Geologia Estructural. Unv Salamanca 2003

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GEOLOGÍA ESTRUCTURAL Y DINÁMICA GLOBAL JOSÉ RAMÓN MARTÍNEZ CATALÁN (ADAPTADOS POR GABRIEL GUTIÉRREZ ALONSO) CURSO 2002/2003 http://web.usal.es/~gabi/apuntes DEPARTAMENTO DE GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE SALAMANCA “Ex Libro Lapidum Historia Mundi” Sinclinal de Viyazón-Reigada. Valle del río Narcea, Asturias

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  • GEOLOGA ESTRUCTURAL YDINMICA GLOBAL

    JOS RAMN MARTNEZ CATALN(ADAPTADOS POR GABRIEL GUTIRREZ ALONSO)

    CURSO 2002/2003http://web.usal.es/~gabi/apuntes

    DEPARTAMENTO DE GEOLOGAUNIVERSIDAD DE SALAMANCA

    Ex Libro Lapidum Historia Mundi

    Sinclinal de Viyazn-Reigada.Valle del ro Narcea, Asturias

  • Geologa Estructural y Dinmica Global

  • IntroduccinUniversidad de Salamanca Curso 2002/2003

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    INTRODUCCIN

    La Geologa Estructural constituye uno de los pilares del conocimiento Geolgico y supapel y significado ha variado a lo largo del tiempo presentando gran cantidad de sinnimos queactualmente llevan, en ocasiones, a cierto grado de confusin y cuya utilizacin suele dependerdel uso y la costumbre en las distintas escuelas geolgicas.

    El origen de la Geologa Estructural viene de la Geodinmica, una de las tres ramas en lasque se dividi la Geologa a principios del siglo XIX y que han perdurado hasta bastante entradoel siglo presente, las otras dos ramas seran la Geognosia y la Geologa Histrica. La Geodinmicasera la rama encargada de la descripcin de los procesos exgenos y endgenos que daban lugara las estructuras y a los relieves de la Tierra.

    La confusin acarreada por un trmino que abarcaba unos objetivos tan poco definidos ytan sumamente diversos hizo que se acuasen dos nuevos trminos que son sinnimos y quesirvieron para delimitar el cuerpo de doctrina que conocemos en la actualidad como GeologaEstructural. Por un lado el trmino Tectnica (del griego tektos, constructor, arquitecto) fue definidopor Nauman (1850) y por otro el de Geologa Estructural (del latn struere, construir) que fuecreado por Geikie (1905) tienen la misma raz, indicando que su objetivo es comn. A partir de

    Sopeso bien mis palabras cuando afirmo que la persona que conoce la verdaderahistoria del trozo de tiza que todo carpintero lleva en el bolsillo de sus pantalones,aunque desconozca cualquier otra historia, si es capaz de imaginar las implicacionesde su conocimiento, seguramente tiene una concepcin ms veraz, y por tanto mejor,de este universo y de la relacin que el ser humano tiene con l, que el mejor de losestudiante imbudo de las hazaas humanas pero ignorante de las de la naturaleza.

    Thomas Henry Huxley, 1868

    Superposicin de pliegues en el Anti-Atlas(Marruecos). Imagen del satlite ASTER(Advanced Spaceborne Thermal Emission andReflection Radiometer, NASA), Junio de 2001.

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    entonces se ha tendido a utilizar estos trminos de forma sinnima aunque el uso habitual, impuestopor la literatura anglosajona, ha hecho cierta distincin entre estos dos trminos. Se puede decirque la Geologa Estructural trata de la forma, distribucin y estructura interna de las rocas, haciendoespecial nfasis en los procesos que intervienen en su deformacin tanto a pequea como a medianaescala, mientras que la Tectnica trata de la arquitectura global de la Tierra, sobre todo de su partesuperior. De alguna manera se puede decir que la Geologa Estructural trata de la descripcin delas rocas y los procesos que tienen lugar en la corteza terrestre mientras que la Tectnica se ocupade los procesos que ocurren en toda la litosfera. Debido a la inaccesibilidad completa de la litosferasurge otra distincin entre la Geologa Estructural y la Tectnica; por un lado la Geologa Estructuralutiliza, sobre todo, la observacin directa de las rocas, describiendo los resultados de los distintosprocesos que tienen lugar e infiriendo cules de los mismos han tenido lugar y en qu momentos,mientras que, por otro lado, la Tectnica necesita, en muchos casos, de los mtodos propios deotras Ciencias de la Tierra adems de los de la Geologa Estructural, como pueden ser la Geofsicao la Geodesia.

    Adems, dentro de la Geologa estructural se individualiza un cuerpo de doctrinaespecializado que se denomina Anlisis Estructural que tiene como fin aportar a la GeologaEstructural y la Tectnica, mtodos avanzados que incorporen de la fsica, la qumica o lasmatemticas, los principios necesarios para abordar el estudio de las estructuras y de los procesosque las producen.

    La Dinmica Global es el resultado de la incorporacin del Paradigma actual de la Geologaa la Geologa Estructural y la Tectnica. As, estas dos ciencias geolgicas tienen que ver con ladescripcin y reconstruccin de los procesos provocados por los movimientos inexorables quehan moldeado y moldean nuestro planeta. La descripcin de estos movimientos, las causas quelos provocan y sus efectos son los que entran dentro de lo que se conoce como Dinmica Global.

    Una de las tendencias ms modernas en la literatura actual es la unin de la GeologaEstructural y la Tectnica con la Dinmica Global en la mayora de los libros de recientepublicacin, sobre todo de aquellos de carcter introductorio en los que se pone de manifiesto queno es posible obtener una comprensin total de cada una de las dos disciplinas de formaindependiente, sino que la estrecha relacin entre ambas obliga a un tratamiento conjunto de losconceptos a desarrollar

    OBJETIVOS DE LA GEOLOGA ESTRUCTURALEl primer objetivo de la Geologa Estructural es la descripcin geomtrica de los cuerpos

    rocosos; desde este punto de vista los cuerpos rocosos pueden ser clasificados en diversos gruposatendiendo a varios criterios: geomtricos; de significado geolgico; de edad de formacin; de losprocesos que los origin; de la cohesin mesoscpica durante la deformacin; de los efectos de ladeformacin frente a un marco de referencia; y de la distribucin de la deformacin

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    En consecuencia, podemos incluir cualquier roca que nosotros describamos en una o variasde estas clasificaciones; este hecho hace que el estudio de la Geologa Estructural deba de hacerhincapi en estas diversas clasificaciones para, posteriormente, poder incluir en ellas, de maneraprecisa, las distintas estructuras que se describan a lo largo del curso.

    El segundo objetivo a tener en cuenta es el anlisis cinemtico y dinmico de los procesosque dan lugar a las estructuras que han descrito previamente desde un punto de vista geomtrico;es decir, describir los desplazamientos (deformaciones, rotaciones y traslaciones) que dan lugar ala formacin de una estructura y establecer el modelo de esfuerzo y la naturaleza de las fuerzasque causan dichas deformaciones.

    Un tercer objetivo consiste en la elaboracin de modelos que expliquen las estructurasdescritas. Estos modelos son: de tipo geomtrico cuando interpretan la orientacin y distribucintridimensional de las estructuras dentro de la Tierra; cinemticos cuando explican la evolucinespecfica de una estructura a lo largo del tiempo, desde el estado indeformado hasta laconfiguracin actual de la estructura; y mecnicos cuando se utilizan los conocimientos de lafsica del medio continuo para explicar el comportamiento de las rocas en respuesta a determinadasfuerzas aplicadas sobre ellas. Estos modelos se realizan a todas las escalas, sirven para entendermejor los procesos que intervienen en la dinmica terrestre, deben de estar basados en la observacinrigurosa de las estructuras y deben de perfeccionarse continuamente con nuevas observaciones.

    OBJETIVOS DE LA DINMICA GLOBALLa aceptacin definitiva por la comunidad cientfica del nuevo paradigma en las Ciencias

    de la Tierra, la Tectnica de Placas, es relativamente reciente y ello hace que los objetivos de laDinmica Global estn, en algunos aspectos, an bajo revisin. Estos objetivos son difciles desistematizar, al contrario de lo que ocurre en el caso de la Geologa Estructural, y deben de serdesglosados de manera particular. Caben destacar como objetivos ms importantes los que serefieren al conocimiento de los diferentes temas que se enumeran a continuacin: geometra ycinemtica del movimiento de las placas; historia del movimiento de las placas; geologa ytectnica de los mrgenes de las placas; geologa y tectnica del interior de las placas; los procesosde colisin; la interpretacin de los orgenos de colisin; y las causas de los movimientos de lasplacas

    Todos estos objetivos pueden ser resumidos como el entendimiento unificado de losprocesos geolgicos, como demuestra el hecho de que la geologa como un todo ha evolucionadodesde una ciencia fragmentaria a una ciencia unificada y madura a travs de la aceptacin delmencionado paradigma.

    EL DESARROLLO HISTRICO DE LA GEOLOGA ESTRUCTURAL YLA DINMICA GLOBAL

    Las primeras observaciones de la existencia de rocas que estaban fuera de lugar o quehaban sufrido algn tipo de proceso que modificaba la superficie de la Tierra se remontan a lasexperiencias directas de los hombres con los volcanes y los terremotos. Los primeros en inferiractividad en la Tierra de la observacin de las rocas fueron Herodoto, Pitgoras y Avicena en los

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    mundos griego y rabe, generalmente a partir de la observacin de fsiles marinos en tierra firme,de las discusiones sobre el origen de los relieves observados en la superficie terrestre y de losfenmenos ms evidentes, volcanes y terremotos. Con posterioridad, el Renacimiento resucita ladiscusin del origen del relieve (Leonardo da Vinci y Agrcola),y es a finales del siglo XVI cuandose hace referencia, por primera vez por Abraham Ortelius, de la posibilidad de la existencia dela deriva continental a partir de la coincidencia de la geometra de las costas Atlnticas de Amricay frica. Sin embargo, no es hasta el siglo XVII cuando comienzan a establecerse hechos relevantespara el inicio y posterior desarrollo de la Geologa Estructural como ciencia. Concretamente,Nicolas Steno postula el hecho de que los estratos han de ser depositados de manera horizontal, yque cualquier variacin sobre dicha disposicin se debe a dislocaciones posteriores, lo querepresenta el inicio de la Geologa Estructural moderna, al menos desde el punto de vista geomtricoaunque no cinemtico o dinmico.

