A(EBCK) kaç
br2 dir?
3. CD
BA
F
E
130°
ABCD paralelkenar, m(aDAE) = m(
aEAB)
[FB] [BC], m(aADC) = 130°, ise m(
aEFB) =
kaç derecedir?
4. CD
BA
6
9
15N
F
E
KL
ABCD paralelkenar, [BD] kö egen, [EF] // [BC]
[KL] // [AB], A(DKN) = 6 cm2, A(NEB) = 9 cm2
ve A(FNLC) = 15 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2
dir?
5.
A B
CD
E
F
2
4
x
ABCD dikdörtgen, [DE] [AC], [BF] [AC] |AE| = 2 cm ve |DE| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
6.
A B
CD E
K
1
F
ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K}
m(aKBE) = m(
aEBC), |DK| = |BC| ve
|EF| = 1 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
203
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 1
7.
A B
CD
E
F
8
3
x
ABCD e kenar dörtgen, m(aADF) = m(
aBAE)
m(aAFD) = m(
aAEB), |BE| = 3 cm ve
|DF| = 8 cm ise |FE| = x kaç cm dir?
8.
A B
CD F
E
4
6
ABCD e kenar dörtgen, [EF] [DC], [AE] ve
[BE] aç ortay, |EF| = 4 cm ve |AB| = 6 cm ise
A(ABCD) kaç cm2 dir?
9.
A B
CD
v6
x
15°
E
ABCD karesinde m(aADE) = 15°, [AC] kö egen
|AB| = v6 br ise |DE| = x kaç br dir?
10.
B
D
A C
K
L
ABCD deltoidinde kö egen uzunluklar 6 br ve 10 br dir. |AB| = |AD|, K ve L kenar orta noktalar ise |KL| kaç br dir?
204
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
1. 5 2. 15 3. 65 4. 60 5. 6
6. 12v3 7. 5 8. 48 9. 2 10. c34
1.
A B
CD
6
4
8
E
ABCD yamu unda [BE] aç ortay, |DC| = 4 br
|CB| = 6 br, |AB| = 8 br ise EADE
kaçt r?
2.
Bx
y
CD(–6, 6)
A O
E
Analitik düzlemdeki ABCD dik yamu unda
[EC] [CB], |EC| = |CB| ve D(–6, 6) oldu una göre, ABCE dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?
3. CD
BA E
75°
ABCD paralelkenar, |AB| = |CE|
m(aEDC) = 75° ise m(
aBEC) = kaç derecedir?
4.
A B
CD
E
x6
2
F
10
ABCD paralelkenar, [BF] ve [CF] aç ortay [FE] [AD], |ED| = 2 cm, |AB| = 10 cm ve |BC| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?
5.
A B
E
C
2D
5
4
x
ABCD dikdörtgen, A, C, E do rusal |DE| = 5 cm, |CE| = 2 cm ve |AC| = 4 cm ise |BE| = x kaç cm dir?
6.
A B
CD
E
8
2
F
ABCD dikdörtgen, [CE] [BD] = {F} A(EFB) = 2 cm2 ve A(DFC) = 8 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
205
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 2
7.
A B
CD 2 3K
F
E
x
ABCD e kenar dörtgen, [AC] [EK] = {F} |DK| = 2 cm, |KC| = 3 cm ve |KF| = 2|FE| ise |BE| = x kaç cm dir?
8.
A B
CD F
E
5
x
ABCD karesinin alan 16 br2, |EF| = 5 br
|DF| = |EB| ise |FC| = x kaç br dir?
9.
A B
CD
E
F6
8
x
ABCD karesinde [AE] [EB], [FC] [EB]
|AE| = 6 br, |FC| = 8 br ise |EF| = x kaç br dir?
10.
B
D
A C
FE
K
ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |AK| = 2|KB|
|AE| = 2|ED|, |FC| = 2|DF|, |KF| = 10 br
|EF| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?
206
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
1. 41 2. 36 3. 30 4. 4v3 5. c15
6. 24 7. 27 8.
27 9. 2 10. 108
207
I. Sol sütunda verlien özellikleri sa layan dörtgeni sa sütunda bulup e le tiriniz.
1. Kö egen uzunluklar e ittir. a. Deltoid
2. Kö egenleri aç ortayd r ve dik kesi ir. b. E kenar dörtgen
3. Kö egenleri birbirine diktir. c. Dikdörtgen
II. Sol sütunda verilen ABCD paralelkenarlar n n alanlar 24 br2 oldu una göre, taral bölgelerin alanlar n
bulup sa sütundaki verilenlerle e le tiriniz.
A B
D C
E
F
A B
D C
E
F
K
1.
a. 3
b. 4
c. 6
2.
A B
D C
E
F
3.
d. 124.
A B
D C
E
FL
K
208
5
1
7
2 3
4
8 9
6
10
11
1312
15 16
14
SOLDAN SA A
1. Matematik, fizik, astronomi, t p, iir ve müzikle ilgilenmi olup Öklid geometrisinden farkl geo-metrilerin temellerini de atan ki i
7. E iki geometrik ekil için, birisinin ötekinin üze-rine gelmi olmas
8. Matematik bilgisinin üretilmesinde izlenen yol
13. Çokgenin ard k olmayan iki kö esini birle ti-ren do ru parças
15. Tüm iç aç lar birer dik aç olan paralelkenar
16. Baz sorular n çözümünde izlenen sonlu say da ard k i lemler dizisi
YUKARIDAN A A IYA
2. Kar l kl iki kenar paralel olan dörtgen
3. Bir koordinat sistemi ve cebirsel yöntemler yar-d m yla geometrik ekilleri ve e rileri inceleyen geometri dal
4. Kö egenleri dik kesi en dörtgenlerden birisi
5. Yüzey ekillerini ve yüzey problemlerinin ara -t r lmas n ve çözüm yöntemlerini düzlem üze-rindeki çizgilerle inceleyen bir geometri dal
6. Belirli ko ullar sa layan noktalar n olu turdu u küme
9. Kar l kl kenarlar paralel olan dörtgen
10. spats z olarak do rulu u varsay lan önerme
11. Dört kenar olan çokgen
12. D bükey
14. E kenar dikdörtgen
209
A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.
1. Bir yamukta paralel olmayan kenarlar n orta noktalar n birle tiren do ru parças na ...........................
denir.
2. Paralelkenarda kö egenler birbirini ........................... .
3. Bir benzerlik dönü ümü alt nda birisi ötekine dönü ebilen iki geometrik ekle ........................... geo-
metrik ekiller denir.
4. Bir yamukta paralel olan kenarlara yamu un ........................... denir.
5. Paralel olmayan kenarlardan biri tabanlara ........................... olan yamu a dik yamuk denir.
6. Paralelkenar n kö egenleri, paralelkenar n alan n ........................... e parçaya ay r r.
7. Bir yamu un tabanlar aras ndaki uzakl a, yamu un ........................... denir.
8. E kenar dörtgen ve deltoidin kenarlar n n orta noktalar birle tirilirse bir ........................... elde edilir.
9. Kö egenlerinden biri, iki ikizkenar üçgenin taban olan dörtgene ........................... denir.
10. Bir paralelkenar n kö egenleri birbirine dik ise bu paralelkenar ........................... dir.
11. Paralelkenarda kom u aç lar ........................... dir.
210
A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.
1. Karenin dört tane simetri ekseni vard r.
2. Bütün kareler benzerdir.
3. Bütün dikdörtgenler benzerdir.
4. Paralel olmayan kenarlar e olan yamu a ikizkenar yamuk denir.
5. Paralelkenarda kö egenler aç ortayd r.
6. E kenar dörtgende kö egenler dik kesi ir.
7. Paralelkenar n bir kö egeni, paralelkenar n alan n iki e parçaya ay r r.
8. Dikdörtgenin kö egenleri e it uzunluktad r.
9. E kenar dörtgenin kö egenleri e it uzunluktad r.
10. Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktalar , bir paralelkenar n kö eleridir.
11. Karenin kenar orta noktalar birle tirilirse yine bir kare elde edilir.
12. Kare, dikdörtgen ve e kenar dörtgenin tüm özelliklerini ta r.
211
E LE T RME
I. 1. c
2. b
3. a
II. 1. d
2. c
3. a
4. b
DO RU (D)YANLI (Y)
1. D
2. D
3. Y
4. D
5. Y
6. D
7. D
8. D
9. Y
10. D
11. D
12. D
BO LUK DOLDURMA
1. orta taban
2. ortalar
3. benzer
4. tabanlar
5. dik
6. dört
7. yüksekli i
8. dikdörtgen
9. deltoid
10. e kenar dörtgen
11. bütünler
5
1
7
2 3
4
8 9
6
10
11
1312
15 16
14
L G O
Ç
‹
Z
G
‹
S
E
L
G
E
O
M
E
T
R
‹
K
A
R
E
G
E
O
M
E
T
R
‹
K
Y
E
R
D
E
L
T
O
‹
D
P
A
R
A
L
E
L
K
E
N
A
R
A
N
A
L
‹
T
‹
K
G
E
O
M
E
T
R
‹
Y
A
M
U
K
D
Ö
R
T
G
E
N
P
O
S
T
U
L
A
T
K
O
N
V
E
K
S
‹ MD ‹ D Ö R G E
G NfiK
S A
MYAHREMÖ
IfiIKAÇ
1. 2000 - ÖSS D C
A E B
F
4
2
3
ABCD dikdörtgen
m(aDEF) = 90°
|AD| = 3 cm|DC| = 4 cm
|CF| = 2 cm |AE| > |EB|
Yukar daki verilere göre ( )( )
A AEDA EBF oran kaçt r?
A) 23 B)
21 C)
31 D)
94 E)
91
2. 2000 - ÖSS D
E
F
C
BA
ABCD birparalelkenar |DE| = |EA|
|AF| = |FB|
Yukar daki verilere göre ( )( )
A ABCDA AFE oran kaçt r?
A) 81 B)
71 C)
61 D)
51 E)
41
3. 2000 - ÖSS D C
A
E
B
F
4
6
x
[DC] // [EF] // [AB]
|DC| = 6 cm
|AB| = 4 cm
Yukar daki verilere göre |EF| = x kaç cm dir?
A) 2,1 B) 2,2 C) 2,3 D) 2,4 E) 2,5
4. 2001 - ÖSS D C
A BE F
H
G
ABCD kare, |AE| = |EF| = |FB|, |BG| = |GC|
A, H, G do rusal; D, H, F do rusal ise HFDH
oran kaçt r?
A) 3 B) 4 C) 25 D)
34 E)
35
5. 2001 - ÖSS D C
A B25°
K
x
M
ABCD kare, [MD] [DK] ve m(aMKB) = 25° ise
m(aCDM) = x kaç de re ce dir?
A) 45 B) 30 C) 22,5 D) 20 E) 15
6. 2002 - ÖSS C B
D
O A
x
OD CA
|OD| = x
OABC dikdörtgeni ekildeki gibi 8 birim kareye bölünmü tür. Buna göre x kaç birimdir?
A) 52 B)
54 C)
52 5
D) 5
4 5 E) 5
8 5
212
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI
7. 2002 - ÖSS
A
16
D B C
K
B20
Kenar uzunluklar |AD| = 16 cm ve |AB| = 20 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun [BC]
kenar üzerinde uygun bir K noktas bulunup karton AK boyunca katlanarak B kö esi [DC] kenar üzerindeki B noktas na getiriliyor.
Kartonun üs te kat la nan k s m olan AKB üç ge ni-nin alan kaç cm2 dir?
A) 100 B) 80 C) 50v3
D) 4
80 3 E) 100v2
8. 2002 - ÖSS D C
BA 8 8 E
F
ABCD e kenar dörtgen, m(aBFE) = 90°
|AB| = |BE| = 8 cm ise ABCD e ke nar dört ge ni-nin ala n kaç cm2 dir?
A) 16v2 B) 24v2 C) 30v2 D) 24v3 E) 32v3
9. 2002 - ÖSS D
M
C
BA
K3
12 ABCD paralelkenar [BK] aç ortay KM BC
|DC| = 12 cm|KM| = 3 cm
Yukar daki verilere göre AKB üçgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 36
10. 2003 - ÖSS D
E
C
A B
F
L
ABCD bir kare |AE| = |ED|
ekildeki EAL üçgeninin alan 5 cm2
FLB üçgeninin alan 25 cm2 oldu una göre, karenin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 2v5 D) 4v5 E) 5v5
11. 2003 - ÖSS D E C
F
A B
910
x
|DE| = |EC|
|BC| = 9 cm
|BF| = 10 cm
|AB| = x
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, x kaç cm
dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
12. 2003 - ÖSS D
E
C
A Bx
ABCD bir kare
m(aDEB) = x
Yukar daki ekilde |AC| = |BE| oldu una göre x kaç derecedir?
A) 37,5 B) 45 C) 52,5 D) 60 E) 67,5
213
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
13. 2004 - ÖSS D 2 E 1 C
F
BA
|DE| = 2 cm|EC| = 1 cm
Yukar daki ekilde taral DAF üçgeninin alan a cm2 oldu una göre ABCD paralelkenar n n alan kaç cm2 dir?
A) a27 B) a
29 C) a
211 D) 4a E) 5a
14. 2004 - ÖSS D C
A B12H 4
E
K
F
ABCD ve HAFE birer kare|HA| = 4 cm
|AB| = 12 cm
Yukar daki verilere göre taral alanlar n toplam kaç cm2 dir?
A) 36 B) 40 C) 42 D) 50 E) 56
15. 2005 - ÖSS D 2 C
6
B10A
E
DC // AB AB CB BE AD
|DC| = 2 cm|CB| = 6 cm
|AB| = 10 cm
ABCD dik yamu unda verilere göre taral üçge-nin alan kaç cm2 dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28
16. 2005 - ÖSS ABCD para lel ke na r , e kil de ki gi bi ke nar la r na
pa ra lel do ru par ça la r y la dört böl ge ye ay r l m -t r. Bölgelerden ikisinin cm2 türünden alanlar içlerine yaz lm t r.
D C
BA
36 108
ABCD paralelkenar n n alan 234 cm2 oldu una göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 17,5 B) 20 C) 22,5 D) 25 E) 27,5
17. 2006 - ÖSS D H G C
K
A E F B
ekildeki ABCD ka re si nin [AB] ke na r 3 e par-ça ya, [CD] ke na r da 6 e par ça ya bö lün mü tür.
[GE] ve [HF] do ru par ça la r yar d m y la olu tu-ru lan KEF üç ge ni nin ala n 4 cm2 ol du u na gö re |AB| uzunlu u kaç cm dir?
A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3
18. 2006 - ÖSS
D K C
N
BMA
L
ekildeki ABCD ka re sinin ke nar la r üze rin de ki K, L, M, N nok ta la r n n her bi ri üze rin de bu lun-du u ke na r n or ta nok ta s d r. A(ABCD) = 4 br2 ol du u na gö re ta ra l alan kaç br2 dir?
A) 21 B)
41 C)
54 D)
52 E)
51
214
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
19. 2006 - ÖSS
10O
D C
A H B
3
ABCD, O merkezli çemberin te etler dörtgenidir. AB // DC, DA AB, |BC| = 10 cm, |OH| = 3 cm oldu una gö re, A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42
20. 2007 - ÖSS
E
CD
A B
G
F
ABCD paralelkenar nda, |DF| = |FE|, |AG| = |GE| A(ABCD) = 72 cm2 dir. Buna göre, taral EFG
üçgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18
21. 2007 - ÖSS Basamak yüksek li i 20 cm, ba sa mak ge ni li-
i 50 cm olan a a da ki mer di ve nin ya n yü zü, bo yut la r 25 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçi-mindeki fayanslarla kaplanacakt r.
20
50
2510
Bu i için kaç tane fayans kullan l r?
A) 40 B) 38 C) 36 D) 32 E) 28
22. 2007 - ÖSS
E 13
A
B
C
D
x
v7
ABCD bir e kenar dörtgen
|AB| = v7 cm
|DE| = 3 cm
|EB| = 1 cm
|CE| = x
Yukar daki verilere göre x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) v2 D) v3 E) v5
23. 2007 - ÖSS
ekil I ekil II
15
10A
A K
15
10A
A
K
Boyutlar 15 cm ve 10 cm olan e kil I de ki dik-dört gen bi çi min de bir kar ton, K kö e si ne e it uzak l k ta olan A ve A nok ta la r n bir le ti ren AA do ru su boyunca ekil II deki gibi katland nda K kö esi dikdörtgenin kö egeni üzerine geliyor.
Katlanan AA K üçgensel bölgesinin alan kaç cm2 dir?
A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 32
24. 2007 - ÖSS
A B12
CD
TK x4
KT // AB
m(aADK) = m(
aKDC)
|CT| = |TB||AD| = 4 cm
|AB| = 12 cm
ABCD dikdörtgeninde verilere göre |KT| = x kaç cm dir?
A) 8,5 B) 9 C) 9,5 D) 10 E) 10,5
215
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
25. 2008 - ÖSS
BA
DC
E
x
F
5
8
ABCD bir dikdörtgen
m(aABE) = m(
aEBC)
|AB| = 8 cm
|BC| = 5 cm
|EF| = x
Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 2v2 B) 3v2 C) 3v3
D) c13 E) c15
26. 2008 - ÖSS
F
H
B
E
A D
C
ABCD bir dikdörtgen [DE] [HF]
e kil de bi rim ka re ler den olu an ABCD dik dört-ge ni ve bu dik dört ge nin içi ne yer le ti ril mi olan DHF dik üç ge ni ve ril mi tir.
Buna göre, HDHF
oran kaçt r?
A) 33 B)
23 C)
21 D)
31 E)
41
27. 2008 - ÖSS
BEA
D C
10
F
ABCD bir kare |AE| = |EB| |FC| = 10 cm
Yukar daki verilere göre, EBC üçgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50
28. 2008 - ÖSS A a da ki e kil de, eni 40 m ve bo yu 100 m olan
dik dört gen bi çi min de bir park, par k n için den ge çen pa ra lel ke nar bi çi min de iki yol ve bu yol lar d n da ka lan ya muk sal K, L ve üç gen sel M ye il alan la r gös te ril mi tir.
KL
M
5535
40
100
Park n K ve L bölgelerinin alt kenar uzunluklar s ras yla 35 m ve 55 m oldu una göre, toplam ye il alan kaç m2 dir?
A) 3200 B) 3400 C) 3500 D) 3600 E) 3800
29. 2009 - ÖSS
A
C
B
12D
5
E
ABCD bir dikdörtgen
|DA| = 5 cm|DC| = 12 cm
m(aADE)=m(
aEDB)
Verilenlere göre, A(DEB) kaç cm2 dir?
A) 483 B)
365 C)
361 D)
245 E)
241
30. 2010 - YGS
A B
CD
1
2 2E
x
F
ABCD bir dikdörtgen
|AD| = 1 cm |AE| = |EB| = 2 cm |FE| = x
Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 23 B)
25 C)
33 D)
35 E)
37
216
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
31. 2011 - YGS ABCD bir e - CD
E4
6
B FA x
kenar dörtgen DAF bir üçgen |CE| = 4 cm |EB| = 6 cm |BF| = x Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 9 E) 15
32. 2011 - YGS A a da verilen ABCD dikdörtgeni biçimindeki
bir ka t, B ve D kö eleri çak acak ekilde kat-lan yor. [AB] kenar üzerindeki katlanma noktas E olmak üzere |AE| = 1 birim oluyor.
BA
CD
BA
CD F
1 E
Kat lan ma so nu cun da, ka d n üst üs te ge len k s m la r ko yu renk li DEF e ke nar üç gen sel böl-ge si ni olu tu ru yor. Bu na gö re, ka d n ala n kaç bi rim ka redir?
A) 6v2 B) 2v2 C) 4v3
D) 3v3 E) 4v2
33. 2011 - LYS F
E
BA
CD
4
4
4 ABCD bir kare
DF FE
FE EB
|DF| = |FE| = |EB| = 4 cm
Verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 50
34. 2011 - LYS ABCD bir
BA
CD F3
x E 4
dikdörtgen
|DF| = 3 cm
|EB| = 4 cm
|AE| = x
ekildeki AEFD ve EBCF yamuklar n n alanlar
aras nda ( )( )
A EBCFA AEFD
65= ili kisi oldu una göre,
x kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 215 E)
322
35. 2011 - LYS
BA
CD
E
ABCD bir kare
EDC bir üçgen
ekildeki EDC ve EAB üçgenlerinin alanlar ara-
s nda A(EDC) = 52 .A(EAB) ili kisi oldu una
göre, ( )( )
A ABCDA EDC oran kaçt r?
A) 31 B)
41 C)
53 D)
43 E)
23
36. 2012 – LYS
A E B
D G C
H F
ABCD bir dikdörtgen
GA ve ECD birer
e kenar üçgen
Yukar daki verilere göre, ( )( )
A ABCDA EFGH alanlar
oran kaçt r?
A) 31 B)
41 C)
72 D)
92 E)
94
217
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
37. 2012 – LYS Kenar uzunluklar 3 cm ve 4 cm olan ABCD
dikdörtgeni biçimindeki bir kâ t, AB ve CD kenarlar AC kö egeni ile çak acak biçimde katlan yor.
A 4 B
D C
3
D
B
A
C
Katlama sonunda, B ve D noktalar na kö egen üzerinde kar l k gelen B ve D noktalar aras ndaki uzakl k kaç cm dir?
A) 25 B)
27 C)
38 D) 2 E) 3
38. 2012 – LYS Ay e uzunlu u 58 cm olan telin bir k sm ile
ABCD karesini, kalan k sm ile de EF do ru par-ças n olu turup kareyi ekildeki gibi iki bölgeye ay rm t r.
A F x B
D C
E
ABCD bir kare
|AE| = |ED|
|FB| = x
Büyük bölgenin alan küçük bölgenin alan n n 5 kat oldu una göre, x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
39. 2012 – LYS A a daki düzlemsel ekilde, ABCD paralelke-
nar n n C kö esi d do rusu üzerindedir. B ve D kö elerinden d do rusuna inilen dikmelerin ayaklar s ras yla E ve F dir.
F
C
E3
dBA
D
5
7 ABCD bir
paralelkenar
|AD| = 5 cm
|DF| = 7 cm
|CE| = 3 cm
Buna göre, A noktas n n d do rusuna olan uzakl kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
218
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÖZEL DÖRTGENLER
13.E 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 21.A 22.B 23.A 24.D1.E 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.E 9.B 10.D 11.C 12.E
37.E 38.D 39.C25.B 26.C 27.D 28.D 29.B 30.D 31.E 32.D 33.C 34.B 35.A 36.B
Çokgenler1. Kazan m
Düzgün Be gen
2. Kazan m
Düzgün Be gensel Bölgenin Alan
3. Kazan m
Düzgün Alt gen
4. Kazan m
Düzgün Alt gensel Bölgenin Alan
5. Kazan m
Düzlemde Çokgenlerden Yararlanarak Desen ve Fraktal Görüntüsü Olu turmak
6. Kazan m
Çokgensel Bölgelerle Kaplamalar Yapmak
3. ÜN TE
220
DÜZGÜN ALTIGEN
ç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar e it olan alt gene düzgün alt gen denir.
A B60°120° 120°
120° 120°
120° 120°
C
DE
F
bir d aç s = °6
360
= 60°
bir iç aç s = 180° – 60° = 120°
A B
C
DE
F
a
a
a
aa
a
A B
C
DE
F
a
a
a
aa
a
a
a a
O a
a 60°
60° 60°60°
a60°
|AD| = |BE| = |CF| = 2a
A B
C
DE
F
A B
C
DE
FO
60°
a aO
a a
a
a a
a2
H a2
r30°
Çevrel çemberinin ç te et çemberinin yar çap bir kenar yar çap ,
uzunlu una e ittir. |OH| = r = a2
3 dir. |OA| = a d r.
Periyodik KaplamaSadece öteleme kullan larak düzlemde bo luk kalmayacak ve çokgensel bölgeler çak mayacak biçimde düzlemin örtülmesine periyodik kaplama denir.
MotifSanat eserleriyle süsleme i lerinde tekrar eden veya kendi ba lar na ayr ayr bir grup meydana getiren ekillerin her birine motif denir.
DÜZGÜN ÇOKGENKenarlar ayn uzunlukta ve iç aç lar n n (veya d
aç lar n n) ölçüleri birbirine e it olan çokgenlere
düzgün çokgenler denir.
n kenarl düzgün çokgenin:
Bir d aç s n n ölçüsü = °n
360
Bir iç aç s n n ölçüsü = 180° – °n
360 dir.
O
B CH
a
raa
A D
n kenarl bir
düzgün çokgenin
alan
A = . .n a r2
dir.
DÜZGÜN BE GENç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar e it olan
be gene düzgün be gen denir.
72°108° 108°
108°
108°
108°
D
CE
A B
bir d aç s = °5
360 = 72°
bir iç aç s = 180° – 72°
= 108°
D
A B
CE
36°
36°
36° 36°
36°
108° 108°
108° 108°108° M
NT
K
L
KLMNT be geni de düzgün be gendir.
C
A B
D
E C
A B
D
E
54° 54°
72°54° 54°
O O
O noktas hem çevrel çemberinin hem de iç te et çemberinin merkezidir.
Düzgün be genin her bir kö esinin aç ortay merkezden geçer.
Düzgün be genin merkez aç s n n ölçüsü bir d aç s n n ölçüsüne e it olup 72° dir.
1. Bir iç aç s n n ölçüsü 150° olan düzgün çokge-nin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
2. Bir d aç s n n ölçüsü 40° olan düzgün çokge-nin kenar say s kaçt r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
3. Bir iç aç s n n ölçüsü 144° olan düzgün çokge-nin kenar say s kaçt r?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
4. Bir iç aç s n n ölçüsü (120°, 135°) aral nda olan düzgün konveks çokgenin kenar say s kaçt r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
5. Bir d aç s n n ölçüsü 20° olan düzgün çokge-nin kö egenleri say s kaçt r?
A) 24 B) 27 C) 54 D) 90 E) 135
6. D aç lar n n ölçüleri derece cinsinden birer tam say olan kaç farkl düzgün çokgen vard r?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
221
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
ÇözümBir d aç s n n ölçüsü, = ° °
n360
12360= = 30°
Bir iç aç s n n ölçüsü ise,
= 180° – °n
360 = 180° – °12
360 = 180° – 30° = 150°
O halde, °°
30150 5
ba = = bulunur.
Bir düzgün onikigenin bir iç aç s n n ölçüsü ,
bir d aç s n n ölçüsü ise ba kaçt r?
REHBER SORU 1
1.D 2.C 3.B 4.A 5.E 6.C
1.
BA
C
D
E
ABCDE düzgün be geninde m(aEBD) =
kaç derecedir?
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 45
2.
BA
C
D
E
ABCDE düzgün be geninde m(aEBC) =
kaç derecedir?
A) 96 B) 72 C) 66 D) 54 E) 48
3.
BA
C
D
E F
ABCDE düzgün be geninde [AD] kö egen ve
m(aABF) = m(
aFBC) ise m(
aAFB) = kaç
derecedir?
A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58
4.
BA
C
D
E
F
K
ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FE| ise
m(aCKB) = kaç derecedir?
A) 18 B) 22 C) 24 D) 27 E) 36
222
ÇOKGENLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
BA
C
D
E
F
36°
72°
36°
36°
36°
Düzgün be gende
bir d aç n n ölçüsü
°3605
= 72° dir.
m(aABE) = m(
aAEB) = m(
aEAD) = m(
aADE) = 36°
AEF üçgeninde 36° + 36° + = 180° = 108° dir.
BA
C
D
E
F
ABCDE düzgün be geninde [AD] [BE] = {F}
ise m(aBFD) = kaç derecedir?
REHBER SORU 2
1.D 2.B 3.C 4.A
223
ÇOKGENLER
1.
A B
C
DE
F
ABCDEF düzgün alt geninde m(aEAC) =
kaç derecedir?
A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 84
2.
A B
C
DE
F K
ABCDEF düzgün alt geninde [AD] [BE] = {K}
ise m(aAKB) = kaç derecedir?
A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72
3.
A B
C
DE
F
K
ABCDEF düzgün alt geninde K, A, B do rusal
ve |KA| = |CE| ise m(aECK) = kaç derecedir?
A) 45 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60
4.
F C
BA
DE
K L
M
ABCDEF düzgün alt gen ve ABLK kare ise
m(aCMF) = kaç derecedir?
A) 135 B) 120 C) 115 D) 108 E) 105
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
Düzgün alt gende
F C
BA
DE
KM
L
a
75°
a a
a
a a
a
a a
30°
60°
75°
d aç = °6
360 = 60°
iç aç = 120°
m(aBAK) = 90° ise
m(aFAK) = 30° dir.
FAK üçgeni ikizkenar
oldu undan, m(aAFK) = m(
aAKF) = 75° dir. O halde,
+ 90° + 75° = 180° = 15° bulunur.
F C
BA
DE
KM
L
ABCDEF düzgün alt gen ve ABLK kare ise
m(aMKL) = kaç derecedir?
REHBER SORU 3
1.C 2.D 3.A 4.E
1.
BA
F
C
D
E
K
ABCDE düzgün be gen ve BFC e kenar
üçgendir. A, K, F do rusal ise m(aCKF) =
kaç derecedir?
A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64
2. D
E
K
M
L
B
AF
C
ABCDE düzgün be gen ve BFKLMC düzgün
alt gen ise m(aABF) = kaç derecedir?
A) 132 B) 130 C) 128 D) 126 E) 124
3. D
B
A
F
K
CE
ABCDE düzgün be gen ve BFKC karedir.
Buna göre m(aAFC) kaç derecedir?
A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 60
4.
F C
BA
DE
L
N K
ABCDEF düzgün alt gen ve ABKLN düzgün
be gen ise m(aANF) = kaç derecedir?
A) 82 B) 84 C) 85 D) 86 E) 88
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
120° 108°
A K
L
MC
D
E
FB
Düzgün alt gende
bir iç aç n n ölçüsü
120° ve düzgün be -
gende bir iç aç n n
ölçüsü108° dir.
|AB| = |BC| = |BK| ise BAK& ikizkenard r.
m(aABK) = 360° – 108° – 120° = 132°
ABK üçgeninde, + + 132° = 180° = 24°
O halde, m(aBAK) = 24° dir.
A K
L
MC
D
E
FB
ABCDEF düzgün alt gen ve BKLMC düzgün
be gen ise m(aBAK) kaç derecedir?
REHBER SORU 4
1.D 2.A 3.C 4.B
224
ÇOKGENLER
225
ÇOKGENLER
1.
20°
AB
C
D
EF
K
ABCDEF… düzgün çokgeninde m(aAKF) = 20°
ise düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
2.
A
B
O
DE
y
x
ABODE… düzgün çokgeninin kenar say s kaç-t r?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
3.
22,5° E
DC
B
A
ABCDE… düzgün çokgeninde
m(aAEC) = 22,5° ise düzgün çokgenin kenar
say s kaçt r?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
4. A
72°
B
C
D
E
T
ABCDE… düzgün çokgeninde m(aATE) = 72°
ise düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm A
K
B
D
C
E
60° 2 + 60°
2 + 60°
Düzgün çokgende d aç lar e it oldu undan,
m(aKBC) = m(
aKDC) = olsun.
m(aBCD) = + 60° + = 2 + 60°
m(aCDE) = 2 + 60° olup D kö esinde,
+ 2 + 60° = 180° = 40°
Kenar say s n ise °n
360 = 40° n = 9 dur.
A
K
B
D
C
E
60°
ABCDE..... düzgün çokgeninde m(aAKE) = 60° ise
düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?
REHBER SORU 5
1.C 2.B 3.D 4.A
1. DE
F C
BA
x
K1 3
13 L
ABCDEF düzgün alt geninde, |AK| = |LD| = 1 cm ve |KB| = |EL| = 3 cm ise |LK| = x kaç cm dir?
A) 5v2 B) 2c13 C) 3v6 D) 2c15 E) 8
2. DE
F C
BA
L
x
K
2
ABCDEF düzgün alt geninde [AC] [BL] |BL| = 2 cm ve |FK| = |KE| ise |KL| = x kaç cm dir?
A) 2v7 B) c30 C) 4v2 D) c34 E) 6
3.
C
BOA
D
E
x
L 2K
y
ABCDE düzgün be geninde |DK| = |KC| |LK| = 2 br ise |EL| kaç br dir?
A) 2v3 B) c15 C) 4 D) 2v6 E) 6
4.
BA
EF
C
DK
Lx
12
ABCDEFKL düzgün sekizgeninde |KC| = 12 cm ise |AC| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 3c10 C) 4v5 D) 5v3 E) 6v2
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm DE
F C
BA
x
K 12
3
120°
30°
30°
3v3
3
AFE (30° - 30° - 120° üçgeninde)
|AF| = |FE| = 3 cm |AE| = 3v3 cm
EAK dik üçgeninde,
x2 = (3v3)2 + 22 x = c31 cm bulunur.
DE
F C
BA
x
K 12
ABCDEF düzgün alt geninde |AK| = 2 cm
|KB| = 1 cm ise |EK| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 6
1.B 2.A 3.C 4.E
226
ÇOKGENLER
227
ÇOKGENLER
1. Çevrel çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün onikigenin alan kaç cm2 dir?
A) 108 B) 100 C) 96 D) 90 E) 84
2. Çevrel çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün alt genin alan kaç cm2 dir?
A) 48v3 B) 50v3 C) 52v3 D) 54v3 E) 56v3
3. çte et çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün alt genin alan kaç cm2 dir?
A) 60v3 B) 66v3 C) 68v3 D) 70v3 E) 72v3
4. Çevrel çemberinin yar çap , iç te et çemberinin yar çap n n iki kat na e it olan düzgün çokgenin bir kenar uzunlu u 2 cm ise alan kaç cm2 dir?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v6
5. En k sa kö egeninin uzunlu u 2 cm olan düzgün sekizgenin alan kaç cm2 dir?
A) 2v7 B) 4v2 C) 6 D) 4v3 E) 6v2
6. Bir kenar uzunlu u 8 4 2– cm olan bir düz-
gün sekizgenin alan kaç cm2 dir?
A) 6v3 B) 2c30 C) 8v2 D) 12 E) 4c10
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
45°
BA
O3 3
3 3
Kenar say s n = 8 ise = °8
360 = 45° dir.
OAB üçgeninin alan n n 8 kat düzgün sekizgenin alan n
verece inden,
Alan = 8.A(OAB) = 8.21 .3.3.sin45° = 18v2 cm2 bulunur.
Bir düzgün sekizgenin çevrel çemberinin yar çap 3 cm ise alan kaç cm2 dir?
REHBER SORU 7
1.A 2.D 3.E 4.C 5.B 6.C
1.
BA
DE
F C
ABCDEF düzgün alt geninde |AB| = 6 cm ise taral üçgenlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 24v3 B) 26v3 C) 27v3 D) 30v3 E) 32v3
2.
BA
DE
F C
K
12
ABCDEF düzgün alt geninde [AC] [BF] = {K} ve |AB| = 12 cm ise A(AFK) kaç cm2 dir?
A) 16v3 B) 18v3 C) 20v3 D) 22v3 E) 24v3
3.
BA
DE
F CK
8
4
ABCDEF düzgün alt geninde K [BE] |BK| = 4 cm ve |KE| = 8 cm ise A(AKF) kaç cm2 dir?
A) 15 B) 7v3 C) 9v3 D) 16 E) 17
4.
BA
DE
F C
K3
3
ABCDEF düzgün alt geninde |CK| = |KD| = 3 cm ise taral ABK üçgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 2
27 3 B) 14v3 C) 2
29 3
D) 15v3 E) 16v3
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
BA
DE
CF av3
60°
120°
a
a
2a
a
30°
30°
30°
BED üçgeni (30° - 60° - 90° üçgeni) oldu undan,
|ED| = a |BE| = 2a , |BD| = av3 olur.
A(BED) = 18v3 .a a2
3 = 18v3 a = 6 cm
|BE| = 2a = 12 cm bulunur.
BA
DE
CF
ABCDEF düzgün alt geninde A(BED) = 18v3 cm2 ise |BE| kaç cm dir?
REHBER SORU 8
1.C 2.E 3.C 4.A
228
ÇOKGENLER
229
ÇOKGENLER
1. D
BFA
K
E C
I II
III
O
ABCDE düzgün be geninin merkezi O oldu una göre I, II ve III nolu bölgelerin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?
A) 2, 4, 3 B) 2, 4, 5 C) 3, 4, 3 D) 3, 4, 4 E) 4, 3, 2
2.
BA
DE
F C
K
ABCDEF düzgün alt geninde |AK| = |KB|
oldu una göre, ( )( )
A KBCDEA AKEF nedir?
A) 32 B)
21 C)
52 D)
31 E)
41
3.
BA
DE
F C
ABCDEF düzgün alt geninde ( )( )
A DFBA ABF nedir?
A) 32 B)
21 C)
52 D)
31 E)
41
4.
BA
DE
F C
K
ABCDEF düzgün alt geninde
[AD] [EC] = {K} ise, ( )
( )A ABCDEF
A DEK nedir?
A) 121 B)
101 C)
91 D)
81 E)
61
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümD
BFA
K
E CO
2A
A
A
A A
2A
2A
I nolu bölgenin alan A, II nolu bölgenin alan 4A
III nolu bölgenin alan 5A oldu undan I, II ve III nolu
bölgelerin alanlar s rayla 1, 4 ve 5 ile orant l d r.
D
BFA
K
E C
I
II IIIO
ABCDE düzgün be geninde O çevrel çemberin mer-
kezidir. I, II, III nolu bölgelerin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?
REHBER SORU 9
1.C 2.B 3.D 4.A
1. A a da verilen örüntülerden hangisi fraktal de ildir?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Yukar da verilen ilk üç ekle dönü ümler uygula-narak olu an ekiller hücrelere yerle tirilmi tir.
Buna göre, olu turulan son görüntünün kodu a a dakilerden hangisidir?
A) (YY, D90°, YD) B) (D90°, YY, YD)
C) (D90°, YD, YY) D) (YD, YY, D90°)
E) (YY, YD, D90°)
3.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Bir kenar uzunlu u 16 birim olan ba lang çtaki karenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar bir-le tirilerek olu turulmu fraktal n ilk iki ad m n n görüntüsü yukar daki gibidir.
Buna göre, bu fraktal n dördüncü ad m ndaki görüntüsünde k rm z boyal olan eklin çevresi kaç birimdir?
A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
3. Ad›m 4. Ad›m
Fraktal n üçüncü ve dördüncü ad m görüntüleri yukar daki
gibidir.
Dördüncü ad mdaki taral karelerin kenar uzunluklar ,
, , ,cm cm cm cm216 8
416
816 2
1616 14= = = =
olup alanlar toplam
82 + 42 + 22 + 12 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85 cm2 dir.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Yukar daki fraktal örne inde ba lang çtaki karenin
bir kenar uzunlu u 16 cm dir. Bu fraktal n üçüncü
ve dördüncü ad mlar ndaki görüntüleri ile dördüncü
ad mdaki taral bölgelerin alanlar toplam n bulunuz.
REHBER SORU 10
1.D 2.E 3.A
230
ÇOKGENLER
1.
BA
C
D
E
F
ABCDE düzgün be geninde m(aABF) = m(
aFBE)
ise m(aBFE) = kaç derecedir?
A) 124 B) 126 C) 128 D) 130 E) 132
2.
A B
C
E D
F
50°
K
ABCDEF düzgün alt geninde m(aFEK) = 50°
ise m(aEKB) = kaç derecedir?
A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120
3.
A B
C
E D
F
M
L
110°60°
K
ABCDEF düzgün alt geninde [KE] [ED]
m(aEKL) = 60° ve m(
aKLM) = 110° ise
m(aBML) = kaç derecedir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
4. KD
B
E
F
C
A
ekilde ABCD kare ve BEFKC düzgün be gen
ise m(aKDC) kaç derecedir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 20
5.
E
F
A
B
C
D
x
y
O
ABCDEF düzgün alt geninde, B(–2v3, 5) ise C noktas n n ordinat kaçt r?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
6. DE
F C
BA
ABCDEF düzgün alt geninde |AB| = 12 cm ise A(BFD) kaç cm2 dir?
A) 100v3 B) 104v3 C) 108v3
D) 136v3 E) 192v3
231
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 1
7. Kenar say lar n n oran 32 olan iki düzgün çok-
genin birer d aç lar toplam 75° dir. Bu iki çok-
genin kenar say lar toplam kaçt r?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
8.
A B
C
E D
Fx
y
O
O merkezli ABCDEF düzgün alt geninde C(2, 0) ise A(ABCDEF) kaç br2 dir?
A) 4v6 B) 6v3 C) 2c30 D) 12 E) 8v3
9.
BA
C
D
E
K
F
O
I
II
III [DF] [AB]
[OK] [BC]
O merkezli ABCDE düzgün be geninde I, II, III bölgelerinin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?
A) 1, 3, 4 B) 1, 2, 3 C) 1, 2, 4 D) 2, 3, 4 E) 2, 3, 5
10. C
DB
A
K
ABCD... düzgün dokuzgeninde
[AC] [BD] = {K} dir. Buna göre m(aCKD) =
kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
11. CB
A
D
Yandaki ekilde A, B, C düzgün bir sekizgenin
kö eleridir. aA ile
aB nin aç ortaylar n n kesim
noktas D oldu una göre m(aADB) = kaç
derecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
12. EF 12
A D
B C
ML K
ABCDEF düzgün alt geninde L ve M kenar orta noktalar d r. |FE| = 12 br ise A(FKE) kaç br2 dir?
A) 36v3 B) 42v3 C) 48v3
D) 54v3 E) 60v3
232
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.E 10.E 11.C 12.D
1. Bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü a a-dakilerden hangisi olamaz?
A) 120 B) 90 C) 72 D) 60 E) 35
2.
BA
C
D
E
F
H
ABCDE düzgün be geninde [DH] [AB]
|DF| = |BC| ise m(aEFH) = kaç derecedir?
A) 114 B) 115 C) 116 D) 117 E) 118
3.
A B
C
DE
F M
L
K
ABCDEF düzgün alt gen ve ABKLM düzgün
be gen oldu una göre, m(aKBC) kaç derecedir?
A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6
4. Bir d aç s n n ölçüsünün, bir iç aç s n n ölçüsü-
ne oran 41 olan düzgün çokgenin kaç kö egeni
vard r?
A) 65 B) 54 C) 44 D) 35 E) 27
5.
B
C
DM
L
K
E
F
A
ekilde ABCDEF düzgün alt gen ve
BKLMC düzgün be gen ise m(aBAK) =
kaç derecedir?
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
6.
BA
C
D
E
F
ABCDE düzgün be geninde B, E, F do rusal
ve |BE| = |FD| ise m(aFDE) = kaç derecedir?
A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 48
233
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 2
7.
x
y
O
A D
CB
EF
ABCDEF düzgün alt geninde, C noktas n n
apsisi 6 ise D noktas n n ordinat kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3
8.
D
45°
C
BAL
2
E
ABCDE... düzgün çokgen, m(aALE) = 45° ve
|AB| = 2 cm ise |BL| kaç cm dir?
A) 4 B) 4v2 C) 4 + v2
D) 2 + v2 E) 2 + 2v2
9.
A
B
C
D
E
F
x
y
O
O merkezli ABCDEF düzgün alt geninde, A nok-tas n n ordinat – v3 ise E noktas n n ordinat kaçt r?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
10.
DE
BA
CF
ABCDEF düzgün alt geninde |BC| = 6v3 cm
ise taral alanlar toplam n n A(ABCDEF) ye oran kaçt r?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
61 E)
81
11.
BA
C
D
EO
H
O merkezli ABCDE düzgün be geninde [OH] [AB] ve A(DEOC) = 24 cm2 ise A(AHOE) kaç cm2 dir?
A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 8
12.
A B
C
E D
F
2
K
ABCDEF düzgün alt geninin içinde herhangi bir nokta K olmak üzere |AB| = 2 cm ise A(AKF) + A(KCD) kaç cm2 dir?
A) v3 B) 2 C) v6 D) 2v3 E) 4v3
234
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1.E 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.E 9.B 10.B 11.A 12.D
1. Bir kenar uzunlu u 6 cm ve çevresi 72 cm olan bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?
A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 40
2. D
B
C
A
E
P
ABCDE düzgün be geninde, [AD] [EB] = {P} dir. Buna göre m(
aAPB) =
kaç derecedir?
A) 54 B) 60 C) 72 D) 80 E) 90
3.
BA
C
D
E F36°
12
x
ABCDE düzgün be geninde m(aBFE) = 36°
ve |BF| = 12 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 4v3 B) 6v3 C) 2c30 D) 3c15 E) 12
4. Bir düzgün alt genin iç bölgesindeki bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunluklar n toplam 36 cm ise alt genin bir kenar uzunlu u kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 4v3 D) 8 E) 12
5.
A B
C
DE
FK
ABCDEF düzgün alt geninde, AD BE+ ifadesi-
nin e iti a a dakilerden hangisidir?
A) 2AD B) 2BD C) 0
D) 4BC E) FB
6.
A B
C
E D
F12
Kx
[AC] [BF] = {K} |FK| = 12 cm
ABCDEF düzgün alt geninde verilenlere göre |BK| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 3v3 C) 6 D) 4v3 E) 9
235
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 3
7.
BA
C
D
E F
ABCDE düzgün be gen, FAB e kenar üçgen ise
m(aDCF) = kaç derecedir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 42 E) 45
8. D
E
45° CK
BA
Yukar daki ekilde m(aEKA) = 45° ise
ABCDE... düzgün çokgeninin kenar say s kaç-t r?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
9.
O
A
B
C
D
E
x
y
OABCDE düzgün alt geninde,
A(OACD) = 4v3 br2 ise B kö esinin ordinat
kaçt r?
A) –2 B) – 25 C) –3 D) –
27 E) –4
10.
A B
C
E D
F(0, 3)
Ox
y
Analitik düzlemde F(0, 3) oldu una göre, ABCDEF düzgün alt geninin alan kaç br2 dir?
A) 18v3 B) 16v3 C) 13v3 D) 12v3 E) 9v3
11.
F C
BA
DE
K
L
1
x
ABCD düzgün alt gen [AC] [EK] = {L} |BK| = |KC|, |LK| = 1 br ise |EL| = x kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
12.
F C
BA
DE
K2
4
3L
ABCDEF düzgün alt gen |BK| = 4 cm |KC| = 2 cm ve |CL| = 3 cm ise A(AKCL) kaç cm2 dir?
A) 12v3 B) 10v3 C) 9v3
D) 8v3 E) 6v3
236
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1.C 2.C 3.E 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.E 12.A
1.
A
B
C
D
E
F
x
y
OM
L
T
K
ABCDEF düzgün alt geninde, [KL] // [ED]
|KO| = |OL|, |FK| = |KA| ve T noktas n n apsisi
9v3 br ise L noktas n n ordinat kaçt r?
A) –6 B) –7 C) –8 D) –9 E) –10
2. E
CB
DAP K
ABCDE düzgün be gen ve BCKP karedir.
Buna göre m(aEAP) = kaç derecedir?
A) 19 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27
3.
E
A
B
C
D
x
y
O
ABCDOE düzgün alt geninde, A kö esinin apsisi –3 ise alt genin alan kaç br2 dir?
A) 14v3 B) 15v3 C) 16v3
D) 17v3 E) 18v3
4.
T
A
B
C
D
40°m(
aTCD) = m(
aTBC)
m(aBTC) = 40°
Verilenlere göre, ABCD… düzgün çokgeni kaç
kenarl d r?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16
5.
A B
C
E D
F2K6
x
ABCDEF düzgün alt geninde [FC] kö egen |FK| = 6 cm ve |KC| = 2 cm ise |EK| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 2v7 C) c30 D) 4v2 E) 6
6.
C D
E
FA
B
x
y
K O
L
MN
ekilde ABCDEF ile EKOLMN e düzgün
alt genleri çizilmi tir. A(OLM) = v3 br2 ise B
noktas n n apsisi kaçt r?
A) –5 B) –6 C) –7 D) –8 E) –9
237
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 4
7.
A B
C
E D
F x
K6
6
ABCDEF düzgün alt geninde A, B, K do rusal ve |BF| = |BK| = 6 cm ise |DK| = x kaç cm dir?
A) 8 B) 6v2 C) 5v3 D) 4v6 E) 10
8.
F C
BA
DE K
ABCDEF düzgün alt geninde, |EK| = |KD| ve |AK| = c13 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
9. D
BFA 1
CE
L
1K
2
2
ABCDE düzgün be geninde, |FB| = |KC| = 1 cm , |BK| = |CL| = 2 cm ise
m(aFKL) = kaç derecedir?
A) 75 B) 90 C) 108 D) 120 E) 135
10.
D
E
A
B
C
x
y
O
F
ABCODE düzgün alt geninde, B noktas n n ordi-nat 6 ise A(ABF) kaç br2 dir?
A) 3v3 B) 4v3 C) 5v3
D) 6v3 E) 7v3
11.
