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  • 1

    GENERALIDADES DE LA GEOMETRA Unidad 1. El dibujo tcnico en el plano

    La geometra nos permite medir reas y volmenes, es til en la preparacin

    de diseos, e incluso en la fabricacin de artefactos mecnicos.

  • 2

    QU ENCONTRAREMOS EN ESTE DOCUMENTO?

    Conceptos bsicos ........................................................................................... 3

    Para qu nos sirve la Geometra en los planos ................................................... 3

    Elementos bsicos y geometra plana ................................................................ 4

    Procedimientos para el trazado de polgonos y elementos tangentes .................. 9

    Cmo construir trazados de polgonos regulares ............................................... 9

    Cmo construir trazados de elementos tangentes ........................................... 16

    Escala ............................................................................................................ 20

    Caractersticas dimensionales en los planos ................................................... 20

    Qu es escala ................................................................................................. 21

    Tipos de escala ............................................................................................... 22

    Lneas utilizadas en el dibujo ........................................................................... 24

    Aplicaciones de las lneas en el plano .............................................................. 24

    Convensiones para lneas ocultas ................................................................... 30

    Enlaces de inters .......................................................................................... 32

    Dnde podemos encontrar ms informacin .................................................... 32

  • 3

    Conceptos bsicos Para qu nos sirve la Geometra en los planos La geometra es un aspecto fundamental, en el cual se basan las manifestaciones de dibujo de ingeniera, a partir de ella se estructuran las expresiones grficas que se plasman en los planos tcnicos, por lo que es indispensable conocer los conceptos bsicos que de ella se derivan. Para construir una representacin grfica de un objeto por medio del dibujo tcnico, es muy importante conocer y dar un correcto uso a las construcciones geomtricas bsicas.

    Se abordara de forma general los aspectos relevantes de la

    geometra enfocados a facilitar la interpretacin de

    representaciones grficas.

  • 4

    Elementos bsicos y geometra plana

    Elementos bsicos El Punto

    El punto se define como el mnimo lugar geomtrico, el punto no pose dimensiones.

    Lnea recta

    La lnea recta se define como la trayectoria generada por un punto en movimiento en una misma direccin.

    Lnea curva

    Si el punto en movimiento cambia continuamente de direccin la lnea generada es una lnea curva.

    El Plano

    El plano es una superficie bidimensional que carece de espesor y se limita por su largo y ancho.

    La geometra plana se centra en el estudio de las figuras planas, que solo tienen dos dimensiones y que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano, los elementos bsicos con que se suele trabajar son los polgonos y las circunferencias.

    Existen diferentes tipos de geometra pero en este caso

    estudiaremos la geometra plana.

  • 5

    Polgonos

    Un polgono es una figura geomtrica plana cerrada por segmentos de lnea. Un polgono tiene los siguientes elementos: Lados, vrtices, ngulos y diagonales. Los polgonos se dividen en regulares e irregulares, en los polgonos regulares todos los lados y ngulos son iguales, en caso contrario es irregular. Segn el nmero de lados los polgonos se clasifican en:

    Descripcin de algunas clases de polgonos

    Tringulo

    Un tringulo, es un polgono determinado por tres rectas. Los puntos de interseccin de las rectas son los vrtices y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Un tringulo tiene 3 ngulos interiores, 3 lados y 3 vrtices. Los tringulos se pueden clasificar por la relacin entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ngulos.

  • 6

    Clasificacin de los tringulos por la longitud de los lados

    Tringulo equiltero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ngulos

    internos miden 60 grados).

    Tringulo issceles, si tiene dos lados de la misma longitud. Los ngulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

    Tringulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un

    tringulo escaleno no hay dos ngulos que tengan la misma medida).

    Clasificacin de los tringulos por la amplitud de sus ngulos

    Tringulo rectngulo, si tiene un ngulo interior recto (90). Tringulo obtusngulo, si uno de sus ngulos interiores es obtuso (mayor de

    90); los otros dos son agudos (menores de 90).

    Tringulo acutngulo, cuando sus tres ngulos interiores son menores de 90.