    Es en el siglo XVIII cuando se comienzan a publicar trabajos que reconocen el carcterdeformado de las rocas. Numerosos cortes geolgicos describen pliegues y fallas producidos porfenmenos internos (reducidos a la existencia de fuego por los miembros de la escuela Plutonista).La discusin durante este siglo fue feroz, ya que buena parte del colectivo de gelogos (los llamadosNeptunistas, liderados por Weber) no atenda a la necesidad de causas internas para explicar laexistencia de estratos deformados, sino que estos se deban a anomalas en el fondo marino.

    El final del siglo XVIII y el comienzo del siglo XIX supuso un nuevo enfoque en el estudiode la geologa en general. Por un lado Hutton comenz a describir los procesos que operan en laTierra y a ligarlos al tiempo, de manera muy similar a como trabaja la geologa moderna; dentrode su afn por describir y explicar los procesos geolgicos destacan los trabajos llevados a cabopor su discpulo, James Hall, simulando pliegues por compresin lateral, lo que se puede considerarcomo la base de la Geologa Estructural experimental actual. El otro hecho fundamental para eldesarrollo de la geologa moderna se dio cuando William Smith estableci la existencia de fsilesiguales que eran representativos de rocas de la misma poca en lugares apartados unos de otros loque permita la correlacin de las mismas.

    Partiendo de estos hechos, algo ms tarde, comenzaron a construirse mapas geolgicos dereas extensas que permitan la individualizacin de accidentes geolgicos y el anlisis de losprocesos a gran escala. De este modo, Suess sintetiza las cadenas montaosas y es capaz dedistinguir tres pocas de actividad tectnica individualizada que ahora conocemos como orogeniasCaledoniana, Armoricana y Varisca. A este reducido nmero de orogenias se fueron aadiendoms a lo largo del siglo XIX y XX, como las Hercnica, Huroniana y Alpina descritas por Bertrand.

    Otro hecho importante que tiene lugar en el siglo XIX es que se sientan las bases para ladescripcin de las estructuras, tanto desde el punto de vista microestructural (el anlisis de lasfoliaciones) como macroestructural (sistematizacin de los pliegues y las fallas) lo que llev a lagnesis de un lenguaje que, en buena medida, sigue siendo utilizado en la actualidad.

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    Todos estos avances descritos llevaron al conocimiento regional de las cordilleras,fundamentalmente los Alpes y los Apalaches, en los que se establece la importancia de lasdeformaciones tangenciales frente a las verticales, con especial relevancia de los trabajos de Suessque postula esta caracterstica para la mayora de las cordilleras del Planeta.

    Otro concepto importante en el desarrollo del conocimiento de la Geologa Estructural y,sobre todo, de la Dinmica Global fue el de Geosinclinal, que postulaba la existencia de franjasestrechas de sedimentos en reas marginales de los continentes que proporcionaban una carga enla corteza, deprimindola y causando su deformacin y metamorfismo a medida que los sedimentosse encontrasen a mayor profundidad. Este concepto y el de la isostasia permitieron explicar laexistencia de cordilleras lineares, generadas en momentos determinados, probando el carcterdinmico de la Tierra y proponiendo unas relaciones causa-efecto para las distintas estructurasque se observan en las cordilleras.

    Pero es, lgicamente, durante el siglo XX cuando se ha desarrollado todo el cuerpo dedoctrina de la Geologa Estructural y de la Dinmica Global, debido tanto al propio deseo deconocimiento como a la necesidad de nuevos y ms abundantes recursos para el desarrollo denuestra civilizacin. Todo ello ha conducido al establecimiento del paradigma actual de la Geologay a delimitar, con bastante precisin, las relaciones causa-efecto entre las estructuras observadas(la Geologa Estructural) y los procesos dinmicos involucrados (la Dinmica Global), lo que hallevado a una comprensin muy completa del sistema geolgico terrestre. Este grado deconocimiento est basado, sobre todo, en el desarrollo de nuevas tcnicas de anlisis que hanincrementado el nmero de datos existente. Los principales pasos dados han sido:

    (1) el mayor conocimiento regional de las cordilleras, ocanos, etc.;(2) el desarrollo de la geofsica, que abre una ventana al conocimiento del interior de laTierra;(3) el mayor conocimiento terico y experimental, sobre todo con la aplicacin de lamecnica del medio continuo, de los procesos que dan lugar a las estructuras;(4) y las posibilidades de realizar experimentos en condiciones ms prximas a las queimperan durante la deformacin de las rocas (presin, temperatura, velocidad dedeformacin).

    Especial relevancia tiene la historia del conocimiento relacionada con el asentamiento de laTectnica de Placas como paradigma moderno de la Geologa. En los albores del siglo XX lageologa consista exclusivamente en el estudio de las rocas que afloran en los continentes. Erauna ciencia considerada madura, unificada por las leyes de la evolucin, el uniformitarismo yla estratigrafa, en la que los esfuerzos de la Geologa Estructural y la Tectnica se centraban endescribir las caractersticas de las cordilleras e intentar establecer las causas de su gnesis basndoseen la hiptesis del geosinclinal. En la primera dcada del siglo comenzaron a surgir los problemasque impedan transformar dicha hiptesis en tesis. Concretamente, el reconocimiento de suitesofiolticas (la trinidad de Steinmann) implicaba que los geosinclinales podan desarrollarse en

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    ocanos profundos entre los continentes. Adems, el reconocimiento de los grandes mantos decorrimiento helvticos implicaba unos acortamientos tangenciales de una magnitud difcil deexplicar con la hiptesis del geosinclinal. El primer ataque frontal a la hiptesis del geosinclinalfue dado por Wegener en 1915, quien propuso la Deriva Continental que fue ampliamentedebatida y rechazada por la comunidad cientfica puesto que no explicaba el mecanismo quehaca derivar a los continentes. De esta manera su hiptesis se consider no-uniformitarista,mientras que si lo era la del geosinclinal. Sin embargo, muy pronto comenzaron los problemaspara la hiptesis del geosinclinal. Los primeros estudios gravimtricos en el ocano (Vening-Meinesz) probaron la existencia de lugares, las grandes fosas marinas, que desafiaban el conceptode isostasia; lo que fue interpretado como causado por compresin horizontal y debido a laexistencia de corrientes de conveccin en el manto. Simultneamente, Wadati reconoci laexistencia de una superficie planar, inclinada al oeste por debajo de Japn, que parta de una fosasubmarina donde se producan los terremotos. Estos hechos no eran interpretables por las hiptesisfijistas, y complicaban la hiptesis del geosinclinal.

    El primer intento de sintetizar las ideas contrarias a la hiptesis del geosinclinal y proponeruna hiptesis alternativa, fue realizado por Hess, pero no fue aceptada. Fue durante la II GuerraMundial cuando, accidentalmente, se impulsaron algunos sectores del conocimiento que resultaroncruciales para el desarrollo de las Ciencias de la Tierra. El snar permiti a los barcos obteneringentes cantidades de perfiles batimtricos que revelaron la existencia de irregularidadestopogrficas que tampoco podan ser explicadas con ideas fijistas. Ms tarde, el advenimiento dela tecnologa moderna, sobre todo ordenadores, en los aos 50 permiti un nuevo empuje en elconocimiento de los ocanos, producindose un cmulo de nuevos datos (paleomagnetismo, zonasde fractura, etc.) , y los continentes (deriva polar, etc.) que ponan an ms en entredicho lahiptesis del geosinclinal. El desarrollo de la geofsica tambin supuso un avance importante enel conocimiento del interior de la Tierra. Todo este cmulo de datos nuevos produjo una crisisdel conocimiento geolgico ante la imposibilidad de explicar unitariamente todas los observaciones.Fue Hess de nuevo en 1960 quien realiz una sntesis del conocimiento, unificada por el hiloconductor de lo que posteriormente, con algunas modificaciones, conocemos como Tectnica dePlacas. Esta sntesis llev a una verdadera revolucin del conocimiento en la cual se sentarontodas las ideas que, a finales de los aos 60 dieron lugar a la Tectnica de Placas como paradigmaque permita explicar no solo los hechos que explicaban la deriva continental actual, sino quepermitan explicar los orgenos antiguos en los mismos trminos. De esta manera quedo establecidoel nuevo paradigma, el cual sirve en la actualidad como punto de referencia para todas las Cienciasde la Tierra

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    REFERENCIAS

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    analysis. Academic Press. 307 pp.

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    RAMSAY, J. G. y HUBER, M.I. (1983).- The techniques of modern structural geology. Vol 2: Foldsand fractures. Academic Press. 393 pp.

    RAMSAY, J. G. (1977).- Plegamiento y fracturacin de rocas. Blume Ediciones. 590 pp.ROBERTS, J.L. (1982).- Introduction to geological maps and structures, Pergamon Press, Oxford.ROWLAND S.M. y DUEBENDORFER, E.M. (1994).- Structural Analysis and Synthesis. A labora-

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    Hill, New York. 545 pp.TWISS, R.J. y MOORES, E.M. (1992).- Structural geology. Freeman & Co. 532 pp.VAN DER PLUIJM B.A. y MARSHACK, S. (1997).- Earth Structure, an introduction to Structural

    Geology and Tectonics. McGraw-Hill. 495 pp.WISLSON, J.T. ed. (1976).- Deriva Continental y Tectnica de Placas. Selecciones de Scientific

    American, H. Blume Ediciones.

    Existe un CD que presenta los conceptos bsicos de la Geologa Estructural denominado StructuralAnalysis que ha sido realizado por Declan G. De Paor en 2001. Se puede encontrar para su uso yconsulta en la Biblioteca Abraham Zacut (55-DEP-str).