B
D
E
K
L
F
C
A
N
ABCDEFKL düzgün sekizgeninde,
[BK] [LC] = {N} ise m(aLNB) = kaç derece-
dir?
A) 120 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145
12. DE
BA
CF
K
ABCDEF düzgün alt geninde, [AC] [BF] = {K} ve |KB| = 2v3 cm ise A(ABCDEF) kaç cm2 dir?
A) 54v3 B) 50v3 C) 48v3
D) 45v3 E) 36v3
238
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1.D 2.E 3.E 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A
1. A a da verilen ekillerden hangisi fraktal de il-dir?
A) B)
C) D)
E)
2.
1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Yukar da ilk üç ad m verilen fraktal n dördüncü ad m a a dakilerden hangisi olabilir?
A) B)
C) D)
E)
3. Kenar uzunlu u 1 birim olan foto raf n 3 kopyas al narak (K, YD, D90°) kodlamas na sahip fraktal görüntüsünün birinci ad m a a daki gibidir.
K
YD D90°
Buna göre, be inci ad m nda elde edilen bu fraktal görüntüsünün yerle tirildi i karenin kenar uzunlu u kaç birimdir?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
4. Kendi görüntüsü (K), pozitif yönde 90° lik dönme (D90°) ve dikey eksene göre yans ma (YD)
olmak üzere, ba lang ç ekli olan ve
(K, D90°, YD) kodlamas na sahip fraktal görüntüsü a a dakilerden hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
239
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 5
5.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Alan 16 br2 olan ba lang çtaki paralelkenarsal
bölgenin 21 oran nda küçültülmü iki kopyas ile
birinci ad mdaki fraktal görüntüsü olu turulmu -tur. Di er ad mlarda da ayn i lem tekrarlanarak olu turulan fraktal n dördüncü ad m ndaki para-lelkenarsal bölgelerin alanlar toplam kaç br2 olur?
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
6.
1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Yukar da ilk üç ad m verilen fraktal n dördüncü ad m a a dakilerden hangisi olabilir?
A) B)
C) D)
E)
7.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Ba lang çta verilen e kenar dörtgensel bölgenin alan 64 br2 olup bu e kenar dörtgenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar birle tirilerek ekildeki gibi bir fraktal görüntüsü olu turulmu tur.
Olu turulan bu fraktal n be inci ad m ndaki mavi boyal e kenar dörtgensel bölgelerin alanlar toplam kaç br2 dir?
A) 21 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
8.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Bir kenar uzunlu u 2 br olan ba lang çtaki karenin kenarlar na, kenar uzunlu u 1 br olan kareler çizilerek yukar daki fraktal n birinci ad m olu turulmu tur. Ayn i lem di er ad mlarda da tekrarlan rsa olu an fraktal n üçüncü ad m ndaki karelerin çevreleri toplam kaç br olur?
A) 104 B) 108 C) 112 D) 116 E) 120
9.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Kenar uzunlu u 1 br olan ba lang çtaki karenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar birle tirilerek birinci ad mda 4 e kareye bölünmü tür.
Bu ekilde olu turulmu fraktal n be inci ad m n-daki mavi boyal karenin çevresi kaç birimdir?
A) 1 B) 21 C)
41 D)
81 E)
161
240
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.E 9.D
1. Kö egen say s 54 olan bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?
2. D
BA
CE
F
120°K
ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FB|
m(aCKF) = 120° ise m(
aDCK) = kaç derecedir?
3.
BA
C
D
EKF
ABCDE düzgün be gen ve ABKF kare ise
m(aDBK) kaç derecedir?
4. Bir kenar , çevrel çemberinin yar çap n n v2 kat na e it olan düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?
5. DE
BA
CF
K
6
ABCDEF düzgün alt geninde K [AC] ve |AB| = 6 cm ise A(DEFK) kaç cm2 dir?
6.
D
B C
E
A
K F
L
ABC e kenar üçgeninde DEFKL düzgün
be gen ise m(aAED) kaç derecedir?
241
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 1
7. DE
BA
CF
L
K
ABCDEF düzgün alt gen, |KF| = |BL| ve |ED| = 6 cm ise A(DKL) kaç cm2 dir?
8. D
BA
CE F
ABCDE düzgün be gen ve ABFE e kenar dört-
gen ise m(aDEF) = kaç derecedir?
9.
B
D
E
K
L
F
C
A
2
ekildeki düzgün sekizgende |BL| = 2 cm ise |LD| kaç cm dir?
10.
B
C
A
D
E
F
30°K
[AC] [BE] = {K} ve m(aCKE) = 30° olmak
üzere ABCDEF... düzgün çokgeninin kenar say s kaçt r?
242
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1. 30 2. 66 3. 18 4. 4 5. 27v3
6. 24 7. 48v3 8. 36 9. 2v2 10. 18
1.
BA
C
D
E
K
F
ABCDE düzgün be geninde, ABK ve AEF e ke-
nar üçgen ise m(aAKF) = kaç derecedir?
2. Bir iç aç s n n ölçüsü 140° olan düzgün bir çok-genin kö egen say s kaçt r?
3. DE
A C
K
F
L
x
B
ABCDE düzgün be geninde L a rl k merkezi-
dir. |KD| = |FC| = 2|DF| ise m(aLFK) = x kaç
derecedir?
4. D
BA
CEK
30°
50°
F
L
ABCDE düzgün be gen, m(aFDE) = 50°
m(aABL) = 30° ise m(
aFKL) = kaç derecedir?
5. DE
A
B
C
L
x
4
K
F
ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FE| |BK| = |KC| , D, L, K do rusal |LK| = 4 br ise |DL| = x kaç br dir?
6.
BA
DE
CF
K L9
ABCDEF düzgün alt geninde K ve L orta nokta-lar olmak üzere, |KL| = 9 cm ise A(ABCDEF) kaç cm2 dir?
243
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 2
7.
BA
DE
CF
L
K
ABCDEF düzgün alt geninde, [FK] [AK] = {K} , |BL| = |LC| ve
A(BLK) = 4v3 cm ise |AB| kaç cm dir?
8.
BA
EF
C
DK
L
6
ekildeki düzgün sekizgeninde |AB| = 6 cm ise A(ABL) kaç cm2 dir?
9.
B D E C
F
KL
M
A
ABC e kenar üçgeninin alan 36 cm2 oldu una göre DEFKLM düzgün alt geninin alan kaç cm2 dir?
10.
BA
C
D
E
FL
12
K
ABCDE düzgün be geninde, [AE] [CL] |BF| = |FC| ve |DK| = 12 cm ise |KF| kaç cm
dir?
244
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇOKGENLER
1. 36 2. 27 3. 54 4. 44 5. 8
6. 54v3 7. 4 8. 9v2 9. 24 10. 6
245
I. Sol sütunda kenar say lar verilen düzgün çokgenlerin bir d aç s n n ölçüsünü sa sütunda bulup
e le tiriniz.
1. 4 a. 60°
2. 5 b. 90°
3. 6 c. 40°
4. 8 d. 72°
5. 9 e. 45°
II. Sol sütunda verilen düzgün çokgenlerin içindeki de erlerini sa sütunda bulup e le tiriniz.
1.
a. 30°
b. 36°
c. 108°
2.
3.
d. 120°4.
246
3
1 2
4 5
9
11
12 13
15
8
6
7
10
14
16
SOLDAN SA A
3. Çokgende kesi en iki kenar
7. Varsay m
9. Matemati in ispat yöntemlerinden birisi
10. Kenar uzunluklar ve aç lar birbirine e olan çokgen
11. Kan t
12. Analiz ile ilgili, analiz yapan yöntem
14. Nesnelerin biçim, uzunluk, alan, hacim vb. özellikleriyle ilgilenen matematik dal
15. Kendi içinde çeli kili olan önerme
16. Belirli bir ölçe e göre e aral klarla imlenmi , tahtadan veya ba ka bir gereçten düz olarak yap lm araç
YUKARIDAN A A IYA
1. Be kenar olan çokgen
2. Aritmetik, cebir, geometri gibi say ve ölçü
temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini
inceleyen bilimlerin ortak ad
4. Kö egen uzunluklar birbirine e it olan düzgün
çokgenlerden birisi
5. Tam say lar n yaz l m nda Romal lar n kullan-
d klar simgeler
6. S n r bir çokgen olan bölge
8. Kenar say s en az olan düzgün çokgen
13. Geometrideki tan ms z terimlerden biri
247
A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.
1. Çokgenler ........................... göre adland r l r.
2. Bütün kenarlar ve bütün aç lar birbirine e olan çokgenlere ........................... denir.
3. Bir çokgenin s n rlad bölgeye ........................... denir.
4. Bir eklin orant l olarak küçültülmü veya büyütülmü modelleri ile olu turulan örüntülere
........................... denir.
5. Düzgün be genin bir iç aç s n n ölçüsü ........................... dir.
6. Düzgün alt genin bir iç aç s n n ölçüsü ........................... dir.
7. Düzgün be genin bir iç aç s n n aç ortay , ayn zamanda düzgün be genin ........................... dir.
8. ........................... , do ada bir bütünün parçalar aras nda gözlemlenen, uyum ve estetik aç dan en
uygun boyutlar veren geometrik ve say sal bir oran ili kisidir.
9. Ah ap bir zemin üzerine çak lm çiviler aras ndan teller geçirilerek ve belli örgü teknikleri kullan larak
çe itli desenler meydana getirilmesi sanat na ........................... denir.
10. Hal lara milli özellik kazand ran unsur, onlar n ........................... karakterleridir.
11. Sadece öteleme kullan larak düzlemde bo luk kalmayacak ve çokgensel bölgeler çak mayacakbiçim-
de düzlemin örtülmesine ........................... denir.
248
A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.
1. Düzgün çokgenlerin iç aç lar n n ölçüleri birbirine e ittir.
2. Düzgün çokgenlerin kenar uzunluklar birbirine e ittir.
3. ç aç lar n n ölçüleri birbirine e it olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
4. Bir çokgenin kenarlar n n birle me noktalar na çokgenin kö eleri denir.
5. Çokgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.
6. Çokgenlerin d aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.
7. Düzgün be genin kö egen uzunluklar birbirine e ittir.
8. Düzgün alt genin kö egen uzunluklar birbirine e ittir.
9. Bir düzgün be genin bir kö egen uzunlu unun bir kenar uzunlu una oran , alt n oran verir.
10. Düzgün alt gende kar l kl kenarlar paraleldir.
11. Düzlemde, çokgenlerden yararlanarak desen ve fraktal görüntüleri olu turulabilir.
12. Bir kaplama örne inden yeni kaplama tasar mlar elde etmek için birle tirme, bölme ve dual tek-
nikleri kullan labilir.
249
E LE T RME
I. 1. b
2. d
3. a
4. e
5. c
II. 1. b
2. c
3. a
4. d
DO RU (D)YANLI (Y)
1. D
2. D
3. Y
4. D
5. Y
6. D
7. D
8. Y
9. D
10. D
11. D
12. D
BO LUK DOLDURMA
1. kenar say lar na
2. düzgün çokgen
3. çokgensel bölge
4. fraktal
5. 108°
6. 120°
7. simetri ekseni
8. Alt n oran
9. filografi
10. desen
11. periyodik kaplama
3
1 2
4 5
9
11
12 13
15
8
6
7
10
14
16
K O M U K E N A R L A R R
O
A
R
A
K
A
M
L
A
R
I
T Ü M E V A R I M
‹ S P A T
A N A L ‹ T ‹ K
P A R A D O K S
C E T V E L
G E O M E T R ‹
D Ü Z G Ü N Ç O K G E N
H ‹ P O T E Z
K
A
E
M
T
M
T
KO
K
T
E
E
N
A
Ü
Ç
G
N
B
G
E
Ç
K
E
N
S
L
B
Ö
L
G
E
1. 1992 - ÖSS
D C
A B
T
ZU
X Y
ekildeki düzgün be genin X, Y, Z, T ve U kö eleri, ABCD dikdörtgeninin kenarlar üzerin-
dedir. Buna göre m(aYZB) = kaç de re ce dir?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21
2. 1997 - ÖYS E D
C
BA
F
ekildeki ABCDEF düzgün alt genindeki taral alan 720v3 cm2 oldu una göre, düzgün alt genin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?
A) 12 B) 14 C) 20 D) 22 E) 24
3. 1998 - ÖSS 12 kenarl bir düzgün çokgenin bir iç aç s kaç
derecedir?
A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110
4. 1998 - ÖYS Düzgün bir çokgenin bir iç aç s bir d aç s n n
4 kat oldu una göre bu çokgenin kenar say s kaçt r?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
5. 1999 - ÖSS
OL
K
M
O merkezli çember içine çizilen yandaki düzgün alt gende K, L ve M bölgelerinin alanlar hangi say larla orant l d r?
A) 1 : 3 : 6 B) 1 : 5 : 6 C) 2 : 3 : 6 D) 3 : 4 : 5 E) 3 : 4 : 6
6. 2000 - ÖSS Bir düzgün be genin iç aç lar ndan birinin ölçüsü
, d aç lar ndan birinin ölçüsü d r. Buna göre –– oran kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 23 D)
43 E)
53
250
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI
7. 2002 - ÖSS E D
C
BA
F
ekilde ABCDEF bir düzgün alt gendir. A(EAB) = 32v3 cm2 oldu una göre alt genin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?
A) 2v3 B) 4v3 C) 8v3 D) 4 E) 8
8. 2003 - ÖSS D
CE F
A Bx
ABCDE bir düzgün be gen, FBC bir e kenar
üçgen ise m(aFAB) = x kaç derecedir?
A) 60 B) 62 C) 66 D) 72 E) 74
9. 2008 - ÖSS D
BA
CE
F
x
ABCDE bir düzgün be gen, |EC| = |DF| = |FB|
ise m(aCBF) = x kaç de re ce dir?
A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40
10. 2012 – LYS Bir düzgün be gende, bir kö egen uzunlu unun
bir kenar uzunlu una oran 2
1 5+ dir.
x
C
D
E
A B4
F
ABCDE bir
düzgün be gen
|EF| = |FC|
|AB| = 4 cm
|DF| = x cm
Yukar daki verilere göre, x2 kaçt r?
A) 8 – v5 B) 9 – 2v5 C) 10 – 2v5
D) 4 + v5 E) 1 + 2v5
251
ES
EN
YAY
INLA
RI
DÖRTGENLER
1.D 2.E 3.A 4.C 5.D 6.C 7.E 8.C 9.A 10.C
Çember1. Kazan m
Çemberde temel ve yard mc elemanlar2. Kazan m
Çemberin vektörel, standart ve genel denklemi3. Kazan m
Çemberin parametrik denklemi4. Kazan m
Bir çember ile bir do runun birbirine göre konumu5. Kazan m
Çemberin bir noktas ndaki te eti6. Kazan m
Çemberde aç lar7. Kazan m
ki çemberin birbirine göre konumu8. Kazan m
Çemberde kiri ve kesen9. Kazan m
Te etler dörtgeni10. Kazan m
Kiri ler dörtgeni11. Kazan m
Çemberin çevresi ve dairenin alan12. Kazan m
Düzlemde çember yard m yla desen ve fraktal olu turma
4. ÜN TE
254
Bir çemberde veya e çemberlerde e kiri lerin merkeze uzakl klar e ittir.
O
A BH
C
D
E
|AB| = |CD| |OH| = |OE|
Bir çemberin iki kiri i merkezden e it uzakl kta de ilse, uzun olan kiri merkeze daha yak nd r.
A
C
B
D
O
E
F
|CD| < |AB| |OE| < |OF|
Bir çember içindeki herhangi bir A noktas ndan geçen kiri ler içinde en k sa olan , A noktas ndan geçen yar çapa bu noktada dik olan kiri tir.
E
BC
O
D
A
O merkez ve [ED] [BC] iken A dan geçen en k sa kiri [BC], en uzun kiri [ED] çap d r.
Te etin Özellikleri
Çemberin herhangi bir te eti, de me noktas ndaki yar çapa diktir.
O
Hd
r
H, te et de me noktas ise [OH] d dir.
ÇEMBERDE TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLAR
Kiri : Bir çemberin farkl iki noktas n birle tiren do ru parças na, çemberin kiri i denir.
Çap: Merkezden geçen kiri e çap denir. Bir çemberde en büyük kiri çapt r.
Kesen: Çemberi farkl iki noktada kesen do ruya çemberin bir keseni denir.
AO
çapM N
Bkiri
d
kesen
ekildeki O merkezli çemberde; [AB] kiri , [MN] çap, d kesendir.
Te et: Çember ile yaln z bir ortak noktas olan do ruya te et denir.
Normal: Bir çemberin herhangi bir te etine, de me noktas nda dik olan do ruya çemberin o noktas ndaki normali denir.
O
te¤et
normal
A
Kiri in Özellikleri
Bir çemberin merkezinden herhangi bir kiri ine indirilen dikme, kiri i ortalar.
O
HA B
[OH] [AB] |AH| = |HB| dir.
Bir çemberde herhangi bir kiri in orta dikmesi, çemberin merkezinden geçer.
255
Yar çaplar r1 ve r2 olan iki çemberin merkezleri aras ndaki uzakl k d ve ortak iç te et parças n n uzunlu u |AB| olmak üzere
MO
r2
B
Cr1
d
Ar1
|AB| = – ( )d r r21 2
2+
Çemberde Kuvvet
A
B
P
C
D
|PA|.|PB| = |PC|.|PD|
AB
P
T
|PT|2 = |PA|.|PB|
A D
B
C
P
[AB] [CD] = {P} |PA|.|PB| = |PC|.|PD|
Bir çembere d ndaki bir noktadan çizilen te et parçalar n n uzunluklar e ittir.
A
C
B
O
r
r
[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et ise |AB| = |AC| ve [AO] aç ortayd r.
ki çemberin ortak d te et parçalar n n uzunluklar e ittir.
A
B
DCP
|AB| = |CD|
Yar çaplar r1 ve r2 olan iki çemberin merkezleri aras ndaki uzakl k d ve ortak d te et parças n n uzunlu u |AB| olmak üzere
MO
B
AHr1 – r2
r2
r2
|AB| = – ( – )d r r21 2
2 dir.
ki çemberin ortak d te etlerinin kesim noktas ile merkezleri do rusald r.
MO
B
A
E
C
D
E, O, M do rusald r.
256
Bir çemberde veya e çemberlerde, e kiri lerin yaylar e tir.
B
C
AD
|AB| = |CD| m(hAB) = m(
hCD)
Bir çemberin merkezinden herhangi bir kiri ine
indirilen dikme, bu kiri in gördü ü yaylar ortalar.
O
B
C
A
rr
D
Çevre Aç
Kö esi çember üzerinde olan ve kenarlar çemberi
kesen aç ya çevre aç denir.
x 2x
Çevre aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün yar s na
e ittir.
Ayn yay gören çevre aç lar n ölçüleri e ittir.
A
C
D
B
m(aABC) = m(
aCDA)
Üçgenin iç te et çemberinin merkezi, üçgenin
iç aç ortaylar n n kesim noktas d r.
O
A
B C
D F
E
Bir üçgenin bir iç aç ortay ile di er aç lar n n d aç ortaylar n n kesi ti i nokta, d te et çemberlerinden birisinin merkezidir.
OD
CE
AB F
Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas d r.
O
A
BC
EF
D
Üçgenin kenarlar çemberin birer kiri idir. Kiri i ortalayan dikme çemberin merkezinden geçti inden, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas , bu üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
ÇEMBERDE AÇILAR
Merkez Aç
Ba lang ç noktas , çemberin merkezi olan iki n n olu turdu u aç ya merkez aç denir.
O
A
B
x x
Merkez aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsüne e ittir.
257
Te et-Kiri Aç
Te et-kiri aç n n ölçüsü, gördü ü yay n ölçüsünün yar s na e ittir.
A
B
x
x = ( )m AB2
%
Ayn yay gören te et-kiri aç ile çevre aç n n ölçüleri e ittir.
C
B
A D
m(aDAB) = m(
aACB) = ( )m AB
2
%
ekildeki iki çember B noktas nda te ettir.
A, B, C do rusal olmak üzere
B
A
C
X
Y
m(hAXB) = m(
hBYC)
ekildeki iki çember, A noktas nda te ettir.
C, B, A do rusal olmak üzere
KB
L
C
A
m(hCLA) = m(
hBKA)
Çap gören çevre aç n n ölçüsü 90° dir.
A
B CO
m(aBAC) = ( )m BC
2 2180°=
% = 90°
Paralel iki kiri in aras nda kalan yaylar n ölçüleri e ittir.
A B
C D
[AB] // [CD] m(hAC) = m(
hBD)
O, K, L merkezli çemberler A, C, B noktalar nda birbirine te et olmak üzere
O K
L
A
C
B
m(hAB) + m(
hAC) + m(
hBC) = 180°
O ve K merkezli çemberler C noktas nda te ettir. AB, çemberlere A ve B noktalar nda te et olmak üzere
OKC
A B
m(hAC) + m(
hCB) = 180°
258
[KA, O merkezli çembere A noktas nda te et ise
K
A
BC
O
m(aAKC) + m(
hAB) = 90°
Kiri ler Dörtgeni
Kö eleri ayn çemberin üzerinde olan dörtgene kiri ler dörtgeni denir.
ekildeki ABCD dörtgeni bir kiri ler dörtgenidir. Kiri ler dörtgeninde, kar l kl aç lar bütünlerdir.
D
C
B
A
m(aA) + m(
aC) = 180° ve m(
aB) + m(
aD) = 180°
TE ETLER DÖRTGEN
Bütün kenarlar bir çembere te et olan dörtgene,
te etler dörtgeni denir. Te etler dörtgeninde kar l kl
kenarlar n uzunluklar toplam birbirine e ittir.
A B
CD
|AB| + |DC| = |AD| + |BC|
DA REN N ALANI
O rA
r yar çapl dairenin alan : A = r2
ç Aç
Çemberin içindeki bir noktada kesi en iki kiri in
olu turdu u aç lar n her birine çemberin iç aç s denir.
Çemberde, bir iç aç n n ölçüsü, gördü ü yaylar n
ölçüleri toplam n n yar s na e ittir.
EA
B
C
D
m(aAEB) = ( ) ( )m AB m DC
2+
% &
D Aç
Kö esi çemberin d bölgesinde, kenarlar çembere
te et veya çemberin keseni olan aç ya çemberin d
aç s denir.
Çemberde, bir d aç n n ölçüsü, gördü ü yaylardan
büyük olan ile küçük olan n n fark n n yar s na e ittir.
K
A
B
C
D
m(aCKB) = ( ) ( )m CD m AB
2–
& %
[KA ve [KC çembere A ve C noktalar nda te et olmak üzere
K
A
C
m(aAKC) + m(
hAC) = 180°
259
Çember ve Dairede Benzerlik
Bütün çemberler ve daireler birbirine benzerdir.
Benzerlik oran ise yar çaplar oran na e ittir.
Yar çaplar r ve R olan iki dairenin;
Çevreleri oran ; ÇÇ
Rr
Rr
22
2
1
rr= =
dir.
Alanlar oran ; AA
Rr
Rr
2
12
2 2
r
r= = b l
dir.
Ayn merkezli iki dairede;
Or
R
A B
E
C D
A1
A2
CD
ABRr=&
% ve
A AA
Rr
1 2
1 2
+= b l
D tan te et dairelerde;
MOr
R
Y
XA
B
CA2
A1
,BYC
AXBRr
BCAB
AA
Rr
BCAB
2
1 2 2
= = = =b fl p)(
çten te et dairelerde;
OAB
R
M
A2
r
A1
X
YC
,AYC
AXBRr
ACAB
A AA
Rr
ACAB
1 2
1 2 2
= =+
= =b fl p)(
Daire Diliminin Alan
Yar çap r, merkez aç s n n ölçüsü m(aAOB) = olan
taral AOB daire diliminin alan ;
O
r r
A B
A = °360a . r2
Daire Parças n n Alan
Dairenin yar çap r, AB yay n gören merkez aç n n
ölçüsü ise, taral daire parças n n alan ;
O
A B
r r
A = °360a . r2 – A(AOB) =
°360a . r2 –
21 .r2.sin
Daire Halkas n n Alan
Merkezleri ayn , yar çaplar farkl iki dairenin aras nda
kalan bölgeye daire halkas denir.
Daire halkas n n alan , büyük dairenin alan ndan küçük dairenin alan ç kar larak bulunur.
Or
A
B
R
A = R2 – r2 = (R2 – r2)
260
Te et ve Normal Denklemi
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberine üzerindeki
A(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin denklemi
(x0 – a)(x – a) + (y0 – b)(y – b) = r2 dir.
Te et ve normal birbirine dik oldu undan, te etin
e iminden yararlanarak normalin e imi ve denklemi
bulunabilir.
Bir Do ru le Bir Çemberin Birbirine Göre Durumu
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi ile y = mx + n do rusunun kesim noktalar ara t r l rken verilen iki denklemin ortak çözümü yap l r. Ortak çözümden elde edilen 2. dereceden denklemin (diskriminant ) için,
> 0 ise do ru çemberi iki noktada keser.
= 0 ise do ru çembere te ettir.
< 0 ise do ru çemberi kesmez.
Bir Nokta le Bir Çemberin Durumu
A(x0, y0) noktas ile (x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi
için
(x0 – a)2 + (y0 – b)2 < r2 ise A noktas çemberin
iç bölgesindedir.
(x0 – a)2 + (y0 – b)2 > r2 ise A noktas çemberin
d bölgesindedir.
(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2 ise A noktas çember
üzerindedir.
Çembere Göre Kuvvet
Kuvveti p ile gösterirsek A(x0, y0) noktas n n;
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberine göre kuvveti
p = (x0 – a)2 + (y0 – b)2 – r2
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 çemberine göre kuvveti
p = x02 + y0
2 + Dx0 + Ey0 + F dir.
ÇEMBER DENKLEMy
x
b
0
P(x, y)
a
M
Analitik düzlemdeki M(a, b) noktas ndan r br uzakl ktaki noktalar n kümesine M merkezli r yar çapl çember denir. Bu çemberin denklemi,
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 dir.
Genel Çember Denklemi
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 denkleminde
= D2 + E2 – 4F olmak üzere,
> 0 ise denklem bir çember gösterir.
Merkezi; ,M D E2 2
– –c m, yar çap ; r = 2T dir.
= 0 ise denklem bir nokta gösterir.
< 0 ise denklem bo küme belirtir.
Eksenlere Te et Olan Çemberler M(a, b) merkezli, r yar çapl çember x eksenine
te et ise r = |b| dir.
y
x
b
0 a
r
–b
M(a, b) merkezli, r yar çapl çember y eksenine te et ise r = |a| d r.
y
x
b
0 a
r
–a
M(a, b) merkezli, r yar çapl çember iki eksene de te et ise r = |a| = |b| dir.
261
Yar m Çember Denklemi
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 (y – b)2 = r2 – (x – a)2
|y – b| = – ( – )r x a2 2 e itli ine göre;
y b y – b = – ( – )r x a2 2
y = b + – ( – )r x a2 2
olup bu denkleme kar l k gelen yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.
y
x
b
0
M(a, b)
y = b
y b y – b = – – ( – )r x a2 2
y = b – – ( – )r x a2 2
olup bu denkleme kar l k gelen yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.
y
x
b
0
M(a, b) y = b
x = a + – ( – )r y b2 2 denklemine kar l k gelen
yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.
y
xa0
M(a, b)
x = a
x = a – – ( – )r y b2 2 denklemine kar l k gelen
yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.
y
xa0
M(a, b)
x = a
ki Çemberin Birbirine Göre Durumlar
A B C O
r1 r2
r1 + r2 < |AO| ise A ve O merkezli çemberler kesi mez. Bu iki çemberin aras ndaki uzakl k
|BC| = |AO| – (r1 + r2) dir.
A B O
r1 r2
A ve O merkezli çemberlerde r1 + r2 = |AO| ise bu iki çember d tan te ettir.
ki çemberin de me noktas olan B yi bulmak için iki çemberin denklemlerinin ortak çözümü yap l r.
AB
O
B noktas nda içten te et olan iki çemberden A
merkezli olan n n yar çap R, O merkezli olan n n
yar çap r ise |R – r| = |AO| dur.
A O
B
C
R r
B ve C noktalar nda kesi en iki çemberden A merkezli olan n n yar çap R, O merkezli olan n n yar çap r ise |R – r| < |AO| < R + r dir.
m(aABO) = 90° ise OB do rusu A merkezli
çemberin, AB do rusu O merkezli çemberin te etidir. Dolay s yla iki çember dik kesi mi olur.
Bu durumda |AO|2 = R2 + r2 dir.
1.D 2.C 3.D 4.A
1. B
A
C
O
x
3E
D5
5
O merkezli çemberde, [OD] [AB], [OE] [AC] |AD| = 5 cm, |OE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ise |OD| = x kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2.
O
D
AC
B12
xE
F
O merkezli çemberde, OEDC dikdörtgen |AO| = 12 cm ise |EC| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
3.
O
D
AC
B
xE
F
5
2
O merkezli çemberde, OEDC dikdörtgen |EF| = 2 cm, |EC| = 5 cm ise |ED| = x kaç cm
dir?
A) 25 B) 3 C)
27 D) 4 E)
29
4.
O
3 3
x
A BC
D
O merkezli çemberde, |OC| = |CD| |AC| = |CB| = 3 cm ise |OA| = x kaç cm dir?
A) 2v3 B) c13 C) 4 D) 3v2 E) 5
262
ÇEMBER
Çözüm|CF| = |FD| ve |AE| = |EB| dir.
Ayr ca |CF| = |AE| ise |AB| = |CD| olur.
O halde [AB] ve [CD] kiri leri merkezden e it uzakl kta
olup,
|OE| = |OF| x = 4 cm dir.O
C
D
A
B
4
x
F
E
O merkezli çemberde, [OE] [AB] , [OF] [CD]|AE| = |CF| , |OF| = 4 cm ise |OE| = x kaç cm dir?
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.E 2.D 3.A 4.D
263
ÇEMBER
REHBER SORU 1
1.
O
BA C2
5
10
O merkezli çemberde, [AB] kiri , |AC| = 2 cm |CB| = 10 cm, |OC| = 5 cm ise çemberin yar ça-
p kaç cm dir?
A) 2v7 B) 5 C) 4v2 D) 6 E) 3v5
2.
O
BAD
3
2
C
O merkezli çemberde, [AB] [OC] = {D}
|hAC| = |
hCB|, |OD| = 3 cm, |DC| = 2 cm ise
|AB| kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
3.
O
BA C D84
O merkezli çemberlerde, [AD] kiri ve küçük çemberin yar çap 5 cm dir. |AB| = 4 cm ,
|BC| = 8 cm ise büyük çemberin yar çap kaç cm dir?
A) c73 B) 6v2 C) 8 D) 2c15 E) 7
4.
OA
D
B
4
5
x
2C
O merkezli çemberde, [AB] çap, [AD] kiri |AC| = 4 cm, |CD| = 2 cm, |OB| = 5 cm ise |OC| = x kaç cm dir?
A) 3 B) c15 C) 4 D) c17 E) 5
Çözüm
O
C4
BA
x10
6
H8 4
[OH] [AB] |AH| = |HB| = 8 cm
OHB üçgeninde,
|OH|2 = |OB|2 – |HB|2 |OH|2 = 102 – 82
|OH| = 6 cm dir.
OHC üçgeninde,
x2 = 62 + 42 x = 2c13 cm dir.
O
C4
B12A
x10
O merkezli çemberde, [AB] kiri , |AC| = 12 cm|CB| = 4 cm , |OB| = 10 cm ise |OC| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 2
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.E 2.C 3.D 4.A264
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.
B EA x
DC
8
6
A merkezli çeyrek çemberde ABCD dikdörtgen |AB| = 6 cm, |AD| = 8 cm ise |BE| = x kaç cm
dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
2.
AO
CE
1
D
4
Bx
O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen |OC| = 4 cm, |CD| = 1 cm ise |BE| = x kaç cm
dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
3.
O
C
4
B
A1
x
D
O merkezli çeyrek çemberde, [AC] [OB] |BA| = 1 cm, |AO| = 4 cm ise |AC| = x kaç cm
dir?
A) 29 B) 4 C)
27 D) 3 E)
25
4.
O
E
13
B
D1A
C
x
O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen |AD| = 1 cm, |AC| = 13 cm ise |EC| = x kaç cm
dir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Çözüm
A DO 2
E
1C
B
x
x – 1
x + 1
x + 1x
|AB| = |OC| = x |OE| = |OB| = |OD| = x + 1
|OA| = x – 1
OAB dik üçgeninde,
(x – 1)2 + x2 = (x + 1)2 x2 – 2x + 1 + x2 = x2 + 2x + 1
x(x – 4) = 0
x = 4 cm dir.
A DO 2
E
1C
B
x
O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen|EC| = 1 cm , |AD| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 3
1.
BA C
D
12 x
6
[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] |AC| = 12 cm , |DC| = 6 cm ise |CB| = x kaç cm dir?
A) 25 B) 3 C)
27 D) 4 E)
29
2.
BA
x
EF
O DC 42
O merkezli yar m çemberde CDEF dikdörtgen |AC| = 2 cm , |OD| = 4 cm ise |FC| = x kaç cm
dir?
A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 2v7 E) 6
3.
BA
EF
O DC x2
2v3v7
O merkezli yar m çemberde [FC] [AB]
[ED] [AB] , |FC| = 2v3 cm , |CO| = 2 cm
|ED| = v7 cm ise |DB| = x kaç cm dir?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
4.
BA C
4
6
x
D
[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] |AD| = 4 cm , |CB| = 6 cm ise |DC| = x kaç cm
dir?
A) v6 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v2
1.B 2.A 3.D 4.C
265
ÇEMBER
REHBER SORU 1
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
BA C
D
123
x
ADB aç s çap gördü ünden m(aADB) = 90° dir.
Bu durumda ADB dik üçgeninde Öklit ba nt s na göre
|DC|2 = |AC|.|CB| x2 = 3.12
x = 6 cm dir.
BA C
D
123
x
[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB], |AC| = 3 cm|CB| = 12 cm ise |DC| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 4
1.
O
B C
ME
DA
O ve M merkezli çemberler E noktas nda
d tan te ettir. [OM] // [AD] , |AB| = 6 cm
|BC| = 1 cm , |CD| = 2 cm ise |OM| kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2.
O
B C
MD
A x
24
O ve M merkezli çemberler d tan te et [AC , C noktas nda te et, |OD| = 4 cm |DM| = 2 cm ve [AC // [OM] ise |BC| = x kaç cm dir?
A) 2v3 – 2 B) 2v3 + 1 C) 2v3
D) 4 – 2v3 E) 6 – 2v3
3. B
CA
D FE
48
x 5
B ve E noktalar nda kesi en çemberlerde
[AC] // [DF] , |AB| = 8 cm , |BC| = 4 cm
|EF| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
4.
O
B C
M
A
O ve M merkezli çemberlerde [AC] // [OM]
|AB| = 8 cm ve |BC| = 2 cm ise |OM| kaç cm
dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
266
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1Çözüm
O
BC
M24 E
DAx
yy K Fz z
[OK] [AD] ve [MF] [AD] ise
|AK| = |KB| = y , |CF| = |FD| = z , |BC| = x
|AD| = 11 x + 2y + 2z = 11 } x = 1 cm dir.|KF| = |OM| x + y + z = 6
O
B C
M24 E
DA
O ve M merkezli çemberler E noktas nda d tan te ettir. [OM] // [AD] , |OE| = 4 cm , |EM| = 2 cmve |AD| = 11 cm ise |BC| kaç cm dir?
REHBER SORU 5
1.B 2.E 3.D 4.C
ÇEMBER
267
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.E
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüma. Merkezi M(a, b), yar çap r olan çemberin denklemi,
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oldu undan,
a = –2 , b = 3 ve r = 4 (x – (–2))2 + (y – 3)2 = 42 (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16 dir.
b.
A(–3, 1) B(5, 3)M(a, b)
Merkez, [AB] nin orta noktas d r.
a = –2
3 5+ = 1 , b = 2
1 3+ = 2 olup M(1, 2) dir.
r = |MB| = (5 – 1) (3 – 2) 172 2+ = br
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 17 bulunur.
a. Merkezi M(–2, 3) ve yar çap r = 4 br olan çemberin denklemi nedir?
b. A(–3, 1) ve B(5, 3) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi nedir?
1. Merkezi M(1, –3) ve yar çap r = v3 br olan çemberin denklemi nedir?
A) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 3
B) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 3
C) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 3
D) (x + 1)2 + (y + 3)2 = 3
E) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 3
2. Denklemi (x – 3)2 + y2 = 4 olan çemberin mer-kezi a a dakilerden hangisidir?
A) (0, 3) B) (0, –3) C) (–3, 0)
D) (3, 0) E) (3, –3)
3. Denklemi (x + 1)2 + (y – 1)2 = 5 olan çemberin yar çap kaç br dir?
A) 25 B) 10 C) 5 D) v5 E) 1
4. A(2, 3) ve B(–2, 1) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + y2 = 5 B) x2 + (y + 2)2 = 5
C) x2 + (y – 2)2 = 5 D) (x – 2)2 + y2 = 25
E) x2 + (y – 2)2 = 25
5. A(–1, 2) olmak üzere (x – 3)2 + (y + 1)2 = r2 çemberinin çaplar ndan birisi [AB] ise B nok-tas a a dakilerden hangisidir?
A) (–7, 4) B) (4, –7) C) (–4, 7)
D) (7, –4) E) (7, 4)
6. M(–3, 2) merkezli çember, A(1, –1) noktas n-dan geçti ine göre yar çap kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
REHBER SORU 6
ÇEMBER
268
Çözüm 3x – 4y + 5 = 0
M(2, –1)
r
Ha.
r = |MH| = (– )
. – (– )
3 4
3 2 4 1 52 2+
+ =
515 = 3 br dir.
b.
x
y
3
40
M(4, 3)
r = 3
Çemberin yar çap r = 3 br olup denklemi
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 32 dir.
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
a. Merkezi M(2, –1) olan çember 3x – 4y + 5 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç br dir?
b. Merkezi M(4, 3) olan çember x eksenine te et ise denklemi nedir?
1. Merkezi M(3, –2) olan çember 4x + 3y + 4 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Merkezi M(–2, 3) olan çember x eksenine te et ise yar çap kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Merkezinin apsisi –4, yar çap 2 br olan çem-ber x eksenine 3. bölgede te et ise denklemi nedir?
A) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4
B) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4
C) (x + 4)2 + (y – 2)2 = 4
D) (x – 4)2 + (y + 2)2 = 2
E) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 2
4. Merkezi M(–3, 4) olan çember y eksenine te et ise yar çap kaç br dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
5. |y – 2| = 3 do rular na te et olan ve merkezi x = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin mer-
kezinin koordinatlar toplam kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
6. x = 1 ve x = 7 do rular na te et olan ve mer-kezi y = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi nedir?
A) x2 + y2 = 9 B) x2 + y2 = 6
C) (x – 4)2 + y2 = 9 D) (x – 4)2 + y2 = 6
E) x2 + (y – 4)2 = 9
REHBER SORU 7
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C
ÇEMBER
269
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
x
y
r
0 r
M(r, r)
A(8, 1)
|MA| = r ( – ) ( – )r r8 12 2+ = r (r – 8)2 + (r – 1)2 = r2
r2 – 18r + 65 = 0
(r – 13)(r – 5) = 0
r = 13 veya r = 5
O halde çemberlerin denklemleri (x – 13)2 + (y – 13)2 = 132 veya (x – 5)2 + (y – 5)2 = 52 olur.
Her iki eksene de te et olan ve A(8, 1) noktas ndan geçen çemberlerin denklemlerini bulunuz.
1. Her iki eksene de te et olan ve A(1, 2) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin yar çap a a dakilerden hangisidir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Merkezinin apsisi 4 olan ve her iki eksene de te et olan çemberlerden birinin denklemi a a -dakilerden hangisidir?
A) (x – 4)2 + y2 = 16
B) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16
C) x2 + (y – 4)2 = 16
D) (x + 4)2 + (y – 4)2 = 16
E) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 16
3. Merkezi M(2, –2) olan ve her iki eksene de te et olan çemberin yar çap kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E) 4
4. Her iki eksene de te et olan ve A(–1, 2) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin merkezinin koordinatlar a a dakilerden hangisidir?
A) (–4, 5) B) (4, – 4) C) (5, –5)
D) (– 4, 4) E) (–5, 5)
5. Her iki eksene de te et olan ve A(2, 4) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 2)2 + y2 = 8
B) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
C) x2 + (y – 2)2 = 8
D) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4
E) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4
6. Merkezi 3x – y + 8 = 0 do rusu üzerinde ve eksenlere te et olan çemberlerden birinin yar -çap a a dakilerden hangisidir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
REHBER SORU 8
1.D 2.E 3.B 4.E 5.B 6.C
ÇEMBER
270
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
x
y
–1 3
M rb
r
a
a.
Çemberin çap x = –1 ve x = 3 aras ndaki uzakl a e it
olup, 2r = 3 + 1 r = 2 br dir.
Merkezin apsisi ise orta nokta olup, a = –2
1 3+ = 1 dir.
b.
x
y
O(0, 0)
M(–4, 3)B(0, 6)
A(–8, 0)
Çemberde çap gören çevre aç 90° oldu undan
[AB] çap olaca ndan – ,M2
8 02
0 6+ +c m = M(– 4, 3)
AOB dik üçgeninde |AB| = 10 br ise r = 5 br dir.
(x + 4)2 + (y – 3)2 = 52 bulunur.
a. x = –1 ve x = 3 do rular na te et olan çemberin yar çap n ve merkezinin apsisini bulunuz.
b. A(–8, 0) , B(0, 6) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin denklemini bulunuz.
1. A(3, 0) , B(0, 4) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin yar çap kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2. A(0, –12) , B(16, 0) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin merkezi a a dakilerden hangi-sidir?
A) (6, 8) B) (6, –8) C) (–8, 6)
D) (8, 6) E) (8, –6)
3. x = –2 ve x = 4 do rular na te et olan çemberin yar çap kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
4. y = 1 ve y = 5 do rular na te et olan çemberin merkezinin ordinat nedir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
5. x – y – 1 = 0 ve x – y + 3 = 0 do rular na te et olan çemberin yar çap kaç br dir?
A) v2 B) v3 C) 2 D) v6 E) 3
6. A
B(3, –2) C(–3, 6)
ekildeki dik üçgenin çevrel çemberinin yar çap kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
REHBER SORU 9
1.C 2.E 3.D 4.C 5.A 6.B
ÇEMBER
271
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
I. Yol
D = – 6 , E = 4 , F = 9
, ,M D E M2 2 2
624– – – – –=c cm m = M(3, –2)
r = – –D E F21 4
21 36 16 362 2+ += = 2 dir.
II. Yol
Denklemi tam karelerin toplam olarak yazarsak
x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0
x2 – 6x + 9 + y2 + 4y + 4 – 4 = 0
(x – 3)2 + (y + 2)2 = 4
M(3, –2) , r = 2 bulunur.
x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0 çemberinin merkezini ve yar çap n bulunuz.
1. x2 + y2 + 4x – 8y + 3 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlar nedir?
A) (–2, 4) B) (2, 4) C) (2, – 4)
D) (4, –2) E) (– 4, 2)
2. x2 + y2 + 2x – 4y – 1 = 0 denklemi ile verilen çemberin yar çap kaç br dir?
A) 2 B) v6 C) 3 D) c10 E) 4
3. 2x2 + 2y2 – 6x + 2y – 1 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlar toplam kaç-t r?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
4. 3x2 + 3y2 – 12x + 6y – 3 = 0 denklemi ile verilen çemberin yar çap kaç br dir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) 4
5. x2 + y2 – 4x + 2y + k = 0 çemberinin yar çap n n 4 br olmas için k kaç olmal d r?
A) –11 B) –10 C) –9 D) –8 E) –7
6. x2 + y2 + (a – 2)x + (1 – b)y + b – a = 0 çemberinin merkezinin koordinatlar M(–2, 3)
ise yar çap kaç br dir?
A) v6 B) 3 C) c10 D) 2v3 E) 4
REHBER SORU 10
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D
ÇEMBER
272
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
Çemberin yar çap r = –D E F21 42 2+ oldu undan,
D2 + E2 – 4F > 0 olmal d r. Bu durumda,
D2 + E2 – 4F > 0 (–4)2 + 92 – 4(n – 2) > 0 16 + 81 – 4n + 8 > 0 105 > 4n n < 4
105 olaca ndan
n – ,4
1053c m bulunur.
x2 + y2 – 4x + 9y + n – 2 = 0 denkleminin bir reel çember göstermesi için n hangi aral kta de er almal d r?
1. x2 + y2 + 2x – 4y + c = 0 denkleminin bir reel çember göstermesi için c hangi aral kta de er almal d r?
A) (– , –5) B) (5, ) C) (– , 5)
D) (–5, ) E) (0, 5)
2. x2 + y2 – 4x + 6y + n – 1 = 0 denklemi bir nokta gösterdi ine göre n kaçt r?
A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
3. x2 + y2 – 4x + ny + 8 = 0 denklemi reel çember göstermedi ine göre n hangi aral kta de er al r?
A) (– 4, 4) B) (– 4, 0) C) (0, 4)
D) (– , 4) E) (4, )
4. (a – 1)x2 + 2y2 + 4x + (a + 1)y – 1 = 0 denklemi bir reel çember gösteriyorsa çap kaç br dir?
A) 2 B) v6 C) 2v2 D) 3 E) c10
5. x2 + y2 + 4x + (2 – n)y + n – 6 = 0 çemberi x eksenine te et ise yar çap kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
6. ax2 + ay2 – 8x + 12y + (a – 2)xy – 6 = 0 denk-lemi bir reel çember belirti ine göre bu çemberin yar çap kaç br dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
REHBER SORU 11
1.C 2.A 3.A 4.E 5.B 6.D
ÇEMBER
273
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüma.
te¤et
normal
A(0, 4)
O(–1, 2)
Normalin e imi, mn = – (– )
–0 1
4 2 = 2 dir.
mn.mt = –1 2.mt = –1 mt = 21– te etin e imidir.
y – 4 = 2(x – 0) ..... normal denklemidir.
y – 4 = 21– (x – 0) ..... te et denklemidir.
b.
A(0, 2)
O(1, 0)
e¤im = m
2
Te etin denklemi, y – 2 = m(x – 0) –mx + y – 2 = 0 olup
O(1, 0) noktas n n te ete uzakl 2 br ise
(– )
– .1 0–2
m
m
12 2+
+ = 2
– –2
m
m
12 + = 2 4 4
mm m
12
2
++ + = 4
m = 0 veya m = 34
O halde te etlerin denklemleri, –0.x + y – 2 = 0 y = 2
veya –34 x + y – 2 = 0 – 4x + 3y – 6 = 0 bulunur.
a. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5
çemberine üzerindeki A(0, 4) noktas ndan çizilen te et ve normal denklemlerini bulunuz.
b. (x – 1)2 + y2 = 4
çemberine d ndaki A(0, 2) noktas ndan çizilen te etlerin denklemlerini bulunuz.
1. O(2, 3) merkezli çembere A(4, 6) noktas nda te et olan do runun e imi kaçt r?
A) 32– B)
31– C)
41– D)
31 E)
32
2. x2 + y2 = 5 çemberine A(1, 2) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 2x + y = 5 B) x + 3y = 7 C) y = 2x
D) 2x + y = 7 E) x + 2y = 5
3. (x + 2)2 + (y – 2)2 = 1 çemberine üzerindeki A(–3, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi
nedir?
A) y = –1 B) x = –1 C) x = –3
D) x = 2 E) y = 3
4. x2 + y2 – 4x + 6y – 16 = 0 çemberine A(0, 2) noktas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?
A) 25 B)
23 C)
21 D)
25– E)
27–
5. x2 + y2 = 10 çemberinin d ndaki A(– 4, 2) nok-tas ndan çizilen te etlerden birinin e imi kaçt r?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3
6. x2 + y2 = 10 çemberine A(1, 3) ve B(–1, 3) noktalar ndan çizilen te etler aras ndaki dar aç -n n tanjant nedir?
A) 21 B)
43 C) 1 D)
45 E) 2
REHBER SORU 12
1.A 2.E 3.C 4.D 5.A 6.B
ÇEMBER
274
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
ÇözümI. Yol
y = x + 1 ve x2 + y2 – 4x + c = 0 denklemlerin ortak çözü-
münde = 0 olmal d r.
x2 + (x + 1)2 – 4x + c = 0 x2 + x2 + 2x + 1 – 4x + c = 0
2x2 – 2x + 1 + c = 0
= (–2)2 – 4.2.(1 + c) = 0
c = –21 bulunur.
II. Yol
x – y + 1 = 0
O(2, 0)
H
x2 + y2 – 4x + c = 0 (x – 2)2 + y2 = 4 – c olaca ndan
|OH| = r = – c4
|OH| = (– )
–
1 1
2 0 1
23
2 2+
+= – c4
23= c = –
21 dir.
x – y + 1 = 0 do rusu x2 + y2 – 4x + c = 0 çemberine te et ise c kaçt r?
