geometri datar 2
-
Upload
rianika-safitri -
Category
Education
-
view
97 -
download
0
Transcript of geometri datar 2
Geometri Datar
JARAK dan Sudut
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang
utama
Jarak titik ke titik
Gambar disamping,menunjukan
jarak titik A ke B,adalah panjang ruas garis
yang menghubungkantitik A ke B
A
B
Jara
k du
a
titik
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGHdengan panjang rusuk a cm.Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G,dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGHA B
CD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
PembahasanPerhatikan segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2aMENU
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k titik
dan
gar
is
Gambar disamping,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
Contoh
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12cm,dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm12
cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
MENU
Jarak titik ke bidangGambar disamping,menunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang APKarena BDBDHF
(APBD)AP = ½ AC
= ½.10√2= 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cmMENU
Jarak garis ke garisGambar disamping,menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut
P
Q
g
h
ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:
A BCD
HE F
G
4 cma.Garis AB ke garis HGb.Garis AD ke garis HFc.Garis BD ke garis EG
PenyelesaianJarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal
sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cm
Penyelesaian
Jarak garis:c.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cmP
Q
MENU
Jarak garis ke bidangGambar disamping, menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang
V
g
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
8 cm
P
PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang APKarena (AP AE)
(AP BDHF)AP= ½ AC =½.8√2 = 4√2
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
MENU
V
W
Jarak Bidang dan Bidangperagaan,
menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V
W
Jara
k Dua B
idang
Contoh
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 6√3 = 2√3
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 2√3 cm
MENU
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)
A BCD
HE F
G
MENU
P
QV
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis PQ dan proyeksinya pada V.
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
ContohPada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
T
A B
CD
a cm
a cm
Pembahasan• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
MENU
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
P
Pembahasanb. sin(BDG,ABCD) = sin GPC
=
=
= ⅓√6A BCD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x62
1 a
a
.6
6
6
6
21
MENU