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    ENLACES WWW

    En esta lista se encuentran algunos enlaces que pueden ser de utilidad para completar estosapuntes y realizar consultas a lo largo del curso, es de destacar la existencia de algunas pginasque muestran animaciones grficas de algunos de los procesos que describiremos a lo largo delcurso, la mayora de ellos estan en ingls, por lo que al final se han incluido algunos en castellano:

    GeologyLink (http://www.geologylink.com/) esta presentado por College Division of the Houghton Mifflin Company,y tiene enlaces a noticias y otras pginas de la red relacionadas con la Geologa incluyendo un glosario.

    Geofsica en la WWW (http://www.uh.edu/~jbutler/geophysics/seg.html) realizada por J. Butler, del Department ofGeosciences, University of Houston.

    Visualizando la Tierra (http://visearth.ucsd.edu/VisE_Int/platetectonics/frontpagegeol.html) es un proyecto educativofinanciado por la National Science Foundation, y que proporciona introducciones ilustradas a procesos geolgicos

    Geologa Estructural (http://geology.ou.edu/~ksmart/structure_webpage/) presentada por K. Smart, de School ofGeology and Geophysics, University of Oklahoma.

    Geologa Estructural y Petrologsa metamrfica en la WWW (http://craton.geol.brocku.ca/guest/jurgen/struct.htm)realizada por J. Kraus, delGeological Survey of Canada, y mantenida por el Canadian Tectonics Group.

    Geologa Estructural y Tectnica (http://www.rwth-aachen.de/ged/) realizada por el Geologie-Endogene Dynamikgroup, Department of Geology, Aachen University of Technology, Alemania

    Geologa Estructural (http://www.stmarys.ca/academic/science/geology/structural/) realizada por J. Waldron delGeology Department, St. Marys University, Halifax, Canada. Incluye una animacin que ilustra la terminologa de lospliegues y una coleccin de imgenes de estructuras.

    El Planeta Tierra y las nuevas geociencias (http://mac01.eps.pitt.edu/harbbook/Planet_Earth.html) porV. Schmidt and W. Harbert, del Department of Geology and Planetary Sciences, University of Pittsburgh. Es un librode texto para consulta en red con una gran cantidad de ilustraciones.

    Curso sobre Geologa General (http://www.uta.edu/geology/geol1425earth_system/), por J. Schieber, del Departmentof Geology, University of Texas, Arlington.

    Curso sobre Geologa General (http://www.tamu.edu/classes/geol/mazzullo/course_note.htm) por J. Mazzullo, delDepartment of Geology and Geophysics, Texas University.

    Curso sobre Geologa General (http://www.gpc.peachnet.edu/~pgore/) por P. Gore, del Georgia Perimeter College,Clarkston Campus. Incluye temas como la deformacin cortical o la construccin de las montaas.

    Geologa Estructural (http://www.uakron.edu/geology/mcconnell/structGeo/syllabus/). Curso impartido por D.McConnell, del Department of Geology, University of Akron.

    Tectnica de Placas (http://www.geo.utep.edu/class_notes/PT99/Lectures/Lectures.html). Apuntes de clase realizadospor K. Miller, del Department of Geological Sciences, University of Texas, El Paso.

    Tectnica de Placas (http://www.geosci.unc.edu/classes/Geo120/G120.html. Por J.A. Rial. de la Universidad de Carolinadel Norte

    Tectnica de placas (http://rses.anu.edu.au/~jean/GEOL3005/Introduction/Overview.html). Curso impartido por J.Braun, del Research School of Earth Sciences, Australian National University, Canberra.

    Tectnica de placas (http://www.seismo.unr.edu/htdocs/academic/LOUIE/home.html). Curso impartido por J. Louie,del Seismological Laboratory, University of Nevada, Reno.

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    Deformacin y Geologa Estructural (http://www.earthsciences.uq.edu.au/~rodh/teaching/gm261/gm261summary.html). Curso impartido por Rob Holcombe que incluye interesantes animaciones,

    Pgina del libro Earth Structure: An Introduction to Structural Geology and Tectonics (http://www-personal.umich.edu/~vdpluijm/earthstructure.htm) escrito por B. van der Pluijm y S. Marshak.

    Deformacin cortical (http://gbms01.uwgb.edu/~dutchs/index.htm). Curso impartido por S. Dutch, del Department ofNatural and Applied Sciences, University of Wisconsin, Green Bay.

    Tectnica (http://daac.gsfc.nasa.gov/DAAC_DOCS/geomorphology/GEO_HOME_PAGE.html). Imgenes de satlitemostrando interesantes ejemplos de procesos tectnicos. mantenida por NASA Goddards Earth System ScienceEducational Home Page.

    Historia de la Tectnica de Placas (http://pubs.usgs.gov/publications/text/dynamic.html)- Por W. Kious y R. Tilling.Por cortesa del U.S. Geological Survey.

    Otros enlaces interesantes:

    http://www.earth-pages.com/http://www.abc.net.au/dinosaurs/http://www.earthsci.unibe.ch/people/schreurs/Main.htmhttp://www.nhm.ac.uk/index.htmlhttp://tapestry.usgs.gov/http://www.utexas.edu/research/beg/giovanni/http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de/http://www.uky.edu/ArtsSciences/Geology/webdogs/plates/reconstructions.htmlhttp://www.geo.vu.nl/~tecroot/software.htmhttp://structure.harvard.edu/http://www.geosociety.org/http://www.agu.org/http://wwwneic.cr.usgs.gov/http://www.geologynet.com/programs/html/structural.htmhttp://www.geolab.unc.edu/Petunia/IgMetAtlas/mainmenu.htmlhttp://www.ngdc.noaa.gov/http://virtualexplorer.com.au/VEjournal/Volume2/www/intro/index2.htmlhttp://www.gcn.ou.edu/~jahern/v%26e/earth_shake.htmlhttp://www-sst.unil.ch/research/plate_tecto/index.htm#tectonics

    Otros enlaces en castellano:

    Servidor de informacin general: http://tierra.rediris.es/Enlaces en las pginas del Departamento de Geologa de la Universidad de Salamanca: http://web.usal.es/~geologia/Grupo/Links.htmlBase de datos bibliogrfica de Geologa de la Pennsula Ibrica: http://www.bib.ub.es/bigpi/bigpi.htmGeofsica en el Instituto Geogrfico Nacional: http://www.geo.ign.es/indexalpha.htmlInstituto Tecnolgico Geominero de Espaa: http://www.itge.mma.es/

  • Tema 1- EsfuerzoUniversidad de Salamanca Curso 2002/2003

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    1.-ESFUERZO1.1.-FUERZA: DEFINICION, TIPOS Y UNIDADES DE MEDIDA

    Se define fuerza como una magnitud vectorial que tiende a producir un cambio en elmovimiento de un cuerpo o en su estructura interna, es decir, tiende a producir una deformacin.Debido a su carcter vectorial, varias fuerzas actuando sobre un mismo punto pueden combinarseo sumarse en una sola y, similarmente, una fuerza puede considerarse que est compuesta devarias y puede descomponerse en ellas. Hay dos tipos de fuerzas: del cuerpo (o msicas) y desuperficie.

    Las fuerzas del cuerpo o msicas (body forces) estn en relacin directa con la masa delcuerpo al cual se aplican, aunque su origen puede ser debido a causas externas. Son fuerzas delcuerpo las inducidas por la gravedad, la centrfuga o las creadas por campos magnticos, porejemplo. Slo la gravedad es importante en los procesos que dan lugar a deformaciones de lasrocas.

    Las fuerzas de superficie (surface forces) dependen siempre de causas externas al cuerpoy no guardan ninguna relacin con la masa del mismo. Se llaman as porque se puede considerarque son aplicadas a una superficie del cuerpo. Las fuerzas de superficie se subdividen en simples

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    y compuestas (Fig.1-1). Las simples tienden aproducir movimiento y las compuestas tienden aproducir distorsin. Que realmente produzcan ono deformacin, depender de su intensidad y delas propiedades del cuerpo o de su situacin.

    Las fuerzas compuestas que consisten endos fuerzas actuando en sentidos contrarios a lolargo de la misma lnea recta se dividen entensionales, cuando son divergentes, ycompresivas o compresionales, cuando convergenhacia el cuerpo (Fig.1-1). Dos fuerzas actuandoen sentidos contrarios segn dos rectas paralelas

    constituyen lo que se llama un par de fuerzas o cupla. Las fuerzas compuestas pueden ser an mscomplicadas, como en el caso de dos pares de fuerzas representado al final de la Fig.1-1, quetienden a producir una torsin.

    La fuerza en los sistemas Cegesimal e Internacional no es una unidad fundamental, sinoque la unidad fundamental es la masa (gr y kg respectivamente). La Unidad de fuerza en cada unose define como la fuerza que es necesario aplicar a un cuerpo de masa unidad para que adquierauna aceleracin igual a una unidad de longitud por cada unidad de tiempo elevada al cuadrado:

    En el Sistema Cegesimal (c.g.s) , es la dina:1 dina = 1 gr cm / seg 2

    En el Sistema Internacional (S.I. M.K.S.) es el newton (N):1 newton = 1 kg m / seg 2

    Puede calcularse fcilmente que 1 newton = 105 dinas.

    En el Sistema Tcnico o Terrestre la fuerza es una unidad fundamental, a diferencia de losdos anteriores:

    1 kilo fuerza o kilopondio se define como la fuerza con la cual la Tierra atrae en Parsa un cuerpo cuya masa es de 1 kg (en el Sistema Internacional).

    Esa fuerza le hara adquirir una aceleracin de 981 m / seg 2 si cayera libremente en elvacio. La equivalencia con el S.I. es la siguiente: 1 kilo fuerza = 981 newtons. Esto es debido aque un newton es la fuerza necesaria para someter a una masa de 1 kg a una aceleracin de1 m / seg 2 y un kilo fuerza es la fuerza necesaria para someter a una masa de1 kg a una aceleracinde 981 m / seg 2. La masa es una unidad secundaria en el Sistema Tcnico: la unidad tcnica demasa (U.T.M.) se define como la masa de un cuerpo que pesa 981 kilos fuerza en Pars, es decir:

    1 U.T.M. = 981 kg (masa).

    Figura 1-1- Tipos de fuerzas de superficie.