1. x2 + y2 = r2 çemberi ile 3x – 4y – 15 = 0 do rusu te et ise r yar çap kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 2 çemberi ile x – y + c = 0 do rusu te et ise c nin alabilece i de erlerin
çarp m kaçt r?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
3. y = 1 do rusu x2 + y2 – 4x + n – 4 = 0 çembe-rine te et ise n kaçt r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4. y = mx + 12 do rusunun x2 + y2 = 16 çemberi-ne te et olmas için m nin alabilece i de erlerin çarp m kaçt r?
A) –8 B) –6 C) –4 D) 4 E) 6
5. x2 + y2 = 5 çemberinin bir te eti 2x + y – 5 = 0 do rusu oldu una göre te etin de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (2, 1) B) (1, 2) C) (–1, 2)
D) (–2, 1) E) (0, 2)
6. x = –1 do rusu x2 + y2 – 2y + m = 0 çemberine te et ise m kaçt r?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
REHBER SORU 13
1.E 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B
275
ÇEMBER
1. x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0 çemberi ile x + y = 3 do rusunun kesim noktalar a a dakilerden
hangisidir?
A) (–2, 5) ve (5, –2) B) (–2, 4) ve (2, –2)
C) (–1, 4) ve (3, 0) D) (0, 3) ve (–3, 6)
E) (1, 2) ve (2, 3)
2. x2 + y2 – 2x – 6y + 2 = 0 çemberi ile x – y + 2 = 0 do rusunun kesim noktalar a a -
dakilerden hangisidir?
A) (1, 3) ve (0, 2) B) (3, 5) ve (–1, 1)
C) (3, 5) ve (1, 3) D) (–1, 1) ve (0, 2)
E) (0, 2) ve (1, 4)
3. x2 + y2 – 3x – 9y – 10 = 0 çemberinin eksenler-den ay rd kiri lerin uzunluklar toplam kaçt r?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
4. x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0 çemberi ile 3x + 4y – 9 = 0 do rusu aras ndaki en k sa
uzakl k kaç br dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
5. x2 + y2 – 4x + 2y + 4 = 0 çemberi ile 3x – 4y + 5 = 0 do rusu aras ndaki en k sa
uzakl k kaç br dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
6. 4x – 3y + c = 0 do rusunun (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 çemberini iki noktada
kesmesi için c hangi aral kta de er almal d r?
A) (–1, 18) B) (1, 20) C) (1, 21)
D) (0, 16) E) (–1, 12)
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözümx ekseninin (y = 0 do rusu) çemberi kesti i noktalar bulmak
için (x + 2)2 + (y – 5)2 = 41 ve y = 0 denklemleri ortak
çözülür.
(x + 2)2 + (0 – 5)2 = 41 (x + 2)2 + 25 = 41
(x + 2)2 = 16
x + 2 = 4 veya x + 2 = – 4
x = 2 veya x = – 6 bulunur.
x ekseninin (x + 2)2 + (y – 5)2 = 41 çemberini kesti i noktalar n apsislerini bulunuz.
REHBER SORU 14
1.A 2.B 3.A 4.E 5.D 6.C
ÇEMBER
276
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüma. x = 2sin – 1 x
21+ = sin
y = 2cos + 3 –y2
3 = cos
sin2 + cos2 = 1 –x y2
12
32 2+ +c cm m = 1
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 bulunur.
b.
A(4, 3) B(2, 1)
C(x, y)C1
C2
O
ekilde de görüldü ü
gibi istenen noktalar
kümesi [AB] çapl bir
çember belirtir.
,O2
4 22
3 1+ +c m = O(3, 2)
|AO| = ( ) ( – )–4 23 3 22 2+ =
O halde çemberin denklemi, (x – 3)2 + (y – 2)2 = 2 olur.
a. 2 – 1sin
cosxy 2 3
i
i
== +
4 sistemine kar l k gelen çemberin denklemini bulunuz.
b. A(4, 3) ve B(2, 1) olmak üzere, [AC] [BC] ko ulunu sa layan C noktalar n n geometrik yer denklemini bulunuz.
1. –
sincos
xy
21
i
i
==
+ 4 sistemine kar l k gelen çember
denklemi nedir?
A) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1
B) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 1
C) x2 + (y – 1)2 = 1
D) (x – 2)2 + y2 = 4
E) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4
2. A(–2, 1) ve B(4, 3) olmak üzere, [AC] [BC] ko ulunu sa layan C noktalar n n
geometrik yer denklemi nedir?
A) x2 + y2 = 10
B) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 10
C) x2 + y2 = 10
D) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10
E) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5
3. A(–1, 2) noktas n n y = mx – 1 do rular -na göre simetriklerinin geometrik yer denklemi nedir?
A) x2 + (y + 1)2 = 10
B) x2 + (y + 2)2 = 10
C) x2 + (y – 1)2 = 10
D) x2 + (y – 1)2 = 10
E) x2 + (y – 2)2 = 10
4. x2 + y2 = 25 çemberinin 8 br uzunlu undaki kiri lerinin orta noktalar n n geometrik yer denk-lemi nedir?
A) x2 + y2 = 16
B) x2 + (y + 2)2 = 9
C) x2 + (y – 2)2 = 9
D) (x – 2)2 + y2 = 9
E) x2 + y2 = 9
REHBER SORU 15
1.B 2.B 3.A 4.E
ÇEMBER
277
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
Verilen çemberlerin kesim noktalar ndan geçen çember demetinin denklemi,
x2 + y2 – 2x – 4y – 2 + k(x2 + y2 + 4x – 2y – 6) = 0 (1+k)x2 + (1+k)y2 + (–2+4k)x + (–4 –2k)y – 2 – 6k = 0
x2 + y2 + – – – – –k
k xk
k yk
k12 4
14 2
12 6
++ +
++
+ = 0 olur.
Bu çemberlerin merkezi, – , – – Mk
kkk
11 2
12
++
+c m noktas x ekseni üzerinde ise
– –kk
12+
= 0 k = –2 olaca ndan bu de eri yerine yazarsak
x2 + y2 – 2x – 4y – 2 – 2(x2 + y2 + 4x – 2y – 6) = 0 x2 + y2 – 2x – 4y – 2 – 2x2 – 2y2 – 8x + 4y + 12 = 0
x2 + y2 + 10x – 10 = 0 bulunur.
x2 + y2 – 2x – 4y – 2 = 0 ve x2 + y2 + 4x – 2y – 6 = 0 çemberlerin kesim noktalar ndan geçen ve merkezi x ekseni üzerinde olan çemberin denklemi nedir?
1. (x + 1)2 + y2 = 36 ve x2 + y2 + 4x – 2y – 13 = 0 çemberlerinin kesim noktas ndan ve A(–1, 2)
noktas ndan geçen çemberin denklemi nedir?
A) x2 + y2 + 6x – 4y + 9 = 0
B) x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0
C) x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0
D) x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0
E) x2 + y2 + 4x + 6y + 9 = 0
2. (x + 1)2 + (y – 4)2 = 16 ve (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 çemberlerinin kesim nok-
tas ndan geçen ve merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi nedir?
A) x2 + y2 – 6y + 219 = 0
B) x2 + y2 – 6y – 19 = 0
C) x2 + y2 + 6y – 219 = 0
D) x2 + y2 – 6y + 19 = 0
E) x2 + y2 – 6y – 219 = 0
3. x2 + y2 – 4x – 5 = 0 ve x2 + y2 – 4x – 4y – 8 = 0 çemberlerinin kesim
noktas ndan geçen ve merkezi y = x – 1 do ru-su üzerinde olan çemberin denklemi nedir?
A) x2 + y2 – 4x + 2y – 132
= 0
B) x2 + y2 – 4x – 2y – 13 = 0
C) x2 + y2 – 4x – 2y – 132
= 0
D) x2 + y2 – 4x + 2y – 13 = 0
E) x2 + y2 + 4x + 2y – 12 = 0
4. x2 + y2 – 2y – 15 = 0 ve x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 çemberlerinin kesim
noktas ndan geçen ve merkezi x = 4 do rusu üzerinde olan çemberin denklemi nedir?
A) x2 + y2 + 8x – 10y + 23 = 0
B) x2 + y2 – 8x + 10y + 23 = 0
C) x2 + y2 – 8x – 10y – 23 = 0
D) x2 + y2 – 8x – 10y + 23 = 0
E) x2 + y2 + 8x + 10y + 23 = 0
REHBER SORU 16
1.A 2.E 3.C 4.D
278
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
O
BC 24A
D
x
O merkezli çember OAB üçgenine C noktas nda te ettir. [AO] [BO] , |AC| = 4 cm, |CB| = 2 cm ise |OD| = x kaç cm dir?
A) 2v2 B) 3 C) c10 D) c15 E) 4
2.
O BH 8A
12
C
x
O merkez, [CH] [AB] , |OB| = 8 cm |BC| = 12 cm ise |CH| = x kaç cm dir?
A) 7 B) 3v7 C) 8 D) 6v2 E) 9
3.
5C4A
B
D
[AB te et, [BC] [AD] , |AC| = 4 cm |CD| = 5 cm ise çemberin çap kaç cm dir?
A) 5 B) 2v7 C) 6 D) 2c10 E) 3v5
4.
BA C
D 120°
[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] ve
m(hDB) = 120° ise
CBAC
kaçt r?
A) 71 B)
61 C)
51 D)
41 E)
31
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
O
BC 49A
Dx
r
r
OAB dik üçgeninde, Öklit teoremine göre
|OC|2 = |AC|.|CB| r2 = 9.4 r = 6 cm
|OA|2 = |AC|.|AB| |OA|2 = 9.13
|OA| = 3c13 cm
x + r = 3c13 x = 3c13 – r x = 3c13 – 6 cm dir.
O
BC 49A
Dx
O merkezli çember OAB üçgenine C noktas nda
te ettir. [AO] [BO] , |AC| = 9 cm , |CB| = 4 cm ise
|AD| = x kaç cm dir?
1.A 2.B 3.E 4.E
REHBER SORU 17
279
ÇEMBER
1.
B
A
D
C
9E
x
12
[BC] çapl yar m çemberde B, C, E te et de me noktalar d r. |AB| = 9 cm , |BC| = 12 cm ise |DC| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. B C1
A O
3 r
O merkez, [BA] [AO], [BC] [BA] |BC| = 1 cm, |BA| = 3 cm ise |CO| = r kaç cm
dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
3. C
O
BEA
D
O merkez, ABCD dik yamuk, E te et de me noktas , |CB| = 6 cm, |AB| = 4 cm ise |CD| kaç cm dir?
A) 325 B) 8 C)
322 D) 7 E)
320
4.
O
C
D
B4A
E
2
[AB] çap, O merkez, ABCD dik yamuk E te et de me noktas , |AO| = 4 cm |BC| = 2 cm ise |DC| kaç cm dir?
A) 4v3 B) 3v5 C) 6 D) 4v2 E) 5
Çözüm
H
2
4
BA
D
C
2
E
x
2
6
x
[BC] , [AD] te et ve [AB] çap ise ABCD dik yamuktur.
|DE| = |AD| = 2 cm , |BC| = |CE| = 6 cm
[DH] [BC] |BH| = |AD| = 2 cm ve |HC| = 4 cm olup
CDH dik üçgeninde
|DH|2 + |HC|2 = |DC|2 x2 + 42 = 82
x = 4v3 cm bulunur.
BA
D
C
2
6
E
x
[AB] çapl yar m çemberde A, B, E te et de me noktalar d r. |BC| = 6 cm , |AD| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
1.C 2.C 3.E 4.A
REHBER SORU 18
ES
EN
YAY
INLA
RI
1. B
C
D
E A
F
1
3
4
ekilde, [AD , [AF ve [BC] çembere te ettir. |CE| = 1 cm , |AC| = 4 cm ve |AB| = 3 cm ise |BE| kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2. B
C
D
E A
F
ekilde, [AD , [AF ve [BC] çembere te ettir. |AD| = 24 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?
A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49
3. B
C
A
ekilde, [AB ve [AC çembere te ettir. |AB| = 20 cm , |BC| = 24 cm ise çemberin yar -
çap kaç cm dir?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
4. B
C
AD6
3
ekilde, [AB ve [AC çembere te ettir. [CD] // [AB , |CD| = 3 cm , |BC| = 6 cm ise |AC| kaç cm dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
280
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B
C
D
E
A
6
7
F
x
5 – x
5 – x
x
|FC| = |CE| = x , |BF| = |BD| = 5 – x
|AE| = |AD| 6 + x = 7 + 5 – x
x = 3 cm bulunur.
B
C
D
E
A
6
7
F
x
ekilde ABC üçgeninin d te et çemberlerinden biri verilmi tir. |AC| = 6 cm , |AB| = 7 cm ve|BC| = 5 cm ise |FC| = x kaç cm dir?
1.C 2.D 3.E 4.A
REHBER SORU 19
281
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.D 2.C 3.A 4.E
1.
D
E
B KF CA
x6
8
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et
olup, ED ortak d te etleridir. [EF] [AC]
[DK] [AC] , |EF| = 6 cm ve |ED| = 8 cm ise
|DK| = x kaç cm dir?
A) 27 B) 3 C)
25 D) 2 E)
23
2.
2v3
A
2
B C
A noktas nda d tan te et çemberlerde BC ortak d te ettir. |AC| = 2 cm , |AB| = 2v3 cm ise
|BC| kaç cm dir?
A) 5 B) 29 C) 4 D)
27 E) 3
3.
D
E
B KF CA
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et olup, DE ortak d te etleridir. [DF] [AC]
[EK] [AC] , |DE| = 6 cm ve |FK| = 4 cm ise A(DEKF) kaç cm2 dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
4.
A
B C
8 6
A noktas nda d tan te et çemberlerde BC ortak d te ettir. |AB| = 8 cm , |AC| = 6 cm ise çem-berlerin yar çaplar oran nedir?
A) 38 B) 3 C)
716 D) 2 E)
916
Çözüm
48 6
D
E
B KF CA
L66
[LB] [AC] ise |EL| = |LB| = |LD| dir.
EFKD dik yamu unda [LB] orta taban olup
|LB| = 2
8 4+ = 6 cm
O halde, |ED| = 6 + 6 x = 12 cm dir.
48
D
Ex
B KF CA
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et olup ED ortak d te etleridir. [EF] [AC] , [DK] [AC] |EF| = 8 cm ve |DK| = 4 cm ise |ED| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 20
282
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
O M
B
A
32
O ve M merkezli çemberlerin ortak d te eti AB dir. |OA| = 3 cm , |MB| = 2 cm ve |OM| = 8 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 3v7 B) 8 C) 6v2 D) 9 E) 10
2. E
B C4 8A
Dx
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler B de d tan te et olup DE ortak d te etleridir.
|AB| = 4 cm ve |BC| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 4v2 C) 2v7 D) 5 E) 4
3.
MO
3
5A
B
O ve M merkezli d tan te et çemberlerin ortak d te eti AB dir. |OA| = 3 cm , |MB| = 5 cm ise
|AB| kaç cm dir?
A) 10 B) 9 C) 6v7 D) 8 E) 2c15
4.
A
B
xC
D
9
7
C noktas nda d tan te et çemberlerde, [AB ortak d te et, D, C, B do rusal, |DC| = 7 cm |CB| = 9 cm ise |AC| = x kaç cm dir?
A) 3v7 B) 8 C) 6v2 D) 7v2 E) 10
Çözüm
O M
B
Ax
3 9H3
15
x
[OH] [BM] ise |BH| = |AO| = 3 cm olur.
|HM| = 9 cm , |AB| = |OH| = x olup
OHM dik üçgeninde,
|OH|2 + |HM|2 = |OM|2 x2 + 92 = 152
x = 12 cm
O M
B
Ax
312
O ve M merkezli çemberlerin ortak d te eti AB olup, |AO| = 3 cm , |MB| = 12 cm , |OM| = 15 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
1.A 2.B 3.E 4.A
REHBER SORU 21
REHBER SORU 22
283
ÇEMBER
1.B 2.A 3.B 4.D
1.
MO
2
1
4
A
B
Yar çaplar 2 cm ve 1 cm olan O ve M merkezli iki çemberin ortak iç te et parças n n uzunlu u
|AB| = 4 cm ise çemberler aras ndaki en k sa uzakl k kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2. D C
BA
E
2
2
K
F
ABCD karesinde [AD] ve [BE] çapl yar m çemberlerin ortak iç te eti FK dir.
|BE| = |EC| = 2 cm ise |FK| kaç cm dir?
A) 2v2 B) 3 C) c10 D) 2v3 E) 4
3. A
DFB
3 x
E
C
9
[AC ve [AE kesen, [AF te et, |AB| = 3 cm |BC| = 9 cm ise |AF| = x kaç cm dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
4.
4
A
B
C
D
5
Ex
C noktas nda d tan te et çemberlerde, AB ortak d te et, A, C, D do rusal, |AC| = 4 cm
|CD| = 5 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 29 B) 4 C)
27 D) 3 E)
25
Çözüm
O
M
B
A
2
48
8
2H
[OH] [MH] ise |AH| = |BM| = 2 cm ve |HM| = |AB| = 8 cm
olaca ndan, OHM dik üçgeninde,
|OM|2 = |OH|2 + |HM|2 |OM|2 = 62 + 82
|OM| = 10 cm dir.
O
M
B
A
2
48
Yar çaplar 4 cm ve 2 cm olan O ve M merkezli iki çemberin ortak iç te et parças n n uzunlu u |AB| = 8 cm ise |OM| kaç cm dir?
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.E 2.C 3.A 4.B
284
ÇEMBER
1.
B C
A
ED
F
K
ABC üçgeni ile iç te et çemberi verilmi tir.
m(aABE) = m(
aEBC), |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm
|AC| = 5 cm ise |DE| kaç cm dir?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
2.
B C
A
D
E21
F
x 6
Çember ABC üçgenine D noktas nda te ettir.
|hFD| = |
hDE|, |BF| = 1 cm, |CE| = 2 cm
|AE| = 6 cm ise |AF| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
3.
B C
A
E
D
F
ekilde verilen ABC dik üçgeninin iç te et çem-berine göre, |AB| = 5 cm ve |AC| = 3 cm ise
|DC| kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
4.
B C
A
E
D
F
4 6
ekilde verilen ABC dik üçgeninin iç te et çem-berine göre, |BD| = 4 cm ve |DC| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
Çözüm
B D E C
F
K
A
x4 – x 6
6 + x
2 + x
4 – x
2 + x
a = 4 10 – a
[AE] aç ortay ise ECBE
ACAB
= – aa
10 96= a = 4
|DE| = x |BD| = |BK| = 4 – x
|AB| = 6 4 – x + |AK| = 6 |AK| = 2 + x
|AF| = |AK| = 2 + x ve |CD| = |CF| = 6 + x olur.
|AC| = 9 2 + x + 6 + x = 9 x = 21 bulunur.
B D E C
F
K
A
ekilde ABC üçgeninin iç te et çemberi verilmi tir.
m(aBAE) = m(
aEAC), |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm
|BC| = 10 cm ise |DE| kaç cm dir?
REHBER SORU 23
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
BA D
C
1O
3
O merkezli yar m çemberde, [CD] [AB] |DB| = 1 cm, |CD| = 3 cm ise |OD| kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 2v5
D) 2v6 E) 5
2.
O
BA
C
x
D8
12
O merkezli çemberde [AB] [OC] |DC| = 8 cm, |DB| = 12 cm ise |OD| = x kaç cm
dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
BA
C
6O
D
E
F
O merkezli yar m çemberde [AC] [BD] = {E}, O, F, C do rusal |AE| = |EC|, |OB| = 6 cm ise |CF| kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4.
O
3x
E
CA
B
4
F
O merkezli çemberde [AB te et [AD] [BE] = {F}, [AD] [OE], |AB| = 4 cm |OE| = 3 cm ise |FE| = x kaç cm dir?
A) c10 B) c11 C) 2v3
D) c13 E) c14
5.
BA C
E x D
30
[AB] ve [AC] çapl yar m çemberlerde D te et de me noktas d r. |BC| = 2|AC|, |BD| = 30 cm
ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5
6.
34
A B
DC
[AB] çapl çemberde [CD] // [AB], |AC| = 3 cm |AD| = 4 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
285
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 1
7.
O
B
AC
1
47
O merkezli çemberde [AB] kiri , |AC| = 1 cm |CB| = 7 cm, |OC| = 4 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) c21 B) c22 C) c23
D) 2v6 E) 5
8.
B C
A
E
D
F
x + 3
x + 2
2x
ABC üçgeninde, |AF| = 2x cm, |BD| = x + 2 cm |CE| = x + 3 cm, Çevre(ABC) = 18 cm ise |DC|
kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
9.
BA D
C
4 9
x
[AB] çapl yar m çemberde, [CD] [AB] |AD| = 4 cm, |DB| = 9 cm ise |CD| = x kaç cm
dir?
A) 5 B) 6 C) 2c10
D) 3v5 E) 8
10.
MO
D
BA C
B ve D noktalar nda kesi en O ve M merkezli çemberlerde [AC] // [OM] , |AB| = 7 cm ve
|BC| = 11 cm ise |OM| kaç cm dir?
A) 215 B) 8 C) 9 D) 10 E)
211
11.
BA
D
O
2
C 4
E
ekildeki [AC] çapl yar m çember, O merkezli yar m çembere A noktas nda te ettir.
[DO] [AB] , |EO| = 2 cm ve |CB| = 4 cm ise |DE| kaç cm dir?
A) v2 B) v3 C) v6
D) 2v2 E) 2v3
12.
BA DC
EF6
[AB] çapl yar m çemberde CDEF kare ve |EF| = 6 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 3v5 B) 3c15 C) 12
D) 6v3 E) 6v5
286
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.E
1.
O
BA
C
D6 6
2
O merkezli çemberde, [OC] [AB] = {D} |AD| = |DB| = 6 cm, |DC| = 2 cm ise çemberin
yar çap kaç cm dir?
A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6
2.
O
A
3
O merkezli çemberin yar çap 5 cm ve |OA| = 3 cm ise A noktas ndan geçen en k sa
kiri in uzunlu u kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9
3.
O
CB
A
D
E
12
5
O merkezli çeyrek çemberde [AE] [OC] [BD] [OC], |BD| = 5 cm, |AE| = 12 cm ise |DC| kaç cm dir?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
4.
O B
D
1
A
C
x
2
O merkezli çeyrek çemberde,
m(aOAB) = m(
aBAC), |AO| = 2 cm, |OB| = 1 cm
ise |DA| = x kaç cm dir?
A) 31 B)
32 C) 1 D)
34 E)
23
5.
BA
DC
x + 3
2x – 1
Yar çap 5 cm olan ekildeki çemberin [AB] kiri i merkeze [CD] kiri inden daha yak ndad r.
|AB| = 2x – 1 cm ve |CD| = x + 3 cm ise x hangi aral kta de er al r?
A) ,27
211c E B) ,4
29c E C) (4, 5)
D) (4, 6] E) ,4211c E
6.
NT
EA
B
C FK D
ekilde AB ve CD ortak d te et, [EF] ile [EK] ise N ve T noktalar nda te ettir. |AB| = 24 cm ise Çevre(EFK) kaç cm dir?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
287
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 2
7.
D
E
B KF CA
24
x
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te ettir. [DE] ortak d te et, [EF] [AC] [DK] [AC] , |EF| = 4 cm ve |DK| = 2 cm ise
|ED| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
8.
B C DA
O MT 34
O ve M merkezli çemberler T noktas nda d tan te ettir. [OM] // [AD], |OT| = 4 cm, |TM| = 3 cm
ve |AD| = 12 cm ise |BC| kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
9. Bir çemberde 6 cm uzunlu undaki kiri in mer-keze uzakl 4 cm ise bu çemberin yar çap uzunlu u kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
10. r yar çapl yar m çember içerisine çizilen maksi-mum alanl dikdörtgenin uzun kenar kaç br dir?
A) r22 B) rv2 C) r
2
2 D) r
2 E) r
11.
BA
F
E10
DC
46
[AB] çapl yar m çemberde, [CF] [FE] [DE] [FE] , |CF| = 6 cm , |DE| = 4 cm |EF| = 10 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 10 B) 12 C) 8v2
D) 16 E) 10v2
12.
O
4 – x
H d
O merkezli çemberde d do rusu kesendir. [OH] d, |OH| = 4 – x cm ve çemberin yar çap 3 cm ise x in alabilece i tam say de erlerinin
toplam kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10
13.
C
BA
D F9
E2
3
|DF| = 9 cm, |CE| = 3 cm, |EB| = 2 cm olmak üzere ABCD dikdörtgeninin A kö esinin C mer-
kezli çembere olan en k sa uzakl kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
288
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.B 2.D 3.D 4.B 5.E 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.E 12.D 13.C
1.
O
BAD
C
ekildeki O merkezli çemberde 2|OD| = 3|DC| |AD| = |DB| ve |AB| = 24 br ise çemberin yar -
çap kaç br dir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16
2.
A
D
C
B
2
34
x
ekildeki çemberde [AD] [DC], |AB| = 2 cm |AD| = 3 cm, |DC| = 4 cm ise |BC| = x kaç cm
dir?
A) 5 B) c22 C) c21 D) 2v5 E) 4
3.
BA DO C
FE
ekildeki O merkezli, [AD] çapl yar m daire içerisindeki BEFC bir dikdörtgendir.
|AD| = 14 cm ve |BE| = 3 cm ise BEFC dik-dörtgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 12c10 B) 12 C) 13
D) 10c10 E) c10
4.
O
A
C
B
D 31
x
O merkezli çemberde [OC] [OA]
[AB] kiri , |CD| = 1 cm, |DO| = 3 cm ise
|BD| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 59 C)
58 D)
57 E)
56
5.
r1
r2
P
A
B
D
C
ekilde A, B, C ve D te et de me noktalar d r.
|AB| = 4 br, |PC| = 6 br ise rr2
1 kaçt r?
A) 21 B)
32 C)
43 D)
31 E)
53
6. T
Tx
26OO A
ekildeki çemberler A noktas nda te ettir. |OA| = 6 cm, |O A| = 2 cm, T ve T te et de me
noktalar ise |TT | = x kaç br dir?
A) 2v3 B) 4 C) 4v3 D) 8 E) 4v6
289
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 3
7.
O
B
A
C
2
3
O merkezli çeyrek çemberde [AB] [BC] |AB| = |BC|, |OA| = 2 cm, |OB| = 3 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 4v2 B) c33 C) c34 D) c35 E) 6
8.
O
B
C
AD
O merkezli çemberlerde [AB] te et |OD| = 3 cm, |OA| = 5 cm ise |BC| kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
9.
BA
C
8
10
Dx
[AB] çapl yar m çemberde, |hAC| = |
hCD|
|AD| = 8 cm, |AB| = 10 cm ise |CD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 2v7 E) 6
10.
O
BA 6
4C D
O merkezli çemberde [AB] // [CD], [OB] [OD] |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm ise |OD| kaç cm dir?
A) 4 B) c15 C) c14
D) c13 E) 2v3
11.
AO
C B8
x6
O merkezli çeyrek çemberde [BC] [CO] |OC| = 6 cm, |BC| = 8 cm ise |AB| = x kaç cm
dir?
A) 5 B) 6 C) 2c10 D) 3v5 E) 8
12.
BA
C
O v3
D
x
1
O merkezli yar m çemberde, [DO] [AB] |CD| = 1 cm , |OB| = v3 cm ise |DB| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) v5 D) v6 E) 2v2
290
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.D 2.C 3.A 4.D 5.E 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B
1. Merkezi M(0, 2) , yar çap r = 4 br olan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + y2 – 4y – 10 = 0
B) x2 + y2 – 2y – 12 = 0
C) x2 + y2 + 4y + 12 = 0
D) x2 + y2 – 4y – 12 = 0
E) x2 + y2 + 2y – 10 = 0
2. Merkezi M(–2, 1) olan ve A(2, 4) noktas ndan geçen çemberin yar çap kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3. A(– 4, 1) ve B(2, 3) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 10
B) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 20
C) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10
D) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 20
E) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 10
4. (m – 1)x2 + y2 – 2x + y – m + 1 = 0 denklemi çember belirtiyorsa çemberin çap kaç
br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. x2 + y2 – 6x + 5 = 0 denklemli çemberin yar çap kaç birimdir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6. M(2, –3) merkezli çember x eksenine te et ise yar çap kaç birimdir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7. Merkezinin ordinat 2, yar çap 3 br olan çember y eksenine 2. bölgede te et ise denklemi a a -dakilerden hangisidir?
A) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9
B) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 9
C) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9
D) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9
E) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9
8. Her iki eksene te et olan, merkezi 4. bölgede ve 2x + y – 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çem-
berin yar çap kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
TEST – 4
291
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 4
9. x = –2 ve x = 4 do rular na te et olan ve mer-kezi x – y + 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
B) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 9
C) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4
D) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4
E) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
10. Merkezi M(2, –1) olan çember 4x – 3y – 1 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç birimdir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
11. (x – 1)2 + y2 = 8 çemberine üzerindeki A(–1, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a daki-lerden hangisidir?
A) y – x = 3 B) y – x = –3 C) x + y = 3
D) x + y = –3 E) x – y = – 6
12. x2 + y2 = 13 çemberine üzerindeki A(2, 3) nok-tas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?
A) 23– B)
32– C)
31– D)
32 E)
23
13. x2 + y2 + 2x – 4y + m – 1 = 0 çemberi x = –2 do rusuna te et ise m kaçt r?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
14. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi ile A(–2, –2) noktas aras ndaki en k sa uzakl k kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
15. A(–1, 2) noktas x2 + y2 + x – 2y + m = 0 çem-berinin üzerinde ise m kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
16. 3 – 1sin
cosx ty t3 2
== +
4 sistemine kar l k gelen çem-
berin yar çap kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
292
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.E 8.C 9.B 10.C 11.A 12.E 13.B 14.B 15.C 16.B
1. Merkezi M(–2, 3) olan çember y eksenine te et ise yar çap kaç birimdir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2. y = 2 ve y = 8 do rular na te et olan, merkezi x + y – 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 36
B) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 36
C) (x + 3)2 + (y + 5)2 = 9
D) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 9
E) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 9
3. A(–2, 0) noktas ndan geçen merkezil çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + y2 = 1 B) x2 + y2 = 2C) x2 + y2 = 4 D) x2 + y2 = 6E) x2 + y2 = 8
4. x2 + y2 – 2x – y – 1 = 0 çemberi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
5. A(0, –8) , B(6, 0) ve C(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin denklemi a a dakilerden han-gisidir?
A) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 5
B) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 5
C) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25
D) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 25
E) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16
6. (x – 3)2 + (y + 2)2 = r2 çemberinin çaplar ndan biri [AB] dir. A(1, –2) ise r kaçt r?
A) 1 B) v2 C) 2 D) v5 E) 3
7. (m + 1)x2 + (1 + 2m)y2 + 2x – 4y + m + 1 = 0 denklemi bir çember belirtti ine göre yar çap
kaç br dir?
A) 1 B) v2 C) 2 D) v5 E) 3
8. x2 + y2 = 8 çemberi ile y = x do rusunun kesim noktalar A ve B ise |AB| kaç birimdir?
A) 2 B) 2v2 C) 4 D) 5 E) 4v2
293
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 5
9. x2 + y2 – 10x + 8y + n = 0 denkleminin bir çember belirtmesi için n hangi aral kta de er almal d r?
A) (– , 9) B) (– , 41) C) (9, 41)
D) (9, ) E) (41, )
10. Her iki eksene de te et olan ve A(– 4, –2) nok-tas ndan geçen çemberlerin yar çaplar a a da-kilerden hangisidir?
A) 2 veya 4 B) 4 veya 8C) 2 veya 10 D) 8 veya 10E) 4 veya 10
11. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi 3x – 4y + m = 0 do rusuna te et ise m nin pozitif de eri kaçt r?
A) 17 B) 15 C) 11 D) 9 E) 7
12. Merkezi 2x – y – 3 = 0 do rusu üzerinde ve eksenlere te et olan çemberlerden biri a a da-kilerden hangisidir?
A) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1
B) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1
C) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9
D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
E) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9
13 2x + y + 1 = 0 do rusu M(1, 2) merkezli çem-beri A ve B noktalar nda kesiyor. |AB| = 4 br ise çemberin yar çap kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
14. x2 + y2 – x + (m + 1)y + 2 = 0 denklemi bir nokta gösterdi ine göre m nin alabilece i de erler çarp m kaçt r?
A) –3 B) –4 C) –5 D) –6 E) –7
15. x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 çemberi ile ayn merkezli olan ve A(2, –3) noktas ndan geçen çemberin yar çap kaç birimdir?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) 3
16. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 çemberinin herhangi bir kiri inin orta noktas (1, 0) ise bu kiri in uzunlu-
u kaç br dir?
A) v2 B) v3 C) 2v2
D) 2v3 E) 3v2
294
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.C 2.E 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.E 9.B 10.C 11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C
TEST – 61. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1 çemberinin A(1, –3)
noktas na en yak n noktas B, en uzak noktas C oldu una göre |AB| + |AC| kaç br dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
2. Merkezi 4. bölgede olan x2 + y2 – 4x + ky + 20 = 0 çemberinin yar çap 3 br ise k kaçt r?
A) 10 B) 5 C) 3 D) –5 E) –10
3. x2 + y2 + (2 – k)x + (m – 10)y + 4 = 0 çemberi eksenlere 1. bölgede te et ise k + m kaçt r?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
4. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 çemberine üzerindeki A(4, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi
a a dakilerden hangisidir?
A) 3x – 4y – 16 = 0 B) 3x + 4y + 16 = 0C) 3x + 4y – 16 = 0 D) 4x + 3y – 16 = 0E) 4x – 3y – 16 = 0
5. x2 + (y – 2)2 = 2 çemberine A(1, 3) noktas ndan çizilen te etin e imi nedir?
A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 21
6. x = 1 do rusu x2 + y2 – 6y + n + 7 = 0 çembe-rine te et ise n kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
7. x2 + (y – 1)2 = 4 çemberi ile 3x – 4y + 24 = 0 do rusu aras ndaki en k sa uzakl k kaç birimdir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
8. AB
M1 M2
ekildeki M1 ve M2 merkezli çemberlerin denklemleri x2 + (y – 2)2 = 16 ve
(x + 3)2 + (y + 2)2 = 1 olup AB do rusu ortak d te ettir. Buna göre |AB| kaç br dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
295
ES
EN
YAY
INLA
RI
9. y = –3x do rusunun x2 + y2 + x – 3y – 20 = 0 çemberinden ay rd kiri in uzunlu u kaç br dir?
A) 2v5 B) 2c10 C) 3c10
D) 4v5 E) 5v5
10. x2 + (y – 3)2 = 9 çemberini a a daki parametrik denklemlerden hangisi gösterir?
A) x = 3cos B) x = 3cos y = 3 + 3sin y = 9 – 3sin
C) x = 3 + 3cos D) x = 9cos y = 3sin y = 3 + 9sin
E) x = 3sin y = 9 – 3cos
11. (x – 2)2 + (y + 5)2 = 18 çemberi ile ayn merkezli ve 3x – 4y + 14 = 0 do rusuna te et olan çem-berin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 16
B) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 32
C) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 64
D) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 80
E) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 81
12. x2 + y2 = 25 çemberinin merkezinden 3 birim uzakl ktaki kiri lerinin uzunlu u kaç birimdir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
13. M(–1, 3) merkezli, r = 5 yar çapl çemberin x ekseninden ay rd kiri in uzunlu u kaç birim-dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
14. x2 + y2 + (2n + 2)x + 4ny + 25 = 0 denklemi bir nokta belirtmektedir. Merkezi M(n, –n) olan ve orijinden geçen çemberlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 16
B) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 16
C) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8
D) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 8
E) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4
15. Merkezi y = –x do rusu üzerinde olan ve A(2, 0) , B(0, – 4) noktalar ndan geçen çembe-
rin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + y2 – 6x + 6y + 4 = 0
B) x2 + y2 + 6x – 6y + 8 = 0
C) x2 + y2 – 6x + 6y + 8 = 0
D) x2 + y2 – 3x + 3y + 4 = 0
E) x2 + y2 + 3x + 3y + 4 = 0
16 A(1, 2) noktas n n y = mx + 2 do rular na göre simetriklerinin geometrik yer denklemi a a da-kilerden hangisidir?
A) x2 + y2 – 2y – 4 = 0
B) x2 + y2 + 2y – 4 = 0
C) x2 + y2 – 4y + 4 = 0
D) x2 + y2 + 4y – 4 = 0
E) x2 + y2 – 4y + 3 = 0
296
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.C 16.E
1.
O
28°
x
A
B
C
O merkezli çemberde m(aBAC) = 28° ise
m(aBOC) = x kaç derecedir?
A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
2.
OB
C
D30°
A32°
x
O merkezli yar m çemberde m(aADB) = 30°
m(aCAD) = 32° ise m(
aADC) = x kaç derecedir?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
3. D50°
x
A
B C
E
ekildeki çemberde [BD] [AC], m(aBAC) = 50°
ise m(aACD) = x kaç derecedir?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
4.
D
A
B
C
40°
30°80°
x
ekildeki çemberde m(aDAC) = 40°
m(aBCD) = 30° , m(
aBDA) = 80° ise m(
aABC) = x
kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
297
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
25°
O
x
A
B C25°
130°
OBC üçgeninde, |OB| = |OC| = r oldu undan
m(aOCB) = m(
aOBC) = 25° ve m(
aBOC) = 130° olur.
m(aBAC) = )m BOC
2(%
x = °2
130 x = 65° bulunur.
25°
O
x
A
B C
O merkezli çemberde,
m(aOBC) = 25° ise m(
aBAC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 24
1.D 2.E 3.A 4.B
1.
D
B
E
A
C
50°
30°
x
ekildeki çemberde, m(aAEC) = 50°
m(aABC) = 30° ise m(
aECD) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
2.
25°
x
E
F
C
A
K
D
B10
°
ekildeki çemberde, m(aBAD) = 10°
m(aCFE) = 25° ise m(
aCKE) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
3. A
CDB
x
40°36°
[BA, çembere A da te ettir. m(aABC) = 36° ve
m(aBCA) = 40° ise m(
aDAC) = x kaç derecedir?
A) 59 B) 60 C) 62 D) 63 E) 64
4. A
DO C
E
B
x
30°
O merkezli çemberde, m(aADB) = 30°
|AB| = |AE| ise m(aAEB) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
298
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
D
A
B
C
E
36°
20°
x
72°2x
m(hCE) = 2m(
aCBE) = 2.36° = 72°
m(hBD) = 2m(
aBED) = 2x olur.
m(aA) = ( ) ( )m CE m BD
2–
% % 20° = ° – x
272 2
x = 16° bulunur.
D
A
B
C
E
36°
20°
x
ekildeki çemberde,
m(aCAE) = 20° , m(
aCBE) = 36° ise m(
aAEB) = x
kaç derecedir?
REHBER SORU 25
1.B 2.A 3.E 4.C
1.
E
A
C
B
D
60°
20°
x
ekildeki çemberde m(aABC) = 60°
m(aBCD) = 20° ise m(
aCED) = x kaç derecedir?
A) 100 B) 95 C) 90 D) 85 E) 80
2.
O
A
C
E
B
D30°
10°F
x
O merkezli çemberde m(aABC) = 30°
m(aDCB) = 10° ise m(
aEFC) = x kaç derecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
3.
O D
B
AC
E
Kx
40°
[AB , O merkezli yar m çembere B de te ettir.
[AB // [CE] , m(aBAD) = 40° ise m(
aBKC) = x
kaç derecedir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
4.
D
A
B
C
E
70°20°
x
F
ekildeki çemberde, m(aCAE) = 20°
m(aCFE) = 70° ise m(
aCDE) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
299
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
x
70°
30°
E
A
C
B
D
60° 140°
m(hAC) = 2.m(
aABC) = 2.30° = 60°
m(hBD) = 2.m(
aBCD) = 2.70° = 140°
m(aBED) = ( ) ( )m AC m BD
2+
% % x = ° °
260 140+
x = 100° bulunur.
x
70°
30°
E
A
C
B
D
ekildeki çemberde m(aABC) = 30° , m(
aBCD) = 70°
ise m(aBED) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 26
1.A 2.E 3.C 4.D
1.
DB
A
C
52° x
[BA ve [BC çembere A ve C noktalar nda te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 64 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68
2.
O D
A
BC
x20°
[BA, O merkezli yar m çembere A da te ettir.
m(aABD) = 20° ise m(
aADB) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
3.
DB
A
C
40°
E
30°
x
[BA ve [BE çembere A ve C noktalar nda
te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105
4.
O C
A
BD
Ex F
[BA , O merkezli yar m çembere A da te ettir.
[BE] aç ortay ise m(aAFB) = x kaç derecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
300
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüma.
B
CA
360°–x
x
K
m(hBC) = x al rsak m(
hBKC) = 360° – x olur.
m(aBAC) = ( ) ( )m BKC m BC
2–
) % = ° – –x x
2360
2 = 360° – 2x 2( + x) = 360° + x = 180° dir.
b.
DA C
O
B
xx
K
m(aBAK) + m(
hBDK) = 180° 2x + 2 = 180°
x + = 90° olur.
a. B
CA
[AB ile [AC çembere B ve C noktalar nda te ettir.
m(aBAC) = ise + m(
hBC) = 180° oldu unu
gösteriniz.
b.
DA CO
B
x
[AB, O merkezli çembere B de te ettir.
m(aBAC) = x ise x + m(
hBD) = 90° oldu unu
gösteriniz.
REHBER SORU 27
1.A 2.C 3.D 4.C
1.
O C
D
BA
E
x 20°
O merkezli yar m çemberde,
|OD| = |EC| , m(aDCA) = 20° ise m(
aDOC) = x
kaç derecedir?
A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100
2.
O C
D
BA
E
132° x
O merkezli yar m çemberde,
|AO| = |DC| , m(aEOC) = 132° ise m(
aECA) = x
kaç derecedir?
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16
3.
O
D
BA
Ca
b
O merkezli yar m çemberde,
|OB| = |DC| , m(aDCA) = a , m(
aCAB) = b
ise a + b kaç derecedir?
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70
4.
O BA
C
Dx
36°
O merkezli yar m çemberde,
|AO| = |DC| , m(aDCB) = 36° ise m(
aABC) = x
kaç derecedir?
A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54
301
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
O CA
B
D
E
x15° 15°15°
x
|EO| = |OC| = |AE| = r oldu undan AEO üçgeni ikizkenard r.
m(aEOA) = m(
aEAO) = 15°
m(aDAC) = ( ) ( )m DC m EB
2–
& % 15° = – °x
215
x = 45° bulunur.
O CA B
D
E
x15°
O merkezli yar m çemberde, |OC| = |AE|
m(aDAC) = 15° ise m(
aDOC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 28
1.A 2.E 3.C 4.B
1.
BA
C
D
30°
xO
C noktas nda te et olan iki çemberin ortak te eti
AB dir. m(aBDC) = 30° ise m(
aAOC) = x kaç
derecedir?
A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100
2.
BA
D
E
Cx
50°
AB, iki çemberin ortak te etidir. m(aAED) = 50°
ise m(aDCB) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
3.
A
B
x
50°
C
O
O merkezli çember, di er çembere A da te ettir.
ki çemberin ortak te eti BC, m(aABC) = 50° ise
m(aAOC) = x kaç derecedir?
A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65
4.
x
58°
A B
C
D
D noktas nda te et olan iki çemberin ortak te eti
AB dir. m(aDCB) = 58° ise m(
aDAB) = x kaç
derecedir?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36
302
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm B A
CK
O
y xy
x
O ve K merkezler olmak üzere m(hAC) = x ve m(
hCB) = y
al rsak m(aAOC) = x ve m(
aCKB) = y olur.
ABKO dörtgeninde,
m(aA) + m(
aB) + m(
aK) + m(
aO) = 360°
90° + 90° + y + x = 360° x + y = 180° bulunur.
B A
C
AB, iki çemberin ortak d te etidir. Buna göre
m(hAC) + m(
hBC) = 180° oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 29
1.A 2.D 3.B 4.C
1.
O
70°
60°
x
AK
E
C
B
D
O, A ve K merkezli çemberler D, E ve C noktala-
r nda te ettir. m(aEOD) = 60° ve m(
aDAC) = 70°
ise m(aEBC) = x kaç derecedir?
A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15
2. A
B
CF
E
D
x
yz
ekildeki çemberler D, E, F noktalar nda te et ise x + y + z kaç derecedir?
A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100
3.
20°
x
BA
O
DE
CF
K
30°
A, B ve O merkezli çemberler D, E ve C noktala-
r nda te ettir. m(aDKC) = 30° , m(
aCFE) = 20° ise
m(aDOE) = x kaç derecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
4.
30°
40° 50°
xD C
BA
E
F
K
L
ekildeki çemberler E, F, K, L noktalar nda te et
ise m(aKCF) = x kaç derecedir?
A) 65 B) 60 C) 55 D) 50 E) 45
303
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
y
x z
OK
N
AC
B
y
zx
m(aKON) = x , m(
aOKN) = z , m(
aONK) = y al n rsa,
OKN üçgeninde m(hAB) = x , m(
hBC) = z
m(hAC) = y olur. OKN üçgeninde,
m(aO) + m(
aN) + m(
aK) = 180° x + y + z = 180° bulunur.
OK
N
AC
B
O, K ve N merkezli çemberler A, B ve C noktalar nda
te ettir. m(hAB) + m(
hBC) + m(
hAC) = 180°
oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 30
1.C 2.C 3.A 4.B
1. A
B
C
D
Ex
40°
ki çember A noktas nda te ettir. m(aADE) = 40°
ise m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 140 B) 135 C) 130 D) 125 E) 120
2. C
A
B
DE
70° x
ki çember B de te ettir. A, B, C do rusal,
m(aAEB) = 70° ise m(
aBDC) = x kaç derecedir?
A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95
3.
70°
40°
x
A
B C
D
E
F
ki çember C de te ettir. [AD] , küçük çembere
F de te ettir. m(aBAD) = 40° , m(
aFEC) = 70°
ise m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
4.
C
A
B
D
E
75°
x
ki çember C de te ettir. A, C, E do rusal,
m(aABC) = 75° ise m(
aCDE) = x kaç derecedir?
A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75
304
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm C
Y
XA
B
L
K
a.
ki çembere de B noktas nda te et olan KL do ru-
su çizildi inde m(aABK) = m(
aLBC) = al n rsa,
m( hAXB) = m(
hBYC) = 2 olur.
b.
K
A CB
X
Y
ki çembere de C noktas nda te et olan CK do ru-
su çizildi inde m(aACK) = al n rsa,
m( hBYC) = m(
hAXC) = 2 olur.
a. C
Y
XA
B
ekildeki iki çember B de te ettir. A, B C do -
rusal ise m(hAXB) = m(
hBYC) oldu unu gös-
teriniz.b.
A CB
X
Y
ekildeki çemberler C de te ettir. A, B, C do ru-
sal ise m(hAXC) = m(
hBYC) oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 31
1.A 2.B 3.D 4.E
1.
BO 120°x
A
C
O merkezli çemberde m(aABC) = 120° ise
m(aAOC) = x kaç derecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
2. B
OA
C
70°
50° x
O merkezli çemberde m(aOAB) = 50°
m(aOCB) = 70° ise m(
aAOC) = x kaç derecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
3.
O C
A
B
x
O merkezli çemberde m(aACB) = x ise
m(aAOB) nin x cinsinden de eri nedir?
A) 180° – x B) 90° – x C) 90° + x
D) 45° + 2x E) 360° – 2x
4.
O
55°
120°
x
B
A
C
O merkezli çemberde m(aAOC) = 120°
m(aBAO) = 55° ise m(
aBCO) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
305
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
K140°x
A
B
C
O
m(aAOC) = 140° ise m(
hABC) = 140° , m(
hAKC) = 2x olur.
m( hABC) + m(
hAKC) = 360° 140° + 2x = 360°
2x = 220° x = 110° bulunur.
140°x
A
B
C
O
O merkezli çemberde, m(aAOC) = 140° ise
m(aABC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 32
1.A 2.C 3.E 4.B
1.
D
C
A
B
ki çember D de te ettir. [BA [BC ise
m(aADC) kaç derecedir?
A) 135 B) 130 C) 125 D) 120 E) 115
2.
40°80°
xA
D
CB E
ki çember D noktas nda te ettir. [BA, [BC ve DE çembere A, C ve D noktalar nda te et,
m(aABC) = 80°, m(
aDEC) = 40° ise m(
aDAB) = x
kaç derecedir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
3.
x
FE
D
C
BA
ekildeki iki çember D ve C noktalar nda kesi -
mi tir. m(aACB) = 140° ise m(
aEDF) = x kaç
derecedir?
A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25
4.