  • 7

    Algunas propiedades de los ngulos de los tringulos Los tres ngulos internos de un tringulo miden 180. La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del

    tercer lado. El valor de la paralela media de un tringulo (recta que une dos puntos medios de dos

    lados) es igual a la mitad del lado paralelo. Para cualquier tringulo se verifica el Teorema del seno que establece: Los lados de

    un tringulo son proporcionales a los senos de los ngulos puestos.

    () = () = () Para cualquier tringulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ngulo comprendido.

    2 = 2 + 2 2 . cos()

    2 = 2 + 2 2 . cos()

    2 = 2 + 2 2 . cos() Para cualquier tringulo rectngulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitgoras:

    2 + 2 = 2

  • 8

    Cuadriltero

    Un cuadriltero es un polgono que tiene cuatro lados es decir est definido por 4 segmentos de lnea. Los cuadrilteros pueden tener distintas formas en funcin de la longitud de sus lados, pero todos ellos tienen cuatro vrtices y dos diagonales. Los cuadrilteros se caracterizan por que la suma de sus 4 ngulos internos es igual a 360.

    Crculo y circunferencia

    El circulo es una figura geomtrica plana delimitada por una circunferencia de radio r, todos los puntos del circulo estar se ubican a una distancia menor o igual que r partiendo del centro como referencia. Es importante mencionar que la circunferencia es la lnea que encierra el crculo. Aunque ello hace que compartan caractersticas comunes como el centro, el radio y el dimetro. Para calcular el rea de un circulo simplemente multiplicamos el cuadrado de su radio por el numero (3,1416), aunque como existe una relacin entre el radio, el dimetro y la longitud de la circunferencia el rea se puede expresar en sus trminos.

    = . 2

    En funcin del radio (r)

    = . 24

    En funcin del dimetro (d), r = d/2

    = 24. En funcin de la longitud de la circunferencia mxima (C), pues la longitud de dicha circunferencia es:

  • 9

    Procedimientos para el trazado de polgonos y elementos tangentes

    Cmo construir trazados de polgonos regulares

    En el diseo de una mquina es posible definir las secciones de las piezas en funcin de alguna necesidad especfica o finalidad de la pieza, esto implicar entonces que al plasmar el dibujo, este contenga mltiples secciones que se representen por medio de polgonos.

    Para facilitar la interpretacin de un dibujo dentro de un plano tcnico y

    conocer como se construyen, analizaremos los procedimientos para

    construir algunos polgonos.

  • 10

    Trazar un cuadrado conociendo la longitud del lado (a)

    Procedimiento: 1. Trace una recta AB con longitud a,

    como base del cuadrado.

    2. Desde los extremos de A y B, trace dos perpendiculares a la recta AB.

    3. Con centro en A y B trace dos arcos con radio a que corten las perpendiculares para ubicar los vrtices del cuadrado.

    4. Una los cuatro puntos y dibuje el cuadrado pedido.

    Trazar un cuadrado conociendo su diagonal (d)

    Procedimiento:

    1. Trazar dos rectas r y s perpendiculares entre s.

    2. Se traza la bisectriz del ngulo formado por las dos rectas r y s.

    3. Sobre la bisectriz se lleva la diagonal AC de longitud d.

    4. Desde el punto C se trazan paralelas a las rectas r y s.

    5. Utilizando estos puntos, se construye el cuadrado.

  • 11

    Trazar un rectngulo conociendo la longitud de sus lados (a y b).

    Procedimiento: 1. Trazar dos rectas de longitud a y b con

    origen comn en A y perpendiculares entre s.

    2. Desde el otro extremo del lado a (punto B) se traza un arco de radio b.

    3. Desde el punto D (extremo del lado b) se traza un arco de radio igual al lado a.

    4. Se unen los cuatro puntos y se obtiene el rectngulo.

    Trazar un rombo conociendo una diagonal (d) y la longitud de su lado (a).

    Procedimiento: 1. Trazar una recta horizontal AC de

    longitud d.

    2. Con centro en A y C trazar arcos con radio a, los puntos de interseccin son los puntos B y D.

    3. Unir los extremos de la diagonal A y C, con los puntos hallados B y D para obtener el rombo.

  • 12

    Trazar un romboide, dadas