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    1.2.-ESFUERZO: DEFINICION YUNIDADES DE MEDIDA

    El esfuerzo (stress) se define como la fuerza porunidad de superficie que soporta o se aplica sobre un planocualquiera de un cuerpo. Es decir, es la relacin entre lafuerza aplicada y la superficie sobre la cual se aplica. Esimportante comprender esta relacin entre fuerza aplicaday superficie sobre la que se aplica: una fuerza aplicada a uncuerpo es la misma con independencia de la superficie delmismo sobre la cual se aplique. De hecho, se aplica a todoel cuerpo y, por tanto, a todas las infinitas superficiescontenidas en l, aunque nosotros podemos considerar su

    efecto sobre una o varias en particular. En cambio, esa misma fuerza no genera el mismo esfuerzosobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie, vara la relacin fuerza /superficie, que es el esfuerzo (Figuras 1-1a y 1-1b).

    Las unidades de esfuerzo se definen como la unidad de fuerza en cada sistema dividida porla unidad de superficie:

    En el Sistema Cegesimal, es la baria: 1 baria = 1 dina / cm 2

    Esta unidad representa un esfuerzo demasiado pequeo para ser usada en geologa,utilizndose generalmente sus mltiplos denominados bar y kilobar:

    Figura 1-1b- Un buen ejemplo del concepto de esfuerzo. Para la misma fuerza ejercida, una mayor superficieproduce un menor esfuerzo en el hielo evitando el accidente.

    Figura 1-1a- El dao producido por el jugadorde futbol americano al contrario, ejerciendola misma fuerza (su peso), depende de lasuperficie sobre la que sta sea aplicada.

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    1 bar = 10 6 barias1 kbar = 10 3 bars = 10 9 barias

    En el Sistema Internacional, la unidad es el pascal (Pa): 1 pascal = 1 newton / m 2

    Esta unidad es tambin pequea, por lo que se usan sus mltiplos megapascal y gigapascal:1 MPa = 10 6 Pa1 GPa = 10 9 Pa

    Puede calcularse que 1 Pa = 10 barias, 1 MPa = 10 bars y 1 GPa = 10 kbars.

    Una unidad de esfuerzo usada a veces en Geologa es la atmsfera, que es el esfuerzoejercido sobre su base por una columna de mercurio de 76 cm de altura, que equivale 1033 kilosfuerza por cada cm 2:

    1 Atm = 1033 kilos fuerza / cm 2

    Corresponde aproximadamente a la presin atmosfrica media al nivel del mar. Suequivalencia es la siguiente: 1 Atm = 101337 bars que son aproximadamente 1 bar que secorresponde con 01 MPa.

    1.3.-TIPOS DE ESFUERZO: PRESION LITOSTATICA Y ESFUERZOSDEBIDOS A FUERZAS DE SUPERFICIE

    Dado que existen fuerzas del cuerpo y fuerzas de superficie, los esfuerzos causados poresas fuerzas sern de distintos tipos. En Geologa, nos interesan los esfuerzos causados en lasrocas por la gravedad y los que son causados por fuerzas independientes de la masa del cuerpo encuestin, es decir, fuerzas de superficie, tal como las habamos definido previamente.

    La gravedad crea el esfuerzo llamado presin litosttica, quees el esfuerzo que sufre un determinado punto de la Tierra debido alpeso de las rocas que tiene encima. Puede establecerse unacomparacin con la presin hidrosttica en los lquidos, que es igualal esfuerzo creado por la columna de lquido que hay encima de undeterminado punto del mismo. La presin hidrosttica es igual entodas las direcciones, de forma que no slo acta en la vertical. Estopuede comprobarse sumergiendo un pequeo globo esfrico infladode gas en una piscina o tanque: el globo va perdiendo volumen al sersumergido, debido a la presin que ejerce el lquido, pero su formasigue siendo esfrica, lo que indica que se comprime en todasdirecciones por igual.

    La presin litosttica se calcula mediante la frmula: P

    l = g z

    Figura 1-2- Esfuerzo queacta sobre una superficieinclinada.

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    donde es la densidad media de las rocas que hay por encima del punto, g el valor de laaceleracin de la gravedad y z la profundidad. P. Ej. a 1 km de profundidad, asumiendo unadensidad media de las rocas de 26 gr / cm 3, la presin litosttica ser:

    Pl = 26 gr / cm 3 981 cm / seg 2 10 5 cm = 25506 10 5 barias = 255 bars.

    La presin litosttica en la base de una corteza continental normal de unos 35 km de espesores, aproximadamente, de 10 kbars o 1 Gpa.

    La presin litosttica no suele ser de tipo hidrosttico, salvo que las rocas se comportencomo lquidos, lo cual sucede en los magmas. En general, por tanto, el esfuerzo en la direccinvertical al que est sometido un punto de la Tierra en profundidad, es igual a la presin litosttica,mientras que el esfuerzo en cualquier otra direccin, suele ser diferente. Las diferencias dependenmucho de las propiedades mecnicas de las rocas y, as, a grandes profundidades, donde las rocasestn muy calientes y sometidas a una gran presin, se comportan casi como lquidos y, por ello,las diferencias de presin en unas direcciones u otras son mnimas.

    En general, se admite que las deformaciones son tan lentas en Geologa, que puedeconsiderarse que en un instante dado, los cuerpos estn en equilibrio. Puede, por tanto, aplicrselesla tercera ley del movimiento de Newton, segn la cual, para un cuerpo en reposo o en movimientoconstante, para cada accin (fuerza) existe una reaccin igual en magnitud y direccin y de sentidocontrario. Por lo tanto, se puede considerar siempre el esfuerzo como causado por una pareja defuerzas compuestas, tensionales o compresivas, o bien una cupla, actuando sobre una superficie.Esto vale para la presin litosttica y para los esfuerzos causados por fuerzas de superficie.

    Como se mencion antes, la misma fuerza actuando sobre distintos planos crea distintosesfuerzos. En la Fig.1-2 se ha representado una fuerza de superficie, F, que acta sobre un cuerporectangular. El esfuerzo que esa fuerza produce sobre una superficie S perpendicular a ella es Esy el producido sobre otra superficie S que forma con la fuerza un ngulo es Es . Dado que elesfuerzo es la relacin entre la fuerza y la superficie sobre la que acta: Es = F / S, la fuerza Fpuede expresarse en funcin del esfuerzo que acta sobre S: F = Es S.

    El esfuerzo que acta sobre S puede, ahora, expresarse en funcin del que acta sobre S:

    Es = Es S / S , pero dado que sen = S / S, puede escribirse que:

    Es = Es sen

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    Obsrvese que el esfuerzo creado por la fuerza F es mximo para = 90 (sen = 1), esdecir, en los planos perpendiculares a su direccin de aplicacin, y va decreciendo a medida quedisminuye . El esfuerzo causado por F sobre los planos paralelos a la direccin de aplicacin dela fuerza ( = 0) es nulo.

    Componentes del esfuerzo

    Los esfuerzos causados por fuerzas de superficie son tambin magnitudes vectoriales, quepueden componerse y descomponerse como tales. Naturalmente, slo pueden componerse losesfuerzos que actan sobre un determinado plano y, de forma similar, cuando un vector esfuerzoque acta sobre un plano se descompone, las componentes obtenidas slo actan sobre ese plano.

    En el caso general, un vector esfuerzo que acta sobre un plano lo hace oblicuamente a l.Un esfuerzo que acte perpendicularmente a un plano se denomina esfuerzo normal, y uno queacte paralelamente a un plano, esfuerzo de cizalla. Un vector esfuerzo oblicuo puededescomponerse en uno perpendicular al plano y en otro paralelo a l (Fig. 1-3). Esta descomposicinda lugar a las componentes del esfuerzo, que se llaman respectivamente normal y de cizalla y sedenotan con las letras griegas (sigma) y (tau) respectivamente. Dado que vamos a operarsiempre con esfuerzos compuestos, el esfuerzo normal es el que tiende a comprimir o separar,segn sea compresivo o tensional, las dos partes del cuerpo que quedan a ambos lados del planosobre el que acta. En cambio, el esfuerzo de cizalla tiende a romper el cuerpo por ese plano y adesplazar las dos mitades del cuerpo una junto a la otra.

    Las componentes de un esfuerzo E que acta sobre un plano con el que forma un ngulo son (Fig.1-3):

    = E sen , = E cos

    En el caso de la Fig.1-2, el esfuerzo Es que actua sobre la superficie S slo tiene componentenormal:

    s = Es , s = 0

    El esfuerzo Es que acta sobre la superficie S tiene lassiguientes componentes:

    s = Es sen = Es sen 2 , s = Es cos = Es sen cos

    Figura 1-3- Componentesdel esfuerzo.

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    Hasta aqu, hemos considerado slo dosdimensiones del espacio. Cuando se trabaja en un espaciotridimensional, para cada plano puede definirse unacomponente normal y una o varias de cizalla, puestoque cada plano slo tiene una direccin perpendicular el, pero tiene infinitas direcciones paralelas.

    1.4.-ESTADO DE ESFUERZO. EL TENSORDE ESFUERZO Y EL ELIPSOIDE DEESFUERZO.

    Cualquier punto del interior de la Tierra est sometido a un complejo sistema de esfuerzos.Esto es debido a que sobre l acta el peso de las rocas que tiene encima, que no slo se aplica endireccin vertical sino que es en cierto modo transmitido en todas la direcciones, aunque nosiempre con el mismo valor. Adems, las rocas adyacentes pueden transmitirle fuerzas que puedenprovenir de causas diversas. El conjunto de fuerzas que actan dan, a su vez, esfuerzos sobretodos y cada uno de los planos que pasan por el punto. Puede considerarse que los esfuerzos queactan sobre cada plano se componen dando un nico esfuerzo resultante. No obstante, dado quepor un punto pasan infinitos planos, habr infinitos vectores esfuerzo actuando. Adems, laconfiguracin de los esfuerzos puede variar de un instante a otro.

    Se define estado de esfuerzo como el conjunto de los infinitos vectores esfuerzo que actansobre los infinitos planos que pasan por un punto, en un instante dado. Esto no es ya una magnitudvectorial, sino una cantidad fsica compuesta de infinitos vectores, que se denomina un tensor desegundo orden.