C
A
D
B
O
80°
150°
x
ki çember B noktas nda te ettir. [DA ve [DC
çemberlere A ve C de te et, m(aAOB) = 150°
m(aBCD) = 80° ise m(
aADC) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
306
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
A
D
C
B
a
b
K
a b
100°
ki çembere de C noktas nda te et olan CK do rusunu çize-
lim. m(aACK) = m(
aBAC) = a ve m(
aKCD) = m(
aBDC) = b
ACDB dörtgeninde,
a + a + b + b + 100° = 360° a + b = 130°
m(aACD) = 130° olur.
A
D
C
100°
B
ekildeki iki çember C noktas nda te ettir. [BA ve [BD çembere A ve D noktalar nda te et,
m(aABD) = 100° ise m(
aACD) kaç derecedir?
REHBER SORU 33
1.A 2.C 3.B 4.E
1.
140°
O B
C
D
A
Ex
O merkezli yar m çemberde, m(aAED) = 140°
ise m(aDCB) = x kaç derecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
2.
O B
C
D
Aba
O merkezli yar m çemberde, m(aDAB) = a
m(aCBA) = b ve |OB| = |DC| ise a + b kaç
derecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
3.
O B
CD
A
124°x
O merkezli yar m çemberde, |AD| = |DC|
m(aADC) = 124° ise m(
aDCB) = x kaç derecedir?
A) 121 B) 120 C) 119 D) 118 E) 117
4.
O B
C
D
A
E
a
b
c
O merkezli yar m çemberde, m(aEAB) = a,
m(aEDC) = b, m(
aCBA) = c ise a + b + c kaç
derecedir?
A) 290 B) 285 C) 280 D) 275 E) 270
307
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
OB
C
D
A
E
120°x
m(aDCB) = ( )m BAD
2
) m(
hBAD) = 240° olur.
m( hDCB) = 360° – m(
hBAD) = 360° – 240° = 120°
m(aAED) = ( )m DBA
2
) = ° °
2120 180+ x = 150° bulunur.
O B
C
D
A
E
120°x
O merkezli yar m çemberde m(aDCB) = 120° ise
m(aAED) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 34
1.C 2.A 3.D 4.E
1.
E
B
A
C
D
5°
x
ekilde ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi -
tir. m(aECB) = 5° ise m(
aADE) = x kaç derece-
dir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
2.
E
C
B
D
A
K
x
ABCD kare ve EBC e kenar üçgendir.
m(aABK) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30
3.
B
A
C
D
E
x
A ve B merkezli çeyrek çemberler E noktas nda kesi mi tir. ABCD kare ise m(
aEDC) = x kaç
derecedir?
A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9
4.
B
A
C
D30°
x
E
15°
ABCD karesinde, m(aDAE) = 30°, m(
aEBC) = 15°
ise m(aECD) = x kaç derecedir?
A) 38 B) 35 C) 34 D) 32 E) 30
308
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
72°
2x
E
B
A
C
D36°
x
m(aDAE) = 36° m(
hDE) = 72°
m(aEBC) = x m(
hEC) = 2x olur.
m(hDC) = m(
hCB) = m(
hAB) = m(
hAD) = 90° oldu undan,
m(hDC) = 90° 72° + 2x = 90° x = 9° bulunur.
E
B
A
C
D36°
x
ekilde ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi tir.
m(aDAE) = 36° ise m(
aEBC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 35
1.C 2.A 3.B 4.E
1. B
D C
E
40°
x
20°
A
[BA ile [CD çembere, A ve D noktalar nda
te ettir. m(aABC) = 40° ve m(
aBCD) = 20° ise
m(aAEC) = x kaç derecedir?
A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135
2.
40°
x
30°
C
E
D
A
B
O
O merkezli çemberde, m(aDBE) = 30°
m(aCAE) = 40° ise m(
aBDC) = x kaç derecedir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
3. B
D C
A
E
x
60°
20°
[BA ile [CD çembere, A ve D noktalar nda
te ettir. m(aABC) = 20° ve m(
aBEA) = 60° ise
m(aBCD) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
4.
OA B
DCx
E
O merkezli çemberde, [CD te et , [AB] // [CD
|CE| = |EB| ise m(aBCD) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10
309
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
ad
b
K
c
L
20°
AB
D
C
Ex
30°
m(aB) = –a d
2 a – d = 40° ..... (I)
m(aC) = –c b
2 c – b = 60° ..... (II)
I ve II taraf tarafa toplan rsa, a + c – b – d = 100° olur.
a + c – b – d = 100° a + b + c + d = 360°+–––––––––––––––––––– 2(a + c) = 460° a + c = 230°
x = ( ) ( )m DL m AK c a2 2 2
230°+= + =
% % = 115° olur.
20°
AB
D
C
Ex
30°
[BA ile [CD çembere A ve D noktalar nda te ettir.
m(aABC) = 20° ve m(
aBCD) = 30° ise m(
aBED) = x
kaç derecedir?
REHBER SORU 36
1.B 2.A 3.C 4.D
1.
A
CB
D
66°x
ABCD dörtgeninde, [BA] [AD] , [BC] [CD]
m(aABD) = 66° ise m(
aBCA) = x kaç derecedir?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
2.
40°
x
B C
DA
ABCD dörtgeninde, [BA] [AC] , [BD] [DC]
m(aDBC) = 40° ise m(
aDAC) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
3. A
B D C
E
x
ABC üçgeninde, [AB] [AC] , |AB| = |AE|
[ED] [BC] ise m(aADB) = x kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
4. A
D
B C
20°x
ABCD dörtgeninde, |AB| = |BC| = |BD|
m(aACD) = 20° ise m(
aABD) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
310
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümAHC ve ADC dik aç lar [AC] yi gördü ünden, A, H, D ve C noktalar ndan çember geçer ve bu çemberin çap [AC] olur.
A
B D C
Hx
22°
m(aACD) = 68° ise m(
aDAC) = 22° olur.
Ayn yay gören çevre aç lar n ölçüleri e it olaca ndan,
m(aDHC) = m(
aDAC) x = 22° bulunur.
A
B D C
H
x
ABC üçgeninde, [AD] [BC] , [CH] [AB]
m(aACD) = 68° ise m(
aDHC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 37
1.A 2.C 3.B 4.D
311
ÇEMBER
1.
B
A
6
60°
C
ABC üçgeninin çevrel çemberinde,
m(aBAC) = 60° , |BC| = 6 cm ise çemberin yar -
çap kaç cm dir?
A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v3 E) 5
2. B
AC
30°
3v3
2
ekildeki çemberde, m(aBAC) = 30°, |AB| = 2 cm
|AC| = 3v3 cm ise çemberin yar çap kaç cm
dir?
A) 2 B) 2v2 C) 3 D) c13 E) 4
3.
30°
2
CD
BA
[AB] çapl yar m çemberde, m(aCBD) = 30°
|CD| = 2 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
4.
OB
D
2A
C
4v2
45°
r
O merkezli çeyrek çemberde, m(aBAC) = 45°
|AC| = 4v2 cm , |AO| = 2 cm ise |OD| = r kaç cm dir?
A) 4v2 B) 6 C) 4v3 D) 7 E) 2c13
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
O45°
A
B C6
90°
r
O merkez olmak üzere, m(hBC) = 90° ise
m(aBOC) = 90° olup BOC üçgeni ikizkenard r. O halde,
|BC| = 6 cm |BO| = |CO| = 2
6 3 2=
r = 3v2 cm dir.
45°A
B C6
|BC| = 6 cm ve m(aBAC) = 45° olmak üzere ABC
üçgeninin çevrel çemberinin yar çap kaç cm dir?
REHBER SORU 38
1.B 2.D 3.C 4.E
ÇEMBER
312
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüma.
M(–1, –4)O(2, 0) Tr 2
|OM| = r + 2 (2 1) (0 4)2 2+ + + = r + 2
9 16+ = r + 2 r = 3 br bulunur.
b.
M(1, 0)
O(0, a)T
2 |OT| = a
|OM| = ||OT| – |MT|| ( ) ( )– –a10 02 2+ = |a – 2|
a1 2+ = |a – 2|
1 + a2 = (a – 2)2
a = 43 bulunur.
a. (x – 2)2 + y2 = r2 çemberi ile (x + 1)2 + (y + 4)2 = 4 çemberi d tan te et ise r yar çap kaçt r?
b. x2 + (y – a)2 = a2 çemberi ile (x – 1)2 + y2 = 4 çemberi içten te et ise a kaçt r?
1. x2 + y2 = 4
(x + 6)2 + (y – 8)2 = r2
çemberleri d tan te et ise r yar çap kaçt r?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
2. (x – a)2 + (y – 5)2 = 16
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 1
çemberleri d tan te et ise a n n alabilece i
de erler çarp m kaçt r?
A) –15 B) –10 C) –5 D) 5 E) 10
3. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 49
(x + 1)2 + (y – 1)2 = r2
çemberlerinin içten te et olmas için r yar çap -
n n alabilece i de erler toplam kaçt r?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
4. (x – a)2 + (y – 3)2 = 9
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 1
çemberlerinin içten te et olmas için a n n ala-
bilece i de erler çarp m kaçt r?
A) 4 B) 3 C) –1 D) –2 E) –3
REHBER SORU 39
1.B 2.A 3.C 4.E
313
ÇEMBER
1. x2 + y2 = 1 (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en az kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 4 x2 + y2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok kaç br dir?
A) 9 B) 217 C) 8 D)
215 E) 7
3. (x – 5)2 + (y – 4)2 = 4 (x + 3)2 + (y + 2)2 = r2 çemberleri aras ndaki en k sa uzakl k 3 br ise r yar çap kaç br dir?
A) 8 B) 215 C) 7 D)
213 E) 5
4. (x + 2)2 + (y – 5)2 = r2 (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok 9 br ise r
yar çap kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
5.
M
AB
O
ekildeki O ve M merkezli çemberlerin denklem-leri (x – 1)2 + y2 = 16 ve (x – 14)2 + y2 = 81 olup AB do rusu ortak d te etleridir. Buna göre |AB| kaç br dir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
M(–4, 0)O(2, 8)
22C
BA11
D
|OM| = ( ) ( )–2 4 8 02 2+ + = 36 64+ = 10 br
oldu undan iki çember aras ndaki uzakl k en az
|AB| = |OM| – (r1 + r2) = 10 – (1 + 2) = 7 br
ve en çok |CD| = |OM| + r1 + r2 = 10 + 1 + 2 = 13 br dir.
(x – 2)2 + (y – 8)2 = 1 ve (x + 4)2 + y2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en az ve en çok kaç br olabilir?
REHBER SORU 40
1.C 2.A 3.E 4.B 5.D
314
ÇEMBER
1. D C
BA
FE
ekildeki çemberler birbirine d tan te et ve ABCD dikdörtgenine içten te ettir.
|AB| = 25 cm , |AD| = 18 cm ise |BF| kaç cm dir?
A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
2. E
O
B C2A
D
M
4
O ve M merkezli çemberler D noktas nda d -tan te et olup [EA] [AC] , |OA| = 4 cm
|BM| = 2 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) v5 – 1 B) 2v5 – 1 C) 2v5 – 2
D) v5 + 1 E) 3v5 – 3
3.
BA
F2
E
x
D C
ABCD karesinde [DE] [AB] çapl yar m çembe-re F noktas nda te ettir. |FE| = 2 cm ise
|DF| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4.
BA
D C
E 6
ABCD karesi çembere E noktas nda te ettir. |BC| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 5 B) 415 C) 3 D)
25 E) 2
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm D E Cx
BA
F4
44
4
4
A, F, C do rusald r. ABC üçgeninde,
|AB|2 + |BC|2 = |AC|2 |AB|2 + 42 = 82
|AB| = 4v3 cm
|AB| = |DC| = 4v3 x + 4 = 4v3
x = 4v3 – 4 cm dir.
D E Cx
BA
F4
ABCD dikdörtgeninde A ve C merkezli çeyrek çem-berler F noktas nda d tan te ettir.|AD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 41
1.A 2.C 3.D 4.B
315
ÇEMBER
1.
O BC 6A 12
D
M
M merkezli çember O merkezli çembere D nok-tas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.
|OC| = 12 cm , |CB| = 6 cm ise M merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
2.
O
4D
C
BA5 5
x
[AO] ve [AB] çapl çemberlerde, |AO| = |OB| = 5 cm , |AD| = 4 cm ise |BC| = x
kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
A
BC
ekildeki gibi birbirine d tan te et olan A, B, C merkezli çemberlerin yar çaplar 8 cm, 3 cm ve 2 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
4.
OD
C
B
Ax
2
4
M
O ve M merkezli çemberler B noktas nda d tan te et, [OA] ise C noktas nda te ettir. |OC| = 4 cm , |OD| = 2 cm ise |CA| = x kaç cm
dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
BC 4A 8
D
O
4
r
r8 – r
O1
O1 merkez olmak üzere, O1, O, D do rusald r.
|AO1| = |O1D| = |O1B| = 8 cm
O1CO dik üçgeninde Pisagor teoreminden,
(8 – r)2 = 42 + r2 64 – 16r + r2 = 16 + r2
r = 3 cm dir.
BC 4A 12
D
O
O merkezli çember [AB] çapl yar m çembere D nok-tas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.|AC| = 12 cm ve |CB| = 4 cm ise O merkezli çembe-rin yar çap kaç cm dir?
REHBER SORU 42
1.E 2.D 3.A 4.C
316
ÇEMBER
1.
x
y
M
A(4, 2)
O
d
ekildeki orijinden geçen d do rusu, merkezi x ekseni üzerinde olan çembere A(4, 2) nokta-s nda te et ise çemberin denklemi nedir?
A) (x – 5)2 + y2 = 5 B) (x – 5)2 + y2 = 6
C) (x – 6)2 + y2 = 5 D) (x – 6)2 + y2 = 6
E) (x – 5)2 + y2 = 8
2.
x
y
A(4, 0)O
B(0, 3)
ekildeki O(0, 0) , A(4, 0) ve B(0, 3) noktala-r ndan geçen çemberin yar çap kaç br dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
3.
A x
y
BO
C
ekilde A(1, 0) ve B(9, 0) noktalar ndan geçen ve y eksenine C noktas nda te et olan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x–5)2 + (y–3)2 = 20 B) (x–5)2 + y2 = 20
C) (x–5)2 + (y–3)2 = 25 D) (x– 6)2 + y2 = 25
E) (x–5)2 + (y–3)2 = 10
4.
Ax
y
B
O
C
ekildeki çember A(–2, 0) , B(0, –3) ve C(0, 4) noktalar ndan geçti ine göre merkezinin koordi-natlar toplam kaçt r?
A) 29 B) 4 C)
27 D) 3 E)
25
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
x
y
M
A(2,v2)
O
d
v2r
H
v2
OMA dik üçgeninde Öklit teoreminden,
|AH|2 = |OH|.|HM| (v2)2 = 2.|HM| |HM| = 1
M(3, 0) d r.
|MA|2 = |AH|2 + |HM|2 r2 = (v2)2 + 12 r = v3
O halde, çemberin denklemi, (x – 3)2 + y2 = 3 bulunur.
x
y
M
A(2,v2)
O
d
ekildeki orijinden geçen d do rusu, merkezi x ekseniüzerinde olan çembere A(2, v2) noktas nda te ettir.Buna göre çemberin denklemi nedir?
REHBER SORU 43
1.A 2.B 3.C 4.E
317
ÇEMBER
1. A(–2, 3) noktas x2 + y2 – 3x + c = 0 çemberinin üzerinde ise c kaçt r?
A) –19 B) –18 C) –17 D) –16 E) –15
2. A(–3, –1) noktas x2 + y2 – 2y + n = 0 çembe-rinin iç bölgesinde ise n hangi aral kta de er al r?
A) (– , –10) B) (– , –12) C) (–10, )
D) (–12, ) E) (– , 12)
3. (x – 5)2 + (y + 6)2 = 25 çemberinin A(0, 6) nok-tas na olan uzakl en çok kaç br dir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
4. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 çemberinin A(2, –1) nok-tas na olan uzakl en az kaç br dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
5. A(1, 0) noktas x2 + y2 + 5x – 3y + k – 1 = 0 çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta
de er al r?
A) (– , –6) B) (– , –5) C) (–5, )
D) (–6, ) E) (– , 5)
6. A(102, 10–3) noktas n n (x – 10)2 + (y + 20)2 = 9 çemberine en yak n noktas B, en uzak noktas
C ise |AC| – |AB| kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüma. 12 + (–2)2 – 1 + 2(–2) + n < 0
1 + 4 – 1 – 4 + n < 0 n < 0 olur.
b. (2 – 1)2 + (3 + 1)2 > k 1 + 16 > k
k < 17 olur.
c.
C A(–2, 2)O(2, –1)
1 1 B
|OA| = (– – ) ( )2 2 2 12 2+ + = 5 br ise
|AB| = |AO| – |OB| = 5 – 1 = 4 br
|AC| = |AO| + |OC| = 5 + 1 = 6 br olarak bulunur.
a. A(1, –2) noktas x2 + y2 – x + 2y + n = 0 çemberinin iç bölgesinde ise n hangi aral kta de er al r?
b. A(2, 3) noktas (x – 1)2 + (y + 1)2 = k çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta de er al r?
c. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 1 çemberinin A(–2, 2) noktas na olan uzakl en az ve en çok kaç br dir?
REHBER SORU 44
1.A 2.B 3.E 4.D 5.C 6.E
318
ÇEMBER
1. A(2, 1) noktas n n x2 + y2 – 3x + 4y + 1 = 0 çemberine göre kuvveti kaçt r?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. A(–3, –1) noktas n n x2 + y2 – 4x + y – 3 = 0 çemberine göre kuvveti kaçt r?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
3. A(–2, 1) noktas (x – 1)2 + (y – 3)2 = r2 çembe-rinin üzerinde ise r yar çap kaçt r?
A) 3 B) c10 C) c13 D) 4 E) c17
4. A(–2, 4) noktas ndan x2 + y2 – 2x – 8 = 0 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
5. A(0, 4) noktas ndan (x – 3)2 + (y – 1)2 = 9 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
6. A(–3, 2) noktas ndan x2 + y2 + x – ny – 2 = 0 çemberine çizilen te et parças n n uzunlu u 2 br ise n kaçt r?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümI. Yol
A(–1, 2)
v2
O(2, –1)
B
|AO| = (–1– 2) (2 1) 3 22 2+ + = br
|AB|2 + |BO|2 = |AO|2 |AB|2 + (v2)2 = (3v2)2
|AB| = 4 br dir.
II. Yol
A noktas n n çembere göre kuvveti p ise |AB| = vp dir.
p = (–1 – 2)2 + (2 + 1)2 – 2 = 16
|AB| = vp = c16 = 4 br bulunur.
A(–1, 2) noktas ndan (x – 2)2 + (y + 1)2 = 2 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?
REHBER SORU 45
1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.E
ÇEMBER
319
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm d
a.
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 x2 – 2x + 1 + y2 + 2y + 1 = 4
x2 + y2 – 2x + 2y = 2
x2 + y2 – 2x + 2y = 2 , x2 + y2 = 5 ise
5 – 2x + 2y = 2 –2x + 2y + 3 = 0 bulunur.
b.
A(4, –1) B(–1, 1)
C
r5
|AB| = (4 1) (–1– 1) 292 2+ + =
ABC dik üçgeninde
|AB|2 = |AC|2 + |BC|2 (c29)2 = 52 + r2
r = 2 br dir.
a. x2 + y2 = 5 ve (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 çemberlerinin kuvvet ekseninin denklemi nedir?
b. (x – 4)2 + (y + 1)2 = 25 çemberi ile (x + 1)2 + (y – 1) = r2 çemberi dik kesi iyorsa r yar çap kaçt r?
1. x2 + y2 + 2x – y + 1 = 0 x2 + y2 + x + 2y – 2 = 0 çemberlerinin kuvvet ekseninin denklemi nedir?
A) x + 3y + 3 = 0 B) x – 3y – 3 = 0
C) x – 3y + 3 = 0 D) x – 3y + 2 = 0
E) x – 3y – 2 = 0
2.
d
O(2, 1) M(6, 2)
1 2
A
CB
ekilde verilenlere göre d do rusunun denkle-mi nedir?
A) 4x – y + 16 = 0 B) 4x + y – 16 = 0
C) 4x – y – 16 = 0 D) 4x + y + 12 = 0
E) 4x + y + 14 = 0
3. x2 + y2 – x + y – 1 = 0 2x2 + 2y2 – 4x + 4y + a = 0 çemberlerinin kuvvet ekseni x – y = 0 do rusu
ise a kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
4. (x + 2)2 + y2 = 16 (x – 2)2 + (y – 4)2 = r2 çemberleri dik kesi iyorsa r yar çap kaçt r?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
5. (x – a)2 + (y + 4)2 = 36 (x + 5)2 + (y – 2)2 = 64 çemberleri dik kesi tiklerine göre a n n alabile-
ce i de erler çarp m kaçt r?
A) –35 B) –36 C) –37 D) –38 E) –39
REHBER SORU 46
1.C 2.B 3.A 4.D 5.E
320
ÇEMBER
1. A
D
B
C
E
x
6 8
4
[AB] [CD] = {E} , |AE| = 4 cm , |DE| = 6 cm |BE| = 8 cm ise |CE| = x kaç cm dir?
A) 5 B) 316 C) 6 D)
319 E) 7
2. A
D
B
C
x
5E4
6
m(aABD) = m(
aDBC) , |AB| = 4 cm , |BC| = 6 cm
|ED| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
3. C
B
D
A E2
2
6
[AB] [CD] , |CE| = 2 cm , |BE| = 2 cm |DE| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 5 E) 6
4. B
A
C
4
9
[AB] kiri , |AC| = 4 cm, |CB| = 9 cm ise C den geçen en k sa kiri in uzunlu u kaç cm
dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümÇemberde iç kuvvet özelli ine göre,
|AE|.|BE| = |CE|.|DE|
6.2 = 3.x
12 = 3x x = 4 cm dir.
A
D
B
C
E
x
3
2
6
Yukar daki çemberde, [AB] [CD] = {E}|AE| = 6 cm , |CE| = 3 cm , |BE| = 2 cm ise|DE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 47
1.B 2.D 3.C 4.E
321
ÇEMBER
1.
A
D
C
Bx
4
5
ekildeki çemberde, [AB te et, [AD kesen |AC| = 4 cm, |CD| = 5 cm ise |AB| = x kaç cm
dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
2.
A
D
CB
4
93
E
x
ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |AB| = 3 cm, |BC| = 9 cm, |AD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
C
B
3
x
A 3 O
O merkezli çemberde, [AB te et |AC| = |CO| = 3 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 1 + v3 B) 2 – v3 C) 2v3
D) 3v3 E) 2v3 – 1
4. E
D
B6
F1
3C
A
4
ekildeki çemberde, [AB te et, |AC| = 4 cm [AD] [BE] = {F}, |AB| = 6 cm, |FD| = 1 cm |FB| = 3 cm ise |CF| + |FE| kaç cm dir?
A) 7 B) 319 C) 6 D)
316 E) 5
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümÇemberde d kuvvet özelli ine göre,
|AB|2 = |AC|.|AD|
(2v3)2 = 2.(2 + x) 12 = 4 + 2x
x = 4 cm dir.
A
D
C
B2v3
2
x
[AB te et, [AD kesen, |AB| = 2v3 cm|AC| = 2 cm ise |CD| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 48
1.B 2.C 3.D 4.D
322
ÇEMBER
1. E
BA
D1
x
C
2
B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktala-
r nda te ettir. |CD| = 1 cm, |DE| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2.
BA
E
C
Dx
8
4
B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktala-
r nda te ettir. |AC| = 4 cm, |DE| = 8 cm ise |DC| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
3.
BA C4 2
Dx
E
[AB ve [BC] çapl çemberler B noktas nda d tan te et olup, [CD te et, |AB| = 4 cm ve
|BC| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) v3 B) 2 C) v5 D) v6 E) 3
4.
BA C4 6 D
xE
F
C noktas nda d tan te et olan yar m çemberler-de EF ortak d te et ve A, B, C, D do rusal-d r. |BC| = 4 cm ve |CD| = 6 cm ise |AE| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 3v6 D) 9 E) 4v6
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm|AD| = |AB| = 3 cm dir.
Büyük çemberde d kuvvet uygulan rsa,
|AB|2 = |AC|.|AE| 32 = 2.(3 + x)
9 = 6 + 2x
x = 23 cm dir.
E
BA
D1
x
C
2
B noktas nda içten te et olan çemberlerde, [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktalar nda te ettir.|AC| = 2 cm, |CD| = 1 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 49
1.B 2.C 3.A 4.E
323
ÇEMBER
1. C
B
D
A 4
23x
[AB te et, A, D, C do rusal, |AD| = 3 cm |DB| = 2 cm , |AB| = 4 cm ise |CB| = x kaç cm
dir?
A) 2 B) 38 C) 3 D)
310 E) 4
2.
C
B
DA
42
5xE
[AB ve [AC te et, [AE kesen, |DC| = 2 cm |CE| = 4 cm ve |BE| = 5 cm ise |BD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 27 C) 3 D)
25 E) 2
3. A
DC
B
94
x
[BA ve [CA te et, |BD| = 9 cm ve |DC| = 4 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4. A
B C
E
D
568
ABC üçgeninin çevrel çemberinde
m(aBAE) = m(
aDAC), |AB| = 8 cm, |AD| = 5 cm
|AC| = 6 cm ise |AE| kaç cm dir?
A) 537 B) 8 C)
543 D) 9 E)
548
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
C
B
D5A 4
3x
2
y
ABC ADB+& &
ABAC
ADAB
DBBC
= =
y
yx
49
3= =
y = 6 cm , x = 29 cm dir.
C
B
D5A 4
3x
[AB te et A, C, D do rusal, |AC| = 4 cm, |CD| = 5 cm|BC| = 3 cm ise |BD| = x kaç cm dir?
REHBER SORU 50
1.B 2.D 3.C 4.E
324
ÇEMBER
1. A
CB
D
E1
3
ABC üçgeninin çevrel çemberinde
m(aABD) = m(
aDBC), |BE| = 3 cm, |ED| = 1 cm
ise |AD| kaç cm dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
2. A
B E2 D C4
K
F
3
ABC üçgeninin A, F, E, D, K noktalar çember
üzerindedir. m(aBAD) = m(
aDAC), |BE| = 2 cm
|ED| = 3 cm ve |DC| = 4 cm ise CKBF
kaçt r?
A) 75 B)
74 C)
73 D)
72 E)
71
3.
C
B
D
E
A
2
x
3 4
ABC üçgeninin çevrel çemberinde,
m(aABE) = m(
aEBC), |AB| = 3 cm, |BD| = 2 cm
|BC| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4.
C
B
DEA 2 x4
[AB te et, m(aCBE) = m(
aEBD), A, C, E, D do -
rusal, |AC| = 4 cm ve |CE| = 2 cm ise
|ED| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm A
E
D
CB
4
22
ADC CDE+& &
CDAD
DECD
= CD
CD62
=
|CD| = 2v3 cm dir.
A
E
D
CB
4
2
ABC üçgeninin çevrel çemberinde
m(aBAD) = m(
aDAC), |AE| = 4 cm, |ED| = 2 cm ise
|CD| kaç cm dir?
REHBER SORU 51
1.B 2.D 3.B 4.C
325
ÇEMBER
1. CD
BA
12 10
ABCD te etler dörtgeninde, |AD| = 12 cm
|CB| = 10 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44
2. CED
BA 13
ABCD paralelkenar, ABED te etler dörtgenidir.
|AB| = 13 cm ise Çevre(BCE) kaç cm dir?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
3. CD
BA
ABCD dik yamu u te etler dörtgenidir.
|AB| = 8 cm ve |AD| = 6 cm ise |DC| kaç cm
dir?
A) 3,2 B) 4 C) 4,6 D) 4,8 E) 5
4. CD
BA
ABCD ikizkenar yamu u bir te etler dörtgenidir. |AB| = 6 cm ve |DC| = 4 cm ise çemberin yar -
çap kaç cm dir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm CED
BA
75
12
baa
|DC| = |AB| |DE| + |EC| = 12 5 + |EC| = 12
|EC| = 7 cm dir.
|AB| + |DE| = |AD| + |EB| 12 + 5 = a + b
a + b = 17 cm dir.
Çevre(BCE) = a + b + 7 = 17 + 7 = 24 cm bulunur.
CED
BA
ABCD paralelkanar, ABED te etler dörtgenidir.
|AB| = 12 cm, |DE| = 5 cm ise Çevre(BCE) kaç
cm dir?
REHBER SORU 52
1.E 2.C 3.D 4.C
326
ÇEMBER
Çözüm
A(ABCD) = .Ç ( )r evre ABCD
2
36 = .r212 36 = 6r
r = 6 br bulunur.
ABCD te etler dörtgeninin alan 36 br2, çevresi 12 br
ise iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?
REHBER SORU 53
1. Alan 20 br2, çevresi 10 br olan te etler dörtge-ninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de e-rinin 4 kat na e it olan te etler dörtgeninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
3. ç te et çemberinin yar çap 4 br olan te etler dörtgeninin alan n n say sal de eri çevresinin say sal de erinin kaç kat d r?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
4. CD
BA
4
12
ABCD ikizkenar yamu u bir te etler dörtgenidir. |AB| = 12 cm, |DC| = 4 cm ise A(ABCD) kaç
cm2 dir?
A) 30v3 B) 31v3 C) 32v3
D) 33v3 E) 34v3
5. CD
BA 12
8
ABCD te etler dörtgeninde, |AB| = 12 cm |DC| = 8 cm dir. Bu dörtgenin iç te et çemberinin
yar çap 3 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 40 B) 48 C) 54 D) 58 E) 60
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.C 2.A 3.B 4.C 5.E
327
ÇEMBER
1.
3a
a + 60°A
D
C
B
b
2a – 20°
ABCD kiri ler dörtgenidir. Verilenlere göre b kaç derecedir?
A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95
2.
x
A
D
C
B
ekilde, |BC| = |CD| , |AB| = |AD| ise
m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95
3.
A
CB
D
48°
50°
ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aBAC) = 50°
m(aDBC) = 48° ise m(
aBCD) kaç derecedir?
A) 82 B) 83 C) 84 D) 85 E) 86
4.
A
CB
D
45°40°
ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aABD) = 45° ve
m(aACB) = 40° ise m(
aBAD) kaç derecedir?
A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümKiri ler dörtgeninde kar l kl iki aç n n ölçüleri toplam 180°
oldu undan,
m(aA) + m(
aC) = 180° a + 40° + 2a – 40° = 180°
3a = 180°
a = 60° olur.
m(aB) + m(
aD) = 180° b + a + 20° = 180°
b + 60° + 20° = 180°
b = 100° bulunur.
a + 40°
a + 20°
2a – 40°
A
D
C
B b
ABCD kiri ler dörtgenidir. Verilenlere göre b kaç derecedir?
REHBER SORU 54
1.B 2.D 3.A 4.E
328
ÇEMBER
1.
A
B
C
F
D
E
x
60°
50°
ekildeki çemberde verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
2.
A
D
E
C
Bx
36°
F
ekildeki çemberde ABC e kenar üçgen
m(aAFB) = 36° ise m(
aADC) = x kaç derecedir?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
3. A
CE D
B
20° x
ekildeki çemberde |AB| = |AC| , |BD| = |DC|
m(aAEC) = 20° ise m(
aBDC) = x kaç derecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
4.
x
A
B C
D
108°62°E
ekildeki çemberde, m(aABE) = 62°
m(aBCD) = 108° ise m(
aBEA) = x kaç derecedir?
A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
120°120°60°
x
A
E
D
B
F
50°
C
EFBC bir kiri ler dörtgeni oldu undan
m(aEFB) + m(
aECB) = 180° m(
aEFB) + 60° = 180°
m(aEFB) = 120°
m(aAFD) = m(
aBAC) + m(
aACD) + m(
aEDC)
120° = x + 60° + 50° x = 10° olur.
60°
x
A
E
D
B
F
50°
C
ekildeki çemberde, m(aACD) = 60°
m(aEDC) = 50° ise m(
aBAC) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 55
1.C 2.B 3.A 4.E
329
ÇEMBER
1.
C Dx45° O
A
B
O merkezli çember di er çemberle A ve B nok-
talar nda kesi mi tir. m(aACB) = 45° ise
m(aADB) = x kaç derecedir?
A) 100 B) 97 C) 95 D) 92 E) 90
2.
A D40° O
B
C
ki çember B ve C noktalar nda kesi mi tir. [DB ve [DC te etler, O merkez
m(aBAC) = 40° ise m(
hBDC) kaç derecedir?
A) 145 B) 150 C) 155 D) 160 E) 165
3.
A
D
O
B
C
x
O merkezli çember di er çemberle A ve C nok-talar nda kesi mi tir.
m(hADC) = 100° ise m(
aCBA) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
4. A
D O
B
C 110°x
O merkezli çember di er çemberle A ve B nok-
talar nda kesi mi tir. m(aADB) = 110° ise
m(aACB) = x kaç derecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
50°x O
A
B
C D100°
O merkezli çemberde,
m(aAOB) = 2m(
aADB) = 2.50° = 100° olur.
ACBO kiri ler dörtgeni oldu undan
m(aACB) + m(
aAOB) = 180° x + 100° = 180°
x = 80° olur.
50°x O
A
B
C D
O merkezli çember, di er çemberle A ve B nokta-
lar nda kesi mi tir. m(aADB) = 50° ise
m(aACB) = x kaç derecedir?
REHBER SORU 56
1.E 2.D 3.C 4.B
330
ÇEMBER
1.
x85°
E
F
D
CB
A
ekildeki iki çember E ve F noktalar nda kesi -
mi tir. m(aABC) = 85° ise m(
aBCD) = x kaç
derecedir?
A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105
2.
O
D
A
CB
70°E
x
O merkezli çember di er çemberle A ve C
noktalar nda kesi mi tir. m(aADC) = 70° ise
m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35
3.
x
E
C
A
B
20°
D
ki çember D ve E noktalar nda kesi mi tir.
[DC] çap, m(aACB) = 20° ise m(
aABC) = x
kaç derecedir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
4.
42°
x O
A
B
C
D
O merkezli çember di er çemberle A ve B
noktalar nda kesi mi tir. m(aADB) = 42° ise
m(aACB) = x kaç derecedir?
A) 115 B) 114 C) 113 D) 112 E) 111
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm C
BF
E
A
D180° – a
a
ab
AFED kiri ler dörtgeni oldu undan,
m(aDAB) = a ise m(
aDEF) = 180° – a ve m(
aFEC) = a olur.
FBCE kiri ler dörtgeni oldu undan,
m(aFEC) + m(
aFBC) = 180° a + b = 180° bulunur.
C
BF
E
A
D
ab
ki çember, E ve F noktalar nda te ettir.
m(aDAB) = a ve m(
aABC) = b ise
a + b = 180° oldu unu gösteriniz.
REHBER SORU 57
1.C 2.D 3.C 4.E
ÇEMBER
331
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüma.
x
y
2
2
–2
–2 O
y = – x4 2 ise
y 0 olmal d r.
y2 = 4 – x2 x2 + y2 = 4
M(0, 0) , r = 2
y 0 olaca ndan
grafi in üst k sm
y = – x4 2 in grafi idir.
b. x = 2 – – ( )y4 2 2+ x
2
–2
y
M
x – 2 = – – ( )y4 2 2+
(x – 2)2 = 4 – (y + 2)2
(x – 2)2 + (y + 2)2 = 4
M(2, –2) , r = 2
x 2 olaca ndan istenen grafik çemberin x = 2
do rusunun sol taraf ndaki parças d r.
A a da denklemleri verilen yar m çemberlerin grafiklerini çiziniz.
a. y = – x4 2
b. x = 2 – – ( )y4 2 2+
1.
x
y
1
–1
–1 0
Yukar da grafi i verilen yar m çemberin denkle-
mi a a dakilerden hangisidir?
A) x = – – y1 2 B) y = – – x1 2
C) y = – x1 2 D) x = – y1 2
E) x = 2 + – y2 2
2.
x
–1
y
0
1
1 3
Yukar da grafi i verilen yar m çemberin denkle-
mi a a dakilerden hangisidir?
A) x = 2 + – y1 2 B) x = 2 – – y1 2
C) x = –2 + – y1 2 D) x = –2 – – y1 2
E) x = 2 + – y2 2
3.
x
y
1
–1
0
Yukar da grafi i verilen yar m çemberin denkle-
mi a a dakilerden hangisidir?
A) x = – y1 2 B) y = – x1 2
C) y = – – x1 2 D) x = – – y1 2
E) x = 1 + – y2 2
4.
x–1
y
0–5
3
Yukar da grafi i verilen yar m çemberin denkle-
mi a a dakilerden hangisidir?
A) y = 2 – – ( )x4 3 2+ B) y = 2 – – x4 2
C) y = 3 – – ( )x4 3 2+ D) y = 1 – – x4 2
E) y = 3 – – ( )x 35 2+
REHBER SORU 58
1.B 2.A 3.A 4.C
332
ÇEMBER
1.
x
y
2
10
Yukar daki taral bölge a a daki e itsizliklerin hangisi ile ifade edilir?
A) (x+1)2 + (y+2)2 < 4 B) x2 + (y–2)2 < 4
C) (x–1)2 + (y+2)2 < 4 D) x2 + (y+2)2 < 4
E) (x–1)2 + (y–2)2 < 4
2. 1 (x – 2)2 + (y – 3)2 < 16 e itsizli ini sa layan noktalar kümesine kar l k gelen bölgenin alan kaç br2 dir?
A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15
3.
x
y
3
0
5
Yukar daki taral bölge a a daki e itsizliklerin hangisi ile ifade edilir?
A) x2 + (y – 3)2 4 B) x2 + (y – 3)2 4
C) (x – 3)2 + y2 4 D) x2 + (y + 3)2 4
E) x2 + (y + 3)2 4
4. x2 + y2 – 4x – 2y + 4 0 ve x – 2y > 0 e itsizliklerini sa layan noktalar kümesine kar -
l k gelen bölgenin alan kaç br2 dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm1 < x2 + y2 ve x2 + y2 4 ko ulunu sa layan noktalar
kümesi, merkezi O(0, 0) ve yar çap 1 br olan çemberin d
bölgesi ile merkezi O(0, 0) ve yar çap 2 br olan çember ve
iç bölgesinin kesi imidir.
x
y
2
2
–2
–2 1–1
1
–1
0
1 < x2 + y2 4 e itsizli ini sa layan noktalar kümesini analitik düzlemde belirtiniz.
REHBER SORU 59
1.E 2.E 3.B 4.A
333
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 71.
A
D
E O
B
C
x
30°
20°
O merkezli çemberde, m(aABE) = 20°
m(aECD) = 30° ise m(
aAOD) = x kaç derecedir?
A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) 110
2.
A
B
C
x
40°
OD
O merkezli çemberde m(aABC) = 40° ise
m(aDAC) = x kaç derecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
3.
15°40°
DA O
C
B
x
O merkezli yar m çemberde m(aBDA) = 15°
m(aBDC) = 40° ise m(
aCAD) = x kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
4.
130°
x
B
A
D
CK
46°
ekildeki çemberde, [BA ve [BC te et
m(aABC) = 46° , m(
aBAD) = 130° ise
m(aDCK) = x kaç derecedir?
A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66
5. A
B
C Ox112°
O merkezli çemberde m(aACB) = 112° ise
m(aAOB) = x kaç derecedir?
A) 134 B) 135 C) 136 D) 137 E) 138
6.
A E
B DC
K60°70°
x
[BA , [DE ve [BD] çembere A, E ve C noktala-
r nda te ettir. m(aABD) = 70° , m(
aEDB) = 60°
ise m(aAKE) = x kaç derecedir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
334
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.E 10.B 11.E 12.C
7.
A
B
C
O x
20°
35°
O merkezli çemberde, m(aABO) = 20°
m(aOCA) = 35° ise m(
aBOC) = x kaç derecedir?
A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120
8.
24°
48°
x
D
F
E
C
B
A
ekildeki çemberler birbirine D, E, F noktalar n-da te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36
9. A
B
C
D
F
E
x
20°
10°
ekilde m(aBAF) = 20° , m(
aECB) = 10° ise
m(aABC) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75
10. A B
C D
E
50°
x
ekilde, [AB] // [CD] , |AB| = |CD|
m(aABC) = 50° ise m(
aADB) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
11.
A
B
C
D
E
F
48°
x
ekilde; |AE| = |EB| , m(aACB) = 48°
m(hEFC) = m(
hEDB) ise m(
aCAB) = x kaç
derecedir?
A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42
12. A
B
O KD110°
Cx
ekildeki O ve K merkezli çemberler A ve B
noktalar nda kesi mi tir. m(aBDA) = 110° ise
m(aACB) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
335
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 81.
60°
50°
x
C
D
E
B
A
O
O merkezli çemberde, m(aCOD) = 60°
m(aAED) = 50° ise m(
aABC) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
2.
A
B
C
O
x20°
O merkezli çemberde, |AB| = |BC|
m(aOAC) = 20° ise m(
aACB) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
3. A
B
E
F
CD
x
50°40°
ekildeki çemberde, m(aABC) = 50°
m(aDEA) = 40° ise m(
aBAE) = x kaç derecedir?
A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40
4.
B
CA
x
40°
D
O
30°
[BA ve [BD , O merkezli çembere A ve D nok-
talar nda te ettir. m(aCAO) = 40° , m(
aODC) = 30°
ise m(aABD) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
5.
x
A B
C
O
20°
AB, O merkezli çembere A da te ettir.
m(aOCA) = 20° ise m(
aBAC) = x kaç derecedir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
6. B
DC
A
E
x
40°
80°
ekildeki çemberde, m(aCDA) = 40°
m(aAEB) = 80° ise m(
aDAB) = x kaç derecedir?
A) 40 B) 50 C) 55 D) 57 E) 60
336
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.E 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.E
7.
D
B
A
C
Kx
ekildeki çemberde, m(aADC) = 3m(
aABC) ise
m(aAKC) = x kaç derecedir?
A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64
8. 18°
E
CD
BAx
ABCD karesinin çevrel çemberi çizilmi tir.
m(aCDE) = 18° ise m(
aEAB) = x kaç derecedir?
A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30
9.
O BA
C
x
O merkezli yar m çemberde , |CB| = |AO| ise
m(aCAB) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60
10.
O
B
A
C
E
50°x20°D
O merkezli yar m çemberde m(aCAE) = 20°
m(aBEC) = 50° ise m(
aAEB) = x kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
11.
E
B
A
30°
D
C
x
ekildeki çemberde, |AB| = |DB|, m(aAEB) = 30°
ise m(aCAB) = x kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
12. A
DB
C
24°
x
ABCD dörtgeninde, |AB| = |BD| = |BC|
m(aACD) = 24° ise m(
aABD) = x kaç derecedir?
A) 24 B) 28 C) 32 D) 40 E) 48
337
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 91.
D
C
OBA42° x
[AC , O merkezli çembere te ettir.
m(aCAD) = 42° ise m(
aCBD) = x kaç derecedir?
A) 56 B) 58 C) 62 D) 66 E) 68
2.
OA
CD
120°
xB
O merkezli yar m çemberde
m(aDCB) = 120° ise m(
aABD) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 50
3.
D
A
OCB
E
x
[BA , O merkezli yar m çembere te ettir.
|BC| = |AC| ise m(aAED) = x kaç derecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
4. A
B
C
D
3x – 10°
3x + 5°
2x + 30°
y
ekilde, m(aBAD) = 3x–10° , m(
aABC) = 3x+5°
m(aBCD) = 2x+30° ise m(
aADC) = y kaç dere-
cedir?
A) 69 B) 72 C) 74 D) 76 E) 79
5.
DA
B
C
x62°
[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et-
tir. m(aBDC) = 62° ise m(
aBAC) = x kaç derece-
dir?
A) 59 B) 58 C) 57 D) 56 E) 55
6.
30°
40°
x
K
C
B
D
EF
A
ekildeki çemberde m(aDFE) = 30°
m(aBCA) = 40° ise m(
aAKE) = x kaç derecedir?
A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100
338
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.D 2.B 3.A 4.E 5.D 6.C 7.E 8.A 9.E 10.B 11.D 12.C
7.
O
A
BC K
54°x
O merkezli çemberde, [CA] // [OB]
m(aAKB) = 54° ise m(
aACB) = x kaç derecedir?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18
8.
O
80°K
DC
A
B
O merkezli çemberde, m(aDOC) = 80°
m(hAB) = m(
hDC) ise m(
aBKC) kaç derecedir?
A) 100 B) 98 C) 90 D) 88 E) 80
9.
B
DC
A
E
x
50°
42°
[BA ile [DC çembere A ve C noktalar nda
te ettir. m(aABD) = 42° , m(
aBEA) = 50° ise
m(aCDB) = x kaç derecedir?
A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38
10.
ED
C
A
Bx
50°
ki çember birbirine C noktas nda, DE do rusu-
na D ve E noktalar nda te ettir. m(aCBE) = 50°
ise m(aDAC) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 55 E) 60
11.
OBA
D
C
40°10°x
E
O merkezli yar m çemberde,
m(aECA) = 10° , m(
aECD) = 40° ise
m(aDAC) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
12.
35°
O
C
A B
Dx
O merkezli çemberde, m(aABD) = 35°
ise m(aACB) = x kaç derecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 61
339
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
O
C
A
B 30°
40°
x
O merkezli çemberde, m(aBAO) = 40°
m(aBCO) = 30° ise m(
aABC) = x kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
2.
O
C
A
B 80°
50°x
O merkezli çemberde, m(aOAB) = 80°
m(aOCB) = 50° ise m(
aAOC) = x kaç derecedir?
A) 80 B) 90 C) 100 D) 105 E) 110
3.
A OC
B
x
[AB , O merkezli çembere B de te ettir.
|AC| = |CO| ise m(aBAO) = x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
4.
A
C
B
D
45°
65°x
[AB , çembere B noktas nda te ettir.
m(aBAD) = 65° , m(
aCBD) = 45° ise
m(aBCD) = x kaç derecedir?
A) 80 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105
5. D
A
B
C
K
[AB , çembere B noktas nda te ettir.
|AC| = |CD| , m(hCD) = m(
hCB) ise
m(aDKB) kaç derecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
6.
B
E
O
A
80°x
ekildeki O merkezli çemberde, [BA çembere
A da te ettir. |AB| = |AE| , m(aAOE) = 80° ise
m(aBEO) = x kaç derecedir?
A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15
TEST – 10
340
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.A 2.C 3.D 4.D 5.E 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.E
7.
110°
x
C
B
DA
AD, çembere A noktas nda te ettir.
m(aBAD) = 110° , |AB| = |BC| ise m(
aABC) = x
kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
8. A D
B Cx
30°
ABCD dörtgeninde, [BA] [AC] , [BD] [DC]
m(aCAD) = 30° ise m(
aDBC) = x kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
9.
OA C D
B
50°
x
O merkezli çemberde, |OD| = |BC|
m(aBAD) = 50° ise m(
aABC) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10
10.
32°
x
OA C
B
D
O merkezli çemberde [BD] aç ortay
m(aCAB) = 32° ise m(
aODB) = x kaç derecedir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
11.
AC
B
42° D
x
[AB , çembere B de te ettir. |CD| = |BD|
m(aBDA) = 42° ise m(
aBAD) = x kaç derecedir?
A) 27 B) 30 C) 33 D) 35 E) 39
12. A
B D C
x
E
ABC üçgeninde, [AD] [BC] , [CE] [AB]
m(aACD) = 72° ise m(
aDEC) = x kaç derecedir?
A) 36 B) 32 C) 24 D) 20 E) 18
TEST – 11
341
ES
EN
YAY
INLA
RI
1. C
A
D
E
B3
2
5
x
[AC [AE = {A} olmak üzere, |AB| = 3 cm |BC| = 5 cm ve |AD| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
2.
A
EC3
DB
6
5
F
Yukar daki ekilde, B, F, C te et de me nokta-lar d r. |AD| = 6 cm, |AE| = 5 cm, |EC| = 3 cm ise |DE| kaç cm dir?
A) 27 B) 4 C)
29 D) 5 E)
211
3. B
A OC
6
O merkezli çemberde, [AB te et, A, C, O do -rusal, |AC| = |CO| , |AB| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 2v3 B) 3 C) 4
D) 3v2 E) 2v6
4.
BA
C
E 218
D
ekildeki çemberde, [AB] [DC], |AE| = 8 cm |EC| = 2 cm, |EB| = 1 cm ise çemberin çap kaç
cm dir?
A) 2c21 B) c85 C) 9 D) c95 E) 10
5. D E C
BA
ABCD paralelkenar ve ABED te etler dörtgeni olmak üzere |AB| = 12 cm, |DE| = 7 cm ise
Çevre(BEC) kaç cm dir?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
6.
BA
D
C
2
E
8
[AB] çapl çembere [DA], [CB] ve [DC] s ra-s yla A, B ve E noktalar nda te ettir.
|DA| = 2 cm ve |CB| = 8 cm ise |AB| kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
342
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.E 2.D 3.A 4.B 5.E 6.D 7.B 8.E 9.C 10.B 11.E 12.E 13.A
7.
