Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Geoinformation III
Quadtrees
Vorlesung 3
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191
• Rasterstruktur• Raster• Quadtrees• Region quadtree
– Unterteilung– Aufbau
• Unterteilung der Rasterstruktur• Varianten des Quadtrees• Punkte• Punktstruktur
Übersicht I
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192
• Point quadtree– Knotenstruktur– Aufbau
• Landkarte• Motivation des PM-Quadtrees• Ein Quadtree für Maschen
• PM1 quadtree
• Punkt- in-Landkarte
Übersicht II
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193
Rasterstruktur
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194
• zweidimensionales Array– Einträge: Pixel– Adressierung durch Index von Reihe und Spalte
• aber auch:– regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen
gleicher Größe• Modellierung von Feldern
– siehe GIS I, Felder und Objekte– sehr effiziente Speicherung– Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie
Raster
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 195
Quadtrees
• Baum• jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger
– Nordwest– Nordost– Südwest– Südost
• Blattknoten sind homogen• Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster
A 1x
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196
Region quadtree - Unterteilung
A 6x
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196
Region quadtree - Unterteilung
A 6x
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
inhomogen
inhomogen
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197
Region quadtree - Aufbau
A 34x
SWSONW
NW NO
SW SO
NO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198
Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198
Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Varianten des Quadtrees
• für Punkte• für Polygone
9
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1910
Punkte
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1911
Punktstruktur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1912
Point quadtree - Knotenstruktur
A 3x
X Y NW NO SW SO Daten
X Y NW NO SW SO Daten
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1NW NO
SW SO
NW NO SW SO
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
2
![Page 28: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/28.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
3
![Page 29: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/29.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
![Page 30: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/30.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
1
2
4
5
3
5
![Page 31: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/31.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1913
Point quadtree - Aufbau
A 24x
1
1
2
21
2
3
31
2
3
4
4
1
2
4
5
3
5
![Page 32: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/32.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1914
Landkarte
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1915
• in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:
A 2x
Motivation des PM-Quadtrees
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916
Ein Quadtree für Maschen
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1917
1. wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt2. statt der Homogenitätsforderung gilt hier:
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten
3. sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt
PM1 quadtree
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
![Page 38: Geoinformation3 12345678910111213141516171819 Geoinformation III Quadtrees Vorlesung 3.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050816/55204d6649795902118bbbb8/html5/thumbnails/38.jpg)
Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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Geoinformation31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1918
PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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PM1 quadtree
A 12x
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.
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Punkt- in-Landkarte
Sie haben drei Verfahren kennengelernt:• Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)• Bounding Boxes• PM-Quadree
– Zerlegung der Ebene in Quadrate
• Grundsätzlicher Unterschied– Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das
Objekt• Trapezverfahren
– Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum• PM-Quadtree