    Los tensores son cantidades fsicas que expresan diferentes cosas. Los tensores de ordencero son los llamados escalares, cantidades fsicas que se expresan por un simple nmero, p. ej. latemperatura en la habitacin: T = 25 C. Los tensores de primer orden son los vectores, cantidadesfsicas que representan una intensidad, pero tambin una direccin en el espacio y un sentido.Pueden ser expresados por un mdulo y dos argumentos: el mdulo expresa la intensidad y losargumentos los ngulos que forma con dos de los ejes de coordenadas en el espacio. Una formams habitual de expresar un vector es por tres nmeros que representan las coordenadas de susextremos respecto a un sistema de ejes cartesianos. P. ej. una fuerza expresada como F: (6, 3, 4)es una fuerza cuya direccin en el espacio viene dada por las coordenadas de su extremo: x = 6 ,y = 3 , z = 4 (Fig.1-4) y cuya intensidad es:

    F = (6 2 + 3 2 + 4 2)1/2 = 781 unidades de fuerza.

    Figura 1-4- Determinacin de la posicin eintensidad de una magnitud vectorial..

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    Las tres cantidades que definen el vector se denominan sus componentes.

    Los tensores de segundo orden son cantidades fsicas que representan, en general, infinitosvectores o que expresan una propiedad que permite establecer una relacin entre dos vectores. Eltensor de esfuerzo se encuentra entre los del primer tipo. En el captulo siguiente mencionaremosalguno de los del segundo tipo: los tensores de deformacin.

    Normalmente, un tensor de segundo orden necesita 9 cantidades o componentes para serdefinido. En el caso del tensor de esfuerzo, se eligen los tres planos, perpendiculares a cada unode los tres ejes cartesianos de coordenadas y se escogen, en cada plano, tres componentes del

    vector esfuerzo que acta sobre l: lacomponente normal y las dos componentes decizalla que actan segn las direccionesparalelas a los ejes de coordenadas paralelas alplano (Fig.1-5). Las componentes se denotancomo ij , donde i es el eje de coordenadas alcual es perpendicular el plano en cuestin, y jes el eje al cual es paralela la componente. Eltensor de esfuerzos se expresa entonces como:

    xx xy xz xx xy xzij = yx yy yz , bien ij = yx yy yz

    zx zy zz zx zy zz

    Figura 1-6- Elipses de esfuerzos (en dos dimensiones) construidas uniendo los extremos de las colas (izquierda)o puntas (derecha) de los vectores que actan sobre los infinitos planos que pasn por un punto en un instantedado.

    Figura 1-5- Las nueve componentes de un estado deesfuerzo.

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    pues las componentes de cizalla, aquellas en las que i es distinto de j, se denotan a menudocon la letra . Las componentes se expresan simplemente por su intensidad, pues las orientacionesde cada una son fijas y siempre paralelas a uno de los ejes de coordenadas. Si se cambia el sistemade ejes cartesianos elegido, pero no el estado de esfuerzo, las componentes del tensor de esfuerzocambian, pero el tensor no cambia.Es decir, las componentes sobre lostres planos perpendicularescambian, pues al cambiar los ejes,cambian los planos. Pero las 9nuevas componentes expresan lomismo, slo que en relacin a otrosistema de referencia.

    En general, un estado deesfuerzo puede ser representado poruna figura geomtrica, que es lasuperficie tridimensional que seobtendra uniendo todos losextremos de los vectores esfuerzoque actan sobre un punto en uninstante dado. Esta figura no esirregular, como intuitivamentepodra parecer, sino que los estados de esfuerzo son tales que todos los vectores esfuerzo estnrelacionados entre s y sus extremos suelen definir la superficie de un elipsoide de tres ejes, en elcaso general. Esta figura se denomina elipsoide de esfuerzo. En dos dimensiones, la figura serauna elipse (Fig.1-6).

    Cada elipsoide de esfuerzo tiene tres ejes perpendiculares entre s, que se llaman esfuerzosprincipales, y las direcciones segn las cuales actan se denominan direcciones principales.Uno de ellos es el mayor de todos los esfuerzos de ese particular estado, otro es el menor y eltercero es un esfuerzo de valor intermedio entre los anteriores, que acta segn una direccin

    Figura 1-7- Un elipsoide de esfuerzo triaxial y sus planos principales

    Figura 1-8- Elipsoide triaxial poliaxial mostrando los esfuerzosprincipales.

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    perpendicular a los dos. Se denotan como 1 , 2 , 3 , de forma que: 1 sea mayor igual que2 y que ste ltimo sea as mismo mayor igual que 3 (Figs. 1-7 y 1-8). Una propiedadimportante de los esfuerzos principales es que son siempre esfuerzos normales, es decir, sonperpendiculares al plano sobre el que actan. Por tanto, los tres planos perpendiculares entre sque contienen a los ejes del elipsoide son aquellos sobre los que actan los esfuerzos principales,y se llaman planos principales del elipsoide de esfuerzo (Fig.1-7). Un corolario de lo anterior esque los planos principales no experimentan nunca esfuerzos de cizalla. Si elegimos los ejes decoordenadas de forma que sean paralelos a los ejes del elipsoide, el tensor de esfuerzos se reducea:

    1 0 0ij = 0 2 0

    0 0 3

    pues las componentes de cizalla son cero en ese caso. La magnitud y orientacin de los esfuerzosprincipales caracterizan completamente el estado de esfuerzo. No vamos a demostrar nada de loanterior, pero ms adelante propondremos un ejercicio que permite visualizar que es cierto para elcaso, ms sencillo, de que trabajemos slo en dos dimensiones.

    Clases de estado de esfuerzo

    Los estados de esfuerzo se clasifican en uniaxial, biaxial y triaxial, segn que dos, uno oninguno de los esfuerzos principales sea cero:

    Estado de esfuerzo uniaxial: slo existe un esfuerzo principal. La figura geomtrica quelo representa es un par de flechas de igual magnitud y sentidos opuestos.

    Estado de esfuerzo biaxial: slo existen dos esfuerzos principales, p. ej., 1 y 2. Lafigura que lo representa es, en el caso general una elipse, formada por las puntas de todos losvectores, si stos son tensionales, o por el extremo de las colas si son compresivos (Fig.1-6). Si1 = 2 , la figura geomtrica es una circunferencia. Si 1 es compresivo y 2 es tensional,entonces la figura que une las puntas o las colas no es una elipse y no puede hablarse de elipse deesfuerzos en ese caso.

    Estado de esfuerzo triaxial: existen tres esfuerzos principales: 1 , 2 y 3 . La figuraes en este caso un elipsoide salvo que 1 sea compresivo y 3 sea tensional, en cuyo caso nopuede hablarse de elipsoide de esfuerzo, aunque s de estado y de tensor de esfuerzo. Los esfuerzostriaxiales son los normales en la naturaleza y se subdividen en poliaxiales, axiales e hidrostticos:

    Estado de esfuerzo poliaxial: 1 > 2 > 3 . Los tres esfuerzos principales sondiferentes y la figura que lo representa es un elipsoide de tres ejes (Fig.1-8).

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    Estado de esfuerzo axial: 1 = 2 o bien 2 = 3 . Dos de los esfuerzos principalesson iguales y la figura que lo representa es un elipsoide de revolucin, es decir, unocuya superficie puede ser generada girando una elipse al rededor de uno de sus ejes. Eneste caso, hay infinitos planos principales: el perpendicular al eje de revolucin y todoslos que lo contienen.Estado de esfuerzo hidrosttico: 1 = 2 = 3 . Los tres esfuerzos principales soniguales y la figura que lo representa es una superficie esfrica. En este caso, los esfuerzosen todas direcciones son iguales y todos son principales, es decir, todos actan sobreplanos perpendiculares a ellos. Por tanto, en un estado de esfuerzo de este tipo, que esel que se da en los fluidos en reposo, no hay ningn plano que est sometido a esfuerzosde cizalla. Esto es evidente pues, dado que los fluidos oponen muy poca resistencia alos esfuerzos, si , p. ej. en un lquido en reposo hubiera planos sometidos a esfuerzos decizalla, se producira un movimiento de lquido a ambos lados del plano, con lo quedejara de estar en reposo.

    Los lquidos en movimiento pueden estar sometidos a esfuerzos de cizalla o, a la inversa, sise somete a un lquido a esfuerzos de cizalla, se producir un flujo en el mismo. Normalmente, elflujo durar hasta que se alcancen de nuevo condiciones de equilibrio, momento en el cual elestado de esfuerzo volver a ser hidrosttico en cada punto. El no poder ser sometidos a esfuerzosde cizalla permanentes es una propiedad de los fluidos.

    1.5.-CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS

    Aunque en la naturaleza los estados de esfuerzo son siempre triaxiales, a menudo se trabajacomo si uno de los esfuerzos principales no contara para nada. No es que sea cero, sino que unesfuerzo principal, p. ej. 3 , no influye para nada en los planos que lo contienen. Entonces, sepuede trabajar en el plano definido por los esfuerzos principales 1 y 2 y calcular esfuerzos y

    Figura 1-9- Clculo de las componentes normal y de cizalla sobre in plano cualquiera en dos dimensiones.

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    componentes de esfuerzo en los planos paralelos a 3 , que aparecen en el plano definido por 1y 2 como lneas rectas. Es decir, trabajamos en dos dimensiones en uno de los planos principalesdel elipsoide.

    Vamos a calcular las componentes del esfuerzo normal y de cizalla, y , sobre un planocualquiera P en dos dimensiones (o que contiene al esfuerzo principal 3), a partir del conocimientode los dos esfuerzos principales que actan sobre ese plano. En la Fig.1-9 pueden apreciarse lasdirecciones de los esfuerzos principales 1 y 2 , as como su magnitud. La direccin de aplicacinde 1 forma con el plano P un ngulo y con su normal un ngulo .

    Cada uno de los esfuerzos principales puede descomponerse en dos esfuerzos, actuandosobre el mismo plano principal: uno de direccin paralela al plano P y otro perpendicular a l.