BA 10
D E F C8
x
[AB] çapl yar m çember ve ABCD dikdörtgenin-de, |AB| = 10 cm ve |EF| = 8 cm ise |AD| = x
kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8. A(0, 2) noktas , x2 + y2 – 3x – 9y + k – 2 = 0 çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta yer al r?
A) (– , 16) B) (–8, 16) C) (–16, )
D) (8, 16) E) (16, )
9. (x + 4)2 + (y – 3)2 = 36 çemberi ile
(x – 2)2 + y2 = r2 çemberi dik kesi iyor ise r kaç br dir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
10. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 1 ve x2 + (y – 3)2 = 4 çemberleri aras ndaki en k sa uzakl k kaç birim-
dir?
A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E)
27
11. x2 + y2 – 2x + y – 2 = 0 ve x2 + y2 – y – 4 = 0 çemberlerinin kesim noktas ndan geçen do ru-nun denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y – x – 2 = 0 B) y + x – 2 = 0C) y – x + 2 = 0 D) y + x – 1 = 0E) y – x + 1 = 0
12.
x
y
O
A(0, 1)
B(3, 0)
C
ekildeki çember x eksenine B(3, 0) noktas n-da te ettir. Bu çember y eksenini A(0, 1) ve C noktalar nda kesti ine göre yar çap kaç br dir?
A) 3 B) 27 C) 4 D)
29 E) 5
13.
x
y
O A
T
B
ekildeki çember eksenlere A ve B noktalar n-da, 3x – 4y + 12 = 0 do rusuna ise T noktas n-da te ettir. Bu çemberin yar çap kaç birimdir?
A) 2 B) 25 C) 3 D) 4 E) 5
343
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
5
9
A
4
Dx
C
E
B
ekildeki çemberde [AC ve [AE kesen |AB| = 4 cm, |BC| = 5 cm, |DE| = 9 cm ise |AD| = x kaç cm dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
O
C
B4
4
AD 2r
O merkezli çemberde, [AC] [AO] = {A} |AB| = |BC| = 4 cm, |AD| = 2 cm ise |OD| = r kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3. ED
F
B
A
C4K
6
43
ekildeki çemberde [AB te et [EF] [AD] = {K} , |AC| = 4 cm , |FK| = 6 cm |DK| = 3 cm , |EK| = 4 cm ise |AB| = x kaç cm
dir?
A) 5 B) 6 C) 4v3 D) 7 E) 2c15
4.
B
A
C
D3
6
E
4
ekildeki çemberde [AD] aç ortay, |AC| = 4 br |AB| = 6 br, |AE| = 3 br ise |ED| kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5.
B
A
D
C
F
E
4
2
ekildeki çemberde, m(hAEB) + m(
hCFD) = 180°
|AB| = 2 cm, |CD| = 4 cm ise çemberin yar çap
kaç cm dir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) 2v2 E) 3
6. E
D
CAB
D ve E noktalar nda kesi en iki çemberin ortak d te eti AB do rusudur. |AB| = 8 cm ve
|CE| = 6 cm ise |DE| kaç cm dir?
A) 5 B) 314 C) 4 D)
310 E) 3
TEST – 12
344
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
7.
F
BA 12
12D CE x
[AB] ve [DC] çapl yar m çemberler F nokta-s nda d tan te ettir. [CE te et,
|AB| = |CD| = 12 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 3v3 – 3 B) 4v3 – 4 C) 4v3 – 6
D) 6v3 – 4 E) 6v3 – 6
8.
B
A
O E C
F
[AC], O merkezli yar m çembere F de te ettir. [BF] aç ortay m(
aA) = 90° , |AB| = 12 br
|AF| = 6 br ise çemberin yar çap kaç br dir?
A) 4,5 B) 5,5 C) 6,5 D) 7,5 E) 8,5
9. (x + 5)2 + y2 = 1 ve (x – 1)2 + (y – 8)2 = r2 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok 13 br ise r kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9 ve (x – 1)2 + (y – k)2 = 16 çemberleri dik kesi iyorsa k n n negatif de eri
kaçt r?
A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2
11. A(1, 3) noktas x2 + y2 – 2x – y + m = 0 çem-berinin d nda ise m nin de er aral a a da-kilerden hangisidir?
A) (– , –2) B) (– , 5) C) (5, )
D) (–2, ) E) (–5, )
12.
x
y
M
4
ekildeki M merkezli çember yard m ile olu -turulmu olan taral bölgeyi a a dakilerden hangisi gösterir?
A) x2 + (y – 2)2 > 4 B) (x – 2)2 + y2 4
C) x2 + (y + 2)2 > 4 D) x2 + (y + 2)2 4
E) x2 + y2 > 2
13.
30° x
y
OMA(–3,0)
dK
ekildeki M merkezli çember d do rusuna K da
te ettir. m(aKAM) = 30° ve A(–3, 0) ise çembe-
rin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 1)2 + y2 = 1 B) (x + 2)2 + y2 = 2
C) (x + 1)2 + y2 = 2 D) (x + 2)2 + y2 = 1
E) (x + 1)2 + y2 = 4
1.B 2.D 3.E 4.D 5.B 6.D 7.E 8.D 9.A 10.E 11.E 12.A 13.A
345
ES
EN
YAY
INLA
RI
1.
C
E
B4A
12
D
ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |AB| = 4 cm, |BC| = 12 cm, |AD| = |DE| ise |AE| kaç cm dir?
A) 4v2 B) 6v2 C) 8v2
D) 10v2 E) 12v2
2.
A
B
C 4D 2E x
B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE] küçük çembere B ve D noktalar nda
te ettir. |AC| = 4 cm ve |CD| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v2 E) 6
3.
O1 O2
68
B C
A
O1 ve O2 merkezli dik kesi en çemberlerde O1, B, C, O2 do rusal, |AO1| = 8 cm |AO2| = 6 cm ise |BC| kaç cm dir?
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 5 E) 5,5
4.
BA
C
H1
DE6
4
x
[AB] çapl yar m çemberde, [DE te et [DH] [AB], |AH| = 1 cm, |DC| = 4 cm ve |DE| = 6 cm ise |HB| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 425 C)
213 D)
427 E)
215
5. A
D
CB E
9
3x
A, B, C, D noktalar çember üzerinde olup
m(aBAD) = m(
aDAC), |AE| = 9 cm, |ED| = 3 cm
ise |BD| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
6.
C
B
A
ekildeki gibi birbirlerine te et olan A, B, C merkezli çemberlerin yar çaplar 6 cm, 1 cm ve 2 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
TEST – 13
346
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
7. D
E
Cx
BA
F
10K
4
ABCD dikdörtgen olmak üzere [AD] çapl yar m çember ile B merkezli çeyrek çember K nokta-
s nda birbirine d tan te ettir. |AD| = 10 cm ve |AE| = 4 cm ise |CF| = x kaç cm dir?
A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E) 4
8.
BC 6A 2
O
D
O merkezli çember [AB] çapl yar m çembere D noktas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.
|AC| = 2 cm ve |CB| = 6 cm ise O merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
9. A(–5, 9) noktas ndan x2 + y2 – 4x + 30y + 180 = 0 çemberine çizilen
te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?
A) 25 B) 24 C) 23 D) 21 E) 20
10. x2 + y2 = 1 ve (x – 4)2 + (y + 3)2 = r2 çemberleri d tan te et ise r yar çap kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11. ABC üçgeninde A(8, 0) , B(0, – 6) , C(0, 0) ise ABC üçgeninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
12.
x
y
OA(–9, 0)
M30°
B
ekilde M merkezli çember OB ve Ox do ru-lar na A ve B noktalar nda te et ise çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 3v3)2 + (y – 9)2 = 18
B) (x – 3v3)2 + (y + 9)2 = 18
C) (x + 9)2 + (y + 3v3)2 = 27
D) (x – 9)2 + (y + 3v3)2 = 27
E) (x + 9)2 + (y – 3v3)2 = 27
13.
x
y
OA B
C
ekildeki çember y eksenine C noktas nda te ettir. |AB| = 3|AO| ve |OC| = 4 br ise çem-berin yar çap kaç br dir?
A) 4 B) 29 C) 5 D)
211 E) 6
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 11.E 12.E 13.C
1.
A
B
C
E
D1
3
ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |BC| = 3 cm , |AD| = 1 cm , |AB| = |DE| ise |AE| kaç cm dir?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5
2.
K
EF
5
C
A
B
23
4
xD
A ve B noktalar nda kesi en çemberlerde, [AB] [CK] = {E} , |DE| = 2 cm , |BE| = 3 cm |AE| = 4 cm , |FK| = 5 cm ise |CD| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
3.
D B
CE
A
4
23
x
A noktas nda içten te et olan çemberlerde [AC] ve [AE] kiri tir. |AB| = 2 cm, |BC| = 4 cm
|AD| = 3 cm ise |DE| = x kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
4.
DC O
A
E
2
8
B
x
O merkezli yar m çemberde, [AB te et [AO] [CD], [BD] [AO] = {E}, |OD| = 8 cm
ve |OE| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
5.
BA
C
2
D
7
x
30°
[AB] çapl çemberde, m(aDAC) = 30°
|AD| = 7 cm, |BC| = 2 cm ise |AC| = x kaç cm dir?
A) 6 B) 4v3 C) 7 D) 5v3 E) 8
6. A
B C 1 Ox
D
O merkezli çeyrek çemberde, B, D, A do rusal B, C, O do rusal, |BD| = |DA| , |OC| = 1 cm ise |BC| = x kaç cm dir?
A) v3 – 1 B) v2 – 1 C) v2
D) v3 E) 2
347
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 14
7.
BA
MC D1
Or
O ve M merkezli yar m çemberlerde, O te et de me noktas d r. |MD| = 1 cm ise |AO| = r kaç cm dir?
A) v5 B) 2 C) v3 D) v2 E) 1
8.
BCA
O
3 3
[AB] , [AC] ve [CB] çapl yar m çemberler ile O merkezli çember ekildeki gibi birbirine te ettir. |AC| = |CB| = 3 cm ise O merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
9. (x – 1)2 + (y – 2)2 = r2 ile
(x – 4)2 + (y + 2)2 = 16 çemberleri dik kesi tikle-rine göre r yar çap kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10. x2 + (y – 1)2 = 1 ve (x – a)2 + y2 = 9 çemberleri içten te et ise a n n pozitif de eri kaçt r?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5
11. 4x – 3y – 12 = 0 do rusunun eksenlerle olu -turdu u üçgenin iç te et çemberinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4
B) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4
C) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1
D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1
E) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1
12.
O
PAB
ekilde 2|AB| = 3|PA| d r. P(–1, 2) ve çemberin denklemi x2 + y2 – 6x + 8y + 13 = 0 ise |BP| kaç birimdir?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
13. (x – 3)2 + (y + 2)2 4 e itsizli ini sa layan noktalar kümesini ifade eden taral bölge a a -dakilerden hangisidir?
x
y
O
A)
2
3
x
y
O
B)
–2
3
x
y
O
C)
2
–3
x
y
O
D)2
x
y
O
E)
–3
–2
3
348
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.B 2.E 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.E 12.C 13.B
1. Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de e-
rinin 2 kat na e it olan dairenin alan kaç br2
dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
2. Alan n n say sal de eri ile çevresinin say sal
de erlerinin toplam 15 olan dairenin yar çap
kaç br dir?
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
3.
C AO
D
B
E
O merkezli çeyrek çember ile OCDE dikdörtgeni çizilmi tir. |EC| = 4 cm ise çeyrek çemberin çevresi kaç cm dir? ( = 3 al n z.)
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
4. Çevresi 12 br olan dairenin alan kaç br2 dir?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36
5. Alan 25 br2 olan dairenin çevresi kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
6.
BA O
CD
O merkezli yar m çemberin içine ABCD dikdört-
geni çizilmi tir. DC
CB4
22+ = 4 cm2 ise yar m
çemberin çevresi kaç cm dir? ( = 3 al n z.)
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
349
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözümr yar çapl dairenin
Alan = r2
Çevresi = 2 r oldu undan
r2 = 2 r r = 2 br olur.
Bu durumda,
Çevre = 2 r = 2 .2 = 4 br bulunur.
Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de erine
e it olan dairenin çevresi kaç br dir?
REHBER SORU 60
1.A 2.C 3.E 4.E 5.C 6.A
1.
3
A
B
O 60°
O merkezli çemberde m(aAOB) = 60°
|OA| = 3 br ise |hAB| kaç br dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
2. A
B
C4
30°
ekildeki çemberde, m(aABC) = 30°, |AC| = 4 br
ise |hAC| kaç br dir?
A) 1 B) 34 C) 2 D)
37 E) 3
3.
O
C
D
A
B
X
O merkezli çemberlerde |DB| = 2|OD|
[AO] [BO], |hAB| = 6 br ise |
hCXD| kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7
4. A
B
O
3
O merkezli çemberde |hAB| =
3r br, |OA| = 3 br
ise m(aAOB) = kaç derecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
350
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
|hAB| = 2 .r.
°360a =
2 .2.°360a =
= 90° bulunur.
2A
B
O
O merkezli çemberde |OA| = 2 br, |hAB| = br ise
kaç derecedir?
REHBER SORU 61
1.B 2.B 3.D 4.A
351
ÇEMBER
1.
ki er iki er te et olan e çemberlerin yar çaplar 2 er br dir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
( = 3 al n z.)
A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20
2.
O AB
1 3
O ve A merkezli çemberler B noktas nda te ettir. |OB| = 1 br , |AB| = 3 br ise çemberlerin etraf na
sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
( = 3 al n z.)
A) 12 + 4v3 B) 13 + 4v3 C) 15 + 4v3
D) 14 + 4v3 E) 16 + 4v3
3.
O A
B
2
O, A ve B merkezli e çemberlerin yar çaplar 2 er br dir. Çevre(OBA) = 12 br ise çemberlerin
etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
4.
O A
B C
O, A, B ve C merkezli e çemberlerin yar çaplar 1 er br dir. Çemberlerin etraf na sar lm olan
gergin ipin uzunlu u kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
4O A
4
8B C
8D E
|BC| = |DE| = 8 br olur.
pin kalan k sm iki yar m çember yay olaca ndan,
pin uzunlu u = 8 + 8 + Ç Ç2 2
+
= 16 + Ç = 16 + 2 .4 = 16 + 8 bulunur.
4B
O A
O ve A merkezli e çemberler B noktas nda te ettir. |OB| = 4 br ise bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
REHBER SORU 62
1.A 2.D 3.A 4.E
352
ÇEMBER
1.
O
O merkezli çemberlerin yar çaplar 1 br ve 2 br dir. Taral alan küçük dairenin alan n n kaç kat -d r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
B4 CA 8
[AC] , [BC] ve [AB] çapl yar m çemberler çizil-mi tir. |AC| = 4 br , |CB| = 8 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
3.
O
D
C
4 4A B
C ve D merkezli e yar m çemberler [AB] çapl çembere O da te ettir. |AO| = |OB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
B
C
A
4
6
Çemberler C noktas nda te ettir. |AB| = 6 br |BC| = 4 br ve taral alan 42 br2 ise taral olma-
yan dairenin alan kaç br2 dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümA merkezli çemberin yar çap r
O merkezli çemberin yar çap R olsun.
Çevreler toplam = 16
2 R + 2 r = 16 R + r = 8 olur.
Taral alan = 16 R2 – r2 = 16
R2 – r2 = 16
(R – r)(R + r) = 16
(R – r).8 = 16
R – r = 2 olur.
– 2
8R rR r
=+ =
3 R = 5 br bulunur.
O
A
O ve A merkezli çemberlerin çevreleri toplam 16 br dir. Taral alan 16 br2 ise O merkezli dairenin yar çap kaç br dir?
REHBER SORU 63
1.B 2.B 3.E 4.E
353
1.
O
A
B
2
O merkezli çemberde |OB| = 2 br, [AO] [BO] ise taral alan kaç br2 dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
2.
O
A
B
5
O merkezli çemberde |OA| = 5 br ve taral alan
2
15r br2 ise m(aBOA) = kaç derecedir?
A) 108 B) 110 C) 112 D) 114 E) 116
3.
O
A
B
4
O merkezli çemberde |OA| = 4 br, |hAB| = 8 br
ise taral alan kaç br2 dir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
4.
O
30°
2A
B
C
20°
2
O merkezli çemberde m(aABO) = 20°
m(aACO) = 30°, |OC| = 2 br ise taral alan kaç
br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 5 B) 310 C)
25 D) 2 E)
35
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
a. Taral alan = r2.360a
= .42.360100 = 40.
9r br2 olur.
b. |hAB| = 5 br 2 .r.
360a = 5
2 .2.360a = 5
.360 4
5r a = olur.
Taral alan = r2.360a
= 22. .360r a = 4.
45 = 5 br olur.
2. Yol: T.A = . .r AB
2 22 5=
% = 5 br
a.
O
A
B
4
100°
O merkezli çemberde m(aAOB) = 100°, r = 4 br
ise taral alan kaç br2 dir?
b.
O
A
B
2
O merkezli çemberde r = 2 br, |hAB| = 5 br ise
taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 64
1.B 2.A 3.C 4.B
354
ÇEMBER
1.
O
AB
4
O merkezli çemberde m(aAOB) = 90°, |AO| = 4 br
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2. C
BA45°
ekildeki çemberde m(aBAC) = 45°, r = 2 br ise
taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
A
C
B15°
[AB] çapl yar m çemberde, m(aCAB) = 15°
taral alan 3 – 9 br2 ise |AB| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
4.
OA B C
D
O merkezli yar m çemberde [CD] çembere D noktas nda te ettir. |DC| = 3v3 br , |AO| = |BC|
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 18 – 9v3 B) 9 – 2
3 3 C) 9 – 4
9 3
D) 9 + 2
3 3 E) 9 – 23
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüma. AOB daire diliminin alan :
.r2.360a = .32.
360120 = 3 br2
A(OBA) = 21 |OB|.|OA|.sin120° =
21 3.3.
23
49 3=
Taral alan = 3 – 4
9 3 br2 bulunur.
A
B30° C
2
60°
60°60°
2
2
O
b. m(aAOC) = 60°
olaca ndan
OCA e kenar
üçgen olur.
Taral alan = .r2.360a – r
432
= .22. –36060
42 32
= – 33
2r br2 olur.
a.
O
A
B
120°3
O merkezli çemberde m(aAOB) = 120°, r = 3 br
ise taral alan kaç br2 dir?
b. A
B30° C
2
Yar çap r br olan çemberde m(aABC) = 30°
|AC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 65
1.B 2.A 3.E 4.C
1.
B O
C
A
1
D
1
O merkezli çeyrek çemberde verilenlere göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 4 –2
3 B) –4 34
C) –2
32
D) 2
31+ E) 2
32 +
2.
O
A
B C2
D
2
O merkezli çeyrek çemberde verilenlere göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 5 + 2v3 B) 4 + 2v3 C) 3 + 2v3
D) 6 + v3 E) 8 + v3
3.
OA
B
C
D 4
4
O merkezli çeyrek çemberde verilenlere göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
4.
O C A
DB
O merkezli, r yar çapl çeyrek çemberde [DC] // [OB], |OC| = |CA| ve taral alan
–8
4 3 br2 ise r kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
355
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm B
O
4
C
D
A
S1
S2
2v3
30°
60°
4
2 2
|OD| = 4 br, |OC| = 2 br ise m(aCDO) = 30° olur.
S1 + S2 = .r2.360a = .42.
36060
38r= br2
S2 = . .OC CD2 2
2 2 3 2 3= = br2
S1 = –3
8 2 3r br2 bulunur.
B
O
4
C
D
A
O merkezli çeyrek çemberde |OB| = 4 br
|AC| = |CO|, [CD] // [OB] ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 66
1.A 2.B 3.E 4.A
1. A
CBx
ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi -
tir. Taral alan 4 – 3v3 br2 ise |BC| = x kaç br dir?
A) v3 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3
2. A
CB
ABC e kenar üçgeni ile iç te et çemberi çizilmi -tir. |BC| = 2v3 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 3v3 – B) 4v3 – C) 5v3 –
D) 6v3 – E) 7v3 –
3. A
CB D
ABC e kenar üçgeni A merkezli daire dilimine D noktas nda te ettir. |BD| = 2v3 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 12v3 – 12 B) 12v3 – 14 C) 12v3 – 16
D) 12v3 – 18 E) 12v3 – 20
4. A
CB
O
ABC e kenar üçgeninin iç te et çemberi ile çev-rel çemberi çizilmi tir. |BC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 4 + 2v3 B) 5 + 2v3 C) 6 + 2v3
D) 5 + 3v3 E) 6 + 3v3
356
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm A
CB
r
Or
S1S2
S3
4v3
30°30°
30°30°
120°
ekilde görüldü ü gibi |AB| = |BC| = |AC| oldu undan
S1 = S2 = S3 tür. ABO üçgeninde (30°-30°-120° üçgeni)
rv3 = 4v3 r = 4 br olur.
S1 = .42.360120 –
21 .4.4.sin120° = –
316 4 3r
Taral alan = 3.S1 = 3. –3
16 4 3rc m = 16 – 12v3 br2 dir.
A
CB 4v3
ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi tir.|BC| = 4v3 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 67
1.C 2.A 3.D 4.E
1.
B2A
D C
ABCD karesinde A ve C merkezli çeyrek çem-berler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2.
B2A
D C
ABCD karesinde D ve B merkezli çeyrek çem-berler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
BA
D C
4
ABCD karesinde [AB], [BC], [CD], [DA] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
4. C
4
A B4
[AB] ve [AC] çapl yar m çemberler çizilmi tir. [AC] [AB], |AB| = |AC| = 4 br ise taral alan
kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
357
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
B4A
D C
S1
S2
ekilde görüldü ü gibi S1 = S2 dir. B merkezli çeyrek daire-
nin alan ndan ABC üçgeninin alan n ç kar rsak S1 i buluruz.
S1 = .42. – .36090
24 4 = 4 – 8
S1 + S2 = 2S1 = 2(4 – 8) = 8( – 2) br2 olur.
B4A
D C
ABCD karesinde D ve B merkezli çeyrek çemberlerçizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 68
1.C 2.B 3.A 4.B
1.
BA
D C
2
ABCD karesinde [AB] ve [BC] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |AD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2.
BA
D C
6
ABCD karesinde [AC] kö egeni ile [DC] çapl yar m çember çizilmi tir. |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
3.
4O
BA
D C
ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi tir. |CB| = 4 br ise taral alanlar toplam kaç br2 dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
4.
A B
CD
2
ABCD karesi ile D merkezli çeyrek çember çizil-mi tir. |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E)
27
358
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
B
A D
C B
A D
C
S2
S1
S3S4
S1 = S2 = S3 = S4 oldu undan S3 ve S4 ile ifade edilen böl-geleri S1 ve S2 ile ifade edilen bölgelere ta rsak 2. ekildegörüldü ü gibi karenin yar s elde edilir.
Taral alan = ( )A ABCD2
= 216 = 8 br2 olur.
B
A D
C
4
ABCD karesinde [AD] ve [AB] çapl yar m çemberlerçizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 69
1.A 2.D 3.A 4.B
1. D
BO xA
S1
S2
C2
O merkezli çeyrek çember ile OBD üçgeni çizil-mi tir. |OD| = 2 br ve S1 = S2 ise |AB| = x kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
2.
BA
D C
2
S2S1
ABCD karesinde D merkezli çeyrek çember ile [AB] çapl yar m çember çizilmi tir. |AB| = 2 br ise S1 – S2 kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
3.
BKOA 1 1
S1
S2
C
K merkezli çeyrek çember ile O merkezli yar m çember çizilmi tir. |OK| = |KB| = 1 br ise
S1 – S2 kaç br2 dir?
A) 6r B)
5r C)
4r D)
3r E)
2r
4.
120°O
A
B
D
C
S2S1
O merkezli çemberlerde m(aAOB) = 120°, S1 ve
S2 bölgelerinin alanlar e it ise OCCB
kaçt r?
A) v3 B) v3 – 1 C) v2
D) v2 – 1 E) v6
359
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm S1
S2
D
O A4
CB
x S3
S1 + S3 = .42.36090 4r=
S2 + S3 = A(OABC) = 4x
S1 = S2 S1 + S3 = S2 + S3 4 = 4x x = br olur.
S1
S2
D
O A4
CB
x
O merkezli çeyrek çember ile OABC dikdörtgeni çizil-mi tir. |AO| = 4 br ve S1 = S2 ise |OC| = x kaç br dir?
REHBER SORU 70
1.A 2.A 3.C 4.B
1.
O
CA B
O merkezli çemberlerden küçük olan [AB] ye C noktas nda te ettir. |AB| = 8 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 48 B) 46 C) 40 D) 36 E) 32
2.
B EC2 D
O
x
A
O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = 2 br, taral alan 16 br2 ise
|AB| = x kaç br dir?
A) 4 B) 2v5 C) 2v6 D) 5 E) 6
3.
B EC4 D
O
6
A
O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = 4 br , |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 5 B) 425 C) 6 D)
223 E) 7
4.
B EC D
O
A
O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = |CD| , |AB| = 4v2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
360
ÇEMBER
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
|AB|2 = |BC|.|BD| 22 = 1.(1 + |CD|)
|CD| = 3 br olur.
Taral alan = CD2
2
re o = 23 2
rc m
= 4
9r br2 bulunur.B EC1 D
O
2
A
O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E nok-tas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |AB| = 2 br , |BC| = 1 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 71
1.A 2.B 3.B 4.C
361
ÇEMBER
1. B
O
C
A D E
K
1
1
O merkezli çeyrek çemberde [AE] ve [OB] çapl yar m çemberler K da te ettir. |CB| = |OC| = 1 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 65 B) 1 C)
67 D)
34 E) 2
2. C
BA
E
F O
D
O merkezli çember A merkezli çeyrek çembere D, E ve F noktalar nda te ettir. |AB| = 2+2v2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 4v2 – 3 B) 5v2 – 3 C) 6v2 – 3
D) 6v2 – 2 E) 4v2 – 2
3.
D EC3 3 3 3 BA
K
L M
[AB] çapl yar m çemberin içine çizilen [AC] ve [CB] çapl yar m çemberler birbirine C noktas n-da K merkezli çembere L, M noktas nda te ettir.
|AD| = |DC| = |CE| = |EB| = 3 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
4.
B C48A
[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler birbirine B de [AC] çapl çembere A ve C de te ettir.
|AB| = 8 br, |BC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm B
O C 2 A2
D
E
r
24–r
r
OCD dik üçgeninde,
|DC|2 = |OD|2 + |OC|2 (r + 2)2 = (4 – r)2 + 22
r2 + 4r + 4 = 16 – 8r + r2 + 4
r = 34 olur.
Taral alan = – .44
22
234
2 2
2
r rr
+
J
L
KKK
c N
P
OOOm
= 9
10r br2 olur.
B
O C 2 A2
K
D
E
O merkezli çeyrek çemberin içine çizilen [BE] ve [OA] çapl yar m çemberler K noktas nda te ettir.|OC| = |CA| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 72
1.A 2.C 3.B 4.E
1. Y
XB
D
C
A
2
4
ekildeki çemberde |AB| = 4 br, |CD| = 2 br
m( hAXB) + m(
hCYD) = 180° ise taral alan kaç br2
dir? ( = 3 al n z.)
A) 25 B) 3 C)
27 D) 4 E)
29
2. A
D
BC
3 4O
O merkezli çemberin yar çap 25 br, |AB| = 3 br
|DC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 827 B)
27 C) 4 D)
419 E) 5
3.
YX
A D
BC
4 4
ekildeki çemberde |AB| = 4 br, |DC| = 4 br
m( hAXB) + m(
hDYC) = 120° ise taral alan kaç br2
dir? ( = 3 al n z.)
A) 16 – 4v3 B) 16 – 5v3 C) 16 – 6v3
D) 16 – 7v3 E) 16 – 8v3
4.
B
C
A D
24
YX
ekildeki çemberde |AB| = 2 br, |DC| = 4 br
m( hAXB) + m(
hDYC) = 240° ise çemberin yar çap
kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
YX
A
B C
6 8
ekilde görüldü ü gibi CD kiri ini D ile A çak acak ekilde
yer de i tirirsek m( hBAC) = 180° olur. Bu durumda [BC] çap-
t r. |AB| = 6 br, |AC| = 8 br ise |BC| = 10 br olur.
Taral alan = r2
2r – A(ABC) = – .25
26 82r =
225r – 24 br2
Y
X
A
B
C
D
ekildeki çemberde |AB| = 6 br, |CD| = 8 br
m( hAXB) + m(
hCYD) = 180° ise taral alanlar toplam
kaç br2 dir?
REHBER SORU 73
1.C 2.A 3.E 4.C
362
ÇEMBER
363
ÇEMBER
1. S1
S2
B
A
C
4
2
ki çember B noktas nda te ettir. A, B, C do ru-
sal, |AB| = 2 br , |BC| = 4 br ise SS
2
1 kaçt r?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
51 E)
61
2.
S2S1
B
C
A
ki çember C noktas nda te ettir. A, B, C do ru-sal, 2|AB| = 3|BC|, S1 = 42 br2 ise S2 kaç br2 dir?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
3.
B
C
A
ki çember A noktas nda te ettir. |AB| = |BC| taral alan 36 br2 ise taranmam alan kaç br2 dir?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
4. S2
S1 B
C
A
ki çember A noktas nda te ettir. |BC| = 2|AB| S1 = 2 br2 ise S2 kaç br2 dir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
SS
BCAB
2
12
= f p SS
53
2
1 2= c m
SS
259
2
1 = olur.
S1 = 9k ve S2 = 25k al n rsa
S1 + S2 = 68 9k + 25k = 68
34k = 68
k = 2
S1 = 9k S1 = 9.2 = 18 br2 olur.
35
C
AS1
B
S2
ki çember B noktas nda te ettir. A, B, C do rusal
|AB| = 3 br , |BC| = 5 br , S1 + S2 = 68 br2 ise S1
kaç br2 dir?
REHBER SORU 74
1.C 2.A 3.D 4.C
1.
C
D
1
1A
B
DA ile CB çemberlere A ve B noktalar nda te et-tir. Çemberlerin yar çaplar 1 er br oldu una göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) v3 – 21 B) v3 – 1 C) v3 –
23
D) 2v3 – 3 E) 3v3 – 5
2.
60°
A
C
B
6
[BA ve [BC çembere A ve C noktalar nda te et-
tir. m(aABC) = 60° , |AB| = 6 br ise taral alan
kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 5(v3 – 1) B) 6(v3 – 1) C) 8(v3 – 1)
D) 10(v3 – 1) E) 12(v3 – 1)
3.
O
A
B C
2v3
2
[BA, çembere A da te ettir. |BA| = 2v3 br |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 2v3 – 3 B) 3v3 – 3 C) 4v3 – 3
D) 2v3 – 2 E) 2v3 – 1
4.
D 39O A
C
B
O ve A merkezli yar m çemberler D de te ettir. [CB] çemberlere C ve B de te et |OD| = 9 br
|DA| = 3 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 36v3 – 16 B) 36v3 – 2
33r
C) 36v3 – 15 D) 36v3 – 2
29r
E) 36v3 – 14
364
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
Çözüm
D 13O A
C
B
1
1
H60°
30°
2v3
2v32
OAH dik üçgeninde, |OA| = 4 br ve |HO| = 2 br ise
m(aOAH) = 30° , m(
aHOA) = 60° ve |AH| = 2v3 br dir.
OABC dik yamu unun alan ndan ODC ve ADB daire dilimle-rinin alanlar toplam n ç kar rsak taral alan buluruz.
T.A= ( )– . .
21 3 2 3
336060 1
3601202 2r r
++c m= –4 3
611r br2
D 13O A
C
B
O ve A merkezli çemberler D noktas nda te ettir.|OD| = 3 br , |AD| = 1 br , [CB] çemberlere C ve B noktas nda te et ise taral alan kaç br2 dir?
REHBER SORU 75
1.C 2.E 3.D 4.B
365
ÇEMBER
1.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
2.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 6 B) 213 C) 7 D)
215 E) 8
3.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
4.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ES
EN
YAY
INLA
RI
Çözüm
S2S1
S3
1 1 1 1
ekilde görüldü ü gibi,
S1 = S2 = .21
2
2r r= ve S3 = . 2222r r= olaca ndan,
Taral alan = S1 + S2 + S3 = 2r +
2r + 2r
= 3r = 3.3 = 9 br2 bulunur.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir?
( = 3 al n z.)
REHBER SORU 76
1.B 2.D 3.D 4.C
366
ÇEMBER
1.
1. Ad›mBa lang›ç 2. Ad›m
Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n be inci ad m nda kaç tane çember vard r?
A) 15 B) 31 C) 55 D) 63 E) 127
2.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Ba lang çtaki çemberin yar çap uzunlu u 16 cm
olup bu çemberin 21 oran nda küçültülmü iki
tane kopyas ile fraktal n birinci ad m olu turul-mu tur. Di er ad mlarda da ayn i lemler yap -larak olu turulacak fraktal n alt nc ad m ndaki
çemberlerin çevreleri toplam kaç cm olur?
A) 256 B) 224 C) 192 D) 160 E) 128
3.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n dördüncü ad m nda kaç tane çember vard r?
A) 181 B) 221 C) 241 D) 281 E) 341
4.
1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Yukar daki fraktal ayn merkezli e kenar üçgen-ler ile e kenar üçgenlerin çevrel çemberlerinden
olu maktad r. Birinci ad m ndaki eklin 21 ora-
n nda küçültülmü kopyas ile fraktal n ikin-ci ad m olu turulmu tur. Buna göre, fraktal n birinci ad m ndaki taral bölgenin alan , üçüncü ad m ndaki en küçük çemberin içindeki taral bölgenin alan n n kaç kat d r?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇözümBe inci ad mda olu acak çemberlerin yar çap uzunluklar ;
16 cm, 216 = 8 cm,
416 = 4 cm,
816 = 2 cm
1616 = 1 cm ve
3216 =
21 cm eklinde bulunur.
Bu durumda çemberlerin çevreleri toplam
2 .16 + 2 .8 + 2 .4 + 2 .2 + 2 .1 + 2 .21 = 63 cm
bulunur.
Ba langݍ
O
1. Ad›m
O
2. Ad›m
O
3. Ad›m
O
Ba lang çtaki O merkezli ve 16 cm yar çapl çemberin
21 oran nda küçültülmesi ile yukar daki fraktal n birin-
ci ad m olu turulmu tur. Di er ad mlarda da ayn i lem tekrarland na göre be inci ad mda olu acak çemberlerin çevreleri toplam kaç r cm dir?
REHBER SORU 77
1.D 2.B 3.E 4.C
1. A
B
C 660°
ekildeki çemberde m(aACB) = 60°, |AB| = 6 br
ise |hAB| kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 4v3 B) 7 C) 8 D) 5v3 E) 9
2.
DC
BA
E
E noktas nda te et olan e çemberlerin yar -çaplar 3 br dir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
( = 3 al n z.)
A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27
3.
O
BA
O merkezli çemberin çevresi 12 br dir.
|hAB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4.
O
A B
2
O merkezli çemberde |hAB| = br, |OB| = 2 br
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
5. D
BO CA
E
2
[AB] çapl yar m çemberde OCDE karedir. |OD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E) 3
6.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
367
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 15
7.
B2 CA 2
[AB] ve [AC] çapl yar m çemberler çizilmi tir.
|AB| = |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 29 B) 3 C) 2 D)
23 E) 1
8.
A
B C
A, B, C noktalar nda te et olan üç çemberin yar çap 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 18v3 – 9 B) 36v3 – 9
C) 36v3 – 18 D) 18v3 + 6
E) 9v3 + 8
9.
B
E
A L
F
D
K
C
ABCD karesinin kenarlar E, F, K, L noktala-r nda çembere te ettir. A ve C merkezli çeyrek çemberlerin yar çap 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
10. F E
BDOCA 2
[AB] çapl yar m çemberle CDEF karesinde
O merkez, |OD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
( = 3 al n z.)
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
11.
BA
D C
2
ABCD karesi ile [AB] çapl yar m çember çizil-mi tir. |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) – 2 B) – 1 C) + 1
D) 1 E) 2
12.
BA
D C
6
ABCD karesi ile [AD] ve [DC] çapl yar m çem-berler çizilmi tir. |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 9 B) 3 – 2 C) 3 + 1
D) 16 E) 18
368
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.E
1. A
BC
2
30°
ekildeki çemberde m(aBAC) = 30°, |BC| = 2 br
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 2 + v3 B) 4 – v3 C) 1 + v3
D) 3 – v3 E) 2 – v3
2. A B
C
A, B, C merkezli e çemberlerin yar çaplar 3 br dir. Çevre(ABC) = 18 br ise çemberlerin etra-f na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
3.
B3 OA
C
50°
O merkezli yar m çemberde
|AO| = 3 br , m(aCBA) = 50° ise taral alan kaç
br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4. v7
3
D C
BA
ABCD dikdörtgeni ile çevrel çemberi çizilmi tir. |AD| = 3 br, |DC| = v7 br ise taral alan kaç
br2 dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
5. S1
E
D
x
B2A
CS2
ABCD dikdörtgeni ile B merkezli çeyrek çember çizilmi tir. |AB| = 2 br, S1 ve S2 bölgelerinin alanlar e it ise x kaç br dir?
A) 2r B) 2 C) 3 D) E)
23r
6.
Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m
Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n dördüncü ad m nda kaç tane çember vard r?
A) 15 B) 24 C) 31 D) 55 E) 63
369
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 16
7. C
BD
O
A
O merkezli iki çemberde |OA| = |AC| ise
CD
AB&%
kaçt r?
A) 32 B)
21 C)
31 D)
41 E)
103
8.
DC
BA
E
ekildeki birim çemberler E noktas nda te ettir. [AB] ve [CD] ortak d te etler ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
9.
6B C
A
ABC e kenar üçgeni ile iç te et çemberi çizilmi -tir. |BC| = 6 cm ise taral alan kaç br2 dir?
A) 9v3 – 3 B) 6v3 – 3 C) 9v3 – 4
D) 6v3 – 2 E) 9v3 – 6
10. C
BD 2A O 2
S1
S2
D merkezli çeyrek çember ile [AB] çapl yar m çember çizilmi tir. |OD| = |DB| = 2 br ise
S1 – S2 kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
11. A
B
D
O
C
O merkezli çemberde [AB] çapt r. OC, A merkezli OD, B merkezli çember yaylar olup |AO| = |OB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
12.
B
C
A
S2 S1
Çemberler C noktas nda te ettir. 2|AB| = 3|BC| S1 bölgesinin alan 12 br2 ise S2 bölgesinin
alan kaç br2 dir?
A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66
370
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.E 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.E 12.B
1. A
B
O x
3
O merkezli daire diliminde |OA| = 3 br
|hAB| = br ise m(
aAOB) = x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
2.
30°
45°60°
O
15°
O merkezli çemberde taral alan 15 br2 ise çemberin yar çap kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
3.
30°
4
O
B A
O merkezli çemberde m(aOAB) = 30°, |OA| = 4 br
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 16 – 4v3 B) 16 – 3v3 C) 16 – 2v3
D) 8 – 3v3 E) 8 – 2v3
4.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
5.
B C
DA E
ekildeki dört e çember A, B, C, D, E noktala-r nda te ettir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u 28 cm ise çemberler-den birinin yar çap kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
6.
45°
O
S1
S2
A B
O merkezli çemberde m(aAOB) = 45° ise taral
bölgelerin alanlar oran olan SS
2
1 kaçt r?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
371
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 17
7.
O
CA B
O merkezli çemberlerden küçük olan [AB] ye C de te ettir. |AC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20
8. A
B C6
ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi -tir. |BC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 6 – 3v3 B) 6 – 4v3
C) 12 – 6v3 D) 12 – 8v3
E) 12 – 9v3
9.
C
D
A
B
O
O merkezli çemberlerde |OB| = 6 br, |hAB| = 4 br
taral alan 9 br2 ise |OD| kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
10.
BO 2A
D C
O merkezli yar m çemberde [CD ile [CB] çembe-re D ve B noktalar nda te ettir. [CD // [AB]
|OB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 27 C) 3 D)
25 E) 2
11.
ODC
A
B
O merkezli çemberin içine [AO] ve [OB] çapl yar m çemberler çizilmi tir. [AB] [DC] = {O}
|AO| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
12.
S1
S2
62
B
C
A
Çemberler B noktas nda te ettir. A, B, C do rusal, |AB| = 2 br , |BC| = 6 br S1 + S2 = 60 br2 ise S1 kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
372
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.E 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.E 9.E 10.E 11.C 12.C
1.
C
BA
x
D
[AB] çapl yar m çember [AB] ye A noktas nda te ettir. |AD| = |AB|, taral alan 16 br2 ise
|hCXB| kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2.
O C D1
A
B
E
2
O merkezli çeyrek çember ile OCAE dikdörtgeni çizilmi tir. |CD| = 1 br, |BE| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 423 B) 6 C)
427 D) 7 E)
449
3.
C
A B
E4
O
4
D
O merkezli çemberde, [DB] [AC] = {O} |OB| = |AE| = 4 br, [AB çembere B de te et ise
taral bölgelerin alanlar toplam kaç br2 dir?
A) 6v3 B) 11 C) 12 D) 7v3 E) 8v3
4.
1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m
Yukar daki fraktal, ard k olarak karelerin çevrel çemberleri ile iç te et çemberleri aras nda kalan bölgelerin taranmas ile olu turulmu tur.
Birinci ad mdaki çemberin yar çap 2 cm oldu-una göre,üçüncü ad mdaki taral bölgelerin
alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 28 – 56 B) 28 – 48 C) 24 – 48
D) 24 – 42 E) 7 – 14
5.
E
C
BA
D
O2
O merkezli yar m çember ABCD dörtgeninin kenarlar na A, E ve B noktalar nda te ettir.
|AO| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
6.
B2
L
C
A K2
2
ABC dik üçgeni ile A, B ve C merkezli daire dilimleri çizilmi tir. |AK| = |KB| = |LC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
373
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 18
7. B
4
O A4
O merkezli çeyrek çemberle [OA] ve [OB] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |OA| = |OB| = 4 br
ise taral alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
8.
60°
B
C
A
3
[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et-
tir. m(aBAC) = 60° , |AB| = 3 br ise taral alan
kaç br2 dir?
A) 6v3 – 2 B) 6v3 – C) 3v3 – 2r
D) 3v3 – E) 3v3 – 2
9.
S1
S2
O CA x
B
4
O merkezli çeyrek çember, BOC üçgendir. |OB| = 4 br, S1 ve S2 bölgelerinin alanlar e it
ise |AC| = x kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
10.
B45°
4A
C
[AB] çapl yar m çemberde m(aABC) = 45°
|AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
( = 3 al n z.)
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
11. DE C
B FA
K
[AB] ve [CD] çapl yar m çemberler birbirine K da, [DE ve [AF ye E ve F noktalar nda te ettir.
|AB| = |CD| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 8v3 – 4 B) 8v3 – 2
C) 6v3 – D) 4v3 – 2
E) 4v3 –
12.
1A B C
D
v3
[BC] çapl yar m çember [AD] ye D noktas nda
te ettir. |AD| = v3 br , |AB| = 1 br ise taral
alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) v3 C) 2
3 1+
D) 23 E) –
23 1
374
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.C 2.C 3.E 4.E 5.A 6.D 7.E 8.D 9.B 10.D 11.D 12.E
1.
E
C
BA
D
4
1
[AB] çapl yar m çember ABCD dörtgenine A, E ve B noktalar nda te ettir. |AD| = 1 br, |BC| = 4 br
ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2.
S2
S1 D
C
A B
O
F
E
O merkezli daire dilimi ile FD ve EC yaylar çizil-
mi tir. |OD| = |DC| = |CB| ise SS
2
1 kaçt r?
A) 31 B)
41 C)
51 D)
61 E)
71
3. C
BA
D
K
ABCD dikdörtgeninin [BC] kenar çembere K da te ettir. |AB| = 6 br, |BC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 38 B) 3 C)
310 D)
311 E) 4
4.
A O
2
B
C
O merkezli çeyrek çemberde [AB] [OC] |OB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 25 B) 2 C)
23 D) 1 E)
21
5.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10
6.
B
A D
C
S1
S2
ABCD karesi ile [AB] çapl yar m çember çizil-
mi tir. Taral bölgelerin alanlar S1 ve S2 ise SS
2
1
kaçt r? ( = 3 al n z.)
A) 2 B) 25 C) 3 D)
27 E) 4
375
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 19
7.
ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18
8.
C
A B E
F
D
[AB] ve [CD] çapl e yar m çemberler F nokta-s nda te ettir. [AE te etinin de me noktas E ve çemberlerin yar çaplar 2 br ise taral alan kaç br2 dir?
A) 2v3 + B) 4v3 – C) 2v3 –
D) 4v3 – 2 E) 4v3 +
9. D
CB
2
A
E
ABCD karesi ile A ve B merkezli çeyrek çember-ler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
10.
CB
D
2
A
F4
E
K2
4
ABC dik üçgeni ile A ve C merkezli çember yay-lar çizilmi tir. |CF| = |FB| = 4 br
|EK| = |DB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
11.
BA O26
A ve O merkezli çemberler B noktas nda te ettir. |AB| = 6 br , |BO| = 2 br ise bu çemberlerin
etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir? ( = 3 al n z.)
A) 8v3 + 28 B) 16v3 + 35 C) 8v3 + 25
D) 8v3 + 22 E) 16v3 + 12
12. 1
6
D C
BA
[AB] çapl yar m çemberde, [DC] // [AB] |DC| = 1 br , |AD| = 6 br ise A(ACD) kaç br2
dir?
A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10
376
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1.C 2.C 3.A 4.E 5.D 6.C 7.E 8.C 9.A 10.C 11.A 12.B
1.
C
B
O D Ax
3
5
O merkezli çeyrek çemberde, [CD] [OA] |OB| = 5 cm, |CD| = 3 cm ise |DA| = x kaç cm dir?
2.
CA Ox B
E
8v3
D
O merkezli yar m çemberde, BOED kare |CE| = 8v3 cm ise |AB| = x kaç cm dir?
3. x2 + y2 – 6x = 16 çemberinin yar çap kaç birimdir?
4. A
B C
D
40°
60°
ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aDBC) = 60°
m(aCAB) = 40° ise m(
aBCD) kaç derecedir?
5. x
20°
FA
B
E
C
50°
D
ADFC kiri ler dörtgenidir. m(aBAE) = 50°
m(aABC) = 20° ise m(
aDEA) = x kaç derecedir?
6. x2 + y2 + 4x – n = 0 çemberi y = 2 do rusuna te et ise n kaçt r?
377
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 1
7.
B4A
D C
ABCD karesi ile D ve B merkezli çeyrek çember-ler çizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?
8. x2 + y2 = 5 çemberine üzerindeki A(–2, 1) nok-tas ndan çizilen te etin denklemi nedir?
9.
O
A
O ve A merkezli çemberlerin çevreleri toplam 8 br, taral alan 8 br2 ise O merkezli çembe-
rin yar çap kaç br dir?
10. x ekseni ile y = 6 do rusuna te et olan ve merkezi y = x – 3 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi nedir?
378
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1. 1 2. 8v2 – 8 3. 5 4. 80 5. 60
6. 0 7. 8r – 16 8. y = 2x + 5 9. 3 10. (x – 6)2 + (y – 3)2 = 9
1. D
BO CA
E
O merkezli yar m çemberde OCDE kare ve
taral alan – 12r br2 ise çemberin yar çap kaç
br dir?
2.
3v3
B CD
E
A
B ve C merkezli iki çemberde A, B, C, D do ru-
sal, |ED| = 3v3 br ise taral alan kaç br2 dir?
3.
50°
Ox
A
B
C
D
[BA, O merkezli çembere A da te ettir.
m(aACD) = 50° ise m(
aABD) = x kaç derecedir?
4.
50°
30°
B
DA
E
C
x
m(aCAE) = 30° , m(
aDCE) = 50° , |BC| = |DE|
ise m(aCDE) = x kaç derecedir?
5.
D
AC2
B
x
4
[AB te et, [AD kesen, |AB| = 4 cm |AC| = 2 cm ise |CD| = x kaç cm dir?
6.
BA
E C24D
x
[AB çapl yar m çemberde ABCD paralelkenar |DE| = 4 cm , |EC| = 2 cm ise |AD| = x kaç cm
dir?
379
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 2
7.
15°B6A
C
[AB] çapl yar m çemberde, m(aCBA) = 15°
|AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?
( = 3 al n z.)
8.
F
B C
E Ax
3
9
D
2
6
ekildeki çemberde [EA te et [AB] [EC] = {F} , |BF| = 2 cm , |CF| = 3 cm |FA| = 6 cm , |ED| = 9 cm ise |EA| = x kaç cm dir?
