GeoGebra, international viden-

deling imellem matematiklæreredeling imellem matematiklærere

Morten Misfeldt

Plan

• GeoGebra – Et stærkt værktøj til matematisk

begrebsdannelse

• GeoGebra – en kreativ matematisk legeplads

• GeoGebra – videndeling imellem • GeoGebra – videndeling imellem

matematiklærere

Værktøjet betyder noget i

matematikundervisning

356345 * 3452

1. For hvad man kan gøre

2. For hvad man skal øve sig i

3. For hvordan begreber dannes

En gensidig påvirkning

Trouche, L. (2005). An instrumental approach to

mathematics learning in symbolic calculators

environments, in the didactical Challenge of

Symbolic Calculators, turning a computational

device into a mathematical instrument, Guin,

Ruthven and Trouche. Springer.

It tilbyder et materiale for matematisk

kreativitet

Epistemologi

Piaget

Individualisering

• Børn skal konstruere viden imens de konstruerer meningsfulde teknologier der bringer dem i kontakt med ”Powerful ideas”

• Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas (2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc.

Tanker om it i

matematikundervisningen

• Dannelsen af personlige instrumenter

• Konstruktionisme (materiale for matematisk

kreativitet)

• Programmering er sundt • Programmering er sundt

• It som læringsmotor

• Repræsentationer og multimodalitet

Programmering er sundt

• Programmering er godt for

– Matematisk præcision

– Begrebsdannelse

Eksempel: funktion

Teknologi ISETL

Comal 80, BASIC

Ed Dubinskis APOS

Teori,

Dubinsky and Harel (1992) The Nature of the

Process Conception of Function, in (G. Harel

and E. Dubinsky, ed.) The Concept of

Functions: Aspects of Epistomology and

Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), 85-106.

It som læringsmotor

• It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle

fremfor (eller før) det tekniske

• CAS og solve funktioner på lommeregner

• Black box• Black box

• teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad

Dreyfus, T. (1994). The Role of Cognitive Tools in Mathematics

Education. In B. R. e. al. (Ed.), Didactics of Mathematics as a

Scientific Discipline (pp. 201-211). Dordrecht: Kluwer.

Mange repræsentationer

• Mange repræsentationer af det samme er

centralt i matematisk begrebsdannelse.Concept

Gunther Kress(2003) Literacy in the New

Media Age, Routledge

Register A Register B

Treatment

conversion

Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of

Problems of Comprehension in a Learning of

Mathematics, Educational Studies in

Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer

Netherlands

• Matematik benytter sig af mange

udtryksformer/repræsentationer

• Formler og teknisk notation overses af mange

web 2.0 applikationer

x2+y2=1 Enhedscirklen

Open source

• GeoGebra er open source og gratis

– Filosofi: noget i retning af, hvis vi deler alt og (nogen af os) vil nogenlunde det samme, så kan vi opnå meget

• Open source ideen er forsøgt overført til • Open source ideen er forsøgt overført til ressourcerne rundt om programmet:

– Teknisk hjælp

– Visualiseringer

– Undervisningsmaterialer

– Præsentationer

Web 2.0

• Brugergenereret indhold, socialt software

– Brugerne kan i denne forbindelse være

• Lærere

• Læreuddannere• Læreuddannere

• Elever

– Indholdet?

• Geogebra ark

• Timeplaner

• Videoer

Web 2.0 teknologier og GeoGebra

• Wiki

• User forums

Internationalt/Dansk GeoGebra

Institut • Samarbejde imellem forskning og praksis omkring matematik

software

• Udbrede og kvalificere brugen af GeoGebra

• Udvikle gratis GeoGebra-resurser

• Tilbyde kurser og værksteder for lærere

• Opbygge et nationalt netværk af eksperter • Opbygge et nationalt netværk af eksperter

• Videreudvikle GeoGebra

• Bidrage til nationalt og internationalt samarbejde om matematikdidaktisk forskning i brugen af GeoGebra og andre digitale hjælpemidler i undervisningen.

• Der er nu 29 nationale institutter med nogenlunde enslydende formål, de er samlet i Internationalt GeoGebra Institut

Hvad kan matematiklærere dele med

GeoGebra

• Visualiseringer

• Interaktive applets

• Opgaver og arbejdsark

• Videoer • Videoer

• Projekt oplæg

• Lektioner

Visualiseringer

Interaktive applets

• Wikien er fuld af dem – se fx

• http://www.geogebra.org/en/upload/files/Da

nish/Kirsten%20Toennesen/2.-

5.klassetrin/Sum_af_to_hele_tal.html5.klassetrin/Sum_af_to_hele_tal.html

• http://www.geogebra.org/en/upload/files/Da

nish/Casper_Dahl_Rasmussen/Random_opgav

er/random_080504.html

Opgaver og arbejdsark

• http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/

Matricer_og_Lineare_Afbildninger

Videoer

• http://www.youtube.com/user/GeoGebraCha

nnel#p/u

Lærebøger

• http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/

Projective_Geometry

Formater og struktur

Hvilken struktur kan støtte

(re)didaktikficeringen af digitale

læremidler som GeoGebra

Hvordan finder lærere passende materialer, og får støtte til den didaktiske desingproces

• Læseplaner

• Bog

• Lektionsplaner og templates

• scenarier

• ??

Bog som strukturerende

• http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/

Projective_Geometry

Lektioner

• Lesson studies

– Oprindeligt Japansk koncept, men har siden 2000

vundet stor indpas i USA

• Lektionsplan udvikles i en kollegagruppe • Lektionsplan udvikles i en kollegagruppe

• Lektionsplan afprøves med observation

• Lektrionsplan ændres og udvikles

Eksempel på overskrifter i en

lektionsplan

• Titel og relation til fælles mål (Matematiske Kompetencer/Emner/Arbejdsmåder)

• Plan – Læringsmål

– Tidsplan, hvad sker hvornår – Tidsplan, hvad sker hvornår

– Motivation og spørgsmål

– Materialer

• Observations protokol – Deltagelse, engagement

– Faglige (fx i forhold til læringsmål)

– Spørgsmål og svar

Web 2.0 og matematiske værktøjer

Der er meget materiale tilgængeligt og det vokser – Tutorials

– Visualiseringer

– Interaktive opgavemiljøer og illustrationer

Struktur er et issueStruktur er et issue– Emner/kompetencer

– Scenarier og forløb

– Bøger!

Vi har ikke været inde på eleven som den producerende … her er et kæmpe potentiale for at understøtte autenciteten