    Las componentes perpendiculares a P son: 1 cos y 2 sen Las componentes paralelas a P son : 1 sen y 2 cos Para calcular las componentes y sobre el plano P, necesitamos calcular las fuerzas que

    originan los esfuerzos principales y sus componentes, para lo cual tenemos que multiplicar cadaesfuerzo por la superficie sobre la que acta. Despus, la suma de las fuerzas perpendiculares alplano P, divididas por su superficie, nos darn la componente normal y la suma de las fuerzasparalelas al plano P, divididas por su superficie, nos darn la componente de cizalla. Si el plano Ptiene una superficie S, entonces, la superficie sobre la que acta 1 es S cos y lasuperficie sobre la que acta 2 es S sen . Segn el razonamiento anterior:

    = ( 1 cos S cos +2 sen S sen ) / S = (1 sen S cos - 2 cos S sen ) / S

    (obsrvese que en este ltimo caso, las dos fuerzas que intervienen tienen sentidos contrariosy, por tanto, deben restarse). Simplificando:

    = 1 cos 2 + 2 sen 2 = (1 - 2) sen cos

    Se pueden poner esas ecuaciones en funcin del ngulo doble, utilizando las siguientesigualdades trigonomtricas:

    sen cos = 1/2 sen 2 sen 2 = 1/2 (1- cos 2 )cos 2 = 1/2 (1+ cos 2 )

    Sustituyendo en las dos ecuaciones de arriba estas expresiones se obtiene: = 1/2 (1 + 2) + 1/2 (1 - 2) cos 2

    = 1/2 (1 - 2) sen 2

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    Estas dos ecuaciones permiten calcular las componentes normal y de cizalla del esfuerzoque acta sobre un plano cualquiera en dos dimensiones, conociendo los esfuerzos principales.Adems, son la base para la construccin de un artilugio que permite efectuar esos clculos demodo grfico y que se utiliza mucho en Geologa Estructural: el llamado crculo o diagrama deMohr, inventado por el ingeniero alemn Otto Mohr en 1882.

    La construccin grfica parte de un par de ejes de coordenadas (Fig.1-10). En el de abscisasse representan los esfuerzos normales y en el de ordenadas los de cizalla. Los esfuerzos principales,al ser normales, se colocan sobre el eje de abscisas, con su valor correspondiente, y se calcula elpunto medio entre los dos, que equivale a su media aritmtica: 1/2 (1 + 2 ). Haciendo centro enese punto, se traza una circunferencia que pase por los esfuerzos principales 1 y 2 y ese es elcrculo de Mohr. Su radio vale: 1/2 (1 - 2). Cada punto de la circunferencia representa unplano. El plano que forma con el eje 1 un ngulo , se representa trazando el ngulo desde el

    Figura 1-10- Crculo de Mohr para esfuerzos.

    Figura 1-11- Convenio de signos para la utilizacin del crculo de Mohr. P es el plano..

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    eje de abscisas, con su vrtice en el esfuerzo principal 1. Tambin puede trazarse el ngulo ,que forma la normal al plano con 1. Este ngulo se traza con el vrtice en 2 (Fig.1-10). La rectaobtenida al trazar el ngulo corta a la circunferencia en un punto que representa lascomponentes del esfuerzo en ese plano: su abscisa es la componente normal , y su ordenada lade cizalla .

    En efecto, aplicando relaciones trigonomtricas (Fig.1-10) puede apreciarse que la abscisadel punto es: 1/2 (1 +2) + 1/2 (1 - 2). cos 2 y su ordenada: 1/2 (1 - 2). sen 2 , que sonlos valores de y obtenidos previamente. Para mayor claridad, en la Fig.1-10 se han representadolos ngulos y , as como los ngulos dobles 2 y 2 , que son los ngulos centrales.

    Para poder trabajar con el crculo de Mohr es necesario establecer un convenio de signos.Nosotros utilizaremos el siguiente:

    -Esfuerzos normales: los compresivos son positivos y los tensionales, negativos.-Esfuerzos de cizlla: los senestros son positivos y los dextros son negativos. Se entiende

    por esfuerzo de cizalla senestro, p. ej., al par de esfuerzos de cizalla que tiende a romper el cuerpoen dos bloques y desplazar cada bloque hacia la izquierda del otro.

    -Los esfuerzos positivos se proyectan en el lado positivo de los ejes de coordenadas y losnegativos en el lado negativo (Fig.1-11).

    -El ngulo se mide desde 1 hacia el plano en cuestin, y el desde 1 hacia la normal alplano (ver Fig.1-9). Slo uno de ellos es necesario. Medidos en ese sentido, sonpositivos cuando el sentido es antihorario y negativos cuando es horario.

    -Para transladarlos al diagrama de Mohr, se parte del eje de abscisas y se sita el vrticedel ngulo en 2 si se trata de y en 1 si se trata de . Desde el eje de abscisas hacia la otralnea que define el ngulo, se va en sentido antihorario u horario segn que el ngulo sea positivoo negativo (Fig.1-11).

    Figura 1-12- Componentes normal y de cizalla de un plano P que forma con el esfuerzo principal mayor unngulo de -60 ( =+30) y orientacin del plano y de las componentes obtenidas del crculo de Mohr.

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    La Fig.1-12 muestra un ejemplo de proyeccin de un plano P en el crculo de Mohr. El valorde es -60 y el de es +30. A la izda. puede apreciarse la orientacin del plano con respecto alos esfuerzos principales. Una vez obtenidos los valores de p y p en el crculo, pueden llevarsesobre el plano, p perpendicular y p paralelo al mismo (izda. de la Fig.1-12) y, sumndolosvectorialmente, calcular la resultante Ep. Hay que tener cuidado con los signos a la hora de llevarlas componentes sobre el plano: P es positivo y, por tanto, compresivo, y p es tambin positivo,es decir, tiende a desplazar el bloque hacia la izquierda. La resultante puede tambin calcularse enel propio crculo de Mohr sumando vectorialmente las componentes. Obsrvese que el ngulo que forma la resultante Ep con el plano es , en este caso, horario si se mide desde el esfuerzo alplano (ver a la izda. de la Fig.1-12), pero en el crculo de Mohr aparece como antihorario. Estosucede siempre que el vector resultante se dibuje en el diagrama de Mohr desde P al origen decoordenadas. La Fig.1-13 representa un caso parecido al anterior, pero ha sido concebida comoun ejercicio para aprender a manejar el crculo de Mohr y, al mismo tiempo, como una comprobacingrfica de que los vectores resultantes que actan sobre cada uno de los planos que pasan por un

    Figura 1-13- Clculo de la resultante sobre un plano cualquiera utilizando el crculo de Mohr

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    punto definen una elipse con sus extremos. Tenemos un estado de esfuerzo en dos dimensiones enel cual 1 = 5 bars y est orientado horizontalmente y 2 = 2 bars y acta en direccin vertical.Se trata de calcular por medio del crculo de Mohr las componentes y el esfuerzo resultante queacta sobre varios planos, p. ej. los que tienen valores de = 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, -15,-30, -45, -60, y -75. Una vez calculada la resultante, se lleva al plano que contiene 1 y 2 yse dibuja, formando con el plano en cuestin el correspondiente ngulo . No olvidar que hay quecambiar el sentido con respecto al que se obtiene directamente sobre el propio diagrama de Mohro bien obtener el vector como el dibujado a trazos, no desde P al origen sino desde a . En lafigura se ha calculado la resultante para el plano = +30 y se ha dibujado en el plano de losesfuerzos principales como E30. Una vez dibujados los esfuerzos resultantes, hay que unir susextremos. Se comprueba as, en dos dimensiones, que el conjunto de los vectores que actansobre los infinitos planos que pasan por el punto dibujan con sus extremos una elipse y que elconjunto de esos infinitos vectores, es decir, el estado de esfuerzo, est perfectamente definidoslo con los esfuerzos principales.

    Adems de permitir calcular las componentes y la resultante del esfuerzo que acta sobreun plano cualquiera, el crculo de Mohr resulta una manera cmoda y prctica de representarestados de esfuerzo. La Fig.1-14 muestra cmo el crculo de Mohr sirve para representar distintostipos de estados de esfuerzo bidimensionales. Un estado hidrosttico se representa por un punto,

    Figura 1-15- Los dos planos que sufren el mximo esfuerzo de cizalla a 45 de 1.

    Figura 1-14- Representacin de diversos estados de esfuerzo en dos dimensiones utilizando los crculos de Mohr.a- tensin hidrosttica, b- tensin general, c- tensin uniaxial, d- tensin y compresin, e- cizallamiento puro, f-compresin uniaxial, g- compresin general, h- compresin hidrosttica.

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    pues todos los esfuerzos son iguales y todos son principales. Un estado uniaxial se representa porun crculo que pasa por el origen, pues uno de los esfuerzos principales vale cero. Obsrvese queen c, 1= 0 y 2 es negativo, mientras que en f, 2 = 0 y 1 es positivo. En ambos casos, 1> 2. En e se ha representado un estado particular denominado cizallamiento puro (pure shear).Para entender lo que esto significa, hay que acudir a la Fig. 1-15. Los planos que sufren unesfuerzo de cizalla mximo son los que estn representados por los puntos ms alto y ms bajodel crculo de Mohr, es decir, los que estn a 45 de 1 (2 = 90), que en la Fig. 15 se denominanP y Q. En el caso de la Fig.14 e, esos dos planos tienen una componente de cizalla que es mxima,pero su componente normal es cero (la abscisa de los puntos ms alto y ms bajo es cero). Por eso,los planos a 45 sufren, en ese caso, un esfuerzo de cizalla puro, sin componente normal. En valorabsoluto, el mximo esfuerzo de cizalla equivale al radio del crculo de Mohr.

    La Fig.1-16 muestra un estado de esfuerzo triaxial poliaxial por medio de tres crculos deMohr, correspondientes a los tres planos principales del elipsoide. Obsrvese que, siempre, elcrculo correspondiente al plano que contiene a 1y 3 engloba a los correspondientes al plano de1 y 2 y al de 2 y 3.

    Figura 1-16- Estado de esfuerzos tridimensional representado por los tres crculosde Mohr correspondientes asus planos principales.

    Figura 1-17- Descomposicin de un estado de esfuerzo general compresivo.