9. (x – 2)2 + y2 = r2 çemberi ile (x + 1)2 + (y – 4)2 = 4 çemberi d tan te et oldu-
una göre r yar çap kaçt r?
10.
x
y
2
–6
–30
ekildeki çemberin denklemi nedir?
380
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
1. 2 2. 6 –2
9 3r 3. 10 4. 55 5. 6
6. v6 7. 9 8. 12 9. 3 10. – ( )x y21 2
4652
2+ + =c m
Formül
1.
2.
3.
4.
+ = 90°
+ = 180°
= 2
=
ekil
a.
b.
c.
d.
O
O
I. Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekilleri sa sütundan bulup e le tiriniz.
Formül
1.
2.
3.
4.
x + z = y + t
x (x + y) = z (z + t)
x.y = z.t
x = y , z = t
tz
yx
t
z
y
x
x
yz
t
x
y z
t
ekil
a.
b.
c.
d.
II. Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekilleri sa sütundan bulup e le tiriniz.
381
382
1
8
9
10
11
12
13
14
2 3
5
6
7
4
SOLDAN SA A
5. Çemberin merkezinden ç kan iki n n olu tur-du u aç
8. Çemberin içindeki bir noktada kesi en iki kiri in olu turdu u aç
9. Çemberin merkezinden geçen kiri i
10. Düzlemde sabit bir noktadan e it uzunlukta bulunan noktalar n kümesi
11. Çemberi iki farkl noktada kesen do ru
13. Dört kö esi de ayn çember üzerinde bulunan dörtgen
14. Çemberin farkl iki noktas n birle tiren do ru
YUKARIDAN A A IYA
1. Bir önermenin do rulu unu veya yanl l n gösteren yöntem
2. Bütün kenarlar bir çembere te et olan dörtgen
3. Kö esi çember üzerinde olan ve kenarlar çem-beri kesen aç
4. Çemberin herhangi iki noktas aras nda kalan parças
6. Bir üçgenin d bölgesinde bulunan ve üçgenin bir kenar ile di er iki kenar n n uzant lar na te et olan çember
7. Merkezleri ayn , yar çaplar farkl iki dairenin aras nda kalan bölge
12. Çemberin merkezi ile herhangi bir noktas ara-s ndaki uzakl k
383
A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.
1. Kö esi çemberin d bölgesinde, kenarlar çembere te et veya çemberin keseni olan aç ya çemberin
........................... denir.
2. Kiri ler dörtgeninde ........................... aç lar bütünlerdir.
3. Çemberi farkl iki noktada kesen do ruya çemberin ........................... denir.
4. Çember ile yaln z bir ortak ........................... olan do ruya te et denir.
5. Bir çemberde herhangi bir kiri in orta dikmesi çemberin ........................... geçer.
6. Bir üçgenin ........................... çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas d r.
7. Bir çemberin kendisi ile iç bölgesenin birle imine ..................... denir.
8. ki çemberin ortak d te etlerinin kesim noktas ile merkezleri ...........................
9. Bir çemberde en büyük ........................... çapt r.
10. Bir çemberin çevresinin, çap na oran ....................... say s na e ittir.
384
A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.
1. Merkez aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsüne e ittir.
2. Çevre aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün iki kat na e ittir.
3. Bir çemberde kiri in uzunlu u merkeze yakla t kça büyür.
4. Bir te etler dörtgeninde kar l kl iki kenar n uzunluklar toplam , di er iki kenar n uzunluklar top-
lam na e ittir.
5. Te et-kiri aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün yar s na e ittir.
6. Bir çemberde merkezden e it uzakl kta bulunan kiri lerin uzunluklar e it olmayabilir.
7. Bir çember içindeki herhangi bir A noktas ndan geçen kiri ler içinde en k sa olan , A noktas ndan
geçen yar çapa bu noktada dik olan kiri tir.
8. Çemberin herhangi bir te eti de me noktas ndaki yar çapa diktir.
9. ki çemberin ortak d te et parçalar n n uzunluklar e ittir.
10. Üçgenin iç te et çemberinin merkezi üçgenin kenarortaylar n n kesim noktas d r.
11. Bütün daireler ve çemberler birbirine benzerdir.
12. E kenar üçgenin iç te et çemberi ile çevrel çemberi ayn merkezlidir.
385
E LE T RME
I. 1. c
2. b
3. a
4. d
II. 1. c
2. a
3. b
4. d
DO RU (D)YANLI (Y)
1. D
2. Y
3. D
4. D
5. D
6. Y
7. D
8. D
9. D
10. Y
11. D
12. D
BO LUK DOLDURMA
1. d aç s
2. kar l kl
3. keseni
4. noktas
5. merkezinden
6. çevrel
7. daire
8. do rusald r
9. kiri
10. pi
D
A
‹
R
E
H
A
L
K
A
S
I
‹ R ‹ L E R D Ö R T G E N ‹
A
Y
I
Ç
A
P
M
B
E
R
Ç
T
E
E
T
I
D
K S E N
RBMEÇ
ÇAÇ‹
T
P
S
‹
R
Ö
D
R
E
L
T
E
E
T
M R K E Z A Ç I
Y
YÇ
V
R
E
Ç PA
Ç
G
E
N
‹K R ‹
I
1
8
9
10
11
12
13
14
2 3
5
6
7
4
BULMACA
1. 2000 - ÖSS
x
A
D
C
B
30°
A, B, C, D noktalarçember üzerinde
m(aBAC) = 30°
m(aACD) = x
m(aABD) = m(
aADB) = m(
aCAD)
Yukar daki verilere göre m(aACD) = x kaç de re-
ce dir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
2. 2000 - ÖSS A
CB
O
ekilde, O merkezli,yar çaplar 3 cm ve
5 cm olan iki çemberverilmi tir. ABC ikiz-kenar üçgeninin Akö esi d taki çembe-
rin üzerinde, kenarlar da içteki çembere te ettir. |AB| = |AC| oldu una göre |BC| kaç cm dir?
A) 6v3 B) 8v2 C) 9 D) 10 E) 12
3. 2000 - ÖSS A
CO
D
B
ekilde [BO] çaplçember, O merkezli
ve [BC] çapl çem-bere B noktas ndaiçten te ettir.
AB do rusu her iki çem be re B nok ta s n da te et, AC do ru su da
iç te ki çem be re D nok ta s n da te et ol du u na gö -
re ACAB
kaçt r?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
52 E)
72
4. 2001 - ÖSS
O
B
C
A 120°
1
m(aCAB) = 120°
|AB| = 1 cm
ekildeki [AB n O mer kez li çem be re B nok ta s n da, [AC n da C nok ta s n da te et tir. Bu na gö re A nok ta s n n çem be re uzak l (en k sa) kaç cm dir?
A) 2 – v3 B) 21 C)
23
D) v3 – 1 E) 1 – 23
5. 2001 - ÖSS
BA
CD
Ex
ABCD bir ka re, m(aECB) = x
e kil de ki E nok ta s A ve
B mer kez li |AB| ya r çap-
l çem ber yay la r n n ke sim
nok ta s d r. Bu na gö re x kaç
de re ce dir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
6. 2001 - ÖSS A
LTK
O
CB
e kil de ki O mer kez li çem ber ABC e ke nar üç ge ni nin iç te et çem-be ri ve [KL] bu çem-be re T nok ta s n da te et tir. ABC e ke nar üç ge ni nin çev re si nin
uzun lu u 24 cm ol du u na gö re AKL üç ge ni nin çev re si nin uzun lu u kaç cm dir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
386
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI
7. 2001 - ÖSS
A B
CD E F 2
8
|FC| = 2 cm
|AB| = 8 cm
ekildeki [AB] çap l ya r m çem ber, ABCD dik-dört ge ni nin [DC] kenar n E ve F noktalar nda kesmektedir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 32 B) 32v3 C) 16v3
D) 16v2 E) 8v6
8. 2001 - ÖSS
BA
CD
EG
H
F 33
|FC| = |FD| = 3 cm
A, H, E do rusal
B, H, G do rusal
Yukar daki ABCD karesinin D ve C merkezli çem-berler F noktas nda birbirine te ettir. Buna göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 23 (5 – ) B)
25 (7 – ) C)
25 (9 – )
D) 27 (3 – ) E)
29 (5 – )
9. 2002 - ÖSS
3
B
D
AT
[TB te et
[TA te et
m(aBDA) = 3
m(aBTA) =
ekildeki verilere göre kaç derecedir?
A) 45 B) 36 C) 34 D) 32 E) 30
10. 2002 - ÖSS
M
A
B
y
x1
1T
O
ekildeki M mer kez li çem ber, O mer kez li ve 1 cm ya r çap l çey-rek çem be re T nok ta-s n da, Ox ve Oy ek sen le ri ne de s ra-s y la A ve B nok ta la-
r n da te et tir. Bu na gö re, M mer kez li çem be rin ya r ça p kaç cm dir?
A) v2 B) v2 + 1 C) v2 + 2
D) 2 E) 4
11. 2002 - ÖSS
A
C
N
B
M
r
r
K
L
T
KL AT |KC| = |CM| = r
ekildeki M ve Nmerkezli çemberler
T noktas nda birbir- lerine te ettir. M merkezli çemberin yar çap uzun lu u r ol du u na gö re ABC üç ge-
ni nin alan kaç r2 dir?
A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5
12. 2003 - ÖSS D C
BA
e kil de ki çem ber ABCD ka re si nin ke nar la r na te et tir. Çem ber üze rin de al nan bir P nok-ta s n n [AB] ve [AD] ke nar la r na uzak l k la r s ra s y la 2 cm ve 1 cm ol du u na gö re çem be rin ya r ça p n n ala bi le ce i de er ler top lam kaç cm dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
387
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
13. 2003 - ÖSS D C
K
BA
ABCD bir kare
[AC] ve [BD]
kö egenler
Yukar daki ekilde, K noktas A merkezli, [AB] yar çapl çember ve [AC] kö egeni üzerindedir. ABCD karesinin alan 64 cm2 ol du u na gö re BKD üçgeninin alan kaç cm2 dir?
A) 18 B) 16 C) 12
D) 32(v2 – 1) E) 16(v2 – 1)
14. 2003 - ÖSS
DC
BO5
4
Ex 4
A
[AB], O merkezli
çemberin çap
|AE| = |EC| = 4 cm
|AO| = 5 cm
|DE| = x
Yukar daki verilere göre x kaç cm dir?
A) 13
4 13 B) 13
8 13 C) 17
4 17
D) 17
8 17 E) 1317
15. 2003 - ÖSS
O B
C
A
x
40°
25°
D [AC], O merkezli
çemberin çap
m(aDBA) = 40°
m(aCAB) = 25°
m(aODB) = x
Yukar daki verilere göre x kaç derecedir?
A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15
16. 2003 - ÖSS
P
AC B
D
K
[AB] çapl yar m çemberin içinde, [AC] ve [CB] çapl yar m çemberlerin d nda kalan taral P böl ge si nin ala n p cm2, ke nar uzun luk la r |CB| cm ve |CD| cm olan dik dört gen sel böl ge K nin
alan k cm2 dir. |AC| = |CD| ise kp kaçt r?
A) 4r B)
3r C)
2r D) r E) 2r
17. 2004 - ÖSS A
1D
5
E
C
3T
K
B |AD| = 1 cm
|DE| = 5 cm
|EC| = 3 cm
Yu ka r da ki e kil de ABC üç ge ni nin AB ke na r çem be re K nok ta s n da, BC ke na r ise T nok ta-s n da te et ol du u na gö re |BC| – |BA| kaç cm dir?
A) v3 B) 3 – v3 C) 6 – v3
D) v6 E) 6 – v6
18. 2004 - ÖSS
r
O
2R
C
A T B
|AC| = 2R cm |OT| = r cm
e kil de ya r ça p [OT] olan O mer kez li çem ber, ya r ça p [AB] olan A mer kez li çey rek çem be re, ça p [AC] olan ya r m çem be re ve T nok ta s n da [AB] do ru par ça s na te et tir. Bu na gö re R nin r tü rün den e i ti a a da ki ler den han gi si dir?
A) 2r B) 4r C) 6r
D) rv2 E) r(v2 + 1)
388
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
19. 2005 - ÖSS
O
x70°
C
B
A
D
A, B, C noktalar Omerkezli çemberin üzerinde
A, B, D do rusal
m(aCBD) = 70°
m(aOAC) = x
Yukar daki verilere göre x kaç derecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
20. 2005 - ÖSS
BA
CD
E
O
ABCD bir kare O noktas [AB] do ru parças üzerinde
ekildeki ka re nin [AC] kö e ge ni O merkezli [OB] ya r çap l ya r m çem be re E nok ta s n da te -
et oldu una göre OBAB
oran kaçt r?
A) v2 + 1 B) v2 + 2 C) v3 + 1
D) v3 + v2 E) 3 – v2
21. 2005 - ÖSS A a da ki e kil de mer kez le ri O nok ta s n da bu lu-
nan, ya r çap uzun luk la r da 1 cm ve 2 cm olan iki çem ber ve ril mi tir.
O
Bü yük çem ber üze rin deal -nan her han gi bir A nok ta s n-dan iç te ki çem be re iki fark l te et çi zi li yor. Bu te et ler bü yük çem be ri B ve C nok ta-la r n da ke si yor. Bu na gö re
ABC üç ge ni nin çev re uzun lu u kaç cm dir?
A) 4v3 B) 6v3 C) 8v3
D) 2(v3 + 1) E) 3(v3 + 1)
22. 2005 - ÖSS A a da ki e kil de ça p [AB] olan ya r m da ire
üze rin de [DC] kiri i gösterilmi tir.
A B
C
D
12
|AB| = 2|DC| = 12 cm ol du u na gö re, ta ra l böl-ge nin alan kaç cm2 dir?
A) 9 B) 12 C) 18 – v3
D) 9 + 24v3 E) 12 + 9v3
23. 2006 - ÖSS
30°
x
45°
D
C
B
A
E
m(aBDC) = 30°
m(aABD) = 45°
m(aDEC) = x
Yukar daki verilere göre x kaç derecedir?
A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115
24. 2006 - ÖSS
40
120
Dikey ke si ti çem ber bi çi min de olan bir i ma ki-ne si las ti i; de rin li i 40 cm, bo yu 120 cm, di key ke si ti dik dört gen bi çi min de ola cak e kil de oyul-mu bir alt l a e kil de ki gi bi tam otur tu la rak ser-gi len mek te dir. Bu na gö re las ti in di key ke si ti nin ya r ça p kaç cm dir?
A) 75 B) 72,5 C) 70 D) 67,5 E) 65
389
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
25. 2006 - ÖSS
x
B TC
OA O1
BC OC
OA OC
m(aAOB) = x
ekil de ki O1 mer kez li ya r m çem ber, O mer-kez li çey rek çem be re A nok ta s n da, [BC] do ru par ça s na da T nok ta s n da te et tir.
Bu na gö re x kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60
26. 2006 - ÖSS
E
D C
A B
e kil de ve ri len 8 cm uzun lu un-da ki DE ipi, ger gin du rum da tu tu la rak, çev re uzun lu u 8 cm olan ABCD ka re si bi çi min de ki çer çe ve nin et ra f na sa at yö nün-de dön dü rü le rek sa r l yor. pin E ucu ka re nin D kö e si ne gel-di in de ipin ta ra d alan kaç cm2 olur?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30
27. 2006 - ÖSS
O1
O2 O3
M
O1, O2, O3 ve M mer kez li çem ber ler bir bir le ri-ne e kil de ki gi bi te et tir. O1, O2 ve O3 mer kez li çem ber le rin ya r çap la r r cm, M mer kez li çem-be rin ya r ça p da 1 cm ol du u na gö re r kaçt r?
A) v3 B) 1 + v3 C) 2 + 2v3
D) 3 + 2v3 E) 3 + 3v3
28. 2006 - ÖSS
40°O
3
T
AB
C
m(aCOB) = 40°
|OT| = 3 cm
ekildeki AT do rusu O merkezli çembere T noktas nda te et tir ve |AT| uzun lu u TBC ya y -n n uzunlu una e ittir. Buna göre taral alanlar n toplam kaç cm2 dir?
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2
29. 2007 - ÖSS
DC
E
A BxO 9
12
OADC dikdörtgen
|OC| = 12 cm
|OA| = 9 cm
|AB| = x
ekildeki E, D ve B nok ta la r O mer kez li çey rek çem be rin üzerinde ise x kaç cm dir?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
30. 2007 - ÖSS
S
R
O24 AP
T
B
x
PR do rusu O merkezli çembere T noktas nda te et, PR RB , |PA| = 4 cm , |AO| = 2 cm ise
|TR| = x kaç cm dir?
A) 34 2 B)
45 2 C)
23 3
D) 35 3 E)
32 5
390
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
31. 2007 - ÖSS M merkezli bir çemberin [AB] çap n n ay rd
farkl yaylar üzerinde C ve D noktalar al n yor. [AC] kiri i üzerinde al nan bir K noktas için DK
do rusu, çemberi E noktas nda kesiyor.
110°
M
D
CE
A
B
xK
15° m(
aEDC) = 15°
m(aDMB) = 110°
m(aDKC) = x
Yukar daki verilere göre x kaç derecedir?
A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 105
32. 2007 - ÖSS
O
P
A
B12
5
AB do rusu
O merkezli çembere
B noktas nda te et
|OP| = 5 cm
|AB| = 12 cm
ekildeki P noktas çember üzerinde de i mek-tedir. Buna göre |AP| uzun lu u nun en bü yük de e ri kaç cm dir?
A) 22 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17
33. 2007 - ÖSS ekildeki ABC üçgeni
O
6
A
B C
e ke nar üç gen dir ve O mer kez li çem-ber ABC üç ge ni nin iç te- et çem be ri dir. Kü çük çem ber ler de bu çem be re ve üç ge-nin ke nar la r na te et-tir. O mer kez li çem be rin ya r ça p 6 cm ise küçük çemberlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
34. 2007 - ÖSS
A B
CD
T OKM
2
ABCD bir kare
|OB| = |OC
TO // AB
|AB| = 2 cm
ekildeki M merkezli çember [AD] kenar na T noktas n da ve O mer kez li, [BC] çap l ya r çem-be re K noktas nda te ettir.
Buna göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 2 – 8
3r B) 2 – 8
5r C) 2 – 7
3r
D) 4 – 8
3r E) 4 – 7
5r
35. 2008 - ÖSS
a
a
B
O
C
A A, B ve C noktalar
O merkezli çember
üzerinde
m(aABC) = m(
aAOC) = a
Yukar daki verilere göre, a kaç derecedir?
A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 135
36. 2008 - ÖSS A
B
OM
ba
T
e kil de, O ve M mer-kez li çem ber ler T nok ta-s n da te et ve M mer-kez li çem ber O dan geç-mek te dir. O dan ge çen bir do ru, bü yük çem be ri
A da, kü çük çem be ri ise B de kes mek te dir.
Olu an hAT ve
hBT yay la r n n uzun luk la r s ra s y la
a cm ve b cm ol du u na gö re, a ile b ara s n da ki ba n t a a da ki ler den han gi si dir?
A) a = b B) a = b23 C) a = b
34
D) a = b45 E) a = b
35
391
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
37. 2008 - ÖSS D GHCO
B E FA
r
2r 2r
r
S2S1 S3
Yu ka r da, ara la r n da ki uzak l k r cm olan pa ra lel iki do ru ara s na çi zi len O mer kez li ya r m da ire, ABCD ya mu u ve EFGH dik dört ge ni ve ril mi tir.
|DC| = r, |AB| = |EF| = 2r ve ya r m da ire nin ala-n S1, ya mu un ala n S2 , dik dört ge nin ala n S3 ol du u na gö re, a a da ki s ra la ma lar dan han gi-si do ru dur?
A) S1 < S2 < S3 B) S1 < S3 < S2
C) S2 < S1 < S3 D) S3 < S1 < S2
E) S3 < S2 < S1
38. 2008 - ÖSS Bir ABC dik üçgeni için CA AB, |CA| = 3 cm ve
|AB| = 4 cm olarak veriliyor. Merkezi A, yar çap [AC] olan bir çember, üçgenin BC kenar n C ve E noktalar nda kesiyor. Buna göre, |BE| kaç cm dir?
A) 25 B)
37 C)
38 D)
57 E)
59
39. 2008 - ÖSS
H
B
A
TO1
O2[O2H] = [AB]
ekildeki O1 ve O2 mer kez li çem ber ler T nok ta-s n da d tan te et tir. O1 den ge çen bir do ru O2 mer kez li çem be ri A ve B nok ta la r n da kes mek te-dir. |O1A| = 5 cm, |O1B| = 9 cm ve |O1T| = 3 cm ol du u na gö re, HO1O2 üç ge ni nin ala n kaç cm2 dir?
A) 20v3 B) 23v3 C) 12v2
D) 14v2 E) 17v2
40. 2009 - ÖSS
O
A
B
100°
T
x
C
O mer kez, AT çem be re T nok ta s n da te et A, B,
O, C do ru sal, m(aABT) = 100° , m(
aCAT) = x
Yukar daki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
41. 2009 - ÖSS
B
H
C
A
O
D
30°
22
[AD] çap, O merkez çemberin çap B ve C çember üzerinde H noktas AC ve BD nin kesim noktas|BH| = |HD| = 2 cm
m(aBAH) = 30°
Yukar daki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
A) 213 B)
314 C) 5 D) 6 E) 7
42. 2009 - ÖSS
O
T
A
B
C
T
K
x70°
AT, AT ve BC O merkezli çembere te et
m(aBOC) = 70° ise m(
aBAC) = x kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
43. 2009 - ÖSS x2 + y2 – 4 = 0
x2 + y2 – 8x + 6y + 24 = 0
Yukar da denklemleri verilen iki çember aras n-daki en k sa uzakl k (birbirine en yak n noktalar aras ndaki uzakl k) kaç birimdir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 25 E)
27
392
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
44. 2010 - YGS
45°
3
AB
T
O
O noktas çemberin merkezi AT, çembere T nok-
tas nda te et, |AT| = 3 cm , m(aOAT) = 45° ise
BT yay n n uzunlu u kaç cm dir?
A) 2r B) 2
3r C)
43r D)
54r E)
65r
45. 2010 - LYS
T
K
AO
v3
120°
AT ve AK do rular O merkezli çembere te et
m(aTAK) = 120° , |AT| = v3 cm ise çemberin
çevre uzunlu u kaç cm dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 v3 E) 3 v3
46. 2010 - YGS
BA E
CD
84
ABCD bir dikdörtgen, hCE, A mer kez li çem ber
ya y , |DA| = 4 cm , |AC| = 8 cm Yu ka r da ki ve ri le re gö re, ta ra l da ire di li mi nin
ala n kaç cm2 dir?
A) 3
16r B) 3
20r C) 3
25r
D) 3
28r E) 3
32r
47. 2010 - LYS (x + 2)2 + (y – 1)2 = 100 çemberinin 12 birim
uzunlu undaki kiri lerinin orta noktalar n n geo-metrik yerinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 64
B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 64
C) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 64
D) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 36
E) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 81
48. 2011 - YGS
D
C
b
aA
B
O
c
|hAD| = a birim
|hBC| = b birim
|DC| = c birim
Yukar da O merkezli OAD ve OBC daire dilimleri verilmi tir. Buna göre, taral bölgenin alan a, b ve c türünden a a dakilerin hangisine e ittir?
A) ( ) .a b c2
+ B) ( ) .–b ca2
C) ( )a bc
2 +
D) ( )–c
b a2 E) . .a b c2
49. 2011 - YGS y
x
A(x, y)
M
2
O
|OM| = 2 birim
Dik koordinat düzleminde merkezi M noktas olan yar m çember ile merkezi orijin olan çeyrek çember ekildeki gibi A noktas nda kesi mekte-dir. Buna göre, A noktas n n x koordinat kaçt r?
A) 35 B) v2 C)
23 D)
23 E) v3
393
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
50. 2011 - LYS
A
ED
B C5
x
ABC bir ikizkenar
üçgen
DE // BC
|BC| = 5 cm
|EC| = x
ekildeki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 10 cm dir. BCED bir te etler dörtgeni oldu una göre, x kaç cm dir?
A) 27 B)
29 C) 3 D) 4 E) 5
51. 2011 - LYS A a da ABCDEFGHK düzgün dokuzgeni veril-
mi tir.
BA
FE
D
CK
H
G
O
O nok ta s do kuz ge nin kö e sin den ge çen çem-be rin mer ke zi ol du u na gö re, EOC aç s n n öl çü sü kaç de re ce dir?
A) 60 B) 72 C) 75 D) 80 E) 90
52. 2011 - LYS
C A OB
D
E
40°25°x
m(aDCB) = 25°
m(aDAB) = 40°
m(aDBE) = x
e kil de ki A, B, D ve E nok ta la r O mer kez li [AB] çap l çem ber üze rin de dir. Bu na gö re, x kaç de re ce dir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
53. 2011 - LYS
O
60°
3 CB
A
r
m(aBAC) = 60°
|BC| = 3 cm
|OC| = r
ekildeki O merkezli cember ABC üçgeni nin çev rel çem be ri dir. Bu na gö re, r kaç cm dir?
A) 23 B)
26 C)
310 D) v2 E) v3
54. 2011 - LYS A a daki ekilde ABC üçgeninin [AD] yüksekli-
ini çap kabul eden çember verilmi tir. Bu çem-ber ile üçgenin [AB] kenar n n kesim noktas E, [AC] kenar n n kesim noktas F dir.
CB
A
D70°48°
K
xF
E
m(aABC) = 48°
m(aACB) = 70°
m(aAKF) = x
Yukar daki verilere göre, x kaç derecedir?A) 112 B) 114 C) 116 D) 118 E) 120
55. 2011 - LYS A a da mer kez aç s n n öl çü sü 120° olan O
mer kez li da ire dilimiyle bu daire di li mi ne iç ten te et olan M mer kez li 2v3 cm yar çapl çember verilmi tir.
120°O
2v3
M
Buna göre, O merkezli dairenin yar çap kaç cm dir?
A) v6 + 2 B) v6 + 4 C) 2v3 + 1
D) 2v3 + 2 E) 2v3 + 4
394
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
56. 2011 - LYS
A
B C
M
O ABC bir ikizkenar üçgen |AB| = |AC|
e kil de ki O ve M mer kez li çem ber le rin ya r çap-la r s ra s y la 2 cm ve 8 cm dir. Bu iki çem ber ABC ikiz ke nar üç ge nine iç ten, bir bir le ri ne ise d tan te et tir. Bu na gö re, ABC üç ge ni nin [BC] ke na r na ait yük sek li i kaç cm dir?
A) 364 B)
368 C)
370 D)
481 E)
485
57. 2011 - LYS Mer ke zi (3, 4) nok ta s ve ya r ça p 4 bi rim olan
çem be re d tan te et olan 3 bi rim ya r çap l çem-ber le rin mer kez le ri nin ge omet rik ye ri nin denk le-mi a a da ki ler den han gi si dir?
A) x2 + (y – 4)2 = 16
B) (x – 3)2 + y2 = 36
C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 16
D) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9
E) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 49
58. 2011 - LYS x2 + y2 = r2 çem be ri ile y = mx + n (m, n R)
do ru su, (x0, y0) ve (x1, y1) gi bi iki fark l nok ta-da ke si i yor. x0 = –x1 ve x0 0 oldu una göre, a a dakilerden hangisi her zaman do rudur?
A) m = 1 B) n = –1 C) m – n = 0
D) m + n = 0 E) m.n = 0
59. 2012 – YGS Dik koordinat düzleminde, merkezi x = 1 do -
rusu üzerinde olan bir çemberin y eksenini kes-
ti i noktalar aras ndaki uzakl k 3 birim oldu una
göre, bu çemberin çevresi kaç birimdir?
A) 11 r B) 13 r C) 15 r
D) 3 2 r E) 2 3 r
60. 2012 – LYS
O 2 C
A
B
Yar çap 2 cm olan O merkezli yar m çember üzerinde bir A noktas B den C ye do ru hareket ettirilerek ABC üçgenleri olu turuluyor.
Buna göre, yar m çember ile ABC üçgeni ara-s nda kalan boyal bölgenin alan en küçük oldu unda |AB| + |AC| toplam kaç cm olur?
A) 4v2 B) 4v2 C) 3v3 D) 5 E) 6
61. 2012 – LYS
B E C
4
D
A
6
O
ABC bir dik üçgen AB BC |AB| = 6 cm |DC| = 4 cm
ekildeki ABC üçgeninin AC kenar D noktas n-da, AB kenar da B noktas nda O merkezli yar m çembere te ettir.
Buna göre, yar m çemberin çevresi kaç cm dir?
A) 3r B) 4r C) 5r D) 2
7r E) 2
9r
62. 2012 – LYS A a da, ABC e kenar üçgeni ve bu üçgenin iç
te et çemberi ile çevrel çemberi verilmi tir.
A
B C
ç te et çemberinin yar çap 2 cm oldu una göre, boyal bölgenin alan kaç cm2 dir?
A) 16 – 12v3 B) 16 – 18v3
C) 25 – 15v3 D) 25 – 18v3
E) 25 – 24v3
395
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
63. 2012 – LYS A
E
H
B DC
ABC bir üçgen
AD BC
BE AC
ekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE yükseklik-lerinin kesim noktas H dir.
Buna göre,
I. D, H ve E noktalar ndan geçen çember C noktas ndan da geçer.
II. ABC üçgeninde, AB kenar na ait yükseklik H noktas ndan geçer.
III. |CA| = |CB| ise |HE| = |HD| dir.
ifadelerinden hangileri do rudur?
A) Yaln z I B) Yaln z II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III
64. 2012 – LYS
OA
B
x C
D
160°
O merkezli çember
|AO| = |CD|
m(aAOD) = 160°
m(aABD) = x
Yukar daki ekilde, A, C ve D noktalar O merkezli çember üzerindedir ve AB do rusu çembere A noktas nda te ettir.
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70
65. 2012 – LYS
xO A D
BC
3
O merkezli
çeyrek çember
OABC bir dikdörtgen
|OB| = 3 cm
m(aAOB) = x
ekildeki OABC dikdörtgeninin alan 2a cm2 ve
boyal bölgenin alan – a cm2 oldu una göre,
x in radyan cinsinden ölçüsü kaçt r?
A) 3r B)
5r C)
6r D)
83r D)
92r
66. 2012 – LYS y = x2 + x – 2
y = –x2 – x + 10
parabollerinin kesim noktalar n birle tiren do ru parças n çap kabul eden çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) ( )x y21 2
49– –
22+ =c m
B) ( )x y21 4
425–
22+ + =c m
C) ( )x y21 4
492
2+ + + =c mD) ( )x y
41 1
49– –
22+ =c m
E) ( )x y41 2
4252
2+ + + =c m
396
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÇEMBER
52.C 53.E 54.A 55.E 56.A 57.E 58.E 59.B 60.A 61.A 62.A 63.E 64.C 65.E 66.B
35.D 36.A 37.C 38.D 39.D 40.E 41.C 42.D 43.B 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.E 50.D 51.D
18.A 19.C 20.A 21.B 22.E 24.C 24.E 25.C 26.E 27.D 28.E 29.E 30.A 31.A 32.D 33.C 34.A
1.B 2.E 3.B 4.A 5.E 6.C 7.C 8.E 9.B 10.B 11.D 12.B 13.D 14.B 15.E 16.A 17.D
398
0 < e < 1e = 1
e > 1
P P P
F
M M M
PMPF
0 1< < ko ulunu sa layan P noktalar n n
geometrik yeri ye il renkle ifade edilen elips
P M
P F1=
l l
l ko ulunu sa layan P noktalar n n
geometrik yeri k rm z renkle ifade edilen parabol
P M
P F1>
ll ll
ll ko ulunu sa layan P noktalar n n
geometrik yeri mavi renkle ifade edilen hiperboldür.
PARABOL
Düzlemde sabit bir noktaya ve sabit bir do ruya e it uzakl kta olan noktalar n geometrik yerine parabol denir. A a daki ekilde F sabit nokta, d sabit do rudur.
x
y
O
d
x = –c
P(x, y)
K
H
F(c, 0)
F(c, 0) noktas parabolün oda d r. x = –c do rusu parabolün do rultman d r. x ekseni parabolün simetri eksenidir. Parabolün do rultmana en yak n noktas olan
O(0, 0) parabolün kö esidir.
Parabolün Denklemi Oda do rultman ndan 2c kadar uzakta bulunan
parabollerden birinin denklemi y2 = 4cx olur. Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.
x
y
0
x = –c
y2 = 4cx
F(c, 0)
KON K
F F
P
M
Düzlemde yeri sabit olan bir F noktas ile de i meyen bir do rusu verildi inde F noktas na olan uzakl n n do rusuna olan uzakl na oran sabit olan noktalar kümesine (geometrik yerine) konik denir.
Sözü geçen sabit oran P
PM
Fe= dir.
Fodak
do¤rultman
eksen
Q
MD
P
d
Yukar daki ekilde F noktas na olan uzakl n do rusuna olan uzakl na oran sabit olan noktalardan P ve Q belirtilmi tir.
do rusu koni in do rultman d r.
F noktas koni in oda d r.
e sabit oran koni in d merkezli idir.
Koni in temel elemanlar do rultman, odak ve d merkezliktir.
Koni in denklemi P
PM
Fe= dir.
Koni in oda ndan geçen ve do rultmana dik olan d do rusuna koni in ekseni denir.
Her konik kendi eksenine göre simetriktir.
Koni in, ekseni ile kesi ti i noktalara koni in tepe noktalar denir.
Koni in ekseni ile do rultman n n kesi ti i nokta D ise tepe noktas (T), DF do ru parças n n
üzerinde ya da do ru parças n n d ndad r.
T noktas [DF] üzerinde ise T = e
F eD1++
T noktas [DF] nin d nda ise T = ––
eF eD1
(e 1)
e = 1 ise olu an konik bir paraboldür.
0 < e < 1 ise olu an konik bir elipstir. e > 1 ise olu an konik bir hiperboldür.
399
EL PS
Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar toplam sabit olan noktalar kümesine elips denir. Sabit olan iki nokta elipsin odaklar d r.
x
y
O
P(x, y)
AF
B
F
B
A
A, A , B ve B noktalar elipsin kö eleridir.
F ve F noktalar elipsin odaklar d r.
|AA | = 2a büyük eksen uzunlu u
|BB | = 2b küçük eksen uzunlu u
|FF | = 2c odaklar aras uzakl kt r.
|PF| + |PF | = 2a d r.
x
y
OA
F
B
F
B
Aa a
b
c
OFB dik üçgenindea2 = b2 + c2 olup b < a ve c < a oldu u görülebilir.
Elipsin Denklemi
x
y
O
F (–c, 0) F(c, 0) A(a, 0)
B(0, b)
B (0, –b)
A (–a, 0)
Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemi
ax
by
2
2
2
2+ = 1 dir.
x
y
O
F (0, –c)
F(0, c)
A(0, a)
B(b, 0)B (–b, 0)
A (0, –a)
Odaklar y ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemi
bx
ay
2
2
2
2+ = 1 dir.
Oda F(0, c) ve do rultman y = – c olan
x2 = 4cy parabolünün grafi i a a daki gibidir.
x
y
Oy = –c
x2 = 4cy
F(0, c)
Parabolün Te et ve Normal Denklemi
y2 = 4cx parabolüne üzerindeki P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin denklemi; y0y = 2c(x + x0) d r.
Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi
de bulunur.
x
y
0
normal te¤et
P(x0, y0)
Parabolün Ötelenmesi
A a daki ekilde kö esi A(h, k) , do rultman
x = h – c ve oda F(h+c, k) olan ötelenmi
parabol görülmektedir. Bu parabolün denklemi,
(y – k)2 = 4c(x – h) dir.
x
y
O
x = h – c
A(h, k)
h
kF(h + c, k)
A a daki ekilde kö esi A(h, k) , do rultman
y = k – c ve oda F(h, k+c) olan ötelenmi
parabol görülmektedir. Bu parabolün denklemi,
(x – h)2 = 4c(y – k) dir.
x
y
O
y = k – cA(h, k)
F(h, k + c)
400
Elipsin Ötelenmesi
x
y
OF FA A
a–a
–b
b
B
A1
B1
A1
B1
O1(h, k)
F1 F1
–c c
x = h
y = k
B
ekilde merkezi orijin olan ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsi,
merkezi O1(h, k) olacak ekilde ötelenerek
( – ) ( – )a
x hb
y k2
2
2
2+ = 1 elipsi elde edilmi tir.
Bu elipsin kö eleri;
A1(h+a, k) , A1 (h–a, k) , B1(h, k+b) , B1 (h, k–b)
odaklar ;
F1(h+c, k) , F1 (h–c, k) olur.
Elipsin Alan
ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsinin alan A = ab br2 dir.
H PERBOL
Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar fark sabit
olan noktalar kümesine hiperbol denir.
Sabit olan iki nokta hiperbolün odaklar d r.
x
y
OF FA A
K L
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dir.
||KF| – |KF || = 2a , ||LF| – |LF || = 2a olup
|AA | = 2a uzunlu una asal eksen uzunlu u denir.
Elipsin D Merkezli i odaklar aras uzakl ke = ––––––––––––––––– =
ac
ac
22 =
asal eksen uzunlu u
say s na elipsin d merkezli i denir.
Elipsin Te et ve Normal Denklemleri
ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsine üzerindeki P(x0, y0) noktas n-
dan çizilen te etin denklemi x x y y
a b20
20+ = 1 dir.
Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi de bulunur.
Bir Do ru le Bir Elipsin Birbirine Göre Durumlar
ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsi ile y = mx + n do rusunun
birbirine göre durumlar incelenirken
1ax
by
y mx n
2
2
2
2+ =
= +
_
`
a
bb
bb sisteminin çözümü bulunur.
Bu sistemden elde edilen ikinci dereceden denklemde
= a2b2(a2m2 + b2 – n2) olaca ndan
> 0 ise do ru elipsi iki noktada keser.
= 0 ise do ru elipse te ettir.
< 0 ise do ru elipsi kesmez.
Elipsin Parametrik Denklemicossin
x a ty b t
==
4 ifadesi elipsin parametrik denklemidir.
Elipsin Do rultmanlar
x
y
OA F
B
F
B
A
a2
cx =a2
cx = –
x = ca–
2 ve x =
ca2
do rular na elipsin do rultman-
lar denir. e = ac oldu undan do rultman denklemleri
. .c e c ex a a a ve x a a a– –= = = = dir.
401
Bu sistemden elde edilen
(b2 – m2a2)x2 – 2a2mnx – a2(b2 + n2) = 0
ikinci dereceden denkleminde
= a2b2(b2 + n2 – m2a2) olaca ndan > 0 ise do ru hiperbolü iki noktada keser. = 0 ise do ru hiperbole te ettir. < 0 ise do ru hiperbolü kesmez.
Hiperbolün Do rultmanlar
a2
cx =x = –
x
y
OF F
a2
c
–ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolünde x = –
ca2
ve x = ca2
do rular na hiperbolün do rultmanlar denir.
Hiperbolün D Merkezli i
–ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolünde e =
ac say s na hiperbolün
d merkezli i denir.
Hiperbolün Ötelenmesiy
F (h – c, k) F(h + c, k)
x
A(h + a, k)A (h – a, k)
M(h, k)
ekilde görüldü ü gibi merkezi orijin olan
–ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolü,
merkezi M(h, k) olacak ekilde ötelenerek
( – ) ( – )–
ax h
by k
2
2
2
2 = 1 hiperbolü elde edilmi tir.
Bu hiperbolün kö eleri;
A (h–a, k) ve A(h+a, k)
Odaklar ;
F (h–c, k) ve F(h+c, k) olur.
x
y
F FA A
ba xy =
ba xy = –
B
B
O
A(a, 0), A (–a, 0), B(0, b) ve B (0, –b) noktalar
hiperbolün kö eleridir.
F(c, 0) ve F (–c, 0) hiperbolün odaklar d r.
|AA | = 2a asal (büyük) eksen uzunlu u
|BB | = 2b yedek (küçük) eksen uzunlu u
|FF | = 2c odaklar aras uzakl kt r.
y = ab x ve y = –
ab x hiperbolün asimptotlar d r.
c2 = a2 + b2 dir.
Hiperbolün Denklemi
Odaklar x ekseni üzerinde bulunan hiperbolün
denklemi –ax
by
2
2
2
2 = 1 dir.
Odaklar y ekseni üzerinde bulunan hiperbolün
denklemi –ay
bx
2
2
2
2 = 1 dir.
Hiperbol denkleminin sa taraf 1 yap ld ktan sonra, x2 ve y2 den kat say s pozitif olan n alt ndaki say a2 dir.
Hiperbolün Te et ve Normal Denklemleri
–ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolüne üzerindeki P(x0, y0) nok-
tas ndan çizilen te etin denklemi –a
x xb
y y2
02
0 = 1 dir.
Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi de bulunur.
Bir Do ru le Bir Hiperbolün Birbirine Göre Durumlar
–ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolü ile y = mx + n do rusunun
birbirine göre durumlar incelenirken
–ax
by
y mx n
12
2
2
2=
= +
_
`
a
bb
bb sisteminin çözümü bulunur.
KON KLER
402
1. Koordinat düzleminde A(–3, 1) ve x = 1 do ru-lar n e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?
A) y2 – 2y + 8x + 9 = 0
B) y2 + 2y + 8x + 9 = 0
C) y2 – 2y – 8x + 9 = 0
D) y2 – 2y + 8x – 9 = 0
E) y2 – 2y – 8x – 9 = 0
2. Koordinat düzleminde F(2, 3) noktas na olan uzakl , x + 1 = 0 do rusuna uzakl n n 2 kat olan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?
A) 3x2 – y2 – 12x + 6y – 9 = 0
B) 3x2 – y2 + 12x – 6y – 9 = 0
C) 3x2 – y2 + 12x + 6y + 9 = 0
D) 3x2 – y2 + 12x – 6y + 9 = 0
E) 3x2 – y2 + 12x + 6y – 9 = 0
1. Odak noktas F(3, 1) ve do rultman x = 5 olan koni in d merkezli i e = 3 ise tepe nok-talar ndan birinin koordinatlar a a dakilerden hangisidir?
A) (9, 1) B) (8, 1) C) (6, 1)
D) (1, 6) E) (2, 8)
2. Odak noktas F(4, –2) ve do rultman y = 4 olan koni in d merkezli i e = 1 ise tepe nok-tas a a dakilerden hangisidir?
A) (4, 0) B) (4, 1) C) (4, 2)
D) (4, 4) E) (4, 5)
ES
EN
YA
YIN
LAR
I
Çözüm
y
x
x = 6
O
F2
3
y = 2
6
D
Koni in ekseni F(3, 2) noktas ndan geçen ve x = 6 do rusu-
na dik olan y = 2 do rusudur. y = 2 do rusunun do rultman
kesti i nokta D(6, 2) olup,
Koni in [DF] üzerindeki tepe noktas
T = . ( , ) ( , ) ( , )e
F e D1 1 2
3 2 2 6 23
15 6+
+ =+
+= = (5, 2)
Koni in [DF] d ndaki tepe noktas
T = . ( , ) ( , ) ( , )e
F e D1 1 2
3 2 2 6 21
9 2–
–––
–– –
= = = (9, 2) olur.
Analitik düzlemde odak noktas F(3, 2) ve do -rultman x = 6 do rusu olan koni in d merkezli i e = 2 ise tepe noktalar n bulunuz.
REHBER SORU 2
Çözüm
y
x
x = 1
O
A 1
–2
P(x, y)
P(x, y) noktas n n x = 1 do rusuna uzakl |x – 1|
P(x, y) noktas n n A(–2, 1) noktas na uzakl
|PA| = ( ) ( )x y2 1–2 2+ + oldu undan,
( ) ( )x y2 1–2 2+ + = |x – 1|
(x + 2)2 + (y – 1)2 = (x – 1)2
x2 + 4x + 4 + y2 – 2y + 1 = x2 – 2x + 1
y2 – 2y + 6x + 4 = 0 bulunur.
Koordinat düzleminde A(–2, 1) ve x = 1 do rula-r na e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?
REHBER SORU 1
1.A 2.E 1.C 2.B
KON KLER
403
ES
EN
YA
YIN
LAR
IÇözüm
e = PHPF
= 1 ise konik parabol olaca ndan,
mm
3 24 1–
+ = 1 4m – 1 = 3m + 2
m = 3 bulunur.
y
F
P
x
d
O
H
ekildeki parabolün do rultman d do rusu, odak noktas F dir. Parabolün üzerindeki bir nokta P olmak üzere, |PH| = 4m – 1 ve |PF| = 3m + 2 ise m kaçt r?
REHBER SORU 4
Çözüm y
x
P(1, 2)
O L(1, 0)
2
Hy = –2
F(–2, 0)
–2
PFL dik üçgeninde|PF|2 = |PL|2 + |FL|2 |PF|2 = 22 + 32 = 13
|PF| = 13
olaca ndan koni in d merkezli i
e = PHPF
413= bulunur.
1. Bir hiperbolün d merkezli i a a dakilerden hangisi olabilir?
A) 31 B) 2
3 C)
43 D) 1 E)
34
2.
y
x
P(3, 3)
0
x = –3
F(7, 0)
Koordinat düzleminde do rultman x = –3 olan konik üzerinde bir nokta P(3, 3) tür. Koni in odak noktas F(7, 0) ise d merkezli i kaçt r?
A) 43 B)
54 C)
65 D)
56 E)
47
1. Bir elips üzerindeki bir nokta P olmak üzere P noktas n n odak noktas na olan uzakl 2m – 6, do rultman do rusuna uzakl m + 4 ise m nin en büyük tam say de eri kaçt r?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
2.
PH
d
F
3
Koordinat düzleminde do rultman d do rusu, oda F noktas olan konikte P noktas n n do rultmana uzakl 3 birimdir. P noktas n n geometrik yerinin hiperbol olabilmesi için |PF| nin en küçük tam say de eri kaç olmal d r?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Analitik düzlemde do rultman y = –2 olan konik üzerinde bir nokta P(1, 2) dir. Koni in odak noktas F(–2, 0) ise d merkezli i kaçt r?
REHBER SORU 3
1.E 2.C 1.C 2.B
Do rultman x = –3 ve kö esi O(0, 0) olan parabo-lün denklemini yaz p grafi ini çiziniz.
404
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.D 2.A 3.C 4.B 5.E
1. Do rultman x = –4 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 6x B) y2 = 8x C) y2 = 12x
D) y2 = 16x E) y2 = 32x
2. Do rultman x = –2 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün grafi i a a dakilerden hangisidir?
x
y
O
F(2, 0)
x = –2
A)
x
y
O
F(4, 0)
x = –4
B)
x
y
O
F(–2, 0)
x = 2
C) D)
x
y
O
F(0, 2)
y = –2
E)
x
y
O
F(–4, 0)
x = 4
3. Do rultman y = 2 ve kö esi O(0, 0) olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y
D) x2 = –12y E) x2 = –16y
4.
d3
BA
CD
F4
Yukar daki ekilde oda F noktas do rultman d do rusu olan parabol çizilmi tir. D ve C para-bol üzerindeki iki nokta, |AD| = 3 cm,
|FC| = 4 cm ise |DF| + |CB| kaç cm dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
5. Do rultman x = –3 do rusu ve simetri ekseni x ekseni olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 3x B) y2 = 4x C) y2 = 6x
D) y2 = 8x E) y2 = 12x
Çözüm
x = –c –3 = –c c = 3 olur.
Parabolün oda F(c, 0) = F(3, 0) olup denklemi
y2 = 4cx y2 = 12x olur.
Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.
x
y
O
F(3, 0)
x = –3
REHBER SORU 5
Do rultman y = 4 ve oda F(0, –4) olan parabolün denklemini yaz p grafi ini çiziniz.
405
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.C 2.E 3.C 4.B 5.A
1. Do rultman y = 2 ve oda F(0, –2) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y
D) x2 = –12y E) x2 = –16y
2. Do rultman y = 1 ve oda F(0, –1) olan parabolün grafi i a a dakilerden hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
x
y
O
F(0, –2)
y = 2
x
y
O
F(0, 2)
y = –2
x
y
O
F(0, –2)
y = 1
x
y
O
F(0, –1)
y = 1
x
y
O
F(0, 1)
y = –1
3. Do rultman x = –2 ve oda F(2, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 4x B) y2 = 6x C) y2 = 8x
D) y2 = 12x E) y2 = 16x
4. Simetri ekseni x ekseni olan ve P(2, 4) nokta-s ndan geçen parabolün odak noktas a a da-kilerden hangisidir?
A) (1, 0) B) (2, 0) C) (3, 0)
D) (0, 3) E) (0, 2)
5. Simetri ekseni y ekseni olan ve P(2, 1) nokta-s ndan geçen parabolün odak noktas a a da-kilerden hangisidir?
A) (0, 1) B) (0, 2) C) (2, 0)
D) (1, 0) E) (–1, 0)
Çözüm
y = 4 –c = 4 c = –4 olaca ndan
oda F(0, –4) olup denklemi
x2 = 4cy x2 = 4.(–4)y x2 = –16y olur.
Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.
x
y
O
y = 4
x2 = –16y
F(0, – 4)
REHBER SORU 6
KON KLER
406
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.E
1. F(0, 1) noktas ile y = –1 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 = 2y B) x2 = 4y C) x2 = 6y
D) x2 = 8y E) x2 = 12y
2. F(0, –3) noktas ile y = 3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y
D) x2 = –12y E) x2 = –16y
3. F(3, 0) noktas ile x = –3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 6x B) y2 = 8x C) y2 = 12x
D) y2 = 16x E) y2 = 32x
4. F(–2, 0) noktas ile x = 2 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = –8x B) y2 = –6x C) y2 = –4x
D) y2 = 2x E) y2 = 4x
5. y = 2x2 parabolü üzerindeki bir nokta A(m, 8) dir. m nin alaca de erler m1 ve m2 olup
B(m1, 0) , C(m2, 0) ise |BC| kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
6. y
x
8x = y2
O F
A
ekildeki 8x = y2 parabolünün odak noktas F dir. Parabolün üzerindeki noktalardan biri
A(1, m) ise A( A OF) kaç br2 dir?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2v3 E) 2v2
Çözüm
I. Yol
Geometrik yere ait herhangi bir nokta P(x, y) olsun.
( – ) ( – )x y y0 2 22 2+ = + olaca ndan,
( – )x y y2 22 2+ = + x2 + (y – 2)2 = (y + 2)2
x2 + y2 – 4y + 4 = y2 + 4y + 4
x2 = 8y
II. Yol
stenen noktalar kümesi, oda F(0, 2) ve do rultman
y = –2 olan paraboldür. Bu parabolün denklemi
x2 = 4cy x2 = 8y bulunur.
F(0, 2) noktas ve y = –2 do rusuna e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemini bulunuz.
REHBER SORU 7
407
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.B 2.C 3.D 4.E 5.A 6.B
1. y2 = 8x parabolünün odak noktas a a dakiler-den hangisidir?
A) (4, 0) B) (2, 0) C) (–4, 0)
D) (–2, 0) E) (0, 2)
2. x2 = –2y parabolünün odak noktas a a daki-lerden hangisidir?
A) ,021c m B) ,
21 0c m C) ,0
21–c m
D) ,21 0–c m E) ,1 0
4c m
3. y2 = 4x parabolünün do rultman a a dakiler-den hangisidir?
A) x = –4 B) x = 2 C) x = –2
D) x = –1 E) x = 1
4. x2 = –6y parabolünün do rultman a a dakiler-den hangisidir?
A) y = 6 B) y = 3 C) y = –2
D) y = – 23 E) y =
23
5. y2 = mx parabolü üzerindeki bir nokta P(1, –4) ise bu parabolün odak noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (4, 0) B) (–4, 0) C) (2, 0)
D) (–2, 0) E) (0, –2)
6. x2 = 2my parabolü üzerindeki bir nokta P(m, 1) ise bu parabolün do rultman a a dakilerden hangisidir?
A) y = –2 B) y = –1 C) y = 1
D) y = 2 E) y = 3
Çözüm
a. y2 = 6x e itli inde 4c = 6 c = 23
parabolün oda F(c, 0) = F ,23 0c m olur.
b. y2 = –4x 4c = –4 c = –1 olur.
Parabolün do rultman
x = –c x = –(–1) x = 1 bulunur.
a. y2 = 6x parabolünün oda n bulunuz.
b. y2 = –4x parabolünün do rultman n bulunuz.
REHBER SORU 8
KON KLER
408
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
1. y2 = 2x parabolüne P(8, 4) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 4y – x = 8 B) 4y + x = 8
C) 4x + y = 8 D) 4x – y = 8
E) 8x – y = 4
2. 2y2 = 3x parabolüne P(6, 3) noktas ndan çizi-len normalin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) y + 4x = 18 B) y + 4x = 27
C) y – 4x = 18 D) y – 4x = 27
E) 4y – x = 27
3. 2x2 = –y parabolüne P(1, –2) noktas ndan çizi-len normalin e imi a a dakilerden hangisidir?
A) 21 B)
31 C)
41 D)
51 E)
61
4. y2 = 4x parabolüne P(1, –2) noktas ndan çizi-len normalin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) y = x – 1 B) y = –x – 1
C) y = x – 2 D) y = x – 3
E) y = x + 1
5. x2 = –2y parabolüne P(2, –2) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y = –x – 1 B) y = –x – 2
C) y = –2x + 2 D) y = 2x + 2
E) y = –2x + 1
6. y2 = mx parabolü ile x – y = 2 do rusunun kesim noktalar A ve B dir. [AB] n n orta nokta-
s n n apsisi 25 ise m kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
Çözümy2 = 9x 4c = 9 c =
49 tür.
y2 = 4cx parabolüne P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin
denklemi y0y = 2c(x + x0) oldu undan
y0y = 2c(x + x0) 3y = 2.49 (x + 1)
2y = 3(x + 1) olur.
Bu durumda mt = 23 olup normalin e imi
mn = m1–
t =
231– =
32 olup normalin denklemi
y – y0 = mn(x – x0) y – 3 = 32 (x – 1)
3y + 2x = 11 bulunur.
y2 = 9x parabolüne P(1, 3) noktas ndan çizilen te e-tin ve normalin denklemini bulunuz.
REHBER SORU 9
409
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.E 3.D 4.C
REHBER SORU 10
1. y2 = 4x parabolünün y = mx – 2 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?
A) – 21 B) –
31 C)
31 D)
21 E) 1
2. y2 = –4x parabolünün y = –x + 4 do rusuna paralel olan te etinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y = x – 1 B) y = –x – 1
C) y = x – 2 D) y = x – 3
E) y = –x + 1
3. y2 = –2x parabolünün y = x2
+ 1 te etinin
de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (4, 2) B) (2, –2) C) (–4, 2)
D) (–2, 2) E) (0, 2)
4. y2 = 3x parabolünün x ekseni ile 60° lik aç yapan te etinin de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) ,21
23d n B) ,
41
43d n C) ,
41
23d n
D) ,41
23–d n E) ,
41
23–d n
Çözüm
a. y xy mx
43
2 == +
4 (mx + 3)2 = 4x
m2x2 + 6mx + 9 = 4x m2x2 + x(6m – 4) + 9 = 0
= 0 b2 – 4ac = 0
(6m – 4)2 – 4.m2.9 = 0 m = 31 olur.
b. y2 = 4x 4c = 4 c = 1 dir.
y = 21 x + 1 do rusunun e imi m =
21 dir.
P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin e imi
mt = yc
y2 2
0 0= olur. Paralel do rular n e imleri
e it olaca ndan, y2
21
0= y0 = 4 tür.
y2 = 4x denkleminde y0 = 4 yazarsak
42 = 4x0 x0 = 4 olup P(x0, y0) = P(4, 4) tür.
Te etin denklemi
y – y0 = m(x0 – x0) y – 4 = 21 (x – 4) olur.
a. y2 = 4x parabolünün y = mx + 3 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?
b. y2 = 4x parabolünün y = 21 x + 1 do rusuna
paralel olan te etinin denklemini bulunuz.
KON KLER
410
KON KLER
REHBER SORU 1
1.A 2.E 3.E 4.D 5.A 6.C
1. Kö esi A(4, –3) ve do rultman x = –4 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (y + 3)2 = 32(x – 4) B) (y + 3)2 = 16(x – 4)
C) (y – 3)2 = 32(x + 4) D) (y – 3)2 = 16(x + 4)
E) (y + 4)2 = 32(x – 3)
2. Kö esi A(3, –2) ve do rultman y = –3 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 3)2 = 4(y – 4) B) (x + 3)2 = 4(y + 2)
C) (x + 3)2 = 8(y – 4) D) (x – 3)2 = 8(y + 2)
E) (x – 3)2 = 4(y + 2)
3. Oda F(4, 6) ve do rultman y = 2 olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 4)2 = 4(y + 4) B) (x – 4)2 = 8(y + 2)
C) (x + 4)2 = 8(y – 4) D) (x – 4)2 = 8(y + 4)
E) (x – 4)2 = 8(y – 4)
4. Oda F(2, 5) ve do rultman y = 1 olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 2)2 = 4(y + 3) B) (x + 2)2 = 4(y – 3)
C) (x – 2)2 = 4(y – 3) D) (x – 2)2 = 8(y – 3)
E) (x – 4)2 = 8(y – 4)
5. x = 1 + cos2t y = cost parabolünün denklemi a a dakilerden hangisi-
dir?
A) x = 2y2 B) x = 4y2 C) x = 6y2
D) x = 8y2 E) x = 12y2
6. x = 1 – cos2t y = sint parabolünün denklemi a a dakilerden hangisi-
dir?
A) x = 4y2 B) x = 3y2 C) x = 2y2
D) x = –2y2 E) x = –3y2
Çözüm
a. A(2, –1) h = 2 ve k = –1 dir.
Do rultman x = h – c oldu undan
x = –2 –2 = 2 – c c = 4 olur.
Parabolün denklemi
(y – k)2 = 4c(x – h) (y + 1)2 = 4.4(x – 2)
(y + 1)2 = 16(x – 2)
b. A(4, –2) h = 4 ve k = –2 dir.
Do rultman y = k – c oldu undan
y = –4 –4 = –2 – c c = 2 olup
parabolün denklemi,
(x – h)2 = 4c(y – k) (x – 4)2 = 4.2(y + 2)
(x – 4)2 = 8(y + 2) olur.
a. Kö esi A(2, –1) ve do rultman x = –2 olan parabolün denklemini bulunuz.
b. Kö esi A(4, –2) ve do rultman y = –4 olan parabolün denklemini bulunuz.
REHBER SORU 11
ES
EN
YAY
INLA
RI
411
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 1 KON KLER N SINIFLANDIRILMASI
1.
y
A(–2, 0)x
0 1
d
ekildeki d do rusu ile A(–2, 0) noktas na e it uzakl kta olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 3 – 6x B) x2 = –6y + 3
C) y2 = 5 – 6x D) x2 = 3 + 6y
E) y2 = –6x – 3
2. Düzlemde sabit bir noktaya olan uzakl n n sabit bir do ruya olan uzakl na oran 1 den büyük olan noktalar n geometrik yeri a a daki-lerden hangisidir?
A) Parabol B) Elips C) Hiperbol
D) Çember E) Çember yay
3.
m + 2
B
A
d
3 – n
P
ekildeki P noktas n n, B noktas na olan uzakl (3 – n) br, d do rusuna olan uzakl (m + 2) br dir. P noktalar n n geometrik yeri bir elips belirtti ine göre, m + n toplam n n alabile-ce i en küçük tam say de eri kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. Koordinat düzleminde A(–2, 1) noktas na ve y = 3 do rusuna e it uzakl kta bulunan nokta-lar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + 4x – 4y – 4 = 0
B) x2 + 4x + 4y – 4 = 0
C) x2 – 4x – 2y – 4 = 0
D) x2 + 4x – 2y – 4 = 0
E) x2 – 4x + 2y + 1 = 0
5.
y
F
P
x
d
0
H
ekildeki parabolün do rultman d do rusu, odak noktas F dir. Parobülün üzerinde bir nok-ta P olmak üzere, |PF| = 3m – 2 ve |PH| = 2m + 2 ise m kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6.
dP(1, 3)
F(5, 0)x
y
ekildeki P(1, 3) noktas ndan geçen koni in odak noktas F(5, 0) ve do rultman d dir. Bu konik bir parabol ise d do rusunun denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x + 1 = 0 B) x + 2 = 0 C) x + 3 = 0
D) x + 4 = 0 E) x + 5 = 0
412
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.E 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.E 9.A 10.C
7.
y
xO F(1, 0)
x = 6
P(2, 3)
ekildeki elipsin odak noktas F(1, 0), do rult-manlar ndan biri x = 6 ve üzerindeki bir nokta P(2, 3) ise d merkezli i kaçt r?
A) 310 B)
410 C)
43 D)
21 E)
35
8.
y
F
P
x
d
O
H
ekildeki odaklar ndan biri F, do rultmanlar n-dan biri d olan hiperbolün üzerinde bir nokta P
dir. PHPF
ifadesi a a dakilerden hangisine e it
olabilir?
A) 52 B)
21 C)
32 D) 1 E)
23
9.
y
F(6, 0)
P(2, 3)
x
x = –1
O
H
ekilde, odak noktas F(6, 0), do rultman x = –1 olan koni in üzerindeki bir nokta P(2, 3) tür. Bu koni in d merkezli i kaçt r?
A) 35 B)
45 C) 1 D)
54 E)
53
10.
y
F(4, 0)x
d
O
x = 1
ekildeki hiperbolün simetri ekseni x = 0 do ru-su, do rultmanlar ndan biri d dir. Bu hiperbolün odak noktalar ndan biri F(6, 0) olup d merkez-li i e = 2 ise tepe noktalar ndan biri a a daki-lerden hangisidir?
A) (–3, 0) B) (–1, 0) C) (2, 0)
D) ,38 0c m E) (3, 0)
1. Do rultman x = –5 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 6x B) y2 = 8x
C) y2 = 10x D) y2 = 12x
E) y2 = 20x
2. Denklemi y2 = 4x olan parabolün odak noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (0, 0) B) (1, 0) C) (2, 0)
D) (3, 0) E) (4, 0)
3. Oda F(4, 0) olan parabolün üzerindeki bir nokta P(1, m) ise m nin pozitif de eri kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4. y2 = 8x parabolünün oda a a dakilerden han-gisidir?
A) (1, 0) B) (2, 0) C) (4, 0)
D) (0, 2) E) (0, 4)
5. 3y2 + 4x = 0 parabolünün do rultman a a da-kilerden hangisidir?
A) x = – 32 B) x = –
31 C) x =
31
D) x = 32 E) x =
43
6. y2 = 8x parabolüne A(–2, 0) noktas ndan çizi-len te etlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y = x + 2 B) y = x + 1C) y = 2x + 4 D) y = –2x – 4E) y = x – 1
7.
y
K
F 7
3P
x
d
O L
ekildeki parabolün do rultman d, odak noktas F ve üzerindeki bir nokta P dir. |PF| = 7 br |PL| = 3 br ise parabolün denklemi a a dakiler-den hangisidir?
A) x2 = 8y B) x2 = 10y C) x2 = 12y
D) x2 = 14y E) x2 = 16y
8. y2 = 2x parabolünün y = mx + 1 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?
A) –1 B) 21– C) 1
2 D) 1 E) 2
413
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 2 PARABOL
9. x2 = –4y parabolünün grafi i a a dakilerden hangisidir?
x
y
0
A)
F–1
B)2
C)
x
y
0
D)
F1–1
x
y
0
E)
F–1
1
x
y
0F
1–1
x
y
0
F
–1
1
10. y2 = 12x parabolünün bir te eti y – x = 3 do -rusu ise de me noktas a a dakilerden hangi-sidir?
A) (3, –6) B) (3, 6) C) (–3, 6)
D) (–3, –6) E) (3, 9)
11. x2 + 2y2 = 2 elipsi ile y2 = 2x parabolünün kesi ti i noktalar A ve B ise [AB] nin orta noktas n n apsisi kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
12. x = cos2t y = cost parabolünün y eksenini kesti i noktalardan
apsisi pozitif eleman n n apsisi kaçt r?
A) 22 B) 2 C) 2 D)
23 2 E) 3
13. y2 = 8x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
14.
y
K
F
x
d
O
P(12, 4)
ekildeki parabolün odak noktas F, do rult-man d ve üzerindeki bir nokta P(12, 4) dir. Verilenlere göre, |FK| kaç birimdir?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
15. Oda F(2, 3) ve do rultman y = 1 olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 1)2 = 2(y – 2) B) (x – 2)2 = 2(y – 2)
C) (x – 1)2 = 4(y – 2) D) (x – 2)2 = 4(y – 2)
E) (x – 2)2 = 8(y – 2)
414
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.E 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.E 8.C 9.E 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.D
1. Do rultman x = –2 ve oda F(2, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 2x B) y2 = 4x
C) y2 = 6x D) y2 = 8x
E) y2 = 10x
2. Odak noktas F(2, 0) olan parabolün do rultma-n x + 2 = 0 do rusu ise denklemi a a dakiler-den hangisidir?
A) y2 = 8x B) y2 = 6x C) y2 = 4x
D) y2 = 2x E) y2 = x
3. F(–3, 0) noktas ile x = 3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 4x B) y2 = –4x C) y2 = 8x
D) y2 = –8x E) y2 = –12x
4. y2 = 4x parabolü ile y2 = 12x parabolünün odaklar aras ndaki uzakl k kaç br dir?
A) 23 B) 2 C)
25 D) 3 E)
27
5. y2 = –2x ve y2 = –10x parabollerinin do rult-manlar aras ndaki uzakl k kaç br dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
6.
d
L
FK
8
10 P
ekildeki parabolün do rultman d, odak noktas
F ve üzerindeki bir nokta P dir. Verilenlere
göre, |KF| kaç birimdir?
A) 5 B) 211 C) 6 D)
213 E) 7
7. y2 = 3x parabolüne P(12, 6) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y = x4
+ 3 B) y = x2
+ 3
C) y = x4
+ 6 D) y = x4
– 3
E) y = x2
– 3
8. x2 – 2y = 0 parabolü ile y = 1 – x do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
415
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 3 PARABOL
9. y2 = 4x parabolü ile y = x + m do rusu iki nok-tada kesi ti ine göre, m nin en büyük tam say de eri kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
10. y2 = 16x parabolüne üzerindeki P(m, n) nokta-s ndan çizilen te etlerden biri y = 2x + 2 do ru-su ise m + n kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
11. 2 .sin tan
cosx t ty t
==
4 biçiminde ifade edilen parabo-
lün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 2y2 = 2 – x B) x = 2y2
C) x = y2 D) x – 2 = 2y2
E) 2 – x = y2
12. y2 = 4x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
13.
y
B
FC
x
d
O
D
A
x2 = 8y
ekildeki x2 = 8y parabolünün do rultman d, odak noktas F dir. ABCD dikdörtgeninin C ve B kö eleri parabol üzerinde oldu una göre, A(ABCD) kaç br2 dir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 40
14. y2 = 4x parabolünün y = x + 3 do rusuna en yak n noktas n n apsisi kaçt r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
15. y2 = –4x parabolünün oda ndan geçen do ru-lardan biri y – 2x + 1 = 0 do rusuna paraleldir.
Bu do runun eksenlerle olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
16. Kö esi A(1, –2) ve do rultman y + 4 = 0 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) (x – 1)2 = 8y B) (x + 1)2 = 8(y – 2)
C) x2 = 8(y + 2) D) (x – 1)2 = 8(y – 2)
E) (x – 1)2 = 8(y + 2)
416
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.D 2.A 3.E 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 11.A 12.C 13.D 14.D 15.A 16.E
417
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 12
1.E 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A
1. Asal eksen uzunlu u 6 br, yedek eksen uzunlu-u 4 br olan elipsin odaklar x ekseni üzerinde
ise denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y25 16
2 2+ = 1 B) x y
4 9
2 2+ = 1
C) x y36 16
2 2+ = 1 D) x y
16 36
2 2+ = 1
E) x y9 4
2 2+ = 1
2. Asal eksen uzunlu u 2v3 br, yedek eksen uzun-lu u 2v2 br olan elipsin odaklar x ekseni üze-rinde ise denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y1
2 3
2 2+ = B) x y
14 9
2 2+ =
C) x y3 2
12 2
+ = D) x y1
6 3
2 2+ =
E) x y1
9 4
2 2+ =
3. x y16 9
2 2+ = 1 elipsinin büyük eksen uzunlu u ile
küçük eksen uzunluklar n n toplam kaçt r?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
4. 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin büyük eksen uzunlu-u küçük eksen uzunlu undan kaç birim fazla-
d r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. x y9 16
12 2
+ = elipsinin koordinat eksenlerini kes-
ti i noktalar A, B, C ve D ise A( A BCD) kaç br2 dir?
A) 48 B) 24 C) 20 D) 18 E) 12
6. y
xO BA
P
ekildeki elipsin denklemi x2 + 4y2 = 8 dir. Parabolün üzerinde bir nokta P(–2, m) ise A(PAB) kaç br2 dir?
A) 2v2 B) 3 C) 3v2 D) 5 E) 4v2
417
Çözüm
Asal eksen uzunlu u 12 br ise
2a = 12 a = 6
Yedek eksen uzunlu u 8 br ise
2b = 8 b = 4 olur.
Bu durumda elipsin denklemi
ax
by
2
2
2
2+ = 1 x y
36 16
2 2+ = 1 bulunur.
Asal eksen uzunlu u 12 br, yedek eksen uzunlu u 8 br olup odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemini bulunuz.
418
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.E
1. x y25 9
2 2+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri a a da-
kilerden hangisidir?
A) (0, 4) B) (0, –4) C) (4, 0)
D) (2, 0) E) (–2, 0)
2. x y25 16
2 2+ = 1 elipsinin odaklar aras uzakl kaç
br dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
3. y
xO CA
D
F
B
ekildeki elipsin denklemi, x y25 16
12 2
+ = dir.
Elipsin odaklar ndan biri F ise A(DFC) kaç br2 dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
4. x y9 16
22+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri a a da-
kilerden hangisidir?
A) (v7, 0) B) (0, v7) C) (–v7, 0)
D) (0, –7) E) (0, 7)
5. x2 + 4y2 = 16 elipsinin odaklar aras uzakl kaç br dir?
A) 6 B) 4v3 C) 7 D) 5v2 E) 8
6. y
xO CA
D
F
B
ekildeki elipsin denklemi, x y1
164 00
2 2+ = dir.
Elipsin odaklar ndan biri F ise A(DFC) kaç br2
dir?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Çözüm
a2 = 9 ve b2 = 4 oldu undan
a2 = b2 + c2 9 = 4 + c2
c = v5 olur.
Elipsin odaklar
F(c, 0) ve F (–c, 0) olaca ndan
F(v5, 0) ve F (–v5, 0) bulunur.
x y9 4
2 2+ = 1 elipsinin odaklar n bulunuz.
REHBER SORU 13
419
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.E 2.C 3.A 4.B 5.E
1. Odaklar F(3, 0) ve F (–3, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemi a a-
dakilerden hangisidir?
A) x y169
2 2+ = 1 B) x y
16 25
2 2+ = 1
C) x y16 9
2 2+ = 1 D) x y
25 5
2 2+ = 1
E) x y25 16
2 2+ = 1
2. Odaklar F(8, 0) ve F (–8, 0) olan elipsin yedek eksen uzunlu u 12 br dir. Elipsin denkle-mi a a dakilerden hangisidir?
A) x y36 100
2 2+ = 1 B) x y
664 9
2 2+ = 1
C) x y6100 3
2 2+ = 1 D) x y
36 64
2 2+ = 1
E) x y64 25
2 2+ = 1
3. Odaklar aras uzakl 8 br olan elipsin yedek eksen uzunlu u 6 br ise denklemi a a dakiler-den hangisidir?
A) 9x2 + 25y2 = 225 B) 25x2 + 9y2 = 225
C) 16x2 + 9y2 = 144 D) 9x2 + 16y2 = 144
E) 16x2 + 25y2 = 400
4. Odaklar F(0, 3) ve F (0, –3) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemi a a-
dakilerden hangisidir?
A) x y25 16
2 2+ = 1 B) x y
16 25
2 2+ = 1
C) x y25 9
2 2+ = 1 D) x y
259
2 2+ = 1
E) x y9 16
2 2+ = 1
5. y
xO AA
P
F F
B
B
ekildeki elipsin odaklar F ve F dir. |PF| = 9 cm, |PF | = 3 cm, |AF| = 2 cm oldu una
göre a a dakilerden kaç tanesi do rudur?
I. Elipsin büyük eksen uzunlu u 12 cm dir.
II. Elipsin küçük eksen uzunlu u 4v5 cm dir.
III. |OF | = 4 cm dir.
IV. |F A| = 10 cm dir.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm
2a = 10 a = 5
2c = |FF | = 8 c = 4
a2 = b2 + c2 25 = b2 + 16 b = 3 olur.
Elipsin denklemi
ax
by
2
2
2
2+ = 1 x y
25 9
2 2+ = 1 bulunur.
Odaklar F(4, 0) ve F (–4, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemini bulunuz.
REHBER SORU 14
420
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.D 4.C
1. x y16 9
2 2+ = 1 elipsinin grafi i a a dakilerden
hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
x
y
O–4
–3
4
3
x
y
O–3
–4
3
4
x
y
O–3
–2
3
2
x
y
O–5
–3
5
3
x
y
O–2
–3
2
3
2.
x
y
A (–5, 0)
B (0, –3)
A(5, 0)
B(0, 3)
O
Yukar daki elipsin grafi i a a dakilerden hangi-si ile ifade edilebilir?
A) 25x2 + 9y2 = 225 B) 9x2 + 25y2 = 225
C) 16x2 + 25y2 = 400 D) 25x2 + 16y2 = 400
E) 16x2 + 9y2 = 144
3. x y4 8
2 2+ = 1 elipsinin grafi i a a dakilerden
hangisidir?
A) B)
C) D)
E)
x
y
O– 4
– v2
4
v2
x
y
O– v2
– 4
v2
4
x
y
O–3
–2
3
2
x
y
O–5 5
x
y
O–2
–2v2
2
2v2
2v2
–2v2
4.
x
y
O–4
–3
4
3
Grafi i verilen elipsin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 9x2 + 16y2 = 72 B) 9x2 + 8y2 = 72
C) 9x2 + 16y2 = 144 D) 9x2 + 4y2 = 36
E) 9x2 + 4y2 = 18
Çözüm
|FF | = 2c = 12 c = 6
|AA | = 2a = 20 a = 10
a2 = b2 + c2 100 = b2 + 36 b = 8 olur.
Elipsin grafi i a a daki gibidir.
x
y
OA (–10, 0)
B (0, –8)
F (–6, 0)
A(10, 0)
B(0, 8)
F(6, 0)
Odaklar F(6, 0) ve F (–6, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 20 br dir. Elipsin grafi ini çiziniz.
REHBER SORU 15
421
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.C 2.B 3.D 4.A
1. Kö eleri A(4, 0) ve A (–4, 0) olan elips
P(2v3, 1) noktas ndan geçti ine göre denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 4x2 + y2 = 16 B) 2x2 + y2 = 8
C) x2 + 4y2 = 16 D) x2 + 4y2 = 8
E) 4x2 + y2 = 8
2. F (–8, 0) ve F(8, 0) noktalar na olan uzakl k-lar toplam 20 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y100 64
2 2+ = 1 B) x y
100 36
2 2+ = 1
C) x y3664
2 2+ = 1 D) x y
36 64
2 2+ = 1
E) x y36 100
2 2+ = 1
3.
x
y
O
P(x, y)
K(–4, 0) R(4, 0)
ekildeki K ve R noktalar na olan uzakl klar top-lam 10 br olan P(x, y) noktalar n n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 16x2 + 25y2 = 400 B) 9x2 + 16y2 = 144
C) 25x2 + 9y2 = 225 D) 9x2 + 25y2 = 225
E) 9x2 + 16y2 = 225
4. F(0, 3) ve F (0, –3) noktalar na olan uzakl k-lar toplam 10 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 25x2 + 16y2 = 400 B) 25x2 + 16y2 = 200
C) 16x2 + 25y2 = 400 D) 25x2 + 9y2 = 200
E) 16x2 + 9y2 = 144
Çözüm
a. A(3, 0) ve A (–3 0) ise |AA | = 2a = 6 a = 3
Elipsin denklemi
xby
32
2
2
2+ = 1 olup P(v6, 1) noktas ndan geçti inden
b9
6 12
2
2+
^ h = 1 b2 = 3 olur.
Bu durumda elipsin denklemi
x y9 3
2 2+ = 1 bulunur.
b. K ve K noktalar elipsin odaklar olaca ndan 2c = |KK | = 6 c = 3 2a = 10 a = 5 a2 = b2 + c2 25 = b2 + 9 b = 4 olur. stenen geometrik yer denklemi
ax
by
2
2
2
2+ = 1 x y
25 16
2 2+ = 1 bulunur.
a. Kö eleri A(3, 0) ve A (–3, 0) olan elips
P( 6 , 1) noktas ndan geçti ine göre denkle- mini bulunuz.
b. K(–3, 0) ve K (3, 0) noktalar na olan uzakl klar toplam 10 br olan noktalar n geometrik yer denk-lemini bulunuz.
REHBER SORU 16
422
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.C 4.B 5.E
1. x y16 8
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x ek-
senine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. x y25 16
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x
eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?
A) 6 B) 532 C)
534 D) 7 E)
538
3. x yb36 2
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x
eksenine dik olan kiri inin uzunlu u 3 br ise b kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. x ya 362
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve y ek-
senine dik olan kiri inin uzunlu u 9 br ise odak-lar aras uzakl kaç birimdir?
A) 2v7 B) 6 C) 7 D) 4v7 E) 5v7
5. y
xO
A
F F
B
CD
ekildeki elipsin denklemi x y25
19
2 2+ = dir.
Bu elipsin odaklar F ve F olmak üzere, ABCD dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 5
101 B) 5
111 C) 5
121
D) 5
132 E) 5
144
Çözüm
x
y
O
K(2, p)
L
F(2, 0)
a2 = 16 ve b2 = 12 ise
c2 = a2 – b2 c2 = 16 – 12 c = 2 olup
F(2, 0) ve K(2, p) olur.
K(2, p) noktas elipsin denklemini sa layaca ndan
x y16 12
2 2+ = 1 p
164
12
2+ = 1 p = 3 olur.
Bu durumda, |KL| = 2p = 2.3 = 6 bulunur.
Pratik Yol: |KL| = .ab2
42 12 6
2= =
x y16 12
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x ek-
senine dik olan kiri inin uzunlu unu bulunuz.
REHBER SORU 17
423
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.E 2.C 3.C 4.A 5.E 6.A
1. x2 + 9y2 = 36 elipsinin d merkezli i a a daki-lerden hangisidir?
A) 217 B) 4 C)
23 2
D) 3 E) 3
2 2
2. x y100 36
2 2+ = 1 elipsinin d merkezli i a a da-
kilerden hangisidir?
A) 32 B)
43 C)
54 D)
45 E)
56
3. Odaklar x ekseni üzerinde olan elipsin asal
eksen uzunlu u 8 br ve d merkezli i e = 21
ise yedek eksen uzunlu u kaç br dir?
A) 2v3 B) 3v3 C) 4v3
D) 5v3 E) 6v3
4. x2 + ny2 = 64 elipsinin d merkezli i 23 ise
odaklar aras uzakl kaç br dir?
A) 8v3 B) 9v3 C) 10v3
D) 11v3 E) 12v3
5. Küçük eksen uzunlu unun 5 kat büyük eksen uzunlu unun 4 kat na e it olan elipsin odaklar aras uzakl 12 birim ise d merkezli i a a -dakilerden hangisidir?
A) 41 B)
31 C)
73 D)
52 E)
53
6. Odaklar aras uzakl 12 br, asal eksen uzunlu-u 16 br olan elipsin d merkezli i a a dakiler-
den hangisidir?
A) 43 B)
53 C)
34 D)
35 E)
27
Çözüm
a2 = 16 a = 4 ve b2 = 7 ise
c2 = a2 – b2 c2 = 16 – 7 c = 3 olur.
Elipsin d merkezli i e = ac oldu undan
e = ac
43= bulunur.
x y16 7
2 2+ = 1 elipsinin d merkezli ini bulunuz.
REHBER SORU 18
424
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.E 4.A 5.C 6.E
1. x2 + 2y2 = 6 elipsine A(2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y + x = 3 B) y + x = 2 C) y + x = 1
D) y – x = 2 E) y – x = 3
2. x2 + 3y2 = 12 elipsine A(0, 2) noktas ndan çizilen normalin denklemi a a dakilerden han-gisidir?
A) y = 0 B) x = 0 C) x = 1
D) y = 1 E) x = 2
3. 4x2 + y2 = 17 elipsine üzerindeki A(2, –1) nok-tas ndan çizilen te etin e imi kaçt r?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4. 6x2 + y2 = 10 elipsine üzerindeki A(1, 2) nok-tas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?
A) 3 B) 2 C) 21 D)
31 E)
41
5. x2 + 8y2 = 24 elipsine üzerindeki A(4, –1) nok-tas ndan çizilen te etin koordinat eksenleriyle olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
6. 3x2 + 4y2 = 16 elipsine üzerindeki A(2, 1) nok-tas ndan çizilen normalin koordinat eksenleri ile olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?
A) 61 B)
81 C)
91 D)
101 E)
121
Çözüm
ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsine A(x0, y0) noktas ndan çizilen
te etin denklemi a
x xb
y y2
02
0+ = 1 oldu undan
x x y y8 20 0+ = 1 e itli inde
x0 = 2 ve y0 = 1 yazarsak, te et denklemi
x y82
2+ = 1 y = –
21 x + 2 bulunur.
y = – 21 x + 2 do rusunun e imi mt = –
21 oldu undan
normalin e imi
mn = – m1
t mn = –
21
1 mn = 2 olup
normalin denklemi
y – 1 = 2(x – 2) y = 2x – 3 bulunur.
x y8 2
2 2+ = 1 elipsine A(2, 1) noktas ndan çizilen
te et ve normalin denklemlerini bulunuz.
REHBER SORU 19
425
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.C 4.E
1. x + 3y = 7 do rusu, 2x2 + 3y2 = 14 elipsine te et ise te etin de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (1, 2) B) (2, 1) C) (–1, 2)
D) (–1, –2) E) (1, –2)
2. 6y – x = 7 do rusu, x2 + 6y2 = 7 elipsine te et ise te etin de me noktas a a dakilerden han-gisidir?
A) (1, –1) B) (–1, 1) C) (1, 2)
D) (–1, 2) E) (2, –1)
3. x2 + 6y2 = 12 elipsine P(4, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar ndan biri a a-
dakilerden hangisidir?
A) ,222d n B) (3, v2) C) ,3
22d n
D) ,2 23
d n E) (2, v2)
4. 2x2 + y2 = 12 elipsine P(–6, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar ndan biri a a-
dakilerden hangisidir?
A) (v5, 1) B) (v5, –1) C) (1, c10)
D) (c10, 1) E) (–1, c10)
Çözüm
a. De me noktas K(x0, y0) olsun.
x2 + 2y2 = 6 elipsine K(x0, y0) noktas ndan
çizilen te etin denklemi, xx0 + 2yy0 = 6 dir.
x + y = 3 ve xx0 + 2yy0 = 6 denklemleri ayn
do ruyu gösterir. O halde
x y1
21
63
0 0= = x0 = 2 ve y0 = 1 bulunur.
b. x2 + 2y2 = 2 elipsine K(x0, y0) noktas ndan
çizilen te etin denklemi, xx0 + 2yy0 = 2 dir.
P(2, 0) noktas bu denklemi sa layaca ndan
2x0 + 2y0.0 = 2 x0 = 1 olup
K(x0, y0) K(1, y0) d r. Bu nokta elipsin denklemini
sa layaca ndan,
x2 + 2y2 = 2 1 + 2y02 = 2 y0 = ±1 olur.
K1(1, 1) ve K2(1, –1) bulunur.
a. x + y = 3 do rusu, x2 + 2y2 = 6 elipsine te ettir. Te etin de me noktas n n koordinatlar n bulu-nuz.
b. x2 + 2y2 = 2 elipsine P(2, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar n bulunuz.
REHBER SORU 20
426
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.B 2.A 3.E 4.B
1. 3x2 + y2 = 12 elipsi ile y = 6 – 3x do rusunun kesim noktalar n n ordinatlar toplam kaçt r?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. 3x2 + y2 = 3 elipsi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?
A) 21 B) 1 C)
23 D) 2 E)
25
3. x y8 2
2 2+ = 1 elipsi ile x + 2y = c do rusu te et
ise c de erlerinin çarp m kaçt r?
A) 8 B) 4 C) –4 D) –8 E) –16
4. 4x2 + y2 = 8 elipsi ile y = x + c do rusu te et ise c nin pozitif de eri kaçt r?
A) 3 B) c10 C) 23 D) 2 E)
25
Çözüm
a. x2 + 2y2 = 3 denkleminde y = –x yazarsak,
x2 + 2(–x)2 = 3 x2 + 2x2 = 3
3x2 = 3
x = ±1 olur.
x1 = 1 ve x2 = –1 de erleri y = –x denkleminde
yerine yaz l rsa,
y1 = –1 ve y2 = 1 bulunur.
O halde kesim noktalar
K1(1, –1) ve K2(–1, 1) bulunur.
b. x2 + 2y2 = 6 denkleminde
y = n – x yazarsak
x2 + 2(n – x)2 = 6 x2 + 2n2 + 2x2 – 4nx = 6
3x2 – 4nx + 2n2 – 6 = 0 olur.
Do runun elipse te et olmas için buldu umuz denk-
lemde = 0 olmal d r.
= 0 b2 – 4ac = 0
16n2 – 4.3.(2n2 – 6) = 0
16n2 – 24n2 + 72 = 0
72 = 8n2
n = ±3 bulunur.
a. x2 + 2y2 = 3 elipsi ile y + x = 0 do rusunun varsa
kesim noktalar n bulunuz.
b. x2 + 2y2 = 6 elipsi y + x = n do rusuna te et ise n de erlerini bulunuz.
REHBER SORU 21
427
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1. 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin do rultmanlar ndan biri a a dakilerden hangisidir?
A) x = –425 B) x = –
916 C) x =
916
D) x = 259
E) x = 736
2. x y610
2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) x = 3 B) x = 5 C) x = 6
D) x = –4 E) x = –8
3. x y8 7
2 2+ = 1 elipsinin do rultman do rular n n
aras ndaki uzakl k kaç br dir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
4. x y1625
2 2+ = 1 elipsinin do rultman çemberlerin-
den biri a a dakilerden hangisidir?
A) (x + 3)2 + y2 = 100 B) (x – 2)2 + y2 = 100
C) (x + 2)2 + y2 = 100 D) x2 + (y + 3)2 = 100
E) x2 + (y – 2)2 = 100
5. y
xOF F v5– v5
–2
2
d1 d2
ekilde bir elips ve bu elipsin do rultmanlar (d1 ile d2) verilmi tir. Elipsin odaklar F ve F
oldu una göre, d1 ile F aras ndaki uzakl k kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çözüm
a. a2 = 16 a = 4 ve b2 = 7 olup
a2 = b2 + c2 16 = 7 + c2 c = 3 tür.
Do rultman denklemleri
x = ±ca2
x = ±316 bulunur.
b. a2 = 25 ve b2 = 9 ise
c2 = a2 – b2 c2 = 25 – 9 c = 4 olup
do rultman çemberleri
(x – c)2 + y2 = 4a2 (x – 4)2 + y2 = 100
(x + c)2 + y2 = 4a2 (x + 4)2 + y2 = 100 bulunur.
a. x y16 7
2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar n bulunuz.
b. x y25 9
2 2+ = 1 elipsinin do rultman çemberlerinin
denklemlerini bulunuz.
REHBER SORU 22
1.A 2.B 3.E 4.A 5.D
428
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1. 3sin
cosx ty t
==
4 biçiminde ifade edilen elipsin denk-
lemi a a dakilerden hangisidir?
A) 9x2 + 4y2 = 9 B) 9x2 + y2 = 9
C) 9x2 + y2 = 4 D) 4x2 + y2 = 4
E) 4x2 + y2 = 9
2. cossin
x ty t
34
==
4 biçiminde ifade edilen elipsin denk-
lemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y1
16 9
2 2+ = B) x y
91
4
2 2+ =
C) x y9 16
12 2
+ = D) x y1
4 9
2 2+ =
E) x y1
4 12
2 2+ =
3. ..seccosec
x ty t
21
==4 biçiminde ifade edilen elipsin
denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 4x2 + y2 = 1 B) 2x2 + y2 = 1
C) x2 + 2y2 = 1 D) x2 + 4y2 = 1
E) 2x2 + 4y2 = 1
4. cos
sin
x
y
5
3
i
i
=
=4
elipsinin odaklar aras uzakl kaç birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5. x y36 16
12 2
+ =
elipsinin parametrik denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x = 6cos B) x = 3cos y = 4sin y = 2sin
C) x = 4cos D) x = 6cos y = 3sin y = 8sin
E) x = 8cos y = 6sin
6. cos
sin
x
y
5
4
i
i
=
=4
elipsinin odaklar aras uzakl n n asal eksen uzunlu una oran kaçt r?
A) 54 B)
53 C)
52 D)
51 E)
41
Çözüm
x = 2sint x2
= sint x4
2 = sin2 t ...... (I)
y = 4cost y4
= cost y16
2 = cos2 t ...... (II)
I ve II taraf tarafa toplan rsa,
x y4 16
2 2+ = sin2 t + cos2 t x y
4 16
2 2+ = 1 bulunur.
sincos
x ty t
24
==
4 biçiminde ifade edilen elipsin denklemini
bulunuz.
REHBER SORU 23
1.B 2.C 3.D 4.E 5.A 6.B
429
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1. x y9 4
2 2+ = 1 elipsinin alan kaç br2 dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2. 9x2 + 16y2 = 144 elipsinin alan kaç br2 dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
3.
x
y
B
B
AA F F
ekildeki F ve F odakl elipsin denklemi
x y925
2 2+ = 1 dir. Buna göre taral bölgenin alan
kaç br2 dir?
A) 15 – 5
144 B) 15 – 5
1 42
C) 15 – 5
121 D) 15 – 5
111
E) 15 – 581
4. ax
by
2
2
2
2+ = 1 elipsinin alan 16 br2 ise
a.b kaçt r?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
5. x = 5cost y = 4sint elipsinin alan kaç br2 dir?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
6. y
xOA
B
F
L
MN
A
B
K
F
ekildeki F ve F odakl elipsin denklemi x2 + 4y2 = 16 d r. Buna göre, taral dikdörtgenin
alan kaç br2 dir?
A) 4v3 B) 5v3 C) 6v3
D) 7v3 E) 8v3
Çözüm
a2 = 16 a = 4
b2 = 4 b = 2 dir.
Elipsin alan A = ab oldu undan
A = ab = .4.2 = 8 br2 bulunur.
x y16 4
2 2+ = 1 elipsinin alan n bulunuz.
REHBER SORU 24
1.C 2.A 3.A 4.D 5.E 6.E
430
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.C 2.B 3.E 4.D
1. ( ) ( )x y 215
38
2 2++ = 1 elipsinin merkezi a a -
dakilerden hangisidir?
A) (3, –2) B) (–3, –2) C) (–3, 2)
D) (2, –3) E) (–2, 3)
2. 9(x + 2)2 + 25(y – 1)2 = 225 elipsinin odaklar n-dan biri a a dakilerden hangisidir?
A) (6, –1) B) (–6, 1) C) (–6, –1)
D) (1, 6) E) (1, –6)
3. x2 + 4y2 – 2x + 16y + 13 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?
A) (–1, 2) B) (1, 2) C) (2, –1)
D) (–2, 1) E) (1, –2)
4. ( ) ( )–x y49
516
32 2++ = 1 elipsinin alan kaç br2 dir?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
Çözüm
a. ( ) ( )a
x hb
y k2
2
2
2+ = 1 elipsinin
Merkezi: M(h, k)
Kö eleri: A(h+a, k) , A (h–a, k)
B(h, k+b) , B (h, k–b)
Odaklar : F(h+c, k) , F (h–c, k) oldu undan verilen
elipste h = –2 , k = 1 , a = 5 , b = 3 ve c = 4 olup,
M(–2, 1) , F(h+c, k) = F(2, 1)
F (h–c, k) = F (–6, 1) bulunur.
b. 16x2 – 32x + 16 + 25y2 + 50y + 25 – 400 = 0
16(x2 – 2x + 1) + 25(y2 + 2y + 1) = 400
16(x – 1)2 + 25(y + 1)2 = 400
( ) ( )x y25
116
12 2+
+ = 1 olup
Bu elipsin merkezi M(h, k) M(1, –1) dir.
a. ( ) ( )x y25
2912 2+
+ = 1 elipsinin merkezini ve
odaklar n bulunuz.
b. 16x2 + 25y2 – 32x + 50y – 359 = 0 elipsinin mer-kezini bulunuz.
REHBER SORU 25
1. 4x2 + 36y2 = 49 elipsinin büyük eksen uzunlu u kaç br dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
2. Odaklar aras uzakl 6 br olan elipsin odaklar x ekseni üzerindedir. Elipsin asal eksen uzunlu u 10 br ise denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y925
2 2+ = 1 B) x y
25 16
2 2+ = 1
C) x y16 9
2 2+ = 1 D) x y
9 16
2 2+ = 1
E) x y16 25
2 2+ = 1
3. Asal eksen uzunlu u 10 br, yedek eksen uzunlu-u 8 br olan elipsin d merkezli i a a dakiler-
den hangisidir?
A) 52 B)
53 C)
54 D)
43 E)
34
4. x y25
19
2 2+ = elipsinin odaklar aras uzakl kaç
birimdir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin odaklar ndan biri a a -dakilerden hangisidir?
A) (0, v5) B) (0, –5) C) (–v5, 0)
D) (5, 0) E) (4, 0)
6. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin do rultman a a daki-lerden hangisidir?
A) x = ±5
9 B) x = ±5
6 C) x = ±5
3
D) x = ±5
2 E) x = ± 43
7. 4x2 + 25y2 = 100 elipsinin d merkezli i a a -dakilerden hangisidir?
A) 195
B) 214
C) 215
D) 234
E) 523
8. Odaklar F (–2, 0) ve F(2, 0) olan ve K(2, 3) noktas ndan geçen elipsin denklemi a a daki-lerden hangisidir?
A) 3x2 + 4y2 = 24 B) 2x2 + 3y2 = 35
C) 3x2 + 4y2 = 48 D) 4x2 + 3y2 = 48
E) 3x2 + 2y2 = 35
431
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 4 EL PS
9.
y
x
B
AA
B
P
O
ekildeki x2 + 3y2 = 9 elipsinin üzerindeki bir nokta P dir. A(ABC) = 3v2 br2 ise P noktas -n n ordinat a a dakilerden hangisi olabilir?
A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v6
10. 57
cossin
x ty t
==
4 biçiminde ifade edilen elipsin denk-
lemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y5 7
2 2+ = 1 B) x y
4925
2 2+ = 1
C) x y7 5
2 2+ = 1 D) x y
49 25
2 2+ = 1
E) x y14 10
2 2+ = 1
11. y
xOA
B
F
R
P
C
D
ekildeki elipsin odak noktalar ndan biri F(4, 0)
d r. A(POR) = 536 br2 ise C noktas n n apsisi
kaçt r?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. 3x2 + y2 = 8 elipsi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?
A) 23 B) 1 C) 1
2 D)
21– E) –1
13.
y
xFF
P
ekildeki xby
125
2
2
2+ = elipsinin odaklar F ve
F dür. P birinci bölgede bir nokta olup elipsin
üzerindedir. |PF | – |PF| = 2 br ise |PF| kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
14. Yedek eksen uzunlu u 20 br olan elipsin d
merkezli i 1312 ise odaklar aras uzakl kaç br
dir?
A) 48 B) 36 C) 32 D) 28 E) 24
15. 9x2 + 4y2 + 18x – 24y + 9 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?
A) (–3, 1) B) (1, –3) C) (–1, 3)
D) (3, –1) E) (1, 3)
432
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.C 2.B 3.B 4.E 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A 15.C
1. x y925
2 2+ = 1 elipsinin odaklar aras uzakl kaç
br dir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
2. x y49100
2 2+ = 1 elipsinin asal ekseni yedek ekse-
ninden kaç br fazlad r?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3.
K
y
x
B
AAF
F
B P
ekildeki elipsin odak noktalar F ve F dür.
P ve K elipsin üzerindeki noktalar, A (–4, 0) ve A(4, 0) ise Çevre(PFKF ) kaç birimdir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
4. A(4, 0) ve B(–4, 0) noktalar na uzakl klar top-lam 10 br olan noktalar n geometrik yer denkle-mi a a dakilerden hangisidir?
A) x y25 16
2 2+ = 1 B) x y
916
2 2+ = 1
C) x y9 16
2 2+ = 1 D) x y
16 25
2 2+ = 1
E) x y925
2 2+ = 1
5. x2 + 2y2 = 3 elipsinin bir te eti 2y + x – 3 = 0 do rusu ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (1, –1) B) (–1, 1) C) (–1, –1)
D) (1, 1) E) (2, 0)
6. x2 + 3y2 = 7 elipsine P(2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 3x + 2y = 7 B) 3x + y = 7C) 4x + y = 9 D) 4y – x = 5E) 2x + 3y = 7
7. Denklemi x y4 9
12 2
+ = olan elipsin parametrik
denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x = 4cost B) x = 4sint
y = 9sint y = 9cost
C) x = 2sint D) x = 2tant
y = 3cost y = 3cott
E) x = 2sect
y = 3cosect
8. x y36 12
2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x
eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
433
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 5 EL PS
9.
y
xB
A
A
B O
3x2 + y2 = 6 elipsi ile l do rusunun kesim nokta-
lar A ve B ise m(B A Al l% ) = kaç derecedir?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 50 E) 60
10. ( ) ( )2x y100
336
2 2+
+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) (5, 2) B) (6, 2) C) (4, –2)
D) (2, –4) E) (5, –2)
11. Yedek eksen uzunlu u 4 br olan elips K(v6, 1) noktas ndan geçti ine göre asal eksen uzunlu u kaç br dir?
A) c30 B) 4v2 C) 6 D) 8 E) 8v2
12. 2x2 + 25y2 = 200 elipsinin asal eksen uzunlu u kaç birimdir?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 25
13. x2 + 4y2 = 4 elipsi y = 3x + m do rusuna te et ise m nin pozitif de eri kaçt r?