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    1.6.-ESFUERZO MEDIO Y DESVIATORIO

    De una forma similar a los vectores, que pueden descomponerse en otros vectores, un estadode esfuerzo puede descomponerse en otros estados de esfuerzo. La descomposicin ms utilizadaes la que divide un estado de esfuerzo cualquiera en dos estados diferentes, llamados esfuerzomedio y esfuerzo desviatorio.

    Esfuerzo medio es un estado de esfuerzo hidrosttico cuyo valor es la media aritmtica delos esfuerzos principales:

    m= (1 + 2 + 3)/3 y, en dos dimensiones: m= (1 + 2)/2El esfuerzo medio se representa en el crculo de Mohr por un punto en el eje de abscisas. Si

    se trabaja en dos dimensiones, ese punto es el centro del crculo de Mohr que representa el estadode esfuerzo total.

    Esfuerzo desviatorio es un estado de esfuerzo caracterizado por tres esfuerzos principalescuyos valores son los siguientes:

    1'= 1 - m = 1 - (1 + 2 + 3)/3 = (21 - 2 - 3)/3 2'= 2 - m = 2 - (1 + 2 + 3)/3 = (22 - 1 - 3)/3 3'= 3 - m = 3 - (1 +2 + 3)/3 = (23 - 1 - 2)/3

    Figura 1-18- Campo de esfuerzos en el km ms superior de la Tierra, representado por las trayectorias de esfuerzoy algunas elipses de esfuerzo.

    Figura 1-19- Trayectorias de esfuerzos tericas en un bloque empujado lateralmente. El modelo pretende simularlas trayectorias de esfuerzo en un cabalgamiento.

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    En dos dimensiones, los esfuerzos principales del esfuerzo desviatorio son: 1'= 1 - m = 1 - (1 + 2)/2 = (1 - 2)/2 2'= 2 - m = 2 - (1 + 2)/2 = (2 - 1)/2

    El esfuerzo desviatorio se representa por tres crculos de Mohr, uno para cada plano principal.En dos dimensiones es un slo crculo centrado en el origen de coordenadas (Fig.1-17).

    El esfuerzo medio es la parte hidrosttica del estado de esfuerzo, es decir, la que tiende aproducir cambios de volumen pero no cambios de forma. El esfuerzo desviatorio, en cambio, es laparte del esfuerzo que tiende a producir distorsin. En la Fig. 1-17 puede verse cmo un estado deesfuerzo bidimensional compresivo (a la izda.) se descompone en un esfuerzo medio (centro) msun esfuerzo desviatorio (dcha.). Es importante anotar que el esfuerzo desviatorio tiene un esfuerzoprincipal positivo y otro negativo y es, por tanto, uno de esos estados de esfuerzo que no admitenser representados por una elipse o un elipsoide. Obsrvese tambin que se trata de un estado detipo cizallamiento puro.

    El esfuerzo medio se llama tambin a veces presin confinante, un trmino que expresamuy bien su significado: a cualquier profundidad en la Tierra es siempre positivo y tiende areducir el volumen de las rocas. El esfuerzo medio es igual en cualquier direccin, dado que eshidrosttico. El esfuerzo desviatorio, en cambio, vara. Dado que es un estado de esfuerzo nohidrosttico, con su esfuerzo principal mayor positivo y el menor negativo, el esfuerzo en cualquierdireccin puede se positivo o negativo, es decir, compresivo o tensional. Todo esfuerzo en elinterior de la Tierra a partir de una pequea profundidad (unas pocas decenas de metros) escompresivo, debido a la presin litosttica. Sin embargo, lo que determina si en una direccindada tender a producirse acortamiento o alargamiento es el esfuerzo desviatorio en esa direccin.Si el esfuerzo desviatorio es negativo en una direccin, las rocas tendern a estirarse en esadireccin, aun cuando el esfuerzo total en esa direccin sea compresivo.

    Figura 1-20- Dos ejemplos de trayectorias de sfuerzos curvas que incluyen puntos isotrpicos.

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    Una cantidad que se usa a menudo es el llamado esfuerzo diferencial que es la diferenciaentre los esfuerzos mayor y menor: d= 1 - 3 . Es el dimetro del crculo de Mohr correspondienteal plano que contiene a los esfuerzos mayor y menor y, por tanto, es el doble del mximo esfuerzode cizalla posible en ese estado de esfuerzo.

    1.7.-CAMPO Y TRAYECTORIAS DE ESFUERZOS

    El estado de esfuerzo se define para un slo punto en un instante. Dado que los cuerpos secomponen de infinitos puntos, hay que introducir un nuevo concepto que describa la situacin, enlo que a esfuerzo se refiere, para todo el cuerpo. Esto es el campo es esfuerzos: la distribucin delestado de esfuerzo en todos los puntos del cuerpo. Si el estado de esfuerzo es igual en todos lospuntos, se dice que el campo de esfuerzos es homogneo. Esto implica que los esfuerzos principalestienen igual orientacin e intensidad en todos los puntos. Si esto no sucede, se dice que el campoes heterogneo o inhomogneo.

    La representacin del campo de esfuerzos es difcil. Normalmente se representa slo partede l, p. ej. las orientaciones de los esfuerzos principales en algunos puntos distribuidos en algunosplanos, a menudo la superficie terrestre o bien planos principales. Una forma usual de representarlas direcciones de los esfuerzos principales es mediante el uso de las trayectorias de esfuerzo:lneas que son paralelas a las direcciones principales en cada punto. A menudo se utiliza una lneagruesa para uno de los esfuerzos principales y una lnea fina para el otro, en dos dimensiones. Lastrayectorias de esfuerzo correspondientes a dos esfuerzos principales son siempre perpendicularesentre s, pero pueden ser curvas. En la Fig.1-18 se ha representado el campo de esfuerzos en elkilmetro superior de la Tierra. El esfuerzo 1 (= zz) es igual a la presin litosttica y el 2 (= xx yy) es siempre menor, debido a que las rocas no se comportan como lquidos. Se han representadotambin algunas elipses de esfuerzo en las que se puede apreciar la relacin entre los esfuerzosprincipales mayor y menor.

    La Fig.1-19 muestra las trayectorias de esfuerzos calculadas en el interior de un bloqueempujado por uno de sus lados que pretende simular el caso de un cabalgamiento horizontal.Obsrvese que las trayectorias son paralelas y perpendiculares a la superficie en la misma superficie,pero que hacia abajo se inclinan. Las trayectorias de esfuerzos son siempre paralelas yperpendiculares a la superficie topogrfica por una razn muy sencilla: la superficie no est sometidanunca a esfuerzos de cizalla (los esfuerzos de cizalla transmitidos por corrientes de agua o aireson despreciables) y, por tanto, la superficie es siempre un plano principal del elipsoide de esfuerzo.La Fig.1-20 muestra dos ejemplos de trayectorias de esfuerzos curvadas. Pese a su curvatura, lastrayectorias correspondientes a dos esfuerzos principales son siempre perpendiculares entre s encada punto. En configuraciones de este tipo es frecuente la existencia de puntos en los que los dos

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    (o los tres) esfuerzos principales son iguales, es decir, puntos en los que el estado de esfuerzo eshidrosttico. Se llaman puntos isotrpicos y, si el valor de los esfuerzos es cero, se llaman puntossingulares.

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    El esfuerzo en la WWW

    Estas son algunas direcciones en las que se pueden encontrar aspectos relacionados con eltema tratado:

    Proyecto de elaboracin del mapa de esfuerzos de la Tierra (The World Stress Map Project).Esta pgina esta mantenida por Geophysical Institute of Karlsruhe University y posee mapasde los esfuerzos medidos en diferentes partes del mundo incluida la pennsula ibrica.

    http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de/

    VAN DER PLUIJM B.A. y MARSHACK, S. (1997).- Earth Structure, an introduction to Structural Geology

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    Este mapa representa el estado de esfuerzos en la corteza terrestre, mostrando las trayectorias deesfuerzos en cada una de las placas tectnicas. Las flechas convergentes indican compresin (fallasinversas), mientras que las divergentes indican extensin (fallas normales). Cuando hay flechasconvergentes y diviergentes en un mismo punto, indican la existencia de fallas de salto en direccin.

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    2.-DEFORMACIN2.1.-DEFINICION Y TIPOS

    Definimos deformacin como cualquier cambio en la posicin o en las relacionesgeomtricas internas sufrido por un cuerpo como consecuencia de la aplicacin de un campo deesfuerzos y explicamos que una deformacin puede constar de hasta cuatro componentes:translacin, rotacin, dilatacin y distorsin. En el caso general, una deformacin las incluye atodas, pero deformaciones particulares pueden constar de tres, dos o una de las componentes.

    Las deformaciones son causadas por esfuerzos, de forma que ambos conceptos estn ligadospor una relacin de causa a efecto. Aparte de ser conceptos distintos, hay una diferencia en eltratamiento de unos y otras que merece la pena destacar: los esfuerzos se definen y se analizanpara un instante dado, mientras que las deformaciones miden cambios producidos en un intervalode tiempo y se analizan comparando un estado final con uno inicial.

    Las dos primeras componentes de la deformacin producen cambios en la posicin delcuerpo, pero no de su forma ni de sus relaciones geomtricas internas. Ante deformaciones de esetipo, el cuerpo se mueve como un objeto rgido y, por ello, se llaman deformaciones de cuerporgido o movimientos rgidos. Las dos ltimas componentes producen cambios en la forma y/o

    Lengua del glaciar Malaespina(Alaska) donde se puedenapreciar las dramticasdeformaciones que pueden sufriralgunos materiales (hielo) en lasuperficie terrestre. (FotoN.A.S.A)

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    Figura 2-1- Las cuatro componentes de la deformacin ilustradas con la cabeza de un trilobite junto a untrilobite completo deformado.

    en las relaciones geomtricas internas. Por ejemplo, una dilatacin no cambia la forma, peroaproxima o aleja unas partculas y otras, con lo que las relaciones geomtricas internas resultanmodificadas. La distorsin cambia la forma general del cuerpo y sus relaciones geomtricas internas.Las partculas se alejan o se aproximan y las lneas cambian el ngulo que forman entre s. Estoproduce translaciones y rotaciones dentro del cuerpo que ya no se est comportando rgidamente.Por tanto, estas translaciones y rotaciones son diferentes de las que producen una translacin orotacin de todo el cuerpo y que llambamos movimientos rgidos, y se engloban dentro deltrmino deformacin interna (strain).