A) 5 B) 4v2 C) c34 D) 6 E) c37
14. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin
yedek eksen uzunlu u 4 br ve d merkezli i
32 2 ise asal eksen uzunlu u kaç br dir?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6
15.
y
x
B
AAFF
B
ekildeki 9x2 + 13y2 = 117 elipsinin odaklar F ve F dür. Buna göre, A(F B FB) kaç br2 dir?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
16. Bir ABC üçgeninde A(–8, 0) ve B(8, 0) d r. Üçgenin çevresi 36 br ise C noktalar n n geo-
metrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 25x2 + 9y2 = 900 B) 9x2 + 25y2 = 900
C) 16x2 + 25y2 = 900 D) 25x2 + 16y2 = 900
E) 16x2 + 9y2 = 900
434
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.C 2.D 3.E 4.E 5.D 6.E 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.E 14.A 15.E 16.B
1. x y1634
2 2+ = 1 elipsi ile ayn odakl ve asal eksen
uzunlu u 18 br olan elipsin denklemi a a daki-lerden hangisidir?
A) x y81 63
2 2+ = 1 B) x y
81 72
2 2+ = 1
C) x y81 54
2 2+ = 1 D) x y
81 36
2 2+ = 1
E) x y81 24
2 2+ = 1
2. 7x2 + 16y2 = 448 elipsinin odaklar F ve F dür. Elipse ait herhangi bir nokta K ise KFF üçgeni-
nin çevresi kaç br dir?
A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22
3. x y169 25
2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) x = 12169 B) x = 169
10 C) x = 169
8
D) x = 1696
E) x = 1695
4. x y9 4
2 2+ = 1 elipsine A(3, 0) noktas ndan çizi-
len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x = –3 B) y = 0 C) x = 3
D) y = 3 E) y = –3
5. Kö eleri A(0, 3) ve A (0, –3) olan elips
K(4, 3 ) noktas ndan geçiyorsa denklemi a a-dakilerden hangisidir?
A) x y24 12
2 2+ = 1 B) x y
9 24
2 2+ = 1
C) x y12 9
2 2+ = 1 D) x y
9 12
2 2+ = 1
E) x y924
2 2+ = 1
6. y
xOA
B
FF
B
A
ekildeki elipsin denklemi, 9x2 + 25y2 = 225, odaklar F ve F dür. Buna göre, A(F B FB) kaç br2 dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 28
7. x ya 362
2 2+ = 1 elipsinin bir oda ndan x eksenine
dik olarak çizilen kiri inin uzunlu u 536 ise odak-
lar aras uzakl kaç br dir?
A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 8
8. ABCD dikdörtgeninin dört kenar da 16x2 + 25y2 = 400 elipsine te ettir. Buna göre,
A( A BCD) kaç br2 dir?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
435
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 6 EL PS
9. ABC üçgeninde A(–12, 0) ve B(12, 0) d r. ABC üçgeninin çevresi 50 br ise C noktalar n n
geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) x y13 5
2 2+ = 1 B) x y
144 25
2 2+ = 1
C) x y12 5
2 2+ = 1 D) x y
169 144
2 2+ = 1
E) x y169 25
2 2+ = 1
10. 5cos
sin
x t
y t4
=
=4
elipsinin d merkezli i a a dakilerden hangisi-dir?
A) 43 B)
53 C)
52 D)
73 E)
72
11. 1 22
cossin
x ty t
2 = +=
4 biçiminde ifade edilen elipsin
denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 + 2y2 = 4 B) 2x2 + y2 = 4
C) x2 + 2y2 = 2 D) 2x2 + y2 = 2
E) x2 + 2y2 = 6
12. x2 + 4y2 = 5 elipsi ile y = x do rusunun kesim noktalar A ve B ise |AB| kaç birimdir?
A) v2 B) v3 C) 2 D) 2v2 E) 3
13.
y
x
B
AA
B
M
K L
N
ekildeki elipsin denklemi x2 + 4y2 = 4 tür.
Elipse A, A , B ve B noktalar nda te et olan KLMN dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
14. x2 + 4y2 – 2x + 8y + 1 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?
A) (–1, 1) B) (2, 1) C) (1, –1)
D) (–2, 1) E) (1, –2)
15. Asal eksen uzunlu u 20 br yedek eksen uzunlu-u 12 br olan elipsin odaklar aras uzakl kaç
br dir?
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8
16. K(–2, 0) ve R(2, 0) noktalar na olan uzakl klar toplam 8 br olan noktalar n geometrik yer denk-lemi a a dakilerden hangisidir?
A) 3x2 + 4y2 = 32 B) 3x2 + 4y2 = 48
C) 4x2 + 3y2 = 32 D) 4x2 + 3y2 = 48
E) 3x2 + 4y2 = 52
436
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.A 2.B 3.A 4.C 5.E 6.C 7.B 8.E 9.E 10.B 11.B 12.D 13.D 14.C 15.A 16.B
437
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.A 2.C 3.B 4.E 5.A 6.C
1. –x y36 16
2 2 = 1 hiperbolünün kö eleri
A( a , 0) , A (–a, 0) , B(0, b) , B (0, –b) ise
a + b en çok kaçt r?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
2. –x y16 9
2 2 = 1 hiperbolünün büyük eksen uzun-
lu u küçük eksen uzunlu undan kaç br fazlad r?
A) 1 B) 23 C) 2 D)
25 E) 3
3. –x y16 8
2 2 = 1 hiperbolünün odaklar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) (0, v6) B) (2v6, 0) C) (v6, 0)
D) (0, 2v6) E) (–v6, 0)
4. x y64 36
–2 2
= 1 hiperbolünün odaklar aras uzakl -
kaç br dir?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
5. 9x2 – 16y2 = 144 hiperbolünün odaklar ndan biri a a dakilerden hangisidir?
A) (5, 0) B) (0, 5) C) (0, –5)
D) (4, 0) E) (–4, 0)
6. x y9 4
2 2 = 1 hiperbolünün büyük eksen ve
küçük eksen uzunluklar n n toplam kaç br dir?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
Çözüm
a2 = 25 a = 5
b2 = 9 b = 3
c2 = a2 + b2 c2 = 25 + 9 c = c34 olur.
a. Hiperbolün kö eleri
A (–5, 0) , A(5, 0) , B (0, –3) , B(0, 3)
b. Büyük eksen uzunlu u |AA | = 2a = 10
Küçük eksen uzunlu u |BB | = 2b = 6
c. Hiperbolün odaklar
F (–c, 0) ve F(c, 0) oldu undan
F (–c34, 0) ve F(c34, 0) olur.
Odaklar aras uzakl k,
|FF | = 2c = 2c34 bulunur.
–x y25 9
2 2 = 1 hiperbolünün
a. Kö elerini
b. Eksen uzunluklar n
c. Odaklar n ve odaklar aras uzakl n
bulunuz.
REHBER SORU 26
438
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.C 4.D 5.E
1. Asal eksen uzunlu u 10 br ve odaklar F (–6, 0) ve F(6, 0) olan hiperbolün denklemi
a a dakilerden hangisidir?
A) –x y1125
2 2 = 1 B) –x y
16 11
2 2 = 1
C) –x y16 9
2 2 = 1 D) –x y
9 16
2 2 = 1
E) –x y11 25
2 2 = 1
2. Yedek eksen uzunlu u 6 br ve odaklar F (–5, 0) ile F(5, 0) olan hiperbolün denklemi
a a dakilerden hangisidir?
A) –x y25 9
2 2 = 1 B) –x y
16 9
2 2 = 1
C) –x y16 7
2 2 = 1 D) –x y
1625
2 2 = 1
E) –x y16 25
2 2 = 1
3. Asal eksen uzunlu u 8 br ve odaklar F (0, –6) ve F(0, 6) olan hiperbolün denklemi a a daki-
lerden hangisidir?
A) –y x20 16
2 2 = 1 B) –
y x16 9
2 2 = 1
C) –y x16 20
2 2 = 1 D) –
y x9 16
2 2 = 1
E) –y x12 16
2 2 = 1
4.
F10
F
2
L
K
3
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. K ve L hiperbolün üzerinde iki nokta olup, |KF | = 3 cm, |LF| = 2 cm, |F L| = 10 cm ise |KF| kaç cm dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
5. y
xOF FAA
P
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. |PF| = 10 cm, |PF | = 4 cm ve |AF| = 3 cm ise a a dakilerden kaç tanesi do rudur?
I. |OA| = 3 cm dir.
II. |OF| = 6 cm dir.
III. |FF | = 12 cm dir.
IV. |PO| = c22 cm dir.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm
F (–10, 0) ve F(10, 0) ise c = 10 dur.
|AA | = 16 2a = 16 a = 8 olup
c2 = a2 + b2 102 = 82 + b2 b = 6 olaca ndan
hiperbolün denklemi
ax
by
2
2
2
2 = 1 x y
64 36
2 2 = 1 bulunur.
Asal eksen uzunlu u 16 br ve odaklar F (–10, 0) F(10, 0) olan hiperbolün denklemini bulunuz.
REHBER SORU 27
439
1. Odaklar F (–4, 0) , F(4, 0) olan ve P(–4, 6) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -
dakilerden hangisidir?
A) x2 – 3y2 = 12 B) x2 – 3y2 = 9
C) 3x2 – y2 = 12 D) 3x2 – y2 = 9
E) 3x2 – y2 = 16
2. Odaklar F (–2, 0) , F(2, 0) olan ve P(–2, 3) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -
dakilerden hangisidir?
A) 3x2 – y2 = 1 B) 3x2 – y2 = 2
C) 3x2 – y2 = 3 D) 3x2 – y2 = 4
E) 3x2 – y2 = 5
3. F (–4, 0) ve F(4, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 6 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) –x y9 5
2 2 = 1 B) –x y
9 6
2 2 = 1
C) –x y7 9
2 2 = 1 D) x y
9 7–
2 2 = 1
E) –x y5 9
2 2 = 1
4. F (–3, 0) ve F(3, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 2 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 8x2 – y2 = 8 B) 8x2 – y2 = 6
C) 4x2 – y2 = 8 D) 4x2 – y2 = 6
E) 8x2 – y2 = 16
Çözüm
a. |PF| = ( ) ( )3 3 8 0 102 2+ =
|PF | = ( ) ( )3 3 8 0 82 2+ + =
|PF| – |PF | = 2a 10 – 8 = 2a
a = 1
c2 = a2 + b2 32 = 12 + b2
b2 = 8 olur.
Hiperbolün denklemi,
ax
by
2
2
2
2 = 1 –x y
1 8
2 2 = 1 bulunur.
b. F(2, 0) ve F (–2, 0) c = 2 dir.
2a = 2 a = 1 olup
c2 = a2 + b2 22 = 12 + b2
b2 = 3 bulunur.
Hiperbolün denklemi,
ax
by
2
2
2
2 = 1 x y
1 3
2 2 = 1 olur.
a. Odaklar F (–3, 0) , F(3, 0) olan ve P(–3, 8) noktas ndan geçen hiperbolün denklemini bulu-nuz.
b. F (–2, 0) ve F(2, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 2 olan noktalar n geometrik yer denklemini bulunuz.
REHBER SORU 28
439
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.C 2.C 3.D 4.A
440
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.B 2.A 3.E 4.C 5.A 6.E
1. x y910
2 2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimp-
totlar ndan birine olan uzakl kaç br dir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 16 br olan ikizkenar hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 – y2 = 32 B) x2 – y2 = 30
C) x2 – y2 = 28 D) x2 – y2 = 18
E) x2 – y2 = 12
3. x4
2 – y2 = 1 hiperbolünün asimptotlar a a da-
kilerden hangisidir?
A) y = ± x6
B) y = ± x5
C) y = ± x4
D) y = ± x3
E) y = ± x2
4. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve büyük eksen uzunlu u 12 br olan hiperbolün asimptot-
lar y = ± x2
ise odaklar aras uzakl kaç br dir?
A) 4v5 B) 5v5 C) 6v5
D) 7v5 E) 8v5
5. Odaklar ndan biri F (–3 10 , 0) olan hiperbolün
asimptotlar y = ± x3
ise büyük eksen uzunlu u
kaç birimdir?
A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 9
6. K(–5, 0) ve P(5, 0) noktalar na olan uzakl klar farkl 6 br olan hiperbolün asimptotlar a a da-kilerden hangisidir?
A) y = ± x21 B) y = ± x
43 C) y = ± x
53
D) y = ± x35 E) y = ± x
34
Çözüm
a. a2 = 36 a = 6 , b2 = 16 b = 4 olup asimptot
denklemleri,
y = ab x y =
64 x y =
32 x
y = – ab x y = –
32 x bulunur.
b. ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimptotlardan
birine olan uzakl b br oldu undan verilen hiperbolde
b2 = 9 b = 3 bulunur.
c. 2c = 4 c = 2 dir.
kizkenar hiperbolde a = b olup
c2 = a2 + b2 22 = a2 + a2 a2 = 2 olaca ndan
x y2 2
2 2 = 1 x2 – y2 = 2 bulunur.
a. x y36 16
2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar n bulu-
nuz.
b. x y4 9
2 2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimptot-
lardan birine uzakl kaç br dir?
c. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 4 br olan ikizkenar hiperbolün denklemini bulunuz.
REHBER SORU 29
441
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.A 2.E 3.C 4.D 5.B 6.B
441
1. x2 – 4y2 = 12 hiperbolüne A(4, 1) noktas ndan çizilen te etin e imi kaçt r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. x2 – 4y2 = 5 hiperbolüne A(3, 1) noktas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?
A) 34 B) 1 C)
43 D)
43– E)
34–
3. 2x2 – y2 = 14 hiperbolüne A(–3, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) 3x – y = 7 B) 3x + y = 7
C) 3x + y = –7 D) x – 3y = 7
E) x + 3y = 7
4. 2x2 – 3y2 = 6 hiperbolüne A(3, –2) noktas ndan çizilen normalin denklemi a a dakilerden han-gisidir?
A) y = x – 4 B) y = x + 4
C) y = x + 5 D) y = x – 5
E) y = x – 6
5. m > 0 olmak üzere, 3x2 – 4y2 = 8 hiperbolüne A(2, m) noktas ndan
çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) 3x + 2y = 4 B) 3x – 2y = 4
C) 3x – y = 4 D) 2x – 3y = 4
E) 2x + 3y = 4
6. 3x2 – y2 = 18 hiperbolüne A(3, 3) noktas ndan çizilen te etin koordinat eksenleri ile olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Çözüm
a. ax
by
2
2
2
2 = 1 hiperbolüne A(x0, y0) noktas ndan çizilen
te etin denklemi
axx
byy
20
20 = 1 oldu undan
xx0 – 2yy0 = 2 e itli inde x0 = 2 ve y0 = 1 yazarsak, te etin denklemi 2x – 2y = 2 x – y = 1 bulunur.
b. Te etin denklemi y = x – 1 ve te etin e imi mt = 1 oldu undan mt.mn = –1 1.mn = –1 mn = –1 olur. A(2, 1) noktas ndan geçen ve e imi mn = –1 olan normalin denkemi y – y0 = m(x – x0) y – 1 = –1(x – 2) y = –x + 3 bulunur.
x2 – 2y2 = 2 hiperbolüne A(2, 1) noktas ndan çizilen,
a. Te etin denklemini bulunuz.
b. Normalin denklemini bulunuz.
REHBER SORU 30
442
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.E 4.C
1. x y10 4
2 2 = 1 hiperbolüne A(0, 2) noktas ndan
çizilen te etin de me noktalar n n ordinat kaç-t r?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
2. x2 – 8y2 = 4 hiperbolünün bir te eti 3x – 8y = 2 ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (6, –2) B) (6, 2) C) (2, 6)
D) (2, –6) E) (–2, 6)
3. x2 – 2y2 = 2 hiperbolü y = x + n do rusuna te et ise n kaçt r?
A) ±5 B) ±4 C) ±3 D) ±2 E) ±1
4. 3x2 – y2 = 8 hiperbolü ile y + x = 0 do rusunun kesim noktalar ndan biri a a dakilerden hangi-sidir?
A) (–2, 1) B) (1, –2) C) (–2, 2)
D) (–1, 2) E) (2, 2)
Çözüm
a. x y6 2
2 2 = 1 hiperbolüne P(x0, y0) noktas ndan çizilen
te etin denklemi,
xx yy6 2
0 0 = 1 dir.
A(0, 8) noktas bu denklemi sa layaca ndan
. .x y6
02
80 0 = 1 y0 = 41 bulunur.
b. 6x2 – 2y2 = 22 hiperbolüne A(x0, y0) noktas ndan çizi-
len te etin denklemi
6xx0 – 2yy0 = 22 olup bu do ru ile
6x – y = 11 do rusu ayn do rulard r. O halde,
x y6
61
211220 0= = x0 = 2 , y0 = 1 olur.
Yani de me noktas A(2, 1) dir.
a. x y6 2
2 2 = 1 hiperbolüne A(0, 8) noktas ndan
çizilen te etlerin de me noktalar n n ordinat n
bulunuz.
b. 6x2 – 2y2 = 22 hiperbolünün bir te eti
6x – y = 11 ise de me noktas n bulunuz.
REHBER SORU 31
a. x y16 9
2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar n bulu-
nuz.
b. x y64 36
2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli ini bulu-
nuz.
c. sec
tan
x t
y t
3
5
=
=4
hiperbolünün denklemini bulunuz.
443
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
REHBER SORU 1
1.E 2.A 3.C 4.D
443
1. x y36 16
2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli i a a -
dakilerden hangisidir?
A) 713 B) 13
6 C) 13
5 D) 13
4 E) 13
3
2. sec
tan
x t
y t
2
3
=
=4 hiperbolünün denklemi a a daki-
lerden hangisidir?
A) –x y4 9
2 2 = 1 B) –x y
9 4
2 2 = 1
C) –x y916
2 2 = 1 D) –x y
9 16
2 2 = 1
E) –x y16 8
2 2 = 1
3. x y4 2
2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar a a -
dakilerden hangisidir?
A) x = ±6
7 B) x = ±6
5 C) x = ±6
4
D) x = ±2
1 E) x = ±3
1
4. Kö eleri A (–12, 0) , A(12, 0) olan hiperbolün
do rultmanlar x = ±13144 ise d merkezli i
a a dakilerden hangisidir?
A) 34 B)
56 C)
1112 D)
1213 E)
67
Çözüm
a. a2 = 16 ve b2 = 9 ise c2 = a2 + b2 c = 5 olur.
Hiperbolün do rultmanlar
x = ± ca2
x = ±516 bulunur.
b. a2 = 64 a = 8 ve b2 = 36 d r.
c2 = a2 + b2 c2 = 64 + 36 c = 10 olur.
Hiperbolün d merkezli i
e = ac
810 e =
45 bulunur.
c. x = 3sect x9
2 = sec2t
y = 5tant y25
2 = tan2t
–x y9 25
2 2 = sec2t – tan2t – –
cos cossinx y
t tt
9 2512 2
2 2
2=
– –cos
sinx yt
t9 25
12 2
2
2=
–x y9 25
12 2
= olur.
REHBER SORU 32
444
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
REHBER SORU 1
1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.A
1. ( ) ( )x y25
312
22 2 = 1 hiperbolünün merkezi
a a dakilerden hangisidir?
A) (3, 2) B) (2, 3) C) (5, 2)
D) (2, 5) E) (3, 4)
2. ( ) ( 2)x y64
236
2 2+ = 1 hiperbolünün kö eleri
a a dakilerden hangisidir?
A) (6, –2) , (10, 2) B) (–6, –2) , (10, –2)
C) (–6, 2) , (10, –2) D) (–6, –2) , (10, 2)
E) (6, 2) , (10, 2)
3. ( 2) ( )x y144 25
42 2+ = 1 hiperbolünün odaklar
a a dakilerden hangisidir?
A) (15, 4) , (14, 4) B) (–15, 4) , (–11, 4)
C) (–15, 4) , (11, 4) D) (15, 2) , (11, 4)
E) (15, –2) , (11, 4)
4. x2 – 4y2 – 2x – 3 = 0 hiperbolünün merkezi a a dakilerden hangisi-
dir?
A) (1, –1) B) (0, –1) C) (–1, 0)
D) (1, 0) E) (0, 1)
5. x2 – y2 – 2x + 2y = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?
A) Paralel iki do ru B) Hiperbol
C) Elips D) Parabol
E) Dik iki do ru
6. x2 + y2 + 2xy – y – x = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?
A) Paralel iki do ru B) Hiperbol
C) Elips D) Dik iki do ru
E) Parabol
Çözüm
( ) ( )a
x hb
y k2
2
2
2 = 1 hiperbolünün
kö eleri A (h–a, k) ve A(h+a, k)
odaklar F (h–c, k) ve F(h+c, k)
oldu undan verilen hiperbolde
h = 3 , k = –1 , a = 4 , b = 3 ve c = 5 tir.
a. A (h–a, k) A (–1, –1)
A(h+a, k) A (7, –1)
b. F (h–c, k) F (–2, –1)
F(h+c, k) F(8, –1) olur.
( )–
( )x y16
3912 2+ = 1 hiperbolünün
a. Kö elerini bulunuz.
b. Odaklar n bulunuz.
REHBER SORU 33
445
ES
EN
YAY
INLA
RI
445
1. –x y64 36
2 2 = 1 hiperbolünün odaklar aras uzakl -
kaç br dir?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
2. 16x2 – 25y2 = 400 hiperbolünün büyük eksen uzunlu u, küçük eksen uzunlu undan kaç br fazlad r?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Asal eksen uzunlu u 12 br ve odaklar F (–8, 0) F(8, 0) olan hiperbolün denklemi a a dakiler-den hangisidir?
A) x y36 24
2 2 = 1 B) x y
24 36
2 2 = 1
C) x y36 28
2 2 = 1 D) x y
28 36
2 2 = 1
E) x y36 20
2 2 = 1
4. x y16 4
2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) y = x B) y = x2
C) y = 2x
D) y = 23 x E) y = 3x
5. Odaklar F (–6, 0) ve F(6, 0) olan ve P(–6, 5) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -dakilerden hangisidir?
A) x y16 18
2 2 = 1 B) x y
16 20
2 2 = 1
C) x y20 16
2 2 = 1 D) x y
18 16
2 2 = 1
E) –x y18 12
2 2 = 1
6. F (–3, 0) ve F(3, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 4 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 5x2 – 4y2 = 20 B) 5x2 – 2y2 = 10
C) 4x2 – 5y2 = 20 D) 2x2 – 5y2 = 10
E) 4x2 – y2 = 8
7. x2 – 5y2 = 20 hiperbolünün bir oda n n asimp-totlardan birine olan uzakl kaç br dir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 12 br olan ikizkenar hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 – y2 = 18 B) x2 – y2 = 12
C) x2 – y2 = 6 D) x2 – y2 = 4
E) x2 – y2 = 3
TEST – 7 H PERBOL
446
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
9. 4x2 – 2y2 = 34 hiperbolüne A(3, –1) nokta-s ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 6x + y = 17 B) 6x + 8y = 17C) 6x – y = 17 D) 6x – 8y = 17E) 6x + 9y = 34
10.
y
x
F
F
B (0, –3)
B(0, 3)
O
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür.
B(0, 3), B (0, –3) ve |FF | = 10 br ise hiperbo-lün yedek eksen uzunlu u kaç br dir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
11. x2 – y2 – x – y = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?
A) Elips B) HiperbolC) Parabol D) Dik iki do ruE) Paralel iki do ru
12. x2 – 4y2 = 5 hiperbolünün bir te eti 4y – 3x + 5 = 0 do rusu ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?
A) (–3, 1) B) (3, –1) C) (3, 1)
D) (1, 3) E) (–1, –3)
13. –x y64 36
2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar ndan
biri a a dakilerden hangisidir?
A) x = 516 B) x =
521 C) x = 28
5
D) x = 532 E) x =
542
14. 34
sectan
x ty t
==
4 biçiminde ifade edilen hiperbolün
denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y9 16
2 2 = 1 B) x y
916
2 2 = 1
C) x y3 4
2 2 = 1 D) x y
25 9
2 2 = 1
E) x y25 16
2 2 = 1
15. ( ) ( )–
x y64
236
12 2+ = 1 hiperbolünün odaklar n-
dan biri a a dakilerden hangisidir?
A) (–10, 1) B) (8, 1) C) (–8, 4)
D) (–12, 4) E) (–12, 2)
16.
y
xAA
F FO
K
P
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür.
|PF | = 3 br, |KF| = 4 br, |PF| = 9 br ise |F K| kaç birimdir?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
1.E 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.E 11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.E
447
ES
EN
YAY
INLA
RI
447
1. Asal eksen uzunlu u 10 br, yedek eksen uzunlu-u 4v6 br olan hiperbolün odaklar aras uzakl
kaç br dir?
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14
2. Odaklar F (– 6, 0) ve F(6, 0) olan hiperbolün asal eksen uzunlu u 8 br dir. Bu hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y16 12
2 2 = 1 B) x y
16 20
2 2 = 1
C) x y1612
2 2 = 1 D) x y
20 16
2 2 = 1
E) x y20 12
2 2 = 1
3. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve eksen uzunluklar 12 br ve 6 br olan hiperbolün denkle-mi a a dakilerden hangisidir?
A) x2 – 4y2 = 18 B) 4x2 – y2 = 36
C) 2x2 – y2 = 18 D) x2 – 4y2 = 36
E) x2 – 2y2 = 18
4. D merkezli i 35 ve yedek eksen uzunlu u 12 br
olan hiperbolün odaklar aras uzakl kaç birim-dir?
A) 15 B) 14 C) 12 D) 10 E) 9
5.
A Ax
y
B
B
F
F
O
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F , kö eleri A, A , B ve B dür. Hiperbolün denklemi
y x16 9
1–2 2
= ise A(F AFA ) kaç br2 dir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 42 E) 48
6. y
xOF FAA
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. |OA| = 4 br, |AF| = 1 br ise hiperbolün denklemi
a a dakilerden hangisidir?
A) x y25 9
2 2 = 1 B) x y
625 1
2 2 = 1
C) x y9 16
2 2 = 1 D) x y
916
2 2 = 1
E) x y16 25
2 2 = 1
7. y
xOF F
P
A A
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. A(5, 0) ve |PF| = 3 br ise |PF | kaç br dir?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
TEST – 8 H PERBOL
1.E 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.E 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.E
448
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
8. x2 + y2 – 2xy + y – x = 0 denklemi a a dakiler-den hangisi ile ifade edilir?
A) Elips B) Hiperbol
C) Parabol D) ki dik do ru
E) Paralel iki do ru
9. x y9 18
2 2 = 1 hiperbolüne odaklardan birinden
ç kar lan dikme hiperbolü K ve L noktalar nda kesiyorsa |KL| kaç br dir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
10. 2x2 – y2 = 1 hiperbolü 2x – y = n do rusuna
te et ise n kaçt r?
A) ±1 B) ±2 C) ±3 D) ±4 E) ±5
11. cosec
tco
x t
y t
4
2
=
=4 hiperbolünün denklemi a a da-
kilerden hangisidir?
A) –x y8 4
2 2 = 1 B) –x y
16 4
2 2 = 1
C) –x y4 8
2 2 = 1 D) –x y
4 16
2 2 = 1
E) –x y16 8
2 2 = 1
12. Asimptotlar ndan biri 4y – 3x = 0 do rusu olan hiperbolün bir kö esi A(4, 0) ise denklemi a a-
dakilerden hangisidir?
A) 16x2 – 25y2 = 400
B) 25x2 – 16y2 = 400
C) 9x2 – 16y2 = 144
D) 16x2 – 9y2 = 144
E) 9x2 – 25y2 = 225
13.
D C
A B
y
xA AF FO
ekildeki x2 – 9y2 = 9 hiperbolünün odaklar F ve F dür. [DA] [F F] olmak üzere, ABCD dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?
A) 3
4 10 B) 2c10 C) 8 D) 10 E) 4c10
14. y
xOF F
A B
CD
ekildeki ABCD dikdörtgeninin kö eleri O mer-kezli çember üzerinde olup kenarlar F (–5, 0) ve F(5, 0) odakl hiperbolün kö elerine te ettir.
Dikdörtgenin çevresi 28 br ise alan kaç br2 dir?
A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48
1. –x y16 9
2 2 = 1 hiperbolünün odaklar ndan biri
a a dakilerden hangisidir?
A) (0, 4) B) (4, 0) C) (5, 0)
D) (0, 5) E) (3, 0)
2. A(1, 2) ve B(2, 5) noktalar ndan geçen hiper-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 6x2 – y2 = 2 B) 5x2 – 2y2 = 3
C) x2 – 7y2 = 3 D) 2x2 – 5y2 = 3
E) 7x2 – y2 = 3
3. x2 – 4y2 = 16 hiperbolünün asimptotlar ile y = 2 do rusunun s n rlad bölgenin alan kaç
br2 dir?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
4. F(4, 0) ve F (–4, 0) olmak üzere, ||PF| – |PF || = 6 e itli ini sa layan P noktala-
r n n geometrik yeri a a dakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) 9x2 – 5y2 = 45 B) 4x2 – 6y2 = 27
C) 6x2 – 4y2 = 27 D) 9x2 – 7y2 = 63
E) 7x2 – 9y2 = 63
5. Kö eleri A(4, 0) ve A (–4, 0) olan hiperbolün
asimptotlar y = ± x2
ise denklemi a a dakiler-
den hangisidir?
A) 4x2 – y2 = 16 B) x2 – 4y2 = 7
C) x2 – 4y2 = 16 D) 4x2 – y2 = 4
E) x2 – 4y2 = 12
6. x2 – 3y2 = 1 hiperbolünün asimptotlar aras nda-ki dar aç n n ölçüsü kaç derecedir?
A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60
7. x y144 25
2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli i a a-
dakilerden hangisidir?
A) 1311 B)
1211 C)
1213 D)
1113 E)
1114
8. y + ax = 0 do rusunun x4
2 – y2 = 1 hiperbolü-
nü iki noktada kesmesi için a hangi aral kta de er almal d r?
A) (–1, 0) B) (0, 1) C) ,21
21c m
D) ,21 2c m E) ,2
21c m
449
ES
EN
YAY
INLA
RI
TEST – 9 H PERBOL
9. 24
sectan
xy
a
a
==
4 biçiminde ifade edilen noktalar n
geometrik yeri a a dakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) Elips B) Hiperbol C) Parabol
D) Çember E) ki do ru
10. x2 – 2y2 = 2 hiperbolünün P(–2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?
A) x + y = –2 B) x + y = 1 C) x – y = –2
D) x – y = 1 E) x + y = –1
11.
d1 d2
y
xF F
ekildeki x y16 48
1–2 2
= hiperbolünün odaklar F
ve F , do rultmanlar d1 ve d2 dir. Buna göre,
do rultmanlar n asimptotlarla olu turdu u taral
bölgenin alan kaç br2 dir?
A) 6 B) 4v3 C) 8 D) 6v3 E) 8v3
12. Asimptotlar y = ±23 x olan hiperbol A(6, 0)
noktas ndan geçmektedir. Hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y49 36
2 2 = 1 B) x y
81 36
2 2 = 1
C) x y49 81
2 2 = 1 D) x y
81 49
2 2 = 1
E) x y36 81
2 2 = 1
13.
B
B
K L
MN
y
xA AF FO
ekildeki hiperbolün odaklar F ve F olup KLMN dikdörtgeninin kö eleri O merkezli
çember üzerindedir. Hiperbolün denklemi x y
14 5
–2 2
= ise çemberin çap kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
14. y
xOF F
P
ekildeki hiperbolün denklemi –x y16 9
22 = 1 dir.
P noktas hiperbolün üzerindeki bir nokta olmak üzere, PFF üçgeninin çevresi 19 cm ise |PF| kaç cm dir?
A) 217 B) 8 C)
215 D) 7 E)
213
15. y
xOF FA A
K L
N M
ekildeki parabolün odaklar F(5, 0) ve F (–5, 0) olup x eksenini kesti i noktalar A (–4, 0) ve A(4, 0) ise KLMN dikdörtgeninin
alan kaç br2 dir?
A) 40 B) 41 C) 42 D) 44 E) 45
450
ES
EN
YAY
INLA
RI
KON KLER
1.C 2.E 3.D 4.E 5.C 6.E 7.C 8.C 9.B 10.E 11.E 12.E 13.D 14.A 15.E
451
16x2
+9
y2= 1
Konik Denklemi Grafi¤i
x
y
O
F(0, 2)
y = –2
x
y
O
x
y
O
x = –3
F(3, 0)
1.
2.
3.
4.
5.
a.
b.
c.
d.
e.
y2 = 12x
x2 = 8y
16x2
+25y2
= 1
5
4
–5
–4
x
y
O
3
4
–3
–416x2
–9
y2= 1
x
y
O 4–4
Sol sütundaki konik denklemlerine kar l k gelen grafiklerisa sütunda bulup e le tiriniz.
452
2 3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
16
1
SOLDAN SA A
5. Düzlemde bir aç k önermeyi do rulayan nokta-lar n kümesi
9. Bir do runun x ekseni ile yapt pozitif yönlü aç n n tanjant
11. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar top-lam sabit olan noktalar kümesi
13. De i kenler aras ndaki ili kiyi göstermeye yarayan çizgisel anlat m ekli
14. Bir merce e paralel olarak gelen nlar n mer-cekten geçip k r ld ktan sonra merce in öte yan nda birle ti i nokta
15. Üzerinde bir pozitif yön varsay lan sonsuz do ru
16. Üzerinde bir koordinat sistemi olu turulan bir uzayda koordinatlar arac l yla belirtilen nok-tan n yeri
YUKARIDAN A A IYA
1. Bir e rinin bir te etine de me noktas ndan çizi-len dikme
2. Bir nokta veya bir çizginin hareketine yön vere-rek bu hareketi yöneten do ru
3. Bir e rinin yan ndan geçen ve ona ancak bir noktada de en do ru
4. Bir do runun e riye te et oldu u noktas
6. Taban daire biçiminde olan bir koninin bir düz-lemle arakesiti
7. Bir e riye sonsuzda te et olan bir do ru veya e ri
8. Bir geometrik eklin bir nokta, bir do ru veya bir düzleme göre yans malar yla çak mas
10. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar fark sabit olan noktalar kümesi
12. Bir elipsin veya hiperbolün eksenlerinden büyük olan
453
A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.
1. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar toplam sabit olan noktalar kümesine ...........................
denir.
2. Merkezi elipsin merkezi olan çemberlerden çap asal eksen uzunlu una e it olan na elipsin
........................... çemberi denir.
3. Koni in ekseni ile kesi ti i noktalara koni in ........................... noktalar denir.
4. Bir elips veya hiperbolde odaklar aras ndaki uzakl n büyük eksen eksen uzunlu una oran na
........................... denir.
5. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipse ........................... elips denir.
6. Düzlemde sabit bir nokta ile bir do ruya olan uzakl klar oran sabit olan noktalar kümesine
........................... denir.
7. F1 ve F2 elipsin odaklar olmak üzere [F1F2] nin orta noktas na elipsin ........................... denir.
8. cos
sin
x a t
y b t
=
=4 sistemine elipsin ........................... denklemi denir.
9. Koni in oda ndan geçen ve do rultmana dik olan do ruya koni in ........................... denir.
10. ax
by
12
2
2
2+ = elipsinin odaklar n n herhangi birinden geçen en k sa kiri in uzunlu u ....................... d r.
454
A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.
1. Odaklar y ekseni üzerinde bulunan elipse dü ey elips denir.
2. Sabit bir noktadan geçen ve sabit bir do ruya te et olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yeri
paraboldür.
3. Her konik kendi eksenine göre simetriktir.
4. Merkezi elipsin merkezi olan çemberlerden çap yedek eksen uzunlu una e it olan na elipsin asal
çemberi denir.
5. Verilen bir çembere içten te et olan ve bu çemberin içinde verilen bir noktadan geçen çemberlerin
merkezlerinin geometrik yeri bir elipstir.
6. Gezegenlerin güne etraf ndaki yörüngeleri elipstir.
7. Hiperboller merkezlerine göre 180° lik dönme simetrisine sahiptir.
8. Verilen bir çembere te et olan ve bu çemberin d nda verilen bir noktadan geçen çemberlerin
merkezlerinin geometrik yeri bir hiperboldür.
9. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin asal ekseni y ekseni üzerinde bulunur.
10. –ax
by
12
2
2
2= hiperbolünde odaklar n herhangi birinin asimptotlardan birine uzakl b birimdir.
455
E LE T RME
1. c
2. a
3. b
4. e
5. d
DO RU (D)YANLI (Y)
1. D
2. D
3. D
4. Y
5. D
6. D
7. D
8. D
9. Y
10. D
BO LUK DOLDURMA
1. elips
2. asal
3. tepe
4. d merkezlik
5. yatay
6. konik
7. merkezi
8. parametrik
9. ekseni
10. ab2 2
A
S
‹
M
P
T
O
T
A
S
A
L
E
K
S
E
N
D
O
R
U
L
T
M
A
N
T
E
E
T
I
N
O
R
M
A
L
R
K
O
N
‹
K
F
E
D
E
M
E
N
O
K
T
A
S
I
S
‹
M
E
T
R
‹
H
‹
P
E
R
B
O
L
D K N O K T S
O N U M
G E M T ‹ Y R
‹
L P S
K E N
G A ‹
2 3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
16
1
BULMACA
1. 16x2 + 25y2 = 400 elipsinin a. Eksen uzunluklar bulunuz. b. Odak noktalar n bulunuz.
2. x2 + 4y2 = 16 elipsine P(2, 3 ) noktas ndan çizilen te etin denklemini bulunuz.
3. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin alan n bulunuz.
4. x2 + 2y2 – 2x + 4y + 1 = 0 elipsinin merkezini bulunuz.
5. x2 + 5y2 = 5 elipsine A(1, 2) noktas ndan çizilen te etlerin denklemlerini bulunuz.
6. 4x2 – 9y2 = 36 hiperbolünün do rultman n bulu-nuz.
456
ES
EN
YAY
INLA
RI
YAZILIYA HAZIRLIK – 1
7. 3x2 – y2 = 12 hiperbolünün 2x – y = 1 do ru-suna paralel olan te etlerinin denklemlerini bulu-nuz.
8. Odaklar F (–3, 0) ve F(3, 0) olan hiperbolün asal eksen uzunlu u 4 br ise denklemini bulunuz.
9. F(0, 1) noktas ile y = –1 do rusuna e it uzun-lukta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi-ni bulunuz.
10. y2 = 6x parabolünün x + y = –2 do rusuna en yak n noktas n n apsisi kaçt r?
457
ES
EN
YAY
INLA
RI
1. a. 10 ve 8 2. x + 2v3y = 8 3. 6 4. (1, –1) 5. 2y + 3x = 7 b. F (–3, 0), F(3, 0) 2y – x = 3
6. x = ±139 7. 2x – y = 2 8. 5x2 – 4y2 = 20 9. x2 = 4y 10.
23
2x – y = –2
KON KLER
1. F (–4, 0) ve F(4, 0) noktalar na uzakl klar top-lam 10 br olan noktalar n geometrik yer denkle-mini bulunuz.
2. Odaklar ndan biri F(0, 2) ve d merkezli i 21
olan elipsin denklemini bulunuz.
3. x2 + 4y2 = 40 elipsinin P(2, –3) noktas ndaki normalinin e imini bulunuz.
4. x2 + 6y2 = 10 elipsinin x + 3y – 5 = 0 te etinin de me noktas n bulunuz.
5. Asimptotlar ndan biri y = 5
2 x olan hiperbolün
odaklar n n birinden asal eksene dik çizilen kiri uzunlu u 8 br ise hiperbolün denklemini bulunuz.
6. x y4 3
2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar aras nda-
ki aç ise tan de erini bulunuz.
YAZILIYA HAZIRLIK – 2
458
ES
EN
YAY
INLA
RI
7. y x16 9
2 2 = 1 hiperbolünün odaklar n bulunuz.
8. y2 = 4x parabolünün x – 2y + 5 = 0 do rusuna en yak n noktas n n ordinat n bulunuz.
9. y2 = 8x parabolünün y + x + 1 = 0 do rusuna paralel olan te etinin denklemini bulunuz.
10. y2 = 4x parabolünün hangi noktas ndaki te eti x ekseni ile 45° lik aç yapar?
459
ES
EN
YAY
INLA
RI
1. 9x2 + 25y2 = 225 2. 4x2 + 3y2 = 48 3. –6 4. (2, 1) 5. 4x2 – 5y2 = 100
6. 4v3 7. F (0, –5), F(0, 5) 8. 4 9. x + y = –2 10. (1, 2)
KON KLER
1. x2 + 4y2 = 64 elipsinin do rultmanlar n bulunuz.
2. m > 0 olmak üzere,
x y1625
2 2+ = 1 elipsine P(4, m) noktas ndan çizi-
len normalin e imini bulunuz.
3.
x
y
F F
D C
BA
ekildeki elipsin denklemi x y25 16
2 2+ = 1 dir.
ABCD dikdörtgeninin iki kenar elipsin odaklar n-dan geçti ine göre taral alan kaç br2 dir?
4. 2x2 + y2 – 2y – 1 = 0 elipsinin merkezini bulunuz.
5. x2 – 4y2 = 21 hiperbolüne A(5, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemini bulunuz.
6. x y16 36
2 2 = 1 hiperbolünün odaklar n bulunuz.
YAZILIYA HAZIRLIK – 3
460
ES
EN
YAY
INLA
RI
7. Asimptotlar ndan biri y = x34 olan ve A(–6, 0)
noktas ndan geçen hiperbolün denklemini bulu-nuz.
8. y2 = –12x parabolünün oda n ve do rultman n bulunuz.
9. y2 = 8x parabolüne P(2, 4) noktas ndan çizilen normalin denklemini bulunuz.
10. y2 = 10x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan do ru, parabolü K ve L nokta-lar nda kesiyorsa |KL| kaç br dir?
461
ES
EN
YAY
INLA
RI
1. x = ±3
16 2. 1615 3. –20
5192r 4. (0, 1) 5. 5x – 4y = 21
6. F (–2c13, 0), F(2c13, 0) 7. 16x2 – 9y2 = 576 8. F(–3, 0), x = 3 9. x + y = 6 10. 10
KON KLER
1. 1966 – ÜSS 4x2 + 9y2 = 36 elipsin odaklar n n koordinatlar
a a dakilerden hangisidir?
A) (0, ± v5) B) (0, ± c10)
C) (± c10, 0) D) (± v5, 0)
E) (–v5, v5), (–v5, –v5 )
2. 1967 – ÜSS x2 + 4y2 = 4 elipsi ile bu elipsin asal dairesinin
alan fark nedir?
A) B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3
3. 1968 – ÜSS 25x2 – 9y2 = 225 hiperbolünün iki asimptotu ile
herhangi bir te etinin meydana getirdi i üçgenin alan a a dakilerden hangisidir?
A) 225 birim kare B) 25 birim kare
C) 7,5 birim kare D) 15 birim kare
E) 9 birim kare
4. 1969 – ÜSS 9x2 + 49y2 = 441 elipsinin d merkezli i a a -
dakilerden hangisidir?
A) 4940 B)
107 C)
72 10
D) 73 E)
640
5. 1969 – ÜSS 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin odaklar aras ndaki
uzakl k a a dakilerden hangisidir?
A) 8 birim B) 9 birim C) 10 birim
D) 12 birim E) 15 birim
6. 1970 – ÜSS y2 = 6x parabolünün oda n n apsisi a a daki-
lerden hangisidir?
A) 6 B) 23 C) 3 D)
43 E) –3
7. 1974 – ÜSS Oda F(2, 0) ve do rultman x + 2 = 0 olan
parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) y2 = 2x B) y2 = 4x C) y2 = 8x
D) x = 4y2 E) x = 8y2
8. 1974 – ÜSS x2 – y2 = 0 a a daki e rilerden hangisinin denk-
lemidir?
A) Hiperbol B) Kesi en iki do ru
C) Elips D) Çember
E) Nokta
462
ES
EN
YAY
INLA
RI
ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI
9. 1974 – ÜSS
–x y4 9
12 2
= hiperbolünün asimptotlar yla y = 2
do rusunun kesim noktalar a a dakilerden hangisidir?
A) , – ,;98 2
98 2c cm m B) , ; , –2
98 2
98c cm m
C) , ; – ,34 2
34 2c cm m D) , ; – ,2
34
34 2c cm m
E) (4, 2); (3, 2)
10. 1982 – ÖYS
x
y
FA OA
F
M
ekildeki elipsin denklemi x y25 16
12 2
+ = ve
odaklar F , F dir. F F çapl çemberin M nok-tas ndaki te eti elipsin A kö esinden geçti ine göre M noktas n n apsisi nedir?
A) 711 B)
59 C)
47 D)
34 E)
23
11. 1984 – ÖYS
ax
by
12
2
2
2+ = elipsinde
ac
53= ve a – b = 1
oldu una göre b kaçt r?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. 1995 – ÖYS y = mx + 5 do rusu 9x2 + 25y2 – 225 = 0 elip-
sine te et oldu una göre m a a dakilerden hangisidir?
A) 52 B)
53 C)
54 D) 1 E) 2
13. 1995 – ÖYS x2 – 2xy + y2 – x + y = 0 eklinde verilen ikinci
dereceden denklem a a dakilerden hangisinin denklemidir?
A) Kesi en iki do ru B) Paralel iki do ru
C) Bir elips D) Bir çember
E) Bir hiperbol
14. 1996 – ÖYS Büyük eksen kö eleri A(5, 0), A (–5, 0) olan ve
– ,D 4512c m noktas ndan geçen merkezil (stan-
dart) elipsin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) x y25
12
2+ = B) 1x y25 18
22+ =
C) x y25 1
16
2 2+ = D) 1x y
25 25
2 2+ =
E) 1x y25 12
2 2+ =
15. 1996 – ÖYS x2 + y2 – 4x + 2y + 5 = 0 denkleminin grafi i
a a dakilerden hangisi olabilir?
x
y
2
–1
A)
x
y
2
–1
B)
x
y
2
C)
x
y
2
D)
x
y
2
E)
–1–1
–1
N
N
N
463
KON KLER
ES
EN
YAY
INLA
RI
16. 1998 – ÖYS 9x2 – 25y2 = 225 hiperbolünün asimptotlar n n ve
y = 3 do rusunun olu turdu u üçgenin alan kaç birim karedir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20
17. 2009 – ÖSS y
xO B(3, 0)A(–3, 0)
C(x, y)
ekilde verilen ABC üçgeninin [AC] ve [BC] ke-
narlar n n e imleri çarp m –94 oldu una göre,
C kö esinin koordinatlar a a daki denklemler-den hangisini sa lar?
A) –x y1
4 6
2 2= B) –x y
18 18
2 2=
C) x y1
4 8
2 2+ = D) x y
19 4
2 2+ =
E) x y1
19 6
2 2+ =
18. 2010 – LYS (–10, 0) ve (10, 0) noktalar na uzakl klar fark
4c10 olan noktalar n geometrik yerinin denklemi a a dakilerden hangisidir?
A) 2x2 – 3y2 = 40 B) 2x2 + 3y2 = 80
C) 2x2 – 3y2 = 80 D) 3x2 + 2y2 = 120
E) 3x2 – 2y2 = 120
19. 2010 – LYS y2 = –4x parabolünün x = 2 do rusuna göre simetri inin denklemi a a dakilerden hangisi-
dir?
A) y2 = 4x B) y2 = –4(x – 2)
C) y2 = –4(x + 4) D) y2 = 2(x – 4)
E) y2 = 4(x – 4)
20. 2011 – LYS x2 + y2 = 4 çemberi ile xy = 1 hiperbolü kaç
noktada kesi ir?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
21. 2011 – LYS 4x2 + y2 – 8kx + 4my + 36 = 0 denklemi, a a da verilen k ve m de erlerinden
hangisi için bir elips belirtir?
A) k = 0, m = 2 B) k = 2, m = 3
C) k = –1, m = 1 D) k = –2, m = 0
E) k = –2, m = 1
KON KLER
464
ES
EN
YAY
INLA
RI
13.B 14.C 15.E 16.B 17.D 18.E 19.E 20.A 21.B
1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C