    La Fig.2-1 muestra las distintas componentes de la deformacin con el ejemplo de la cabezade un trilobite. En la parte superior se muestra una translacin rgida, en el centro, de izda. adcha., una rotacin rgida, una distorsin y una dilatacin y debajo una deformacin general conlas cuatro componentes. Obsrvese que en el caso de la rotacin rgida, todas las lneas del fsilhan girado el mismo ngulo con respecto a una referencia externa, p. ej., una lnea horizontal,mientras que en la distorsin, la lnea de simetra central y su normal, han dejado de formar unngulo de 90, lo que implica que han girado un ngulo distinto. Esto se aprecia mejor en el casode la deformacin general, en la parte inferior de la figura.

    La deformacin interna puede clasificarse atendiendo a distintos criterios. El primero deellos es la continuidad: si una deformacin interna no separa ningn par de puntos materiales queestuvieran juntos antes de la deformacin se dice que es continua o afn. En el caso contrario se

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    denomina discontinua o no afn (Fig.2-2). Este ltimo caso implica que han intervenidodiscontinuidades, bien porque han sido creadas por la deformacin en cuestin, bien porque yaexistan y han sido utilizadas por la deformacin.

    Otro criterio que se utiliza para clasificar la deformacin interna es el de los resultadosfsicos. Segn l, se clasifica en frgil y dctil. La deformacin frgil (brittle) es la que producerotura, mientras que la deformacin dctil (ductile) se realiza sin que el cuerpo se fracture. Esobvio que la deformacin frgil es discontinua y que la dctil es continua. La deformacin dctil

    puede subdividirse en elstica y permanente. Deformacin elstica es aquella en la cual se producedeformacin por aplicacin de un campo de esfuerzos pero si los esfuerzos se retiran, la deformacinse pierde, recuperando el cuerpo su forma original. Las deformaciones plstica y viscosa sondos tipos de deformacin continua en los que sta permanece aun cuando el esfuerzo sea retirado,por lo que se denomina deformacin permanente.

    Figura 2-2- Deformacin continua o afn (arriba) y discontinua o no afn (abajo).

    Figura 2-3- Deformacin homognea e inhomognea.

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    Segn la geometra del resultado de la deformacin interna, sta se clasifica en homogneae inhomognea o heterognea. En una deformacin homognea, las lneas que eran rectas antesde la deformacin siguen sindolo despus y las rectas paralelas siguen siendo paralelas (Fig.2-3). En una deformacin inhomognea las condiciones anteriores no se cumplen. La Fig.2-4representa el plegamiento de dos capas. La deformacin en este caso es continua e inhomognea.Los flancos de los pliegues han experimentado una rotacin rgida y, adems, una cierta distorsin,marcada por la diferencia entre la forma cbica del pequeo elemento dibujado en la capa superiory el paraleleppedo en el que se ha transformado. Obsrvese que ese pequeo elemento ha sufridoun desplazamiento desde su posicin inicial, que se ha expresado por un vector.

    Cualquier deformacin puede especificarse por los desplazamientos experimentados porlos puntos del cuerpo. Se define vector desplazamiento como el vector que une la posicin de unpunto antes y despus de la deformacin. Ese vector no indica el camino seguido por el punto,sino que se limita a relacionar sus posiciones inicial y final. La Fig.2-5 muestra el vector

    Figura 2-4- Deformacin por plegamiento de dos capas. La deformacin es continua e inhomognea. Se hadibujado un pequeo elemento cbico en el estadio indeformado para apreciar la distorsin. El vectordesplazamiento para un punto de ese elemento ha sido tambin representado.

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    desplazamiento de G.H. Davis desde su casa a la Universidad de Arizona, donde trabaja y, comopuede apreciarse, no especifica el recorrido. La Fig.2-6 muestra el vector desplazamiento de laIndia para el intervalo de los ltimos 71 m.a., que tampoco especifica su recorrido. La trayectoriaen ambos casos podra representarse por una lnea curva o quebrada que uniese las sucesivasposiciones de un punto, tal como la dibujada a trazos en la Fig.2-6. Naturalmente, para cada puntopuede trazarse un vector desplazamiento. La diferencia entre el vector desplazamiento de unpunto y la trayectoria seguida por un punto puede verse tambin en la Fig.2-7. El conjunto de losvectores desplazamiento para todos los puntos del cuerpo definen lo que se llama un campo dedesplazamiento. La Fig.2-8 muestra los campos dedesplazamiento de una deformacin homognea y de unainhomognea.

    La Fig.2-9 muestra distintos tipos de deformacin. Lacuadrcula con lneas finas representa el estado indeformadoy la de lneas gruesas el estado deformado. A representa unatranslacin rgida, B una rotacin rgida, C, D y Edeformaciones internas homogneas y F una deformacininterna inhomognea. Obsrvese que en C, algunas lneashan girado y otras no y que en E, las dos familias de lneasde la cuadrcula han girado pero lo han hecho en sentidosdiferentes. Hay lneas que han experimentado una rotacin,pero no ha sido una rotacin rgida, pues no todas han giradolo mismo. La Fig.2-10 muestra los campos de desplazamientocorrespondientes a las deformaciones de la Fig.2-9.Obsrvese que todos los vectores son iguales en el caso de latranslacin rgida. Se dice en ese caso que el campo de

    Figura 2-5- Vector desplazamiento de la deformacin por traslacin que experimenta George H. Davis cadavez que va a su trabajo en el Departamento de Geologa de la Universidad de Arizona. La deformacin internaen el interior del autobus no ha sido representada.

    Figura 2-6- Vector desplazamiento(flecha) y trayectoria (lnea de puntos)de un punto de la India en los ltimos71m.a.

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    Figura 2-7- Vector desplazamiento y trayectoria de un punto material en una deformacin inhomognea (arriba)y campo de desplazamiento para una superficie de esa misma deformacin.

    Figura 2-8- Campos de desplazamiento para una deformacin homognea (arriba) e inhomognea (debajo).

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    desplazamiento es homogneo. Todas las dems deformaciones representadas tienen campos dedesplazamiento heterogneos, aun cuando la deformacin interna sea homognea, como en C, Dy E.

    La actuacin de campos de esfuerzos suficientemente grandes de forma prolongada puedeprovocar la deformacin permanente de las rocas, la cual se va acumulando a lo largo del proceso.Se habla de deformacin progresiva, un concepto que engloba prcticamente a cualquierdeformacin natural. Dado que las deformaciones tratan sobre cambios producidos a lo largo deun tiempo y se analizan comparando dos estados, se definen tres nuevos conceptos segn lacantidad de deformacin interna acumulada. Deformacin finita es la experimentada a lo largode todo el proceso y, por tanto, es la que se analiza comparando los estados inicial y final.

    Figura 2-9- Seis tipos diferentes de deformacin. A-translacin, B- rotacin. C, D y E - deformacin internahomognea, F- deformacin interna inhomognea.

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    Deformacin infinitesimal se refiere a incrementos de deformacin interna infinitamentepequeos. La integracin de todos esos incrementos infinitesimales dara la deformacin finita.Cuando los incrementos son finitos, pero representan slo una parte de la deformacin, se hablade deformacin incremental. Otros tipos de deformacin se irn viendo ms adelante, a lo largodel captulo, conforme se vayan definiendo nuevos conceptos.

    2.2.-MEDIDA Y REPRESENTACION DE LA DEFORMACION INTERNA

    Las deformaciones del cuerpo rgido se miden por parmetros que expresan el cambio deposicin: la translacin rgida por la distancia recorrida por el cuerpo y la rotacin rgida por elngulo que ste ha girado. La deformacin interna utiliza parmetros de tres tipos diferentes,que miden respectivamente cambios en la longitud de las lneas, cambios en los ngulos y cambiosen volumen. Los principales de esos parmetros se describen a continuacin.

    Figura 2-10- Campos de desplazamiento para los seis tipos diferentes de deformacin de la figura anterior. A-translacin, B- rotacin. C, D y E - deformacin interna homognea, F- deformacin interna inhomognea.

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    Para expresar los cambios en la longitud de las lneas, es decir, la deformacin longitudinal,se utilizan la elongacin o extensin, el estiramiento, la elongacin cuadrtica y la deformacinnatural o logartmica. Elongacin o extensin es el cambio en longitud de una lnea en relacincon el estado indeformado y la frmula que la expresa es (Fig.2-11):

    e = (lf-l0)/ l0 = l/ l0 ,donde l0 es la longitud inicial de la lnea y lf la longitud final. P. ej., una lnea que midiera

    originalmente 1 metro y despus de la deformacin midiera un metro y medio, habra sufrido unaelongacin e = (15 - 1)/1 = 05 , lo que es lo mismo, del 50%. Las elongaciones positivasimplican aumento en la longitud de las lneas y las negativas disminucin. Se habla a menudo dealargamiento y acortamiento respectivamente.

    Figura 2-11- Arriba, clculo de la elongacin y elongacin cuadrtica de una lnea. Abajo, ejemplo de unadeformacin elstica con el clculo de la elongacin en los diferentes estadios.

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    Estiramiento de una lnea es la relacin entre sus longitudes inicial y final:S = lf/ l0 . Se comprueba fcilmente que S = (1 + e).

    Se llama elongacin cuadrtica al cuadrado del estiramiento: = S2 = (lf/ l0)2 = (1 + e)2 .

    La deformacin natural o logartmica se define como el logaritmo natural o neperianodel estiramiento:

    = ln (1 + e) = 1/2 ln . El fundamento es que que si consideramos incrementos infinitesimales de deformacin, la

    elongacin viene dada por: e = dl/l . Integrando todos los incrementos infinitesimales se obtiene:lf dl/l = ln (lf/ l0) = ln (1 + e) = .l0

    Los cambios en los ngulos, o deformacin angular, se expresan por el ngulo de cizallay valor de la cizalla. El ngulo de cizalla se define, a partir de dos lneas que eran inicialmente

    perpendiculares, co